I nte rna t io na l J o urna l o f   Adv a nces in Applie d Science s   ( I J AAS)   Vo l.  1 4 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 5 ,   p p .   60 ~ 68   I SS N:  2252 - 8 8 1 4 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijaas . v 1 4 . i 1 . pp 60 - 68       60       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a a s . ia esco r e. co m   Intellig ent  metah euristic alg o rithm  bas ed F O PI c o ntroller  for  CSTR  s y stem       Ash i s h Sha rm a 1 ,   M a no j   K um a K a r 2 ,   H a rsh   G o ud 1   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c a n d   C o m mu n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   I n d i a n   I n st i t u t e   o f   I n f o r mat i o n   Te c h n o l o g y   N a g p u r ,   N a g p u r ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   T o l a n i   M a r i t i me  I n s t i t u t e   P u n e ,   Ta l e g a o n ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 5 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Sep   2 8 ,   2 0 2 4   Acc ep ted   Oct  2 3 ,   2 0 2 4       Th e   p u r p o se   o th is   re se a rc h   is  to   a ss e ss   a   c o n ti n u o u s   stirred - ta n k   re a c to r   (CS TR)  sy ste m ' p e rfo rm a n c e .   To   e n h a n c e   it p e rfo rm a n c e ,   a   fra c ti o n a l - o rd e p r o p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   (F OPID)  c o n tro l ler  wa e m p lo y e d ,   n e c e ss it a ti n g   th e   t u n in g   o in d e p e n d e n t   c o n tr o p a ra m e ters .   F o th is   p u r p o se ,   a   sin e - c o sin e   a lg o rit h m   (S CA)  w a in tro d u c e d   to   o p ti m ize   th e se   p a ra m e ters .   Th e   F OPID   c o n tro ll e r,   tu n e d   u si n g   th e   S CA,   p r o v id e a   p o we rfu l   c o m b in a ti o n   th a t   a d d re ss e th e   c o m p lex it ies   o t h e   CS TR  s y ste m .   Th e   fra c ti o n a l - o r d e n a t u re   o f   th e   F OPID  c o n tr o ll e a ll o ws   fo r   su p e rio t u n i n g   a n d   r o b u stn e ss ,   o ffe rin g   e n h a n c e d   flex ib il it y   i n   a d j u sti n g   th e   sy ste m ’s  re sp o n se   c h a ra c teristics   a n d   im p ro v in g   o v e ra ll   c o n tr o l   p e rfo rm a n c e .   Th e   S CA,  k n o wn   f o it e ffe c ti v e   e x p lo ra ti o n   o th e   se a rc h   sp a c e   th r o u g h   sin e   a n d   c o sin e   fu n c ti o n s,  e n su re th a th e   c o n tro l ler  p a ra m e ters   a r e   o p ti m a ll y   se lec ted   to   e n h a n c e   th e   sy ste m ’s  p e rfo rm a n c e   b y   a c h iev in g   a n   o p t ima l   fit n e ss   fu n c t io n .   T o   sh o wc a se   th e   e ffe c ti v e n e ss   o th e   p ro p o se d   S CA - tu n e d   F OPID  c o n t ro ll e r,   c o m p a riso n s   we re   d ra wn   wit h   o th e o p t imiz a ti o n   tec h n iq u e d e sig n e d   f o th e   CS T sy ste m .   Th e   stu d y   p re se n ts  ti m e - d o m a in   c h a ra c teristics   a n d   fre q u e n c y   re sp o n se o t h e   p ro p o se d   c o n tro ll e r.   T h e   sim u latio n   re su lt s d e m o n stra ted   t h a th e   S CA - F OPID  c o n tr o ll e si g n ifi c a n t ly   o u t p e rfo rm t h e   o th e d e si g n e d   c o n tr o ll e rs,  a c h iev in g   a   5 4 . 0 7 %   re d u c ti o n   in   th e   i n teg ra o ti m e   a b so lu te  e rr o ( ITAE )   c o m p a re d   to   g e n e ti c   a lg o rit h m   ( GA ) ,   a n   1 8 . 6 4 %   re d u c ti o n   c o m p a re d   to   g re y   w o lf  o p ti m ize ( G WO ) ,   a n d   a   3 4 . 7 9 %   re d u c ti o n   c o m p a re d   t o   d i ffe re n ti a e v o l u ti o n   ( DE ) .   Th e se   sig n ifi c a n t   re d u c ti o n i n   ITAE   u n d e rsc o re   th e   e ffe c ti v e n e ss   o f   t h is   a p p r o a c h ,   h ig h li g h ti n g   th e   s u p e ri o p e rfo r m a n c e   a n d   ro b u st n e ss   o th e   S CA - tu n e d   F OPID  c o n tr o ll e i n   o p ti m izi n g   t h e   CS TR  sy ste m .   K ey w o r d s :   C STR   FOPID   I T AE   I n tellig en t m etah eu r is tic  alg o r ith m   SC A   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ma n o j K u m ar   Kar   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g in ee r i n g ,   T o la n i M ar itime   I n s titu te  Pu n e   T aleg ao n - C h ak a n   R o ad I n d u r i,  T aleg ao n Pu n e - 4 1 0   5 0 7   I n d ia   E m ail:  m an o jk ar 1 3 2 @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   ch em ical  e n g in ee r in g ,   a   co n tin u o u s   s tirr ed   tan k   r ea cto r   ( C STR)  is   p o p u lar   r ea ct o r   d esig n   f o r   ca r r y in g   o u co n tin u o u s   ch em i ca p r o ce s s es.  I is   m ad o u o f   tan k   o r   v ess el  th at  is   u s ed   to   co n tin u ally   f ee d   r ea ctan ts   in   an d   tak e   p r o d u cts  o u t.  T h r ea cto r   h as  an   ag itato r   o r   s tirr er   th at  m ak es  s u r th e   r ea ctan ts   ar well  m ix ed   an d   h av e   co n s is ten co m p o s itio n   th r o u g h o u th r ea ctio n   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   As  th tem p e r atu r h as  an   im p ac t   o n   r ea ctio n   r ates,  p r o d u ct  s elec tiv ity ,   an d   s af ety   in   C STR s ,   i is   an   es s en tial  p ar am eter .   T o   m an ag th jack et   tem p er atu r an d   k ee p   it  at  th in ten d ed   s etp o in t ,   co n tr o ller s   s u ch   as  p r o p o r tio n al - in te g r al - d er iv ativ ( PID )   co n tr o ller s   ca n   b u s ed .   T h e   co n tr o ller   c o n tin u o u s ly   m o n it o r s   th tem p e r atu r i n s id th e   r ea cto r   a n d   a d ju s ts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ad v   Ap p l Sci     I SS N:   2252 - 8 8 1 4       I n tellig en t m eta h eu r is tic  a lg o r ith b a s ed   F OP I co n tr o ller   fo r   C S TR  s yste m   ( A s h is h   S h a r ma )   61   th h ea tin g   o r   co o lin g   p r o v i d ed   b y   th jack et  to   k ee p   th tem p er atu r with in   th d esire d   r an g [ 3 ] .   PID   co n tr o ller s   [ 1 ] ,   a r co m m o n ly   u s ed   d u to   th eir   s im p licity ,   ef f ec tiv en ess ,   an d   wid esp r ea d   av ailab ilit y .   Mo r e   ad v an ce d   c o n tr o s tr ateg ies,  s u ch   as  m o d el - b ased   co n t r o l   o r   ad ap tiv co n tr o l,  ca n   als o   b em p lo y ed   in   co m p lex   C STR  s y s tem s   to   ac h iev b etter   co n t r o p er f o r m a n ce .   I n   o r d er   to   g et  d esire d   s y s tem   r esp o n s es,  PID   co n tr o ller   p ar am eter s   m u s b ef f ec tiv ely   tu n ed .   Ho we v er ,   f in d in g   t h o p tim al  s ettin g s   ca n   p o s a   co n s id er ab le  ch alle n g e,   v ar y in g   ac r o s s   d if f e r en in d u s tr ial  ap p licatio n s .   I n   r ec en tim es,  th e r h as  b ee n   s h if t   to war d s   u tili zin g   m eta - h e u r is tic  o p tim izatio n   alg o r ith m s   as a   p r ef er r e d   ch o ice  o v er   co n v en t io n al  m eth o d s   lik e   Z ieg ler Nich o ls   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 4 ] ,   C o h en C o o n   [ 5 ] ,   an d   tr ial - er r o r - tu n i n g   ap p r o ac h es  [ 6 ] .   T h is   s h if t is attr ib u ted   to   th lim itatio n s   o f   th ese  tr ad itio n al  m eth o d s ,   wh ich   o f ten   f al s h o r of   attain in g   th o p ti m a r esu lts   s o u g h in   d iv er s in d u s tr ial  s ce n ar io s .   S im ilar   to   o th er   in d u s tr ial  ap p li ca tio n s ,   ev o lu tio n a r y   alg o r ith m s   h av b ee n   u s ed   b y   r esear ch er s   to   tu n PID   c o n tr o ller s   f o r   th C STR  s y s te m .   Gen etic  alg o r ith m   ( GA)   [ 1 ] ,   [ 7 ] [ 9 ]   p ar ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   [ 1 ] ,   [ 1 0 ] ,   ar tific ial  b ee   co lo n y   ( AB C )   [ 3 ] ,   Mo d if ied   AB C   [ 1 1 ] ,   f ir ef ly   alg o r ith m   ( FF )   [ 1 2 ] b io g e o g r ap h y - b ased   o p tim izatio n   ( BB O )   alg o r i th m   [ 1 2 ] ,   h y b r id   B B O - FF   alg o r ith m   [ 1 2 ] ,   an d   f u zz y   b ased   PID   co n tr o ller   [ 1 3 ]   h av e   all  b ee n   u tili ze d   to   f in e - tu n PID   co n tr o ller   p ar am et er s   s p ec if ically   f o r   th C STR  s y s tem .   T h f r ac tio n al - o r d er   p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv ativ e   ( FOPID )   co n t r o ller   o f f e r s   g r ea ter   d esig n   f lex ib ilit y   in   v ar i o u s   en g in ee r in g   ap p licatio n s   an d   h as  b ee n   u s ed   in   C STR  s y s tem s   to   im p r o v e   g en er ato r   v o ltag q u ality .   U n lik th tr a d itio n al  PID   co n tr o ller ,   th e   FOPID  co n tr o ller   r eq u ir es  tu n i n g   f iv e   in d ep en d en t p ar am eter s ,   m ak i n g   it  a   m o r c o m p lex   co n tr o s y s tem   to   d esig n .   T h is   ad d e d   c o m p lex ity   is   d u e   to   th two   a d d itio n al   p ar am ete r s   in tr o d u ce d   b y   t h f r ac tio n al - o r d er   c o m p o n en t.   T h is   in c r ea s ed   tu n a b ilit y   allo ws  f o r   m o r p r ec is co n tr o b u a ls o   d em an d s   a   th o r o u g h   u n d e r s tan d in g   o f   th e   s y s tem   an d   c o n tr o th e o r y   to   g et  th in ten d e d   o u tco m e .   T h p r o ce s s   o f   tu n i n g   t h ese  p ar a m eter s   with in   th e   C STR  s y s tem   h as  s ee n   th e   ap p licatio n   o f   GA   [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] ,   PS [ 1 1 ] ,   [ 1 4 ] ,   cu c k o o   s ea r ch   ( C S)  [ 1 1 ] ,   s tate  o f   m atter   s ea r ch   ( SMS)   [ 1 1 ] ,   a n d   h y b r id   c o n tr ac to r   s af ety   m an ag em en s y s tem - e lite  o p p o s itio n - b ased   lear n i n g   ( C SMS - E OB L )   [ 1 1 ] alg o r ith m s .   Acr o s s   th ese  s tu d ies,  r esear ch er s   co llectiv ely   aim   to   im p r o v th r esp o n s o f   th C ST R   s y s te m   b y   f o cu s in g   o n   en h an cin g   it s   tr an s ien r esp o n s ch ar ac te r is ti cs.  T h is   in v o lv es  r ef in in g   p ar am eter s ,   f o r   ex am p le,   m in im i z in g   s tead y - s tate  er r o r ,   p ea k   tim e,   r is in g   ti m e,   s ettlin g   tim e,   an d   p er ce n t ag o v er r u n .   Desp ite  th is   s h ar ed   o b jectiv e,   th ey   h a v ch o s en   v ar io u s   alg o r ith m s   b ec au s n o   s in g le  alg o r ith m   g u ar an tees f in d in g   th e   o p tim al  co n tr o ller   p a r am eter s   f o r   th e   C STR  s y s tem .   I n   ess en ce ,   d if f er e n alg o r ith m s   ca n   lead   to   th e   d is co v er y   o f   im p r o v ed   co n tr o ller   p a r a m eter s ,   th er eb y   y ield in g   s u p er io r   r esp o n s f r o m   th C STR  s y s tem .   I n   th ex p lo r atio n   o f   m eth o d s   to   im p r o v th e   C STR  s y s tem ' s   r esp o n s e,   r esear ch er s   h av d iv e r s if ied   th eir   ap p r o ac h   b y   c o n s id er in g   v a r io u s   o b jectiv f u n ctio n s   with in   th e   o p tim i za tio n   alg o r ith m s   m e n tio n ed   e ar lier .   E r r o r - b ased   o b jectiv f u n ctio n s   lik in teg r al  o f   tim ab s o lu te  er r o r   ( I T AE )   [ 1 ] [ 4 ] ,   in teg r al  o f   a b s o lu te  er r o r   ( I AE )   [ 2 ] in teg r al  o f   tim e - weig h ted   s q u ar ed   er r o r   ( I T SE)   [ 2 ] ,   in teg r al   o f   s q u ar e d   er r o r   ( I SE)   [ 2 ] ,   [ 5 ] ,   an d   m e an   s q u ar e   er r o r   ( MSE )   [ 3 ] ,   [ 6 ] ,   [ 7 ]   h a v e   b ee n   p r o m i n en in   C STR  s y s tem   s tu d ies.  Mo r eo v er ,   cu s to m - d ef in e d   o b jectiv e   f u n ctio n s ,   en co m p ass in g   a   b le n d   o f   p er ce n ta g o v er s h o o t,  s e ttli n g   tim e,   p ea k   tim e,   r is tim e,   an d   s tead y - s tate   er r o r   h av also   f o u n d   a p p licatio n   in   o p tim izin g   th C STR  s y s tem   [ 8 ] .   Am o n g   t h ese,   th wi d ely   u tili ze d   I T AE   o b jectiv f u n ctio n   was  in tr o d u ce d   in   [ 4 ] .   T h is   p ar ticu lar   o b jectiv f u n ctio n   is   f r e q u en tly   u s ed   b y   r esear ch e r s ,   as  it  p r o v id es  s tan d a r d ized   b asis   f o r   co m p ar in g   th eir   in n o v ativ ap p r o ac h es  with   estab lis h ed   m et h o d o lo g ies  p r esen t in   th e x is tin g   liter atu r e.   T h p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   a p p lied   to   t h tem p er atu r e   co n tr o l   o f   C STR.  Alth o u g h   ex ten s iv e   liter atu r e   ex is ts   o n   v ar io u s   co n tr o m et h o d s   f o r   C STR,  its   h ig h ly   n o n lin ea r   n at u r a n d   c o m p lex   d y n am ic  p r o p e r ties   m ak it  ch allen g in g   task .   As  r esu lt,  tr ad itio n al  co n tr o m eth o d s   o f ten   s tr u g g le  with   th is   co m p lex ity .   I n   r ec en y ea r s ,   o p tim izatio n - b ased   co n tr o h as  b ec o m m o r f av o r ed   o v er   c o n v e n tio n al  o r   in tellig en t   co n tr o ller s .   T o   ad d r ess   th is   ch allen g e,   th s in c o s in alg o r ith m   ( SC A)   is   in tr o d u ce d   as  th s o lu tio n .   I n   th is   p ap er ,   SC is   em p lo y ed   in   t h co n tr o ller   d esig n   p r o ce s s   d u to   its   ab ilit y   to   a v o id   l o c al  m in im a,   e x p lo r e   d iv er s r eg i o n s   o f   th e   s ea r ch   s p ac e,   an d   ef f ec tiv ely   c o n v er g to war d s   th g lo b al  s o l u tio n .   T h is   m ak es  it   s u p er io r   to   o th er   well - k n o wn   o p tim izatio n   alg o r ith m s .   Pre v io u s   s tu d ies  h av o f te n   test ed   co n tr o s tr ateg ies  und er   id ea o r   m in im ally   d i s tu r b ed   co n d itio n s ,   m o r w o r k   is   n ee d ed   to   d e v elo p   d is tu r b an ce - r ejec tio n   tech n iq u es a n d   co n tr o ller s   th at  ar r o b u s t a g ain s t a   wid r an g o f   u n ce r tain ties   in   C STR o p er atio n s .   T h SC A - FOPID  co n tr o ller   i s   s u g g ested   in   t h is   s tu d y   to   e n h an ce   t h s y s tem ' s   f r eq u en c y   r esp o n s an d   tr an s ien r esp o n s e.   T h is   p ap er ' s   p r im ar y   co n tr i b u tio n   ca n   b s u m m e d   u p   as  f o l lo ws:   i)   T h SC A   alg o r ith m   is   u s ed   to   tu n th p r o p o s ed   c o n tr o ller   s ettin g s th i s   is   th f ir s tim th is   ap p r o ac h   h as  b ee n   a p p lied   to   ch o o s th b est  p ar am ete r   in   C STR  in v esti g atio n s   an d   ii)  B y   c o m p ar in g   th e   s u g g ested   co n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   to   o th er   well - k n o wn   co n tr o s tr ateg ies  r ep o r te d   in   th liter atu r e,   it  s ee k s   to   v alid ate  th ef f icac y   o f   th co n tr o ller   u s in g   th SC alg o r ith m .     T h p a p er ' s   f o llo win g   s ec tio n s   f o llo w   th is   s tr u ctu r e:   s ec tio n   2   o u tlin es  th e   m o d el  o f   th C STR  s y s tem   u n d er   s tu d y .   Sectio n   3   o u tlin es  th e   s u g g ested   p r o ce d u r es  f o r   c o n tr o ller   d esig n .   Sectio n   4   an aly s is   o f   th SC A ' s   p er f o r m an ce .   Sectio n   5   p r esen ts   s im u latio n   r esu l ts   an d   d is cu s s io n .   L astl y ,   s e ctio n   6   p r o v id es  th e   p ap er ' s   co n clu s io n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8 8 1 4   I n t J Ad v   Ap p l Sci Vo l.   1 4 ,   No .   1 Ma r c h   2 0 2 5 :   60 - 68   62   2.   M O DE L   O F   CST R   T h ex o th er m ic  C STR  [ 9 ] ,   [ 1 6 ]   is   wid ely   u s ed   ch em ical  s y s tem   in   v ar io u s   in d u s tr ies.  T h m o d el   o f   C STR  is   tak en   f r o m   [ 1 0 ] ,   wh ich   h a s   b ee n   v alid ate d   th r o u g h   an   ac tu al  ex p er im en tal   s etu p .   I h as  b ee n   ex ten s iv ely   d i s cu s s ed   in   th l iter atu r e.   Fig u r e   1   s h o ws  th is   r ea cto r   o p er ates  with   s in g le  ex o th er m ic  an d   ir r ev er s ib le  r ea ctio n ,   s p ec if ica lly   th co n v e r s io n   o f   r ea cta n t A   in to   p r o d u ct  B   ( A→B ) .   T h r ea cto r   is   ass u m ed   to   alwa y s   m ain tain   p er f ec m ix in g .   R ea g en is   co n ti n u o u s ly   in tr o d u ce d   in to   th r ea cto r   at  co n s tan t   v o lu m etr ic  f lo r ate,   wh ile  th p r o d u ct  s tr ea m   B   is   also   co n tin u o u s ly   r em o v ed   at  th e   s am v o l u m etr ic  f l o w   r ate.   T h d en s ity   o f   th liq u id   r em ain s   co n s tan t,  an d   co n s eq u en tly ,   th v o lu m o f   th r ea c tin g   liq u i d   r em ain s   co n s tan as  well.   T o   illu s tr ate   th s y s tem ,   r ef er   to   th ac co m p an y in g   d iag r a m   d ep ictin g   th r ea cto r   an d   th e   co o lin g   jack et  t h at  s u r r o u n d s   i t.           Fig u r e   1 .   C STR  s y s tem       Fu n d am en tal  co n ce p ts   o f   m a s s   b alan ce   an d   en er g y   co n s er v atio n   ar u s ed   to   m o d el  th e   n o n lin ea r   C STR  s y s tem .   co n ce n tr atio n   in   th v ess el  o v er   tim is   g iv en   b y   ( 1 ) .   T h in itial  ter m   in v o lv in g   as  th e   r ea cto r   v o lu m a n d   as  th v o lu m etr ic  f lo r ate  r ep r esen ts   th d is p ar ity   in   co n ce n tr atio n   b etwe en   th in p u t   an d   th s tr ea m .   T h s u b s eq u e n ter m ,   in d icatin g   th r ea ctio n   r ate  p er   u n it  v o lu m e,   ad h er es  to   th Ar r h en iu s   r ate  law,   ex p r ess ed   as  ( 2 ) .   He r e,   th ac tiv atio n   en er g y   is   d en o ted   b y   E ,   th B o ltzm an n   id ea g as   co n s tan is   d en o ted   b y   R ,   T   is   th r ea cto r ' s   tem p er atu r e,   K 0   is   n o n th e r m al  co n s tan t,  an d   ac co r d in g   to   th r ate  law,   th e   r elatio n s h ip   b etwe en   th r ea c tio n   r ate  a n d   a b s o lu te  tem p er atu r is   ex p o n en tial.  Similar l y ,   th tem p er atu r e   ch an g e   p er   u n it   o f   tim ca n   b ap p r o x im ated   in   ( 3 )   b y   ass u m in g   c o n s tan v o lu m e   in   t h r ea cto r   an d   a p p ly in g   th en er g y   b alan ce   c o n ce p t.      =  (  ) ( )   ( 1 )     ( ) = 0      ( 2 )       =  ( ) ( )  ( )   ( 3 )     I n   th is   eq u atio n ,   th im p ac o f   ch an g es  in   th e   in let  f ee d   s tr ea m   tem p er atu r ( T f )   an d   jac k et  co o lan tem p er atu r ( T j )   is   d ep icted   b y   th f ir s an d   th ir d   te r m s   r esp ec tiv ely .   T h e   s ec o n d   ter m   d en o tes  th ef f ec o n   th r ea cto r   tem p er atu r in d u ce d   b y   th c h em ical  r ea ct io n s   o cc u r r in g   with in   t h v ess el.   Sp ec if ically ,   Δ r ep r esen ts   th h ea o f   t h r e ac tio n   p e r   m o le,   C p   s tan d s   f o r   th e   h ea t   ca p ac ity   co ef f icie n t,  ρ   r ep r esen ts   th e   d en s ity   co ef f icien t,   d en o te s   th o v er all  h ea tr an s f er   c o ef f icien t,  s ig n if ies  th a r ea   allo ca ted   f o r   h ea ex ch an g e ,   s p ec if ically   th in t er f ac ar ea   b etwe en   th c o o la n an d   th e   v ess el.   T h C STR  Mo d el' s   p ar am eter   v alu es a r lis ted   in   T ab le  1   [ 1 6 ] .       T ab le  1 .   Par am eter   f o r   C STR s y s tem   P a r a me t e r   V a l u e s   U n i t   F / V   1   1 / h   R   1 . 9 8 5 8 7 5   k c a l / ( k m o l - K)   ΔH   - 5 9 6 0   k c a l / k m o l   E   1 1 8 4 3   k c a l / k m o l   K 0   3 4 , 9 3 0 , 8 0 0   1 / h   ρC p   5 0 0   k c a l / ( m 3 - K)   UA   1 5 0   k c a l / ( K - h)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ad v   Ap p l Sci     I SS N:   2252 - 8 8 1 4       I n tellig en t m eta h eu r is tic  a lg o r ith b a s ed   F OP I co n tr o ller   fo r   C S TR  s yste m   ( A s h is h   S h a r ma )   63   3.   M E T H O DS   I n   th is   s ec tio n ,   it   is   ex p lain ed   th r esu lts   o f   t h r esear ch   an d   at  th s am tim e   is   g iv en   i n   t h is   s tu d y ,   th p r o p o s ed   co n tr o ller   is   u tili ze d   to   r eg u late   th tem p er atu r o f   C STR.  Ad d itio n ally ,   th p ar am eter s   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   ar e   f in e - tu n ed   u s in g   th SC m etah eu r is tic  alg o r ith m .   tr a d itio n al  PID   co n tr o ller   r eq u ir es  th e   tu n in g   o f   t h r ee   d is tin ct  p ar am eter s ,   wh er ea s   th e   FOPID  co n tr o ller   in v o lv es  th ad ju s tm en t o f   f iv e   d if f er en p ar am eter s .   Fig u r e   2   illu s tr ates  th s p ec if ic  p ar a m eter s   th at  n ee d   tu n in g   f o r   e ac h   co n tr o ller .   T h e   f itn ess   f u n ctio n   is   u s ed   to   m in im ize  I T AE   f o r   t u n in g   th p r o p o s ed   co n tr o ller   [ 1 ] I T AE   is   d ef in ed   as   ( 4 ) .     = | ( ) |  0   ( 4 )     3 . 1   F O P I c o ntr o ller   I n   tr ad itio n al  PID   co n tr o ller ,   th er ar th r ee   m ain   c o m p o n e n ts   i.e . ,   PID .   FOPID  [ 1 2 ] [ 1 5 ] ,   [ 1 7 ] [ 1 9 ]   co n tr o ller   ex ten d s   th is   c o n ce p b y   in tr o d u ci n g   f r ac tio n al   ca lcu lu s   in to   th co n tr o lle r   d esig n .   I n s tead   o f   u s in g   in teg er   o r d er   d if f er en tia tio n   an d   in teg r atio n ,   it  em p lo y s   f r ac tio n al  o r d e r   d if f er e n tiatio n   an d   in teg r atio n   to   f in e - tu n th co n tr o ac ti o n .   T h is   allo ws  f o r   m o r f l ex ib ilit y   in   co n tr o s y s tem   d esig n   an d   ca n   b e   p ar ticu lar ly   u s ef u l i n   s y s tem s   with   co m p lex   d y n am ics o r   n o n - in teg er - o r d e r   b eh a v io r .   T h eq u atio n   d e n o ted   as   ( 5 )   illu s tr ates  th g en er al  tr an s f er   f u n ctio n   o f   an   FOPID  co n tr o ller ,   wh ile  th ass o ciate d   b lo ck   d iag r a m   is   d ep icted   in   Fig u r 2.           Fig u r e   2 .   FOPID  c o n tr o ller        = + +   ( 5 )     T h s y m b o ls   K P ,   K I ,   an d   K D   s tan d   f o r   th p r o p o r tio n al,   i n teg r al,   a n d   d er iv ativ e   g ai n s ,   wh er ea s   λ   an d   µ  r esp ec tiv ely   s ig n if y   t h o r d e r   o f   th e   in teg r ato r   an d   d if f er e n tiato r .       4.   O P T I M I Z AT I O AL G O R I T H M S   Fig u r e   3   s h o ws  th f ee d b ac k   co n tr o lo o p   o f   th e   C STR .   T h e   tu n in g   m eth o d s   lik GA,   d if f er en tial   ev o lu tio n   ( DE ) g r ey   wo lf   o p tim izer   ( GW O ) ,   an d   S C ar u s ed   f o r   s elf - tu n in g   th s y s tem   to   co n tr o th e   r ea cto r ' s   o u tp u tem p er atu r e,   v ia  a n   FOPID  co n tr o ller   [ 3 ] ,   [ 1 0 ] .   T h e   o b jectiv o f   th e s tech n iq u es  is   t o   m in im ize  th I T AE .           Fig u r 3 .   T h f ee d b ac k   c o n tr o l lo o p   o f   th C STR s y s tem   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8 8 1 4   I n t J Ad v   Ap p l Sci Vo l.   1 4 ,   No .   1 Ma r c h   2 0 2 5 :   60 - 68   64   4 . 1   Sine - co s ine a lg o rit hm   SC A   [ 1 1 ] ,   [ 2 0 ] [ 2 5 ]   n o v el   p o p u latio n - b ased   h e u r is tic  alg o r ith m ,   b eg in s   b y   g en er atin g   m u ltip le   r an d o m   s o lu tio n s   an d   s u b s eq u en tly   d ir ec ts   th em   to   co n v er g o r   d iv er g with   r esp ec to   th o p tim al  s o lu tio n .   Fu r th er m o r e ,   to   p r io r itize  th ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   o f   th s ea r ch   s p ac e,   t h alg o r it h m   in co r p o r ates  a   m ix   o f   r an d o m   an d   ad ap tiv e   v ar iab les.  Sto ch asti p o p u latio n - b ased   o p tim izatio n   t y p ically   co m p r is es  two   k ey   p h ases ,   ex p lo r at i o n   a n d   e x p lo itatio n ,   an d   in   th e   ca s o f   SC A,   b o th   o f   th ese  p h ases   ar e   in co r p o r ated   in to   th e   s u b s eq u en p o s itio n   u p d atin g   eq u atio n s .   W h er   an d     ar th p o s itio n   o f   c u r r en s o lu tio n   an d   d esti n atio n   p o in in   th  d im e n s io n   at  t th   iter atio n   r esp ec tiv ely .   r 1 ,   r 2   an d   r 3   ar th e   r an d o m   n o ,   an d   | . |   in d icate   ab s o lu te  v alu e   as in   ( 6 )   [ 2 4 ] ,   [ 2 6 ] .     + 1 = { + 1 s in ( 2 ) | 3 |   , 4 < 0 . 5 + 1 c os ( 2 ) | 3 | , 4 0 . 5     ( 6 )     T h r an g f o r   t h f o llo win g   p o s itio n ,   d en o te d   b y   r 1 ,   is   s p ec if ied   in s id th in ter v al  [ - 2 ,   2 ]   in   th ( 6 )   ab o v e.   T h d eg r ee   o f   m o v em e n t to war d s   o r   awa y   f r o m   th d esti n atio n   is   d eter m in ed   in   t h is   wo r k   b y   r 2 ,   wh ich   is   b etwe en   0   an d   2 π.   Fu r th e r m o r e,   r 3   ad d s   s to ch asti r an d o m   weig h to   th d esti n a tio n ,   wh ich   m ig h t   in cr ea s ( r 3 >1 )   o r   d ec r ea s ( r 3 <1 )   th d is tan ce .   Fin ally ,   r 4   is   lim ited   to   th in ter v al  [ 0 ,   1 ]   an d   d eter m in es  a n   eq u al  tr an s itio n   b etwe en   th s in an d   co s in f u n ctio n s ,   o r   v ice  v er s a.   Mo r r esear ch   h as   to   b d o n o n   th ef f ec ts   o f   th s in an d   co s in f u n ctio n s   in   ( 6 ) .   I n   ( 6 ) ,   a   d is tin ct  s p ac is   estab lis h ed   b etwe en   two   p o ten tial  s o lu tio n s   with in   th s ea r ch   s p ac e.   T h ese   s o lu tio n s   p o s s ess   th ca p ab i lity   to   ex p l o r b ey o n d   t h b o u n d ar ies  o f   th eir   d esig n at ed   d esti n atio n s   b y   ad ju s tin g   th am p litu d es  o f   s in e - co s in f u n ctio n s .   T h is   d y n am ic  ad ap tatio n   m ak es  s u r t h at  th lar g e r   s ea r c h   s p ac is   ef f ec tiv ely   ex p lo r ed .   I n   ad d itio n ,   b ec au s s in e - co s in f u n ctio n s   ar p er io d ic,   it  is   p o s s ib le  to   co n s is ten tly   s h if t o n s o lu tio n   clo s er   to   an o th e r ,   wh ich   f ac ilit ates e x p lo itatio n .   T o   ac h iev e   b alan c ed   e x p lo r a tio n   an d   ex p l o itatio n   p h ase   in s id an   alg o r ith m ,   th f o llo win g   f o r m u la   is   u s ed   to   d y n am ically   m o d if y   th s in an d   c o s in f u n ctio n   m ag n itu d es in   ( 7 ) .     1 =   ( 7 )     I n   th is   ca s e,     s tan d s   f o r   f ix e d   co n s tan t,  f o r   th cu r r en iter atio n   co u n t,  a n d   T   f o r   th m ax im u m   n u m b er   o f   i ter atio n s .       5.   RE SU L T AND   D I SCU SS I O N   MA T L AB /S im u lin k   is   u s ed   f o r   b o th   th e   im p lem e n tatio n   o f   th s u g g ested   co n tr o ller   f o r   th C ST R   s y s tem   an d   th eir   a n aly s es.  Am o n g   th e   an aly s es  p er f o r m e d   f o r   th is   s tu d y   ar e:   i)   a n al y s is   p er f o r m ed   in   th e   tim d o m ain ,   ii)  a n aly s is   u s in g   th f r eq u en c y   d o m ain   ( b o d p l o t) ,   an d   iii)  p er f o r m an ce   in d ex   co m p ar is o n .   T h e   s u p er io r ity   o f   th p r o p o s ed   m e th o d   is   ex p lain e d   b ased   o n   th e   th ese  an aly s is .     5 . 1   T im e - do m a in a na ly s is   I n   th is   s ec tio n ,   C STR   s y s tem   co n tr o lled   b y   d if f er e n t   o p tim izatio n   alg o r ith m s   is   an aly z ed ,   co n s id er in g   b o th   tr a n s ien t a n d   s tead y - s tate  r esp o n s es.  T h c o n tr o ller   p a r am eter s   ar p r esen ted   in   T ab le  2 .   T h e   C STR  s y s tem s   tr an s ien r esp o n s ch ar ac ter is tics ,   s u ch   as  r is tim ( tr ) ,   p ea k   tim ( tp ) ,   a n d   p ea k   o v er s h o o t   ( Mp ) ,   ar s h o wn   i n   T a b le  3   an d   Fig u r e   4 ,   r esp ec tiv ely .   A   s h o r t   s ettin g   tim e,   r is tim e ,   an d   p ea k   tim e   ar e   o b tain ed   b y   th e   p r o p o s ed   SC A - FOPID  wh ich   is   s h o wn   in   T ab le  3 .   s h o r s ettin g   tim m ea n s   th at  th s y s tem   r ea ch es  its   f in al  s tead y - s tate  v al u r elativ ely   q u ick ly .   On   t h o th er   h a n d ,   s h o r r is tim s u g g ests   th at  th s y s tem   r ea cts  q u ick ly   to   in p u t   ch an g es  an d   q u ick ly   r ea ch es   s izab le  f r ac tio n   o f   its   f in al  v alu e.   T h is   is   o f ten   d esira b le  in   co n tr o l sy s tem s   w h en   we  wan t th s y s tem   to   tr ac k   ch an g es in   th r ef er en ce   s ig n al  o r   d is tu r b an ce s   as  q u ick ly   as  p o s s ib le,   with o u s ig n if ican d elay   o r   s lu g g i s h n ess .   Ho wev er ,   s h o r p ea k   tim is   g en er ally   d esira b le  in   c o n tr o l   s y s tem s   wh en   we  aim   to   m in im ize  o v er s h o o a n d   e n s u r t h at  th e   s y s tem   q u ick l y   s ettles   to   its   f in al  s tead y - s tate  v al u wit h o u s ig n if ican t o s cillatio n s   o r   ex ce s s iv o v er s h o o t.   T h r is e   tim e,   s ettlin g   tim e,   o v er s h o o t ,   a n d   p ea k   tim ar e   f o u n d   to   b 0 . 4 1 1 5 ,   0 . 5 8 7 0 ,   0 . 0 8 7 7 ,   an d   0 . 8 6 1 4   r e s p ec tiv e ly ,   u s in g   th p r o p o s ed   m eth o d .   T h r esu lts   o b tain e d   u s in g   th p r o p o s ed   m eth o d   s h o th f astes r i s tim an d   s ettlin g   tim am o n g   all  th lis ted   alg o r ith m s .   I als o   ex h ib its   r elativ ely   s m all  o v er s h o o t,  in d icatin g   g o o d   tr an s ien b eh av io r   with   f ast  r esp o n s e.   T h co n ce n tr a tio n - r esp o n s o f   th C STR  s y s tem   with o u co n tr o ller   is   s h o wn   in   Fig u r e   5 .   I t   h as b ee n   f o u n d   th at  th SC A - tu n ed   FOPID  co n tr o ller   s ettled   d o wn   ea r lier   co m p a r ed   to   o th er   co n tr o ller s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ad v   Ap p l Sci     I SS N:   2252 - 8 8 1 4       I n tellig en t m eta h eu r is tic  a lg o r ith b a s ed   F OP I co n tr o ller   fo r   C S TR  s yste m   ( A s h is h   S h a r ma )   65   T ab le  2 .   Op tim ized   c o n tr o ller   p ar am eter     F O P I D   C o n t r o l l e r   P a r a me t e r s   K p   K i   K d   λ   µ   S C A   1 7 . 6 4 7 3   1 0 0   7 . 5 4 6 8   1 . 0 0 0 8   0 . 0 0 0 9   DE   2 8 . 5 6 2 0 6   1 0 0   0   1 . 0 0 0 0 3 3   0 . 9 4 3 6 1 3   G W O   3 8 . 4 5 2 5   9 5 . 4 2 7 6   4 . 7 1 2 3   1 . 0 0 0 3   0 . 8 5 9 4   GA   5 0 . 8 4 4 2 8   7 9 . 8 0 1 0 6   3 0 . 4 3 4 5 3   0 . 9 9 9 8 7 8   0 . 0 3 8 7 8 2   S M S   [ 1 ]   1 2 . 1   3 2 . 5   1   1 . 0 0 6   0 . 1 0 0 0   C S   [ 1 ]   2 1 . 7   50   0 . 2   1 . 0 0 2   0 . 7 8 5 0   C S M S EO B [ 1 ]   1 5 . 8   4 3 . 3   1 . 9   0 . 9 9 9 9   0 . 1 3 8 6   P S O   [ 8 ]   0 . 2 5 1 0   0 . 0 2 4 3   0 . 4 9 9   0 . 5 9 6 8   0 . 0 7 0 6       T ab le  3 .   Ob tain e d   tr an s ien t c h ar ac ter is tics   C o n t r o l l e r   R i se   t i me   ( s)   S e t t i n g   t i me  ( s)   O v e r sh o o t   ( %)   P e a k   t i me   ( s)   S C A   0 . 4 1 1 5   0 . 5 8 7 0   0 . 0 8 7 7   0 . 8 6 1 4   DE   0 . 4 3 7 7   0 . 6 7 9 8   0 . 0 1 3 3   1 . 0 8 1 4   G W O   0 . 7 1 9 6   1 . 0 9 5 7   0 . 0 2 5 7   1 . 7 5 1 9   GA   0 . 8 8 0 4   2 . 5 2 9 6   4 . 5 6 E - 07   9 . 8 4 2   S M S   [ 1 ]   1 . 2 2   2 . 2 7   . 3 8   1 . 5 3   C S   [ 1 ]   1 . 1 3   1 . 8 6   . 1 2   1 . 3 6   C S M S EO B L   [ 1 ]   2 . 0 4   1 . 4 3   0   1 . 6 8   P S O   [ 8 ]   3 . 6 5   14   7   4 . 7 6           Fig u r e   4 .   C o n tr o llin g   th C ST R   s y s tem ' s   tem p er atu r u s in g   an   alter n ativ o p tim i z atio n   alg o r ith m           Fig u r e   5 .   C STR s y s tem ' s   co n ce n tr atio n   u s in g   an   alter n ativ e   o p tim i z atio n   alg o r ith m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8 8 1 4   I n t J Ad v   Ap p l Sci Vo l.   1 4 ,   No .   1 Ma r c h   2 0 2 5 :   60 - 68   66   5 . 2   F re qu ency   do ma in a na l y s is   T h s u g g ested   c o n tr o ller ' s   f r eq u e n cy   r esp o n s p r o p er ties   ar s h o wn   in   th is   s u b s ec tio n .     co m p ar is o n   o f   th b o d p lo ts   f o r   d if f er e n co n tr o ller s   f o r   th C STR  s y s tem   i s   s h o wn   in   T ab le  4   an d     Fig u r e   6 ,   wh er p h ase  m ar g i n ,   d elay   m ar g in ,   an d   g ain   c r o s s o v er   f r e q u e n cy   ar tab u lated .   Ad d itio n ally ,   t h e   d elay   m ar g in   r e f er s   to   th m ax im u m   tim d elay   th at  th s y s tem   ca n   o v er co m with o u b ec o m in g   u n s tab le .   T h p h ase  m ar g in   is   th ex ten o f   p h ase  s h if th at  ca n   b in tr o d u ce d   in t o   s y s te m   with o u in d u cin g   in s tab ilit y .   T h p r o p o s ed   m eth o d   p r o v id es  a   r ea s o n ab le   p h ase  m ar g in   an d   th e   h i g h est  d elay   m ar g in ,   in d icatin g   g o o d   r o b u s tn ess   to   d elay s ,   b u h as  th e   lo west  g ain   cr o s s o v er   f r eq u e n cy ,   s u g g esti n g   s lo wer   r esp o n s tim e.       T ab le  4 .   Ob tain e d   f r e q u en c y   r esp o n s e   C o n t r o l l e r   P M   ( d e g )   D e l a y   M a r g i n ( se c )   G a i n   C r o sso v e r   F r e q .   ( r a d / s)   S C A - F O P I D   7 3 . 3   0 . 1 5 5   8 . 2 8   DE - F O P I D   77   0 . 1 4 8   9 . 0 9   G W O - F O P I D   1 4 7   0 . 0 8 5 1   3 0 . 2   GA - F O P I D   9 2 . 2   0 . 0 6 2 9   2 5 . 6           Fig u r e   6 .   B o d d iag r am   o f   t h e   C STR  s y s tem   u tili zin g   v ar io u s   o p tim izatio n   alg o r ith m s       5 . 3   P er f o r m a nce  ind ex   co mp a riso n   Per f o r m an ce   in d e x   v alu es  o f   th C STR  s y s tem   f o r   d if f e r e n co n t r o ller s   ar e   g i v en   in   Fi g u r e   7   an d   T ab le  5 .   As  s ee n   in   Fig u r e   7 ,   t h co n tr o ller   b ased   o n   th e   SC alg o r ith m   ex h ib its   th e   lo west  I T AE   v alu es   wh en   co m p ar ed   to   o th er   co n tr o ller s .   T h p r o p o s ed   m eth o d   o u tp er f o e m s   o th er   m et h o d s   as sh o wn   in   T a b le  5 .           Fig u r e   7 .   C o n v er g e n ce   cu r v o f   d if f e r en t o p tim izatio n   alg o r ith m s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ad v   Ap p l Sci     I SS N:   2252 - 8 8 1 4       I n tellig en t m eta h eu r is tic  a lg o r ith b a s ed   F OP I co n tr o ller   fo r   C S TR  s yste m   ( A s h is h   S h a r ma )   67   T ab le  5 .   Statis ti ca a n aly s is   o f   p er f o r m an ce   in d ex   f o r   d i f f er e n t o p tim izatio n   tech n iq u es     S C A - F O P I D   DE - F O P I D   G W O - F O P I D   GA - F O P I D   A v g .   0 . 6 7 4 7 3 1   1 . 1 4 0 4 4 4   1 . 3 1 2 8 7 8   3 . 3 8 1 9 5 9   S t d .   0 . 0 0 2 1 3 7   0 . 1 2 5 9 1 8   0 . 5 4 5 5 7 4   1 . 3 2 7 8 5 7   B e st   0 . 6 7 2 4 8 8   1 . 0 3 1 3 9 5   0 . 8 2 6 6 4 6   1 . 4 6 4 4 2 4   W o r st   0 . 6 7 7 1 0 1   1 . 2 4 9 4 9 2   2 . 0 1 1 0 2 3   4 . 3 6 4 4 3 7       6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   r esear ch ,   an   SC A - FOP I co n tr o ller   was  in tr o d u ce d   t o   im p r o v th p er f o r m an ce   o f   th C ST R   s y s tem .   L ev er ag in g   th e   SC A,   s tr aig h tf o r war d   y et  p o wer f u o p tim izatio n   al g o r it h m ,   th e   co n t r o ller   p ar am eter s   wer e   m eticu lo u s ly   ad j u s ted .   T h FOPID  co n t r o ller ' s   p er f o r m a n ce   was  ca r ef u lly   e v alu ated   in   co m p ar is o n   to   p r ev io u s ly   p u b lis h ed   liter atu r e - o p tim ize d   s ettin g s   f o r   th id e n tical  C STR  s y s tem .   Simu latio n   r esu lts   d em o n s tr ate  th at   th e   p r o p o s ed   m eth o d   o u tp er f o r m s   o th er   alg o r ith m s   in   ter m s   o f   r is tim an d   s ettlin g   t im e,   with   m in im al  o v er s h o o t,   in d icatin g   its   s u p er io r   tr an s ien r esp o n s e.   T h ese  r esu lts   h ig h lig h th s u p er io r   ef f icien cy   o f   t h SC A - FOPID   co n tr o ller   in   h an d lin g   th c o m p lex ,   n o n lin ea r   d y n am ics  o f   C STR  s y s tem s .   B y   d em o n s tr atin g   s u b s tan tial  r e d u ctio n   i n   th I T AE ,   o u r   f in d i n g s   in d icate   th at  t h SC A - b ased   ap p r o ac h   o f f e r s   m o r e   r o b u s an d   ac cu r ate  s o l u tio n   f o r   tem p er atu r co n tr o l   in   s u ch   s y s tem s .   T h is   ad v a n ce m en co n tr ib u tes  to   th o n g o in g   e f f o r ts   t o   o p tim iz e   co n tr o s tr ateg ies  f o r   in d u s tr ial  p r o ce s s es,  p ar ti cu lar l y   in   e n v ir o n m en ts   wh er e   p r ec is io n   an d   s tab ilit y   ar cr iti ca l.  T im e - d o m ain   an al y s is   was  co n d u cted   to   d e m o n s tr ate  th ad v an tag es o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller .   Ad d itio n ally ,   f r e q u en cy - d o m ain   an aly s is   s u ch   as   b o d e   d iag r a m s   with   d if f er e n co n tr o ller s   w as   us ed   t o   ass ess   th s tab ilit y   o f   th C STR  s y s tem .   T h r esu lts   u n am b i g u o u s ly   s h o wed   t h at  th e   s u g g ested   SC A - FOPID  co n tr o ller   s ig n if ican tly   im p r o v es   th C STR  s y s tem 's  p er f o r m an ce   in   ter m s   o f   co n v er g en ce   r ate.   T h lim itatio n s   o f   th p r o p o s ed   m et h o d   ar th im p ac o n   ef f icien cy ,   ac cu r ac y ,   an d   s ca lab ilit y ,   p ar ticu lar ly   wh e n   ap p lied   to   lar g e,   n o is y ,   o r   h eter o g en e o u s   d atasets .   Fo r   f u tu r s tu d ies,  th r esu lt   m ay   b v alid ated   with   ex p er i m en tal  an aly s is .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   N .   K h a n d u j a   a n d   B .   B h u s h a n ,   O p t i ma l   d e s i g n   o f   F O P I D   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   c o n t r o l   o f   C S TR   b y   u s i n g   a   n o v e l   h y b r i d   met a h e u r i s t i c   a l g o r i t h m,   S ā d h a n ā ,   v o l .   4 6 ,   n o .   2 ,   p .   1 0 4 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 2 0 4 6 - 0 2 1 - 0 1 6 3 2 - 1.   [ 2 ]   N .   P u g a z h e n t h i   P ,   S .   S e l v a p e r u ma l ,   a n d   K .   V i j a y a k u m a r ,   N o n l i n e a r   P I D   c o n t r o l l e r   p a r a met e r   o p t i mi z a t i o n   u si n g   m o d i f i e d   h y b r i d   a r t i f i c i a l   b e e   c o l o n y   a l g o r i t h m   f o r   c o n t i n u o u s   st i r r e d   t a n k   r e a c t o r ,   Bu l l .   P o l i sh   Ac a d .   S c i .   T e c h .   S c i . ,   v o l .   6 9 ,   n o .   3 ,   M a y   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 4 4 2 5 / b p a s t s. 2 0 2 1 . 1 3 7 3 4 8 .   [ 3 ]   H .   G o u d   a n d   P .   S w a r n k a r ,   I n v e s t i g a t i o n o n   me t a h e u r i s t i c   a l g o r i t h f o r   d e si g n i n g   a d a p t i v e   P I D   c o n t r o l l e r   f o r   c o n t i n u o u st i r r e d   t a n k   r e a c t o r ,   MA PAN ,   v o l .   3 4 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 3 1 1 9 ,   M a r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 2 6 4 7 - 018 - 0 0 3 0 0 - w.   [ 4 ]   D .   K r i s h n a ,   K .   S u r y a n a r a y a n a ,   G .   A p a r n a ,   a n d   R .   P a d ma  S r e e ,   T u n i n g   o f   PID   c o n t r o l l e r f o r   c o n t i n u o u st i r r e d   t a n k   r e a c t o r s,”   I n d i a n   C h e m .   En g . ,   v o l .   5 4 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 7 1 7 9 ,   S e p .   2 0 1 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 0 1 9 4 5 0 6 . 2 0 1 2 . 7 6 6 0 0 5 .   [ 5 ]   N .   K h a n d u j a ,   B .   B h u s h a n ,   a n d   S .   M i sh r a ,   C o n t r o l   o f   C S T R   u si n g   f i r e f l y   a n d   h y b r i d   f i r e f l y - b i o g e o g r a p h y   b a sed   o p t i mi z a t i o n   ( B B F F O )   a l g o r i t h m ,   J .   I n f .   O p t i m .   S c i . ,   v o l .   4 1 ,   n o .   6 ,   p p .   1 4 4 3 1 4 5 2 ,   A u g .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 2 5 2 2 6 6 7 . 2 0 2 0 . 1 8 0 9 0 9 8 .   [ 6 ]   H .   G o u d   a n d   P .   S w a r n k a r ,   S i g n a l   sy n t h e s i m o d e l   r e f e r e n c e   a d a p t i v e   c o n t r o l l e r   w i t h   g e n e t i c   a l g o r i t h f o r   a   c o n t r o l   o f   c h e m i c a l   t a n k   r e a c t o r ,   I n t .   J .   C h e m .   Re a c t .   En g . ,   v o l .   1 7 ,   n o .   7 ,   J u l .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 5 1 5 / i j c r e - 2 0 1 8 - 0 1 9 9 .   [ 7 ]   A .   S h a r ma ,   H .   G o u d ,   a n d   M .   K .   K a r ,   3 - t a n k   s y st e m l i q u i d   l e v e l   c o n t r o l   u si n g   m e t a h e u r i st i c   a l g o r i t h m,”   i n   2 0 2 3   I EEE  Re n e w a b l e   En e r g y   a n d   S u st a i n a b l e   E - M o b i l i t y   C o n f e r e n c e   ( RES EM ) ,   I EEE,   M a y   2 0 2 3 ,   p p .   1 5 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / R ESEM 5 7 5 8 4 . 2 0 2 3 . 1 0 2 3 6 0 1 0 .   [ 8 ]   R .   G u p t a   a n d   R .   L a mb a ,   P S O   b a s e d   o p t i mal   d e si g n   o f   f r a c t i o n a l   o r d e r   c o n t r o l l e r   f o r   i n d u st r i a l   a p p l i c a t i o n ,   I n t .   J .   E l e c t r.   C o m p u t .   En g . ,   v o l .   9 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 1 7 ,   2 0 1 5 .   [ 9 ]   S .   E.   Le B l a n c   a n d   D .   R .   C o u g h a n o w r ,   Pro c e ss   sys t e m a n a l y s i a n d   c o n t ro l ,   3 r d   e d .   M c G r a w - H i l l ,   2 0 0 9 .   [ 1 0 ]   V .   A .   R a n i ,   G .   G u n a ,   D .   P r a b h a k a r a n ,   a n d   M .   T h i r u mar i mu r u g a n ,   Te m p e r a t u r e   c o n t r o l   i n   a n   e x o t h e r mi c   c o n t i n u o u s t i r r e d   t a n k   r e a c t o r ,   J .   N a t l .   S c i .   F o u n d .   S r i   L a n k a ,   v o l .   5 1 ,   n o .   1 ,   p .   2 1 ,   A p r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 4 0 3 8 / j n sf sr . v 5 1 i 1 . 1 0 8 4 4 .   [ 1 1 ]   B .   H e k i m o ğ l u ,   S i n e - c o si n e   a l g o r i t h m - b a se d   o p t i mi z a t i o n   f o r   a u t o mat i c   v o l t a g e   r e g u l a t o r   s y st e m,   T ra n s.  I n s t .   M e a s .   C o n t r o l v o l .   4 1 ,   n o .   6 ,   p p .   1 7 6 1 1 7 7 1 ,   A p r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 1 4 2 3 3 1 2 1 8 8 1 1 4 5 3 .   [ 1 2 ]   M .   K .   K a r ,   S .   K u m a r ,   A .   K .   S i n g h ,   S .   P a n i g r a h i ,   a n d   M .   C h e r u k u r i ,   D e si g n   a n d   a n a l y si o f   F O P I D - b a sed   d a mp i n g   c o n t r o l l e r s   u si n g   a   m o d i f i e d   g r e y   w o l f   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m ,   I n t .   T r a n s.  E l e c t r.   En e r g y   S y st . ,   v o l .   2 0 2 2 ,   p p .   1 3 1 ,   O c t .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 2 / 5 3 3 9 6 3 0 .   [ 1 3 ]   M .   S .   A y a a n d   E.   S a h i n ,   F O P I D   c o n t r o l l e r   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r   f o r   a n   a u t o m a t i c   v o l t a g e   r e g u l a t o r ,   C o m p u t .   El e c t r.   E n g . ,   v o l .   9 0 ,   p .   1 0 6 8 9 5 ,   M a r .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o m p e l e c e n g . 2 0 2 0 . 1 0 6 8 9 5 .   [ 1 4 ]   D .   X u e ,   Y .   C h e n ,   a n d   D .   P .   A t h e r t o n ,   L i n e a r   f e e d b a c k   c o n t r o l :   a n a l y s i a n d   d e si g n   w i t M a t l a b .   S o c i e t y   f o r   I n d u st r i a l   a n d   A p p l i e d   M a t h e m a t i c s ,   2 0 0 7 .   d o i :   1 0 . 1 1 3 7 / 1 . 9 7 8 0 8 9 8 7 1 8 6 2 1 .   [ 1 5 ]   M .   Z.   M o h d   T u m a r i ,   M .   A .   A h ma d ,   M .   H .   S u i d ,   a n d   M .   R .   H a o ,   A n   i m p r o v e d   mari n e   p r e d a t o r a l g o r i t h m - t u n e d   f r a c t i o n a l - o r d e r   P I D   c o n t r o l l e r   f o r   a u t o m a t i c   v o l t a g e   r e g u l a t o r   s y st e m,   F ra c t a l   Fra c t . ,   v o l .   7 ,   n o .   7 ,   p .   5 6 1 ,   Ju l .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / f r a c t a l f r a c t 7 0 7 0 5 6 1 .   [ 1 6 ]   N .   G h a s e m,   M o d e l i n g   a n d   si m u l a t i o n   o f   c h e m i c a l   p r o c e ss   sys t e m s ,   1 s t   e d .   C R C   P r e ss,  2 0 1 9 .   [ 1 7 ]   R .   M o k   a n d   M .   A .   A h m a d ,   F a st   a n d   o p t i m a l   t u n i n g   o f   f r a c t i o n a l   o r d e r   PID   c o n t r o l l e r   f o r   A V R   s y st e m   b a se d   o n   m e mo r i z a b l e - smo o t h e d   f u n c t i o n a l   a l g o r i t h m,   E n g .   S c i .   T e c h n o l .   a n   I n t .   J . ,   v o l .   3 5 ,   p .   1 0 1 2 6 4 ,   N o v .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j e st c h . 2 0 2 2 . 1 0 1 2 6 4 .   [ 1 8 ]   W .   Z h e n g ,   Y .   C h e n ,   X .   W a n g ,   M .   Li n ,   a n d   J.   G u o ,   R o b u s t   f r a c t i o n a l   o r d e r   P I D   c o n t r o l l e r   s y n t h e s i f o r   t h e   f i r s t   o r d e r   p l u s   i n t e g r a l   sy s t e m ,   Me a s.   C o n t r o l ,   v o l .   5 6 ,   n o .   1 2 ,   p p .   2 0 2 2 1 4 ,   Ja n .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 0 2 0 2 9 4 0 2 2 1 0 9 5 5 6 4 .   [ 1 9 ]   A .   O u s t a l o u p ,   F .   Le v r o n ,   B .   M a t h i e u ,   a n d   F .   M .   N a n o t ,   F r e q u e n c y - b a n d   c o mp l e x   n o n i n t e g e r   d i f f e r e n t i a t o r :   c h a r a c t e r i z a t i o n   a n d   sy n t h e si s,”   I EEE   T ra n s.   C i rc u i t S y s t .   I   Fu n d a m .   T h e o ry  Ap p l . ,   v o l .   4 7 ,   n o .   1 ,   p p .   2 5 3 9 ,   2 0 0 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 8 1 . 8 1 7 3 8 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8 8 1 4   I n t J Ad v   Ap p l Sci Vo l.   1 4 ,   No .   1 Ma r c h   2 0 2 5 :   60 - 68   68   [ 2 0 ]   A .   S h a r ma ,   H .   G o u d ,   a n d   M .   K .   K a r ,   A p p l i c a t i o n   o f   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m i n   p r o c e ss c o n t r o l   s y st e m,”   i n   2 0 2 3   I EEE  Re n e w a b l e   En e r g y   a n d   S u st a i n a b l e   E - M o b i l i t y   C o n f e r e n c e   ( RES EM ) ,   I EEE,   M a y   2 0 2 3 ,   p p .   1 6 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / R ESEM 5 7 5 8 4 . 2 0 2 3 . 1 0 2 3 6 2 9 4 .   [ 2 1 ]   S .   M i r j a l i l i ,   S C A :   a   si n e   c o s i n e   a l g o r i t h f o r   s o l v i n g   o p t i mi z a t i o n   p r o b l e ms,   K n o w l e d g e - B a se d   S y s t . ,   v o l .   9 6 ,   p p .   1 2 0 1 3 3 ,   M a r .   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . k n o s y s. 2 0 1 5 . 1 2 . 0 2 2 .   [ 2 2 ]   R .   C .   N a r a y a n a n ,   N .   G a n e sh ,   R .   Č e p ,   P .   J a n g i r ,   J.   S .   C h o h a n ,   a n d   K .   K a l i t a ,   A   n o v e l   m a n y - o b j e c t i v e   si n e c o s i n e   a l g o r i t h m   ( M A O S C A )   f o r   e n g i n e e r i n g   a p p l i c a t i o n s ,   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 0 ,   p .   2 3 0 1 ,   M a y   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / m a t h 1 1 1 0 2 3 0 1 .   [ 2 3 ]   F .   W e i ,   Y .   Z h a n g ,   a n d   J.  Li ,   M u l t i - st r a t e g y - b a s e d   a d a p t i v e   si n e   c o s i n e   a l g o r i t h f o r   e n g i n e e r i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms ,   E x p e rt   S y s t .   Ap p l . ,   v o l .   2 4 8 ,   n o .   1 1 ,   p .   1 2 3 4 4 4 ,   A u g .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e sw a . 2 0 2 4 . 1 2 3 4 4 4 .   [ 2 4 ]   N .   F .   N a n y a n ,   M .   A .   A h ma d ,   a n d   B .   H e k i mo ğ l u ,   O p t i m a l   P I D   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   DC - DC   b u c k   c o n v e r t e r   u s i n g   t h e   i mp r o v e d   s i n e   c o s i n e   a l g o r i t h m,   R e su l t s   C o n t r o l   O p t i m . ,   v o l .   1 4 ,   p .   1 0 0 3 5 2 ,   M a r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r i c o . 2 0 2 3 . 1 0 0 3 5 2 .   [ 2 5 ]   M .   H .   S u i d   a n d   M .   A .   A h m a d ,   O p t i mal   t u n i n g   o f   s i g m o i d   P I D   c o n t r o l l e r   u si n g   n o n l i n e a r   si n e   c o s i n e   a l g o r i t h m fo r   t h e   a u t o m a t i c   v o l t a g e   r e g u l a t o r   sy st e m, ”  I S A   T ra n s. ,   v o l .   1 2 8 ,   p p .   2 6 5 2 8 6 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sa t r a . 2 0 2 1 . 1 1 . 0 3 7 .   [ 2 6 ]   X .   Y a n g   e t   a l . ,   A n   a d a p t i v e   q u a d r a t i c   i n t e r p o l a t i o n   a n d   r o u n d i n g   mec h a n i sm   si n e   c o si n e   a l g o r i t h w i t h   a p p l i c a t i o n   t o   c o n st r a i n e d   e n g i n e e r i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms ,   Ex p e r t   S y s t .   A p p l . ,   v o l .   2 1 3 ,   p .   1 1 9 0 4 1 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e sw a . 2 0 2 2 . 1 1 9 0 4 1 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       As h ish   S h a r m a           re c e iv e d   h is  B. E.   d e g re e   in   e lec tro n ics   a n d   c o m m u n ica ti o n   e n g in e e rin g   fr o m   Ujjain   En g in e e rin g   C o ll e g e ,   Ujjain ,   In d ia  in   2 0 0 8   a n d   h is  M . E.   d e g re e   in   e lec tro n ics   a n d   e lec tri c a c o m m u n ica ti o n   e n g i n e e rin g   fro m   P EC   Un iv e rsit y   o Tec h n o l o g y ,   Ch a n d i g a rh ,   In d ia  in   2 0 1 1 .   He   is  c u rre n tl y   p u rsu i n g   P h a t h e   De p a rtme n o El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   III T,   Na g p u r ,   In d ia.  His  a re a o in tere st  a re   n o n li n e a c o n tr o l   sy ste m s,  p ro c e ss   c o n tro l   sy ste m s ,   a rti ficia i n telli g e n c e ,   a n d   m a c h in e   lea rn i n g .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il a sh u . 4 n o v @g m a il . c o m .         Ma n o K u m a r   K a r           is  c u rre n tl y   wo r k in g   a a   se n i o a ss istan p r o fe ss o in   th e   D e p a rtme n o El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   a T o lan i   M a rit ime   In st it u te,   P u n e ,   In d ia.  He   re c e iv e d   h is  P h .   D   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   fr o m   th e   Na ti o n a I n stit u te  o f   Tec h n o l o g y ,   Ja m sh e d p u r,   In d ia  i n   th e   y e a 2 0 2 2 M   Tec h   i n   p o we e lec tro n ics   a n d   c o n tr o l   d riv e fro m   Ve e S u re n d ra   S a Un iv e rsity   o Tec h n o l o g y   (VS S UT),   Bu rla,  I n d ia  i n   t h e   y e a r   2 0 1 4 ;   a n d   B   Tec h   fro m   Bij u   P a t n a ik   Un i v e rsity   o f   Tec h n o l o g y   ( BP UT),   O d ish a ,   In d ia  i n   th e   y e a 2 0 1 0 .   He   h a 1 4 +   y e a rs  o tea c h in g   a n d   re se a rc h   e x p e rien c e .   He   p u b li s h e d   se v e ra l   re se a rc h   p a p e rs  in   i n tern a ti o n a j o u r n a ls   a n d   c o n fe re n c e s .   His  re s e a rc h   a re a   in c lu d e p o we sy ste m   sta b il it y ,   o p ti m a re a c ti v e   p o we d isp a tch ,   m u lt il e v e i n v e rter,  a n d   a p p li c a ti o n   o f   F ACTS   c o n tro l lers .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il m a n o j k a r1 3 2 @g m a il . c o m .         H a r sh  G o u d           re c e iv e d   h is  B. E.   d e g re e   in   e lec tro n ics   a n d   i n str u m e n tatio n   e n g in e e rin g   fro m   S G S ITS ,   I n d o re ,   In d ia   in   2 0 0 6 ,   a n d   h is  M . Tec h .   D e g re e   in   d i g it a l   tec h n i q u e s   a n d   i n stru m e n tati o n   fro m   S G S ITS ,   In d o re ,   In d ia  i n   2 0 0 8 .   He   c o m p lete d   h is   P h D   in   p r o c e ss   c o n tro sy ste m s   fro m   M AN IT  Bh o p a l ,   In d ia  in   2 0 1 9 .   He   h a 1 5 +   y e a rs  o tea c h in g   a n d   re se a rc h   e x p e rien c e .   He   p u b li sh e d   se v e ra re se a r c h   p a p e rs  in   in tern a ti o n a j o u r n a ls c o n fe re n c e s,  a n d   b o o k   c h a p ter s .   His  a re a o in tere st  a re   p r o c e ss   c o n tro sy ste m s ,   P ID   c o n tro ll e m o d e l   re fe re n c e   a d a p ti v e   c o n tr o ll e r s a n d   a rti f icia in tell ig e n c e .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il h g o u d @i ii tn . a c . in .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.