I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b er   20 25 ,   p p .   4 3 9 5 ~ 4 4 0 8   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 15 i 5 . pp 4 3 9 5 - 4 4 0 8           4395       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   To mo g ra phic  ima g e re co nstruc tion  enha ncemen th r o ug media n f il tering a nd  K - mea ns clus t ering       Ng uy en  Q ua ng   H uy ,   Ng uy en   T ruo ng   T ha ng   I n st i t u t e   o f   I n f o r mat i o n   Te c h n o l o g y ,   V i e t n a m   A c a d e my   o f   S c i e n c e   a n d   Te c h n o l o g y ,   H a n o i ,   V i e t n a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   3 ,   2 0 2 4   R ev is ed   J u l 4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 1 2 ,   2 0 2 5       Ultras o u n d   to m o g ra p h y   is  a   p o w e rfu a n d   wid e ly   u ti li z e d   ima g i n g   tec h n i q u e   in   th e   field   o m e d ica d iag n o stics .   Its  n o n - in v a siv e   n a t u re   a n d   h i g h   se n siti v it y   in   d e tec ti n g   sm a ll   o b jec ts  m a k e   it   a n   in v a lu a b le   to o fo r   h e a lt h c a re   p ro fe ss io n a ls.  H o we v e r,   a   sig n ifi c a n c h a ll e n g e   a ss o c iate d   with   u lt ra so u n d   to m o g ra p h y   is  th a t h e   re c o n stru c ted   ima g e o fte n   c o n tain   n o ise .   Th is  n o ise   c a n   se v e re ly   c o m p r o m ise   th e   a c c u ra c y   a n d   in ter p re tab il it y   o th e   d iag n o stic  i n fo rm a ti o n   d e riv e d   fr o m   th e se   ima g e s.  In   th is  p a p e r,   w e   p ro p o se   a n d   ri g o r o u sl y   e v a l u a te  th e   a p p l ica ti o n   o a   m e d ian   fil ter  t o   a d d re ss   a n d   m it ig a te  n o ise   a rti fa c ts  in   th e   r e c o n stru c ted   ima g e o b tai n e d   th ro u g h   th e   d isto rte d   b o r n   i tera ti v e   m e th o d   ( DBIM).   T h e   p r ima ry   a im  is   to   e n h a n c e   t h e   q u a li t y   o t h e se   ima g e a n d   th e re b y   imp ro v e   d iag n o stic  re li a b il it y .   Th e   e ffe c ti v e n e ss   o o u p ro p o se d   n o ise   re d u c ti o n   a p p ro a c h   is  q u a n ti tati v e ly   a ss e ss e d   u si n g   th e   n o rm a li z e d   e rro e v a l u a ti o n   m e tri c ,   wh ich   p ro v id e a   p re c ise   m e a su re   o imp ro v e m e n in   ima g e   q u a li ty .   F u rt h e rm o re ,   t o   e n h a n c e   th e   in terp re ta b il it y   a n d   u ti l it y   o th e   re c o n stru c ted   ima g e s,  we   in c o rp o ra te  a   b a sic   m a c h in e   lea rn in g   tec h n i q u e   k n o wn   a K - m e a n c lu ste ri n g .   T h is   m e th o d   is  e m p lo y e d   t o   a u to m a ti c a ll y   se g m e n t h e   re c o n str u c ted   i m a g e in t o   d isti n c t   re g i o n s   th a t   re p re se n o b jec ts,  b a c k g ro u n d ,   a n d   n o ise .   He n c e ,   it   fa c il it a tes   a   c lea re d e li n e a ti o n   o d iffere n t   c o m p o n e n ts  wit h in   th e   ima g e s.  Ou re su lt d e m o n stra te  t h a K - m e a n c lu ste rin g ,   w h e n   a p p li e d   to   ima g e p ro c e ss e d   with   th e   p r o p o se d   m e d ian   fil ter  m e th o d ,   e ffe c ti v e ly   d e li n e a tes   th e se   re g io n wit h   a   sig n ifi c a n t   re d u c ti o n   o n o ise .   T h is  c o m b i n a ti o n   n o t   o n l y   e n h a n c e ima g e   c larity   b u t   a lso   e n su re t h a c rit ica d iag n o s ti c   d e tails  a re   p re se rv e d   a n d   m o re   e a sily   i n terp re ted   b y   m e d ica l   p r o fe ss io n a ls.  T h e   su b sta n ti a l   re d u c ti o n   in   n o ise   a c h iev e d   t h ro u g h   o u a p p r o a c h   u n d e rsc o re it s   p o ten ti a f o imp r o v i n g   t h e   a c c u ra c y   a n d   re li a b il it y   o f   u lt ra so u n d   to m o g ra p h y   in   m e d ica d iag n o st ics .   K ey w o r d s :   Dis to r ted   b o r n   iter ativ e   m eth o d     I m ag r ec o n s tr u ctio n   K - m ea n s   clu s ter in g   Me d ian   f ilter   Ultr aso u n d   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng u y en   Qu a n g   Hu y     I n s titu te  o f   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y ,   Vietn a m   Aca d em y   o f   S cien ce   an d   T ec h n o lo g y   1 8   Ho an g   Qu o Viet,   C au   Gia y   Dis tr ict,   Ha n o i,  Vietn am   E m ail: q u an g h u y 7 8 8 9 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Acc o r d in g   to   alar m i n g   s tatis tics   f r o m   th W o r ld   Hea lt h   Or g an izatio n   ( W HO) ,   ap p r o x im ately     1 0   m illi o n   wo m e n   wo r ld wid e   s u cc u m b   to   b r ea s ca n ce r   ea ch   y ea r .   T h is   s tag g er in g   f ig u r u n d e r s co r es  th cr itical  im p o r tan ce   o f   ea r ly   d etec tio n   in   th e   b attle  ag ai n s th is   p er v asiv d is ea s e.   E ar ly   d etec tio n   is   n o j u s t   b en ef icial  b u t   ca n   b life - s av i n g ,   as  it  s ig n if ican tly   en h a n ce s   s u r v iv al  r ates p o ten tially   i n cr ea s in g   th em   b y   u p   to   2 5 [ 1 ] .   T h er ef o r e,   id e n tify in g   a b n o r m al  tu m o r s   wh i le  th ey   ar s till   in   th eir   ea r ly   s tag es  is   ab s o lu tely   cr u cial.   Ma m m o g r a p h y   [ 2 ]   i s   wid ely   em p lo y ed   s cr ee n in g   to o f o r   b r ea s ca n ce r ,   p ar ticu lar ly   am o n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 3 9 5 - 4 4 0 8   4396   p o s tm en o p a u s al  wo m en .   Ho w ev er ,   its   e f f ec tiv en ess   is   n o tab ly   r e d u ce d   in   wo m en   u n d er   th ag e   o f   5 0 .   T h is   ag g r o u p   ty p ically   h as  d e n s er   b r ea s tis s u e,   wh ich   p o s es  s ig n if ican ch allen g f o r   m am m o g r a p h y .   T h e   d en s tis s u p r o v id es  less   co n tr ast,  m ak in g   it  d if f ic u lt  to   d et ec s m all  tu m o r s .   As  a   r esu lt,  m an y   ca s es  m ay   b e   m is s ed ,   d elay in g   cr itical  tr ea t m en t.  I n   co n tr ast,  u ltra s o u n d   tech n o lo g y   p r esen ts   h ig h ly   p r o m is in g   alter n ativ e   f o r   b r ea s ca n ce r   d iag n o s is   in   y o u n g er   wo m en .   Un lik m am m o g r ap h y ,   u ltra s o u n d   ca n   p en etr ate  d en s b r ea s t   tis s u an d   v is u alize   s m all  tu m o r s   th at  m ig h o th er wis r e m ain   u n d etec ted .   T h is   m ak es  it  v alu ab le  to o f o r   ea r ly   d iag n o s is   an d   in ter v en ti o n   in   wo m en   wh o   ar u n d e r   5 0 .   T h a b ilit y   o f   u ltra s o u n d   to   ef f ec tiv ely   id e n tify   th ese  s m all  tu m o r s   co u ld   lead   to   ea r lier   an d   m o r ac c u r ate  d i ag n o s es,  u ltima tely   im p r o v in g   s u r v iv al  r ates  an d   o u tco m es  f o r   th is   d em o g r ap h i [ 3 ] .   T h u s ,   in teg r atin g   u ltra s o u n d   in to   r o u tin e   s cr ee n in g   p r o to co ls   f o r   y o u n g er   wo m en   co u ld   b g a m e - ch a n g er   in   th f ig h ag ai n s b r ea s ca n ce r ,   p o ten tially   s av in g   co u n tles s   liv es  ea ch   y ea r .     Ultr aso u n d   with   f r eq u en cies  r an g i n g   f r o m   1   to   2 0   MH [ 4 ]   is   o n e   o f   th e   m o s w id ely   u s e d   p ar ad ig m s   in   b i o m ed ical  im a g in g   d u to   its   s af ety ,   n o n in v asiv en ess ,   an d   n o n - io n izin g   n atu r e,   m ak in g   it  an   in v alu ab le  to o f o r   clin ical  d i ag n o s is .   T h is   im ag in g   m o d al ity   h as  g ain ed   ex ten s iv ap p l icatio n   in   m ed ical   s ettin g s ,   b ein g   u tili ze d   f o r   wid r an g o f   p u r p o s es,  f r o m   o b s tetr ics  to   ca r d io lo g y   an d   b ey o n d .   Desp ite  its   wid esp r ea d   u s e,   c o n v e n tio n al   u ltra s o u n d   m ac h i n es  r ely   o n   r ef lecte d   s ig n als,  wh ich   p r esen s ig n if ican t   lim itatio n th ey   ca n n o ac cu r a tely   r ep r o d u ce   s tr u ctu r es  s m aller   th an   th wav ele n g th   o f   th e   u ltra s o u n d   wa v es.   I n   co n tr ast,  th u ltra s o u n d   to m o g r a p h ic  m eth o d   o f f er s   s u p er io r   im ag i n g   ap p r o ac h   with   n u m er o u s   ad v an tag es  o v er   tr ad itio n al   t ec h n iq u es  s u c h   as  X - r ay   [ 5 ] ,   co m p u ted   to m o g r ap h y   ( C T )   [ 6 ] ,   an d   m ag n etic   r eso n an ce   im a g in g   ( MRI)   [ 7 ] .   Ultr aso u n d   to m o g r ap h y   o p er ates  o n   th e   p r in ci p le  o f   b ac k s ca tter ,   en ab lin g   it  to   r eso lv s tr u ctu r es  s m aller   th an   th wav ele n g th   o f   th e   in cid en wav e.   T h is   ca p ab ilit y   s ets  it  ap ar f r o m   tr ad itio n al  im ag in g   m et h o d s ,   wh ich   p r im ar ily   r ely   o n   ec h o   tech n iq u es.  B y   lev er ag in g   m at er ial  p r o p er ties   s u ch   as  s o u n d   co n tr ast,  atten u atio n ,   an d   d e n s ity ,   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   ca n   ef f ec tiv ely   id e n tify   an d   v is u alize   s m all - s ized   o b jects  with in   th e   b o d y .   T h ese  a d v an ce d   im a g i n g   ca p ab ilit ies  n o t   o n ly   en h a n ce   th e   ac cu r ac y   o f   d iag n o s es  b u also   e x p an d   th p o ten tial  ap p licatio n s   o f   u l tr aso u n d   in   m e d ical  p r ac tice.   Fo r   i n s tan ce ,   th e   im p r o v e d   r eso l u tio n   a n d   co n t r ast  ca n   aid   in   ea r ly   d etec tio n   o f   tu m o r s ,   d etailed   im ag in g   o f   s o f t   tis s u es,  an d   p r ec is ass e s s m en o f   b lo o d   f lo w.   C o n s eq u en tly ,   u ltr aso u n d   to m o g r ap h y   r ep r ese n ts   s ig n if ican ad v an ce m e n in   m ed ical  im ag in g ,   o f f e r in g   co m b in atio n   o f   s af ety ,   ef f icien cy ,   an d   d etaile d   r eso lu tio n   th at  is   u n m atch ed   b y   m an y   o th er   im a g in g   tech n o lo g ies.   Ultr aso u n d   to m o g r ap h y   ty p i ca lly   em p lo y s   th B o r n   ap p r o x im atio n ,   wh ich   ass u m es  th at  th s ca tter in g   f ield   is   s ig n if ican tly   s m aller   co m p ar ed   to   th in ci d en f ield .   T h is   ap p r o x im atio n   is   wid ely   ac ce p ted   an d   h as b ec o m f o u n d atio n a l c o n ce p t in   th f ield .   I n   th r ea lm   o f   d if f r ac tio n   to m o g r a p h y ,   th d is to r ted   b o r n   iter ativ m eth o d   ( DB I M)   is   p ar ticu lar ly   p o p u lar   d u to   its   ef f ec tiv en ess   in   h an d lin g   co m p lex   s ca tter in g   p r o b lem s   [ 8 ] [ 1 0 ] .   C u r r en tly ,   th m ain   ap p licatio n   o f   th is   tech n iq u is   o n ly   f o r   b r ea s im ag in g   in   w o m en   t o   d etec ca n ce r - ca u s in g   ce lls   [ 1 1 ] [ 1 3 ] .   Ho wev e r ,   th e   im ag in g   p r o ce s s   is   o f ten   p lag u e d   b y   i n h er e n n o is e,   wh ich   ca n   co m p r o m is th e f f icac y   an d   clar ity   o f   DB I M - r ec o n s tr u cted   im a g es.  T o   a d d r ess   th is   is s u e,   we  in tr o d u ce   m e d ian   f ilter in g   te ch n iq u e   aim ed   at   r ed u cin g   n o i s with o u co m p r o m is in g   th s tr u ctu r al  in teg r it y   o f   th im ag es.  Ou r   s tu d y   in v o lv es  s ev er al  k ey   s tep s th ac q u is itio n   o f   u ltra s o u n d   to m o g r ap h ic  d ata,   th e   r ec o n s tr u ctio n   o f   th ese  d ata  u s in g   th DB I m eth o d ,   an d   t h s u b s eq u en a p p licatio n   o f   t h m ed ian   f ilter   to   th r ec o n s tr u cted   im ag es.  W m eticu lo u s ly   an aly ze   th im p ac o f   th m ed ian   f ilter   o n   n o is r ed u ctio n   an d   o v er all  im ag q u ality .   T o   q u an titativ ely   ass es s   th ef f ec ti v en ess   o f   o u r   ap p r o ac h ,   we  em p lo y   ev alu atio n   m etr ics  s u ch   as  n o r m alize d   e r r o r ,   wh ich   p r o v id es  r o b u s t   m ea s u r e   o f   n o is r ed u ctio n   ef f icac y .   Mo r eo v er ,   v ar io u s   s o lu tio n s   lev er a g in g   m ac h in lear n in g   alg o r ith m s   h av b ee n   p r o p o s ed   to   en h an ce   th q u ality   o f   u ltra s o u n d   im ag es  [ 1 4 ] [ 1 8 ] .   T h ese  ap p r o ac h es  o f te n   in v o l v co m p lex   co m p u tatio n al  tec h n iq u es  to   im p r o v e   im ag clar ity   an d   d iag n o s tic  ac cu r ac y .   B y   in teg r atin g   m e d ian   f ilter in g   with   DB I an d   ex p lo r in g   m ac h in e   lear n in g   en h an ce m en ts ,   o u r   s tu d y   aim s   to   p r o v id co m p r e h en s iv s o lu tio n   to   th ch allen g es  p o s ed   b y   n o is e   in   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y .   T h r esu lts   d em o n s tr ate  th at  o u r   p r o p o s ed   m eth o d   s ig n if ica n tly   r ed u ce s   n o is wh ile  m ain tain in g   th ess en t ial  s tr u ctu r al  d etails  o f   th im ag es,  th u s   im p r o v in g   t h o v er all  q u ality   an d   r eliab ilit y   o f   u ltra s o u n d   to m o g r ap h ic  im ag in g .     I n   ad d itio n   to   d e v is in g   an   im ag r esto r atio n   alg o r ith m   in   D B I u tili zin g   th m ed ian   f ilte r ,   th is   s tu d y   also   ad v o ca tes  f o r   th u tili za t io n   o f   m ac h in lear n in g   alg o r ith m   to   s eg m en th r ec o n s tr u cted   im ag in to   d is tin ct  d o m ain s   o f   o b ject,   b a ck g r o u n d ,   an d   n o is e.   I m a g s eg m en tatio n   is   cr itical  task   i n   im ag e   p r o ce s s in g ,   an d   wh ile  th er ar s ev er al  s o p h is ticated   alg o r ith m s   av ai lab le  f o r   th is   p u r p o s e s u ch   as  m ea n - s h if t,  th e   wate r s h ed   alg o r ith m ,   g r a p h   c u t,  r eg io n   g r o win g ,   th ac tiv co n to u r   m o d el,   co n v o lu tio n al  n eu r al  n etwo r k s   ( C NN) ,   U - Net,   an d   f u zz y   C - m ea n s   clu s ter in g th s im p licity   an d   co m p u tatio n al  ef f icien cy   o f   K - m ea n s   clu s ter in g   m ak it  t h p r e f er r ed   ch o ice  f o r   th is   s tu d y .   E ac h   o f   t h ese  ad v a n ce d   alg o r ith m s   h as  its   o wn   s tr en g th s   an d   ap p licatio n s h o wev er ,   th eir   co m p le x ity   o f ten   d em an d s   s ig n if ican t   co m p u tat io n al  r eso u r ce s   a n d   ex p er tis e,   wh ich   m a y   n o b n ec ess ar y   f o r   t h s eg m en tatio n   n ee d s   in   t h is   co n tex t.  T h u s ,   s tr aig h tf o r wa r d   m ac h in lear n in g   ap p r o ac h ,   K - m ea n s   clu s ter in g ,   is   em p lo y e d   to   au to m atica lly   d iv id th r ec o n s tr u cted   im ag e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         To mo g r a p h ic  ima g r ec o n s tr u ctio n   en h a n ce men t t h r o u g h   med ia n     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   4397   in to   d is tin ct  d o m ain s   r e p r e s en tin g   o b jects,  b ac k g r o u n d ,   an d   n o is e.   K - m ea n s   clu s ter in g   o p er ates  b y   p ar titi o n in g   th im ag d ata  in t o   clu s ter s   b ased   o n   p ix el  in ten s ity   v alu es,  en s u r in g   th at  p ix els  with in   th s am e   clu s ter   ar m o r s im ilar   to   ea c h   o th er   th an   to   th o s in   d if f er en clu s ter s .   T h is   m eth o d   is   n o o n ly   ef f icien b u t   also   h ig h ly   ef f ec tiv f o r   th p u r p o s o f   th is   s tu d y .   T h r esu lts   d em o n s tr ate  th at  K - m ea n s   clu s ter in g   ef f ec tiv ely   d is cr im in ates  th r eg io n s   in   im ag es  o b tai n ed   v ia   th p r o p o s ed   m eth o d ,   s ig n if i ca n tly   r ed u ci n g   th e   p r esen ce   o f   n o is in   th r ec o v er ed   im ag es.  T h is   en h an ce m en in   im ag q u ality   u n d er s co r es  th p o ten tial  o f   co m b in in g   m ed ian   f ilter in g   with   K - m ea n s   clu s ter in g   f o r   im p r o v e d   im ag s eg m en tatio n   an d   r esto r atio n   in   u ltra s o u n d   t o m o g r ap h y .   W h ile  th DB I is   p o wer f u in v e r s io n   f r a m ewo r k   f o r   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y ,   it   is   h ig h ly   s en s itiv to   n o is in   th m ea s u r ed   d ata,   o f te n   p r o d u cin g   a r tifa cts  th at  o b s cu r s tr u ctu r al  b o u n d ar ies.  C u r r en t   m eth o d s   eith e r   a p p ly   p o s t - p r o ce s s in g   f ilter s   af ter   r ec o n s tr u ctio n   o r   r ely   o n   co m p u tatio n ally   in ten s iv e   d ee p   lear n in g   m o d els,  b o th   o f   wh ic h   p o s lim itatio n s   in   r ea l - tim e   o r   r eso u r ce - co n s tr ain ed   ap p li ca tio n s .   T h is   s tu d y   ad d r ess es  th at  g ap   b y   em b e d d in g   a   co m p u tatio n ally   ef f ici en m ed ian   f ilter in g   s tep   with in   ea ch   iter atio n   o f   DB I M,   th er eb y   r ed u cin g   n o is ac cu m u latio n   ea r ly   in   th r e co n s tr u ctio n   p r o ce s s .   Ad d itio n ally ,   we  in tr o d u ce   K - m ea n s   clu s ter in g   as  p o s t - r ec o n s tr u ctio n   s eg m en tatio n   t o o to   d elin ea te   m ea n in g f u r eg io n s   in   th im a g e   with o u r eq u ir in g   an n o tated   t r ain in g   d ata.   T o g eth er ,   th ese   en h an ce m en ts   f o r m   lig h tweig h y et  ef f ec tiv e   f r am ewo r k   f o r   im p r o v in g   i m a g q u ality   in   p r ac tical  u ltra s o u n d   to m o g r ap h ic  s y s tem s .   T h r em ain d e r   o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo ws.  Sectio n   2   p r esen ts   th th eo r etica f o u n d atio n   o f   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y ,   d escr ib es  th DB I M ,   an d   in tr o d u ce s   th p r o p o s ed   e n h an ce m en f r am ew o r k   in teg r atin g   m e d ian   f ilter in g   a n d   K - m ea n s   clu s ter in g .   Secti o n   3   p r o v id es  th s im u latio n   s etu p ,   ev alu atio n   m etr ics,  an d   ex p er i m en tal  r e s u lts   co m p ar in g   th e   p r o p o s e d   m eth o d   with   co n v en tio n al   DB I an d   d u al - f r eq u e n cy   DB I M.   Sectio n   4   d is cu s s es  th k ey   f in d in g s ,   c o m p ar es  with   r elate d   wo r k ,   a d d r ess es  lim itatio n s ,   an d   o u tlin es d i r ec tio n s   f o r   f u t u r r esear ch .   Fin ally ,   s ec tio n   5   co n clu d es th p ap er .       2.   M E T H O D   T h tr an s ce iv er   co n f ig u r atio n   d iag r am   illu s tr ates  th s etu p   o f   th u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   s y s tem   u tili ze d   in   th DB I M ,   d ep ict ed   in   Fig u r 1 .   T h is   d iag r am   d elin ea tes  th ar r an g e m en o f   tr an s m itter s   an d   r ec eiv er s   with in   th s y s tem .   T h o b ject  u n d e r   in v esti g atio n   i s   m in u te  cy lin d r ical  en tity   p o s itio n ed   with in   an   ex p an s iv an d   u n if o r m   m ed iu m   ( in   th is   ca s e,   wate r   en v ir o n m en t) .   Ou r   p r im ar y   aim   is   to   cr ea te  a   co m p r eh e n s iv im ag e   o f   th is   cy lin d r ical  o b ject,   d esig n ate d   as  th e   r eg i o n   o f   in ter est  ( R OI ) .   T h is   R OI   is   m eticu lo u s ly   p ar titi o n e d   in to   ×   s q u ar es,  with   ea ch   s q u a r r ep r esen tin g   p ix el,   all  s ized   u n if o r m ly   at  h .   T h co n f ig u r atio n   in clu d es    t r an s m itter s   an d     r ec eiv er s .   T h cr u x   o f   o u r   an aly s is   lies   i n   th o b jectiv e   f u n ctio n   ( ) ,   wh ich   is   d eter m i n ed   b y   ( 1 ) :     ( ) = { ( 2  ) 2 ( 1 1 2 1 0 2 )      0        >   ( 1 )     wh er 1   r ep r esen ts   th e   s p ee d   o f   wav e   p r o p ag atio n   th r o u g h   th o b ject,   wh ile   0   s tan d s   f o r   th s p ee d   o f   p r o p a g atio n   in   th wate r   m ed iu m .   Me an wh ile,   th v ar iab le     d en o tes  th u ltra s o n ic  wav f r eq u en c y   an d   a   s ig n if ies th r ad iu s   o f   t h o b je ct.   L et's  im ag in an   ex p a n s iv r e alm   ch ar ac ter ized   b y   a   u n if o r m   m ed iu m ,   s u ch   as  an   en d less   ex p an s e   o f   wate r   with   g iv en   wav n u m b er   r e p r esen ted   as  0 .   I n   t h is   co n tex t,  th g o v er n in g   eq u atio n   f o r   th p r o p a g atio n   o f   wav es with in   t h is   s y s tem   ca n   b s u cc in ctly   e x p r ess ed   as  ( 2 ) :     2 ( ) + 0 2 ( ) = ( ) ( ) ( )   ( 2 )     wh er ( r ep r esen ts   th a g g r e g ate  s o u n d   p r ess u r th r o u g h o u th g iv e n   s p ac e,   w h ile  i n c ( r )   s ig n if ies  th s o u n d   s o u r ce ,   with   r   d en o tin g   th p o s itio n al  v ec to r .   T h r eso lu tio n   o f   ( 2 )   b ec o m es  f e asib le  th r o u g h   th e   u tili za tio n   o f   Gr ee n ' s   f u n ctio n   0 ( r ) :      ( ) = ( ) ( )   = ( ) ( ) 0 ( , )   Ω   ( 3 )     wh er  ( )   r ep r esen ts   th s ca tter in g   p r ess u r e,   wh ic h   s ig n if ies  th p r ess u r r esu ltin g   f r o m   t h s ca tter in g   p h en o m en o n .   C o n v e r s ely ,   ( )   d e n o tes  th in cid e n wav e   p r ess u r g e n er ated   b y   th s o u r ce   i n c ( r ) .   T h p ar am eter   Ω   p er tain s   to   th s p at ial  ex ten t o f   th o b ject  in ten d e d   f o r   i m ag in g .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 3 9 5 - 4 4 0 8   4398       Fig u r 1 .   T r an s ce iv er   co n f ig u r atio n   d iag r am       Giv en   th ass u m p tio n   o f   a   u n i f o r m   e n v ir o n m en s u r r o u n d in g   th o b ject,   th Gr ee n   f u n ctio n   is   f o u n d   to   b p r o p o r tio n al  to   th ze r o - o r d er   Han k el  f u n ctio n ,   d en o t ed   as  0 ( 2 ) ( 0 )   o r   ( 0 ) / ,   ex ten d in g   to   b o th   two - d im en s io n al  an d   th r ee - d im en s io n al  s p ac es.  E q u atio n   ( 3 )   d elin ea tes  th f o r war d   p r o b lem   e q u atio n ,   s er v in g   th e   p u r p o s o f   co m p u tin g   th e   p r ess u r e   at  an y   p o in t   o u ts id Ω ,   o n ce   t h a g g r e g ate  p r ess u r f o r   all     with in   Ω   h as b ee n   d eter m in ed .       0 ( = ( ) 2   0 2     E q u atio n   ( 3 )   len d s   its elf   to   d is cr etiza tio n   th r o u g h   th e   m eth o d   o f   m o m en ts   ( Mo M)   [ 8 ] ,   wh er ein   it  ca n   b r e p r esen ted   in   m atr ix   f o r m .   T h is   p r o ce s s   in v o lv es  t r an s f o r m in g   th co n tin u o u s   eq u a tio n s   in to   d is cr ete  f o r m   s u itab le  f o r   c o m p u tatio n al  an aly s is .   B y   d is cr etizin g   ( 3 )   u s in g   Mo M,   we  d er iv e   m atr ix   e q u atio n   g o v er n in g   th e   ca lcu latio n   o f   s o u n d   p r ess u r with in   th r eg io n   o f   in te r est ( R OI )     ̅   = ( ̅ ̅ . ( ̅ ) )   ( 4 )     T h ca lcu latio n   o f   s ca tter in g   p r ess u r o u ts id th R OI   ar ea   is   p er f o r m ed   as   ( 5 )     ̅  = ̅ . ( ̅ ) . ̅   ( 5 )     wh er   ̅   r ep r esen ts   th id en tit y   m atr ix ,   an d   ( )   d en o tes  th d iag o n aliza tio n   o p er ato r ,   ̅   em e r g es  as  th m atr ix   em b o d y in g   co ef f icien t s   p er tin en to   th Gr ee n   f u n c tio n   0 ( , )   o r ig in atin g   f r o m   ea ch   p ix el  p o in t   to war d s   th r ec eiv er .   C o n v er s ely ,   ̅   em b o d ies  co ef f icien ts   ass o ciate d   with   th Gr ee n   f u n ctio n   0 ( , )   d elin ea tin g   in ter ac tio n s   b etwe en   p ix els.  B o th   ̅   an d   ̅   m atr ices u n d er g o   ca lcu latio n   as  ( 6 )     ( ,   ) = 0 ( , )  ( )     ( 6 )     h er e,    ( )   r ep r esen ts   th b asic  s in c   f u n ctio n .   I n   th in v er s p r o b lem ,   o u r   o b jectiv is   to   d ete r m in ( r )   g iv en   a   s et  o f   m ea s u r em en ts   o f   th e   s o u n d   f ield   ( , )   with in   th e   s ca tter in g   r eg io n .   Ho wev e r ,   if   th wa v e   n u m b er   ( )   is   u n k n o wn ,   t h en   ( 3 )   ca n n o t b d ir ec tly   u tili ze d   t o   c o m p u te  t h o b ject  f u n ctio n   b e ca u s ( , ) wh er r Ω ,   is   also   u n k n o wn .   I n tr o d u ci n g   t h f u n ctio n   ( )   in t o   co n s id er atio n ,   E q u atio n   ( 3 )   ca n   b r ef o r m u lated   as  ( 7 ) :     ( , ) = , ( ) + ( ) ( , ) ( , )   Ω   ( 7 )     with in   th is   co n tex t,  th s y m b o ( , )   d en o tes  th s o u n d   p r ess u r co r r esp o n d i n g   to   th e   wav n u m b e r   f u n ctio n   ( ) , ( )   r ep r esen ts   th s o u n d   p r ess u r u p   to   th b ac k g r o u n d   wav n u m b e r   ( )   an d     ( ) = ( ) ( )   ( 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         To mo g r a p h ic  ima g r ec o n s tr u ctio n   en h a n ce men t t h r o u g h   med ia n     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   4399   ( ) = k r 2 ( ) k 0 2   ( 9 )     I n   o r d e r   to   tr an s f o r m   th in v e r s p r o b lem   in to   lin ea r   f o r m   th at  in co r p o r ates  th u n k n o w n   f u n ctio n   ( ) ,   we  em p lo y   th e   f ir s t - o r d er   B o r n   ap p r o x im atio n   m eth o d ,   w h er ein   ( , ) , ( ) = ( , ) .   T h is   ap p r o x im atio n   f ac ilit ates  th s im p lific atio n   o f   th co m p lex   r elatio n s h ip   b etwe en   th m e asu r ed   d ata  an d   th e   u n k n o wn   f u n ctio n   ( ) ,   e n ab lin g   m o r e   tr ac tab le   s o lu tio n   to   b e   o b tain e d .   B y   ad o p tin g   th is   m eth o d ,   we   ef f ec tiv ely   lin ea r ize  th e   p r o b le m   as   ( 1 0 )     ( , )   ( , ) ( ) ( , ) ( , )     ( 1 0 )     E q u atio n   ( 1 0 )   s er v es  as  th e   f o u n d atio n al   in v er s p r o b lem   eq u atio n .   W h en   s p ec if ic  v alu f o r   ( )   is   s elec ted ,   it  en ab les  th co m p u tatio n   o f   ( , )   an d   ( , )   u tili zin g   th f o r war d   p r o b lem   a p p r o ac h .   C en tr al  to   ( 1 0 )   lies   th u n k n o wn   v ar iab le  ( ) ,   wh ich   en ca p s u l ates  v ital  in f o r m atio n .   Mo r eo v er ,   ( 1 0 )   h o ld s   th p o ten tial f o r   d is cr etiza tio n   th r o u g h   th m et h o d   o f   m o m en ts   ( Mo M)   as   ( 1 1 ) ,   ( 1 2 ) :     ̅  = ̅ . ̅   ( 1 1 )     M ̅ = U ̅ . D ( ̅ )   ( 1 2 )     I n   th is   co n te x t,  ̅    r ep r esen ts   th e   d if f er e n ce   b etwe en   two   v ec to r s ,   wh er ̅    d en o tes  th v ec to r   c o n tain in g   th v alu es  o f   th e   p r e d icted   s ca tter in g   f ield   ( , ) an d   ̅  ,   d en o tes  th e   v ec to r   c o n tain in g   th v alu es  o f   th e   m ea s u r ed   s ca tter in g   f ield   ( , ) .   E s s en tially ,   ̅    q u an tifie s   th d ev iatio n   b etwe en   th p r ed ict ed   an d   m ea s u r ed   s ca tter in g   f ield s .   Ad d itio n ally ,   ̅   s tan d s   f o r   an o th er   v ec to r   co m p r is in g   th v alu es o f   ( ) .   No ted   th at  th u n k n o wn   v ec t o r   ̅   co n s is ts   o f   ×   v ar iab les,  wh ich   co r r esp o n d s   to   th n u m b er   o f   p ix els  with in   th R OI .   T h p r o ce s s   o f   esti m atin g   th o b ject  f u n ctio n   in v o lv es  iter ativ p r o ce d u r es  th at   iter ativ ely   u p d ate  th e   elem en t s   o f   ̅   to   c o n v e r g e   to war d s   th e   o p tim al  s o l u tio n .   T h ese  iter a tiv p r o c ess es  ar ess en tial  f o r   ac cu r ately   r ec o n s tr u ctin g   th o b ject  f u n ctio n   f r o m   th u ltra s o u n d   to m o g r ap h y   d ata,   as  th e y   r ef in th esti m atio n   o f   p ix el  v alu es with in   th R OI ,   en h a n c in g   th o v er all  q u ality   o f   th e   r ec o n s tr u cted   im ag e .     ̅ n = ̅ ( n 1 ) + ̅ ( n 1 ) ,   ( 1 3 )     at  th cu r r en s tep ,   ̅   an d   ̅ ( 1 )   d en o te  th o b ject  f u n ctio n s   r e p r e s en tin g   th p r esen an d   p r ev i o u s   s tates,   r esp ec tiv ely .   T o   q u a n tify   t h v ar iatio n   b etwe en   th ese  s tates,  we  co m p u te  ̅ ,   s ig n if y in g   th e   c h an g i n   ̅ ,   wh ich   ca n   b e   d eter m in e d   b y   ad d r ess in g   th e   l 2   n o n lin ea r   r eg u lar iza tio n   p r o b lem .   T h is   p r o b lem   aim s   to   o p tim ize   th e   r eg u lar izatio n   p a r am eter   to   m in im ize  th d is cr ep an cy   b etwe en   ̅   an d   ̅ ( 1 ) ,   th er eb y   p r o v id i n g   i n s ig h in to   th ev o lu tio n   o f   th o b jec f u n ctio n s   ac r o s s   iter atio n s .   C o n s eq u en tly ,   th is   ap p r o ac h   f ac ilit ates  co m p r eh e n s iv u n d er s tan d i n g   o f   th e   iter ativ p r o ce s s ,   e n h an cin g   th e   ef f ec tiv e n ess   o f   th o p tim izatio n   s ch em in   ac h iev in g   co n v er g e n ce   to war d s   an   o p tim al  s o lu tio n .     Δ ̅ = a r g min ̅ ̅ sc t M t ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 2 2 + ϵ ̅ 2 2 ,   ( 1 4 )     h er e,   ̅    r e p r esen ts   v ec to r   o f   d i m en s io n s   × 1 ,   en ca p s u latin g   th e   d is p ar ities   b etwe en   th e   an ticip ated   an d   ac tu al  s ca tter ed   u ltra s o u n d   s ig n als.  C o n cu r r e n tly ,   ̅   d en o tes  th s y s tem   m atr ix   with   d im en s io n s   × 2 .   L astl y ,   ϵ   s er v es  as  th r eg u la r izatio n   p ar am eter ,   in f lu en ci n g   th r eg u la r izatio n   p r o ce s s   with in   th s y s tem .   T h is   p ar am eter   p lay s   cr u cial  r o le  in   b alan cin g   th e   tr ad e - o f f   b etwe en   f itti n g   th o b s er v ed   d ata  an d   co n tr o llin g   th c o m p lex ity   o f   th s o lu tio n .   Ad ju s tin g   ϵ   a llo ws  f o r   th f in e - tu n in g   o f   th r ec o n s tr u ctio n   p r o ce s s ,   en s u r in g   o p tim al  r es u lts   tailo r ed   to   th e   s p ec if ic  ch ar ac ter is tics   o f   th u ltra s o u n d   to m o g r a p h y   s y s tem   u n d er   co n s id er atio n .   T h e r ef o r e,   u n d e r s tan d in g   an d   a p p r o p r iately   s elec tin g   th v alu o f   ϵ   ar f u n d am en ta l   s tep s   in   ac h iev in g   ac cu r ate  an d   r eliab le  r ec o n s tr u ctio n s .   I n   th co n tex o f   two - d im e n s io n al  s ce n ar io ,   th in cid en t   p r ess u r co r r esp o n d i n g   to   ze r o - o r d er   B ess e l b ea m   ca n   b s u cc in ctly   ex p r ess ed   as  ( 1 5 ) :     i n c =   J 0 ( k 0 | r r k | ) ,   ( 1 5 )     h er e,   0   r ef er s   to   th ze r o th - o r d er   B ess el  f u n ctio n ,   th ter m   | |   d en o tes  th E u clid ea n   d is tan ce   b etwe en   th tr an s m itter   an d   th th   p o in with in   th R OI .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 3 9 5 - 4 4 0 8   4400   T h e   m e d i a n   f i l t e r   i s   wi d e l y   u t i li z e d   i n   i m a g e   p r o c e s s i n g   d u e   to   i t s   n u m e r o u s   a d v a n t a g e s ,   p a r t i c u l a r l y   i n   t h e   r e a l m s   o f   n o is e   r e d u c t i o n   a n d   i m a g e   f e a t u r e   p r es e r v a ti o n .   W h e n   it   c o m es   t o   n o is e   r ed u c t i o n ,   t h e   m e d i a n   f i l t e r   s t a n d s   o u t   f o r   i ts   e f f ic a cy   i n   a d d r e s s i n g   v a r i o u s   t y p es   o f   n o i s e   p r es e n t   i n   i m a g es ,   s u c h   a s   s al t - a n d - p e p p e r   n o i s e   a n d   i m p u ls e   n o is e .   B y   s u b s t i t u ti n g   p i x e l   v a l u es   wi t h   th e   m e d i a n   v a l u e   d e r i v e d   f r o m   n e i g h b o r i n g   p i x e l s ,   t h e   f i l t e r   e f f e c t i v el y   e l i m i n at es   o u t l i e r s   a n d   i r r e g u l a r it i es   i n d u c e d   b y   n o i s e ,   r e s u l t i n g   i n   a   m o r e   r e f i n e d   a n d   c l e a n e r   i m a g e .   I n   t e r m s   o f   p r e s e r v i n g   e d g e s   a n d   i n t r i c at e   d e t a i ls ,   t h e   m e d i a n   f i lt e r   o f f e r s   d i s t i n c t   a d v a n t a g es   o v e r   m e a n   f i l t e r s ,   w h i c h   t e n d   to   b l u r   e d g e s   a n d   f i n e   f e a t u r e s .   D u e   t o   t h e   i n h e r e n t   r o b u s t n e s s   o f   t h e   m e d i a n   v a l u t o   e x t r e m e   v al u e s ,   t h e   f il t e r   e x c e l s   i n   r e ta i n i n g   t h s t r u c t u r a l   in t e g r i t y   o f   t h i m a g e   w h i l c o n c u r r e n t l y   r e d u c i n g   n o i s e ,   m a k i n g   i t   p a r t ic u l a r l y   s u i t a b l e   f o r   a p p l i c a ti o n s   w h e r e   e d g e   p r e s e r v a t i o n   is   p a r a m o u n t .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   m e d i a n   f i lt e r   b o as t s   a   s t r ai g h t f o r w a r d   i m p l e m e n t a t i o n   p r o c e s s ,   r e n d e r i n g   it   r e la t i v el y   e as y   t o   d e p l o y   a n d   c o m p u t a t i o n a l l y   e f f i ci e n t .   T h is   s i m p li c it y   r e n d e r s   i t   a   f a v o r e d   o p t i o n   f o r   r e a l - t i m e   i m a g e   p r o c e s s i n g   t as k s ,   e s p e c i al l y   w h e n   c o n f r o n t e d   w i th   f i l t e r   w i n d o ws   o f   m o d e r a t e   s iz e .   C o n s e q u e n tl y ,   t h e   v e r s a ti l ity   a n d   e f f i c i e n c y   o f   t h e   m e d i a n   f i lt e r   m a k e   it   an   i n d i s p e n s a b l e   t o o l   i n   v a r io u s   i m a g e   p r o c e s s i n g   a p p l ica t i o n s ,   c o n t r i b u t i n g   s i g n i f i c a n t l y   t o   e n h a n c i n g   i m ag e   q u a l i t y   a n d   e x t r a c ti n g   p e r t i n e n t   i n f o r m a t i o n .   Alg o r ith m   1   o u tlin es  th p r o c ed u r f o r   th f ilter ed   d is to r ted   b o r n   iter ativ m eth o d   ( Fil ter ed   DB I M) .   T h is   m eth o d   in c o r p o r ates  s er ies  o f   s tep s   to   ef f ec tiv ely   a d d r ess   n o is ar tifa cts  in   th r e co n s tr u cted   im ag es .   I n itially ,   th alg o r ith m   b eg i n s   b y   ac q u ir in g   th n o is y   in p u im ag b y   u s in g   th DB I M.   Su b s eq u en tly ,   it   ap p lies   m e d ian   f ilter   to   th i n p u im a g to   r e d u ce   t h n o is p r esen t.   Fo llo win g   t h n o is r ed u ctio n   s tep ,   th e   f ilter ed   im ag u n d er g o es  r ec o n s tr u ctio n   u s in g   th DB I M,   wh ich   aim s   to   p r o d u ce   clea r e r   r ep r esen tatio n   o f   th u n d e r ly in g   s tr u ctu r e.   T h r o u g h o u th is   p r o ce s s ,   th alg o r ith m   iter ativ ely   r ef in es  th r ec o n s tr u cted   im a g e   u n til  a   s atis f ac to r y   lev el   o f   ac c u r ac y   is   ac h iev e d .   B y   in teg r ati n g   th e   m e d ian   f ilter in g   tech n i q u in t o   t h DB I M   f r am ewo r k ,   th e   alg o r ith m   en h an ce s   th q u ality   o f   th e   r e co n s tr u cted   im a g es,  th u s   im p r o v in g   th e   o v e r all   ef f ec tiv en ess   o f   th u ltra s o u n d   to m o g r a p h y   im ag in g   s y s tem .     Alg o r ith m   1 .   T h Fil ter ed   DB I M   Set up the transceiver configuration for imaging system    Opt initial values:  ̅ ( ) ̅ ( 0 )   and  0 =     by (15)   For   = 1      do   1. Determine  ̅   and  ̅   2. Determine  ,   ̅  corresponding to  ̅ ( )   by (4, 5)   3. Determine  ̅    by (11)   4. Determine  ̅ ( )   by   (14)   5. Determine  ̅ ( + 1 ) = ̅ ( ) + ̅ ( )   6. Remove noise for  ̅ ( + 1 )   by   median filter.    End For     T h r esu ltin g   im a g en c o m p a s s es  ar ea s   r ep r esen tin g   th o b ject,   b ac k g r o u n d ,   an d   n o is e,   p r o v id in g   cr u cial  in s ig h ts   in to   th u n d e r ly in g   s tr u ct u r o f   th e   d ata.   T h u s ,   th e   co n tin u ed   u tili za tio n   o f   th K - m ea n s   clu s ter in g   m eth o d   aim s   to   d el in ea te  th ese  r eg io n s   au to m ati ca lly ,   f ac ilit atin g   th i d en tific atio n   o f   an o m al o u s   o b jects  an d   th e   o b s er v atio n   o f   r eg i o n s   h ea v ily   af f ec ted   b y   n o is e.   K - m ea n s   clu s ter in g   s tan d s   as  wid ely   em p lo y ed   alg o r ith m   f o r   im ag s eg m en tatio n ,   task ed   with   p ar titi o n in g   an   im a g in to   d i s tin ct  s eg m en ts   o r   r eg io n s ,   th er eb y   aid in g   in   th e   ex tr ac tio n   o f   m ea n i n g f u l   in f o r m atio n .   T h is   alg o r ith m   allo ca tes  ea ch   p ix el   to   o n o f     clu s ter s   b ased   o n   its   in ten s ity   v alu es,  ef f ec t iv ely   g r o u p in g   to g eth e r   p i x els  with   s im ilar   ch ar ac ter is tics .   I n   o u r   s im u lat io n   s ce n ar io ,   we  o p f o r   cl u s ter   co u n ( K)   o f   th r ee ,   alig n in g   with   th th r ee   s p ec if ic  r eg io n s   o f   in ter est:   th ar ea   co n tain in g   th o b ject,   th b ac k g r o u n d   ar ea ,   an d   th n o is e - af f ec ted   ar ea .   T h is   d elib er ate   ch o ice   en ab les   f o cu s ed   an aly s is   o f   ea ch   r e g io n ,   allo win g   f o r   a   m o r e   n u a n ce d   u n d e r s tan d in g   o f   th u n d er l y in g   d ata  d is tr ib u tio n   an d   e n h an ci n g   th ac c u r a cy   o f   s u b s eq u en t p r o ce s s in g   s tep s .   T o   clar if y   t h co n tr ib u tio n s ,   we  s u m m ar ize  th p r o p o s ed   m eth o d   as  f o llo ws.  T h co r in n o v atio n   lies   in   in teg r atin g   a   2 m e d i an   f ilter   d ir ec tly   in to   th iter ativ r ec o n s tr u ctio n   lo o p   o f   DB I M.   Af ter   ea ch   DB I iter atio n ,   th r ec o n s tr u cted   o b ject  f u n ctio n   is   d e n o is ed   u s in g   m e d ian   f ilter   to   s u p p r ess   lo ca lized   n o is with o u b l u r r in g   cr itic al  s tr u ctu r al  ed g es.  T h is   in tr a - lo o p   f ilter in g   r ed u ce s   er r o r   ac cu m u latio n   an d   im p r o v es c o n v er g e n ce   s tab ilit y .   On ce   th f in al  im ag is   o b ta in ed ,   we  ap p ly   K - m ea n s   clu s ter in g   ( with   K = 3 )   to   s eg m en th im ag e   in to   d is tin ct  zo n es:  th o b ject  ( tar g et) ,   t h h o m o g en e o u s   b ac k g r o u n d ,   an d   r esid u al  n o is e.   T h is   p o s t - p r o ce s s in g   s tep   is   d esig n ed   to   en h a n ce   th in te r p r etab ilit y   o f   th r ec o n s tr u ct io n   an d   to   is o late   r elev an t d iag n o s tic  f ea tu r es.  T h alg o r ith m ic  w o r k f l o is   o u tlin ed   in   Alg o r ith m   1   an d   v ali d ated   in   Sectio n   3 .       3.   SI M UL A T I O N S AN R E S UL T S   T h s im u latio n   p ar am eter s   f o r   th is   s tu d y   e n co m p ass   v ar io u s   f ac ets  ess en tial  f o r   th ac cu r at e   d ep ictio n   o f   u ltra s o u n d   to m o g r ap h y .   Sp ec if ically ,   th in cid e n f r eq u en c y   is   s et  a 1   MH z   in   o r d er   to   s atis f y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         To mo g r a p h ic  ima g r ec o n s tr u ctio n   en h a n ce men t t h r o u g h   med ia n     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   4401   th B o r n   ap p r o x im atio n   c o n d i tio n .   T o   e n s u r c o m p r e h en s iv co v e r ag e,   b o t h   th e   n u m b e r   o f   tr a n s m itter s   ( N t an d   th e   n u m b er   o f   r ec eiv e r s   ( N r ) ,   co llectiv ely   d ef in i n g   th e   n u m b er   o f   m ea s u r e m en ts   ( N t × N r ) ,   ar e   m eticu lo u s ly   ca lib r ated .   Mo r eo v er ,   t o   ac h iev e   r o b u s co n v er g en ce   an d   p r ec is r ec o n s tr u ctio n ,   a   to tal  o f   N sum = iter atio n s   ar iter ativ ely   ex ec u ted .   T h s p atial  r eso lu tio n   with in   th r eg io n   o f   in ter est  is   f in ely   p ar titi o n ed   in to   N = 12  p ix el s   p er   ax is ,   th er eb y   y ield in g   N 2 = 144  v ar iab les  in   two - d im en s io n al  s p ac e.   Ad d itio n ally ,   th e   s ca tter in g   a r ea   d iam eter ,   s p an n in g   1 0   m m ,   an d   th s o u n d   co n tr ast  s et  a 1 0 ar e   tailo r ed .   Fin ally ,   th d is tan ce s   f r o m   b o t h   tr an s m itter s   an d   r ec eiv e r s   to   th ce n ter   o f   th o b ject  ar d e f in ed   at  6 0   m m .   T o   s im u late  r ea lis tic  co n d itio n s ,   we  in co r p o r ate d   ad d iti v Gau s s ian   n o is in to   th e   m ea s u r e d   s ca tter ed   f ield   d ata.   Sp ec i f ically ,   we  ad d e d   ze r o - m ea n   Gau s s ian   n o is with   s tan d ar d   d e v iatio n   co r r esp o n d in g   to   5 % o f   th m ax im u m   am p litu d e   o f   th e   m ea s u r ed   s ig n al.   T h is   c h o ice   r ef le cts  th ty p ical   n o is e   en co u n ter e d   in   p r ac tical  u ltra s o u n d   s y s tem s ,   in clu d in g   ele ctr o n ic  n o is e,   am p lifie r - in d u c ed   v ar iatio n s ,   an d   en v ir o n m en tal  d is tu r b a n ce s   d u r in g   wav p r o p a g atio n .     Fig u r 2   d ep icts   th id ea in v er s e - s ca tter in g   p atter n   r eq u ir i n g   r ec o n s tr u ctio n .   Fig u r 3   illu s tr ates  th n o r m alize d   er r o r   o b s er v ed   af t er   N sum   iter atio n s   o f   b o th   th e   co n v e n tio n al  DB I an d   th e   f ilter ed   DB I f o r   N t = N r =6 .   I is   ev id e n f r o m   th o v e r all  tr en d   t h at  th e   f ilter e d   DB I co n s is ten tly   s u r p ass es  th co n v en tio n al   DB I in   ter m s   o f   r ed u ci n g   n o r m alize d   er r o r .   T h is   tr en d   u n d e r s co r es  th s ig n i f ican co n tr ib u tio n   o f   th e   f ilter in g   p r o ce s s   with in   th DB I f r am ewo r k   to war d s   e n h an cin g   ac cu r ac y   a n d   f ac ili tatin g   co n v er g en ce   ac r o s s   m u ltip le  iter atio n s .   No t ab ly ,   wh en   co m p a r in g   t h two   ap p r o a ch es,  th f ilter e d   DB I ex h ib its   r ed u ce d   p er ce n tag es  in   n o r m alize d   e r r o r   f r o m   th in itial  iter atio n   t o   th f if th   iter atio n ,   am o u n tin g   to   6 . 8 4 %,  3 6 . 7 3 %,   5 1 . 9 5 %,   5 8 . 5 2 %,   an d   6 2 . 7 8 %,  r esp ec tiv ely .   T h ese  r ed u ce d   p er ce n tag es  s er v e   as  q u an titativ in d icato r s   o f   th e   en h an ce m e n ac h iev ed   b y   th f ilter ed   DB I M.   Hig h er   r ed u ctio n   p er ce n tag es  s ig n if y   m o r ef f icac io u s   f ilter in g   p r o ce s s ,   lead in g   to   co n s id er ab le  d ec r ea s in   n o r m alize d   er r o r   a n d   co n s eq u en tly ,   en h a n ce d   ac cu r ac y .   T h is   d is ce r n ib le  im p r o v e m en in   ac cu r ac y   co m p ar ed   to   th co n v e n tio n al  DB I h ig h lig h ts   th ef f icac y   o f   th f ilter in g   p r o ce s s   th r o u g h o u t th iter atio n s ,   p h en o m e n o n   f u r th e r   elu cid ated   in   Fig u r 4 .           Fig u r 2 .   I d ea l in v e r s s ca tter   tar g et           F i g u r e   3 .   N o r m a l i ze d   e r r o r   a f t er      i t e r a t i o n s   o f   t h e   c o n v e n t i o n a D B I M   a n d   f il t e r e d   DB I M   w h en   N t = N r = 6   I d e a l   o b j e c t   f u n c t i o n 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     C o n v e n t i o n a l   D B I M Fi l t e r e d   D B I M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 3 9 5 - 4 4 0 8   4402   It e r a t i o n s   C o n v e n t i o n a l   D B IM   Fi l t e r e d   D B IM         1       2       3       4       5         Fig u r 4 .   R ec o v e r ed   im ag es a f ter   ea ch   iter atio n   o f   th c o n v e n tio n al  DB I an d   f ilter ed   DB I wh en   N t = N r =6       Fig u r 5   illu s tr ates  th ev o lu tio n   o f   n o r m alize d   er r o r   o v er   m u ltip le  iter atio n s   o f   b o th   th e   co n v en tio n al  DB I an d   th f ilter ed   DB I m eth o d s   with   = = 1 0 .   I n itially ,   d u r in g   th f ir s iter atio n ,   th f ilter ed   DB I ex h ib its   m o d est  y et  d is ce r n ib le   d ec r ea s in   n o r m alize d   e r r o r ,   am o u n tin g   t o   ap p r o x im ately   0 . 9 7 co m p ar ed   to   th e   co n v en tio n al  DB I M.   As  th iter atio n s   p r o g r ess ,   th s u p er io r ity   o f   t h e   f ilter ed   DB I b ec o m es  in cr e asin g ly   ev id en t.  B y   t h f in al  iter atio n ,   it  ac h iev es  r em a r k ab le  r ed u ctio n   o f   ap p r o x im ately   8 6 . 3 9 in   n o r m alize d   er r o r   co m p ar e d   to   th e   co n v en tio n al   DB I M.   T h is   co n s is ten o u tp er f o r m an ce   is   o b s er v e d   t h r o u g h o u all  iter atio n s ,   with   r ed u ctio n s   r an g i n g   f r o m   0 . 9 7 to   8 6 . 3 9 %.  T h e   2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         To mo g r a p h ic  ima g r ec o n s tr u ctio n   en h a n ce men t t h r o u g h   med ia n     ( N g u ye n   Qu a n g   Hu y )   4403   tr en d   u n d e r s co r es  s ig n if ican an d   escalatin g   en h an c em en in   p er f o r m an ce   as  iter atio n s   ad v an ce ,   u n d er s co r i n g   th ef f icac y   o f   th f ilter in g   m ec h an is m   with in   th DB I f r am ewo r k .   Mo r eo v er ,   Fig u r 6   p r o v id es  v is u al  r ep r esen tat io n   in d icatin g   th co n v er g en ce   o f   th r ec o v e r y   f u n ctio n   to war d s   th id ea l   o b jectiv f u n ctio n   af ter   ea ch   iter atio n .   T h is   co n v er g en ce   s u g g ests   th at  th f ilter ed   DB I m eth o d   s tead ily   ap p r o ac h es  th d esire d   o u tco m with   ea ch   s u cc ess iv iter at io n ,   f u r t h er   af f ir m i n g   its   ef f icac y   an d   p o te n tial  f o r   p r ac tical  ap p licatio n   in   u ltra s o u n d   to m o g r a p h y .   Fig u r 7   illu s tr ates  th p r o g r ess io n   o f   n o r m alize d   e r r o r   th r o u g h o u t   N sum   iter atio n s   f o r   b o th   th e   co n v en tio n al  DB I an d   th f i lter ed   DB I wh en   N t = N r =1 2 .   I n   th in itial  iter atio n ,   th n o r m alize d   er r o r s   f o r   th co n v en tio n al  an d   f ilter e d   DB I ar r ec o r d ed   as  0 . 9 6 9 7   an d   0 . 9 4 7 2 ,   r esp ec tiv ely .   C o n v er s ely ,   in   th f in a l   iter atio n ,   th n o r m alize d   er r o r s   f o r   th co n v en tio n al  an d   f ilter ed   DB I d ec r ea s to   0 . 1 7 1 1   an d   0 . 0 9 3 4 ,   r esp ec tiv ely .   No tab ly ,   d u r i n g   th in itial  iter atio n ,   th d is cr ep an cy   i n   n o r m alize d   er r o r   b etwe en   th two   m eth o d s   r em ain s   m in im al,   with   th f ilter ed   DB I ex h i b itin g   s lig h ad v an tag e,   s h o wca s in g   2 . 3 2 %   r ed u ctio n   in   n o r m alize d   e r r o r   co m p ar e d   to   th co n v en tio n al  DB I ap p r o ac h .   Ho wev er ,   as  th iter atio n s   p r o g r ess ,   t h s u p e r io r ity   o f   th f ilter ed   DB I b ec o m es  m o r p r o n o u n ce d .   B y   t h f in al  it er atio n ,   th f ilter ed   DB I o u tp er f o r m s   th co n v en tio n al  DB I s ig n if ican tly ,   d em o n s tr atin g   n o tab le  4 5 . 4 0 r ed u ctio n   i n   n o r m alize d   er r o r .   T h is   co n s is ten p atter n   o f   im p r o v ed   p e r f o r m an ce   is   o b s er v ed   ac r o s s   all  iter atio n s ,   with   th d is p ar ity   b etwe en   th two   m eth o d s   b ec o m in g   m o r ev id en to war d s   t h en d   o f   t h p r o ce s s .   Fo r   a   co m p r eh e n s iv v is u aliza tio n   o f   th is   tr e n d ,   r ef er   to   Fig u r e   8 ,   wh ich   f u r th er   elu cid ates  th wid en in g   g a p   in   p er f o r m an ce   b etwe en   th co n v en tio n al  an d   f ilter ed   DB I a p p r o ac h es.   An aly s is   r ev ea ls   th at  Fig u r es  3 ,   5 ,   an d   7   illu s tr ate  th n o r m alize d   er r o r   f o llo win g   N sum   ite r atio n s   f o r   b o th   th c o n v e n tio n al  DB I M   an d   th f ilter ed   DB I u n d er   d if f er e n s ce n ar io s ,   s p ec if i ca lly   f o r   N t = N r =6 ,   N t = N r =1 0 ,   an d   N t = N r =1 2 ,   r esp ec tiv ely .   No tab ly ,   a   s ig n if ican d ec r ea s in   n o r m alize d   er r o r   is   o b s er v ed   f o r   th e   ca s es  wh er N t = N r =6 ,   N t = N r =1 0 ,   i n d icatin g   th c o n s id er a b le  ef f icac y   o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d   wh e n   th e   n u m b er   o f   m ea s u r em en ts   is   less   th an   th n u m b er   o f   v ar iab les.  T h is   o b s er v atio n   alig n s   with   p r ac tical  s ce n ar io s   in   h ig h - r eso lu tio n   i m ag in g ,   w h er s u ch   co n d itio n s   f r eq u e n tly   o cc u r   d u to   v ar io u s   co n s tr ain ts .   C o n s eq u en tly ,   th e   f in d i n g s   s u g g est  th p o ten tial  r o b u s tn ess   an d   ap p licab ilit y   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   ac r o s s   r an g o f   p r ac tical  s ettin g s   in   t h f ield   o f   im ag in g .   Fig u r 9   illu s tr ates  th c o m p ar is o n   b etwe en   th i d ea l,  r ec o n s tr u cted ,   a n d   s eg m en ted   im ag e s   o b tain e d   u s in g   b o th   th co n v en tio n al  DB I an d   th f ilter ed   DB I m eth o d s   f o r   two   s ce n ar io s wh en   N t = N r =6   an d   N t = N r =1 0   af ter   N sum   iter atio n s .   I n   th e   s eg m en tatio n   p r o ce s s ,   t h r ee   clu s ter s   ( K )   ar e   u tili ze d   t o   r e p r esen d is tin ct  r eg io n s   with in   th im ag es:  th o s co n tain in g   o b jects,  b ac k g r o u n d   ar ea s ,   an d   n o is e.   T h o u tco m es  in d icate   a   n o tab le  d i f f er en ce   b etwe en   th two   m eth o d s .   T h e   im ag e   r e co n s tr u cted   v ia  th e   co n v en tio n al  DB I ap p r o ac h   ex h ib its   s u b s tan tial  n o is in te r f er en ce ,   with   n o is ar tifa cts  ap p ar en t   with in   b o th   th e   o b je ct  an d   s p r ea d   ac r o s s   th b ac k g r o u n d .   C o n v er s ely ,   th r ec o n s tr u cted   im ag o b tai n ed   th r o u g h   th f ilter ed   DB I m eth o d   d is p lay s   m in im al  n o is p r esen ce ,   s h o wca s in g   th ef f ec tiv en ess   o f   th is   tech n iq u in   n o is r ed u ctio n .   Fu r th er m o r e,   th e   r esu ltin g   im ag f r o m   th f il ter ed   DB I clo s ely   r esem b les  th id ea im ag e,   u n d er s c o r in g   th ac cu r ate  s ep ar atio n   o f   o b ject  an d   b ac k g r o u n d   r e g io n s   ac h iev ed   th r o u g h   K - m ea n s   clu s ter in g .   T h is   s tar k ly   co n tr asts   with   th co n v en tio n al  DB I m eth o d ,   wh e r ev e n   a f ter   th f in al  iter atio n ,   th e   d ec o m p o s ed   o b ject   n o tab l y   d ev iates  f r o m   th id ea r ef er e n ce   im ag e.   T h ese  f in d in g s   e m p h asize  th s u p e r io r   n o is r ed u ctio n   ca p ab ilit ies  an d   o v e r all  ef f ec tiv en ess   o f   t h f ilter ed   DB I m eth o d   in   im ag r ec o n s tr u ctio n   co m p ar ed   t o   its   co n v en tio n al  co u n ter p a r t.           Fig u r 5 .   No r m alize d   er r o r   a f ter      iter atio n s   o f   t h co n v en tio n al  DB I an d   f ilter ed   DB I wh en     = =   10   1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     C o n v e n t i o n a l   D B I M Fi l t e r e d   D B I M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 3 9 5 - 4 4 0 8   4404   It e r a t i o n s   C o n v e n t i o n a l   D B IM   Fi l t e r e d   D B IM         1       2       3       4       5         F i g u r e   6 .   R e c o v e r e d   i m a g e s   a f te r   e a c h   i t e r at i o n   o f   t h e   c o n v e n ti o n a l   DB I M   a n d   f i l te r e d   DB I w h e n   N t = N r = 10           Fig u r 7 .   No r m alize d   er r o r   a f ter   N sum   iter atio n s   o f   th co n v e n tio n al  DB I an d   f ilter ed   DB I wh en   N t =N r =1 2   2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 N u m b e r   o f   i t e r a t i o n s N o r m a l i z e d   e r r o r     C o n v e n t i o n a l   D B I M Fi l t e r e d   D B I M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.