T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  2 3 ,   No .   2 ,   A p r il 2 0 2 5 ,   p p .   407 ~ 425   I SS N:  1693 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 2 3 i2 . 2 6 4 6 5          407     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //telko mn ika . u a d . a c. i d   H o m o g eneo us  tra nsfo r m a t io m a tr ix   for  force - torqu s enso o rientatio n   co m p ensa tion in   ro tata ble contro ha ndl e       Sh iv a m   Su re s Z a g a de 1, 2 ,   Ra j iv   B a s a v a r a j a pp a 1 ,   Su dh ir   M a dh a v   P a t il 1 ,   Abhi s he k   P r a deep  B uzru k 2 K s hitij   G ha n s hy a m   J iw a ne 2 ,   T o le  Su t i k no 3, 4   1 D e p a r t me n t   o f   M a n u f a c t u r i n g   E n g i n e e r i n g   a n d   I n d u st r i a l   M a n a g e me n t ,   C O EP T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r si t y   ( C O E P   T e c h ) ,   P u n e ,   I n d i a   2 P h i l i p s I n d i a   L i mi t e d ,   P u n e ,   I n d i a   3 M a s t e r   P r o g r a m o f   El e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   I n d u st r i a l   T e c h n o l o g y ,   U n i v e r si t a s A h ma d   D a h l a n ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e si a   4 Emb e d d e d   S y st e ms a n d   P o w e r   El e c t r o n i c s   R e se a r c h   G r o u p ,   Y o g y a k a r t a ,   I n d o n e si a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   15 2024   R ev i s ed   Dec   31 2 0 2 4   A cc ep ted   J an   22 2 0 2 5       T h e   h ig h   i n e rti a   c e il in g   su s p e n d e d   sy ste m w it h   m u lt ip le  d e g re e o f   f re e d o m   u se p o w e a ss ist  tec h n o l o g ies   to   re d u c e   o p e ra to r s   b u rd e n   to   o p e ra te  th e   m a c h in e .   S u c h   sy ste m a re   p o p u larly   u se d   in   m e d ica d iag n o stic  s y ste m s,   c o n stru c ti o n   m a c h in e s,  m a teria h a n d li n g ,   a u to m o ti v e ,   a n d   a e ro sp a c e   a ss e m b l y   li n e s.  T h e se   sy ste m c o m m o n l y   u se   m u lt i - a x is  f o rc e - to rq u e   ( F T se n so to   se n se   th e   f o rc e a p p li e d   b y   u se o n   r o tata b le  c o n tr o h a n d le .   T h e se   se n se d   f o rc e s   a re   u ti li z e d   b y   p o w e a ss ist  a l g o rit h m   to   d riv e   s y ste m   in   re q u ired   d irec ti o n   w it h   th e   h e lp   o f   e lec tri c a m o to d riv e s.  T h e   ro tata b le   c o n tro h a n d le  u se d   to   c o n tro l   t h e   m a c h in e   p o se a   sig n if ica n o b sta c le  f o r   m a in tain in g   a li g n m e n b e t w e e n   F T   se n so c o - o rd in a te  f ra m e   a n d   th e   s y ste m b a se   f ra m e .   T h is  re se a rc h   p a p e r   f o c u se o n   th e   d e v e lo p m e n o f   h o m o g e n e o u tran sf o rm a ti o n   m a tri x   to   c o m p e n sa te  f o a n y   c h a n g e   in   F T   se n so o rien tat io n   c a u se d   b y   ro tatio n   o f   c o n tro h a n d le.  T h e   h o m o g e n e o u s   tr a n sf o r m a ti o n   m a tri x   d e v e lo p e d   in   t h is  re se a rc h   p a p e r,   t ra n sf o rm s   th e   f o rc e   a n d   to r q u e   v a lu e s   m e a su re d   b y   F T   se n so w it h   re sp e c t   to   sy ste m   b a se   f ra m e .   T h is  a d a p ti v e   tec h n iq u e   p r o v id e d   se a m les c o n tro o f   th e   p o w e a ss ist   c e il in g   su sp e n d e d   sy ste m   f ro m   d if f e r e n d irec ti o n d u ri n g   h a n d li n g   a n d   m o v e m e n t.   T h is  h e lp e d   t o   e n h a n c e   c o n tr o l   a n d   f lex ib il it y   o f   p o w e a s sist   c e il in g   su sp e n d e d   sy ste m .   K ey w o r d s :   Fo r ce - to r q u s en s o r     Ho m o g e n eo u s   tr a n s f o r m at io n   m atr i x   Mu lti - d eg r ee   o f   f r ee d o m   s y s te m s   P o w er   as s is tec h n o lo g ies   R o tatab le  co n tr o l h an d le   Sen s o r   o r ien tatio n   co m p e n s at io n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Su d h ir   Ma d h av   P atil   Dep ar t m en t o f   Ma n u f ac tu r i n g   E n g i n ee r i n g   a n d   I n d u s tr ial  Ma n ag e m e n t   C OE P   T ec h n o lo g ical  Un i v er s i t y   ( C OE P   T ec h )   W ellesle y   R o ad ,   C h h atr ap ati  Sh i v aj in ag ar ,   P u n e - 4 1 1 0 0 5 ,   M ah ar ash tr State,   I n d ia   E m ail: s m p . p r o d @ co ep tech . ac . in       1.   I NT RO D UCT I O N   T h n ee d   f o r   p o w er   ass is s y s te m s   in   i n d u s tr ial,   m ed ical,   ae r o s p ac e,   m an u f ac t u r in g ,   an d   m ater ial   h an d li n g   ap p licatio n s   h as  g ai n ed   co n s id er ab le  t r ac tio n   in   r ec en y ea r s .   T h p o w er   ass is s y s te m s   ar p r im ar il y   d esig n ed   an d   d ev elo p ed   f o r   r ed u cin g   o p er ato r s   b u r d en   to   o p er ate  h ig h   in er tia  m ac h i n es .   T h p o w er   ass is t   s y s te m s   h elp   to   in cr ea s o p er atio n al  ef f icie n c y ,   en h a n ce   s af et y ,   a n d   i m p r o v u s er   ex p e r ien ce .   T h r ec en t   d ev elo p m en t s   an d   ad v a n ce m en ts   i n   th f ield   o f   p o w er   a s s is tech n o lo g y   ad ap ted   in   v ar io u s   s ec to r s   ar d is cu s s ed   in   t h is   s ec tio n .   a.   P o w er   as s is t s   s y s te m s   T h p o w er   ass is tech n o lo g ies   co m m o n l y   u s f o r ce - to r q u ( FT )   s en s o r   in teg r atio n   w it h   u s er - f r ie n d l y   co n tr o h a n d le.   T h is   p r o v is io n   h elp s   to   co n tr o an d   p o s iti o n   h i g h   i n er tia  ce il in g   s u s p en d ed   s y s te m s   f r o m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 0 7 - 425   408   m u ltip le  d ir ec tio n s   w it h   th h elp   o f   p o w er   ass is al g o r ith m s   [ 1 ] .   Ma n y   r esear c h er s   r ef er   p o w er   ass i s s y s te m   as  f o r ce   ass is s y s te m .   T h m o to r ized   ce ilin g   s u s p en d ed   s y s te m   is   an   ex ce l len e x a m p le  o f   f o r ce   ass is t   s y s t e m .   J i w a n et   a l.   [ 2 ]   d ev elo p ed   f o r ce   ass is t   alg o r it h m   c ap ab le  o f   in te g r ati n g   FT   s en s o r   w it h   m o to r   d r iv s y s te m   to   co n tr o th m o v e m en o f   s y s te m   ac co r d in g   to   f o r ce   ap p lied   b y   u s er   o n   h u m a n   m ac h i n in ter f ac e   ( HM I )   o r   co n tr o h an d le.   I n   th s tu d y   ca r r ied   o u b y   P atil  et  a l.   [ 3 ] ,   th f o r ce   an d   to r q u v alu es  m ea s u r ed   b y   th FT   s en s o r   w er f u r t h er   p r o ce s s ed   to   r e d u ce   th cr o s s talk s   an d   s i g n a n o is e.   T h p r o c ess ed   an d   ca lib r ated   f o r ce   an d   to r q u v alu es  w er co m p ar ed   w it h   ab s o lu te  v al u e s   to   ca lcu late  r eq u ir ed   d u t y   c y cle  f o r   p u ls w id th   m o d u latio n   ( P W M)   m o to r   co n tr o l.   P o w er   ass is tech n o lo g ie s   ar w id el y   u s ed   in   s u r g ica r o b o ts   to   in cr ea s s u r g ical  p r ec is io n   an d   p atien t s   o u tco m es.  T h ese  s y s t e m s   u s m u lti - ax is   FT   s en s o r ,   h elp s   s u r g eo n s   to   p er f o r m   cr i tical  s u r g er ies  w it h   g r ea ter   ac cu r ac y   an d   p r ec is co n tr o l.  T h h ap tic  d ev ice s   d ev elo p ed   f o r   m i n i m u m   in v a s i v s u r g er ie s   ( MI S)   h av p r o v en   to   b ef f ec tiv i n   en h an c in g   ef f icie n c y   o f   s u r g e o n s .   Fo r   ex a m p le,   in   r o b o t - ass is ted   s u r g er ies  FT   s en s o r s   p r o v id e   r ea l - ti m f ee d b ac k   to   s u r g eo n s ,   h e lp in g   th e m   to   co n tr o an d   p er ce iv f o r ce s   ex er ted   o n   tis s u es  d u r i n g   d elica te  s u r g er i es   [ 4 ] .   T h j o y s tic k s   ar s p ec ial l y   d esi g n ed   to   co n tr o s u r g ical  r o b o ts   to   h av e   b etter   co n tr o an d   ad ap tiv it y   d u r in g   m ed ical  o p er atio n s   [ 5 ] .   T h u s o f   p o w er   as s is t   s y s te m s   ex ten d ed   n u m er o u s   o p p o r tu n itie s   to   im p r o v clin ical  ac cu r ac y ,   r e d u ce   h u m a n   e r r o r s ,   en h an ce   p atien t s   s a f et y ,   an d   co m f o r t   [ 6 ] .   P o w er   ass is s y s te m s   p la y   a   cr u cial  r o le  in   th m an u f ac tu r in g   s ec to r .   P o w er   as s is t s   s y s te m s   i n   ass e m b l y   li n es  co n tr ib u te  to   en h a n ce d   p r o d u ctiv it y ,   p r o d u ct  q u alit y ,   a n d   w o r k er s   s a f et y .   I n   th au to m o tiv e   m an u f ac t u r in g   s ec to r   p o w er   ass is s y s te m s   h elp   w o r k er s   in   cr itical  ass e m b lies   w it h   g r ea ter   ac cu r ac y ,   th er eb y   r ed u cin g   er r o r s   an d   ass e m b l y   ti m e.   P o w er   ass i s ts   s y s te m s   h elp   to   im p r o v er g o n o m ics  b y   r ed u cin g   p h y s ica l   s tr ain   o n   w o r k er s   a n d   o p er ato r s ,   co n s eq u e n tl y   r ed u ci n g   t h r is k   o f   i n j u r ies,  an d   p r o m o ti n g   s a f er   w o r k p lace   en v ir o n m e n t   [ 7 ] .   T h in tell i g en t   p o w er   as s is ted   d ev ices   ( I P A D)   an d   in telli g en as s i s tiv e   s y s te m s   ( I AS)   d ev elo p ed   p r o v id d ee p   in s ig h ts   o n   co llab o r atio n   o f   h u m a n   o p er ato r   an d   in telli g en m a ch in e s   [ 8 ] .   T h FT  s en s o r   f ee d b ac k   tech n iq u e s ,   s o p h is ticated   elec tr ical  d r iv u n its   an d   r o b u s ap p licatio n - o r i en ted   p r o g r am m i n g   co n tr ib u te  to   th d ev elo p m en o f   in tel lig e n t c o llab o r ativ s y s te m s .     C o llab o r ativ r o b o ts   ( co b o ts )   ar d e p lo y ed   ac r o s s   d iv er s in d u s tr ie s   s u ch   as  co n s u m er   g o o d s ,   elec tr o n ics,  m a n u f ac t u r in g ,   m ater ial  h a n d lin g   a n d   f o o d   p r o ce s s i n g   u n it s   [ 9 ] .   C o b o ts   eq u ip p ed   w it h   s e n s o r s   ca n   d etec an d   r esp o n d   to   h u m an   s ti m u lu s .   T h is   h elp s   i n   p r o v id in g   s af a n d   s ea m les s   co llab o r atio n   b et w ee n   h u m a n   o p er ato r s   an d   r o b o ts   in   s h ar ed   w o r k s p ac e s   [ 1 0 ] .   T h u s o f   co n ce p ts   l ik r ail  b as ed   co b o tic  s y s te m s   ca n   b e m p lo y ed   f o r   h ea v y   m ater ial  d is p lace m e n a n d   ca n   s i g n i f ican tl y   r ed u ce   b u r d en   o f   w o r k er s   th er eb y   in cr ea s i n g   w o r k   ef f icie n c y   a n d   s af et y   [ 1 1 ] .   I n   w ar eh o u s e s   an d   d is tr ib u tio n   ce n tr e s ,   r o b o tic  ar m s   o p ti m ize   task s   s u c h   as  p alletizin g ,   p ick - a n d - p lace ,   a n d   s o r tin g   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   T h ass is ti v d ev ices   s u ch   as  h o is an d   cr an es,  ex o s k eleto n s   an d   s p ec iall y   d esi g n ed   er g o n o m ic  h a n d les  f o r   p allet  co n tr o u s ed   f o r   m a n u a m ater ial   m o v e m e n t,  h elp   in   r ed u ci n g   t h o p er ato r   b u r d en   an d   en h an ce s   w o r k   ef f icie n c y   [ 1 4 ] .   T h f u n d a m en ta r esear ch   d o n in   t h f ie ld   o f   ass is tiv d e v ices  f o cu s e s   o n   f lex ib ilit y ,   s tab ilit y   o f   i n ter ac ti o n ,   lo w   i m p ed a n ce   r en d er in g ,   a n d   s af et y   [ 1 5 ] .   b.   Mu lti - a x is   FT   s en s o r   T h n ee d   f o r   f o r ce   s en s i n g   a n d   co n tr o is   in cr ea s in g   d r asti c all y   f o r   r o b o tic  s y s te m s ,   i n tell ig en ass i s t   s y s te m s   a n d   p o w er   as s is s y s te m s .   Su c h   d e m an d s   ca n   b f u lf i lled   w it h   t h h e lp   o f   m u l ti - a x is   FT   s en s o r s .   T h ese  s en s o r s   ca n   ea s il y   b a cc o m m o d ated   in   a n y   ap p licat io n   b ec au s o f   th eir   r o b u s a n d   ad ap tiv d esig n .   T h r esear ch   d o n o n   d ev elo p m e n o f   FT   s en s o r s   m aj o r ly   f o cu s es  o n   en h a n cin g   m ea s u r in g   ca p ab ilit y   a n d   s en s iti v it y   o f   s en s o r s   b y   i m p r o v in g   th s tr u ct u r al  d esig n .   T h d if f er en s tr u ct u r al  d esig n s   lik th r ee   an d   s i x   d eg r ee   o f   f r ee d o m   cr o s s   b ea m s ,   co l u m n   t y p s e n s o r s ,   co l u m n   b ea m   s en s o r s ,   an d   Ste war p latf o r m   s e n s o r s   w er d e v elo p ed   b ased   o n   a p p licatio n   an d   f u n ct io n al  r e q u ir e m e n ts   [ 1 6 ] .   T h m u lti - ax is   FT   s en s o r s   ar av ai lab le  in   m u ltip le  s e n s in g   tech n o lo g ies  li k ca p ac iti v e,   m ag n etic,   u ltra s o n ic,   p iezo elec tr ic,   o p tical  an d   f o r ce   s e n s iti v r e s is to r s   ( FS R ) .   T h ca p ac itiv t y p e   an d   s tr ain   g au g t y p s en s i n g   tech n o lo g ies  ar w id el y   u s ed   i n   co m m er cial  m u lti - ax is   FT   s en s o r   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] .   I n   in d u s tr ial  r o b o tics   ap p licatio n   it  is   i m p o r ta n to   ac cu r atel y   m ea s u r th f o r ce s   o cc u r r in g   i n   m o r th a n   o n e   s p atial  d ir ec tio n .   FT   s e n s o r   ca n   m ea s u r th r ee   o r th o g o n al  f o r ce s   ( F xs ,   F ys ,   an d   F zs )   an d   t h r ee   o r th o g o n al  to r q u es  ( T xs ,   T ys ,   an d   T zs )   alo n g   it s   th r ee - d i m en s io n al  ca r te s ia n   co - o r d in ate  s y s te m   al s o   ca lled   as  s e n s o r   co - o r d in ate  s y s te m   ( x s ,   y s an d   z s )   as  s h o w n   i n   Fig u r 1 .   T h ese  m ea s u r ed   f o r ce   an d   to r q u ar p r o ce s s ed   b y   s ig n al  c o n d itio n i n g   u n it  to   r ed u ce   a n y   k in d   o f   n o is a n d   er r o r s   o cc u r r ed   d u r in g   m ea s u r e m e n ts .   T h d i f f er en s e n s o r   m a n u f ac t u r er s   i n teg r ate   t h is   s i g n al   co n d itio n i n g   an d   tr an s m is s io n   u n it s   in s id th s e n s o r   its el f   m ak in g   it  m o r v er s atile  an d   co m p ac t.  T h is   m a k e s   mu lti - ax is   FT   s e n s o r s   as   s u itab le  ch o ice  f o r   r o b o tic  ap p li ca tio n s   li k m ea s u r i n g   w r is an d   j o in f o r ce s   i n   in d u s tr ial  r o b o tics ,   co m p lian c co n tr o an d   co llis io n   d etec ti o n   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] .   T h m u lti - ax is   FT   s en s o r   d ev elo p ed   f o r   h u m a n o id   r o b o t s   f ee to   m ea s u r t h co n tact  f o r ce s ,   h e lp s   to   ad ap th u n e v en   ter r ain s   an d   is   ef f ec ti v i n   w al k i n g   s tab ilit y   co n tr o l   [ 2 1 ] .   FT   s en s o r   u s ed   o n   co b o t s   b ed p late  h elp s   to   d ete ct  co llis io n s   [ 2 2 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Ho mo g en eo u s   tr a n s fo r ma tio n   ma tr ix  fo r   fo r ce - to r q u s en s o r   o r ien ta tio n   … ( S h iva S u r esh   Za g a d e )   409       Fig u r 1 .   T h r ee - d im e n s io n al  c ar tesi an   co - o r d in ate  s y s te m   o f   FT   s en s o r       c.   P r o b lem   d escr ip tio n   T h is   r esear ch   p ap er   d is cu s s es   p o w er - as s is ce ili n g - s u s p e n d ed   s y s te m   th at  co m b i n es  a   m u lti - a x is   FT   s en s o r   w ith   a   r o tatab le  co n tr o h an d le.   Ser v i n g   a s   b o th   t h co n tr o m ec h a n is m   a n d   HM I ,   th co n tr o l   h an d le  i s   m o u n ted   o n   t h FT   s en s o r   v ia  s p ec iall y   d esi g n ed   b r ac k et.   T h is   e n tire   as s e m b l y ,   i n cl u d in g   t h co n tr o h an d le  a n d   FT   s en s o r ,   is   m o u n ted   o n   h ei g h t - ad j u s tab le  co lu m n ,   w h ic h   is   s u s p en d ed   f r o m   t h e   ce ilin g - s u s p en d ed   s y s te m .   T h is   co n tr o h an d le  ca n   b r o tated   in   h o r izo n tal  an d   v er tical  d ir ec tio n   to   ac h iev e   d if f er e n o r ien tatio n s   to   p r o v id co n v en ien h an d li n g   o f   th e   s y s te m .   T h o p er ato r   ap p lies   m i n i m u m   a m o u n t   o f   d r iv in g   f o r ce   o n   t h co n tr o h an d le  to   m o v t h s y s te m   i n   d esire d   d ir ec tio n   in   th r e e - d i m e n s io n al  li n ea r   s p ac e.   T h f o r ce   ap p lied   ( F a )   o n   co n tr o h a n d le  is   s e n s ed   b y   th m u lti - a x is   FT   s en s o r   in   th f o r m   o f   f o r ce s   an d   to r q u es  alo n g   th e   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m e.   As  p er   ex i s tin g   r eq u ir e m e n o f   s y s te m   o n l y   f o r ce s   m ea s u r ed   b y   FT   s en s o r   ar p r im ar il y   u tili ze d   b y   p o w er   ass i s alg o r i th m   to   m o v s y s te m   i n   th r ee - d i m e n s io n al  li n ea r   s p ac e.   T h to r q u m ea s u r ed   b y   t h FT   s en s o r   ar to   b c o n s id er ed   s ec o n d ar y .   T h p o w er   as s is al g o r ith m   co n tr o ls   t h s p ee d   an d   d ir ec t io n   o f   ce ilin g   s u s p en d ed   s y s t e m   b ased   o n   m a g n it u d an d   d ir ec tio n   o f   f o r ce   ap p lied   b y   u s er   o n   co n tr o h a n d le.   T h p h y s ical  m o v e m e n t   o f   s y s te m   is   ac h iev ed   w it h   t h h elp   o f   elec tr ical  m o to r   d r iv co n tr o lled   b y   p o w er   ass is al g o r ith m   t h r o u g h   P W co n tr o tech n iq u e.   T h g en er al  b lo ck   d iag r a m   o f   p o w er   ass i s t c eili n g   s u s p en d ed   s y s te m   is   s h o w n   i n   Fi g u r 2 .           Fig u r 2 .   T h g en er al  b lo ck   d iag r a m   o f   p o w er   ass i s t c eili n g   s u s p en d ed   s y s te m       T h is   r esear ch   p ap er   ad d r ess es  th s cien ti f ic  q u es tio n h o w   to   co m p en s ate  f o r   ch a n g e s   i n   t h o r ien tatio n   o f   m u lt i - a x i s   F T   s en s o r ,   d u to   th r o tatio n   o f   co n tr o h an d le  in   p o w er - as s is ce ili n g - s u s p en d ed   s y s te m ,   to   en ab le  s ea m le s s   co n tr o in   m u ltip le  d ir ec tio n s   r eg ar d less   o f   t h h an d le s   o r ien tatio n ?   T h s en s o r   co - o r d in ate  f r a m e   is   r ig id l y   m ap p ed   w it h   th s y s te m   co - o r d in ate  f r a m i n   e x is t in g   p o w er   as s is ce ilin g   s u s p en d ed   s y s te m   i.e . ,   x 0   is   m ap p ed   w it h   z s ,   y 0   is   m ap p ed   w ith   y s   an d   z 0   is   m ap p ed   w it h   x s .   T h s y s te m   co - o r d in ate  f r a m is   r ef er r ed   as  s y s te m   b ase  f r a m an d   d en o ted   as  x 0 ,   y 0 ,   an d   z as  s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   T h s en s o r   co - o r d in ate  f r a m e   is   d en o ted   as  x s ,   y s ,   an d   z s ,   also   s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   Ho w ev er ,   s ig n i f ica n t   ch alle n g ar i s es  w h en   th u s e r   r o tates  th co n tr o h a n d le.   T h is   ca u s e s   ch a n g in   o r ie n t atio n   o f   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m w it h   r e s p ec t o   th s y s te m   b ase  f r a m e   as  s h o w n   in   Fi g u r 3 .   T h er ef o r e,   th e x i s ti n g   r ig id   m ap p in g   f ails   to   co m p en s ate  f o r   th i s   ch a n g i n   o r ien tat io n   o f   co n tr o h a n d le  a n d   FT   s en s o r .   T h is   d e m a n d s   n ee d   f o r   d ev elo p m e n o f   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   o f   f o r ce s   to   c o m p e n s ate  f o r   th ch an g i n   s en s o r   o r ien tatio n   d u to   r o tatio n   o f   c o n tr o l h an d le.   T h is   co m p e n s at io n   is   i m p o r ta n t to   en s u r t h s y s te m s   ca p ab ilit y   to   m o v a n d   co n tr o i n   t h d i f f er en i n te n d ed   d ir ec tio n ,   ir r esp ec ti v o f   t h co n tr o h a n d le s   o r ie n tatio n .   T h e   p r o b lem   o f   s en s o r   o r ien tatio n   co m p en s at io n   w it h   r esp ec to   s y s te m   b ase  f r a m is   s i g n i f ican an d   u n d er   d ev elo p m en t,  lead in g   to   r esear ch   g ap   in   th d ev elo p m e n o f   ef f ec ti v co m p en s a tio n   tech n iq u f o r   ch a n g i n   th co n tr o l h a n d le s   o r ien tatio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 0 7 - 425   410       Fig u r 3 .   I llu s tr atio n   o f   ch a n g in   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m o r ien tatio n   w it h   s y s te m   b ase  f r a m d u to   r o tatio n   o f   co n tr o l h a n d le       d.   R atio n ale   f o r   th s t u d y   T h is   r esear ch   p ap er   f o cu s es  o n   h i g h - i n er tia,   ce ilin g - s u s p e n d ed   s y s te m s   w it h   m u ltip le  d eg r ee s   o f   f r ee d o m ,   u tili zi n g   p o w er - a s s i s tech n o lo g y   to   allev ia te  th e   o p er at o r s   ef f o r in   h an d li n g   th m ac h in e.   T h p o w er - as s is ted   ce ilin g - s u s p en d ed   s y s te m   p r esen ted   h er in c o r p o r ates b o th   F T   s en s o r   an d   r o tatab le   co n tr o h an d le.   W h e n   t h o p er ato r   ap p lies   f o r ce   to   th co n tr o h a n d le,   th FT   s en s o r   d etec ts   th e s f o r ce s ,   w h ic h   ar e   th en   p r o ce s s ed   b y   p o w er - as s is t a lg o r it h m   to   g u id th s y s t e m   in   t h d ir ec tio n   o f   t h ap p lied   f o r ce .     I n   its   c u r r en d es ig n ,   t h p o w er - ass is ted   ce ili n g - s u s p en d ed   s y s te m   ca n   o n l y   b co n tr o lled   f r o m   t h e   co n tr o h an d le s   i n itia o r ien t atio n .   T h is   li m itatio n   ar is es  d u to   th r ig id   m ap p in g   b etw ee n   t h s e n s o r co o r d in ate  f r a m e   an d   t h s y s t e m s   b ase   f r a m e,   as   o u tl in ed   in   t h p r o b le m   d escr ip tio n   s e ctio n   o f   th e   p ap er .   T h is   r ig id   m ap p in g   cr ea tes  ch alle n g w h en   th co n tr o h an d le  r o tates,  ca u s in g   s h i f in   th FT   s en s o r o r ien tatio n .   A d d r ess i n g   t h i s   i s s u e   -   co m p e n s at in g   f o r   th FT   s en s o r s   o r ien tatio n   c h an g es  d u to   co n tr o l   h an d le  r o tatio n   -   is   ess e n tia f o r   en h an c in g   t h s y s te m s   a b ilit y   to   m o v e   ef f ec ti v el y   i n   v ar io u s   d ir ec tio n s ,   r eg ar d less   o f   t h co n tr o l h a n d l e s   p o s itio n .   T h is   p ap er   f o cu s s e s   o n   d ev elo p in g   s o lu t io n   to   ad d r ess   o r ien tatio n   co m p e n s atio n   ch alle n g e s   en co u n ter ed   in   FT   s en s o r s ,   s p ec if icall y   w h en   u s ed   w it h in   r o tatab le  co n tr o h an d le  s y s te m .   T h is   s t u d y   ai m s   to   im p r o v th ac cu r ac y   a n d   r eliab ilit y   o f   m ea s u r e m e n ts   i n   s y s te m s   w h er o r ien tatio n   ch an g es  i m p ac th e   s en s o r s   d ata  o u tp u t.   T h s tu d y   i n v e s ti g ates  t h a h o w   to   ap p l y   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m a tio n   m atr ices  to   ac cu r at el y   ad j u s t   f o r   o r ien tatio n   d is cr ep an cie s   ca u s ed   b y   h a n d le  r o tatio n ,   th er eb y   e n s u r in g   th a th s e n s o r   r ea d in g s   r e m ai n   co n s is ten r eg ar d les s   o f   h a n d le  p o s itio n .   B y   i n teg r ati n g   th is   m atr i x - b ased   ap p r o ac h ,   th s tu d y   p r o v id es  r o b u s f r a m e w o r k   th at  e n ab les   r ea l - ti m o r ien tatio n   co m p e n s atio n ,   w h ich   i s   ess e n tial  f o r   p r ec is io n   in   v ar io u s   ap p licatio n s   r eq u ir in g   d y n a m ic  co n tr o an d   m ea s u r e m en ac cu r ac y .   T h is   r esea r ch   co n tr ib u te s   to   ad v an ce m en ts   i n   s en s o r   c ali b r atio n   tech n iq u e s   an d   o f f er s   p r ac tical  in s i g h t s   f o r   i m p r o v in g   s e n s o r - b ased   co n tr o l s y s te m s   in   e n v ir o n m e n ts   w h er r o tatio n al  ad j u s t m e n ts   ar f r eq u e n tl y   r eq u ir ed .   e.   Stu d y   r ele v a n ce   T h is   r esear ch   p ap er   ex p lo r es  th o n g o in g   d ev elo p m en o f   p o w er - as s is ce ili n g - s u s p en d e d   s y s te m .   T h cu r r en v er s io n   o f   th is   s y s te m   o n l y   allo w s   co n tr o f r o m   s in g le,   f i x ed   o r ien tatio n   o f   th co n tr o h an d le,   s p ec if icall y   i ts   i n it ial  p o s itio n .   T h is   li m itatio n   ar is e s   d u to   r ig id   m ap p in g   b et w ee n   th s en s o r s   co o r d in at e   f r a m a n d   th s y s te m s   b ase  f r a m e,   as  d etailed   in   t h p r o b lem   d escr ip tio n   s ec t io n .   W h e n   t h co n tr o h a n d le  is   r o tated ,   th o r ien tatio n   o f   th FT   s en s o r   s h if t s ,   p o s in g   s ig n if ica n ch alle n g in   m ai n tai n i n g   ac cu r ate  co n tr o l.  C o m p en s ati n g   f o r   th ese  ch a n g es  in   FT   s en s o r   o r ien tatio n   d u to   h an d le  r o tatio n   is   cr u cial  to   en h an ce   th e   s y s te m s   ab ilit y   to   o p er ate  s m o o th l y   i n   m u ltip le  d ir ec tio n s ,   r eg ar d less   o f   h a n d le  p o s itio n .   T o   ad d r ess   th is ,   h o m o g en e o u s   t r an s f o r m a t i o n   m at r ix   h as   b e e n   d ev el o p e d   f o r   th ex is t in g   r o ta t a b le  c o n t r o h a n d l e   m ec h a n i s m .   T h i s   m at r ix   t r an s f o r m s   th e   f o r c e   m e asu r em en ts   f r o m   th F T   s en s o r   r e l a tiv e   t o   th s y s tem s   b as e   f r am e .   T h p o w e r - as s i s t   a lg o r i th m   th en   u s es   th e s e   t r an s f o r m e d   f o r c e   v a lu es   t o   m o v e   th s y s t em   in   t h e   in t en d e d   d i r e c t i o n ,   a d a p t in g   t o   th e   o p e r a t o r s   a p p l i e d   f o r c e   r e g a r d l ess   o f   h an d l e   o r i en t at i o n .   T h is   a d a p t iv m e th o d   a ll o w s   f o r   in tu i t iv e   an d   f l ex i b le   c o n t r o l   o f   t h e   c e i lin g - s u s p en d e d   s y s t em   f r o m   an y   d i r e c t i o n ,   s im p ly   b y   r o t a t in g   th e   h an d l e .   Su ch   an   a p p r o a c h   o f f e r s   s ig n if ic an t   p o t e n ti a l   in   r o b o t i cs   an d   au t o m a ti o n   a p p l i c at i o n s ,   a d d r e s s in g   s im il a r   c o n t r o l   ch a lle n g es   w it h   e n h an ce d   u s a b i li ty   a n d   o p e r a t i o n al   f l ex i b il i ty .   T h s tu d y   r ep o r ted   in   th is   r esear ch   p ap er   is   h ig h l y   r elev a n as  it  ad d r ess es  c r itical  c h alle n g i n   p r ec is io n   m ea s u r e m e n an d   co n tr o ap p licatio n s   in v o l v in g   FT   s en s o r s .   I n   m a n y   i n d u s tr ial,   r o b o tic,   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Ho mo g en eo u s   tr a n s fo r ma tio n   ma tr ix  fo r   fo r ce - to r q u s en s o r   o r ien ta tio n   … ( S h iva S u r esh   Za g a d e )   411   b io m ec h a n ical  s y s te m s ,   FT   s e n s o r s   ar in te g r al  f o r   ca p tu r in g   ac cu r ate  f o r ce   an d   to r q u d ata.   Ho w ev er ,   w h en   th ese  s en s o r s   ar u s ed   w it h i n   d ev ices  t h at  in co r p o r ate  r o t atio n al  m o v e m e n t   s u c h   as  r o tat ab le  co n tr o h an d le   th o r ien tatio n   ch a n g e s   ca n   c au s s i g n i f ican m ea s u r e m en t   in ac cu r ac ies.  T h ese  i n ac cu r a cies,  if   u n co r r ec ted ,   co u ld   lead   to   co m p r o m i s ed   s y s te m   p er f o r m an ce ,   co n tr o e r r o r s ,   an d   p o ten tiall y   co s tl y   o u tco m es   i n   h ig h - p r ec is io n   en v ir o n m en ts .   T h au th o r s   ap p r o ac h   to   d ev elo p in g   h o m o g en eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr i x   to   co r r ec o r ien tatio n - in d u ce d   d is cr ep an cie s   e n s u r es   th at  t h FT   s en s o r s   d ata  r e m ai n s   ac c u r ate  a n d   r eliab le  r eg ar d less   o f   h an d le   r o tatio n .   T h is   ca p ab ilit y   i s   es s en tia in   ap p licatio n s   w h er e   r o tatio n al  ad j u s t m en ts   ar f r eq u en t,  s u c h   as  in   r o b o tic  m an ip u lato r s ,   m ed ical   d ev ices,  an d   o th er   au to m ated   s y s te m s   th a r el y   o n   p r ec is f o r ce - f ee d b ac k   f o r   o p er atio n al  s tab ilit y   an d   s af e t y .   B y   o f f er i n g   r o b u s s o lu t io n   f o r   r ea l - ti m o r ien ta tio n   co m p e n s at io n ,   th i s   s tu d y   co n tr ib u te s   to   i m p r o v ed   s en s o r   ca lib r atio n   m eth o d s   a n d   en h an ce s   th o v er all  r eliab ilit y   o f   s y s te m s   t h at   d ep en d   o n   FT   m ea s u r e m e n ts .   I n   s u m m ar y ,   th s t u d y   i s   r elev an as  it  d ir ec tl y   ad d r ess es   th n ee d   f o r   ad v an ce d   ca lib r atio n   an d   co m p e n s at io n   tec h n iq u e s   i n   s ce n ar io s   r eq u ir i n g   b o th   h i g h   ac cu r ac y   a n d   ad ap tab ilit y   to   d y n a m ic  p o s it io n al   ch an g es,  m a k in g   it  v al u ab le  f o r   w id r an g o f   p r ec is io n - d em an d i n g   f ie ld s .       2.   M E T H O D   2 . 1 .     Study   a pp ro a ch  o v er v ie w   h o m o g en eo u s   tr a n s f o r m ati o n   alg o r it h m   h as  b ee n   d ev el o p ed   to   a d j u s f o r   ch an g es  i n   th FT   s en s o r s   o r ien tatio n   ca u s ed   b y   th r o tatio n   o f   th co n tr o h a n d le.   T h is   alg o r it h m   en ab les  d y n a m ic  ali g n m e n t   o f   t h s e n s o r s   co o r d in ate  f r a m w i th   th e   s y s te m s   b ase  f r a m e,   allo w i n g   t h f o r ce s   d etec t ed   b y   th e   FT   s en s o r   to   b ac cu r atel y   r ep r esen ted   w it h i n   t h s y s te m s   f r a m e.   As  r es u lt,  o p er ato r s   ca n   e f f e ctiv el y   co n tr o th e   s y s te m   f r o m   v ar io u s   o r ien tatio n s   o f   t h co n tr o l h a n d le.   T h tr an s f o r m a tio n   al g o r ith m   r ec eiv es  i n p u f r o m   en co d er s   lo ca ted   in   r ev o lu te  j o in ts .   T h is   d ata  is   u s ed   to   tr an s late  th f o r ce s   m ea s u r ed   b y   t h FT   s en s o r   r elativ to   th s y s te m s   b ase  f r a m e.   T h is   d esig n   en ab les  f lex ib le  co n tr o l f r o m   m u ltip le  o r ien tatio n s   o f   th r o t atab le  co n tr o l h an d le,   en h a n ci n g   u s er   ad ap tab ilit y   an d   o p er atio n al  p r ec is io n .   A   m at h e m a tical  m o d el  is   d ev e lo p ed   to   ac cu r ately   co r r ec FT  s en s o r   d ata  af f ec ted   b y   h a n d l r o tatio n .   Sp ec if icall y ,   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   m a tr ix   w a s   cr ea ted   th at  ad j u s ts   f o r   th o r ien tatio n   c h an g es   ex p er ien ce d   b y   th FT   s en s o r   w h e n   th co n tr o h an d le  r o tates.  T h is   m atr i x   tr an s f o r m s   s en s o r   m ea s u r e m e n t s   in to   co n s is te n r e f er en ce   f r a m e,   e f f ec t iv el y   el i m in at in g   er r o r s   ca u s ed   b y   s h i f t s   i n   o r ien tatio n .   T o   ac h iev e   th is ,   s y s te m at ic  an al y s i s   was  co n d u cted   o f   th FT   s en s o r s   b eh av io r   u n d er   v ar io u s   h an d le  o r ien tat io n s ,   id en ti f y i n g   th s p ec if ic  m ath e m atica tr an s f o r m atio n s   n ee d ed   to   co r r ec o r ien tatio n - in d u ce d   er r o r s .   T h m o d el  i s   t h en   v alid ated   t h r o u g h   s i m u latio n s   an d   e x p er i m e n ts   th a d e m o n s tr ated   th m atr i x s   e f f ec t iv e n es s   i n   m ai n tai n in g   ac c u r ate  s en s o r   d ata,   r eg ar d less   o f   th h an d le s   r o tatio n   an g le.   B y   i m p le m e n ti n g   th i s   tr an s f o r m atio n   ap p r o ac h ,   p r ac tical  s o lu tio n   w a s   p r o v id ed   to   m ai n tain   d ata  ac cu r ac y   in   ap p licatio n s   w h er e   th s en s o r s   o r ien tatio n   c h an g e s   f r eq u en t l y .   T h i s   w o r k   h a s   b r o ad   ap p licatio n s   i n   f ield s   wh er p r ec is f o r ce   an d   to r q u m ea s u r e m e n t s   ar cr itical,   s u c h   as r o b o tics ,   au to m atio n ,   a n d   b io m ec h a n ic s .     2. 2 .   Study   a pp ro a ch  ra t io na le   A   m at h e m a tical  m o d eli n g   ap p r o ac h   w a s   u s ed   to   d ev elo p   r o b u s t   s o lu tio n   f o r   co r r ec tin g   o r ien tatio n - in d u ce d   er r o r s   in   FT   s en s o r   m ea s u r e m e n t s .   Sp ec i f icall y ,   h o m o g e n eo u s   tr a n s f o r m atio n   m atr ix   w a s   co n s tr u cted   th at   ca n   ad j u s t h FT   s en s o r   d ata  i n   r ea l   ti m b ased   o n   t h co n tr o h a n d le s   r o tatio n al  c h an g es.   T h is   m atr i x - b ased   m e th o d   p r o v id es  s y s te m atic  w a y   to   m a p   s en s o r   m ea s u r e m e n t s   f r o m   t h s e n s o r s   s h i f ti n g   o r ien tatio n   to   s tab le  r ef er en c f r a m e.   T h ap p r o ac h   in cl u d ed   d etailed   an al y s is   a n d   d er iv atio n   o f   tr an s f o r m atio n   p ar a m eter s   to   ca p tu r th e   i m p ac t o f   o r ien tat io n   v a r iatio n s   o n   s e n s o r   r ea d in g s .   B y   e m p l o y i n g   t h is   m atr i x ,   th a u th o r s   w er ab le  to   en s u r e   th at  FT   m ea s u r e m en ts   r e m ai n ed   ac cu r ate  d esp ite  ch an g es  i n   th h a n d le s   o r ien tatio n ,   wh ich   i s   p ar ticu lar l y   ch alle n g i n g   i n   d y n a m ic,   r ea l - w o r ld   ap p licatio n s .   T h au th o r s   f u r t h er   v alid ated   t h eir   ap p r o ac h   th r o u g h   s i m u lat io n s   a n d   ex p er i m e n tal  test s ,   co n f ir m in g   th at  t h m at r ix   ef f ec ti v el y   co m p e n s ated   f o r   er r o r s   ca u s ed   b y   o r ien tatio n   s h i f ts .   Fo llo w i n g   a r th s tep - by - s tep   d etails o f   t h s t u d y   ap p r o ac h   r atio n ale:   a.   A   h o m o g e n eo u s   tr a n s f o r m ati o n   alg o r ith m   w a s   cr ea ted   to   ad d r ess   th is s u o f   FT  s en s o r   o r ien tatio n   ch an g es i n   t h r o tatab le  co n tr o l h an d le.   b.   A   k i n e m at ic  d iag r a m   w as d ev elo p ed   f o r   th co n tr o l h an d le s   r o tatin g   m ec h a n i s m .   c.   Usi n g   f o r w ar d   k i n e m atic s   an d   r ig id   b o d y   tr an s f o r m atio n ,   t h h o m o g e n eo u s   m a tr ix   f o r   th e   cu r r en co n tr o l   h an d le  m ec h a n i s m   w as d eter m i n ed .   d.   T h is   alg o r ith m   en ab led   th tr an s f o r m atio n   o f   th s e n s o r s   co o r d in ate  f r a m r elativ to   th s y s te m s   b ase   f r a m e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 0 7 - 425   412   e.   C o n s eq u en tl y ,   f o r ce s   ap p lied   to   th co n tr o h a n d le  w er e   ac cu r atel y   tr an s f o r m ed   w i th   r esp ec to   th e   s y s te m s   b ase  f r a m ac r o s s   v a r io u s   h a n d le  o r ien tatio n s .   f.   T h ese  tr an s f o r m ed   f o r ce s   w er th en   p r o ce s s ed   b y   t h p o w e r - ass is alg o r it h m   to   m o v th s y s te m   in   t h e   d esire d   d ir ec tio n   v ia  elec tr ic  m o to r   d r iv es in s t alled   o n   ce ili n g   r ail s .     T h r atio n ale  f o r   th is   ap p r o ac h   is   b a s ed   o n   t h in h er e n t c h a l len g e s   p o s ed   b y   o r ien ta tio n   v a r iab ilit y   i n   co n tr o h an d les,  w h er ac cu r ate  s en s o r   f ee d b ac k   is   ess e n tial  f o r   m ai n tai n i n g   p r ec is e   f o r ce   an d   to r q u e   m ea s u r e m e n t s   in   d y n a m ical l y   s h i f ti n g   p o s itio n s .   I n   p r ev io u s   r esear ch ,   co n v e n t io n al  ca lib r atio n   m et h o d s   w e r o f ten   in s u f f icie n f o r   ac co u n t in g   f o r   o r ien tatio n   c h an g es  d u r i n g   r ea l - ti m o p er atio n s .   T h is   li m itatio n   m o t iv ated   t h ch o ice  o f   m at h e m atica l   tr an s f o r m atio n   f r a m e w o r k ,   s p ec i f icall y   u s i n g   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m at io n   m atr i x ,   d u to   its   ab ilit y   to   s ea m le s s l y   m ap   s en s o r   d ata  b et w ee n   v ar io u s   r o tatio n al  p o s itio n s   w i th o u r eq u ir in g   ad d itio n al  h ar d w ar e   m o d i f icat io n s .   B y   p r o v id i n g   s tan d ar d ized   w a y   to   ad j u s m ea s u r e m en ts   r elati v t o   d if f er en h a n d le   o r ien tatio n s ,   t h i s   ap p r o ac h   allo w s   f o r   r o b u s t a n d   ad ap tab le  s o lu tio n   to   o r ien tat io n   co m p e n s atio n .   T h h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m a tio n   m atr i x   ap p r o ac h   w as  s el ec ted   f o r   its   estab lis h ed   ef f ec tiv e n ess   i n   s p atial  tr an s f o r m at io n s ,   e n ab lin g   co n s i s t e n an d   ac cu r ate   d ata  in ter p r etatio n   r eg ar d less   o f   t h h a n d le r o tatio n .   T h is   m et h o d o lo g y ,   g r o u n d ed   i n   co o r d in ate  tr an s f o r m atio n   p r in cip les,  e n s u r es  th at  FT   s en s o r   r ea d in g s   r e m ai n   s tab le  a n d   r eliab le,   u lti m atel y   i m p r o v in g   t h co n tr o ac cu r ac y   o f   s y s te m s   r el y i n g   o n   th e s e   r ea d in g s .   A d d itio n a ll y ,   t h i s   ap p r o ac h   alig n s   w it h   t h g o al  o f   en h a n ci n g   th s en s o r s   ad ap t ab ilit y ,   en ab li n g   it   to   b d ep lo y ed   in   en v ir o n m e n ts   w h er d y n a m ic  a n d   m u lti - d ir ec tio n al  h a n d le  ad j u s t m en t s   ar f r eq u en t,  s u c h   as in   r o b o tics   o r   au to m a ted   m ac h in er y .     2. 3 .   F o r w a rd  k ine m a t ic   Fo r w ar d   k in e m atic s   is   k e y   co m p o n e n i n   r o b o tics   th at  in v o lv e s   d eter m in i n g   th o r ien t atio n   an d   p o s itio n   o f   s e n s o r   w i th   r esp e ct  to   th s y s te m   b ase  f r a m e   [ 2 3 ] .   I n   ca s o f   s en s o r   o r ien tatio n   co m p en s atio n   f o r w ar d   k i n e m atic s   ca n   b u s e d   to   esti m ate  o r ien tatio n   o f   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m w it h   r esp ec to   th s y s te m   b ase  f r a m e   [ 2 4 ] .   T h g en er al  f lo w   o f   f o r w ar d   k in e m atic  a n al y s i s   is   s h o w n   i n   F ig u r 4 .           Fig u r 4 .   Gen er al  b lo ck   d iag r a m   f o r   f o r w ar d   k i n e m atics a p p r o ac h   u s ed   i n   r o b o tic s       T h p r o ce s s   o f   f o r w ar d   k in e m atics  i n v o l v es   d ev elo p m e n o f   k i n e m atics   d iag r a m   f o r   g i v en   p r o b lem .   T h k in e m atics  d ia g r a m   allo w s   u s   to   b r ea k d o w n   co m p le x   r o b o tic  s tr u ctu r in to   s i m p le   j o in t - lin k   d iag r a m ,   i m p r o v i n g   u n d er s tan d i n g   o f   t h r o b o tics   s tr u ct u r es  a n d   ass ig n in g   co - o r d in ate  f r a m es  to   t h j o in ts   [ 2 5 ] .   T h is   h o m o g en eo u s   m atr ix   r ep r ese n ts   th tr a n s f o r m at io n   b et w ee n   t w o   o r   m o r co - o r d in ates  i n   th r ee - d i m e n s io n al  s p ac e   [ 2 6 ] .   I co m b in e s   b o th   tr an s lat io n   an d   r o tatio n   m atr i x .   T h g en er al  s tr u ctu r o f   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr i x   is   a s   in   ( 1 ) :     1 = [ 1 1 0   0   0 1 ]   ( 1 )     w h er e 1   r ep r esen ts   g e n er al  h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   o f   n th   co - o r d in ate  f r a m e   w it h   r esp ec to   th e     (n - 1) th   co - o r d in ate  f r a m e.   1   r ep r esen ts   r o tatio n   m a tr ix   o f   3 ×3   s ize,   w h ic h   co m p en s ates  f o r   th ch a n g i n   o r ien tatio n   o f   o n f r a m w i t h   r esp ec to   an o t h er .   1   r ep r esen ts   tr a n s la tio n   m atr i x   o f   3 × 1   s ize,   w h ic h   co m p e n s ate s   f o r   th p o s it io n   o f   o n f r a m w it h   r esp ec t to   o th er   [ 2 7 ] .     2. 4 .   Dev el o p m ent   o f   k ine m a t ic  dia g ra m   f o ro t a t a ble c o ntr o l ha nd le  m ec ha ni s m   R ig id   b o d y   tr an s f o r m a tio n s   wer u s ed   i n   co n v e n tio n al  m an n er   to   d e v elo p   th e   f o r w ar d   k in e m at ic  m o d el.   T h m o b ile  f r a m e s   w e r ass i g n ed   to   ea c h   o f   t h j o in t s ,   allo w i n g   to   ap p l y   f o r w ar d   k in e m atics   to   o b tain   h o m o g en o u s   tr a n s f o r m atio n   m atr i x   f o r   ea ch   f r a m w it h   r es p ec to   p r ec ed in g   f r a m e.   T h k in e m at ic  d iag r a m   d ev elo p ed   f o r   r o tatab l co n tr o h an d le  m ec h an i s m   a n d   t h co - o r d in ate  f r a m es  a s s i g n ed   to   ev er y   j o in i s   s h o w n   in   F ig u r 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Ho mo g en eo u s   tr a n s fo r ma tio n   ma tr ix  fo r   fo r ce - to r q u s en s o r   o r ien ta tio n   … ( S h iva S u r esh   Za g a d e )   413       Fig u r 5 .   Kin e m atics d ia g r a m   f o r   r o tatab le  co n tr o l h an d le  m ec h an i s m       T h m o b ile  co - o r d in ate  f r a m e s   ass i g n ed   to   th j o in ts   o f   k i n e m atic  c h ain   ar f r a m {0 },   f r a m {1 } ,   an d   f r a m {2 r ef er r ed   as  s y s te m   b ase  f r a m e,   i n ter m e d iate  j o in f r a m an d   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m e   r esp ec tiv el y .   T h k in e m at ic  li n k s   id en t if ied   ar d is c u s s ed   f u r th er .   L i n k   ( 0 )   r ep r esen ts   s y s te m   co lu m n   ar o u n d   w h ic h   co n tr o h a n d le  as s e m b l y   ca n   r o tate,   li n k   ( 1 )   r ep r esen ts   i n ter m ed iate  lin k ,   a n d   li n k   ( 2 )   r ep r esen ts   s e n s o r   m o u n ti n g   b r ac k et.   T ab le  1   s h o w s   r esp ec ti v li n k   le n g t h s   an d   o f f s et s .   T h k in e m ati j o in ts   a n d   th e ir   r esp ec tiv r o tatio n   an g le s   f o r   h o r izo n tal  an d   v er tical  r o tatio n   o f   co n tr o l h a n d le  ar g i v en   i n   T ab le  2 .       T ab le  1 .   Geo m etr ical  n o tatio n s   f o r   lin k   an d   t h eir   r esp ec tiv s izes   L i n k   l e n g t h s   V a l u e s   ( mm )   d 1   2 0 0   d 2   5 0 0   d 3   6 0 0   d 4   5 0 0   d 5   1 0 0       T ab le  2 .   Kin e m atic  j o in t n o tat io n s   an d   t h eir   r esp ec tiv r a n g e s   Jo i n t   n o t a t i o n   Ty p e   o f   j o i n t   R o t a t i o n   a n g l e   R a n g e s   J 1   R e v o l u t e   j o i n t   θ 1   0 ˚   t o   + 1 8 0 ˚   ( A C W )   a n d   0 ˚   t o   1 8 0 ˚   ( C W )   J 2   R e v o l u t e   j o i n t   θ 2   0 ˚   t o   + 9 0 ˚   ( A C W )   a n d   0 ˚   t o   9 0 ˚   ( C W )       2. 5 .     Der iv ing   f o r w a rd  k ine m a t ics f o ro t a t a ble c o ntr o ha nd le  m ec ha n is m   T h o r ien tatio n   o f   FT   s en s o r   w it h   r esp ec to   th s y s te m   b ase  f r a m is   o b tain ed   f r o m   k in e m at ics   an al y s is   o f   r o tatab le  co n tr o h an d le  m ec h a n i s m .   T h class ic al  r ig id   b o d y   tr an s f o r m at io n   ap p r o ac h   is   u s ed   to   d er iv k in e m at ics  eq u atio n s .   T h eq u atio n s   g i v en   b y   ( 2 )   to   ( 4 )   r e p r esen th in d i v id u al  r o t atio n   m atr i x   R x ,   R y an d   R z   r esp ec tiv el y   alo n g   x ,   y ,   an d   ax es   [ 2 8 ] .   I n   th ese  eq u atio n s   S( θ)   an d   C( θ)   r ep r esen th s h o r n o tatio n s   f o r   s in ( θ)   an d   co s ( θ)   r esp ec tiv el y .     = [ 1 0     0 0 ( ) ( ) 0 ( )         ( ) ]   ( 2 )     = [ ( ) 0     ( ) 0 1 0 ( ) 0         ( ) ]   ( 3 )     = [ ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 1 ]   ( 4 )     Ho m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr i x   1 0   g i v en   b y   ( 5 )   r e p r esen ts   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m at io n   o f   in ter m ed iate  f r a m {1 w it h   r esp ec to   s y s te m   b ase  f r a m {0 as  s h o w n   in   Fi g u r 5 .   T h lin k   ( 1 )   an d   lin k   ( 0 )   m ak e   r ev o l u te  j o in ( J 1 )   th at   ca n   b r o tated   b y   a n   a n g le  θ 1 Ho m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr ix   1 0   f o r   th e   in ter m ed iate  f r a m {1 w it h   r esp ec t to   th s y s te m   b ase  f r a m {0 o b tain ed   is   g iv e n   b y   ( 6 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 0 7 - 425   414   1 0 = [ 1 0 1 0 0   0   0 1 ]   ( 5 )     1 0 = [       0 1   1                     1           0       ( 1 )     ( 1 )            2   1      0   0   0     0                             3 0                               1 ]   ( 6 )     Ho m o g e n eo u s   tr a n s f o r m atio n   m atr i x   2 1   g i v en   b y   ( 7 )   r ep r esen ts   th h o m o g en eo u s   tr an s f o r m at io n   o f   th s e n s o r   f r a m {2 w it h   r es p ec to   in ter m ed iate  f r a m {1 as  s h o w n   i n   Fi g u r 5 .   T h lin k   ( 2 )   an d   lin k   ( 1 )   an d   lin k   ( 2 )   m ak r e v o lu te  j o in ( J 2 )   th at  ca n   b r o tated   b y   an   an g le  θ 2 Ho m o g en eo u s   tr a n s f o r m atio n   m a tr ix   2 1   f o r   th e   s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m {2 w i th   r esp ec t to   th i n t er m ed iate  f r a m {1 o b tain ed   is   g i v e n   b y   ( 8 ) .     2 1 = [ 2 1 2 1 0   0   0 1 ]   ( 7 )     2 1 = [ ( 2 )    ( 2 )   0 5     ( 2 )           ( 2 )   0     6   0 0 0 0   1    4     0      1   ]   ( 8 )     T h o v er all  h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr i x   2 0   r ep r esen ts   th tr an s f o r m atio n   o f   th s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m e   {2 w ith   r esp ec to   th s y s te m   b ase  f r a m e   {0 }.   T h o v er all  h o m o g e n e o u s   tr an s f o r m atio n   m atr i x   is   o b tai n ed   b y   m u lt ip ly in g   i n d i v id u al  h o m o g en eo u s   tr an s f o r m atio n   m atr ix   alo n g   th k in e m atic  c h ai n   g iv e n   b y   ( 9 ) .   T h o v er all  h o m o g e n eo u s   m atr i x   o b tain ed   i s   g i v en   b y   ( 1 0 ) .   T h r o tatio n   m atr ix   2 0   g i v en   b y   ( 1 1 )   is   ex tr ac ted   f r o m   t h o v er all  h o m o g e n o u s   m atr i x   g i v en   b y   ( 1 0 )   to   tr an s f o r m   t h e   f o r ce s   an d   to r q u e   m ea s u r ed   alo n g   t h s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m w i th   r esp ec t to   th s y s te m   b ase  f r a m e.     2 0 = 1 0 2 1   ( 9 )     2 0 = [ ( 1 )   ( 2 ) ( 1 )   ( 2 )   ( 1 )   ( 1 ) ( 2 )   ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) 0                       0                                                 0                               0       6 ( 1 ) + 4   ( 1 ) + 1 6   ( 1 ) + 4 ( 1 ) + 2 5 + 3   1 ]   ( 1 0 )     2 0 = [ ( 1 )   ( 2 ) ( 1 )   ( 2 )   ( 1 )   ( 1 ) ( 2 )   ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) 0 ]   ( 1 1 )     T h f o r ce   an d   to r q u v alu e s   m ea s u r ed   b y   FT   s en s o r   w it h   r esp ec to   th s en s o r   co - o r d in at f r a m ar e   co n v er ted   s ep ar atel y   i n to   f o r ce   an d   to r q u m atr i x   as  g i v en   i n   ( 1 2 )   an d   ( 1 3 ) .   T h tr an s f o r m atio n   o f   f o r ce   an d   to r q u m atr ix   w it h   r esp ec to   th s y s te m   b a s f r a m is   g i v en   in   ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) .   T h tr an s f o r m ed   f o r ce   an d   to r q u m atr ix   ar g iv e n   i n   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 )   r esp ec tiv el y .     = [    ]   ( 1 2 )     = [    ]   ( 1 3 )     F t   = 2   0     ( 1 4 )     T t   = 2   0   ( 1 5 )     = [    ]   ( 1 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         Ho mo g en eo u s   tr a n s fo r ma tio n   ma tr ix  fo r   fo r ce - to r q u s en s o r   o r ien ta tio n   … ( S h iva S u r esh   Za g a d e )   415   = [    ]   ( 1 7 )       2. 6 .   Alg o rit h m   W h en   b o th   th an g le s   ( θ an d   θ 2 )   ar ze r o   th s en s o r   co - o r d i n ate  f r a m g et s   m ap p ed   w it h   t h s y s te m   co - o r d in ate  f r a m to   co m p e n s ate  f o r   th e   s e n s o r   o r ien tatio n   f o r   in itial  p o s itio n .   W h e n ev er ,   co n tr o h a n d le  is   r o tated   th v al u es  o f   j o in a n g les  θ an d   θ g ets  c h a n g ed .   T h v al u es  o f   t h j o in an g les   ar m ea s u r ed   b y   t h e   en co d er s   u tili ze d   b y   t h h o m o g en eo u s   tr an s f o r m atio n   b lo c k   to   g et  t h tr an s f o r m ed   f o r ce   an d   to r q u v alu e s   w it h   r esp ec to   th s y s te m   b ase  f r a m e.   T h co n tr o alg o r ith m   to   co m p en s a te  f o r   th c h an g i n   FT   s en s o r   o r ien tatio n   f o r   r o tatab le  co n tr o l h an d le  f o r   p o w er   as s is t c eil i n g   s u s p en d ed   s y s te m   is   h ig h li g h ted   i n   Fi g u r 6 .             Fig u r 6 .   C o n tr o l a lg o r ith m   to   co m p e n s ate  f o r   t h ch a n g in   FT   s en s o r   o r ien tatio n   f o r   r o tatab le  co n tr o h an d le       3.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N   3 . 1 .     E x peri m ent a l set up   T h d ev elo p ed   h o m o g en eo u s   tr an s f o r m atio n   al g o r ith m   was  test ed   f o r   d if f er en o r ie n t atio n s   o f   r o tatab le  co n tr o h an d le  as  g iv en   i n   T ab le   3 .   T h p u ll  an d   p u s h   f o r ce s   w er ap p lied   o n   t h co n tr o h an d le  i n   x 0 ,   y 0 ,   a n d   z 0   d ir ec tio n s   alo n g   th s y s te m   b ase  f r a m w it h   t h h elp   o f   d i g ital  f o r ce   g au g e   ( Ma k e:  I MA D A ,   Mo d el  No .   Z T A - 5 0 0 N)   r ep r esen ted   as  F a .   T o   en s u r r ep ea tab ilit y   an d   av o id   h u m a n   er r o r s ,   t h p u ll  an d   p u s h   f o r ce s   w er ap p lied   t w ice  with   th h elp   o f   d ig ital  f o r ce   g au g d u r in g   t h test .   T h d ig ital  f o r ce   g au g e   r ea d in g s   w er r ec o r d ed   f o r   d if f er en d ir ec tio n s   alo n g   t h s y s te m   b ase  f r a m e.   T h p u ll  f o r c ( ten s io n )   ap p lied   b y   th f o r ce   g a u g e   is   co n s id er ed   as  p o s itiv a n d   p u s h   f o r ce   ( co m p r es s io n )   is   co n s id er ed   as  n e g ati v e.   A s   p e r   th ex i s ti n g   r eq u ir e m en o f   p o w er   ass is ce ili n g   s u s p en d ed   s y s te m ,   o n l y   f o r ce s   ar u tili ze d   f o r   th m o v e m e n o f   s y s te m .   T h er ef o r e,   s co p o f   th e   r esu lts   o b tai n ed   is   k e p li m i ted   to   tr a n s f o r m at io n   o f   f o r ce s   o n l y .   T h r ea d in g s   o f   f o r ce s   m ea s u r ed   b y   FT   s en s o r   b ef o r h o m o g en eo u s   tr an s f o r m atio n   w er e   r ec o r d ed   alo n g   th s en s o r   co - o r d in ate  f r a m a n d   r ep r esen ted   as F xs , F ys ,   a n d   F zs .   T h tr an s f o r m ed   v alu e s   o f   f o r ce s   ar r ep r esen ted   as  F xt ,   F yt an d   F zt   alo n g   th s y s te m   b ase  f r a m e.   T h p ar am eter s   an d   r esp ec tiv n o tat io n s   u s ed   f o r   x ,   y ,   a n d   d ir ec tio n   ar g iv e n   in   T ab le  4 .   T h f u n ct io n al  d iag r a m   o f   e x p er im e n tal  s etu p   i s   illu s tr ated   in   Fi g u r 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 0 7 - 425   416   T ab le  3 .   Dif f er en t o r ien tatio n s   o f   co n tr o h an d le   O r i e n t a t i o n   o f   c o n t r o l   h a n d l e   θ 1   θ 2   I n i t i a l   o r i e n t a t i o n       S t a n d a r d   o r i e n t a t i o n   + 9 0 ˚     9     + 18 0 ˚   o r   1 8 0 ˚       + 9     9   I n t e r me d i a t e   o r i e n t a t i o n s     + 4 5 ˚     4 5 ˚   + 4 5 ˚     4 5 ˚     + 4 5 ˚   + 4 5 ˚   4 5 ˚   4 5 ˚       T ab le  4 .   No tatio n   f o llo w ed   f o r   ex p er i m e n tatio n s   an d   r es u lts   S r .   N o .   P a r a me t e r s   N o t a t i o n   1.   x   x   d i r e c t i o n   2.   y   y   d i r e c t i o n   3.   z   z   d i r e c t i o n   4.   F a   F o r c e   a p p l i e d   w i t h   t h e   h e l p   o f   d i g i t a l   f o r c e   g a u g e   5.   F xs   F o r c e   me a su r e d   i n   x   d i r e c t i o n   o f   t h e   s e n so r   co - o r d i n a t e   f r a me   6.   F xt   F o r c e   t r a n sf o r me d   a l o n g   x   d i r e c t i o n   o f   t h e   sy st e m b a se   f r a me   7.   F ys   F o r c e   me a su r e d   i n   y   d i r e c t i o n   o f   t h e   s e n so r   c o - o r d i n a t e   f r a me   8.   F yt   F o r c e   t r a n sf o r me d   a l o n g   y   d i r e c t i o n   o f   t h e   sy st e m b a se   f r a me   9.   F zs   F o r c e   me a su r e d   i n   z   d i r e c t i o n   o f   t h e   s e n so r   c o - o r d i n a t e   f r a me   1 0 .   F zt   F o r c e   t r a n sf o r me d   a l o n g   z   d i r e c t i o n   o f   t h e   sy st e m b a se   f r a me           Fig u r 7 .   Fu n c tio n al  d ia g r a m   o f   ex p er i m e n tal  s etu p       3 . 2 .     Resul t s   a nd   dis cu s s io pert a ini ng   t o   v a rio us   o rient a t io ns   o f   co ntr o l ha nd le   I n   t h is   r e s ea r ch   p ap er   t h p r o b le m   o f   co m p e n s ati n g   c h an g e   in   o r ie n tatio n   o f   FT   s en s o r   d u to   t h e   r o tatab le  co n tr o h an d le  is   ad d r ess ed .   T h h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   alg o r it h m   d ev el o p ed   in   th is   r esear ch   p ap er   is   ca p ab le  o f   co m p e n s atin g   f o r   t h c h an g i n   o r ien tatio n   o f   FT   s en s o r   d u to   t h r o tatab le  co n tr o l   h an d le.   T h f o r ce s   s en s ed   b y   FT   s en s o r   w ith   r e s p ec to   th s en s o r   co - o r d in ate  f r a m ar tr an s f o r m ed   w it h   r esp ec to   th s y s te m   b ase  f r a m f o r   d if f er en o r ien tatio n s   o f   r o tatab le  co n tr o h an d le  g i v en   i n   T ab le  3 .   T h is   tech n iq u allo w s   th s e n s o r   co - o r d in ate  f r a m to   d y n a m icall y   m ap   w ith   r e s p ec t to   th s y s t e m   b ase  f r a m e.   T h e   tr an s f o r m ed   v al u es  o f   f o r ce s   w er u t ilized   b y   p o w er   ass i s alg o r it h m   to   m o v s y s te m   i n   r esp ec tiv d ir ec tio n   alo n g   s y s te m   b a s f r a m p r o v id in g   co n tr o an d   h an d lin g .   T h f o r ce   v alu es  m ea s u r ed   b y   FT   s en s o r   b ef o r h o m o g en eo u s   tr a n s f o r m atio n   an d   af ter   h o m o g en eo u s   tr a n s f o r m at io n   co m p ar ed   w it h   ac t u al  v al u es  o f   f o r ce   ap p lied   b y   d ig ital  f o r ce   g au g to   v al id ate  th r esu lts .   R esu lts   o b tain ed   f o r   d ev el o p ed   h o m o g e n eo u s   tr an s f o r m atio n   alg o r it h m   test e d   f o r   m u ltip le  o r ien tatio n s   o f   r o tatab le  co n tr o h an d le  ( i.e . ,   in itial,  s tan d ar d   an d   in ter m ed iate  o r ien tatio n s )   ar d is cu s s ed   as f o llo w s .     3 . 2 . 1 .   Resul t   a nd   dis c us s io n f o f o rc t ra ns f o r m a t io n o f   ini t ia l o rient a t io ns   o f   c o ntr o l ha nd le   W h en   b o th   th e   j o in an g les   w er ze r o   ( θ 1 =0 ˚   an d   θ 2 =0 ˚ ) ,   th h o m o g en eo u s   tr a n s f o r m a tio n   m atr ix   alig n ed   th e   s e n s o r   co o r d in ate   f r a m w it h   th e   s y s te m   b ase   f r a m e,   a s   s h o w n   f o r   th e   i n itia o r ien tatio n   o f   th e   co n tr o h an d le  in   T ab le  5 .   A   co m p ar ati v s t u d y   w as  co n d u ct ed   o n   th f o r ce s   s en s ed   b y   th e   FT  s en s o r   b ef o r an d   af ter   ap p ly in g   th h o m o g en eo u s   tr a n s f o r m atio n ,   co m p ar in g   t h e m   w i th   t h ac tu al  f o r ce   ap p lied   u s in g   a   d ig ital  f o r ce   g a u g e.   F ig u r e s   i n   T ab le  5   d ep icts   th co m p ar is o n   p lo ts   f o r   FT   s en s o r   r ea d in g s   a n d   f o r ce   g a u g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.