I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b er   20 25 ,   p p .   4 6 3 0 ~ 4 6 4 1   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 15 i 5 . pp 4 6 3 0 - 4 6 4 1           4630       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Exploring   ensem ble learning   for cl a ss ifying  geo metric  pa tt e rns:  insig hts f ro m q ua ternion ca r tesia fractiona H a hn   mo ments       Z o uh a ir  O ua ze ne 1 ,   Aziz   K ha m j a ne 2   1 La b o r a t o i r e   d e   Tr a n sm i ssi o n   e t   d e   Tr a i t e me n t   d e   L’ i n f o r ma t i o n ,   E c o l e   S u p é r i e u r e   d e   Te c h n o l o g i e ,   S i d i   M o h a me d   B e n   A b d e l l a h   U n i v e r si t y ,   F e z ,   M o r o c c o   2 La b o r a t o r y   o f   A p p l i e d   S c i e n c e s ,   EN S A H ,   A b d e l m a l e k   Ess a a d i   U n i v e r si t y ,   A l   H o c e i m a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J u n   3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u n   3 0 ,   2 0 2 5       Th e   c las sifica ti o n   o g e o m e tri c   p a tt e rn s,  p a rti c u larly   i n   Isla m ic  a rt,   p re se n ts  a   c o m p e ll in g   c h a l len g e   f o th e   f i e ld   o f   c o m p u ter  v isio n   d u e   to   it s   in tr ica te   sy m m e try   a n d   sc a le  in v a rian c e .   Th is  st u d y   p ro p o se a n   e n se m b l e   lea rn in g   fra m e wo rk   to   c las sify   g e o m e tri c   p a tt e rn s,  lev e ra g i n g   t h e   n o v e q u a tern i o n   c a rtes ian   fra c ti o n a Ha h n   m o m e n ts   (QCFrHM s)  a a   ro b u st  fe a tu re   e x trac ti o n   m e th o d .   QCFrHM i n t e g ra te  th e   fra c ti o n a Ha h n   p o l y n o m ial  a n d   q u a tern i o n   a l g e b ra   to   p ro v id e   c o m p a c t,   in v a rian d e sc rip to rs  f o g e o m e tri c   p a tt e rn s.  C o m b in e d   wit h   Zern i k e   M o m e n ts,   th is  d u a l - fe a tu re   a p p r o a c h   e n su re re sili e n c e   a g a i n st  r o tat io n ,   sc a li n g ,   a n d   n o ise   v a riatio n s.   Th e   e x trac ted   fe a tu re we re   e v a lu a ted   u sin g   s u p p o rt   v e c to m a c h i n e (S VM),   ra n d o m   fo re st,  a n d   a   so ft - v o t in g   e n se m b le  c las sifier.  Ex p e rime n ts  we re   c o n d u c ted   o n   a   d a tas e c o m p risin g   1 , 2 0 4   g e o m e tri c   ima g e c a teg o rize d   in t o   two   sy m m e try   g r o u p (p 4 m   a n d   p 6 m ).   Re su lt s   d e m o n stra ted   th a t   th e   e n se m b le  c las sifier  o u tp e rfo r m e d   sta n d a lo n e   m o d e ls,  a c h iev i n g   a   c las sifica ti o n   a c c u ra c y   o 8 2 . 1 5 % .   T h e   in te g ra ti o n   o QCFrHM sig n ifi c a n t ly   e n h a n c e d   th e   sy st e m ' ro b u stn e ss   c o m p a re d   to   t ra d it io n a Zern ik e - o n ly   a p p ro a c h e s,  wh ic h   a li g n with   fi n d i n g i n   p ri o stu d ies .   Th is   re se a rc h   c o n tri b u tes   to   th e   field o ima g e   p ro c e ss in g   a n d   p a tt e rn   r e c o g n it i o n   b y   in t ro d u c in g   a n   e fficie n fe a tu re   e x trac ti o n   tec h n iq u e   c o m b in e d   with   e n se m b le  lea rn in g   f o p re c ise   a n d   sc a lab le  g e o m e tri c   p a tt e rn   c las sifica ti o n .   Th e   imp li c a ti o n e x ten d   t o   a rt   p re se rv a ti o n ,   a rc h it e c tu ra a n a ly sis,  a n d   a u to m a ted   i n d e x i n g   o c u lt u ra l   h e rit a g e   ima g e ry .   K ey w o r d s :   Featu r ex tr ac tio n     Geo m etr ic  p atter n s     Ma ch in lear n in g   Qu ater n io n   ca r tesi an   f r ac tio n al  Hah n   m o m e n ts   Sy m m etr y   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Z o u h air   Ou az en e   L ab o r ato ir d T r a n s m is s io n   et  d T r aitem en t d e   L in f o r m ati o n ,   E co le  Su p ér ieu r e   d T ec h n o lo g ie,     Sid i M o h am ed   B en   Ab d ella h   Un iv er s it y   Fez,   Mo r o cc o   E m ail: z o u h air . o u az en e@ u s m b a. ac . m a       1.   I NT RO D UCT I O N   Ad v an ce s   in   co m p u tatio n al   tech n iq u es  an d   m ac h in l ea r n in g   h a v r ec en tly   u n lo ck ed   n ew   o p p o r tu n ities   f o r   a n aly zin g   co m p lex   v is u al  p atter n s ,   p ar ticu l ar ly   with in   cu ltu r al   h er itag e   a n d   a r tis tic  d o m ain s   [ 1 ] .   Geo m etr ic   p atter n s ,   wit h   th eir   in tr icate   s y m m etr y ,   m ath em atica p r ec is io n ,   an d   ae s th etic  ap p ea l,   h allm ar k s   as  th ey   wer o f   I s la m ic  ar t,  p r esen u n iq u ch al len g an d   o p p o r tu n ity .   T h ese  p atter n s   h av lo n g   f ascin ated   m ath em atician s ,   ar tis ts ,   an d   co m p u ter   s cien tis ts   alik e.   De s p ite  th eir   ap p ar en s im p licity ,   th class if icatio n   o f   s u ch   p atter n s   is   a   co m p lex   p r o b lem   r e q u ir in g   p o wer f u m eth o d s   ca p ab le  o f   ad d r ess in g   v ar iatio n s   in   s ca le,   r o tatio n ,   an d   n o is [ 2 ] [ 7 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E xp lo r in g   en s emb le  lea r n in g   fo r   cla s s ifyin g   g eo metric p a tter n s :   in s ig h ts   fr o m     ( Zo u h a ir   Ou a z en e )   4631   Mo r o cc o s   r ich   ar tis tic  tr ad iti o n   r ef lects  its   p o s itio n   as  a   c u ltu r al  cr o s s r o ad s   in   th I s lam ic  wo r ld .   Fro m   th e   1 1 th   ce n t u r y   o n wa r d ,   M o r o cc a n   o r n am e n tatio n   d ev elo p ed   th r o u g h   s u cc ess iv d y n asti es,  ea ch   leav in g   its   m ar k   o n   th e   co u n tr y ' s   ar ch itectu r al  an d   d ec o r ativ h e r itag [ 8 ] [ 9 ] .   C h ar ac ter ized   b y   its   s y m m etr y ,   v ib r an c o lo r s ,   a n d   in tr icate   d esig n s ,   M o r o cc a n   o r n am en tatio n   is   s ee n   in   m o s q u es,  m ad r asas ,   p alac es,  an d   p u b lic  s p ac es.  T h r ee   p r im ar y   th em es d o m in ate  Mo r o cc an   o r n am e n tal  ar t:   a.   Geo m etr ic  p atter n s : Sh o wca s in g   th p r ec is io n   an d   in g e n u ity   o f   cr af ts m en .   b.   Flo r al  p atter n s   ( T awr iq ) : Rep r esen tin g   s ty lized   n atu r al  m o tif s .   c.   C allig r ap h y : Co m b in in g   ar tis tr y   with   s cr ip tu r al  r e v er en ce .   T h ese  th em es  ar e x p r ess ed   t h r o u g h   d iv er s m ater ials ,   in cl u d in g   p last er ,   wo o d ,   ze llij s   ( m o s aics) ,   an d   ca r v ed   s to n e.   T r ad itio n al  p atter n   r ec o g n itio n   m eth o d s   h a v r elied   o n   h o s o f   f ea tu r d escr ip to r s   li k Z er n ik m o m en ts ,   wh ich   s u p p o r r o tatio n al  in v ar ia n ce   an d   h a v p r o v en   th eir   wo r th   in   ex t r ac tin g   th m o s v alu a b le   g eo m etr ic  f ea t u r es.  Ho wev er ,   th n atu r al  lim itatio n s   o f   th ese   d escr ip to r s ,   an d   in   p ar ticu lar   t h eir   h an d lin g   with   h ig h er - o r d e r   co m p lex ities   an d   co lo r   im a g es,  ca ll  f o r   m o r s o p h is ticated   ap p r o ac h es   [ 1 0 ] [ 1 1 ] .   T h is   en co u r a g es  th ex p lo r atio n   o f   n o v el  d escr ip to r s   b ased   o n   m o m en ts ,   with   q u ater n io n   ca r tesi an   f r ac tio n al  Hah n   m o m en ts   ( QC FrH Ms)   b ein g   o n o f   th e   m o s t p r o m is in g   ca n d id ates  [ 1 2 ]   QC FrH M s   g en er alize   th cla s s ic  m o m en ts   r ep r esen tatio n   ca p ab ilit ies  b y   em b ed d in g   q u ater n io n   alg eb r a n d   f r ac tio n al  p o ly n o m ials   f o r   a   co m p ac t,   h o lis tic  r ep r esen tatio n   o f   g r ay s ca le  an d   co lo r   p atter n s .   T h is   wo r k   f u r th e r   p r o p o s es  an   ex ten d ed   f r a m ewo r k   th at  in t eg r ates  QC FrH M s   wi th   th en s em b le  lear n in g   tech n iq u f o r   class if icatio n   i n   th co n tex o f   g e o m etr ic  p atter n s .   B y   in teg r atin g   en s em b le  lear n in g ,   wh ic h   allo ws  th ag g r eg atio n   o f   th ab ilit ies  o f   m u ltip le  class if ier s ,   th r o b u s tn ess   an d   p r ec is io n   o f   th e   s y s tem   ar in cr ea s ed .   W d em o n s tr ate   th ef f ec tiv e n ess   o f   th is   ap p r o a ch   u s in g   r a n d o m   f o r ests   ( R h en ce f o r th ) ,   s u p p o r v ec to r   m ac h in ( SVM  h en ce f o r th ) ,   an d   s o f t - v o tin g   class if ier   o n   d ataset  o f   I s lam ic  g eo m etr ic  p atter n s   ca teg o r ized   in to   th eir   r esp ec ti v s y m m etr y   g r o u p s .   Pre v io u s   wo r k s   h av alr ea d y   u n d er lin e d   th im p o r tan ce   o f   r o b u s d escr ip to r   t o   en s u r r o tatio n   a n d   s ca le  in v ar ian ce .   L ik ewise,   s o m r ec e n w o r k s   d em o n s tr ated   QC FrH M s   o n   co lo r   im ag an aly s is   an d   p r o v ed   th eir   ap p l icatio n   in   wate r m ar k in g   an d   p atter n   r ec o g n itio n   task s .   B e s id es,  th s y m m etr y   r esear ch   in   I s lam ic  g eo m e tr ic  p atter n s   co n d u cte d   b y   Kap lan   an d   Salesi n   d em o n s tr ates  th at  m ath em atic al  m o d els  ar h ig h ly   im p o r ta n in   th co m p r eh e n s io n   an d   elab o r atio n   o f   s u ch   co m p lex   p atter n s .   All  th ese  wo r k s   co n f i r m   th e   u r g e n n ee d   to   co m b in a d v an ce d   d escr ip to r s ,   s u ch   as   QC FrH M s ,   with   m ac h in lea r n in g   m eth o d o lo g ies  f o r   im p r o v in g   th r esu lts   in   class if i ca tio n .   I n   f ac t,  th e   ex p er im en tal  r esu lts   d em o n s tr ated   th at  th in co r p o r atio n   o f   QC FrH M s   s ig n if ican tly   im p r o v ed   class if icatio n   p er f o r m an ce ,   esp ec ially   u n d er   n o is y ,   r o tated ,   an d   s ca led   v a r iatio n s .   T h d ev elo p m en h er will  f ill  n o o n ly   th g ap s   in   th ex is tin g   p atte r n   r ec o g n itio n   ar e n b u also   ex ten d   to   m o r g en er al  ap p l icatio n s   in   d ig ital   ar ch iv in g ,   cu ltu r al  h er itag p r eser v atio n ,   an d   au to m ated   in d ex in g   o f   ar tis tic  d esig n s .   T h is   wo r k   p r esen ts   an   ex am p le  o f   h o ad v an ce d   m o m en d escr ip to r s   a n d   e n s em b l lear n in g   ca n   m er g e   th eir   s tr en g th s   s u cc ess f u lly   to   s o lv co m p le x   co m p u tatio n al  p r o b lem s .   W h av s tr u ctu r ed   th is   p ap e r   as  f o llo ws.  T h f o r th c o m in g   s ec tio n   d ea ls   with   s o m r elate d   wo r k s   th at  ex is r eg ar d in g   g eo m etr i p atter n   class if icatio n   an d   s o m m o m e n t - b ased   d escr ip to r s .   Nex t,  th is   wo r k   d etails  o n   th m eth o d o lo g y   p r o p o s ed ,   r elatin g   th QC FrH M' s   im p lem en tatio n   with   t h co n ce p o f   th e   en s em b le  lear n in g   f r am ewo r k .   T h is   wo r k   th e n   wr ap s   u p   b y   d is cu s s in g   th im p licatio n s   o f   ex p er im e n tal   r esu lts   an d   o f f er i n g   c o n clu d in g   r em a r k   th at  s tip u lates a   f e f u tu r d i r ec tio n s   f o r   f u r t h er   r esear ch .       2.   RE L AT E WO RK   T h class if icatio n   o f   g eo m etr ic  p atter n s ,   p ar ticu lar ly   I s lam ic  g eo m etr ic  p atter n s ,   h as  b ee n   f o cu s   o f   r esear ch   in   im ag e   an aly s is   a n d   co m p u ter   v is io n   f o r   s ev er al  d ec ad es.  q u ate r n io n   ca r tesi an   f r ac tio n al   Hah n   m o m en t s   ( QC FrH Ms)   r ep r esen s ig n if ican ad v an ce m e n in   th is   d o m ain   b y   o f f er in g   r o b u s d escr ip to r s   f o r   b o th   g r ay s ca le  an d   co lo r   i m ag es.  T h is   s ec tio n   ex p lo r es  f o u n d atio n al  r esear ch   an d   r e ce n ad v an ce m en ts   lead in g   to   th ese  in n o v ativ e   m e th o d s .   Or th o g o n al  m o m e n ts ,   s u ch   a s   Z er n ik m o m en ts ,   h av lo n g   b ee n   u tili ze d   f o r   s h ap e - b ased   im ag e   class if icatio n   d u to   th eir   r o tat io n al  in v ar ian ce   an d   r o b u s tn ess .   Ah ad ian   an d   B astan f ar d   [ 1 3 ]   d em o n s tr ated   th e   ef f icac y   o f   Z er n ik m o m en ts   f o r   class if y in g   I s lam ic  g eo m etr ic  p atter n s .   Usi n g   n eu r al  n etwo r k s   an d   K - n ea r est   n eig h b o r s   ( KNN)   class if ier s ,   t h ey   ac h iev ed   an   ac cu r ac y   o f   9 6 . 0 3 b y   o p tim izin g   p r e - p r o ce s s in g   an d   f ea tu r e   ex tr ac tio n   tech n iq u es.  No is r ed u ctio n ,   s eg m en tatio n ,   an d   Z er n ik m o m e n t - b ased   d escr ip t o r s   wer ce n tr al  to   th eir   ap p r o ac h ,   alth o u g h   th e   m eth o d   was  lim ited   to   g r ay s c ale  im ag es.  Z er n ik m o m en ts   ar m at h em atica lly   d ef in ed   as  [ 1 4 ] :      =   + 1    ( , ) ( , ) { 2 +   2   1 }    ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 6 3 0 - 4 6 4 1   4632   in d ee d ,   d e f in es  th Z er n i k m o m en ts ,   wh er Vn m ( x , y )   ( o f ten   ex p r ess ed   in   p o lar   f o r m )   ar th Z er n ik e   p o ly n o m ials .   On o f   th m ajo r   ad v an tag es  o f   Z e r n ik m o m en ts   is   th eir   r o tatio n al  in v ar ian ce ,   wh ich   is   wh y   th ey   ar co m m o n l y   u s ed   in   g e o m etr ic  p atter n   class if icatio n   an d   s h ap r ec o g n itio n .   T h em er g en ce   o f   q u ater n io n   alg eb r in   im ag d escr ip to r s   h as  m ar k ed   p ar ad ig m   s h if t   in   im ag r ep r esen tatio n .   Yam n [ 1 5 ]   in tr o d u ce d   QC FrH Ms  as  g en er aliza tio n   o f   class ical  Hah n   m o m en ts ,   ex ten d in g   th eir   ca p ab ilit ies  to   f r ac tio n al   o r d er s   an d   lev er a g in g   q u ater n io n   th eo r y   f o r   c o m p ac an d   h o lis tic  co lo r   im ag e   p r o ce s s in g .   QC FrH Ms a d d r ess ed   s ev er al  lim itatio n s   o f   p r e v io u s   m eth o d s   b y :   a.   Utilizin g   f r ac tio n al  Hah n   p o ly n o m ials   ( FrH Ps )   to   en h an ce   a cc u r ac y   an d   f lex i b ilit y .   b.   E n co d in g   co lo r   in f o r m atio n   s e am less ly   u s in g   q u ater n io n   r ep r esen tatio n .   c.   Fra ctio n al  Hah n   p o ly n o m ials   ar d ef in e d   r ec u r s iv ely   as  [ 1 6 ] :     ( , ) ( ) =   ( 2 + + 1 ) ( 1 ) 1 ( , ) ( ) ( + 1 ) ( + ) 2 ( , ) ( )   ( 2 )     W ith   th in itial c o n d itio n s     0 ( ) = 1   an d   1 ( ) = ( ) + ( 1 + + ) ( 1 )       QC FrH M s   ef f ec tiv ely   en co d th in h e r en s y m m etr y   in   g eo m etr ic  p atter n s   b y   p r o ce s s in g   co lo r   im ag es  in   h o lis tic  an d   c o m p ac m an n er ,   ca p tu r in g   b o th   g l o b al  an d   lo ca s y m m etr ies.   T h ese  ad v an ce m e n ts   h av b r o a d en e d   th s co p o f   a p p licatio n s   f o r   QC FrH Ms,  in clu d in g   im ag wate r m a r k in g ,   ed g d etec tio n ,   a n d   p atter n   r ec o g n itio n .   C o m p ar e d   to   tr ad itio n al   Hah n   m o m e n t s ,   QC FrH Ms  d em o n s tr ate  r ed u ce d   c o m p u tatio n al  co m p lex ity   an d   en h a n ce d   n u m er ical  s tab ilit y .   T h eir   r o b u s tn ess   to   g eo m etr ic   tr an s f o r m atio n s   s u ch   as  r o tatio n   an d   s ca lin g   m ak es th e m   p ar tic u lar ly   ef f ec tiv f o r   c o m p le x   i m ag p r o ce s s in g   task s   [ 1 7 ] .   Mo d e r n   f ea t u r e   ex tr ac ti o n   tec h n i q u es   c o m b i n e   c o m p l em e n t ar y   d esc r i p t o r s   t o   m a x im iz e   p er f o r m a n c e.   Fo r   e x a m p le ,   i n t eg r ati n g   QC F r HM s   wit h   Z e r n ik m o m e n ts   ca p t u r es  b o th   g lo b a a n d   l o c a c h a r a cte r is t ics  o f   g e o m et r i p atte r n s .   L it er at u r e   s u g g es ts   th at   s u c h   c o m b i n a tio n s   a r e   p i v o ta in   r e al - ti m e   a p p li ca t io n s   li k au t o m at e d   p at te r n   r ec o g n iti o n .   A d d iti o n al ly ,   a d v an ce m e n t s   in   m ac h i n e   le a r n in g   cl ass if ier s ,   in cl u d in g   R F,   SVM,   a n d   e n s e m b le   le ar n i n g   m et h o d s ,   c o m p l em en t h es f e atu r e x t r a cti o n   t ec h n i q u es.   E n s em b le   a p p r o a c h es ,   s u c h   as  v o t in g   cl ass i f ie r s ,   en h a n c ac c u r a cy   b y   l e v e r a g i n g   t h e   s tr e n g th s   o f   m u lti p l m o d els  [ 1 8 ] .   QC FrH M s   an d   r elate d   m eth o d o lo g ies  h av ca taly ze d   n e r esear ch   d ir ec tio n s   in   im a g an aly s is   [ 1 9 ] [ 2 1 ] Po ten tial a p p licatio n s   in clu d e:   a.   C u ltu r al  h er itag p r eser v atio n d ig itizin g   a n d   class if y in g   h i s to r ical  g eo m etr ic  p atter n s   f o r   r ec o n s tr u ctio n   an d   ar ch i v al  p u r p o s es.   b.   Me d ical  im ag in g : im p r o v in g   d iag n o s tic  ac cu r ac y   t h r o u g h   e n h an ce d   p atter n   r ec o g n itio n .   c.   C o n ten t - b ased   im ag r etr iev al : e n ab lin g   ef f icien t in d e x in g   a n d   r etr iev al  i n   m u ltime d ia  d atab ases .   d.   Hig h - s ec u r it y   a p p li ca t io n s :   d i g ital   w ate r m a r k in g   a n d   f o r g e r y   d et ec ti o n   t h r o u g h   co m p a ct  a n d   d is c r i m i n at iv im a g e   r e p r ese n t ati o n s .   T h in teg r atio n   o f   d ee p   lea r n i n g   f r am ewo r k s   with   QC FrH Ms  f o r   e n d - to - en d   class if icati o n   p i p elin es  s h o u ld   b th ce n tr al  f o cu s   f o r   f u tu r r esear ch .   E x p lo r in g   th eir   ap p licab ilit y   in   3 o b ject  an aly s is ,   r ea l - tim v id eo   p r o ce s s in g ,   an d   g en e r ativ m o d elin g   f o r   g e o m etr ic  p at ter n   s y n th esis   also   h o ld s   s ig n i f ican p r o m is e.   B y   co m b in in g   tr ad itio n al  o r th o g o n al  m o m en ts   with   m o d er n   q u a ter n io n - b ased   ap p r o ac h es  an d   ad v an ce d   m ac h in e   lear n in g   tech n iq u es,  QC FrH Ms  s et  n ew  b en ch m a r k   in   g eo m etr ic  p atter n   class if icatio n ,   o f f er in g   r o b u s t,   ef f icien t,  an d   v er s atile  s o lu tio n s   [ 2 2 ] [ 2 4 ] .       3.   M E T H O DO L O G Y   3 . 1 .     Da t a s et   prepa ra t io n   3 . 1 . 1 .   Da t a s et   c o ns t it utio n   I n   th e   cu r r en t   in v esti g atio n ,   w ass em b led   a   d ataset  o f   im ag es  d ep ictin g   g eo m et r ic  m o tifs  with   two   ty p es  o f   s y m m etr ies:   f o u r - f o ld   s y m m etr y   ( p 4 m )   a n d   s ix - f o ld   s y m m etr y   ( p 6 m ) .   T h ese  ca teg o r ies  wer e   d elib er ately   ch o s en   d u to   th eir   f r eq u e n o cc u r r en ce   in   tili n g   ar t,  o r n am en tal  d esig n s ,   a n d   cr y s tallo g r a p h ic   p atter n s .   a.   p4m  s y m m etr y C o m m o n ly   f o u n d   in   s q u ar tili n g   ar r an g e m en ts ,   ce r am ic  ar t,  an d   ce r tain   m an d ala - lik e   p atter n s .   Fig u r 1   s h o ws an   ex am p le  f r o m   th d ata b ase  o f   th i s   ty p o f   s y m m et r y .   b.   p6m  s y m m etr y C h ar ac ter is tic  o f   h ex a g o n al   lay o u ts ,   s u ch   as  h o n ey co m b   s tr u ct u r es  o r   I s lam ic - in s p ir ed   m o tifs  with   h ex ag o n al  s y m m etr y .   Fig u r 2   s h o ws  an   ex am p le  f r o m   th e   d atab ase  o f   t h is   s y m m etr y   ty p e.   B y   ca p tu r in g   t h d is tin ct  q u al ities   o f   p 4 m   an d   p 6 m ,   o u r   d a taset  p r o v id es  f er tile  g r o u n d   f o r   ex p lo r in g   s y m m etr y - b ased   class if icatio n   task s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E xp lo r in g   en s emb le  lea r n in g   fo r   cla s s ifyin g   g eo metric p a tter n s :   in s ig h ts   fr o m     ( Zo u h a ir   Ou a z en e )   4633       Fig u r 1 .   E x am p le  f r o m   t h d a tab ase  illu s tr atin g   p 4 m   s y m m e tr y           Fig u r 2 .   E x am p le  f r o m   t h d a tab ase  illu s tr atin g   p 6 m   s y m m e tr y       3 . 1 . 2 .   I m a g e   prepro ce s s ing   T h p r e p r o ce s s in g   p ip elin in   th is   s tu d y   en s u r es  h i g h - q u ality   in p u f o r   f ea tu r e x tr ac tio n   b y   in co r p o r atin g   tec h n iq u es  s u ch   as  Me d ian   f ilter in g   an d   Ots u s   th r esh o ld in g ,   alo n g   with   au g m en tatio n   u s in g   Gau s s ian   n o is e.   Me d ian   f ilter in g   is   ap p lied   to   th r esized   g r ay s ca le  im ag es  to   r ed u ce   im p u ls iv n o is wh ile  p r eser v in g   c r itical  ed g es.  Fo r   s eg m en tatio n ,   Ots u s   T h r esh o ld in g   is   em p lo y ed   to   s ep ar a te  th f o r eg r o u n d   ( g eo m etr ic  m o tifs)   f r o m   th b ac k g r o u n d .   Ots u s   m eth o d   co m p u tes  th o p tim al  th r esh o ld   b y   m in im izin g   in t r a - class   v ar ian ce ,   d ef in ed   as:     2 =   ( 1 1 ) 2 1 ( 1 1 )   ( 3 )     w h er   is   th to tal  m ea n   in ten s ity   o f   th im ag e   1   is   th m ea n   in ten s ity   o f   th f o r e g r o u n d   p ix els,  an d   1   is   th p r o p o r tio n   o f   p ix els  class if ied   as  f o r e g r o u n d .   T h is   en s u r es  p r ec is s eg m en tatio n ,   p ar t icu lar ly   f o r   im ag es  with   v ar y in g   in ten s ity   d is tr ib u tio n s .   T o   f u r th er   en h an ce   t h r o b u s t n ess   o f   th e   f ea tu r e x tr ac tio n   p r o ce s s ,   Gau s s ian   n o is is   ad d ed   d u r in g   d ataset  au g m en tatio n .   T h is   is   m o d eled   m at h em atica lly   as:     ( , ) =   0 ( , ) + ( , )     ( 4 )     w h er ( , )   r ep r esen ts   th n o is y   im ag e,   0 ( , )   is   th o r ig in al  im ag e,   an d   ( , )   is   th Gau s s ian   n o is e   with   ze r o   m ea n   a n d   s p ec i f ied   v a r ian ce .   T h is   au g m en t atio n   test s   th s y s tem ' s   r esil ien ce   to   r ea l - wo r ld   s ce n ar io s   wh er n o is is   p r e v alen t,  s u ch   as  v ar iatio n s   i n   lig h tin g   o r   s en s o r   im p er f ec tio n s .   T h p r ep r o ce s s in g   p ip elin th u s   co m b i n es  d en o i s in g ,   s eg m en tatio n ,   an d   a u g m en tatio n   to   p r e p ar im a g es  f o r   f ea tu r e   ex tr ac tio n ,   en s u r in g   b o th   r o b u s tn ess   an d   p r ec is io n .     3 . 1 . 3 .   Seg m ent a t io n   W ith   th p r e p r o ce s s ed   im a g es  in   h an d ,   th e   n e x s tep   in v o lv ed   s eg m en tatio n   to   is o late  th e   g eo m et r ic   m o tif  f r o m   its   b ac k g r o u n d .   W u tili ze d   Ots u s   th r esh o ld in g ,   well - estab lis h ed   tech n iq u th at  au to m atica lly   d eter m in es th o p tim al  th r esh o ld   b y   m in im izin g   i n tr a - class   v ar ian ce :   a.   T h r esu lt is   b in ar y   m ask   p a r titi o n in g   th im a g in to   f o r e g r o u n d   ( m o tif )   an d   b ac k g r o u n d   r eg io n s .   b.   T h is   s eg m en tatio n   p r o v es c r u c ial  f o r   ac cu r ate  f ea tu r ex tr ac t io n ,   as it d ir ec ts   atten tio n   to   o n ly   th s h ap o f   in ter est.     3 . 2 .     F ea t ure  ex t ra c t io n   T h f ea tu r e x tr ac tio n   p r o ce s s   in   th is   s tu d y   em p lo y s   two   p o wer f u d escr ip to r s QC F r HM s   an d   Z er n ik m o m en ts ,   ch o s en   f o r   th eir   ab ilit y   to   r o b u s tly   en co d g eo m etr ic  an d   s y m m etr y   f ea tu r es  u n d er   v ar io u s   tr an s f o r m atio n s .   QC FrH Ms  b u ild   u p o n   th e   Fra ctio n al  Ha h n   Po ly n o m ials ,   wh ich   wer e   in tr o d u ce d   in   th e   r elate d   wo r k   s ec tio n ,   to   d er iv r o b u s m o m en co ef f icie n ts .   T h ese  p o ly n o m ials ,   d ef in ed   r ec u r s iv ely ,   p r o v id e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 6 3 0 - 4 6 4 1   4634   in h er en s tab ilit y   u n d er   tr an s f o r m atio n s   s u ch   as  r o tatio n ,   s c alin g ,   an d   m o d er ate  n o is in t er f er en ce .   B y   u s in g   th r ec u r s io n   f o r m u la  ( , ) ( )   an d   i ts   in itial  co n d itio n s ,   as  d escr ib ed   in   r elate d   wo r k ,   th e   co ef f icien ts   r eq u ir ed   f o r   QC FrH Ms a r ef f icien tly   co m p u te d .   QC FrH M s   f u r th er   e n h an ce   th eir   d escr ip tiv e   p o we r   b y   en co d in g   co lo r   in f o r m ati o n   th r o u g h   q u ater n io n   alg eb r a.   E ac h   p ix el   o f   co l o r   im ag e   is   r ep r esen te d   as a   q u ater n io n     ( , ) = ( , ) + ( , ) + ( , )       ( 5 )     wh er ( , ) ( , ) ,   an d   ( , )   co r r esp o n d   to   t h p ix el   in ten s ities   in   th r ed ,   g r ee n ,   an d   b l u ch a n n els,   r esp ec tiv ely .   T h is   h o lis tic  r e p r esen tatio n   en ab les  QC FrH Ms  to   ca p tu r b o th   am p litu d an d   p h ase  d etails  s im u ltan eo u s ly ,   o f f er in g   a   co m p ac t a n d   m u ltid im en s io n al  f ea tu r s et.   Z er n ik m o m e n ts   co m p lem en QC FrH M s   b y   p r o v id in g   r o t atio n al  in v ar ian ce ,   wh ic h   is   p ar ticu lar ly   ef f ec tiv f o r   g eo m etr ic  p atter n   class if icatio n .   As  d etailed   in   th r elate d   wo r k   s ec tio n ,   Z er n ik m o m en ts   ar e   co m p u ted   u s in g   o r th o g o n al  p o ly n o m ials      ( r , θ) ,   wh er th e   r ad ial  co m p o n en    ( r )   ca p tu r es  v a r iatio n s   in   th r ad ial  d ir ec tio n ,   an d   th e   an g u lar   co m p o n en   en s u r es  in v ar ian ce   to   r o tatio n   [ 2 5 ] .   T h r ad ial   p o ly n o m ial     ( r )   is   d ef in ed   as:      ( ) =   ( 1 ) ( ) ! ! ( + | | 2 ) ! ( | | 2 ) ! | | 2 = 0 2   ( 6 )     T h is   d ec o m p o s itio n   e n ab les  Z er n ik m o m en ts   to   en ca p s u lat b o th   g l o b al  an d   lo ca f ea tu r es  o f   th g eo m etr ic  p atter n s ,   m ak in g   th em   a n   in v a lu ab le  ad d itio n   to   th f ea tu r e x tr ac tio n   p r o ce s s .   T h co m b in e d   u s o f   QC FrH Ms  an d   Z er n ik m o m en ts   r esu lts   in   u n if ied   f ea tu r v ec to r   th at  ca p tu r es  in tr icate   g eo m etr ic  d etails  wh ile  m ain tain in g   r o b u s tn ess   ac r o s s   tr an s f o r m atio n s .   T h f ea tu r es  f r o m   b o th   d escr ip to r s   ar e   n o r m aliz ed   to   en s u r co m p a r ab ilit y   an d   co n ca ten ated   i n to   a   s in g le  v ec to r .   T h is   v ec to r ,   in itially   co m p r is in g   3 4   r aw   f ea tu r es,  is   f u r th er   r ef in ed   d u r in g   d im e n s io n ality   r ed u ctio n   to   en h an ce   co m p u tatio n al  ef f icien cy   an d   m itig ate  o v er f itti n g .   T h is   d u al - f ea tu r ap p r o ac h   s ig n if ican tly   im p r o v es  th e   class if icatio n   p er f o r m an ce   b y   lev er ag in g   t h s tr en g th s   o f   b o t h   QC FrH Ms a n d   Z er n ik m o m en ts .     3 . 3 .     Dim ens io na lity   re du ct io n   3 . 3 . 1   P rincipa co m po nent  a na ly s is     T o   cu r tail  d im en s io n ality   with o u s ac r if icin g   cr u cial  v ar ia n ce ,   we  em p lo y ed   p r i n cip al  co m p o n en t   an aly s is   ( PC A)   as  d im en s io n ality   r ed u ctio n   tech n iq u e.   PC id en tifie s   o r th o g o n al  ax es,  o r   p r in cip al   co m p o n en ts ,   th at  ca p tu r t h h ig h est  v ar ian ce   in   t h f ea tu r s p ac b y   p er f o r m in g   eig en v alu d ec o m p o s itio n   o n   th c o v ar ia n ce   m atr ix   o f   t h d ata.   Ma th e m atica lly ,   th co v ar ian ce   m atr ix     is   co m p u t ed   as:  = wh er   r ep r esen ts   th ce n ter e d   d ata  m atr ix .   T h eig e n v alu e   d ec o m p o s itio n   o f     y ield s   eig en v alu es    an d   eig en v ec to r s   ,   e x p r ess ed   as  =   [ 2 6 ] .   Her e,   th ei g en v al u es    q u an tify   th e   am o u n o f   v ar ia n ce   ex p lain ed   b y   th ei r   co r r esp o n d i n g   eig en v ec to r s ,   wh ich   d ef in e   th d ir ec tio n s   o f   m ax im u m   v ar ian ce   in   th d ata.   Prin cip al  co m p o n e n ts   ar th en   s elec ted   b ased   o n   v ar ian ce   th r esh o ld in   th is   s tu d y ,   we  r etain ed   co m p o n en ts   th at  co llectiv ely   ex p lain e d   9 5 o f   th to tal  v ar ia n ce ,   r e d u c in g   th f ea tu r s p ac f r o m   3 4   to   1 0   d im en s io n s .   T h is   ap p r o ac h   n o o n ly   m i n im izes  th r is k   o f   o v e r f itti n g   b u t a ls o   s ig n if ican tly   r ed u ce s   th co m p u tatio n al   lo ad   f o r   s u b s eq u e n t c lass if icatio n   task s   wh ile  p r eser v in g   th m o s t in f o r m ativ f ea tu r es.     3 . 3 . 2 .   t - SNE   Vis ua liza t io n   W lev er ag ed   t - d is tr ib u ted   s to ch asti n eig h b o r   em b e d d in g   ( t - SNE )   to   v is u alize   t h s ep ar ab ilit y   o f   th d ata  i n   a   m o r e   in tu itiv e   2 o r   3 s p ac e,   en ab lin g   b etter   in ter p r etab ilit y   o f   th e   ex tr ac ted   f ea tu r es.   t - SNE   wo r k s   b y   m o d elin g   h ig h - d im e n s io n al  d ata  p o in ts     an d     as  p r o b ab ilit ies   ,   wh er e   th s im ilar ity   b etwe en   d ata  p o in ts   in   th h ig h - d im en s io n al  s p ac is   d ef in ed   u s in g   Gau s s ian   d is tr ib u tio n :      = ex p   ( | | | | 2 2 2 ) ex p   ( | | | | 2 2 2 )   ( )     wh er | | | | 2   is   th s q u ar ed   E u clid e an   d is tan ce   b etwe en   p o in ts     a n d   ,   an d   σ   co n tr o ls   th e   b a n d w id th   o f   th Gau s s ian   k er n el  [ 2 7 ] .   I n   th lo wer - d im e n s io n al  s p ac e,   t - SNE  m in im izes  th Ku l lb ac k - L eib ler   ( KL )   d iv er g en ce   b etwe en   th e   jo in t   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n      in   th e   o r ig i n al  s p ac e   an d      in   th e   em b ed d ed   s p ac e,   d ef in ed   u s in g   s tu d en t s   t - d is tr ib u tio n :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E xp lo r in g   en s emb le  lea r n in g   fo r   cla s s ifyin g   g eo metric p a tter n s :   in s ig h ts   fr o m     ( Zo u h a ir   Ou a z en e )   4635    =   ( 1 + | | | | 2 ) 1   ( 1 + | | | | 2 ) 1     ( )     T h is   o p tim izatio n   r esu lts   in   a   v is u ally   in ter p r etab le   em b ed d i n g ,   wh e r s im ilar   p o in ts   in   th h ig h - d im en s io n al  s p ac ar p lace d   clo s er   to g e th er   in   th e   lo w - d im e n s io n al  s p ac e.   Usi n g   t - SNE,   we  o b s er v ed   two   d is tin ct  clu s ter s   co r r esp o n d in g   to   th e   p 4 m   an d   p 6 m   s y m m etr ies,  v alid atin g   th ef f icac y   o f   o u r   f ea tu r ex tr ac tio n   p r o ce s s .   T h ese  v is u aliza tio n s   en h an ce   th i n ter p r etab ilit y   o f   th d ataset,   esp ec ially   wh en   clea r   g r o u p in g s   em er g e,   d e m o n s tr atin g   t h d is cr im in ativ p o wer   o f   th e   ex tr a cted   f ea tu r es.     3 . 4 .     M o del t ra ini ng   a nd   ev a lua t io n   3 . 4 . 1 .   Cla s s if ier  s elec t io n a nd   t ra ini ng   Ou r   in v esti g atio n   co m p a r ed   t h r ee   class if icatio n   m eth o d s   R F,  SVM,   an d   v o tin g   class if ier ea ch   co n tr ib u tin g   u n iq u s tr en g th s   to   th class if icatio n   task .   R F   is   an   en s em b le  m eth o d   th at  co n s tr u cts  m u ltip le   d ec is io n   tr ee s   th r o u g h   b ag g in g   tech n iq u e,   wh e r th f i n al  p r ed ictio n   is   d er iv ed   b y   m ajo r ity   v o tin g   o r   av er ag in g .   T h is   ap p r o ac h   is   h ig h ly   r esil ien to   n o is an d   d e m o n s tr ates  f lex ib ilit y   ac r o s s   d iv er s f ea tu r s ets.   T o   o p tim ize  its   p er f o r m an ce ,   h y p er p ar am eter s   s u ch   as  th n u m b er   o f   tr ee s   ( n esti m ato r s )   an d   th m ax im u m   tr ee   d ep th   ( m a x _ d e p th )   wer tu n ed   u s in g   Gr i d Sear ch C V.   I n   co n tr ast,  th SVM  class if ie r ,   eq u ip p ed   with   a   r ad ial  b asis   f u n ctio n   ( R B F)  k er n el,   was  im p lem en ted   to   m o d el  c o m p lex ,   n o n lin ea r   d ec is io n   b o u n d ar ies.   Gr id Sear ch C was  s im ilar ly   ap p lied   to   s elec th o p tim a co s p ar am eter   ( C )   an d   k er n el  co ef f icien ( γ ) ,   allo win g   th SVM  to   e x ce in   h ig h - d im e n s io n al  s p ac es  an d   with   lim ited   d atasets .   T o   co m b in th a d v an tag es   o f   th ese  two   m o d els,  a   v o tin g   class if ier   was  co n s tr u cted ,   in teg r atin g   R an d   SVM  p r e d ictio n s   th r o u g h   a   weig h ted   en s em b le  s tr ateg y .   W eig h ts   wer as s ig n ed   to   ea ch   m o d el  b ased   o n   th eir   v ali d atio n   p er f o r m a n ce ,   en s u r in g   b alan ce d   co n tr ib u tio n s   to   th f in al  d ec is io n .   T h is   en s em b le  ap p r o ac h   ef f ec ti v ely   lev er ag ed   th e   v ar ian ce   r ed u ctio n   ca p a b ilit ies  o f   R an d   th m ar g in   o p tim izatio n   s tr en g th s   o f   SVM,   r esu ltin g   in   en h an ce d   g en er aliza tio n   a n d   im p r o v e d   c lass if icatio n   p er f o r m an ce .     T h f o llo win g   p s eu d o c o d o u tlin es  th co m p lete  wo r k f lo w   o f   th class if ier   s elec tio n   an d   tr ain in g   m eth o d o l o g y :     Alg o r ith m   1 .   C lass if ier   s elec t i o n   an d   tr ain in g   wo r k f lo w   1.   L o ad   d ataset  o f   g eo m etr ic  p atter n s   ( p 4 m   an d   p 6 m   s y m m etr ie s ) .   2.   Pre p r o ce s s   ea ch   im ag e:   a.   C o n v er t to   g r ay s ca le.   b .   R esize  to   2 5 6 × 2 5 6 .   c.   Ap p ly   m e d ian   f ilter in g   f o r   n o is r ed u ctio n .   d .   Seg m en u s in g   Ots u ' s   th r es h o ld in g .   3.   C o m p u te  f ea tu r es:   a.   C alcu late  QC FrH M s   u s in g   f r ac tio n al  Hah n   p o ly n o m ials .   b .   C o m p u te  Z e r n ik M o m en ts .   c.   C o m b in an d   n o r m alize   f ea tu r es in to   u n if ied   v ec to r .   4.   Ap p ly   PC f o r   d im e n s io n ality   r ed u ctio n   ( r etain   9 5 % v a r ian ce ) .   5.   Sp lit d ataset  in to   tr ain in g   ( 8 0 %)  an d   test   ( 2 0 %)  s ets.   6.   T r ain   class if ier s :   a.   Op tim ize  R F h y p er p ar a m eter s   with   Gr id Sear ch C V.   b .   Op tim ize  SVM  h y p er p ar am eter s   with   Gr id Sear ch C V.   c.   C o m b in R F a n d   SVM  p r ed ictio n s   u s in g   v o tin g   class if ier .   7.   E v alu ate  p er f o r m a n ce   o n   th t est s et:   a.   C alcu late  ac cu r ac y ,   p r ec is io n ,   r ec all,   an d   F1 - Sco r e .   b .   Vis u alize   r esu lts   an d   an aly z m is class if icat io n s .     3 . 4 . 2 .   T ra ini ng   a nd   v a lid a t io n pro t o co ls   T h d ataset,   in   th c o u r s o f   en s u r in g   r eliab le  m o d el  tr ain i n g   an d   v alid atio n ,   was  d iv id e d   in to   two   s u b s ets:   8 0 was  allo ca ted   f o r   tr ain in g   an d   h y p e r p ar a m eter   o p tim izatio n ,   w h ile  th r e m ain in g   2 0 was  r eser v ed   f o r   th f in al  test   p h ase.   T o   m itig ate  o v e r f itti n g   an d   en h an ce   th r o b u s tn ess   o f   h y p er p a r am eter   tu n in g ,   k - f o l d   cr o s s - v alid atio n   s tr ateg y   ( c o m m o n ly     5 )   was  im p lem en te d ,   p ar titi o n i n g   th e   tr ain in g   d ata  in to   f iv e   f o ld s   an d   iter ativ ely   u s in g   f o u r   f o ld s   f o r   tr ain in g   an d   o n e   f o r   v alid atio n .   A d d itio n ally ,   all   f ea tu r e s   wer s tan d ar d ized   u s in g   Stan d ar d Scaler   to   m ain tain   co n s is ten cy   ac r o s s   th d ataset.   T h is   p r o ce s s   in v o lv ed   ze r o - ce n ter in g   th m ea n   a n d   s ca lin g   ea ch   f ea tu r to   u n it  v ar ian ce ,   en s u r in g   u n if o r m ity   in   f ea tu r m ag n it u d es  an d   f ac ilit atin g   m o r s tab le  m o d el  p er f o r m a n ce .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 6 3 0 - 4 6 4 1   4636   3 . 4 . 3 .   E v a lua t io m e t rics   Ou r   m o d el  ev alu atio n   was  b ased   o n   f o u r   p r im ar y   m etr i cs,  ea ch   o f f er in g   d is tin ct  in s ig h ts   in to   class if icatio n   p er f o r m a n ce A cc u r ac y ,   Pre cisi o n ,   R ec all,   an d   th F1 - Sco r e.   Acc u r ac y ,   g en er al  m ea s u r o f   o v er all  p er f o r m an ce ,   ca lcu l ates  th f r ac tio n   o f   co r r e c tly   class if ied   s am p les  o v e r   th t o tal  d ataset.   Ma th em atica lly ,   it is   d ef in ed   a s :       =  +   +  +  +    ( 9 )     wh er T P,  T N,   FP ,   an d   FN  r ep r esen tr u e   p o s itiv es,  tr u e   n eg ativ es,  f alse  p o s itiv es,  a n d   f alse  n eg ativ es,  r esp ec tiv ely .   Pre cisi o n ,   also   k n o wn   as  p o s itiv p r ed ictiv v alu e,   m ea s u r es  th p r o p o r tio n   o f   p r ed icted   p o s itiv es  th at  ar ac tu al  p o s iti v es,  r ef lectin g   th e   m o d el' s   ab ilit y   to   av o id   f alse  p o s itiv es.  R ec all,   o r   s en s itiv ity ,   ev alu ates  th f r ac tio n   o f   ac t u a p o s itiv es  co r r ec tly   id en tifie d ,   in d icatin g   th m o d el’ s   ca p ab ilit y   to   d etec tr u p o s itiv es.  T o   b ala n ce   p r ec is i o n   an d   r ec all,   esp ec ially   in   s ce n ar io s   with   im b alan ce d   cla s s   d is tr ib u tio n s ,   th   F1 - Sco r is   u s ed .   I t is d ef in e d   as th h ar m o n ic  m ea n   o f   Pre ci s io n   an d   R ec all :     1 = 2 .  .    +    ( 1 0 )     T h is   co m b in atio n   o f   m etr ic s   p r o v i d es  c o m p r eh en s iv e   ev alu atio n   f r am ewo r k ,   allo win g   f o r   n u an ce d   in ter p r etatio n   o f   th m o d el' s   s t r en g th s   an d   wea k n ess es a cr o s s   d if f er en t a s p ec ts   o f   class if icatio n .       4.   RE SU L T S   4 . 1   F ea t ure  a na ly s is   Af ter   p r e p r o ce s s in g ,   th d at aset  co n s is ted   o f   1 , 2 0 4   im a g es,  wh ich   u n d er wen d im e n s io n ality   r ed u ctio n   u s in g   PC A.   Fro m   th in itial  3 4   ex tr ac ted   f ea tu r es,  1 0   p r in cip al  co m p o n e n ts   wer r etain ed ,   p r eser v in g   ap p r o x im ately   9 5 o f   t h to tal   v ar ia n ce .   As  s h o wn   in   Fig u r e   3 ,   th e   f ir s f ew  co m p o n en ts   ca p tu r e   th m ajo r ity   o f   th d ataset’ s   v ar ian ce ,   h ig h lig h tin g   th ef f icac y   o f   PC in   r ed u cin g   d im en s io n ality   wh ile  m ain tain in g   cr itical  in f o r m ati o n .   T h v a r ian ce   cu r v clea r ly   in d icate s   d im in is h in g   r etu r n s   b ey o n d   th 1 0 t h   co m p o n en t,  j u s tify in g   th eir   s elec tio n   f o r   f u r th e r   a n aly s is .   T o   ev al u ate  th e   f ea tu r s ep ar ab ilit y ,   we  a p p lied     t - SNE  to   p r o ject  th d ata  in to   lo wer - d im e n s io n al  s p ac f o r   v is u aliza tio n .   As  d e p icted   in   Fig u r 4 ,   th t - SNE  p lo r ev ea ls   d is tin ct  clu s ter in g   o f   th e   two   s y m m etr y   class es  ( p 4 m   an d   p 6 m ) .   T h clu s ter s   in d icate   th at  th e   f ea tu r e x tr ac tio n   tec h n iq u es,  in clu d i n g   q u ater n i o n   ca r tesi an   f r ac tio n al  Hah n   m o m en t s   ( QC FrH Ms)   an d   Z er n ik m o m e n ts ,   ef f ec tiv ely   ca p tu r ed   th u n i q u ch ar ac te r is tics   o f   ea ch   clas s .   T h clea r   s ep ar atio n   in   th e     t - SNE  p lo v alid ates  th r o b u s tn ess   o f   th ex tr ac ted   f ea t u r es  an d   th eir   s u itab ilit y   f o r   class if icatio n   task s .   T h e   PC an d   t - SNE  r e s u lts   co l lectiv ely   d em o n s tr ate  th at  th d im en s io n ality   r ed u ctio n   an d   v is u aliza tio n   tech n iq u es  p r o v id ed   m ea n in g f u in s ig h ts   in to   th d ataset’ s   s tr u ctu r e.   T h ese  f in d in g s   u n d er s co r th e   im p o r tan ce   o f   lev er a g in g   ad v a n ce d   f ea tu r ex tr ac tio n   m eth o d s   to   ac h iev h i g h   class if icatio n   p er f o r m an ce .           Fig u r 3 .   PC v ar ian ce   e x p lai n ed   b y   ea ch   c o m p o n en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E xp lo r in g   en s emb le  lea r n in g   fo r   cla s s ifyin g   g eo metric p a tter n s :   in s ig h ts   fr o m     ( Zo u h a ir   Ou a z en e )   4637       Fig u r 4 .   t - SNE  v is u aliza tio n   o f   th f ea t u r s p ac f o r   p 4 m   a n d   p 6 m   class es       4 . 2 .     Cla s s if ier  perf o rma nce   T o   ev alu ate  t h ef f ec tiv e n ess   o f   th e   p r o p o s ed   m eth o d s ,   th r ee   class if ier s   R F,  SVM,   an d   t h v o tin g   class if ier wer ap p lied   to   c lass if y   th p 4 m   a n d   p 6 m   s y m m etr y   class es.  T h r esu lts   d em o n s tr ate  th e   r o b u s tn ess   o f   th ese  m o d els  in   h an d lin g   th d ataset’ s   co m p lex ity ,   as  s u m m ar ized   in   T ab le  1 .   T a b le  s h o wca s es  th p er f o r m a n ce   m etr ics  p er tain in g   to   th r ee   class if ier s   R F,  SVM,   an d   th e   v o tin g   class if ier ap p lied   to   th class if icat io n   o f   p 4 m   a n d   p 6 m   s y m m etr y   class es.  T h m etr ics  in clu d ac cu r ac y ,   p r ec is io n ,   r ec all,   an d   F1 - Sco r e   f o r   ea ch   class .   Am o n g   t h m o d els,  th v o tin g   cl ass if ier   ac h iev ed   th e   h ig h est  o v er all  ac cu r ac y   o f   8 2 . 2 %,  alo n g   with   b ala n ce d   m etr ics  ac r o s s   b o th   s y m m e tr y   class es,  d em o n s tr atin g   th ef f ec tiv en ess   o f   en s em b le  lear n in g   in   lev er a g i n g   th s tr en g th s   o f   R an d   SVM.   Sp ec if ically ,   th v o tin g   class if ier   ex ce lled   with   p r ec is io n   o f   0 . 8 3   an d   r ec all  o f   0 . 8 5   f o r   th p 4 m   cla s s ,   wh ile  m ain tain in g   s tr o n g   p er f o r m an ce   in   th e   p 6 m   class   with   p r ec is io n   o f   0 . 8 1   a n d   r ec all  o f   0 . 7 8 .   T h R class if ier   f o llo wed   clo s ely   with   an   ac c u r ac y   o f   8 1 . 3 %,  s h o wca s in g   its   r o b u s tn ess   d u to   its   b ag g in g - b ased   v a r ian ce   r ed u c tio n   ca p ab ilit ies.  On   th o th er   h an d ,   th SVM  class if ier ,   alth o u g h   ac h iev in g   r esp ec tab le  ac cu r ac y   o f   7 8 . 0 %,  h ig h lig h te d   th e   co m p lex ity   o f   t h d ataset  a n d   t h s u b tle  d if f er en ce s   b etwe en   th p 4 m   a n d   p 6 m   s y m m etr y   p atter n s .   Desp ite  th ese  d if f er en ce s ,   SVM  d is p lay ed   b alan ce d   p er f o r m an ce   with   a   p r ec is io n   an d   r ec all  o f   0 . 8 0   f o r   th p 4 m   class   an d   0 . 7 6   p r ec i s io n   an d   0 . 7 5   r ec all  f o r   th p 6 m   class .   T h co n f u s io n   m atr i x   o f f er s   clea r   v is u aliza tio n   o f   th class if icat io n   o u tco m es,  s h o win g   th d is tr ib u tio n   o f   co r r ec an d   in co r r ec p r e d ictio n s   f o r   ea ch   s y m m etr y   class .   T h is   lev el   o f   d etail  h elp s   in   id en tify in g   s tr en g th s   an d   ar ea s   f o r   im p r o v em en t   in   th e   v o ti n g   class if ier ' s   p er f o r m a n ce .   T h co n f u s io n   m atr ix   f o r   t h v o tin g   class if ier ,   wh ic h   p r o v id es   d etailed   v iew  o f   th class if icatio n   p er f o r m a n ce .   Fo r   th e   p 4 m   class ,   1 1 4   tr u p o s itiv es  an d   1 9   f alse  n eg ativ es  wer e   r ec o r d ed ,   wh ile  f o r   th p 6 m   class ,   8 6   tr u p o s itiv es  an d   2 2   f alse  n eg ativ es  wer o b s er v ed .   T h is   m atr ix   u n d er s co r es   th v o tin g   class if ier s   ab ilit y   to   ef f ec tiv ely   d is tin g u is h   b etwe en   th two   s y m m etr y   g r o u p s ,   with   s lig h tly   h ig h er   ac cu r ac y   o b s er v e d   f o r   th p 4 m   class   co m p ar ed   t o   th p 6 m   class .   Fig u r es  5   an d   6   p r o v id v is u al  in s ig h ts   in to   th class if ic atio n   p er f o r m an ce .     Fig u r 5   p r esen ts   th co n f u s io n   m atr i x ,   h i g h lig h tin g   th e   d is tr ib u tio n   o f   tr u e   p o s itiv es,  f alse  p o s itiv es,  an d   m is class if icatio n s .   Fig u r 6   co m p ar es  t h ac c u r ac y   ac r o s s   all  th r ee   class if ier s ,   s h o wca s in g   th e   s u p er io r   p er f o r m an ce   o f   th v o tin g   c lass if ier .   T h ese  r esu lts   v alid ate  th en s em b le  ap p r o ac h ,   wh ich   s u cc ess f u lly   co m b in es  R F’s  v ar ian ce   r ed u ctio n   with   SVM’ s   m ar g in - b as ed   d is cr im in atio n   to   ac h iev en h an ce d   ac c u r ac y   an d   s tab ilit y .       T ab le  1 .   Per f o r m an ce   m etr ics o f   class if icatio n   m o d els   C l a s si f i e r   A c c u r a c y   P r e c i s i o n   ( p 4 m)   R e c a l l   ( p 4 m)   F1 - S c o r e   ( p 4 m)   P r e c i s i o n   ( p 6 m)   R e c a l l   ( p 6 m)   F1 - S c o r e   ( p 6 m)   RF   0 . 8 1 3   0 . 8 1   0 . 8 6   0 . 8 4   0 . 8 2   0 . 7 5   0 . 8 1   S V M   0 . 7 8   0 . 8   0 . 8   0 . 8   0 . 7 6   0 . 7 5   0 . 7 5   V o t i n g   c l a s si f i e r   0 . 8 2 2   0 . 8 3   0 . 8 5   0 . 8 4   0 . 8 1   0 . 7 8   0 . 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 6 3 0 - 4 6 4 1   4638       Fig u r 5 .   C o n f u s io n   m atr i x   f o r   th v o tin g   class if ier           Fig u r 6 .   Acc u r ac y   c o m p ar is o n   ac r o s s   class if ier s   ( R F,  S VM ,   an d   v o tin g   class if ier )       4 . 3 .     M is cla s s if ica t io a na ly s is   Up o n   clo s er   ex am in atio n ,   m is class if icatio n s   p r ed o m in a n tly   ar o s u n d er   th r ee   ch allen g in g   co n d itio n s .   First,  in te n s Gau s s ian   n o is o f ten   o b s cu r e d   cr itical  g e o m etr ic  f ea tu r es ,   co m p licatin g   th e   id en tific atio n   o f   s y m m etr y   lin es  an d   p atter n s .   T h is   was  p ar ticu lar ly   ev id e n in   h ea v ily   au g m en te d   im ag es,   wh er n o is in tr o d u ce d   ir r e g u lar ities   th at  m o m en d escr ip to r s   s tr u g g led   to   p r o ce s s .   Seco n d ,   ex tr em r o tatio n s   d is to r ted   th o r ig in al  s y m m etr y   o f   ce r tain   p 4 m   an d   p 6 m   m o tifs,  cr ea tin g   am b ig u o u s   p atte r n s   th at  b lu r r ed   th e   d is tin ctio n s   b etwe en   th two   class es.   Su ch   d is to r tio n s   p o s e d   s ig n if ican ch allen g es  f o r   th r o b u s tn ess   o f   th d escr ip to r s .   L astl y ,   lo co n tr ast  in   th im ag es  led   to   in co m p lete  o r   im p er f ec s eg m en ta tio n ,   r esu ltin g   in   th e   lo s s   o f   k ey   s tr u ctu r al  d etails r eq u ir ed   f o r   ac c u r ate  f ea tu r ex t r ac tio n .   T h an aly s is   d ep icted   in   Fig u r 7   p r o v id es  in s ig h ts   in to   t h er r o r   d is tr ib u tio n ,   s h o win g   th at  m o s m is class if icatio n s   ar is u n d er   co n d itio n s   o f   n o is e,   ex tr em e   r o tatio n s ,   o r   lo co n tr ast,  f u r th er   v alid atin g   th e   n ee d   f o r   r o b u s p r e p r o ce s s in g .   B y   r ev iewin g   th ese  o u tlier s ,   we  ca n   p in p o in ar ea s   f o r   p o t en tial  im p r o v em e n t   in   b o th   p r e p r o ce s s in g   an d   th co m p u tatio n   o f   m o m en d e s cr ip to r s .   Ad d r ess in g   th ese  ch allen g es s u ch   as  en h an cin g   n o is f ilter in g ,   i m p r o v i n g   c o n tr ast  ad j u s tm en tech n iq u es,   o r   r ef in in g   th e   f ea tu r e   ex tr ac tio n   p ip elin e co u ld   f u r th er   b o ls te r   th class if ier ' s   p er f o r m an ce ,   esp ec ially   u n d er   a d v er s co n d itio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         E xp lo r in g   en s emb le  lea r n in g   fo r   cla s s ifyin g   g eo metric p a tter n s :   in s ig h ts   fr o m     ( Zo u h a ir   Ou a z en e )   4639       Fig u r 7 .   Misclass if icatio n   an aly s is   illu s tr atin g   th f r eq u en c y   o f   er r o r s   in   class if y in g   p 4 m   an d   p 6 m   s y m m etr ies       5.   DIS CU SS I O N   T h in teg r atio n   o f   QC FrH Ms   p r o v id ed   r o b u s d escr ip to r s   th at  s ig n if ican tly   im p r o v ed   th e   class if icatio n   ac cu r ac y   o f   g eo m etr ic  p atter n s   with   en h a n ce d   r o b u s tn ess   ag ain s r o tatio n s   an d   s ca lin g .   QC FrH M s   ef f ec tiv ely   ca p tu r ed   f in e - g r ain ed   s h ap d eta ils ,   esp ec ially   wh en   in teg r ated   with   Z er n ik d escr ip to r s ,   f o r m in g   a   co m p l em en tar y ,   d u al - la y er   f ea tu r e   r ep r esen tatio n   t h at  en ca p s u lated   b o th   g lo b al  a n d   lo ca s tr u ctu r al  s y m m etr ies.  T h is   tu r n ed   o u to   b v er y   ef f ec tiv co m b in atio n   an d   g av r em ar k a b le  ac cu r ac y   f o r   th e   d if f er en tiatio n   o f   th e   class es  p 4 m   an d   p 6 m ,   r ea ch i n g   ev en   8 2 . 2 with   th v o tin g   class if ier T h en s em b le  m o d el  ca p italized   o n   th s tr en g t h s   o f   R an d   SVM,   wh er ein   R p r o v id ed   s tab ilit y   b y   v ar ian ce   r ed u ctio n   th r o u g h   b ag g in g ,   wh er ea s   SVM  en s u r ed   r o b u s m ar g in - b ased   class if icatio n   i n   h ig h - d im en s io n al  s p ac es.  T h is   s y n er g y   th u s   cr e ated   s itu atio n   wh er e   th e   we ak n ess es  o f   in d iv id u al   m o d el s   wer o f f s et,   th eir   s tr en g th s   co n s o lid ated   to   p r o v id p er f o r m an ce   u n if o r m ly   ac r o s s   d iv er s co n d itio n s .   Desp ite  all  th ese  ad v an ce s ,   s o m o f   th m et h o d o lo g ical  lim itatio n s   ap p ea r .   C o m p u tin g   h i g h er - o r d e r   m o m en ts   o f   th e   f r ac tio n al  o r d er   p r o v es  c o m p u tatio n ally   e x p en s iv f o r   v e r y   lar g e   d atasets ,   an d   th o u g h   m ed ian   f ilter in g   was  p er f o r m e d ,   p ar t s   o f   th e   r esid u al  n o is m ay   co m p r o m is th p r ec is io n   o f   th m o m en t - b ased   d escr ip to r s .   W h ile  Gau s s ian   n o is e,   r o tatio n ,   an d   s ca lin g   en h an ce d   th r o b u s tn ess ,   o th er   r ea l - w o r ld   co m p lex ities ,   s u ch   as  v ar iab l lig h tin g   o r   o cc lu s io n s ,   m ay   n o b f u lly   ca p tu r ed   b y   th ese  au g m en tatio n s .   C o m p ar in g   th ese  r esu lts   with   th ex is tin g   liter atu r wh e r e   Z er n ik M o m en ts   h av e   b ee n   wid ely   lau d ed   f o r   s h ap class if icatio n ,   o u r   ap p r o ac h   r ep r esen ts   q u an tu m   le ap   b y   in tr o d u cin g   QC FrH Ms  th at  o f f er   en h an ce d   r esil ien ce   an d   f lex ib ilit y .   W h at  is   m o r e,   th is   em b e d d in g   o f   en s em b le  lear n i n g   is   o n   tr en d   ac c o r d in g   t o   m o d er n   te n d en cies  in   class if icatio n th is   o n ce   ag ain   u n d er lin e d   its   ca p ab ilit y   f o r   en h an cin g   th ac cu r ac y   a n d   s tab ilit y   o v er   s in g le   m o d els.  T h ese  r esu lts   p r o v ed   th at  th QC FrH M s   ar r o b u s an d ,   ev en   m o r im p o r ta n t,  th e   en s em b le  s tr ateg y   ef f ec tiv ely   wo r k ed   t o   ad v a n ce   th s tate - of - th e - ar in   t h g eo m etr ic  p atter n   class if icatio n ,   o p en in g   a   v er y   f ir m   g r o u n d   f o r   th a p p licatio n s   in t o   cu ltu r al  h e r itag p r eser v atio n   an d   a u to m atio n   o f   d esig n .       6.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   h as  u n d er s co r e d   th ef f ec tiv en ess   o f   co m b i n in g   en s em b le   lear n in g   with   ad v an ce d   m o m en t - b ased   d escr ip to r s   p ar ticu lar ly   q u ater n io n   ca r tesi an   f r ac tio n al  Hah n   m o m e n t s   ( QC FrH M s )   an d   Z er n ik m o m en ts   to   class if y   g eo m etr ic  m o tifs  ex h ib itin g   p 4 m   a n d   p 6 m   s y m m etr ies.  B y   in teg r atin g   b o t h   d escr ip to r   s ets,  cr itical  g eo m e tr ic  tr aits   ar m o r co m p r eh e n s iv ely   ca p tu r e d ,   wh ile  d im e n s io n ality   r ed u ctio n   v ia  PC m ain tain s   b alan ce   b etwe en   co m p lex ity   a n d   ac cu r ac y   b y   r etain in g   co m p o n e n ts   co v er in g   9 5 % o f   th e   v ar ian ce .   Am o n g   th class if ier s   test ed ,   th v o tin g   class if ier   co m p o s ed   o f   R an d   an   SVM  o u tp er f o r m s   s tan d alo n m o d els,  h ig h lig h ti n g   th e   ad v an tag e   o f   m er g in g   co m p lem en tar y   alg o r ith m s .   Alth o u g h   th e   cu r r en t   r esu lts   ar p r o m is in g ,   f u tu r e   wo r k   ca n   f o cu s   o n   m itig a tin g   co m p u tatio n al   o v er h ea d ,   en h a n cin g   n o is e   r esil ien ce ,   an d   ex ten d in g   th f r am ewo r k   to   ad d itio n al  s y m m etr y   ty p es  o r   r ea l - tim ap p lica tio n s .   B y   b len d in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.