I A E S  I n t e r n at io n al  Jou r n al  of  A r t if ic ia I n t e ll ig e n c e  ( I J - AI )   V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 , pp.  2979 ~ 2990   I S S N 2252 - 8938 ,   D O I 10.11591/ ij a i. v 14 .i 4 .pp 2979 - 2990          2979       Jou r n al  h om e page ht tp : // ij ai . ia e s c or e .c om   O p t i m i z at i on  c on t r ol  d e si g n  an d  s i m u l at i on  of  f u r n ac e - f i r e d   b oi l e r  e xi t  p r e ss u r e :  l e ve r agi n g d i sr u p t i ve  t e c h n ol ogy       G an iy at  A b io d u n  S al aw u G le n   B r ig h t   D e pa r t m e nt  of  M e c ha ni c a l  E ngi ne e r i ng, F a c ul t y of  E ngi ne e r i ng,   U ni ve r s i t y of   K w a Z u - L u N a t a l , D ur ba n, S out h A f r i c a       A r t ic le  I n f o     A B S T R A C T   A r ti c le  h is to r y :   R e c e iv e J ul  11, 2024   R e vi s e J un 18, 2025   A c c e pt e J ul  10, 2025       The  efficient  operation  of  furnace - fired  drum  boilers  is  critically  dependent  on  the  precise  control  of  downstream   exit  pressure,  especially   in  the  presence  of  stochastic  heat  fluctuations.  This  paper  presents   sto chastic  control  approach  for  regulati ng  the  downstream   exit  pressure  in   fu rnace - fired  boiler  subject  to   random  heat   fluctuations.  A   stochastic  model   of  the   boiler  dynamics  is  developed,   incorporating  heat  transfer   and  com bustion  uncertainties.  By  leveraging  disruptive  technology,  such   as  the  mo del  predictive  control  (MPC),  strategies  were  designed  to  optimi ze  the  downstream  exit  pressure  in  real - time,  and  minimizing   deviations  fr om  the  set  point.  Simulation  studies  demonstrated  the  effectiveness  of  the  proposed  approach  in  maintai ning  stable  exit  pressure  despite  random  heat  fluctuatio ns.  Results  show  significant   improvement in  boiler  perfor mance  and  efficiency  compared   to  traditional   proportional  integral   derivative   (PID)  control.   The  proposed  stochast ic  control   strategy  offers  promisi ng   s o lution  for  reliable  and  efficient   operation  of   furnace - fired  boilers   under  un certain  conditi ons.   K e y w o r d s :   D is r upt iv e  t e c hnol ogy   D ow ns tr e a m  e xi pr e s s ur e   F ur na c e - f ir e d boil e r   M ode pr e di c ti ve  c ont r ol   M ode ll in g a nd s im ul a ti on   R a ndom he a f lu c tu a ti ons   S to c ha s ti c  c ont r ol   This is an  open  acce ss artic le unde r the  CC BY - SA   license.     C or r e s pon di n g A u th or :   G a ni ya A bi odun S a la w u   D e pa r tm e nt  of  M e c ha ni c a E ngi ne e r in g, F a c ul ty  of  E ngi ne e r in g, U ni ve r s it y of  K w a Z u - L u N a ta l   D ur ba n, S out h A f r ic a   E m a il S a la w ug@ ukz n.a c .z a       1.   I N T R O D U C T I O N   T he   a dv e nt   of   a dva n c e f ur na c e - f ir e boi le r   te c hnol ogi e s   ha s   i nt r oduc e tr a ns f or m a ti ve   c a pa bi li ti e s   w it hi th e   th e r m a pow e r   ge ne r a ti on  dom a in pa r ti c ul a r ly   a c r os s   in dus tr ia m a nuf a c tu r in e nvi r onm e nt s   [ 1] [ 2 ] L e ve r a gi ng  s ta te - of - th e - a r de s ig m e th odol ogi e s h ig h - pe r f or m a nc e   m a te r ia ls a nd  s ophi s ti c a te a ut om a ti on  f r a m e w or ks m ode r boi le r   s ys te m s   now   e xhi bi e nha nc e ope r a ti ona r e li a bi li ty   a nd  th e r m a e f f ic ie nc y  [ 3] T he   in te gr a ti on  of   hi gh - e f f ic ie nc y   bur ne r s e qui ppe w it c lo s e d - lo op  c ont r ol   s ys te m s ,   f a c il it a te s   pr e c is e   m odul a ti on  of   c om bus ti on  p a r a m e te r s t he r e by  opt im iz in he a r e le a s e   pr of il e s   a nd   im pr ovi ng  ove r a ll   e ne r gy  c onve r s io e f f ic ie nc y  [ 4] [ 5 ] T he s e   in nova ti ons   a r e   f ur th e r   c om pl e m e nt e by  e m be dde r e a l - ti m e   m oni to r in g   a r c hi te c tu r e s   a nd  A I - dr iv e n   pr e di c ti ve   m a in te na nc e   a lg or it hm s w hi c h   c ol le c ti ve ly   r e duc e   uns c he dul e dow nt im e s e na bl e   c ond it io n - ba s e s e r vi c in g,  a nd  e xt e nd  s y s te m   li f e c yc le [ 6] [ 8] F ur na c e - f i r e boi le r s   a r e   e xt e ns iv e ly   de pl oy e a c r os s   th e r m a pow e r   s ta ti ons   a nd   pr oc e s s   in dus tr ie s w he r e   th e s e r ve   a s   pr im a r s our c e s   of   s a tu r a te or   s upe r he a te s te a m   f or   e le c tr ic it ge ne r a ti on,  pr oc e s s   he a ti ng,  a nd  th e r m oc he m ic a l   ope r a ti ons [ 9] [ 10] N one th e le s s ,   th e s e   s ys te m s   r e m a in   s us c e pt ib le   to   s to c ha s ti c   th e r m a pe r tu r ba ti ons   a r is in f r om   f ue qua li ty   i nc ons is te nc i e s c om bus ti on  in s t a bi li ti e s a nd   dyna m ic   va r ia ti ons   in   c onve c ti ve   a nd  r a di a ti ve   he a tr a ns f e r   r a te s S uc th e r m a di s tu r ba nc e s   c a m a ni f e s a s   pr e s s ur e   in s ta bi li ti e s   a th e   dow ns tr e a m   e xi t,   a dve r s e ly   a f f e c ti n s ys te m   pe r f or m a nc e ope r a ti ona s a f e ty a nd  th e r m a r e gul a ti on  [ 11] [ 12] T he   dow ns tr e a m   e xi pr e s s ur e   is   a   c r it ic a p a r a m e te r   in   boi le r   ope r a ti on,  a s   it   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 2979 - 2990   2980   di r e c tl a f f e c ts   s te a m   qu a li ty tu r bi ne   pe r f or m a nc e a nd   ove r a ll   pl a nt   e f f ic ie nc y  [ 13] [ 14] T he   in te gr a ti on  of   di s r upt iv e   te c hnol ogi e s s u c a s   m a c hi ne   le a r ni ng  a lg or it hm s a dva nc e s e n s or s a nd  r e a l - ti m e   da ta   a na ly ti c s ,   pr ovi de s   s ol ut io ns   to   th e s e   f lu c tu a ti ons .   A dva nc e s e ns or s   c a n   e f f e c ti ve ly   m oni to r   th e   boi le r   c ondi ti ons   w it a   hi ghe r   pr e c is io r a te w hi le   th e   im p le m e nt a ti on  of   m a c hi ne   le a r ni ng  a lg or it hm s   a s s is ts   in   a na ly z in th is   da ta  a nd f ur th e r  pr e di c ti ng a nd a dj us ti ng t o pote nt ia di s tu r ba nc e s [ 14] , [ 15]   T h e   i nt e g r a t io n   o f   r e a l - ti m e   d a t a   a n a ly ti c s   f a c i li t a t e s   r a pi d,   da t a - dr iv e n   d e c i s i on - m a k i ng ,   e n a b li n g   d y n a m ic   o pt im i z a ti o o f   b oi l e r   op e r a ti o n s   a n c o n s i s t e n r e g u l a t io o f   s t e a m   q u a l it y.   T h e s e   c a p a bi li ti e s   s i g ni f i c a n tl im pr ov e   th e   o p e r a t io n a l   e f f ic i e n c y,   r e s p o n s i v e n e s s ,   a n s a f e ty   m a r gi n s   of   f u r n a c e - f ir e bo il e r   s y s t e m s ,   s up p or t in g   m or e   r e s il i e n t   a n d   s u s t a i n a b l e   p o w e r   g e n e r a t io n   a n d   in du s tr i a l   a p p li c a t io n s [ 1 6] .   A   c r i ti c a p e r f or m a n c e   p a r a m e te r   i th e s e   s y s t e m s   i s   t he   do w n s tr e a m   e xi t   p r e s s ur e ,   w hi c h   m u s t   be   m a i nt a i n e d   w i th i n   o p ti m a li m i t s   t e n s ur e   s t a b l e   t h e r m o dy n a m i c   o p e r a t i on  a nd  e f f ic i e nt   e n e r gy  c on v e r s io n.   G iv e t h e   pr e s e n c e   of   r a nd om   d i s t ur b a n c e s   s t e m m i ng   f r om   c om b u s t io v a r i a bi li ty th e r m a in s t a b il it i e s ,   a n f lu c tu a ti ng   h e a t   tr a n s f e r   c h a r a c t e r i s ti c s ,   c o nv e nt io n a l   c on tr ol   m e th o d s   m a f a l s h or t   in   m a n a g in g   t hi s   u nc e r t a i nt y .   S t o c h a s ti c   c on tr o t e c hn iq u e s   pr ov id e   a   r o bu s f r a m e w or k f or   t a c k li ng  t he s e   c h a l l e ng e s  b e x p li c i tl m o d e l in s y s t e m  d yn a m i c s   a nd  d i s tu r b a nc e s   a s   s to c h a s t i c   pr o c e s s e s .   T h i s   a pp r o a c e n a b le s   r e a l - ti m e   o pt im iz a ti on   of   d ow n s t r e a m   pr e s s ur e   r e gu l a t io n,   e n s ur in g   a d a pt i v e   c o nt r ol   pe r f or m a n c e   un d e r   u n c e r ta i n   a n ti m e - v a r y in c on di ti o n s .   T hi s   r e s e a r c a i m s   to   a d v a n c e   d e v e l op m e n of   i nt e l li g e nt   s t oc h a s t i c   c on tr ol   s tr a te g ie s   s pe c if ic a ll d e s i gn e f o r   f ur n a c e - f i r e b o il e r s ,  w it o bj e c t iv e  o f   e nh a n c i ng   s y s t e m  r e li a bi li t y op e r a ti o na e f f i c i e n c y,   a n d  r e s i li e nc e  t o  pr o c e s s   v a r ia b il it y.   M a in ta in in a   s ta bl e   dow ns tr e a m   e xi pr e s s ur e   is   e s s e nt ia to   e ns ur e   r e li a bl e   a nd  e f f ic ie nt   boi le r   ope r a ti on. S to c ha s ti c  c ont r ol  m e th ods  of f e r  a  pr om is in g a ppr oa c h t o m a na ge  unc e r ta in ty  a nd opti m iz e  s ys te m   pe r f or m a nc e   unde r   r a ndom   di s tu r ba nc e s B m ode ll in th e   boi le r   dyna m ic s   a nd  he a f lu c tu a ti ons   a s   s to c ha s ti c   pr oc e s s e s s to c h a s ti c   c ont r ol   s tr a te gi e s   c a be   de s ig ne to   opt im iz e   th e   dow ns tr e a m   e xi pr e s s ur e   in   r e a l - ti m e T hi s   r e s e a r c h   a im s   to   c ont r ib ut e   to   th e   de ve lo pm e nt   of   a dva nc e d   c ont r ol   s tr a te gi e s   f or     f ur na c e - f ir e d boil e r s , e na bl in g i m pr ove d pe r f or m a nc e  a nd e f f ic i e nc y i n t he  f a c e  of  unc e r ta in ty .       2.   L I T E R A T U R E   R E V I E W   T he   ope r a ti on  a nd  c ont r ol   of   f ur na c e - f ir e boi le r s   pl a a   pi vo ta r ol e   in   va r io us   in dus tr ia s e c to r s pr im a r il due   to   th e ir   in f lu e nc e   on  e ne r gy  e f f ic ie nc y,  ope r a ti ona s a f e ty a nd  r e gul a to r c om pl ia nc e     [ 10] [ 14 ] O ve r   ti m e c ont r ol   m e th odol ogi e s   f or   th e s e   s ys te m s   ha ve   e vol ve c ons id e r a bl y   f r om   r udi m e nt a r y   m a nua in te r ve nt io ns   to   f ul ly   a ut om a te d,  in te ll ig e nt   s ys te m s   dr iv e by   a dva nc e s   in   c ont r ol   th e or a n d   c om put a ti ona te c hnol ogy  [ 15] [ 16] T r a di ti ona ll y,  p r opor ti o na in te gr a de r iv a ti ve   ( P I D )   c ont r ol le r s   ha ve   be e th e   c or ne r s to ne   of   boi le r   c ont r ol   s tr a te gi e s va lu e f or   t he ir   s im pl ic it y,  e a s e   of   im pl e m e nt a ti on,  a nd   e f f e c ti ve ne s s   in   m a in ta in in s e tp oi nt s   und e r   r e la ti ve ly   s ta bl e   c ondi ti ons .   H ow e v e r th e   in he r e nt     non - li ne a r it ie s   a nd  s to c ha s ti c   di s tu r ba nc e s   pr e s e nt   in   f ur na c e - f ir e boi le r   ope r a ti ons   o f te c ha ll e nge   th e   r obus tn e s s   a nd  a da pt a bi li ty   of   P I D - ba s e c ont r ol   f r a m e w or ks   [ 17] E m pi r ic a s tu di e s   s uc a s   th os e   by     [ 17] [ 18 ]   r e ve a th a w hi le   P I D   c ont r ol le r s   a r e   c om pe te nt   in   m a na gi ng  s te a dy - s ta te   ope r a ti ons th e ir   r e s pons iv e ne s s  di m in is he s  s ig ni f ic a nt ly  i n t he  pr e s e n c e  of  r a pi d dyna m ic  va r ia ti ons  a nd unc e r ta in ty   T o   ov e r c om e   th e s e   li m i t a t io n s ,   c o nt e m p or a r r e s e a r c h   h a s   s hi f t e d   t o w a r d   a d va n c e d   c o nt r ol   p a r a di gm s   s u c a s   m o d e l   pr e di c ti v e   c o nt r o l   ( M P C ) .   M P C   i s   pa r t ic u la r l a d v a n t a g e ou s   d u e   t it s   pr e di c ti v e   c a p a bi l it i e s w h i c a ll o w   f or   pr o a c ti v e   d e c i s i on - m a k i ng  b a s e o f ut ur e   s y s t e m   be h a v i or .   M o r e o ve r it s   i nh e r e nt   a bi li ty   t o   h a n dl e  m u lt iv a r i a b l e   c o nt r o l   pr o bl e m s   w it h   i n pu t  a n d  ou tp ut  c on s t r a i nt s  m a k e s  i t  w e l l - s ui te d   f or  c om pl e x   t h e r m a s y s t e m s   [ 19 ] [ 2 1] N e v e r th e l e s s ,   d e pl oy m e n of   M P C   in   f ur n a c e - f ir e bo il e r   s y s t e m s   i s   n o w i th ou c h a l le n g e s E f f e c ti v e   i m p le m e n t a t io n   n e c e s s i t a t e s   t h e   d e ve lo p m e n of   h i gh - f i d e l it y   d yn a m i c   m od e l s   a n im p o s e s   c o n s id e r a bl e   c om pu t a t io n a l   d e m a nd s ,   a s   n ot e d   i n   [ 1 7] .   D e s pi t e   th e s e   h ur d l e s ,   p ot e nt ia l   of   M P C   to   s i gn if i c a nt ly   e n h a n c e   c o nt r o pr e c i s io n  a n a d a p t a b il it ju s ti f i e s  i t s   c on ti nu e e x p lo r a ti o in  b o il e r  p r o c e s s  a u to m a ti o n.   R obus c ont r ol   m e th ods   ha ve   be e de ve lo pe to   m a in ta in   pe r f or m a nc e   de s pi te   unc e r ta in ti e s   a nd   di s tu r ba nc e s . R obus c ont r ol  t e c hni que s , s uc h a s  H - in f in it ( H )  c ont r ol , ha ve  be e n a ppl ie d t o  boi le r  s ys te m s   to   e nha nc e   th e ir   r e s il ie nc e .   H ow e ve r P ur s e th   e al .   [ 22]   pr ovi de a   c om pr e he n s iv e   ove r vi e w   of   r obus c ont r ol   de s ig n,  e m pha s iz in it s   a ppl ic a bi li ty   in   s ys te m s   w it s ig ni f ic a nt   pa r a m e te r   va r ia ti ons   a nd  e xt e r na l   di s tu r ba nc e s S im il a r ly a da pt iv e   c ont r ol   te c hni qu e s   a dj us th e   c ont r ol le r   pa r a m e te r s   in   r e a l - ti m e   ba s e on   obs e r ve s y s te m   be ha vi or A ls o,  R ut kow s ki   a nd  S z c z ygi e ł  [ 23]   il lu s tr a te th e   e f f e c ti ve ne s s   of   a d a pt iv e   c ont r ol  i n m a na gi ng s ys te m s  w it h va r yi ng dyna m ic s , a  c om m on  s c e na r io  i n f ur na c e - f ir e d boil e r s .   G iv e th e   s to c ha s ti c   n a tu r e   of   he a f lu c tu a ti on s   i f ur n a c e - f ir e boi l e r s s to c ha s ti c   c ont r ol   m e th ods   ha ve   a l s b e e e x pl or e d T he s e   m e t hod s   e xpl ic i tl a c c ount   f or   th e   r a ndo m ne s s   in   s y s te m   in put s   a nd   di s tu r b a nc e s R e s e a r c by   D u a e t   al [ 1 7] on s to c ha s ti c  s ys t e m s   pr ovi de f ound a ti on a c onc e pt s   f or   a ppl yi n s to c ha s ti c   c ont r ol   in   i ndu s tr ia pr o c e s s e s M or e   r e c e nt   s tu di e s s uc a s   th o s e   by  [ 11] [ 24] [ 25] h a ve   de ve l ope s p e c if i c   s t oc h a s t ic   c ont r ol   a lg or it hm s   f or   bo il e r   s ys t e m s de m o ns tr a ti ng  im pr ove pe r f or m a nc e   in   ha ndl in r a ndom   he a f l uc tu a ti on s .   H ybr i c ont r ol   s y s t e m s   th a c om bi n e   m u lt ip le   c ont r ol   s tr a te gi e s   h a ve   b e e n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       O pt imi z at io n c ont r ol  de s ig n and  s imul at io n of  f ur nac e - fi r e d boi le r  e x it     ( G ani y at  A bi odun Salaw u )   2981   pr opos e to   l e ve r a ge   th e   s tr e n gt h s   of   di f f e r e nt   m e th o ds .   F or   in s ta n c e ,   a   c o m bi na ti on   of   M P C   a n r ob us t   c ont r ol   c a of f e r   bot pr e di c ti ve   c a p a bi li ti e s   a nd  r e s il i e nc e   t di s tu r b a n c e s D e s pi te   s ig ni f i c a nt   pr ogr e s s s e v e r a g a ps  r e m a in  i n t h e  e xi s ti n g l it e r a t ur e M a ny  a dv a nc e d c o nt r ol  s tr a t e gi e s  r e q ui r e  d e ta il e d s y s t e m  m ode ls   a nd e xt e n s iv e  c om put a ti on a r e s our c e s , w hi c h  m a y  not  b e  f e a s ib le  f or  a l a p pl ic a ti on s   T h is  r e s e a r c h a i m s  t o a dd r e s s   th e s e   g a p s   b d e v e lo pi n a o pt i m iz e d c o nt r o d e s ig th a c om bi ne s   t he   r obu s t ne s s   a n a da pt a bi li t of   a d va n c e c ont r ol   s tr a t e g ie s   w it t he   pr e di c ti ve   c a p a bi li ti e s   o f   s to c h a s ti c   m od e l s .   T h is   c ont r ol  de s i gn l e ve r a g e s   m od e r n c o m p ut a ti o na t e c hn iq u e s  a nd   s im u la ti o n s tu di e s . T h e  pr op o s e a ppr oa c h   s e e ks  t o  e nh a n c e  t he  p e r f or m a nc e   a nd r e l ia bi l it y  of  f ur n a c e - f ir e boi l e r s   un de r  s to c h a s ti c   he a t  f lu c t ua ti o n s .       3.   M E T H O D   I t hi s   r e s e a r c h t he   p e r f o r m a n c e   a nd   r e li a bi li ty   of   f ur n a c e - f ir e b oi l e r s   un de r   s to c h a s ti c   h e a f lu c tu a ti on s   w a s  e nh a n c e d b y d e ve l op in g  a n o pt i m i z e c on tr ol  d e s ig n.  T he  a ppr o a c le ve r a ge s   a d va nc e d c on tr ol   s tr a t e gi e s   i nt e gr a t e w it s to c h a s ti c   m o de l s b ut il i z i ng  m od e r c om pu ta t io na te c h ni qu e s a nd  s i m ul a t io n   s t udi e s .   T h e   m e th od   i nv ol v e s   c r e a ti ng   a   c om pr e h e n s i v e   m a th e m a ti c a l   m o de l   of   t he   boi le r   s y s t e m ,   c a p tu r i ng   t he   ke y   dy na m i c s   a nd  u nc e r t a i nt i e s   pr e s e nt   in   s u c s ys te m s T h e   f ol lo w in g   i s   a   d e t a il e de s c r i pt i on  of   th e   te c hn iq u e s   u s e d :     E ne r gy  ba la nc e   e qua ti ons th e   e ne r gy  f lo w   th r ough  a   boi le r   s ys te m   in vol ve s   he a in put   f r om   f ue l   c om bus ti on,  he a lo s s e s   to   th e  s ur r oundings a nd  he a e x c ha nge s   be twe e di f f e r e nt   c om pone nt s , s uc a s   th e   f ur na c e   a nd  w a te r   in   th e   dr um .   T he   e ne r gy  ba la nc e   is   e xpr e s s e by  di f f e r e nt ia e qua ti ons   th a de s c r ib e  t he  s y s te m ' s  t ot a e ne r gy c h a nge  ove r  t im e , a c c ount in g  f or  va r io us  e ne r gy s our c e s  a nd l os s e s .     M a s s   ba la n c e   e qua ti ons th e   m a s s   ba la nc e   e qua ti on s   in   a   boi le r   s ys te m   e n s ur e   th e   c ons e r va ti on   of   m a s s   by t r a c ki ng t he   f lo w  r a te s  of  w a te r  a nd s te a m . T he  w a te r  e nt e r i ng t he  boi le r  i s  c onve r te d i nt o  s te a m , a nd   th e  pr in c ip le  of  c ons e r va ti on e ns ur e s  t ha th e  m a s s  of  w a te r  e nt e r in g e qua ls  t he  m a s s  of  w a te r  a nd s te a m   e xi ti ng,  a c c ount in f or   a ny   a c c um ul a ti on.  T hi s   ba la n c e   i s   m ode le us in g   di f f e r e nt ia e qua ti ons   th a de s c r ib e  t he  r a te  of  m a s s  c ha nge  i n di f f e r e nt  s ys t e m  c om pone nt s .     P r e s s ur e   dyna m ic s e f f ic ie nt   m ode li ng  of   pr e s s ur e   b e ha vi or   i a   boi le r   dr um   is   e s s e nt ia f or   s a f e   a nd  e f f ic ie nt   ope r a ti on,  a s   pr e s s ur e   is   c lo s e ly   li nke to   te m pe r a tu r e   a nd  vol um e f lu c tu a ti ng  w it c ha nge s   in   he a in put   a nd  s te a m   pr oduc ti on.  T he   dyna m ic s   of   p r e s s ur e   a r e   de s c r ib e us in di f f e r e nt ia e qua ti ons   th a c onne c pr e s s ur e te m pe r a tu r e a nd  vol um e of te in c or por a ti ng  nonl in e a r it ie s   to   s im ul a te   r e a l - w or ld  be ha vi or  a c c ur a te ly  a nd pr e di c pr e s s ur e   c ha nge s  ove r  t im e  i n r e s pons e  t o he a in put  va r ia ti ons .     S to c ha s ti c   he a in put to   r e pr e s e nt   r a ndom  va r ia ti ons   in   h e a s u ppl to   th e   boi le r pr oba bi li s ti c   m e th ods   a r e   us e to   m ode unc e r ta in ti e s   s uc a s   f ue qua li ty c om bus ti on  e f f ic ie nc y,  a nd  e nvi r onm e nt a l   c ondi ti ons T he   he a in put   is   tr e a te a s   a   s to c ha s ti c   pr oc e s s w he r e   r a ndom  va r ia bl e s   w it de f in e d   pr oba bi li ty   di s tr ib ut io ns   r e p r e s e nt   th e s e   unc e r ta in ti e s T e c hni que s   li ke   M ont e   C a r lo   s im ul a ti ons   a r e   a ppl ie d t o a s s e s s  t h e  i m pa c of  t he s e  va r ia ti ons  on boil e r  pe r f or m a nc e .     A dva nc e c ont r ol   s tr a te gi e s to   de s ig c ont r ol   s y s te m s   th a a d a pt   to   unc e r ta in ti e s   a nd  nonl in e a r it ie s   in   boi le r   ope r a ti on,  r obus a nd  a da pt iv e   c ont r ol   te c hni que s   a r e   us e d.  R obu s c ont r ol   e ns ur e s   s y s te m   s ta bi li ty   de s pi te   va r ia ti ons   in   f a c to r s   li ke   he a in put w hi le   a da pt iv e   c ont r ol   a dj us ts   pa r a m e te r s   in   r e a l - ti m e   to   opt im iz e   pe r f o r m a nc e T he s e   s tr a te gi e s   e m pl oy  a l gor it hm s   th a a c c ount   f or   th e   s ys te m ' s   s to c ha s ti c   a nd  nonl in e a r   dyna m ic s u s in m e th ods   s uc a s   M P C H - in f in it c ont r o l,   or   a da pt iv e   f il te r in g.     S im ul a ti on  s tu di e s th e   pr opos e c ont r ol   de s ig a nd  m a th e m a ti c a m ode ls   w e r e   va li da te th r ough   s im ul a ti ons   unde r   va r io us   s c e na r io s in c lu di ng  s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti ons N um e r ic a m e th ods   w e r e   us e to   s ol ve   th e   di f f e r e nt ia e qua ti ons   f or   boi le r   dyna m ic s a nd  s c e na r io   a na ly s is   te s te s y s te m   pe r f or m a nc e   unde r   di f f e r e nt   ope r a ti ng  c ondi ti ons in c lu di ng   e xt r e m e   he a va r ia bi li ty S i m ul a ti ons ,   c onduc te us in to ol s   li ke   M A T L A B   a nd  S im ul in k,  a ll ow e f or   vi s ua li z a ti on  a nd  a na ly s is T hi s   in te gr a te a ppr oa c h,  c om bi ni ng  e ne r gy  a nd  m a s s   ba la n c e   e qua ti ons pr e s s ur e   dyna m ic s s to c ha s ti c   he a t   in put   m ode li ng,  a nd  a dva nc e c ont r ol   s tr a te gi e s opt im iz e d   f ur na c e - f ir e d   boi le r   pe r f or m a nc e   a nd   de ve lo pe d a  r obus s y s te m  c a pa bl e  of  ha ndl in g r e a l - w or ld  unc e r ta in ti e s .     3.1.   M at h e m at ic al  m od e ll in g   A  c om pr e he ns iv e  m a th e m a ti c a m ode of  t he  boi le r  s ys te m  i s  d e ve lo pe d, i nc or por a ti ng t he  dyna m ic s   of  he a tr a ns f e r , f lu id  f lo w , a nd pr e s s ur e  c ha nge s T he  m ode in c lu de s   a s  f ol lo w s :     E ne r gy  ba la nc e   e qua ti ons th e s e   e qua ti ons   a c c ount   f or   th e   h e a in put he a lo s s a nd  he a e xc ha nge   w it hi n t he  boi le r  c om pone nt s .     M a s s   ba la nc e   e qua ti ons th e s e   e qu a ti ons   de s c r ib e   th e   f lo w   r a te s   of   w a te r   a nd  s te a m e ns ur in th e   c ons e r va ti on of  m a s s .     P r e s s ur e   dyna m ic s r e la ti ons hi p s  be twe e n pr e s s ur e , t e m pe r a tu r e , a nd volum e  i n t he  dr um  a r e  m ode le d t o   c a pt ur e  pr e s s ur e  f lu c tu a ti ons  a c c ur a te ly .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 2979 - 2990   2982     S to c ha s ti c   he a in put th e   he a in put   is   m ode ll e d   a s   a   s to c ha s ti c   pr oc e s s us in pr oba bi li s ti c   m e th ods   to   r e pr e s e nt  r a ndom va r ia ti ons  i n he a s uppl y due  t o f a c to r s  l ik e  f u e qua li ty  a nd c om bus ti on c ondi ti ons .     3. 1 .1.  F u r n ac e   T he   f ur na c e   is   w he r e   th e   f ue is   c om bu s te to   ge ne r a te   he a t.  T he   e ne r gy  ba la nc e   f or   th e   f ur na c e   c a be  e xpr e s s e d a s  gi ve n i n   ( 1 ) .      = +   ( 1)     W he r e      is   th e   he a in put   f r om   th e   c om bus ti on  of   f ue l   is   th e   he a tr a ns f e r r e to   th e   w a te r   a nd  s te a m   in  t he  boi le r a nd    is  t he  he a lo s to  t he  s ur r oundings  ( e .g. t hr ou gh t he  boi le r  w a ll s , f lu e  ga s e s ) .     3. 1 .2.  D r u m   T he   dr um   is   w he r e   th e   pha s e   c ha ng e   of   w a te r   to   s te a m   o c c ur s T he   e ne r gy  ba la nc e   f or   th e   dr um   is   gi ve n i n   ( 2 ) .      =    , ,   ( 2 )     W he r e     is   th e   m a s s   of   w a te r   in   th e   d r um   is   th e   s pe c if ic   he a c a pa c it of   w a te r    is   th e   r a te   of   c ha nge   of   w a te r   te m pe r a tu r e  ,   is   th e   he a t   in put   to   th e   dr u m   f r om   th e   f u r na c e a nd  ,   is   th e   he a tr a ns f e r  f r om  t he  dr um  t o pr oduc e  s te a m .     3. 1 . 3 Wat e r /s t e am  p at h w ays   T he   w a te r   a nd  s te a m   p a th w a ys   in vol ve   h e a tr a ns f e r   f r om   th e   w a te r   to   s te a m T he   e ne r gy  b a la nc e   c a n be  e xpr e s s e d a s  gi ve n i n ( 3) . W a te r  t o s te a m  c onve r s io n:     = + ,    ( 3 )     W he r e     is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   w a te r   is   th e   s p e c if ic   e nt ha lp of   w a te r   is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   s te a m   is  t he  s pe c if ic  e nt ha lp y of  s te a m a nd  ,    is  t he  he a lo s s  i w a te r - to - s te a m  c onve r s io n pr oc e s s .     3. 1 . 4 H e at  e xc h an ge  w it h in  b oi le r   T he  he a e x c ha nge  w it hi n t he  boi le r  i s  a s  gi ve n i ( 4 ) .     , = (  )   ( 4 )     W he r e     is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   w a te r   is   th e   s pe c if ic   he a c a pa c it of   w a te r   is   th e   out le te m pe r a tu r e  of  w a te r /s te a m a nd     is  t he  i nl e te m pe r a tu r e  of  w a te r .     3. 1 . 5 O ve r al e n e r gy b al an c e   C om bi ni ng  th e   a bove   c om pone nt s th e   ove r a ll   e n e r gy  ba la nc e   e qua ti on  f or   th e   boi le r   s ys t e m   c a n   be   w r it te n a s  gi ve n i ( 5 ) .      =  +   ( 5 )     W he r e      is  t he  t ot a he a in put  f r om  f ue c om bus ti on   I nc lu de s  a ll  f or m s  of  he a lo s s  ( to  s ur r oundings in e f f ic ie nc ie s )    r e pr e s e nt s  t he  c h a nge  i n i nt e r na e ne r gy of  w a t e r  i n t he  dr um a nd    is  t he  he a r e qui r e d t o c onve r w a te r  t o s te a m .   S to c ha s ti c   he a in put to   a c c ount   f or   s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti o ns th e   he a in put   c a be   m ode ll e d   a s   gi ve n i n ( 6) .      = ̅  + ( )   ( 6 )     W he r e   ̅    is   th e   a ve r a ge   he a in put a nd  ( )   is   a   s to c ha s ti c   te r m   r e pr e s e nt in r a ndom  f lu c tu a ti ons   in   he a t   in put , w hi c h c a n be  m ode ll e d us in s to c ha s ti c  pr oc e s s e s .     3.2.   M as s  b al an c e  e q u at io n s  f or  a  f u r n ac e - f ir e d  d r u m  b oi le r   T he   m a s s   ba la nc e   e qua ti on s   f or   a   f ur na c e - f ir e dr um   boi le r   in vol ve   tr a c ki ng  th e   f lo w   r a te s   of   w a te r   a nd s te a m  t o e ns ur e  c ons e r va ti on of  m a s s  t hr oughout t he  s ys te m T he  f ol lo w in g   a r e  t he  de ta il e d m a s s  ba la nc e   e qua ti ons  f or  t he  ke y c om pone nt s  of  t he  boi le r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       O pt imi z at io n c ont r ol  de s ig n and  s imul at io n of  f ur nac e - fi r e d boi le r  e x it     ( G ani y at  A bi odun Salaw u )   2983   3.2.1.  D r u m  m a s s  b al an c e   T he   dr um   is   w he r e   w a te r   is   c onve r te in to   s te a m T he   m a s s   ba la nc e   e qua ti on  f or   th e   dr u m   c a be   w r it te n a s   ( 7) .      ( , +   , ) = ̇ ,  ̇ ,   ( 7 )     W he r e   ,   is   th e   m a s s   of   w a te r   in   th e   dr um ,   is   th e   m a s s   of   s te a m   in   th e   dr um ̇ ,    is   th e   m a s s  f lo w  r a te  of  w a te r  e nt e r in g t he  dr um a nd  ̇ ,   is  t he  m a s s  f lo w  r a te  of  s te a m  l e a vi ng t he  dr um .   A s s um in g s te a dy - s ta te  c ondi ti ons  w h e r e  t he  a c c um ul a ti on t e r m .      ( , + , ) = 0       ̇ ,  = ̇ ,   ( 8 )     3.2.2.  Wat e r /f e e d w at e r   m as s  b al an c e   T he   f e e dw a te r   s y s te m   s uppl ie s   w a te r   to   th e   dr um T he   m a s s   ba la nc e   e qua ti on  f or   th e   f e e dw a te r   s ys te m   a s   in  ( 9) .     ̇  ,  = ̇  , + ̇   ( 9 )     W he r e   ̇  ,    is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   f e e d   w a te r   e nt e r in th e   s ys te m ̇  ,   is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   f e e d - w a te r   e nt e r in th e   dr um a nd  ̇   is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   bl ow dow n,  w hi c is   w a te r   r e m ove to   c ont r ol  t he  c onc e nt r a ti on of  i m pur it ie s .     3.2. 3 S t e am  m as s  b al an c e   T he   s te a m   s ys t e m   in vol ve s   th e   ge ne r a ti on  a nd  ut il iz a ti on  o f   s t e a m T he   m a s s   ba la nc e   e qua ti on  f or   th e  s te a m  s y s te m   a s   in  ( 10) .     ̇ , = ̇ , + ̇ ,   ( 10 )     W he r e   ̇ ,   is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   s te a m   ge ne r a te d   in   th e   dr um ̇ ,   is   th e   m a s s   f lo w   r a te   of   s t e a m   e xi ti ng t he  s ys te m  ( to  t ur bi ne ) a nd  ̇ ,   is  t he  m a s s  f lo w  r a te  of  s te a m  l os th r ough le a ks .     3.2. 4 O ve r al m as s  b al an c e   C om bi ni ng  th e   m a s s   ba la nc e   e qua ti ons   f or   th e   dr um f e e dw a te r a nd  s te a m   s ys te m s   e n s ur e s   th e   c ons e r va ti on  of   m a s s   th r oughout  th e   e nt ir e   boi le r   s y s te m T he   ove r a ll   m a s s   ba la n c e   c a be   e xpr e s s e a s   f ol lo w s :     ̇  ,  = ̇  , + ̇       ̇  ,  = ̇ ,        ̇ ,  = ̇ ,       ̇ , = ̇ , + ̇ ,       F or  a  s im pl if ie d, s te a dy - s ta te  a na ly s i s  w it hout  c ons id e r in g bl ow dow n a nd l e a ks , gi ve   a s  i n ( 11) .     ̇  ,  = ̇ ,   ( 11 )     T he s e   e qua ti on s   e n s ur e   th a th e   m a s s   f lo w   r a te s   of   w a te r   a n s te a m   a r e   ba la n c e th r oughout  th e   s ys te m , m a in ta in in g c ons e r va ti on of  m a s s . T he y f or m  t he  ba s is  f or  a na ly z in g t he  boi le r ' s  pe r f or m a nc e  a nd f o r   de s ig ni ng  c ont r ol   s tr a te gi e s   to   r e gul a te   f lo w   r a te s   a nd  m a in ta in   s ys te m   s ta bi li ty   unde r   va r yi ng  ope r a ti ona l   c ondi ti ons T h e   c om pl e te   S im ul in m ode of   th e   f ur na c e - f ir e   boi le r   is   a s   s how n   in   F ig ur e   1.   T he   M A T L A B / S im ul in m ode of   a   f ur na c e - f ir e boi le r   is   di vi de d   in to   th r e e   ke y   f ig ur e s   th a t   r e pr e s e nt   di f f e r e nt   a s pe c ts   of   th e   s ys te m s   ope r a ti on.  F ig ur e   1( a )   f oc u s e s   on  th e   w a te r   f lo w   s ubs y s te m s ho w in how   w a te r   e nt e r s  t he  boi le r , unde r goe s  he a e xc ha nge , a nd i s  r e gul a te d t o m a in ta in  c ons is te nt  i nput  f or  s te a m  ge ne r a ti on.  F ig ur e   1( b)   m ode ls   th e   s te a m   f lo w   s ubs ys te m de ta il in how   s te a m   is   ge ne r a te d,  c ont r ol le f or   pr e s s ur e   s ta bi li ty a nd  r e le a s e f r om   th e   s y s te m F in a ll y,  F ig ur e   1( c )   pr e s e nt s   th e   in te gr a te boi le r   s ys te m c om bi ni ng   bot w a te r   a nd  s te a m   s ub s ys te m s   to   m a in ta in   m a s s   a nd  e n e r gy  ba la nc e s ,   w hi le   in c or por a ti ng  a dva n c e c ont r ol   s tr a te gi e s   li ke   M P C   to   opt im iz e   pe r f or m a nc e T oge t he r th e s e   f ig ur e s   pr ovi de   a   c om pr e he ns iv e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 2979 - 2990   2984   s im ul a ti on  of   th e   boi le r s   dyna m ic   be ha vi or a ll ow in f or   a n a ly s is   a nd   c ont r ol   unde r   va r yi ng  ope r a ti ona l   c ondi ti ons .         ( a )       ( b)       ( c )     F ig ur e  1. M A T L A B  S im ul in k m ode of  a  f ur na c e  f ir e boi le r   of   ( a )   s ub - s ubm ode of  i nt e r na s te a m  vol um e   te m pe r a tu r e  r e gul a ti on, ( b)  s ubm ode of  s te a m  vol um e  a nd t e m pe r a tu r e  r e gul a ti on, a nd ( c )  m ode of  t he   f ur na c e  f ir e d boil e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       O pt imi z at io n c ont r ol  de s ig n and  s imul at io n of  f ur nac e - fi r e d boi le r  e x it     ( G ani y at  A bi odun Salaw u )   2985   3. 3 .   P ar am e t e r  e s t im at io n   S ys te m   id e nt if ic a ti on  te c hni que   w a s   e m pl oye to   e s ti m a te   t he   pa r a m e te r s   of   th e   m a th e m a ti c a m ode l.   T hi s   pr oc e s s   in vol ve s   two  m a in   s te ps F ir s t,   da ta   c ol l e c ti on  is   c a r r ie out   by   c ol le c ti ng  ope r a ti ona l   da ta   f r om   th e   boi le r in c lu di ng  te m pe r a tu r e pr e s s ur e f lo w   r a te s a nd  he a in put S e c ond,  pa r a m e te r   f it ti ng  is   pe r f or m e us in opt im iz a ti on  a lg or it h m s   to   f it   th e   m ode pa r a m e te r s   w it th e   c ol le c te da ta e ns ur in th e   m ode a c c ur a te ly  r e f le c ts  t he  r e a s ys te m  be h a vi or .     3.4.  Con t r ol  s t r at e gy d e s ig n   3.4.1. Cont r ol  ob j e c t iv e s   T he   pr im a r obj e c ti ve   is   to   m a in ta in   s ta bl e   e xi pr e s s ur e   w it hi de s ir e li m it s m in im iz e   th e   im pa c t   of   s to c ha s ti c   h e a f lu c tu a ti ons ,   a nd  opt im iz e   f ue e f f ic ie nc y.  T h e   f or e m os goa of   th e  s ys te m   i s   to   e n s ur e   th a t   th e  e xi pr e s s ur e  r e m a in s  c ons is te nt ly  w it hi n t he  de s ir e d ope r a ti ona r a nge . M a in ta in in g s ta bl e  e xi pr e s s ur e  i s   c r it ic a to   th e   ove r a ll   pe r f o r m a nc e   a nd  s a f e ty   of   th e r m a o r   f lu id   s ys te m s a s   f lu c tu a ti ons   c a le a to   m e c ha ni c a s tr e s s r e duc e s ys t e m   li f e s pa n,  or   ope r a ti ona in e f f ic ie nc ie s T he r e f or e pr e c is e   c ont r ol   m e c ha ni s m s   m u s be   im pl e m e nt e to   m oni to r   a nd  r e gul a te   th e   pr e s s ur e   out put   unde r   va r yi ng  lo a a nd  de m a nd c ondi ti ons .   A not he r   im por ta nt   obj e c ti ve   is   to   m in im iz e   th e   in f lu e nc e   of   r a ndom  or   unpr e di c ta bl e   he a t   f lu c tu a ti ons w hi c c a a r is e   due   to   e xt e r na e nvi r onm e nt a f a c to r s va r ia bl e   in put   s our c e s or   s ys te m   dyna m ic s T he s e   s to c ha s ti c   he a va r ia ti ons   c a di s r upt   th e r m a l   s ta bi li ty a f f e c pr oc e s s   c ons i s te nc y,  a nd  le a to   une ve e ne r gy  di s tr ib ut io n.   B r e duc in th e   i m pa c of   s uc di s tu r ba nc e s th e   s ys te m   c a ope r a te   m or e   r e li a bl y a nd r e s pond mor e  e f f e c ti ve ly  t o r e a l - ti m e  c ha nge s .   F in a ll y,  th e   s ys te m   a im s   to   e nha nc e   ove r a ll   f ue e f f ic ie nc b opt im iz in th e   e ne r gy   c onve r s io pr oc e s s E f f ic ie nt   f ue us a ge   not   onl lo w e r s   ope r a ti ona c os ts   but   a ls r e duc e s   e m is s io ns   a nd  s uppor ts   s us ta in a bl e   e ne r gy  pr a c ti c e s A c hi e vi ng  th is   r e qui r e s   in te ll ig e n c ont r ol   s tr a te gi e s   th a ba la nc e   th e r m a in put   w it e ne r gy  de m a nd,  e ns ur in m in im a l   w a s te   w hi le   m a in ta in in pe r f or m a nc e   a nd  r e gul a to r c om pl ia nc e .   T oge th e r th e s e   obj e c ti ve s   s uppor a   hi gh - pe r f or m a nc e e ne r gy - c ons c io us   s y s te m   c a pa bl e   of   a da pt in to   dyna m ic  c ondi ti ons .     3.4.2. M od e p r e d ic t iv e  c on t r ol   A M P C   s tr a te gy  is   de s ig ne d   to   ha ndl e   s to c h a s ti c   di s tu r ba nc e s   a nd  m a in ta in   d e s ir e pr e s s ur e   le v e ls   a s  gi ve n i n t he  M A T L A B  c ode .     M P C  f or m ul a ti on:  t he  obj e c ti ve  f unc ti on, p r e di c ti on hor iz on, a nd c ons tr a in ts  f or  t he  M P C  pr obl e m  w e r e   de f in e d.  T he   obj e c ti ve   f unc ti on  a im s   to   m in im iz e   th e   de vi a ti on  of   th e   e xi t   pr e s s ur e   f r om   th e   s e t - poi nt   w hi le  c ons id e r in g c ont r ol  e f f or t.     S ta te - s pa c e  r e pr e s e nt a ti on:  c onve r th e  boi le r  m ode in to  a  s ta te - s pa c e  f or m  s ui ta bl e  f or  M P C  de s ig n.     O pt im iz a ti on  a lg or it hm a opt im iz a ti on  a lg or it hm   w a s   im pl e m e nt e to   s ol ve   th e  M P C   pr obl e m   in   r e a l - ti m e , a dj us ti ng c ont r ol  i nput s  ba s e d on pr e di c te s ys te m  be h a vi our .     3.5.  S im u la t io n  s t u d y   I n t hi s  s tu dy, t he  pe r f or m a nc e  of  M P C  s tr a te gy w a s  i nve s ti ga te d, f or  m a na gi ng t he  e xi t  pr e s s ur e  of  a   f ur na c e - f ir e boi le r   unde r   s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti ons . T he  s ys t e m   w a s   m ode le d   us in c om pr e he n s iv e   e n e r gy  a nd  m a s s   ba la nc e   e qua ti ons ,   in c or por a ti ng  s to c ha s ti c   e le m e n ts   to   s im ul a te   r a ndom  h e a in put   va r ia ti ons .   M A T L A B /S im ul in w a s   u s e to   m ode th e   boi le r   s ys t e m   a nd  i m pl e m e nt   c ont r ol   a lg or it hm s T he   s im ul a ti on s   w e r e   c onduc te us in M A T L A B /S im ul in k,  a nd  va r io us   ope r a ti ng  s c e na r io s   w e r e   a na ly z e to   e va lu a te   th e   e f f e c ti ve ne s s  of  t he  c ont r ol  s tr a te gy.       4.   R E S U L T S  A N D  D I S C U S S I O N   4.1.  S im u la t io n  r e s u lt s   S im ul a ti on  w a s   c a r r ie out   in   M A T L A B   e nvi r onm e nt .   T he   M P C   s tr a te gy   de m ons tr a te d   e xc e ll e nt   pr e s s ur e   s ta bi li ty m a in ta in in th e   e xi pr e s s ur e   w it hi ±1.5%   of   th e   s e t - poi nt   de s pi te   s ig ni f ic a nt   s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti ons T h e   pr e di c ti ve   na tu r e   of   M P C   a ll ow e it   to   a nt ic ip a te   di s tu r ba nc e s   a nd  a dj u s c ont r ol   a c ti ons   pr oa c ti ve ly   a s   s how n   in   F ig ur e   2,  w hi c h   is   th e   f e e d   w a te r   a c tu a ti on  s ig na l   in   kg/ s   a nd  th e   he a t   a c tu a ti on s ig na in  F ig ur e  3.   F ig ur e   s how s   th e   h e a di s tu r ba nc e   in   k J . T he   di s tu r ba nc e   va r ie s   by a s   m uc a s   50%   of   th e   nom in a l   he a va lu e F ig ur e   s how s   th e   c or r e s ponding  dr um   pr e s s ur e   in   kP a T he   pr e s s ur e   va r ie s   by  a bout   1%   of   th e   nom in a va lu e  e ve n t hough the  di s tu r ba nc e  i s  r e la ti ve ly  l a r ge .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 2979 - 2990   2986       F ig ur e  2. F e e d w a te r  a c tu a ti on s ig na l           F ig ur e  3 .   H e a a c tu a ti on s ig na in  kJ       T he   M P C   e xhi bi te d   a   r a pi d   r e s pon s e   ti m e ,   s ta bi li z in pr e s s ur e   f lu c tu a ti ons   w it hi 5   s e c onds   of   di s tu r ba nc e   ons e t.   T he   opt im iz a ti on   a lg or it hm   e f f ic ie nt ly   a d ju s te c ont r ol   a c ti ons   ba s e d   on  f ut ur e   s ta t e   pr e di c ti ons M P C   im pr ove f ue e f f ic ie nc by  a ppr oxi m a te ly   6%   c om pa r e to   tr a di ti ona P I D   c ont r ol I ts   a bi li ty   to   opt im iz e   th e   c om bus ti on  pr oc e s s   a nd  r e duc e   unn e c e s s a r f ue us a ge   w a s   e vi d e nt M P C   w a s   r obus to   m ode r a te   s to c ha s ti c   di s tu r ba nc e s   but   s how e s om e   pe r f or m a nc e   de gr a da ti on  unde r   e xt r e m e   f lu c tu a ti ons I ts   r e li a nc e   on  a c c ur a te   pr e di c ti ons   a nd  m ode f id e li ty   li m it s   it s   r obus tn e s s   in   hi ghl unp r e di c ta bl e   e nvi r onm e nt s T he   s tu dy  und e r s c or e s   th e   im por ta nc e   of   e m pl oyi ng  c ont r ol   s tr a te gy  f or   m a na gi ng  e xi t   pr e s s ur e   in   f ur na c e - f ir e boi le r s M P C   c ont r ol   s tr a te gy  s ig ni f ic a nt ly   im pr ove s ys te m   pe r f or m a nc e   by   e nha nc in g pr e s s ur e   s ta bi li ty , r e s pons e  t im e , f ue e f f ic ie nc y,  a nd  r obus tn e s s  t o di s tu r ba nc e s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J  A r ti f   I nt e ll     I S S N :   2252 - 8938       O pt imi z at io n c ont r ol  de s ig n and  s imul at io n of  f ur nac e - fi r e d boi le r  e x it     ( G ani y at  A bi odun Salaw u )   2987       F ig ur e  4. H e a di s tu r ba nc e           F ig ur e  5. D r um  pr e s s ur e       4.2.  Dis c u s s io n  o f  f in d in gs   T he   r e s e a r c pr e s e nt e in   th is   pa pe r   de m ons tr a te s   th e   e f f ic a c of   a   s to c ha s ti c   c ont r ol   s tr a te gy,   s pe c if ic a ll M P C in   m a na gi ng  th e   dow ns tr e a m   e xi pr e s s ur e   o f   f ur na c e - f i r e dr um   boi le r s   unde r   c ondi ti ons   of   s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti ons T hi s   s e c ti on  de lv e s   in to   th e   im pl ic a ti ons   of   th e   f in di ngs th e   a dva nt a ge s   a nd  li m it a ti ons   of   th e   pr opos e a ppr oa c h,  c om pa r is ons   w it tr a di ti ona c ont r ol   m e th ods a nd  th e   br oa d e r   im pa c on i ndus tr ia boi le r  ope r a ti on.     4.2.1. S ig n if ic an c e  of  t h e  r e s u lt s   T he   s im ul a ti on  r e s ul ts   s how   th a th e   M P C   s tr a te gy  s ig ni f ic a nt ly   im pr ove s   th e   s ta bi li ty   a nd  pe r f or m a nc e   of   f ur na c e - f ir e d r um   boi le r s   c om pa r e to   tr a di t io na P I D   m e th ods M P C   e nha nc e s   pr e s s ur e   s ta bi li ty   by  m a in ta in in th e   e xi pr e s s ur e   c lo s e   to   th e   s e poi nt e ve w it r a ndom  he a in put   f lu c tu a ti ons Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I S S N :   2252 - 8938   I nt  J  A r ti f   I nt e ll V ol .   14 , N o.   4 A ugus 2025 2979 - 2990   2988   e ns ur in e f f ic ie nt   a nd  s a f e   boi le r   ope r a ti on.  I a ls opt im iz e s   r e a l - ti m e   c ont r ol   a c ti on s im pr ovi ng  f ue e f f ic ie nc a nd  r e duc in op e r a ti ona c os t s A ddi ti ona ll y,  M P C ' s   in c or por a ti on  of   s to c ha s ti c   m ode li ng  m a k e s   th e   s ys te m   r obu s to   unc e r ta in ti e s   in   he a tr a n s f e r   a nd  c om bus ti on,  w hi c is   e s s e nt ia in   unpr e di c ta bl e   in dus tr ia e nvi r onm e nt s .     4.2.2. Ad van t age s  ove r  t r ad it io n al  P I D  c on t r ol   T he   r e s e a r c d e m ons tr a te s   th a M P C   s ig ni f ic a nt ly   out p e r f or m s   tr a di ti ona P I D   c ont r ol   in   f ur na c e - f ir e dr um   boi le r s M P C s   pr e di c ti ve   c a pa bi li ti e s   a ll ow   it   to   a nt ic ip a te   a nd  m a na ge   s to c ha s ti c   he a f lu c tu a ti ons w hi le   it s   a bi li ty   to   opt im iz e   m ul ti pl e   va r ia bl e s li ke   pr e s s ur e   s ta bi li ty   a nd  f ue e f f ic ie nc y,  e n s ur e   s upe r io r   pe r f or m a nc e U nl ik e   P I D w hi c r e qui r e s   c om pl e t uni ng,  M P C   is   a da pt iv e a dj us ti ng  to   va r yi ng  ope r a ti ng  c ondi ti ons   w it hout   f r e que nt   r e tu ni ng.  T h e s e   be ne f it s   r e s ul in   im pr ove s ta bi li ty f ue l   e f f ic ie nc y,  a nd r obus tn e s s , m a ki ng  M P C  t he  i de a c ont r ol  s tr a te gy f or  i ndus tr ia boi le r  s ys te m s .     4.2.3. L im it at io n s  an d  c h al le n ge s   M P C   r e qui r e s   th e   s ol ut io of   opt im iz a ti on  p r obl e m s   a t   e a c c ont r ol   s te p,  w hi c c a be   c om put a ti ona ll in te ns iv e .   I r e a l - ti m e   a ppl ic a ti on s th is   c oul d   pos e   c ha ll e nge s p a r ti c ul a r ly   in   s y s te m s   w it li m it e c om put a ti ona r e s our c e s T he   a dopt io of   M P C   in   in dus tr ia s e tt in gs   m a in vol ve   s ig ni f ic a nt   upf r ont   c os ts in c lu di ng  s of twa r e ha r dw a r e a nd  tr a in in g.  W hi le   th e s e   c os ts   m a be   of f s e by  lo ng - te r m   s a vi ngs   in   f ue a nd  m a in te na n c e th e y   c oul be   a   ba r r ie r   to   a dopt io f or   s om e   or ga ni z a ti ons .   A ls o,   th e   e f f e c ti ve ne s s   of   M P C   is   hi ghl de pe nd e nt   on  th e   a c c ur a c of   th e   unde r ly in m a th e m a ti c a m ode ls I na c c ur a te   or   ove r ly   s im pl if ie m ode ls   c oul le a to   s ubopti m a c ont r ol   a c ti ons unde r m in in th e   pot e nt ia be ne f it s   o f   th e   a ppr oa c h.     4.2.4. Com p ar is on  w it h  t r ad it io n al  c on t r ol  m e t h od s   W hi le   tr a di ti ona P I D   c ont r ol   ha s   be e th e   in dus tr s ta nda r f or   de c a de s   due   to   it s   s im pl ic it a nd  e a s e   of   im pl e m e nt a ti on,  it   ha s   li m it a ti ons   in   de a li ng  w it th e   c om pl e x,  nonl in e a r   dyna m ic s   of   f ur na c e - f ir e d   boi le r s pa r ti c ul a r ly   unde r   s to c h a s ti c   c ondi ti ons T he   c om p a r is on  be twe e P I D   a nd  M P C   c ont r ol   s tr a te gi e s   r e ve a ls   th a th e   P I D   c ont r ol le r s   r e a c to   di s tu r ba nc e s   ba s e on e r r or   c or r e c ti on,  w hi c c a le a to   os c il la ti ons   a nd i ns ta bi li ty  i n s ys te m s  w it h hi gh l e ve ls  of  unc e r ta in ty . M P C ,  on t he  ot he r  ha nd,  pr oa c ti ve ly  a dj us ts  c ont r ol   a c ti ons   ba s e on  pr e di c te f ut ur e   s ta te s r e duc in th e   li ke li hood  of   os c il la ti ons T he   s ys te m   e f f ic ie nc is   a ls o   hi gh  w it M P C ' s   a bi li ty   to   opt im iz e   c ont r ol   a c ti ons   f or   f ue e f f ic ie nc a nd  pr e s s ur e   s ta bi li ty   le a d s   to   m or e   e f f ic ie nt  s ys te m  ope r a ti on c om pa r e d t o P I D , w hi c h m a y not be   a bl e  t o ba la nc e  t he s e  obj e c ti ve s  a s   e f f e c ti ve ly .     4.2.5. B r oad e r  i m p ac t  on  i n d u s t r ia b oi le r  op e r at io n   T he   a dopt io n   of   M P C   a s   a   c ont r ol   s tr a te gy   in   in dus tr ia boi l e r s   ha s   th e   pot e nt ia to   br in a bout   s ig ni f ic a nt  ope r a ti ona im pr ove m e nt s  a c r os s   a  w id e  r a nge  of  a p pl ic a ti ons :     S c a la bi li ty th e   c ont r ol   s tr a te gy  d e ve lo pe in   th is   r e s e a r c c a be   s c a le to   la r ge r   a nd  m or e   c om pl e boi le r   s ys te m s . T hi s  s c a la bi li ty  ope ns  up oppor tu ni ti e s  f or  i ts  a ppl ic a ti on i n va r io us  i ndus tr ie s , i nc lu di n g   pow e r  ge ne r a ti on, c he m ic a pr oc e s s in g, a nd ma nuf a c tu r in g, w h e r e  boi le r  s ys te m s  pl a a  c r it ic a r ol e .     E nha nc e r e li a bi li ty by  m a in ta in in s ta bl e   op e r a ti on  unde r   v a r yi ng  c ondi ti ons M P C   c a n   r e duc e   th e   li ke li hood  of   unpl a nne s hut dow ns   a nd  e qui pm e nt   f a il ur e s T h is   e nha nc e r e li a bi li ty   is   a   ke f a c to r   in   r e duc in g m a in te na nc e  c o s ts  a nd downtim e  i n i ndus tr ia ope r a ti o ns .     E nvi r onm e nt a im pa c t:   im pr ove f ue e f f ic ie nc not   onl r e duc e s   ope r a ti ona c os ts   but   a ls c ont r ib ut e s   to   e nvi r onm e nt a s us ta in a bi li ty   by  lo w e r in gr e e nhous e   ga s   e m is s io ns T hi s   is   pa r ti c ul a r ly   r e le va nt   in   in dus tr ie s  w he r e  boi le r s  a r e  a  m a jo r  s our c e  of  e m is s io ns .     4.3.  F u t u r e  r e s e ar c h  d ir e c t io n s   T he  pr om is in g r e s ul ts  of  t hi s  s tu dy  s ugge s s e ve r a a v e nue s  f or   f ut ur e  r e s e a r c h:     I nt e gr a ti on  w it in te r ne o f   th in gs   ( I oT )   a nd  pr e di c ti ve   m a in te na nc e f ut ur e   r e s e a r c c oul e xpl or e   th e   in te gr a ti on  of   M P C   w it h   I oT - ba s e m oni to r in g   a nd  pr e di c ti v e   m a in te na nc e   s ys te m s T hi s   in te gr a ti on  w oul e na bl e   r e a l - ti m e   pe r f or m a nc e   m oni to r in a nd  e a r ly   de te c ti on  of   pot e nt ia i s s ue s f ur th e r   e nha nc in g t he  r e li a bi li ty  a nd e f f ic ie nc y of  boi le r  s ys te m s .     E xpl or a ti on  of   a lt e r na ti ve   c ont r ol   s tr a te gi e s w hi le   M P C   ha s   s how s ig ni f ic a nt   a dva nt a ge s f ut ur e   r e s e a r c c oul in ve s ti ga te   ot he r   a dva nc e c ont r ol   s tr a te gi e s s uc a s   a da pt iv e   or   f uz z lo gi c   c ont r ol to   de te r m in e  i f  t he y of f e r  a ddi ti ona be ne f it s  or  a r e  be tt e r  s ui te d t o s pe c if ic  a ppl ic a ti ons .     L ong - te r m   f ie ld   t r ia ls w hi le   s im ul a ti on  s tu di e s   pr ovi de   va lu a bl e   in s ig ht s lo ng - te r m   f ie ld   tr ia ls   in   r e a l   in dus tr ia s e tt in gs   w oul be   ne c e s s a r to   f ul ly   va li da te   th e   e f f e c ti ve ne s s   a nd  r obus tn e s s   of   th e   pr opos e d   c ont r ol  s tr a te gy unde r  a c tu a ope r a ti ng c ondi ti ons .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.