I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 ,   p p .   1 6 7 3 ~ 16 8 6   I SS N:  2088 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . pp 1 6 7 3 - 16 8 6           1673       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Ca ncella tion o p erio dic distu rba n ces for d ua l start  induction   driv es ba sed o n a  no v el robus a da p tive con trol s trate g y       Ng o T hu y   P ha m ,   P hu   Diep  Ng uy en   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   I n d u s t r i a l   U n i v e r si t y   o f   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   H o   C h i   M i n h ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 4 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma y   1 2 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Ma y   2 5 ,   2 0 2 5       Th e   d istu r b a n c e   c a n c e ll a ti o n   h a a lwa y b e e n   a n   imp o rtan t   a re a   th a t   h a re c e iv e d   m u c h   a tt e n t io n ,   e sp e c ially   f o t h e   n o n li n e a d ri v e   sy ste m a th e   d u a sta rt  i n d u c ti o n   m o t o (DSI M ).   In   t h is  p a p e r,   a   n e ro b u st   a d a p ti v e   h y b rid   stra teg y   b a se d   o n   a n   imp r o v e d   v a riab le - g a in   q u a si - c o n ti n u o u t h ir d - o rd e slid in g   m o d e   (VG QST OSM a lg o ri th m   in teg ra ted   wit h   RC   a n d   a   lo a d   to rq u e   d istu r b a n c e   e stim a to r   h e l p t o   re d u c e   c h a tt e rin g ,   c a n c e l   t h e   p e ri o d ic   a n d   e x ten d e d   l o a d   d ist u rb a n c e s ,   a n d   e n h a n c e   trac k i n g   p e rfo rm a n c e   e ffe c ti v e ly .   B y   u sin g   th ir d - o r d e slid in g   m o d e   wi th   v a riab le   g a i n   d e p e n d e n t   o n   t h e   m a g n it u d e   o th e   sli d in g   v a riab le,  th is p ro p o sa a ims   to   b e   a d a p ti v e .   It   p ro v id e h ig h e g a in   w h e n   fa fr o m   th e   slid in g   su rfa c e   (is  larg e ),   lea d in g   to   fa ste c o n v e rg e n c e   a n d   l o we g a in   wh e n   c lo se   to   th e   slid i n g   s u rfa c e   (is  sm a ll ),   p o ten t ially   re d u c in g   c h a tt e rin g   fu r th e a n d   d e c re a sin g   c o n tro e ffo rt   n e a th e   e q u il i b riu m .   Th e   ro b u st n e ss   o t h e   p r o p o se d   c o n tr o ll e is   imp ro v e d   b e c a u se   th e   a d a p ti v e   g a i n   m e c h a n ism   e ffe c ti v e ly   c o m p e n sa tes   fo r   u n c e rtain ti e o d istu r b a n c e s.  F u rth e rm o re ,   a   p lu g - in   RC  is  i n teg ra ted   in t o   th e   imp ro v e d   hi gh - o r d e r   slid i n g   m o d e   stru c tu re   (DRV G QST OSM ) ,   a n d   a n   e stim a ted   lo a d   to r q u e   d ist u rb a n c e   v a lu e   is  a lso   u se d   t o   h e lp   id e n ti fy   a n d   p ro a c ti v e l y   e li m in a te  d istu r b a n c e s.  Th e   sy ste m   sta b il it y   is  a ss u re d   u sin g   Ly a p u n o v   th e o r y   t h e   v irt u a c o n tro v e c to rs'   o u tp u ts   a re   c h o se n   b a se d   o n   Ly a p u n o v   t h e o r y .   S im u latio n   re s u lt o b tain e d   u si n g   th e   M ATLA so ftwa re   c o n firm t h e   trac k i n g   a n d   h a rm o n i c   d istu rb a n c e   re jec ti o n   p e rfo rm a n c e   a s w e ll   a th e   ro b u stn e ss   o f   th e   p ro p o se d   c o n tro stra teg y .   K ey w o r d s :   Dis tu r b an ce   ca n ce llatio n   Du al  s tar t in d u ctio n   m o to r     FOC   v ec to r   co n tr o   Hig h - o r d e r   s lid in g   m o d e   R ep etitiv co n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng o T h u y   Ph am   Dep ar tm en t   o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o l o g y ,   I n d u s tr ial  Un iv er s ity   o f   Ho   C h i M in h   C ity   Ho   C h i M in h ,   Vietn am   E m ail:  p h am th u y n g o c@ iu h . ed u . v n ,   n g o c p h am 1 0 2 0 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O   T h d u al   s tar in d u ctio n   m o to r   ( DSI M )   d r iv es  ar e   o n e   o f   th m u ltip h ase  m o to r   d r i v es  th at  h av e   g ar n er e d   s ig n if ican t   r esear ch   atten tio n   in   r ec e n d ec ad es.  T h ey   ar i n cr ea s in g ly   em p l o y ed   i n   h i g h - p o wer   in d u s tr ial  ap p licatio n s   d e m an d in g   h i g h - q u ality   co n tr o l,   r eliab ilit y ,   an d   f au lt  to ler a n ce .   T h eir   ap p licatio n   is   p ar ticu lar ly   n o tab le  in   t h tr a n s p o r tatio n   s ec to r ,   in clu d in g   elec tr ic  v eh icles  ( E Vs),   s h ip s ,   an d   ae r o n a u tics .   DSI Ms  ar p r o g r ess iv ely   r e p lacin g   tr ad itio n al  th r ee - p h a s in d u ctio n   m o t o r s   in   AC   d r iv es  wh er h ig h   r eliab ilit y ,   ac cu r ac y ,   s af ety ,   a n d   f au lt  to ler a n ce   a r p ar am o u n [ 1 ] - [ 3 ] .   Desp ite  th e   o u ts t an d in g   ad v a n tag es,   DSI h as  it s   in h er en p r o b l em s   o f   n o n lin ea r ity   an d   co u p lin g ,   wh ich   ar ch allen g es  f o r   co n tr o s y s tem s   d esig n .   Ad d itio n ally ,   t h ex t er n al  d is tu r b a n ce s ,   s u ch   as  s u d d en   lo ad   ch a n g es,  p e r io d ic   d is tu r b an ce s ,   also   d ec r ea s th p er f o r m a n ce   o f   th d r iv es.   T o   ad d r ess   th ese  ch allen g es,  ad v an ce d   co n tr o m eth o d s   b a s ed   o n   m o d er n   v ec t o r   co n tr o l   s tr ateg ies  h av b ee n   d ev elo p ed   f o r   DSI d r iv es.  I n   th at,   d ir ec to r q u co n tr o ( DT C )   s tan d s   o u as   r elativ ely   s im p le  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1673 - 16 86   1674   s tr ateg y .   I ts   ad v an tag es  in clu d f ast  to r q u r esp o n s e,   r ed u c ed   d ep en d e n ce   o n   m ac h i n p ar am eter   v ar iatio n s ,   an d   s im p ler   im p lem e n tatio n   d u e   to   th e   ab s en ce   o f   c o o r d in ate  tr an s f o r m atio n s   an d   cu r r en co n tr o l o o p s .   Ho wev er ,   DT C   s u f f er s   f r o m   s ig n if ican d r awb ac k s h i g h   s witch in g   f r eq u en cy ,   co n s id er a b le  to r q u e   an d   f lu x   r ip p les,  m ec h a n ical  v i b r atio n   an d   n o is e,   an d   p o o r   c o n tr o l   p e r f o r m a n ce   in   lo w - s p ee d   o p er a tin g   r a n g es  [ 4 ] - [ 7 ].   f ield - o r ien ted   co n tr o ( FOC ) ,   i n   co n tr ast  to   DT C ,   o f f er s   f ast  to r q u r esp o n s e,   a   wid s p ee d   co n tr o l   r an g e,   a n d   h ig h   ef f icien c y   ac r o s s   v ar y in g   lo ad   co n d itio n s ,   ac h iev ed   b y   d ec o u p lin g   to r q u an d   f lu x   co n tr o l.  Pro b lem s   r elate d   to   t o r q u e   an d   f lu x   r ip p les,  n o is e,   m ec h an ical  v i b r a tio n ,   an d   lo w - s p ee d   o p er atio n   d o   n o ap p ea r   in   FOC .   FO C ' s   m ain   d is ad v an tag es  ar its   h ig h   s en s itiv ity   to   m ac h in p ar a m eter   v ar iatio n s   an d   its   s ig n if ican co m p lex ity ,   s tem m in g   f r o m   th n ee d   f o r   co o r d in ate  tr an s f o r m atio n s   an d   m u ltip le  co n t r o v ar iab les.  T h tr ad itio n al  FOC   im p lem en tatio n s   u s in g   p r o p o r tio n al - i n teg r a ( PI)   co n tr o ller s   with   f ix ed   co ef f icien ts   o f ten   f ail   to   m ee t th s tr in g en q u ality   d em an d s   o f   h ig h - p er f o r m an ce   d r iv es [ 8 ] - [ 1 0 ] .   Mo d er n   an d   in tellig en t   co n tr o tech n iq u es   h av e   b ee n   p r o p o s ed   to   ad d r ess   th ese  p r o b lem s   [ 1 1 ] - [ 1 6 ] .   Am o n g   th e m ,   s lid in g   m o d ( SM)   co n tr o is   o n o f   th m o s p r o m in en m eth o d s .   I h as  b ee n   wid ely   u s ed   in   m an y   in d u s tr ial  ap p licatio n s   d u to   its   r o b u s tn ess   ag ain s d is tu r b an ce s ,   r elativ s im p licity ,   an d   ea s o f   tu n in g   an d   im p lem en tatio n   [ 1 4 ] - [ 1 6 ] .   Ho wev er ,   th m ajo r   d is ad v a n tag o f   co n v en tio n al  SM  co n tr o is   th ch atter in g   p h en o m en o n .   Sev er al   m eth o d s   h av b ee n   p r o p o s ed   to   elim in ate  o r   allev iate  th is   u n wa n ted   ef f ec t.   E f f ec tiv e   ap p r o ac h es  in clu d em p lo y in g   h ig h er - o r d er   s lid in g   m o d ( HOSM)   co n tr o tech n iq u es  [ 1 7 ] .   Qu asi - co n tin u o u s   th ir d - o r d er   s lid in g   m o d e   ( QC T OSM)   co n tr o is   an   ad v an ce d   v er s io n   o f   HOSM  co n tr o d esig n ed   to   m itig ate   ch atter in g   wh ile  p r eser v in g   r o b u s tn ess .   T o   d ate,   s ig n if ican r esear ch   h as  b ee n   co n d u cte d   o n   HOSM  co n tr o [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   Ho wev er ,   m an y   o f   th ese  s tu d ies  o p er ate  u n d er   th ass u m p tio n   th at  n o n lin ea r   s y s tem s   ar p r im ar ily   af f ec ted   b y   g en er al,   b o u n d e d   d is tu r b an ce s .   I n   r ea lity ,   n u m er o u s   n o n lin ea r   i n d u s tr ial   p r o ce s s es   ( m ec h an ical,   r o b o tics ,   an d   p o wer   d is tr ib u tio n )   a r d is tu r b an ce s   ca n   b h ar m o n ic  s ig n als,  t h d io d e   r ec tifie r s ,   an d   p o wer   co n v er ter s   ca n   b e   co n s id er ed   as  a   g en er at o r   o f   t h ese  n o n - d esire d   h a r m o n ic  c u r r en ts   [ 2 0 ] ,   C o g g in g   to r q u e,   th at  ca u s ed   b y   th e   m is alig n m en b etwe en   s tato r   an d   r o t o r   is   th im p o r ta n p er io d ic  d is tu r b a n ce s   af f ec ts   r o tatin g   m ec h an ical   m ac h in es  [ 2 1 ] .   Or   th e   p e r io d i d is tu r b an ce s   th at  ap p ea r   d u to   th e   ec ce n tr icity   o f   th e   tr a ck   in   th h ar d   d is k   d r iv es  [ 2 2 ] ,   d u t o   th in ter ac t io n   b etwe en   th r i g id   h u b   an d   f lex ib le   ap p e n d ag d u r in g   attitu d m an eu v er in g   in   s p ac ec r af [ 2 3 ] .   T h er e f o r e,   t h m ajo r   ch allen g o f   n o n lin e ar   d r iv es  in   th p r esen ce   o f   p e r io d ic  d is tu r b an ce s   is   th d esig n   o f   a n   ac cu r ate  c o n tr o l e n s u r in g   g o o d   tr ac k in g   a n d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   p er f o r m an ce s .   E f f ec tiv h a r m o n ic   d is tu r b an c ca n ce llatio n   is   cr u cial  f o r   m an y   co n tr o a p p licatio n s ,   p ar ticu lar ly   i n   d r iv s y s tem s .   Sev er al  s tr ate g ies  ex is t,  o f ten   d ep en d in g   o n   th av ailab le  s y s tem   k n o wled g e.   I f   b o th   th e   s y s tem   m o d el  a n d   d is tu r b a n ce   f r eq u en cy   ar e   p r ec is ely   k n o w n ,   th e   in ter n al  m o d el  p r in cip l ( I MP)   allo ws  f o r   ef f ec tiv f ee d b ac k   co m p e n s atio n   [ 2 4 ] .   I f   o n ly   th s y s tem   m o d el  is   k n o wn ,   d is tu r b an c o b s er v er   ( DO)   ca n   b em p lo y ed   to   esti m ate  th h ar m o n ic  d is tu r b an ce   [ 2 5 ] .   W h en   th s y s tem   m o d el  is   u n ce r t ain   o r   u n av ailab le,   ad ap tiv c o n tr o l   tech n iq u es  [ 2 6 ]   o r   f ee d f o r war d   m eth o d s   [ 2 7 ]   b ec o m r elev a n t.  Ad a p tiv co n t r o m et h o d s   b ased   o n   f ee d b ac k   ca n   also   b p r o p o s ed   to   tack le  k n o wn   a n d   u n k n o wn   d is tu r b an ce   f r eq u en cies  [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] .   Ho wev er ,   it  g en e r ally   r eq u ir es   s o m ex tr in f o r m atio n   a n d   s tr u ctu r al  ass u m p tio n s   r e g ar d in g   th s y s tem .   Har m o n ic  d is tu r b an ce s   p r ese n in   th s y s tem   ca n   also   b id en tifie d ,   ch ar ac ter ize d ,   an d   m itig ated   u s in g   th e   ac tiv d is tu r b an c r ejec tio n   c o n tr o l   ( ADRC )   f r am ewo r k .   I n   th is   tech n iq u e,   to tal  d is tu r b an ce   o f   th e   s y s tem   co n s is ts   o f   all  th u n ce r tain   elem en ts ,   s ee n   f r o m   th p lan p er s p ec tiv as  an   in p u t - ad d itiv e.   W ith   AD R C ,   th e   d etailed   an aly tical  r ep r esen tati o n   o f   th e   s y s tem   is   n o r e q u ir ed   f o r   c o n tr o l   s y n th esis ;   it  p r i o r itizes  th is s u o f   ag g r eg ated   d is tu r b a n ce   in f lu e n ce   o n   th c o n tr o lled   o u tp u i s   co n tin u o u s ly   m itig ated .   T h e   co n tr o d esig n   ca n   b ac h iev e d   th r o u g h   o n lin e   r e co n s tr u ctio n   o f   t h to tal  d is tu r b an ce   b y   m ea n s   o f   s p ec iali ze d   o b s er v er .   T h e   ef f ec tiv en ess   o f   ADRC   h as   b ee n   v er if ied   in   n u m er o u s   p r o ce s s   an d   m o tio n   ap p licatio n s   [ 2 9 ] ,   [ 3 0 ] .   T h r esu lt   [ 3 1 ] ,   ADRC   was   ap p lied   to   co m p en s ate  f o r   th h ar m o n ic  d is tu r b an ce ,   co m b in i n g   th ese  d is tu r b an ce   r ejec tio n   s tr ateg ies  with   d i s tu r b an ce   o b s er v er s   an d   co m p en s atio n   is   r eq u ir ed   to   g iv a   g o o d   d is tu r b an ce   ca n ce llatio n   ef f icien cy ,   b u th is   m ak es   th co n tr o l sy s tem   m o r co m p lex   [ 3 1 ] [ 3 2 ] .   I n   co n tr ast   to   th ab o v s o lu t io n s ,   [ 3 3 ]   d ev elo p s   u n iq u d is tu r b an ce   r ejec tio n   s ch em f o r   h ig h ly   u n ce r tain   s y s tem s   s u b jecte d   t o   h ar m o n ic   d is tu r b an ce s   with   u n k n o wn /k n o wn   f r e q u en cies.   R ep etitiv co n tr o ( R C )   was  p r o v en   to   b an   ef f e ctiv to o to   r ejec t d is tu r b an ce   an d   en h a n ce   th e   co n tr o p e r f o r m an ce   th r o u g h   its   r ep ea ted   lear n i n g   p r o ce s s .   H o wev er ,   it  f ac es  th e   s tab ilit y   p r o b le m   an d   th in a b ilit y   t o   co n s id er   ce r tain   ch ar ac ter is tics   o f   p r o ce s s es  [ 3 3 ] ,   [ 3 4 ] .   T o   o v er co m th es e,   m u ch   r esear ch   f o c u s es  o n   im p r o v in g   th R C   d esig n   f o r   n o n - lin ea r   s y s tem s   [ 3 5 ] - [ 3 7 ] .   E s p ec ially ,   m o d if ied   R C   b ased   o n   d is tu r b an c o b s er v er   ( MRC )   was  d ev elo p ed   to   en s u r e   th e   h ig h - f r eq u en cy   s tab ilit y   an d   lo w - f r eq u en cy   p er io d ic  d is t u r b an ce s   r esis tan ce   ab ilit y   o f   th co n tr o s tr ateg y .   A   r o b u s p lu g - in   R C   with   p h ase  co m p en s atio n   was  p r o p o s ed   in   [ 3 5 ] .   An o th er   ap p r o ac h   th at   th c o m b in atio n   o f   R C   with   SM,   an   I I R   lo w - p ass   f ilter   was  ap p lied   in s id e   th in ter n al  m o d el   o f   R C   to   im p r o v th s tab ilit y   r o b u s tn ess ,   is   d ev elo p ed   in   [ 3 6 ] .   T h ar ticle  [ 3 7 ] ,   m u lti - m o d el  id en tific atio n   in   p r esen ce   o f   th p er io d ic  d is tu r b an ce   with   an   ad ap tiv f ilter   is   u s ed   to   d ec o u p le  th d is tu r b an ce   an d   d is cr ete  r ep etitiv s lid in g   m o d m u lti - co n tr o ar d e v elo p e d   to   d e al  th p r o b lem   o f   s tab ilit y   o f   th s y s tem s ,   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P a p er’s sh o u ld   b th few est p o s s ib le   th a t a cc u r a tely  d escr ib   ( F ir s t A u th o r )   1675   p r o p o s ed   co n tr o l   tech n iq u in   [ 3 7 ]   also   co m b i n ed   m u lti - m o d el  SM  c o n tr o l   with   R C   to   en h an ce   th c o n tr o l   p er f o r m an ce s   o f   n o n lin ea r   s y s tem s .   A   d is tu r b an ce   r ejec tio n   r ep etitiv e   s ec o n d - o r d er   s lid in g   m o d e   ( DR R I SO SM)   co n tr o s ch em u s in g   im p r o v ed   s lid in g   m o d e   co n tr o ( I SOSM)   tech n iq u c o m b in ed   with   R C   is   d ev elo p ed   [ 3 8 ] .   T h im p r o v em en in   [ 3 8 ]   p r o v i d es  s u p e r io r   co n tr o a n d   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ab ilit y .   Ho wev er ,   I SOSM  with   co n s tan g ain   o f   STA  o f f er s   n o n - ad ap tiv c o n tr o a u th o r ity .   T h ese  g ain s   ar a   co m p r o m is e ;   th ey   ca n   b e   to o   lo f o r   f ast  co n v er g en ce   w h en   f ar   f r o m   th e   s u r f ac e ,   o r   u n n ec ess ar ily   h i g h   ( r is k in g   c h atter in g /h ig h   c o n tr o ef f o r t)   wh e n   n ea r   t h s u r f a ce .   Per f o r m an ce   m ig h b les s   co n s is ten ac r o s s   v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s   co m p ar ed   to   well - d esig n e d   v ar iab le  g ain   s ch em e.   I n   th is   p ap er ,   to   th o r o u g h ly   s o lv th p r o b lem s   o f   p e r io d i h ar m o n ic  d is tu r b an ce   a n d   a cc u r ately   tr ac k   h ig h - p er f o r m a n ce   DSI d r iv es,  a   n ew  im p r o v ed   s lid in g   m o d c o n tr o l m eth o d   is   p r o p o s ed .   T h m ain   co n tr i b u tio n s   ar e   s u m m ar ized   as  f o llo ws:   i)   T h e   p r o p o s ed   c o n tr o l   em p lo y s   an   im p r o v ed   v ar iab le - g ain   q u asi - co n tin u o u s   th ir d - o r d er   s lid in g   m o d ( VGQST OSM)   p r o v id es  s m o o th er   c o n tr o to o l   co m p ar ed   to   SOSM.  T h is   p o t en tially   lead s   to   u ltra - lo to r q u r ip p le  an d   m in im al  v ib r at io n ,   o f f e r s   s u p er io r   ch atter in g   s u p p r ess io n   co m p ar ed   to   SOSM,  an d   h ig h er   p r ec i s io n .   Fu r th er m o r e ,   b y   m ak i n g   th g ain   d ep en d en o n   th e   m ag n itu d e   o f   th s lid in g   v ar ia b le,   th is   p r o p o s al  aim s   to   b e   ad ap tiv e.   I t   p r o v id es  h i g h er   g ai n   wh e n   f a r   f r o m   th s lid in g   s u r f ac e   ( is   l ar g e) ,   lead in g   to   f aster   co n v e r g en ce   an d   lo wer   g ain   wh en   clo s to   th e   s lid in g   s u r f ac ( is   s m all) ,   p o ten tially   r ed u cin g   ch atter in g   f u r t h er   an d   d ec r ea s in g   c o n tr o ef f o r n e ar   th eq u ilib r iu m .   T h r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   is   im p r o v e d   b ec au s th ad ap tiv e   g ain   m e ch an is m   ef f ec tiv ely   co m p en s ates  f o r   u n ce r tain tie s   o r   ex ten d ed   a n d   p e r io d ic  lo ad   d is tu r b an ce s .   ii)  T o   s p ec if ically   im p r o v e   h ar m o n ic  d is tu r b an ce   r ejec tio n   in   FOC - b ased   DSI d r iv es,  lo ad   to r q u d is tu r b a n ce   esti m ato r   f o r   d is tu r b an ce   id en tific atio n   a n d   p lu g - in   R C   co m b in ed   with   th VGQST OSM  s tr u ctu r ar p r o p o s ed   to   r ejec t   th p er io d ic  d is tu r b an ce .   Mo r eo v er ,   t h s y s tem   s tab ilit y   o f   th s y s tem   was  ass u r ed   b y   th v ir tu al  co n tr o l   v ec to r s   o u tp u t o f   s p ee d   an d   cu r r en t c o n tr o l lo o p s   is   ch o s en   b ased   o n   L y a p u n o v   th e o r y .   T h is   p ap er   co n s is ts   o f   f o u r   p ar ts :   i)   T h m ath em atica m o d el  o f   th DSI d r iv e   is   g iv en   in     s ec tio n   2 ii)   Sectio n   3   is   d ev o ted   to   th d ev elo p m en o f   n ew  d is cr ete  r ep etitiv s lid in g   m o d el  co n tr o ller   iii)   Simu latio n   r esu lts   ar p r esen ted   in   s ec tio n   4 ; a n d   v )   Sect io n   5   c o n clu d es.       2.   M O DE L   O F   DSI M   DR I VE   DSI d r iv s y s tem   co n s is t s   o f   DSI f ed   b y   s ix - p h as v o ltag s o u r ce   in v er ter   ( SP VSI )   an d   a   DC   lin k ,   as  s h o wn   in   Fig u r e   1.   I n   th is   co n f ig u r atio n ,   th SP VSI   ac ts   a s   th p r im ar y   p o wer   co n v er ter ,   d eliv er in g   th a p p r o p r iate  v o ltag an d   f r e q u en c y   r eq u ir ed   f o r   th DSI to   o p er ate  e f f ici en tly .   Me an wh ile,   th DC   lin k   s er v es  as  a n   en e r g y   b u f f e r ,   h elp in g   to   m ain ta in   v o ltag e   s tab ilit y   an d   en ab l in g   th e   in v er ter   to   p r o v id e   d y n am ic  an d   r esp o n s i v co n tr o l o f   t h m o to r .           Fig u r 1 .   DSI d r iv g e n er al  d iag r am       T h v ec to r   s p ac d ec o m p o s itio n   ( VSD)   tech n iq u was  ap p lied   to   tr an s f o r m   th o r ig in al  s ix - d im en s io n al  s p ac e   o f   th m ac h in in to   th r ee   two - d im e n s io n al  o r th o g o n al  s u b s p ac es   in   th e   s tatio n ar y   r ef er en ce   f r am ( DQ) ,   ( -   y )   an d   ( z - z2 )   th r o u g h   tr an s f o r m atio n   m atr ix   6 × in   ( 1 ) .   So m b asic   x b y c z a O V d + _ V as + _ V ds + _ V bs + _ V es + _ V cs + _ V fs             D C   L i n k Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1673 - 16 86   1676   ass u m p tio n s   h av e   b ee n   m ad e   to   d ev elo p   th e   DSI m o d el .   T h e   win d in g s   ar e   ass u m ed   to   b e   s in u s o id ally   d is tr ib u ted : T h m a g n etic  s atu r atio n ,   th m u tu al  leak a g in d u ctan ce s ,   an d   th e   co r l o s s es a r n eg lecte d .       ( 1 )     T h elec tr ical  m atr ix   eq u atio n s   in   th s tatio n ar y   r ef er en ce   f r am f o r   th s tato r   an d   th r o t o r   m ay   b e   wr itten   as   ( 2 ) :     [ ] = [ ] [ ] + ( [ ] [ ] + [ ] [ ] )     0 = [ ] [ ] + ( [ ] [ ] + [ ] [ ] )   ( 2 )     wh er e:  [ V ] ,   [ I ] ,   [ R ] ,   [ L] ,   an d   [ Lm]   ar v o ltag e,   c u r r en t ,   r esis tan ce ,   s elf ,   an d   m u tu al  i n d u ctan ce   v ec to r s ,   r esp ec tiv ely .   p   is   th d if f er en tial  o p er ato r .   Su b s cr ip ts   r   an d   s   ar r elate d   to   th r o to r   an d   s tato r   r esis tan ce ,   r esp ec tiv ely .   Sin ce   th r o to r   is   s q u ir r el  ca g e,   [ V ]   is   eq u al  t o   ze r o .   T h elec tr o m ec h an ical   en er g y   co n v er s io n   o n ly   ta k es  p lace   in   th o n ly   tak es  p lace   in   D - Q   s u b s p ac e ,   an d   th e   o t h er   s u b s p ac es  j u s p r o d u ce   lo s s es.  T h er ef o r e,   th e   co n tr o is   b ased   o n   d eter m in in g   th e   ap p lie d   v o lta g in   th DQ   r ef er e n c f r am e.   W ith   th is   tr an s f o r m atio n ,   th DSI co n tr o l te ch n iq u lik class ical  t h r ee - p h ase   I FOC .   T h m o m en t e q u atio n   wh en   ex p r ess ed ,   is   as  ( 3 ) :     = 3 (     )   ( 3 )     wh er e:  T e ,   P ,   Ψ rD ,   Ψ rQ ,   i rD ,   i rQ   ar th e   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   n u m b er   o f   p o le  p air s ,   t h r o t o r   f l u x ,   an d     th r o t o r   c u r r en t ,   r esp ec tiv el y .   L ik e   AC   d r iv es,   m o to r   c o n tr o i n   a   s tatic  r ef er e n ce   f r am is   d if f icu lt ;   th er ef o r e ,   t h tr an s f o r m atio n   o f   th DSI m o d el  to   d q   r o tatin g   r ef er en ce   f r am is   n ec ess ar y   b y   u s in g   tr an s f o r m atio n   m atr ix :      = [  ( )  ( )  ( )  ( ) ]   ( 4 )     wh er δ   is   th r o to r   an g u lar   p o s itio n   r ef er r ed   t o   th s tato r .   I n   FOC ,   th r o t o r   f lu x   a n d   t o r q u e   ar c o n tr o lled   b y   th i sd   an d   i sq   c o m p o n en ts .   W h av e:    = 0 ;  =  .   T h s p ac v ec t o r   d if f er en tial  eq u atio n s   d escr ib th e   m o d el  m o to r   d y n am ics as  ( 5 )   an d   ( 6 ) .     {              = 3 2  (   )   =  1    =  +  +  +    =  +  +  +    ( 5 )     wh er e:   = 1 2 ; = ; = 2 + 2 2 ; = 2 2 ; = 1 ; = ;   =   ( 6 )     u sd ,   u sq i sd i sq T h co m p o n e n ts   o f   s in d u ctan ce a n d   s tato r   cu r r en t,  r esp ec tiv ely T h c o m p o n en ts   o f   s tato r   v o ltag an d   s tato r   cu r r e n t,  r esp ec tiv ely ѱ r d ѱ r q R o to r   f lu x   co m p o n en ts T e ,   T L   E lectr o m ag n etic  an d   l o ad   to r q u e;  d - q Sy n c h r o n o u s   an d   s tatio n ar y   ax is   r ef er e n ce   f r am q u a n titi es,  r esp ec tiv ely ω r th an g u lar   v elo city   ( m ec h a n ical  s p ee d ) ,   ω r   ( 2 /P) ω re ;   ω re,   ω sl ,   ω e   th elec tr ical  s p ee d   r esp ec tiv ely   R o to r   an d   s lip   an g u lar   an d   s y n c h r o n o u s   a n g u lar   v el o city L s ,   L r Stato r   an d   r o to r   in d u cta n ce s L m Mu tu al  in d u ctan ce   ;   R s R r Stato r   an d   r o to r   r esis tan ce s J th in er tia  o f   m o to r   a n d   lo ad T o tal  lin k ag co ef f i cien t;  B Fric tio n   co ef f icien t;   τ r :   R o to r   an d   s tato r   tim e   co n s tan t.   T h e   elec tr o m ag n etic  to r q u e   an d   th e   s lip   f r eq u en cy   ca n   b e   ex p r ess ed   in   dq   r ef er en ce   f r a m e:    6 3 1 3 1 10 2 2 2 2 1 3 1 3 01 2 2 2 2 1 3 1 3 1 10 3 2 2 2 2 1 3 1 3 01 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 T     −−    =    −−      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P a p er’s sh o u ld   b th few est p o s s ib le   th a t a cc u r a tely  d escr ib   ( F ir s t A u th o r )   1677   = 3 2   ;  = =     ( 7 )       3.   DRVG ST AH O SM   S T RUC T URE F O F O O F   SPIM   D RIVE S   3 . 1   Desig n t he  o ute s peed  a nd   f lux   lo o p   T h e   class ic  SM  p r o v id es  h ig h - ac cu r ac y   s o lu tio n s   an d   is   r o b u s f o r   wid r an g o f   co n tr o l   p r o b lem s   u n d er   u n ce r tain ty   co n d itio n s .   Ho wev er ,   th m ain   r estrictio n   o f   th is   co n tr o m eth o d   is   th at  h ig h - f r e q u en c y   co n tr o s witch in g   m ay   ea s ily   ca u s u n ac ce p tab le  p r ac tical  co m p licatio n s   ( c h atter in g   ef f ec t)   [ 3 9 ] - [ 4 1 ] .   T o   o v er co m e   th is   p r o b lem ,   in   t h p r o p o s ed   co n tr o ller ,   we  p r o p o s u s in g   a n   im p r o v ed   o r d er   s ec o n d   s lid in g   tech n iq u e,   w h ich   is   d ev el o p e d   b ased   o n   [ 3 9 ] .   T h s ec o n d   o r d er   s lip   s u r f ac es  ac co r d in g   to   th r o to r   f lu x ,   s p ee d   co m p o n en ts   ar d ef in ed   as  ( 8 ) :     ( ) = [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [  + 4 . |  | 1 / 2  (  )  + 3 . |  | 1 / 2  (  ) ]   ( 8 )     wh er e:  λ 1, 2   ar e   p o s itiv co ef f icien ts .   T h r o to r   f lu x ,   s p ee d   ar e   d ef in ed   as ( 9 ) .     {  =   =   ( 9 )     I n   th p r esen ce   o f   p e r io d ic  d is tu r b an ce s ,   th s ec o n d - o r d er   s lid in g   m o d co n tr o p er f o r m an ce   d ec r ea s es  co n s id er ab ly .   T o   d ea with   th i s   p r o b lem ,   a   co m b i n atio n   o f   r ep etitiv co n tr o with   i m p r o v e d   SOSM  co n tr o is   d ev elo p e d   b ased   o n   [ 3 7 ] ,   [ 3 9 ] .   W s u p p o s th at  th d is tu r b a n ce   v ec to r   d m ( k )   is   p er io d ic  wi th   th p er io d   N     ( ) = [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [ 1 ( ) 2 ( ) ] = ( )   ( 1 0 )     B ased   o n   th co n d itio n   o f   d is tu r b an ce   r ejec tio n   [ 3 8 ] ,   th s lid in g   f u n ctio n s   v ec to r   is   th en   g i v en   as  ( 1 1 ) :     ( + 1 ) = ( ) + [ 1  ( 1 ( ) ) 2  ( 2 ( ) ) ] +   [ ( ) ( ) ]     ( 1 1 )     wh er e:  μ 1, a r p o s itiv co e f f ic ien ts .   T h co n tr o ex p r ess io n   o f   th n ew  s y s tem   [ 3 8 ]   is   ( 1 2 ) :     [ ( ) ] = [ ( ) + [  ( ) ] ]   ( 1 2 )     wh er e:  v ec to r   [ ( ) ]   ar e   d esig n e d   b ased   o n   im p r o v e d   q u asi - co n tin u o u s   th r ee - o r d er   s lid in g - m o d e   co n tr o ller s   co m b in v ar iab le  g ain   q u asi - co n tin u o u s   th ir d   o r d er   s lid in g   m o d e   ( VGQST OSM)   [ 3 8 ] - [ 41] ,   a n d   th ey   ar d e f in ed   as  ( 1 3 ) :     [ ( ) ] = [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [         1 ( ,  ) ̈ 1 + 2 ( ̇ 1 + | 1 | 2 / 3  ( | 1 | ) ) ( | ̇ 1 | + | 1 | 2 / 3 ) 1 / 2 | ̈ 1 | + 2 ( | ̇ 1 | + | 1 | 2 / 3 ) 1 / 2 2 ( , ) ̈ 2 + 2 ( ̇ 2 + | 2 | 2 / 3  ( | 2 | ) ) ( | ̇ 2 | + | 2 | 2 / 3 ) 1 / 2 | ̈ 2 | + 2 ( | ̇ 2 | + | 2 | 2 / 3 ) 1 / 2 ]           ( 1 3 )     wh er e:     1 ( ,  ) = 1 2  ( | 1 | ) + 3 2 | 1 | 1 / 2  ( | 1 | ) + 2 | 1 | ;       2 ( , ) = 1 2  ( | 2 | ) + 3 2 | 2 | 1 / 2  ( | 2 | ) + 2 | 2 | ;    ; > 0       [  ( ) ]   ar th d is tu r b an ce   v ec to r s   b g iv en   th s y s tem   to   ca n ce p er io d ic  d is tu r b an ce s   an d   th ey   ar d ef in ed :     [  ( ) ] = [ 1  ( ) 2  ( ) ] = [  ( ) + 1  ( 1 ( + 1 ) )  ( ) + 2  ( 2 ( + 1 ) ) ]   ( 1 4 )     wh er e:  γ 1, 2, 3 , 4   ar e   p o s itiv co ef f icien ts .   L y ap u n o v   f u n ctio n s   ar ch o s en :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1673 - 16 86   1678   = 1 2 [ 1 2 + 2 2 ] = 1 2 [ 1 ( ) 2 + 2 ( ) 2 ]   ( 1 5 )     Dif f er en tiatin g   b o th   s id es  in   ( 1 5 ) ,   we  g et   ( 1 6 )   an d   ( 1 7 ) .       = [ 1 ( ) 1 ( )  + 2 ( ) 2 ( )  ]   ( 1 6 )     { 1 ( )  = [  + 1 . |  | 1 / 2  (  ) ]  2 ( )  = [  + 2 . |  | 1 / 2  (  ) ]  { 1 ( )  = [   ]  + [ 1 . |  | 1 / 2  (  ) ]  2 ( )  = [ ]  + [ 2 . |  | 1 / 2  (  ) ]    ( 1 7 )     On   th o th er   h an d ,   to   s atis f y   th s tab ilit y   co n d itio n   ac c o r d in g   to   L y ap u n o v   th e o r y ,   th s lid in g   s u r f ac d if f er en tial f u n ctio n   is   ch o s en   as  ( 1 8 ) .     ( )  = [ ( ) +  ( ) ]   ( 1 8 )     C o m b in in g   ( 1 6 ) - ( 1 8 ) i * sd i * sq   v ir tu al  v ec to r s   ar e   ch o s en   f o r   t h o u ter   s p ee d   an d   f lu x   lo o p :     {          ( ) = {   + 1  + [ 1 . |  | 1 / 2  (  ) ]  + [ 1 ( ) + 1  ( ) ]                     }  ( ) = 1   {  + + + [ 2 . |  | 1 / 2  (  ) ]  + [ 2 ( ) + 2  ( ) ]                 }   ( 1 9 )     I n   ( 1 9 ) ,   i * sd   an d   i * sq   v ir tu al  c o n tr o v ec to r s   ar e   ch o s en   t o   s atis f y   th co n tr o l   o b jectiv es ,   an d   t h ey   ar e   th e   r ef er en ce   in p u ts   f o r   ca lcu latin g   u * sd ,   u * sq   v ir tu al  co n tr o v ec to r s .   Ѱ rd     r o to r   f lu x   is   id en tifie d   b y   th cu r r e n t   m o d el.   T h e   lo ad   to r q u e   T L   is   esti m ated :     ^ = 1 1 + 0 [ ( 3 2 ) ^     ]   ( 2 0 )     wh er e:  τ 0   is   tim g ain an d   p   is   d if f er en tial.     3 . 2   Desig n t he  inn er   curr en t   lo o p c o ntr o ls     T h e   im p r o v ed   n o n lin ea r   s lip   s u r f ac ac co r d in g   to   th c u r r en t   co m p o n en ts   is   d ef in ed   as  ( 2 1 )     ( ) = [ 3 ( ) 4 ( ) ] = [  + 1 . |  | 1 / 2  (  )  + 2 . |  | 1 / 2  (  ) ]   ( 2 1 )     wh er e:  λ 3 , ar e   p o s itiv co ef f icien ts .   T h s tato r   cu r r e n t e r r o r s   ar d ef in e d   in   ( 2 2 ) .     {  =    =     ( 2 2 )     W s u p p o s th at  th d is tu r b a n ce   v ec to r   d m ( k )   is   p er i o d ic  wit h   th p er i o d   N .     ( ) = [ 3 ( ) 4 ( ) ] = [ 3 ( ) 4 ( ) ] = ( )   ( 2 3 )     B ased   o n   th co n d itio n   o f   d is tu r b an ce   r ejec tio n   [ 5 1 ] ,   th s lid in g   f u n ctio n s   v ec to r   is   th en   g i v en   as f o llo ws:   ( + 1 ) = ( ) + [ 3  ( 3 ( ) ) 4  ( 4 ( ) ) ] +   [ ( ) ( ) ]   ( 2 4 )     wh er e:  μ 3, 4    ar p o s itiv co ef f ic ien ts .   T h co n tr o l e x p r ess io n   o f   th n ew  s y s tem   is   ( 2 5 ) :     [ ( ) ] = [ ( ) +  ( ) ]   ( 2 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P a p er’s sh o u ld   b th few est p o s s ib le   th a t a cc u r a tely  d escr ib   ( F ir s t A u th o r )   1679   wh er e:  v ec to r   [ ( ) ]   ar d esig n ed   b ased   o n   q u asi - co n tin u o u s   th r ee - o r d er   s lid in g - m o d co n tr o ller s   [ 8 ]   co m b in in g   VGQST OSM  [ 3 8 ] - [ 41] ,   a n d   th ey   ar d ef in e d   as  ( 2 6 ) :     [ ( ) ] = [ 3 ( ) 4 ( ) ] = [         3 ( , is ) ̈ 3 + 2 ( ̇ 3 + | 3 | 2 / 3  ( 3 ) ) ( | ̇ 3 | + | 3 | 2 / 3 ) 1 / 2 | ̈ 3 | + 2 ( | ̇ 3 | + | 3 | 2 / 3 ) 1 / 2 4 ( , is ) ̈ 4 + 2 ( ̇ 4 + | 4 | 2 / 3  ( 4 ) ) ( | ̇ 4 | + | 4 | 2 / 3 ) 1 / 2 | ̈ 4 | + 2 ( | ̇ 4 | + | 4 | 2 / 3 ) 1 / 2 ]           ( 2 6 )     wh er e:     3 ( , is ) 1 2  ( | 3 | ) + 3 2 | 3 | 1 / 2  ( | 1 | ) + 2 | 3 | ;     4 ( , isq ) = 1 2  ( | 4 | ) + 3 2 | 2 | 1 / 2  ( | 1 | ) + 2 | 2 | ;    ; > 0       [  ( ) ]   ar th d is tu r b an ce   v ec t o r s   b e   g iv en   th s y s tem   to   ca n ce l p e r io d ic  d is tu r b an ce s   an d   th ey   a r d ef in ed   in   ( 2 7 ) :     [  ( ) ] = [ 3  ( ) 4  ( ) ] = [  ( ) + 3  ( 3 ( + 1 ) )  ( ) + 4  ( 4 ( + 1 ) ) ]   ( 2 7 )     wh er e:  γ 1, 2, 3 , 4    ar p o s itiv co ef f icien ts .   L y ap u n o v   f u n ctio n s   ar ch o s en :     = 1 2 [ 3 2 + 4 2 ] = 1 2 [ 3 ( ) 2 + 4 ( ) 2 ]   ( 2 8 )     Dif f er en tiate  b o th   s id es  i n   ( 1 5 )   we  g et:       = [ 3 ( ) 3 ( )  + 4 ( ) 4 ( )  ]   ( 2 9 )     { 3 ( )  = [  + 3 . |  | 1 / 2  (  ) ]  4 ( )  = [  + 4 . |  | 1 / 2  (  ) ]  { 3 ( )  = [   ]  + [ 3 . |  | 1 / 2  (  ) ]  4 ( )  = [   ]  + [ 4 . |  | 1 / 2  (  ) ]    ( 3 0 )     On   th o th er   h an d ,   to   s atis f y   th s tab ilit y   co n d itio n   ac c o r d in g   to   L y ap u n o v   th e o r y ,   th s lid in g   s u r f ac d if f er en tial f u n ctio n   is   ch o s en   as  ( 3 1 ) .     ( )  = [ ( ) +  ( ) ]   ( 3 1 )     C o m b in in g   ex p r ess io n s   in   ( 29 )   an d   in   ( 31 ) ,   u * sd ,   u * sq   v ir tu al  co n tr o l v ec t o r s   ar ch o s en   as  ( 3 2 ) .     {      ( ) = {   +        + [ 3 . |  | 1 / 2  (  ) ]  + [ 3 ( ) + 3  ( ) ] }  ( ) = {   +        + [ 4 . |  | 1 / 2  (  ) ]  + [ 4 ( ) + 4  ( ) ] } ( 3 2 )     wh er e:   λ 3, 4 ;   μ 3 , 4;  γ 3, 4   ar p o s itiv co ef f icien ts     3 . 3   St a bil it y   a na ly s is   T h e   L y ap u n o v   f u n ctio n   o f   t h e   s y s tem   is   d ef in ed   in   ( 1 5 ) .   T a k in g   th d if f er en tiatio n   o f   b o th   s id es  o f   th L y ap u n o v   f u n ctio n ,   we  g et  ( 1 6 ) .   C o m b in in g   ( 1 6 ) - ( 1 8 )   we   g et   ( 3 3 ) .       = [ 1 ( ) [ 1 ( ) + 1  ( ) ] + 2 ( ) [ 2 ( ) + 2  ( ) ] + 3 ( ) [ 3 ( ) + 3  ( ) ] + 4 ( ) [ 4 ( ) + 4  ( ) ] ]   ( 3 3 )     Fro m   ( 3 3 )   we  g et:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1673 - 16 86   1680     < 0      { ; ; > 0 }   ( 3 4 )     T h u s ,   th s y s tem   is   alwa y s   s ta b le  ac co r d in g   to   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y .       4.   SI M UL I NK   AND  D I SCU SS I O N   T h e   p er f o r m an ce   o f   th DR VGQST OSM   co n tr o ller   f o r   FOC   o f   DSI d r iv es  i s   v alid ate d   th r o u g h   s im u latio n   u s in g   MA T L AB   s o f twar e.   T o   i n cr ea s th e   r eli ab ilit y ,   co m p ar is o n   f r am ew o r k s   ar estab lis h ed ,   s im ilar   s u r v ey s   ar also   im p lem en ted   f o r   SOSM  co n tr o in   [ 1 7 ] ,   DR R I SOSM   co n tr o in   [ 3 8 ] ,   th ese  co m p ar is o n   to   m ak clea r l y   th s ec o n d   o r d er   s lid in g   m o d e   co n tr o s h o ws  th at  th e n   co m b in atio n   R C   co n tr o l   an d   im p r o v ed   HOSM  co n tr o g iv d ea h as  s u p er io r   p e r f o r m a n ce   in   ter m s   o f   h ar m o n ic  im m u n ity   an d   ac cu r ate  tr ac k in g   o f   th r e f er e n ce   s p ee d ,   th PI  co n tr o ller   is   also   ch o s en   to   m ak th c r ea te  co m p ar is o n   d ata   b ec au s it  is   n o s till   th s ta n d ar d   s o lu tio n   an d   th m o s wid ely   u s ed   s o lu tio n   in   in d u s tr y   an d   e n g in ee r i n g   p r ac tice.   Ad d itio n ally ,   DR VGQST OSM  co n tr o is   al s o   co m p ar ed   with   o th er   latest  m eth o d s   in   [ 1 5 ] [ 2 8 ] ,   to   co n f ir m   th e f f ec tiv en ess   o f   t h p r o p o s ed   co n t r o s tr u ctu r e.   T h b lo ck   d iag r am   o f   th e   SP I d r iv e   s y s tem   is   s h o wn   in   Fig u r e   2 .   I n   th ese  s im u latio n s ,   a   s ix - p h ase  s q u ir r e l - ca g ty p I M   with   th e   r ated   p ar am eter s   is   g iv e n   as  f o llo ws 1   H P,  6 - p h ase,   2 2 0   V ,   5 0   Hz ,   4   p o les,  1 4 5 0   r p m R s   1 0 . 1 R r   9 . 8 5 4 6 L s   0 . 8 3 3 4 5 7   H L r   0 . 8 3 0 8 1 1   H L m   0 . 7 8 3 1 0 6   H an d   J   =   0 . 0 0 8 8   k g . m 2 .       Pow er   c ir cui t A C  S upp l y 3 ~   D l i n k S P V S I * V sd V sq Ɵ    ( R o t o r   F l u x   a n g l e ) ω r   DQ a_b_c x _y _z C l a r ke P W M P ar k DQ d,q DQ d,q P ar k - 1 VG Q S TO S M   I n te g r a te d   RC  + _ + _ + _ D R V G Q S T O S M  f or  F O C   of   DS I M  D r i ve s i sa - x i sb - y i sc - z Cu rr e n t   Co n t ro l l e r + _ Ψ r L o a d   t o rq u e   E s t i m a t o r ^ Ψ r e V sD V sQ i sD i sQ i sd i sq * i sd i sq * * * * * * ω r   S M   Ro t o F l u x   E s t i m a t o r Ψ r ^ ω r   Ψ r ^ T L ^ S p e e d   Co n t ro l l e r VG Q S TO S M   I n te g r a te d   RC  DSI M     Fig u r 2 FOC   Vec to r   co n tr o o f   DSI d r iv u s in g   DR VGQST OSM  co n tr o l stru ctu r e       4 . 1   T h e   d y n a mi c   pe r f o r ma nc e   o f   t h e   p r o p o s ed   c o n t r o l l e r   u nd e r   v a r i a bl e   s p e ed   a nd   t o rq u e   d is t u rb a n c e   T h e   d y n a m ic  p er f o r m an c o f   t h DR VGQST O SM  co n tr o ller   was c o n f ir m ed   th r o u g h   th s tar tin g   an d   r ev er s in g   m o d in v esti g atio n   t ests .   Fig u r 3   s h o ws  th s p ee d ,   to r q u e,   cu r r en t ,   an d   r o to r   f lu x   r esp o n s es  as   th e   r ef er en ce   s p ee d   in cr ea s es  f r o m   0   t o   1 4 4 0   r p m   at  t   =   0 . 5   s th en   r e v er s ed   to   - 1 4 4 0   r p m   th en   d ec r ea s ed   to   0   a t     t   =   3 . 4   s ,   r esp ec tiv ely ,   an d   in c r ea s ed   to   1 0 0   r p m   at  t   5 . 5   s ,   r ated   lo ad   a p p lied   at  1 . 5   s .   T h is   s u r v ey   was  ca r r ied   o u b ased   o n   th e x p er im en ts   in   [ 1 6 ] ,   in   wh ic h   FC   co m b in ed   with   th SOS ( FS OSM C )   wa s   p r o p o s ed .   T h is   in v esti g atio n   was a ls o   ca r r ied   o u t w ith   th PI,   SOSM c o n tr o l in   [ 1 8 ] ,   an d   DR R I SOSM   co n tr o in   [ 3 8 ]   to   g et  c o m p ar is o n   d ata.   T h e   r esu lts   s h o th at   th D R VGQST OSM  co n tr o ller   ca n   p r o v id e   f aster   d y n am ic  r esp o n s es  an d   s tab ilizatio n   tim e.   T h e   s tar t - u p   tim e   f r o m   0   to   1 4 4 0   r p m   i n   th e   ca s o f   th e   d r iv e   s y s tem   u s in g   PI,   SOSM,  DR R I S OSM ,   an d   D R VGQST OSM  co n tr o ller s   is   0 . 1 9   s ,   0 . 1 2 5   s ,   0 . 1 0 5   s,   an d   0 . 0 9   s ,   r e s p ec tiv ely .   At  =     1 . 5   s ,   t h r ated   to r q u is   a p p li ed ,   n e g ativ ely   a f f ec tin g   th p e r f o r m a n ce   of   th e   PI  co n tr o ller ,   ca u s in g   a   s u d d e n   s p ee d   d r o p   o f   2 9 . 1 1   r p m   ( 2 . 0 6 %)  an d   tak in g   0 . 1 3 5   s   to   s tab ilize .   T h s tead y   s tate  er r o r   ( SS   er r o r )   is   3 . 8 9   r p m   ( 0 . 2 7 %).   T h lo ad   d is tu r b an c also   im p ac ted   th p er f o r m a n ce   o f   SOSM  [ 1 8 ] ,   DR R I SO SM  [ 3 8 ]   co n tr o ller s ,   an d   th p r o p o s ed   DR VGQST OSM  co n tr o ller ,   b u t h ese  co n tr o s tr ateg ies  p er f o r m ed   q u i te  well ;   th s p ee d   d is to r tio n s   wer n o t   to o   s e r io u s   d u e   to   th e   lo ad   d is tu r b an ce   b ein g   i d en tifie d   a n d   p u in to   SOSM,  DR R I S OSM ,   an d   D R VGQS T OSM  co n tr o ller s ,   wh ich   in d ir ec tly   h elp s   ef f ec tiv ely   r e co n s tr u ct   th lo ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       P a p er’s sh o u ld   b th few est p o s s ib le   th a t a cc u r a tely  d escr ib   ( F ir s t A u th o r )   1681   d is tu r b an ce   an d   allo ws   th is   co n tr o l   f aster   co m p e n s atio n   th an   PI  co n tr o l.  T h s p ee d   d r o p   o f   SOSM  an d   DR R I S OSM  wh en   ap p ly i n g   lo ad   d is tu r b an ce   is   s im ilar   at   1 2 . 2 3   r p m   ( 0 . 8 4 9 %),   0 . 0 1 1 s   t o   s tab ilize,   th e   SS   er r o r   is   0 . 0 5 ( SOSM) ,   an d   alm o s ze r o   DR R I SO SM.   C o m p ar in g   Simu lin k   r esu lts ,   it  is   ea s y   to   s ee   th at   DR VGQ STOSM   co n tr o ls   th lo ad   d is tu r b an ce   b etter .   T h e   tr an s ien p ar am eter s   o f   t h DR VGQST O SM   p r o p o s ed   co n tr o ller   a r 5 . 1 2   r p m   ( 0 . 3 5 d r o p )   s p ee d   d r o p ,   an d   0 . 0 0 3 s   to   s tab ilize,   SS   er r o r   alm o s ze r o .   At   tim t   =   1 . 5 s ,   th s p ee d   is   r e v er s ed   d ir ec tly   f r o m   1 4 4 0   r p m   to   - 1 4 4 0   r p m .   As  s o o n   as  t h s p ee d   r ev er s al  is   ap p lied ,   th e   to r q u is   im m e d iately   r ev er s ed ,   th e   m o to r   s tar ts   to   d ec eler ate  to   r ea ch   0   s p ee d ,   an d   th e n   ac ce ler ates  in   th o p p o s ite  d ir ec tio n   an d   s tab ilizes  at  - 1 4 4 0   r p m .   T h to tal  r ev er s al  tim o f   th DSI d r iv e   s y s tem   u s in g   PI,   SOSM,  DR R I SOSM ,   an d   DR   VG QSTO SM  co n tr o ller s   is   0 . 2 8 3   s ,   0 . 2 1 7   s ,   0 . 1 8 8   s ,   a n d   0 . 1 2 1   s ,   r esp ec tiv ely .   W h en   o b s er v in g   t h FS OSMC  co n t r o ller   in   [ 1 5 ]   u n d er   v ar iab le   s p ee d   an d   to r q u e   d is tu r b an ce   s h o wn   th at   th is   s tr ateg y   also   p er f o r m s   th e   g o o d   r ev e r s al ;   h o wev er ,   to r q u an d   r o to r   f lu x   o s cillatio n s   ap p ea r   d u r in g   th e   s u r v ey ,   an d   th c h atter in g   p h e n o m en o n   h as n o t b ee n   elim in a ted .           Fig u r 3 .   Per f o r m an c o f   PI,   SOSM,  DR R I SOSM ,   an d   DR V GQST OSM  co n tr o ller s   u n d er   r ev er s s p ee d       As  we  k n ew ,   to   d ea l   with   th tr ac k in g   an d   h ar m o n ic  d is tu r b an ce   r ejec tio n   p er f o r m an ce   an d   r o b u s tn ess   o f   th co n tr o ller s ,   DR VG QSTO S co n tr o l stra t eg y   with   im p r o v ed   HOSM  co m b in ed   with   R C   i s   p r o p o s ed   u s in g   th e   v ar iab le   ( ad ap tiv e)   g ain s   k ( t,ε )   th at  a r f u n ctio n s   o f   th e   s y s tem ' s   s tate,   s p ec if ically   ad ap tin g   b ased   o n   th m ag n itu d o f   th s   s lid in g   v ar iab les.  T h ese  g ain s   in cr ea s wh en   th s y s tem   s tate  is   f ar   f r o m   t h s lid in g   s u r f ac ( | s i|   is   lar g e)   an d   d ec r ea s wh en   th s tate  is   clo s ( | s i |   is   s m all) ,   m ak in g   t h co n tr o ef f o r au to m atica lly   ad ju s t   to   th s y s tem ' s   p r o x im ity .   Hig h   g ain   f ar   awa y   p r o m o tes  f ast  co n v er g e n ce lo g ain   n ea r b y   r e d u ce s   ch atter in g .   B y   r ed u ci n g   th is   g ain   n ea r   th s lid in g   s u r f ac e,   th e   h ig h - f r eq u en c y   s witch in g   ( ch atter in g )   in h er e n in   SMC   ca n   b s ig n if ica n tly   atten u ate d .   I also   h el p s   p o ten tially   im p r o v e   p er f o r m an ce ,   o f f er   b etter   b alan ce   b etwe en   f ast  tr an s ien r esp o n s an d   s m o o th   s tead y - s tate  b eh a v io r ,   an d   m ay   u s co n tr o l   en er g y   m o r ef f icien tly   b y   av o id in g   u n n ec ess ar ily   h ig h   g ai n s   wh en   th s y s tem   is   alr ea d y   n ea r   th tar g et.   R C   is   also   in teg r ated   in to   VGQST OSM  to   f u r th er   e n h an ce   n o i s ca n ce llatio n .   I is   th ese  th in g s   th at  en ab le  th e   p r o p o s ed   DR VGQST OS co n tr o ller   to   p r o v i d e   s u p er io r   co n tr o l a n d   d is tu r b an ce   r ejec tio n   ca p ab ilit y .     4 . 2   T est  f o r o bu s t nes s   a g a ins t   ha rm o nic dis t urba nce   I n   th is   p ar t,  t o   v alid ate  th e   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n t r o ller ,   th f ir s test   was  p er f o r m ed   with   h ar m o n ic  lo a d   d is tu r b an ce   a d d ed   to   th s y s tem .   Sp ec if ically ,   th test   is   im p lem en ted   w ith   th m o to r   lo ad   h av in g   s ig n i f ican c o g g in g   to r q u e   d u e   to   th e   m o to r   an d   lo ad   b ei n g   co u p led   b y   c o u p ler   b el o w ,   wh e r e   co n s id er ab le   m is alig n m en t   a p p ea r s   [ 2 8 ] .   T h d r iv e   s y s tem   ap p ea r s   to   h a v s tr o n g   to r q u h ar m o n ic  co m p o n en ts th m o s s ig n if i ca n o r d er s   ar e   th e   f ir s t,  f o u r th ,   an d   1 2 th .   T h e   f ir s an d   f o u r th   h ar m o n ics  ar e   p r esen d u e   to   t h m is alig n m e n o f   th s y s tem ,   a n d   th e   1 2 th   h ar m o n ic  is   g e n er ated   b y   t h e   m u tu al  t o r q u e   an d   co g g in g   co m p o n e n ts   o f   th lo ad ,   b o t h   at  th s am f r eq u e n c y   [ 2 8 ] .   I n   th is   p ar t,  t h s p ee d   was  s u r v ey ed   at  1 0 0   r p m   an d   6 0 0   r p m   with   a n   e x ten d ed   h ar m o n ics  lo ad   ac tiv ate d   at  t   =   1   s .   T h e   h ar m o n ic   to r q u d is tu r b an ce   ca n   b d escr ib ed   i n   ter m s   o f   t h r o to r   p o s itio n ,   θ ,   as :     ( ) =  (  ) +  (  )   ( 3 5 )     wh er Ts ,   Tc   ar e   th mth   h a r m o n ic  s in a n d   co s in c o m p o n en ts .   I n   th is   ca s e,   at   1 0 0   an d   6 0 0   r p m   s p ee d ,   th e   h ar m o n ic  f r eq u e n cies  ap p ea r   1 . 6 6 ,   6 . 6 6 ,   2 0   Hz ,   an d   at  1 0 ,   4 0 ,   an d   1 2 0   Hz ,   r esp ec tiv ely ,   ( t h f ir s t,  f o u r th ,   an d   12 th   h ar m o n ic  o r d er s ) .   Fig u r e   4   illu s tr ates  th s p ee d   a n d   t o r q u r esp o n s es  f o r   PI,   SOSM,  an d   t h p r o p o s ed   DR   VGQ STOSM   co n tr o ller s   u n d er   th ese  co n d itio n s .   T h r esu lts   in d icate   th at  th P I   co n tr o ller ,   wh ile   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1673 - 16 86   1682   attem p tin g   s p ee d   r eg u latio n ,   s u f f er s   f r o m   s ig n if ican p er f o r m an ce   d e g r ad atio n   d u to   its   f ix ed   g ain s   ( Kp ,   Ki)   an d   th ab s en ce   o f   to r q u esti m atio n   m ec h an is m .   T h is   lead s   to   th lar g est  s p ee d   an d   to r q u o s cillatio n s   wh en   h ar m o n ic   d is tu r b an ce s   ar p r esen t.  T h e   SOSM  co n tr o ller   p e r f o r m s   r ea s o n ab l y   well  u n d e r   n o r m al  to r q u d is tu r b an ce s   b u s tr u g g les  with   h ar m o n ic  d is tu r b an ce s ,   ex h ib itin g   in c r ea s ed   s p ee d   an d   to r q u e   o s cillatio n s ,   alb eit  s m aller   t h an   th o s o b s er v ed   with   t h PI  c o n tr o ller .   C o m p a r ativ ely ,   th e   ad a p tiv f ee d f o r war d   co n tr o ller   ( AFC )   p r esen ted   in   [ 2 8 ]   u n d er   h ar m o n ic  d is tu r b an ce   c o n d itio n s   s h o ws  an   in ab ilit y   to   co m p letely   r ejec all  ex ter n al  d is tu r b an ce s .   I n   co n tr ast,  th p r o p o s ed   DR   VGQST OSM  c o n tr o ller   ef f ec tiv el y   elim in ates  h ar m o n ic  e f f ec ts ,   e n s u r in g   r o b u s a n d   s tab le  o p er atio n   at  b o t h   s p ee d s ,   1 0 0   ( s h o wn   in   Fig u r e   4 ( a) )   an d   6 0 0   r p m   ( s h o w n   in   Fig u r e   4 ( b ) ) .           ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   T h s p ee d ,   t o r q u e,   is q   to r q u cu r r en t r esp o n s es o f   PI,   SOSM,  DR   VG QSTO SM  u n d er   h ar m o n ic  to r q u d is tu r b an ce   at  ( a)   1 0 0   r p m   an d   ( b )   600   r p m       s ec o n d   test   to   co n f ir m   th e   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller s   to   s tep   lo ad   d is tu r b an ce s   is   co n d u cte d ,   an d   th s p ee d   is   k ep co n s tan at  1 4 4 0   r p m .   T h is   in v esti g atio n   r e p licates  th test   co n d itio n s   o u tlin ed   in   [ 2 5 ]   u n d er   s tep   to r q u d is tu r b an ce   at  h ig h   s p ee d lo ad   to r q u is   s et  u p T L   [ 7 ,   0 ,   - 7 ,   0 ,   7 ]   N at  t   [ 0 ,   0 . 8 ,   1 . 6 ,   2 . 1 ,   3 ]   s .   T h r esu ltin g   wa v ef o r m s ,   s h o wn   in   Fig u r e   5 ,   s h o w   th at  th PI  co n t r o ller ' s   p er f o r m an ce   was  s ig n if ican tly   af f ec ted   b y   th l o ad   to r q u d i s tu r b an ce s .   Ob s er v e   th s u b p l o ( zo o m   Fig u r 5 )   at  tim 3   s   wh en   ap p l y in g   s tep   lo ad   d is tu r b an ce ,   t h PI  co n tr o ller   h as  s tead y   s tate  an d   tr an s ien t   p ar am eter s   q u ite  lar g ( s p ee d   d r o p   is   2 5 . 3   r p m   ( 1 . 7 6 %),   c o n v er g en ce   tim is   0 . 0 7 s ,   s tead y   s tate  er r o r   ( SS   er r o r )   is   4 . 6 3   r p m   ( 0 . 3 2 %)) .   T h is   s tep   lo ad   d is tu r b an ce   also   im p ac ted   th SOSM   an d   DR   VG QSTO S M   co n tr o ller s ;   h o we v er ,   th ei r   p er f o r m an ce   was  co n s id er ab l y   b e tter   th an   PI  c o n tr o ller .   B o th   s tr ateg ies  ef f ec tiv el y   m itig ate  s p ee d   d is to r tio n s   b ec au s th lo ad   d is tu r b an ce   is   esti m ated   an d   in co r p o r ated   i n to   th eir   r esp ec tiv e   co n tr o laws.  T h in h er en t   r o b u s tn ess   o f   SM  co n tr o f u r th er   co n tr ib u tes  to   ef f ec tiv d is tu r b an ce   r ec o n s tr u ctio n   a n d   f aster   co m p en s atio n   co m p ar ed   to   t h PI  co n tr o ller .   Fo r   SOSM,  th d r o p   s p ee d   is   9 . 8 5 r p m   ( 0 . 6 8 %),   th c o n v er g tim is   0 . 0 0 8 9 s ,   SS   er r o r   is   1 . 2 3   r p m   ( 0 . 0 8 5 %).   No tab ly ,   th e   DR   V GQST O SM   co n tr o ller ,   u tili zin g   co m b in atio n   o f   an   im p r o v ed   h ig h - o r d er   s lid in g   m o d s tr u ctu r with   v ar iab le  g ain   an d   RC ,   ac h iev ed   s u p er i o r   d y n am i an d   SS   p er f o r m an ce   co m p ar ed   to   th s tan d a r d   SOSM  co n tr o ller ,   with   d r o p   s p ee d   is   5 . 8 1   r p m   ( 0 . 4 %),   a   co n v er g e n ce   tim is   0 . 0 0 3 s ,   SS   er r o r   is   0 . 0 8   r p m   ( 0 . 0 0 5 %).   Fro m   th a b o v e   co m p ar ativ an aly s es  co n f ir m e d   th at  th e   p r o p o s ed   DR VGQST O SM  s ch em o f f e r s   s u p er io r   o v er all  co n tr o ca p ab ilit y .   I tr ac k s   th r ef er e n ce   s p ee d   q u ick ly   a n d   ac cu r ately ,   an d   it  also   d em o n s tr atin g   r o b u s tn ess   ag ain s lo ad   d is tu r b an ce s .   W h en   co m p ar in g   with   th r esu lts   in   [ 1 7 ] [ 28 ] [ 3 8 ]   s h o wn   th DR VGQ STOSM   co n tr o ller   p r o v id es  m o r ef f e ctiv co n tr o to o ls   with   lo s tead y - s tate  er r o r ,   r ed u ce d   t o r q u r ip p le,   an d   b etter   o v er all  d y n am ic  c o n tr o l   p er f o r m an ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.