I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia I nte llig ence   ( I J - AI )   Vo l.   14 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 5 ,   p p .   2 6 7 6 ~ 2 6 8 8   I SS N:  2 2 5 2 - 8938 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ai. v 14 .i 4 . p p 2 6 7 6 - 2 6 8 8       2676       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   A nov el f u zz y  log ic bas ed sliding   mo de contro l sche m e  f o r non - linea r sy ste m s       Abdu l K a re e m ,   Va runa   K u m a ra   D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o mm u n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   M o o d l a k a t t e   I n st i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K u n d a p u r a ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 5 ,   2 0 2 4   R ev i s ed   Feb   2 0 ,   2 0 2 5   A cc ep ted   Ma r   1 5 ,   2 0 2 5       S li d i n g   m o d e   c o n tro l   (S M C)   h a b e e n   w id e l y   u se d   in   th e   c o n tro o f   n o n - li n e a sy ste m d u e   to   m a n y   in h e re n p r o p e rti e li k e   su p e rp o siti o n ,   m u lt ip le  iso late d   e q u il ib ri u m   p o in ts,  f in it e   e sc a p e   ti m e ,   li m it   c y c le,  b i f u rc a ti o n .   T h is  re se a rc h   p ro p o se su p e r - tw isti n g   c o n tro ll e a rc h i tec tu re   w it h   a   v a r y in g   slid in g   su rf a c e ;   th e   slid in g   su rf a c e   b e in g   a d ju ste d   b y   a   si m p le  sin g le  in p u t - sin g le  o u t p u t   (S IS O)   f u z z y   lo g ic  in f e re n c e   s y st e m .   T h e   p ro p o s e d   su p e r - tw isti n g   c o n tro ll e u ti l ize a   v a r y in g   slid in g   su rf a c e   w it h   a n   o n l in e   slo p e   u p d a te  u sin g   a   S I S f u z z y   lo g ic  in f e re n c e   s y ste m .   T h is  ro tate slid in g   su rf a c e   in   th e   d irec ti o n   o f   e n h a n c in g   th e   d y n a m ic  p e rf o r m a n c e   o f   t h e   sy ste m   w it h o u c o m p ro m isin g   ste a d y   sta te  p e rf o rm a n c e   a n d   sta b il it y .   T h e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   p ro p o se d   c o n tro ll e is  c o m p a re d   to   th a o f   th e   b a sic   su p e r - tw isti n g   slid in g   m o d e   (S TS M c o n tr o ll e w it h   a   f i x e d   slid in g   su rf a c e   th ro u g h   sim u latio n f o a   b e n c h m a r k   n o n - li n e a s y ste m   c o n tr o sy ste m   m o d e w it h   p a ra m e tri c   u n c e rtain ti e a n d   d ist u rb a n c e s.  T h e   sim u latio n   re su lt s   h a v e   c o n f ir m e d   th a t h e   p ro p o se d   a p p r o a c h   h a th e   im p ro v e d   d y n a m ic   p e rf o r m a n c e   in   term o f   f a ste re sp o n se   th a n   t h e   ty p ica S T S M   c o n tro ll e w it h   a   f ix e d   slid in g   su rf a c e .   T h is  im p ro v e d   d y n a m ic  p e r f o rm a n c e   is   a c h iev e d   w it h o u a ff e c ti n g   ro b u st n e ss ,   s y ste m   st a b il it y   a n d   lev e o a c c u ra c y   in   trac k in g .   T h e   p r o p o se d   c o n tr o a p p r o a c h   is  stra ig h tf o rw a rd   to   i m p le m e n t   sin c e   th e   sli d in g   s u rf a c e   slo p e   is  re g u late d   b y   a   S IS f u z z y   lo g ic  in f e re n c e   s y ste m .   T h e   M AT LAB/S im u li n k   is  u se d   to   d isp lay   th e   e ff icie n c y   o p ro p o se d   sy ste m   o v e c o n v e n ti o n a s y ste m .   K ey w o r d s :   Fu zz y   lo g ic    MA T L A B /S i m u li n k   No n - l in ea r   s y s te m s   Sin g le  i n p u t - s i n g le  o u tp u t   Sli d in g   m o d co n tr o l   Su p er - t w is ti n g   s lid i n g   m o d e   T im e - v ar y i n g   s lid in g   s u r f ac e   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Var u n K u m ar a   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icat io n   E n g i n ee r in g ,   Mo o d lak atte  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   Ku n d ap u r   T alu k ,   Mo o d lak atte ,   Kar n atak 5 7 6 2 1 1 ,   I n d ia   E m ail:  v k u m ar g . 2 4 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   No n li n ea r it y   p la y s   cr u cial  r o le  in   n o n li n ea r   co n tr o s y s te m s   w h en   it o cc u r s   in   th e   r eg u lat ed   p r o ce s s   ( p lan t)   o r   th co n tr o ller   its el f .   Ma n y   en g i n ee r in g   a n d   o r g a n ic   s y s te m s ,   i n cl u d in g   a s   m ec h a n ical  an d   b io lo g ical   s y s te m s ,   ae r o s p ac an d   a u to m o b ile  co n tr o l,   an d   i n d u s tr ial   p r o ce s s   co n tr o l,  n atu r al l y   p r o d u ce   n o n l in ea r   p la n ts .   T h s tu d y   an d   d esi g n   o f   n o n li n ea r   co n tr o s y s te m s   ar to p ics  co v er ed   b y   n o n li n ea r   co n tr o l   th eo r y .   T h t h eo r y   o f   n o n li n ea r   s y s te m s   ( s y s te m - n o n li n ea r )   in   g e n er al,   w h ic h   s u p p lies   it s   f u n d a m e n tal   an al y s is   to o ls ,   is   s tr o n g l y   tied   to   th is   co n ce p t.  T h u r g e n r eq u ir e m e n is   to   d ev elo p   an   au to m at ic  co n tr o s y s te m   t h at  is   s tr ai g h tf o r w ar d ,   ef f ec tiv e,   d ep en d ab le,   a n d   r o b u s t,  w i th   w id o p er atin g   r an g an d   t h ab ili t y   to   r esis a   la r g w o r k i n g   r an g e   in   t h p r ese n ce   o f   u n ce r tai n t ies  a n d   d is r u p tio n s .   I n   o r d er   to   s ati s f y   m o r s e v er co n t r o d esig n   cr iter ia,   d ea lin g   w it h   t h in h er en m o d ellin g   an d   p ar a m etr ic  u n ce r tai n ties   a n d   d is tu r b an ce s   h as  b ee n   th b asic  f o c u s   o f   r ec en t n o n lin ea r   s y s te m   r esear ch .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell     I SS N:   2252 - 8938       A   n o ve l fu z z lo g ic  b a s ed   s lid in g   mo d c o n tr o l sch eme   fo r   n o n - lin ea r   s ystems   ( A b d u l Ka r e em)   2677   A d ap t iv e   co n tr o l,  b ac k - s tep p i n g   co n tr o l,  m o d el  p r ed ictiv c o n tr o l,  an d   s lid i n g   m o d co n t r o ( SMC )   ar f e w   f a m o u s   tec h n iq u e s   th at   h a v r ec e n tl y   s ee n   s ig n if ica n ad v a n ce m e n ts   in   r o b u s co n tr o s y s te m s .   E v en   i n   t h p r ese n ce   o f   p ar a m etr ic  u n ce r tain ties ,   e x o g e n o u s   d is t u r b an ce s ,   an d   m o d ellin g   er r o r s ,   t h ese   s tr ateg ie s   ca n   g u ar an tee  co n tr o g o als.  Am o n g   cu r r en r o b u s co n tr o s y s te m s ,   t h SMC   t ec h n iq u s ta n d s   o u t   f o r   its   ea s o f   u s e.   A l s o ,   it  en ab les  th d ec o u p lin g   o f   t h s y s te m 's  o v er all  m o tio n   i n to   m a n y   co m p o n en p a r ts   o f   s m aller   d i m e n s io n s ,   r ed u ci n g   t h co m p le x it y   o f   t h f ee d b ac k   d esig n .   T h cr ea ted   s y s te m   is   al s o   s tab le,   h a s   p r ed eter m in ed   ti m in ter v al   f o r   co n v er g e n ce ,   an d   is   r esil i en t.  I n   r ec en d ec ad es,  f ir s t - o r d er   SMC   co n ce p ts   h av s u cc e s s f u ll y   b ee n   ap p lied   to   v ar iety   o f   r ea i n d u s t r ial  s y s te m s ,   in cl u d i n g   m o b il r o b o tics ,   elec tr ic   m o to r s ,   u n d er w ater   s h ip s ,   s p a ce s h ip s ,   a n d   g r ea d ea m o r e.   T h f u n d a m en ta id ea   b eh in d   SMC   i s   to   p u s h   th s y s te m   alo n g   s u b s p ac o f   its   t y p ical  b eh a v io r .   Usi n g   d is co n ti n u o u s   co n tr o l si g n al  m ak e s   it p o s s ib le  f o r   th s y s te m   to   al w a y s   s lid o v er   th li m ited   s u b s p ac a s   t h e   f ir s t   o r d er .   Gain   o n   a n   i n f in i te  s ca le  i s   u s ed   b y   SMC   as t h co n tr o l si g n al,   an d   th is   h ig h   f r eq u en c y   s w i tch i n g   ca u s es o s cilla tio n s   k n o w n   as   ch atter in g .   T h is   a cti v a tes an   u n co n tr o ll e d   d y n a m ic  in   th s y s tem ,   w h ich   o c ca s i o n al ly   ca n   ev en   r esu l in   co m p l ete   p lan d est r u c ti o n .   A s   r esu lt,   SMC   s h o u ld   o n ly   b u s ed   w ith   ca u ti o n   in   s y s te m s   w ith   s m all  co n tr o a cti o n .   Sec o n d   o r d e r   SMC   is   o n o f   th n ew est an d   m o s ef f icien m eth o d s   f o r   m in im izin g   th ch att er in g   ef f ec ts   o f   th e   f ir s o r d e r   S MC .   T h b asic   s ec o n d   o r d er   S MC ,   in   co n t r ast   to   th e   b asic  S MC ,   n e ce s s i tat es  th v alu o f   th e   s lid in g   v ar ia b l e' s   tim d er iv ati v e.   T h f u n d am en tal  s ec o n d   o r d e r   SMC   s y s te m   is   co m p lica t ed   b y   th n ee d   f o r   th is   ex tr in f o r m atio n ,   w h ich   h in d e r s   th ei r   w id esp r e a d   a p p li ca ti o n .   T h s u p e r - tw is tin g   s lid in g   m o d ( S T S M)   co n t r o ll er   is   th m o s r e ce n t   t y p o f   s ec o n d   o r d e r   SMC .   T h S T S co n t r o a p p r o a ch   g en er ates   a   s u p er io co n t r o s ig n al  th an   f ir s o r d e r   SMC   b e ca u s it  k ee p s   th d is t in ctiv e ly   s tr o n g   p r o p e r ti es  o f   s ec o n d   o r d e r   s lid in g   m o d a p p r o a ch es.   F o r   th is   r e aso n ,   S T SM  c o n tr o l   c h atte r s   l ess   th an   f ir s o r d er   S MC F u r t h e r m o r e ,   a s   c o m p a r e d   t o   th b a s i c   s e c o n d   o r d e r   S MC th S T S c o n t r o t e ch n i q u e   d o es   n o r e q u i r e   t h e   d e r iv a t iv o f   th s l i d in g   v a r i a b l e   an d   h en c af f o r d s   a   s im p l e   m eth o d o l o g y   f o r   s t r a ig h tf o r w a r d   im p l em en ta t i o n .   T h e   ef f ec t iv en ess   o f   S T S M   c o n t r o l   i s   v e r y   m u c h   i n f lu en ce d   b y   th e   c h o i c e   o f   th s l i d in g   s u r f a c e .   T h e   d e s i g n   o f   a p p r o p r i a t e   s l i d in g   s u r f ac e   c an   en s u r e   t h a t   S T SM   c o n t r o l   m in im i ze s   ch at t e r in g   w it h o u t   c o m p r o m is in g   t r an s i en t   r es p o n s iv en es s ,   s t e a d y - s t a t e   r es p o n s e ,   o r   d u r a b i l i ty ,   w h e r ea s   t h e   in a p p r o p r i a te   d e s ig n   o f   s li d in g   s u r f a c e   m ay   h av e   u n f av o r a b le  im p a ct s   o n   th e   r es p o n s e .   F in d i n g   th b e s t   s l i d in g   s u r f a c a l t e r n at iv e ly   i s   a   d if f ic u l t   an d   tim e - c o n s u m in g   o p e r a t i o n .   Us in g   a   v a r y in g   s l id i n g   s u r f a c e   as   o p p o s e d   t o   a   c o n s t an t   o n e   i s   an   ef f e c ti v e   s l id i n g   s u r f a c e   d es ig n   s t r a t eg y   f o r   im p r o v in g   th c o n tr o l l e r   p e r f o r m a n c e .   I n   th i s   r es ea r c h ,   a   t r an s i en t   v o l t ag s u r g s u p p r es s o r   ( T V S S )   S T S M   c o n t r o l   t e ch n i q u e   i s   i n t r o d u c e d   t o   en h a n c e   th e   d y n am i c   p e r f o r m an c e   o f   th e   t r a d it io n a l   S T S M   c o n t r o s t r a t eg y   f o r   n o n - li n e a r   s y s t em s .   T h e   s li d in g   s u r f a c e   is   ad ju s t e d   u s i n g   a   s im p l e   m ec h a n is m   th a t   d o es   n o c o m p r o m i s e   th e   s im p l i ci ty   an d   s t a b i li ty   o f   th e   ty p i c al   S T SM   c o n t r o l   t e ch n i q u e .   F o r   n o n - li n e a r   s y s t em s ,   th e   s u g g es t e d   a p p r o a ch   is   r e s i l ie n t ,   s t a b l e ,   a n d   d em o n s t r a t es   ex c ell e n t   t r an s i en t   an d   s t e a d y - s t a t e   r e s p o n s es .       2.   L I T E R AT U RE   R E VI E W   I n   co n t r o en g in ee r in g ,   S MC  is   co n t r o tech n i q u th a f alls   u n d er   n o n lin ea r   s y s te m   co n tr o ll er s   an d   ca n   ch an g th o u tc o m o f   s u ch   s y s te m   b y   th d ep l o y m en o f   ab r u p co n t r o te ch n iq u es o w in g   to   th co n tr o l   f u n ctio n   s i d es  al o n g   c r o s s - s ec ti o n   o f   th s y s tem ' s   t y p ical   b eh av i o u r .   H o w ev er ,   th is   c o u ld   r esu lt  in   s o m er r o r s   o r   is s u es  th es ca n   b el im in ated   b y   an   o b s e r v e r - b ase d   tech n iq u e ,   b u th is   m eth o d   m ay   cr ea te  ad d i ti o n al   lo a d   o n   th s y s tem ,   to   b o o s p e r f o r m an ce   l o g ar ith m ic  q u a n tize r   s y n th esis   ca n   b u s e d   [ 1 ] ,   th t r an s m itte d   s ig n al  cr ea t es  f lu ctu at io n ,   f o r   r ef l ec tin g   s u ch   r ef l ec t io n   m u ltip li ca tiv f ad in g   m o d el  c an   b u s e d   [ 2 ] .   T h e   SMC   ca n   b u s e d   t o   c o n t r o a   ch ao tic  s y s tem ,   th is   ca n   b a ch iev e d   b y   co n s i d er in g   u n i q u s lid in g - m an if o ld   w h ich   estab l is h es  n ew   la w   w h ich   h el p s   t o   ac h i ev asy m p to ti ca s t a b ili ty   [ 3 ] A b d o llah z a d e h   et  a l .   [ 4 ]   s h o w ed   th at  to   o v er co m ch atter i n g   i n   th n o n li n ea r   s y s te m   w ca n   u s f u zz y - b a s ed   SMC   an d   b as ed   o n   th is   p r in cip le  th e y   cr ea ted   m ag n etic   le v itati o n   s y s te m .   T h SM C   ar e f f i cien to   h a n d le  s y s te m   w i th   la r g u n ce r tai n tie s   i n   s u c h   s it u atio n   w ca n   u s e   d ec en tr alize d - f u zz y - S MC  a n d   t h p ar a m eter   o f   t h ese   tech n iq u es  ca n   b b o o s ted   b y   j a y al g o r ith m   [ 5 ] ,   b y   i n t eg r atin g   m a m d a n t y p p r o p o r tio n al  in te g r al  d er iv ati v ( P I D f u zz y   al g o r ith m   w it h   SMC   t h s y s te m   ca n   h a n d le  n o n - af f i n n o n - li n ea r   s y s t e m   [ 6 ] .   I n   s i n g u lar l y   p er tu r b ed   d escr ip to r   s y s te m s   f o r   th e   an a l y s is   o f   s tab ilit y   f e w   m e th o d s   ar a v ailab le,   h e n c f o r   s i m p li f y i n g   p r ac tical  ap p licatio n   ca lc u lat io n   an   in te g r al  SMC   s tr ateg y   i s   p r o p o s ed   in   [ 7 ] ,   n ew   t y p o f   co n tr o s ch e m b ased   o n   s ca lar   s ig n   f u n c tio n   tech n iq u a n d   o n   p ar allel - d is t r ib u ted - co m p e n s ato r   is   g i v e n   in   [ 8 ] ,   in   [ 9 ]   an   e f f icie n s tab ilizer   f o r   th p o w er   s y s te m   is   d esi g n ed   o n   t h b a s o f   f u zz y   lo g ic,   h er t h e y   in te g r ated   d if f er en tial   ev o l u ti o n   alg o r it h m   w it h   SMC ,   t h is   h elp s   to   h a n d le  p o w er   s y s te m   in   d i f f er en t   co n d it io n s   a n d   also   co m b i n i n g   g e n e tic  alg o r it h m   g i v es   ad d itio n al  b o o s f o r   t h s y s te m   [ 1 0 ] .   I n   [ 1 1 ] [ 1 7 ]   b as ed   o n   SMC   d esi g n   o f   q u a d - r o to r   is   ca r r ied   o u h er t w o   lo o p   ar ch itectu r is   u s ed   an d   it  p r o v es  f u s s y   b ased   SM C   is   s u p er io r   to   P I D,   th T ak ag i - Su g en o   ( T - S )   f u zz y   d escr ip to r   is   also   o n o f   th p o p u lar   m et h o d s ,   s i n ce   th s y s t e m   d esig n   is   m ain l y   d ep en d in g   u p o n   m at h e m atic s   th p ap er   p r o p o s ed   b y   S u n   an d   Z h a n g   [ 1 3 ]   g iv e s   m at h e m ati ca b ac k g r o u n d   an d   an   ex te n d ed   v er s io n   is   g iv e n   in   [ 1 6 ] .   Sin ce   co m p ar ed   to   tr a d itio n al  s y s te m s   t h f u zz y   b as ed   SMC   ar ef f icie n v ar iab le  d elay   co n tr o f o r   ch e m ical  p r o ce s s in g   is   d esig n ed   in   [ 1 8 ] [ 2 7 ] ,   th is   r ed u ce s   s ettlin g   ti m e.   Sin ce   s p h er ical  r o b o k in e m atic s   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8938   I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  14 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 5 2 6 7 6 - 2688   2678   n o n - h o lo - m o n ics   ar co u p le d   w it h   th e ir   s y s te m   d y n a m i cs  th d esi g n   b ec o m es  co m p lex ,   to   o v er co m co m p le x it y   an d   to   u t ilize  t h co m p lete  p o ten tial o f   s p h er ical  r o b o t f u zz y - b ased   SMC   i s   e m p lo y ed   in   [ 1 5 ] .       3.   ST SM   CO NT RO L   U SI N G   F U Z Z L O G I CO N T RO L   T h ST SM  co n tr o s ch e m i s   an   ef f ic ien co n tr o m et h o d   th at  r e m o v e s   th c h atter i n g   ef f ec o f   tr ad itio n al  SMC   s c h e m es  w it h o u co m p r o m i s i n g   tr ac k in g   p er f o r m a n ce .   T h p er f o r m a n c o f   ST SM  co n tr o l,   o n   th o th er   h an d ,   is   s ig n i f ic an tl y   d ep en d en o n   t h s lid i n g   s u r f ac e.   I f   t h s l id in g   s u r f a ce   is   ap p r o p r iatel y   b u ilt,  ST SM  co n tr o m a y   m i n i m ize  ch at ter in g   w it h o u co m p r o m i s in g   tr an s ien r esp o n s i v en es s ,   s tead y - s tate   r esp o n s e,   o r   d u r ab ilit y .   I f   th s lid in g   s u r f ac is   n o ap p r o p r iately   co n s tr u cted ,   it  m a y   h av u n f av o r ab le   i m p ac ts   o n   t h r esp o n s e.   De cid in g   th e   b est  s lid in g   s u r f a ce   alter n ati v el y   is   ti m e - co n s u m in g   o p er atio n .   I n s tead   o f   s tead y   s lid in g   s u r f ac e,   u s o f   T VSS   i s   an   e f f ec tiv s lid in g   s u r f ac d e s ig n   s tr ateg y   f o r   in cr ea s in g   co n tr o ller   p er f o r m a n ce .   T h is   ca n   b e   d o n b y   u s i n g   co n tr o ller   w h ich   ca n   u p d ate  th s l id in g   s u r f ac s lo p e   o n li n b ased   o n   er r o r   v ar iab les.  C o n s id er   th s y s te m   d y n a m i cs  w ith   d i s tu r b an ce   g i v en   b y   ( 1 ) .     ̇ ( ) = ( , ) + ( ) ( ) + ( )   ( 1 )     C o n s id er   th ti m e - v ar y in g   s lid in g   s u r f ac g iv e n   b y   ( 2 ) :     ( ) = ̇ ( ) + λ ( t ) ( )   ( 2 )     Ass u m in g   λ ( t ) > 0 ,   th co n tr o o b j ec ti v is   to   d r iv th s y s te m   tr aj ec to r y   to   r ea ch   th ti m e - v ar y i n g   s lid in g   m an i f o ld   ̇ ( , ) = ( , ) = 0   in   f i n ite  ti m e.   T ak in g   th f ir s a n d   s ec o n d   d er iv ativ e s   o f   ( ) ,   w e   o b tain   ( 3 )   an d   ( 4 ) :     ̇ ( , ) =  +   ( ( , ) + ( ) ( ) + ( )   )   ( 3 )     ̈ ( ) = ̇  + ̇  ( ( , ) + ( ) ( ) + ( )   ) + ̇  ̇ ( )   ( 4 )     S u p p o s th at  f o r   s o m p o s iti v co n s tan ts   , Г ,   Г ,   th f o llo w in g   co n d itio n   h o ld s   as in   ( 5 ) :     { | ̇  + ̇  ( ( , ) + ( ) ( ) + ( ) ) | < 0 Г   | ̇  |   Г   ( 5 )     T h en ,   th co n tr o l la w   is   d esi g n ed   as s h o w n   i n   ( 6 ) :     { = 1 | | 1 2    ( ) + ̇ = 2    ( )     ( 6 )     W h er e :     { 2 > Г 1 2 4 Г 2   Г ( 2 + )   Г ( 2 )   ( 7 )     I f   th co n d itio n s   g i v en   i n   ( 7 )   ar s atis f ied ,   th co n tr o g i v en   b y   ( 6 )   d r iv es  th s lid i n g   v ar iab le  ( )   an d   its   d er iv ativ ( ) ̇   to   ze r o   in   f in ite   ti m e.   Ho w e v er ,   th er is   n o   ex ac m ath e m at ical  m o d el  d escr ib in g   t h e   r elatio n s h ip   b et w ee n   t h s lid i n g   s u r f ac e   s lo p a n d   er r o r   v ar iab les,  b u t   s o m ap p r o x i m ate   r u les  ca n   b d er iv ed   to   estab lis h   it.  B ec au s f u z z y   lo g ic  co n tr o i s   u s e f u l   to o f o r   r eg u lati n g   th e   s y s te m   u s i n g   ce r tai n   ap p r o x im a tio n   r u le s ,   it  m a y   b e   u s ed   to   u p d ate  th s lid i n g   s u r f ac s lo p d ep e n d in g   o n   er r o r   v ar iab les.   T h s af et y   f ac to r   ( SF )   m o v e m en m a y   b p er f o r m ed   b y   u p d atin g   t h v al u o f   SF   s lo p o n lin d ep en d in g   o n   t h er r o r   v alu es   v ar iab les  ( )   an d   its   r ate  o f   v ar iatio n   o f   er r o r   ( ) ,   an d   s y s te m   s h o u ld   s atis f y   co n d itio n   t h at   th e   SF   s lo p e   s h o u ld   b p o s iti v to   e n s u r s tab ili t y .   T h er is   n o   p r ec is m ath e m at ical   ex p lan atio n   o f   th r ela tio n s h i p   b et w ee n   th e   er r o r   v ar iab les  an d   th g r ad ien t   o f   t h s lid in g   s u r f ac e.   T h er ef o r e,   f u zz y   lo g ic  i n f er en ce   s y s te m   ca n   u p d ate  th s lid in g   s u r f ac e   s lo p e.   T h in p u to   th s in g le  in p u t - s in g le  o u tp u t   ( SISO )   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   is   th d if f er en c b et w ee n   th m a g n i tu d es  o f   ( )   an d   ̇ ( )   as  g iv en   in   ( 8 ) .   T h o u tp u o f   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( ) ,   ad j u s ted   v i a   an   o u tp u s ca li n g   f ac to r   y ield s   th s lid i n g   s u r f ac s lo p ( ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell     I SS N:   2252 - 8938       A   n o ve l fu z z lo g ic  b a s ed   s lid in g   mo d c o n tr o l sch eme   fo r   n o n - lin ea r   s ystems   ( A b d u l Ka r e em)   2679   ( ) = | ( ) | | ̇ ( ) |   ( 8 )     T h r u le  b asis   i s   o n e - d i m en s i o n al,   an d   t h r u le s   h av t h f o r m   I f   ( )   is    ,   th e n   λ ( t )   is   la m b d a ”  wh er    an d   la m b d ar f u zz y   lo g ic  s ets  o f   ( )   an d   λ ( t ) .   T h v ar iab le  ( ) m a y   h a v b o th   n e g ati v an d   p o s itiv v al u es.  Ho w ev er ,   in   o r d er   to   en s u r s tab ilit y ,   th f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   λ ( t )   o u tp u m u s al w a y s   b p o s itiv e.   He n ce   in p u i s   s ele cted   b et w ee n   ( - 1 ,   +1 )   an d   o u tp u t   is   s elec ted   b et w ee n   ( 0 ,   +1 ) .   As  s h o w n   i n     Fig u r 1 ,   th m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th in p u ( )   ar n e g ati v b ig   ( NB ) ,   n e g ati v m ed iu m   ( N M) ,   n eg at iv e   s m all   ( NS) ,   ze r o   ( Z E ) ,   p o s itiv s m all  ( P S),   p o s iti v m ed i u m   ( P M) ,   an d   p o s iti v b ig   ( P B ) ,   w h ile  t h e   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   o f   th o u tp u ar v er y - v er y   s m all  ( V VS) ,   v er y   s m all  ( VS) ,   s m al ( S),   m ed i u m   ( M) ,   b ig   ( B ) ,   v er y   b ig   ( VB ) ,   an d   v er y   v er y   b i g   ( VVB )   a s   s h o w n   i n   Fig u r e   2 .   T h r u le   b ase  o f   t h e   f u zz y   c o n tr o ller   i s   g iv e n   i n   T ab le  1 .   T h d ef u zz if icatio n   is   p er f o r m ed   b y   t h ce n tr o id   ap p r o ac h .               Fig u r 1 .   I n p u t f u n ctio n s   f o r   m e m b er s h ip   Fig u r 2 .   Ou tp u f u n ctio n s   f o r   m e m b er s h ip       T ab le  1 .   Fu zz y   r u le  b ase   R u l e s   V a r i a b l e s   ( )   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   λ ( t )   VVB   VB   B   M   S   VS   VVS       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h p r o p o s ed   co n tr o ller ' s   p er f o r m a n ce   is   co m p ar ed   to   th s tan d ar d   ST SM  r eg u lato r   f o r   n o n - li n ea r   u n ce r tai n   s y s te m   p r o v id ed   b y   ( 9 )   an d   ( 1 0 ) .     2 2 = ( ) 100   70  (   ) + 120 ( )   ( 9 )     W h er e :     ( ) = 80 ( 0 ) + 150  ( 0 )   ( 1 0 )     Her e     in d icate s   o u tp u tan d   ( )   in d icate s   co n tr o in p u t.  T h r an g o f   v al u o f   0   is   u n ce r tain   w i t h   k n o w n   b o u n d s   0 0 0 . 095 .   T h s u g g ested   co n tr o ller ' s   p er f o r m an ce   is   i n v esti g ated   f o r   th co n tr o ai m   o f   k ee p in g   y   co n s ta n at  1 . 5 7 .   H o r n   an d   R eich h ar ti n g er   [ 2 8 ]   p r esen ted   s tan d ar d   ST SM  w it h   co n s ta n s lid i n g   s u r f ac e,   w it h   t h s lid i n g   s u r f a ce ,   = ̇ ( ) +   ( ) .   Her e   ( )   h o ld s   th v al u o f   er r o r   an g le,   w h ich   is   ca u s e d   b y   t h r o ttle  v alv a n d   ̇ ( )   in d icate s   ti m d er iv ati v o f   er r o r   an g l e   ( ) .   T h s lid in g   s u r f ac s lo p i s   = 10 .   T h g ain s   o f   co n tr o ller   ar 1 = 1 2 = 90 T h co n tr o l   in p u is   b o u n d ed   s u c h   th at   10 ( ) 10   .   T h i s   s tu d y 's  co n tr o ller   is   ST SM  co n tr o ller   w ith   s lid i n g   s u r f ac f u zz y - b ased   co n tr o l.  As  r esu lt,  th s lid i n g   s u r f ac is   = ̇ ( ) + ( ) ( ) ,   w i th   th s lid i n g   s u r f ac s lo p e   ( )   is   d eter m in ed   b y   th f u zz y   lo g ic   co n tr o ller .   T h v alu e s   o f   ( )   an d   ̇ ( )   h av s ca li n g   f ac to r s   o f   0 . 6 4   an d   3 0   r esp ec tiv el y .   T h f u zz y   lo g ic   co n tr o ller ' s   o u tp u s ca li n g   f a cto r   is   2 0 ,   w h ic h   i s   s et  s o   th at  t h s l id in g   s u r f ac is   c o n s ta n tl y   r ec o r d ed ,   en h a n ci n g   th s y s te m 's  d y n a m ic  p er f o r m an ce ,   w i th   t h r eq u i r e m en th at  th s lo p o f   s lid i n g   s u r f ac i s   al w a y s   p o s itiv e,   ass u r i n g   s tab ilit y .   T h g ain s   o f   t h co n tr o ller   ar e   1 = 1   an d   2 = 90 w h ic h   ar th s a m as t h o s o f   tr ad itio n al  ST SM  co n tr o ller   w it h   f ix ed   s l id in g   s u r f ac e.     4 . 1 .     Ca s 1 :   = .    Fo r   0 = 0 . 095 ,   th r esp o n s es  o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th s tan d ar d   S T SM  co n tr o ller   w ith   a   co n s ta n s lid i n g   s u r f ac ar s i m u lated .   T h s i m u latio n   r es u l ts   ar d ep icted   in   Fi g u r es  3   to   8 .   Fig u r 3   d ep icts   th s y s te m   o u tp u t   r esp o n s e   f o r   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   as  w ell   as   t h s tan d ar d   ST SM  co n tr o ller .   T h e   s u g g e s ted   co n tr o ller   clea r l y   o u tp er f o r m s   th e   s ta n d ar d   ST SM  co n tr o ller   i n   ter m s   o f   r ea ctio n   ti m e.   T h e   s u g g e s ted   co n tr o ller   an d   th tr ad itio n al  ST SM  co n tr o ller   h av r is in g   ti m es  o f   0 . 1 8   an d   0 . 2 9   s ec ,   r esp ec tiv el y ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8938   I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  14 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 5 2 6 7 6 - 2688   2680   an d   s ettli n g   ti m e s   o f   0 . 2 6   an d   0 . 4 8   s ec .   T h ti m r eq u ir ed   f o r   th r esp o n s e   to   ac h ie v t h s tead y - s tate  v al u i n   th s y s te m   w it h   t h s u g g ested   co n tr o ller   is   0 . 4 6   s ec ,   w h ile  i is   1 . 0 1   s ec   f o r   th tr ad itio n a ST SM  co n tr o ller .   I n   b o th   cir cu m s ta n ce s ,   t h s te ad y - s tate  er r o r   an d   o v er s h o o t a r ze r o .           Fig u r 3 .   Ou tp u y   f o r   0 = 0 . 095       T h in teg r al  ab s o l u te  er r o ( I A E )   an d   i n te g r al  ti m ab s o lu t er r o r   ( I T A E )   cu r v e s   in   Fi g u r es  4   an d   5   r esp ec tiv el y   d e m o n s tr ate  t h at  th p r o p o s ed   co n tr o ller   is   q u ic k er   th r o u g h o u t h r esp o n s e.   T h I A E   in d ice s   f o r   th p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th tr ad itio n al  ST SM  co n tr o ller   ar 0 . 1 5   an d   0 . 2 1 ,   r esp e ctiv el y .   T h I T A E   in d ices a r 0 . 0 1   an d   0 . 0 3 ,   c o n f ir m i n g   t h q u ic k er   r ea ctio n   o f   th s y s te m   w it h   t h s u g g e s ted   co n tr o ller .           Fig u r 4 .   I A E   o f   t h o u tp u y   f o r   0 = 0 . 095           Fig u r 5 .   I T A E   o f   th o u tp u y   f o r   0 = 0 . 095   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 T i m e   [ s ] y   [ r a d i a n ]     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 T i m e   [ s ] I A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 T i m e   [ s ] I T A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell     I SS N:   2252 - 8938       A   n o ve l fu z z lo g ic  b a s ed   s lid in g   mo d c o n tr o l sch eme   fo r   n o n - lin ea r   s ystems   ( A b d u l Ka r e em)   2681   T h en h a n ce d   p er f o r m a n ce   o f   t h s u g g e s ted   co n tr o s tr a teg y   is   b ec au s of   t h v ar y i n g   s lid i n g   s u r f ac s lo p e,   as  illu s tr ated   i n   Fig u r 6 .   T h s lid in g   s u r f a ce   s lo p in cr ea s es  d u r in g   s ta r tin g   p h a s o f   th e   r esp o n s to   i m p r o v t h s p ee d   o f   r esp o n s a n d   th e n   r ed u ce s   n ea r   th s tead y   s tate  to   en s u r e   tr ac k in g   ac c u r ac y .   Fig u r 7   d ep ict s   th s lid in g   v ar iab les.  T h r ea ch in g   ti m e s   o f   t h p r esen ted   co n tr o ller   an d   th tr ad itio n al   ST SM  co n tr o ller   ar 0 . 1 0   an d   0 . 0 7 2   s ec ,   r esp ec tiv el y ,   c o n f ir m i n g   t h at  t h r o b u s tn e s s   o f   th e   s u g g e s ted   co n tr o ller   is   n o s i g n i f ica n tl y   co m p r o m is ed   w h ile  b o o s ti n g   d y n a m ic  p er f o r m an ce .   T ab le  2   s u m m ar izes  t h e   p er f o r m a n ce   m etr ic s .   Fi g u r 8   s h o w s   t h s u g g e s ted   s c h e m e' s   s tab ili t y   an d   q u ick er   er r o r   co n v er g en ce .   T h s i m u lat io n   r es u lt s   d e m o n s tr at th at  t h s u g g ested   ap p r o ac h   i n cr ea s es  t h s y s te m 's  d y n a m ic  p er f o r m a n ce   w h ile  m ai n tai n in g   it s   s tab ilit y   an d   r o b u s tn e s s .           Fig u r 6 .   Slo p o f   s lid in g   s u r f ac f o r   p r o p o s ed   s ch e m f o r   0 = 0 . 095           Fig u r 7 .   Sli d in g   v ar iab le  f o r   0 = 0 . 095       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   b et w ee n   p r o p o s ed   an d   co n v en tio n al  co n tr o ller   f o r   0 = 0 . 095   P e r f o r man c e   p a r a me t e r s   P r o p o se d   c o n t r o l l e r   C o n v e n t i o n a l   S T S M   c o n t r o l l e r   t ( se c )   0 0 . 1 8   0 0 . 2 9   t s (se c )   0 0 . 2 6   0 0 . 4 8   t st   ( se c )   0 0 . 4 6   0 1 . 0 1   e ss (r a d )   0 0 . 0 0   0 0 . 0 0   I A E   0 0 . 1 5   0 0 . 2 1   I TA E   0 0 . 0 1   0 0 . 0 3   t r e   ( s)   0 0 . 1 0   0 0 . 0 7 2     0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 T i m e   [ s ] S l i d i n g   s u r f a c e   s l o p e - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 2 4 6 8 10 12 E r r o r   e   [ r a d i a n ] R a t e   o f   c h a n g e   o f   e r r o r   e '   [ r a d i a n / s ]     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8938   I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  14 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 5 2 6 7 6 - 2688   2682       Fig u r 8 .   E r r o r   co n v er g e n ce   f o r   0 = 0 . 095       4 . 2 .     Ca s 2 :   =   Fo r   0 = 0 ,   th r esp o n s es  o f   t h p r esen ted   co n tr o ller   an d   t h s tan d ar d   ST SM  co n tr o ller   w it h   a   co n s ta n s lid in g   s u r f ac ar s i m u lated .   T h s i m u latio n   r es u l ts   ar s h o w n   i n   Fi g u r e s   9   to   1 4 .   Fig u r 9   d ep icts   th s y s te m   o u tp u r esp o n s f o r   th p r esen ted   co n tr o ller   a n d   th s ta n d ar d   ST SM  co n tr o ller   f o r   0 = 0 .   T h s u g g e s ted   co n tr o ller   clea r l y   o u tp er f o r m s   th e   s ta n d ar d   ST SM  co n tr o ller   i n   ter m s   o f   r ea ctio n   ti m e.   T h e   s u g g e s ted   co n tr o ller   an d   th s tan d ar d   ST SM  co n tr o ller   h av r is in g   ti m es  o f   0 . 1 8   an d   0 . 2 9   s ec ,   r esp ec tiv el y ,   an d   s ettli n g   ti m e s   o f   0 . 2 6   an d   0 . 4 9   s ec .   T h ti m r eq u ir ed   f o r   th r esp o n s e   to   ac h ie v t h s tead y - s tate  v al u i n   th s y s te m   w it h   t h s u g g ested   co n tr o ller   is   0 . 4 9   s ec ,   w h ile  i is   1 . 0 3   s ec   f o r   th tr ad itio n a ST SM  co n tr o ller .   I n   b o th   cir cu m s ta n ce s ,   t h s te ad y - s tate  er r o r   an d   o v er s h o o t a r ze r o .             Fig u r 9 .   Ou tp u y   f o r   0 = 0       T h I A E   a n d   I T A E   cu r v es  in   Fig u r es  1 0   a n d   1 1   d e m o n s tr ate  th at  th e   d esig n ed   co n tr o ller   is   q u ic k e r   th r o u g h o u th r esp o n s e.   T h I A E   in d ice s   f o r   th p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th tr ad itio n al  ST SM  co n tr o ller   ar e   0 . 1 6   an d   0 . 2 2 ,   r esp ec tiv el y ,   b u t h I T A E   in d ice s   ar 0 . 0 1 1   an d   0 . 0 2 5 ,   c o n f ir m in g   t h q u i ck er   r ea ctio n   o f   th e   s y s te m   w it h   th s u g g ested   co n tr o ller .   Her th v ar y i n g   s lid i n g   s u r f ac s lo p is   th r ea s o n   f o r   th p er f o r m a n ce   b o o s in   s u g g es ted   co n tr o ller ,   as  s h o w n   in   F ig u r 1 2 .   F o r   im p r o v i n g   t h s p ee d   o f   th r esp o n s at  th e   b eg in n i n g   s lid in g   s u r f ac s lo p in cr ea s es  a n d   at  s tead y   s tate  p o in s lid i n g   s u r f ac s lo p d ec r ea s es,  th is   en s u r es tr ac k i n g   ac cu r ac y .       0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 6 - 1 4 - 1 2 - 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 T i m e   [ s ] S l i d i n g   V a r i a b l e     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 T i m e   [ s ]   y   [ r a d i a n ]     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell     I SS N:   2252 - 8938       A   n o ve l fu z z lo g ic  b a s ed   s lid in g   mo d c o n tr o l sch eme   fo r   n o n - lin ea r   s ystems   ( A b d u l Ka r e em)   2683       Fig u r e   1 0 .   I A E   o f   th o u tp u y   f o r   0 = 0           Fig u r 1 1 .   I T A E   o f   th o u tp u y   f o r   0 = 0           Fig u r e   1 2 .   Slo p o f   th s lid in g   s u r f ac f o r   th p r o p o s ed   co n tr o l sch e m f o r   0 = 0       Fig u r 1 3   d ep icts   th s lid in g   v ar iab les.  T h r ea ch in g   ti m es  f o r   th p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th tr ad itio n al  ST SM  co n tr o ller   ar 0 . 1   an d   0 . 0 7   s ec ,   r esp ec tiv el y ,   co n f ir m i n g   th a t h e   r o b u s tn e s s   o f   t h e   s u g g e s ted   co n tr o ller   i s   n o s i g n i f ican tl y   co m p r o m i s ed   w h i le   b o o s tin g   d y n a m ic   p er f o r m a n ce .   Fig u r 1 4   s h o w s   th s u g g ested   s c h e m e ' s   s tab ili t y   an d   q u ick er   er r o r   co n v er g e n ce .   T h s i m u la tio n   r esu lts   d e m o n s tr ate  th at  t h e   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 T i m e   [ s ] I A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 T i m e   [ s ] I T A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 T i m e   [ s ] S l i d i n g   s u r f a c e   s l o p e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8938   I n t J   A r ti f   I n tell ,   Vo l.  14 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 5 2 6 7 6 - 2688   2684   s u g g e s ted   ap p r o ac h   in cr ea s e s   th s y s te m 's  d y n a m ic  p er f o r m a n ce   w h ile  m ain tain in g   its   s tab ili t y   a n d   r esil ien ce .   T ab le  3   s u m m ar ize s   th p er f o r m a n ce   m etr ics.           Fig u r e   1 3 .   Sli d in g   v ar iab le  f o r   0 = 0           Fig u r e   14 E r r o r   C o n v er g e n ce   f o r   0 = 0       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   b et w ee n   p r o p o s ed   an d   c o n v en tio n al  co n tr o ller   f o r   y 0 =0 .   P e r f o r man c e   M e a s u r e   P r o p o se d   C o n t r o l l e r   C o n v e n t i o n a l   S T S M   C o n t r o l l e r   t ( se c )   0 0 . 1 8   0 0 . 2 9   t s (se c )   0 0 . 2 6   0 0 . 4 9   t st   ( se c )   0 0 . 4 9   1 0 . 0 3   e ss  ( r a d )   0 0 . 0 0   0 0 . 0 0   I A E   0 0 . 1 6   0 0 . 2 2   I TA E   0 0 . 0 1 1   0 0 . 0 2 5   t r e   ( se c )   0 0 . 1   0 0 . 0 7       4 . 1 . 1 .   Dis t urba nce  in t he  co n t ro l c ha nn el   I n   th is   s ec tio n   w w ill  co m p ar r ej ec ti o n   o f   s tep   d is tu r b an ce   o n   co n tr o l   ch an n el  s id w it h   t r ad itio n al  ST SM  s y s te m ,   th F ig u r es  1 5   to   2 0   h elp s   to   v is u all y   co m p ar th r esp o n s o f   b o th   tr ad itio n al  an d   p r o p o s ed   d esig n   f o r   th s a m e   p ar a m eter s   f o r   d is tu r b an ce   at  t=2   s ec .   T h p r o p o s ed   s y s te m   ta k es   0 . 0 8   s ec   to   b r in g   b ac k   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 6 - 1 4 - 1 2 - 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 T i m e   [ s ] S l i d i n g   V a r i a b l e     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E r r o r   e   [ r a d i a n ] R a t e   o f   c h a n g e   o f   e r r o r   e '   [ r a d i a n / s ]     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A r ti f   I n tell     I SS N:   2252 - 8938       A   n o ve l fu z z lo g ic  b a s ed   s lid in g   mo d c o n tr o l sch eme   fo r   n o n - lin ea r   s ystems   ( A b d u l Ka r e em)   2685   th r esp o n s to   s tab le  lev el,   wh ile  th t y p ical  ST SM  co n tr o ller   tak es  0 . 8   s ec .   Fo r   th p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   th s tan d ar d   ST SM  co n tr o ller ,   th p o s itio n   o v er s h o o ar 0 . 1   an d   9 . 6 2 %,  r esp ec tiv el y .   T h I A E   an d   I T A E   cu r v e s   in   F ig u r es 1 6   an d   1 7 ,   r esp ec tiv el y ,   s h o w   th a t t h p r o p o s ed   co n tr o ller   r e j ec ts   th d is tu r b an ce   f aster   t h a n   th co n v e n tio n al  ST SM  co n tr o ller .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller ' s   f a s ter   r ea ctio n   i s   b ec au s o f   th v ar y i n g   s lo p e,   as  ill u s tr ated   i n   Fi g u r 1 8 .   T h er r o r   c o n v er g e n ce   i n   Fi g u r 2 0   d e m o n s tr ates   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller ' s   s tab ilit y   a n d   q u ic k er   d is tu r b an ce   r ej ec tio n .           Fig u r 1 5 .   Ou tp u y   i n   p r esen c o f   d is tu r b an ce           Fig u r 1 6 .   I A E   o f   y   i n   p r esen c o f   d is tu r b an ce           Fig u r 1 7 .   I T A E   in   p r esen ce   o f   d is tu r b a n ce   1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 1 . 5 6 1 . 5 8 1 . 6 1 . 6 2 1 . 6 4 1 . 6 6 1 . 6 8 1 . 7 1 . 7 2 1 . 7 4 T i m e   [ s ] y   [ r a d i a n ]     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 0 . 1 5 0 . 1 6 0 . 1 7 0 . 1 8 0 . 1 9 0 . 2 0 . 2 1 0 . 2 2 0 . 2 3 T i m e   [ s ] I A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 T i m e   [ s ] I T A E     P r o p o s e d   C o n t r o l l e r S u p e r - t w i s t i n g   s l i d i n g   m o d e   C o n t r o l l e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.