I AE S   I n t e r n at ion al  Jou r n al   of   Ar t if icial   I n t e ll ig e n c e   ( I J - AI )   Vol.   14 ,   No.   4 Augus 2025 ,   pp.   2776 ~ 2787   I S S N:  2252 - 8938 ,   DO I 10 . 11591/i jai . v 14 .i 4 . pp 27 76 - 2787             2776     Jou r n al  h omepage ht tp: // ij ai . iaes c or e . c om   D u al  si m u la t e d  a n n e al in g sof t  d e c o d e r  f o r  l in e a r  b lo c k   c od e s       Hi c h am   T ah iri  Alao u i 1 ,   A h m e d   Az ou ao u i 2 ,   Ja m al  E Kaf i 1   1 L a R oS E R I  L a bor a to r y, D e pa r tm e nt  of  C omput e r  S c ie nc e , F a c ul ty  of  S c ie nc e s , C houa ib  D oukka li  U ni ve r s it y, E J a di da M or oc c o   2 C omput e r  S c ie nc e  R e s e a r c h L a bor a to r y ( L a R I ) , H ig he r  S c hool  of  T e c hnol ogy, I bn T of a il  U ni ve r s it y, K e ni tr a , M or oc c o       Ar t icle   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e ived  Apr   22 2024   R e vis e F e b   18 2025   Ac c e pted  M a r   15 2025       T h i s   p ap er  p r o p o s e s   n e w   a p p r o ach   t o   s o ft   d eco d i n g   f o l i n ear   b l o c k   co d es   cal l e d   d u a l   s i mu l at e d   an n eal i n g   s o f t   d ec o d er  ( D SA S D )   w h i c h   u t i l i ze s   t h e   d u a l   co d i n s t ead   o t h o ri g i n al   c o d e,   u s i n g   t h s i mu l a t ed   a n n ea l i n g   al g o ri t h as   p res e n t e d   i n   p rev i o u s l y   d e v el o p e d   w o r k .   T h D S A SD   al g o ri t h d emo n s t rat e s   s u p eri o d ec o d i n g   p erfo rma n ce   acro s s   w i d ran g e   o co d es ,   o u t p erfo rm i n g   c l as s i ca l   s i mu l at e d   an n eal i n g   an d   s e v eral   o t h er   t es t ed   d e co d ers .   W c o n d u c t   co m p reh e n s i v e v al u at i o n   o t h p r o p o s e d   al g o ri t h m's   p erfo rma n ce,   o p t i mi z i n g   i t s   p aramet er s   t o   ach i ev t h b es t   p o s s i b l e   res u l t s .   A d d i t i o n al l y ,   w co m p are  i t s   d eco d i n g   p erfo rma n ce  an al g o ri t h m i co mp l ex i t y   w i t h   o t h er  d e co d i n g   al g o r i t h ms   i n   i t s   ca t eg o ry .   O u r   res u l t s   d emo n s t r at g ai n   i n   p erfo rma n ce  o ap p r o x i m at el y   2 . 5   d at   b i t   erro rat (BE R)  o 6 × 1 0   fo t h L D PC   (6 0 , 3 0 co d e.   K e y w o r d s :   B C c ode s   De c oding  a lgor it hms   Dua c ode s   E r r o r   c or r e c ti on  c ode s   L inea r   block  c ode s   S im ulate a nne a li ng   S of de c oding   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i ce n s e.     C or r e s pon din A u th or :   Hic ha T a hir i   Ala oui    De pa r tm e nt  of   C omput e r   S c ienc e ,   F a c ult of   S c ien c e s ,   C houa ib  Doukka li   Unive r s it y   E J a dida,   M or oc c o   E mail:   tahi r i - a laoui. h@uc d. a c . ma       1.   I NT RODU C T I ON   I digi tal  c omm un ica ti on  s ys tems ,   e ns ur ing  r e li a bl e   inf or mation   tr a ns mi s s ion  ove r   nois c ha nne ls   is   a   pa r a mount   c onc e r n.   E r r o r   c o r r e c ti on   tec hniques   [ 1 ]   play  a   vit a l   r ole  in   a dd r e s s ing  thi s   c ha ll e nge .   Among   thes e   tec hniques ,   li ne a r   block  c od e s   [ 2 ]   a r e   pa r ti c ular ly  notew or thy .   T he s e   c ode s   a dd  r e dunda nt  bit s   to  the   or igi na mes s a ge ,   f or m ing   c ode wor ds ,   whic e n a ble  e r r or   de tec ti on   a nd   c or r e c ti on   dur ing   tr a ns mi s s ion.   De c oding  a lgor it hms   a r e   de s igned  to  de ter m ine  t he   mos pr oba ble  tr a ns mi tt e c ode wor d   f r o the  r e c e ived  s ignal,   a s   s hown  in  F igu r e   1.   T r a dit ionally,   ha r d - de c is ion  de c oding   a lgor it hms   ha ve   be e e mpl oye d.   How e ve r ,   thes e   a lgo r it hms   c a be   c omput a ti ona ll int e ns ive  a nd  may  dis c a r va luable   s of inf o r mation  p r e s e nt  in  the  r e c e ive s ignal.     T a ddr e s s   thes e   li mi tations ,   r e s e a r c he r s   ha ve   inc r e a s ingl tur ne to  s of de c is ion  de c oding  a lg or it hms   that  incor por a te  the  c onti nuous   na tur e   of   the  r e c e ive s ignal's   a mpl it ude .   S of t   de c is ion  de c oding  a lgor it hms   leve r a ge   a dva nc e tec hniques   f r om  inf or mation   theor y,   li ne a r   a lgebr a ,   a nd  s ignal   pr oc e s s ing  to  de c ode   r e c e ived  s ignals   with  high  a c c ur a c y.   T he s e   a lgor it hms   a r e   pa r ti c ular ly   e f f e c ti ve   in   nois c ha nne ls ,   w he r e   the  r e li a bil it of   indi vidual  b it s   is   unc e r tain  a nd  r e qui r e s   pr oba bil is ti c   tr e a tm e nt.   T he   pe r f or manc e   opti mi z a ti on  of   s uc a lgor it hms   is   a ls a   c onc e r to   be   a ddr e s s e d.     P e r f or manc e   opti m iza ti on   of   s of de c is ion  de c odi ng  a lgor it hms   is   c r uc ial   f or   a c hieving  im p r ove e r r or   c or r e c ti on  c a pa bil it ies .   I n   r e c e nt  ye a r s ,   meta he ur is ti c   a nd  opti mi z a ti on  tec hniques   ha ve   ga ined  a tt e nti on  f or   their   potential  to  e nha nc e   the  pe r f or manc e   of   thes e   a lgor it hm s .   Among  thes e   tec hniques ,   s im ulate a nne a li ng  ha s   e mer ge a s   a   pr omi ne nt   method.   S i m u l a te d   a n ne a l i n g   [ 3 ] ,   a   t e c hn i q ue   m o d e le d   a f te r   t h e   m e t a l lu r g i c a l   a n ne a li n g   p r o c e s s ,   i s   we l l   s u i t e f o r   f i n d i n g   n e a r - o p t i ma l   s o lu t i o ns   i n   c o mp l e x   s e a r c h   s p a c e s .   F o r   e x a m pl e ,   a u t ho r s   i n   [ 4 ] ,   [ 5 ]   h a v e   d e mo n s t r a t e t h e   e f f e c t i ve n e s s   o f   s i m u la t e d   a n ne a l in g   i n   i m p r o v ing   e r r o r   c o r r e c t io n   p e r f o r ma n c e .   A d d i ti o n a l l y ,   C he n   e t   a l .   [ 6 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   Ar ti f   I ntell     I S S N:   2252 - 8938       Dual  s imulat e anne ali ng  s oft   de c ode r   for   li ne ar   b lock   c ode s   ( Hic ham  T ahir A laou i )   2777   h a v e   c o mb i n e d   s i m u la t e d   a nn e a l i n w i t g e n e t ic   a lg o r i t h ms ,   w h il e   N i h a r mi n e   e t   al .   [ 7 ]   i n t r od u c e d   a   s i m u l a te a n n e a l i ng - b a s e d   a l g o r it h m   d e s ig n e d   f o r   s o f t   de c is i o d e c o di n g   o f   l i ne a r   b l oc k   c o d e s .     F ur ther mor e ,   Az oua oui   e t   al.   [ 8 ]   de ve loped  a   ne e f f e c ti ve   tec hnique  us ing   the   dua c ode   to   r e duc e   the  c ompl e xit of   de c oding  high - r a te  c ode s .   T his   a ppr oa c s im pli f ies   the  de c oding  pr oc e s s   while  maintaining  high  a c c ur a c y.   De s pit e   thes e   a dva nc e ments ,   the   int e gr a ti on   o f   s im ulate a nn e a li ng   with   dua l   d e c oding   tec hniques   r e mains   unde r e xplor e in  the   li ter a tur e .   T his   pa pe r   a im s   to   c ombi ne   the   s im ulate a nne a li n de c ode r   de ve loped  by   Niha r mi ne   e t   al.   [ 7 ]   with   the  dua de c oding  tec hnique  us e by  A z oua oui  e t   al.   [ 8]   to   c r e a te  a e f f icie nt  a nd  e f f e c ti ve   e r r or   c or r e c ti on   meth od  f or   l inea r   block  c ode s .   B int e gr a ti ng   the s e   tec hniques ,   we   s e e to  e nha nc e   de c oding  pe r f or manc e   a nd  im pr ove   the   da ta  tr a ns mi s s ion  r e li a bil it y   ov e r   nois c ha nne ls .   S ur p r is ingl y,   thi s   ne a lgor it hm  gives   ne a r ly  the  s a me  pe r f o r manc e   a s   in  [ 7 ] .     T he   f ol low ing   s e c t ions   of   thi s   pa pe r   a r e   o r ga niz e d   a s   f ol lows :   s e c ti on   2   d is c us s e s   the   f un da men tals   o f   the  s i mul a ted   a nne a li ng   a l gor it h m .   S e c ti on  p r e s e nts   ou r   pr opos e d   de c o de r   ba s e d   on   the   s im ulate a nne a li ng   pr oc e s s   a nd  d ua li ty   pr ope r ty .   S e c t ion   e xa mi ne s   pa r a me ter   tu nin t f ind   t he   op ti mal  va lues   to   wo r w it h ,   s im ula ti on   r e s ul ts ,   a nd   c o mpa r is ons   wi th   ma in   c om pe ti t or s '   de c ode r s .   F inal ly ,   we   c onc l ude   the   pa pe r .           F igur e   1.   C omm unica ti on  s ys tem  model       2.   COM P RE HE NSI VE   T HE OR E T I CA L   B ASI S   2. 1.     B as ic  n ot at ion s   F or   the  r e s o f   thi s   a r ti c le ,   C ( n,   k,   d )   will   de note  a   l inea r   c ode   with  pa r a mete r s   length  n ,   dim e ns ion  k,   e r r or   c or r e c ti on  c a pa bil it t   a nd  mi nim um   dis tanc e   ove r   the  f ield  F 2 .   T h is   c ode   is   r e pr e s e ntable   by  a   n   matr ix  known  a s   the  ge ne r a tor   mat r ix.   Fo r   t he   s im ulate a nne a li ng  a lgor it hms ,   N i   is   the  nu mber   of   it e r a ti ons ,   T s   the  s tar ti ng  tempe r a tur e ,   T the  f inal  tempe r a tur e ,   α   the  c ooli ng  r a ti o,   S 0   the  s tar s olut ion  a nd     N c   the  nu mber   o f   it e r a t ions   r e quir e d   to  r e a c the  f inal  tempe r a tur e   T f .   F o r   ge ne ti c   a lgor it hms ,   N i ,   N e ,   a nd  N g   r e pr e s e nt  the  s ize   of   the   population,   the   tot a l   of   e li te  membe r s ,   a nd   the  ge ne r a ti ons   tot a l ,   r e s pe c ti ve ly.   F or   the   c ompac ge ne ti c   a lgor it hm  de c ode r   ( C GA D)   a lgor i thm   [ 9] ,   T c   r e pr e s e nts   the  a ve r a ge   numbe r   of   ge ne r a ti ons .     2. 2.     S i m u lat e d   an n e ali n g   S im ulate a nne a li ng  is   a   ve r s a ti le   meta he ur is ti c   a lgor it hm   wide ly   us e f or   s olvi ng   opti mi z a ti on   pr oblems .   L e ve r a ging  the  unde r s tanding  of   a nne a l ing  f r om   the  f ield   of   meta ll u r gy,   it   wa s   f ir s int r od uc e by  Kir kpa tr ick  e t   al.   [ 3] .   T he   a lgo r it hm   is   pa r ti c u lar ly  e f f e c ti ve   in  f indi ng   a ppr oxim a te  s olut ions   to  both   c ombi na tor ial  a nd  c onti nuous   opti mi z a ti on  pr oble ms .   I is   a ls known  f o r   it s   a bil it to  e s c a pe   loca opti ma,   a   c omm on  is s ue   in   opti mi z a ti on   a lgo r it hms ,   e s pe c ially  in   gr a dient - ba s e methods .   L oc a opti ma   oc c ur   whe a a lgor it hm  c onve r ge s   to  a   s olut ion   that  is   opt im a withi a   li mi ted  r e gion   but  not   ne c e s s a r il the  global  opti mum .   S im ulate a nne a li ng  a ddr e s s e s   thi s   by  pr oba bil is ti c a ll a c c e pti ng  wor s e   s olut ions ,   a ll ow ing  it   to   e xplor e   the  s olut ion   s pa c e   mor e   thor oughly .   Due   to   thes e   pr ope r ti e s ,   s im ulate a nne a li ng   a lgor it h ha s   a   s igni f ica nt  im pa c in  va r ious   f ields ,   wi th  a ppli c a ti ons   to  c ombi na tor ial  opti mi z a ti on  p r oblems ,   inclu ding  but  not  li mi ted  to  the  tr a ve li ng  s a les man  pr oblem  ( T S P )   [ 10] [ 12]   a nd  the  qua dr a ti c   a s s ignm e nt  pr oble ( QA P )   [ 13] ,   [ 14 ] ve r y   lar ge - s c a le  int e gr a ti on  ( VL S I )   c ir c uit   de s ign  [ 15 ] [ 17] ,   to  na me   a   f e w .   He r e   is   a   de s c r ipt ion  of   the  s im ulate a nne a li ng  a lgo r it hm:   a)   I nit ializa ti on:  s tar with   a ini ti a l   s olut ion  a nd  s e a ini ti a tempe r a tur e   ( T )   a long  with  a   c ool ing  s c he dule  to  de c r e a s e   T   ove r   ti me.   b)   I ter a ti on:  r e pe a unti a   s toppi ng  c r it e r ion  is   met   ( e . g. ,   max  it e r a ti ons   o r   low   tempe r a tur e ) :   i)   Ne ighbor hood  ge ne r a ti on:  a pply   a   pe r tu r ba ti on  to   t he   c ur r e nt  s olut ion ,   yielding   a   ne ighbor ing   s olut io n.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8938   I nt  J   Ar ti f   I ntell ,   Vol.   14 ,   No.   4 Augus 2025 277 6 - 2787   2778   ii)   Obje c ti ve   f unc ti on   e va luation:   the  objec ti ve   f unc ti on  va lue   of   the   ne s olut ion   is   c a lcula ted   to   a s s e s s   it s   qua li ty.   Optim iza ti on   pr oblems   typi c a ll y   a im   to   mi nim ize   thi s   va lue.   iii)   Ac c e ptanc e   or   r e jec ti on:     be tt e r   ne s olut ion   is   a c c e pted  a s   the  c ur r e nt   on e .     wor s e   s olut ion   is   a c c e pted  with   a   pr oba bil i ty  e xp( - Δ E   /   T ) ,   whe r e   Δ E   is   the   dif f e r e nc e   in   ob jec ti ve   f unc ti on  va lues .   c)   C ooli ng:  de c r e a s e   the   tempe r a tur e   a c c or ding   to   the   c ooli ng   s c he dule,   whic h   c ont r ols   the   ba la nc e   be twe e e xplor a ti on  ( higher   tempe r a tur e ,   mo r e   a c c e ptanc e   of   wor s e   s olut ions )   a nd  e xploi tation  ( lo we r   tempe r a tur e ,   les s   a c c e ptanc e   of   wor s e   s olut ions ) .   d)   T e r mi na ti on:   s top  ba s e on  r e a c hing  a   maximu number   of   it e r a ti ons ,   a   s pe c if ic  tempe r a tu r e ,   or   a   s a ti s f a c tor s olut ion  qua li ty.   e)   Output:   r e tur n   the  be s s olut ion   f ound.   T he   s ubs e que nt  ps e udoc ode   il lus tr a tes   a   ba s ic  im p leme ntation  of   the  s im ulate a nne a li ng   a lgor it hm ,   with  a ll   the   pr e vious   s teps :     Initialization of parameters (N i , T s , T f , S 0 )   Set T←T s     and    S←S 0   While (T >T f )   {      While (iteration < N i )               Select an adjacent solution at random (s n );         Evaluate ΔE nergy   = E nergy (s n   E nergy (s);         If Δ Energy   ≤ 0 then s←s ;         else if  random(0,1)  ≤  Exp( - Δ Energy /T) )  then           s←s n   ; end if;          end if;         iteration←iteration+1;       }   T←cooling(T);   }     Ke c omponents   a nd  pa r a mete r s   of   the  s im ulate a nne a li ng  a lgor it hm  include   the  ini ti a tempe r a tur e ,   c ooli ng  s c he dule,   ne ighbor hood  ge ne r a ti on  s tr a tegy ,   a nd   a c c e ptanc e   pr oba bil it c a lcula ti on.   P r ope r ly  tuni ng  thes e   pa r a mete r s   is   c r uc ial   to   the   a lgor i thm 's   e f f e c ti ve ne s s   in  f indi ng   high - qua li ty   s olut ions   to   opti mi z a ti on  pr oblems .   T he   a ppr oa c is   e xplaine in   mor e   d e tail  in  s e c ti on  3 . 2.     2. 3.     Dual i t p r op e r t y   f or   d e c od in g   T e nc ode   a   mes s a ge   =   {m i } 1 k ,   we   c a us e   ( 1 ) :       =      ( 1)     W he r e   c   is   the   c ode wor d.   Additi ona ll y ,   in  o r de r   to   de ter mi ne   whe ther   a   s pe c if ic   ve c tor   is   a   va li d   c od e wor d,   we   int r oduc e   a   (n - k ) × n   ma tr ix   de noted   by   ( pa r it y - c he c matr ix  ( P C M ) ) .   T his   pa r ti c ular   mat r ix   ha s   the  f oll owing  pr ope r ty:           2 ,   v   is   a   c ode w or if   and  on ly  if :      =   0   ( 2)     C ons ider   the  s c e na r io  whe r e   we   tr a ns mi t   a   c ode wor c = {c i } 1 n   us ing   B P S K   modul a ti on .   L e t's   de note   z = {z i } 1 n   a s   the  modul a ted   s ignal  tr a ns mi tt e o ve r   a   Ga us s ian  c ha nne l,   s ubjec to  indepe nde nt  nois e   c omponents   n= {n i } 1 n .   He r e ,   both   a nd  n   a r e   s e que nc e s   that  a r e   s tatis ti c a ll indepe nde nt.   S pe c if ica ll y,     e a c n i   is   no r mally  d is tr ibut e with   mea n   0   a nd   va r ianc e   N 0   (     ( Ɲ ( 0 , 0 2 ) ) )   whe r e   N 0   r e p r e s e nts   the  nois e   powe r   de ns it y.   T he   r e c e ived  s ignal,   de noted   a s   r = {r i } 1 n ,   is   given   by  the   e qua ti on   r = z + n .   W e   in tr oduc e   v = {v i } 1 n   a s   the  binar ha r de c is ions   de r ived  f r om   r   ( qua nti z a ti on  of   r ) .   F ur ther mo r e ,   we   e xpr e s s   the  e r r or   s yndr ome   s = {s i } 1 n - k   a s   in   ( 3) :     =    ( 3)     I the  latter   e xpr e s s ion  the  s yndr ome  s   is   obtai ne ba s e on  the  ha r de c is ions   made   f r om  the  r e c e ived  s ignal  r .   s = 0   mea ns   that  the   r e c e ived  s ignal  c or r e s ponds   to  a   va li c ode wor d ,   indi c a ti ng  a n     e r r or - f r e e   tr a ns mi s s ion.   How e ve r ,   in  the  pr e s e nc e   of   tr a ns mi s s ion  e r r or s ,   our   de c ode r   e nde a vor s   to  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   Ar ti f   I ntell     I S S N:   2252 - 8938       Dual  s imulat e anne ali ng  s oft   de c ode r   for   li ne ar   b lock   c ode s   ( Hic ham  T ahir A laou i )   2779   de ter mi ne   the  c ode wor ĉ   that  maximi z e s   the  pr oba bil it P ( c |r )   with in  the   c ode   s pa c e   C .   Give that  a ll   c ode wor ds   ha ve   a e qua li ke li hood  o f   be ing   tr a ns mi tt e d,   we   c a n   wr it e :     ( ĉ | )   =      ( | )   =             ( | )   ( )   /   ( )   ( 4)     C ons ider ing  a   dis c r e te  memo r yles s   c ha nne wit a ddit ive   white  Ga us s ian  nois e ,   whe r e   binar y   a nti poda s ignals   a r e   tr a ns mi tt e d ,   with   e a c s ymbo be ing  indepe nde ntl y   a f f e c ted  by   nois e ,   the  maxi mi z a ti on  of   P ( r )   oc c ur s   whe we   mi nim ize   the  s qua r e d   nor o f   the  di f f e r e nc e   be twe e r   a nd   ĉ   ( ( ) 2 = 1   ( or   s qua r e E uc li de a dis tanc e   be twe e r   a nd  ĉ )   a s   e xplaine d   in   [ 18] ,   [ 19] .   C ons e que ntl y,   the  c ompl e tas of   maximum - li ke li hood  de c oding  s im pli f ies   to   the   mor e   s tr a ight f or wa r d   ne a r e s ne ighbor   de c oding ,   us ing  the  E uc li de a metr ic.   T o   f o r malize   thi s   r e duc ti on ,   we   c a e xpr e s s   the  s of t - de c is ion  de c oding  pr oblem  a s   ( 5)   [ 20] :                 = { } 1   ;                            ( ) 2 = 1   ( 5)     T his   opti mi z a ti on  p r oblem  invol ve s   n   va r iable s ,   w it only  k   va r iable s   a s   ge ne r a tor   ba s e   ( mos indepe nde nt  a nd  r e li a ble  bit s ) .   I ns tea of   s olvi ng   thi s   opti mi z a ti on   pr oblem   on   t he   c ode   s pa c e ,   our   a ppr oa c is   to  s e a r c f o r   the  e r r or   ve c tor ,   de noted   a s   e ,   that  opti mi z e s   the   s olut ion.   T th is   e nd,   we   will   c ons tr uc t   the  e r r or   ve c tor   e   thr ough  a   he ur is ti c   method   that  leve r a ge s   the  dua l   pr ope r ty  [ 8] .   T he   e r r or   e   ha s   n   va r iable s ,   wi th  only   k   be ing   indepe nde nt.   B us ing   thes e   k   va r iable s   a nd   leve r a ging  the  a lgeb r a ic  s tr u c tur e   of   the   c ode ,   we   c a de duc e   the  k   r e maining  va r iable s .   B doing  s o,   we   c a de duc e ,   to   a   c e r tain  de g r e e ,   wha wa s   o r igi na ll s e nt  us in ( 6) :       =     +     ( 6)     S ince   the  P C M   c a be   wr i tt e a s   H = [ I n - k ],   whe r e   is   a   bina r matr ix  of   s ize   ( n k) × k ,   we   c a n   wr it e     ( + ) =   0           =     ( 7)     W e   de f ine   the   r e li a ble   inf or mation   s e a s   the   c oll e c ti on  of   the   k   mos t   r e li a ble   pos it ions   withi n   the   r e c e ived  s ignal  r = {r i } 1 n .   Us ing  thi s   r e li a bil it inf o r mation  s e t,   the  e r r o r   ve c tor   c a be   r e pr e s e nted  a s   e   =   (e X , e Y ) ,   whe r e   X   r e pr e s e nts   the  r e li a ble  inf o r mation  s e t,   a nd  Y   =   { n} \ X.   C ons e que ntl y,   r e lation  ( 7)   c a be   e xpr e s s e a s   ( 8) :     ( , ) ( , ) =     = +     ( 8)     Ha ving  the  f ir s pa r o f   the  e r r or   ve c tor   ( e X ) ,   a n us ing  the   e qua ti on  a bove ,   we   c a de duc e   the   s e c ond  pa r of   the  e r r or   e Y   a nd  c ompl e te  the  whole   e r r or   ve c tor   e   =   ( e X ,   e Y ) .   W e   c a then  ve r i f that   ( v + e )   is   a   va li d   c ode wor d.   Our   e nde a vor   is   to  s e a r c h,   a mongs a ll   the  e r r or   s e E rr ( s )   w ith   s yndr ome  s ,   f o r   the  e r r or   ve c tor   e   whic mi nim ize s   the  s qua r e nor of   the  di f f e r e n c e   be twe e the  r e c e ived  s ignal  r   a nd  the  r e late c ode wor c = ( v+ e )   whic is   given  by   ( 9) :     T he   s qua r e nor m   of   the  dif f e r e nc e   be twe e r   a nd  c :   ( ) 2 = 1   ( 9)     T a king  int a c c ount  the   a na lys is   pr ovided  e a r li e r ,   the  a lgo r it hm's   de s c r ipt ion  a nd  s teps   a r e   outl ine in  the   f oll owing  s e c ti on.       3.   T HE   DU AL   S I M UL A T E AN NE A L I NG  S OF T   DE CODE AL GO RI T HM   3. 1.     Cons t r u c t ion   of   t h e   DSAS algori t h m   B uil ding  on  the  pr e vious   s e c ti on,   whe r e   we   ou tl ined  the  two  f unda menta c omponents   of   our   pr opos e a lgor it hm,   the  ne xt  s e c ti on  pr e s e nts   the  dua s im ulate a nne a li ng  s of de c ode r   ( DSAS D) .   T a ble  outl ines   the  c ompl e te   mapping   be twe e the   p r op os e a lgor it hm   a nd  the  phys ica l   s im ulate a nne a l ing .   T he   e ne r gy  is   r e pr e s e nted  a s   the  E uc li de a dis tanc e   b e twe e the  r e c e ived  wor a nd  a   c ode wor d,   a nd  th e   s tate   is   r e pr e s e nted  a s   a   k - bit   ve c tor .   T he   lowe s e ne r gy   s tate   c or r e s ponds   to  the  ne a r e s c ode wor d.         T a ble  1.   M a p ping  be twe e the  pr opos e a lgor it hm   ( DSAS D)   a nd  phys ica s im ulate a nne a li ng  a lgor i thm   P hys ic a s im ul a te d a nne a li ng   D S A S D   E ne r gy   T he   E uc li de a n di s ta n c e  be twe e n a  c ode w or d a nd t he  r e c e iv e d w or   S ta te   k - bi ve c to r   F in a s ta te   T he  de c od e d w or d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8938   I nt  J   Ar ti f   I ntell ,   Vol.   14 ,   No.   4 Augus 2025 277 6 - 2787   2780   T he   DSAS a lgo r it hm  is   de s c r ibed  a s   f oll ows :   i)   S tep  1:   r a ndoml y   ge ne r a te  a nd   e nc ode   k   bina r in f or mation   bit s   us ing  the  c ode 's   matr ix   G ,   r e s ult ing  i n   a n - bit   ve c tor .   A f ter   tr a ns f or m ing  e a c h   0   to  a   1   a nd  e a c 1   to   a   - 1 ,   int r oduc e   s im ulate d   Ga us s ian  nois e   to  pr od uc e   a   r e c e ived  ve c tor ,   de noted  a s   r ,   whe r e   be longs   to   n   ii)   S tep  2:  a f ter   r e c e ivi ng  the  s e que nc e   r = {r i } 1 n ,   m a ke   a   binar ha r de c is ion  f or   thi s   r e c e ived  s ignal   r = {r i } 1 n   to   obtain  v = {v i } 1 n :     = { 1 , < 0 0 , 0       iii)   S tep  3:  c omput e   the  s yndr ome   a s   s = v Hᵀ .   I f   s   e q ua ls   z e r o,   output   v   a nd   ter mi na te;   other wis e ,   p r oc e e f ur ther .   iv)   S tep  4:  a pply  a   pe r mut a ti on  to   the  c oor dinate s   of   the  r e c e ived  ve c tor   r ,   e ns ur ing  that  the  las ( n - k)   pos it ions   hold  the  lea s r e li a ble  li ne a r ly  indepe nde nt  c omponents   of   r .     r i   is   c ons ider e mor e   r e li a ble  than   r j   if   |r i |   >   | r j |   ba s e on  the  a s s umpt ion  that  the  da ta  is   c o r r upted  by   a ddit ive  white  Ga us s ian  nois e   dur ing  tr a ns mi s s ion.     S or t   the  s e que nc e s   r = {r i   } 1 n   in  de s c e nding  o r de r   o f   r e li a bil it y,   then   a pply   a   s e c ond  pe r mut a ti on   that   lets   the  las n - k   e leme nts   of   r   be   the  lea s li ne a r l indepe nde nt  e leme nts ,   to  c r e a te  ne s e que nc e s   r = {r i } 1 n .   L e t's   de note  π   a s   the  pe r mut a ti on   mappi ng  r = π( r ) .     Apply  thi s   pe r m utation   π   to   H   to   obtain  H’   ( H = π( H) )   a nd  v ( v = π ( v ) ) .     Us e   Ga us s i a e li mi na ti on  on  H’   to   de r ive  a   s ys tem a ti c   matr ix.   v)   S tep  5:  Ge ne r a te  a n   e r r or   ve c tor   of   k - bit s   with   s   a s   s yndr ome:     T he   f i r s ge ne r a ted  e r r o r   ve c tor   c a be   the   z e r ve c tor .     R a ndoml ge ne r a te  a e r r o r   ve c tor   e X   of   k - bit s .     T he   s e c ond  pa r o f   the  ve c to r   is   e Y =e X A T +s     T he   e r r o r   ve c tor   is   f or med  a s   (e X   ,   e Y )   vi)   S tep  6:  a pply  the  s im ulate a nne a li ng  a lgor it h a nd  us e   ( 8)   to  ge t   the  be s e r r o r   c a ndidate   e b e s t   T his   a lgor it hm   is   de picte a f ter wa r ds .   vii )   S tep  7:  Obta in   the  c ode wor d:     T he   obtaine c ode wor c = v ' + e b e s t   is   a s s oc iate with  the  mat r ix  H’ ,   he nc e   we   e s ti mate   the   c ode wor ĉ   to  be :     ĉ   = 1 ( )   ( 10)     s i mul a ted   a nne a l ing   a lgo r it hm ,   us i ng   s qua r e d   E u c li de a n   dis ta nc e   a s   it s   objec ti ve   f u nc ti on ,   f inds   t he   c los e s t   c ode w or d .   Ou r   s im ula ted   a nne a li n g   met ho d,   us e d   in   s tep   6 ,   d if f e r s   f r om   c las s ica l   s im u late d   a nne a li ng   by  us ing   r e li a bil it y   i nf o r ma ti o to   gu ide   s olu ti o ge ne r a t ion ,   r a the r   than   r a ndo m   bi f l ippi ng   a s   f ol lows :     select_neighbor() {   For each bit i = 1 to k   If  (Random  (between  0   and   1)  1 1 + e x p ( 2 r i N 0 )       th en   (switch  the   bit r’ i )     End for    }     F inally,   the   DSAS a lgo r it hm  c a n   be   r e pr e s e nted  with  the  f ol lowing  ps e udoc ode :     Set the parameters {N i   ,T s   ,T f , α , S 0 }; Set   T  = T 0     and   S  = S 0   While (T >T f ) {     While (iteration < N i ) {     S n   = select_ neighbor();     ΔEnergy   = Energy(S n -   Energy(S);     error   = Evalu a teCorrectedError();     if (error < T) then break;     if  ΔEnergy ≤ 0  then S = S n ;     else if random(0,1)   ≤  Exp( - ΔEnergy/T) then    S = S n   ; end if     end if     iteration   = iteration + 1;   }   T = α   * T    }   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   Ar ti f   I ntell     I S S N:   2252 - 8938       Dual  s imulat e anne ali ng  s oft   de c ode r   for   li ne ar   b lock   c ode s   ( Hic ham  T ahir A laou i )   2781   w he r e   e ne r gy( s ) = ( ) 2 = 1 ,   a nd   c = {c i } 1 n   is   the   r e late c ode wor d.     3. 2.     DSAS D   algorit h m   p ar am e t e r   t u n i n g   Optim izing  our   a lgor it hm's   pa r a mete r s   i , N i ,   T s ,   T f is   a   ke c ha ll e nge .   W hil e   pr oba bil is ti c   models   li ke   M a c Ka y's   [ 21]   c ould  be   us e d,   we   ins tea c onduc mul ti ple  s im ulations   due   to  our   a s s umpt ion  of   pa r a mete r   indepe nde nc e .   W e   e va luate   bit   e r r or   r a te  ( B E R )   a ga ins s ignal  to  nois e   r a t io  ( S NR ) ,   va r ying  one   pa r a mete r   a a   ti me  while  holdi ng  the  other s   a their   de f a ult   va lues ,   a s   outl ined  in  T a ble  2.   T he   va r i a ti ons   of   pa r a mete r s   α   a nd  Ni  a r e   il lus tr a ted  in   F igu r e   2,   whi c c ons is ts   of   two  s ub - f igur e s :     P a r a mete r   α a na lyzing  F igur e   2( a )   s ho ws   that  c hoos ing  α = 0. 95  is   a e f f e c ti ve   opti on  f or   the  c ooli ng   r a ti o,   a pp r oa c hing  the  be s pe r f or manc e .   I n   pr a c ti c a a ppli c a ti ons ,   a   de li be r a te   s low  c ooli ng  mec ha ni s is   be ne f icia l,   a s   it   he lps   in  identi f ying  a nd   uti li z ing   c ode wor ds   with  low   E uc li de a dis t a nc e .     P a r a mete r   N i :   we   typi c a ll y   de ter mi ne   the   opti mal   number   o f   it e r a ti ons   e xpe r im e ntally.   Our   s im ulati ons ,   s hown  in  F igur e   2 ( b) ,   indi c a te  that  s e tt ing  N i   to  25 yields   ne a r - opti mal  r e s ult s .   T he   e f f e c ts   of   pa r a mete r s   T s   a nd  T f   on  s ys tem  pe r f or manc e   a r e   de picte in  F igur e   3 ,   c ompr is ing  two     s ub - f igur e s :     P a r a mete r   T s e xa mi ning  the  s im ulation   r e s ult s   pr e s e nted  in  F igur e   3( a ) ,   it   is   e vident  that  the  opti mal   ini ti a tempe r a tu r e   T s   is   0 . 2.   Give n   the   s igni f ic a nt  im pa c t   of   thi s   pa r a mete r   on   a c c ur a c y,   va r i ous   meth ods   f or   e s ti mating  T e f f e c ti ve ly  ha ve   be e pr opos e d,   s uc a s   thos e   int r oduc e in   [ 22] .     P a r a me te r   T f :   i t he   c o n tex t   o f   p hys ics ,   th e   c o nc e p o f   a   f r e e z in g   t e m pe r a tu r e   is   i nt ui t ive l us e t   a c h ie ve   e q ui l ib r iu m .   Ou r   s i m ula t io ns ,   a s   s ho wn   in   F i gu r e   3 ( b ) ,   c o n f i r m   t his   ide a ,   de mo ns t r a t in g   th a t     o p ti ma l   pe r f o r man c e   is   c o ns is te nt ly   a tt a i ne d   a c r os s   v a r i ous   S NR   va lues   w he n   t he   te m pe r a tu r e   de c r e a s e s   to   T f = 0 . 00 1 .       T a ble  2.   P a r a mete r   va lues   of   the   DSAS a lgor i th m   P a r a me te r   V a lu e   D e f a ul c ode   B C H ( 63,45,7)   C ha nne l   A W G N   M odul a ti on   B P S K   M in im um num be r  of  bi e r r or s   200   M in im um num be r  of  bl oc ks   1000   N i   250   T s   0.2   T f   0.001   α   0.95           ( a )   ( b)     F igur e   2.   Va r iation   of   ( a )   pa r a mete r   α   a nd   ( b)   num be r   of   it e r a ti ons     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8938   I nt  J   Ar ti f   I ntell ,   Vol.   14 ,   No.   4 Augus 2025 277 6 - 2787   2782       ( a )   ( b)     F igur e   3.   E vo lut ion  o f   ( a )   pa r a mete r   T s   a nd  ( b)   pa r a mete r   T f       3. 3.     Com p lexit an a lys is   DSAS a lgor it hm's   s tep  ha s   O( k²n)   ti me  c ompl e xit [ 23] .   How e ve r ,   pa r a ll e li z a ti on  c a r e duc e   the  ti me  c ompl e xit to  O( kn ) ,   a   c os ne gli gibl e   c omp a r e to  s tep  6’ s   ( N i N c   nk )   ti me  c ompl e xit y .   As   s hown  in   T a ble  3,   the  c omput a ti ona c os o f   the   C ha s e - [ 24]   a nd  s of t   de c oding  ba s e ge ne ti c   a lgor it hm   ( S D GA )   [ 25]   a lgor it hms   s c a les   e xpone nti a ll with  t.   T he r e f or e ,   c ode s   with  high  e r r o r   c or r e c ti on  c a pa bil it ies   pr e s e nt  the   mos c ha ll e nging  c omput a ti ona c ompl e xit a nd   tend  to  e xhibi s ubopti mal  pe r f or manc e   a s   n   i nc r e a s e s .   C onve r s e ly,   the  DSA S D,   s im ulate a nne a li ng   s of de c ode r   ( S ASD)   [ 7] ,   dua l   domain  de c oding   ge ne ti c   a lgor it hm  ( DD GA )   [ 8 ] ,   C GA [ 9] ,   M a ini   [ 20] ,   a nd  ge ne ti c   a lgor it hm  f or   de c oding  s ys tema ti c   block  c ode s   ( AutDA G)   [ 26 ]   a lgor i thm s   e xhibi l inea r   c ompl e xi ty,   with   r e s pe c to  e it he r   o r   k .       T a ble  3.   C ompar is on  of   the  DSAS D   a lgor it hm   c ompl e xit with  othe r s   P a r a me te r   V a lu e   C ha s e - 2   O ( 2 t   n²l og 2 ( n) )   D D G A   O ( N i N g   [ k( n −  k)  +  l og( N i ) ] )   M a in i   O ( N i N g   [ kn +  l og( N i ) ] )   A ut D A G   O ( N i N g   kn)   S D G A   O ( 2 t   (N i N g   [ kn² +  kn +  l og( N i ) ] ) )   C G A D   O ( T c   k( n - k) )   S A S D   O ( N i N c   kn)   D S A S D   O ( N i N c   nk)       4.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   T his   s tudy  e xa mi ne s   the   im pa c o f   c ombi n ing  th e   dua pr ope r ty  wi th  s im ulate d   a nne a li ng  in   the   DSAS a lgor it hm.   Although  pr e vious   r e s e a r c ha s   a ppli e the  dua pr ope r ty  with  va r ious   de c ode r s ,   thi s   s pe c if ic  c ombi na ti on  ha s   not  be e pr e vious ly  e xplor e d.   T he   DSAS a lgor it h wa s   im pleme nted  in   C ,   with   f igur e s   ge ne r a ted   us ing  o c tave   [ 27] .   Our   s im ul a ti ons   we r e   pe r f or med   on   a   wo r ks tation  with   a I ntel   C or e ( T M )   i7 - 6920HQ   pr oc e s s or   with   16   GB   of   m e mor c locke d   a t   2. 90   GH z ,   r unning   Ubuntu   18. 0 4. L T S   x86_64  ope r a ti ng  s ys tem.   Optim a va lues   f or   a lgor it hm  pa r a mete r s   we r e   s e lec ted  a s   outl ined  in  s e c t ion  3. 2.   P e r f or manc e   wa s   a s s e s s e ba s e on  B E R   a s   a   f unc ti on  of   S NR   ( E b/N0) .   W e   c onduc ted  a   c ompar a ti ve   a na lys is   of   the   pr opo s e DSAS a lgor it hm   a ga ins c las s ica s im ulate d   a nne a li ng ,   S ASD  [ 7] ,   a nd  other   de c ode r s   in  the  s a me  c a tegor y.   T he   s im ulations   we r e   pe r f or med  u s ing  the  de f a ult   pa r a mete r s   s pe c if ied  in  T a ble  2.   S tar ti ng   f r om  the  ne xt   pa r a gr a ph ,   we   de tail  th e   pe r f o r m a nc e   of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   Ar ti f   I ntell     I S S N:   2252 - 8938       Dual  s imulat e anne ali ng  s oft   de c ode r   for   li ne ar   b lock   c ode s   ( Hic ham  T ahir A laou i )   2783   DSAS c ompar e to  a   s e of   other   de c ode r s ,   inc ludi ng  S ASD  [ 7 ] c las s ica s im ulate a nne a li ng C ha s e - [ 24] ,   DD GA   [ 8] ,   C GA [9 ] ,   M a ini   [ 20] c ompac ge ne ti c   a lgor it hm  with  high   s e lec ti on  pr e s s ur e   ( c GA - HSP )   [ 28] ,   AutDA [ 26 ] c ompac ge ne ti c   a lgor it h wi th  memor ( c GA - M )   [ 29] ge ne ti c   a lgor i thm   meta - de c is ion   de c ode r   ( GA M D)   [ 30] ,   S DG [ 25] ,   a nd   c las s ica binar p ha s e   s hif ke ying  ( B P S K)   de c oding  a lgor it hms .   T he   c ompar is on   of   DSAS D ,   S ASD,   a nd   c la s s ica s im ulate a nne a li ng  f o r   B C H( 31, 21, 5 ) ,   B C H( 63, 45, 7) ,   a nd  L DPC ( 60, 30)   c ode s   is   s how in  F igur e   4 .   T his   c ompar is on  unde r s c or e s   the  s upe r ior   e f f ica c of   both   the  D S ASD  a nd   S ASD   a lgor it h ms   ove r   the   c las s ica method  f or   thes e   c ode s .   S p e c if ica ll y,   F igur e   4( a )   il lus tr a tes   the  r e s ult s   f o r   B C H( 31, 2 1, 5) ,   F igur e   4( b)   f or   B C H( 63, 45, 7 ) ,   a nd   F igur e   4( c )   f or   L DPC ( 60, 30) .           ( a )   ( b)       ( c )     F igur e   4.   C ompar is on  of   DSAS D,   S ASD ,   a nd  c las s ica s im ulate a nne a li ng  f or   the   ( a )   B C H( 31, 21, 5 ) ,     ( b)   B C H( 63, 45 , 7) ,   a nd  ( c )   L DPC ( 60, 30 )       T he   e va luation   of   DSAS D   de c oding  pe r f or manc e   a ga ins va r ious   c ompetit or   a lgor it h ms   is   p r e s e nted  in  F igu r e   5 .   F igur e   5( a )   de mons tr a tes   that   the   D S ASD  a lgor i thm   ou tper f or ms   other   a lgor i thm s   b 1   dB   a t   10⁻³  ove r   the  GA M [ 30]   a lgor it hm   f o r   the   L DPC ( 60, 30)   c ode ,   a nd  F igur e   5 ( b)   s hows   that  DSAS D   a c hieve s   a   0. 25  dB   ga in  ove r   S DG a 10⁻⁴  a nd  a bout   a   1. 8 dB   ga in  a 10⁻³  ove r   B P S de c oding  f or   the  R M ( 32, 16, 8 )   c ode T he   pe r f o r manc e   c ompar is on  of   DSAS D   a nd  other   c ompeting  a lgor i thm s   on  B C c ode s   is   pr e s e nted  in  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2252 - 8938   I nt  J   Ar ti f   I ntell ,   Vol.   14 ,   No.   4 Augus 2025 277 6 - 2787   2784   F igur e   6 .   F or   B C H( 31, 21 , 5) ,   a s   s hown   in   F igur e   6( a ) ,   the   DSAS D   a lgor it hm   s ur pa s s e s   c las s ic a s im ulate a nne a li ng  ( by   1   dB   s tar ti ng   f r om   10⁻³ ) ,   C ha s e - a nd  C GA by   0. 5   dB   a t   10⁻⁴,   a nd   pr oduc e s   r e s ult s   ne a r ly   identica to  thos e   of   S ASD  a nd   M a ini ,   e xc e pt  f o r   M a ini   with  a   0 . 31  dB   d if f e r e nc e   a t   10⁻⁵.   S im il a r   s upe r ior   pe r f or manc e   is   obs e r ve f or   the   B C H( 63, 45 , 7)   c ode   in   F igur e   6( b ) ,   whe r e   DSAS D   outper f or ms   S DG A,   C ha s e - 2,   c GA - M ,   c GA - HSP ,   a nd  AutDA G ,   with  c ompar a ble  pe r f or manc e   to   DD GA   [ 8 ]   a nd   S ASD  [ 7] .           ( a )   ( b)     F igur e   5.   E va luation   of   DSAS de c oding  pe r f or m a nc e   a ga ins c ompetit or   a lgor it hms   a ppli e d   to:     ( a )   L DPC ( 60, 30)   a nd  ( b)   R M ( 32, 16 , 8)           ( a )   ( b)     F igur e   6.   P e r f or manc e   c ompar is on  o f   DSAS D   a nd  c ompeting  a lgor it hms   on   B C c ode s ( a )   B C H( 31, 21, 5)   a nd  ( b)   B C H( 63, 45, 7) .       T he   s im ulation  r e s ult s   c lea r ly  indi c a te  that  th e   pr opos e DSAS a lgo r it hm   of f e r s   s upe r ior   pe r f or manc e   c ompar e d   to   c las s ica s im ulate a nne a li ng  a nd  many  other   de c ode r s   tes ted  a c r os s   va r io us   c ode s .   Nota bly,   the   DSAS D   a c hieve s   s igni f ica nt  ga ins ,   s uc a s   up  t o   2   dB   f o r   B C H( 63, 45 , 7)   a nd   L DPC ( 60, 30) ,   de mons tr a ti ng  c ons is tent  im pr ove ment   ove r   other   methods .   Additi ona ll y,   the   c los e   a li gnment   in   o utcome s   be twe e S ASD  a nd  DSAS f u r ther   va li da tes   the  r obus tnes s   a nd  e f f e c ti ve ne s s   of   the  pr opos e a lgor it hm.   T he   s upe r io r   pe r f or manc e   o f   the   DSAS D   a lgor it hm   c a be   a tt r ibut e d   to   the   e f f e c ti ve   int e gr a ti on   of   the  dua l   pr ope r ty  with  s im ulate a nne a li ng,   whic c a be   noti c e on  lar ge   c ode s .   T he   c ons is tenc of   r e s ult s   a c r os s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   Ar ti f   I ntell     I S S N:   2252 - 8938       Dual  s imulat e anne ali ng  s oft   de c ode r   for   li ne ar   b lock   c ode s   ( Hic ham  T ahir A laou i )   2785   dif f e r e nt  c ode s   indi c a tes   that  the   pr opos e meth od  is   r obus a nd  a da ptable   to   a   r a nge   of   e r r or   c or r e c ti on  s c e na r ios .   T his   s tudy  de mons tr a ted  the  s uc c e s s f ul  int e gr a ti on  of   s im ulate a nne a li ng  with   the  dua p r ope r ty  o f   li ne a r   block   c ode s .   W hil e   p r omi s ing,   f u r ther   r e s e a r c is   r e quir e d   to   c onf ir m   it s   a ppli c a bil it y   to   oth e r   c ode s   a nd  to   im pr ove   c onve r ge nc e .   S pe c if ica ll y,   opti mi z ing  the   c ooli ng   s c he dule  c ould   a ddr e s s   s low  c on ve r ge nc e   is s ue s ,   a nd  a da pti ng  the  de c ode r   f or   br oa de r   c ode   c ompatibi li ty  c ould  e nha nc e   the  a lgor it hm’ s   ove r a ll   e f f e c ti ve ne s s   a nd  ve r s a ti li ty.   T he s e   e f f or ts   will   be   ke to   ove r c omi ng  the  c ur r e nt  li mi tations   a nd  e x pa nding  the  DSAS a lgor it h m's   potential.   F inally,   thi s   s tudy  highl igh ts   the  DSAS D   a lgor it hm's   s upe r ior   pe r f or manc e ,   a c hieving  up  to  2   dB   im pr ove ment  ove r   c las s ica s im ulate a nne a li ng  a nd   other   de c ode r s ,   pa r ti c ular ly  f or   lar ge   c ode s   li ke   B C H( 63, 45, 7)   a nd   L DPC ( 60, 30) .   T he   s uc c e s s f ul  int e gr a ti on  o f   s im ulate a nne a li ng   with   the   dua pr ope r ty   unde r s c or e s   it s   r obus tnes s .   How e ve r ,   f ur ther   r e s e a r c is   ne e de to   im pr ove   c onve r ge nc e   a nd  e xtend  it s   a ppli c a bil it to  a   wide r   r a nge   of   c ode s ,   e ns ur ing  th e   DSAS a lgor it hm   r e a c he s   it s   f ull   potential.       5.   CONC L USI ON   I thi s   pa pe r ,   we   int r oduc e a   ne s of de c ode r   f or   li ne a r   block  c ode s   by  int e gr a ti ng  the   s im ulate a nne a li ng   pr oc e s s   with  the  dua li ty  p r ope r ty   of   l in e a r   block  c ode s .   T he   s im ulate a nne a li ng  a lgor i th us e s   a   pr oba bil is ti c   a ppr oa c h   to   e xplor e   the   s olut ion   s pa c e ,   dr a wing   ins pir a ti on   f r om   the  a nne a li ng   pr oc e s s .   S ubopti mal  s olut ions   a r e   a c c e pted  a c c or ding  to  a   tempe r a tur e   s c he dule.   Our   pr opos e DSAS s ur pa s s e s   c las s ica s im ulate a nne a li ng  a nd  other   de c ode r s   s uc a s   S DG A,   AutDA G,   C ha s e - 2,   a nd  C GA f or   s pe c if ic  c ode s ,   a c hieving  ga ins   of   up   to  2 . dB   a a   B E R   of   10 - f or   the  L DPC ( 60,   30)   c ode .   A   ke a dv a ntage   of   DSAS is   it s   a bil it y   to  leve r a ge   r e li a bil i ty  in f or m a ti on  f r o r e c e ived  da ta  to   ini ti a te   the   s e a r c a nd  ge ne r a te  ne ighbor ing  s olut ions .   Additi ona ll y,   we   c onduc ted  a   c ompar a ti ve   a na lys is   of   a lgo r it hmi c   c o mpl e xit y,   highl ight ing  DSAS D's   e f f icie nc y.   F utu r e   wor k   s h ould  f oc us   on   e nha nc ing  the   c onve r ge nc e   of   the   c ooli ng  mec ha nis a nd  e xtending  the  a lgor it hm s   a ppli c a bil it to   a   br oa de r   r a nge   of   c ode s .       F UN DI NG  I NF ORM AT I ON   Author s   s tate   no  f unding   invol ve d.       AU T HO CONT RI B U T I ONS   S T AT E M E N T   T his   jour na l   us e s   the  C ontr ibut o r   R oles   T a xo nomy  ( C R e diT )   to   r e c ognize   indi vidual   a uthor   c ontr ibut ions ,   r e duc e   a utho r s hip  dis putes ,   a nd  f a c il it a te  c oll a bor a ti on.       Nam e   of   Au t h or   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Hic ha T a hir i   Ala oui                               Ahme Az oua oui                               J a mal  E Ka f i                                 C     C onc e pt ua li z a ti on   M     M e th odol ogy   So     So f twa r e   Va     Va li da ti on   Fo     Fo r ma a na ly s is   I     I nve s ti ga ti on   R     R e s our c e s   D   :   D a ta  C ur a ti on   O   :   W r it in -   O r ig in a D r a f t   E   :   W r it in -   R e vi e w  &   E di ti ng   Vi     Vi s ua li z a ti on   Su     Su pe r vi s io n   P     P r oj e c a dmi ni s tr a ti on   Fu     Fu ndi ng a c qui s it io n         CONF L I CT   OF   I NT E RE S T   S T AT E M E N T   Author s   s tate   no  c onf li c t   of   int e r e s t.       I NF ORM E CONSE NT   Not  a ppli c a ble.   No  pe r s ona inf or mat ion  wa s   inclu de in  thi s   s tudy.       E T HI CA L   AP P ROVA L   Not  a ppli c a ble.   No  r e s e a r c r e late to   human  us e   h a s   be e done   in  thi s   pa pe r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.