I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 ,   p p .   1 5 8 6 ~ 1 5 9 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 .i 3 . p p 1 5 8 6 - 1 5 9 7           1586       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Direct   torque  con trol o ind uction  mo tor using  a no v el sliding   mo de contro       Ng o T hu y   P ha m ,   Duc  T hu a n L e,   P hu   Die p Ng uy en   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   I n d u s t r i a l   U n i v e r si t y   o f   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   H o   C h i   M i n h   C i t y ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   1 0 ,   2 0 2 4   R ev is ed   Ma y   3 0 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J u l 2 3 ,   2 0 2 5       Dire c to rq u e   c o n tr o (DTC)  fo in d u c ti o n   m o to (IM d riv e   s y ste m is   re c o g n ize d   a a   p o we rfu c o n tro m e th o d   k n o w n   fo it fa st  re sp o n se   a n d   sim p le  stru c tu re .   Ho we v e r,   t h is  c o n tro m e th o d   o ften   su ffe rs  fro m   se v e ra l   li m it a ti o n s,  s u c h   a sig n ifi c a n t o rq u e   a n d   c u rre n rip p le,  a n d   se n siti v i ty   t o   v a riatio n s   in   m o t o r   p a ra m e ters .   T o   a d d re ss   th e se   iss u e s,  t h is  p a p e r   p r o p o se s   a   n o v e sli d i n g   m o d e   c o n tr o stra t e g y   fo th e   o u ter  sp e e d   l o o p   t o   imp ro v e   th e   q u a li t y   o DTC - b a se d   IM   d r iv e   sy ste m s.  Un li k e   p re v i o u a p p r o a c h e s,  we   p ro p o se   a   n o v e a d a p ti v e   p a ra m e ter  h ig h e r - o r d e slid in g   m o d e   (HO S M c o n tro ll e f o IM   sp e e d   c o n tro l .   Th is  a p p ro a c h   e n h a n c e th e   d ri v e   sy ste m ' s   p e rfo rm a n c e   b y   re d u c in g   t o rq u e   r ip p le  (a   c o m m o n   issu e   in   DTC),   i m p ro v i n g   d y n a m ic  re sp o n se ,   e li m i n a ti n g   o v e rsh o o d u ri n g   tran sie n ts,   a n d   i n c re a sin g   o v e ra ll   s y ste m   sta b il it y .   T o   e n su re   sy ste m   sta b i li ty ,   Ly a p u n o v   sta b il it y   th e o ry   is u se d   to   d e sig n   t h e   c o n tr o sig n a ls.  Th e   e fficie n c y   o t h e   c o n tr o law   p ro p o se d   in   t h is  p a p e is  e v a lu a ted   b a se d   o n   sim u latio n p e rf o rm e d   o n   M ATLAB - S imu li n k .   Th e   re su l t o b tai n e d   d e m o n stra te  th a t:   F irst,   t h e   p ro p o se d   c o n tr o l   m o d e l   fo r   fa st  to r q u e   a n d   sp e e d   re sp o n se s,  e n su rin g   t h e   d riv e   sy ste m   c o n v e rg e to   th e   d e sire d   o p e ra ti n g   p o in t   d u ri n g   tran sie n ts  with o u e n c o u n terin g   t h e   p h e n o m e n o n   o e x c e e d i n g   t h e   t h re sh o l d .   S e c o n d ,   th e   sy ste m   m a in tain s   sta b le  o p e ra ti o n ,   e v e n   in   th e   p re se n c e   o f   l o a d   d istu r b a n c e s.  Th ir d ,   th is  m e th o d   sig n ifi c a n tl y   re d u c e to rq u e   rip p le,  a   c o m m o n   p r o b lem   i n   IM   d ri v e   sy s tem s u sin g   DTC   tec h n i q u e s.   K ey w o r d s :   Dir ec t to r q u c o n tr o   I n d u ctio n   m o to r     No n lin ea r   co n tr o l   Sli d in g   m o d c o n tr o   Vec to r   co n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ph u   Diep   Ng u y e n   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o l o g y ,   I n d u s tr ial  Un iv er s ity   o f   Ho   C h i M in h   C ity   Ho   C h i M in h   C ity ,   Vietn am   E m ail:  p h u d iep . tr ad in @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   No wad ay s ,   I is   wid ely   u s e d   in   m o s in d u s tr ial  ap p licatio n s   an d   g r ad u ally   o cc u p ies  th m ar k et   s h ar o f   DC   m o to r s   d u e   to   its   s im p le  s tr u ctu r e,   lo co s t,  r eli ab le  o p er atio n ,   an d   h ig h   e f f ici en cy   [ 1 ] .   Du r in g   lo n g   p er io d   o f   d ev elo p m en t,   s cien tis ts   ar o u n d   th e   wo r ld   h av r esear ch e d   a n d   d ev elo p ed   v ar io u s   co n t r o l   tech n iq u es  f o r   I s p ee d   c o n tr o l.  Am o n g   th em ,   f ield - o r ie n ted   co n tr o ( FOC )   an d   d ir ec t o r q u co n t r o ( DT C )   ar two   b asic  co n tr o tech n iq u es  wid ely   u s ed   in   in d u s tr ial  ap p licatio n s .   FOC   was  in v en ted   in   1 9 7 2   [ 2 ] .   B y   s ep ar atin g   to r q u an d   f lu x   c o n tr o l,  th is   co n tr o tech n iq u p r o v id es  wid s p ee d   co n tr o r an g e,   f ast  to r q u r esp o n s e ,   an d   h ig h   c o n tr o p er f o r m a n ce   u n d er   v a r io u s   o p er atin g   co n d itio n s .   T o r q u a n d   f lu x   o s cillatio n ,   m o to r   v ib r atio n   d u r in g   o p e r atio n ,   m ec h an ical  n o is e,   an d   p o o r   c o n tr o l   p er f o r m a n ce   d u r i n g   o p er atio n   at  lo w   s p ee d   r an g d o   n o ap p ea r   w ith   th is   co n tr o tech n iq u e.   Ho wev er ,   th r elativ ely   co m p lex   co n tr o ller   d esig n ,   s tr o n g ly   af f ec ted   b y   lo ad   in ter f er en ce   o r   m o t o r   p a r am eter   ch an g es ,   is   a   n o tab le  d is ad v an ta g e   o f   FOC   [ 3 ] [ 4 ] .   Me an wh ile,   DT C   was  f ir s p r o p o s ed   b y   Dep e n b r o ck   [ 5 ] T ak ah ash i   an d   No g u ch i   [ 6 ]   as  s im p ly   d esig n e d   co n tr o l   tech n iq u th at   allo ws  co n tr o l   o f   b o t h   to r q u e   an d   m a g n etic  f lu x .   I n   ad d itio n   to   s o m ad v an tag es  s u ch   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         Dir ec t to r q u co n tr o l o f in d u ctio n   mo to r   u s in g   a   n o ve l sli d i n g   mo d c o n tr o l     ( N g o c   Th u P h a m )   1587   as  less   d ep en d en ce   o n   I p ar am eter s ,   f ast  r esp o n s e,   DT C   i s   also   k n o wn   f o r   its   s im p le  d e s ig n   b ec au s it  d o es  n o r eq u ir co o r d i n ate  s y s tem   tr an s f o r m atio n ,   as  well  as   cu r r en t   co m p o n en t   co n tr o d esig n   [ 7 ] .   Ho wev er ,   DT C   h as  d is ad v an tag es  th at  s er io u s ly   af f ec th tr an s m is s i o n   s y s tem   as  well   as  h ar d war d ev ices ,   s u ch   as:   h ig h   s witch in g   f r eq u en cy ,   to r q u o s cillatio n ,   m ec h a n ical  n o is e,   lo co n tr o e f f icien cy   in   th e   lo w - s p ee d   r an g e,   m o to r   v ib r atio n   [ 8 ] - [ 1 0 ] .   T o   im p r o v e   th p e r f o r m a n ce   o f   th tr a n s m is s io n   s y s tem   u s in g   DT C ,   m a n y   d if f er en s o lu tio n s   h av e   b ee n   p r o p o s ed   b y   s cien tis ts   ar o u n d   th wo r ld ,   s u ch   as  r e p lacin g   d elay   co n t r o s tep s   an d   s witch in g   co m m an d s   u s in g   n e u r o n ,   f u zz y   lo g ic   co n t r o l,  GA,   [ 1 1 ] - [ 1 9 ] .   T h is   is   c o n s id er ed   o n e   o f   th e   g r ea s o lu tio n s   in   n o n lin ea r   s y s tem s   [ 1 4 ] .   Ho wev er ,   th u s o f   AI   h as  m ajo r   d is ad v an tag in   r eq u ir i n g   a   m icr o co n tr o ller   with   s tr o n g   co m p u tin g   s p ee d ,   f ast  r esp o n s e ,   an d   co m p le x   h ar d war co n f ig u r atio n .   T h is   in cr ea s es  th co s an d   m ak e s   it  d if f icu lt  t o   ap p ly   wid ely   in   in d u s tr ial  p r o d u ctio n .   Sev er al  o th e r   c o n tr o l   s tr ateg ies  h av b ee n   p r o p o s e d   f o r   s p ee d   co n tr o ller s   to   im p r o v th p h en o m e n o n   o f   to r q u r ip p le,   wh ic h   cr ea tes  s h ak in g   o f   th e   r o to r   s h af t,  esp ec ially   at  lo w   s p ee d s   [ 2 0 ] - [ 3 7 ] .   T h is   ap p r o ac h   all o ws  f o r   s im p le  d r iv e   s y s tem   d esig n ,   im p r o v e d   p er f o r m an ce ,   r ed u ce d   h ar d war r eq u ir em en ts ,   a n d   h ig h   p r ac ticality   f o r   in d u s tr ial   ap p licatio n s .   Ho wev er ,   s im u latio n   an d   e x p er im e n tal  r esu lts   in   th ese  s tr ateg ies  s h o th at  th to r q u r ip p l e   p h en o m en o n   s till   r em ain s   r elativ ely   s ig n if ican t.  An o th e r   ap p r o ac h   to   e n h an ce   t h p er f o r m a n ce   o f   I MD s   u s in g   th d ir ec to r q u co n tr o s tr ateg y   an d   im p r o v th to r q u r i p p le  p r o b lem   is   to   im p r o v th q u ality   o f   th I f lu x   o b s er v e r   p r o p o s ed   in   [ 3 8 ] - [ 4 2 ] .   Ho wev er ,   th ese  s tr ateg ies  s t ill  s h o th at  th im p r o v em en o f   th r ip p le   is s u h as n o t b ee n   f u lly   ad d r ess ed .   First - o r d er   s lid in g   m o d co n tr o ( FOSMC )   is   wid ely   r ec o g n ized   r o b u s co n tr o m eth o d   d ev elo p e d   f o r   n o n lin ea r   s y s tem s   with   u n ce r tain ties .   T h is   ap p r o ac h   ex h ib its   s tr o n g   r esis tan ce   t o   d is tu r b a n ce s   an d   u n ce r tain ties ,   p r o v id ed   th at  th ese  elem en ts   s atis f y   th m atch in g   c o n d itio n     m ea n in g   th e y   af f ec t h s y s tem   th r o u g h   th e   s am ch a n n el  as   th co n tr o in p u t.   Key   ad v a n tag es  o f   FOSMC   in clu d it s   r elativ ely   s im p le  d esig n   s tr u ctu r e   an d   its   ab ilit y   to   r e d u ce   th o r d er   o f   th e   s y s tem ' s   s tate  eq u atio n s   o n ce   o n   th s lid in g   s u r f ac e.   Ho wev er ,   FOSMC   also   p o s s ess es  in h er en lim itatio n s .   Sp ec if ically ,   its   ap p licab ilit y   is   lim ited   to   s y s tem s   with   r elativ d eg r ee   o f   o n e   with   r esp ec to   th co n tr o i n p u t.  Fu r th er m o r e,   an   in h er e n d r awb ac k   is   th ' ch atter in g '   p h en o m en o n ,   c h a r ac ter ized   b y   h i g h - f r eq u e n cy   o s cillatio n s   o f   t h co n tr o s ig n al  with   f in ite   am p litu d e.   T h is   ca n   ex cite  u n m o d eled   h ig h - f r eq u e n cy   d y n a m ics an d   d eg r ad s y s tem   p er f o r m an ce .   T o   s u r m o u n t th p r ev i o u s ly   m en tio n ed   lim itatio n s   o f   FOSMC ,   th h ig h er - o r d er   s lid in g   m o d co n tr o l   ( HOSMC)  tech n iq u h as  em er g ed   [ 4 3 ] [ 4 4 ] .   HOSMC  p r o v id es  d is tin ct  ad v an tag es  b y   cir cu m v e n tin g   t h e   r elativ d eg r ee   o n co n s tr ain t,  im p r o v in g   p r ec is io n   in   d is cr ete - tim im p lem en tatio n s ,   an d   atten u atin g   th e   ch atter in g   p h en o m e n o n   [ 4 4 ] [ 4 5 ] .   I n   c o n tr ast  to   co n v en tio n al  FOSMC ,   wh ich   f r eq u en tl y   u tili ze s   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y   f o r   its   d esig n ,   HOSMC  alg o r ith m s   ar ty p ically   d ev elo p e d   u s in g   h o m o g e n eity   co n ce p ts   [ 4 4 ] .   Nev er th eless ,   co m p r e h en s iv in v esti g atio n   in to   t h an aly s is   an d   d ev elo p m en o f   th ese  H OSMC  alg o r ith m s ,   alo n g   with   th eir   ef f ec tiv e   in t eg r atio n   with   estab lis h ed   n o n lin ea r   co n tr o t h eo r y ,   r em ain s   an   ar ea   r eq u i r in g   f u r th er   e x p lo r atio n .   L y a p u n o v   th eo r y   is   b r o a d ly   ac k n o wled g ed   as  co r n er s to n i n   th an aly s is   o f   n o n lin ea r   s y s tem s   an d   s er v es  as  p o ten m eth o d o lo g y   f o r   th d esig n   o f   n o n lin ea r   f ee d b ac k   co n t r o ller s   [ 4 6 ] [ 4 7 ] .   C o n s eq u en tly ,   r ec en r esear ch   en d ea v o r s   h a v c o n ce n tr ate d   o n   th e   an aly s is   an d   d esig n   o f   HOSMC s   th r o u g h   th ap p licatio n   o f   L y ap u n o v   f u n ctio n s .   C er tain   s tu d ies  [ 4 8 ] [ 4 9 ]   h av e   d em o n s tr ated   th e   s u cc ess f u ad ap tatio n   o f   L y ap u n o v ' s   m eth o d o lo g y   f o r   s ec o n d - o r d er   d is co n ti n u o u s   alg o r ith m s .   As  an   illu s tr atio n ,   v ar io u s   ty p es  o f   L y ap u n o v   f u n ctio n s ,   en co m p ass in g   wea k ly   d if f er en tiab le,   s tr o n g ly   d if f er e n tiab le,   an d   n o n - d if f er en tiab le   f o r m s ,   h a v b ee n   p u f o r war d   f o r   well - k n o wn   HOSM  alg o r it h m s   s u ch   as  twis tin g   an d   s u p e r - twis tin g .   Desp ite   th ese  ad v an ce s ,   en d ea v o r s   to   co n s tr u ct  L y ap u n o v   f u n ctio n s   f o r   g e n er al  HOSM  alg o r ith m s   h av b ee n   lim ited ,   an d   th eir   s u cc ess   h as  n o p ar a lleled   th at  ac h iev ed   f o r   s ec o n d - o r d e r   s lid in g   m o d es.  San ch ez   an d   Mo r e n o   [ 5 0 ]   p r o p o s ed   g en e r alize d   f r am ewo r k   f o r   th co n s tr u ctio n   o f   L y ap u n o v   f u n ctio n s   ap p lic ab le  to   HOSMs.  s ig n if ican lim itatio n   o f   t h is   m eth o d o l o g y ,   h o wev e r ,   lies   in   its   r elian ce   o n   o b tain in g   ex p l icit  s o lu tio n s   f o r   th e   ass o ciate d   d if f er en tial  in clu s io n   ( DI ) ,   d e p en d e n cy   th at  s u b s tan tially   r estricts  it s   p r ac tical  ap p licatio n   to   s y s tem s   wh o s o r d er   d o es  n o ex ce ed   two .   Mo r r ec en tly ,   n o v el  av en u es  o f   r esear ch   h av e   m ater ialized   [ 5 1 ] ,   with   th o b jectiv o f   b r o ad e n in g   th s co p o f   L y ap u n o v   f u n ctio n   d ev elo p m en to   en c o m p ass   s y s tem s   o f   ar b itra r y   o r d er .   Fu r th e r m o r e ,   alter n ativ s tr ateg ies  h av b ee n   in v esti g ated   f o r   th f o r m u latio n   o f   HOSMC   tech n iq u es  lev er ag i n g   estab lis h ed   n o n lin ea r   co n tr o p ar ad ig m s   [ 5 2 ] .   Su c h   s tr ateg y   i n itially   em p lo y s   a   co n tin u o u s   co n tr o law  to   ac h iev f in ite - tim s tab ilizatio n   f o r   a n   id ea ( u n p er tu r b ed )   c h ain   o f   in teg r ato r s .   Su b s eq u en tly ,   L y ap u n o v - b a s ed   r ed esig n   is   in co r p o r ated ,   u tili zin g   d is co n tin u o u s   co n t r o m ec h an is m ,   to   b o ls ter   th r o b u s tn ess   ch ar ac ter is tics   o f   th clo s ed - lo o p   s y s tem .   T h co n tr o ller   s y n th e s ized   th r o u g h   th i s   p r o ce s s   d em o n s tr ates  ef f icac y   in   r ejec tin g   m atc h ed ,   b o u n d ed   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s ,   wh ich   th e   n o m in al  co n tin u o u s   co n tr o l la w,   o p er atin g   in   is o latio n ,   is   u n ab le  to   ad eq u ately   ad d r ess .   No twith s tan d in g   its   b en ef its ,   th is   p ar ticu lar   m eth o d o lo g y   n ec ess itates  an   in itially   f o r m u lated   co n tin u o u s   co n tr o ller   t h at  en s u r es  f in ite - tim co n v er g en ce .   Fu r th er m o r e ,   th r esu ltan clo s ed - lo o p   d y n am ics   d o   n o e x h ib it  h o m o g en eity .   C o n s eq u en tly ,   t h o b jectiv o f   d e v elo p in g   a   g e n u in ely   h o m o g en e o u s   h ig h er - o r d er   s lid in g   m o d e   co n tr o l   ( H OSMC)  s tr ateg y ,   g r o u n d ed   in   L y ap u n o v   s tab ilit y   th e o r y ,   r e m ain s   an   ar ea   th at   r eq u ir es  co m p r eh e n s iv r eso lu tio n .   T h e   p r in ci p le  o f   h o m o g en eity   is   o f   p ar a m o u n im p o r tan ce   f o r   t h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1586 - 1 5 9 7   1588   ev o lu tio n   o f   HOSMC,  as  i e n d o ws  th s y s tem   with   f av o r ab le  ch ar ac ter is tics   an d   s tr ea m l in es  th ev alu atio n   o f   b o th   f in ite - tim s tab ilit y   an d   o p e r atio n al  ac cu r ac y .   D ev iatin g   f r o m   estab lis h ed   q u asi - co n tin u o u s   an d   n ested   HOSM  co n tr o s tr ateg i es,  th HOSM  co n tr o ller   d etai led   in   th e   cu r r e n wo r k   is   f o r m u lated   th r o u g h   th u tili za tio n   o f   s p ec if ically   c h o s en   h o m o g en e o u s   co n tr o L y a p u n o v   f u n ctio n s   ( C L Fs ) .   Su c h   C L Fs   f ac ilit ate  an   iter ativ p r o ce s s   f o r   g en e r atin g   co n tin u o u s ly   d if f er en tiab le   f u n ctio n s ,   t h er eb y   cir cu m v en ti n g   th e   r e q u ir em e n f o r   s o p h is ticated   m ath em atic al  f o r m alis m s   o f te n   lin k ed   with   L y ap u n o v   f u n ctio n s   th at  lack   co n tin u o u s   d if f er en tiab ilit y .   T h r o u g h   th ad o p tio n   o f   th eo r etica f o u n d atio n   r o o te d   in   L y ap u n o v   m eth o d s ,   th d esig n   p r o ce s s   f o r   HOSM  co n tr o ller s   ca n   b e   s ig n if ican tly   ad v a n c ed .   T h is   n o o n ly   en a b les  th f o r m u latio n   o f   d iv er s r an g e   o f   h o m o g en e o u s   co n tr o laws  b u also   co n cu r r en tly   p e r m its   m o r t h o r o u g h   e x p lo r atio n   o f   co m p lex   n o n lin ea r   s y s tem   b eh av io r s   th at  h av h is to r ically   p r esen ted   an aly tical  d if f icu lti es  with in   th s co p e   o f   p r ev ailin g   HOSM  m eth o d o lo g ies.  T h is   ap p r o ac h   u lt im ately   f ac ilit ates  th d e v el o p m en t   o f   r o b u s co n tr o ller s   with   s im p lifie d   s t r u ctu r e,   e n s u r in g   th at  th clo s ed - lo o p   s y s tem   m ain tain s   h o m o g en eity   T o   ad d r ess   th is s u es  an aly ze d   ab o v e,   th is   p ap er   p r esen ts   n o v el  s lid in g   m o d co n tr o s tr ateg y   f o r   th o u ter   s p ee d   lo o p   to   e n h a n ce   th r o b u s tn ess   an d   p er f o r m an ce   o f   DT C - b ased   I d r i v s y s tem s .   First,  a   n o n lin ea r   s lid in g   s u r f ac is   d esig n ed   to   tr ac k   th I M   s p ee d   er r o r .   C o m p ar ed   to   tr a d itio n al  lin ea r   s lid in g   s u r f ac es,  th is   ap p r o ac h   en ab les  f in ite - tim co n v er g e n ce ,   wh ich   is   an   ess en tial  f ea tu r in   ap p licatio n s   r eq u ir in g   h ig h   p r ec is io n   a n d   f ast  r esp o n s e.   Ad d itio n ally ,   th n o n lin ea r   s lid in g   s u r f ac o f f e r s   g r ea ter   f lex ib ilit y   in   s h a p in g   th s y s tem   d y n am ics  d u r i n g   t h s lid in g   m o tio n ,   h elp i n g   to   r e d u ce   o v e r s h o o t   an d   im p r o v e   s ettlin g   tim e.   Nex t,  h ig h e r - o r d er   s lid in g   m o d e   ( HOSM)   co n tr o law   is   d esig n ed   u s in g   L y a p u n o v   s tab ilit y   th eo r y   to   d eter m in e   th s y s tem ' s   v ir tu al  co n tr o l   in p u t.   T h is   a p p r o ac h   ef f ec t iv ely   m itig ates  th e   ch atter in g   p h en o m en o n   a n d   e n s u r es  th s tab ilit y   o f   t h d r i v s y s tem .   T h r esu ltin g   co n tr o ac tio n ,   f ilter ed   th r o u g h   th s y s tem ' s   in h er en in teg r atio n   lay er s   in   HOSM,   lead s   to   s ig n if ican tly   s m o o th er   s tate  tr ajec to r ies   co m p ar ed   t o   f ir s t - o r d e r   s lid in g   m o d co n tr o ller s .   Fin ally ,   an   ad ap tiv s lid in g   co n tr o g ain   f o r   th HOSM  co n tr o ller   is   d esig n ed .   Usi n g   g ain   u p d ate  law,   th e   co n tr o l ler   au to n o m o u s ly   d eter m i n es  an   ap p r o p r iate  g ain   v alu at   ea ch   m o m e n to   co m p en s ate  f o r   c u r r e n u n ce r ta in ties   an d   d is tu r b an ce s ,   with o u r e q u ir in g   p r io r   k n o wled g e   o f   t h eir   u p p er   b o u n d s .   T h is   s ig n if ican tly   s im p l if ies  co n tr o ller   d esig n ,   m ak i n g   it  m o r e   p r ac tical  wh ile  s u b s tan tially   r ed u cin g   t h am p litu d a n d   f r e q u en c y   o f   h ig h - f r e q u en c y   co n tr o s ig n als.  C o n s eq u en tly ,   th p r o p o s ed   m eth o d   m in im iz es  ch atter in g   wh ile  m ain tain i n g   s y s tem   s tab ilit y   an d   c o n v e r g en ce .   T h is   en s u r es  th at  th c o n tr o l   g ain   is   d y n a m ically   ad ju s ted   to   ad a p to   o p er atin g   c o n d itio n s ,   I p ar a m eter   v ar iatio n s ,   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s .   W ith   t h is   s tr ateg y ,   th e   co n tr o l   b ec o m es  m o r e   ad a p tiv e,   all o win g   f o r   b etter   s p ee d   r eg u latio n ,   p r o v id in g   ac cu r ate   co m p e n s atio n   o f   b o u n d ed   s m o o th   u n ce r tain ties /d is tu r b an ce s   alo n g   with   th eir   d er iv ativ es  to   k n o wn   f u n ctio n s ,   elim in atin g   o v er s h o o t,  o p tim izin g   tr an s ien r esp o n s e,   an d   m in im izin g   to r q u e   r ip p le  p r o b lem s   co m m o n ly   f o u n d   in   I d r i v s y s tem s   u s in g   DT C   tech n iq u es.   T h e   s u b s e q u e n t   s e c t i o n   o f f e r s   a   c o n c i s e   o v e r v i e w   o f   D T C :   i )   S e c t i o n   3   e l a b o r a t e s   o n   t h e   e n h a n c e d   D T C   m e t h o d o l o g y   s p e c i f i c a l l y   a p p l i e d   t o   t h e   I M D s ;   i i )   T h e r e a f t e r ,   a n   e x a m i n a t i o n   o f   t h e   r e s e a r c h   f i n d i n g s ,   p r o c u r e d   v i a   s i m u l a t i o n s   c o n d u c t e d   i n   t h e   M A T L A B - S i m u l i n k   e n v i r o n m e n t ,   i s   d e t a i l e d   i n   s e c t i o n   4 a n d   i i i )   S e c t i o n   5   e n c a p s u l a t e s   t h e   p r i m a r y   c o n t r i b u t i o n s   s t e m m i n g   f r o m   t h i s   s t u d y   a n d   i n c o r p o r a t e s   a   r e l e v a n t   d i s c u s s i o n .       2.   I M   DYN AM I CS U NDER D T C:   M A T H E M A T I CA L   RE P RE SE NT A T I O N   s y s tem ' s   d y n am ics  ca n   b r ep r esen ted   in   s tate - s p ac f o r m   b y   th m ath em atica ex p r e s s io n s   a s   s h o wn   in   ( 1 ) .     { dx/dt =  ( ) +  ( ) ( ) =  ( )   ( 1 )     I n   th ese  eq u atio n s ,   th v a r iab l es x ,   u ,   an d   y   a r d ef i n ed   as   ( 2 ) .     = [     ] ;   = [   ] ;   = [   ]   ( 2 )     W ith    ,  ,  ,  ,  ,    ar co m p o n e n ts   o f   th s tato r s   cu r r en t,  s tato r s   v o ltag e ,   an d   r o to r s   f lu x   in   th e     r ef er en ce   f r am e.     = [             0 0 0 1 0 1 ]             ;   = [         1 0 0 1 0 0 0 0 ]         ;   = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 ]   ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         Dir ec t to r q u co n tr o l o f in d u ctio n   mo to r   u s in g   a   n o ve l sli d i n g   mo d c o n tr o l     ( N g o c   Th u P h a m )   1589   w ith :       = + 1 ; = 1 ; = 1 2 ; =   ( 4 )     B ased   o n   th d y n am ics  o f   th e   in d u ctio n   m o to r   i n   th s tato r   f ix ed   r ef er e n ce   f r a m e,   th s tato r   f lu x   ca n   b esti m ated   as   ( 5 ) .     {  = (   )  0  = (   )  0   ( 5 )     T h s tato r   f lu x   lin k ag p h ase  i s   g iv en   b y   ( 6 ) .     =  2 +  2   ( 6 )     T o r q u e   ca n   b e   ca lcu lated   as   ( 7 ) .     = 3 2 (     )   ( 7 )     A   v o l t a g e   s o u r c e   i n v e r t e r   i s   c a p a b l e   o f   g e n e r a t i n g   s i x   d i s t i n c t   a c t i v e   v e c t o r s ,   w h i c h   a r e   s u b s e q u e n t l y   d e n o t e d   a s   = 1 6 .   T h e   t w o   z e r o - v o l t a g e   v e c t o r s   a r e   0   a n d   7 .   D i v i s i o n   o f   t h e   c o m p l e x   p l a n e   i n t o   s i x   a n g u l a r   S e c t o r s   = 1 6 a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   T h e   c o n v e n t i o n a l   D T C   a l g o r i t h m   d e s c r i b e d   b y   F i g u r e   2 ,   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g   s w i t c h i n g   t a b l e ,   w h i c h   d e f i n e s   t h e   v o l t a g e   v e c t o r   s e l e c t i o n   f o r   e a c h   s e c t o r ,   i s   p r e s e n t e d   i n   T a b l e   1 .       T ab le  1 .   Switch in g   lo g ic  f o r   d i r ec t to r q u e   co n tr o l     E T   N   S 1   S 2   S 3   S 4   S 5   S 6   1   1   V 2   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   - 1   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4   V 5   0   1   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   V 2   0   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   - 1   V 5   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4           Fig u r 1 .   Div is io n   o f   th c o m p lex   p lan i n to   s ix   an g u lar   s ec to r s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1586 - 1 5 9 7   1590   IM V ol tage   s ou r c e i n ve r te r S um S um S w i tc h i n Tab l e F l u x C on t r ol l e r T or q u e C on t r ol l e r F l u x, To r q u e   Es ti mato r PI C on t r ol l e r S um S p e e d e n c od e r ψ ω* Sb Sa Sc F l u x Te ω r _ + + _ + _ S a ,S b,S c V d c N     Fig u r 2 .   T h co n v en tio n al  DT C   alg o r ith m       3.   NE AD AP T I VE   H O S M ST RA T E G F O I NDU CT I O M O T O D T C   T h is   s ec tio n   in tr o d u ce s   an   en h an ce d   ad a p tiv h ig h er - o r d er   s lid in g   m o d ( AHOSM )   m e th o d o lo g y   s p ec if ically   d ev elo p ed   f o r   th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   d r iv s y s tem s .   T h is   ap p r o ac h   f ac il itates  th d esig n   o f   r esil ien co n tr o s tr ateg ies  t h at  ca n   ac c o m m o d ate  v a r iatio n s   in   p a r am eter s   an d   ef f e ctiv ely   co u n ter ac t   d is tu r b an ce s .   I m p r o v em e n ts   in   th s tab ilit y   an d   r o b u s tn ess   o f   th d ev el o p ed   c o n tr o alg o r ith m   ar ac h ie v ed   b y   co n tin u ally   ad ju s tin g   th e   co ef f icien ts   o f   th v ir tu al  c o n tr o v ec to r s   d u r in g   s y s tem   o p er atio n   a n d   b y   in co r p o r atin g   th in teg r al  co m p o n en ts   o f   th s y s tem ' s   er r o r - tr ac k in g   m ec h a n is m   in to   th co n tr o ar ch itectu r e .   Utilizin g   th is   tech n iq u r en d er s   th co n tr o p r o ce s s   m o r e   ad ap tab le,   p er m itti n g   p r ec is r eg u latio n   o f   th e   m o to r   s p ee d   t o   ad h e r to   p r ed ef in ed   d esire d   tr ajec to r y .   C o n s eq u en tly ,   th is   m eth o d   s ig n if ican tly   m itig ates  m o s o v er s h o o is s u es  th at  o f t en   ar is d u r in g   s tar tu p ,   r ev er s al,   o r   i n   th e   p r esen ce   o f   e x ter n al  lo ad   f l u ctu atio n s .   T h p r o p o s ed   s tr ateg y   n o o n ly   b o ls ter s   r esp o n s iv en ess   an d   en h an ce s   s tab ilit y   b u also   aid s   in   p r o lo n g in g   th e   o p er atio n al  life   o f   th e   m o to r   an d   its   ass o ciate d   p ar ts   b y   le s s en in g   m ec h an ical  s tr ess   d u r in g   s p ee d   ch a n g es.  Fu r th er m o r e ,   b y   e n ab lin g   p r e cise  s p ee d   co n tr o alo n g   a   p r e d eter m in ed   tr ajec to r y ,   th is   ap p r o ac h   s ig n if ican tl y   co n tr ib u tes to   m itig atin g   th t o r q u r ip p le  p h en o m en o n   -   c h allen g o f   DT C   m eth o d .   T h tr ac k in g   er r o r s   ar d e f in e d   as  ( 7 ) .     = ( ) + ( )  0   ( 7 )     T o   en s u r e   th s tab ilit y   o f   t h o u ter   c o n tr o l   lo o p s ,   v ir tu al  i n p u ts   d en o ted   as   i sq   ar e   em p lo y e d .   T h e   d y n am ics  o f   th ese  tr ac k in g   er r o r s   ar d escr ib ed   b y   ( 8 ) .      =  [ 3 2  (  ) 1 ] + ( )   ( 8 )     T h L y ap u n o v   f u n ctio n   is   s elec ted   as   ( 9 ) .     = 1 2 2   ( 9 )     its   d er iv ativ ca n   o b tain :       =  = [   + + 1 + ( ) ]   ( 10 )     w h er e:        = 3 2  .     T o   s atis f y     < 0 . T h en :     [   + + 1 + ( ) ] =    ( 1 1 )     c o m b in in g   ( 10 )   an d   ( 11 ) ,   t h v ir tu al  co n tr o v ec to r   i sq   is   d esi g n ed   as  ( 1 2 ) :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         Dir ec t to r q u co n tr o l o f in d u ctio n   mo to r   u s in g   a   n o ve l sli d i n g   mo d c o n tr o l     ( N g o c   Th u P h a m )   1591    = 1 [  + + 1 + ( )  ]   ( 1 2 )     wh er   is   p o s it iv co n s ta n t,    is   an   ad ap tiv h ig h - o r d er   s lid in g   m o d ( AHOSM )   co n tr o lle r   p r o p o s ed   in   th is   p ap e r   an d   d es ig n ed   as f o llo ws:     n o n lin ea r   s lid in g   s u r f ac is   s elec ted   to   tr ac k   th I s p ee d   er r o r :     = ( ) + ( )  0   ( 1 3 )     T h s lid in g   co n tr o l f u n ctio n   is   d esig n ed   as  ( 1 4 ) .      = + 2 ( + | | 2 / 3  ( ) ) ( | | + | | 2 / 3 ) 1 / 2 | | + 2 ( | | + | | 2 / 3 ) 1 / 2   ( 1 4 )     An   ad ap tiv co e f f icien t d esig n ed   to   en h a n ce   th s y s tem ' s   to l er an ce   is   u s ed   in s tead   o f   th f i x ed   co ef f icien t a   in   th p r o p o s ed   HOSM  s lid in g   c o n tr o l f u n ctio n   b ased   o n   th p r o p o s ed   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y   as  ( 1 5 ) .     = 1 2  ( | | ) + 3 2 3 | | 1 / 2  ( | | ) + 3 2 | | ;   3 > 0   ( 1 5 )     C o m b in in g   ( 10 ) ,   ( 1 2 ) ,   ( 1 4 )   we   g et   ( 1 6 ) .       = < 0     ( 1 6 )     R ef er en ce   to r q u ca n   b ca lcu lated   as   ( 1 7 ) .     = 3 2    ( 1 7 )       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Fig u r 3   illu s tr ates  th b lo ck   d iag r am   o f   t h co n tr o s y s te m .   I n   th is   s tu d y ,   th p er f o r m an ce   o f   th s u g g ested   AHOSM   alg o r ith m   f o r   th I d r iv s y s tem   is   e v alu ated   a n d   b en ch m ar k ed   a g ain s an   I M   d r i v e   s y s tem   th at  em p lo y s   co n v en tio n al  DT C .   T o   v er if y   th ef f icac y   o f   th d e v elo p ed   al g o r ith m ,   MA T L AB /S im u lin k   s o f twar e   is   u tili ze d .   T h p ar am eter s   f o r   t h in d u ctio n   m o to r   ar as  f o llo ws:   4 0 0   V,   5 0   Hz,   4 - p o le,   1 4 3 0   r p m ,   R s   1 . 4 0 5   Ω ,   R r   1 . 3 9 5   Ω ,   L s   0 . 0 0 5 8 3 9   H,   L r   0 . 0 0 5 8 3 9   H,   L m   0 . 1 7 2 2   H,   J   0 . 0 1 3 1   k g . m 2 ,   B 1 =0 . 0 0 2 9 8 5 .       IM V ol tage   s ou r c e i n ve r te r S um S um S w i tc h i n Tab l e F l u x Co m p arat or T orq u e C om p ar at or F l u x, To r q u e   Es ti ma tor A H O S M C on t r ol l e r S um S p e e d e n c od e r ψ ω* Sb Sa Sc F l u x Te ω  r _ + + _ + _ S a ,S b,S c V d c N     Fig u r 3 .   Simu latio n   m o d el  o f   th AHOSM   alg o r ith m - b ased   DT C       C ase  1 :   I n   th is   s ce n ar io ,   th I s p ee d   in itially   r is e s   f r o m   0   r ad /s   to   1 0 0   r ad /s   an d   s u b s eq u en tly   to   1 4 0   r ad /s   at  0 . 4   s .   I th en   r ed u ce s   to   1 0 0   r ad /s   at  0 . 8   s ec .   T h to r q u r em ain s   co n s tan at  1 6   N. m   ( ap p r o x im ately   2 /3   o f   th e   r a ted   lo ad   to r q u e) .   T h ch a r ac ter is tics   f o r   s p ee d   an d   to r q u ar d ep icted   in   Fig u r es  4   an d   5 ,   r esp ec tiv ely .   T h o u tco m es  p r esen ted   in   Fi g u r 4 ,   alo n g   with   Z o o m   1   an d   Z o o m   2 ,   in d icate   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1586 - 1 5 9 7   1592   th at:  th co n tr o s tr ateg y   in tr o d u ce d   in   th is   wo r k   y ield s   an   ex ce llen s p ee d   r esp o n s e.   T h r o to r ' s   s p ee d   co n s is ten tly   tr ac k s   th e   r ef e r en ce   s p ee d ,   ex h i b itin g   m in im al  er r o r   an d   a   lo o s cillatio n   am p litu d e.   I n   co n tr ast,   th co n v en tio n al   PI  m eth o d   r esu lts   in   s lo wer   s p ee d   r es p o n s e,   a   co n s id er a b le  d is cr e p an cy   b etwe en   th e   f ee d b ac k   r o t o r   s p ee d   a n d   th e   r ef er en ce   v alu e,   an d   s ig n i f ican o s cillatio n   am p litu d e   th r o u g h o u t   o p e r atio n .   As  illu s tr ated   b y   th e   elec tr o m ag n etic  to r q u e   in   Fig u r e   5 ,   th p r o p o s ed   alg o r ith m   m itig ates th to r q u r ip p le  is s u e,   m ain tain in g   lo a n d   c o n s is ten tly   s tab le  o s cillatio n   am p litu d d u r in g   o p er atio n .               ( a)   ( b )     Fig u r 4 .   C o m p a r is o n   o f   m o to r   s p ee d   r esp o n s es d u r in g   s tep   ch an g es: ( a)   u tili zin g   co n v en tio n al  PI  co n tr o ller   ( Z o o m   1 )   an d   ( b )   em p l o y in g   th AHOSM   co n tr o ller   ( Z o o m   2 )           ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   Dep ictio n   o f   elec tr o m ag n etic  to r q u b e h av io r ( a)   PI  co n tr o ller ,   a n d   ( b )   AHOSM   co n tr o ller       C ase  2 :   Un d er   th ese  co n d itio n s ,   th m o to r   s p ee d   is   m ain tain ed   at  s tead y   1 3 8   r ad /s .   Simu ltan eo u s ly ,   th elec tr o m a g n etic  to r q u e   is   elev ated   f r o m   1 2   N. m   to   2 5   N . m   at  t   =   0 . 4   s ec ,   a n d   s u b s eq u en tly   r e d u ce d   to   1 2   N. m   at  0 . 8   s ec .   T h r esp ec tiv s p ee d   an d   to r q u r esp o n s ch ar ac ter is tics   f o r   th is   s ce n ar io   ar p r esen ted   in   Fig u r es  6   a n d   7 .   T h to r q u e   r e s p o n s s h o wn   i n   Fig u r e   7   f u r t h er   s u b s tan tiates  th at  th e   AHOSM   alg o r ith m   p u t   f o r th   b y   th au th o r s   m ar k ed l y   en h an ce s   th p er f o r m an ce   o f   th I d r iv s y s tem   with   DT C .   T h is s u o f   to r q u r ip p le  is   co n s id er ab ly   allev iated ,   with   th o s cil lat io n   am p litu d d im in is h ed   b y   o v er   5 0 wh en   co m p ar ed   to   th tr a d itio n al  PI  tech n iq u e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         Dir ec t to r q u co n tr o l o f in d u ctio n   mo to r   u s in g   a   n o ve l sli d i n g   mo d c o n tr o l     ( N g o c   Th u P h a m )   1593       ( a)   ( b )     Fig u r 6 .   I ll u s tr atio n   o f   m o to r   s p ee d   d y n a m ics u n d er   s tep   ch an g es: ( a)   em p l o y in g   co n v en tio n al  PI  co n tr o ller ,   a n d   ( b )   u tili zin g   th AHOM S c o n tr o ller           ( a)   ( b )     Fig u r 7 .   R ep r esen tatio n   o f   el ec tr o m ag n etic  to r q u c h ar ac te r is tics : ( a)   PI  co n tr o l a n d   ( b )   AHOSM   co n tr o l       C ase  3 :   I n   th is   i n s tan ce ,   th e   s tato r   r esis tan ce   o f   th m o to r   i s   alter ed ,   in cr ea s in g   to   1 5 0 an d   th en   2 0 0 o f   its   n o m in al  v alu e.   T h m o to r   s p ee d   is   h el d   co n s tan at  1 2 0   r ad /s ,   a n d   th e   m o to r   lo ad   to r q u is   also   m ain tain ed   at  th r ated   lo ad   t o r q u ( 2 5   N. m ) .   T h s p ee d   r e s p o n s is   d is p lay ed   in   Fig u r 8 .   T h in v esti g atio n   f in d in g s   r e v ea th at  ev en   with   v ar iatio n s   in   th m o to r ' s   s tat o r   r esis tan ce ,   th I d r iv s y s tem   em p lo y in g   t h e   AHOSM   m eth o d   d em o n s tr at es  h ig h ly   f a v o r ab le  s p ee d   r esp o n s e.   T h is   u n d er s co r es  t h ad ap tab ilit y   an d   s tab ilit y   o f   th d r iv e   s y s tem   p r o p o s ed   b y   th a u th o r s   in   t h is   r esear ch .           ( a)   ( b )     Fig u r 8 .   Mo t o r   s p ee d   b eh av i o r   u n d er   v a r y in g   s tato r   r esis tan ce : u s in g   ( a) - PI  an d   ( b ) - AHOSM   co n tr o ller       C ase  4 :   I n   th is   s tu d y ,   co m p r eh en s iv in v esti g atio n   is   co n d u cted   to   ev al u ate  th ef f ec tiv e n ess   o f   th p r o p o s ed   AHOSM   alg o r ith m   in   co m p ar is o n   with   an   ar tifi cial  n eu r al  n etwo r k - b ased   s tr ateg y   p r esen ted   in   [ 3 2 ] .   Fig u r e   9 ( a)   illu s tr ates  th s p ee d   r esp o n s o f   th e   A HOSM  alg o r ith m   u n d e r   r ated   lo ad   co n d itio n s ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   3 Sep tem b er   20 25 :   1586 - 1 5 9 7   1594   allo win g   f o r   a   d ir ec co m p ar i s o n   with   th r esu lts   r ep o r te d   in   [ 3 2 ] .   T h f in d in g s   in d icate   th at  th AHOSM   alg o r ith m ,   d esp ite  its   s im p licity   an d   lack   o f   co m p lex   c o m p u tatio n s   o r   h ig h   h a r d war e   r eq u ir em en ts ,   d eliv e r s   s ig n if ican tly   b etter   s p ee d   r es p o n s th an   th e   ap p r o ac h   in   [ 3 2 ] .   T h m o t o r   s p ee d   c o n s is ten tly   f o llo ws  th r ef er en ce   s p ee d   with o u a n y   n o ticea b le  s p ee d   r ip p le  o s cillatio n s   d u r i n g   o p er atio n .   Fig u r 9 ( b )   p r esen ts   th e   to r q u r esp o n s o f   th AHOSM   alg o r ith m   at  f ix e d   s p ee d   o f   1 3 8   r ad /s ,   s er v in g   as  b a s is   f o r   co m p ar is o n   with   th r esu lts   in   [ 3 2 ] .   T h e   r e s u lts   clea r ly   d em o n s tr ate  th at,   in   co n tr ast  t o   th e   n e u r al  n etwo r k - b ased   ap p r o ac h   in   [ 3 2 ] ,   wh ich   r eq u ir es  ex ten s iv co m p u tatio n s ,   th e   p r o p o s ed   AHOSM   alg o r ith m   ac h iev es  h ig h er - q u ality   d r iv s y s tem ,   ch ar ac ter ize d   b y   s tab le  to r q u a n d   lo wer   o s cillatio n   am p litu d e.           ( a)   ( b )     Fig u r 9 .   Per f o r m an c o f   t h p r o p o s ed   AHOSM   alg o r ith m ( a)   u n d e r   v ar ia b le  s p ee d   co n d it io n s   an d   ( b )   u n d er   v ar iab le  lo ad   t o r q u co n d itio n s       T h u s ,   th r o u g h   th e   s u r v e y   r esu lts   an d   ev alu ati o n   a n aly s es   p e r f o r m e d   in   th ab o v ca s es,  w s ee   th at:  W ith   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y ,   th g ain   u p d ate  law  ca n   au to n o m o u s ly   d eter m in s u f f icien tly   lar g g ain   v alu d y n a m ically   to   co m p e n s ate  f o r   th lev el  o f   u n ce r t ain ties   an d   d is tu r b an ce s   with o u r eq u ir i n g   p r io r   k n o wled g o f   th eir   u p p e r   b o u n d .   T h is   m ak es  th c o n tr o ller   d esig n   ea s ier   an d   m o r p r ac tic al.   I n s tead   o f   u s in g   f ix ed   lar g g ain ,   th ad a p tiv h ig h er - o r d e r   s lid in g   m o d ( AHOSM )   ap p r o ac h   ca n   ac h iev e:  Sm o o th er   r esp o n s d u to   r ed u ce d   o s c illatio n   am p litu d e;   Po ten tial  en er g y   s av in g s   b y   a v o id i n g   u n n ec ess ar ily   lar g e   co n tr o s ig n als  wh en   d is tu r b a n ce s   ar s m all;  R ed u ce d   ac tu ato r   wea r   an d   tear   s in ce   th co n tr o s ig n al  is   les s   ag g r ess iv e;  Ma in tain ed   r o b u s tn ess :   d esp ite  th v ar y in g   g ain ,   th ad ap tiv laws  ar f o r m u lated   u s in g   L y ap u n o v   s tab ilit y   p r in cip les  t o   ascer tain   th at  th e   g ain   co n s i s ten tly   r em ain s   at  s u f f icien t le v el  f o r   s u s tain in g   th s lid in g   m o d e   o p e r atio n   a n d   to   s ec u r e   th s y s tem ' s   r esi lien s tab ilit y   wh en   f ac ed   wit h   u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce s .   T h is   co n t r ib u tes  to   im p r o v in g   th e   p er f o r m a n ce   o f   I d r iv s y s tem s   u s in g   DT C .       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   p r o p o s es  a   n ew  s l id in g   m o d e   co n tr o tech n iq u e   u s in g   h ig h - o r d er   s lid in g   m o d co n tr o co m b in ed   with   a n   ad a p tiv co ef f icien b ased   o n   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y   f o r   I d r iv s y s tem s   u s in g   DT C .   T h p r o p o s ed   s tr ateg y   h as  b r o u g h ab o u m an y   in ter esti n g   r esu lts .   I n   p ar ticu lar ,   th r ip p le  to r q u p r o b lem   th at  o f ten   ap p ea r s   wh e n   u s in g   DT C   h as  b ee n   s ig n if ican tly   i m p r o v e d .   Hig h   d y n a m ic  r esp o n s an d   ad a p tab ilit y   to   ch an g es  in   lo a d   an d   m o to r   p ar am eter s .   W ith   an   ex tr em el y   s im p le  d esig n   an d   lo co m p u tatio n al  v o l u m e,   th AHOSM   s tr ateg y   ca n   b e   ap p lied   to   h ig h - q u ality   d r iv s y s tem s   with o u r eq u ir in g   t o o   m u c h   h a r d war e   d esig n   co s t.   Ho wev er ,   th e   u s o f   DT C   tech n iq u e   with   a   tr ad itio n al   s witch b o ar d   s till   ca n n o co m p letely   elim in ate  th r ip p le  to r q u p r o b lem .   T h is   is   co n s id er ed   lim itatio n   o f   th is   p ap er   a n d   n ew   r esear ch   d ir ec tio n   in   th f u tu r e   th at  th e   au th o r   a n d   h is   c o lleag u es  h o p t o   ca r r y   o u to   f u r th er   e n h an ce   th p er f o r m an ce   o f   I M   d r iv s y s tem s   u s in g   DT C .   On   th o th er   h an d ,   in   th n ea r   f u tu r e,   th au th o r s   will  b u ild   h ar d war to   ev alu ate   th p er f o r m an ce   o f   th co n tr o s tr ateg y   th at  th g r o u p   p r o p o s ed   an d   ap p ly   it  to   s p ec if ic  in d u s tr ial  ap p licatio n s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4         Dir ec t to r q u co n tr o l o f in d u ctio n   mo to r   u s in g   a   n o ve l sli d i n g   mo d c o n tr o l     ( N g o c   Th u P h a m )   1595   AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Ng o T h u y   Ph am                               Du T h u an   L e                               Ph u   Diep   Ng u y e n                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  th at  s u p p o r th f in d in g s   o f   th is   s tu d y   ar av aila b le  o n   r eq u est  f r o m   th co r r esp o n d in g   au th o r ,   [ NP] ,   u p o n   r ea s o n ab le  r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   P .   V a s,   S e n so r l e ss   v e c t o r   a n d   d i re c t   t o rq u e   c o n t r o l .   O x f o r d   U n i v e r si t y   P r e ssO x f o r d ,   1 9 9 8 .   d o i :   1 0 . 1 0 9 3 / o so / 9 7 8 0 1 9 8 5 6 4 6 5 2 . 0 0 1 . 0 0 0 1 .   [ 2 ]   M .   Y a n o ,   S .   A b e ,   a n d   E.   O h n o ,   H i st o r y   o f   p o w e r   e l e c t r o n i c f o r   mo t o r   d r i v e i n   Ja p a n ,   I EE C o n f e r e n c e   o n   t h e   H i s t o r y   o f   El e c t r o n i c s   ( C H E) ,   p p .   1 1 1 ,   2 0 0 4 .   [ 3 ]   D .   A r u n   D o m i n i c   a n d   T.   R .   C h e l l i a h ,   A n a l y si s   o f   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l l e d   i n d u c t i o n   mo t o r   d r i v e s   u n d e r   se n so r   f a u l t s   a n d   a n   o v e r v i e w   o f   s e n s o r l e ss sc h e mes,   I S A   T ra n sa c t i o n s ,   v o l .   5 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 6 8 0 1 6 9 4 ,   S e p .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sa t r a . 2 0 1 4 . 0 4 . 0 0 8 .   [ 4 ]   R .   K u mar,  S .   D a s,  a n d   A .   B h a u m i k ,   S p e e d   se n so r l e ss  mo d e l   p r e d i c t i v e   c u r r e n t   c o n t r o l   o f   d o u b l y - f e d   i n d u c t i o n   ma c h i n e   d r i v e   u si n g   m o d e l   r e f e r e n c e   a d a p t i v e   sy s t e m,”   I S T r a n sa c t i o n s ,   v o l .   8 6 ,   p p .   2 1 5 2 2 6 ,   M a r .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sa t r a . 2 0 1 8 . 1 0 . 0 2 5 .   [ 5 ]   M .   D e p e n b r o c k ,   D i r e c t   se l f - c o n t r o l   ( D S C )   o f   i n v e r t e r - f e d   i n d u c t i o n   m a c h i n e ,   I EEE   T r a n s a c t i o n o n   Po w e r   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   3 ,   n o .   4 ,   p p .   4 2 0 4 2 9 ,   O c t .   1 9 8 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 6 3 . 1 7 9 6 3 .   [ 6 ]   I .   Ta k a h a s h i   a n d   T.   N o g u c h i ,   A   n e w   q u i c k - r e s p o n s e   a n d   h i g h - e f f i c i e n c y   c o n t r o l   st r a t e g y   o f   a n   i n d u c t i o n   mo t o r ,”  I E E E   T ra n s a c t i o n o n   I n d u st r y   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   I A - 2 2 ,   n o .   5 ,   p p .   8 2 0 8 2 7 ,   S e p .   1 9 8 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI A . 1 9 8 6 . 4 5 0 4 7 9 9 .   [ 7 ]   N .   El   O u a n j l i ,   A .   D e r o u i c h ,   A .   El   G h z i z a l ,   A .   C h e b a b h i ,   a n d   M .   Ta o u ssi ,   A   c o m p a r a t i v e   st u d y   b e t w e e n   F O C   a n d   D TC   c o n t r o l   o f   t h e   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   mo t o r   ( D F I M ) ,   i n   2 0 1 7   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   El e c t r i c a l   a n d   I n f o rm a t i o n   T e c h n o l o g i e s   ( I C EI T ) N o v .   2 0 1 7 ,   p p .   1 6 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / EI T e c h . 2 0 1 7 . 8 2 5 5 3 0 2 .   [ 8 ]   T.   S u t i k n o ,   N .   R .   N .   I d r i s,   a n d   A .   J i d i n ,   A   r e v i e w   o f   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   o f   i n d u c t i o n   mo t o r s   f o r   s u st a i n a b l e   r e l i a b i l i t y   a n d   e n e r g y   e f f i c i e n t   d r i v e s ,   Re n e w a b l e   a n d   S u st a i n a b l e   E n e r g y   Re v i e w s ,   v o l .   3 2 ,   p p .   5 4 8 5 5 8 ,   A p r .   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r ser. 2 0 1 4 . 0 1 . 0 4 0 .   [ 9 ]   X .   W u ,   W .   H u a n g ,   X .   L i n ,   W .   J i a n g ,   Y .   Z h a o ,   a n d   S .   Zh u ,   D i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   f o r   i n d u c t i o n   mo t o r s b a s e d   o n   mi n i m u m v o l t a g e   v e c t o r   e r r o r ,   I EE T r a n sa c t i o n s   o n   I n d u st r i a l   El e c t r o n i c s ,   v o l .   6 8 ,   n o .   5 ,   p p .   3 7 9 4 3 8 0 4 ,   M a y   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI E. 2 0 2 0 . 2 9 8 7 2 8 3 .   [ 1 0 ]   S .   U sh a   e t   a l . ,   P e r f o r ma n c e   e n h a n c e men t   o f   s e n s o r l e ss  i n d u c t i o n   m o t o r   d r i v e   u s i n g   m o d i f i e d   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   t e c h n i q u e f o r   t r a c t i o n   a p p l i c a t i o n ,   Al e x a n d r i a   E n g i n e e ri n g   J o u r n a l ,   v o l .   1 0 8 ,   p p .   5 1 8 5 3 8 ,   D e c .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a e j . 2 0 2 4 . 0 7 . 0 9 5 .   [ 1 1 ]   S .   G d a i m,  A .   M t i b a a ,   a n d   M .   F .   M i m o u n i ,   D i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   o f   i n d u c t i o n   m a c h i n e   b a s e d   o n   i n t e l l i g e n t   t e c h n i q u e s, ”  I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   C o m p u t e r   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 0 ,   n o .   8 ,   p p .   2 9 3 5 ,   N o v .   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 5 1 2 0 / 1 5 0 0 - 2 0 1 7 .   [ 1 2 ]   S .   G d a i m ,   A .   M t i b a a ,   a n d   M .   F .   M i m o u n i ,   D e s i g n   a n d   e x p e r i me n t a l   i m p l e me n t a t i o n   o f   D TC   o f   a n   i n d u c t i o n   mac h i n e   b a se d   o n   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l   o n   F P G A ,   I EEE  T ra n s a c t i o n o n   F u zzy   S y st e m s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   3 ,   p p .   6 4 4 6 5 5 ,   Ju n .   2 0 1 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TFU ZZ . 2 0 1 4 . 2 3 2 1 6 1 2 .   [ 1 3 ]   M .   E l g b a i l y ,   F .   A n a y i ,   a n d   M .   P a c k i a n a t h e r ,   G e n e t i c   a n d   p a r t i c l e   sw a r m   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h ms   b a se d   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   f o r   t o r q u e   r i p p l e   a t t e n u a t i o n   o f   i n d u c t i o n   m o t o r ,   M a t e ri a l T o d a y :   Pro c e e d i n g s ,   v o l .   6 7 ,   p p .   5 7 7 5 9 0 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . ma t p r . 2 0 2 2 . 0 8 . 2 9 3 .   [ 1 4 ]   S .   M a h f o u d ,   A .   D e r o u i c h ,   N .   El   O u a n j l i ,   a n d   M .   E l   M a h f o u d ,   En h a n c e m e n t   o f   t h e   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   b y   u si n g   a r t i f i c i a l   n e u r o n   n e t w o r k   f o r   a   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   mo t o r ,   I n t e l l i g e n t   S y st e m w i t h   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 3 ,   p .   2 0 0 0 6 0 ,   Ja n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i sw a . 2 0 2 2 . 2 0 0 0 6 0 .   [ 1 5 ]   H .   B e n b o u h e n n i ,   I mp r o v e d   sw i t c h i n g   s e l e c t i o n   f o r   D T C   o f   i n d u c t i o n   mo t o r   d r i v e   u s i n g   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s ,   A c t a   El e c t r o t e c h n i c a   e t   I n f o rm a t i c a ,   v o l .   1 8 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 3 4 ,   M a r .   2 0 1 8 ,   d o i :   1 0 . 1 5 5 4 6 / a e e i - 2 0 1 8 - 0 0 0 4 .   [ 1 6 ]   A .   D r i s,  M . B e n d j e b b a r ,   A e k . B e l a i d i ,   a n d   H .   B e n b o u h e n n i ,   D TC - ANN  c o n t r o l   w i t h   t w o   l e v e l   i n v e r t e r   a ss o c i a t e d   b y   d i f f e r e n t   o b s e r v e r s   ( M R A S   a n d   K U B O TA )   f o r   I n d u c t i o n   ma c h i n e   d r i v e s ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   N e u r a l   N e t w o rk a n d   A d v a n c e d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   5 ,   2 0 1 8 .   [ 1 7 ]   F .   A y me n ,   N .   M o h a m e d ,   S .   C h a y ma ,   C .   H .   R .   R e d d y ,   M .   M .   A l h a r t h i   a n d   S .   S .   M .   G h o n e i m,   " A n   i m p r o v e d   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   t o p o l o g y   o f   a   d o u b l e   st a t o r   m a c h i n e   u s i n g   t h e   f u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r , "   i n   I EEE   Ac c e ss ,   v o l .   9 ,   p p .   1 2 6 4 0 0 - 1 2 6 4 1 3 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 1 . 3 1 1 0 4 7 7 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.