I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 ,   p p .   2 3 0 7 ~ 2 3 2 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 16 . i 4 . p p 2 3 0 7 - 2 3 2 0           2307       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Co mpa riso n of t h e disco unte d cos ts  of controll ed  as y nchro no us  elect ric  drives   wit h ma tri x  and  wit h DC  l ink  freque ncy   co nv erte rs       Vik t o P et rus hy n 1 J uriy   P lo t k in 2 ,   Va s ily   H o ro s hk o 1 ,   Ro s t y s la v   Yeno kta iev 2 ,   Andrii Ya k im e t s 1   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o m e c h a n i c a l   E n g i n e e r i n g ,   I n st i t u t e   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   a n d   El e c t r o m e c h a n i c s   O d e ssa   P o l y t e c h n i c   N a t i o n a l   U n i v e r si t y ,   O d e ssa ,   U k r a i n e   2 B e r l i n   S c h o o l   o f   Ec o n o mi c s a n d   L a w ,   B e r l i n ,   G e r ma n y       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   2 5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Oct  3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Oct  1 7 ,   2 0 2 5       q u a l it y   c rit e rio n   b a se d   o n   d isc o u n te d   c o sts  is   p r o p o se d ,   w h ic h   d e m o n stra tes   a   sig n if ica n a d v a n t a g e   o th e   v a riab le  fre q u e n c y   a sy n c h ro n o u s   m o to r   d ri v e   wit h   a   m a tri x   c o n v e rter  o v e r   th e   d r iv e   wi th   a   v o l tag e   so u rc e   in v e rter,  w h ich   c o n tai n a   DC  li n k .   M ATLAB   so ftwa re   sim u l a ti o n   wa s   c o n d u c ted   t o   a sc e rtain   th e   c o n t ro c h a ra c teristics .   I n   li g h t   o t h e   c o n tro l   ra n g e   a ffo rd e d   b y   b o th   d riv e s,  a   c rit e rio n   fo d isc o u n ted   c o sts  is  p ro p o se d   th a is  c a lcu late d   a a   m id - ra n g e   with in   a   sp e c ifi c   ro tati o n a s p e e d   c o n tro l   ra n g e ,   o r   is  d e term in e d   b a se d   o n   a   g i v e n   tac h o g ra m .   T h e   a fo re m e n ti o n e d   c o sts  in c lu d e   t h e   e x p e n se   o t h e   d riv e ,   t h e   c o st  o l o ss e s,  m a in ten a n c e   c o sts,   a m o rti z a ti o n   c h a r g e s,  a n d   th e   c o st  o re a c ti v e   p o we c o m p e n sa ti o n   d u e   t o   p h a se   sh ift o t h e   m a in   h a rm o n i c   c u rre n a n d   v o lt a g e .   I n   th is  st u d y ,   we   p u t   fo rth   a   n o v e p ro p o sa f o th e   in c o rp o ra ti o n   o f   t h e   c o st   o f   d isto rt io n   p o we r   c o m p e n sa ti o n   re su lt i n g   fro m   th e   p re se n c e   o h a rm o n ic   c o m p o n e n ts  o f   th e   in p u c u rre n t.     Th e   latter  c o sts   c h a ra c teriz e   th e   e lec tro m a g n e ti c   c o m p a ti b il it y   o th e   d r iv e   wit h   th e   n e tw o rk .   F o th e   first  ti m e ,   a   q u a li t y   c rit e rio n   fo a   re g u late d   e lec tri c   d riv e   is  p r o p o s e d ,   wh ic h   h a a   c o st  c o m p o n e n th a tak e in to   a c c o u n th e   e lec tro m a g n e ti c   c o m p a ti b il i ty   o t h e   d ri v e   with   t h e   n e two rk .   sig n if ica n re d u c ti o n   i n   t h is  c o m p o n e n i n   a   d riv e   wi th   a   m a tri x   c o n v e rter  c o m p a re d   to   a   d r iv e   wit h   a   DC  li n k   p re d e term in e a   re d u c ti o n   i n   d isc o u n te d   c o sts.  F o a   g i v e n   p a y b a c k   p e rio d   a n d   a n n u a in flati o n   ra t e ,   it   wa d e term in e d   th a t h e   m id - ra n g e   d i sc o u n ted   c o sts  we re   re d u c e d   b y   m o re   th a n   1 1   t ime a n d   t h e   tac h o g ra m   b a s e d   d isc o u n te d   c o sts  we re   re d u c e d   b y   m o re   th a n   1 0   t ime fo a   d ri v e   with   a   m a tri x   c o n v e rter  in   c o m p a riso n   t o   a   d ri v e   with   a   DC l i n k .   K ey w o r d s :   Fre q u en cy - co n tr o lled   asy n ch r o n o u s   d r i v e   I n f latio n   r ate   Ma tr ix   co n v e r ter   Op er atin g   m o d es   R an g ed   d is co u n te d   co s ts   Vo ltag s o u r ce   in v er ter   with   DC   lin k     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Vik to r   Petr u s h y n   Dep ar tm en t o f   E lectr o m ec h a n ical  E n g in ee r in g ,   I n s titu te  o f   E lectr ical  E n g in ee r in g   an d   E le ctr o m ec h an ics  Od ess Po ly tech n ic  Natio n al  Un iv er s ity   Od ess 6 5 0 4 4 ,   U k r ain e   E m ail:  v icto r _ p etr u s h in @ u k r . n et       1.   I NT RO D UCT I O   D u e   t o   t h e   s i g n i f i c a n t   a d v a n t a g e s   o f   m a t r i x   f r e q u e n c y   c o n v e r t e r s   ( d i r e c t   c o n v e r s i o n   o f   i n p u t   A C   v o l t a g e   t o   o u t p u t   A C   v o l t a g e   w i t h   s p e c i f i e d   v a l u e   a n d   f r e q u e n c y ,   d i r e c t   c o n n e c t i o n   b e t w e e n   s o u r c e   a n d   l o a d ,   i m p r o v e d   o p e r a t i o n a l   c h a r a c t e r i s t i c s ) ,   t h e y   a r e   t h e   m o s t   p r o m i s i n g   f o r   f r e q u e n c y - c o n t r o l l e d   a s y n c h r o n o u s   e l e c t r i c   d r i v e s   ( F C A E D )   [ 1 ] [ 4 ] .   A s   m a t r i x   c o n v e r t e r s   i m p r o v e   a n d   b e c o m e   m o r e   c o s t - e f f e c t i v e ,   t h e y   h a v e   t h e   p o t e n t i a l   t o   r e p l a c e   t h e   m o s t   w i d e l y   u s e d   c o n v e r t e r s   b a s e d   o n   v o l t a g e   s o u r c e   i n v e r t e r s   w i t h   D C   l i n k   [ 5 ] [ 6 ] .   A n   i m p o r t a n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2307 - 2 3 2 0   2308   q u e s t i o n   i s   t h e   e c o n o m i c   j u s t i f i c a t i o n   f o r   s u c h   a   r e p l a c e m e n t .   T h e   q u a l i t y   o f   o n e   o r   a n o t h e r   c o n t r o l l e d   e l e c t r i c   d r i v c a n   b e   a s s e s s e d   b y   v a r i o u s   c r i t e r i a .   I t   i s   a d v i s a b l e   t o   t a k e   i n t o   a c c o u n t   t h e   s p e c i f i c s   o f   i t s   o p e r a t i o n ,   n a m e l y ,   p r o v i d i n g   a   c e r t a i n   c o n t r o l   r a n g e .   T h u s ,   t h e   c r i t e r i a   s h o u l d   b e   r a n g e - b a s e d ,   p r o v i d i n g   a n   a s s e s s m e n t   o f   q u a l i t y   a v a r i o u s   p o i n t s   i n   t h e   c o n t r o l   r a n g e .   T h e   s i m p l e s t   a p p r o a c h   s e e m s   t o   b e   d e t e r m i n i n g   t h e   m i d - r a n g e   c r i t e r i a   f o r   a   g i v e n   c o n t r o l   r a n g e   t h a t   m e e t s   t h e   t e c h n o l o g i c a l   t a s k .   I n   s o m e   c a s e s ,   t h e   t e c h n o l o g i c a l   t a s k   a s s o c i a t e d   w i t h   d e t e r m i n i n g   t h e   o p e r a t i o n a l   m o d e   o f   t h e   d r i v e   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   b y   s p e c i f i c   r o t a t i o n a l   s p e e d   v a l u e s ,   w h i c h   a r e   c h a r a c t e r i z e d   b y   a   g i v e n   t a c h o g r a m .   T h e n ,   t h e   c r i t e r i a   c a l c u l a t i o n s   c o u l d   b e   c a r r i e d   o u t   c o n s i d e r i n g   t h i s   t a c h o g r a m .   Ho wev er ,   th wid ely   u s ed   c r iter ia,   s u ch   as  th ef f icien cy   co ef f icien η   [ 7 ] [ 9 ] ,   o r   th p o w er   f ac to r   χ ,   wh ich   d eter m i n es  th e n er g y   an d   elec tr o m ag n etic   co m p atib ilit y   o f   th e   d r iv with   th p o wer   s u p p ly   n etwo r k   [ 1 0 ] ,   o r   th e   cr iter io n   b ased   o n   th p r o d u ct  o f   th ese  co ef f icien ts   [ 1 1 ] ,   d o   n o t   f u lly   r ef lect   a ll  th tech n ical  an d   ec o n o m ic   asp ec ts   th at  d eter m i n q u ality .   Fo r   th is   p u r p o s e,   a   r an g e - b ased   c r iter io n   o f   d is co u n ted   co s ts   ca n   b e   u s ed ,   wh ich   in cl u d es  n o t   o n l y   co s in d icato r s   r elate d   to   in itial  ca p ital  in v estme n ts   b u a ls o   o p er atin g   co s ts   ass o ciate d   with   en er g y   lo s s es ,   m ain ten an ce   co s ts ,   an d   am o r tizatio n   ch ar g es.  T h is   cr iter io n ,   f o r   e x am p le,   is   wid ely   u s ed   in   th d ev elo p m e n t o f   elec tr ic  m ac h in es a n d   c r a n eq u ip m en t [ 1 2 ] [ 1 3 ] .     Fo r   f r e q u en c y - co n t r o ll e d   asy n c h r o n o u s   d r i v es ,   t h is   c r i te r i o n   is   r a n g e - b ase d   [ 1 4 ] ,   a n d   it  r e q u i r es   co n s i d e r i n g   n o t   o n l y   t h e   c o s ts   o f   co m p e n s a ti n g   r e ac t iv e   p o wer   ca u s e d   b y   p h as s h i f ts   o f   t h e   m ai n   h a r m o n i c   cu r r e n ts   a n d   v o l ta g es   b u t   als o   t h e   c o s ts   o f   c o m p e n s ati n g   d is t o r ti o n   p o w er   d e te r m in e d   b y   th e   p r ese n c o f   h a r m o n i c o m p o n e n ts   i n   t h e   i n p u c u r r e n t   o f   th e   d r i v e .   S u c h   a   r a n g e - b ase d   d is c o u n te d   c o s ts   c r i te r i o n   ca n   b e   d et e r m i n ed   b ase d   o n   e x p e r i m e n ta r ese a r c h   o r   o p e r a ti o n al  d at [ 1 5 ] ,   as  w ell  as  b y   u s i n g   m at h e m at ic al   m o d eli n g   o f   v a r i o u s   FC AE s y s te m s .   O n e   o f   t h m o s wi d el y   u s e d   m o d eli n g   s o f tw ar is   M AT L AB   [ 1 6 ] [ 1 8 ] I n   FC A E D   m o d els ,   th e   c o m p o n e n ts   i n cl u d ed   in   th e   d r i v e   a r e   c o n s i d e r e d   co lle cti v e ly ,   a n d   t h e   m u tu al   i n f l u e n c e   o f   ea c h   c o m p o n e n t   is   ta k e n   i n t o   a cc o u n t.   T h is   s t u d y   ai m s   to   co m p a r e   t h e   d is c o u n te d   c o s ts   o f   tw o   FC A E Ds   wit h   d if f e r e n t   f r e q u e n c y   co n v er t er s m at r i x   a n d   wi th   DC   lin k .   F o r   th is   p u r p o s e,   m a th e m at ica m o d e li n g   o f   th es e   d r i v es   is   c ar r i ed   o u t   i n   t h e   M AT L AB   e n v i r o n m e n t   t o   o b tai n   co n t r o l   c h ar ac t er is ti cs,   i . e . ,   d e p e n d e n cies   o f   ce r tai n   i n d ic at o r s   ( ac ti v e   p o w e r   co n s u m e d   b y   th d r i v e ,   e f f i c ien c y ,   s h if co e f f ici en ts ,   t o ta h a r m o n i d is t o r ti o n   ( T H D) ,   p o we r ,   a n d   c u r r en ts   c o n s u m e d   b y   t h e   d r i v e )   o n   t h e   r o ta ti o n al  s p e e d   i n   a   g iv en   r a n g w it h   s p ec i f i c   lo a d   c h a r a ct er is tic .   T o   d e te r m i n e   T H D,   t h e   h ar m o n ic   s p ec t r u m   o f   t h e   c u r r en c o n s u m e d   b y   th d r i v e   is   co n s i d e r e d .   T h e   r e q u ir ed   c o m p o n en ts   o f   th d is c o u n t ed   co s ts   c r it e r i o n   a r e   d e te r m i n ed   b a s ed   o n   t h e   c o n t r o l   ch ar ac t er is ti cs.   A lo n g   wit h   t h e   c o m p o n e n t   t h at   c o n s i d e r s   t h e   c o s ts   o f   c o m p e n s a ti n g   r e ac ti v p o we r   c a u s e d   b y   p h ase   s h if ts   b etw ee n   th m ai n   h a r m o n i cs  o f   t h e   c u r r e n t   a n d   v o lta g a t h e   i n p u t   o f   th d r iv e,   it  is   p r o p o s ed   t o   ca l cu lat e   t h e   c o m p o n e n t   th at   co n s i d e r s   t h e   co s ts   o f   c o m p e n s ati n g   d is to r t io n   p o we r   c au s ed   b y   th e   p r ese n c e   o f   h a r m o n i co m p o n en ts   o f   th cu r r e n t   at   t h e   i n p u o f   th e   d r iv e .   Fo r   t h e   f ir s tim e,   q u a lit y   cr ite r i o n   f o r   a   r e g u la te d   e lec tr ic  d r i v is   p r o p o s e d ,   wh ic h   h as  c o s t   c o m p o n e n t h at  t ak es  i n t o   ac co u n t h ele ct r o m ag n etic   co m p ati b i lit y   o f   t h d r i v w it h   th n etw o r k .   A   s i g n if i ca n r ed u ct io n   in   th is   c o m p o n e n in   d r iv wi th   m at r i x   co n v e r te r   c o m p a r e d   t o   a   d r i v wit h   a   DC   li n k   p r e d e te r m in es   r e d u c ti o n   i n   d is c o u n te d   c o s ts .   T h e   lo ad   m o d o f   th co n s id er ed   FC AE Ds  af f ec ts   th v alu es  o f   th d is co u n ted   co s ts .   T h ey   also   d ep en d   o n   th in f latio n   r ate  an d   elec tr o m ag n etic  co m p atib ilit y   r eq u ir em en ts .   s ig n if ican r ed u ctio n   in   th d is co u n te d   co s ts   cr iter io n   f o r   th d r iv with   m atr i x   co n v er ter   co m p ar ed   to   th d r iv with   DC   lin k   co n v er ter   is   co n f ir m e d .       2.   M AT H E M AT I CA L   M O D E L S O F   F CAED  I M P L E M E NT E I M AT L A B   SI M U L I NK   T h s im u latio n   m o d el  o f   FC AE b ased   o n   DC   lin k   co n v er ter   in   th MA T L AB / Simu lin k   en v ir o n m en is   s h o wn   in   Fig u r 1 .   T h is   b asic  m o d el  co n s is ts   o f   s ev en   m ain   b lo ck s .   T h f i r s b lo ck   is   an   id ea l   th r ee - p h ase  p o wer   s u p p ly   s o u r ce   with   a   lin v o ltag o f   3 8 0   an d   a   f r e q u en c y   o f   5 0   H z.   Nex t,  t h th r ee - p h ase  v o ltag is   co n v er ted   to   DC   u s in g   th r ee - p h ase  d io d b r id g e,   a n d   an   au to n o m o u s   v o ltag in v er ter   with   PW g en er ato r   f o r m s   th v o ltag with   s p ec if ied   a m p litu d an d   f r eq u en cy .   T h ca p ac itan ce   o f   o n e   ca p ac ito r   in   t h DC   lin k   is   C f   =   5 . 7   m F.     T h ca r r ier   f r eq u en cy   o f   t h PW is   6   k Hz.   T h e   co n tr o is   b ased   o n   th f r eq u en cy   r eg u latio n   law  U/f   co n s t.   T h g en er ated   v o ltag is   s u p p lied   to   two - p o le  s q u ir r el - ca g asy n ch r o n o u s   m o to r   with   r ated   p o wer   o f   Pn   9 0   k W ,   r ate d   lin v o ltag o f   Un   =   3 8 0   V,   an d   r ate d   f r e q u en c y   o f   f n   5 0   Hz.   T h e   s tato r ' s   ac tiv r esis tan ce   an d   in d u ctan ce   ar R s   =   0 . 0 2 8   ,   L ls   0 . 3 6 3   m H.   T h eq u iv alen p ar a m eter s   f o r   th r o to r   ar R r '   0 . 0 1 5 3   ,   L lr '   0 . 5 2 8   m H.   T h m u tu al  in d u ctan c is   L m   0 . 0 1 8 3   H.   T h m o to r   o p er ates  o n   l o ad   ch ar ac ter is tic  d escr ib ed   b y   t h eq u atio n   M( ω )   5 0   0 . 0 1 8 2     ω ².   Fo r   s im u latio n ,   d if f er en ty p es  an d   m ag n itu d es  o f   l o ad s   ca n   b s elec ted ,   d ep en d in g   o n   t h s p ec if ic  ap p licatio n   o f   th d r iv e.   T h d if f er en tia l   eq u atio n s   wer e   s o lv ed   u s in g   a   v ar iab le   s tep   s ize  m eth o d   with   th e   “d is cr ete  ( n o   co n tin u o u s   s tate) ”  ap p r o ac h .   T h ca lcu latio n   s tep   s ize  is   2   µs.  B y   v ar y in g   th co n v er ter ' s   o u tp u f r eq u en cy   f r o m   5   to   5 0   Hz,   th m o to r   r o tatio n al  s p ee d   is   r eg u lated   f r o m   1 4 8   r p m   to   1 4 8 1   r p m .   Fi g u r 2   s h o ws  th s ch em atic  o f   th e   d r i v e   s y s tem   b ased   o n   a n   asy n ch r o n o u s   m o t o r   an d   m atr ix   c o n v e r ter .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp a r is o n   o f th d is co u n te d   co s ts   o f c o n tr o lled   a s yn ch r o n o u s     ( V ikto r   P etru s h yn )   2309   T h s im u latio n   m o d el  o f   s u c h   an   FC AE in   th MA T L AB   Simu lin k   en v ir o n m en is   s h o wn   in   Fig u r 3 .   T h is   m o d el  is   s im ila r   to   th p r ev io u s   o n with   DC   lin k   co n v er ter   b u co n s is ts   o f   f iv m ain   b lo ck s .   T h m ain   d if f er e n ce   is   th s em ico n d u cto r   co n v er ter   a n d   th tr an s is to r   co n tr o s y s te m .   T h eir   o p er atin g   f r eq u e n cy   is   6   k Hz.   T h in te r n al  s tr u ctu r e   o f   th ese  b lo ck s   is   d etailed   in   [ 1 9 ] .   T h e   r eg u latio n   o f   r o tatio n al   s p ee d   is   b ased   o n   th e   law  o f   f r eq u en cy   co n tr o l U /f   co n s t.   T h e   r e m a i n i n g   p a r a m e t e r s   o f   th e   m o d e l   w i t h   t h e   m a t r i x   c o n v e r t e r   f u l l y   c o r r e s p o n d   t o   t h e   m o d e l   w i t h   t h e   D C   l i n k   c o n v e r t e r .   T h e   c o s ts   o f   f r e q u e n c y   c o n v e r t e r s   w i t h   a   p o w e r   o f   9 0   k W   c a n   v a r y   d e p e n d i n g   o n   t h e   m a n u f a c t u r e r   a n d   m o d e l .   I t   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   c o s t   o f   t h e   d r i v e   w i t h   a   D C   l i n k   c o n v e r t e r   i s   3 0 0 0   c . u .     ( 1 0 0 0   c . u .   f o r   t h e   i n d u c t i o n   m o t o r   a n d   2 0 0 0   c . u .   f o r   t h e   f r e q u e n c y   c o n v e r t e r ) ,   a n d   t h e   c o s t   o f   t h e   d r i v e   w it h   t h m a t r i x   c o n v e r t e r   t o   b e   2 1 0 0 0   c . u .   ( 1 0 0 0   c . u .   f o r   t h e   i n d u c t i o n   m o t o r   a n d   2 0 0 0 0   c . u .   f o r   t h e   f r e q u e n c y   c o n v e r t e r ) .           Fig u r 1 .   Mo d el  o f   FC AE w ith   DC   lin k   f r eq u e n cy   c o n v e r ter : 1 )   t h r ee - p h ase  v o ltag s o u r ce ,   2 )   r ec tifie r ,     3 )   f ilter ,   4 )   a u to n o m o u s   v o ltag in v er ter ,   5 )   PW g en er ato r ,   6 )   a s y n ch r o n o u s   m o to r ,   an d   7 )   l o ad           Fig u r 2 .   Diag r a m   o f   FC AE with   m atr ix   co n v er ter       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2307 - 2 3 2 0   2310       Fig u r 3 .   Mo d el  o f   FC AE w ith   m atr ix   f r e q u en c y   co n v er t er :   1 )   t h r ee - p h ase  v o ltag s o u r ce ,     2 )   m atr ix   s em ico n d u cto r   co n v er ter ,   3 )   t r an s is to r   co n tr o l sy s tem ,   4 )   a s y n ch r o n o u s   m o to r ,   a n d   5 )   l o ad         3.   SI M UL A T I O R E S UL T S   I t   i s   a d v i s a b l e   t o   u s e   M A T L AB   t o o ls   t o   m e a s u r e n e r g y   i n d ic a t o r s ,   a n d   t h e   s o l u t i o n   t o   s u c h   a   p r o b l e m   i s   d e s c r i b e d   i n   d e t a i l   i n   [ 2 0 ] .   E n e r g y   b a l a n c e   i n d i c a t o r s   f o r   t h e   f u n d a m e n t a l   h a r m o n i c   w er e   c o n s i d e r e d .   T h v a l u e s   o f   t h e   t o t a S 1   ( V A )   a n d   a c t i v P 1   ( W )   p o w e r s   m a d i p o s s i b l t o   c al c u l at e   t h p h a s e   s h i f c o e f f i ci e n t   c o s φ .   Us i n g   t h e   d e s c r i b e d   m o d u l e s ,   t h e   n u m e r i c a l   v al u e s   o f   t h e   t o t al   ( V A ) ,   a c t i v P   ( W ) ,   a n d   n o n - a c t i v e   ( V A r )   p o w e r s   a r e   d e t e r m i n e d   u s i n g   t h e   i n s t a n ta n e o u s   v a l u e s   f r o m   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   s e n s o r s .   T h e   n o n - a c t i v p o w e r   D   i s   d e c o m p o s e d   i n t o   c o m p o n e n t s   Q 1   a n d   T ,   w h i c h   a r e   r e l a t e d   b y   t h e   g e o m e t r i c   s u m   D ²   =   Q 1 ²   +   T ² .   H e r e ,   Q 1   is   t h c o m p o n e n t   o f   t h e   n o n - a c ti v e   p o w e r   D   ca u s e d   b y   t h e   p h as e   s h i f o f   t h f ir s t   h a r m o n i o f   t h c u r r e n t   r e l a t i v e   t o   t h e   f i r s t   h a r m o n i c   o f   t h e   v o l t a g e ,   a n d   T   i s   t h e   d i s t o r t i o n   p o w e r .   T h e   p o w e r   f a c t o r   o f   t h e   d r i v e   χ р   i s   d e t e r m i n e d   b y   t h e   p o w e r   b a l a n c e   c o n s i d e r i n g   h i g h e r   h ar m o n i c s .   I t   c a n   a ls o   b e   f o u n d   u s i n g   t h e   h a r m o n i c   s p e c t r a   o f   t h e   c u r r e n ts   a n d   v o l ta g e s   c o n s u m e d   b y   t h e   d r i v e ,   d et e r m i n e d   b y   T H D .       χ = co s φ 1 + TH D U 2 + TH D I 2 + TH D U 2 TH D I 2     ( 1 )     I f   we   co n s id er   a   s y s tem   with   an   in f in ite   p o wer   s u p p ly   s o u r ce ,   w h er an   u n d is to r te d   t h r ee - p h ase  v o ltag is   ap p lied   to   d is to r ti n g   lo ad ,   th ex p r ess io n   f o r   th e   p o wer   f ac t o r   o f   th elec tr ic  d r iv is   as  ( 2 )   [ 2 1 ] .     χ = co s φ 1 + TH D I 2      ( 2 )     T h p o wer   f ac to r   ca n   also   b e   ex p r ess ed   th r o u g h   th e   cu r r e n d is to r tio n   f ac to r   k I   an d   th e   v o ltag d is to r tio n   f ac to r   k U :     χ = k U k I c os φ     ( 3 )     I f   th v o ltag s u p p lied   to   th d r iv is   s in u s o id al,   th en :     χ = k I c os φ     ( 4 )     C alcu latio n s   o f   χ  f o r   th d r i v ar e   s o m ewh at  co m p lex ,   d u to   t h v a r iab le  s p ec tr u m   o f   h i g h er   h ar m o n ics,  wh ich   d ep en d s   o n   th r eg u latio n   p ar a m eter   a n d   th lo ad   m ag n itu d e,   as  well  as  th co n v er ter   s ettin g s   ( f r eq u en c y   co n t r o l la w,   b asic v o ltag an d   f r e q u en c y   v alu es o f   t h co n v er ter ,   m o d u latio n   f r e q u en c y ) .   T ab les  1 - 3   p r esen th ca lcu l atio n   r esu lts   o f   th FC AE with   DC   lin k   f r eq u e n cy   c o n v er ter   with   PW co n tr o l,  an d   T ab les  4 - 6   p r esen t   th FC AE with   a   m atr ix   c o n v e r ter .   T HD U   a n d   k U   v alu es  a r n o in d icate d   in   T ab les  3   an d   6 ,   s in ce   f o r   an   in f in ite   p o wer   s u p p ly   n etwo r k ,   th ey   ar 0   a n d   1 ,   r esp ec tiv ely .   T ab les  2   an d   4   p r o v id t h v a lu es  o f   r o tatio n al  s p ee d s ,   lo ad   to r q u es,  an d   s h a f p o wer s .   U s in g   th latter ,   th ef f icien cy   o f   th d r iv es wa s   ca lcu lated   ( T ab les 3   an d   6 ) .   M A T L A B   a l l o w s   o b t a i n i n g   t h e   p o w e r   f a c t o r   f r o m   t h e   p o w e r   b a l a n c e   o r   f i n d i n g   i t   u s i n g   t h e   v a l u e s   o f   T H D I   ( o r   k I )   a n d   c o s φ .   C o m p a r i s o n   o f   p o w e r   f a c t o r   v a l u e s   d e t e r m i n e d   u s i n g   M A T L A B   s h o w s   t h e i r   e x c e p t i o n a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp a r is o n   o f th d is co u n te d   co s ts   o f c o n tr o lled   a s yn ch r o n o u s     ( V ikto r   P etru s h yn )   2311   c l o s e n e s s   ( t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   χ р   a n d   χ   i s   o b s e r v e d   o n l y   i n   t h e   t h i r d   d e c i m a l   p l a c e ) .   O s c i l l o g r a p h y   o f   v o l t a g e s   a n d   c u r r e n t s   a t   t h e   i n p u t   o f   t h e   F C A E D   w a s   p e r f o r m e d   ( F i g u r e   4 ) ,   a n d   t h e   o s c i l l o g r a m s   w e r e   d e c o m p o s e d   i n t o   a   F o u r i e r   s e r i e s   ( F i g u r e s   5   a n d   6 ) .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   T H D   a n d   d i s t o r t i o n   f a c t o r s   w e r e   d e t e r m i n e d .   T h e   o s c i l l o g r a m s   a r e   s h o w n   f o r   a n   i n p u t   c u r r e n t   o f   3 0 . 6 8   A   ( D C   l i n k   c o n v e r t e r   s c h e m e )   a n d   a n   i n p u t   c u r r e n t   o f   2 0   A   ( m a t r i x   c o n v e r t e r   s c h e m e ) ,   a n d   c o r r e s p o n d   t o   a n   i n p u t   f r e q u e n c y   o f   2 5   H z .   I n p u t   v o l t a g e   v a l u e   2 1 8 . 3   V .       T ab le  1 .   Simu latio n   r esu lts   with   DC   lin k   co n v e r ter   ( Hz )   U   ( V )   I   ( A )   U 1   ( V )   I 1   ( A )   P 1   ( W )   S 1   ( VA )   5   2 1 8 . 3   2 . 9 6   2 1 8 . 3   1 . 5 8   1 0 3 2   1 0 3 3 . 2   10   2 1 8 . 3   6 . 2 9   2 1 8 . 3   3. 5   2 2 8 2 . 8   2 2 8 9 . 9   15   2 1 8 . 3   1 1 . 5 5   2 1 8 . 3   6 . 7 3   4 3 7 9 . 8   4 4 0 6 . 9   20   2 1 8 . 3   1 9 . 7 8   2 1 8 . 3   1 2 . 2   7 8 9 0 . 6   7 9 6 3 . 2   25   2 1 8 . 3   3 0 . 6 8   2 1 8 . 3   1 9 . 9   1 2 8 5 4   1 3 0 2 7   30   2 1 8 . 3   4 5 . 4   2 1 8 . 3   3 1 . 2   2 0 0 4 6   2 0 4 1 7   35   2 1 8 . 3   6 4 . 1 9   2 1 8 . 3   4 6 . 6   2 9 8 7 2   3 0 5 4 6   40   2 1 8 . 3   8 6 . 1 3   2 1 8 . 3   6 6 . 2   4 2 2 4 3   4 3 3 4 3   45   2 1 8 . 3   1 1 3 . 4 1   2 1 8 . 3   9 1 . 9   5 8 6 5 4   6 0 1 9 7   50   2 1 8 . 3   1 4 3 . 6 5   2 1 8 . 3   1 2 2 . 3   7 8 2 9 3   8 0 0 6 6       T ab le  2 .   Simu latio n   r esu lts   with   DC   lin k   co n v e r ter   ( Hz )   ( W )   D   ( V a r)   ( VA )   ( r p m )   ( N·m )   P 2   ( W )   5   1 0 3 2   1 6 3 9 . 8   1 9 3 7 . 5   1 4 7 . 7   5 4 . 4   8 4 1   10   2 2 8 2 . 8   3 4 2 8 . 8   4 1 1 9 . 2   2 9 7 . 5   6 7 . 7   2 1 0 9   15   4 3 7 9 . 8   6 1 6 6 . 2   7 5 6 3 . 4   4 4 6 . 6   8 9 . 9   4 2 0 3   20   7 8 9 0 . 6   1 0 2 7 1   1 2 9 5 2   5 9 5 . 5   1 2 0 . 9   7 5 4 1   25   1 2 8 5 4   1 5 4 3 9   2 0 0 9 0   7 4 3 . 9   1 6 0 . 7   1 2 5 1 8   30   2 0 0 4 6   2 1 9 5 9   2 9 7 3 2   8 9 2 . 6   2 0 9 . 4   1 9 5 7 7   35   2 9 8 7 2   2 9 5 7 2   4 2 0 3 4   1 0 3 9 . 2   2 6 5 . 8   2 8 9 2 7   40   4 2 2 4 3   3 7 3 7 3   5 6 4 0 2   1 1 8 6 . 5   3 3 1 . 1   4 1 1 3 4   45   5 8 6 5 4   4 5 5 5 5   7 4 2 6 7   1 3 3 2 . 7   4 0 4 . 7   5 6 4 7 8   50   7 8 2 9 3   5 2 1 4 9   9 4 0 7 1   1 4 7 9 . 1   4 8 7 . 6   7 5 5 2 1         T ab le  3 .   Simu latio n   r esu lts   with   DC   co n v er ter   ( Hz )   c o s φ   ( r . u . )   TH D I   ( r . u . )   k I   ( r . u . )   χ р   ( r . u . )   χ  ( r . u . )   ƞ  ( r . u . )   5   0 . 9 9 9   1 . 5 8 6   0 . 5 3 4   0 . 5 3 2 6   0 . 5 3 3 4   0 . 8 1 5   10   0 . 9 9 7   1 . 4 9 5   0 . 5 5 7   0 . 5 5 4 2   0 . 5 5 5 1   0 . 9 2 4   15   0 . 9 9 4   1 . 3 9 5   0 . 5 8 3   0 . 5 7 9 1   0 . 5 7 9 1   0 . 9 6   20   0 . 9 9 1   1 . 2 8 3   0 . 6 1 3   0 . 6 0 9 2   0 . 6 0 7 4   0 . 9 56   25   0 . 9 8 7   1 . 1 7 4   0 . 6 4 8   0 . 6 3 9 9   0 . 6 3 9 5   0 . 9 7 4   30   0 . 9 8 2   1 . 0 5 8   0 . 6 8 8   0 . 6 7 4 2   0 . 6 7 5 2   0 . 9 7 7   35   0 . 9 7 8   0 . 9 4 5   0 . 7 2 7   0 . 7 1 0 7   0 . 7 1 0 6   0 . 9 68   40   0 . 9 7 5   0 . 8 3 2   0 . 7 6 9   0 . 7 4 9   0 . 7 4 9 6   0 . 9 7 4   45   0 . 9 7 4   0 . 7 2 2   0 . 8 1 1   0 . 7 8 9 8   0 . 7 9 0 6   0 . 9 6 3   50   0 . 9 7 8   0 . 6 1 7   0 . 8 5 1   0 . 8 3 2 3   0 . 8 3 2 3   0 . 9 6 5     T ab le  4 .   Simu latio n   r esu lts   with   m atr ix   co n v er ter   ( Hz )   ( V )   ( A )   U 1   ( V )   I 1   ( A )   P 1   ( W )   S 1   ( VA )   5   2 1 8 . 3   1 . 7 5   2 1 8 . 3   1 . 7   1 1 1 1 . 9   1 1 1 3 . 1   10   2 1 8 . 3   3 . 7   2 1 8 . 3   3 . 6 3   2 3 6 6 . 9   2 3 7 4   15   2 1 8 . 3   6 . 8 4   2 1 8 . 3   6 . 6 8   4 3 5 9 . 9   4 3 7 3 . 6   20   2 1 8 . 3   1 2 . 0 2   2 1 8 . 3   1 1 . 7 6   7 6 6 3   7 6 9 7 . 4   25   2 1 8 . 3   2 0 . 0 2   2 1 8 . 3   1 9 . 6 9   1 2 8 4 2 . 7   1 2 8 9 5 . 4   30   2 1 8 . 3   3 0 . 6 4   2 1 8 . 3   3 0 . 2 4   1 9 7 3 2 . 4   1 9 8 0 3 . 6   35   2 1 8 . 3   4 6 . 7 3   2 1 8 . 3   4 6 . 3 5   3 0 2 7 1 . 4   3 0 3 5 2   40   2 1 8 . 3   6 5 . 2 5   2 1 8 . 3   6 4 . 8 3   4 2 3 3 0 . 6   4 2 4 5 1 . 6   45   2 1 8 . 3   8 9 . 9 8   2 1 8 . 3   8 9 . 5 1   5 8 4 3 6 . 4   5 8 6 0 9 . 1   50   2 1 8 . 3   1 1 9 . 2 1   2 1 8 . 3   1 1 9 . 1 5   7 7 9 2 4 . 9   7 8 0 2 6 . 6         T a b l e   5 .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   d r i v e   w i t h   a   m a t r i x   c o n v e r t e r   ( Hz )   ( W )   D   ( V a r)   ( VA )   ( r p m )   ( N·m )   P 2   ( W )   5   1 1 1 2   2 7 9 . 2   1 1 4 6   1 4 8 . 1   5 4 . 4   84 4   10   2 3 6 7   5 2 3 . 8   2 4 2 4   2 9 7 . 7   6 7 . 7   2 1 1 2   15   4 3 6 0   1 0 1 5   4 4 7 7   4 4 7 . 3   90   4 2 1 7   20   7 6 6 3   1 7 8 4   7 8 6 8   5 9 6 . 2   1 2 1 . 1   7 5 6 2   25   1 2 8 4 3   2 6 4 4   1 3 1 1 2   7 4 4 . 9   1 6 1 . 1   1 2 5 6 4   30   1 9 7 3 2   3 6 2 6   2 0 0 6 3   8 9 3 . 4   2 0 9 . 7   1 9 6 2 2   35   3 0 2 7 1   4 4 7 3   3 0 6 0 1   1 0 4 2   2 6 6 . 4   2 9 0 7 5   40   4 2 3 3 1   5 8 2 3   4 2 7 3 0   1 1 8 9   3 3 2 . 3   4 1 3 6 8   45   5 8 4 3 6   7 1 8 5   5 8 8 8 2   1 3 3 8   4 0 8 . 3   5 7 2 2 0   50   7 7 9 2 5   4 6 9 7   7 8 0 6 6   1 4 8 2   4 8 9   7 5 8 7 1     T ab le  6 Simu latio n   r esu lts   with   m atr ix   co n v er ter   ( Hz )   c o s φ   ( r . u . )   TH D I   ( r . u . )   k I   ( r . u . )   χ р   ( r . u . )   χ  ( r . u . )   ƞ  ( r . u . )   5   0 . 9 9 8   0 . 2 4 4   0 . 9 6 7   0 . 9 6 9 8   0 . 9 6 5 6   0 . 7 5 9   10   0 . 9 9 7   0 . 2 0 6   0 . 9 7 6   0 . 9 7 6 3   0 . 9 7 3 2   0 . 8 9 2   15   0 . 9 9 7   0 . 2 1 8   0 . 9 7 8   0 . 9 7 3 9   0 . 9 7 5   0 . 9 6 7   20   0 . 9 9 5   0 . 2 1 1   0 . 9 7 9   0 . 9 7 3 9   0 . 9 7 4 6   0 . 9 8 7   25   0 . 9 9 6   0 . 1 8 4   0 . 9 8 4   0 . 9 7 9 5   0 . 9 7 9 9   0 . 9 78   30   0 . 9 9 6   0 . 1 6 1   0 . 9 8 8   0 . 9 8 3 5   0 . 9 8 4 4   0 . 9 94   35   0 . 9 9 7   0 . 1 2 8   0 . 9 9 1   0 . 9 8 9 2   0 . 9 8 8 8   0 . 9 6   40   0 . 9 9 7   0 . 1 1 3   0 . 9 9 3   0 . 9 9 0 6   0 . 9 9 0 3   0 . 9 7 7   45   0 . 9 9 7   0 . 0 9 2   0 . 9 9 5   0 . 9 9 2 4   0 . 9 9 2 5   0 . 9 7 9   50   0 . 9 9 9   0 . 0 3 2   0 . 9 9 9   0 . 9 9 8 2   0 . 9 9 8 2   0 . 9 7 4             Fig u r 4 .   Oscill o g r am s   o f   v o lt ag an d   c u r r e n ts   at  th in p u o f   th co n v er ter : 1 )   c u r r en t o f   t h FC AE with   DC   lin k   f r eq u en c y   co n v er ter ,   2 )   c u r r en t o f   th FC AE with   m atr ix   co n v er ter ,   a n d   3 )   v o ltag e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2307 - 2 3 2 0   2312       Fig u r 5 .   C u r r e n t d ec o m p o s itio n   in to   a   Fo u r ier   s er ies:   1 )   a   s ch em with   DC   lin k   co n v er t er   an d     2 )   a   s ch em with   m atr ix   co n v er ter       T h h ar m o n ic  co m p o s itio n   o f   th cu r r en c h an g es  s ig n if ica n tly   wh en   u s in g   m atr ix   co n v er ter .   T h e   r ed u ctio n   o f   h ig h er   h ar m o n ic  co m p o n en ts   lead s   to   an   i n cr ea s in   th p o wer   f ac to r .   Fig u r e   6   s h o ws  th e   f am ily   o f   m ec h an ical  ch ar ac te r is tics   ( f o r   d if f e r en r eg u latio n   p a r am eter s   KF   =   f /f n )   o f   th asy n ch r o n o u s   m o to r   4 A2 5 0 M4   an d   t h f an - ty p lo ad   ch ar ac ter is tic.           Fig u r 6 .   Fam ily   o f   m ec h an ic al  ch ar ac ter is tics   an d   lo ad   ch a r ac ter is tics   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp a r is o n   o f th d is co u n te d   co s ts   o f c o n tr o lled   a s yn ch r o n o u s     ( V ikto r   P etru s h yn )   2313   T h o b tain e d   s im u latio n   r esu lts   allo wed   th co n s tr u ctio n   o f   th f o llo win g   co n tr o ch a r ac ter is tic s   ( Fig u r es  7 - 1 1 ) c u r r e n ts   co n s u m ed   b y   th e   d r i v es,  ac tiv p o wer   co n s u m ed   b y   th d r i v e s ,   d r iv e f f icien cy ,   p o wer   f ac to r ,   p h ase  s h if t,   an d   T HD  co ef f icien ts .   T h ef f ec tiv v alu es  o f   cu r r e n ts   co n s u m e d   b y   th e   FC AD  ar e   lo wer   wh en   u s in g   th m atr ix   co n v er ter .   T h ac tiv p o wer   c o n s u m ed   b y   th d r iv es  with   d if f er en f r eq u en cy   co n v er ter s   is   alm o s id en tical  ac r o s s   th en tire   co n tr o r an g e.   I n   th in itial  p ar o f   th co n tr o r an g e,   th ef f icien cy   o f   th d r iv with   th m atr ix   co n v er ter   is   s lig h tly   lo wer   th an   th ef f icien cy   o f   th d r iv with   th DC   lin k   co n v er ter .   Fu r t h er   alo n g ,   t h ef f icien cy   v alu es b ec o m c o m p ar ab le.   T h r o u g h o u th e   en tire   co n tr o r an g e,   th p h ase  s h if t   co ef f ici en ts   ar p r ac tically   id e n tical  a n d   clo s e   to   1   f o r   th e   two   co n s id er e d   ca s es  o f   FC AE D.   T h e   p o we r   f a cto r   o f   th e   FC AE with   DC   lin k   f r e q u en c y   co n v er ter   is   s ig n if ican tly   lo we r   th an   th e   p o we r   f ac t o r   o f   th FC AE with   m atr ix   co n v er t er   at  t h b eg in n i n g   o f   th e   co n tr o l   r an g e   an d   i n cr ea s es,  ap p r o ac h in g   th p o wer   f ac to r   o f   th e   m atr ix   co n v er te r ,   at  t h e n d   o f   th e   co n tr o r an g e .   W ith   an   in cr ea s in   th e   n u m b er   o f   r e v o lu tio n s ,   T HD I   d ec r ea s es,  an d   th e r i s   co n v er g e n ce   o f   th eir   v alu es f o r   th two   FC AE D.           Fig u r 7 .   C o n tr o l c h ar ac ter is ti cs o f   cu r r e n ts   co n s u m ed   b y   th d r iv es: 1 )   DC   lin k   c o n v er te r   s ch em e   an d   2 )   m atr ix   c o n v e r ter   s ch em e           Fig u r 8 .   C o n tr o l c h ar ac ter is ti cs o f   ac tiv p o wer   co n s u m e d   b y   th d r iv es:  1)   DC   lin k   c o n v er ter   s ch em e   an d     2 )   m atr ix   c o n v e r ter   s ch em e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2307 - 2 3 2 0   2314       F i g u r e   9 .   C o n t r o l   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d r i v e   e f f i c i e n c y :   1 D C   l i n k   c o n v e r t e r   s c h e m e   a n d   2 )   m a t r i x   c o n v e r t e r   s c h e m e           F i g u r e   1 0 .   C o n t r o l   c h a r a ct e r is t ic s   o f   p h a s e   s h i f t   c o e f f ic i e n ts :   1 )   D C   li n k   c o n v e r t e r   s c h e m e ,   2 )   m a t r i x   c o n v e r t e r   s c h e m e ,   a n d   p o w e r   f a c t o r   c o e f f i c i e n ts ,   3 )   DC   l i n k   c o n v e r t e r   s ch e m e ,   a n d   4 )   m a t r i x   c o n v e r t e r   s c h e m e           Fig u r 1 1 .   C o n tr o lled   c h ar ac te r is tics   o f   T HD I   f o r   d r iv es: 1 )   s ch em with   DC   lin k   co n v er t er   an d     2 )   s ch em with   m atr i x   co n v er ter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       C o mp a r is o n   o f th d is co u n te d   co s ts   o f c o n tr o lled   a s yn ch r o n o u s     ( V ikto r   P etru s h yn )   2315   4.   CALCU L A T I O O F   T H E   RANG E   CR I T E RION   O F   D I SCO UN T E CO ST S   Acc o r d in g   to   [ 2 2 ] ,   th r ea ctiv p o wer   Q 1   a n d   th d is to r tio n   p o wer   T   f o r   a   k n o wn   ac tiv e   p o wer   P 1 co n s u m ed   b y   th d r iv e,   ar d et er m in ed :     Q 1 = P 1 tg φ , T = P 1 t g 2 χ t g 2 φ       ( 5 )     Valu es  o f   v ar io u s   c r iter ia  d e p en d   o n   t h o p er atin g   m o d o f   th lo a d .   Simp le   cr iter ia,   s u ch   as  ef f icie n cy   a n d   p o wer   f ac to r   o f   th d r iv e,   a n d   co m p lex   c r iter ia,   ch ar ac ter ize d   b y   d ep en d en cies  o n   s ev er al  s im p le  cr iter ia,   ca n   b co n s id er e d .     I is   also   p r o p o s ed   t h at  wh e n   ca lcu latin g   th e   r eq u i r ed   cr iter ia,   th e   o p e r atin g   tim at   ea ch   r o tatio n al   f r eq u e n cy   with in   th co n tr o r an g s h o u ld   b tak en   in to   ac co u n t,  d eter m in e d   b y   th tech n o lo g ical   r eq u ir em e n ts   o f   th d r iv lo ad .   T h u s ,   tim d iag r am   o f   th lo ad   o p er atio n ,   i.e . ,   t ac h o g r am ,   m u s b s p ec if ied .   I n   th is   ca s e,   th ca l cu latio n   o f   r an g e d   cr iter ia  is   p er f o r m e d   co n s id er i n g   th d u r a tio n   o f   th e   m o to r ' s   o p er atio n   at  ea c h   s p ec if ied   p o i n t w ith in   th co n tr o l r a n g ac c o r d in g   to   ( 6 ) :     η dt = ( η ( n i ) t n i ) i t n i i , χ dt = ( χ ( n i ) t n i ) i t n i i , c os φ dt = ( co s φ ( n i ) t n i ) i t n i i      ( 6 )     wh er t n i   is   th o p er atin g   tim o f   th m o to r   at  th r o tatio n al  s p ee d   n i   ,   wh er   is   th o r d in al  n u m b er   o f   th e   tach o g r am   s eg m en t.   T o   m in im ize  en er g y   lo s s es  ac r o s s   th en tire   co n tr o l   r an g f r o m   n to   n 2   [ 2 3 ] ,   a   m id - r an g ef f icien cy   cr iter io n   is   r eq u ir e d :     η cd = 1 n 2 n 1 η ( n i ) dn n 2 n 1      ( 7 )     Mid - r an g e d   cr iter ia  f o r   p o we r   f ac to r s   ( m in im izatio n   o f   r ea ctiv p o wer   co n s u m p tio n   a n d   d is to r tio n   p o wer ) ,   p h ase  s h if b etwe en   th f u n d a m en tal  v o ltag h ar m o n ics  an d   th cu r r en co n s u m e d   b y   th d r iv ( m in im izatio n   o f   r ea ctiv p o wer   co n s u m p tio n )   ca n   also   b u tili ze d :     χ cd = 1 n 2 n 1 χ ( n i ) dn n 2 n 1 , c os φ cd = 1 n 2 n 1 c os φ ( n i ) dn n 2 n 1     ( 8 )     co m p lex   cr iter io n   th at  ta k es  in to   ac c o u n t   b o th   m an u f ac tu r in g   an d   o p er atin g   co s ts   o f   th d r iv a n d   is   b ased   o n   s ev er al  s im p le  cr iter ia  is   th cr iter io n   o f   d is co u n ted   co s ts   ( DDC).   T o   d eter m in it,  it  is   n ec ess ar y   to   ca lcu late  th d r iv e' s   co n s u m ed   ac tiv p o wer ,   eith er   m id - r an g o r   r an g e - b ased ,   b ased   o n   th co n tr o ch ar ac ter is tics   Р 1   =   f ( n ) ,   co n s id er in g   th e   s p ec if ied   tach o g r a m   o f   th d r iv o p er atio n :     P 1 cd = 1 n 2 n 1 P 1 ( n i ) dn n 2 n 1 , P 1 dt = ( P 1 ( n i ) t n i ) i t n i i     ( 9 )     T h en   th ex p r ess io n s   f o r   ca lc u latin g   DDC,  wh ich   ca n   also   b av er ag e - r an g o r   r an g e - b as ed ,   co n s id er in g   th e   s p ec if ied   tach o g r a m   o f   th d r i v o p er atio n ,   ar e   as f o llo ws:     DC C cd = 1 n 1 n 2 DC C ( n i ) n 2 n 1 dn ;   DC C dt = ( D C C ( n i ) t n i ) i t n i i     ( 1 0 )     T h DC C   cr iter io n   o f   an   elec t r ic  d r iv s h o u ld   co n s id er   th in f lu en ce   o n   th in f latio n   cr ite r io n   [ 2 4 ] .   T h is   is   r elate d   to   th r elativ ely   lo n g   ( 5 - 8   y ea r s )   n o r m ativ p ay b ac k   p er i o d s   o f   f r eq u e n cy - co n tr o lled   elec tr ic   d r iv es.  I f   in f latio n   is   n o c o n s id er ed ,   t h en   with   th e   k n o wn   t o tal  co s o f   th e   d r iv e   C E D,   th cr iter io n   v alu e   is   d eter m in ed   as   ( 1 1 ) :     DC C = ( CED + C r p c1 + C r p c2 ) [ 1 + ( k d + k s ) ] + C L     ( 1 1 )     wh er C rpc1   is   th co s o f   r ea ctiv p o wer   co m p en s atio n ,   in   co n v e n tio n al  u n its   ( c. u . ) C rpc2  is   th co s o f   d is to r tio n   p o wer   co m p en s atio n ,   in   co n v en tio n al  u n its   ( c. u . ) С L    is   th an n u al  co s o f   en er g y   lo s s es,  in   co n v en tio n al  u n its   ( c. u . ) k d   is   th s h ar o f   co s ts   f o r   d ep r ec i atio n   ch ar g es;  k s   is   th s h ar o f   m ain ten an ce   co s ts   d u r in g   th o p er atio n   o f   th d r i v e.   Fo r   FC AE D,   th v alu es  o f   k d   =0 . 0 6 5 ,   k s   0 . 0 6 9   a r tak e n   to   b th e   s am as  f o r   g e n er al  in d u s tr ial  AM .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 :   2307 - 2 3 2 0   2316   T h ex p r ess io n s   C rpc1   an d   C rpc 2   f o r   k n o wn   co n tr o l r an g ar as  ( 1 2 ) :     C r p c 1 = c k1 k my P 1 cd [ tg ( a r c c os φ cd ) tg φ 0 ] t ED       ( 1 2 )     wh er c k1   is   th co s f o r 1   k VAr   r ea ctiv p o wer   co m p en s atin g   d ev ices  in s tallatio n   ( in   th f o llo win g   ca lcu latio n s   it  is   tak e n   e q u al  t o   1 0   c. u . ) ;   C rpc1   is   th c o s o f   in s tallin g   1   k VAr   r ea ctiv e   p o wer   co m p en s atio n   d ev ices  ( in   s u b s eq u e n ca lcu la tio n s   ass u m ed   to   b 1 0   c. u . ) ,     k my    is   th p ar ticip atio n   f ac to r   o f   FC AE in   lo ad   p ea k s   ( in   s u b s eq u e n ca lcu latio n s   ass u m ed   to   b 0 . 2 5 ) φ     is   th p h ase  an g le  b etwe en   th cu r r en an d   v o ltag e   o f   th FC AE D,   at   wh ich   r ea ctiv p o wer   co m p en s atio n   is   n o r eq u ir ed   ( in   s u b s eq u en ca lcu latio n s   ass u m ed   tg φ 0   0 . 4 8 4 ) .   T h p r o p o s ed   co m p o n e n C rpc2 ,   f o r   t h f ir s tim e ,   allo ws  f o r   th c o n s id er atio n   o f   co s ts   ass o ciate d   with   d is to r tio n   p o w er   co m p e n s atio n   b y   elec tr o m a g n etic  co m p atib ilit y   r eq u ir e m en ts   d eter m in ed   b y   T HD :     C r p c 2 = c k2 k my P 1 cd { [ tg ( a r c c os χ cd ) ] 2 [ tg ( a r c c os φ cd ) ] 2                                                                       tg [ a r c c os ( 1 1 + TH D ID 2 + TH D UD 2 + TH D ID 2 TH D UD 2 ) ] } t ED         ( 1 3 )     W h er e   c k2   is   th co s o f   in s tallin g   1   k VAr   o f   d is to r tio n   p o wer   co m p en s atin g   d ev i ce s   ( in   s u b s eq u e n t   ca lcu latio n s   tak en   as  2 0   co n v en tio n al  u n its ) .   I n   m ec h at r o n i s y s tem s   p o wer ed   b y   an   in f i n ite  p o wer   n etwo r k ,   d u to   th e   s in u s o id al  n atu r e   o f   th s u p p ly   v o ltag e,   T HD U   ca n   b co n s id er e d   ze r o   an d   e x clu d ed   f r o m   ( 1 3 ) .   Stan d ar d s   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ]   d ef i n t h p er m is s ib le  v alu es  f o r   th e   co ef f icien ts   o f   to tal  h ar m o n ic  cu r r en d is to r tio n   T HD ID .   I n   th ex p r e s s io n   f o r   th co s t o f   ac tiv p o wer   lo s s es   p er   y ea r   with   k n o wn   tim d iag r am   o f   d r iv o p er atio n ,   th ( 1 4 )   ar e   u s ed :     C L = c ae P 1 cd ( 1 + a r η cd ) t ED                                                                                                              ( 1 4 )     w h er c ae   is   th co s o f   1   k W h   o f   ac tiv en er g y   ( in   s u b s eq u e n ca lcu latio n s   tak en   as  1   co n v en tio n al  u n it);  а r   is   th co ef f icien ac co u n tin g   f o r   lo s s es  in   d is tr ib u tio n   n etwo r k s   ( in   s u b s eq u en ca lc u latio n s   tak en   as  0 . 0 4 ) t ED   is   th d u r atio n   o f   d r iv o p e r atio n   d u r in g   th y e ar   ( in   s u b s eq u en ca lcu latio n s   tak en   as  2 0 0 0   h o u r s ) .   W h en   th e   tim d iag r am   o f   m o to r   o p e r atio n   is   d eter m in ed ,   th r a n g v a lu es  o f   th p r esen v alu co m p o n en ts   C rpc1 ,   C rpc2 an d   С L   ar ca lcu lated   u s in g : ƞ dt χ dt ,   co s   φ dt , P 1dt .   T h ex p r ess io n   o f   th e   co n s id er ed   cr iter io n   f o r   th g iv en   c o s o f   FC AE ca n   also   b p r esen ted   in   g en er al  f o r m   as   ( 1 5 ) :     DC C = K + Y i i = 1 T n      ( 1 5 )     wh er   K = c e p + C r p c1 + C r p c2    ar e   th e   in itial  ca p it al  in v estme n ts ,   a n d     Y i = ( k d + k s ) ( c e p + C r p c1 + + C r p c2 ) + C L   ar th an n u al  ex p en s es.   I f   in f latio n   is   n o t ta k en   in to   ac co u n t,  th am o u n t o f   an n u al  e x p en s es is   co n s tan t Y i   =   co n s t ,   an d   eq u al   to   th ca lcu lated   v alu e,   d eter m in ed   f o r   th f ir s y ea r   o f   o p er atio n .   T h e x p r ess io n   f o r   th g iv en   co s ts   to   ac co u n t f o r   an n u al  in f latio n   is   tr an s f o r m ed   in to   th f o r m :     DC C = K + Y i 1 + ( 1 + d I N F 1 ) + ( 1 + d I N F 1 ) ( 1 + d I N F 2 ) + ( 1 + d I N F 1 ) ( 1 + d I N F ( T n 1 ) ) T n                  ( 1 6 )     wh er d INF1 ,   d INF2 ,   an d   d INF3   ar th p r o jecte d   in f latio n   v alu e s   f o r   th c u r r e n y ea r s   with in   t h p ay b ac k   p er io d   Т n .   I f ,   f o r   th s ak e   o f   s im p licity ,   an   av er ag e   an n u al   in f latio n   r ate  d INF1 ,   is   s et  f o r   th p ay b a ck   p e r io d ,   th en   th in f latio n   f ac to r   is   ca lcu lated   as ( 1 7 ) :     k INF = ( 1 + d I N F 100% ) m T n 1 m = 0 T n       ( 1 7 )     wh er d INF   is   th av er a g an n u al  in f latio n   r ate  ( i n   %).   T wo   o p er atin g   m o d es  ar c o n s id er ed .   I n   o n m o d e,   th e   d r iv o p er ates  in   t h s p ee d   r an g e   o f                                 148 - 1 4 7 9   r p m ,   a n d   f o r   th is   r a n g e,   th av e r ag v alu es  o f   th e   co ef f icien ts   an d   th ac tiv p o wer   co n s u m ed   b y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.