I n t e r n at ion al   Jou r n a l   of   I n f o r m at ics   an d   Com m u n icat ion   T e c h n ol ogy  ( I J - I CT )   Vo l .   1 4 ,   N o .   2 A ugus t   20 2 5 ,   pp.   438 ~ 445   I S S N:  2252 - 8776 DO I 10 . 11591/i ji c t . v 1 4 i 2 . pp 43 8 - 445             438       Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij ict . iaes c or e . c om   E n h a n c e d   n - p ar t y  D if f ie  H e ll m an   k e y  e xc h an ge  al gor ith m   u si n t h e   d iv id e  an d  c on q u e r  al gor ith m       Nw an z e   Chu k wud As h iob a,   P at r ick   Ogh ol o r u n wal om E j e h ,   Az a k M ad u ab u c h u k u   D e pa r tm e nt   of   C o mput e r  S c i e n c e ,   F a c ul t y   of   C omput in g D e nn is  O s a de ba y  U ni ve r s it y A s a ba , N ig e r ia       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve d   J u l   25,   2024   R e vi s e De c   4 2024   A c c e pt e De c   15 2024       Cr y p t o g rap h i c   al g o r i t h m s   g u aran t ee  d at an d   i n fo r mat i o n   s ec u r i t y   v i a   c o mmu n i c at i o n   s y s t em   a g ai n s t   u n au t h o ri z ed   u s e rs   o i n t ru d e rs .   N u me r o u s   e n c r y p t i o n   t ec h n i q u e s   h a v e   b een   em p l o y ed   t o   s afeg u ard   t h i s   d at an d   i n fo r m at i o n   fro h a ck e rs .   B y   s u p p l y i n g   a   d i s t i n c t   s h are d   s ec r e t   k ey ,   t h   n - p art y   D i ff i e   H el l m a n   k ey   e x c h a n g ap p ro ach   h as   b ee n   u s ed   t o   p ro t ec t   d at a   fro h a ck e rs .   U s i n g   q u a d rat i c   t i me   co m p l e x i t y ,   t h e   n - p art y   D i ffi e - H e l l m an   me t h o d   i s   s l o w   w h en   m u l t i p l u s e rs   u s e   t h e   c r y p t o g ra p h i c   k ey   i n t e r c h a n g e   s y s t em .   T o   s o l v e   t h i s   i s s u e,   t h e   r e s e ar c h e rs   c r e at e d   an   e ff ec t i v e   s h ar ed   h i d d e n   k ey   fo r   t h e   n - p art y   D i ffi H el l m a n   k ey   e x ch an g o f   c r y p t o g rap h i s y s t em   u s i n g   t h e   d i v i d e - an d - c o n q u e s t rat e g y .   T h e   c u rr en t   re s e ar c h   rec o mmen d s   t h e   u s o f   t h d i v i d an d   co n q u e r   a l g o ri t h m,   w h i c h   b re a k s   d o w n   t h e   m ai n   p ro b l em   i n t o   s m al l e s u b p ro b l em s   u n t i l   i t   re a ch e s   t h e   b as s o l u t i o n ,   w h i ch   i s   t h e n   me rg ed   t o   g en e rat t h e   s o l u t i o n   o t h e   m a i n   p ro b l em .   T h e   c o m p arat i v e   a n al y s i s   i n d i c at e s   t h at   t h e   d e v el o p e d   s y s t em   g en e rat e s   a   s h are d   s ec r e t   k ey   fas t e t h a n   t h e   cu rr e n t   n - p art y   D i ff i e   H e l l m an   s y s t em .   K e y w o r d s :   As y mm e t r i c   c r y pto gr a phy   C r y pt o gr a phy   C r y pt o s y s t e m   K e y   e x c h a n g e   P r i va t e   ke y   S y mm e t r i c   c r y pt o g r a phy   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   Nw a nz e   C h ukwud i   As hi o b a   De pa r t m e n t   o f   C o m put e r   S c i e n c e ,   F a c u l t y   o f   C o m put i n g,   De nni s   O s a de b a y   U ni ve r s i t y   As a b a ,   De l t a   S t a t e ,   Ni ge r i a   E m a i l n wa n z e . a s hi o b a @ do u. e du. n g       1.   I NT RODU C T I ON   W h e n   c o nv e y e f r o m   o n e   r e g i o n   to  a   di f f e r e n t   l o c a t i o n   o r   r e gi o n   w i t hi n   t h e   c o n t e x t   o f   c o m m u ni c a t i o n ,   da t a ,   a n i nf o r m a t i o n   a r e   a l w a y s   v u l n e r a bl e   to  da n ge r   a n a tt a c ke r s .   S e v e r a l   c r y pt o gr a phi c   t e c h ni que s   h a v e   b e e n   us e to   s e c ur e   t h e s e   da t a   a n i nf o r m a t i o n .   A s hi o ba   a n Yo r [ 1]   p r e s e n t e c r y pt o g r a phy   a s   a   t e c h ni que   f o r   c o nf i r mi ng  t h e   c o nf i de n t i a li t y   a n a ut h e n t i c i t y   o f   da t a .   T h e   Gr e e k   t e r m s   kr y pt o s ,   whi c h   m e a n s   u n d i s c l o s e d,   a n gr a p hy,   whi c h   m e a n s   wr i t i n g ,   a r e   t h e   r oot   o f   c r y pt o gr a phy   [ 2 ] .   It s   a   s c i e n t i f i c   t e c hni que   f o r   e n c r y pt i n m e s s a ge s   to   ke e h a c ke r s   a wa y .   I nf o r m a t i o n   c a n   b e   m o d i f i e d   s c i e n t i f i c a ll y   us i ng   c r y pto gr a phy   t t h wa r t   a tt a c ks   [ 3] E s s e n t i a l ly ,   c r y pt o gr a phy   i s   t h e   pr o c e s s   o f   e nc r y pt i n g   da t a   to  gua r a ga i n s t   i n t r us i o n   o v e r   s h a k y   c o m m u ni c a t i o n   c h a nn e l s   [ 4] [ 5] I t   m o s t l y   m a ke s   u s e   o f   t h e   m a t h e m a t i c a l   i de a   t h a t   pr o duc e s   a   v a r i e t y   o f   pr o c e dur e s   kn o wn   a s   c r y pto gr a phi c   a l go r i t hm s   [ 6] T h e   ga t h e r i n g   o f   c r y pt o gr a phi c   m e t h o ds   a s   we l l   a s   t he   ke y   m a n a ge m e n t   pr o c e dur e s   t h a t   e n a bl e   t h e   us e   o f   t h e se   t e c h ni que s   i n   e v e r y   k i nd  o f   e nvi r o nm e n t   a r e   r e f e r r e t a s   c r y pt o gr a phy   i n   t hi s   s e ns e   [ 7] .   As y mm e t r i c   ke y   c r y pt o gr a phy   a n s ymm e t r i c   ke c r y pt o s y s t e m s   a r e   t h e   t wo   t y pe s   o f   c r y pt o gr a ph y   [ 8] ,   [ 9 ] .   C r y pt o s y s t e m s   t h a us e   a s y m m e t r i c   ke y   c r y pt o gr a phy   us e   s e pa r a t e   ke y s   f o r   de c r y pt i o n   a n d   e n c r y pt i o n   [ 10] T h e r e   i s   a   m a t h e m a t i c a l   r e l a t i o n s hi b e t we e n   t h e   ke y s   [ 11] .   An   a s ymm e t r i c   ke y   c r y pt o s y s t e m ,   o f t e n   kn o wn   a s   a   publi c   ke y   c r y pt o s y s t e m ,   us e s   b o t h   pr i v a t e   a n publ i c   ke y s   to   e n c r y pt   a n de c r y pt   da t a .   T h e   f a c t   t h a t   e a c h   us e r s   vi s i b l e   ke i s   m a de   hi dde n   pr e v e n t s   us e r s   f r o m   s h a r i ng  o r   di s c l o s i ng   pr i v a t e   i nf o r m a t i o n   ( ke y s ) .   A   c o m m o n   s e c r e t   ke y   i s   us e i s ymm e t r i c   ke y   c r y pt o gr a phy   to   e n c r y pt   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776       E nhanc e n - par ty  Di ff ie   He ll man  k e y   e x c hange   al gor it hm   us ing     ( N w anz e   C huk w udi  A s hioba )   439   de c r y pt   da t a   a n i nf o r m a t i o n   [ 10] .   F or   s y mm e t r i c   ke y   c r y pt o gr a phy   to  o pe r a t e   c o r r e c t l y   a n e f f i c i e nt l y ,   b o t h   t h e   pe r s o n   s e n d i ng  t h e   m e s s a ge   a n t h e   r e c e i v e r   o f   t h e   m e s s a ge   m u s t   b e   m i nd f u l   o f   a n us e   th e   s a m e   c o nf i de n t i a l   k e y   w he n   c o m m u ni c a t i n [ 12] R e a c hi ng  a n   a gr e e m e n t   o n   a   l o ne   hi dde n   ke y   t h a t   o nl y   t he   pa r t i e s   c o n c e r n e d   a r e   a wa r e   o f   i s   t h e   tr i a l   w i t h   s ym m e t r i c   ke y   c r y pt o gr a phy .   I n   1977,   W hi t e f i e l D i f f i e   a nd  M a r t i He l lm a n   pu bli s he a   pa pe r   s ugge s t i n a   ke y   i n t e r c h a n g e   m e c h a ni s m   a s   a   r e m e d y   t o   t h i s   pr o bl e m ,   p r o p o s i n g   t h e   f i r s t   f e a s i bl e   r e s u l t .   I n   t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n g e   t e c hn o l o g y   pa r t i c i pa n t s   c o m m u ni c a t e   o v e r   a o pe n   c h a nn e l   t de t e r m i ne   a   c o m m o n   ke y   w i t h o ut   d i s c l o s i ng  t h e   c o nf i de n t i a l   ke yi ng  i nf o r m a t i o n   e a r l i e r   [ 12] .   T h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n g e ,   a l s o   kn o wn   a s   e x po n e n t i a l   ke y   e x c h a n ge ,   i s   a   t e c hni qu e   f o r   s e c ur e ly   s w a pp i n c r y pt o gr a phi c   ke y s   o v e r   a n   e r r a t i c   c h a nn e l .   I i s   t h e   b a s i c   c o n s t r uc t i o n   bl o c o f   nu m e r o us   pr ot e c t e c o m m u ni c a t i o n   pr oto c o l s   i nc l ud i ng  s e c u r e   s o c ke t s   l a y e r   ( SSL ) t r a n s po r t   l a y e r   s e c ur i t y   ( T L S ) ,   a n d   s e c ur e   s h e ll   ( SSH ) .   An   i nn o v a t i o n   i n   pu bli c   ke y   c r y pt o gr a phy   wa s   t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   i n t e r c h a n g e   m e c h a ni s m   t h a t   pe r m i t s   pa r t i c i pa n t s   to  s tr o n g l y   pr o duc e   a   c o l l e c t i v e   hi dde n   ke y   f o r   i n t e r a c t i o n .     T e n s ur e   m u l t i c a s t   f i de li t y ,   t h e   pr o c e dur e   c r e a ted  a   c o m m o n   u n de r gr o un ke y   f o r   a   c l u s t e r   o f   pa r t i c i pa n t s .   Va r i o us   p l a n s   h a v e   b e e n   put  o u o v e r   t i m e .   T h e   r e s e a r c h e s   [ 13] ,   [ 14]   c r e a t e d   a n   e f f e c t i ve   D i f f i e - He l lm a n - M AC   k e y   e x c h a n ge   s y s t e m   by   e m p l o yin a   m e s s a ge   a ut h e n t i c a t i o n   c o de   ( MA C )   h a s h   f un c t i o n R e s t r uc t u r e d   i n t e r n e t   a r c hi t e c t ur e   by   [ 15 ]   r e duc e t h e   p o s s i bil i t y   o f   s t e a l t hy   n e t wo r k   a tt a c ks .   B y   a dd i n m o r e   s e c ur i t y   c o de s   to   t h e   c ur r e n t   m e t h o d,   t h e y   im pr o v e t h e   e n c r y pt i o n   pr oto c o l s   s e c ur i t y .   J h a   a n P a t i l   [ 16 c r e a t e a   Di f f i e - He l lm a n   a l go r i t hm   e nh a n c e m e n t .   T e n s ur e   t h e   s e c ur i t y   o f   t h e   t r a n s m i s s io n ,   t h e y   im p l e m e n t e s pe c i f i c   m a t h e m a t i c a l   t e c hni que s Adr i a n   e al.   [ 17 ]   c r e a t e a   bl o w f i s h   e n c r y pt i o n   t e c hni que - b a s e d   ve r s i o n   o f   t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n ge   a l go r i t hm   f o r   n e t wo r k   s e c ur i t y .       2.   L I T E RA T UR E   RE VI E W   P a t h a a n S a n g hi   [ 18]   c r e a t e d   a   t w o - pa s s wo r d - b a s e s im p l e   t h r e e - pa r t y   k e y   e x c h a n ge   pr o to c o l   vi a   t h e   t wi n - D i f f i e - He l lm a n   a l go r i t hm .   T he   a l go r i t hm   pr o vi de gr e a t e r   s e c ur i t y   a n e f f i c i e n c y   t h a n   t h e   c o m put a t i o n a l - b a s e D i f f i e - He l lm a n   pr o to c o l .   T h e   pr o to c o l s   we r e   v e r i f i e u s i ng  a ut o m a t e v a li da t i o n   o f   i n t e r n e t   s e c ur i t y   pr o to c o l   a n a pp li c a t i o n   ( A VI S P A ) .   A   pa s s wo r d - b a s e ke y   i n t e r c h a n ge   m e c h a ni s m   w a s   a n t i c i p a t e by   [ 19]   a n i t   wa s   u s e to   s e c ur e   c o m m u ni c a t i o n   b e t we e n   pa r t i c i pa n t s .   E a c h   pa r t y   in   t hi s   pr oto c o l   c o m put e s   a   s h a r e s e c r e t   ke y   w i t h   t h e   ot h e r   pa r t i e s   u s i ng  a   pa s s wo r d.   A   pa r a l l e l   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n ge   ( P DH K E )   pr oto c o l   w a s   s ugg e s t e b y   T s e un a n W i n   2008.   F o r   t h r e e   o r   m o r e   pa r t i c ipan t s ,   t h e   pr oto c o l   wa s   a n   e x pa n s i o n   o f   t h e   r e gu l a r   Di f f i e - He l lm a n   ke y   e xc h a n ge .   Us i n t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c ha n ge ,   e a c h   pa r t y   i n   t h e   pr oto c o l   c om put e s   a   s ha r e s e c r e t   ke y   w i t h   e ve r y   o t h e r   pa r t y .   A   gr o up  Di f f i e - He ll m a n   k e y   e x c h a n ge   pr o to c o l   f o r   t w o   o r   m o r e   pa r t i c i pa n t s   wa s   c r e a t e by   [ 20] F o r   t w o   or   m o r e   pa r t i c i pa n t s ,   t h e   pr oto c o l   i s   a n   e xt e n s i o n   o f   t h e   c o n ve n t i o na l   D if f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n g e .   Un de r   t hi s   pr oto c o l ,   t h e   D i f f i e - H e l lm a n   ke y   e x c ha n ge   i s   e m p l o y e by   e a c h   pa r t y   to   c o m put e   a   s h a r e s e c r e ke y   w i t h   a l l   o t h e r   pa r t i e s .   T h e   r e s e a r c h e s   [ 21] ,   [ 2 2]   pr e s e n t e a   m e t h o do l o gy   t h a t   us e a n   i n t e r a c t i v e   z e r o - kn o w l e dge   pr oo f   to  a l t e r   t h e   Di f f i e - He ll m a n   ke y   e x c ha n ge   a l go r i t hm .   T h e   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m s   kn o wn  a tt a c ks   we r e   t h wa r t e by   t h e   pr oto c o l .   Al a m   [ 23]   de v e l o pe a n   i m pr o v e ke y   e x c h a n ge   pr o to c o l   b a s e o n   a   t hi r d - pa r t y   a ut h e n t i c a t i o n   s c h e m e   w hi c h   e l im i na t e t h e   m a n - in - m i dd l e   a t t a c o n   t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c ha n ge   pr oto c o l .   W [ 24]   c r e a t e t h e   v e r i f i e r - b a s e n - pa r t y   pa s s wo r d - a ut h e n t i c a t e ke y   e x c h a n ge   ( P AK E )   pr oto c o l ,   whi c h   s e c ur e s   t h e   e x c h a n g e   o f   pa s s wo r a ut h e n t i c a t i o n   ke y s .   T h e   n - pa r t y   c o m m u ni c a t e o v e r   a n   un pr o t e c t e c h a nne l   u s i ng  t h e   pr oto c o l .   I n   t hi s   pr o to c o l ,   t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   i s   c o m put e by   e a c h   p a r t y   w i t e v e r y   ot h e r   pa r t y   us i n a   pa s s wo r d,   a n i t   i s   v a li da t e by   a   v e r i f i e r .     t e c hni qu e   t h a f a c il i t a t e s   s e c ur e   c o m m u ni c a t i o n   b e t we e n   s e v e r a l   pa r t i e s   i s   t h e   P DH K E   m e c h a ni s m ,   w h e r e i e v e r y   pa r t y   us e s   t h e   s a m e   e xpo n e n t   to   p r o duc e   pe e r - to - pe e r   ke y s   [ 25] .   I n   a dd i t i o n ,   t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n ge   h a s   be e n   i n s t r u m e n t a l   i n   t h e   de v e l o p m e n t   o f   gr o up   ke y   e s t a bl i s h m e n t   m e t h o ds   t h a a r e   c us to m i z e d   f o r   a   v a r i e t y   o f   s i t ua t i o ns ,   i nc l ud i n m u l t i c a s t   gr o ups   a n a d   h o c   n e t w o r ks .   B a s e o n   t h e   t w o - pa r t y   D i f f i e - He ll m a n   t e c hni que ,   m e t h o ds   s uc a s   t h e   g r o up - Di f f i e - H e l lm a n   pr oto c o l   h a v e   b e e n   pr o p o s e d   to   i m pr o v e   c o n t r i b ut o r y   gr o up   ke y   e x c h a n ge   [ 26] .   R i m a ni   e al.   [ 27 ]   de v e l o pe a n   i m a ge   r e g i s t r a t i o n   wi t ke y   f o ur i e r   tr a n s f o r m   f o r   Di f f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n g e   pr oto c o l .   T h e   a l go r i t hm   c r e a t e a   tr a n s f o r m a t i o n   b e t we e n   i m a ge s   f o r   r e c o v e r i n t h e   ke y   by   t h e   r e c e i v e r .   F ur t h e r m o r e ,   dy n a mi c   gr o up  D i f f i e - He ll m a n   pr oto c o l s   a r e   de s i g n e t a c c o m m o da t e   c i r c u m s t a n c e s   i n   w hi c h   gr o up   m e m be r s hi v a r i e s ,   a l l o w i ng  pa r t i c i pa n t s   to   e n t e r   a n qu i t   t h e   gr o up  wi t h   e a s e   a t   a ny   t i m e .   P r ot e c t i n s e c ur i t y   a n e f f i c i e n c y   i s   s t i ll   e s s e n t i a l   f o r   m o de r n   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n ge   s y s t e m s .   I r e s o ur c e - c o n s t r a i n e c o n t e x t s   s uc h   a s   l o c a t i o n - a i d e m o bil e   a d - h o c   n e t wor ks ,   t e c h ni qu e s   s uc h   a s   e m p l o yi ng   e l li pt i c   c ur v e   D i f f i e - He ll m a n   i ns t e a o f   c o n v e n t i o n a l   D if f i e - He ll m a n   h a ve   b e e n   i nv e s t i g a t e to  im pr o v e   e f f i c i e nc y   [ 28] .   A dd i t i o n a ll y ,   t e c h ni que s   s uc h   a s   ut i li z i ng   t h e   Di f f i e - He ll m a n   m e t h o i n   t hi r pa r ty   a ud i t o r   ( T P A )   i n t e r a c t i o n s   h a v e   be e n   pr o p o s e to  i m p r o v e   a udi t i n pe r f o r m a n c e ,   a n t h e   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c ha n ge   h a s   b e e n   f o un i n c o r po r a t e s   i n   c l o ud  s tor a ge   a ud i t i n [ 29] F r a n c i s   e al.   [ 30 ]   p r o p o s e t h e   D i f f i e - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l Vo l .   1 4 ,   N o.   2 A ugus t   20 2 5 :   438 - 445   440   He l lm a n   ke y   e x c ha n ge   a l go r i t hm   b a s e o n   i m a ge   da t a   e n c r y pt i o n   t pr ot e c t   t h e   pr i va c y   a n c o nf i d e nt i a li t y   o f   s e n s i t i ve   da t a   o v e r   un r e l i a bl e   c h a nn e l s .   T h e   r e s e a r c h e s   [ 31] ,   [ 32]   i m pr o v e c o n f i d e n t i a l i t y ,   i n t e gr i t y a ut h e n t i c a t i o n ,   a n pr i v a c y   i n   t h e   c o n t e x t   o f   t h e   i n t e r n e t   o f   t hi n gs   ( I o T )   by   i n t e gr a t i n t h e   e l l i pt i c   c ur v e s   ( E C GH )   a n t h e   t r a di t i o n a l   pu bli c   ke y   i n f r a s t r uc t u r e .       3.   RE S E AR CH   M E T HO D   3. 1 .     N - p ar t Dif f ie - Hell m an   c on c e p t u al   f r am e w or k   T h e   c o n c e pt ua l   f r a m e wo r o f   t h e   n - pa r t y   D i f f i e - H e l lm a n   a l go r i t hm   w i t h   t h r e e   pa r t i c i pa n t s   i s   s h o wn  i n   F i gur e   1.   E a c h   o f   t h e   t h r e e   pa r t i c i p a n t s   h a s   t h e i r   o wn   s e o f   pr i v a t e   a n publi c   ke y s .   T h e   pr i v a t e   ke y s   a r e   ke pt   s e c r et ,   b ut   t h e   publ i c   ke y   i s   e xc h a n ge d   a m o n g   t h e   us e r s   i n   t h e   c o m m u ni c a t i o n .           F i gur e   1.   F r a m e wo r o f   t h e   n - pa r t y   D i f f i e - He ll m a n   a l go r i t hm       T h e   d i a gr a m   i F i gur e   s h o ws   t h a t h e   n u m be r   of   s wa pp i ng  o pe r a t i o n s   f o r   t h r e e   pa r t i c i pa n t s   i s   3 .     In   ( 1)   ge n e r a l ly   i nd i c a t e s   t h e   n u m be r   o f   n - pa r t y   D i f f i e - He ll m a n   a l go r i t hm   s wa pp i ng  o pe r a t i o n s   f o r   pa r t i c i pa n t s   [ 3] .                  = ( 1 ) 2 = 2 + 2   ( 1)     T h e r e f o r e ,   t h e   t i m e   c o m p l e xi t y   f o r   t h e   n - pa r t i e s   D if f i e - He ll m a n   a l go r i t hm   i s   t h e   qua dr a t i c   r e l a t i o n s hip  s h o w n   by   ( 2 ) .     = ( 2 )   (2 )     T h e   a l go r i t hm   t a ke s   p l e n t y   o f   t i m e   to   c o m put e   t h e   n u m be r   o f   s wa pp i ng  o pe r a t i o ns   i n   t h e   pr o c e s s   wh e n   t h e   n u m be r   o f   pa r t i c i pa n t s   i s   l a r ge .     3. 2 .     Al gor it h m   of   t h e   n - p ar t Hel lm a n   k e e x c h an ge   ap p r oac h     I n   a   c r y pt o g r a phi c   s y s t e m ,   a n   a l go r i t hm   l a y s   o ut   i n s t r uc t i o n s   t h a t   de s c r i be   h o to   ge n e r a t e   t h e   s ha r e s e c r e t   ke y   c o n s e c ut i v e ly   [ 33] .   T h e   s t e ps   i n c l ude :   i)   T h e   pa r t i e s   a gr e e o n   t w o   p o s i t i v e   n u m be r s ,   a n q .   ii )   A   pr i v a t e   ke y   i s   s e l e c t e a t   r a n do m   by   e a c h   pa r t y ,   s a y   x i .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776       E nhanc e n - par ty  Di ff ie   He ll man  k e y   e x c hange   al gor it hm   us ing     ( N w anz e   C huk w udi  A s hioba )   441   ii i )   E a c h   pa r t y   c a l c u l a t e s   t h e   publi c   ke y .     =      , =      , , =            i v)   T c o m put e   t h e   c o m m o n   s h a r e s e c r e t   ke y ,   a l l   pa r ti e s   s wa o r   e x c h a n ge   t h e i r   pu bli c   ke y s .      =             3. 3 .     Divid e   an d   c on q u e r   al go r it h m   A   pr o bl e m - s o l vi ng  s t r a t e gy   k n o wn   a s   t h e   d i vi d e   a n c o n que r   a l go r i t hm ,   a ppr o a c h ,   or   pr i n c i p l e   wo r ks   by   b r e a k i ng  t h e   m a i pr o bl e m   do w n   i n t o   s m a ll e r   pr o bl e m s   t h a t   a r e   s ub s e que n t l y   f ur t h e r   d i vided  i n t s m a l l e r   pr o bl e m s   t h a t   a r e   s o l v e s e pa r a t e l y ,   a n th e n   m e r g i n o r   c o m bi n i ng  t h e m   t f i nd  t h e   s o l ut i o n   to  t h e   o r i g i na l   pr o bl e m   [ 34] .   T h e   r e c ur s i v e   e qua t i o n   o f   t h e   d i vi d e   a n c o n que r   a ppr o a c h   i s   s h o w n   i n   ( 3 ).     = 2 + ( )     (3 )     W h e r e   n   i s   t h e   n u m be r   o f   pa r t i c i pa n t s   i n   t h e   c o mm u ni c a t i o n   s y s t e m ,   2   i s   t h e   t i m e   t a ke n   t o   c o m p ut e   t h e   s o l ut i o ns   o f   t h e   s u b   pr o bl e m s ,   a n T n   i s   t h e   t i m e   t a ke n   t c o m put e   t h e   s o l ut i o n   o f   t h e   m a i pr o bl e m .   T h e   t i me   c o m p l e xi t y   o f   t h e   a l go r i t hm   i s   e qua l   t o   t h e   n um be r   o f   d i v i de - a n d - c o n que r   o pe r a t i o ns   pe r f o r m e by   t h e     n - p ar t y   a n i s   s h o wn   i n   ( 4 ).     = (  2 )   ( 4)     3. 4 .     Conce p t u al   d e s ign   of   n - p ar t Dif f ie - Hellm an   al gor it h m   u s in d ivi d e   an d   c on q u e r   al go r it h m   T h e   c o n c e pt ua l   f r a m e wo r o f   t h e   n - pa r t y   D i f f i e - H e l lm a n   us i ng  t h e   d i vi d e   a n c o n que r   a l go r i t hm   t ge n e r a t e   t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   i a   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m   i s   il l us t r a t e i n   F i gur e   2 .   I t   c o n t a i n s   t h r e e   pa r t i c i pa n t s   i n   t h e   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m ,   wh e r e   e a c h   pa r t y   h a s   a   pr i v a t e   ke y   t h a i s   ke pt  s e c r e t   a n a   publ i c   ke y   t h a t   i s   ge n e r a t e us i n m o du l a r   e x po n e n t i a t i o n .   T h e   pa r t i c i pa n t s   publi c   ke y s   we r e   d i vided  i n t   s ub - pa r t i c i pa n t s   un t i l   t h e   b a s e   pa r t i c i pa n t   wa s   r e a c h e d.   T h e   s o l ut i o ns   o f   t h e   b a s e   pa r t i c i pa n t s   a r e   m e r ge to  o b t a i n   t h e   s o l ut i o n   t t h e   m a i pr o bl e m   ( s h a r e s e c r e t   ke y ) .   F i gur e   s h o ws   t h a t   t h e   n u m be r   o f   s wa pp i ng   o pe r a t i o n s   pe r f o r m e by   t h e   pa r t i c i pa n t s   i n   ge n e r a t i n t h e   s h a r e s e c r e t   ke y ,   us i ng  t h e   d i vi de   a n c o n que r   a ppr o a c h ,   i s   2.   T h e r e f o r e ,   t h e   t i m e   c o m p l e xi t y   o f   t h e   d i vi d e   a n c o n que r   a l go r i t hm   i n   ge n e r a t i n t h e   s h a r e d   s e c r e t   ke y   o f   t h e   Di f f i e - He ll m a n   a l go r i t hm   o f   n   pa r t i c i pa n t s   i s   e qua l   to  t h e   n u m be r   o f   di vi de   a n d   c o n que r   o pe r a t i o n s   pe r f o r m e by   t h e   n - pa r t y   a n i s   s h o w n   i n   ( 4 ).           F i gur e   2.   F r a m e wo r o f   t h e   d i vi de   a n c o n que r   a l g o r i t hm   i n   n - pa r t y   D i f f i e - He ll m a n   a ppr o a c h       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l Vo l .   1 4 ,   N o.   2 A ugus t   20 2 5 :   438 - 445   442   3. 5 .     Al gor it h m   of   t h e   p r op os e d   s y s t e m   T h e   s t e ps   o f   t h e   pr o p o s e s y s t e m   i nc l ude :   i)   T h e   pa r t i e s   a gr e e o n   t w o   p o s i t i v e   n u m be r s ,   a n q.   ii )   A   pr i v a t e   ke y   i s   s e l e c t e a t   r a n do m   by   e a c h   pa r t y ,   s a y   x i .   ii i )   E a c h   pa r t y   c a l c u l a t e s   t h e   publi c   ke y .     =      , =      , , =            i v)   T h e   pa r t i e s   a r e   di vi d e i n t t w o   ( 2)   s ub - pa r t i e s   us in r e c ur s i o n .   v)   S o l v e   t h e   s m a l l e r   s u b - pa r t i e s   r e c ur s i ve ly   t o   f i n t h e   b a s e   s o l ut i o n .   vi )   C o m bi ne   t h e   s o l ut i o n s   o f   t h e   s u b - pa r t i e s   r e c ur s i v e ly   to   f i n t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   K ab   =   q x y …n   m o p .       3.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   T a bl e   pr e s e n t s   t h e   da t a   c o l l e c t e d,   a n t h e   r e s u l t s   o b t a i n e f r o m   t h e   a n a ly s i s   o f   t h e   a l go r i t hm s   f o r   20  pa r t i c i pa n t s   i n   t h e   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m .   T a bl e   i s   pr e s e n t e gr a phi c a l ly   i F i gur e   3.   T h e   r e s u l t   f r o m   F i gur e   s h o ws   t h a t   t h e   di vi de   a n c o n que r   a ppr oa c h   t a ke s   l e s s   t i m e   t ge n e r a t e   a   s h a r e s e c r e t   ke y   t h a n   t h e   D i f f i e - He ll m a n   a l go r i t hm   w h e n   t h e   n u m be r   o f   pa r t i c i pa t i n pa r t i e s   i s   v e r y   l a r ge .   S i n c e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   a   s y s t e m   i s   i nv e r s e ly   pr o por t i o n a l   t t h e   t i m e   t a ke n ,   t h e   r e l a t i o ns hi i s   s h o w n   m a t h e m a t i c a ll y   i n   ( 5) .       T a bl e   1.   T i m e   c o m p l e xi t y   a n a ly s i s   be t we e n   qua dr a t i c   a n l o ga r i t hm i c   D if f i e - He ll m a n   a l go r i t hm s   I nput   s iz e  n   N - pa r t y D i f f i e - H e ll ma a lg o r it hm   D if f i e - H e ll ma n a lg or it hm us in g di v id e  a nd c o nqu e r  a lg or it hm   2   4 , 000   1 , 000   3   9 , 000   1 , 585   4   16 , 000   2 , 000   5   25 , 000   2 , 322   6   36 , 000   2 , 585   7   49 , 000   2 , 807   8   64 , 000   3 , 000   9   81 , 000   3 , 170   10   100 , 000   3 , 322   11   121 , 000   3 , 459   12   144 , 000   3 , 585   13   169 , 000   3 , 700   14   196 , 000   3 , 807   15   225 , 000   3 , 907   16   256 , 000   4 , 000   17   289 , 000   4 , 087   18   324 , 000   4 , 170   19   361 , 000   4 , 248   20   400 , 000   4 , 322           F i gur e   3.   A n a ly s i s   o f   t h e   e xe c ut i o n   t i m e   o f   t h e   D i f f i e - He l lm a n   a l go r i t hm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776       E nhanc e n - par ty  Di ff ie   He ll man  k e y   e x c hange   al gor it hm   us ing     ( N w anz e   C huk w udi  A s hioba )   443   =   ( 5)     W h e r e :   P A   =   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   l o ga r i t hmi c   D i f f i e - He l lm a n   ke y   e x c h a n ge   a ppr o a c h .   P B   =   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   qua dr a t i c   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n ge   a l go r i t hm .   T A   t i m e   t a ke n   f o r   n   pa r t i c i p a n t   i n   t h e   l o ga r i t hm i c   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n g e   a ppr o a c h .   T B   t i m e   t a ke n   f o r   n   pa r t i c i pa n t s   i n   t h e   qua dr a t i c   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n ge   a l go r i t hm .   W i t h   20  pa r t i c i pa n t s ,   we   h a v e     = = 400 4 . 322 = 92 . 55 93       T hi s   s h o ws   t h a t   t h e   l o gr i a t hmi c   D if f i e - He ll m a n   ke y   e x c ha n ge   a ppr o a c h   pe r f o r m s   93  t i m e s   b e t t e r   t h a n   t h e   qua dr a t i c   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n ge   a ppr o a c i n   ge n e r a t i n t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   i n   a   c o m m u ni c a t i o s y s t e m .       4.   CONC L USI ON   R e c e n t   o b s e r va t i o ns   s h o t h a t h e   n - pa r t y   D i f f i e - He l lm a n   ke y   e x c h a n g e   a ppr o a c h   h a s   b e e n   us e to  ge n e r a t e   t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   i n   a   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m .   F r o m   t h e   s t udy   i t   wa s   o b s e r v e t h a t   t h e   n - pa r t y   D i f f i e - He ll m a n   k e y   e x c h a n g e   a ppr o a c h   t a ke s   pl e n t y   o f   t i m e   to  ge n e r a t e   t h e   s h a r e s e c r e i n   a   c o m m u ni c a t i o s y s t e m .   T hi s   s t ud y   c o m pa r e s   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   l o ga r i t hm i c   ke y   e x c h a n ge   t e c h ni que   w i t h   t h e     t i m e   pa r a m e t e r   a ga i n s t   t h e   qua dr a t i c   ke y   e x c h a n ge   a l go r i t hm .   Our   f i n d i ng s   pr o v e   t h a t   t h e   l o ga r i t hm ic     D i f f i e - He ll m a n   ke y   e x c h a n ge   a ppr o a c h   i s   f a s t e r   t h a n   t h e   qua dr a t i c   D i f f i e - He ll m a n   ke y   e xc h a n ge   a pp r o a c h   i ge n e r a t i n t h e   s h a r e s e c r e t   ke y   o f   l a r ge   pa r t i c i pa nt s   i n   a   c o m m u ni c a t i o n   s y s t e m .       AC K NOWL E DGE M E NT S   T h e   wr i t e r s   wo ul l i ke   to   e x pr e s s   t h e i r   gr a t i t ude   to  f r i e n ds   a n f a mi ly   f o r   t h e i r   f i na n c i a l   a n s p i r i t ua l   s uppo r t   i n   ge t t i n t h e i r   a r t i c l e   pu bli s h e d.       F UN DI NG  I N F ORM AT I ON   A ut h o r s   s t a t e   n f u n d i ng  i nv o l v e d.       AU T HO CONT RI B UT I ONS   S T AT E M E NT     Nam e   of   Aut h or   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Nw a nz e   C h ukwud i   As hi o ba                               P a t r i c Ogh o l o r un wa l o mi   E j e h                               A z a k a   M a dua b uc h uku                                 C     C o n c e pt ua li z a ti o n   M     M e th o d o l o g y   So     So f twa r e   Va     Va li da ti o n   Fo     Fo r ma a na l y s is   I     I nve s ti ga ti o n   R     R e s o u r c e s   D   :   D a ta  C ur a ti o n   O   :   W r it in -   O r ig in a D r a f t   E   :   W r it in -   R e v i e w  &   E di ti ng   Vi     Vi s ua li z a ti o n   Su     Su pe r v is io n   P     P r o j e c a dmi n is tr a ti o n   Fu     Fu ndi ng a c qui s it i o n         CONF L I CT   OF   I NT E RE S T   S T AT E M E NT   A ut h o r s   s t a t e   n c o nf li c t   o f   i n t e r e s t .       DA T AV AI L AB I L I T Y   T h e   a ut h o r s   c o nf i r m   t h a t   t h e   da t a   s upp o r t i n t h e   f in d i ngs   o f   t hi s   s t ud y   a r e   a va i l a bl e   w i t hi n   t h e   a r t i c l e   [ a n d/o r   i t s   s upp l e m e n t a r y   m a t e r i a l s ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8776   I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l Vo l .   1 4 ,   N o.   2 A ugus t   20 2 5 :   438 - 445   444   RE F E R E NC E S   [ 1]   N C A s hi o ba   a nd  R .   E .   Y or o R S A   c r y pt o s y s te us in g   o b je c t - o r i e nt e m o d e li ng   te c hni qu e ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   I nf or m at io n and C om m uni c at io n T e c hnol ogy  R e s e a r c h , v o l.  4,  no . 2, pp. 57 61, 2014.   [ 2]   D T a lu kda r   a nd  P L P S a ik ia A   r e v ie w   o di f f e r e nt   e n c r y pt i o t e c hni qu e s  :  a   c o mpa r a ti v e   s tu d y ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   E ngi ne e r in g R e s e ar c h and  G e ne r al  S c ie nc e , v o l.  3, n o . 3, pp. 1 622 1625, 2015.   [ 3]   B . A . F o r o u z a n, “ C r y p t o gr a ph y ,”  i D at a C om m uni c at io n and N e tw or k in g , 4t h E di ti o ., N e w  Y o r k, 2008, p p. 931 960.   [ 4]   A K a us hi a nd  S a t v ik a E x te nd e d   di f f i e - he ll ma a lg o r it hm  f o r   k e y   e xc ha ng e   a nd  ma na ge me nt ,”   P r oc e e di ngs   of   2nd  I nt e r nat io nal  C onf e r e nc e  on E m e r gi ng T r e nd s  i n E ngi ne e r in g a nd M anage m e nt , vo l.  3, n o . 3, pp. 67 70, 2013.   [ 5]   S B o n i,   J B ha tt a nd  S .   B ha t,   I mpr ov in th e   D i f f ie - H e l lm a ke y   e xc ha ng e   a lg o r it h b y   pr o p o s in th e   mul ti pl i c a ti ve   ke y   e xc ha nge   a lg o r i th m,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   C om put e r   A ppl ic at io ns vo l.   130,  n o 15,  pp.   7 10,  N ov 2 015,     do i:  10.5120/i jc a 2015907170.   [ 6]   M A C ha v a n,  M A J a dha v M S .   K umbha r M I J o s hi a nd  M I J o s hi D a ta   t r a ns mi s s io us in R S A   a lg o r it hm,”   I nt e r nat io nal  R e s e ar c h J ou r nal  o f  E ngi ne e r in g and T e c hnol ogy , pp. 2008 2010, 2019, [ O nl in e ] . A v a il a bl e w w w .i r j e t. n e t.   [ 7]   O A ba r i,   J S h o la a nd  S .   P h il ip ,   C o mpa r a ti ve   a na l y s is   of   di s c r e t e   l o ga r it hm  a nd  r s a   a lg or it hm  in   da ta   c r y pt o gr a p h y ,”   I nt e r nat io nal  J our nal  of   C om put e r  S c ie nc e  and I n f or m at io n Se c ur it y ,   v o l.  13, pp. 24 31, 2015.   [ 8]   M F M us ht a q,  S J a ma h,  A H D is in a Z D P in da N S .   S ha ki r a nd  M M D e r is R e v i e w   o n   c o mpa r a ti ve   s tu d y   of   v a r io us   c r y pt o g r a ph y   a lg o r it h m ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   o f   A dv anc e d   R e s e ar c in   C om put e r   Sc ie nc e   and  So f tw ar e   E ngi ne e r in g v ol 5,    no . 4, pp. 1 8, 2015.   [ 9]   M F a he e m,  S J a me l,   A H a s s a n,  Z A .,  N S ha f in a z a nd  M M a t,   A   s ur v e y   on  th e   c r y pt o gr a phi c   e n c r y pt i o a lg o r it h ms ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   A dv anc e C om put e r   Sc ie nc e   a nd  A ppl ic at io ns vo l.   8,  n o 11,   pp.  333 344,  2017,  do i:   10.14569/i ja c s a .2017.081141.   [ 10]   N K a ur   a nd  R N a gpa l,   A ut he nt ic a te D i f f ie - H e ll ma ke y   e xc ha nge   a lg o r it h m,”   I nt e r nat io nal   J our nal   o f   C om put e r   Sc ie n c e  and  I nf or m at io n T e c hnol ogi e s ,   v ol . 5, n o . 4, pp. 5404 5407, 2014, [ O nl in e ] . A v a il a bl e w w w .i jc s it . c o m.   [ 11]   S M S e th   a nd  R M i s hr a C o mpa r a ti v e   a na l y s is   of   e nc r ypt io a lg o r it hms   f o r   da ta   c o m muni c a ti o n,”   I jc s t vol 2,  no .   2,     pp. 292 294, 2011.   [ 12]   R C o ll e g e A a ppr o a c t o   publ i c - k e y   c r y pt o g r a ph y   us in D if f i e - H e ll ma k e y   e xc ha ng e   a lg o r it hm,”   I n te r nat io nal   J our nal   f o r   R e s e ar c h i n E ngi ne e r in g A ppl ic at io n &  M anage m e nt  ( I J R E A M ) , no . 08, pp. 69 75, 2017.   [ 13]   E J Y oo a nd  K Y Y oo A e f f ic i e nt   D i f f i e - H e ll ma n - M A C   ke y   e xc ha nge   s c h e m e ,”   2009  4t I nt e r nat io nal   C onf e r e nc e   on   I nnov at iv e  C om put in g, I nf or m at io n an d C ont r ol , I C I C I C  2009 pp. 398 400, 2009, do i:  10.1109/ I C I C I C .2009.80.   [ 14]   N L i,   R e s e a r c o di f f i e - h e ll ma k e y   e xc ha nge   pr ot o c o l,   in   I C C E T   2010  -   2010  I nt e r nat io nal   C onf e r e n c e   on  C om p ut e r   E ngi ne e r in g and T e c hnol ogy , P r oc e e di ngs , 2010, v o l.  4, pp. V 4 - 634 - V4 - 637, d o i:  10.1109/ I C C E T .2010.5485276.   [ 15]   V in o th in i,   S a r a n y a a nd  V a s uma th i,   A   s tu dy   o D i f f i e - H e l lm a a lg o r it hm  in   ne tw or s e c ur it y ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   O E ngi ne e r in g A nd C om put e r  Sc ie nc e , v o l.  3, pp. 7346 7349, 20 14, [ O nl in e ] . A v a il a bl e w w w .i j e c s .i n.   [ 16]   M .   J ha   a nd  S .   P a ti l,   A dv a nc e m e nt   in   D i f f i e - H e ll ma a lg o r it hm,”   J our nal   o f   E ngi ne e r in R e s e a r c and   A ppl ic at io ns v ol 5,     no . 7, pp. 01 02, 2015.   [ 17]   A A dr ia n,  M C e nda na a nd  S D H .   P e r ma na D i f f i e - H e ll m a ke y   e x c ha ng e   m o di f ic a ti o n   u s in bl o w f is a lg or it hm  t o   p r e ve nt   lo gj a m a tt a c k,”   J our nal  of  T e le c o m m uni c at io n, E le c tr oni c  and  C om put e r  E ngi ne e r in g , v o l.  10, n o . 4, pp. 1 7, 2018.   [ 18]   H K .  P a th a k a nd M S a nghi , “ S im pl e  t hr e e - pa r t y  k e y   e xc ha ng e  pr o t oc o v ia  t w in  D i f f i e - H e ll ma p r o bl e m, ”  I nt e r nat io nal  J our nal   of  N e tw or k  S e c ur it y , v o l.  15, n o . 4, pp. 256 264, 2013.   [ 19]   J W B y un  a nd  D H L e e ,   N - pa r t y   e n c r y pt e D i f f i e - H e ll m a ke y   e xc ha nge   us in d i f f e r e nt   pa s s w or ds ,”   in   L e c tu r e   N ot e s   in   C om put e r  Sc ie n c e , v o l.  3531, 2005, pp. 75 90.   [ 20]   G P B is w a s D if f i e - H e ll ma te c hni qu e e x t e nd e to   mul t ip le   tw o - pa r t y   ke y s   a nd  o ne   mul ti - pa r t y   ke y ,”   I E T   I nf or m a ti on  Se c ur it y , v o l.  2, n o . 1, pp. 12 18, M a r . 2008, d o i:  10.1049/i e t - i f s :2 0060142.   [ 21]   M K .   I br a hi m,   M o di f i c a ti o n   of   D i f f i e H e ll ma k e y   e x c ha nge   a lg o r it h f or   z e r o   kn o w l e dg e   p r oof ,”   E ngi ne e r in and   T e c hnol ogy  J our nal , v o l.  30, n o . 3, pp. 443 453, J a n. 2012, doi 10.30684/e tj .30.3.9.   [ 22]   C B P r a ka s a nd  S S ha v a li F P G A   i mpl e m e nt a ti o D i f f i e - H e ll ma ke y   e xc ha nge   a lg o r it hm  us in D E S ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of  I nnov at iv e  R e s e ar c h i n E le c tr oni c s  and C om m uni c at io ns , v ol . 1, no . 4, pp. 26 36, 2014 .   [ 23]   B A la m,  D if f ie - H e l lm a ke y   e xc ha ng e   pr o t oc o w it e nt i ti e s   a ut he nt i c a ti o n,”   I nt e r nat io nal   J our nal   O f   E ngi ne e r in A nd  C om put e r  Sc ie n c e , v o l.  6 , n o . 4, Apr . 2017, d oi 10.18535/i j e c s /v 6i 4.06.   [ 24]   S W u,  S e c u r it y   a na l y s is   a nd  e nha nc e m e nt s   of   v e r i f i e r - ba s e pa s s w o r d - a ut he nt i c a t e ke y   e xc ha nge   pr o t oc o ls   in   th e   th r e e - pa r t y   s e tt in g,”   J our nal  of  I n f or m at io n Sc ie n c e  and E ngi ne e r in g , v o l.   27, no . 3, pp . 1059 1072, 2011, d o i:  10.1688/J I S E .2011.27.3.1 6.   [ 25]   M M a nul is G r o up  k e y   e xc ha nge   e na bl in o n - d e ma nd  de r i v a ti o of   p e e r - to - pe e r   ke y s ,”   L e c tu r e   N ot e s   in   C om put e r   S c i e nc e   ( in c lu di ng  s ubs e r ie s   L e c tu r e   N ot e s   in   A r ti f ic ia I nt e ll ig e nc e   a nd  L e c tu r e   N ot e s   i B io in f or m at ic s ) vo l.   5536  L N C S pp.  1 19,  2009, do i:  10.1007/978 - 3 - 642 - 01957 - 9_1.   [ 26]   Y M T s e ng  a nd  T Y W u,  A n a l y s is   a nd  im pr o ve m e nt   o a   c o nt r ib ut o r y   gr o up  ke y   e x c ha ng e   pr o t oc o ba s e o n   th e     D if f i e - H e ll ma n t e c hni qu e ,”   I nf or m at ic a , vo l.  21, n o . 2 , pp. 247 258, J a n. 2010, do i:  10.15388/i n f o r ma ti c a .2010.286.   [ 27]   R R im a ni N H S a id A A li - P a c ha a nd   O O z e r K e y   e xc ha nge   ba s e o D i f f i e - H e ll ma pr o t oc o a nd  im a ge   r e gi s tr a ti o n,”   I ndone s ia J our nal   of   E le c t r ic al   E ngi ne e r in and  C om put e r   Sc ie nc e v o l.   21,  n o 3,  pp.   1751 1758,  M a r 2021,    do i:  10.11591/i je e c s .v 21. i3 .pp1751 - 1758.   [ 28]   E B r e s s o n,  O .   C he v a s s ut a nd  D P o in t c h e v a l,   P r ov a bl y   a ut h e nt i c a te d   gr o up   di f f i e - h e ll ma k e y   e x c ha ng e     th e   d y na mi c   c a s e ,”   in   L e c tu r e   N ot e s   in   C o m put e r   Sc ie n c e   ( in c l udi ng  s ubs e r ie s   L e c tu r e   N ot e s   in   A r ti f ic ia I nt e ll ig e nc e   and  L e c tu r e   N ot e s   in   B io in f or m at ic s ) , v o l.  2248, 2001, pp. 290 309.   [ 29]   R K Y a r a v a   a nd  R P S in gh,   E f f i c i e nt   a nd  s e c u r e   c l o u s to r a ge   a udi ti ng  ba s e o th e   D i f f i e - H e ll ma ke y   e x c ha n ge ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   I nt e ll ig e nt   E ngi ne e r in an Sy s te m s v o l.   12,  n o 3,  pp.  50 58,  J un.  2 019,     do i:  10.22266/ I J I E S 2019.0630.06.   [ 30]   M S .   F r a nc is J .   D .   S w e e tl in a nd  M S a ndhi y a S e c ur e   im a ge   c o mm uni c a ti o n:   in t e gr a ti ng  D i f f i e - H e ll ma ke y   e x c ha ng e   f o r   e nha nc e c o n f id e nt ia li t y ,”   in   2024  3r I nt e r nat io nal   C on f e r e nc e   on  A r ti f ic ia I nt e ll ig e nc e   f o r   I nt e r ne o T hi ngs A I I oT   2024   M a y  2024, pp. 1 6, d o i 10.1109/AI I oT 58432.2024.10574682.   [ 31]   A S e bba a nd  K B e na ma r A   pr iv a c y - e nha n c e s c he m e   w it hi th e   publ i c   ke y   in f r a s tr uc tu r e   f or   th e   in te r n e of   th in gs ,   e mpl oy in e ll ip ti c   c u r v e   D i f f i e - H e ll ma ( E C D H ) ,”   I ndone s ia J our nal   o f   E le c t r ic al   E ngi ne e r in g   and  I nf o r m at ic s ,   v o l.   12,  n o.  1,   pp. 65 74, F e b. 2024, d o i:  10.52549/i je e i. v 12i 1.5392.   [ 32]   S M a nda l,   S M o ha nt y a nd  B M a jh i,   A I D - ba s e a ut he nt ic a te th r e e - pa r t y   k e y   e xc ha nge   pr o t oc o l,   A C C E N T T r ans ac ti ons   on I nf or m at io n Se c u r it y , v o l.  2, n o . 7, pp. 62 72, J a n. 2017, d o i 10.19101/t is .2017.27002.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   I n f   &   C o m m u n   T e c hn o l     I S S N:   2252 - 8776       E nhanc e n - par ty  Di ff ie   He ll man  k e y   e x c hange   al gor it hm   us ing     ( N w anz e   C huk w udi  A s hioba )   445   [ 33]   A N C hukwudi,  E . - O O ba r o ,   O C U O K pa s a a nd  N N D a ni e l,   M o d e li ng   D i f f i e   H e ll ma k e y   e xc ha ng e   a lg o r it hm   us in o bj e c t - o r i e nt e a na l y s is   a nd  de s ig te c hni qu e ,”   I nt e r nat io nal   J our nal   on  C r y pt ogr aphy   and  I n f or m at io Se c ur it y v o l.   14,  no.  2,   pp. 01 08, J un. 2024, do i:  10.5121/i j c is .2024. 14201.   [ 34]   M Z .   K a r im   a nd  N A kt e r ,   O pt im um  pa r ti ti o pa r a m e t e r   of   di v id e - a nd - c o nque r   a lg o r i th f or   s o l v in g   c l o s e s t - pa ir   p r o bl e m,”   I nt e r nat io nal   J our nal   of   C om put e r   S c ie nc e   and  I n f or m at io T e c hnol ogy vo l.   3,  n o 5,  pp.  211 219,  O c t.   2 011,     do i:  10.5121 /i jc s it .2011.3519.       B I OG RA P HI E S   OF   AU T HO RS       N w a n z e   C huk w u d i   A s hi o ba           e arn ed   h i s   B . Sc .   i n   c o m p u t e r   s ci e n ce  i n   1 9 9 5 ,   h i s   M . Sc .   i n   co m p u t e s c i en ce   i n   2 0 0 7 ,   an d   h i s   P h . D .   i n   co m p u t e r   s ci e n ce   i n   2 0 1 4 ,   al l   fro m   t h U n i v e rs i t y   o Po rt - H ar co u rt ,   R i v e rs   St at e .   H e   i s   l ec t u re r   i n   t h e   D e p art me n t   o C o m p u t e r   Sci en ce   at   t h e   Fa cu l t y   o C o m p u t i n g   at   D e n n i s   O s ad e b a y   U n i v e rs i t y   i n   A n w ai - A s ab a,     D el t St at e .   H i s   re s e ar c h   i n t e r e s t s   an d   s p ec i al i zat i o n   are as   i n c l u d s o ft w ar e   en g i n ee ri n g ,   m a c h i n l e ar n i n g ,   a n d   d at s c i en ce .   H e   i s   mem b e o t h C o m p u t e r   Pro f e s s i o n al s   o N i g e ri a   (CPN an d   t h e   N i g e r i Co m p u t e So ci e t y .   H e   c an   b e   co n t ac t e d   at   em a i l :   n w an z e. as h i o b a@ d o u . ed u . n g .       P a tri ck  Og h o l o r un w a l o m i   Eje         r ece i v e d   h i s   H N D   i n   co m p u t e r   s ci e n ce  fro t h e   F e d e ra l   Po l y t ec h n i c   A u ch i ,   E d o   St at e   i n   2 0 0 6 ;   M. Sc .   in  co m p u t e s c i en c e   fr o N o rt h u m b ri a   U n i v e rs i t y ,   N ew cas t l e ,   U n i t e d   K i n g d o m   i n   2 0 1 0 ;   a n d ,   h i s   P h . D .   i n   c o m p u t e r   s c i e n ce   fr o m   Su n d e r l an d   U n i v e rs i t y ,   Su n d e r l an d ,   U n i t ed   K i n g d o m   i n   2 0 1 7 .   H e   i s   c u rr en t l y   a   l ec t u r e w i t h   t h e   D e p art me n t   o Co m p u t e S c i en ce   at   D en n i s   O s ad e b ey   U n i v e rs i t y ,   A s ab a,   D el t St at e .   H i s   r e s e ar ch   i n t e r e s t s   i n c l u d e ;   art i f i ci al   i n t e l l i g e n ce,   k n o w l ed g e   m a n ag emen t ,   d at s c i e n ce,   an d   t h e   i n t e r n e t   o t h i n g s .   H e   i s   al s o   mem b e r   N i g e r i an   C o m p u t e S o c i e t y   a n d   H i g h e E d u c at i o n   A c ad emi c ;   U n i t ed   K i n g d o m .   H c a n   b e   c o n t ac t e d   at   t h i s   em ai l :   p at ri c k . ej e h @ d o u . ed u . n g .       M A z a k a   M a du a b u c huku           rece i v e d   h i s   M. S c .   a n d   PG D   fr o m   t h e   N at i o n a l   O p e n   U n i v e rs i t y   o f   N i g e r i a   aft e r   o b t ai n i n g   h i s   H N D   i n   c o m p u t e r   s ci en ce  fro   N ek e d e,   O w e rr i .   H e   i s   l ec t u r e r   i n   t h D e p art men t   o Co m p u t e S ci e n ce,   D en n i s   O s ad e b a y   U n i v e rs i t y   A s ab D el t St at e .   H i s   are as   o s p eci al i z at i o n   i n cl u d e   c o m p u t e n e t w o rk i n g ,   h ard w ar m ai n t en an ce ,   an d   p ro g ra mmi n g .   H c a n   b e   c o n t ac t e d   at   em a i l :   azak a. m ad u ab u c h u k u @ d o u . e d u . n g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.