I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.   14 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 5 ,   p p .   3 7 8 1 ~ 3 7 8 9   I SS N:  2 2 5 2 - 8 9 3 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijai.v 14 .i 5 . p p 3 7 8 1 - 3 7 8 9           3781       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   An alg o rithm f o r   training  neural  n etworks wi th    L1   r eg ula riza tion       E k a t er ina   G riba no v a ,   Ro ma n   G er a s im o v   D e p a r t m e n t   o f   A u t o m a t e d   C o n t r o l   S y s t e m s ,   F a c u l t y   o f   C o n t r o l   S y s t e m s ,   T o m s k   S t a t e   U n i v e r s i t y   o f   C o n t r o l   S y s t e m s   a n d   R a d i o   E l e c t r o n i c s To ms k ,   R u ssi a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   31 2 0 2 5   R ev is ed   J u l   22 2 0 2 5   Acc ep ted   Au g   6 2 0 2 5       Th is  p a p e p re se n ts  a   n e a lg o r it h m   fo b u il d i n g   n e u ra n e tw o rk   m o d e ls  th a t   a u to m a ti c a ll y   se lec ts  th e   m o st  imp o rtan fe a tu re a n d   p a ra m e t e rs  wh il e   imp ro v i n g   p re d icti o n   a c c u ra c y .   Trad it io n a n e u ra n e tw o rk o fte n   u se   a ll   a v a il a b le  in p u p a ra m e ters ,   lea d i n g   to   c o m p lex   m o d e ls  th a a re   sl o to   train   a n d   p ro n e   to   o v e rfit ti n g .   Th e   p ro p o se d   a lg o rit h m   a d d re ss e th is  c h a ll e n g e   b y   a u to m a ti c a ll y   i d e n t ify i n g   a n d   re t a in in g   o n l y   t h e   m o st   sig n ifi c a n t   p a ra m e ters   d u ri n g   train i n g ,   re su lt i n g   in   sim p ler,  fa ste r,   a n d   m o re   a c c u r a te  m o d e ls.   We   d e m o n stra te  th e   p ra c ti c a b e n e fit o th e   p ro p o se d   a l g o rit h m   th r o u g h   tw o   re a l - wo rld   a p p li c a ti o n s:  sto c k   m a rk e fo re c a stin g   u sin g   th e   Wi ls h ire  in d e x   a n d   b u si n e ss   p ro f it a b il i ty   p re d ict io n   b a se d   o n   c o m p a n y   fi n a n c ial  d a ta.  Th e   re su lt sh o sig n ifi c a n imp r o v e m e n ts  o v e c o n v e n ti o n a m e th o d s:  m o d e ls  u se   fe we p a ra m e ters c re a ti n g   si m p ler,  m o re   i n terp re tab le  s o lu ti o n s a c h iev e   b e tt e p re d icti o n   a c c u ra c y ,   a n d   r e q u ire  les train in g   ti m e .   Th e se   a d v a n ta g e s   m a k e   th e   a lg o rit h m   p a rti c u larly   v a lu a b le  f o b u si n e ss   a p p li c a ti o n w h e re   m o d e sim p li c it y ,   sp e e d ,   a n d   a c c u ra c y   a re   c ru c ial.   Th e   m e th o d   is  e sp e c ially   b e n e ficia fo o r g a n iza ti o n wit h   li m it e d   c o m p u tati o n a re so u rc e o th a t   re q u ire  fa st  m o d e d e p l o y m e n t.   B y   a u t o m a ti c a ll y   se lec ti n g   t h e   m o s re lev a n t   fe a tu re s,  it   re d u c e th e   n e e d   f o m a n u a fe a tu re   e n g in e e rin g   a n d   h e l p s   p ra c ti ti o n e rs  b u il d   m o re   e fficie n t   p re d icti v e   m o d e ls   with o u t   re q u i rin g   d e e p   tec h n ica e x p e rti se   i n   n e u ra n e tw o rk   o p t imiz a ti o n .   K ey w o r d s :   Dr o p o u t   I n v er s p r o b lem   L 1   r eg u lar izatio n   Neu r al  n etwo r k   Op tim izatio n   m eth o d   Pru n in g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   E k ater in a   Gr ib an o v a   Dep ar tm en t o f   Au to m ated   C o n tr o l Sy s tem s ,   Facu lty   o f   C o n t r o l Sy s tem s   T o m s k   State  Un iv er s ity   o f   C o n tr o l Sy s tem s   an d   R ad io   E lect r o n ics   Av en u e.   L e n in   4 0 T o m s k ,   R u s s ia   E m ail:  ek ater in a. b . g r ib an o v a @ tu s u r . r u       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma ch in lear n in g   m o d els,  p a r ticu lar ly   n eu r al  n etwo r k s ,   f a ce   f u n d am en tal  ch allen g k n o wn   as  o v er f itti n g - t h p h en o m en o n   wh er m o d el  lear n s   th tr ain in g   d ata  to o   clo s ely ,   in cl u d in g   its   n o is an d   s p ec if ic  p atter n s ,   r esu ltin g   in   p o o r   p er f o r m a n ce   wh en   ap p li ed   to   n ew,   u n s ee n   d ata.   T h is   p r o b lem   b ec o m es   esp ec ially   p r o n o u n ce d   as  m o d els  g r o in   co m p lex ity   a n d   w h en   tr ain in g   d ata  is   lim ited   r elativ to   th n u m b e r   o f   m o d el  p ar am eter s .   R eg u la r izatio n   em er g es  as  c r itical  s o lu tio n   t o   ad d r ess   o v e r f itti n g   b y   c o n s tr ain in g   m o d el  co m p lex ity   an d   en c o u r ag in g   s im p ler ,   m o r e   g e n er aliza b le  s o lu tio n s .   T h co r p r in cip le  o f   r eg u lar izatio n   is   to   ad d   co n s tr ain ts   o r   p en alties  th at  p r ev en th m o d el  f r o m   b ec o m in g   o v er ly   co m p lex ,   th er eb y   im p r o v in g   its   ab ilit y   t o   p er f o r m   well  o n   n ew  d ata.   T h is   co n ce p t   r ep r esen ts   tr ad e - o f f   b etwe en   f itti n g   th tr ain in g   d ata  p er f ec tly   an d   m ain tain in g   th m o d el' s   ab ilit y   to   g e n er alize   to   u n s ee n   ex a m p les.   Var io u s   r eg u lar izatio n   a p p r o a ch es  h av b ee n   d e v elo p e d   to   t ac k le  th is   ch allen g [ 1 ] .   T h ese  m eth o d s   ca n   b b r o ad l y   ca teg o r ized   in t o   s ev er al  ty p es:  d ata - b ased   tech n iq u es  s u ch   as  d ata  au g m en tatio n   th at  in cr ea s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  14 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 5 :   3 7 8 1 - 3 7 8 9   3782   tr ain in g   s et  d iv er s ity   th r o u g h   m o d if icatio n s   lik ad d in g   G au s s ian   n o is [ 2 ]   o r   g eo m et r ic  tr an s f o r m atio n s ar ch itectu r al  ap p r o ac h es  in clu d in g   d r o p o u [ 3 ]   wh ich   r an d o m ly   d ea ctiv ates  n eu r o n s   d u r in g   tr ain in g ;   o p tim izatio n   s tr ateg ies  lik ea r ly   s to p p in g   b ased   o n   v alid ati o n   p er f o r m a n ce   [ 4 ] an d   p en a lty - b ased   m eth o d s   th at  m o d i f y   t h lo s s   f u n cti o n   d ir ec tly .   Am o n g   p e n alty - b ased   r e g u lar izatio n   tech n i q u es,  L 1   an d   L 2   r eg u lar izatio n   h av e   g ain e d   p ar ticu lar   p r o m in e n ce   d u to   th eir   m ath em atica eleg a n ce   an d   p r ac tical   ef f ec tiv en ess .   L 2   r eg u lar izati o n   ( also   k n o w n   as  r id g r e g r ess io n )   ad d s   p en alty   p r o p o r tio n al  to   th e   s u m   o f   s q u ar ed   weig h ts ,   en co u r ag i n g   s m aller   weig h v alu es   an d   s m o o th er   s o lu tio n s .   L 1   r eg u lar iz atio n ,   in tr o d u ce d   b y   T ib s h ir an [ 5 ]   as  th least  ab s o lu te  s h r in k ag an d   s elec tio n   o p er ato r   ( L ASSO)   m eth o d ,   ap p lies   p en alty   p r o p o r tio n al  to   th s u m   o f   ab s o lu te  weig h v alu es.  T h d is tin g u is h in g   c h ar ac ter is tic  o f   L 1   r eg u lar izatio n   lies   in   its   ab ilit y   to   d r iv s o m w eig h ts   to   ex ac tly   ze r o ,   ef f ec ti v ely   p er f o r m in g   a u to m atic  f e atu r s elec tio n .   T h is   p r o p er t y   m ak es  L 1   r e g u lar iz atio n   p ar ticu lar ly   v alu ab le  in   s ce n ar io s   wh er id en tify in g   th m o s r elev an t   f ea tu r es  is   as  im p o r tan as  ac h iev in g   g o o d   p r e d ictiv p er f o r m an ce .   I n   co n tr ast,  L 2   r e g u l ar izatio n   ty p ically   s h r in k s   weig h ts   to war d   ze r o   with o u t   elim in atin g   th em   e n tire ly .   Hy b r id   ap p r o ac h es   lik elastic Net  [ 6 ]   co m b in b o th   p e n alties,  wh ile  v ar ian ts   s u ch   as  L 0   r eg u l ar izatio n   [ 7 ]   an d   L 1 /2   r e g u l ar izatio n   [ 8 ]   o f f e r   d if f er en t sp ar s ity - in d u cin g   p r o p er ties .   T h p r ac tical  ap p licatio n s   o f   L 1   r eg u lar izatio n   d e m o n s tr ate   its   s ig n if ican ce   ac r o s s   v ar io u s   d o m ain s .   I n   f i n an cial  m o d elin g   [ 9 ] ,   L 1 / 2   r e g u lar izatio n   h as  b ee n   s u cc ess f u lly   ap p lied   to   n eu r al   n et wo r k s   f o r   p r ed ictin g   f in an cial  d is tr ess ,   en ab lin g   a u to m atic  s elec tio n   o f   th m o s s ig n if ican f in an cial  a n d   n o n - f in an cial  v ar ia b les  f r o m   lar g f ea tu r s ets.  Simila r ly ,   in   cr ed it r is k   ass ess m en [ 1 0 ] ,   L 1   r eg u lar izatio n   h elp ed   elim in ate  r ed u n d a n t   in f o r m atio n   in   d ee p   n eu r al  n e two r k s ,   s ig n if ican tly   im p r o v in g   f o r ec asti n g   p e r f o r m an ce .   M ed ical  ap p licatio n s   [ 1 1 ] ,   im ag r ec o g n itio n   task s   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] ,   an d   h ig h - d im en s i o n al  b io lo g ical  d ata  a n aly s is   h av all  b e n ef ited   f r o m   th e   f ea tu r s elec tio n   ca p ab ilit ies o f   L 1   r eg u lar izatio n .     Desp ite  th ese  ad v an tag es,  im p lem en tin g   L 1   r e g u lar izati o n   in   n eu r al  n etwo r k   tr ain i n g   p r esen ts   s ig n if ican co m p u tatio n al  c h allen g es.  T h a b s o lu te  v al u f u n ctio n   in   th L 1   p en alty   ter m   is   n o n - d if f e r en tiab le   at  ze r o ,   m ak in g   s tan d a r d   g r a d ien t - b ased   o p tim izatio n   m et h o d s   p r o b lem atic.   E x is tin g   a p p r o ac h es  in clu d e   h eu r is tic  m eth o d s   th at  ex clu d e   p ar am eter s   b ased   o n   th eir   co n tr ib u tio n   r atio s   [ 1 4 ] ,   s m o o th in g   tech n iq u es u s in g   p iece wis p o ly n o m ial  a p p r o x im atio n s   [ 1 5 ] ,   an d   co o r d in at d escen alg o r ith m s   with   cr o s s - v alid atio n   [ 1 6 ] Ho wev er ,   th ese  m eth o d s   o f te n   s u f f er   f r o m   c o m p u tatio n al  in ef f icien cy ,   c o n v e r g en ce   d if f icu lties ,   o r   r eq u i r ex ten s iv h y p e r p ar am ete r   tu n i n g .   T h m o tiv atio n   f o r   th is   r esear ch   s tem s   f r o m   th n ee d   to   o v er co m th ese  co m p u tatio n al  b ar r ier s   wh ile  p r eser v in g   th v alu ab l f ea tu r s elec tio n   p r o p er tie s   o f   L 1   r eg u lar izatio n .   C u r r en m eth o d s   eith er   co m p r o m is o n   th ex ac tn ess   o f   th L 1   p en alty   o r   r eq u i r co m p u tatio n ally   e x p en s iv p r o ce d u r es  th at  lim it   th eir   p r ac tical  a p p licab ilit y ,   es p ec ially   f o r   lar g e - s ca le  n eu r al   n etwo r k s .   T h is   s tu d y   a d d r ess es  th ese  lim itatio n s   b y   p r o p o s in g   a   n o v el   o p tim i za tio n   ap p r o ac h   th at   r ef o r m u lates  th L 1 - r eg u lar ize d   n e u r al  n etwo r k   tr ain in g   p r o b lem   as  an   in v er s s in g le - p o in p r o b lem .   Ou r   co n tr i b u ti o n   lies   in   d ev elo p in g   co m p u tatio n ally   ef f icien alg o r ith m   th at  m ain tai n s   th th eo r etica p r o p er ties   o f   L 1   r eg u lar izatio n .   T h e   p r ac tical  s ig n if ican ce   o f   th is   wo r k   e x ten d s   to   ap p licatio n s   r eq u ir in g   b o th   h ig h   p r e d ictiv ac cu r ac y   an d   m o d el  i n ter p r etab ilit y ,   in clu d in g   m ed ical  d iag n o s is ,   f in an cial  m o d elin g ,   an d   s cien tific   r ese ar ch   wh er u n d e r s tan d in g   f e atu r im p o r tan ce   is   cr u cial  f o r   d ec is io n - m ak i n g .       2.   M AT E R I AL S AN M E T H O D   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th th eo r etica f o u n d atio n   an d   m e th o d o lo g ical  f r am ewo r k   f o r   th s tu d y .     T h f ir s c o m p o n en t c o v er s   n e u r al  n etwo r k   a r ch itectu r e   an d   L 1   r e g u lar izatio n   tech n iq u es  f o r   f ea t u r s elec tio n   an d   s p ar s ity   p r o m o tio n .   T h e   s ec o n d   c o m p o n en d etails  n o v el  t r ain in g   alg o r ith m   b a s ed   o n   c o n s tr ain ed   o p tim izatio n   p r i n cip les with   s elec tiv weig h t u p d ate  m ec h a n is m s .     2 . 1 .     Neura l net wo r k   A   n e u r a l   n e t w o r k   i s   c o m p u t a t i o n a l   m o d e l   i n s p i r e d   b y   t h w a y   b i o l o g i c a n e u r a l   n e tw o r k s   p r o c e s s   i n f o r m a t i o n   [ 1 7 ] .   A t   it s   c o r e ,   a   n e u r a l   n e t w o r k   c o n s is t s   o f   in t e r c o n n e c t e d   p r o c e s s i n g   u n i ts   c a ll e d   n e u r o n s   o r   n o d e s ,   o r g a n i z e d   i n   l a y e r s   t h a t   t r a n s f o r m   i n p u t   d a t a   i n t o   m e a n i n g f u l   o u t p u t s   t h r o u g h   l e a r n e d   m a t h e m a t i c al  o p e r a t i o n s .   T h e   f u n d a m e n t a l   ar c h i t e c t u r e   c o m p r is e s   t h r e e   m a i n   c o m p o n e n t s :   a n   i n p u t   l a y er   t h a t   r e c e i v es   d a t a ,   o n e   o r   m o r e   h i d d e n   l a y e r s   t h a t   p e r f o r m   i n t e r m e d ia t e   c o m p u t a t i o n s ,   a n d   a n   o u t p u t   l a y e r   t h a t   p r o d u c e s   f i n al   p r e d i c t i o n s   F i g u r e   1 .   E a c h   c o n n e c t i o n   b e t w ee n   n e u r o n s   h a s   a n   a s s o c i at e d   w ei g h t   t h at   d e te r m i n e s   t h e   s t r e n g t h   a n d   d i r e c t i o n   o f   i n f o r m a ti o n   f lo w .   T h e   n e t w o r k   l e a r n s   b y   a d j u s t i n g   t h e s w ei g h t s   d u r i n g   t r a i n i n g   t o   m i n i m i z p r e d i c t i o n   e r r o r s .   F o r   m a t h e m a ti c a l   f o r m u l at i o n ,   c o n s i d e r   i n p u t   d a t a   X   w it h   d i m e n s i o n s   N × M ,   w h e r e   N   is   t h e   n u m b e r   o f   o b s e r v a t i o n s ,   a n d   M   i s   t h e   n u m b e r   o f   f e a t u r e s .   T h e   a c t u a l   o u t p u t   v a r i a b l e   Y   h a s   d i m e n s i o n   N × 1 .   T h e   n e t w o r k   p r o c e s s es   i n f o r m a t i o n   t h r o u g h   s u c c es s i v e   t r a n s f o r m a ti o n s .   T h e   h i d d e n   l a y e r   v a l u e s   a r e   c o m p u t e d   a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A n   a lg o r ith fo r   tr a in in g   n eu r a l n etw o r ks w ith   L1   r eg u la r iz a tio n   ( E ka teri n a   Gri b a n o va )   3783   = 1 ( 0 )       w h e r e   w 0   a r e   t h e   w e i g h ts   o f   t h e   f i r s t   l a y e r ,   f 1   is   t h e   a c t i v a ti o n   f u n c t i o n   o f   t h e   f i r s t   l a y e r .   A c t iv a t i o n   f u n c t i o n s   a r e   c r u c i a l   c o m p o n e n t s   t h a t   e n a b l n e u r a l   n e t w o r k s   t o   ca p t u r e   c o m p l e x ,   n o n - l i n e a r   r e l a t i o n s h i p s   i n   d a t a .   B as e d   o n   t h e   v a l u es   o f   n e u r o n s   o f   t h e   h i d d e n   l a y e r   l ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   n e u r a l   n et w o r k   is   c a l c u l at e d   u s i n g   t h e   f o r m u l a :     = 2 ( 1 )       w h e r e   w 1   a r e   t h e   w e i g h ts   c o n n e c t i n g   t h e   h i d d e n   l a y e r   t o   t h e   o u t p u t   l a y e r ,   a n d   f 2   i s   t h e   a c t i v ati o n   f u n c t i o n   o f   t h e   o u t p u t   l a y e r .   B i a s   t e r m s   a r e   in c o r p o r a t e d   b y   a d d i n g   c o l u m n s   o f   o n e s   t o   b o t h     a n d   l   m a t r i c es ,   p r o v i d i n g   a d d i t i o n a l   f l e x i b i l it y   i n   m o d e l   f i t t i n g .   T h e   a d j u s t m e n t   o f   t h e   n e t w o r k s   w e i g h ts   is   p e r f o r m e d   u s i n g   o p t i m i z a ti o n   a l g o r i t h m s ,   t y p i ca l l y   b a s e d   o n   g r a d i e n t   d e s c e n t .   T h e   f u n c t i o n   t o   b e   o p t i m i z e d   is   t h e   e r r o r   f u n c t i o n   ,   w h i c h   r e f l e c ts   t h e   d e v i a t i o n   o f   p r e d i c t e d   v a l u e s   f r o m   a ct u a l   v al u e s as   d e f i n e d   i n   ( 1 ) :     ( ) = ( ) 2 = 1   ( 1 )     wh er y   is   th v ec to r   o f   ac tu al  o u tp u v alu es;  z   is   th v ec to r   o f   p r ed icted   v alu es;  an d   N   is   th n u m b er   o f   o b s er v atio n s .     I n   class ical  g r ad ien d escen t,  a f ter   f o r war d   p ass ,   b ac k war d   p ass   is   ex ec u ted   t o   co m p u te   g r ad ien ts   u s ed   f o r   u p d atin g   weig h ts   (   is   th d er iv ativ o f   th ac tiv atio n   f u n ctio n ) .   T h u s ,   th er r o r   at   th o u tp u la y er   is   ca lcu lated   as:       =        =  2 ( )       wh er   is   th elem en t - wis m u ltip licatio n .   T h er r o r   at  th h id d en   lay er   c an   b d e f in ed   as:       =  1        =  1 ( )       C o n s eq u en tly ,   th weig h t u p d ates f o r   th f ir s t a n d   s ec o n d   la y er s   ar p er f o r m e d   as  ( 2 )     0 = 0      1 = 1    ( 2 )     wh er   is   th lear n in g   r ate.     T h L 1   r eg u lar izatio n   tech n iq u ca n   b f o r m u lated   u s in g   th L ag r an g ia n   ap p r o a ch ,   wh ich   tr an s f o r m s   th e   co n s tr ain ed   o p t im izatio n   p r o b lem   in t o   an   u n c o n s tr ain ed   f o r m .   T h is   f o r m u la tio n   in tr o d u ce s   th e   r eg u lar izatio n   p ar am eter   λ   th a co n tr o ls   th tr a d e - o f f   b etwe en   m o d el  f itti n g   ac cu r ac y   a n d   s p ar s ity ,   allo win g   p r ac titi o n er s   to   ad ju s t   th le v el  o f   f ea tu r e   s elec tio n   ac co r d i n g   to   th eir   s p ec if ic   r eq u ir em e n ts .   T h e   o p tim ized   f u n ctio n   ( 1 )   with   L 1   r e g u lar iz atio n   in   L ag r an g ian   f o r m   ca n   b r ep r esen ted   as  ( 3 )     ̃ ( ) = ( ) + 1   ( 3 )           Fig u r 1 .   Neu r al  n etwo r k   s tr u ctu r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  14 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 5 :   3 7 8 1 - 3 7 8 9   3784   Gr ap h ically ,   th r eg u lar izatio n   ter m   tak es  o n   d iam o n d   s h ap e,   wh ich   en co u r a g es  s o m weig h co ef f icien ts   to   b ec o m ze r o ,   as  th m in im u m   is   o f ten   r ea ch e d   at  its   co r n er s   ( Fig u r 2 ) .   Fig u r 2   illu s tr ates  th g eo m etr ic  in ter p r etatio n   o f   L 1   r eg u la r izatio n   in   a   two - d i m en s io n al  p ar am ete r   s p ac e,   wh er th d iam o n d - s h ap ed   co n s tr ain r e g io n   ( s h o wn   in   d ar k   b lu e)   r e p r esen ts   th L 1   p en alty   ter m   | | w | | ₁    t   f o r   s o m th r esh o l d   t T h ellip tical  co n to u r s   ( s h o wn   in   g r ee n   an d   lig h b lu e)   r e p r esen th is o - lin es  o f   th er r o r   f u n ctio n   J ( w ) ,   with   th in n er m o s co n to u r   in d icatin g   th u n co n s tr ain ed   m i n im u m   o f   t h lo s s   f u n ctio n .   T h o p tim al  s o lu tio n   u n d er   L 1   r eg u la r izatio n   o cc u r s   at  th p o in wh er e   th s m allest  er r o r   f u n ctio n   co n to u r   to u c h es  th d iam o n d - s h ap e d   co n s tr ain r e g io n .   Du t o   th e   s h ar p   co r n er s   o f   t h d iam o n d   co n s tr ain t,   th is   in ter s ec tio n   f r eq u en tly   o cc u r s   at  th ax es  ( wh er o n p ar am ete r   eq u als  ze r o ) ,   d em o n s tr atin g   h o L 1   r eg u lar izatio n   n atu r al ly   p r o d u c es  s p ar s e   s o lu tio n s   b y   s ettin g   s o m c o ef f icien ts   to   ex ac tly   ze r o .           Fig u r 2 .   Gr a p h ical  r ep r esen tatio n   o f   th e   p r o b lem       2 . 2 .     Neura l net wo r k   t r a ini ng   a lg o rit h m   T h p r o p o s ed   n eu r al  n etwo r k   tr ain in g   alg o r ith m   is   b ased   o n   r ef o r m u latin g   th m in im izatio n   p r o b lem   o f   f u n ctio n   ( 3 )   in to   co n s t r ain ed   o p tim izatio n   p r o b lem .   T h is   r ef o r m u latio n   en a b les  th ap p licatio n   o f   m eth o d s   f o r   s o lv in g   in v er s e   s in g le - p o in t   p r o b lem s   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ]   to   th e   n eu r al  n etwo r k   lea r n in g   p r o ce s s .   I n   t h r ef o r m u lated   p r o b lem ,   t h s u m   o f   th e   ab s o lu te   v alu es   o f   th p ar am ete r s   is   m in im ized   wh ile  th tr ain i n g   er r o r   is   co n s tr ai n ed   to   s p ec if ied   ta r g et  v alu e as  d ef in ed   i n   ( 4 ) :     1     ( ) =   ( 4 )     wh er   is   th tar g et  v alu o f   th co n s tr ain t f u n ctio n .   T h s o lu tio n   ap p r o ac h   in v o l v es  iter ativ ely   u p d atin g   ar g u m en ts   ac co r d in g   to   th f o llo win g   r u le:    at  ea ch   iter atio n ,   s elec an   a r g u m en f o r   wh ic h   th a b s o lu te  v alu o f   th p a r tial  d er iv ati v o f   t h co n s tr ain t   f u n ctio n   is   m ax im ized ,   th e n   ad ju s its   v alu u s in g   g r ad ien d escen [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   T h s to p p in g   co n d itio n s   f o r   iter atio n s   in clu d r ea ch i n g   th tar g et  v alu o f   th co n s tr ain f u n ctio n   with   s p ec if ied   ac cu r ac y   o r   lack   o f   im p r o v em e n in   s o lu tio n s ,   as  well  as  r ea ch in g   p r ed eter m in ed   n u m b er   o f   iter atio n s .   T h er m ay   b ca s es   wh er th tar g et  v alu is   n o t   ac h iev ed   d u r in g   p r o b lem - s o lv in g .   I n   s u ch   in s tan ce s ,   v alu es   o b tain ed   t h r o u g h   o th er   s to p p in g   cr iter ia  a r c o n s id er ed   as  s o lu tio n s ,   b ein g   as  clo s as  p o s s ib le  to   th e   tar g et  v alu e   o f   th e   co n s tr ain f u n ctio n   with   th is   s ea r ch   s tr ateg y .   I n   th is   s tu d y ,   th tar g et  v al u   is   ass u m ed   to   b a   s m all  ar b itra r y   n u m b e r ,   u n d er   th a s s u m p tio n   th at  th is   v alu will  n o b r ea c h ed .   T h is   ass u m p tio n   is   im p lem en ted   b y   ex clu d in g   f r o m   th s to p p i n g   r u les  ac h iev in g   th tar g et   v alu o f   th co n s tr ain f u n ct io n   with   s p ec if ied   ac cu r ac y .   T h is   ap p r o ac h   e n s u r es  d if f e r e n tiab ilit y   o f   th o b jectiv f u n ctio n   an d   d o es  n o t   r eq u i r tu n in g   o f   th e   r eg u lar izatio n   p ar a m eter .   I is   also   wo r th   n o tin g   th at  th e   in itial  v alu es  o f   th e   weig h c o e f f icien ts   ar s et  t o   ze r o ,   r ath er   th an   b ei n g   g en e r ated   r an d o m l y   as  in   well - k n o wn   alg o r ith m s .   Fo r   ea ch   weig h co ef f icien w   an   ad d itio n al  v alu e   u   is   d ef i n e d   to   in d icate   its   ap p licab ilit y   i n   ca lcu latio n s .   T h is   f ea tu r ca n   tak two   v alu es:    0   o r   1 ,   r ef lectin g   wh eth er   th co r r esp o n d in g   weig h co ef f icien ca n   b m o d if ied   in   th cu r r en iter atio n .   Mo d if icatio n   is   ex clu d ed   i f   a d ju s tin g   th weig h co ef f icien in   th p r ev io u s   iter atio n   r esu lted   in   wo r s en in g   o f   th o p tim ized   er r o r   f u n ctio n .   T h p r o p o s ed   tr ain in g   alg o r ith m   in co r p o r ates  s elec tiv weig h u p d ate  m ec h an is m   b ased   o n   g r ad ien m a g n itu d e.   T h is   ap p r o ac h   aim s   to   im p r o v c o n v er g en ce   e f f icien cy   b y   p r ev en tin g   u n n ec ess ar y   u p d ates  o f   weig h ts .   T h m ec h an is m   d y n am ically   ad ju s ts   weig h m o d if icatio n   p r io r iti es  d u r in g   tr ain in g ,   en s u r in g   th at  c o m p u tatio n al  r e s o u r ce s   ar f o c u s ed   o n   t h m o s t b en ef icial  p ar am eter   a d ju s tm en ts .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A n   a lg o r ith fo r   tr a in in g   n eu r a l n etw o r ks w ith   L1   r eg u la r iz a tio n   ( E ka teri n a   Gri b a n o va )   3785   T h alg o r ith m   f o r   s in g le  h id d en   lay er   will in clu d th f o llo win g   s tep s   Step   1 .   E r r o r   f u n ctio n   ca lc u latio n : c alcu late  th cu r r en t e r r o r   f u n ctio n   v alu e:   J prev = J ( w )   ( 1 ) .   Step   2 .   Gr ad ien c o m p u tatio n : c alcu late  g r ad ien v alu es f o r   a ll we ig h t c o ef f icien ts   ( 2 )     0 =        1 =        Step   3 .   Selectiv weig h t u p d ate : d eter m in th m ax im u m   v al u o f   th p r o d u ct  b etwe en   th g r ad ien t v alu an d   th ap p licab le  weig h t :      =  { | 0 | 0 , | 1 | 1 }       I f   th is   m a x im u m   v alu e   co r r esp o n d s   t o   th e   weig h co ef f icien ts   co n n ec tin g   th e   h id d e n   lay e r   to   th e   o u tp u la y er   ( j   is   th in d ex   o f   th m a x im u m   elem en t) ,   th e n   th weig h t c o ef f icien t o f   w 1   is   ad ju s ted     1 = 1 1       wh er   is   th p a r am eter   d e f in in g   th e   s tep   o f   weig h c o ef f icien ch an g e.   Oth er wis e,   u p d ate  th e   weig h co ef f icien t c o n n ec tin g   t h in p u t la y er   to   th e   in ter m ed iate  lay er     0 = 0 0       Step   4 .   Per f o r m an ce   e v alu at io n   an d   ad a p tatio n c alcu lat th n ew  er r o r   f u n ctio n   v alu e:  J new = J ( w ).   I f   J new < J prev u   v alu es a r s et  to   1   f o r   all  weig h t c o ef f icien ts ,   w = w * J prev J new .   Go   to   s tep   2 .   Oth er wis e,   th v alu u   f o r   th co r r esp o n d in g   m o d i f ied   weig h co ef f icien is   s et  t o   ze r o 0 = 0   ( if   0   was  ch an g ed )   o r   1 = 0   ( if   1   was c h an g ed ) .   Go   t o   s tep   2 .   S t o p p i n g   c r i t e r i o n :   e i t h e r   al l   v al u e s   o f   u   a r e   e q u a l   t o   0 ,   o r   t h e   s p e c i f i e d   n u m b e r   o f   i t e r a ti o n s   h a s   b e e n   c o m p l e te d .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th e   em p ir ical  v alid atio n   o f   th e   p r o p o s ed   n eu r al  n etwo r k   tr ain in g   alg o r ith m   th r o u g h   co m p u tatio n al  ex p er im en ts .   T h ev alu atio n   is   s t r u ctu r ed   in to   two   m ain   p a r ts   to   s y s tem atica lly   d em o n s tr ate  th alg o r ith m ' s   ef f ec tiv en ess   ac r o s s   d if f er en t   n etwo r k   ar c h itectu r es  an d   a p p licatio n   d o m ain s .   First,  we  ex am in th e   alg o r ith m ' s   p er f o r m an ce   o n   s in g le - l ay er   n etwo r k s   u s in g   f in a n cial  tim s er ies  d ata   as   p r esen ted   in   s ec tio n   3 . 1 .   T h is   an aly s is   f o cu s es  o n   f ea tu r e   s elec tio n   ca p ab ilit ies  an d   p r ed ictio n   ac cu r ac y   in   f o r ec asti n g   s to ck   m ar k et   in d ic es.  Seco n d ,   we   in v esti g ate  th e   alg o r ith m ' s   ap p licatio n   t o   n e u r al  n etwo r k s   with   h id d en   lay er s   u s in g   en te r p r is f in an cial  d ata  as  d is cu s s ed   in   s ec tio n   3 . 2 ,   em p h asizin g   p ar am eter   r ed u ctio n .   Fo r   ea ch   ex p er im en tal  s ettin g ,   we  co m p ar p r o p o s ed   alg o r ith m   ag ai n s estab lis h ed   b aselin ap p r o ac h es,   in clu d in g   s tan d ar d   ad ap tiv e   m o m en esti m atio n   ( Ad am )   o p tim izatio n   with   v ar io u s   L 1   r eg u lar izatio n   p ar am eter s   an d   d r o p o u tech n iq u es.  T h r eliab ilit y   o f   o u r   r esu lts   is   en s u r ed   th r o u g h   r ig o r o u s   ex p e r im en tal   d esig n ,   co m p a r is o n   with   well - estab lis h ed   o p tim izatio n   m eth o d s   u n d e r   id en tical  co n d itio n s ,   an d   u s o f   d if f er en t a ctiv atio n   f u n ctio n s   an d   n etwo r k   co n f ig u r atio n s .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   was  im p lem en te d   in   Py th o n   u s in g   n ativ e   Nu m Py   o p er atio n s   f o r   m atr i x   co m p u tatio n s   an d   g r ad ie n ca lcu latio n s ,   wh ile  th o p tim izatio n   m eth o d   Ad a m   was  im p lem en ted   in   Py th o n   u s in g   th e   Ker as  lib r ar y .   Ad d itio n ally ,   we  im p le m en ted   L 1   r eg u lar izatio n   tec h n iq u es  a n d   h y p er p ar am eter   o p tim izatio n   u s in g   Gr id Sear c h C f r o m   th e   s cik it - lear n   li b r ar y   [ 2 0 ]   in   th e   Ad am   m eth o d .   Gr i d Sear ch C p er f o r m s   s ea r ch   o v er   s p ec if ie d   p ar am ete r   v alu es,  e v alu atin g   ea ch   c o m b in atio n   th r o u g h   cr o s s - v alid atio n   to   id en tify   o p tim al  h y p er p ar am e ter s   in clu d in g   th n u m b er   o f   tr ain in g   e p o ch s   a n d   b atch   s iz e.   T h is   s y s tem atic  ap p r o ac h   en s u r es  f air   co m p ar is o n   b etwe en   p r o p o s ed   alg o r ith m   an d   co n v en tio n al  r eg u la r izatio n   m eth o d s   b y   s elec tin g   th b est p o s s ib le  co n f ig u r atio n   f o r   ea ch   ap p r o ac h .     3 . 1 .     Sin g le - la y er   net wo rk   T o   ev alu ate  th f ea tu r e   s elec tio n   ca p a b ilit ies  o f   p r o p o s ed   al g o r ith m   we  c o n d u cted   e x p er i m en ts   u s in g   f in an cial  tim s er ies  d ata  f r o m   th W ils h ir 2 5 0 0   to tal  m ar k et  in d e x .   T h is   d ataset  r ep r esen ts   r ea l - wo r ld   s ce n ar io   wh er i d en tify in g   t h m o s r elev a n h is to r ical  v alu es  f o r   p r e d ictio n   is   cr u cial  f o r   p r ac tical   ap p licatio n s .   T h ex p er im e n tal  s etu p   in v o lv ed   p r ed ictin g   f u tu r in d ex   v al u es  b ased   o n   4 0 - d ay   h is to r ical   win d o w,   u s in g   d aily   d ata  f r o m   J an u ar y   2 0 2 1   to   Dec em b er   2 0 2 3   ( 7 5 4   t o tal  o b s er v ati o n s ,   with   th last   2 0 0   o b s er v atio n s   r eser v ed   f o r   te s tin g ) .   W d elib er ately   ch o s th is   f in an cial  d ataset  b ec au s it  ex h ib its   th co m p lex   tem p o r al  d ep en d en ci es  an d   n o is ch ar ac ter is tics   ty p ical  o f   r ea l - w o r ld   p r ed ictio n   p r o b lem s ,   m ak in g   it a n   ap p r o p r iate  test b ed   f o r   ev alu atin g   f ea tu r e   s elec tio n   m et h o d s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  14 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 5 :   3 7 8 1 - 3 7 8 9   3786   T h r esu lts ,   in clu d in g   m ea n   s q u ar ed   e r r o r   ( MSE )   an d   m ea n   a b s o lu te  er r o r   ( MA E )   f o r   t h te s s et,   ar e   p r esen ted   in   T ab le  1 .   T a b le  1   also   lis ts   th r eg u lar izatio n   p ar am eter   v alu e   ,   with   th e   ar ctg   u s ed   as  th e   ac tiv atio n   f u n ctio n   o f   s in g l e - lay er   n eu r al  n etwo r k .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   d em o n s tr ated   s u p er io r   p er f o r m an ce   c o m p a r ed   t o   tr a d itio n al  L 1   r eg u lar izatio n   ap p r o ac h es.   W h ile  co n v e n tio n a L 1   r eg u lar izatio n   ( λ =0 . 0 1   to   1 . 0 )   f ailed   to   p er f o r m   ac tu al  f ea tu r s elec tio n r e tain in g   all  4 0   in p u f ea tu r es  wh ile  o n ly   r ed u cin g   co ef f icien m a g n itu d es th e   p r o p o s ed   alg o r ith m   s u cc ess f u lly   id en tifie d   ju s 6   f ea t u r es  th at  y ield ed   b etter   p r ed ictio n   ac c u r ac y .   T h r esu lts   in   T ab le   1   r ev ea l   s ev er al  im p o r tan f i n d in g s .   First,  s tan d ar d   Ad am   o p tim izati o n   with o u r eg u lar izatio n   ac h iev ed   MSE =4 . 3 9 ×1 0 ⁻⁵,   wh ile  th p r o p o s ed   alg o r ith m   r ed u ce d   th is   to   MSE =2 . 4 8 ×1 0 ⁻⁶,   r ep r esen tin g   an   1 8 - f o l d   im p r o v em en t.  Seco n d ,   th co m p u tat io n al  ef f icien cy   was  en h an ce d ,   r ed u cin g   tr ain in g   tim f r o m   1 1 . 3   s ec o n d s   to   0 . 4 3   s ec o n d s .   T h is   im p r o v em e n s tem s   f r o m   th e   alg o r ith m ' s   ab ilit y   to   elim in ate   ir r elev an t p ar a m eter s   d u r i n g   tr ain in g   r ath e r   th an   m er ely   p en a lizin g   th em .       T ab le  1 .   R esu lts   o f   co m p u tatio n al  ex p e r im en ts   b ased   o n   th e   W ils h ir 2 5 0 0   i n d e x   M e t h o d   N u mb e r   o f   se l e c t e d   f e a t u r e s   ( p )   M S E   M A E   Ti me   ( sec o n d s )   A d a m,   =0   40   4 . 3 9 × 10 - 5   0 . 0 0 5 3   1 1 . 3   A d a m,   = 0 . 0 1   40   2 . 0 3 × 10 - 4   0 . 0 1 0 3   1 2 . 8   A d a m,   = 0 . 5   40   0 . 0 0 2 3   0 . 0 1 0 5   1 2 . 8   A d a m,   = 1 . 0   40   0 . 0 0 4 8   0 . 0 1 0 1   7 . 4 5   P r o p o se d   a l g o r i t h m,   = 0 . 1   6   2 . 4 8 × 10 - 6   0 . 0 0 1 3   0 . 4 3       T h ex p er im e n tal  r esu lts   d em o n s tr ate  th ef f ec tiv en ess   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   in   b o t h   p r ed ictio n   ac cu r ac y   an d   co m p u tatio n al  p er f o r m an ce .   Fig u r 3   d em o n s tr ates  th p r ac tical  p r ed icti o n   q u ality ,   s h o win g   clo s alig n m en b etwe en   ac tu al  an d   p r ed icted   v alu es  o n   t h e   test   s et.   T h an aly s is   ac r o s s   d if f er en ac tiv atio n   f u n ctio n s   Fig u r 4   co n f ir m s   th alg o r ith m ' s   r o b u s tn ess ,   co n s is ten tly   ac h iev in g   lo wer   er r o r   r ates  th an   b aselin e   m eth o d   ac r o s s   v ar io u s   f u n ctio n   ty p es,  in clu d in g   s p ec ialized   f in an cial  m o d elin g   f u n ctio n s   lik clo g lo g m   an d   tan h   [ 2 1 ] .   T h e   n u m b er   o f   s el ec ted   f ea tu r es   u s in g   th p r o p o s ed   alg o r ith m   v ar ied   f r o m   2   to   1 0   f o r   d if f er en ac tiv atio n   f u n cti o n s ,   allo win g   f o r   h ig h er   ac c u r ac y .           Fig u r 3 .   Actu al  a n d   p r ed icted   in d ex   v alu es           Fig u r 4 .   MSE   v al u es b y   ac tiv atio n   f u n ctio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A n   a lg o r ith fo r   tr a in in g   n eu r a l n etw o r ks w ith   L1   r eg u la r iz a tio n   ( E ka teri n a   Gri b a n o va )   3787   3 . 2 .     Neura l net wo r k   wit h a   s ing le  hid de n la y er   T h s ec o n d   p h ase  o f   o u r   e v alu atio n   e x am in ed   th alg o r ith m ' s   p er f o r m an ce   o n   m o r co m p lex   ar ch itectu r es  with   s in g le   h id d en   lay er   [ 2 2 ] [ 2 4 ]   u s in g   en ter p r is f in an cial  d a ta.   W u tili ze d   co m p r eh e n s iv d ataset  o f   5 5 1   R u s s ian   en ter p r is es  with   r ev en u es  ex ce ed in g   1 0 0   m illi o n   r u b les,  s p an n i n g   2017 - 2 0 2 0   [ 2 5 ] .   T h tr ain in g   d ataset  co n tain s   in f o r m atio n   ab o u th ese  5 5 1   en ter p r is es  f o r   2 0 1 7 2 0 1 9 ,   wh ile   th test   d atase in clu d es  d ata  f o r   th s am en ter p r is es  f o r   2 0 2 0 .   T h p r ed ictio n   task f o r ec asti n g   en ter p r is p r o f itab ilit y   b ased   o n   k ey   f in an cial  in d icato r s   ( liq u id ity   r at io ,   f ix ed   ass et  s h ar e,   f in an cial   lev er ag e,   an d   ass et  tu r n o v e r ) .   T h e x p er im e n tal  d esig n   co m p ar ed   n etwo r k s   with   2   an d   1 6   h id d en   n eu r o n s   to   ex am i n h o p r o p o s ed   alg o r it h m   p e r f o r m s   ac r o s s   d if f er en c o m p lex ity   le v els.  T h ch o ice  o f   s ig m o id   a ctiv atio n   f o r   h id d en   lay er s   an d   lin ea r   ac tiv atio n   f o r   o u tp u f o llo ws  estab lis h ed   p r ac tices  in   f in an cial  m o d el in g ,   en s u r in g   o u r   r esu lts   ar co m p ar ab le  t o   s tan d ar d   ap p r o ac h es in   th is   d o m ai n .   T h r esu lts   in   T ab le  2   r ev ea ev id en ce   o f   th alg o r ith m ' s   ef f ec tiv en ess .   Fo r   th 2 - n eu r o n   n etwo r k ,   p r o p o s ed   alg o r ith m   r ed u ce d   p ar am eter s   f r o m   1 3   to   8   wh ile  im p r o v i n g   MSE   f r o m   1 7 4 . 7 9   t o   1 5 6 . 2 8   an d   MA E   f r o m   8 . 5 4   to   8 . 0 6 .   Mo r s ig n i f ican tly ,   f o r   t h 1 6 - n eu r o n   n et wo r k ,   th alg o r ith m   ac h iev e d   d r am atic  p ar am eter   r ed u ctio n   f r o m   9 7   to   1 3   p a r am eter s   wh ile  m ain tain i n g   c o m p ar ab le   ac cu r ac y   ( MSE =1 5 5 . 0 1   v s .   1 5 6 . 0 0 ) ,   d em o n s tr atin g   e f f ec tiv m o d el   s im p lific atio n   with o u t p er f o r m an ce   d eg r ad atio n .   P a r t i c u l a r l y   n o t e w o r t h y   i s   t h e   a l g o r i t h m s   s u p e r i o r i t y   o v e r   d r o p o u t   r e g u l a r i z a t i o n ,   a   w i d e l y - u s e d   t e c h n i q u e   f o r   p r e v e n t i n g   o v e r f i t t i n g .   W h i l e   d r o p o u t   w i t h   2 0 %   n e u r o n   e l i m i n a t i o n   y i e l d e d   M S E = 1 9 5 . 8 8 ,   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   a c h i e v e d   M S E = 1 5 5 . 0 1   w i t h   s u b s t a n t i a l   p a r a m e t e r   r e d u c t i o n ,   i n d i c a t i n g   m o r e   e f f e c t i v e   r e g u l a r i z a t i o n   t h r o u g h   p a r a m e t e r   s e l e c t i o n   r a t h e r   t h a n   r a n d o m   e l i m i n a t i o n .   T h e   c o m p u t a t i o n a l   e f f i c i e n c y   g a i n s   ( t r a i n i n g   t i m e   r e d u c e d   f r o m   3 2 . 8   t o   9 . 1   s e c o n d s )   f u r t h e r   d e m o n s t r a t e   p r a c t i c a l   a d v a n t a g e s   f o r   l a r g e - s c a l e   a p p l i c a t i o n s .   Fig u r 5   illu s tr ates  th alg o r ith m ' s   s en s i tiv ity   to   th η   p ar a m eter ,   s h o win g   o p tim al  p e r f o r m an ce   at   η =1 0 ⁻⁴,   wh er an   ef f ec tiv b alan ce   b etwe en   p ar am eter   s elec tio n   an d   ac cu r ac y   is   ac h iev ed .   At  =1 0 - 2 p ar am eter   s elec tio n   was  n o t   p er f o r m ed   b ec a u s th o p ti m ized   f u n ctio n   y ield ed   h ig h er   v alu es  wh en   th e   ar g u m en ts   c h an g e d   s ig n if ica n tly   co m p a r ed   to   t h eir   ze r o   v al u es.  Fo r   = 1 0 - 6 ,   t h er was  a   s lo d ec r ea s in   th o p tim ized   f u n ctio n   d u t o   th e   u s o f   s m all  s tep   s ize.   T h e   co n s is ten cy   o f   im p r o v e m en ts   ac r o s s   b o th   s im p le  an d   co m p lex   ar ch itectu r es v ali d ates th alg o r ith m ' s   g en er al  ap p licab ilit y   an d   s u g g ests   its   p o ten tial f o r   b r o ad er   im p lem en tatio n   in   n eu r al  n et wo r k   o p tim izatio n   task s   wh er p ar am eter   ef f icien cy   an d   m o d el  in ter p r etab ilit y   ar v alu ed   al o n g s id p r ed ictiv p er f o r m an ce .       T ab le  2 .   R esu lts   o f   n eu r al  n et wo r k   m o d elin g   with   h id d e n   lay er   M e t h o d   N u mb e r   o f   n e u r o n s i n   a   h i d d e n   l a y e r   N u mb e r   o f   n o n - z e r o   p a r a m e t e r s   M S E   M A E   Ti me   ( sec o n d s )   A d a m,   =0   2   13   1 7 4 . 7 9   8 . 5 4   3 3 . 2   A d a m,   = 0 . 0 1   2   13   1 7 6 . 5 4   8 . 5 4   2 9 . 9   A d a m,   = 0 . 5   2   13   1 8 2 . 1 9   8 . 5 4   2 9 . 2   A d a m,   = 1 . 0   2   13   1 9 6 . 5 3   8 . 8 9   2 8 . 5   P r o p o se d   a l g o r i t h m,   = 0 . 0 0 0 1   2   8   1 5 6 . 2 8   8 . 0 6   0 . 6   A d a m,   =0   16   97   1 5 6   8 . 0 8   2 5 . 8   A d a m,   = 0 . 0 1   16   97   1 5 6 . 9 9   8 . 0 9   2 2 . 2   A d a m,   = 0 . 5   16   97   1 7 8 . 7   8 . 3 4   2 2 . 9   A d a m,   = 1 . 0   16   97   1 9 3 . 4 3   8 . 6   2 3 . 7   A d a m,   d r o p o u t   ( 0 . 2 )   16   97   1 9 5 . 8 8   8 . 7   3 2 . 8   P r o p o se d   a l g o r i t h m,   = 0 . 0 0 0 1   16   13   1 5 5 . 0 1   8 . 0 8   9 . 1             Fig u r 5 .   C h an g es in   MSE   an d   th n u m b er   o f   n o n - ze r o   p ar a m eter s   with   v ar y in g         4.   CO NCLU SI O N   An   alg o r ith m   h as  b ee n   d e v elo p ed   f o r   t r ain in g   n e u r al  n e two r k   with   L 1   r eg u lar izatio n ,   b ased   o n   r ef o r m u latin g   th o p tim izati o n   p r o b lem   o f   th lo s s   f u n ctio n   as  an   in v er s s in g le - p o in p r o b lem   wh ile   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  14 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 5 :   3 7 8 1 - 3 7 8 9   3788   m in im izin g   th e   s u m   o f   m o d u l es  o f   ar g u m en ts .   E x p er i m en ts   wer co n d u cted   with   two   test   d atasets ,   lead in g   to   th f o llo win g   co n cl u s io n s .   T h u s o f   L 1   r eg u lar izatio n ,   im p lem en ted   in   th Ker as  lib r ar y ,   d id   n o t   p er f o r m   p ar am eter   s elec tio n   i n   th e x am in ed   ca s es;  h o we v er ,   it  d id   r ed u ce   th e   ab s o lu te  v alu es  o f   th e   weig h t   co ef f icien ts .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   s u cc ess f u lly   p er f o r m ed   f ea tu r s elec tio n   f o r   th f ir s d ataset.   E x p er im en ts   o n   th e   s ec o n d   d ataset  d em o n s tr ated   t h at  th alg o r ith m   ef f ec tiv el y   ze r o ed   o u t   th weig h co ef f icien ts ,   r esu ltin g   in   r e d u ctio n   in   t h n u m b e r   o f   ad j u s tab le  p ar am eter s .   T h is ,   i n   t u r n ,   s im p lifie d   t h n etwo r k   ar c h itectu r an d   im p r o v e d   m o d el  ac cu r ac y .   As  r esu lt,  th s tu d ied   e x am p l es  ac h iev ed   f aster   p ar am eter   tu n i n g   an d   lo wer   M SE  an d   MA E   v alu es.  An o th e r   ad v an tag o f   th is   m eth o d   is   th at  it  elim in ates  th e   n ee d   f o r   g e n er atin g   r an d o m   w eig h v alu es,  th u s   r em o v in g   it s   s to ch asti n atu r e.   T h is   en s u r es  th at  th m eth o d   will  y ield   id en tical  r esu lts   ac r o s s   m u ltip le  r u n s ,   p r o v id in g   s tab ilit y   an d   r ep r o d u ci b ilit y   o f   th o b tain ed   d ata.   Ho wev er ,   th m eth o d   h as  s o m d r awb ac k s ,   in clu d in g   h i g h   s en s itiv ity   to   th ch o ice   o f   t h p ar am eter   .   I f   a n   in co r r ec v alu is   s elec ted ,   all  weig h co ef f icien ts   m ay   b ec o m ze r o ,   as  th eir   ad ju s tm en t   wo u ld   lead   to   wo r s v alu es  o f   th o p tim ized   f u n cti o n .   Fo r   t h is   r ea s o n ,   th u s o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m   is   co m p licated   f o r   ce r tain   ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   s u c h   as   s in co s   ac tiv atio n   f u n ctio n .   Fu tu r r esear ch   will  f o c u s   o n   d e v elo p in g   an d   in v esti g atin g   h y b r i d   alg o r i th m   th at  s y n t h esizes  th p r o p o s ed   alg o r ith m   with   ex is tin g   n eu r al  n etwo r k   tr ain in g   m eth o d s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   s tu d y   was  f u n d ed   b y   th R u s s ian   Scien ce   Fo u n d atio n ,   g r an n u m b er   2 5 - 21 - 0 0 1 2 3   Ap p licatio n   o f   m eth o d s   f o r   s o l v in g   in v er s e   ill - p o s ed   p r o b lem s   in   m ac h in lear n in g ”:  h ttp s ://rscf . r u / p r o j ec t/2 5 - 21 - 0 0 1 2 3 /.       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   E k ater in a   Gr ib an o v a                               R o m an   Ger asimo v                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au th o r s   d ec la r th at   th er is   n o   co n f lict  o f   in ter est  i n   r elatio n   to   th is   p ap e r ,   as  well  as  th p u b lis h ed   r esear ch   r esu lts ,   in c lu d in g   th f in a n cial  asp ec ts   o f   co n d u ctin g   th r esear ch ,   o b ta in in g   an d   u s in g   its   r esu lts ,   as we ll a s   an y   n o n - f in an cial  p er s o n al  r elatio n s h ip s .       E T H I CAL AP P RO V AL   T h e   a u t h o r   c o n f i r m s   t h a t   d i d   n o t   u s e   a r t i f i c i al   i n t el l i g e n c e   t e ch n o l o g i e s   w h e n   c r e a ti n g   t h e   c u r r e n t   w o r k .       DATA AV AI L AB I L I T Y   Data   will b m ad av ailab le  o n   r ea s o n ab le  r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   G .   N u t i ,   A . - I .   C r o ss ,   a n d   P .   R i n d l e r ,   Ev i d e n c e - b a s e d   r e g u l a r i z a t i o n   f o r   n e u r a l   n e t w o r k s,   M a c h i n e   L e a rn i n g   a n d   K n o w l e d g e   Ex t r a c t i o n ,   v o l .   4 ,   n o .   4 ,   p p .   1 0 1 1 1 0 2 3 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / ma k e 4 0 4 0 0 5 1 .   [ 2 ]   H. - X .   D o u ,   X . - S .   L u ,   C .   W a n g ,   H . - Z.   S h e n ,   Y . - W .   Z h u o ,   a n d   L. - J.   D e n g ,   P a t c h M a s k :   a   d a t a   a u g me n t a t i o n   st r a t e g y   w i t h   g a u s si a n   n o i se   i n   h y p e r s p e c t r a l   i ma g e s ,   Re m o t e   S e n si n g ,   v o l .   1 4 ,   n o .   2 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / r s1 4 2 4 6 3 0 8 .   [ 3 ]   N .   S r i v a st a v a ,   G .   H i n t o n ,   A .   K r i z h e v sk y ,   I .   S u t s k e v e r ,   a n d   R .   S a l a k h u t d i n o v ,   D r o p o u t :   a   si mp l e   w a y   t o   p r e v e n t   n e u r a l   n e t w o r k f r o m o v e r f i t t i n g ,   J o u r n a l   o f   M a c h i n e   L e a r n i n g   R e se a rc h ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 9 2 9 1 9 5 8 ,   2 0 1 4 .   [ 4 ]   M .   V .   F e r r o ,   Y .   D .   M o s q u e r a ,   F .   J .   R .   P e n a ,   a n d   V .   M .   D .   B i l b a o ,   Ea r l y   s t o p p i n g   b y   c o r r e l a t i n g   o n l i n e   i n d i c a t o r i n   n e u r a l   n e t w o r k s,”   N e u r a l   N e t w o r k s ,   v o l .   1 5 9 ,   p p .   1 0 9 1 2 4 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . n e u n e t . 2 0 2 2 . 1 1 . 0 3 5 .   [ 5 ]   R .   T i b s h i r a n i ,   R e g r e ssi o n   s h r i n k a g e   a n d   se l e c t i o n   v i a   t h e   l a ss o ,   J o u r n a l   o f   t h e   Ro y a l   S t a t i st i c a l   S o c i e t y   S e r i e B:   S t a t i st i c a l   Me t h o d o l o g y ,   v o l .   5 8 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 7 2 8 8 ,   1 9 9 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 1 / j . 2 5 1 7 - 6 1 6 1 . 1 9 9 6 . t b 0 2 0 8 0 . x .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       A n   a lg o r ith fo r   tr a in in g   n eu r a l n etw o r ks w ith   L1   r eg u la r iz a tio n   ( E ka teri n a   Gri b a n o va )   3789   [ 6 ]   Q .   Li ,   W .   Q i a o ,   Y .   S h i ,   W .   B a ,   F .   W a n g ,   a n d   X .   H u ,   T e m p e r a t u r e   mo d e l i n g   o f   w a v e   r o t o r   r e f r i g e r a t i o n   p r o c e ss   b a se d   o n   e l a st i c   n e t   v a r i a b l e   sel e c t i o n   a n d   d e e p   b e l i e f   n e t w o r k ,   C h e m o m e t ri c s   a n d   I n t e l l i g e n t   L a b o ra t o ry  S y st e m s ,   v o l .   2 3 9 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c h e m o l a b . 2 0 2 3 . 1 0 4 8 7 2 .   [ 7 ]   Z.   W e i ,   Q .   L i ,   J .   W e i ,   a n d   W .   B i a n ,   N e u r a l   n e t w o r k   f o r   a   c l a ss o f   sp a r se  o p t i mi z a t i o n   w i t h   L 0 - r e g u l a r i z a t i o n ,   N e u ra l   N e t w o r k s v o l .   1 5 1 ,   p p .   2 1 1 2 2 1 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . n e u n e t . 2 0 2 2 . 0 3 . 0 3 3 .   [ 8 ]   Z.   X u ,   H .   Z h a n g ,   Y .   W a n g ,   X .   C h a n g ,   a n d   Y .   L i a n g ,   L   1 / 2   r e g u l a r i z a t i o n ,   S c i e n c e   C h i n a   I n f o rm a t i o n   S c i e n c e s ,   v o l .   5 3 ,   n o .   6 ,   p p .   1 1 5 9 1 1 6 9 ,   2 0 1 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 4 3 2 - 0 1 0 - 0 0 9 0 - 0.   [ 9 ]   Y .   C h e n ,   J.  G u o ,   J.  H u a n g ,   a n d   B .   L i n ,   A   n o v e l   met h o d   f o r   f i n a n c i a l   d i s t r e ss  p r e d i c t i o n   b a se d   o n   s p a r se  n e u r a l   n e t w o r k w i t h     1 / 2   r e g u l a r i z a t i o n ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Ma c h i n e   L e a rn i n g   a n d   C y b e rn e t i c s ,   v o l .   1 3 ,   n o .   7 ,   p p .   2 0 8 9 2 1 0 3 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 3 0 4 2 - 0 2 2 - 0 1 5 6 6 - y.   [ 1 0 ]   M .   Y a n g ,   M .   K .   L i m,  Y .   Q u ,   X .   Li ,   a n d   D .   N i ,   D e e p   n e u r a l   n e t w o r k s   w i t h   L1   a n d   L 2   r e g u l a r i z a t i o n   f o r   h i g h   d i me n si o n a l   c o r p o r a t e   c r e d i t   r i sk   p r e d i c t i o n ,   Ex p e rt   S y st e m w i t h   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   2 1 3 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e sw a . 2 0 2 2 . 1 1 8 8 7 3 .   [ 1 1 ]   N .   Eg w u ,   T.   M r z i g l o d ,   a n d   A .   S c h u p p e r t ,   N e u r a l   n e t w o r k   i n p u t   f e a t u r e   se l e c t i o n   u s i n g   s t r u c t u r e d   l 2 n o r m p e n a l i z a t i o n ,   Ap p l i e d   I n t e l l i g e n c e ,   v o l .   5 3 ,   n o .   5 ,   p p .   5 7 3 2 5 7 4 9 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 4 8 9 - 0 2 2 - 0 3 5 3 9 - 8.   [ 1 2 ]   B .   H a n   e t   a l . ,   H S R :   1 / 2 - r e g u l a r i z e d   sp a r se  r e p r e se n t a t i o n   f o r   f a s t   f a c e   r e c o g n i t i o n   u si n g   h i e r a r c h i c a l   f e a t u r e   s e l e c t i o n ,   N e u r a l   C o m p u t i n g   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   2 7 ,   n o .   2 ,   p p .   3 0 5 3 2 0 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 0 0 5 2 1 - 0 1 5 - 1 9 0 7 - y.   [ 1 3 ]   E.   P h a i sa n g i t t i sa g u l ,   A n   a n a l y si o f   t h e   r e g u l a r i z a t i o n   b e t w e e n   L 2   a n d   d r o p o u t   i n   s i n g l e   h i d d e n   l a y e r   n e u r a l   n e t w o r k ,   i n   2 0 1 6   7 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   I n t e l l i g e n t   S y st e m s,  M o d e l l i n g   a n d   S i m u l a t i o n   ( I S MS ) ,   2 0 1 6 ,   p p .   1 7 4 179 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I S M S . 2 0 1 6 . 1 4 .   [ 1 4 ]   L.   G ö r l i t z ,   R .   L o o s e n ,   a n d   T.   M r z i g l o d ,   To p o l o g y   o p t i mi z a t i o n   o f   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k u s i n g   L 1 - p e n a l i z a t i o n ,   i n   Pro c e e d i n g 2 0 .   Wo r k sh o p   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e ,   2 0 1 0 ,   p p .   8 0 8 7 .   [ 1 5 ]   K .   S .   M o h a me d ,   B a t c h   g r a d i e n t   l e a r n i n g   a l g o r i t h w i t h   sm o o t h i n g   L1   r e g u l a r i z a t i o n   f o r   f e e d f o r w a r d   n e u r a l   n e t w o r k s,   C o m p u t e rs ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / c o m p u t e r s 1 2 0 1 0 0 0 4 .   [ 1 6 ]   D .   C h e t v e r i k o v ,   Z .   Li a o ,   a n d   V .   C h e r n o z h u k o v ,   O n   c r o ss - v a l i d a t e d   l a ss o   i n   h i g h   d i me n s i o n s,   T h e   A n n a l o f   S t a t i s t i c s ,   v o l .   4 9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 0 0 1 3 1 7 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 2 1 4 / 2 0 - A O S 2 0 0 0 .   [ 1 7 ]   I .   A .   B a sh e e r   a n d   M .   H a j me e r ,   A r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s :   f u n d a me n t a l s,  c o mp u t i n g ,   d e si g n ,   a n d   a p p l i c a t i o n ,   J o u r n a l   o f   Mi c r o b i o l o g i c a l   M e t h o d s ,   v o l .   4 3 ,   n o .   1 ,   p p .   3 3 1 ,   2 0 0 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 1 6 7 - 7 0 1 2 ( 0 0 ) 0 0 2 0 1 - 3.   [ 1 8 ]   E.   G r i b a n o v a ,   A l g o r i t h f o r   s o l v i n g   t h e   i n v e r s e   p r o b l e ms  o f   e c o n o mi c   a n a l y si i n   t h e   p r e se n c e   o f   l i mi t a t i o n s ,   EU R EK A:   Ph y s i c s   a n d   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 ,   n o .   1 ,   p p .   7 0 7 8 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 2 1 3 0 3 / 2 4 6 1 - 4 2 6 2 . 2 0 2 0 . 0 0 1 1 0 2 .   [ 1 9 ]   E.   G r i b a n o v a ,   E l a b o r a t i o n   o f   a n   a l g o r i t h f o r   s o l v i n g   h i e r a r c h i c a l   i n v e r se  p r o b l e ms   i n   a p p l i e d   e c o n o m i c s ,   Ma t h e m a t i c s   v o l .   1 0 ,   n o .   1 5 ,   p .   2 7 7 9 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / m a t h 1 0 1 5 2 7 7 9 .   [ 2 0 ]   F .   P e d r e g o s a   e t   a l . ,   S c i k i t - l e a r n :   M a c h i n e   l e a r n i n g   i n   p y t h o n ,   J o u r n a l   o f   M a c h i n e   L e a r n i n g   R e s e a r c h ,   v o l .   1 2 ,   p p .   2 8 2 5 2 8 3 0 ,   2 0 1 1 .   [ 2 1 ]   G .   S .   S .   G o mes ,   T.   B .   Lu d e r m i r ,   a n d   L.   M .   M .   R .   Li m a ,   C o m p a r i s o n   o f   n e w   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n i n   n e u r a l   n e t w o r k   f o r   f o r e c a st i n g   f i n a n c i a l   t i me   ser i e s ,   N e u ra l   C o m p u t i n g   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   2 0 ,   n o .   3 ,   p p .   4 1 7 4 3 9 ,   A p r .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 0 0 5 2 1 - 0 1 0 - 0 4 0 7 - 3.   [ 2 2 ]   A .   X u ,   H .   C h a n g ,   Y .   X u ,   R .   Li ,   X .   Li ,   a n d   Y .   Zh a o ,   A p p l y i n g   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s   ( A N N s)   t o   s o l v e   so l i d   w a s t e - r e l a t e d   i ssu e s:   A   c r i t i c a l   r e v i e w ,   W a st e   M a n a g e m e n t ,   v o l .   1 2 4 ,   p p .   3 8 5 4 0 2 ,   A p r .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . w a sma n . 2 0 2 1 . 0 2 . 0 2 9 .   [ 2 3 ]   F .   L o l l i ,   R .   G a m b e r i n i ,   A .   R e g a t t i e r i ,   E.   B a l u g a n i ,   T .   G a t o s,   a n d   S .   G u c c i ,   S i n g l e - h i d d e n   l a y e r   n e u r a l   n e t w o r k f o r   f o r e c a s t i n g   i n t e r mi t t e n t   d e ma n d ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u rn a l   o f   Pro d u c t i o n   E c o n o m i c s ,   v o l .   1 8 3 ,   p p .   1 1 6 1 2 8 ,   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i j p e . 2 0 1 6 . 1 0 . 0 2 1 .   [ 2 4 ]   Y .   Lu o   e t   a l . ,   A   d i ss o l v e d   o x y g e n   l e v e l s   p r e d i c t i o n   m e t h o d   b a se d   o n   s i n g l e - h i d d e n   l a y e r   f e e d f o r w a r d   n e u r a l   n e t w o r k   u si n g   n e i g h b o r h o o d   i n f o r mat i o n   me t r i c ,   A p p l i e d   S o f t   C o m p u t i n g ,   v o l .   1 6 7 ,   D e c .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a s o c . 2 0 2 4 . 1 1 2 3 2 8 .   [ 2 5 ]   D .   B .   V u k o v i c ,   L.   S p i t si n a ,   E.   G r i b a n o v a ,   V .   S p i t si n ,   a n d   I .   Ly z i n ,   P r e d i c t i n g   t h e   p e r f o r ma n c e   o f   r e t a i l   mar k e t   f i r ms:  r e g r e ss i o n   a n d   m a c h i n e   l e a r n i n g   met h o d s,”   M a t h e m a t i c s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / m a t h 1 1 0 8 1 9 1 6 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS       Ek a te r in a   G r ib a n o v a           h o ld a   Do c to o Tec h n ica S c ien c e fro m   To m sk   S tate   Un iv e rsity   o C o n tr o S y ste m a n d   Ra d i o   El e c tro n ics ,   Ru ss ian   F e d e ra ti o n ,   2 0 2 3 .   S h e   is   c u rre n tl y   a   P r o fe ss o a t   De p a rtme n t   of   Au to m a ted   Co n tro S y ste m s,  To m sk   S tate   Un i v e rsit y   o C o n tr o S y ste m a n d   Ra d i o   El e c tro n ics ,   Ru ss ian   F e d e ra ti o n .   He re se a rc h   i n c lu d e m e tah e u risti c s ,   g lo b a o p ti m iza ti o n ,   m a c h in e   lea rn in g ,   a n d   i n v e rse   p ro b lem s.  S h e   h a s   p u b li sh e d   o v e 1 0 0   p a p e rs  in   j o u r n a ls  a n d   c o n fe re n c e s.  S h e   c a n   b e   c o n tac ted   a t   e m a il e k a terin a . b . g rib a n o v a @tu su r. r u .         Ro m a n   G e r a sim o v           re c e iv e d   a   b a c h e lo r' d e g re e   in   Ap p li e d   Co m p u ter  S c ien c e   fro m   T o m sk   S tate   Un i v e rsity   o f   Co n tr o S y ste m a n d   Ra d io e lec tr o n ics   ( TUS UR)  wit h   a   jo b   o n   Th e   m o d u le  fo r   p r o c e ss in g   b a n k   d o c u m e n ts   o n   p ro tes ted   tran s a c ti o n i n   P JSC  M TS   Ba n k   o To m sk .   S in c e   2 0 2 5 ,   h e   h a b e e n   a n   E n g i n e e a th e   Lab o ra to r y   o Im a g e   P ro c e ss in g   a n d   Artifi c ial  In telli g e n c e   (TUS UR).  His  re se a r c h   in tere sts  a re   in   m o d u lar  n e u ra n e two r k s   a n d   p a tt e rn   re c o g n it i o n .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il ro m a n . s. g e ra sim o v @t u su r. r u .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.