I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io ( I J RA)   Vo l.  1 4 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 ,   p p .   191 ~ 2 03   I SS N:  2722 - 2 5 8 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i jr a . v 14 i 2 . pp 1 9 1 - 2 03           191       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   Co mpa ra tive  insi g hts int o  nonli n ea PID - b a sed  co nt ro ller  desig n app ro a ches for indus trial a p plica tions       Sy ed  Na j ib Sy ed  Sa lim 1 ,   M o hd   F ua a d Ra hm a t 2 ,   L o k ma n Abdu lla h 3 ,   Sh a m s ul A nu a Sh a m s ud in 4 K ha irun Na j m i K a m a lud in 3 ,   M a zr ee   I bra him 1   1 F a k u l t i   Te k n o l o g i   d a n   K e j u r u t e r a a n   El e k t r i k ,   U n i v e r si t i   Te k n i k a l   M a l a y si a   M e l a k a ,   D u r i a n   T u n g g a l ,   M e l a k a ,   M a l a y si a   2 F a k u l t i   K e j u r u t e r a a n   E l e k t r i k ,   U n i v e r si t i   Te k n o l o g i   M a l a y si a ,   J o h o r   B a h r u Jo h o r ,   M a l a y si a   3 F a k u l t i   Te k n o l o g i   d a n   K e j u r u t e r a a n   I n d u s t r i   d a n   P e mb u a t a n ,   U n i v e r si t i   Te k n i k a l   M a l a y s i a   M e l a k a ,   D u r i a n   T u n g g a l ,   M e l a k a ,   M a l a y si a   4 F a k u l t i   Te k n o l o g i   d a n   K e j u r u t e r a a n   M e k a n i k a l ,   U n i v e r si t i   Te k n i k a l   M a l a y si a   M e l a k a ,   D u r i a n   T u n g g a l ,   M e l a k a ,   M a l a y s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   3 0 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma r   4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Ma r   1 8 ,   2 0 2 5       P r o p o r t i o n a l - i n t e g r a l - d e r i v a t i v e   ( P I D )   c o n t r o l l e r a re   e s t a b l is h e d   i n   m a n u f a c t u r i n g   d u e   t o   t h e i r   s i m p l e   d e s i g n ,   r o b u s t n e s s ,   a n d   w id e - r a n g i n g   i n d u s t r i a l   a p p l i c a t i o n s .   H o w e v e r ,   t r a d i t i o n a l   P I D   c o n t r o l l e r s   o f t e n   s t r u g g l e   w i t h   t h e   c o m p l e x i t y   a n d   n o n l i n e a r i t y   b e h a v i o r s   i n h e r e n t   i n   m a n y   c o n t r o l   s y s t e m s .   A s   a   r e s u l t ,   o n g o i n g   a n d   f u t u r e   r e s e a r c h   i s   f o c u s e d   o n   d e v e l o p i n g   m o r e   s ta b l e   P I D   c o n t r o l l e r s   t h a t   f u n c t i o n   e f f i c i e n t l y   w i t h o u t   h e a v i l y   d e p e n d i n g   o n   e x a c t   m a t h e m a t i c a l   m o d e ls ,   b y   f i n e - t u n i n g   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s .   T h i s   s t u d y   e x p l o r e s   s e v e r a l   P I D - b a se d   c o n t r o l l e r s ,   i n c l u d i n g   n o n - l i n e a r   P I D   ( N - P I D ) ,   m u l t i - r a te   n o n - l i n e a r   P I D   ( M N - P I D ) ,   a n d   s e l f - re g u l a t i n g   n o n l i n e a r   P I D   ( S N - P I D ) ,   a s se s s i n g   a n d   c o n t r a st i n g   t h e i r   p e r f o r m a n c e .   T h e   e f f ic a c y   a n d   r o b u s t n e s s   o f   t h e s e   c o n t r o l   m e c h a n i s m s   a r e   s u b s t a n t i a t e d   t h r o u g h   c o m p a r a t i v e   a n a l y s e w i t h   t h e   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   t e c h n i q u e ,   e m p l o y i n g   e x p e r i m e n t a l   d a ta   f r o m   a   p n e u m a t i c   a c t u a t o r   s y s t e m   t o   a s se s p e r f o r m a n c e   a c r o s s   v a ry i n g   l o a d   s c e n a r i o s .   S N - P I D   o u t p e r f o r m s   s l id i n g   m o d e   c o n t r o l l e r   ( S M C )   b y   9 0 . 9 7 %   a n d   P I D   b y   8 9 . 9 0 % ,   f o l l o w e d   b y   M N - P I D   ( 8 5 . 5 8 %   o v e r   S M C ,   8 3 . 8 6 %   o v e r   P I D )   a n d   N - P I D   ( 7 8 . 0 8 %   o v e r   S M C ,   7 5 . 4 9 %   o v e r   P I D ) ,   w h i l e   P I D   o f f e r s   o n l y   1 0 . 6 3 %   i m p r o v e m e n t   o v e r   S M C .   T h e s e   f i n d i n g s   p r o v i d e   v a l u a b l e   i n s i g h t s   a n d   r e c o m m e n d a t i o n s   f o r   e n h a n c i n g   c o n t r o l l e r   p e r f o r m a n c e .   T h e s e   i n s i g h t s   a i m   t o   g u i d e   c o n t r o l   e n g i n e e r s   i n   s e l e c t i n g   t h e   m o s t   a p p r o p r i a t e   N - P I D   d e s i g n   s t r a t e g y   f o r   s p e c i fi c   a p p l i c a t i o n s ,   u l t i m a t e l y   i m p r o v i n g   s y s t e m   p e r f o r m a n c e   a n d   o p e r a t i o n a l   e f f i c i e n c y   i n   i n d u s t r i a l   e n v i r o n m e n t s .   K ey w o r d s :   C o m p ar ativ an aly s is   E n h an ce d   PID   co n tr o ller   No n lin ea r ity   Per f o r m an ce   a n aly s is   R o b u s tn ess   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sy ed   Najib   Sy ed   Salim   Fak u lti T ek n o lo g i d an   Keju r u t er aa n   E lek tr ik ,   Un iv er s iti T ek n ik al   Ma lay s ia  Me lak a   Han g   T u ah   J ay Stre et ,   7 6 1 0 0   Du r ian   T u n g g al,   Me lak a,   Ma l ay s ia   E m ail:  s y ed n ajib @ u tem . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   th e   f ield   o f   in d u s tr ial  co n tr o s y s tem s ,   p r o p o r tio n al - in t eg r al - d er iv ativ e   ( PID )   co n tr o ller s   h av e   lo n g   b ee n   r ec o g n ize d   f o r   th eir   s tab ilit y   an d   ef f icien cy ,   co n s is ten tly   p r o v in g   r eliab le  ac r o s s   n u m er o u s   in d u s tr ial  s ec to r s   [ 1 ] [ 8 ] .   T h eir   p o p u lar ity   in   i n d u s tr ial  u s is   o wed   to   t h eir   s im p licity   an d   ef f ec tiv e n ess .   Ho wev er ,   tr ad itio n al  way s   o f   d esig n in g   PID s   m ay   n o al way s   d eliv er   th b est  o u tp u ts ,   esp ec ially   wh en   co m p lex   n o n - lin ea r   s y s tem   is   in v o lv ed   [ 9 ] [ 1 4 ] .   PID   co n tr o ller s   n ee d   im p r o v em e n t   to   s u s tain   th eir   r o b u s tn ess   u n d e r   d y n am ic  co n d itio n s   as  in d u s tr ial  au to m atio n   ad v a n ce s   r ap id ly .   T h is   was  h ig h lig h ted   b y   t h e   r esear ch   wo r k s   o f   [ 1 5 ] [ 2 1 ]   As  in d icate d   in   [ 2 2 ] [ 2 4 ] ,   r e ce n s tu d ies  h av s h o wn   h o im p o r tan PI - b ased   co n tr o ller s   ar in   d ea lin g   with   d is tu r b an ce s ,   p ar a m eter   u n ce r tain ties ,   an d   in h er e n n o n lin e ar ities   en co u n ter ed   in   wid r an g o f   in d u s tr ial  p r o ce s s es,  th u s   en h an cin g   th eir   ef f icien cy   an d   r eliab ilit y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   14 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 :   191 - 2 03   192   Ad ap tiv p r ac tices  ar n o r ea lity   in   PID   co n tr o ller s .   Dev elo p m en ts   in   co n tr o th eo r y   h av e   f ac ilit ated   th in co r p o r atio n   o f   ad ap tab ilit y   i n   PID   co n tr o ll er s   an d   im p r o v e d   th eir   r esil ien ce   an d   f lex ib ilit y   with in   co m p lex   i n d u s tr ial  s ettin g s   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] .   T h ey   p r o v i d f o r   ad a p tin g   th eir   p ar am ete r s   in   r ea l - tim b ased   o n   th av ailab le  d ata  to   e n h an ce   p er f o r m an ce   ac r o s s   v ar io u s   o p er atin g   co n d itio n s   an d   d is tu r b an ce s .   T h u s o f   s u ch   ad v an ce d   tech n iq u es  is   y et  an o th er   p r o o f   o f   th co n tin u ed   ef f o r ts   b ein g   m ad e   to   en h an ce   i n d u s tr ial   p r o ce s s es  th r o u g h   b etter   PID   co n tr o l.   T h ese  attem p ts   s till   u n d er lin e   h o w   s ig n if ican t   PID   co n tr o ller s   r em ain   i n   co n tem p o r ar y   in d u s tr ial  p r o ce s s es.  D if f er en r esear ch   wo r k s   [ 2 7 ] ,   [ 2 8 ]   also   p r o p o s ed   n e d esig n   ap p r o ac h   f o r   PID   co n tr o ller s   b y   i n co r p o r atin g   n o n - lin ea r   f u n ctio n s   wi th   m o r s o p h is ticated   o p tim iz atio n   alg o r ith m s   to   im p r o v d is tu r b an ce   r esp o n s e   p er f o r m an ce .   T h ey   p r o p o s ed   n o n lin ea r   PID   ( N - PID )   co n t r o ller   with   v ar ia b le  g ain s   as  well  as  f ilter   with in   p a r allel  lin ea r   f r am ewo r k   h av in g   o n e   s in g le  n o n lin ea r   f u n ctio n   s im p lif y in g   tu n in g   f o r   a n d   D   ac tio n s .   T h in teg r al   o f   tim e - weig h ted   ab s o lu te  er r o r   was  u s ed   to   m in i m ize  th p ar am eter s   tu n in g   i n   th r ea l - co d e d   g e n e tic  alg o r ith m   ( R C GA) ,   in clu d in g   p o p u latio n   in itializatio n ,   f itn ess   ev alu atio n ,   r ep r o d u ctio n ,   c r o s s o v er ,   an d   m u tatio n .   T h is   co n tr o ller   d em o n s tr ated   b etter   d is tu r b a n ce   h an d lin g   an d   p er f o r m an ce   s tab ilit y   co m p ar ed   to   tr ad itio n al  co n tr o ller s   lik R ao - DS,  Sk - DS,  an d   L u y b en - SA  wh en   test ed   o n   p u r in teg r atin g   p r o ce s s   with   tim d elay   ( PIPT D)   an d   in teg r atin g   f ir s o r d e r   p r o c ess   with   tim d elay   I FOPTD  p r o ce s s es.  Mo r eo v er ,   b asic  n o n lin ea r   f u n ctio n   a d ju s tin g   o n lin g ai n s   an d   le ad - lag   co m p en s ato r   with   n o is s u p p r ess io n   ca p ac ity   wer in clu d e d   in   t h N - PID   co n tr o ller   to   im p r o v it s   r o b u s tn ess   u n d e r   d y n am ic  s itu atio n s .   Ad v an ce m en ts   in   m ac h in e   lear n in g   tech n iq u es  h av e   also   p lay ed   m ajo r   r o le  in   r ec en t   im p r o v em e n ts   to   PID   co n tr o ll er s .   T h is   ev o lu tio n   o f   PID   co n tr o ller s   ab ilit ies  to   ad ju s th em s elv es  an d   s elf - r eg u late  led   to   t h eir   o v e r all  ef f icien cy   im p r o v i n g   ac r o s s   v ar io u s   o p er atio n al  s ce n ar io s   [ 2 9 ] [ 3 7 ] .   B y   em p lo y in g   d if f er en t   m ac h in e   lear n in g   tech n i q u es  s u ch   a s   ar tific ial  n eu r al  n etwo r k s   an d   r ei n f o r ce m en t   lear n in g   alg o r ith m s ,   PID   co n tr o ller s   ca n   n o w   b s elf - tu n e d   u s in g   r ea l - tim d ata  in p u ts ,   m ak in g   th e m   m o r e   r o b u s ag ain s d is tu r b an ce s   an d   u n ce r tain ties   ex p er ien ce d   in   in d u s tr ies.  W i th   th in teg r atio n   o f   th ese  m ac h in e   lear n in g   p r in cip les  in to   co n tr o s y s tem s ,   th d esig n   p h ilo s o p h y   h as  s h if ted   f r o m   tr a d itio n a way s   th at  s o u g h h ig h   ef f icien cy   an d   ad a p tab ilit y   to war d   d y n am ic  i n d u s tr ial  la n d s ca p es.   I n   o th e r   r esear ch ,   it  h as  b ee n   p o in ted   o u th at  th e r wer p o s s ib ilit ie s   to   im p r o v th p er f o r m an ce   o f   PID   co n tr o ller s   th r o u g h   a d v a n ce d   tu n in g   m eth o d s ,   as  s h o wn   in   [ 3 8 ] [ 4 1 ] .   T h r esear c h er s   h av in clu d ed   tech n iq u es  s u ch   as  m o d el  p r e d ictiv co n tr o ( MPC )   an d   in t ellig en o p tim izatio n   alg o r ith m s   f o r   en h an cin g   th e   r o b u s tn ess   an d   ad a p tab ilit y   o f   PID   co n tr o ller s   in   v ar io u s   in d u s tr ial  ap p licatio n s .   I n   th ese  ap p r o ac h es,   co m p u tatio n al   ad v a n ce s   ar e   e x p lo ited   al o n g s id r ea l - tim d ata  an aly tics   to   f in e - tu n c o n tr o ller   p ar am eter s   co n tr ib u tin g   to   e f f icien an d   e f f ec tiv in d u s tr ial  au to m atio n .   r ec en s tu d y   in tr o d u ce d   n o v el  n o n lin ea r   PID   ( NL PID )   co n tr o l   alg o r ith m   t h at  im p r o v ed   s im u ltan e o u s   s et - p o in tr ac k in g   a n d   d is tu r b an ce   r ejec tio n   f o r   co n tr o llin g   n o n lin ea r   s y s tem s   [ 4 2 ] .   MA T L AB /Si m u lin k   was  u s ed   to   c o m p ar e   th NL PID   co n tr o ller s   p er f o r m an ce   with   estab lis h ed   co n tr o ller s   lik e   co n v en tio n a PID ,   two - d eg r ee - of - f r ee d o m   PID ,   a n d   Sm ith   Pre d icto r   PID   co n tr o ller s   f o r   FOPT s y s tem   with   d if f er en u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s .   I is   ev id en t   f r o m   th e   f in d in g s   th at  th e   NL PID   co n tr o ller   h as  f aster   s ettlin g   tim e/R is tim co m p ar ed   t o   co n v en tio n al  PID ,   two   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   PID ,   an d   Sm ith   p r ed icto r   PID b etter   d is tu r b an ce   r ejec tio n   a n d   r o b u s s tab ilit y /s p ee d s h o ws r esil ien ce   ag ain s t p ar am etr ic/ad d itiv e/m u ltip licativ u n ce r tain ty .   I n   d if f e r en ap p licatio n   d i s cu s s ed   in   [ 4 3 ] ,   im p r o v e m e n ts   in   co n tr o m et h o d o lo g ies  f o r   g r id - co n n ec ted   p h o to v o ltaic  ( PV)   s y s tem s   h av u n d e r s co r ed   t h e   ef f icac y   o f   th e   N - PID   co n t r o ller ,   wh ich   is   b ased   o n   Po p o v ' s   s tab ilit y   cr iter io n .   T h is   n ew  co n ce p in tr o d u ce s   n o n lin ea r   g ain ,   th u s   lead in g   to   th cr ea tio n   o f   n o n lin ea r   r elatio n s h ip   with   th er r o r   s ig n al,   wh ich   e n h an ce s   r ef er en ce   tr ac k i n g   ac cu r ac y   a s   well  as   s im p lifie s   th o f ten   d if f icu lt  ca lib r atio n   p r o ce s s   o f   s tan d ar d   PID   co n tr o ller s .   T h N - PID   co n tr o ller   is   v er y   g o o d   at   r eg u latin g   th d u ty   cy cle  o f   th DC - AC   co n v er ter   to   ex tr ac m ax im u m   p o wer   an d   p r ev en h a r m o n ic   d is to r tio n   wh ile  at  u n ity   p o wer   f ac to r ,   m ain tain in g   s y s tem   ef f icien cy   with in   th 9 6 to   9 9 r an g e.   Simu latio n s   h av r ep ea ted ly   s h o wn   th at  th N - PID   co n tr o ller   o u tp er f o r m s   co n v en tio n al   PID   co n tr o ller s   in   m ax im u m   p o we r   p o in tr ac k in g   ( MPPT)   b y   r ed u cin g   o s cillatio n s ,   ac h iev in g   q u ick er   co n v er g e n ce ,   an d   k ee p in g   to tal  h a r m o n ic   d is to r t io n   ( T HD)   b elo w   0 . 5 %.   I n   o t h er   p r ev io u s   r esear ch   c o n d u ct ed   b y   Mu t h u k u m ar et  a l .   [ 4 4 ] ,   s m ar t - tu n ed   PID   co n tr o ller   b ased   o n   th s in g l e - en d ed   p r im ar y   in d u cto r   co n v er ter   ( SEPI C )   wa s   p r o p o s ed   f o r   d etec tin g   th e   M PP T   in   win d   e n er g y   co n v er s io n   s y s tem   ( W E C S).   T h is   s tu d y   aim ed   to   m an ag e   v o ltag an d   f r eq u e n cy   v ar iatio n s   f r o m   p er m an e n m a g n et  s y n ch r o n o u s   g en e r ato r   ( PMSG)   d u e   to   c h an g es  i n   win d   s p ee d ,   u s in g   th s m ar SEPI C   to   m ain tain   s tab le  DC   lin k   v o ltag e.   v a r iab le - s p ee d   1 . 5   MW  W E C S   with   an   AC - DC - AC   co n v er ter   was  d ev elo p e d   u s in g   MA T L AB /Si m u lin k   an d   test ed   with   th DSP  p r o ce s s o r   MSP4 3 0 F5 5 2 9 .   R esu lts   f r o m   b o th   s im u latio n s   an d   ex p e r im en ts   d em o n s tr ated   th at  t h is   m eth o d   o u tp er f o r m s   co n v en tio n al  PID   co n tr o ller s   in   ter m s   o f   p o wer   q u ality ,   co n f ir m in g   th p er f o r m an ce   i m p r o v e m en o f   th e   s m ar t tu n in g   a p p r o ac h .   Ad d itio n ally ,   th N - PID   c o n tr o ller   h as  u n d er g o n ex ten s iv s tu d y   in   its   ap p licatio n   in   h ig h ly   n o n lin ea r   s y s tem s ,   as  ev id e n ce d   b y   r esear ch   in v esti g atio n s   in   [ 2 4 ]   an d   [ 4 5 ] [ 5 0 ] .   T h is   im p lies   th at  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         C o mp a r a tive  in s ig h ts   in to   n o n lin ea r   P I D - b a s ed   co n tr o ller   d esig n   a p p r o a ch es   …    ( S ye d   N a jib   S ye d   S a lim )   193   d ev elo p in g   PID - b ased   co n tr o l   s tr ateg ies  f u r th er   an d   i n co r p o r atin g   ad ap tiv f u n ctio n s   f o r   p ar am eter   v ar iatio n s   o f   th m ain   co n tr o ller   m a y   r esu lt  in   g r ea ad v an tag es.  I n   th is   jo u r n al  p ap er ,   s ev er al  ap p r o ac h es  b ased   o n   th is   id ea   h av b ee n   r e v iewe d   an d   co m p ar e d   to   d eter m in th ei r   ef f icien cy   a n d   b en ef its .   T o   lo o k   in to   p o s s ib le  im p r o v em e n ts   o f   t h ese  co n tr o m eth o d s ,   a   s im ilar   p lan t,  th a is   p n eu m atic  ac t u ato r ,   is   u s ed   f o r   e v alu atio n   p u r p o s es,  with   s tan d ar d   ex p er i m en ts   an d   an aly s es b ein g   p er f o r m ed   o n   ea ch   tech n iq u e.   T h is   ar ticle  is   ar r an g ed   as  f o ll o ws:   I b eg in s   with   an   I n tr o d u ctio n   o u tlin in g   th e   r esear ch   o b jectiv es.  T h Me th o d   s ec tio n   d escr ib es th r ef in em en t o f   th PID   co n t r o ller ,   f o llo wed   b y   th d ev elo p m en t o f   ad v an ce d   co n tr o ller s N - PID ,   m u lti - r ate  n o n lin ea r   PID   ( MN - PID ) ,   a n d   s elf - r e g u latio n   n o n lin ea r   PID   ( SN - PID ) .   T h e   R esu lts   an d   Dis cu s s io n   ev a lu ate  th co n tr o ller s '   p er f o r m an ce ,   in clu d in g   q u an tit ativ p er f o r m a n ce   co m p ar is o n   an d   an   a n aly s is   o f   th eir   r o b u s tn ess   u n d er   v ar y in g   lo a d   c o n d itio n s .   T h f in d in g s   h ig h lig h th e   ef f ec tiv en ess   o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d s   in   im p r o v in g   s y s tem   co n tr o l.   Fin ally ,   th c o n clu s i o n   s u m m ar izes  th e   k ey   in s ig h ts   an d   p r o v id es r ec o m m en d atio n s   f o r   en h an cin g   in d u s tr ial  co n tr o l stra teg ies.       2.   M E T H O D   T h is   s ec tio n   p r esen ts   m eth o d   f o r   en h an cin g   t h p er f o r m an ce   o f   th PID   co n tr o ller ,   b eg i n n in g   with   th im p r o v em e n o f   th co n v e n tio n al  PID   co n tr o ller   as  th b aselin e.   Nex t,  th N - PID   co n tr o ller   is   in tr o d u ce d   to   h an d le  n o n lin ea r ity ,   f o llo w ed   b y   th e   MN - PID   co n tr o ller ,   d esig n ed   to   m an ag e   s y s tem s   with   v ar y in g   g ain   v alu es.  Fin ally ,   t h SN - PID   co n tr o ller   is   d e v elo p e d   to   ad ju s its   p ar a m eter s   au to m atica lly   f o r   b ette r   ad ap tab ilit y .       2 . 1 Ref inem ent   o f   P I c o ntr o ller   T h class ical  PID   co n tr o ller   is   wid ely   r ec o g n ized   f o r   its   s t r aig h tf o r wa r d   d esig n ,   en a b lin g   ef f icien m an ag em en t   o f   p o s itio n   an d   m o tio n   co n tr o l.  Ho wev er ,   it  o f ten   s tr u g g les  to   ac h iev o p ti m al  p er f o r m a n ce   in   ch allen g in g   p o s itio n   c o n tr o l   a p p licatio n s ,   p ar ticu la r ly   th o s in v o lv i n g   s ig n if ica n n o n lin e ar ities .   T o   ad d r ess   th ese  lim itatio n s ,   en h an ce d   v er s io n s   o f   th PID   co n tr o ller   th at  in co r p o r ate  n o n lin ea r   g ai n   ca n   b in v esti g ated .   T h is   s tu d y   ex am i n es  p r ev i o u s   r esear ch   o n   th in teg r atio n   o f   n o n lin ea r   g ain   with   PID - b ased   co n t r o ller s ,   s p ec if ically   ap p lied   to   in d u s tr ial  p n eu m atic  ac tu ato r s .   T h e   an aly s is   in clu d es  co m p ar a tiv ev alu atio n   o f   v ar io u s   PID - b ased   s tr ateg ies,  n am ely   N - PID ,   MN - PID ,   a n d   SN - PID   co n tr o ller s .   T h e   p e r f o r m a n ce   o f   th ese   s tr ateg ies  is   as s ess ed   to   d eter m in wh ich   m o d if icatio n s   o f f er   s u b s tan tial  im p r o v em en ts   i n   b o th   tr an s ien a n d   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce .   Fu r th er m o r e,   t h r o b u s tn ess   o f   th ese  co n tr o ller s   is   ev alu ated   b y   co m p ar in g   t h eir   p er f o r m an ce   with   th at  o f   t h s lid in g   m o d c o n tr o ller   ( SMC ) ,   p r o v i d in g   co m p r e h en s iv a s s es s m en o f   th eir   ef f ec tiv en ess .     2 . 2 N - P I c o ntr o ller   T h N - PID   co n tr o ller   in   th is   s tu d y   is   s tr u ctu r ed   s u c h   th at  it  in co r p o r ates  s ec to r - b o u n d ed   n o n lin ea r   g ain ,   ( ) ,   wh ich   o p er ates  in   ca s ca d with   PID   co n tr o ller .   T h au to m atic  g ain ,   ( ) ,   f u n ct io n s   as  n o n lin ea r   d e p en d e n cy   o n   th er r o r ,   ( ) ,   co n f in ed   with in   th s ec t o r   0     ( )       as d ef in ed   in   ( 1 )   a n d   ( 2 ) .   T h ese  e q u atio n s   o u tlin e   t h p e r m is s ib le  r an g e   f o r   t h n o n lin ea r   g ain ,   ( ) .   T h e   p a r am et er     r ep r esen ts   th v ar iatio n   r ate   o f   th n o n lin ea r   g ain ,   wh ile     d ef i n es  its   r an g o f   v ar iatio n .   T h s elec tio n   o f   p a r am eter s     an d       d ep en d s   o n   th e   m a x im u m   allo wab le   v alu e   o f   th e   n o n lin ea r   g ain   ( ) ,   wh ic h   is   d eter m in e d   b ased   o n   th g ain   r an g r eq u ir e d   f o r   s tab ilit y .   T h r esu ltin g   o u tp u f r o m   th is   n o n lin ea r   f u n ctio n   is   ter m ed   th s ca led   er r o r   a n d   is   r ep r esen ted   in   ( 3 ) ,   wh ile  th co m p lete  eq u atio n   f o r   th N - PID   co n tr o ller   is   p r o v id ed   in   ( 4 ) .     ( ) = ex p (  ) + ex p (  ) 2   ( 1 )   = {                                                                           ( ) | | | | >           (  ) = 1 | (  ) |   ( 2 )     ( ) = ( ) . ( )   ( 3 )     ( ) . = [ ( ) . ( ) ] + [ ( ) . ( ) ] 0  +  [ ( ) . ( ) ]   ( 4 )     2 . 3 .   MN - P I co ntr o ller   T h MN - PID   co n tr o ller   is   an   ap p r o ac h   d esig n ed   to   en h a n ce   th NPI co n tr o ller .   T h is   co n tr o ller   in co r p o r ates  s ev er al  s ec to r - b o u n d e d   n o n lin ea r   g ain s ,   ( , ) ,   d esig n ed   to   tu n e   th p a r am eter   α   to   cr ea te   m u ltip le  g ain   s ec to r s ,   k n o wn   as  th m u lti - r ate  f u n ctio n ,   as  illu s tr ated   in   Fig u r 1 .   T h ese  b o u n d e d   s ec to r s   ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   14 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 :   191 - 2 03   194   au to m atica lly   ch o s en   to   en h a n ce   th e   co n tr o ller ' s   ad ap tab ilit y ,   allo win g   f o r   a   b r o ad   s p ec tr u m   o f   g ain   t u n in g .   T h im p lem en tatio n   h i n g es  o n   s elec tin g   ,   in f lu en ce d   b y   f a cto r s   s u ch   as  f r ictio n ,   lo ad   v a r iatio n s ,   an d   th d is cr ep an cy   b etwe en   t h r ef er en ce   an d   ac tu al  v al u es  o f   th co n tr o lled   v a r iab le.   T h s elec t io n   o f     g en er ates  v ar io u s   r an g es  f o r   th n o n lin e ar   g ain ,   ( , ) .   Fo r   ea ch   in itial  m o v em en t,  h i g h er   v alu o f   n o n l in ea r   g ain ,   ( , )   s h o u ld   b e   s elec ted   to   p r o v id s u f f icien t f o r ce   f o r   f r ictio n   c o m p en s atio n .           Fig u r 1 .   Sy s tem   with   MN - PI co n tr o ller       T h m u lti - r ate  n o n lin ea r   f u n c tio n ' s   b eh av io r   is   co n tin g e n u p o n   t h ch ar ac te r is tics   o f   th n o n lin ea r   g ain   as  α   v ar ies,  as  s h o wn   in   Fig u r 2 .   I is   o b s er v ed   th at  f o r   an y   v alu o f   α ,   th n o n lin ea r   g ain    ( )   eq u als   o n wh en   th er r o r     =   0 .   I n   th is   s itu atio n ,   th MN - PID   co n tr o ll er   ef f ec tiv ely   o p e r ates  as  c o n v en tio n al   PID   co n tr o ller .     L et  = [ , , ]   an d   ( ) = [ ( ) , ( )  ,  ( ) 0 ] T h u s ,   th MN - PID   e q u atio n   is   ( 5 ) .      ( , ) = ( , ) .  ( )   ( 5 )           Fig u r 2 .   No n lin ea r   g ain   p r o f i les as a   f u n ctio n   o f   α       As  d ep icted   in   Fig u r 2 ,   th v alu o f     p r o d u ce d   b y   th e   f u zz y   lo g ic  tech n iq u e   m ay   eith er     in cr ea s th p ar a m eter s     o r   r em ain   u n c h an g e d .   T h n o n li n ea r   g ain    ( , )   is   d ef in ed   as  m u lti - r ate  n o n lin ea r   f u n ctio n   o f   er r o r ,   wh er th e   s p ec if ic  r u le  is   d et er m in ed   b y   th s elec tio n   o f     with in   th r a n g e     1  ( , )  (  , ) .   T h e   s u r f ac e   p lo t   o f   th e   n o n lin ea r   g ai n   v a r iatio n   r ate  ac c o r d in g   to   t h f u zz y   lo g ic  tu n in g   r u les is   s h o wn   in   Fig u r 3 .   T h f in al  o u tp u o f   t h f u zz y   s y s tem   is   p r o v id e d   in   ( 6 )     ( ) = ( )  = 1 ( )  = 1   ( 6 )     T h r u les g o v er n i n g   th n o n li n ea r   f u n ctio n   o f   th MN - PID   co n tr o ller   ar e   as:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         C o mp a r a tive  in s ig h ts   in to   n o n lin ea r   P I D - b a s ed   co n tr o ller   d esig n   a p p r o a ch es   …    ( S ye d   N a jib   S ye d   S a lim )   195    | (  ) |    <        >    Δ | (  ) | <        >                Fig u r e.   3 .   Su r f ac p l o t o f   n o n l in ea r   g ain   v ar iatio n   r ate       2 . 4 .   SN - P I c o ntr o ller    T h is   tech n iq u e n h an ce s   th e   N - PID   co n tr o ller   b y   alig n i n g   its   d esig n   o b jectiv with   th at  o f   th MN - PID   co n tr o ller   b u with o u u t ilizin g   f u zz y   l o g ic  to   d eter m i n th r ate  v ar iatio n ,   α ,   o f   t h n o n lin ea r   g ai n .   I n s tead ,   it  ad d r ess es  th ch all en g o f   id en tif y in g   s u itab le  r u les  f o r   th f u zz y   tu n in g   m ec h an is m   in   th MN - PID   b y   d ir ec tly   g en er atin g   th v alu o f   α   th r o u g h   p r ed ef in ed   f u n ctio n s ee   ( 6 ) .   T h is   ap p r o ac h   r esu lts   in   m o r ad a p tab le  co n t r o ller .   T h s elf - r eg u latio n   n o n lin ea r   f u n ctio n   ( SNF)  s tan d s   o u f o r   its   s im p licity   an d   m in im al  n ee d   f o r   ad d itio n al   c o m p u tatio n   tim e.   Du t o   its   r a p id   ex ec u tio n   tim a n d   ef f ec tiv en ess   in   ac h iev in g   p er f o r m an ce   le v els  u n attain a b le  b y   b o th   c o n v e n tio n al  PID   an d   n o n lin ea r   PID   co n tr o ller s ,   th is   tech n iq u e   is   well - s u ited   f o r   i n d u s tr ial  ap p licatio n s .   Dete r m in in g   th o p ti m al  v alu o f   α   f o r   s u p er io r   p e r f o r m a n ce   in   ter m s   o f   s p ee d   a n d   c h atter in g   a v o i d an ce   is   ch allen g i n g .   T h is   m eth o d   e n ab les  th v al u o f   α   to   b g e n er ated   d y n am ically   in   r ea l - tim to   e n h an ce   th co n tr o ller ' s   f lex ib ilit y .   Fig u r 4   illu s tr ates  th b lo ck   d iag r a m   o f   th is   m eth o d .   T h n o n lin ea r   g ain    ( )   is   au to m atica lly   ad ju s ted   b ased   o n   th v alu o f   ,   wh ich   is   d ir ec tly   g en er ated   u s in g   th SNF eq u at io n   as d ef in e d   in   ( 7 ) .     ( ) ( ) =  |  + 1 |   ( 7 )           Fig u r 4 .   B lo ck   d iag r am   o f   S N - PID   co n tr o ller       T o   a u t o m at ic all y   g en e r at α ,   t h e   r el ati o n s h ip   b e twe en     a n d     is   d et er m i n e d   i n   a d v an ce .   A   p a r ti cle   s war m   o p tim iz ati o n   ( PS O)   tec h n i q u e   is   e m p l o y e d   t o   i d e n ti f y   t h is   r e lat io n s h i p .   T h is   te c h n iq u e   b e g i n s   w it h   a   s e t   o f   r a n d o m l y   g e n e r at e d   s o l u ti o n s   ( p a r ti cl es)   a n d   s ee k s   o p t im al  s o l u t io n s   b y   it er ati v el y   u p d ati n g   g e n e r ati o n s .   E ac h   p ar tic le ,   r e p r es en ti n g   a   ca n d id ate   s o l u ti o n   in   t h e   i n it i al  s t a g es ,   is   ass ig n e d   a   s p ec if i f it n ess   v al u e .   T h e   p a r ti cles   m o v e   wi th   a   v el o ci t y   i n f l u e n c e d   b y   t h e ir   o wn   e x p e r ie n c es  an d   t h o s o f   o t h e r s .   T h r o u g h o u t   t h is   p r o ce s s ,   th e   v el o c it y   a n d   p o s i tio n   o f   ea c h   p a r ti cl ar e   u p d a ted   b as e d   o n   tw o   k e y   v al u es :   T h P e r s o n a l   B est   (  )   a n d   t h e   g l o b al  b es (  )   s o l u ti o n s .   T h v el o ci ty   a n d   p o s iti o n   o f   ea c h   p ar tic le  ca n   b e   c alc u l ate d   u s i n g   th e   c u r r e n t   v el o ci ty   a n d   t h e   d is tan ce   f r o m      t o    ,   as  d eta ile d   i n   ( 8 )   a n d   ( 9 ) ,   r es p ec ti v el y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   14 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 :   191 - 2 03   196   + 1 = . + 1 .  1 ( . ) . ( ) + 2 .  2 ( . ) . ( )   ( 8 )     + 1 = + + 1   ( 9 )     T h v alu o f     is   s et  b y   ( 8 )   as      =   ×    ( 1 0 )     wh er e     in er tia  weig h t f u n ctio n   1   2   :   lear n in g   f ac t o r    1    2   :   r an d o m   n u m b er s   in   r a n g [ 0 , 1 ]      :   m ax im u m   n u m b e r   o f   iter atio n s      cu r r en t iter atio n   = 1 , 2 , 3 , 4 , ,    T h p er f o r m an ce   cr iter io n   i n   t h tim d o m ai n   as  d escr ib ed   i n   ( 1 1 )   is   em p lo y e d   f o r   th is   o p t im izatio n .   T h is   cr iter io n   is   em p lo y ed   to   c o m p u te  th co s t f u n ctio n   f o r   e v alu atin g   th p ar a m eter s   o f   th SNF.  I t c o n s id er s   v ar io u s   o u tp u r esp o n s c o n s tr ain ts ,   s u ch   as  o v er s h o o t,   r is tim e,   s ettlin g   tim e,   a n d   s tea d y - s tate  er r o r .   T h e   co s t f u n ctio n     is   d ef in ed   as th e   r ec ip r o ca o f   th p er f o r m an ce   cr iter io n   W ( K) ,   as o u tlin e d   in   ( 1 2 ) .     ( ) = ( +  ) . ( 1 ) + ( ) .   ( 11 )     = 1 ( )   ( 12 )     H er e ,     is   [ ,   ]   an d     is   th weig h tin g   f ac to r .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O   3 . 1   P er f o r m a nce  co m pa riso n o f   v a rio us   co ntr o m et ho ds   Fig u r 5   s h o ws  th clo s ed - l o o p   r esp o n s es  o f   t h s y s tem   u n d e r   d if f e r en c o n tr o ller s .   Qu alitativ an aly s is   in d icate s   th at  th MN - PID   an d   SN - PID   co n tr o lle r s   ac h iev th b est  p er f o r m a n ce .   T h tr a n s ien r esp o n s o f   th e   s y s tem   co n t r o lled   b y   th SMC   is   s im il ar   to   th ese  m eth o d s .   Ho wev er ,   in   s tead y - s tate  co n d itio n s ,   as  s h o wn   in   th zo o m ed - i n   v iew,   th SN - PID   co n tr o ller   o u tp e r f o r m s   th o th er s .   T h N - PID   co n tr o ller   e x h ib its   th p o o r est  p er f o r m an ce   i n   ter m s   o f   s p ee d .   No n eth eless ,   its   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   is   co m p ar ab le   to   th at  o f   t h S N - PID   co n tr o ller .   T h c o n v e n tio n al  PID   c o n tr o ller   p r o v id es  f ast  r esp o n s e.   Ho wev er ,   t h is   r ap id   r esp o n s i s   ac co m p an ie d   b y   s ig n if ica n o v er s h o o t,   wh er e   th e   s y s tem   o u tp u t   ex ce ed s   th d esire d   s etp o in b ef o r s tab ilizin g .   T h is   o v e r s h o o in d icate s   lack   o f   r o b u s tn ess   in   th s y s tem ,   as  it  m ay   lead   to   in s tab ilit y   o r   u n d esira b le  o s cillatio n s .   T h p r esen ce   o f   o v er s h o o an d   th s u b s eq u e n s ettlin g   tim n ee d ed   to   s tab ilize  th s y s tem   d im in is h es th o v er all  p er f o r m a n ce   o f   th co n v en tio n al  PID   co n tr o ll er   co m p ar e d   to   th e   ad v an ce d   m eth o d s .             Fig u r 5 .   Dy n am ic  p e r f o r m an ce   co m p ar is o n   o f   d if f er e n co n tr o l stra teg ies   T im e( s )     Dis p lace m en t( m m )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         C o mp a r a tive  in s ig h ts   in to   n o n lin ea r   P I D - b a s ed   co n tr o ller   d esig n   a p p r o a ch es   …    ( S ye d   N a jib   S ye d   S a lim )   197   3 . 1 . 1   Q ua ntit a t iv e   perf o rma nce  ev a lua t io n   T h in teg r ate d   ab s o l u te  er r o r   ( I AE ) ,   as  d ef in ed   in   ( 13 ) ,   is   em p lo y ed   to   q u an titativ ely   ev alu ate  th e   p er f o r m an ce   o f   th e   d if f e r en co n tr o ller s .   T h I AE   is   wid ely   u s ed   p e r f o r m an ce   m et r ic  in   co n tr o s y s tem s ,   r ep r esen tin g   th ac c u m u lated   ab s o lu te  er r o r   o v er   tim e.   L o w er   I AE   v alu es  in d icate   b etter   p er f o r m an ce   as  th ey   r ef lect  s m aller   d e v iatio n s   f r o m   th e   d esire d   s etp o in t.  E ac h   c o n tr o l   m eth o d   is   test ed   o n   s y s tem   o p er atin g   f o r   4   s ec o n d s   with   tar g et  d is tan ce   o f   2 5 0   m m .   T h is   s etu p   p r o v id es  co n s is ten an d   co n tr o l led   en v ir o n m en f o r   ass es s in g   th ac cu r ac y   a n d   e f f ec tiv en ess   o f   ea ch   co n tr o ller   o v er   s ig n if ican d u r atio n .     = | ( ) ( ) |  0   ( 1 3 )     Fig u r 6   p r esen ts   th p er f o r m an ce   r esu lts   b ased   o n   th I AE   m etr ic,   f r o m   wh ich   s ev er al  k ey   o b s er v atio n s   ca n   b m a d e.   T h SN - PID   an d   MN - PID   c o n tr o ller s   ex h ib it  th e   lo west  I AE   v alu es,  clea r l y   o u tp er f o r m in g   th o th er   tech n iq u es.  T h ese  co n tr o ller s   ef f ec tiv ely   m in im ize  th ab s o lu te  er r o r   o v er   th test in g   p er io d ,   d e m o n s tr atin g   th eir   s u p er io r   ab ilit y   to   m ain tain   th s y s tem   at  th d esire d   s etp o in with   h ig h   p r ec is io n .   T h N - PID   co n tr o ller   also   s h o ws  g o o d   p er f o r m an ce ,   with   r elativ ely   lo I AE   co m p ar ed   to   th co n v en tio n al  PID   an d   SMC .   Desp ite  its   s lu g g is h   tr an s ien r esp o n s e,   wh ic h   in d icate s   s lo wer   r ea ctio n   to   ch an g es,  th N - PID   co n tr o ller   m an ag es  to   ac h iev s tead y - s tate  p er f o r m a n ce   clo s to   th e   SN - PID   co n tr o ller .   T h is   s u g g ests   th at  th n o n lin ea r   f u n ctio n   in co r p o r ated   in t o   th e   PID   c o n tr o ller   p lay s   cr u cial  r o le  in   e n h an cin g   th e   o v er all   ac cu r ac y   o f   th s y s tem ,   p a r ticu lar ly   in   m ain tain in g   s tab l an d   p r ec is o u tp u o v er   tim e.   I n   co n tr ast,  t h e   co n v en tio n al  PID   co n tr o ller ,   d esp ite  d eliv er in g   r ap id   in itial  r esp o n s e,   ex h i b its   h ig h er   I AE   d u to   o v er s h o o t a n d   th r esu ltin g   o s cillatio n s   b ef o r r ea ch in g   s tead y   s tate.   T h is   s ig n if ican t o v er s h o o t le ad s   to   lar g e r   d ev iatio n s   f r o m   th s etp o in t,  th er eb y   in cr ea s in g   th to tal  a b s o lu te  er r o r .   Me an wh ile,   th e   SMC   o f f er s   s o lid   p er f o r m an ce ,   th o u g h   it f alls   s h o r t o f   t h ac cu r ac y   ac h iev e d   b y   th SN - PID   an d   MN - PID   co n tr o ller s .           Fig u r 6 .   I AE   Per f o r m a n ce   in d ex   f o r   th s y s tem   with   d if f er en t c o n tr o ller s       T h f in d in g s   in d icate   th at  th SN - PID   an d   MN - PID   c o n tr o ller s   ar d ev elo p e d   with   s tr o n g   em p h asis   o n   ac h iev in g   b o t h   r ap id   r esp o n s an d   h ig h   ac c u r ac y .   I n itially ,   th PID   p ar a m eter s   ar s et  with   m in im al  em p h asis   o n   p is to n   s p ee d ,   allo win g   t h s y s tem   to   o p er ate  ef f ec tiv ely   u n d e r   v ar i o u s   co n d itio n s .   On ce   s tab le  p er f o r m a n ce   with o u o v er s h o o is   ac h iev e d ,   th r esp o n s s p ee d   is   en h an ce d   b y   in tr o d u cin g   n o n lin ea r   g ain ,   wh ich   im p r o v es  tr an s ie n p er f o r m an ce .   W h ile  in cr ea s in g   th n o n lin ea r   g ain   ty p ic ally   r ed u ce s   s y s tem   p er f o r m an ce   d u to   lo wer   g ain   m ar g in ,   th SN - PID   an d   MN - PID   co n tr o ller s   m ain tain   th eir   ef f ec tiv en ess   b ec au s th n o n lin ea r   g ain   d y n am ically   ad ju s ts   b ased   o n   t h er r o r   a n d   r etu r n s   to   its   in itial  v alu o n ce   th d esire d   in p u is   ac h iev ed .   T h e   q u an titativ r elatio n s h ip   b etw ee n   n o n lin ea r   g ain   f o r   th d a m p ed   f r e q u en c y   an d   p ea k   tim ca n   b p lo tted   in   Fig u r 7 .   T h e   r esu lts   r eg ar d in g   th r elatio n s h ip   b etwe en   th es th r ee   p a r am eter s   co n f ir m   th at  th p is to n ' s   v elo city   n o tab ly   s p ik es  at  th b eg in n in g ,   as  in d icate d   b y   th s h o r p ea k   tim ( ) .   T h is   s p ik lead s   to   b r ief   o v er s h o o in   th s y s tem s   r esp o n s e,   d r iv en   b y   th r is in   th d am p ed   f r e q u en c y   ( ) .   Ho we v er ,   th im p ac o f   th is   o v er s h o o t   is   m in im ized   b y   th r ed u ctio n   in   th e   n o n lin e ar   am p lific atio n   f ac to r   o v er   tim e.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   14 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 :   191 - 2 03   198       Fig u r 7 .   R elatio n s h ip   b etwe e n   n o n li n ea r   g ain ,   ( ) ,   d am p in g   f r eq u en cy   ( )   an d   p ea k   tim ( )       3 . 2 .   Ro bu s t nes s   p er f o rm a nce   R o b u s tn ess   ca n   b d ef in ed   as   th ab ilit y   o f   co n tr o s y s te m   to   r em ain   in s en s itiv to   v a r iatio n s   in   p lan p a r am eter s .   T h is   ch ar ac ter is tic  is   cr u cial  f o r   e n s u r in g   co n s is ten p er f o r m an ce   an d   r eliab ilit y   in   r ea l - wo r ld   ap p licatio n s ,   wh er s y s tem   p ar am eter s   ca n   ch a n g e   d u to   v ar io u s   f ac t o r s   s u ch   as  en v ir o n m en tal  co n d itio n s ,   d is tu r b an ce s ,   an d   lo ad   v ar iatio n s .   T o   th o r o u g h ly   ass ess   th s y s tem 's  r o b u s tn ess ,   s er ies  o f   in v esti g atio n s   wer co n d u cted ,   f o cu s in g   p r im ar ily   o n   th co n tr o ller ' s   ab ilit y   to   m an ag m o tio n   u n d e r   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s .   T h is   asp ec is   cr itical  b ec au s e,   in   p r ac tical  s itu atio n s ,   th s y s tem   m ay   n ee d   to   h an d le  lo a d s   th at  d if f er   s ig n if ica n tly   f r o m   t h n o m i n al  d esig n   s p ec if icatio n s .   I n   th e   f ir s s et  o f   ex p e r im en ts ,   d if f er e n m ass es  wer co n n ec ted   to   th e   en d   o f   th e   s tr o k t o   s im u late   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s .   T h e   m ass es  u s ed   in   t h ese  ex p e r i m en ts   r an g e d   u p   t o   3 6 . 5   k g .   B y   s u b jectin g   th s y s tem   to   th ese  v ar y in g   lo a d s ,   th test s   aim ed   to   ev alu ate  h o well  th co n tr o ller   co u ld   m ain tain   s tab ilit y   an d   p er f o r m an ce   d esp ite  th c h an g es  in   lo ad .   Ad d itio n ally ,   ex p er im en ts   wer co n d u cted   with   d if f e r en n o m in al   lo ad s   to   f u r th er   u n d er s tan d   t h s y s tem 's  r o b u s tn ess .   T h ese  t ests   in v o lv ed   alter in g   th e   b ase lin lo ad   c o n d itio n s   an d   o b s er v in g   th e   co n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   in   m ain tain in g   th d esire d   m o tio n   an d   s tab ilit y .   T h ab ilit y   to   h an d le  d if f er e n n o m in al   lo a d s   with o u s ig n i f ican d eg r ad atio n   in   p er f o r m a n ce   is   a   k e y   in d icato r   o f   t h e   co n tr o ller ' s   r o b u s tn ess .   Ov er all,   th ese  in v esti g atio n s   p r o v id v alu a b le  in s ig h ts   in to   th r o b u s tn ess   o f   th e   co n tr o l sy s tem ,   h ig h lig h tin g   its   ab ilit y   to   ad ap t a n d   p er f o r m   r eliab ly   u n d er   v a r y in g   o p e r atio n al  co n d itio n s .     3 . 2 . 1 .   P er f o r m a nce  a na l y s is   o n t he  v a ria t io o f   lo a d   T h is   s tu d y   i n v esti g ates  th r e s u lts   f r o m   a   s er ies  o f   ex p er im en ts   co n d u cted   with   v a r y in g   l o ad s .   T h e   s y s tem   is   test ed   u s in g   s tep   r esp o n s with   d is p lace m en o f   2 0 0   m m .   T h m o v i n g   m a s s   o f   th h o r izo n tal  cy lin d er   is   attac h ed   to   lo ad s   o f   3 . 1    8 . 4    13 . 5    18 . 7    23 . 9    29 . 2    ,   an d   36 . 5    .   T h e   co n tr o ller s   u n d er   in v esti g atio n   ar b en ch m ar k ed   ag ain s ea c h   m eth o d ,   in clu d in g   co n v en tio n al  PID ,   No n lin ea r   PID ,   SN - PID ,   MD - PID ,   an d   SMC ,   u s in g   th s am test   r ig .   T h p er f o r m an ce   d etails  o f   th s y s tem   u n d er   v ar io u s   co n t r o ller s   ar s u m m a r ized   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Per f o r m an ce   r esu lts   o f   co n tr o l te ch n iq u es u n d e r   v ar i o u s   lo ad   M a ss   ( k g )   C o n v e n t i o n a l   P I D   N - P I D   MN - P I D   SN - P I D   S M C   Lo a d   ( )   %       ( )   %       ( )   %       ( )   %       ( )   %       3 . 1   1 . 6 1   0 . 3   0 . 3   1 . 5 6   -   0 . 0 2   0 . 6 3   -   0 . 0 2   0 . 6 3   -   0 . 0 1   1 . 1 2   -   0 . 1 2   8 . 4   3 . 1 2   24   0 . 3   1 . 5 6   -   0 . 0 2   0 . 7 1   -   0 . 0 2   0 . 7 2   -   0 . 0 1   1 . 1 1   -   0 . 1 3   1 3 . 5   u n st a b l e   1 . 5 5   5 . 6 8   0 . 0 1   0 . 7 7   -   0 . 0 2   0 . 7 8   -   0 . 0 1   1 . 1 1   -   0 . 1 2   1 8 . 7   1 . 5 8   5 . 7   0 . 0 2   0 . 7 9   -   0 . 0 2   0 . 7 8   -   0 . 0 1   1 . 1 3   1 . 4 0   0 . 1 3   2 3 . 9   1 . 8 4   5 . 6 9   0 . 0 5   0 . 8 6   -   0 . 0 2   0 . 8 3   -   0 . 0 2   1 . 4 3   6 . 5 0   0 . 1 3   2 9 . 2   1 . 8 6   6 . 9 7   0 . 0 7   0 . 9 3   1 . 2 1   0 . 0 2   0 . 8 3   -   0 . 0 2   1 . 6 2   1 1 . 1 0   0 . 1 4   3 6 . 5   1 . 8 9   8 . 8 9   0 . 0 9   1 . 6 4   1 0 . 2   0 . 0 2   0 . 8 7   -   0 . 0 2   1 . 9 8   1 3 . 9 0   0 . 1 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6         C o mp a r a tive  in s ig h ts   in to   n o n lin ea r   P I D - b a s ed   co n tr o ller   d esig n   a p p r o a ch es   …    ( S ye d   N a jib   S ye d   S a lim )   199   T h r esu lts   s u g g est  th at  th e   SN - PID   co n tr o ller   s u r p ass es  alter n ativ tech n iq u es,  as   d ep icted   in   Fig u r 8 ,   wh er ein   th s y s tem   em p lo y in g   th is   co n tr o ller   d is p lay s   n o   o v er s h o o ev en   with   m ass   au g m en tatio n   o f   36 . 5    .   C o r r esp o n d in g ly ,   th MN - PID   co n tr o ller   er ad icate s   o v er s h o o f o r   p ay lo ad s   b e lo 24    Nev er th eless ,   s y s tem s   r eg u la ted   b y   N - PID   an d   SMC   en co u n ter   u n a v o id a b le  o v er s h o o wh en   th e   lo ad   s u r p ass es  13 . 5      an d   18 . 7    ,   r esp ec tiv ely .   On   th co n tr ar y ,   th tr a d itio n al  PID   co n tr o ller   e x h ib its   th e   p o o r est  p er f o r m a n ce ,   in ca p a b ly   s u s tain in g   s tab ilit y   b ey o n d   m ass   o f   8 . 4   k g .   T h SN - PID   co n tr o ller   co n s is ten tly   ex h ib its   s u p er i o r   ef f icac y   in   co m p ar is o n   to   o th er   m eth o d o lo g ies.  As  illu s tr ated   in   Fig u r e   9 ,   th e   s ettlin g   tim f o r   th s y s tem   u tili zin g   th SN - PID   co n tr o ller   r em ain s   m in im al,   r em ain in g   u n d er   0 . 2   s ec o n d s .   T h is   em p h asizes  th at  th SN - PID   ap p r o ac h   s ig n if ican tly   b o ls ter s   s y s tem   r o b u s tn ess .   T h s tead y - s tate  er r o r   s tay s   with in   ac ce p tab le  lim its ,   s h o win g   o n ly   a   s lig h in cr ea s wh en   th m ass   r ea ch es  36 . 5    .   C o n v er s ely ,   th s ettlin g   tim o f   th MN - P I co n tr o ller   d eter io r ates  o n c th m ass   ex ce ed s   29      d u to   o s cillatio n s   th at  im p air   s y s tem   p er f o r m an ce .           Fig u r 8 .   Sy s tem   o v er s h o o v s   d if f er en t l o ad s           Fig u r 9 .   Settli n g   tim v s   d if f e r en t lo ad s       T h ese  f in d in g s   p o ten tially   o f f er   v ar io u s   p r ac tical  im p licatio n s   f o r   d iv er s en g in ee r i n g   ap p licatio n s .   B y   s h o win g   th at  MN - PID   a n d   SN - PID   co n tr o ller s   o f f er   lo w er   o v er s h o o r ates  an d   q u ick er   s ettlin g   tim es,  th is   s tu d y   u n d e r s co r es  th eir   r o le  in   im p r o v i n g   s y s tem   ac cu r ac y   an d   s tab ilit y .   I n   p r ac tical  ap p licatio n s ,   s u ch   as  th o s in   m an u f ac tu r in g ,   r o b o ti cs,  an d   o th er s ,   in c o r p o r atin g   t h ese  tech n iq u es c an   en h an ce   p er f o r m a n ce ,   r ed u ce   er r o r s ,   a n d   im p r o v p r o d u ct  q u ality .   T h is   lead s   to   g r ea ter   o p er atio n al  ef f icien cy   a n d   less   d o wn tim e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   14 ,   No .   2 J u n e   20 2 5 :   191 - 2 03   200   Ad d itio n ally ,   th eir   a b ilit y   to   r ap id ly   s tab ilize  s y s tem s   u n d er   v ar y in g   lo ad s   e n h an ce s   th e   r eliab ilit y   an d   s af ety   o f   cr itical  o p er ati o n s ,   r esu ltin g   in   m o r r o b u s t a n d   ef f icien t e n g in ee r in g   s o lu tio n s .       4.   CO NCLU SI O   I n   th p er f o r m a n ce   co m p ar is o n   o f   v ar io u s   co n tr o m eth o d s ,   th SN - PID   an d   MN - PID   co n tr o ller s   d em o n s tr ate  s u p e r io r   p er f o r m an ce .   B o th   c o n tr o ller s   ac h iev th lo west  in teg r ate d   a b s o lu te  er r o r   ( I AE )   v alu es,  ef f ec tiv el y   m i n im izin g   d e v iatio n s   f r o m   th d esire d   s etp o in t   o v e r   th e   test in g   p er io d .   T h e   SN - PID   co n tr o ller ,   in   p a r ticu lar ,   ex h ib its   th b est  s tead y - s tate  p er f o r m an ce   an d   r em ain s   r o b u s u n d er   v a r y in g   lo ad   co n d itio n s   u p   to   3 6 . 5   k g ,   s h o win g   m in im al  o v er s h o o an d   co n s is ten s ettl in g   tim es.  T h N - PID   co n tr o ller   s h o ws  g o o d   p er f o r m an ce   wit h   r elativ ely   lo I AE   an d   s tead y - s tate  p er f o r m an ce   co m p a r ab le  to   th SN - PI D   co n tr o ller ,   alth o u g h   it  h as  s lo wer   tr an s ien r esp o n s e.   T h co n v en tio n al  PID   co n tr o ller ,   wh ile  p r o v id in g   a   f ast - in itial  r esp o n s e,   s u f f er s   f r o m   s ig n if ican o v e r s h o o an d   h ig h er   I AE ,   i n d icatin g   lo wer   r o b u s tn ess   an d   less   ef f ec tiv m an a g em en o f   s y s t em   d y n am ics.  T h SMC ,   alth o u g h   r o b u s t,  d o es  n o m atc h   t h p r ec is io n   o f   t h SN - PID   an d   MN - PID   co n tr o ll er s ,   s h o win g   m o d er ate  ef f ec ti v en ess   in   m in im izin g   er r o r .   O v er all,   th SN - PID   co n tr o ller   is   th m o s ef f ec tiv in   m ain tain in g   s y s tem   s tab ilit y   an d   p er f o r m a n ce   ac r o s s   v ar io u s   co n d itio n s ,   f o llo wed   clo s ely   b y   t h MN - PID   co n tr o ller .   T h is   co n t r o s tr ateg y   o f f er s   b etter   h an d lin g   o f   s y s tem   d y n am ics   an d   d is tu r b a n ce s ,   r esu ltin g   in   i m p r o v e d   ac cu r ac y   an d   r o b u s t n ess .       ACK NO WL E DG E M E NT S   T h au th o r s   ex te n d   th eir   ap p r ec iatio n   to   th C en tr f o r   R esear ch   an d   I n n o v atio n   Ma n ag em en t   ( C R I M)   f o r   s u p p o r tin g   th e   jo u r n al  p u b licatio n ,   a n d   to   t h Facu lty   o f   E lectr ical  T ec h n o l o g y   an d   E n g in ee r in g   as  well  a s   Un iv er s iti   T ek n ik al  Ma lay s ia  Me lak ( UT eM )   f o r   th eir   co n tin u ed   in s titu tio n al  s u p p o r t.  T ec h n ical  ass is tan ce   p r o v id ed   b y   th S m ar Facto r y   Sy s tem   ( SF S)  R esear ch   Gr o u p   an d   th Mo tio n   C o n tr o R esear ch   Gr o u p   is   also   s in ce r ely   ac k n o wled g ed .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   r esear ch   was  s u p p o r ted   b y   th Min is tr y   o f   Hig h er   E d u c atio n   ( MO HE )   o f   Ma lay s ia  th r o u g h   th Fu n d am en tal  R esear ch   Gr an Sch em ( FR GS) ,   r ef er en ce   n o .   FR GS/2 0 2 0 /TK 0 /UT E M/0 2 /3 3 .   Ad d itio n al   s u p p o r was  p r o v id e d   b y   th C en tr f o r   R esear ch   a n d   I n n o v atio n   Ma n a g em en ( C R I M) ,   Facu lty   o f   E lectr ica l   T ec h n o lo g y   an d   E n g in ee r in g   Un iv er s iti T ek n ik al  Ma lay s ia  Me lak ( UT eM ) .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Sy ed   Najib   Sy ed   Salim                               Mo h d   Fu a’ a d   R ah m at                               L o k m an   A b d u llah                               Sh am s u l A n u ar   Sh am s u d in                               Kh air u n   Najm i                               Ma zr ee   I b r a h im                                 C     C o n ce p tu aliza tio n   M     M eth o d o lo g y   So     So f twar e   Va     Va lid atio n   Fo     Fo r m al  an aly s is   I     I n v esti g atio n   R     R eso u r ce s   D   :   D ata  C u r atio n   O   :   W r itin g   -   O r ig in al  Dr af t   E   :   W r itin g   -   R ev iew  &   E d itin g   Vi     Vi s u aliza tio n   Su     Su p er v is io n   P     P r o ject  ad m in is tr atio n   Fu     Fu n d in g   ac q u is itio n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au th o r s   d ec lar t h at  th er ar n o   co n f licts   o f   in t er est,  wh eth er   f in a n cial,   p e r s o n al,   o r   p r o f ess io n al,   th at  c o u ld   h av i n f lu en ce d   th r esear ch   p r esen t ed   in   th is   p ap e r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.