T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  2 3 ,   No .   2 ,   A p r il 2 0 2 5 ,   p p .   4 8 4 ~ 4 9 4   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 2 3 i2 . 2 5 8 7 6          484     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //telko mn ika . u a d . a c. i d   I m po sing   neu ra netw o rk a nd P S O   o pti m i z a tion in  t he  quest   for o pti m a l an k le - foo o rthos is dy n a m ic  m o del ling       Anni s a   J a m a li 1 ,   Aida   Su r ia n a   Abdu l R a za k 1 ,   Sh a hro l M o ha m a dd a n 2   1 D e p a r t me n t   o f   M e c h a n i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t i   M a l a y si a   S a r a w a k ,   S a r a w a k ,   M a l a y si a   2 C o l l e g e   o f   En g i n e e r i n g ,   S h i b a u r a   I n st i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   To k y o ,   Jap a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 1 2023   R ev i s ed   No v   2 8 2 0 2 4   A cc ep ted   Dec   2 6 2 0 2 4       In d iv id u a ls  w it h   a b n o rm a wa lk i n g   p a tt e rn d u e   t o   v a rio u s   c o n d i ti o n f a c e   sig n if ica n c h a ll e n g e in   d a il y   a c ti v it ies ,   e sp e c iall y   w a l k in g .   A n k le - f o o t   o rth o sis  (A F O)  d e v ice a re   c ru c ial  in   p r o v id i n g   e ss e n ti a su p p o rt   to   t h e ir  l o w e li m b s.  Ac c u ra tel y   m o d e li n g   th e   d y n a m ic  b e h a v io o f   A F O   sy ste m s,   p a rti c u larly   in   p re d ictin g   g ro u n d   r e a c ti o n   f o rc e s,  is  a   c o m p lex   y e v it a tas k   to   e n su re   th e ir   e f fe c ti v e n e s s.  T h is  r e se a rc h   d e v e lo p d y n a m i c   m o d e ls  f o A F O   s y ste m u sin g   a d v a n c e d   m o d e li n g   tec h n iq u e s,  e m p lo y in g   b o th   p a r a m e tri c   a n d   non - p a ra m e tri c   a p p ro a c h e s.  P a r a m e tri c   m e th o d s,  su c h   a p a rti c le  s w a r m   o p ti m iza ti o n   ( P S O),  a n d   n o n - p a ra m e tri c   m e th o d s,  li k e   m u lt i - la y e p e rc e p tro n   (M L P n e u ra n e tw o rk s,  a re   u ti li z e d   th ro u g h   sy ste m   id e n ti f ica ti o n   m e th o d s .   A c c o rd in g   to   th e   f in d i n g s,  th e   M L P   n e u ra n e tw o rk   c o n ti n u o u sly   g e n e ra tes   o b jec ti v e   re su lt a n d   p e rf o rm e x c e p ti o n a ll y   w e ll   in   c o rre c tl y   d e tec ti n g   th e   A F s y ste m ,   a tt a in in g   a   n o ti c e a b ly   lo w e m e a n   sq u a re d   p re d icti o n   e rro o f   0 . 0 0 0 0 1 1 .   T h is  re se a rc h   h ig h li g h ts  th e   p o ten ti a l   o f   a d v a n c e d   m o d e li n g   tec h n iq u e s,  p a rti c u larly   M L P   n e u ra n e tw o rk s,  in   e n h a n c in g   A F s y ste m   m o d e li n g   a c c u ra c y .   A lt h o u g h   p a r a m e tri c   tec h n iq u e li k e   P S a re   u se f u l,   th e   M L P   a p p ro a c h   p e rf o rm b e tt e r,   o f f e rin g   in sig h tf u i n f o r m a ti o n   a b o u t   m o d e ll in g   A F s y ste m a n d   in d i c a ti n g   th a n o n - p a ra m e tri c   tec h n iq u e li k e   M L P   n e u ra n e tw o rk s h a v e   p o ten t ial  to   f u rth e A F O cre a ti o n   a n d   c o n tro l .   K ey w o r d s :   An k le - f o o t o r th o s is   Mo d elin g   Neu r al  n et w o r k   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   S y s te m   id e n ti f icatio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   An n is J a m ali   Dep ar t m en t o f   Me ch a n ical  E n g in ee r i n g ,   Facu lt y   o f   E n g i n ee r in g U n i v er s iti Ma la y s ia  Sar a w a k   Sar a w a k ,   Ma la y s ia   E m ail: j an n is a @ u n i m a s . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   T h m ed ical  co n d itio n   k n o wn   as  s tr o k h ap p en s   w h en   th b r ain s   b lo o d   s u p p l y   i s   i n ter r u p ted ,   h ar m i n g   b r ain   n er v e s   an d   i n te r f er in g   w it h   i n f o r m atio n   tr an s m is s io n   b et w ee n   t h b r ain   a n d   th li m b s   [ 1 ] .   On e   co n s eq u e n ce   o f   s tr o k ca n   b e   f o o d r o p ,   n eu r o m u s c u lar   d is o r d er   [ 2 ] .   W h en   w al k i n g   i n   th s w i n g   p h ase,   p atien ts   w i th   f o o t d r o p s   d r ag   t h eir   to es b ec au s t h e y   h a v d if f icu l t y   d o r s i f lex in g   t h eir   f ee [ 3 ] - [ 6 ] .   As  s ee n   in   Fi g u r 1 ,   th ese  p atien ts   co n s eq u en tl y   e x h ib it  v ar ia t io n s   f r o m   t h t y p ical  g ait  p atte r n .   An k le - f o o o r th o s es  ( AFOs )   ar f r eq u en tl y   u tili s ed   f o r   r eh ab ilit a tio n   tr ain i n g   in   th is   s it u atio n   s i n ce   th e y   o f f er   s tab ili t y   an d   p r eser v r an g o f   m o tio n .   A FOs   h a v b ee n   s h o w n   to   i n cr ea s g ait  s p ee d   w h en   co m p ar ed   to   n o n - A FO   s ce n ar io s   [ 7 ] - [ 9 ] .   T h is   i m p r o v e m en in   g a it  v elo cit y   is   i m p o r tan b ec au s it  d ir ec tl y   a f f ec t s   th q u a lit y   o f   li f e   f o r   s tr o k s u r v i v o r s ,   allo w i n g   th e m   to   m o v m o r ef f icie n tl y   an d   r ed u ce   th r is k .   T o   en s u r th at  p atien t s   r ec eiv e   th m o s ad v a n ta g es,  cli n icia n s   m u s th u s   u n d er s tan d   t h m e ch an ica p r o p er ties   o f   AFOs ,   s u ch   a s   r ig id it y   a n d   th eir   e f f ec t s   o n   g ai t   [ 1 0 ] - [ 1 3 ] .   I t is o f   t h u t m o s t i m p o r tan ce ,   in   cli n ical  p r ac tice,   to   m o d if y   th to r q u o f   A FO   in   ac co r d an ce   w it h   th u n iq u b o d y   f u n ctio n   an d   g ai ca p ab ilit ies  o f   ea ch   p atien [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] .   Nev er th eless ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         I mp o s in g   n e u r a l n etw o r ks a n d   P S o p timiz a tio n   in   t h q u est   fo r   o p tima l a n kle - f o o   ( A n n is a   Ja ma li )   485   co n v e n tio n al  t h er ap eu tic  ap p r o ac h es  th at  r el y   o n   m an u al  s u p p o r t   ar lab o r io u s   f o r   p r ac titi o n er s   an d   co u ld   n o o f f er   co n ti n u o u s   ass i s ta n ce   f o r   p r o lo n g ed   d u r atio n s   [ 1 6 ] [ 1 7 ] .           Fig u r 1 .   W alk in g   g ai t p h ase ;   i n itial  co n tact  ( I C ) ,   f o o t f lat  ( F F),   h ee l - o f f   ( HO) an d   to e - o f f   ( T O)   [ 1 2 ]       Mo d elin g   A FO  i s   ch a lle n g i n g ,   p ar ticu lar l y   w h e n   co n s id er in g   g r o u n d   r ea ctio n   f o r ce s   in   co m p le x   s y s te m s   w ith   m u l tip le  p o in ts   o f   g r o u n d   co n tact  [ 1 8 ] .   A FO  m o d els  h a v b ee n   cr ea ted   u s in g   v ar iet y   o f   tech n iq u es,  s u ch   as  m u s cu lo s k eleta s i m u latio n s ,   d ir ec m u lt i p le  s h o o tin g   tec h n iq u es,  Mo n t C ar lo   s im u lat io n s ,   co m p u tatio n al  m o d elli n g   a n d   f u n ct io n al  elec tr ical  s ti m u latio n s   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] .   I n   r ec en y ea r s ,   s y s te m   id en ti f ica tio n   h as  g ai n ed   atten tio n   f o r   ac cu r atel y   m o d elin g   d y n a m ic  s y s te m s .   P ar a m etr ic  id e n ti f icatio n   i n v o l v es t w o   p h ase s q u a litati v o p er atio n ,   w h ich   es tab lis h e s   th s y s te m s   s tr u ct u r e,   an d   id en tif icatio n ,   w h ic h   d eter m i n es  n u m er ical   v alu e s   f o r   s tr u ct u r al  p ar am ete r s .   T r ad itio n al  m et h o d s   lik th least  s q u ar es  m eth o d   an d   Z a ts io r s k y   r e g r ess io n   eq u atio n s   h av b ee n   u s ed   f o r   p ar am etr ic  id en ti f icatio n   [ 2 1 ] .   T h g o al  is   to   ap p ly   th i s   co n tr o l m e th o d s   in v er s e   d y n a m ic  m o d el  to   h u m an   g ait  s y s te m s .   W h ile  g e n etic  al g o r ith m s   ar w ell - k n o w n   as  s to ch a s ti ca ll y   o p ti m al  ap p r o ac h ,   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   ( P SO) ,   an o th er   g lo b al  o p tim izatio n   a lg o r it h m ,   h as  g ai n ed   p r o m i n en ce   [ 2 2 ] .   P SO  r elies   o n   s o cial  in f o r m atio n   e x c h an g a m o n g   m e m b er s   o f   g r o u p   to   f in d   s p ec if ic  p ar a m eter   s et s   th a o p ti m ize  a n   o b j ec tiv f u n ctio n .   I t is s u itab le  f o r   n o n l in ea r   d esig n   s p ac es  w i th   d is co n ti n u i ties   a n d   d iv er s co n s tr ai n ts .   No n - p ar a m e tr ic  m o d el s   o f t en   in co r p o r ate  co m p o n en t s   o f   s o f co m p u ti n g   m eth o d s ,   s u c h   as  n eu r a l   n et w o r k s   ( NNs)  a n d   f u zz y   lo g ic.   Dee p   n e u r al  n et w o r k s   c o n s is o f   la y er s   o f   ar ti f icial  n eu r o n s   t h at  m i m ic   b io lo g ical  n eu r o n s   f u n ctio n i n g ,   m a k i n g   th e m   e f f ec t iv f o r   v ar io u s   m ac h i n lear n i n g   ta s k s .   Dec is io n   tr ee s ,   u tili ze d   in   r an d o m   f o r ests ,   c o n tr ib u te  to   th f i n al  clas s i f i ca tio n   b y   ag g r e g ati n g   j u d g m en ts   b ased   o n   in p u t   v ar iab les.  R e s ea r ch   in d icate s   t h at  d ee p   n e u r al  n et w o r k   m o d el s   p er f o r m   w ell,   p ar ticu lar l y   i n   p r ed ictin g   t h n ee d   f o r   AFOs   [ 2 3 ] .   T h aim   o f   th i s   r esear ch   is   to   e x p lo r e   th p er f o r m a n ce   o f   th d y n a m ic  m o d el  f o r   A F u s i n g   p ar am etr i c   an d   n o n - p ar a m e tr ic  m o d elli n g   m et h o d o lo g ies.   T h p ar a m etr i ap p r o ac h   in v o l v es  t h u tili za tio n   o f   P SO ,   w h ile   th n o n - p ar a m etr ic  ap p r o ac h   e m p lo y s   m u lti - la y er   p er ce p tr o n   ( ML P n eu r al  n et w o r k s .   T h ese   m o d els  ar cr ea ted   u s i n g   in f o r m at io n   o b tain ed   f r o m   a n   e x p er i m e n tal  s et u p   an d   th s y s te m   id en ti f icat io n   a p p r o ac h .   Fo llo w i n g   m o d el  d e v elo p m e n t,  t h o r o u g h   v alid atio n   p r o ce s s   en s u es,   w i th   t h ac q u ir ed   r esu lt s   s u b j ec to   m etic u lo u s   co m p ar is o n   an d   an al y s i s .   T h e   f in d i n g s   p r o v id e   to   im p r o v i n g   th d ev elo p m e n an d   co n tr o o f   A FO  s y s te m s ,   b en ef it in g   in d i v id u al s   w ith   m o b il it y   i m p air m e n t s   ca u s ed   b y   co n d itio n s   lik f o o d r o p ,   s tr o k e,   an d   o th er   d is ab ilit ies.       2.   M E T H O D   T h is   s tu d y   p r esen t s   co m p r e h en s i v ap p r o ac h   to   m o d elin g   an   A FO,  a s   ill u s tr ated   i n   Fi g u r 2 .   T h e   p r o p o s ed   alg o r ith m   is   d esi g n e d   to   ac cu r ately   r ep licate  th d y n a m ic  b eh a v io r   o f   th an k le.   B y   in co r p o r atin g   b o th   p ar a m etr ic  a n d   n o n - p ar a m etr ic  tec h n iq u e s ,   th e   s t u d y   e x p lo r es  v ar io u s   m o d elin g   o p ti o n s   to   id e n ti f y   t h m o s ef f ec t iv e   ap p r o ac h .   Ultim atel y ,   th i s   m o d elin g   f r a m e wo r k   ai m s   to   en h an ce   t h d ev el o p m e n an d   co n tr o l   o f   AFOs ,   e n s u r in g   t h e y   clo s e l y   m i m ic  t h n atu r al  d y n a m ic s   o f   th a n k le .     2 . 1 .     E x peri m ent a t io n   s et   up   a nd   da t a   a cquis it io n   I n itiall y ,   an   AFO  r ig   w i th   o n e   d eg r ee   o f   f r ee d o m   ( DOF)   w a s   d esig n ed   an d   f ab r icate d .   T h s tr u ct u r s p ec if icall y   d e s ig n ed   f o r   ch i ld r en   u tili ze d   3 p r in tin g   m ater ials ,   b o asti n g   ap p r o x i m ate  d im e n s io n s   o f     0 . 1 5   ×   0 . 0 5   ×   0 . 0 3   m .   T a b le  1   o u tlin es t h s p ec i f icatio n s   o f   th i n s tr u m en tatio n   e m p lo y ed   in   t h is   s tu d y .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 8 4 - 494   486           Fig u r 2 .   T h ex p er im e n tal  s e t u p   o f   A FO       T ab le  1 .   T h e   A FO  i n s tr u m e n t atio n   I t e m   S p e c i f i c a t i o n   M o d e l   s i z e   ( L × W × H)   0 : 1 5   m   0 : 0 5   m   0 : 0 3   m   M o t o r   L i n e a r   a c t u a t o r :   1 2   V ,   5 1   m m st r o k e   a n d   9 0 0   N   l o a d   r a t i n g   M o t o r   d r i v e r   L 2 9 8 N :   2   A ,   5 - 35   V   P o w e r   su p p l y   12   V   S e n so r   I M U   se n so r :   M P U   6 0 5 0   M i c r o c o n t r o l l e r   A r d u i n o   M e g a       T h p r im ar y   o b j ec tiv o f   t h i s   s et u p   w as  to   ca p t u r t h i n p u t - o u tp u d y n a m ics  o f   t h AFO  d u r i n g   r eh ab ilit atio n   s es s io n s ,   s p ec if icall y   f o cu s in g   o n   d o r s i f le x i o n   an d   p lan tar f le x io n   m o v e m en ts .   T o   f ac ilit ate   m o b il it y ,   lin ea r   ac tu ato r   ex er ted   f o r ce   o n to   th A FO   at  th r ea r   o f   th f o o b r ac e,   th er eb y   t r an s f er r in g   k in e tic   en er g y ,   as  d ep icted   in   Fig u r 2 .   A   lin ea r   ac tu ato r   w as   s p ec if icall y   c h o s e n   b ec au s e   o f   its   lo n g - ter m   d ep en d ab ilit y ,   h i g h   to r q u ca p ac it y ,   an d   ac cu r ate  s tr o k co n t r o l.   T h lin ea r   ac tu ato r   w a s   in ter f ac ed   w ith   m o to r   d r iv er   ( L 2 9 8 N) ,   w h ic h   in   tu r n   w a s   co n tr o lled   b y   th e   A r d u i n o   Me g m icr o co n tr o lle r .   T h is   m icr o co n tr o ller   w a s   co n n ec ted   to   co m p u ter   v ia  US B   co n n ec tio n .   T h e   co n f i g u r atio n   o f   t h r i g   allo w ed   f o r   d o r s if lex io n   an g le   o f   +2 0   d eg r ee s   an d   p la n t ar f lex io n   an g le  o f     - 2 0   d eg r ee s .   I MU   s e n s o r   was  u t ilized   to   d etec t h an g u lar   m o v e m e n d u r in g   e x e r cises ,   s p ec i f icall y   r ep r esen tin g   f ee d o r s if lex io n   an d   p lan tar f le x io n ,   as  d ep icted   in   th s ch e m at ic  d iag r a m   o f   Fi g u r 3 .   T h is   s en s o r   w a s   d ir ec tl y   lin k ed   to   th d ata  ac q u is itio n   s y s te m ,   co m p r is in g   t h A r d u i n o   Me g m icr o c o n tr o ller ,   w h ic h ,   i n   tu r n ,   co n n ec ted   to   co m p u ter   v ia  USB .           Fig u r 3 .   S ch e m atic  d iag r a m   o f   AFO       12V  Ba tter y   A F O  Rig   La ptop   Moto r D rive r   Ar du i no  Me ga   S topwa tch   I MU Senso r     I MU Senso r   Line a A c tuator   Moto d rive r   P owe r supply   C omput e r   MA TL A B/  Si mulink   Ar duino M e ga   S topwa tch   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         I mp o s in g   n e u r a l n etw o r ks a n d   P S o p timiz a tio n   in   t h q u est   fo r   o p tima l a n kle - f o o   ( A n n is a   Ja ma li )   487   A   p er s o n a n o teb o o k   w it h   p o w er f u p r o ce s s o r ,   4 . 0 0   G B   o f   R A M,   an d   M A T L A B   s o f t w ar w a s   u s ed   to   an al y s th g e n er ated   s ig n al s .   T h Si m u li n k   p r o g r a m   w as u s ed   to   cr ea te  th i n ter f ac f o r   d ata  g ath er i n g .   An   o th er   tech n iq u w a s   to   ap p ly   b an g - b an g   to r q u s ig n a to   th AFO  in   o r d er   t o   s im u lta n eo u s l y   ac ti v ate  th e   ac tu ato r   w ith   t h r eq u ir ed   to r q u e.     2 . 2 .     Sy s t em   i dentif ica t io n   T h d y n a m ic  s y s te m   o f   th A F w as  m o d elled   in   th i s   w o r k   u s in g   th s y s te m   id en ti f icat io n   t ec h n iq u e.   I n   th i s   tech n iq u e,   f o u r   m ai n   s tag es  w er i n v o l v ed   th at  is   d ata  ac q u i s itio n ,   m o d el  s tr u ct u r s elec tio n ,   m o d el  esti m atio n ,   an d   m o d el  v alid at io n .   T o   ex p lo r e   th e   ef f ec ts   o f   p ar am etr ic  an d   n o n - p ar a m etr ic  ap p r o ac h es,  t h e   m o d e l   e s t im at i o n   i n   th is   s t u d y   w as   c o n d u c t e d   u s in g   PS O   a n d   ML PN N ,   r e s p e ct iv e ly .   Su b s e q u en tly ,   s y s t em   i d e n tif i c at i o n s   w e r e   f o r m u l at e d   u t il i z in g   an   au t o - r eg r e s s iv e   w ith   ex o g en o u s   ( A R X )   a n d   n o n l in e a r   a u t o - r eg r es s i v e   w ith   ex o g e n o u s   ( NA R X )   m o d el   s t r u c tu r e ,   c o r r e s p o n d i n g ly .   T h e   A R X   m o d el   s t r u ctu r e   is   d e s c r i b e   in   ( 1 ) :     ( ) =   ( 1 ) ( 1 ) ( ) +   ( ) ( 1 )   ( 1 )     w h er th e x p r ess io n s   o f   A ( z 1 )   an d   B ( z 1 )   ar e;     ( 1 ) = 1 + 1 1 +   . +     ( 1 ) = 0 + 1 1 +   . + ( 1 )   ( 2 )     W h ite  n o i s e,   ( ) =0 ,   n   is   th m o d el s   o r d er s ,   an d   [ 1 , , , 1 , , ]   ar th m o d el  p ar a m eter s   t h at  n ee d   to   b esti m ated   to   d eter m i n 1 .   T h s y s te m s   o u tp u v ec to r   is   d e n o ted   b y   ( )   an d   its   in p u v ec to r   b y   ( ) .   I n   ( 3 )   y ield s   th n e u r al  n et w o r k   au to   r eg r ess i v m o d el  w it h   eXo g en o u s   i n p u t s   ( NNAR X)   m o d el  s tr u c tu r e   r eg r ess io n   v ec to r .   T h r o u g h   t h in te g r atio n   o f   n e u r al  n et w o r k s   i n to   t h m o d el  f r a m e w o r k ,   NN A R o v er co m es   th d r a w b ac k s   o f   N AR X.     ( ) = [ ( 1 ) , . , ( , ) , ( ) , . , ( + 1 ) ]   ( 3 )     w h er ( )   d en o tes  th r eg r ess io n   v ec to r   at  tim s tep ,   t.  P ast  v alu es  o f   th s y s te m s   i n p u an d   o u tp u ar u s ed   to   g en er ate  t h r eg r ess io n   v ec t o r .   In   ( 4 )   g iv es t h o n s tep   ah ea d   ( OSA )   f o r ec ast o f   th NN AR m o d el:     ̂ ( ) =   ( 1 , ) =   g   ( ( ) , )   ( 4 )     w h er g   i s   th f u n ctio n   th a t th n eu r al  n et w o r k   ap p r o ac h   h as   ac h iev ed .     2 . 2 . 1 P a ra m et ric  esti m a t io v ia   pa rt icle  s w a r m   o pti m iza t io n   P ar am etr ic  s y s te m   id e n ti f icati o n   in v o lv e s   u ti lizi n g   m ea s u r a b le  d ata  to   d ev elo p   m ath e m ati ca m o d els   th at  r ep r esen t a   d y n a m ic  s y s te m   [ 2 4 ] .   Go o d   m o d els ar n ec ess ar y   f o r   m o s m o d el - b ased   co n tr o m et h o d s .   T h k e y   tas k   a f ter   d ef i n i n g   th m o d el  s tr u ctu r i s   to   est i m a te  it s   p ar a m eter s ,   t y p icall y   d eter m in ed   b y   ap p l y i n g   a   g lo b al  m i n i m u m   cr ite r io n   f u n c tio n P SO w as  i n s p ir ed   b y   th s tu d y   o f   n at u r al  s o cial  b eh a v io r s   in   an i m al s ,   s u c h   as  s c h o o ls   o f   f is h ,   s w ar m s   o f   b ee s ,   an d   b ir d   f lo ck s ,   an d   o p er ates  b ased   o n   p o p u latio n   m o d el  [ 2 5 ] P SO  is   ea s y   to   ap p ly   to   v ar iet y   o f   o p ti m is atio n   is s u e s   a n d   h as  a   s tr ai g h t f o r w ar d   ap p r o ac h .   A lt h o u g h   i t c an   b ch alle n g i n g   to   in itiali s its   p ar a m eter s .   D esp ite  th f ac th at  i n itial is i n g   its   p ar am e ter s   ca n   b d if f icu lt,  P SO  h as  h ig h   ch an ce   a n d   e f f icien c y   o f   f in d in g   th e   g lo b al  o p ti m an d   r e q u ir es  f e w   m o d i f icatio n s .   PS ca n   co n v er g to o   q u ick l y   an d   g et  s t u c k   in   lo ca o p tim a,   d esp ite  it s   q u ic k   er r o r   co n v er g e n ce .   I n   th p r o ce s s   o f   id en tify in g   th o p tim al  s o l u tio n   i n   m u lt id i m en s io n a s p ac e,   th P SO   alg o r ith m   m i m ics  b ir d s   u s i n g   p ar ticles  [ 2 6 ] .   P o s itio n   ( )   an d   v elo cit y   ( ) ,   w h er i   is   t h p ar ticle  la b el,   ar th t w o   ch ar ac ter is tic s   o f   ev er y   p ar tic le.   T h p ar ticle s   m o v e m e n i s   r ep r esen ted   b y   ( ),   as  s ee n   i n   ( 5 ) .   ( )   is   th e   o u tco m o f   t h p ar ticle s   m o t i o n   an d   p o ten tial so l u tio n   to   t h ass o ciate d   o p ti m i s atio n   p r o b le m ,   as ill u s tr ated   in   ( 6 ) .   E ac h   p ar ticle s   f it n es s   v alu ,   w h ich   i s   ca lcu lated   u s in g   m ea n   s q u ar ed   er r o r   ( MSE ) ,   q u an tif ie s   th e   d if f er e n ce   b et w ee n   th c u r r en ca n d id ate  s o l u tio n   a n d   t h b est  s o l u tio n .   T h i n d iv id u al  e x tr e m u m     is   t h e   o p tim a l so lu tio n   f o r   in d iv id u al   p ar ticle  s ea r ch ,   in   co n tr as t to   its   h i s to r ical  an d   p r esen s o lu t i o n s .   Fo r   th w h o le   p ar ticle  s w ar m ,   t h p o p u latio n   ex tr e m u m   is   t h b est  s o lu tio n   r elat iv to   it s   h i s to r ica s o lu tio n   an d   all   in d iv id u al  ex tr e m u m   o f   th cu r r en g en er atio n .   T h p ar ticle  p o p u latio n   co n tin u o u s l y   u p d at es  th p o s itio n   an d   v elo cit y   o f   p ar ticles  b y   m o n ito r in g   b o th   i n d iv id u al  an d   g r o u p   ex tr e m u m s   d u r i n g   th e   s ea r c h   a n d   iter atio n   p r o ce s s   in   o r d er   to   id en tify   t h o p ti m a s o lu tio n   t h at  s ati s f ies  th r eq u ir e m e n t s .   T h o p tim is at io n   o u tco m ca n   b s ee n   in   th f i n al  g r o u p   ex tr e m u m   Z .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 8 4 - 494   488   = + 1  ( ) ( ) + 2  ( ) ( )   ( 5 )     = +   ( 6 )     w h er t h le f p ar o f   th e   eq u atio n   r ep r esen ts   th e   n e w   v e l o cit y   a n d   p o s itio n   o f   t h p ar t icle  in   th e   cu r r en g en er atio n ,   an d   th r i g h p ar r ep r esen ts   t h p ar ticle  p r o p er tie s   f r o m   t h p r ev io u s   g e n er atio n .   T h in er tia  f ac to r     is   eq u al  to   0 . 5 .   1   an d   2   ar lear n in g   f ac to r s   w ith   v alu e s   o f   2 .   I n   ad d itio n ,   th p o p u latio n   s ize  ( 1 , 5 9 9 )   w a s   ad j u s ted   to   N/2 ,   r esu ltin g   in   7 9 9 . 5   an d   th m a x i m u m   n u m b e r   o f   iter atio n s   w as  s et  to   1 , 0 0 0 .     2 . 2 . 2 .   No n - pa ra m et ric  e s t i ma t io n by   us ing   m ulti - la y er   perc ept ro n neura net w o rk   T h A FO  w a s   m o d elled   u s i n g   an   ML P   n eu r al  n et w o r k   f o r   n o n - p ar a m etr ic  esti m atio n .   T h ML P   n eu r al   n et w o r k   f a m il y   is   th m o s co m m o n l y   u tili s ed   b ec au s it  ca n   esti m ate  v er y   co m p le x   f o r m u la  ass o ciatio n   w h ile  p r o d u cin g   s i m p le  m o d el  [ 2 7 ] .   I n   th ML P ,   th in p u lay er   is   f o r m ed   b y   s i n g le  s et  o f   n o d es,  an d   th o u tp u t is g e n er ated   b y   s ec o n d   lay er ,   w ith   s e v er al  h id d en   la y er s   p o s itio n ed   b et w ee n   th e m .   T h in p u t la y er   o u tp u la y er   ,   an d   h id d en   lay er      w it h   d if f er en s tr en g t h   w e ig h ts   m ak u p   th n et w o r k   la y er .   T h q u alities   o f   t h f u n ctio n   ( . )   in cl u d r ad ial   b asis ,   h y p er b o lic  ta n g e n t,  s i g m o id ,   th r es h o ld ,   an d   lin ea r .   T h n et w o r k   ca n   fo r ec ast th o u tp u t,  ̂ ,   as p r ec is el y   as  f ea s ib le  t h an k s   to   t h m ap p in g .   I n   ( 7 ) ,   th ML P   o u tp u t is d is p la y ed :     ̂ ( , ) = (  = 1   (  + = 1 0 ) + 0 )   ( 7 )     L e v en b er g - Ma r q u ar d ( L M)   is   ch o s en   f o r   tr ain i n g   n et w o r k s   b ec au s o f   its   f ast  co n v er g e n ce ,   ev e n   th o u g h   it  d em a n d s   h i g h er   m e m o r y   u s ag co m p ar ed   to   alter n ati v alg o r ith m s .   T h L m i n i m is e s   th r esid u al,   ( , ) = ( ) ̂ ( , ) ,   in   o r d er   to   m ax i m i s th er r o r   b ased   o n   th cr iter io n   in   ( 8 ) :       ( ) = ( 1 2 ) 2 ( , ) = 1 ( , )   ( 8 )     w h er   r ep r esen ts   t h tr ain i n g   d ata  s et.     2 . 2 . 3 M o del v a lid a t io n   T o   en s u r th ad eq u ac y   o f   th e   m o d el  u n d er   d ev elo p m en t,  t h v alid atio n   p h ase  i s   ess e n tial  [ 1 5 ] .   T h is   v alid atio n   p r o ce s s   e m p lo y s   th r ee   m eth o d s :   O S A   p r ed ictio n ,   MSE ,   an d   co r r elatio n   t est.  T h s t u d y   e x a m i n es   f i v co r r elatio n   f u n ct io n s :      ( ) = [ ( ) ( ) ] = ( ) ,      ( ) = [ ( ) ( ) ] = 0 , ,     2 ( ) = [ 2 ( ) ̅ 2 ( ) ( ) ] = 0 , ,   ( 9 )   2 2 ( ) = [ 2 ( ) ̅ 2 ( ) 2 ( ) ] = 0 , ,     (  ) ( ) = [ ( ) ( 1 ) ( 1 ) ] = 0 , 0 ,        ( ) = ( + 1 ) ( + 1 ) , ( )   is   an   i m p u ls e   f u n ctio n ,   a n d    ( )   is   th cr o s s - co r r elatio n   f u n ctio n   b et w ee n   ( )   an d   ( ) .   A ll f i v r eq u ir em en ts   n ee d   to   b m et  b ec au s th M L P   m o d el  is   b u ilt  u s i n g   t h N A R X   s tr u ct u r e,   w h ic h   m a k es  it  n o n lin ea r   s y s te m .   C o n v er s e l y ,   an o th er   P SO  m o d el  e m p lo y i n g   li n ea r   s y s te m   n ec es s itates t h f u l f i ll m e n t o f   o n l y   t h r ee   co n d itio n s .   T h s tu d y   e m p lo y s   1 , 5 9 9   d ata  p o in ts   f o r   P SO  an d   2 , 1 8 9   d ata  p o in ts   f o r   M L P   in   test i n g .   T h e   s elec tio n   o f   1 , 5 9 9   d ata  p o in ts   f o r   P SO  ai m s   f o r   in cr ea s ed   s tab ilit y   i n   r esu lt s ,   w h ile  2 , 1 8 9   d ata  p o in ts   f o r   ML P   co r r esp o n d   to   th e n tire t y   o f   f i v w al k i n g   c y cles  d u r in g   t h e x p er i m e n t .   T h 9 5 co n f id en ce   b an d s   ar u s ed ,   w h ich   ar e   ar o u n d   ± 1 . 9 6 / ( d ata) ,   w it h   o n o r   m o r f u n c tio n   p o in ts   f a lli n g   o u t s id o f   th ese   li m its   i n d icati n g   a   s u b s ta n tial   li n k   [ 2 8 ] .   T h m o d el  is   d ee m ed   ad eq u ate  if   th c o r r elatio n   f u n ctio n s   r e m ai n   w i th i n   t h co n f id en c e   in ter v a ls .       3.   RE SU L T S   AND  D I SCU SS I O N   I n   th is   r esear c h ,   th co llected   d atasets   w er s p lit  i n to   t w o   p ar ts o n f o r   tr ain in g   th m o d el  an d   th e   o th er   f o r   ev al u ati n g   it s   p er f o r m an ce .   T h v a lid atio n   o f   t h d ev elo p ed   s y s te m   i n v o lv ed   m u ltip le  m etr ics,   in cl u d in g   MSE ,   OS A   p r ed icti o n ,   co r r elatio n   test s ,   an d   ex a m in atio n   o f   th p o le - ze r o   d iag r a m   f o r   s tab ili t y .   T h m o s ap p r o p r iate   m o d el  w a s   ch o s en   p r i m ar il y   b ased   o n   r o b u s tn e s s   s t u d ies,  w i th   an   e m p h a s is   o n   ac h iev in g   lo w   MSE ,   h i g h   s ta b ilit y ,   a n d   u n b iased   o u tco m e s   i n   co r r elatio n   te s ts .   T h ese   ev al u atio n s   w er cr i tical   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         I mp o s in g   n e u r a l n etw o r ks a n d   P S o p timiz a tio n   in   t h q u est   fo r   o p tima l a n kle - f o o   ( A n n is a   Ja ma li )   489   to   en s u r i n g   t h at  th e   d ev elo p ed   m o d el  p er f o r m ed   v er y   w ell .   Sin ce   th er w as  n o   p r io r   u n d er s tan d in g   o f   th e   o p tim a m o d el  f o r   an   AFO,   th s tr u ct u r r ea lizatio n   p r o ce s s   e m p lo y ed   h e u r is tic  m et h o d .     3 . 1 .   M o dellin g   us ing   pa rt icl s w a r m   o pti m iza t io n   T h d ataset  u til ized   f o r   p ar am etr ic  m o d elin g   w it h   P SO  c o m p r i s ed   1 , 5 9 9   d ata  p o in ts ,   w h ic h   w er e   d iv id ed   in to   t w o   eq u al  s et s   o f   7 9 9 . 5   d ata  p o in ts   ea ch .   T h s ec o n d   s et  s er v ed   as  th v alid ati o n   test   s et,   an d   th e   f ir s s et  s er v ed   as  th m o d elli n g   est i m a tio n   s et.   MSE ,   s tab il it y   cr iter ia  an d   t w o   co r r elatio n   test s   w er u s ed   to   ev alu a te  th tr an s f er   f u n ctio n   i n   th P SO  m o d elli n g   p r o ce s s   i n   o r d er   to   v alid ate  th f in d i n g s .   I w as  d eter m in ed   th at  m o d el  o r d er   o f   f o u r   y ie ld ed   th m o s f av o r ab le  o u tco m es.  T h P SO  al g o r ith m   w a s   co n f i g u r ed   w ith   m ax i m u m   o f   1 0 0 0   iter atio n s   a n d   s w ar m   s ize  o f   4 0 0 .   Fig u r 4   illu s tr ates  t h P SO  p r ed ictio n s   o f   th r o ll  a x is   a n g le.   T h g r ap h   d e m o n s tr ates   th at  P SO   m an a g ed   to   ap p r o x i m ate  ce r ta in   asp ec ts   o f   th a ct u al  d ata.   Ho w e v er ,   n o ticea b le  d is p ar iti es  ex i s b et w ee n   t h ac tu al  a n d   p r ed icted   P SO  o u tp u ts .   F u r th er   i n v esti g atio n   o n   Fig u r 5   ab o u co r r elatio n   test s   f o r   ea ch   r o ll  a x i s   an g le   s h o w   t h at  all  f all  o u t s id e   o f   its   9 5 % c o n f id en ce   in ter v a l.   T h is   s ig n i f y   t h at  t h er is   b ia s   in   t h m o d el.           Fig u r 4 .   T h o u tp u t a n d   esti m ated   o u tp u t o f   r o ll a x is   a n g le             Fig u r 5 .   T h co r r elatio n   test   f o r   r o ll a x is   an g le  ( P SO )       Fig u r 6   s h o w s   t h s tab ilit y   te s r esu l t,  w h ic h   s h o w s   t h at  t h e   p o les  ar v is ib le  in s id th u n it y   cir cle  an d   th e   ze r o s   ar at  t h o r i g i n .   Fo r   ×,   t h p o les  r ep r esen th s y m b o l,  w h ile  f o r   ○.   t h ze r o .   Du e   to   th e   p o les   p lace m e n t i n s id t h u n it c ir cle,   th s y s te m   is   s tab le.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 8 4 - 494   490       Fig u r e   6 .   T h s tab ilit y   test   f o r   r o ll a x is   an g le  ( P SO)       T ab le   2   p r esen ts   t h n u m er ica l   o u tco m es  o f   t h o p ti m al  m o d el  o r d er .   I is   n o te w o r th y   t h at  ea ch   m o d el   d em o n s tr ate s   b ias,  p r o m p ti n g   th u tili za t io n   o f   MSE   v al u es  as  in d icato r s   f o r   d eter m i n i n g   t h s u p er io r   m o d el.   Am o n g   t h v ar io u s   m o d el  o r d er s   ev al u ated ,   it  w as  f o u n d   th a m o d el  o r d er   4   y ield ed   th lo w e s MSE   v alu e s   f o r   b o th   th tr ain in g   an d   te s ti n g   d atasets ,   w h ic h   w er 1 . 8 0 7 5 × 10 - 4   an d   1 . 7 7 4 3 × 10 - 5 ,   r esp ec tiv el y ,   t h u s   es tab lis h in g   it a s   th o p ti m a m o d el  f o r   P SO o p tim izatio n   m et h o d .       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   P SO  o p tim izatio n   p er f o r m a n ce   i n   d if f er en n u m b er   o f   m o d el  o r d er   M o d e l   o r d e r   M S i n   t r a i n i n g   d a t a   M S i n   t e st i n g   d a t a   S t a b i l i t y   C o r r e l a t i o n   t e st   2   1 . 3 6 1 2 × 10 - 4   6 . 1 7 9 3 × 10 - 5   U n st a b l e   B i a se d   4   1 . 8 0 7 5 × 10 - 4   1 . 7 7 4 3 × 10 - 5   S t a b l e   B i a se d   6   2 . 6 7 5 8 × 10 - 4   1 . 2 6 2 1 × 10 - 5   S t a b l e   B i a se d   8   4 . 4 3 0 9 × 10 - 4   8 . 9 2 3 6 × 10 - 5   U n st a b l e   B i a se d   10   9 . 7 8 2 6 × 10 - 4   5 . 2 7 1 8 × 10 - 4   U n st a b l e   B i a se d       3 . 2 .   M o dellin g   us ing   m ulti - l a y er   perc ept ro n   T h d ataset  co m p r is in g   2 , 1 8 9   d ata  p o in ts   f o r   n o n - p ar a m etr ic  m o d eli n g   w it h   n e u r al  n et wo r k   m u lt i - la y er   p er ce p tr o n   ( NN  ML P )   w as  s p lit  in to   t w o   s et s o n co n t ain i n g   1 , 5 3 2   p o in ts   f o r   m o d elin g   ( t h esti m atio n   s et)   an d   t h o th er   co n tai n in g   6 5 7   p o in ts   f o r   v alid atio n   ( th e   test   s e t ) .   T o   v alid ate  th r es u lts ,   th NN  M L P   m o d eli n g   w a s   co m p ar ed   u s in g   MSE   an d   f iv co r r elatio n   test s .   Giv e n   th lack   o f   p r io r   k n o w led g r eg ar d in g   ap p r o p r iate  d elay   n u m b er s   an d   m o d el  s tr u ct u r es  f o r   NN  ML P ,   h eu r is tic  m e th o d   w a s   em p lo y ed   to   d eter m i n e   th s tr u ctu r e.   Du r in g   t h is   tec h n iq u e,   th r ee   cr u cial  f ac to r s   w er co n s id er ed th er r o r ,   th s ize  o f   th NN  s tr u ctu r ( o r   th n u m b er   o f   n eu r o n es),   an d   t h n u m b er   o f   d ela y   s i g n al s D u to   th r an d o m n e s s   i n v o l v ed   in   s elec ti n g   th b est   m o d el,   a s s e s s i n g   t h f in a co m p o n en w a s   cr u cial   i n   d eter m i n in g   th id ea n u m b er   o f   d ela y   s ig n al s   an d   th e   co n f i g u r atio n   f o r   ea ch   m o d el.   Valid atio n   MSE ,   m o d elli n g   MSE ,   an d   co r r elatio n   test s   w e r u s ed   to   d eter m i n th s elec t io n   cr iter ia.   T h s tu d y   s tar ted   w it h   m o d el  s tr u ct u r o f   [ 2   2   1 ] ,   w h ic h   in clu d ed   o n n eu r o n i n   t h o u t p u la y er ,   t w o   n eu r o n es i n   t h s ec o n d   h i d d en   la y er ,   an d   t w o   n e u r o n es  in   t h f ir s h id d en   la y er .   T h d ela y   n u m b er   s er v e d   as a   r ep r esen tatio n   o f   t h in p u t la y er .   E ig h t d ela y   s i g n a ls ,   ei g h n e u r o n es i n   th f ir s t a n d   s ec o n d   h id d en   la y er s ,   an d   o n n eu r o n i n   th o u tp u la y er   w er th e n   u s ed   to   im p r o v m o d el  p er f o r m a n ce ,   r esu lti n g   in   m o d el  s tr u ct u r o f   [ 8   8   1 ] .   Fig u r 7   s h o w s   th M L P   p r e d ictio n s   f o r   th r o ll  ax is   an g le,   w i th   t h ac tu al   d ata  s h o w n   b y   v er tical  lin at  p o in 1 , 5 3 2 .   W ith   n ea r l y   ze r o   d if f er en ce   b et w ee n   th r ea an d   an ticip ated   ML P   o u tp u t,  th g r ap h   s h o w s   h o w   w e ll th M L P   tr ac k s   th ac tu a l d ata.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         I mp o s in g   n e u r a l n etw o r ks a n d   P S o p timiz a tio n   in   t h q u est   fo r   o p tima l a n kle - f o o   ( A n n is a   Ja ma li )   491   Fig u r 8   s h o w s   t h co r r elatio n   test   r esu lt s   f o r   all  r o ll   ax is   an g le s .   T h ac cu r aten ess   o f   th m o d el  is   d em o n s tr ated   b y   t h M L P   r esu lt s ,   w h ic h   clea r l y   lie   in s id e   th 9 5 co n f id en ce   le v el.   T h is   u n d er s co r es  t h e   u n b ia s ed   n atu r o f   th m o d el’ s   p r ed ictio n s .   T ab le   3   d is p lay s   th n u m er ical  r esu lts   p er tain in g   to   th o p tim a l   m o d el   s tr u ctu r a n d   d ela y   o f   NN  M L P .   Am o n g   th lis ted   c o n f i g u r atio n s ,   th e   m o d el  s tr u c tu r [ 8   8   1 ]   w i th   8   d elay s   s ta n d s   o u t,  s h o w ca s in g   th lo w est  M SE  o f   1 . 1 0 3 4 × 1 0 - 5 ,   th u s   co n f ir m in g   its   s tat u s   as  t h b est - p er f o r m i n g   m o d el.           Fig u r 7 .   T h o u tp u t a n d   esti m ated   o u tp u t o f   r o ll a x is   a n g le   ( ML P )               Fig u r e   8 .   T h co r r elatio n   test   f o r   r o ll a x is   an g le  ( M L P )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  23 ,   No .   2 A p r il  20 25 4 8 4 - 494   492   T ab le  3 .   C o m p ar is o n   o f   NN  ML P   p er f o r m an ce   M o d e l   s t r u c t u r e   D e l a y   M S E   C o r r e l a t i o n   t e st   [ 2   2   1]   2   2 . 3 8 2 9 × 10 - 4   U n b i a se d   [ 4   4   1 ]   2   3 . 5 6 7 1 × 10 - 4   U n b i a se d   [ 6   6   1 ]   6   2 . 7 1 4 9 × 10 - 4   U n b i a se d   [ 8   8   1 ]   7   1 . 8 6 2 5 × 10 - 4   U n b i a se d   [ 8   8   1 ]   8   1 . 1 0 3 4 × 10 - 5   U n b i a se d       3 . 3 .     Co m pa ra t iv a s s ess m en t   a nd   dis cu s s io n   T h o r o u g h   tr ain i n g   an d   test i n g   p r o to c o ls ,   to g eth er   w i th   ex te n s i v co r r elatio n   s tu d ie s ,   h av e   b ee n   u s ed   to   v alid ate  P SO  an d   NN  ML P - b ased   m o d els.  T h o u tco m e s   o f   th ese  ass e s s m en ts   co n s i s t en tl y   s h o w   th at  t h e   d if f er e n t m o d elli n g   ap p r o ac h es  tak en   i n to   co n s id er atio n   in   th is   s tu d y   f u n ctio n   s atis f ac to r il y .   W ith   an   em p h asi s   o n   m ea n - s q u ar ed   er r o r   an d   co r r elatio n   test   r esu lts ,   T ab le  3   p r o v id es  s u cc in c o v er v i e w   o f   th r elati v e   ef f ec tiv e n e s s   o f   p ar a m etr ic  a n d   n o n - p ar a m e tr ic  m o d elli n g   te ch n iq u es.   W h en   co m p ar in g   th p er f o r m a n ce   o f   th t w o   m o d elli n g   m et h o d o lo g ie s ,   T ab le  4   d em o n s tr at es  th at  th e   NN  ML P - b ased   n o n - p ar a m etr i ap p r o ac h   o f f er s   b etter   ap p r o x i m at io n   to   th s y s te m   r esp o n s t h an   P SO.  T h is   co n clu s io n   i s   co n s is te n w it h   ea r lier   s tu d ies  s h o w i n g   th a p ar a m etr ic  m o d elli n g   tech n iq u es  lik G A   t y p ical l y   p r o d u ce   i n f er io r   r es u lts   v er s u s   n o n - p ar a m etr ic  tech n iq u e s   li k NN  M L P   [ 1 3 ] .   A d d itio n all y ,   t h r es u lts   o f   t h e   co r r elatio n   test   s h o w   t h at  NN  ML P   p er f o r m s   b etter   th a n   P SO,  s h o w i n g   s m al ler   m ea n - s q u ar ed   er r o r .       T ab le  4 .   P er f o r m a n ce   o p ar am etr ic   a n d   n o n - p ar a m etr ic  m o d ellin g   ap p r o ac h es   A l g o r i t h m   M S E   C o r r e l a t i o n   t e st   N N   M L P   0 . 0 0 0 0 1 1 0 3 4   U n b i a se d   PSO   0 . 0 0 0 1 8 0 7 5   B i a se d       Ho w e v er ,   n o tab le  ad v a n ta g o f   P SO  lies   in   its   f e w er   p ar a m eter s   r eq u ir i n g   tu n i n g .   Desp ite  its   ca p ab ilit y   to   f i n d   th b es s o l u tio n   t h r o u g h   p ar ticle  in ter ac t io n ,   as  d ictated   b y   ( 5 ) ,   P SO  p r o g r ess es  r elati v el y   s lo w l y   to w ar d   th g lo b al  o p ti m u m   d u to   th h i g h - d i m en s io n a s ea r ch   s p ac [ 2 9 ] .   Mo r eo v er ,   it  ten d s   to   g en er at e   s u b o p ti m al  o u tco m e s   w h e n   co n f r o n ted   w ith   co m p le x   a n d   ex t en s i v d ataset s .   T h es r esu lts   h i g h li g h th ef f ec tiv e n ess   o f   u s i n g   NN  ML P   to   ad d r ess   d if f ic u lt  n o n li n ea r   p r o b lem s   w h ile  m a n a g i n g   s u b s ta n tial  a m o u n ts   o f   i n p u d ata.   NN  ML P   is   p r ac tical  t o o f o r   b o t h   r esear ch er s   an d   p r ac titi o n er s   ac r o s s   a   r an g o f   f ield s   b ec a u s it  g en er ate s   p r ed ictio n s   q u ick l y   a f ter   tr ai n i n g .   R e m ar k ab l y ,   ev e n   w it h   s m aller   s a m p le  s izes,  N ML P   m ain tain s   co m p ar a b le  ac cu r ac y   r atio ,   h ig h li g h ti n g   it s   r o b u s t n es s   an d   v er s atili t y .       4.   CO NCLU SI O N   T h m o d ellin g   o f   an   A F u s i n g   b o th   P SO   an d   N M L P   h a s   b ee n   d etailed ,   en c o m p a s s i n g   p ar a m etr ic  an d   n o n - p ar a m e tr ic  tech n iq u e s .   T h AFO  m o v e s   alo n g   t h x - a x i s   t h r o u g h   b a n g - b an g   to r q u ap p licatio n ,   w i th   m o tio n   d ata  co llected   v ia  Si m u li n k   a n d   a n k le   an g le  m ea s u r e d   u s i n g   an   I MU   s e n s o r ,   p r o ce s s ed   b y   a n   A r d u i n o   Me g a.   T h m o d ellin g   o cc u r s   w it h i n   th M A T L A B /Si m u li n k   en v ir o n m e n an d   is   v alid ate d   th r o u g h   tr ain in g ,   test   v alid atio n ,   m ea n - s q u ar ed   er r o r   an aly s is ,   an d   co r r elatio n   test s .   Fi n d in g s   in d icate   t h at  N ML P   o u tp er f o r m s   P SO  in   m o d ellin g   AFO T h m o s ef f ec ti v NN  ML P   m o d el  w ill  b ap p lied   in   d ev elo p in g   co n tr o s tr ateg ies  to   r eg u late  t h AFO  an k le  an g le,   ex a m in i n g   co n tr o s ch e m es  to   ad d r ess   v ar y in g   co n s tr ai n ts   o r   d is tu r b an ce s   b ef o r e   th ex p er i m en tal  p h a s e.   Fu tu r s tu d ies  co u ld   co n ce n tr ate  o n   en h a n ci n g   th e s m o d els   p r ec is io n   a n d   r esil ie n ce   to   v ar io u s   e n v ir o n m e n tal  f ac to r s   an d   d is tu r b an ce s .   T h r esp o n s i v e n ess   a n d   p er f o r m a n ce   o f   AFO  s y s te m s   m a y   also   b im p r o v ed   b y   lo o k i n g   at  th in te g r atio n   o f   r ea l - ti m ad ap tiv co n tr o m et h o d s   w i th   NN  ML P   m o d els.   I n v e s tig a tin g   o th er   ad v a n ce d   m ac h i n lear n i n g   tech n iq u e s   an d   h y b r id   ap p r o ac h es  m a y   p r o v id v al u ab le   in s i g h ts   a n d   i m p r o v e m e n ts .   Fin all y ,   co n d u cti n g   ex te n s i v e   clin ical  tr ials   w ill  b ess en t i al  to   v alid ate  th ese  m o d el s   an d   co n tr o l stra te g ies i n   r ea l - w o r ld   s ce n ar io s ,   e n s u r i n g   t h eir   p r ac tical  ef f icac y   an d   r eliab ilit y .       ACK NO WL E D G E M E NT S   T h au th o r s   w o u ld   lik to   e x p r ess   th eir   g r ati tu d to   th Min i s ter   o f   Hig h er   E d u ca tio n   Ma la y s ia   ( MO HE )   an d   U n iv er s iti  Ma la y s ia   Sar a w ak   ( UNI M A S)  f o r   f u n d i n g   a n d   p r o v id in g   f ac ilit ies  to   co n d u ct  t h i s   s tu d y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         I mp o s in g   n e u r a l n etw o r ks a n d   P S o p timiz a tio n   in   t h q u est   fo r   o p tima l a n kle - f o o   ( A n n is a   Ja ma li )   493   RE F E R E NC E S   [ 1 ]   A .   M .   Jo sh u a ,   Z .   M i sr i ,   S .   R a i ,   a n d   V .   H .   N a m p o o t h i r i ,   S t r o k e ,   i n   P h y s i o t h e ra p y   f o A d u l t   N e u r o l o g i c a l   C o n d i t i o n s ,   S i n g a p o r e :   S p r i n g e r   N a t u r e   S i n g a p o r e ,   2 0 2 2 ,   p p .   1 8 5 307 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 981 - 19 - 0 2 0 9 - 3 _ 3 .   [ 2 ]   M .   V a l i ,   V .   P e t r o v i ć ,   S .   B o e r sma,   J.   W .   v a n   W i n g e r d e n ,   L .   Y .   P a o ,   a n d   M .   K ü h n ,   A d j o i n t - b a se d   mo d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   f o r   o p t i m a l   e n e r g y   e x t r a c t i o n   i n   w a k e d   w i n d   f a r ms,   C o n t r o l   E n g i n e e ri n g   Pr a c t i c e ,   v o l .   8 4 ,   p p .   4 8 6 2 ,   M a r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o n e n g p r a c . 2 0 1 8 . 1 1 . 0 0 5 .   [ 3 ]   S .   P r e n t o n ,   K .   L .   H o l l a n d s,  a n d   L .   P .   J.  K e n n e y ,   F u n c t i o n a l   e l e c t r i c a l   st i m u l a t i o n   v e r su a n k l e   f o o t   o r t h o se f o r   f o o t - d r o p :   A   m e t a - a n a l y si s o f   o r t h o t i c   e f f e c t s,   J o u rn a l   o f   Re h a b i l i t a t i o n   Me d i c i n e ,   v o l .   4 8 ,   n o .   8 ,   p p .   6 4 6 6 5 6 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 2 3 4 0 / 1 6 5 0 1 9 7 7 - 2 1 3 6 .   [ 4 ]   C .   P e i sh u n ,   Z .   H a i w a n g ,   L .   T a o t a o ,   G .   H o n g l i ,   M .   Y u ,   a n d   Z .   W a n r o n g ,   C h a n g e s   i n   G a i t   C h a r a c t e r i st i c o f   S t r o k e   P a t i e n t w i t h   F o o t   D r o p   a f t e r   t h e   C o m b i n a t i o n   T r e a t me n t   o f   F o o t   D r o p   S t i m u l a t o r   a n d   M o v i n g   T r e a d mi l l   T r a i n i n g ,   Ne u ra l   P l a st i c i t y ,   p p .   1 5 ,   N o v .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 2 1 / 9 4 8 0 9 5 7 .   [ 5 ]   N .   S h a h   a n d   K .   V e mu l a p a l l i ,   F o o t   D r o p   S e c o n d a r y   t o   A n k l e   S p r a i n   i n   T w o   P a e d i a t r i c   P a t i e n t s:   A   C a se   S e r i e s,   C u re u s ,   Ju n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 7 7 5 9 / c u r e u s . 2 6 3 9 8 .   [ 6 ]   O .   El d i r d i r y ,   R .   Z a i e r ,   A .   A l - Y a h me d i ,   I .   B a h a d u r ,   a n d   F .   A l n a j j a r ,   M o d e l i n g   o f   a   b i p e d   r o b o t   f o r   i n v e st i g a t i n g   f o o t   d r o p   u si n g   M A TL A B / S i mu l i n k ,   S i m u l a t i o n   M o d e l l i n g   Pr a c t i c e   a n d   T h e o ry ,   O c t .   2 0 2 0 ,   d o i :   d o i 1 0 . 1 0 1 6 / j . s i mp a t . 2 0 2 0 . 1 0 2 0 7 2 .   [ 7 ]   H .   M .   N a z h a ,   S .   S z á v a i ,   M .   A .   D a r w i c h ,   a n d   D .   J u h r e ,   P a ss i v e   A r t i c u l a t e d   a n d   N o n - A r t i c u l a t e d   A n k l e F o o t   O r t h o se f o r   G a i t   R e h a b i l i t a t i o n :   A   N a r r a t i v e   R e v i e w ,   H e a l t h c a r e   ( S w i t z e rl a n d ) ,   v o l .   1 1 ,   n o .   7 ,   p p .   1 1 8 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / h e a l t h c a r e 1 1 0 7 0 9 4 7 .   [ 8 ]   J.  L a i d l e r ,   T h e   i mp a c t   o f   a n k l e - f o o t   o r t h o se o n   b a l a n c e   i n   o l d e r   a d u l t s:   A   sco p i n g   r e v i e w ,   C a n a d i a n   Pro s t h e t i c a n d   O rt h o t i c s   J o u rn a l ,   v o l .   4 ,   n o .   1 ,   J a n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 1 3 7 / c p o j . v 4 i 1 . 3 5 1 3 2 .   [ 9 ]   P .   F o n se c a   e t   a l . D o e g a i t   w i t h   a n   a n k l e   f o o t   o r t h o si i mp r o v e   o r   c o mp r o mi se   mi n i m u f o o t   c l e a r a n c e ? ,   S e n so rs ,   v o l .   2 1 ,   n o .   2 3 ,   p p .   1 9 ,   D e c .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s 2 1 2 3 8 0 8 9 .   [ 1 0 ]   T .   K o b a y a sh i ,   F .   G a o ,   N .   L e c u r si ,   K .   B .   F o r e man ,   a n d   M .   S .   O r e n d u r f f ,   Ef f e c t   o f   sh o e o n   s t i f f n e ss  a n d   e n e r g y   e f f i c i e n c y   o f   a n k l e - f o o t   o r t h o si s:   B e n c h   t e st i n g   a n a l y si s,   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   B i o m e c h a n i c s ,   v o l .   3 3 ,   n o .   6 ,   p p .   4 6 0 4 6 3 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 2 3 / j a b . 2 0 1 6 - 0 3 0 9 .   [ 1 1 ]   M .   Y a mamo t o ,   K .   S h i m a t a n i ,   H .   O k a n o ,   a n d   H .   T a k e mu r a ,   Ef f e c t   o f   A n k l e - F o o t   O r t h o si s   S t i f f n e ss  o n   M u scl e   F o r c e   d u r i n g   G a i t   t h r o u g h   M e c h a n i c a l   T e st i n g   a n d   G a i t   S i m u l a t i o n ,   I EE Ac c e ss ,   v o l .   9 ,   p p .   9 8 0 3 9 9 8 0 4 7 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 1 . 3 0 9 5 5 3 0 .   [ 1 2 ]   S .   R a me z a n i ,   B .   B r a d y ,   H .   K i m,   M .   K .   C a r r o l l ,   a n d   H .   C h o i ,   A   M e t h o d   f o r   Q u a n t i f y i n g   S t i f f n e ss  o f   A n k l e - F o o t   O r t h o se T h r o u g h   M o t i o n   C a p t u r e   a n d   O p t i mi z a t i o n   A l g o r i t h m,   I EE Ac c e ss ,   v o l .   1 0 ,   p p .   5 8 9 3 0 5 8 9 3 7 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 2 . 3 1 7 8 7 0 1 .   [ 1 3 ]   A .   C o c c i a   e t   a l . B i o me c h a n i c a l   mo d e l l i n g   f o r   q u a n t i t a t i v e   a sse ssm e n t   o f   g a i t   k i n e ma t i c i n   d r o p   f o o t   p a t i e n t s   w i t h   a n k l e   f o o t   o r t h o si s,   i n   2 0 2 2   I EE I n t e rn a t i o n a l   S y m p o si u m   o n   Me d i c a l   Me a s u re m e n t s   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   Me Me A   2 0 2 2   -   C o n f e re n c e   Pro c e e d i n g s ,   I EEE,   Ju n .   2 0 2 2 ,   p p .   1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / M e M e A 5 4 9 9 4 . 2 0 2 2 . 9 8 5 6 5 4 9 .   [ 1 4 ]   C .   Z h o u ,   Z .   Y a n g ,   K .   L i ,   a n d   X .   Y e ,   R e se a r c h   a n d   D e v e l o p me n t   o f   A n k l e F o o t   O r t h o s e s:   A   R e v i e w ,   S e n s o rs ,   v o l .   2 2 ,   n o .   1 7 ,   p p .   1 1 5 ,   S e p .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / s2 2 1 7 6 5 9 6 .   [ 1 5 ]   W .   W u ,   H .   Z h o u ,   Y .   G u o ,   Y .   W u ,   a n d   J.  G u o ,   P e g - in - h o l e   a sse mb l y   i n   l i v e - l i n e   mai n t e n a n c e   b a se d   o n   g e n e r a t i v e   map p i n g   a n d   se a r c h i n g   n e t w o r k ,   Ro b o t i c a n d   A u t o n o m o u s   S y st e m s ,   v o l .   1 4 3 ,   p p .   1 1 1 ,   S e p .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r o b o t . 2 0 2 1 . 1 0 3 7 9 7 .   [ 1 6 ]   M .   H a me d a n i ,   V .   P r a d a ,   P .   T o g n e t t i ,   V .   L e o n i ,   a n d   A .   S c h e n o n e ,   R o b o t - a ssi st e d   a n d   t r a d i t i o n a l   i n t e n s i v e   r e h a b i l i t a t i o n   t h e r a p y   i n   t h e   t r e a t me n t   o f   p o st - a c u t e   st r o k e   p a t i e n t :   t h e   e x p e r i e n c e   o f   a   st a n d a r d   r e h a b i l i t a t i o n   w a r d ,   N e u r o l o g i c a l   S c i e n c e s ,   v o l .   4 3 ,   n o .   6 ,   p p .   3 9 9 9 4 0 0 1 ,   Ju n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 0 7 2 - 0 2 2 - 0 6 0 4 1 - 8.   [ 1 7 ]   S .   F a t o n e ,   W .   B .   Jo h n so n ,   a n d   K .   T u c k e r .,  A   t h r e e - d i me n s i o n a l   mo d e l   t o   a sse ss  t h e   e f f e c t   o f   a n k l e   j o i n t   a x i s   mi sal i g n me n t s   i n   a n k l e - f o o t   o r t h o se s,   Pr o st h e t i c a n d   O rt h o t i c s   I n t e r n a t i o n a l ,   v o l .   4 0 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 0 2 4 6 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 3 0 9 3 6 4 6 1 3 5 1 6 4 8 8 .   [ 1 8 ]   M .   S r e e n i v a sa ,   M .   M i l l a r d ,   M .   F e l i s,  K .   M o mb a u r ,   a n d   S .   I .   W o l f ,   O p t i m a l   c o n t r o l   b a se d   s t i f f n e ss  i d e n t i f i c a t i o n   o f   a n   a n k l e - f o o t   o r t h o si u s i n g   a   p r e d i c t i v e   w a l k i n g   mo d e l ,   Fr o n t i e rs  i n   C o m p u t a t i o n a l   N e u r o sc i e n c e ,   v o l .   1 1 ,   A p r .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 3 3 8 9 / f n c o m.2 0 1 7 . 0 0 0 2 3 .   [ 1 9 ]   M .   R o se n b e r g   a n d   K .   M .   S t e e l e ,   S i mu l a t e d   i mp a c t o f   a n k l e   f o o t   o r t h o se o n   mu s c l e   d e man d   a n d   r e c r u i t me n t   i n   t y p i c a l l y d e v e l o p i n g   c h i l d r e n   a n d   c h i l d r e n   w i t h   c e r e b r a l   p a l sy   a n d   c r o u c h   g a i t ,   PL o S   O N E ,   v o l .   1 2 ,   n o .   7 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 3 7 1 / j o u r n a l . p o n e . 0 1 8 0 2 1 9 .   [ 2 0 ]   A .   K .   H e g a r t y ,   A .   J.  P e t r e l l a ,   M .   J.  K u r z ,   a n d   A .   K .   S i l v e r man ,   Ev a l u a t i n g   t h e   e f f e c t o f   a n k l e - f o o t   o r t h o si me c h a n i c a l   p r o p e r t y   a ssu m p t i o n s   o n   g a i t   si m u l a t i o n   m u scl e   f o r c e   r e su l t s,   J o u r n a l   o f   B i o m e c h a n i c a l   En g i n e e ri n g ,   v o l .   1 3 9 ,   n o .   3 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 5 / 1 . 4 0 3 5 4 7 2 .   [ 2 1 ]   J.  T .   B r y so n ,   X .   J i n ,   a n d   S .   K .   A g r a w a l ,   O p t i m a l   d e si g n   o f   c a b l e - d r i v e n   ma n i p u l a t o r u s i n g   p a r t i c l e   sw a r o p t i m i z a t i o n ,   J o u r n a l   o f   Me c h a n i sm s   a n d   R o b o t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   4 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 5 / 1 . 4 0 3 2 1 0 3 .   [ 2 2 ]   Y .   J.  C h o o ,   J.  K .   K i m,  J.  H .   K i m,  M .   C .   C h a n g ,   a n d   D .   P a r k ,   M a c h i n e   l e a r n i n g   a n a l y si s t o   p r e d i c t   t h e   n e e d   f o r   a n k l e   f o o t   o r t h o si s   i n   p a t i e n t s w i t h   s t r o k e ,   S c i e n t i f i c   Re p o rt s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 0 2 1 - 8 7 8 2 6 - 3.   [ 2 3 ]   D .   A d i p u t r a   e t   a l . A   r e v i e w   o n   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   me c h a n i c a l   p r o p e r t i e o f   A n k l e   F o o t   O r t h o si f o r   g a i t   a ssi s t a n c e ,   Ac t u a t o rs ,   v o l .   8 ,   n o .   1 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / a c t 8 0 1 0 0 1 0 .   [ 2 4 ]   I .   Z .   M .   D a r u a n d   M .   O .   T o k h i ,   P a r a me t r i c   a n d   n o n - p a r a me t r i c   i d e n t i f i c a t i o n   o f   a   t w o   d i me n s i o n a l   f l e x i b l e   st r u c t u r e ,   J o u rn a l   o f   L o w   Fre q u e n c y   N o i s e   V i b ra t i o n   a n d   Ac t i v e   C o n t r o l ,   v o l .   2 5 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 9 1 4 3 ,   2 0 0 6 ,   d o i :   1 0 . 1 2 6 0 / 0 2 6 3 0 9 2 0 6 7 7 8 4 9 4 2 7 4 .   [ 2 5 ]   M .   S .   A mi r i ,   R .   R a ml i ,   M .   F .   I b r a h i m ,   D .   A .   W a h a b ,   a n d   N .   A l i man ,   A d a p t i v e   p a r t i c l e   sw a r m o p t i mi z a t i o n   o f   p i d   g a i n   t u n i n g   f o r   l o w e r - l i mb   h u ma n   e x o sk e l e t o n   i n   v i r t u a l   e n v i r o n me n t ,   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 1 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / m a t h 8 1 1 2 0 4 0 .   [ 2 6 ]   D .   Ji n ,   Y .   L i u ,   X .   M a ,   a n d   Q .   S o n g ,   L o n g   t i me   p r e d i c t i o n   o f   h u ma n   l o w e r   l i mb   mo v e me n t   b a se d   o n   I P S O - B P N N ,   J o u r n a l   o f   Ph y s i c s:   C o n f e r e n c e   S e ri e s 2 0 2 1 ,   v o l .   1 8 6 5 ,   n o .   4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 8 6 5 / 4 / 0 4 2 0 9 9 .   [ 2 7 ]   A .   Jama l i ,   I .   Z .   M .   M .   D a r u s,   P .   M .   S a mi n ,   a n d   M .   O .   T o k h i ,   I n t e l l i g e n t   mo d e l i n g   o f   d o u b l e   l i n k   f l e x i b l e   r o b o t i c   man i p u l a t o r   u si n g   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k ,   J o u rn a l   o f   Vi b r o e n g i n e e ri n g ,   v o l .   2 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 2 1 1 0 3 4 ,   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 2 1 5 9 5 / j v e . 2 0 1 7 . 1 8 5 7 5 .   [ 2 8 ]   G .   C a se l l a   a n d   R .   L .   B e r g e r ,   S t a t i st i c a l   I n f e r e n c e ,   2 n d   e d .   P a c i f i c   G r o v e ,   C A ,   U S A :   D u x b u r y ,   2 0 0 2 .   [ 2 9 ]   A .   G .   G a d ,   P a r t i c l e   S w a r O p t i mi z a t i o n   A l g o r i t h a n d   I t A p p l i c a t i o n s:   A   S y st e mat i c   R e v i e w ,   Arc h i v e o f   C o m p u t a t i o n a l   Me t h o d s   i n   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   2 9 ,   n o .   5 ,   p p .   2 5 3 1 2 5 6 1 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s1 1 8 3 1 - 0 2 1 - 0 9 6 9 4 - 4.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.