I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   15 ,   No .   3 J u n e   20 25 ,   p p .   2758 ~ 2 7 6 8   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 15 i 3 . pp 2 7 5 8 - 2 7 6 8           2758       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Tra cking  contro o uncer tain th ird  order j erk  equa ti o G enesio - Tes i  usin g  ada ptive ba ckst epping         K ho zin Mu t a m a r 1 ,   J a ns o Na ibo rhu 2 ,   Ro berd  Sa ra g ih 2 ,   Dew i H a nd a y a ni 2   1 C o m p u t a t i o n a l   M a t h e ma t i c R e s e a r c h   G r o u p ,   D e p a r t me n t   o f   M a t h e mat i c s ,   F a c u l t y   o f   M a t h e m a t i c a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s,    U n i v e r si t a s   R i a u ,   P e k a n b a r u ,   I n d o n e s i a     2 I n d u st r i a l   a n d   F i n a n c i a l   M a t h e ma t i c s   R e s e a r c h   G r o u p ,   D e p a r t m e n t   o f   M a t h e m a t i c s,   F a c u l t y   o f   M a t h e ma t i c s   a n d   N a t u r a l   S c i e n c e s ,   I n st i t u t   Te k n o l o g i   B a n d u n g ,   B a n d u n g ,   I n d o n e si a         Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   J an   3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J an   1 6 ,   2 0 2 5       Th is  a rti c le   p re se n ts  th e   u n c e rtai n   G e n e sio - Tes i,   a   th ir d - o r d e Je r k   e q u a ti o n   in   t h e   f o rm   o f   a n   o r d i n a ry   d iffere n ti a e q u a ti o n ,   with   t h e   p o ten ti a to   e x h i b i t   c h a o u n d e c e rtain   c o n d it i o n s.  T h e   m a in   fo c u o th is  a rti c le  is  to   d e sig n   a   c o n tro fu n c ti o n   fo r   th e   u n c e rtain   G e n e sio - Tes i,   wh ich   h a u n c e rtai n   p a ra m e ters   with   u n k n o wn   v a l u e s.  T h e   a d a p ti v e   b a c k ste p p in g   m e th o d   d e sig n t h e   c o n tr o f u n c ti o n ,   d e m o n stra ti n g   it a b il it y   t o   sta b il ize   t h e   sy ste m   o u t p u t   t o wa rd a   g i v e n   traje c to ry   u sin g   L y a p u n o v   sta b il i ty .   T o   tes t   th e   ro b u stn e ss   o th e   p r o p o se d   c o n tro m e th o d ,   sim u lati o n we re   c o n d u c ted   with   v a rio u s   sc e n a rio s,   in c l u d i n g   d istu rb a n c e t o   th e   ste a d y - sta te   sy ste m .   S imu latio n   re su lt s h o w   th a t   th e   c o n tro ll e r   su c c e ss fu ll y   d r o v e   th e   sy ste m   o u t p u t   a lo n g   a   d e sire d   traje c to ry ,   wh e t h e c o n sta n o r   a   fu n c ti o n ,   a n d   m a in tain e d   sy ste m   sta b il it y   e v e n   with   sig n ifi c a n t   d ist u rb a n c e s.   K ey w o r d s :   Ad ap tiv co n tr o l   B ac k s tep p in g   m eth o d   J er k   eq u atio n   T r ac k in g   c o n tr o l   Un ce r tain   s y s tem   co n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh o zin   Mu tam a r   C o m p u tatio n al  Ma th em atics R esear ch   Gr o u p ,   Dep ar tm e n t o f   Ma th em atics,  Facu lty   o f   Ma t h em atics a n d   Natu r al  Scien ce s ,   Un iv er s itas   R iau   B in W id y C am p u s   KM   1 2 . 5 ,   T am p an ,   Pek an b a r u   2 8 2 9 3 ,   I n d o n esia   E m ail: k h o zin . m u tam ar @ u n r i. ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma th em atica m o d els  ar f o r m u lated   b y   tr an s latin g   n atu r al   p h en o m e n in to   m ath e m atica eq u atio n s .   T h r elatio n s h ip   b etwe en   v ar iab les  an d   th eir   p r o g r ess io n   i s   r elian o n   p ar am eter s ,   wh ic h   ca n   b o b tain ed   th r o u g h   d ir ec t   m ea s u r em en ts   o r   d ata  p r o ce s s in g .   Ho we v er ,   im p r ec is m ea s u r em en tech n i q u es  o r   m e asu r in g   d ev ices  ca n   lead   to   u n s u itab le  p ar am eter   v alu es,  as  ca n   th m eth o d s   u s ed   to   esti m ate  p ar am eter s   th r o u g h   d ata   p r o ce s s in g .   E v en   th s lig h te s er r o r   in   p ar am eter   v alu es   ca n   s ig n if ican tly   im p ac th ac cu r ac y   o f   th e   m ath em atica m o d el.   T ak e,   f o r   ex am p le,   th e   ep id e m ic  m o d el  u s ed   to   an al y ze   th e   s p r ea d   o f   co r o n av ir u s   d is ea s ( C OVI D - 19 )   in   [ 1 ] [ 4 ] .   T h m o d el  em p lo y s   f i x ed   in cu b atio n   v al u o b tain e d   b y   d iv id in g   th e   in cu b atio n   tim b y   th e   m ass   in   y ea r s .   T h is   v alu e   d o es  n o r ef lect  th r ea lity   t h at  th i n cu b atio n   p e r io d   v ar ies   f o r   ea ch   in d iv id u al,   as  h ig h lig h ted   in   [ 5 ] [ 8 ] .   I was  k n o wn   th at  th in cu b atio n   p er io d   is   n o co n s tan an d   ch an g es o v e r   tim o r   at  ce r tai n   in ter v als.   T h J er k   eq u atio n   is   th ir d - o r d er   o r d in ar y   d if f er en tial  eq u atio n   th at  ca n   ex h ib it  ch ao s ,   p er   th Po in tcar e - B en d ix s o n   th eo r em   [ 9 ] .   I t   is   ex p r ess ed   as  ( 3 ) ( ) =   ( ( 2 ) ( ) , ( 1 ) ( ) , ( ) ) ,   wh er ( )   d en o tes  th jer k   ter m   an d   ( ) ( ) = ( ) .   T h s im p le s f o r m   ex p er ien ce s   ch ao s   is   ( 3 ) ( ) +   ( 2 ) ( )   ( ( 1 ) ) 2 ( ) +   ( ) =   0 ,   d escr ib ed   in   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   An o th er   f o r m   is   th Gen esio - T esi  eq u atio n ,   wh ich   in clu d es  q u ad r atic   f o r m   in   th f ir s o r d er .   I ts   g en er al  f o r m   is   ex p r ess ed   as  ( 3 ) ( ) + ( 2 ) ( ) + ( 1 ) ( )   +  ( ) 2 ( ) = 0 as  s ee n   in   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   T h J e r k   eq u atio n   is   wid ely   u s ed   i n   an aly zin g   wav b eh av i o r   in   elec tr o n ic  cir cu its .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Tr a ck in g   co n tr o l o f u n ce r ta in   th ir d   o r d er jerk  eq u a tio n   Gen esio - Tes i u s in g     ( K h o z in   Mu ta ma r )   2759   Ho wev er ,   th r esis to r   v alu d eter m in es  its   p ar am eter   v alu e ,   wh ich   h as  s p ec if ic  v alu a n d   to ler an ce   lim it,   r esu ltin g   in   u n ce r tain ty   in   t h p ar am eter   v al u e,   as m en tio n ed   in   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .   r eliab le  ap p r o ac h   to   d es ig n in g   c o n tr o ller s   f o r   n o n li n ea r   s y s tem s   with   u n ce r tai n ty   is   th b ac k s tep p in g   m eth o d .   Desp ite  its   iter ativ n atu r e,   th is   tec h n iq u p r o v id es  im p r ess iv co n tr o p er f o r m a n ce   d u to   its   f o cu s   o n   s y s tem   s tab ilit y   at  ea ch   s tag u s in g   L y a p u n o v   s tab ilit y   cr iter ia.   Giv en   its   r o b u s tn ess ,   it  is   n o   s u r p r is th at  th b ac k s tep p in g   m eth o d   is   wid ely   em p l o y ed   ac r o s s   v ar io u s   f ield s .   So m s tu d ies,  s u ch   as   [ 1 5 ] [ 1 6 ] ,   h a v s u cc ess f u lly   d ep lo y e d   th b ac k s tep p in g   m eth o d   to   s et  u p   co n tr o ller s   f o r   th DC - DC   b u ck   co n v er ter .   T h b ac k s tep p in g   m eth o d   h as  also   p r o v ed   h el p f u in   m o tio n   co n tr o ller s   f o r   u n m an n ed   ae r ial   v eh icles  ( UAVs)   in   [ 1 7 ] [ 2 1 ]   an d   s h ip   m o tio n   m a n eu v er s   in   [ 2 2 ] [ 2 4 ] .   Mo r eo v er ,   Hajji  et  a l.   [ 2 4 ]   h av e   im p lem en ted   th b ac k s tep p in g   m eth o d   to   d esig n   co n tr o lle r s   f o r   in d u ctio n   m o to r   is s u es.  T h b ac k s tep p in g   m eth o d   h as  also   tack led   n o n - m in im u m   p h ase  n o n lin ea r   co n tr o l   p r o b lem s   in   C STR  an d   p ap er - c u ttin g   m ac h in es,  as  d em o n s tr ated   i n   [ 2 5 ] [ 2 7 ] .   T h iter ativ e   p r o ce d u r e   o f   th e   b ac k s tep p in g   m eth o d   is   h ig h ly   ef f ec tiv in   s tab ilizin g   u n s tab le  in ter n al  d y n am ics,  m ak in g   it  v alu ab le  to o l.   Me an wh il e,   s ev er al  p r ev i o u s   s tu d ies  h av ca r r ied   o u th co n tr o d esig n   o f   th jer k   e q u a tio n   an d   th Gen esio - T esi  s y s tem .   I n   s tu d y   [ 2 8 ] th J er k   eq u atio n   is   co n tr o lled   u s in g   lin ea r   co n tr o b ased   o n   f ee d b ac k .   I n   s tu d y   [ 2 9 ] ,   t h s tab ilizatio n   o f   th Gen esio - T esi  was  ca r r ied   o u u s in g   th s lid in g - m o d m eth o d .   I n   s tu d y   [ 3 0 ] ,   th ac tiv co m p en s atio n   m ec h an is m   m eth o d   is   ap p lied   to   Gen esio - T esi,  wh ich   co n tain s   d is tu r b an ce .   I n   s tu d ies  [ 3 1 ]   an d   [ 3 2 ] ,   th e   Gen esio - T esi  was  an aly ze d   u s in g   a   f r ac tio n al   m o d el  a n d   th e   co n tr o d esig n   was  ca r r ied   o u u s in g   t h p r o p o r tio n - i n teg r al  ( PI)   m eth o d   an d   lin ea r   f ee d b ac k   c o n tr o l.   T h is   ar ticle  ex am in es  th d y n am ics  o f   th Gen esio - T esi,  wh ich   co n tain s   u n ce r tain   p a r am eter s ,   an d   th d esig n   o f   co n tr o ller   to   s tab ilize   it.  T h s y s tem   in   th is   a r ticle  d if f er s   f r o m   th s y s tem   i n   s tu d y   [ 1 4 ] ,   wh ich   u s es  s y s tem   with   u n ce r tain   p ar am eter s   in   th f o r m   o f   v a r iatio n s   in   s y s tem   p ar am eter   v alu es.  T h m ag n itu d e   o f   th is   v ar iatio n   is   ass u m ed   to   b co n s tan b u th v alu an d   lim its   ar u n k n o wn .   As  r es u lt  o f   th u n ce r tai n   p ar am eter s ,   b esid es  d eter m in i n g   th e   co n tr o ls   th at  s tab ilize   th s y s tem ,   p ar a m eter   esti m atio n   is   n ee d ed   to   d eter m in th ac t u al  s y s tem   co n d itio n s .   T h er ef o r e,   th c o n tr o ller   d esig n   is   ca r r ied   o u t   u s in g   an   a d ap tiv e   b ac k s tep p in g   m et h o d   th at  d if f er s   f r o m   th m et h o d s   in   s tu d ies   [ 1 4 ] ,   [ 2 9 ] ,   [ 3 0 ] .   Nex t,  t h ef f ec o f   c o n tr o p ar am eter s   an d   esti m ato r   p ar am eter s   o n   co n tr o p er f o r m an ce   is   in v esti g ated .   C o n tr o p er f o r m an ce   i s   ca lcu lated   b ased   o n   th ab s o l u te  d if f er en ce   b etwe en   th s y s tem   o u tp u an d   th g i v en   tr a jecto r y ,   in   th is   ca s th tr ajec to r y   is   co n s tan an d   f u n ctio n .   Statis tical  test s   i n   th f o r m   o f   co r r elatio n   a n d   r eg r ess io n   test s   wer g iv en   to   d eter m in th n atu r e   an d   weig h o f   th e f f ec t o f   ea c h   p ar am eter   o n   c o n tr o p er f o r m an ce .       2.   M E T H O D   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e   p r o b lem s   an d   m eth o d   u s ed   in   t h is   s tu d y .   T h e   d is cu s s io n   b e g in s   with   th in tr o d u ctio n   o f   th e   Gen esio - T esi  eq u atio n s   f o llo we d   b y   a   lo ca s tab ilit y   an aly s is .   Fin ally ,   co n tr o d esig n   f o r   th Gen esio - T esi s y s tem   with   u n ce r tain   p a r am eter s   u s in g   a d ap tiv b ac k s tep p in g   is   p r esen t ed .     2 . 1 .     G enesio - T esi eq ua t io n   Gen esio   an d   T esi  [ 4 ]   in tr o d u c ed   th ir d - o r d er   o r d i n ar y   d if f e r en tial e q u atio n ,   wh ich   is   p ar t o f   th J er k   eq u atio n   with   q u ad r atic  ter m s   in   th f o r m     ( 3 ) ( ) + ( 2 ) ( ) + ( 1 ) ( ) +  ( ) ( ) = 0     ( 1 )     w h e r e   ( ) ( ) = ( )   f o r   = 1 , 2 , 3 E q u a t i o n   ( 1 )   ca n   b e   c o n v e r t e d   i n t o   a   s y s t e m   o f   d i f f e r e n t i a e q u a t i o n s   b y   t r a n s f o r m a t i o n   { 1 ( ) = ( ) , 2 ( ) = ( 1 ) ( ) , 3 ( ) = ( 2 ) ( ) }   t o   o b t a i n   s y s t e m   o f   d i f f e r e n t ia l   e q u a t i o n s   i n   ( 2 ) .     { ̇ 1 ( ) = 2 ( ) ̇ 2 ( ) = 3 ( ) ̇ 3 ( ) = 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) + ( 1 )     ( 2 )     I n   Gen esio - T esi,  th f u n ctio n   ( 1 )   is   q u ad r atic  f o r m ,   th at  is   ( 1 ) = 1 2 ( )   [ 1 2 ] .   I f   th g iv e n   v al u es  o f     ( , , )   h av to ler a n ce   r an g o f   ( , , )   f o r   ea ch   p ar a m eter ,   th en   ( 2 )   ca n   b wr itten   as  Gen esio - T esi   with   u n ce r tain   p a r am eter s .     { ̇ 1 ( ) = 2 ( ) ̇ 2 ( ) = 3 ( ) ̇ 3 ( ) = ( + ) ( ) + ( 1 )     ( 3 )     wh er = , ,   is   th p a r am eter   v alu e   wh o s v al u is   p o s itiv an d   k n o wn ,   = , ,   is   th v a r ian t   v alu o n   p ar am eter     wh o s v alu is   u n k n o wn ,   a n d   ( ) = 1 , 2 , 3   is   th b asis   f u n ctio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   3 J u n e   20 25 :   2 7 5 8 - 2 7 6 8   2760   2 . 2 .   L o ca s t a bil it y   a na ly s is   o f   un ce rt a in  G enesio - T esi   T h lo ca l   s tab ilit y   o f   th e   Gen esio - T esi  will  b an al y z ed   ar o u n d   th e   eq u ilib r iu m   p o in t.  T h e   eq u ilib r iu m   p o in ( 1 , 2 , 3 )   is   an   o r d er ed   tr ip le  p air   th at  s atis f ies  ( 1 , 2 , 3 ) = 0   wh er ( 1 , 2 , 3 )   is   a   v ec to r - v al u ed   f u n ctio n   o n   th e   r ig h t - h a n d   s id o f   ( 2 )   an d   ( 3 ) .   Fro m   ( 2 ) ,   we  h av e   ( 4 ) .     { 2 ( ) = 0 3 ( ) = 0 ( + ) 1 ( ) ( + ) 2 ( ) ( + ) 3 ( ) + ( 1 ) = 0     ( 4 )     T h f ir s t two   eq u atio n s   in   ( 4 )   s h o th at  th o n ly   v alu es  ( 2 , 3 )   th at  s atis f y   ar 2 = 0   an d   3 = 0 .   Su b s titu te   th v alu es  ( 2 = 0 , 3 = 0 )   in to   th e   th ir d   eq u atio n   to   g et  1 2 ( ) ( + ) 1 ( ) = 0 .   T h e   1   v alu es  th at   s atis f y   ar 1 = 0   an d   1 = + .   So ,   th e q u ili b r iu m   p o in ts   o f   th Ge n esio - T esi  with   u n ce r tain   p ar am eter s   in   ( 3 )   a r 1 = ( 0 , 0 , 0 )   an d   2 = ( + , 0 , 0 ) .   T h s ec o n d   s tep   is   to   d eter m in th lin ea r   f o r m   o f   ( 3 )   with   th T ay lo r   Ser ies  ar o u n d   th e q u ilib r iu m   p o in wh ile  s im u ltan eo u s ly   d e ter m in in g   th e   eig en v alu es  o f   th J ac o b ian   m atr ix .   T h J ac o b ian   m atr ix   f r o m   ( 3 )   is   in   ( 5 ) .     A = [ 0 1 0 0 0 1 ( + ) + 2 1 ( + ) ( + ) ]     ( 5 )     Su b s titu te  th 1 = ( 0 , 0 , 0 )   in to   m atr ix   A   in   ( 5 )   to   o b tain   A 1   as Jaco b ian   m atr i x   ar o u n d   1     A 1 = [ 0 1 0 0 0 1 ( + ) ( + ) ( + ) ]       T h ch ar ac ter is tic  p o ly n o m ial  o f   A 1   is   A 1 = 3 + ( + ) 2 + ( + ) + ( + )   an d   th R o u th s   tab le  o f   A 1   is     3 2 1 | 1 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 0 ( + ) 0     ( 6 )     T h th ir d   r o an d   f ir s co lu m n   o f   th e   R o u th s   tab le  in   ( 6 )   p r o d u ce   t h s y s tem   s tab ilit y   co n d itio n s   ar o u n d   1 n am ely   ( + ) ( + ) > ( + )   an d   its   s o lu tio n   d ep e n d s   o n   th e   v alu e   o f   ea ch   u n ce r tain   p ar a m eter   a n d   its   s ig n .   I f   th u n ce r tain   p ar am eter   v alu is   o m itted ,   th e n   th s tab le  co n d itio n   is    >   an d   th er is   a   co n d itio n   wh e r  =   will  ca u s e s   t h en tr ies  in   th f ir s co lu m n   o f   th R o u th s   tab le  to   b ze r o   an d   ca u s es   s y m m etr y   in   th s y s tem .   W o m it  d etailed   a n aly s is   o f   p ar a m eter   v alu es  a n d   th ei r   v a r ian t s   ca u s in g   in s tab ilit y   ar o u n d   1   b ec au s th er ar t o o   m an y   u n k n o wn   v alu es.   Nex is   an aly zin g   th e   lo ca s tab ilit y   ar o u n d   2 .   Su b s titu te  th v alu 2 = ( + , 0 , 0 )   in to   J ac o b ian   m atr ix   A   in   ( 5 )   to   o b tain   J ac o b ian   m atr ix   ar o u n d   2 .     A 2 = [ 0 1 0 0 0 1 ( + ) ( + ) ( + ) ]       T h ch ar ac ter is tic  p o ly n o m ial   o f   A 2   is   A 2 = 3 + ( + ) 2 + ( + ) ( + )   an d   its   R o u th s   tab le   is   g iv en   in   ( 7 ) .     3 2 1 | 1 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) + ( + ) ( + ) 0 ( + ) 0     ( 7 )     T h R o u th   tab le  d eter m in es  s y s tem   s tab ilit y   b y   an aly zin g   s ig n   ch an g es  in   th f ir s co lu m n   o f   ( 7 ) .   An   u n s tab le  lin ea r   s y s tem   is   in d i ca ted   b y   s ig n   c h an g e   in   th e   f ir s co lu m n   v alu e,   with   th e   n u m b er   o f   p o s itiv e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Tr a ck in g   co n tr o l o f u n ce r ta in   th ir d   o r d er jerk  eq u a tio n   Gen esio - Tes i u s in g     ( K h o z in   Mu ta ma r )   2761   eig en v alu es  eq u alin g   th n u m b er   o f   s ig n   ch an g es  in   th R o u th s   tab le.   T h ( , , )   is   p o s itiv an d   ( , )   is   s m all,   th f o u r th   r o o f   ( 7 )   p r o d u ce s   n eg ativ v al u e.   C o n s eq u en tly ,   th s y s tem   is   alwa y s   u n s tab le  ar o u n d   th eq u ilib r iu m   p o in t   2 = ( + , 0 , 0 ) .   W p r o v id e   an   illu s tr atio n   to   s h o w   th e f f ec o f   th e   p r esen ce   o f   u n ce r tain   p ar a m eter s   o n   s tab ilit y .   T ab le  1   s h o ws  th p ar am eter   v alu es  an d   th eir   v ar i atio n s   u s ed   f o r   th e   s im u latio n   an d   th eir   s tab ilit y   ch ar ac ter is tics .   B a s ed   o n   T ab le  1 ,   th eq u ilib r iu m   p o i n ts   ar 1 = ( 0 , 0 , 0 )   an d   2 = ( 2 , 0 , 0 ) .   T h e   eq u ilib r iu m   p o in t   1   is   s tab le  eq u ilib r iu m   p o in t   b ec au s it  s atis f ies   = 8 > = 7 .   Ho wev er ,   th is   p r o p er ty   c h an g es  with   v ar iatio n s   in   p ar a m eter   v alu es.  Usi n g   th v a r ied   v alu es,  we  g et     ( + ) ( + ) = 7 . 2 < ( + ) = 7 . 35   wh ich   r esu lt  in   an   u n s tab l eq u ilib r iu m   p o in t.  Gr ap h i ca lly ,     co m p ar is o n   o f   th e   b eh a v io r   o f   th two   is   s h o wn   i n   Fig u r 1 .   Fig u r 1 ( a)   d em o n s tr ates  th o r b it  b e h av io r   o f   b o th   ce r tain   an d   u n ce r tain   s y s tem s   in   a   3 d im en s io n .   Star tin g   f r o m   th i n itial  p o in t   0 = ( 0 . 1 , 0 . 4 , 0 . 2 )   in   s y s tem   with   p ar am eter   v ar iatio n s ,   th o r b it   g r ad u ally   m o v es  awa y   f r o m   th eq u ilib r iu m   p o in in   cir cu l ar   m o tio n .   I n   co n tr ast,  th o r b i o f   ce r tain   s y s tem   m o v es  asy m p to tically   f r o m   t h s am in itial  p o in 0 = ( 0 . 1 , 0 . 4 , 0 . 2 )   to war d s   th eq u ilib r iu m   p o in 1 Ho wev er ,   f o r   clea r er   u n d er s tan d in g   o f   th e   d y n am ics  o f   an   ev er - ex p a n d in g   u n ce r tain   s y s tem ,   Fig u r 1 ( b )   p r o jects  it  o n to   th y z - p lan e.   T h th ick   r ed   lin i n   Fig u r e   1 ( b )   d ir ec tly   r esu lts   f r o m   th s y s tem 's  o r b it.  T h is   o r b it  is   ex p an d in g   g r ad u ally   with   m in o r   in cr em en ts ,   an d   t h is   b eh av io r   is   co n f ir m ed   b y   Fig u r 2 .   Fig u r 2   s h o ws  th s o lu tio n   1 ( )   ag ain s ti m e.   T h e   1 ( )   cu r v in   th e   ce r tain   s y s tem   ( b lu e   lin e)   is   asy m p t o tically   s tab le  to war d s   th o r ig in ,   wh il th 1 ( )   cu r v with   p ar a m eter   v a r iatio n s   co n tin u es to   g r o w.       T ab le  1 .   Par am eter   v alu es o f   t h s y s tem   an d   th eir   v ar iatio n s   P a r a me t e r   V a l u e   V a r i a t i o n     7   + 5%     4   5%     2   5%           ( a)   ( b )     Fig u r 1 .   C o m p a r is o n   o f   th d y n am ics o f   th e   Gen esio - T esi s o lu tio n   in   t h p r esen ce   o f   p a r a m eter   v ar iatio n s   ( a)   th cu r v in   3 co o r d in ate s   ( b )   th cu r v p r o jecte d   o n   th y z - p lan e           Fig u r 2 .   C o m p a r is o n   o f   1 ( )   ag ain s t tim d u to   p a r am eter   v ar i atio n s   th at  r esu lt in   in s tab ilit y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   3 J u n e   20 25 :   2 7 5 8 - 2 7 6 8   2762   2 . 3 .   Co ntr o l desig n f o un ce rt a in G enesio - T esi u s ing   a da ptiv ba ck s t eppin g   C o n s id er   th Gen esio - T esi  with   u n ce r tain   p ar a m eter s   in   ( 3 ) .   Nex t,  th c o n tr o f u n ct io n   ( )   is   in tr o d u ce d   to   th s y s tem   co r r e s p o n d in g   to   th d y n am ic  e q u a tio n s   co n tain in g   u n ce r tain   p ar am eter s   s o   th at  ( 3 )   ca n   b wr itten   as   ( 8 ) .     { ̇ 1 ( ) = 2 ( ) ̇ 2 ( ) = 3 ( ) ̇ 3 ( ) = ( + ) ( ) + ( 1 ) + ( )     ( 8 )     T h f ir s s tep   is   d eter m in in g   th co n t r o f u n ctio n   s o   th at  th s tate  v ar iab le  1 ( )   g o es  t o   th tr ajec to r y   ( )   u s in g   v ir tu al  c o n tr o 2 ( ) .   Vir tu al  co n t r o is   s tate  v ar iab le  u s ed   as  an   ad d itio n al   in p u t o   en s u r th L y ap u n o v   s tab ilit y   in   th b ac k s tep p in g   m eth o d .   W d ef in ed   th d if f er e n ce   b et wee n   th o u tp u an d   th tr ajec to r y   in   ( 9 ) .     1 ( ) = 1 ( ) ( )     ( 9 )     T h d er iv ativ e   o f   th e   er r o r   eq u atio n   in   ( 9 )   with   r esp ec t to     y i eld s .     ̇ 1 ( ) = 2 ( ) ̇ ( )       Nex t,  we  d ef in th e   L y ap u n o v   f u n ctio n   ( 1 ) = 1 2 1 2 ( )   an d   d if f e r en tiate  it with   r esp ec t to     to   p r o d u ce .     ̇ ( 1 ) = 1 ( ) [ 2 ( ) ̇ ( ) ]     ( 1 0 )     I t   i s   as s u m e d   t h a t   t h e r e   is   1 +   w h i c h   s a t is f i es   ̇ ( 1 ) = 1 1 2 ( )   s o   t h a t   f r o m   ( 1 0 )   w e   o b t a i n   v i r t u a l   c o n t r o 2 ( ) ̇ ( ) = 1 1 ( ) .   F r o m   t h e   v i r t u al   c o n t r o l   2 ( ) ,   a   n e w   s ta t e   v a r ia b l e   is   d e f i n e d ,   2 ( ) = 2 ( ) ̇ ( ) + 1 1 ( ) ,   s o   t h a t   a   n ew   d y n a m i c   is   o b t ai n e d ,   n a m e l y   ̇ 2 ( ) = 3 ( ) + 1 [ 2 ( ) 1 1 ( ) ] ̈ ( ) .   T h s ec o n d   s tep   is   s tab ilizin g   th s tate  v ar iab le   2 ( )   u s in g   v ir tu a co n tr o 3 ( ) .   Use  th L y ap u n o v   f u n ctio n   ( 1 , 2 ) = ( 1 ) + 1 2 2 2 ( )   an d   d er iv ( 1 , 2 )   with   r esp ec t to     to   y ield .     ̇ ( 1 , 2 ) = 1 1 2 ( ) + 2 ( ) [ 1 ( ) + 3 ( ) + 1 ( 2 ( ) 1 1 ( ) ) ̈ ( ) ]     ( 1 1 )     T h 3 ( )   is   u s ed   as  v ir tu al  co n tr o s o   th at  ̇ ( 1 , 2 ) = 1 1 2 ( ) 2 2 2 ( )   is   o b tain ed   f o r   1 , 2 +   an d   u s in g   ( 1 1 )   we  g et  1 ( ) + 3 ( ) + 1 ( 2 ( ) 1 1 ( ) ) ̈ ( ) = 2 2 ( ) .   B ased   o n   v ir tu al  co n tr o 3 ( ) n ew  s tate  v ar iab le  i s   d ef in ed 3 ( ) = 3 ( ) + ( 1 1 2 ) 1 ( ) + ( 2 + 1 ) 2 ( ) ̈ ( )   an d   u s in g   ( 8 )   we  h av th n ew  d y n am ic  th at  will b s tab ilis ed   in   ( 1 2 ) .     ̇ 3 ( ) = ( ) + ( e ) + ( p + δ )   ( e , , ̇ , ̈ ) ( 3 ) + ( 2 + 1 ) ( 3 2 2 1 ) + ( 1 1 2 ) ( 2 1 1 )     ( 12 )     T h f in al  s tep   is   s tab ilizin g   th f in al  d y n a m ic  in   ( 1 2 )   w h ile  m in im izin g   th er r o r   b e twee n   th u n ce r tain   p ar a m eter s   an d   th ei r   esti m ates.  W d ef in n ew  L y ap u n o v   f u n ctio n   ( 1 , 2 , 3 )   b y   in clu d i n g   th er r o r   ter m   o f   u n ce r tain   p ar am e ter   esti m atio n   in   ( 1 3 ) .     ( 1 , 2 , 3 ) = 2 + 1 2 3 2 ( ) + δ ̃ Γ δ ̃     ( 1 3 )     wh er δ ̃ = δ δ ̂   is   th d if f er en ce   b etwe en   th u n ce r tain   p ar am ete r s   an d   its   e s tim ated   v alu e.   Der iv ativ ( 1 , 2 , 3 )   r esp ec t to     y ield s .       ̇ ( 1 , 2 , 3 ) = 1 1 2 ( ) 2 2 2 ( ) + 3 ( ) [ 2 ( ) + ̇ 3 ( ) ] + δ ̃ Γ δ ̃        ( 1 4 )     Def in co n tr o ( )   in   ( 1 5 ) .     ( ) = ( 3 ) ( e ) ( p + δ ̂ )   ( e , , ̇ , ̈ ) + [ 1 ( 1 1 2 ) + 1 + 2 ] 1 + [ 1 2 + 1 2 + 2 2 2 ] 2 [ 1 + 2 + 3 ] 3   ( 1 5 )     T h en   s u b s titu te  th co n tr o ( )   in to   ( 1 2 )   an d   ( 1 4 )   to   p r o d u ce   ( 1 6 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Tr a ck in g   co n tr o l o f u n ce r ta in   th ir d   o r d er jerk  eq u a tio n   Gen esio - Tes i u s in g     ( K h o z in   Mu ta ma r )   2763   ̇ ( 1 , 2 , 3 ) = 1 1 2 ( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 + 3 ( ) δ ̃ ( e , , ̇ , ̈ ) + δ ̃ Γ δ ̃        ( 1 6 )     W ca n   g et  ̇ ( 1 , 2 , 3 ) < 0   f o r   ev er y   0   in   ( 1 6 )   b y   m ak in g   ze r o s   ter m s   co n t ain in g   δ ̃   an d   f r o m   th f ac t   th at  δ ̃ 0   th en   we  o b tain   δ ̃    = 3 ( ) Γ 1 ( e , , ̇ , ̈ ) .   T h e   δ ̂   is   u s ed   in   ( 1 5 )   a n d   u s in g   r elatio n     δ ̃ = δ δ ̂   we  h av th d y n a m ic  f o r   p ar a m eter   esti m atio n   in   ( 1 7 ) .       δ ̂  = 3 ( ) Γ 1 ( e , , ̇ , ̈ )     ( 1 7 )       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h is   s ec tio n   s h o wca s es  th i m p lem en tatio n   o f   th co n tr o l   d esig n   f o r   Gen esio - T esi  eq u atio n s   with   u n ce r tain   p ar am eter s   i n   v a r io u s   s ce n ar io s .   T o   ev alu ate   th co n tr o l' s   ef f ec tiv en ess ,   we  co n d u cted   s im u latio n   u s in g   th d ata  p r o v id ed   in   T ab le  2 .   T h f ir s s ce n ar i o   in v o lv e s   s in g le  u n ce r tain   p ar am eter .   T h p r im ar y   g o al   is   to   g u ar an tee  t h at  th o u tc o m ad h e r es  to   th c o n s tan tr ajec to r y   ( ) = 2   an d   th e   f u n ctio n   t r ajec to r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2 Fig u r es  3 ,   4 ,   a n d   5   p r esen th s im u latio n   r esu lts   o b tain ed   b y   v a r y in g   th c o n tr o l   p ar am eter s   { 1 , 2 , 3 }   in   o r d e r   to   ass ess   its   p er f o r m an ce .   T h co n t r o f u n ctio n ' s   ef f ec tiv en ess   in   d ir ec tin g   th e   o u tp u to wa r d s   th f u n ctio n   tr ajec to r y   is   u n e q u iv o ca lly   d em o n s tr ated   in   Fig u r es   3 ( a)   a n d   4 ( a) .   Fu r t h er m o r e,   Fig u r e   5 ( a)   s er v es  as  clea r   e v id en ce   o f   h o t h co n tr o l   f u n ctio n   ef f ec tiv ely   d ir ec ts   th o u tp u to war d s   a   co n s tan tr ajec to r y .   Ho wev er ,   p ar ( b )   o f   th f ig u r es  clea r ly   r ev ea ls   th at  n o t   all  p ar am eter   esti m ates  ca n   ac cu r ately   ca p tu r u n ce r tain   p ar am eter   v alu es.  Sp ec if ically ,   Fig u r es  3 ( b )   an d   4 ( b )   u n a m b i g u o u s ly   s h o th at  th p ar am eter   esti m ates c o r r esp o n d   to   t h u n ce r tain   p ar am et er s   em p lo y ed   in   th s im u latio n .   C o n v er s ely ,   n o n e   o f   th s im u latio n   p ar am eter   c o m b in atio n s   in   Fig u r 5 ( b )   y iel d ed   th c o r r ec t p a r am eter   esti m ates.   T h s im u latio n   r esu lts   s h o th at  th co n tr o p ar am eter ' s   v alu in f lu e n ce s   th s y s tem ' s   o u tp u co n v er g en ce   s p ee d .   T h er e f o r e ,   s im u latio n   is   ca r r ied   o u b y   v ar y i n g   th e   p ar am eter   v alu e s   { 1 , 2 , 3 , Γ }   an d   test in g   th r elatio n s h ip   b etwe en   th ese  v alu es  an d   th co n tr o p er f o r m an ce .   Fo r   th is   s im u latio n ,   th f u n ctio n   tr ajec to r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2   is   u s ed   an d   tim e   in ter v al  [ 0 , 5 ]   is   p ar titi o n ed   b y   = 5 × 10 3   p ar titi o n s .   Var iatio n s   in   th e   v al u es  u s ed   ar e   1 , 2 , 3 = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }   an d   Γ = { 0 . 01 , 0 . 1 , 1 , 10 , 100 } .   T h am o u n t   o f   d ata  g en er ated   is   5 4 = 625   d ata.   T h co r r elatio n   test   was  ca r r ied   o u u s in g   th Sp ea r m an   m et h o d ,   an d   th e   r eg r ess io n   test   u s ed   was  m u l tip le  lin ea r   r eg r ess io n .   T h s i m u latio n   r esu lts   ar s h o w n   i n   T ab le  3 .   T ab le  3   s h o ws  th at  f o r   ea ch   ca s o f   d ef in ite  p ar am eter s ,   { 1 , 2 , 3 }   v alu es  ar n eg ativ ely   co r r elate d   with   co n tr o l   p er f o r m an ce .   T h u s ,   we  ca n   r ed u ce   th e   v alu e   o f   { 1 , 2 , 3 }   to   im p r o v co n tr o p er f o r m an ce .   T h e   weig h o f   ea ch   v alu { 1 , 2 , 3 }   o n   co n tr o p e r f o r m an ce   in   ea ch   ca s is   alm o s t   id en tical.   I n   co n tr ast  to   { 1 , 2 , 3 } ,   th e   v alu o f   Γ   p o s itiv ely   af f ec ts   co n tr o p er f o r m a n ce   ev e n   th o u g h   it  is   tin y .   W ith   co r r elatio n   v alu b elo 0 . 3 th er is   n o   co r r elatio n   Γ   o n   c o n t r o l p er f o r m a n ce ,   wh ich   is   also   s ee n   in   th v e r y   s m all  r eg r ess io n   co ef f icien t.   T h s ec o n d   s ce n ar io   is   to   co n tr o s y s tem   wh er all  p ar am eter s   co n tain   u n ce r tain   v al u es.  B ec au s o f   th r ee   u n ce r tain   p ar am eter s ,   we  n ee d   an   esti m ato r   p o s itiv d ef in ite  m atr ix   Γ 3 × 3   with   in f i n ite  f o r m s .   A   p o s itiv d ef in ite  m atr ix   is   o n e   in   wh ich   all  th eig en v alu es  ar p o s itiv e.   W ch o o s th d iag o n al  m atr ix   an d   th u p p e r   tr ian g u lar   m atr ix   f o r   s im p licity   b ec au s th eig en v alu es c an   b o b tain ed   f r o m   th e   d iag o n al  e n tr ies.     C h o o s m atr ices  Γ 1 = [ 1106 0 0 0 10070 0 0 0 13926 ]   an d   Γ 2 = [ 1106 2825 3361 0 10070 8699 0 0 13926 ]     with   eig en v alu es  = { 1106 , 10070 , 13926 }     T h s im u latio n   r esu lts   ar s h o wn   in   Fig u r 6 .   Fig u r 6 ( a)   h ig h lig h ts   th s y s tem 's  o u tp u ts   th at  h av e   f o llo wed   co n s tan tr ajec to r y   d esp ite  v ar y in g   co n v er g e n ce   r ates.  On   th o th er   h an d ,   Fig u r 6 ( b )   s h o wca s es  th s y s tem ' s   o u tp u f o llo win g   f u n ctio n al   tr ajec to r y .   T h ese  f ig u r es  s h o t h at  th e   s y s tem ' s   o u tp u q u ick ly   co n v er g es  f aster   o n   t h f u n ct io n al  tr ajec to r y   th a n   o n   t h c o n s tan tr ajec to r y .   T h is   is   p ar ticu lar ly   ev id e n at     2 ,   wh er all  s y s tem   o u tp u ts   o n   t h f u n ctio n al  tr ajec to r y   ar clo s to   th g iv en   t r ajec to r y .       T ab le  2 .   Par am eter   a n d   a d ju s tm en t f o r   s im u latio n s   P a r a me t e r   V a l u e   D e scri p t i o n   { , , }   { 5 , 3 , 0 . 5 }   C e r t a i n   p a r a met e r   f o r   t h e   mo d e l   { , , }   { 0 . 6 , 0 . 1 , 0 . 5 }   U n c e r t a i n   p a r a me t e r   f o r   t h e   m o d e l     [ 0 , 5 ]   Ti me   i n t e r v a l   0   { 0 . 1 , 0 . 4 , 0 . 2 }   I n i t i a l   p o i n t   f o r   s t a t e   0   { 0 , 0 , 0 }   I n i t i a l   p o i n t   f o r   e s t i mat i o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   3 J u n e   20 25 :   2 7 5 8 - 2 7 6 8   2764       ( a)   ( b )     Fig u r 3 .   T h b e h av io r   o f   th e   Gen esio - T esi with   u n ce r tain   p ar am eter s   o n   p a r am eter     ( a)   s y s tem s   o u tp u with   f u n ctio n   t r ajec to r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2   an d   ( b )   esti m atio n   p ar am ete r   ̂         ( a)     ( b )     Fig u r 4 .   T h b e h av io r   o f   th e   Gen esio - T esi with   u n ce r tain   p ar am eter s   o n   p a r am eter     ( a)   s y s tem s   o u tp u with   f u n ctio n   t r ajec to r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2   an d   ( b )   esti m atio n   p ar am ete r   ̂           ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   T h b e h av io r   o f   th e   Gen esio - T esi with   u n ce r tain   p ar am eter s   o n   p a r am eter     ( a)   s y s tem s   o u tp u with   co n s tan tr ajec to r y   ( ) = 2   an d   ( b )   esti m atio n   p ar am ete r   ̂   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Tr a ck in g   co n tr o l o f u n ce r ta in   th ir d   o r d er jerk  eq u a tio n   Gen esio - Tes i u s in g     ( K h o z in   Mu ta ma r )   2765   T ab le  3 .   C o r r elatio n   an d   r eg r e s s io n   test   r esu lts   f o r   th f u n cti o n   tr ajec to r y   with   v ar iet y   o f   p ar am eter s     U n c e r t a i n     P a r a me t e r   C o r r e l a t i o n   R e g r e ssi o n   1   2   3   Γ   1   2   3   Γ     0 . 54903   0 . 50972   0 . 46761   0 . 22483   0 . 02742   0 . 03975   0 . 04305   0 . 00517     0 . 53260   0 . 49038   0 . 45395   0 . 29462   0 . 02585   0 . 04586   0 . 04409   0 . 00684     0 . 54778   0 . 54778   0 . 48781   0 . 16511   0 . 03328   0 . 05773   0 . 05004   0 . 00068       T h last   s ce n ar io   is   to   test   th e   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o m et h o d .   T h d is tu r b an ce   is   g iv en   to   th e   s y s tem   wh ile  h as  r ea ch ed   a   s tead y - s tate  p o in t.   T h e   d is tu r b a n ce   is   g iv en   to   ea c h   v ar iab le   { 1 ( ) , 2 ( ) , 3 ( ) }   with   th n o is ( ) = 100 × r a n d ( )   f o r   [ 2 , 6 ] .   T h c o n tr o p a r am eter s   u s ed   ar e   { 1 = 25 , 2 = 9 , 3 = 15 }   an d   th m atr ix   esti m ato r   is   Γ = dia g ( [ 0 . 01   1   10 ] ) .   T h s im u latio n   r esu lts   ar s h o wn   in   Fig u r 7 .   Fig u r es  7 ( a)   an d   7 ( b )   s h o th at   at  [ 2 , 6 ] ,   th er ar ir r e g u lar   s p ik es  in   th c u r v e.   T h e   d is tu r b an ce   f u n ctio n   is   ca u s in g   a   d is r u p tio n   in   th e   s y s tem ' s   o u tp u t,  lead i n g   t o   a   s ig n if ican s u r g a n d   d ev iatio n   f r o m   th in te n d ed   tr ac k .   Ho wev er ,   th e   m o tio n   o f   t h p er tu r b ed   s y s tem   in   Fig u r e   7 ( b )   u n d o u b ted l y   alig n s   with   th in ten d ed   tr ajec to r y   p atter n   with   g r ea ac cu r a cy .   Af ter   6 ,   th d is tu r b an ce   is   r em o v ed .   T h e   p r o p o s ed   co n tr o l f u n ctio n   ca n   b r in g   b ac k   th o u tp u t to   g iv e n   tr ajec to r y .   T h is   s h o ws th at  th co n tr o l f u n ctio n   is   v er y   g o o d   at  s tab ilizin g   th s y s tem .   T h s y s tem 's  d is tu r b an ce   ca n n o b elim in ated   b ec au s th co n tr o l   d esig n   d o es  n o in v o lv asp ec ts   o f   th d is tu r b an ce   f u n ct io n .   Ho wev er ,   th c o n tr o f u n ctio n   ca n   q u ick ly   r esto r s y s tem   o u tp u t w h e n   th d is tu r b an ce   is   r em o v ed .           ( a)   ( b )     Fig u r 6 .   C o m p a r is o n   o f   s y s tem   d y n a m ics with   s ev er al  v ar ia tio n s   o f   co n t r o l p a r am eter s   ( a)   co n s tan t   tr ajec to r y   ( ) = 2   an d   ( b )   f u n ctio n   tr a jecto r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2         ( a)     ( b )     Fig u r 7 .   C o m p a r is o n   o f   s y s tem   d y n a m ics with   d is tu r b an ce s   at  [ 2 , 6 ]   ( a)   co n s tan tr ajec to r y   ( ) = 2   an d   ( b )   f u n ctio n   tr ajec to r y   ( ) = 2 s in ( ) + 1 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   3 J u n e   20 25 :   2 7 5 8 - 2 7 6 8   2766   4.   CO NCLU SI O N   T h is   ar ticle  p r esen ts   co n tr o d esig n   f o r   th Gen esio - T e s with   u n ce r tain   p ar am eter s   ca u s ed   b y   v ar iatio n s   in   m o d el  p ar am ete r   v alu es.  T h c o n tr o d esig n   a p p r o ac h   u s es  th b ac k s tep p i n g   m eth o d ,   b ased   o n   L y ap u n o v   s tab ilit y ,   wh ic h   h as   p r o v en   to   m ak t h s y s tem   g lo b ally   asy m p to tically   s tab le.   Simu latio n   r esu lts   d em o n s tr ate  th at  th co n tr o ller   ca n   r ap id ly   d r iv th o u tp u t i n to   th d esire d   tr ajec to r y .   B ased   o n   s tatis tical  tes t   r esu lts ,   it  is   clea r   th at  th b ac k s tep p in g   co n tr o p ar a m e ter   s ig n if ican tly   en h an ce s   co n tr o p e r f o r m an ce .   Ho wev er ,   th p ar am eter   v alu es  f o r   p ar am eter   esti m atio n   ar in s u f f icien to   s u p p o r c o n tr o p er f o r m a n ce   im p r o v em e n t.  D u r in g   th e   r o b u s tn ess   test ,   an   u n k n o wn   d is t u r b an ce   is   in tr o d u ce d   to   th s tead y - s tate  o f   th e   s y s tem   f o r   s p ec if ic  p er io d   o f   tim e.   T h is   ca u s es  th s y s tem   o u tp u to   b ec o m d is r u p ted ,   a s   th co n tr o d esig n   d o es  n o ac co u n f o r   th d is t u r b an ce .   Ho wev e r ,   o n ce   th d is tu r b an ce   is   r em o v ed ,   th c o n tr o ller   is   ab le  to   r esto r th o u tp u to   its   o r ig in al  s tate.   I d en tify in g   th o p tim al  esti m ato r   m atr ix   is   cr u cial  t o   ef f ec tiv ely   r ed u ce   er r o r s   b etwe en   u n ce r tain   p ar am eter s   an d   th eir   esti m ates  wh ile  m ain tain in g   s u p er io r   c o n tr o p er f o r m a n ce .   Fu r th er   r esear ch   will b aim e d   at  d eter m in in g   th s u itab le  esti m ato r   m atr ix .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h au th o r s   wo u l d   lik e   to   th a n k   L PP I T B   f o r   f u n d in g   I T B   r esear ch   in   2 0 2 2   th r o u g h   c o n tr ac n o .   2 2 3 /I T 1 . B 0 7 . 1 /TA . 0 0 /2 0 2 2 .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Kh o zin   Mu tam a r   J an s o n   Naib o r h u                                                   R o b er d   Sar ag ih                               Dew Han d ay an i                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h au th o r s   c o n f i r m   t h at  th d ata   s u p p o r ti n g   t h e   f i n d in g s   o f   t h is   s t u d y   a r e   a v a ila b l wit h i n   t h e   a r ti cle .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   J.  A r i n o   a n d   S .   P o r t e t ,   A   s i mp l e   mo d e l   f o r   C O V I D - 1 9 ,   I n f e c t i o u D i se a s e   M o d e l l i n g ,   v o l .   5 ,   p p .   3 0 9 3 1 5 ,   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i d m . 2 0 2 0 . 0 4 . 0 0 2 .   [ 2 ]   W .   Ly r a ,   J. - D .   d o   N a s c i m e n t o ,   J.  B e l k h i r i a ,   L.   d e   A l me i d a ,   P .   P .   M .   C h r i s p i m ,   a n d   I .   d e   A n d r a d e ,   C O V I D - 1 9   p a n d e mi c s   mo d e l i n g   w i t h   m o d i f i e d   d e t e r mi n i st   S EI R ,   so c i a l   d i s t a n c i n g ,   a n d   a g e   st r a t i f i c a t i o n .   Th e   e f f e c t   o f   v e r t i c a l   c o n f i n e men t   a n d   r e l e a s e   i n   B r a z i l ,   PLO S   O N E ,   v o l .   1 5 ,   n o .   9 ,   p .   e 0 2 3 7 6 2 7 ,   S e p .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 3 7 1 / j o u r n a l . p o n e . 0 2 3 7 6 2 7 .   [ 3 ]   B .   Zh a o   e t   a l . ,   M a t h e m a t i c a l   m o d e l i n g   a n d   e p i d e mi c   p r e d i c t i o n   o f   C O V I D - 1 9   a n d   i t s   si g n i f i c a n c e   t o   e p i d e mi c   p r e v e n t i o n   a n d   c o n t r o l   mea s u r e s ,   J o u r n a l   o f   C u rre n t   S c i e n t i f i c   R e se a rc h ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 9 3 6 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 4 3 0 2 / i ss n . 2 7 6 6 - 8 6 8 1 . j c sr - 21 - 3 7 1 9 .   [ 4 ]   S .   H e ,   Y .   P e n g ,   a n d   K .   S u n ,   S EI R   m o d e l i n g   o f   t h e   C O V I D - 1 9   a n d   i t d y n a m i c s,   N o n l i n e a D y n a m i c s ,   v o l .   1 0 1 ,   n o .   3 ,     p p .   1 6 6 7 1 6 8 0 ,   A u g .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 0 7 1 - 0 2 0 - 0 5 7 4 3 - y.   [ 5 ]   C .   C h e n g   e t   a l . ,   T h e   i n c u b a t i o n   p e r i o d   o f   C O V I D - 1 9 :   a   g l o b a l   met a - a n a l y si s o f   5 3   st u d i e a n d   a   C h i n e se   o b s e r v a t i o n   s t u d y   o f   1 1   5 4 5   p a t i e n t s,   I n f e c t i o u s D i se a ses   o f   Po v e rt y ,   v o l .   1 0 ,   n o .   1 ,   p .   1 1 9 ,   D e c .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 8 6 / s 4 0 2 4 9 - 0 2 1 - 0 0 9 0 1 - 9.   [ 6 ]   S .   A .   La u e r   e t   a l . ,   Th e   i n c u b a t i o n   p e r i o d   o f   c o r o n a v i r u d i sea s e   2 0 1 9   ( C O V I D - 1 9 )   f r o p u b l i c l y   r e p o r t e d   c o n f i r me d   c a ses:   e st i mat i o n   a n d   a p p l i c a t i o n ,   An n a l s   o f   I n t e rn a l   M e d i c i n e ,   v o l .   1 7 2 ,   n o .   9 ,   p p .   5 7 7 5 8 2 ,   M a y   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 7 3 2 6 / M 2 0 - 0 5 0 4 .   [ 7 ]   S .   P a u l   a n d   E.   L o r i n ,   D i s t r i b u t i o n   o f   i n c u b a t i o n   p e r i o d s o f   C O V I D - 1 9   i n   t h e   C a n a d i a n   c o n t e x t ,   S c i e n t i f i c   R e p o r t s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p .   1 2 5 6 9 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 021 - 9 1 8 3 4 - 8.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Tr a ck in g   co n tr o l o f u n ce r ta in   th ir d   o r d er jerk  eq u a tio n   Gen esio - Tes i u s in g     ( K h o z in   Mu ta ma r )   2767   [ 8 ]   J.  W a n g p i n g   e t   a l . ,   Ex t e n d e d   S I R   p r e d i c t i o n   o f   t h e   e p i d e mi c t r e n d   o f   C O V I D - 1 9   i n   I t a l y   a n d   c o m p a r e d   w i t h   H u n a n ,   C h i n a ,   Fro n t i e rs  i n   M e d i c i n e ,   v o l .   7 ,   M a y   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 3 3 8 9 / f m e d . 2 0 2 0 . 0 0 1 6 9 .   [ 9 ]   M .   W .   R i r sc h   a n d   S .   S m a l e ,   D i f f e re n t i a l   e q u a t i o n s ,   d y n a m i c a l   syst e m s,  a n d   l i n e a a l g e b r a .   A C A D EM I C   P R ESS .   I N C . ,   1 9 7 4 .   [ 1 0 ]   H .   P .   W .   G o t t l i e b ,   Q u e s t i o n   3 8 .   W h a t   i s   t h e   si m p l e st   j e r k   f u n c t i o n   t h a t   g i v e s   c h a o s? ,   Am e ri c a n   J o u r n a l   o f   Ph y s i c s ,   v o l .   6 4 ,     n o .   5 ,   p .   5 2 5 ,   M a y   1 9 9 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 9 / 1 . 1 8 2 7 6 .   [ 1 1 ]   J.  C .   S p r o t t ,   S i m p l e st   d i ss i p a t i v e   c h a o t i c   f l o w ,   P h y si c s   L e t t e rs  A ,   v o l .   2 2 8 ,   n o .   4 5 ,   p p .   2 7 1 2 7 4 ,   A p r .   1 9 9 7 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 3 7 5 - 9 6 0 1 ( 9 7 ) 0 0 0 8 8 - 1.   [ 1 2 ]   R .   G e n e s i o   a n d   A .   Te s i ,   H a r mo n i c   b a l a n c e   me t h o d f o r   t h e   a n a l y s i o f   c h a o t i c   d y n a m i c i n   n o n l i n e a r   sy s t e ms,”   A u t o m a t i c a   v o l .   2 8 ,   n o .   3 ,   p p .   5 3 1 5 4 8 ,   M a y   1 9 9 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / 0 0 0 5 - 1 0 9 8 ( 9 2 ) 9 0 1 7 7 - H.   [ 1 3 ]   L.   P .   N g u e m k o u a   N g u e n j o u ,   G .   H .   K o m,   J.   R .   M b o u p d a   P o n e ,   J.   K e n g n e ,   a n d   A .   B .   Ti e d e u ,   A   w i n d o w   o f   mu l t i st a b i l i t y   i n   G e n e s i o - Te s i   c h a o t i c   s y st e m,  s y n c h r o n i z a t i o n   a n d   a p p l i c a t i o n   f o r   s e c u r i n g   i n f o r mat i o n ,   AEU   -   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   El e c t r o n i c s   a n d   C o m m u n i c a t i o n s ,   v o l .   9 9 ,   p p .   2 0 1 2 1 4 ,   F e b .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a e u e . 2 0 1 8 . 1 1 . 0 3 3 .   [ 1 4 ]   A .   S a mb a s,  S .   V a i d y a n a t h a n ,   S .   Z h a n g ,   M .   A .   M o h a m e d ,   Y .   Z e n g ,   a n d   A .   T.   A z a r ,   A   n e w   3 - D   c h a o t i c   j e r k   sy s t e m w i t h   a   sa d d l e - f o c u r e s t   p o i n t   a t   t h e   o r i g i n ,   i t a c t i v e   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l ,   a n d   c i r c u i t   r e a l i z a t i o n ,   i n   B a c k st e p p i n g   C o n t ro l   o f   N o n l i n e a r   D y n a m i c a l   S y st e m s ,   El s e v i e r ,   2 0 2 1 ,   p p .   9 5 1 1 4 .   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / B 9 7 8 - 0 - 12 - 8 1 7 5 8 2 - 8 . 0 0 0 1 2 - X.   [ 1 5 ]   T.   K .   N i z a mi   a n d   A .   C h a k r a v a r t y ,   N e u r a l   n e t w o r k   i n t e g r a t e d   a d a p t i v e   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l   o f   D C - D C   b o o st   c o n v e r t e r ,   I FA C - Pa p e rsO n L i n e ,   v o l .   5 3 ,   n o .   1 ,   p p .   5 4 9 5 5 4 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i f a c o l . 2 0 2 0 . 0 6 . 0 9 2 .   [ 1 6 ]   J.  W u   a n d   Y .   L u ,   A d a p t i v e   b a c k st e p p i n g   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   f o r   b o o st   c o n v e r t e r   w i t h   c o n s t a n t   p o w e r   l o a d ,   I EEE  Ac c e ss   v o l .   7 ,   p p .   5 0 7 9 7 5 0 8 0 7 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 1 9 . 2 9 1 0 9 3 6 .   [ 1 7 ]   N .   K o k s a l ,   H .   A n ,   a n d   B .   F i d a n ,   B a c k s t e p p i n g - b a s e d   a d a p t i v e   c o n t r o l   o f   a   q u a d r o t o r   U A V   w i t h   g u a r a n t e e d   t r a c k i n g   p e r f o r m a n c e ,   I S T r a n sa c t i o n s ,   v o l .   1 0 5 ,   p p .   9 8 1 1 0 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sa t r a . 2 0 2 0 . 0 6 . 0 0 6 .   [ 1 8 ]   C .   R e n ,   J . - H .   Ji ,   H . - Y .   Y a n ,   H .   Z h a n g ,   a n d   J. - Z .   Y u e ,   A   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l   m e t h o d   f o r   m o b i l e   r o b o t   p a t h   t r a c k i n g ,   3 r d   An n u a l   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   Me c h a n i c s   a n d   M e c h a n i c a l   En g i n e e r i n g   ( MM 2 0 1 6 ) ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 2 9 9 1 / mm e - 1 6 . 2 0 1 7 . 9 4 .   [ 1 9 ]   F .   W a n g ,   Y .   G a o ,   C .   Z h o u ,   a n d   Q .   Z o n g ,   D i st u r b a n c e   o b ser v e r - b a se d   b a c k st e p p i n g   f o r ma t i o n   c o n t r o l   o f   m u l t i p l e   q u a d r o t o r s w i t h   a sy mm e t r i c   o u t p u t   e r r o r   c o n s t r a i n t s ,   A p p l i e d   Ma t h e m a t i c s   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   4 1 5 ,   p .   1 2 6 6 9 3 ,   F e b .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a mc . 2 0 2 1 . 1 2 6 6 9 3 .   [ 2 0 ]   W .   Y a n g ,   G .   C u i ,   Q .   M a ,   J.  M a ,   a n d   C .   T a o ,   F i n i t e - t i me   a d a p t i v e   e v e n t - t r i g g e r e d   c o mm a n d   f i l t e r e d   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l   f o r   a   Q U A V ,   Ap p l i e d   M a t h e m a t i c a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   4 2 3 ,   p .   1 2 6 8 9 8 ,   J u n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a mc . 2 0 2 1 . 1 2 6 8 9 8 .   [ 2 1 ]   H .   X u ,   P .   O l i v e i r a ,   a n d   C .   G u e d e s   S o a r e s,   L 1   a d a p t i v e   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l   f o r   p a t h - f o l l o w i n g   o f   u n d e r a c t u a t e d   m a r i n e   su r f a c e   sh i p s,   E u r o p e a n   J o u r n a l   o f   C o n t r o l ,   v o l .   5 8 ,   p p .   3 5 7 3 7 2 ,   M a r .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j c o n . 2 0 2 0 . 0 8 . 0 0 3 .   [ 2 2 ]   A .   W i t k o w sk a   a n d   R .   S ̀ m i e r z c h a l sk i ,   N o n l i n e a r   b a c k st e p p i n g   s h i p   c o u r se   c o n t r o l l e r ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Au t o m a t i o n   a n d   C o m p u t i n g ,   v o l .   6 ,   n o .   3 ,   p p .   2 7 7 2 8 4 ,   A u g .   2 0 0 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 6 3 3 - 0 0 9 - 0 2 7 7 - 2.   [ 2 3 ]   A .   W i t k o w s k a   a n d   R .   Ś mi e r z c h a l s k i ,   D e s i g n i n g   a   s h i p   c o u r se  c o n t r o l l e r   b y   a p p l y i n g   t h e   a d a p t i v e   b a c k st e p p i n g   m e t h o d ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   Ma t h e m a t i c a n d   C o m p u t e S c i e n c e ,   v o l .   2 2 ,   n o .   4 ,   p p .   9 8 5 9 9 7 ,   D e c .   2 0 1 2 ,     d o i :   1 0 . 2 4 7 8 / v 1 0 0 0 6 - 0 1 2 - 0 0 7 3 - y.   [ 2 4 ]   S .   H a j j i ,   A .   A y a d i ,   Y .   A g e r b i   Z o r g a n i ,   T .   M a a t o u g ,   M .   F a r z a ,   a n d   M .   M S a a d ,   I n t e g r a l   b a c k st e p p i n g - b a se d   o u t p u t   f e e d b a c k   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   i n d u c t i o n   m o t o r ,   T ra n s a c t i o n s   o f   t h e   I n s t i t u t e   o f   M e a s u reme n t   a n d   C o n t r o l ,   v o l .   4 1 ,   n o .   1 6 ,   p p .   4 5 9 9 4 6 1 2 ,   D e c .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 1 4 2 3 3 1 2 1 9 8 6 4 1 8 8 .   [ 2 5 ]   A h ma d i n ,   J .   N a i b o r h u ,   R .   S a r a g i h ,   a n d   K .   M u t a m a r ,   C o n t r o l   d e si g n   o n   a   n o n - mi n i mu p h a s e   b i l i n e a r   sy s t e b y   b a c k st e p p i n g   met h o d ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   C o n t r o l ,   A u t o m a t i o n   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   2 0 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 2 1 3 3 2 2 1 ,   O c t .   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 2 5 5 5 - 021 - 0 5 0 2 - 5.   [ 2 6 ]   K .   M u ` t a mar,  J .   N a i b o r h u ,   R .   S a r a g i h ,   a n d   D .   H a n d a y a n i ,   Tr a c k i n g   c o n t r o l   f o r   p l a n a r   n o n m i n i m u m - p h a s e   b i l i n e a r   c o n t r o l   sy st e m   w i t h   d i s t u r b a n c e   u s i n g   b a c k s t e p p i n g ,   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   ( I J EE C S )   v o l .   2 6 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 1 5 1 3 2 7 ,   J u n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s . v 2 6 . i 3 . p p 1 3 1 5 - 1 3 2 7 .   [ 2 7 ]   K .   M u Ta m a r ,   J .   N a i b o r h u ,   a n d   R .   S a r a g i h ,   S t a b i l i z i n g   n o n mi n i mu m - p h a se  b i l i n e a r   c o n t r o l   s y st e u si n g   b a c k st e p p i n g - sl i d i n g   mo d e   c o n t r o l ,   i n   2 0 2 2   1 0 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o n t ro l ,   Me c h a t r o n i c a n d   A u t o m a t i o n   ( I C C MA ) ,   N o v .   2 0 2 2 ,     p p .   1 1 6 1 2 1 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C C M A 5 6 6 6 5 . 2 0 2 2 . 1 0 0 1 1 5 9 7 .   [ 2 8 ]   K .   A .   A b e d ,   C o n t r o l l i n g   o f   j e r k   c h a o t i c   s y s t e v i a   l i n e a r   f e e d b a c k   c o n t r o l   st r a t e g i e s ,   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t ri c a l   En g i n e e ri n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   ( I J EEC S ) ,   v o l .   2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   3 7 0 3 7 8 ,   O c t .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e e c s. v 2 0 . i 1 . p p 3 7 0 - 3 7 8 .   [ 2 9 ]   S .   D a d r a a n d   H .   R .   M o me n i ,   C o n t r o l   u n c e r t a i n   G e n e si o Te s i   c h a o t i c   s y s t e m :   a d a p t i v e   s l i d i n g   m o d e   a p p r o a c h ,   C h a o s ,   S o l i t o n s   & Fra c t a l s ,   v o l .   4 2 ,   n o .   5 ,   p p .   3 1 4 0 3 1 4 6 ,   D e c .   2 0 0 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c h a o s. 2 0 0 9 . 0 4 . 0 1 8 .   [ 3 0 ]   M .   Z u o ,   W .   W e i ,   a n d   X . - Y .   Tu ,   A d a p t i v e   c o n t r o l   o f   u n c e r t a i n   G e n e s i o - Te si   c h a o t i c   s y st e m,”   i n   2 0 1 1   S e v e n t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   N a t u r a l   C o m p u t a t i o n ,   Ju l .   2 0 1 1 ,   p p .   1 3 6 1 1 3 6 4 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C N C . 2 0 1 1 . 6 0 2 2 5 1 0 .   [ 3 1 ]   K .   R a b a h ,   S .   La d a c i ,   a n d   M .   La s h a b ,   S t a b i l i z a t i o n   o f   a   G e n e si o - Te s i   c h a o t i c   sy s t e u s i n g   a   f r a c t i o n a l   o r d e r   P I   $ λ $   D   µ   r e g u l a t o r ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   S c i e n c e s   a n d   T e c h n i q u e s   o f   A u t o m a t i c   C o n t r o l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   1 0 ,   n o .   1 ,     p p .   2 0 8 5 2 0 9 0 ,   2 0 1 6 .   [ 3 2 ]   C .   X u ,   P .   L i ,   M .   L i a o ,   Z.   Li u ,   Q .   X i a o ,   a n d   S .   Y u a n ,   C o n t r o l   s c h e m e   f o r   a   f r a c t i o n a l o r d e r   c h a o t i c   G e n e si o Te s i   m o d e l ,   C o m p l e x i t y ,   v o l .   2 0 1 9 ,   n o .   1 ,   J a n .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 5 / 2 0 1 9 / 4 6 7 8 3 9 4 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       K h o z in   Mu 't a m a r           re c e iv e d   th e   B. S c .   d e g re e   in   m a th e m a ti c fro m   th e   F a c u lt y   o M a th e m a ti c a n d   Na tu ra S c ien c e s,  Un iv e rsitas   Dip o n e g o ro ,   I n d o n e sia   in   2 0 1 0 ,   a n d   M . S c .   d e g re e   i n   m a th e m a ti c fro m   th e   F a c u lt y   o M a th e m a ti c a n d   Na tu ra l   S c ien c e s,  I n stit u t   Tek n o lo g Ba n d u n g   in   2 0 1 3 .   He   is  c u rre n tl y   p u rsu in g   a   P h . D.  d e g re e   in   m a th e m a ti c fro m     th e   De p a rtme n o M a th e m a ti c s,  In stit u Te k n o lo g Ba n d u n g   sin c e   2 0 1 9 .   He   is  a lso   a   lec tu re with   t h e   M a t h e m a ti c De p a rtme n a th e   U n iv e rsitas   Riau   sin c e   2 0 1 4 .   His  c u rre n re se a rc h   in tere sts  in c l u d e   o p ti m a c o n tro in   e p id e m ic  m o d e ls,  n o n li n e a a d a p ti v e   c o n tr o l   sy ste m s,  a n d   n u m e rica o p ti m iza ti o n .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   m u tam a r. k h o z i n @s tu d e n ts.i t b . a c . i d   o r   k h o z i n . m u tam a r@g m a il . c o m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.