I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b er   20 25 ,   p p .   4 4 0 9 ~ 4 4 2 0   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 15 i 5 . pp 4 4 0 9 - 4 4 2 0           4409       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   O ptimi zed  fractio na l - o rder dir ect  t o rque contro wit h spa ce  v ector mo dula tio n strategy  f o r  t wo - wheel - driv e el ect ric vehicles       T o uh a m i N a wa l 1 ,   O uled - Ali O m a r 1 ,   M a ns o uri Sm a il 2 ,   B enha m m o u Aiss a 3     1 LD D I   L a b o r a t o r y ,   D e p a r t me n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   Te c h n o l o g y ,   A h m e d   D r a i a   U n i v e r s i t y ,   A d r a r ,   A l g e r i a   2 LEESI   L a b o r a t o r y ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   T e c h n o l o g y ,   A h m e d   D r a i a   U n i v e r si t y ,   A d r a r ,   A l g e r i a   3 S G R L a b o r a t o r y ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   T e c h n o l o g y ,   M o h a me d   Ta h r i   U n i v e r s i t y ,   B e c h a r ,   A l g e r i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   1 2 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma y   2 9 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 3 ,   2 0 2 5       El e c tri c   v e h icle (EVs)   a re   a   su st a in a b le  a n d   e fficie n t   tran s p o rtati o n   c h o ice ,   o ffe rin g   z e ro   e m issio n s,  lo we o p e ra ti n g   c o sts,  a n d   a d v a n c e d   p e rfo rm a n c e   fe a tu re li k e   in sta n t o rq u e   a n d   r e g e n e ra ti v e   b ra k in g .   T h e y   p ro m o te  e n e rg y   in d e p e n d e n c e ,   imp ro v e   u r b a n   li v a b il it y ,   a n d   su p p o rt   th e   g l o b a s h ift   to wa r d   c lea n e r,   re n e wa b le  e n e rg y - p o we re d   m o b il i ty ,   m a k i n g   t h e m   a   fu tu re - p ro o f   in v e stm e n t.   T h e   e lec tri c   m o t o r   i a   c rit ica l   c o m p o n e n t   i n   e lec tri c   v e h icle s   (EVs),  th e   imp o rtan c e   o w h ich   li e i n   it h ig h   e fficie n c y ,   in st a n t o rq u e   d e li v e ry ,   a n d   sm o o t h   o p e ra ti o n ,   wh ich   e n h a n c e s   p e rfo rm a n c e   a n d   e n e r g y   u se .   Th is  p a p e fo c u se o n   a   tw o - wh e e d r iv e   e lec tri c   v e h icle   ( TW EV)   c o n fig u ra ti o n   p o we re d   b y   a n   e n e rg y   st o ra g e   b a t tery   sy ste m   (ES B S ),   d r iv e n   b y   two   p e rm a n e n m a g n e t   sy n c h ro n o u m o t o rs  (P M S M s),  a n d   c o n tro ll e d   u sin g   d irec to r q u e   c o n tr o wit h   sp a c e   v e c to m o d u latio n   (D TC - S VM).   fra c ti o n a l - o r d e p ro p o r ti o n a l   i n teg ra l   d e ri v a ti v e   (F OPID)   c o n tr o ll e rs,   o p ti m ize d   v ia  th e   g re y   w o lf  o p ti m ize ( G WO)  a lg o rit h m ,   a re   imp lem e n ted   fo p re c ise   sp e e d   c o n tr o o th e   P M S M s.  A n   e l e c t r o n ic   d i ffe re n t i a (ED is   in c o r p o ra te d   t o   e n s u re   v e h ic le   sta b i li t y ,   sa fe t y ,   a n d   p e r f o rm a n c e .   T h e   sim u la t i o n   re s u l ts sh o w t h a t   t h e   p r o p o se d   G WO - F O P ID   c o n t r o l ler   g a v e   s u p e r   re s u l ts   b y   r e d u c i n g   e lec tr o m a g n e ti c   to r q u e   o v e rs h o o t   b y   3 3 % ,   im p ro v e s   to r q u e   se tt l i n g   t ime   b y   5 5 % ,   a n d   a c h ie v e s   t h e   lo we s t   e l e c t r o m a g n e ti c     to r q u e   r i p p le   o f   a p p ro x ima tel y   ± 1   Nm   c o m p a r e d   t o   c o n v e n t i o n a l   D TC - S V M   a n d   G WO - P ID  a p p r o a c h e s .   Ad d it io n a ll y ,   it   o p ti m ize d   sp e e d   o v e rsh o o t     a n d   u n d e rsh o o b y   4 4 % ,   sig n i fica n tl y   e n h a n c i n g   s y ste m   p e rf o rm a n c e ,   re sp o n si v e n e ss ,   a n d   d riv e   sm o o th n e ss .   Th is  n o v e c o m b i n a ti o n   o f ra c ti o n a l - o rd e c o n tro l,   m e tah e u risti c   o p ti m iza ti o n ,   a n d   e lec tro n ic  d iffere n ti a l   in teg ra ti o n   m a rk a   m e a n in g fu l   a d v a n c e m e n i n   h ig h - p re c isio n   a n d   e fficie n t   c o n tro fo r   2 WD  EVs.   K ey w o r d s :   Dir ec t to r q u c o n tr o l w ith   s p ac v ec to r   m o d u latio n     E lectr o n ic  d if f e r en tial   Fra ctio n al  o r d er   PID     Gr ey   wo lf   o p tim izatio n     Per m an en t m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r   T wo - wh ee l d r iv e   elec tr ic  v eh icle   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T o u h am i N awa l   L DDI   L ab o r ato r y ,   Dep a r tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Facu lty   o f   T ec h n o l o g y ,   Ah m ed   Dr aia  Un iv er s ity   Ad r ar ,   Alg er ia   E m ail: to u h am i.n awa l@ u n iv - ad r ar . ed u . d z       1.   I NT RO D UCT I O N   T h tr an s p o r tatio n   s ec to r   r e f er s   to   m ajo r   co n tr ib u to r   to   en v ir o n m en tal  p o llu tio n ,   lead in g   ca u s o f   clim ate  ch an g [ 1 ] .   W ith   2 4 o f   th ese  em is s io n s   o r ig in atin g   f r o m   tr a n s p o r tatio n ,   7 2 o f   wh ich   co m es  f r o m   g r o u n d   tr a n s p o r a n d   c o n tin u es  to   r is e,   th er is   p r ess in g   n ee d   f o r   g r ea ter   s tak eh o ld er   in v o l v em en in   tr an s itio n in g   to   g r ee n   tr a n s p o r tatio n   [ 2 ] [ 4 ] .   E lectr ic  v e h icles  ( E Vs)  ar p iv o tal  in   r e d u cin g   em is s io n s   an d   p r o m o tin g   en v ir o n m en tal  s u s tain ab ilit y   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   As  ze r o - em is s io n   v eh icles,  E Vs   ad d r ess   th en v ir o n m en tal   ch allen g es  p o s ed   th r o u g h   f o s s il  f u el  p o wer ed   v eh icles  an d   a r wid ely   r eg ar d ed   as  th f u tu r o f   tr an s p o r tatio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 4 0 9 - 4 4 2 0   4410   f o r   th eir   ab ilit y   to   cu r b   r is in g   f u el  co s ts   an d   air   p o llu ti o n   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   E lectr ic  m o to r s   ar in teg r al  to   th p o wer tr ain   o f   E Vs,  p lay in g   a   cr u cial  r o le  in   th eir   f u n ctio n ality   [ 8 ] .   Sev er al  s tu d ies  h av ex p lo r e d   o p tim al   m o to r   tech n o lo g ies  f o r   E a p p licatio n s .   R im p as  et  a l.   [ 9 ]   co n d u cted   c o m p r e h en s iv r ev iew  o f   v ar io u s   m o to r   tech n o lo g ies,  in clu d in g   s y n ch r o n o u s   m o to r s ,   in d u ctio n   m o to r s   an d   b r u s h less   m o to r s ,   co m m o n l y   em p lo y ed   in   elec tr ic  v eh icle s .   T h s tu d y   d eter m in e d   th at   b o th   in d u ctio n   m o t o r s   an d   p er m an en m a g n et  m o to r s   em er g e   as  id ea l   ch o ice s   wh en   ev alu ated   a g ain s t a ll r elev an t c r iter ia.   I n   ter m s   o f   m o to r   co n tr o s tr ateg ies ,   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C )   h as  g ain ed   atten ti o n   f o r   its   s im p licity   an d   d y n am ic  p er f o r m an ce .   B o b in   a n d   B en o   [ 1 0 ]   h ig h lig h ted   th at  DT C   o f f er s   s ev er al  ad v a n tag es  o v er   f ield - o r ie n ted   co n tr o ( FOC ) .   DT C   d em o n s tr ates  g r ea ter   r esis tan ce   to   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   ad a p ts   b etter   to   v ar iatio n s   in   o p er atin g   co n d itio n s ,   an d   elim in ates  th n ee d   f o r   r e f er en ce   f r am tr an s f o r m atio n s   [ 1 1 ] Ad d itio n ally ,   it  p r o v i d es  s u p er io r   d y n am ic  r esp o n s co m p ar ed   to   th FOC   m eth o d .   Fu r th er m o r e ,   Me s lo u b   et  a l.   [ 1 2 ]   co n d u cted   a   s tu d y   in v o lv i n g   b o th   s im u latio n   an d   r ea l - wo r l d   im p lem e n tatio n   o f   tr ad itio n al  DT C   an d   DT C - SVM  f o r   PMSMs.  T h f in d in g s   in d icate   t h at  th SVM - b ased   ap p r o ac h   d eliv er s   s u p er io r   p er f o r m an ce   i n   c o m p a r is o n   to   tr ad itio n al   DT C ,   n o tab ly   i n   r e d u cin g   f lu x   a n d   to r q u r ip p les .   I n   ad d itio n   to   s elec tin g   an   e f f ec tiv co n tr o s tr ateg y ,   th d esig n   o f   th co n tr o ller   its elf   i s   cr itical.   Ag ar wal  et  a l.   [ 1 3 ]   d e m o n s tr a ted   th at  f r ac tio n al - o r d er   co n tr o ller s   o f f er   g r ea ter   f lex ib ilit y   i n   ad ju s tin g   th tim an d   f r eq u e n cy   r esp o n s es  o f   c o n tr o s y s tem s   co m p ar ed   to   tr ad itio n al  PID   co n tr o ller s ,   m a k in g   f r ac tio n al - o r d er   p r o p o r tio n al - in te g r al - d e r iv ativ ( FOPID)   m o r ef f ec tiv o p tio n .   Ah m ed   et  a l.   [ 1 4 ]   f u r t h er   en h an ce d   FOPID   p er f o r m an ce   b y   u s in g   h y b r i d   g r ey   w o lf   o p tim izer   ( GW O) ,   d em o n s tr atin g   th at  th GW O - FOPID  ap p r o ac h   s i g n i f i c a n t l y   i m p r o v e d   t h e   d r i v e   s y s t e m ' s   d y n a m i c   r e s p o n s e   a n d   c o n t r o l   a c c u r a c y   o v e r   c o n v e n t i o n a l   P I m e t h o d s .   T o   e n h a n c e   v e h ic l e   s t a b i l it y   a n d   s a f e t y ,   H a r t a n i   et   a l .   [ 1 5 ]   d e m o n s t r a t e d   t h a t   t h e   e le c t r o n i c   d i f f e r e n ti a p r e c i s e l y   r e g u la t es   t h e   s p e e d s   o f   t h e   d r i v i n g   w h e e l s ,   e n s u r i n g   h i g h   a c c u r a c y   o n   b o t h   f l a t   a n d   c u r v e d   r o a d s .   E x p an d i n g   o n   p r ev io u s   r esear ch ,   th is   s tu d y   p r esen ts   an   in n o v ativ co n tr o s tr ateg y   f o r   t wo - wh ee l - d r iv elec tr ic  v eh icles   ( T W E V) ,   in co r p o r atin g   FOPID  co n tr o ller s   o p tim ized   t h r o u g h   th r ec en GW O,   in teg r ated   i n   DT C - SVM  tech n iq u f o r   r o b u s an d   ef f icien m o to r   m an ag e m en t,  a n d   an   el ec tr o n ic  d i f f er en tial   ( E D)   f o r   p r ec is wh ee s p ee d   co o r d in atio n   an d   v eh icle  s tab ilit y .   T h p r o p o s ed   s y s tem   b r in g s   s ev er al  n o v el   co n tr ib u tio n s ad ap tiv tu n in g   o f   FOPID  co n tr o ller s   v ia  th GW m etah eu r is tic  alg o r ith m   to   en h an ce   co n tr o r esp o n s iv en ess   an d   p ar a m eter   o p tim izatio n ;   in teg r atio n   o f   DT C - SVM  with   GW O - FO PI to   d eliv e r   ac c u r ate   to r q u a n d   s p ee d   r eg u latio n   wh ile  m in im izin g   co m p u tatio n a b u r d e n an d   th e   u s o f   a n   ele ctr o n ic  d if f e r en tial   to   im p r o v e   h an d lin g   an d   tr ac t io n ,   p ar ticu lar l y   d u r in g   co r n e r in g .   C o llectiv ely ,   th ese  in n o v atio n s   r ep r esen a   s ig n if ican ad v an ce m en in   d ev elo p in g   s m ar t,  h ig h - p er f o r m an ce ,   an d   d ep en d ab le  c o n tr o s o lu tio n s   f o r   m o d er n   elec tr ic  v eh icle  ap p licatio n s .   T h is   ar ticle  is   s tr u ctu r ed   in to   8   s ec tio n s   wh er s ec tio n   2   d is p lay s   th PMSM  m o d el ,   s ec tio n   3   ex p lain s   th DT C - SVM  co n tr o l te ch n iq u o f   th p r o p o s ed   m o to r s ,   s ec tio n   4   illu s tr ates th FOPID  co n tr o ller s ,   th s ec tio n   ex p lain s   th m et ah eu r is tic  alg o r ith m ,   s ec tio n   6   illu s tr ate  th T W E m o d el,   s ec tio n   7   co v er s   th s im u latio n   an d   r esu lts ,   an d   t h co n clu s io n s   o f   th is   co n tr i b u tio n   ar e   p r o v id ed   in   th last   s ec tio n .       2.   P M S M   M A T H E M A T I CA L   M O DE L   T o   illu s tr ate  th u s o f   v ar ia b le  s p ee d   co n tr o l,  th m o d elin g   o f   t h p er m an en m ag n et  s y n ch r o n o u s   m ac h in ( PMSM)   is   b ased   o n   s tan d ar d   m ec h a n ical  an d   elec tr ical  p ar am eter s .   T h ese  p ar a m eter s   d escr ib th e   m ac h in e' s   elec tr o m ec h an ical  an d   elec tr o m a g n etic  b eh av io r .   T h m o d el  also   i n clu d es  s et  o f   s im p lify in g   ass u m p tio n s   to   f ac ilit ate  an aly s is   an d   s im u latio n   as  f o llo w:   ir o n   s atu r atio n   in   th m o to r ' s   s tato r   is   ig n o r ed h y s ter esis   ef f ec ts   an d   ed d y   cu r r en ar d is r eg ar d e d ,   an d   th th r ee - p h ase  win d in g s   o f   th s tato r   ar ass u m ed   to   b s y m m etr ical  [ 1 6 ] .   T h m at h em atica l m o d el  o f   th ePMSM   in   th α - β c o o r d i n ate  s y s tem   is   as f o llo ws  [ 1 7 ]     Vo ltag eq u atio n s :   { = +   = +                      ( 1 )     E q u a t i o n s   ( 1 )   d e s c r i b e   t h e   v o lta g e s   a c r o s s   t h e   s t a t o r   wi n d i n g s ,   i n c o r p o r a t i n g   t h e   r e s is t i v e   c o m p o n e n t   a n d   t h e   t i m e - v a r y i n g   m a g n e t i c   f l u x .   T h e y   r e p r e s e n t   t h e   d y n a m i c   b e h av i o r   o f   t h e   s t a t o r   i n   t h e   α - β   r e f er e n c e   f r a m e .     Ma g n etic  ch ain   eq u atio n s   { = + = +                                             ( 2 )     T h ese  ex p r ess io n s   d ef in e   th e   m ag n etic  f l u x   lin k ag e   f o r   ea c h   ax is ,   co m b i n in g   th s tato r ' s   s elf - in d u cta n ce   an d   th co n s tan f lu x   f r o m   t h e   r o to r   m a g n ets.  T h m o d el  as s u m es  th at  th s tato r   h as  id en tical  in d u ctan ce   v alu es a lo n g   b o th   th e   α   an d   β  ax es d u to   s y m m etr y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         Op timiz ed   fr a ctio n a l - o r d er d ir ec t to r q u co n tr o l wi th   s p a ce   ve cto r   mo d u la tio n     ( To u h a mi  N a w a l )   4411   B ac k   elec tr o m o tiv f o r ce   eq u a tio n s   { =    =  =    =                                ( 3 )     T h ese  eq u atio n s   q u an tify   th b ac k   E MF  g en er ated   in   th s tato r   win d in g s   as a   r esu lt o f   r o to r   r o tatio n .   T h ey   ar ess en tial f o r   esti m atin g   r o t o r   s p ee d   an d   p o s itio n .   T h eq u atio n   f o r   elec tr o m a g n etic  to r q u e   an d   th e   m o tio n   e q u atio n   o f   t h PMSM  in   th d - q   p la n   o f   th r o tatin g   r ef er en ce   f r am e .         { = 3 2   =                                                                       ( 4 )     T h elec tr o m ag n etic  to r q u   is   d ir ec tly   r elate d   to   th q - ax is   cu r r en   a n d   th p er m an e n m ag n et  f lu x   .   T h e   s ec o n d   eq u atio n   m o d el s   th r o t o r s   r o tatio n al  d y n a m ics,  wh er th e   ch a n g e   in   a n g u lar   s p ee d   d ep en d s   o n   th n et  to r q u a f ter   s u b tr ac tin g   lo ad   to r q u a n d   m ec h an ical  f r ictio n .   T h is   is   ess en tially   a   r o tatio n al  f o r m   o f   New to n s   s ec o n d   law.     W h er e   U α ,   U β   r ep r esen th v o ltag co m p o n en ts   in   th α - β  p lan I α ,   I β   d e n o te  th v alu es  o f   th cu r r en alo n g   th α - β  p lan Φ α ,   Φ β   r ef er   to   th v alu es  o f   th m ag n etic  f lu x   alo n g   th α - β  p lan R is   th e   s tato r   r esis to r L s   is   in d u ctan ce   o f   th s tato r ; Φ f   r e p r esen ts   th p er m an e n t m ag n e t f lu x   lin k a g e;  e α , e β  a r th in d u ce d   elec tr o m o tiv e   f o r ce s   alo n g   th α - β  p lan e;  ω e   is   t h r o to r ' s   elec tr ical   an g u lar   v elo city N p   is   th n u m b e r   o f   p o les;   I q   is   th cu r r en al o n g   th q - ax is ω m   i s   th r o tatio n al   an g u lar   v elo ci ty J   is   th m o m en o f   in e r tia;  B   is   th d am p in g   co ef f icien t; T e   is   th m o t o r s   e lectr o m ag n etic  to r q u e;  T L   is   th m o to r s   lo a d   to r q u e.       3.   D I R E C T   T O R Q U E   C O N T R O L   W I T H   S P A C E   V E C T O R   M O D U L A T I O N   C O N T R O L   O F   P M S M   T h d ir ec to r q u co n tr o with   s p ac v ec to r   m o d u latio n   ( DT C - SVM)   s tr ateg y   en h an ce s   tr ad itio n al   DT C   b y   s ig n if ican tly   m in im iz in g   to r q u r ip p le,   c o m m o n   i s s u ca u s ed   b y   th i n ac cu r ate   p o s itio n in g   o f   th e   s tato r   f lu x   v ec t o r .   I n   th is   im p r o v e d   ap p r o ac h ,   th c o n tr o l   s y s tem   s till   r ec eiv es  th to r q u an d   s tato r   f lu x   co m m an d s   as  in p u ts ,   b u in s tead   o f   u s in g   h y s ter esis   co n tr o ller s   an d   s witch in g   tab l es,  it  in co r p o r ates   p r o p o r tio n al - in te g r al  ( PI)   co n tr o ller s   f o r   b o th   to r q u an d   f lu x   r e g u latio n .   T h PI  c o n tr o ller   f o r   to r q u e   g en er ates  lo ad   a n g le  co m m a n d   ( δ* )   b ased   o n   th to r q u e r r o r ,   wh ile  th f lu x   c o n tr o ller   p r o d u ce s   v o ltag an g le  co m m an d   to   en s u r p r e cise  p o s itio n in g   o f   th s tato r   f lu x   ac co r d in g   to   th m o to r s   r ea l - tim r o tatio n al  s p ee d   an d   esti m ated   f lu x   lin k a g e.   T h ese  two   o u tp u ts th lo ad   an g le  an d   v o ltag an g le  co m m an d s ar u s ed   to   s y n th esize  r ef er en ce   s tat o r   v o ltag v ec to r ,   wh ich   is   th en   ap p lied   to   th in v er ter   th r o u g h   s p ac v ec to r   m o d u latio n   ( SVM)   b lo ck .   T h is   m o d u latio n   tech n i q u all o ws  f o r   s m o o th   an d   co n tin u o u s   s witch in g   at  a   co n s tan f r e q u en c y ,   im p r o v in g   o v er all  m o to r   p er f o r m a n ce ,   r ed u ci n g   to r q u a n d   f lu x   r ip p les,  an d   in cr ea s in g   th ef f icien cy   a n d   s tab ilit y   o f   th d r iv s y s tem   [ 1 8 ] .   Fig u r 1   p r esen ts   th im p lem en tatio n   o f   th is   DT C - SVM   co n tr o l m o d el  f o r   th p er m an e n t m ag n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   ( PMSM )   u s in g   MA T L AB /Si m u lin k .           Fig u r 1 .   Simu lin k   b lo c k   o f   DT C - SVM  co n tr o l f o r   PMSM  u s ed   in   th is   s tu d y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 4 0 9 - 4 4 2 0   4412   4.   F R A CT I O N AL - O RD E R   P RO P O R T I O N AL   I NT E G R AL   D E RI VAT I VE     C O NT R O L L E R   B ef o r d esig n in g   f r ac tio n al - o r d er   p r o p o r tio n al - in teg r al - d er iv ativ ( FOPID)   co n tr o ller ,   it  is   ess en tial  to   u n d er s tan d   th e   f u n d am en tal  c o n ce p ts   o f   f r ac tio n al - o r d er   ( FO)   ca lcu l u s ,   p ar ticu lar ly   th e     FO - d er iv ativ an d   FO - in teg r al  o p er ato r s .   T h ese  o p e r ato r s   ex ten d   th co n ce p o f   d if f er en tiatio n   an d   in teg r atio n   to   n o n - in teg er   ( f r a ctio n al)   o r d er s ,   p r o v id in g   m o r f lex ib le  a n d   p r ec is d y n a m ic  m o d elin g   to o ls .   T h m ath em atica f o u n d atio n s   an d   p r o p er ties   o f   FO  o p er ato r s   ar well  d o cu m e n ted   in   th e   liter atu r an d   h a v led   to   g r o win g   in ter est  in   ap p ly in g   f r ac tio n al   ca lcu lu s   i n   co n tr o s y s tem s .   T h FOPID  co n tr o ller ,   f ir s in tr o d u ce d   in   1 9 9 9 ,   ex te n d s   th class ical  PID   co n tr o ller   b y   in co r p o r atin g   two   ad d itio n al  p ar am eter s   λ   an d   µ   r ep r esen tin g   th o r d er s   o f   in te g r atio n   an d   d if f er en tiatio n ,   r e s p ec tiv ely .   T h g en er al  m ath e m atica ex p r ess io n   o f   th FOPID  co n tr o ller   is   [ 1 9 ] :     ( ) = + + µ                                                                                             ( 5 )     w h er λ   an d   µ  ca n   v ar y   b etw ee n   0   an d   2   [ 2 0 ] ,   k p ,   k i ,   an d   k d   r ep r esen t   th co n tr o ller ' s   p o s itiv g ain s Un lik th tr ad itio n al  PID   co n tr o ller   [ 2 1 ] ,   wh ich   is   lim ited   to   in teg er - o r d er   o p er atio n s ,   th FOPID  co n tr o ller 's   tu n ab le  λ   an d   µ  p ar am eter s   o f f er   g r ea ter   f lex i b ilit y   in   s h ap in g   s y s tem   d y n am ics.  T h is   allo ws  f o r   m o r ef f ec tiv tu n in g   an d   im p r o v e d   p er f o r m an ce   ac r o s s   b r o a d er   r an g o f   s y s tem   co n d itio n s ,   m ak in g   FOPID  co n tr o ller s   p ar ticu lar l y   ad v an t ag eo u s   in   co m p lex   o r   h i g h ly   n o n lin ea r   s y s tem s   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] .       5.   M E T AH E URI ST I AL G O RIT H M   G RE WO L F   O P T I M I Z E   I n   2 0 1 4 ,   Sey e d ali  Mir jalili  an d   co lleag u es  in tr o d u ce d   th g r ey   wo lf   o p tim izer   ( GW O) ,   an   in n o v ativ e   m etah eu r is tic  alg o r ith m   in s p ir ed   b y   th e   n atu r al   h u n tin g   tactics  an d   s o cial  d y n a m ics  o f   g r e y   wo lf   p ac k s   [ 2 4 ] T h is   alg o r ith m   is   g r o u n d ed   i n   th o b s er v atio n   t h at  g r e y   wo lv es  ex h ib it  h ig h ly   o r g an i ze d   an d   c o o p e r ativ e   b eh av io r s   d u r in g   h u n tin g ,   wh ich   en ab le   th em   to   ef f icien tly   lo ca te,   e n cir cle,   an d   ca p tu r e   p r e y .   I n   t h wild ,   g r ey   wo lv es  liv in   s tr u ctu r ed   p ac k s   g o v er n ed   b y   s tr ict  s o cial  h ier ar ch y ,   wh er ea c h   m e m b er   h as  d ef in ed   r o le  th at  co n tr ib u tes  to   th co llectiv s u cc ess   o f   th g r o u p .   T h GW m o d els  th is   h ier ar ch y   b y   d iv id in g   t h p o p u latio n   in to   f o u r   d is tin ct  lev els:   alp h ( α ) ,   b eta  ( β),   d elt ( δ) ,   a n d   o m eg ( ω ) .   T h al p h wo lv es  a r th e   lead er s   an d   p r im ar y   d ec is io n - m ak er s   wh o   d eter m in e   th p ac k s   h u n tin g   s tr ateg y   an d   d ir ec t   m o v em e n ts .   B etas   s er v as  ad v is o r s   an d   ar s ec o n d - in - co m m a n d ,   h elp in g   to   r ef in s tr ateg ies  an d   p o ten tially   tak in g   o v e r   lead er s h ip   if   n ee d e d .   Deltas  ac as  s u b o r d in ates  wh o   ass is with   h u n tin g   an d   s co u tin g   tas k s ,   s u p p o r tin g   th alp h as  an d   b etas.  Fin ally ,   th e   o m eg as  o cc u p y   th e   lo west  r a n k ,   m ain tain in g   p ac k   co h esio n   an d   f o llo win g   th lead   o f   h i g h er - r an k e d   wo l v es.  T h e   h u n tin g   b eh a v io r   its elf   is   ch ar ac ter ize d   b y   t h r ee   m ain   p h ases tr ac k in g   th e   p r ey ,   ch asin g   it,  an d   f in ally   attac k in g ,   wh ich   th e   alg o r i th m   m ath em atica lly   em u late s .   I n   t h GW O’ s   m ath em atica m o d el,   it  is   ass u m ed   th at  th to p   th r ee   wo lv es α ,   β,  an d   δ h av a n   ac cu r ate  u n d er s tan d in g   o f   t h p r ey s   p o s itio n ,   g u id in g   th s ea r ch   p r o ce s s .   T h o m eg wo lv es  th en   u p d ate  th eir   p o s itio n s   b ased   o n   th e   m o v em en ts   a n d   in s ig h ts   o f   th e s lead er s ,   th er e b y   s im u latin g   co o p er ativ e   h u n tin g .   T h is   h ier ar ch ical  an d   s o cial   h u n tin g   ap p r o ac h   allo ws  th GW to   b alan ce   ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n   e f f ec tiv ely   in   co m p lex   o p tim izatio n   p r o b lem s ,   m ak i n g   it  v er s atile  an d   p o wer f u a lg o r ith m   f o r   s o lv in g   a   wid r a n g o f   e n g in ee r i n g   an d   co m p u tatio n al  c h allen g es  [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ] .   T h e   co r r esp o n d in g   m ath em atica l f o r m u las ar p r o v id ed   b el o [ 2 6 ] :     {   = | 1   .         ( ) |   = | 2   .         ( ) |   = | 3   .         ( ) |      ( 6 )     { 1   = |     1     .   | 2   = |     2     .   | 3   = |     3     .   |      ( 7 )         ( + 1 ) = 1   + 2   + 3   3      ( 8 )       = 2 .   . 1               ( 9 )       = 2 . 2        ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         Op timiz ed   fr a ctio n a l - o r d er d ir ec t to r q u co n tr o l wi th   s p a ce   ve cto r   mo d u la tio n     ( To u h a mi  N a w a l )   4413     = 2 . ( 1 )      ( 1 1 )     W h er e:     , ,       d en o te  t h e   p o s itio n   v ec t o r s   co r r esp o n d i n g   to   t h alp h a,   b eta,   an d   d elta  wo l v es,  r esp ec tiv ely .     , ,       r ep r esen t r ef e r   to   t h e   p r esen an d   s u b s eq u e n t iter atio n   s o lu ti o n s ,   r esp ec tiv ely .         d en o te   th co ef f icien t v ec to r s .   1   2     ar r a n d o m   v ec to r s   with in   th r an g [ 0 ,   1 ] .      r ep r esen ts   th m ax im u m   n u m b er   o f   iter atio n s .   Fig u r 2   p r esen ts   th GW a lg o r ith m ' s   f lo wch ar t,  illu s tr ati n g   ea ch   s tag o f   th p r o ce s s .   I n   PMSM  co n tr o s y s tem s ,   th GW is   ap p lied   to   f in e - tu n e   p ar am ete r s   s u ch   as  PID   co n tr o ller   g ain s ,   aim in g   to   r ed u ce   s p ee d   er r o r   an d   to r q u r ip p l e.   I id en tifie s   o p tim al  v alu es  b y   ass es s in g   d if f er en p ar a m eter   co m b in atio n s   th r o u g h   s im u latio n s .   Key   s etti n g s   lik p o p u latio n   s ize  an d   th n u m b er   o f   iter atio n s   ar ca r e f u lly   ch o s en   b ased   o n   s y s tem   lim itatio n s .   On ce   o p tim ized ,   th ese  p ar am eter s   ar e   im p lem en ted   in   r ea l - tim co n tr o l.  Ov er all,   GW O   en h an ce s   co n tr o p er f o r m an ce   an d   d em o n s tr ates  th ef f ec tiv en ess   o f   b io - in s p ir ed   o p tim iza tio n   tech n iq u es  in   elec tr ic  m o to r   ap p licatio n s .   T a b le  1   p r o v id es th p ar am eter s   u s ed   f o r   s im u latin g   th GW alg o r ith m .           Fig u r 2 .   Diag r a m   o f   th GW alg o r ith m   p r o ce s s   [ 2 7 ]       T ab le  1 .   T h p ar am ete r s   em p l o y ed   in   th GW alg o r ith m   P a r a me t e r s   V a l u e   N u mb e r   o f   se a r c h   a g e n t s   50   Lo w e r   b o u n d   0   U p p e r   b o u n d   1 0 0   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   1 0 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 4 0 9 - 4 4 2 0   4414   6.   T WO - WH E E L   D RIV E   E L E CT RI VE H I CL E   SY ST E M   T h E d r iv s y s tem   is   c o m p o s ed   o f   th r ee   f u n d am en tal   s u b s y s tem s   th at  wo r k   in   h ar m o n y   to   en s u r ef f icien an d   r eliab le  v e h icle  o p er atio n th en e r g y   s o u r c e,   th tr ac tio n   s y s tem ,   an d   t h s u p p lem en tar y   s u b s y s tem .   T h en e r g y   s o u r c s u b s y s tem   p r im ar ily   in clu d e s   th b atter y ,   wh ich   s to r es  ele ctr ical  en er g y ,   an d   th DC /DC   co n v er ter ,   wh ich   m an ag es  v o ltag le v els  to   m e et  th r eq u ir e m en ts   o f   v ar io u s   co m p o n en ts   with in   th v eh icle.   T h e   tr ac tio n   s u b s y s tem   is   r esp o n s ib le  f o r   co n v er tin g   elec tr ical  en er g y   in to   m ec h an ical  m o tio n   an d   in clu d es  k ey   co m p o n e n ts   s u ch   as  th elec tr ic   m o to r ,   p o wer   in v er ter s   th at  co n tr o th m o to r s   o p er atio n ,   to r q u tr a n s m is s io n   m ec h an is m s   th at  d eliv er   p o wer   to   th e   wh ee ls ,   th wh ee ls   th em s elv es,  an d   co n t r o u n its   th at  r eg u late  s y s tem   p er f o r m an ce .   C o m p lem en tin g   th ese  is   th s u p p lem en tar y   s u b s y s tem ,   wh ich   en h an ce s   v eh icle  co n tr o l a n d   s tab ilit y ; t h is   in clu d es th s teer in g   u n it  [ 2 8 ]   an d   th elec tr o n ic  d if f er en tial ( E D) .     Un lik tr ad itio n al  m ec h an ica d if f er e n tials ,   wh ich   r ely   o n   g ea r s   to   d is tr ib u te  t o r q u an d   allo w   wh ee ls   to   r o tate   at  d i f f er en t   s p ee d s ,   th e   E u s es  elec tr o n ic  co n tr o l   to   ac h iev t h s am f u n ctio n   with   g r ea ter   p r ec is io n   an d   r esp o n s iv en ess .   Du r in g   co r n er i n g ,   th in n er   an d   o u ter   wh ee ls   f o llo d if f er en r ad iu s ,   n ec ess itatin g   v ar y in g   r o tatio n al  s p ee d s   to   p r ev en tire   s lip   an d   m ain tain   v eh icle  s tab ilit y .   T h E u s es  in p u t   f r o m   th s teer in g   wh ee l   co n tr o s ig n als  to   d y n am ically   a d ju s th s p ee d   o f   ea ch   d r iv in g   w h ee l,  en s u r i n g   th at  th v eh icle   r em ain s   s tab le  an d   r esp o n s iv e   to   d r iv e r   c o m m an d s .   T h is   elec tr o n ic  c o n tr o l   also   en a b les  ad v a n ce d   s tab ilit y   f ea tu r es  s u ch   as  to r q u v ec to r i n g   an d   en h an ce d   tr a ctio n   co n tr o l.  T h e   b eh a v io r   a n d   d y n am ics  o f   th e   E ar m ath em atica lly   d escr ib ed   b y   d if f er en tial  eq u atio n s ,   wh ich   ca p tu r th r elatio n s h ip   b etwe en   s teer in g   in p u ts   an d   wh ee l sp ee d s ,   en ab lin g   ac cu r ate  s im u latio n   a n d   c o n tr o l o f   th E V’ s   h a n d lin g   ch ar ac ter is tics   [ 2 9 ] .   T h d if f e r en tial e lectr o n ic  e q u atio n   is   g iv en   in   ( 12 )   [ 2 7 ] :     { =   ( 1 ( ) 2 )   =   ( 1 + ( ) 2 )     ( 1 2 )     W h er     T h g ea r   co ef f icien t.     L   T h wh ee lb ase  o f   th E V.     δ T h s teer in g   an g le.     T h s p ac in g   b etwe en   th wh e els o n   th s am ax le.     an d     T h an g u lar   v el o city   o f   t h r ig h t a n d   lef t w h ee d r iv es,  r esp ec tiv ely .     Fig u r 3   illu s tr ates  th p r im a r y   s tr u ctu r e   o f   t h 2 W E p r o p o s ed   in   th is   s tu d y ,   wh ich   is   g o v er n ed   b y   an   o p tim ized   DT C - SVM  co n tr o s y s tem .           Fig u r 3 .   Pro p o s ed   T W E V       7.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   I n   th is   s tu d y ,   we  s im u lated   T W E co n tr o lled   b y   DT C - SVM  th r o u g h   a n   elec tr o n ic  d if f er en tial   ( E D)   with   PID   c o n tr o ller s   th en   FOPID  co n tr o ller s ,   o p tim i ze d   u s in g   th GW in   MA T L AB /Si m u lin k .   T h e   I T AE   o b jectiv f u n ctio n   was  u s ed   to   m in im ize   th e r r o r   o v er   tim i n   th e   co n tr o l   s y s tem .   T h elec tr ic   v eh icle   ( E V)   was e v alu ated   at  d if f er e n t v ar iab le  s p ee d s ,   in clu d in g   e x ec u tin g   7 0   d eg r ee s   r ig h t tu r n   with in   0 . 6   s ec o n d s ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         Op timiz ed   fr a ctio n a l - o r d er d ir ec t to r q u co n tr o l wi th   s p a ce   ve cto r   mo d u la tio n     ( To u h a mi  N a w a l )   4415   4 0   d eg r ee s   r ig h tu r n   o v er   8   s ec o n d s ,   6 0   d eg r ee s   lef tu r n   o v er   1 5 . 8   s ec o n d s   an d   6 0   d eg r ee s   r ig h tu r n   o v er   2 4 . 8   s ec o n d s .   Ad d itio n ally ,   v a r io u s   r esis tiv to r q u v alu es we r ap p lied ,   as illu s tr ated   in   Fi g u r 4 .   Fig u r 5   h ig h lig h ts   th wh ee s p ee d   r esp o n s es  ( W D1   an d   W D2 )   u s in g   DT C - SVM,   G W O - PID ,   an d   GW O - FO PID   co n tr o ller s .   W h ile  all  co n tr o ller s   ac cu r ately   tr ac k   t h r e f er en ce   s ig n als,  GW O - FO PID   s tan d s   o u with   its   s u p er io r   d y n am ic  p er f o r m an ce ,   p ar ticu lar ly   d u r in g   r a p id   tr an s itio n s   s u ch   as  ac ce ler atio n ,   d ec eler atio n ,   an d   tu r n in g .   T h e   zo o m e d   s u b p lo ts   ( a d )   f u r th er   co n f ir m   th at  GW O - FOPID  co n s is ten tly   o f f er s   th f astes t,  m o s s tab le  r esp o n s es  with   m in im al  o v e r s h o o t,  esp ec ially   in   asy m m et r ic  an d   h ig h - s p ee d   co n d itio n s .   T h is   d em o n s tr ates  its   en h an ce d   r o b u s tn ess   an d   a d ap tab ilit y   in   d y n am ic  d r iv in g   s ce n ar io s .           Fig u r 4 .   T h lo ad   to r q u ( T L )   u s ed   in   o u r   s tu d y           Fig u r 5 .   Sp ee d   co n tr o l p er f o r m an ce s       Fig u r 6   illu s tr ates  th to r q u r esp o n s an d   r ip p le  b eh av i o r   o f   d if f er en co n tr o s tr ateg ies  u n d er   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s .   W h i le  all  co n tr o ller s   f o llo th e   t o r q u e   co m m a n d s ,   DT C - SVM  s h o ws  s ig n if ican o v er s h o o t   an d   o s cillatio n s ,   esp ec ially   d u r in g   tr an s itio n s .   G W O - PID   im p r o v es  s tab ilit y   b u s till   ex h ib its   s o m e   f lu ctu atio n s .   GW O - FOPID  s t an d s   o u b y   d eliv er in g   th m o s s tab le  an d   s m o o th   to r q u e   r esp o n s e,   r ed u ci n g   d y n am ic  d is tu r b a n ce s .   T h d e tailed   s u b p lo ts   f u r th er   r ev ea to r q u r ip p le  p atter n s   d u r i n g   b o th   tr an s ien an d   s tead y   s tates.  DT C - SVM  p r o d u ce s   th h ig h est r ip p le,   wh ile  GW O - PID   s h o ws m o d er ate  im p r o v e m en t.  GW O - FOPID  ag ain   d em o n s tr ates  s u p er io r   p er f o r m a n ce   with   m i n im al  r ip p les ,   lead i n g   to   b ett er   m o to r   ef f icien c y ,   less   m ec h an ical  s tr ess ,   an d   en h an ce d   d r iv in g   co m f o r t.   Fig u r 7   s h o ws  th at  th c u r r e n o f   th e   r ig h t   m o to r   in cr ea s es p r o p o r tio n ally   with   th lo a d   to r q u e.   T h is   in d icate s   th at  th co n tr o s y s tem   r esp o n d s   ef f ec tiv ely   to   to r q u d em a n d s ,   ad ju s tin g   th c u r r en ac co r d in g ly .   T h wav ef o r m   r em ai n s   s tab le  with   m in im al  d is to r tio n ,   d em o n s tr atin g   g o o d   cu r r en r e g u lati o n   an d   co n f ir m in g   th r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y   u n d er   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s .   Fig u r e   8   i llu s tr ates  th β - ax is   v er s u s   α - ax is   f lu x   tr ajec to r y   o f   th PMSM.   GW O - FOPID   ac h iev es  m o r e   co n s is ten a n d   tig h ter   ellip tical   p ath   th an   DT C - SVM  an d   G W O - PID ,   in d icatin g   b etter   f l u x   co n tr o a n d   r e d u ce d   r ip p le.   T h is   en h an ce d   p er f o r m an ce   co n tr ib u tes to   im p r o v e d   m o to r   ef f icien c y   an d   s tab ilit y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 4 0 9 - 4 4 2 0   4416       Fig u r 6 .   E lectr o m ag n etic  t o r q u e           Fig u r 7 .   C u r r e n t o f   PMSM           Fig u r 8 .   β - ax is   f lu x   d e p en d in g   o n   th α - a x is   f lu x   o f   PMSM       Fo r   s p ee d   as  s h o wn   in   Fig u r e   9 ,   th e   p er f o r m a n ce   c o m p ar is o n   h ig h lig h ts   th at  DT C - SVM  o f f e r s   th e   f astes r esp o n s tim ( 0 . 0 7 4   s )   b u at  th e   co s o f   s ig n if ica n o v er s h o t   ( 5 8 . 5 6 %)  an d   h ig h e r   r ip p le  ( 0 . 4 5 %).   I n   co n tr ast,  GW O - PID   an d   GW O - FOPID  ex h ib it  n o   o v er s h o o t,  en s u r in g   ex ce llen s tab ilit y ,   with   GW O - FOPID   ac h iev in g   th e   lo west  r ip p le  ( 0 . 1 5 %)  an d   m o d er ate  r esp o n s tim ( 0 . 1 6   s ) ,   wh ile  GW O - PID   s h o ws  s lig h tly   h ig h er   r i p p le  ( 0 . 2 1 %)  a n d   s lo wer   r esp o n s tim ( 0 . 2 3   s ) .   T h is   m ak es  GW O - FOPID  t h m o s b alan ce d   ap p r o ac h   f o r   p r ec is io n   a n d   s ta b ilit y   f o llo wed   b y   GW O - PID   tech n iq u e.   R eg ar d in g   elec tr o m ag n etic  to r q u p r esen ted   in   Fig u r 1 0 ,   th co m p ar is o n   s h o ws  th at  DT C - SVM   p r o v id es   f ast  r esp o n s e   tim ( 0 . 0 5   s )   b u t   s u f f er s   f r o m   a   h i g h   o v er s h o o ( 5 0 . 8 3 %)  a n d   r i p p le  ( 1 . 4 %).   GW O - PID   ac h iev es  th q u ick est  r e s p o n s ( 0 . 0 1   s )   with   a   s lig h tly   r ed u ce d   o v er s h o o ( 4 2 . 3 %)  an d   lo wer   r ip p l e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8         Op timiz ed   fr a ctio n a l - o r d er d ir ec t to r q u co n tr o l wi th   s p a ce   ve cto r   mo d u la tio n     ( To u h a mi  N a w a l )   4417   ( 0 . 8 %).   GW O - FOPID  b alan ce s   p er f o r m an ce   with   m o d er ate  r esp o n s tim ( 0 . 0 5   s ) ,   s ig n if ican tly   r ed u ce d   o v er s h o o ( 1 7 . 8 %),   an d   th lo west r ip p le  ( 0 . 5 %),   m ak in g   it th m o s t stab le  an d   p r ec is o p t io n   o v e r all.   B ased   o n   Fig u r es  5   a n d   6 ,   at   4 . 6   s ,   t h co m p ar is o n   o f   t h th r ee   co n t r o m et h o d s   FOPID - GW O,   PID - GW an d   DT C - SVM,   r ev ea ls   th at  th r esp ec tiv an g u lar   s p ee d s   ar 5 0 . 1 1 4 9   r ad /s ,   4 9 . 9 5 0 7   r ad /s ,   an d   4 9 . 7 5 1 9   r ad /s ,   w h ile  th e   c o r r esp o n d in g   elec tr o m a g n eti to r q u es  ar e   3 5 . 0 0 1 2   Nm ,   3 4 . 8 8 9   Nm ,   an d     3 4 . 8 5 3 4   Nm .   T h e   r esu ltin g   p o wer   o u t p u ts   ar 1 7 5 4 . 0 8   W ,   1 7 4 2 . 7 2   W ,   an d   1 7 3 4 . 0 2   W ,   wh er th e   n o m i n al  p o wer   is   1 5   k W .   T h ese  f in d i n g s   d em o n s tr ate  th at   th e   p r o p o s ed   FOPID - GW s tr ateg y   c o n s is ten tly   d eliv er s   s u p er io r   p er f o r m a n ce   co m p ar ed   to   th o th er   m eth o d s ,   estab lis h in g   it  as  th m o s t   ef f ec ti v co n tr o s o lu tio n   am o n g   t h th r ee .           Fig u r 9 .   C h ar o f   s p ee d   p er f o r m an ce   o f   v ar io u s   tech n iq u es           Fig u r 1 0 .   C h ar t o f   elec tr o m a g n etic  to r q u p er f o r m a n ce   o f   v ar io u s   tech n i q u es       8.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   ex am in ed   T W D - E co n tr o lled   b y   DT C - SV M,   o p tim ized   b y   GW O - PID   th en   GW O - FOPID.   T h s im u latio n   r es u lts   v alid ate  th ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   GW O - F OPI co n tr o ller   in   en h an cin g   th p e r f o r m an ce   o f   th T W D - E V.   C o m p ar ed   t o   c o n v en tio n al  DT C - SVM  an d   G W O - PID   m eth o d s ,   th GW O - FO PID   ap p r o ac h   ac h iev ed   3 3 r ed u ctio n   in   elec tr o m ag n etic  to r q u o v er s h o o t,  5 5 im p r o v em e n in   to r q u e   s ettlin g   tim e,   an d   m in im ize d   th e   elec tr o m ag n etic  t o r q u r ip p le   to   a p p r o x im ately     ± 1   Nm .   Fu r th er m o r e,   it  o p ti m ized   s p ee d   o v er s h o o an d   u n d er s h o o t   b y   4 4 %,  e n s u r in g   s m o o th er   a n d   m o r e   s tab le  v eh icle  o p er atio n .   T h ese  f in d in g s   d em o n s tr ate  th GW O - FOPID  co n tr o ller s   s u p er io r   ab ilit y   to   d eliv e r   h ig h - p r ec is io n ,   ef f icien t,  a n d   r o b u s t d y n a m ic  p er f o r m a n ce .   T h cu r r e n t r esu lts   ar s im u latio n - b ased ,   a n d   n e ed   to   co m p ar t o   an o th er   r o b u s co n tr o ller s   as  h ig h - o r d er   SMC   an d   MPC   to   v alid ate  th r o b u s tn ess   o f   th e   p r o p o s ed   tech n iq u es,  in   ad d iti o n   to   ex p er im en tal  v alid atio n   i s   p lan n ed   to   c o n f ir m   r o b u s tn e s s   u n d er   r ea l - wo r l d   co n d itio n s .   T h a u th o r s   also   s u g g est  ex ten d in g   t h tr ac tio n   s y s tem   to   f o u r - wh ee d r iv e s   an d   en h an ci n g   th e   r esu lts   b y   in te g r atin g   m u lti - o b jectiv o p tim izatio n   alg o r ith m s ,   s im p ler   s p ee d   esti m ato r s ,   an d   ex p er im en tal  s y s tem   v alid atio n .     0 . 5     0. 4     0. 3     0. 2     0. 1     0   1. 5     1     0. 5     0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   15 ,   No .   5 Octo b e r   20 25 :   4 4 0 9 - 4 4 2 0   4418   ACK NO WL E DG E M E NT S   T h au th o r s   ex ten d   th ei r   th a n k s   to   th e   Gen er al  Dir ec tio n   o f   Scien tific   R esear ch   an d   T ec h n o lo g ical   Dev elo p m en t,   DGRS DT ,   an d   th r esear ch   lab o r at o r ies  o f   A d r ar   Un i v er s ity   an d   B ec h ar   Un iv er s ity   in clu d in g   L DDI ,   L E E SI  an d   SGR E .       F UNDING   I NF O R M A T I O   Acc o r d in g   t o   th au t h o r s ,   th is   wo r k   was n o t su p p o r ted   b y   a n y   f u n d in g   s o u r ce .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al   u s es  th C o n t r ib u to r   R o les  T a x o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize   in d iv i d u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   T o u h am i N awa l                               Ou led - Ali O m ar                               Ma n s o u r i Sm ail                               B en h am m o u   Ais s a                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au th o r s   d ec lar th at  th e y   h av n o   co n f licts   o f   in ter est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  s u p p o r tin g   th r esu lt s   o f   th is   s tu d y   ar a v ailab le  f r o m   th co r r esp o n d in g   au th o r ,   T N,   u p o n   r ea s o n ab le  r eq u est.        RE F E R E NC E S   [ 1 ]   A .   A l b a t a y n e h ,   M .   N .   A ssaf,   D .   A l t e r man ,   a n d   M .   Jara d a t ,   C o m p a r i so n   o f   t h e   o v e r a l l   e n e r g y   e f f i c i e n c y   f o r   i n t e r n a l   c o mb u s t i o n   e n g i n e   v e h i c l e a n d   e l e c t r i c   v e h i c l e s ,   E n v i ro n m e n t a l   a n d   C l i m a t e   T e c h n o l o g i e s ,   v o l .   2 4 ,   n o .   1 ,   p p .   6 6 9 6 8 0 ,   Jan .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 2 4 7 8 / r t u e c t - 2 0 2 0 - 0 0 4 1 .   [ 2 ]   Z.   Li u   e t   a l . ,   C a r b o n   m o n i t o r ,   a   n e a r - r e a l - t i me  d a i l y   d a t a se t   o f   g l o b a l   C O 2   e m i ssi o n   f r o f o ssi l   f u e l   a n d   c e men t   p r o d u c t i o n ,   S c i e n t i f i c   D a t a ,   v o l .   7 ,   n o .   1 ,   p .   3 9 2 ,   N o v .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s4 1 5 9 7 - 020 - 0 0 7 0 8 - 7.   [ 3 ]   Jo h n   D .   G r a h a m,   T h e   g l o b a l   r i se  o f   t h e   m o d e r n   p l u g - i n   e l e c t r i c   v e h i c l e .   Ed w a r d   E l g a r   P u b l i s h i n g ,   2 0 2 1 .   [ 4 ]   J.  C a o ,   X .   C h e n ,   R .   Q i u ,   a n d   S .   H o u ,   El e c t r i c   v e h i c l e   i n d u st r y   su s t a i n a b l e   d e v e l o p me n t   w i t h   a   s t a k e h o l d e r   e n g a g e m e n t   s y st e m, ”  T e c h n o l o g y   i n   S o c i e t y ,   v o l .   6 7 ,   p .   1 0 1 7 7 1 ,   N o v .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . t e c h s o c . 2 0 2 1 . 1 0 1 7 7 1 .   [ 5 ]   C .   S a i n ,   A .   B a n e r j e e ,   a n d   P .   K .   B i sw a s,  C o n t ro l   st r a t e g i e s   o f   p e rm a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m o t o d ri v e   f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e s C R C   P r e ss,   2 0 2 2 .   [ 6 ]   M .   M o n a d i ,   M .   N a b i p o u r ,   F .   A k b a r i - B e h b a h a n i ,   a n d   E .   P o u r e smae i l ,   S p e e d   c o n t r o l   t e c h n i q u e f o r   p e r man e n t   ma g n e t   sy n c h r o n o u mo t o r s   i n   e l e c t r i c   v e h i c l e   a p p l i c a t i o n s   t o w a r d   s u st a i n a b l e   e n e r g y   m o b i l i t y :   a   r e v i e w ,   I EEE   A c c e ss ,   v o l .   1 2 ,   p p .   1 1 9 6 1 5 1 1 9 6 3 2 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 4 . 3 4 5 0 1 9 9 .   [ 7 ]   H .   F a r z i n   a n d   M .   M o n a d i ,   R e l i a b i l i t y   e n h a n c e me n t   o f   a c t i v e   d i st r i b u t i o n   g r i d s   v i a   e merg e n c y   V 2 G   p r o g r a ms:  A n   a n a l y t i c a l   c o s t / w o r t h   e v a l u a t i o n   f r a m e w o r k ,   S c i e n t i a   I r a n i c a ,   v o l .   2 6 ,   n o .   6 ,   p p .   3 6 3 5 3 6 4 5 ,   S e p .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 4 2 0 0 / sci . 2 0 1 9 . 5 4 1 5 8 . 3 6 2 4 .   [ 8 ]   W .   La n g ,   Y .   H u ,   C .   G o n g ,   X .   Z h a n g ,   H .   X u ,   a n d   J .   D e n g ,   A r t i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e - b a s e d   t e c h n i q u e   f o r   f a u l t   d e t e c t i o n   a n d   d i a g n o s i s   o f   EV   mo t o r s :   a   r e v i e w ,   I EEE   T r a n sa c t i o n s   o n   T r a n sp o r t a t i o n   E l e c t r i f i c a t i o n ,   v o l .   8 ,   n o .   1 ,   p p .   3 8 4 4 0 6 ,   M a r .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TT E. 2 0 2 1 . 3 1 1 0 3 1 8 .   [ 9 ]   D .   R i m p a s ,   S .   D .   K a m i n a r i s,  D .   D .   P i r o ma l i s ,   G .   V o k a s ,   K .   G .   A r v a n i t i s,  a n d   C .   S .   K a r a v a s ,   C o m p a r a t i v e   r e v i e w   o f   m o t o r   t e c h n o l o g i e s   f o r   e l e c t r i c   v e h i c l e s   p o w e r e d   b y   a   h y b r i d   e n e r g y   st o r a g e   s y st e b a se d   o n   m u l t i - c r i t e r i a   a n a l y si s ,   E n e r g i e s ,   v o l .   1 6 ,   n o .   6 ,   p .   2 5 5 5 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 6 0 6 2 5 5 5 .   [ 1 0 ]   V .   J B o b i n   a n d   M .   M B e n o ,   P e r f o r ma n c e   a n a l y si s   o f   o p t i mi z a t i o n   b a sed   F O C   a n d   D TC   me t h o d s   f o r   t h r e e   p h a se   i n d u c t i o n   mo t o r ,   I n t e l l i g e n t   A u t o m a t i o n   a n d   S o f t   C o m p u t i n g ,   v o l .   3 5 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 9 3 2 5 1 1 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 2 6 0 4 / i a sc . 2 0 2 3 . 0 2 4 6 7 9 .   [ 1 1 ]   B .   K .   B o se ,   P o w e r   e l e c t r o n i c s - a   t e c h n o l o g y   r e v i e w ,   Pr o c e e d i n g s   o f   t h e   I EEE ,   v o l .   8 0 ,   n o .   8 ,   p p .   1 3 0 3 1 3 3 4 ,   1 9 9 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 5 . 1 5 8 6 0 3 .   [ 1 2 ]   H .   M e s l o u b ,   R .   B o u ma a r a f ,   M .   T.   B e n c h o u i a ,   A .   G o l é a ,   N .   G o l é a ,   a n d   K .   S r a i r i ,   C o mp a r a t i v e   st u d y   o f   c o n v e n t i o n a l   D TC   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.