I nd o ne s ia n J o urna l o f   E lect rica l En g ineering   a nd   Co m pu t er   Science   Vo l.   40 ,   No .   2 N o v em b e r   2 0 2 5 ,   p p .   7 0 7 ~ 7 1 8   I SS N:  2 5 0 2 - 4 7 5 2 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijeecs.v 40 .i 2 . pp 707 - 7 1 8           707     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ee cs.ia esco r e. co m   G enera tion o dis tribut io n  routes  with  sho r ter  dis tances  and  fewe r  vehicles  usi ng  t he simula ted  a nnea ling  alg o rithm       F lo Ca rdena s - M a riño 1 ,   E ri k   Alex   P a pa   Q uiro z 2 ,   Rene  Ca ldero n Vilca 3 ,   E dwa I la s a ca   Ca hu a t a 4 H esm er a lda   Ro j a s   E nriqu ez 5 ,   Ro na ld A.   Ay qu ipa   Rent er ía 5   1 D e p a r t a m e n t o   d e   I n v e st i g a c i ó n   O p e r a t i v a ,   U n i v e r si d a d   N a c i o n a l   M a y o r   d e   S a n   M a r c o s,  Li m a P e r ú   2 D e p a r t a m e n t o   d e   M a t e m á t i c a ,   U n i v e r si d a d   N a c i o n a l   M a y o r   d e   S a n   M a r c o s,  Li ma P e r ú     3 Esc u e l a   d e   p o st g r a d o ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o n a l   d e   S a n   A g u st í n   d e   A r e q u i p a ,   A r e q u i p a ,   P e r ú   4 D e p a r t a m e n t o   d e   C i e n c i a B á si c a s ,   U n i v e r si d a d   M i c a e l a   B a s t i d a d e   A p u r í mac ,   A b a n c a y P e r ú   5 D e p a r t a m e n t o   d e   I n g e n i e r í a   I n f o r m á t i c a   y   S i s t e m a s,  U n i v e r s i d a d   N a c i o n a l   M i c a e l a   B a st i d a d e   A p u r í ma c ,   A b a n c a y P e r ú       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   10 2 0 2 4   R ev is ed   J u l   5 2 0 2 5   Acc ep ted   Oct   14 2 0 2 5       Th e   v e h icle   ro u ti n g   p ro b lem   (VRP)  is  stil l   a   p e rsiste n t   c h a ll e n g e   in   s o c iety ,   a n d   c a n   b e   c o n si d e re d   a   c o m b in a to rial  o p t imiz a ti o n   p ro b lem ,   wh e re   a   flee t   o d e li v e ry   v e h icle m u st  sa ti sfy   th e   d e m a n d   o f   c u st o m e rs  sh a rin g   th e   sa m e   d e p o t ,   m in imiz in g   th e   tra n sp o r d istan c e .   Th e   o b jec ti v e   o t h is  re se a rc h   is  to   p ro p o se   a   m e th o d   to   g e n e ra te  d istri b u ti o n   r o u tes   t h a m in imiz e   b o t h   th e   n u m b e o f   v e h icle u se d   a n d   t h e   to tal   d istan c e   trav e led .   To   t h i e n d ,   a n   in it ial  so l u ti o n   is  u se d ,   o n   wh ich   th e   G re e d y   a lg o rit h m   is  a p p li e d ,   fo ll o we d   b y   th e   sim u late d   a n n e a li n g   ( S A)   a lg o ri th m ,   m a n ip u latin g   t h e   e x c h a n g e   tec h n iq u e s,  in se rti o n   m e th o d s ,   p a ra m e ter  a d ju stm e n ts  with in   th e   a lg o rit h m   a n d   a p p ly i n g   th e   p e n a l ty   a s a   m e c h a n ism   to   a v o id   th e   e x c e ss iv e   u se   o tru c k o th e   a ss ig n m e n o f   ro u tes   th a e x c e e d   th e   a ll o we d   c a p a c it y .   T h e   p ro p o sa l   wa v a li d a ted   u si n g   f o u d a tas e ts,  a a   re su lt ,   th e   g e n e ra a v e ra g e o th e   re d u c ti o n   in   d ista n c e ,   c h a n g e a n d   p e n a lt y   c o st   a re   s h o wn T h e   G re e d y   a lg o rit h m   re d u c e d   th e   d istan c e   b y   5 . 7 1 % ,   i n   tr u c k s   to   1 6 . 5 7 % ,   in   p e n a lt y   c o st  to   1 4 . 7 1 % ;   th e n ,   a p p l y in g   th e   SA   a lg o rit h m ,   a   b e tt e e ffici e n c y   wa s   a c h iev e d   b y   re d u c in g   t h e   d istan c e   b y   1 0 . 3 6 % ,   2 0 . 0 8 %   i n   tr u c k a n d   1 8 . 6 4 %   in   p e n a lt y   c o st.  I n   th is   wa y ,   t h e   u se   o f   v e h icle i n   t h e   d istri b u ti o n   r o u tes   is   o p ti m ize d ,   w h ich   c o u l d   c o n tri b u t e   to   t h e   re d u c ti o n   o v e h icu lar  tr a ffic  a n d   th e   re d u c ti o n   o CO 2   e m issio n s,   t h u s fav o rin g   t h e   e n v iro n m e n t.     K ey w o r d s :   C ap ac itated   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   Op er atio n al  r esear ch   R o u te  o p tim izatio n   Simu lated   an n ea lin g   Veh icle  r o u tin g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Flo r   C ar d en as M ar o   Dep ar tam en to   d e   I n v esti g ac n ,   Un iv er s id ad   Nac io n al  Ma y o r   d San   Ma r co s   1 5 0 8 1 ,   L im a Per u   E m ail:  f ca r d en asm @ u n m s m . e d u . p e       1.   I NT RO D UCT I O   I n   an   in cr ea s in g ly   in ter c o n n ec ted   wo r ld ,   wh er s u p p l y   ch ain s   an d   e - co m m e r ce   ar co n s tan tly   g r o win g ,   r o u te  o p tim izatio n   h as  b ec o m a   p r io r ity   f o r   co m p an ies  an d   g o v er n m en ts .   Acc o r d in g   to   th r ep o r t   [ 1 ] ,   in   t h US,  e - co m m er ce   h as  in ten s if ied ,   g en er atin g   d em an d   f o r   last - m ile  d eliv er ies   th at  g r ew  b y   3 0 %   an n u ally   d u r i n g   th e   p an d em i c,   wh ich   h as  ca u s ed   c o m p an ies  s u ch   as  Am aso n   an d   u n if ied   p ar ticle  s war m   ( UPS )   to   in v est  i n   a d v an ce d   r o u te   o p tim izatio n   alg o r ith m s   to   r ed u ce   c o s ts   an d   im p r o v p r o d u ct   d eliv er y   ef f icien cy .   I n   L atin   Am e r ica,   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( VR P )   is   also   af f ec ted   b y   in f o r m a lity   in   th lo g is tics   s ec to r .   I n   Me x ico ,   f o r   ex a m p l e,   it  is   esti m ated   t h at  4 0 %   o f   tr an s p o r tatio n   co m p an ies  o p er ate  in f o r m ally   [ 2 ] wh ich   p r ev e n ts   th im p lem en t atio n   o f   ad v an ce d   tech n o l o g ic al  s o lu tio n s .   I n   ad d itio n ,   th la ck   o f   ac cu r ate  d ata   o n   tr af f ic  c o n d itio n s   an d   o p ti m al  r o u tes lim its   th ef f icien c y   o f   r o u tin g   s y s tem s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  40 ,   No .   2 ,   No v em b er   20 25 :   7 0 7 - 7 1 8   708   Veh icle  r o u tin g   is   f u n d am e n tal  ch allen g in   lo g is tics   o p ti m izatio n   an d   p lan n in g   an d   is   p r esen in   a   wid r an g o f   i n d u s tr y   a p p licatio n s ,   f r o m   v eh icle  f leet  m an ag em en to   p r o d u ct  d i s tr ib u tio n ,   p u b lic   tr an s p o r tatio n   a n d   waste  co llectio n ,   am o n g   o th er s ,   all  s u b ject  to   s p ec if ic  co n s tr ain ts .   T h ese  co n s tr ain ts   in clu d v e h icle  ca r r y in g   ca p ac ity ,   tim win d o ws in   wh ich   l o ca tio n s   ca n   b v is ited ,   a n d   d is t an ce   lim itatio n s .     Op er atio n s   r elate d   to   s u p p ly   ch ain   an d   lo g is tics   ar o f ten   co s tly .   Pro d u ct  d is tr ib u tio n   is   o n o f   th e   m o s im p o r tan s tag es  o f   t h s u p p ly   ch ai n ,   as  it  in v o lv es  th d eliv er y   o f   p r o d u cts  to   r etailer s   an d /o r   cu s to m e r s .   Ho wev er ,   th is   p r o ce s s   ca n   co n s u m e   lar g e   am o u n ts   o f   tim e,   ec o n o m ic  r eso u r ce s   an d   en v ir o n m en tal  p o llu ti o n .   T h er ef o r e,   th is   p r o b lem   is   m o d eled   in   m an y   s itu atio n s   as a   VR P   [ 3 ] .   Acc o r d in g   to   [ 4 ] ,   th lo ad   d is tr ib u tio n   o f   f leet  o f   tr u ck s   d eliv er in g   lo ad s   f r o m   d ep o to   m u ltip le   d esti n atio n s   ca n   b co m p li ca ted   wh en   th er e   ar m an y   r o u t es  an d   d esti n atio n s   in v o l v ed .   On o f   th b ig g est  ch allen g es  in   v eh icle   r o u tin g   is   th co m p lex ity   o f   th e   p r o b le m   b ec au s e   as  th e   n u m b er   o f   v eh icles,  d eliv er ies   an d   co n s tr ain ts   in cr ea s es,  t h n u m b er   o f   p o s s ib le  r o u t es  also   in cr ea s es  ex p o n en ti ally ,   d esp ite  th ese  ch allen g es,  ef f ec tiv ely   s o l v in g   VR P s   ca n   h av e   a   s ig n if ican t   im p ac o n   lo g is tics   ef f icien cy   an d   c o s r ed u ctio n   f o r   co m p an ies  th at  r ely   o n   th e   d eliv er y   an d   co llectio n   o f   g o o d s   an d   s er v ices.  On o f   th p r o b lem s   ad d r ess ed   b y   o p er atio n s   r esear ch   is   th e   VR P,  wh ich   is   k e y   f u n cti o n   in   lo g is tics   s y s tem s   an d   i n v o lv es  th e   f lo w   o f   p r o d u cts  f r o m   m an u f ac t u r in g   p lan ts   o r   d is tr ib u tio n   ce n ter s   th r o u g h   tr an s p o r tatio n   n et wo r k   to   co n s u m er s .   T h er h av b ee n   s ev er al  s tu d ies  o n   VR s in ce   d ec ad es  ag o ,   f ir s p r o p o s ed   in   r esear ch   in   its   class ical   f o r m u latio n   [ 5 ]   an d   s in ce   th en   it h as b ee n   wid ely   s tu d ied   p r o b lem .   T h o r i g in   o f   t h VR co m e s   f r o m   y ea r s   ag o   a n d   is   in t r o d u ce d   b y   Dan tzin g   an d   R am s er ,   wh o   r ep r esen ted   r ea ap p licatio n   r elate d   to   th d eliv er y   o f   g aso lin to   s er v ice  s tat io n s   an d   p r o p o s ed   th m ath em atica f o r m u latio n   to   t h is   p r o b lem ,   wh ich   a r is es  as  a   g en er aliza tio n   o f   t h class ical   tr av elin g   s alesm an   p r o b l em   ( T SP )   in   wh ic h   s al esm an   h as  to   tr a v el  to   s er ie s   o f   cu s to m er s   o n ly   o n ce ,   a n d   th en   r etu r n   to   th e   s tar tin g   p o in t.  T h VR is   co n s id er ed   as  p r o b lem   th at  s ta r ts   in   ce n tr al  d ep o o r   war e h o u s e,   wh ich   h as  f leet  o f   v e h icles th at  m u s t ser v s et  o f   cu s to m er s   s ca tter ed   i n   g eo g r ap h ical  ar ea   [ 6 ]   T h er ar e   d if f e r en alg o r ith m s   th at  allo to   tr av er s th e   g e n er ated   s o lu tio n s   to   f in d   o p tim a s o lu tio n s   o r   g et   clo s to   th em ,   s u ch   as   th g e n etic  alg o r it h m   ( GA ) ,   an co lo n y   alg o r ith m   a n d   h y b r id   s ea r ch   alg o r ith m .   Ho wev er ,   th VR P   is   ty p ic al  n o n - d eter m in is tic  p o ly n o m ial  p r o b lem ,   th ex ac s o lu tio n   is   o n ly   p o s s ib le   wh en   th e   n u m b er   o f   d em a n d   p o in ts   an d   r o ad   s ec tio n s   is   s m all,   s o   it  is   g en er ally   d if f icu lt  to   o b tain   a   g lo b al  o p tim al  o r   s atis f ac to r y   s o lu tio n   [ 7 ] .   An   alter n ativ e   is   th e   s im u lated   a n n ea lin g   ( SA)   al g o r ith m .   T h is   is   a   s to ch asti o p tim izatio n   tech n iq u e,   i.e . ,   th e   s ea r ch   f o r   th e   o p tim al  s o lu tio n   u s es  r an d o m   elem en ts .   T h is   o p tim izatio n   m eth o d   h as  its   o r ig in   in   s tatis tical  m ec h an ics  an d   is   b a s ed   o n   m im ick in g   th an n ea lin g   p r o ce s s   u s ed   in   m etallu r g y .     Acc o r d in g   to   [ 8 ] ,   th tim e - d ep en d en t   VR P   ( T DVRP )   wit h   f lex ib le   tim win d o ws  a n d   s to ch asti c   f ac to r s ,   s u ch   as  v ar ia b ilit y   in   v eh icle  s p ee d s   an d   tr av el  tim e s ,   is   ad d r ess ed .   T o   s o lv th is   p r o b lem ,   th e   au th o r s   p r o p o s h y b r id   alg o r ith m   ( HA)   th at  co m b in es  th s ca n n in g   alg o r ith m   to   g en er ate  in iti al  s o lu tio n s   with   an   im p r o v e d   p ar ticle  s war m   o p ti m izatio n   ( PS O)   alg o r ith m   to   o p tim ize  th ese  s o lu tio n s .   T h i s   h y b r id   ap p r o ac h   s ee k s   to   m in im ize  th t o tal  d i s tr ib u tio n   co s t,  co n s id er in g   cu s to m er   tim co n s tr ain ts   an d   u n ce r tain ty   in   tr af f ic   co n d itio n s .   I n   th s tu d y   b y   [ 9 ] ,   th m u lti - d ep o p etr o s tatio n   r ef u elin g   p r o b lem   with   tim win d o ws   ( MPSR PT W )   i s   ad d r ess ed ,   th ey   s et  o u to   o p tim ize  th d eliv er y   o f   p etr o leu m   p r o d u cts.   E ac h   d ep o h as  a   h eter o g en e o u s   f leet  o f   co m p ar tm en talized   t r u ck s ,   an d   k ey   d ec is io n s   in clu d e   r o u tin g ,   tr u ck   allo ca tio n ,   s ch ed u le  p lan n in g ,   a n d   p r o d u ct  d is tr ib u tio n   ac r o s s   co m p ar t m en ts .   T h p r o p o s ed   m ath em atica m o d el  s elec ts   f ea s ib le  r o u tes to   m ax im ize  d a ily   r ev en u e ,   u s in g   h eu r is tics   to   h an d le  th e   ex ten s iv s et  o f   p o s s ib le  r o u tes.   Acc o r d in g   to   [ 1 0 ] ,   to   m ee th d iv er s an d   s p ec if ic  d em a n d s   o f   cu s to m er s ,   v eh icle  s ch ed u lin g   b y   p ick u p   a n d   d eliv er y   m o d el  h as  b ee n   im p lem en ted .   T o   ad d r ess   th is   p r o b lem ,   HA   was  d esig n ed ,   wh ich   co m b in es  GA   with   v ar iab le   n eig h b o r h o o d   s ea r ch ,   s tag es  th at  in co r p o r ates  th c o n ce p t   o f   tem p o r al - s p atial  d is tan ce .   T h r esu lts   o f   th e   s tu d y   s h o t h at  th in itial  s o lu tio n   th at  co n s id er s   th e   tem p o r al - s p atial  d is tan ce   o f f er s   clea r   ad v an tag es in   ter m s   o f   alg o r ith m   ef f icien c y   an d   s o lu tio n   q u ality .   T h o b jectiv o f   th is   r esear c h   is   to   d esig n   an   o p tim izatio n   m o d el  b ased   o n   th SA   alg o r ith m ,   s p ec if ically   ad ap ted   f o r   th c ap ac ity   ca p ac itated   v eh icle  r o u tin g   p r o b lem   ( C VR P).   T h is   m o d el  m in im izes  at  th s am tim th n u m b er   o f   v eh icles  r eq u ir e d ,   an d   th t o tal  d is tan ce   tr av eled   in   th d is tr i b u tio n   o f   p r o d u cts.  T o   ac h iev th is   o b jectiv e,   a n   i n teg r ated   o b jectiv f u n ctio n   is   d esig n ed   th at  in clu d es,  in   ad d itio n   to   ca lcu latin g   th d is tan ce s ,   p en alty   f o r   th ex ce s s iv u s o f   v e h icles,  wh ich   p r o m o tes  th e   ad eq u ate  an d   ef f icien u s o f   th av ailab le  f leet.       2.   RE L AT E WO RK   I n   r esear ch   [ 1 1 ] ,   a   s o lu tio n   to   th two - d im e n s io n al  C VR P   ( 2 L - C VR P)  is   p r o p o s ed   b y   d e v elo p in g   a   h eu r is tic  b ased   o n   o p e n   s p ac e s   to   id en tif y   t h r o u te   p a ck in g   p atter n s   a n d   an   ef f icien t   d ata   s tr u ctu r e   ( T r ie)   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       Gen era tio n   o f d is tr ib u tio n   r o u tes w ith   s h o r te r   d is ta n ce s   a n d   few er v eh icles  …  ( F lo r   C a r d en a s - Ma r o )   709   r ec o r d   th f ea s ib ilit y   in f o r m a tio n   an d   co n t r o th e   ef f o r in v ested   in   ea ch   r o u te.   I n   class   1   in s tan ce s ,   it  is   o b s er v ed   th at  im p lem e n tatio n   b y   SA   was le s s   ex p en s iv th an   o th er   m eth o d s .   I n   class   2 - 5   i n s tan ce s ,   it ties   in   7   in s tan ce s   with   th b est s o lu tio n s   an d   f in d s   b etter   s o lu tio n s   f o r   2 3   o th er   i n s tan ce s ,   esp ec ially   in   th lar g e   o n es.   I n   r esear ch   [ 1 2 ] ,   t h ey   p r o p o s SA   alg o r ith m   f o r   th e   VR P   with   tim win d o ws  an d   s y n ch r o n izatio n   co n s tr ain ts   ( VR PT W Sy n ) .   I n   th is   p r o b lem ,   ea ch   cu s to m er   i s   ass o ciate d   w ith   tim win d o th at  r ep r esen ts   th tim in ter v al  d u r in g   wh ich   th cu s to m er   is   av ailab le  to   r ec eiv d e liv er y .   I f   th v e h icle  ar r iv es  to o   ea r ly ,   it  m u s wait  u n til  th o p en in g   o f   th tim e   win d o w,   b u late  a r r iv als  ar n o allo wed .   T h v i s its   as s o ciate d   with   p ar ticu lar   cu s to m er   m u s b s y n ch r o n ize d   b y   s tar tin g   at   th s am tim e.   T h s o lu tio n   p r o p o s ed   in   [ 5 ] in tr o d u ce s   s ev er al  h e u r is tic  m eth o d s   to   s o lv th e   v eh icle   r o u tin g   a n d   s ch e d u lin g   p r o b lem   with   tim win d o ws   ( VR SP T W ) .     In   [ 1 3 ] ,   a n   in n o v ativ alg o r it h m   f u s in g   SA   an d   v a r iab le  n eig h b o r h o o d   d escen t   ( VND)   tech n iq u es   was  p r o p o s ed   to   s o lv t h ch allen g in g   Hete r o g en eo u s   Fleet  VR P   with   m u ltip le  f o r war d / r ev er s cr o s s - d o c k s   ( HF - VR PM FR C D) ,   wh ich   ad d r ess es  b o th   f o r w ar d   an d   r ev er s lo g is tics .   T h is   ap p r o ac h   co n s id er ed   wid e   r an g o f   v eh icles  with   d if f er e n lo ad   ca p ac ities   an d   tr an s p o r tatio n   co s ts ,   in   ad d itio n   to   m u l tip le  cr o s s - d o ck in g   o p er atio n s   s p an n in g   b o th   th d ir ec an d   r ev er s p r o ce s s .   T h r esu lts   o b tain ed   b y   t h i s   alg o r ith m   d em o n s tr ate   its   ab ilit y   to   p r o v id o p tim al  s o lu tio n s   in   s m all - s ca le  ca s es  an d   s u p er i o r   s o lu tio n s   co m p a r e d   to   th e   GUROB I   s o lv er   in   m o r co m p lex   HF - VR PMF R C in s tan ce s .   I n   [ 1 4 ]   th e y   ad d r ess ed   th e   VR P   with   s im u ltan eo u s   p ick u p   an d   d eliv er y   an d   tim win d o ws  ( VR PS PDTW),   co m p lex   v ar ian o f   th VR th at  b elo n g s   to   th class   o f   N P - h ar d   p r o b lem s ,   f o r   wh ich   th ey   d ev elo p   SA  alg o r ith m   th at   co m b in es  lo ca s ea r ch   s tr at eg ies  with   co o lin g   p r o g r a m   th at  co n tr o ls   th e   p r o b a b ilit y   o f   ac ce p tin g   s u b o p tim al  s o lu tio n s   to   escap lo ca l   m in im an d   f in d   h ig h - q u ality   g lo b al  s o lu tio n s .     T h s o lu tio n   p r o p o s als  o f   [ 1 5 ]   an d   [ 1 6 ]   ar v er y   s im ilar ,   m o r eo v er ,   b o th   in v esti g atio n s   co n tr ast  th eir   r esu lts   with   s o lu tio n   m eth o d s   b ased   o n   GA s .   Ob tain in g   av er ag an d   m ax im u m   p er ce n ta g d if f er e n ce s   o f   - 0 , 2 2   a n d   1 , 6 1   r esp ec tiv ely .   T h e   r esu lts   in   [ 1 5 ]   s i m ilar ly   f in d   o p tim al  s o lu tio n s   f o r   all  th ca s es  ev alu ated .   I n   r esear ch   [ 1 7 ] ,   th e y   p r o p o s m etah eu r is tic  to   s o lv th C VR b ased   o n   th SA   alg o r ith m .   I n   th is   r esear ch ,   th e   cu s to m er ' s   d em an d   with   r esp ec to   its   s u p p li er   is   k n o wn .   Ho wev er ,   f o r   p r o d u ct  d eliv er y ,   th e   ca p ac ity   o f   ea c h   v eh icle  m u s b co n s tr ain ed .   T h e   r esear ch e r s   m ain tain ed   th eir   g o al   o f   d e cr ea s in g   th e   weig h t   o n   ea ch   p ath   as lo n g   as it is p o s s ib le  to   d eliv er   all  p r o d u cts to   th cu s to m er .     Sev er al  s o lu tio n s   ex is in   th e   f ield   o f   v eh icle  r o u tin g   to   a d d r ess   d if f er en v a r ian ts   o f   t h p r o b lem .   On   o n h an d ,   in   th p ap er   [ 1 8 ] ,   a   s o lu tio n   f o r   th e   p er io d ic  C VR P   ( PC V R P)  is   p r o p o s ed   u s in g   th e   SA  alg o r ith m   im p lem en ted   in   th J u lia  p r o g r am m in g   lan g u ag e.   T h is   ap p r o ac h   o p tim izes  th e   r o u tes  o f   f u r n itu r p ar ts   m an u f ac tu r in g   c o m p a n y   in   T u r k ey ,   ac h iev in g   s ig n if ican r ed u ctio n   in   th d is tan ce   tr av el ed   an d   th n u m b er   o f   v eh icles  u s ed ,   im p r o v in g   e f f icien cy   b y   8 8 . 7 2 with   r esp ec to   p r ev io u s   s o lu tio n s ,   alth o u g h   with   lo n g er   co m p u tatio n al   tim e.   O n   th e   o t h er   h an d ,   th e   p ap e r   [ 1 9 ]   ad d r e s s es  th o p en   VR P   ( OVRP ) ,   in   wh ich   v e h icles  d n o r etu r n   to   th d ep o t.  T h C lar k e - W r ig h ( C W )   h eu r is tic  alg o r ith m   is   m o d if ied ,   in c o r p o r atin g   p r o ce d u r es  s u ch   as o p en   r o u te  c o n s tr u ctio n   an d   p o s t - r o u te  im p r o v em en t s   th r o u g h   in s er tio n   o p er ato r s   an d   s wap s .     I n   r esear ch   [ 2 0 ] ,   t h ey   p r esen an   ap p r o ac h   b ased   o n   a   d u al   GA   co m b in ed   wi th   SA   to   s o l v th VR P   with   m u ltip le  d ep o ts   an d   tr af f ic  n etwo r k s   with   tim e - v ar y in g   s p ee d s ,   tak in g   in to   ac co u n th m in im izatio n   o f   d is tr ib u tio n   c o s ts   an d   ca r b o n   em is s io n s .   I n   th e   s tu d y   co n d u cted   b y   [ 2 1 ] ,   v eh icle  t r ajec to r y   o p tim izatio n   u s in g   I o T   tech n o lo g y   a n d   GA   was  in v esti g ated .   First,  th e   o p tim i za tio n   o f   th e   tr ad itio n al   GA   was  p er f o r m ed   b y   an aly zin g   th en c o d in g ,   f itn es s   f u n ctio n ,   s elec tio n ,   cr o s s o v e r   an d   m u tatio n   o p er at o r s .   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y   o f   0 . 6   an d   m u tatio n   p r o b ab il ity   o f   0 . 1   wer estab lis h ed .     I n   th s tu d y   d escr ib ed   in   r ef er en ce   [ 2 2 ] ,   s o lu tio n   to   r ed u ce   d is tr ib u tio n   co s ts   f o r   d air y   co o p er ativ i n   I n d ia  b y   a p p l y in g   clu s ter in g   a n d   ca p ac itat ed   r o u tin g   tech n iq u es  is   p r o p o s ed .   Usi n g   th k - m ea n s   alg o r ith m   to   d iv id d eliv er y   lo ca t io n s   in to   clu s ter s   o f   s im ilar   s ize  b ased   o n   p r o x im ity ,   an d   r esp ec tin g   m ax im u m   v eh icle  ca p ac ities ,   th clu s ter s   wer ass ig n ed   to   lo ca l sto ck is ts .     In   [ 2 3 ] ,   th e   p ap e r   p r esen ts   a n   o p tim izatio n   alg o r ith m   f o r   th tr a n s p o r tatio n   an d   d is tr i b u tio n   o f   v eg etab les  th at  m in im izes  th e   co s t,  tr an s p o r tatio n   tim an d   n u m b er   o f   v eh icles  u s ed ,   co n s id er in g   co n s tr ain ts   s u ch   as  v e h icle  ca p ac ity   an d   s p ec if ic  tim win d o ws  to   m ain tain   th f r esh n ess   o f   th e   p r o d u cts.  h y b r id   ap p r o ac h   is   p r o p o s ed   b ased   o n   GA  e n h an ce d   with   SA   p r o ce s s ,   u s in g   th e   ad a p tiv Me tr o p o lis   ac ce p tan ce   cr iter io n .   B esid es,  in   [ 2 4 ] ,   t h ey   p r o p o s ed   a   n o v el  ap p r o ac h   u s in g   an n ea lin g   n eu r al  n etwo r k s   b ased   o n   L ag r an g b ar r ier   f u n ctio n s .   T h ese  m eth o d s   f o cu s ed   o n   ad d r ess in g   b o th   lin ea r   eq u ality   c o n s tr ai n ts   u s in g   th L ag r an g e   f u n ctio n   an d   r ea ch i n g   n ea r - g lo b al  o r   g lo b al  o p tim a l so lu tio n s   u s in g   th b a r r ier   f u n ctio n .     Stu d y   [ 2 5 ]   a n aly ze s   th o p tim izatio n   o f   f is h in g   v ess el  r o u te s   in   twen ty - s ix   f is h in g   lan d in g   b ases   to   th n atio n al  f is h in g   p o r u s in g   th e   C VR m o d el,   wh ich   c o n s id er s   co n s tr ain ts   s u ch   as  d is tan ce ,   n u m b e r   o f   v ess els,  ca p ac ity ,   ca tch es,  tr av el  tim an d   o p er atio n al  co s ts .   G u id ed   lo ca s ea r ch   ( GL S)  an d   SA  m eth o d s   with   Go o g le  OR - T o o ls   wer u s ed ,   p r o v in g   to   b e f f icien in   h eu r is tic  p r o b lem s .   T h r esu lts   s h o wed   th at,   f o r   two   an d   th r ee   s h ip s ,   b o th   m eth o d s   g en er ated   s im ilar   r esu lts   ( 2 9 0   an d   3 5 5   m iles ) ,   b u with   f o u r   s h ip s ,   SA  was  m o r ef f icien ( 4 3 9   m iles   v er s u s   4 6 4   f o r   GL S).     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  40 ,   No .   2 ,   No v em b er   20 25 :   7 0 7 - 7 1 8   710   3.   G E NE R AT I O O F   DIS T RIB U T I O RO U T E WI T H   F E WE VE H I C L E USI NG   T H E   SI M UL A T E ANN E A L I N G   AL G O RIT H M   T h is   s tu d y   f o cu s es o n   th s o lu tio n   o f   th C VR P s ,   wh ich   i s   v ar ian t o f   VR P,  th r o u g h   m et ah eu r is tic   ap p r o ac h   ( SA) .   Fo r   th is   p u r p o s e,   we  p r o p o s m eth o d o lo g y   co n s is tin g   o f   f iv s tag es:  d ata  co llectio n   an d   o r g an izatio n ,   g en er atio n   o f   a n   in itial  s o lu tio n   u s in g   th G r ee d y   alg o r ith m ,   m o d el  d ef i n itio n ,   s ea r ch   f o r   th o p tim al  s o lu tio n   th r o u g h   SA  u s in g   n eig h b o r h o o d   o p er ato r s   ( s wap p in g ,   in s er tio n   a n d   in v er s io n )   to   ex p lo r th e   s o lu tio n   s p ac e,   an d   an aly s is   o f   th r esu lts .   T h o b jectiv f u n ctio n   in teg r a tes  two   m ain   co m p o n en ts tr a v el  d is tan ce   an d   p en alty   f o r   ex ce s s iv e   tr u ck   u s e,   p r o m o tin g   alter n ati v es  th at  m in im ize  b o th   f ac to r s   s im u ltan eo u s ly .   T h SA  alg o r ith m   d y n am ically   ad ju s ts   th tem p er atu r an d   s ea r ch   in ten s ity ,   p r o m o tin g   b alan ce d   tr an s itio n   b etwe en   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n ,   th u s   p r ev e n tin g   p r em atu r co n v er g en ce .   A.   Data   co llectio n   an d   o r g an izati o n   Stan d ar d ized   ex am p les  f r o m   th C VR L ib r ar y   ( C VR PLI B ) ,   wid ely   u s ed   v eh icle  r o u tin g   d atab ase   av ailab le  at  h ttp ://v r p . g al g o s . in f . p u c - r io . b r /in d e x . p h p /en /   wer u s ed .   T h in s tan ce s   ch o s en   in clu d th e   co o r d in ates  o f   ea ch   cu s to m e r ,   th co r r esp o n d i n g   d em a n d s   an d   th m ax im u m   v eh icle  ca p a city .   T h d ata  wer u s ed   i n.   v r p   f o r m at  o b tain ed   f r o m   b o t h   o n lin e   r eso u r ce s   an d   lo ca l f iles   th at  h ad   b ee n   p r e v i o u s ly   d o wn l o ad ed .     T ab le  1   s h o ws  th i n itial  d at with in   th e   d ataset  th d ata   s et  co llected   f r o m   C VR PLI B ,   th f ir s co lu m n   is   th n am o f   th d at s et  A,   B ,   C ,   E ,   X,   th s ec o n d   co lu m n   is   “k ”  th s o lu ti o n   with   5   v eh icles,  th e   th ir d   co lu m n   is   “N°  v er tices ”  is   th n u m b er   o f   p o in ts   o r   n u m b er s   o f   cu s to m er s   to   d is tr ib u te,   th f o u r t h   co lu m n   is   “Q”   is   th ca r r y in g   ca p ac ity   o f   t h v eh icle,   t h last   co lu m n   “Distan ce ”  is   th co s d is t an ce   tr av eled   b y   th v eh icles in   th d is tr ib u t io n .       T ab le  1 .   C VR PLI B   d ata  s et  co llected   D a t a s e t   k   N °   o f   v e r t i c e s   Q   D i st a n c e   A - n 3 2 - k5   5   32   1 0 0   7 8 4   B - n 3 1 - k5   5   31   1 0 0   6 7 2   E - n 1 0 1 - k14   14   1 0 1   1 1 2   1 , 0 7 1   X - n 1 0 1 - k 2 5   25   1 0 1   2 0 6   27 , 591       B.   Gen er atio n   o f   th in itial so lu ti o n   T h in itial  s o lu tio n   is   g en er ated   u s in g   th Gr ee d y   alg o r ith m ,   wh ich   cr ea tes  s eq u en tial  r o u tes   ch o o s in g   at  ea c h   s tag th c u s to m er   clo s est  to   th last   v is ited   n o d e,   as  lo n g   as  th r em ain i n g   v e h icle  ca p ac ity   allo ws  it.  T h is   p r o ce s s   is   r ep e at ed   u n til  all  clien n o d es  h a v b ee n   ass ig n ed   to   s o m r o u te ,   lo ca lly   o p tim izin g   th d is tan ce   an d   c o m p ly in g   wi th   ca p ac ity   co n s tr ain ts :     I t star ts   at  d ep o t ( Ver tex   0 )     T h n o d clo s est to   th v is ited   n o d is   s elec ted   to   b e   ad d e d   t o   th r o u te.     C h ec k   if   th s u m   o f   c u s to m er   d em an d s   o n   th r o u te  ex ce ed s   th v eh icle  ca p ac ity ( Q) ,   s tar n ew  r o u te   f r o m   th e   d ep o t.     R ep ea t th is   p r o ce s s   u n til th lo ad   lim it p er   tr u ck   is   r ea ch e d .       T er m in ate  wh en   all  c u s to m er s   h av b ee n   v is ited   an d   r o u tes h av b ee n   ass ig n ed .   W ith   th r esu lt   o f   th in itial   s o lu tio n   o f   th Gr ee d y   alg o r ith m   th SA  m o d el  is   d e f in ed   th is   to   o p tim ize  an d   im p r o v th q u al ity   o f   th s o lu tio n s .   C.   Def in itio n   o f   t h SA m o d el   T h p r o b lem   is   m ath em atica l ly   m o d eled   b y   m ea n s   o f   c o m p lete  d ir ec ted   g r a p h s   G= ( V,   A) ,   wh er e   ea ch   v er tex   r ep r esen ts   cu s to m er s   with   ass o ciate d   d em an d   an d   ed g es  wh o s weig h i s   ca lcu lated   b y   th e   E u clid ea n   d is tan ce   b etwe en   two   v er tices.   T h er is   s in g le  d ep o t,  r ep r esen ted   b y   v er tex   0 ,   f r o m   wh er v eh icles  d ep a r an d   r etu r n   af ter   co m p letin g   th eir   r o u tes.   E a c h   v er te x   h as  p o s itio n   in   a   two - d im en s io n al  p lan e,   d ef in ed   b y   its   a n d   co o r d in ates.     Fig u r e   1   s h o ws  th g r a p h ica r ep r esen tatio n   o f   th VR m o d el,   th n o d es  lab eled   “N o d with   d em an d   r ep r esen th e   cu s to m er s   ( A,   B ,   C ,   D,   E ,   F,   G) ,   wh ile  th e   d e p o ( b la ck   s q u a r e)   is   in   th e   ce n ter ,   id en tifie d   with   th n u m b e r   0 .   W h er e     Veh icle  1 : Ser v es n o d es A,   B ,   C   an d   r etu r n   to   its   p o s itio n ,     Veh icle  2 : Ser v es n o d es D,   E .     Veh icle  3 : Ser v es n o d es F,  G.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       Gen era tio n   o f d is tr ib u tio n   r o u tes w ith   s h o r te r   d is ta n ce s   a n d   few er v eh icles  …  ( F lo r   C a r d en a s - Ma r o )   711       Fig u r 1 .   Gr a p h ical  r ep r esen tatio n   o f   th e   VR P m o d el       E ac h   v er te x   is   lo ca ted   in   t wo - d im en s io n al  E u clid ea n   s p ac e,   an d   t h ed g weig h ts   r e p r esen th e   E u clid ea n   d is tan ce   b etwe en   p air s   o f   n o d es.  T h o b jectiv f u n ctio n   to   b m in im ize d   co n s is ts   o f   two   elem en ts :   th to tal  d is tan ce   tr av eled   o n   all  v eh icle  r o u tes  an d   a   p en alt y   cr iter io n   p r o p o r tio n al   to   t h n u m b er   o f   v e h icles  em p lo y ed .   T h is   d u al - o b jecti v f o r m u latio n   p r o m o tes  s o lu tio n s   th at  m ax im ize  b o th   lo g is tical  ef f icien cy   ( s h o r test   d is tan ce   tr a v eled )   an d   f leet   u tili za tio n   ( f ewe s n u m b er   o f   v eh icles),   e f f ec tiv ely   p en al izin g   s o lu tio n s   th at  in v o lv e x ce s s iv v eh icle  u s ag e.   D.   Op tim al  So lu tio n   Sear ch   T h SA  is   m etah eu r is tic  o p tim izatio n   alg o r ith m   th at   allo ws  to   ex p lo r th e   s o lu tio n   s p ac to   f i n d   th o p tim al  s o lu tio n ,   it  is   also   ab le  to   ac ce p wo r s en in g   m o v es  ac co r d in g   to   ce r tain   p r o b ab ilit y   d ef in ed   b y   th co n tr o v ar iab les,  wh er t h p r o b a b ilit y   o f   ac ce p tin g   w o r s en in g   m o v es  will  d ep en d   o n   h o b ad   th n ew  s o lu tio n   is   co m p ar ed   to   th c u r r en s o lu tio n .   T h g r ea ter   th e   d if f er e n ce ,   th m o r e   d if f icu lt   it  will  b to   ac ce p s u ch   a   m o v e.   T h e   p r o b ab ilit y   o f   ac ce p tan ce   will  d ep en d   m a in ly   o n   a   co n tr o v ar ia b le  T   ( t em p er atu r e) ,   wh ich   d ec r ea s es  in   ea ch   iter atio n ,   w h en   T   is   h i g h   an d   m o r wo r s en in g   m o v es  ar ac ce p ted   th e   s o lu tio n   in d icate s   th at  m o r e   ex p l o r atio n   o f   th s ea r ch   s p ac is   allo w e d   to   b p er f o r m e d .   On   th o th er   h an d ,   as  T   d ec r ea s es,  th e   am o u n t   o f   ac ce p tan ce   o f   m o v es  th at  wo r s en   t h s o lu tio n   also   d ec r ea s es,  th e n   th e   s o lu tio n   is   co n ce n tr ated   in   a   ce r tain   lo ca tio n .     T h is   r esear ch   im p lem en ts   th SA  alg o r ith m   ad ap ted   an d   ap p lied   to   th e   p r o b lem   o f   r o u te  g en er atio n   f o r   v eh icles  with   lim ited   ca p ac ity ,   wh ich   ex p l o r es  th e   s et  o f   s o lu tio n s   th r o u g h   m o d i f icatio n s   b ased   o n   p r o x im ity   o p er at o r s : n o d e   ex c h an g e,   r elo ca tio n   a n d   s eq u e n c r ev er s al.     E x ch an g e   ( 2   elem en ts ) “On e - to - o n e   ex ch an g e” .   T h is   tr a n s f o r m atio n   m ad e   it  p o s s ib le  to   ex ch an g th e   p o s itio n   o f   two   clien ts   with in   th s o lu tio n .   T h two   clien ts   ar ch o s en   r an d o m ly   an d   ca n   b elo n g   to   th e   s am r o u te  o r   to   d if f er en r o u tes.  I f   o n o f   th s elec ted   clien ts   i s   d ep o t,  s p ec ial   p r o ce d u r is   p er f o r m ed   to   e n s u r th at  th e   s o lu tio n   r em ai n s   v alid .     R elo ca te  ( 1   elem en t) “De lete  an d   I n s er t”.   I n   t h is   tech n iq u e ,   cu s to m er   is   r an d o m ly   s elec ted   f r o m   th e   s eq u en ce   an d   in s er ted   in to   a n o th er   p o s itio n .   T h r el o ca tio n   ca n   o cc u r   with in   th s am r o u te  o r   b etwe en   d if f er en r o u tes,  d ep en d in g   o n   th s tr u ctu r o f   th s o lu tio n .   I f   th r ea s s ig n ed   cu s to m er   i s   d ep o t,  two   r o u tes  ar e   co m b i n ed   a n d   at  th s am tim e,   a n o th er   r o u te  is   s p lit  in   two   t o   p r eser v t h co n s is ten cy   o f   th e   s o lu tio n .     I n v er s eq u e n ce “Par tial  r ev er s al”.   I n   th is   tr an s f o r m atio n ,   g iv en   two   r e f er en ce   p o in ts   ( i,  j ) ,   th s u b s tr in g   b etwe en   th em   is   ex tr ac te d   a n d   r ein s er ted   in   th e   s am p o s itio n ,   b u i n   an   in v er ted   m an n e r   ( j,   i) .   As  in   o th er   tr a n s f o r m atio n s ,   th is   tech n iq u e   ca n   b ap p lied   b o th   wi th in   p at h   an d   b etwe en   d if f e r en p ath s .   As   r esu lt,  s o lu tio n   d i f f er en f r o m   th o r ig in al  o n is   g en er at ed .   E ac h   n eig h b o r in g   s o lu tio n   is   ev alu ated   o n   th e   b asis   o f   its   t o tal  co s ( d is tan ce   c o v er ed ) .   I f   th n ew  s o lu tio n   h as  a   lo wer   co s t,  it  i s   co n s id er ed   as  th e   n ew  c u r r e n s o lu tio n .   Oth er wis e,   it  ca n   b ac ce p ted   with   a   ce r tain   p r o b ab ilit y   d ep e n d in g   o n   th d if f er en ce   in   c o s an d   cu r r en tem p e r atu r e,   wh ic h   allo ws  it  to   leav th o p tim al  lo ca tio n .   T h is   iter ativ p r o ce s s   is   p er f o r m ed   with   ce r tain   n u m b er   o f   c y cles  o r   u n til  th te m p er at u r e   r ea ch es th th r esh o l d .   W p r o p o s th f lo wch ar u s i n g   th SA   alg o r ith m   ap p lied   to   th p r o b lem   o f   g en e r atin g   r o u tes  f o r   v eh icles with   lim ited   ca p ac ity   in   Fig u r 2 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  40 ,   No .   2 ,   No v em b er   20 25 :   7 0 7 - 7 1 8   712       Fig u r 2 .   Flo wch ar o f   th e   SA   alg o r ith m   ap p lied   to   t h ca p ac itated   VR P       E.   An aly s is   an d   v alid atio n   o f   r es u lts   Fo r   th e   v alid atio n   o f   r esu lts ,   m etr ics  h av b ee n   u s ed   to   g u ar an tee  th e   r o b u s tn ess   an d   q u ality   o f   th e   s o lu tio n s   o b tain ed .   T h m etr ic s   u s ed   ar e     T o tal  d is tan ce   tr av eled : e v al u a te s   th ef f icien cy   o f   th r o u tes in   to tal  k ilo m eter s .       = ( ( ) , + 1 ( ) )  1 = 0 = 1       W h er e ,       is   th n u m b er   o f   v eh icles u s ed       is   th n u m b er   o f   n o d es o n   v eh icle  k ' s   r o u te     ( , )   r ep r esen ts   th E u clid ea n   d is tan ce   b etwe en   n o d es  i,  j     E ac h   r o u te  s tar ts   an d   en d s   at  t h s am d ep o t     Nu m b er   o f   tr u c k s   u s ed : m ea s u r es f leet  r ed u ctio n   ca p ac ity .     =                         Pen alize d   co s t:  I n teg r ates  th to tal  d is tan ce   an d   p en alty   f o r   ex ce s s iv u s o f   v eh icles,  p r o v id in g   m o r e   r ea lis tic  v iew  o f   th ec o n o m ic   im p ac t.     = + .       W h er e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       Gen era tio n   o f d is tr ib u tio n   r o u tes w ith   s h o r te r   d is ta n ce s   a n d   few er v eh icles  …  ( F lo r   C a r d en a s - Ma r o )   713     is   th d is tan ce   tr av eled       is   th n u m b e r   o f   v eh icles u s ed       is   p en alty   f ac to r     C o n v er g en ce   iter atio n s Dete r m in es  th s tab ilit y   o f   th s o lu tio n   an d   in   h o m a n y   iter atio n s   th p r o ce s s   s tab ilizes.     C o m p u tatio n al  tim e:   Ver if ies  th co m p u tatio n al   ef f icien c y   t o   g u ar an tee   f ea s ib le  s o lu tio n s   in   r ea s o n a b le   tim e.     R o u te  v ar ian ce : E v al u ates th eq u ilib r iu m   in   th allo ca tio n   o f   cu s to m er s   p er   t r u ck .     2 = 1 ( ԛ ԛ ̅ ) 2      = 1 ԛ ̅ = 1 ԛ   = 1       W h er e     ԛ   is   th to tal  lo ad   ass ig n ed   to   v eh icle      ԛ ̅   is   th av er ag lo a d   p er   v eh icl e       Per ce n tag co m p ar is o n   with   r esp ec to   th k n o wn   o p tim u m :   T o   m ea s u r h o clo s th f i n al  s o lu tio n   is   to   th o p tim al  s o lu tio n   r ep o r te d   in   s tan d ar d   d atab ases .               = (  ) . 100       Do n d e        is   th p en alize d   co s t o b tain ed        is   th o p tim al  v alu r ec o r d ed   in   th liter atu r e   On   th o th er   h an d ,   th g r ap h i ca r ep r esen tatio n   in   th r ee   s tag es  ( in itial  s o lu tio n ,   Gr ee d y   s o lu tio n   an d   s o lu tio n   af ter   SA)   h el p s   to   h av c o m p ar ativ e   v is u al   an aly s is .   T h iter atio n s   in   wh ich   s ig n if ican im p r o v em e n ts   o cc u r   a r also   r ec o r d ed   an d   a   s en s itiv ity   a n aly s is   is   p er f o r m ed   ag ain s t   ch an g es  in   in itial   tem p er atu r e,   c o o lin g   r ate  an d   n eig h b o r h o o d   s ize.   T h is   ex ten d ed   v alid atio n   en s u r es  th at  o p tim al  o r   v er y   clo s to   o p tim al  s o lu tio n s   ar o b tain ed ,   wh ich   ar e   r o b u s t a n d   c o n s is ten t.   T h p r o p o s ed   m o d el  p r o v id es  r o b u s ap p r o ac h   th at  allo w s   d ec is io n   m ak er s   to   lo wer   o p er atio n al   co s ts   an d   ev alu ate  th im p ac o f   ea ch   v ar iatio n   in   th n u m b e r   o f   v e h icles a n d   r o u te  ef f ec tiv en ess .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O   T o   p er f o r m   th test   an d   v alid a tio n   o f   th p r o p o s al  we  h av u s ed   4   d atasets   o f   th C VR PLI B   wh ich   is   v is ib le  at  h ttp ://v r p . g alg o s . in f . p u c - r io . b r /in d e x . p h p /en /   I n   th ex p er im en we  h av u s ed   4   d atasets   A,   B ,   E ,   X   s ee   T ab le  1 .   T h r esu lts   o b tain ed   f r o m   th e   im p lem en tat io n   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   ar e   s h o wn   b e lo w,   it  is   d is tin g u is h ed   in   t h r ee   s tag es:  in itial  s o lu tio n ,   r ef in ed   Gr ee d y   an d   en h an ce d   SA.  E ac h   o f   th ese  lev els  f ac ilit ates  th o b s er v atio n   o f   th g r ad u al   im p r o v em e n in   ter m s   o f   to ta d is tan ce   tr av eled ,   n u m b er   o f   tr u ck s   u s ed ,   p en alize d   co s t,  ex ec u tio n   tim an d   n u m b er   o f   iter atio n s   u n til co n v er g en ce   is   r ea c h ed .   T ab le  2   co m p ar es  th r ee   m eth o d s   ap p lied   to   th A - n32 - k 5   d a taset,  wh ich   in clu d es  3 2   cu s to m er s .   T h in itial  s o lu tio n ,   g en e r ated   wi th   th Gr ee d y   alg o r ith m ,   r e q u ir es  5   tr u ck s ,   tr a v els  to t al  o f   7 9 0   k m   a n d   g en er ates  p en alize d   co s o f   3 2 9 0 .   B y   ap p l y in g   r ef in e d   v er s io n   o f   th Gr ee d y   alg o r ith m ,   an d   a f ter   5 0   iter atio n s   o f   ad ju s tm en t,  s ig n if ican im p r o v e m en ts   wer o b t ain ed T h to tal  d is tan ce   was  r ed u ce d   b y   3 . 1 6 %   ( f r o m   7 9 0   k m   to   7 6 5   k m ) ,   t h e   n u m b er   o f   tr u ck s   d ec r ea s ed   f r o m   5   to   4 ,   r ep r esen tin g   an   im p r o v em e n o f   2 0 %,  an d   th p en alize d   co s t w as r ed u ce d   b y   1 5 . 9 6 % ( f r o m   3 2 9 0   to   2 7 6 5 ) .       T ab le  2 .   R esu lts   o f   test s   p er f o r m ed   with   A - n 3 2 - k 5   d atasets   D a t a s e t   C l i e n t ( n o d e s)   M e t h o d   To t a l   d i s t a n c e   ( k m)   Tr u c k s   P e n a l i z e d   C o s t   I t e r a t i o n s   I mp r o v e m e n t   o v e r   d i s t a n c e   ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   t r u c k ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   c o st   ( %)   R u n   t i m e   ( s)   A - n 3 2 - k5   32   I n i t i a l   S o l u t i o n   7 9 0   5   3 , 2 9 0   G e n e r a t e d   w i t h   G r e e d y   -   -     1 . 5   R e f i n e d   G r e e d y   7 6 5   4   2 , 7 6 5   5 0   i t e r a t i o n o f   a d j u s t me n t   3 . 1 6   20   1 5 . 9 6   2 . 0   En h a n c e d   SA   7 1 5   3   2 , 2 1 5   C o n v e r g e n c e   o n   9 5   6 . 5 4   25   1 9 . 8 9   1 8 . 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  40 ,   No .   2 ,   No v em b er   20 25 :   7 0 7 - 7 1 8   714   Fin ally ,   b y   ap p ly in g   th SA  alg o r ith m ,   an   ev e n   m o r e f f icien s o lu tio n   was  ac h iev ed   af ter   9 5   iter atio n s T h to tal  d is tan ce   was  r ed u ce d   to   7 1 5   k m ,   r e p r esen tin g   6 . 5 4 im p r o v e m e n o v er   th in itial   s o lu tio n ,   o n ly   3   tr u ck s   wer e   u s ed ,   ac h iev in g   a   2 5 im p r o v em en t,  an d   th e   p e n alize d   co s t   d ec r ea s ed   to   2 2 1 5 ,   with   an   im p r o v em en t   o f   1 9 . 8 9 %.   T ab le  3   p r esen ts   th e   r esu lt s   o f   t h v eh icle  r o u tin g   o p tim i za tio n   u s in g   th e   B - n31 - k 5   d ataset,   in v o lv i n g   3 1   c u s to m er s .   I n   th in itial  s o lu tio n ,   g en er ated   with   th Gr ee d y   alg o r ith m ,   5   tr u ck s   wer tak en   to   c o v er   a   to tal  d is tan ce   o f   8 4 5   k m ,   with   p en ali ze d   co s t o f   3 3 4 5 .   W h en   ap p ly in g   th Gr ee d y   alg o r ith m   ( a f ter   5 5   iter atio n s ) ,   s ig n if ican im p r o v em en ts   wer e   o b s er v ed :   T h to tal  d is tan ce   was  r ed u ce d   b y   6 . 5 1 ( f r o m   8 4 5   k m   t o   7 9 0   k m ) ,   with   r esp ec to   f leets  it  was  r ed u ce d   b y   4   tr u ck s   ( 2 0 % less ) ,   an d   th p e n alize d   co s t d ec r ea s ed   to   2 8 9 0 ,   r ep r esen tin g   a n   im p r o v em e n o f   1 3 . 6 0 %.   Su b s eq u en tly ,   with   th im p le m en tatio n   o f   th e   E n h a n ce d   SA  alg o r ith m ,   af ter   1 0 0   iter ati o n s   u n til  co n v er g en ce   was  r ea ch ed ,   m o r ef f icien r esu lts   wer o b tain ed T h to tal  d is tan ce   d ec r ea s ed   to   7 5 5   k m ,   with   f u r th er   im p r o v em en o f   4 . 4 3 o v er   th p r ev i o u s   s o lu tio n ,   th n u m b er   o f   tr u ck s   was  o p tim ized   to   3 ,   im p ly in g   an   im p r o v em en t   o f   2 5 co m p ar ed   to   th in itial  s o lu tio n ,   an d   t h p e n alize d   c o s was  r ed u ce d   t o   2 2 5 5 ,   ac h iev in g   an   im p r o v em en t o f   2 1 . 9 7 % o v er   t h Gr ee d y   m eth o d .     T ab le  4   s h o ws  th r esu lts   o b t ain ed   b y   ap p l y in g   d if f er en o p tim izatio n   m eth o d s   o n   th E - n 1 0 1 - k 1 4   d ataset,   wh ich   co n s id er s   1 0 1   c u s to m er s .   T h in itial  s o lu tio n   was  g en er ated   with   1 4   tr u ck s ,   tr av elin g   to tal  o f   3 1 0 0   k m   an d   g en er atin g   a   p en alize d   c o s o f   1 0 1 0 0 .   I m p r o v e m en with   Gr ee d y   af ter   7 0   iter atio n s ,   a   s ig n if ican im p r o v em en t   was  o b tain ed T h d is tan ce   was  r e d u ce d   b y   7 . 1 0 %,  d o wn   t o   2 8 8 0   k m .   T h e   n u m b er   o f   tr u ck s   was  o p tim ized   t o   1 2 ,   r ep r esen tin g   a n   im p r o v em e n o f   1 4 . 2 9 %.  An d   t h p en alize d   co s was  r ed u ce d   t o   8 6 8 0 ,   an   i m p r o v em en o f   1 4 . 0 6 % o v er   th i n itial so lu tio n .         T ab le  3 .   R esu lts   o f   test s   p er f o r m ed   with   B - n31 - k 5   d atasets   D a t a s e t   C l i e n t ( n o d e s)   M e t h o d   To t a l   d i s t a n c e   ( k m)   Tr u c k s   P e n a l i z e d   C o s t   I t e r a t i o n s   I mp r o v e m e n t   o v e r   d i s t a n c e   ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   t r u c k ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   c o st   ( %)   R u n   t i m e   ( s)   B - n 3 1 - k5   31   I n i t i a l   S o l u t i o n   8 4 5   5   3 , 3 4 5   G e n e r a t e d   w i t h   G r e e d y   -   -   -   1 . 6   R e f i n e d   G r e e d y   7 9 0   4   2 , 8 9 0   5 5   i t e r a t i o n o f   a d j u s t me n t   6 . 5 1   20   1 3 . 6 0   2 . 3   En h a n c e d   SA   7 5 5   3   2 , 2 5 5   C o n v e r g e n c e   o n   1 0 0   4 . 4 3   25   2 1 . 9 7   2 0 . 0       T ab le  4 .   R esu lts   o f   test s   p er f o r m ed   with   E - n 1 0 1 - k 1 4   d atasets   D a t a s e t   C l i e n t ( n o d e s)   M e t h o d   To t a l   d i s t a n c e   ( k m)   Tr u c k s   P e n a l i z e d   C o s t   I t e r a t i o n s   I mp r o v e m e n t   o v e r   d i s t a n c e   ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   t r u c k ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   c o st   ( %)   R u n   t i m e   ( s)   E - n 1 0 1 - k 1 4   1 0 1   I n i t i a l   S o l u t i o n   3 , 1 0 0   14   10 , 100   G e n e r a t e d   w i t h   G r e e d y   -   -   -   3 . 0   R e f i n e d   G r e e d y   2 , 8 8 0   12   8 , 6 8 0   7 0   i t e r a t i o n o f   a d j u s t me n t   7 . 1 0   1 4 . 2 9   1 4 . 0 6   5 . 9   En h a n c e d   S A   2 , 7 6 0   10   7 , 7 6 0   C o n v e r g e n c e   o n   1 2 0   4 . 1 7   1 6 . 6 7   1 0 . 6 0   5 2 . 0       Op tim izin g   with   th SA  alg o r i th m   in   1 2 0   iter atio n s   u n til  r ea ch in g   co n v er g en ce ,   an   ef f icien s o lu tio n   was  ac h iev ed ,   th e   to tal  d is tan ce   d ec r ea s ed   t o   2 7 6 0   k m ,   r ep r esen tin g   an   im p r o v em e n o f   4 . 1 7 o v er   th e   p r ev io u s   s o lu tio n ,   th e   n u m b er   o f   c h an g es  d ec r ea s ed   to   1 0 ,   wh ich   im p lies   an   im p r o v em e n o f   1 6 . 6 7 %.  T h e   p en alize d   co s t d ec r ea s ed   t o   7 7 6 0 ,   wh ich   is   an   im p r o v em en o f   1 0 . 6 0 % c o m p ar ed   to   th p r ev io u s   s o lu tio n .     Fin ally ,   T ab le   5   s h o ws  th e   r e s u lts   o b tain ed   b y   ap p l y in g   th r ee   o p tim izatio n   m eth o d s   o n   th d ataset   X - n101 - k 2 5 ,   in v o lv in g   1 0 1   c u s to m er s .   I n   t h in itial  s o lu tio n ,   2 5   tr u ck s   wer e   u s ed ,   t r av el in g   2 8 , 1 5 0   k m   an d   g en er atin g   a   p en alize d   co s o f   1 5 3 , 6 5 0 .   Ap p ly i n g   th Gr e ed y   alg o r ith m ,   af ter   8 0   iter ati o n s ,   im p r o v em e n ts   wer o b s er v e d ,   t h d is tan ce   was  r ed u ce d   to   2 6 , 7 2 0   k m ,   wh ich   r ep r esen ts   an   im p r o v e m en o f   5 . 0 8 %,  t h n u m b er   o f   tr u ck s   d ec r ea s ed   to   2 2 ,   with   an   im p r o v em e n t o f   1 2 %,  an d   th p en alize d   co s t d ec r ea s ed   to   1 3 2 , 7 2 0 ,   im p r o v in g   b y   1 3 . 6 2 with   r esp ec to   th i n itial  s o lu tio n .   Op tim izin g   with   th SA  alg o r ith m   ac h iev ed   im p r o v em e n ts ,   with   1 3 5   iter atio n s   u n til  co n v e r g en ce ,   m o r ef f icien s o lu ti o n   was  ac h iev ed T h t o tal  d is tan ce   was  r ed u ce d   to   2 5 , 8 0 0   k m ,   with   an   ad d itio n al   im p r o v em en o f   3 . 4 4 %,   o n ly   1 9   tr u ck s   wer n ee d ed ,   im p ly in g   an   im p r o v em en o f   1 3 . 6 4 %,  an d   th p e n al ized   co s was  r ed u ce d   to   1 2 7 , 3 0 0 ,   r ep r esen tin g   an   im p r o v em e n t o f   4 . 0 8 % o v er   th p r ev i o u s   s o lu tio n .   Fro m   th e   an aly s is   o f   th e   f o u r   d atasets ,   it  is   s h o w n   th at   ea ch   o f   th a p p lied   m eth o d s   p r esen ts   p r o g r ess iv im p r o v em e n ts .   C alcu latin g   th av er ag es:  T h s o lu tio n   with   th Gr ee d y   alg o r ith m   m an a g ed   to   r ed u ce   th to tal  d is tan ce   b y   5 . 7 1 %,  th r ed u ctio n   in   n u m b er   o f   tr u ck s   b y   1 6 . 5 7 an d   r e d u ce d   th p en alize d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci     I SS N:   2502 - 4 7 5 2       Gen era tio n   o f d is tr ib u tio n   r o u tes w ith   s h o r te r   d is ta n ce s   a n d   few er v eh icles  …  ( F lo r   C a r d en a s - Ma r o )   715   co s b y   1 4 . 7 1 with   r esp ec to   th in itial  s o lu tio n .   L o o k in g   f o r   m o r ef f icien c y ,   th e   SA  alg o r ith m   o f f e r ed   ev en   m o r ef f icien r esu lts   o n   av er ag e:  th d is tan ce   was  r ed u ce d   b y   1 0 . 3 6 %,  th u s o f   tr u ck s   d ec r ea s ed   b y   2 0 . 0 8 %,  a n d   th e   p en alize d   co s d ec r ea s ed   b y   1 8 . 6 4 %,  co m p ar ed   to   t h in itial  s o lu tio n .   T h ese  r esu lts   s h o th at  th alg o r ith m   p r o v id es a n   o p tim al  s o lu tio n .   Fig u r e   3   s h o ws  th e   ev id e n c e,   with   n u m er ical  ac cu r ac y ,   o f   th d ec r ea s in g   tr en d   o f   th r ee   k ey   v ar iab les:   to tal  d is tan ce   tr av el ed ,   n u m b er   o f   tr u c k s   u s ed   an d   p en alize d   c o s t,  th r o u g h o u t h s tag es  o f   in itial  s o lu tio n ,   r ef in e d   Gr ee d y   a n d   o p tim izatio n   b y   m ea n s   o f   SA.   Fro m   tech n ical  p er s p ec tiv e ,   it  ca n   b s ee n   th at  th im p r o v em e n cu r v is   m o r ac ce n tu ated   in   th p ass ag f r o m   th in itial  s o lu tio n   to   Gr ee d y ,   co n s o lid atin g   with   SA,  wh er th r ed u ctio n s   ar s tab ilized   an d   o p tim iz ed .   T h g r a p h ical  an aly s is   co n f ir m s   t h m o d el' s   ab ilit y   to   m in im ize  l o g is tic  r eso u r ce s   with o u c o m p r o m i s in g   th tr ajec to r y ,   r e d u cin g   f leet  o v e r u s an d   ex ce s s iv d is tan ce s .   T h is   g r ap h ical  r ep r esen tatio n ,   s u p p o r te d   b y   n u m e r ical  an aly s is ,   co n f i r m s   th alg o r ith m ' s   ab ilit y   to   b alan ce   o p e r atio n al  e f f icien cy   a n d   r eso u r ce   u s ag e,   lead in g   t o   r e d u ce d   f leet  o v e r u s an d   e x ce s s iv e   d is tan ce ,   wh ich   is   p ar ticu lar l y   n o tab le  in   lar g e - s ca le  d ata s ets  s u ch   as  X - n 1 0 1 - k 2 5 ,   wh er s ca lab ilit y   an d   m eth o d o l o g ical  r esil ien ce   allo f o r   s u s tain ed   co n v er g en ce   t o war d s   h ig h ly   ef f icien t so lu tio n s .   I is   also   im p o r tan to   r ec o g n ize  th at  th e   SA  alg o r ith m   is   n o n d eter m in is tic,   s o   it   is   p r o b ab ly   n o t   p o s s ib le  to   r ec r ea te  e x ac tly   th s am r esu lts ,   ev en   with   t h s am s tar tin g   p ar am eter s ,   h ar d war e,   an d   s o f twar e   s p ec if icatio n s .       T ab le  5 .   R esu lts   o f   test s   p er f o r m ed   with   X - n 1 0 1 - k 2 5   d atasets   D a t a s e t   C l i e n t ( n o d e s)   M e t h o d   To t a l   d i s t a n c e   ( k m)   Tr u c k s   P e n a l i z e d   C o s t   I t e r a t i o n s   I mp r o v e m e n t   o v e r   d i s t a n c e   ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   t r u c k ( %)   I mp r o v e m e n t   o v e r   c o s t   ( %)   R u n   t i m e   ( s)   X - n 1 0 1 - k 2 5   1 0 1   I n i t i a l   S o l u t i o n   28 , 150   25   1 5 3 , 6 5 0   G e n e r a t e d   w i t h   G r e e d y   -   -   -   3 . 5   R e f i n e d   G r e e d y   26 , 720   22   1 3 2 , 7 2 0   8 0   i t e r a t i o n o f   a d j u s t me n t   5 . 0 8   12   1 3 . 6 2   8 . 2   En h a n c e d   S A   25 , 800   19   1 2 7 , 3 0 0   C o n v e r g e n c e   o n   1 3 5     3 . 4 4   1 3 . 6 4   4 . 0 8   6 3 . 0           Fig u r 3 C o m p a r ativ g r ap h   o f   to tal  d is tan ce   tr av ele d   an d   n u m b er   o f   tr u ck s   r eq u ir ed   p er   d ataset   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 5 0 2 - 4 7 5 2   I n d o n esian   J   E lec  E n g   &   C o m p   Sci Vo l.  40 ,   No .   2 ,   No v em b er   20 25 :   7 0 7 - 7 1 8   716   5.   DIS CU SS I O N   I n   [ 2 5 ]   th ey   h ig h lig h th e   u s e   o f   n eig h b o r h o o d   o p er ato r s   a n d   d y n am ic   p en alty   s tr u ctu r e s   to   av o i d   p r em atu r c o n v e r g en ce ,   th u s   d iv er s if y in g   s ea r c h es,  r esu ltin g   in   c o s r ed u ctio n   o n   av er ag o f   ab o u 5 %   co m p ar ed   to   SA  alo n e.   I n   o u r   r esear ch ,   th is   m eth o d   was  s tr en g t h en ed   b y   ap p ly i n g   ad ap tiv tem p er atu r e   ad ju s tm en co n tr o s tr ateg ies,  o p er ato r s   h av e   weig h te d   r an d o m   weig h an d   ad d in g   p en alty   s ch em e   f o r   o v er lo ad   o r   o v e r f lo r o u tes.  I n   ad d itio n ,   i n teg r ated   m etr ic s   h av b ee n   in clu d ed   t o   s im u ltan eo u s ly   ev alu ate   to tal  r o u te   d is tan ce ,   n u m b e r   o f   tr u c k s   u s ed   a n d   p en alty   co s ts ,   th u s   p r o v id in g   a   b etter   ass ess m en o f   lo g is tics   p er f o r m an ce .   T h is   co m b i n atio n   o f   th ese  f ac to r s   allo ws  ex p lo r in g   s o lu tio n s   in   ad d itio n   to   lo ca im p r o v em e n an d   im p r o v in g   th e   f in al  q u alit y   co m p ar ed   to   t h e   tr ad itio n al   SA  an d   th GL S - SA  f r am ewo r k   in s talled   in   [2 5 ] T h er ef o r e,   o u r   p r o p o s al  p r o v i d es  g r ea a d d ed   v alu e,   wh ic h   p r o v id es  s tr o n g   a n d   f lex ib le  ap p r o ac h   th at  is   lik ely   to   b a p p lied   to   m ajo r   p r o b lem s   an d   lo g is tic  co m p lex i ty .   I n   co m p ar is o n   with   p ap e r   [ 1 1 ] ,   wh ich   s h o ws  an   SA  alg o r ith m   f o r   r o u tin g   p r o b lem s   with   two - d im en s io n al  lo ad   co n s tr ain ts ,   it  is   s ee n   th at,   alth o u g h   it  co v er ed   th ch allen g o f   s p atial  co m p lex ity ,   its   f o cu s   lay   in   h an d lin g   g eo m et r ic  an d   lo ad   co n s tr ain ts .   Ou r   p r o p o s a l,  d esp ite  ca p ac ity   co n s tr ain ts ,   ad d r ess es  d is tan ce   an d   f leet  m in im izatio n   e q u a lly ,   an d   b y   u s in g   an   ad ju s tab le  p e n alty   s y s tem   o n   v eh i cle  s u r p lu s es.  T h e   in tr o d u ctio n   o f   m u ltip le  o p er ato r s   an d   tem p er atu r ad a p tab ilit y   en s u r m o r f lex ib le  ad ap tab ilit y ,   wh ic h   p u ts   u s   in   an   ad v an tag e o u s   p o s itio n .   C o m p ar in g   with   p ap er   [ 1 5 ] ,   C o m p ar in g   with   th e   ar ticle  [ 1 5 ] ,   wh ic h   ad d r ess es  th s o lu tio n   o f   p er io d ic  ca p ac itated   r o u tin g   p r o b lem   u s in g   t h SA  tech n iq u e,   it  s h o u l d   b e   n o ted   t h at  th is   r esear ch   is   f o c u s ed   o n   th ex e r cise  o f   d eliv er i n g   l o ad s   o v er   s ev er al  p er io d s   with   h ig h e r   r an k   in   th s tab ilit y   an d   r ep ea ta b ilit y   o f   r o u tes.  I n   co n tr ast,  o u r   p r o p o s al  f o cu s es  o n   th e   tr ea tm en t   o f   s tatic  in s tan ce s ,   b u with   m o r r estrictio n   in   th e   o p tim izatio n   o f   th m ar g in   o f   d is tan ce ,   n u m b er   o f   v eh icles   an d   co s ts   in   ea ch   iter atio n   in   th s o lu tio n .   Als o ,   we  co n s id er   th u s o f   v alid ity   co n tr o m eth o d s   o f   th s o lu tio n s ,   wh ich   ar au to m atic  a n d   ad ap tiv in   th e   p ar am eter s   an d   n eig h b o r h o o d   s elec tio n ,   wh ich   m ak es  it  p o s s ib le  to   d ea with   v ar ia b ilit y   an d   a v o id   g ettin g   tr ap p ed   in   lo ca o p tim a.   T h d if f er en tiatio n   lies   in   th p o s s i b ilit y   o f   ca lcu latin g   th co s o f   f leet  o v er r u n s   an d   p u n is h in g   with   s tep - ty p p e n alties,  wh ich   g iv es  m o r f r ee d o m   to   im p lem e n in   en v ir o n m en ts   with   lim ited   r eso u r ce s   an d   u n s ta b le  d em a n d .   In   [2 5 ] ,   r esear ch er s   ad d r ess ed   th p lan n i n g   o f   d is tr ib u tio n   r o u tes  f o r   2 6   f is h in g   v ess els  lo ca ted   in   th e   Natio n al  Fis h in g   Po r o f   Mo lu cc as,  tak in g   in to   ac co u n t h attr ib u tes  o f   d is tan ce ,   v ess el  ca p ac ity ,   ca tch   v o lu m e,   tim a n d   o p er atin g   co s ts .   T h s tu d y   ap p lies   GL an d   SA  d ev elo p e d   in   Go o g le  OR - T o o ls .   T h e   r esear ch   s h o ws  t h at,   with   two   o r   th r ee   v ess els,  th d is tan ce s   ar s im ilar   to   2 9 0   an d   3 5 5   m iles .   B u wh en   u s in g   f o u r   s h ip s ,   th d is tan ce   o b tai n ed   b y   GL is   4 6 4   m iles ,   w h ile  SA  ac h iev es  it   in   4 3 9   m iles ,   g iv in g   6 in cr ea s in   ef f icien cy .   T h is   d if f er en ce   s h o ws  th at,   wh en   th p r o b lem   is   m o r c o m p lex ,   SA  b ec o m es  m o r e   ef f ec tiv an d   m an a g es  to   m in im ize  d is tan ce ,   tim an d   co s ts .   I n   o u r   r esear ch ,   we  h av u s e d   th SA  alg o r ith m   b u m o d if ie d   it  to   h an d le  ad d i tio n al  tem p o r al  d im e n s io n s   an d   o p er atio n al  co n s tr ain ts   s u ch   as  tim win d o ws,   ca p ac ity   co n s tr ain ts ,   an d   lo ad   r etu r n s .   B y   s u b jectin g   it  t o   2 0 0   test   in s tan ce s ,   we  o b tain ed   o n   av e r ag e   1 0 . 0 7   im p r o v em en in   r o u te  d is tr ib u tio n   an d   cu s to m er   s er v i ce ,   co n f ir m i n g   th r o b u s tn es s   an d   o p tim izatio n   ca p ab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   a p p r o ac h   in   h ig h ly   co m p le x   lo g is t ics s ce n ar io s .       6.   CO NCLU SI O   T h p r esen s tu d y   h as  d em o n s tr ated   th ef f ec tiv en ess   o f   h e u r is tic  an d   m etah eu r is tic  ap p r o ac h es  in   th o p tim izatio n   o f   th e   co n s tr a i n ed   VR P .   T h e   co m b i n atio n   o f   th G r ee d y   an d   SA  alg o r ith m s   allo ws  o b tain in g   ef f icien s o lu tio n s ,   s ig n if ican tly   r ed u cin g   th t o tal  d is tan c tr av eled ,   th e   n u m b er   o f   tr u ck s   u s ed   an d   th e   ass o ciate d   p en alize d   c o s in   t h VR P.   Giv en   a n   in itial  s o lu tio n ,   th e   Gr ee d y   alg o r ith m   s i g n if ican tly   r ed u ce d   th d is tan ce ,   n u m b e r   o f   tr u c k s   an d   p en alty   co s t,  an d   wh en   th SA   alg o r ith m   was  ap p lied ,   th d is tan ce ,   n u m b er   o f   ch a n g es  an d   p e n alty   co s ts   wer f u r th er   r ed u ce d ,   d em o n s tr atin g   th at  c o m b in atio n   o f   t h ese  alg o r ith m s   co u l d   b e   u s ed   to   ac h iev m o r r o b u s an d   s tab le  s o lu tio n s   co m p ar e d   to   co n v en tio n al  m eth o d o l o g ies.  I n   ter m s   o f   i m p ac t,  co s r ed u ctio n   an d   b etter   u tili za tio n   o f   a v ailab le  r eso u r ce s   r ep r esen t   s u b s tan tial  b en ef its   f o r   g o o d s   d is tr ib u tio n   m a n ag em en t.   T h is   s tu d y   lay s   th e   g r o u n d w o r k   f o r   f u tu r r esear ch   in   th in teg r atio n   o f   o t h er   ad v a n ce d   m etah eu r is tic  ap p r o ac h es  an d   th in co r p o r atio n   o f   d y n am ic  co n s tr ain ts   in   r o u te  p lan n in g ,   with   th aim   o f   f u r th e r   im p r o v in g   ef f icien c y   in   lo g is tics   an d   tr an s p o r tatio n .       ACK NO WL E DG M E N T   T h is   wo r k   was  f u n d ed   b y   C ONCYTE C - PR O C I E NC I w ith in   th f r a m ewo r k   o f   th e   c o m p etitio n   “M o b ilizatio n s   AM SUD  2 0 2 3 - 0 1 ”  co n tr ac t n u m b er   N° PE 5 0 1 0 8 4 0 1 0 - 2 0 2 3 - PR OC I E NC I A       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.