I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 6 ,   No .   4 ,   Dec em b er   2 0 2 5 ,   p p .   2 6 9 9 ~ 2 7 1 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 6 . i 4 . p p 2 6 9 9 - 2 7 1 0          2699       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Adv a nced t h erma l mo deling  of li thi um - io n batt eries:   founda tions  f o r a dv a nced capa city  prediction       Abdelh a d i El k a k e,   E l Mehd i   L a a dis s i,  M er iem   M o s s a d de k ,   T a bin e   Abdelh a k im ,   Abdelo wa hed H a j a j j i   La b S I P E,   N a t i o n a l   S c h o o l   o f   A p p l i e d   S c i e n c e s,   C h o u a i b   D o u k k a l i   U n i v e r s i t y ,   E l   Ja d i d a ,   M o r o c c o       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 9 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J u l 2 9 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Sep   2 ,   2 0 2 5       Th e rm a m o d e li n g   o li t h i u m - io n   b a tt e ries   is  c ru c ial   fo o p ti m izin g   t h e ir   p e rfo rm a n c e   a n d   re li a b il i ty   i n   a p p li c a ti o n su c h   a e lec tri c   v e h icle a n d   e n e rg y   st o ra g e   s y ste m s.  Th is   st u d y   i n tro d u c e a   n o v e t h e rm a m o d e li n g   fra m e wo rk   to   p re d ict   in tern a b a tt e ry   tem p e ra tu re   a a   fu n c ti o n   o c u rre n t   a n d   a m b ien tem p e ra tu re .   Th re e   a d v a n c e d   m e th o d o lo g ies ,   NN - LM ,   NN - BR,   a n d   G P M ,   we re   e v a lu a ted   u sin g   d riv e   c y c le  d a ta  a c ro ss   tem p e ra tu re th a t   v a ry   fr o m   - 2 0   °C   to   2 5   °C.   Am o n g   t h e se ,   G a u ss ian   p r o c e ss   m o d e li n g   ( G P M )   d e m o n stra ted   t h e   h i g h e st  a c c u ra c y   with   a n   RM S E   o 0 . 0 3 4 % ,   w h il e   NN   LM   a c h iev e d   a n   RM S o f   0 . 0 8 3 % ,   o ffe rin g   a   c o m p u tatio n a ll y   e fficie n t   a lt e rn a ti v e   s u it a b le   fo r   re a l - ti m e   a p p li c a ti o n s.   Th e   d e v e l o p e d   t h e rm a m o d e l   e sta b li sh e a   fo u n d a ti o n   f o fu t u re   re se a rc h   a ime d   a p re d ictin g   b a tt e ry   c a p a c it y   b y   in c o r p o ra t in g   t h e   e ff e c ts  o i n tern a l   tem p e ra tu re .   F u r th e rm o re ,   a c c u ra te  m o n it o rin g   o in ter n a tem p e ra tu re   is  c rit ica fo p re v e n ti n g   th e rm a l   ru n a wa y   b y   e n a b l in g   e a rly   d e tec ti o n   o f   u n sa fe   th e rm a c o n d it io n s.  Th is  w o rk   e sta b li sh e a   ro b u st  f o u n d a ti o n   f o fu t u re   re se a rc h ,   a imin g   to   d e v e lo p   re a l - ti m e   c a p a c it y   p re d ictio n   m o d e ls,   u lt ima tely   e n h a n c i n g   b a tt e ry   m a n a g e m e n sy ste m s u n d e d iv e rse   o p e ra ti n g   c o n d it io n s.   K ey w o r d s :   C ap ac ity   p r ed ictio n   GPM   L IB s   T h er m al  m o d elin g   T i p r ed ictio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ab d elh ad i E lk a k e   L ab SIPE ,   Natio n al  Sch o o o f   Ap p lied   Scien ce s ,   C h o u aib   D o u k k ali  Un i v er s ity   E l Jad id a,   Mo r o cc o   E m ail:  elk ak e. ab d el h ad i@ u cd . ac . m a,   ab d el h ad i.e lk ak e@ m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T ec h n o lo g ies  f o r   en er g y   s to r ag p lay   m ajo r   r o le  i n   ac h iev in g   th e   wo r ld wid e   g o al  o f   n et - ze r o   em is s io n s   [ 1 ] .   B ec au s o f   h ig h   en e r g y   a n d   p o wer   d en s ities ,   L I B s   co n s titu te  th m o s wid ely   u s ed   en e r g y   s to r ag o p tio n s   f o r   p e r s o n al  e lectr o n ics,  m o b ilit y ,   an d   p o wer   to o ls   [ 2 ] .   T h ef f icien cy   an d   elec tr ical/th er m al   p er f o r m an ce   o f   L I B s   m u s t b im p r o v e d   in   o r d er   to   f u r t h er   lo wer   th f in an cial   an d   en v ir o n m en tal  co s ts   r elate d   to   L I B s .   T h d is ch ar g ca p ac ity   ef f icien cy   an d   b atter y   lo n g ev ity   f o r   t h elec tr ic  v eh icle   ( E V)   an d   b atter y   en er g y   s to r a g s y s tem   ( B E SS )   in d u s tr ies  ar d ir ec tly   im p ac t ed   b y   th tem p e r atu r p r o f ile  i n s id ce lls   [ 3 ] - [ 5 ] .   B atter y   s af ety   is s u e s   [ 6 ]   lik th er m al  r u n awa y   ca n   b ca u s e d   b y   s ev er al  f ac to r s   as  h ig h   in ter n al  tem p er atu r es   [ 7 ] ,   [ 8 ]   o r   p en etr atio n   [ 9 ] .   T h e   in ter n al  tem p er atu r m ay   s er v as a   s ig n   in   th r ap id   d etec tio n   o f   in ter n al  s h o r t   cir cu its   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   I n s id L I B ,   th er m al  g r ad ien ts   ar ea s il y   p r o d u ce d ,   an d   u n if o r m   te m p er atu r m ig h b h ar m f u l   to   th life   o f   th e   b at ter y .   Acc o r d in g   to   ex p e r im en tal  r esear ch ,   a   p o u ch   ce ll' s   in ter n al  tem p er atu r e   g r ad ien ca n   tr i p le  th e   r ate  o f   d is in teg r atio n   [ 1 2 ].   B ec au s cy lin d r ical  ce lls   ar e   less   ef f e ctiv at  d is s ip atin g   h ea th an   p o u ch   ce lls ,   th er m al  g r ad ien ts   ar m o r lik e ly   to   o cc u r   [ 1 3 ] .   T h tem p er atu r d if f e r en tial   th r o u g h o u th s u r f ac ce ll  ca n   ex ce ed   5   °C   wh en   g alv an o s tatic  E I is   u s ed   with   p e ak - to - p ea k   cu r r e n t   o f   1 0   °C   an d   c o n v ec tiv e   b o u n d ar y   co n d itio n s   [ 1 4 ] .   T h is   im p lies   th at  th er e   m ig h b n o tab le  tem p e r atu r e   g r ad ien ts   in s id th jelly r o ll  an d   th at  th e   ce ll' s   co r m ay   b s u b s tan tially   d if f er e n in   t em p er atu r f r o m   a   lo ca tio n   o n   th ce ll’s  s u r f ac e   [ 1 5 ] .   As  r esu lt,  r ea l - tim i n ter n al  tem p er at u r esti m atio n   d u r i n g   o p er atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 2699 - 2 7 1 0   2700   g r ea tly   en h a n ce s   b atter y   s y s tem   p er f o r m an ce ,   l o n g e v ity ,   a n d   s af ety .   I is   s o m ewh at  s im p le  to   m o n ito r   th e   tem p er atu r d ir ec tly   o n   th s u r f ac e   [1 6 ] ,   b u t it’ s   m u ch   less   f ea s ib le  to   p lace   tem p er atu r s en s o r   with in   ce ll   f o r   co m m e r cial  u s e.   E v en   th o u g h   th in - ce ll  th er m o co u p le  tech n o lo g y   [ 1 7 ]   h as  s h o wn   p r o m is in   r esear ch ,   th th er m o co u p le' s   ch em ical  s tab ilit y   an d   ad d itio n al  ex p en s m ak it  u n s u itab le  f o r   lar g e - s ca le  b atter y   m an u f ac tu r [ 1 8 ] .   T o   s im u lat an d   f o r ec ast  th e   in ter n al   tem p er atu r e   d is tr ib u tio n   o f   a   b atter y ,   d is tr ib u te d   th er m al  m o d els  h av e   b ee n   cr e ated h o wev e r ,   th is   s o r t   o f   p r o g n o s tic  m eth o d   s u f f er s   f r o m   e r r o r   ac cu m u latio n ,   p ar ticu lar ly   wh en   s im u latin g   o v er   lo n g   d u r atio n .   T h d at a - d r iv en   ap p r o ac h   h as  d em o n s tr ated   ef f icac y   in   ac cu r ately   esti m atin g   th e   in te r io r   tem p er atu r e   o f   b atter ies  [ 19 ] .   T h e   in cr e d ib ly   h ig h   v o lu m o f   tr ain i n g   d ata  n ee d ed ,   h o we v er ,   is   a   m ajo r   d is ad v an tag e.   Fin d i n g   t h in ter n al  tem p er atu r in   r ea l   tim h as  b ee n   m a d ea s ie r   with   th u s o f   th v ir t u al  th e r m al  s en s o r   ( VT S)  tech n iq u [ 2 0] - [2 2 ].   T h v ar iatio n s   o f   K alm an   Fil ter s   wer e   p u in to   p r ac tice  in s id t h t h er m al  m o d el  to   esti m ate  th e   in ter n al  tem p e r atu r e   [2 3 ] .   B u ilt   o n   th e   k in d   o f   m o d el  th e y   a r b u ilt  o n ,   VT tem p er atu r e   esti m atio n   tech n iq u es  ca n   b e   b r o ad ly   d iv id e d   i n to   th r ee   ca teg o r ies:   f u n d am e n tal  co n tin u u m ,   r ed u c ed - o r d er ,   an d   two /th r ee - n o d e   th er m al  m o d els [ 2 4 ] .   T h cy lin d r ical  ce ll' s   two - n o d m o d el  is   b u ilt  o n   t h k i n d   o f   m o d el  th ey   ar b u ilt  o n ;   VT tem p er atu r esti m atio n   tech n i q u es  ca n   b b r o ad ly   d i v id ed   in to   th r ee   ca teg o r ies:   f u n d a m en tal  co n tin u u m ,   r ed u ce d - o r d e r ,   a n d   two /th r e e - n o d t h er m al  m o d els.  T h e   b a tter y ' s   s im p lifie d   two - n o d th er m al  m o d el   [2 0 an d   p r is m atic  ce lls   [ 2 1 ]   wer s u g g ested   f o r   th esti m atio n   o f   in ter n al  tem p er atu r e.   Alo n g   th d ir ec tio n   o f   elec tr o d th ick n ess ,   o n ly   two   n o d es  ar p o s itio n ed .   I f   th m o d el  p r o jectio n s   ar to   b e   b eli ev ed ,   th C   r ate  is   lim ited   to   b elo 1   °C   d u to   t h lo co m p u tin g   c o s an d   lim ited   ac cu r ac y   o f   th ese  two - n o d th er m al  m o d els.  T ak in g   elec tr ical - t h er m al  c o u p lin g   in t o   ac co u n i n cr ea s ed   t h two - n o d e   th er m al   m o d el' s   ac cu r ac y   [ 2 0 ] ,   b u t   th m o d els  wer e   s till   o n ly   ap p licab le  to   m o d est  elec tr ical  lo ad s .   f o r   th s ec o n d   VT t y p e,   th th e r m al  m o d el   with   r ed u ce d   o r d er   h as  d em o n s tr ated   ef f icac y   in   esti m atin g   tem p er atu r v a r iatio n s   with in   th ce ll  as  well  as   v o lu m e - a v er ag e d   tem p er atu r e   [ 2 5 ] .   s im p le  E I co u ld   b u s ed   to   esti m ate  co r tem p er atu r [ 2 6 ] .   T h e s e   e f f e c t i v e   r e d u c e d - o r d e r   m o d el i n g   t e c h n i q u es ,   h o w e v e r ,   a r o n l y   a p p l i c a b le   t o   2 D   s i m p l i f i c at i o n   a n d   m il d   d i s c h a r g e   c u r r e n c i r c u m s t a n c es .   D u t o   t h e   l at t e r   l i m it a ti o n ,   t h e s e   t e c h n i q u es   a r n o t   a p p r o p r i a t e   f o r   p r a ct i c a l,  a p p l i c a t i o n - r e le v a n t   t h e r m al   l im i t   c o n d i ti o n s   l i k e   b o tt o m   a n d   s i d c o o l i n g .   T h th ir d   VT t y p u s es  co n tin u u m   m o d els  b ased   o n   p h y s ics  to   esti m ate  tem p er atu r [ 2 7 ] .   T h av er ag tem p er atu r o f   th e   b u lk   ce ll  is   esti m ated   b ased   o n   an   e x ten d ed   Kalm a n   f ilter   ( E KF )   o n   lu m p ed   elec tr o ch em ical  th er m al  m o d el.   H o wev er ,   b ec a u s o f   th eir   r elativ ely   h ig h   c o m p u tin g   co s t,  s u ch   co n tin u u m   m o d el s   ar n o t a p p r o p r iate  f o r   esti m atin g   tem p er atu r at   wid ely   d is tr ib u ted   lo ca tio n s   [ 2 1 ].   T o o ls   f o r   ef f ec ti v ely   esti m atin g   th in ter io r   d is tr ib u tio n   o f   tem p er at u r es  with   ap p licatio n - r elev a n t th er m al  lim its   an d   s p ec tr u m   o f   e lectr ical  lo ad s   h av b ee n   f ew  u n til   now .   I n   o r d er   t o   f o r ec ast  th in te r io r   tem p er atu r es  o f   L I B s   u n d e r   v ar io u s   cu r r en a n d   a m b ien te m p er atu r e   cir cu m s tan ce s ,   th is   r esear ch   p r esen ts   n o v el  th er m al  m o d e lin g   f r am ewo r k .   E ac h   o f   th t h r ee   s o p h is ticated   ap p r o ac h es  in clu d ed   in   th f r am ewo r k ,   NN - L M,   NN - B R ,   an d   GPM ,   is   in ten d ed   to   m ax im ize  th tr ad e - o f f   b etwe en   co m p u tatio n al  r eso u r ce s   an d   f o r ec ast  ac cu r ac y   [2 8 ] .   T h m o d el' s   d ep en d ab ilit y   h as  b ee n   ex ten s iv ely   v alid ated   th r o u g h   tr ials   d o n o v er   wid e   v ar iety   o f   a m b ien t te m p er atu r es,  f r o m   - 20   °C   to   2 5   °C .   No tab ly ,   th e   GPM  s h o ws  an   ex ce p tio n all y   lo R MSE   o f   0 . 0 3 4 %,  m ak in g   it  th m o s ac cu r ate  m o d el  am o n g   th o s ex am in ed .   Fu r th er m o r e,   th e   NN - L ap p r o ac h   tu r n s   o u to   b c o m p u tatio n ally   ef f icien s u b s titu te,   esp ec ially   u s ef u in   s itu atio n s   wh en   q u ick   c o m p u tin g   r esu lts   ar cr u cial,   in   ad d itio n   to   b ein g   h ig h ly   ef f ec tiv e   at  p r ed ictin g   tem p er atu r [ 29 ] .   th cr ea ted   th er m al  m o d el  is   also   u s ed   to   ass ess   v ar iatio n s   i n   b atter y   ca p ac it y .   T h is   im p o r tan t   d ev el o p m en t   s u cc ess f u lly   co n n ec ts   th eo r etic al  u n d e r s tan d in g   with   r ea l - wo r ld   ap p licatio n s   b y   co m b in in g   h ea t m o d elin g   a n d   ca p ac ity   ass ess m en t.   T h s tr u ctu r o f   th is   m an u s cr i p is   o r g an ized   as  f o llo ws:   i)   Sectio n   1   o f f er s   co m p r eh e n s iv r ev iew  o f   th liter atu r e,   e x am in in g   ex is tin g   ap p r o ac h es  to   lith iu m - i o n   b atter y   t h er m al  m o d elin g   a n d   th eir   lim itatio n s ii)  Sectio n   2   p r esen ts   th ex p er im en tal  s etu p   an d   p r o v id e s   d etailed   d escr ip tio n   o f   t h d ataset,   in clu d in g   d r iv c y cle  p r o f iles   a n d   th er m al  ch am b er   c o n d itio n s   ac r o s s   r an g o f   am b ien t   tem p er a tu r es iii)   Sectio n   3   o u tlin es  th p r o p o s ed   m eth o d o lo g y ,   f o cu s in g   o n   th d e v elo p m en an d   im p lem en tatio n   o f   th r ee   th er m al  m o d elin g   ap p r o ac h es:  n e u r al  n etwo r k s   u s in g   L ev e n b er g - M ar q u ar d ( NN - L M)   an d   B ay e s ian   re g u lar izatio n   ( NN - B R ) ,   as  well  as  Gau s s ia n   p r o ce s s   m o d elin g   ( GPM)   a ls o   r ep o r ts   t h s im u latio n   an d   v alid atio n   r esu lts ,   in clu d in g   a   co m p a r ativ an al y s is   o f   m o d el  p e r f o r m an ce   b ased   o n   R MSE   m etr ics  an d   p ar ity   p lo ts   ,   an d   ex p lo r es  th e   ap p licatio n   o f   th th er m al   m o d el   f o r   p r ed ictin g   b atter y   ca p ac ity   u n d e r   v ar y in g   th er m al   co n d itio n s an d   iv )   Sectio n   4   co n clu d es  th s tu d y   b y   s u m m ar izin g   th e   k ey   f in d i n g s   an d   p r o p o s in g   f u tu r e   r esear ch   d ir ec tio n s   f o r   en h an c ed   b atter y   m a n ag em e n t sy s tem s .       2.   M E T H O D   T h is   s ec tio n   p r esen ts   th m eth o d o lo g y   u s ed   to   m o d el  t h in ter n al  tem p e r atu r o f   l ith iu m - io n   b atter ies  as  f u n ctio n   o f   cu r r en an d   am b ien tem p e r atu r e .   I b eg in s   with   d ata  co llectio n   f r o m   r ea lis tic  d r iv e   cy cles  f o llo wed   b y   p r e p r o ce s s in g   an d   a n aly s is .   T h r ee   m o d elin g   tech n iq u es  a r ap p lied   n eu r al  n etwo r k s   ( NN) ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d va n ce d   th erma l m o d elin g   o f lith iu m - io n   b a tter ies:  fo u n d a tio n s   fo r   a d va n ce d     ( A b d elh a d i E lka ke )   2701   Gau s s ian   p r o ce s s   m o d elin g   ( GPM) ,   an d   o p tim izatio n   al g o r ith m s   ( L e v en b e r g - Ma r q u a r d an d   B ay esian   r eg u lar izatio n )   also ,   th e   o v er a ll  m o d elin g   s tr ateg y   an d   th e   i n teg r atio n   o f   th ese  m eth o d s   a r illu s tr ated   in   th e   ac co m p an y in g   f l o wch ar t.     2 . 1 .     F l o wcha rt   T h th er m al   m o d elin g   p r o ce s s ,   as  illu s tr ated   in   Fig u r e   1 ,   b eg in s   with   d ata  c o llectio n   f r o m   r ea lis tic  d r iv c y cles.  T h ese   d ata   in clu d c u r r en t   ( I )   a n d   am b i en tem p er at u r e   ( T a) ,   wh ich   ar e   ess en tial  f o r   ch ar ac ter izin g   th i n ter n al  t h er m al  b eh a v io r   o f   L I B .   T h co llected   d ata  is   th en   o r g an ized   f o r   f u r th er   p r o ce s s in g   an d   an aly s is ,   en s u r in g   s tr u ctu r ed   ap p r o ac h   to   m o d el  d ev elo p m en an d   e v alu atio n .   T h r ee   d is tin ct  m eth o d s   ar em p l o y ed   f o r   th e r m al  m o d elin g t h NN  m eth o d ,   th PGM  m eth o d ,   a n d   two   v ar ian ts   o f   th L M   an d   B R   o p tim izatio n   tech n iq u es.  T h NN  m eth o d   u tili ze s   m ac h in lear n in g   tech n iq u es  to   estab lis h   r elatio n s h ip   b etwe en   cu r r e n t,   am b ien tem p er atu r e,   a n d   b a tter y   tem p er atu r ( T i) .   T h i s   ap p r o a c h   i t e r a t i v el y   a d j u s ts   t h e   m o d e b y   e v a l u a t i n g   t h e   R MS E .   I f   t h R M S E   i s   n o t   s u f f i c ie n t l y   m i n i m i z e d ,   t h e   h i d d e n   n e u r o n   ( HN c o u n t   i s   i n c r e m e n t e d   b y   a   c o n s t a n t   ( n ) ,   r e f i n i n g   t h e   n e t w o r k   s tr u c t u r e   u n t i l   a n   o p t i m al   m o d e l   i s   a c h ie v e d .   T h GPM  m eth o d   u s es  Gau s s ian   p r o ce s s es  to   m o d el  b atter y   th er m al   d y n am ics  with   b u ilt - in   u n ce r tain ty   esti m atio n ,   m ak in g   it r o b u s t f o r   n o n lin ea r   r elatio n s h ip s   Un lik NN  m eth o d s ,   GPM  d o esn 't r eq u ir iter ativ tu n in g   L a n d   B R   ar o p tim izatio n   tech n iq u es  with in   th NN  ap p r o ac h   L m in im izes  er r o r   v ia   g r ad ien d escen t,  wh ile  B R   im p r o v es  g e n er aliza tio n   th r o u g h   r eg u lar izatio n ,   a ll  m o d els  ar ev alu ated   u s in g   R MSE ,   an d   th m o s ac cu r ate   is   s elec ted   GP was   im p lem en ted   u s in g   MA T L AB ' s   M B C   T o o lb o x   an d   NN  with   th n eu r al  n etwo r k   f itti n g   to o lb o x .   T o   esti m ate  th in ter n al  tem p er atu r o f   a   lith iu m - io n   b at ter y   ce ll  as  f u n ctio n   o f   cu r r en an d   am b ien tem p e r atu r e,   Ga u s s ian   p r o ce s s   m o d el  ( GPM)   was  d ev elo p e d   u s in g   th e   m o d e l - b ased   ca lib r atio n   ( MBC )   t o o lb o x   in   MA T L AB /Si m u lin k .     I n p u d ata  p r e p ar atio n :   T h Sig n al  b u ild e r   b lo c k   was u s ed   in   Simu lin k   to   g e n er ate  r ea lis tic  in p u t p r o f iles .     C o n s tr u ctio n   o f   t h tr ain in g   d a taset:   T h tr ain in g   d ataset  was c o n s tr u cted   u s in g   th tu p les [ I , T a] →T i.     Mo d el  f itti n g   with   GPM  ( MB C   to o lb o x ) Usi n g   th MBC   to o lb o x ,   th tr ai n in g   d ataset  was  f ir s im p o r ted   in to   th MBC   en v ir o n m en t T h in p u v ar iab les  wer e   d ef in ed   as  cu r r e n an d   am b ie n te m p er atu r e,   wh ile  th o u tp u v a r iab le  was  s et  as  in ter n al  tem p er atu r e .   Gau s s ian   p r o ce s s   m o d el  was  th en   f it ted   u s in g   eith er   th d ef au lt  k e r n el  f u n ctio n s   o r   o p tim ized   co n f i g u r atio n s   s elec ted   th r o u g h   cr o s s - v ali d atio n ,   an d   th e   m o d el' s   p er f o r m a n ce   was  ev al u ated   u s in g   d iag n o s tic  to o ls   s u ch   as  R MSE   ca lcu latio n .   Fin ally ,   th tr ain e d   GPM  wa s   ex p o r ted   as  Si m u lin k - co m p atib le  b lo ck   u s i n g   th g en er ate  Simu lin k   b l o ck   f ea tu r f o r   in teg r atio n   in to   th s im u latio n   en v ir o n m en t.   NN - L an d   NN - B R   wer d ev elo p ed   f o llo win g   th s am s tep s   u s in g   th m o d el  f itti n g   f e atu r es  o f   th n eu r al  n etwo r k   to o lb o x .           Fig u r 1 .   Dev el o p m en o f   t h er m al  m o d elin g   s tr ateg y   u s in g   th r ee   m eth o d s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 2699 - 2 7 1 0   2702   2 . 2 .     D a t a   des cr iptio n   T h is   s tu d y   u s es  d ata  Fig u r 2   f r o m   test s   o n   Pan aso n ic  1 8 6 5 0 PF   ( 2 . 9   Ah )   b atter y   co n d u c ted   at  th Un iv er s ity   o f   W is co n s in - Ma d is o n   in   th er m al   ch am b e r   ( - 20   °C   to   2 5   °C )   u n d er   Dr .   Ph illi p   Ko llm ey er ,   Key   p ar am eter s   v o ltag e,   cu r r e n t,  p o wer ,   an d   ca s tem p e r atu r w er r ec o r d ed   u s in g   a   Dig atr o n   test er ,   Am o n g   n in e   d r iv cy cles,  "Cy cle  4 was  ch o s en   f o r   its   co n s is ten 0 . 1   s   s am p lin g   r ate  an d   r ea lis tic  p o wer   p r o f ile  o f   a   s ca led - d o wn   elec tr ic  Fo r d   F1 5 0 ,   en s u r in g   ac cu r ate  a n d   u n if o r m   b atter y   b eh av i o r   r e p r esen ta tio n .   At  lo wer   tem p er at u r es  ( - 20   ° C ,   - 10   °C ,   an d   0   °C ) ,   Fig u r e   3 ,   t h cu r r en e x h ib its   less   p r o n o u n ce d   v ar iatio n s ,   p o ten tially   d u to   th r ed u ce d   elec tr o ch em ical  ac tiv ity   an d   h ig h e r   in ter n al  r esis tan ce   o f   th b atter y   u n d er   c o ld   co n d itio n s .   T h d i s tin ctio n   b etwe en   th ese  p r o f il es,  alth o u g h   s u b tle,   em p h asizes  th im p o r tan ce   o f   h ig h - r eso lu tio n   d ata  v is u aliz atio n   in   u n d er s tan d in g   th e   t h er m al  a n d   elec tr ical   b eh a v io r   o f   lith iu m - io n   b atter ies.  T h ese  f in d in g s   v alid ate  th ap p r o ac h   o f   a n aly zin g   cu r r e n as  f u n ctio n   o f   te m p er atu r t o   m o d el   in ter n al  b atter y   tem p er atu r e   u n d er   r ea lis tic  d r iv c o n d itio n s .                   Fig u r 2 . C u r r e n t p r o f iles   at  th T R   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d va n ce d   th erma l m o d elin g   o f lith iu m - io n   b a tter ies:  fo u n d a tio n s   fo r   a d va n ce d     ( A b d elh a d i E lka ke )   2703       Fig u r 3 C o m p a r is o n   o f   v ar io u s   cu r r en p r o f iles   at  d if f er en T R       2 . 3 .     N eura l net wo r k   m et ho d   T h n e u r al  n etwo r k   ( NN)   ap p r o ac h   is   u s ed   t o   m o d el  t h r el atio n s h ip   b etwe en   th e   in p u p ar am eter s ,   cu r r en ( I )   an d   am b ien t   tem p e r atu r ( T a ) an d   t h o u tp u w h ich   is   th in te r n al  b atter y   te m p er atu r e   ( T i) .   T h e   n etwo r k   t y p ically   c o n s is ts   o f   m u ltip le   lay er s ,   in cl u d in g   o n e   o r   m o r h i d d en   lay er s ,   with   ( 1 )   as  th e   m ath em atica l r ep r esen tatio n   f o r   s in g le  h i d d en   la y er .      =   ( 2 ( 1   + 1  = 1 ) = 1   + 2 )   ( 1 )     W h er e:        R ep r esen ts   th in p u ts   ( I   an d   T a) .     1    an d   2   ar th weig h ts   co n n ec tin g   th in p u an d   t h h id d en   lay er ,   an d   th h i d d en   lay e r   t o   th o u tp u t ,   r esp ec tiv ely .     1   an d   2   ar b ias ter m s .       i s   th ac tiv atio n   f u n ctio n   f o r   t h h id d e n   lay er .       i s   th o u tp u t a ctiv atio n   f u n ctio n   ( co m m o n ly   lin ea r   f o r   r eg r ess io n   task s ) .       I s   th n u m b er   o f   n eu r o n s   in   t h h id d e n   lay er .     2 . 3 . 1 .   O ptim iza t io n a lg o ri t hm s   T wo   co m m o n ly   u s ed   o p tim iza tio n   alg o r ith m s   in   n eu r al  n etwo r k   tr ain i n g   ar e :     L ev en b er g - Ma r q u ar d t   ( LM ) :   T h is   alg o r ith m   is   co m b in ati o n   o f   g r ad ien d escen an d   th Gau s s - New to n   m eth o d .   I o p tim izes  th n etwo r k   p ar a m eter s   to   m in im ize  th co s f u n ctio n ,   wh ic h   is   g en er ally   th m ea n   s q u ar ed   er r o r ,   as in   ( 2 ) .     E ( ) =   1 2   ( (     ̂ ) 2 = 1 )   ( 2 )     W h er    an d    ̂   ar th m ea s u r e d   an d   p r e d icted   tem p e r atu r es ,   r esp ec tiv ely ,   a n d     r ep r esen ts   th e   m o d el' s   p ar am eter s .     B ay esian   r eg u lar izatio n   ( BR ) T h is   m eth o d   in tr o d u ce s   r eg u lar izatio n   ter m   in to   th c o s f u n ctio n   to   b alan ce   ac cu r ac y   an d   g en e r aliza tio n .   T h m o d if ied   co s t f u n c tio n   is   as ( 3 ) .     E ( ) =   2   ( (     ̂ ) 2 = 1 ) +   2 2   ( 3 )     W h er α   an d   β  c o n tr o l th e   tr ad e - o f f   b etwe en   f itti n g   th e   d ata  an d   m o d el  co m p lex ity .     2 . 4 .     P G M   m et ho d   T h PGM  o f f er s   a   p r o b ab ilis tic   p er s p ec tiv to   th m o d elin g   p r o b lem .   I ass u m es  p r i o r   d i s tr ib u tio n   o v er   f u n ctio n s   th at  r elate   I ,   T a ,   an d   Ti .   T h is   r elatio n s h ip   ca n   b ex p r ess ed   as   ( 4 ) .     Ti     ~     GP ( ( ) , ( , ́ ) )     ( 4 )     Her e:     ( )   is   th m ea n   f u n ctio n ,   o f ten   in it ialized   to   ze r o   f o r   s im p licity   ( ( ) = 0 ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 2699 - 2 7 1 0   2704     ( , ́ )   is   th co v ar ian ce   ( o r   k er n el)   f u n ctio n   th at  q u a n tifie s   th s im ilar ity   b etwe en   an y   two   d ata  p o in ts       an d   ́   co m m o n l y   u s ed   k e r n el  is   th s q u ar ed   ex p o n e n tial:     K ( , ́ ) =   2      ( ́ 2 2 2 )   ( 5 )     W h er   [ I ,   T a] ,     is   th len g t h   s ca le,   an d   2   is   th s ig n al  v ar ian ce .   W h en   p r o v id ed   with   tr a in in g   d ata   { ,  } th m o d el  co m p u tes th p o s t er io r   d is tr ib u tio n   o f   Ti   f o r   n e in p u ts   ,   as in   ( 6 ) .     (  , , ) = ( , )   ( 6)     W h er e:     i s   th p o s ter io r   m ea n   i th p o s ter io r   co v ar ian ce   m a tr ix .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h th er m al  m o d elin g   f r a m ewo r k   was  d ev elo p e d   u s in g   MA T L AB / Simu lin k   Fig u r 4 ,   lev er ag in g   its   g r ap h ical  p r o g r am m in g   en v ir o n m en t o   in teg r ate   an d   co m p ar th r ee   ad v a n ce d   m o d elin g   ap p r o ac h es.  T h e   m o d el  p r o ce s s es  in p u p ar am e ter s ,   in clu d in g   cu r r e n ( I )   an d   am b ien tem p er atu r ( T a) ,   to   p r ed ict  th in ter n al   b atter y   tem p er atu r ( T i) .   T h ese  p r ed ictio n s   ar ac h ie v ed   th r o u g h   t h r ee   d is tin ct  m eth o d o lo g ies:   NN - L M,   NN - B R ,   an d   th PGM.   E ac h   m e th o d   is   im p lem en ted   with in   d ed icate d   Simu lin k   b lo ck s ,   e n ab lin g   s ea m less   co m p ar is o n   o f   th eir   p er f o r m an ce .     3 . 1 .     Va lid a t i o n wit h NN - LM   I n itially ,   T ab le  1 ,   th m o d el  was  test ed   w ith   1 0   HN,   y ield in g   an   MSE   o f   ap p r o x im ately   0 . 0 4 0 6   f o r   tr ain in g   a n d   v alid atio n ,   with   a   co r r elatio n   co e f f icien ( R )   v alu o f   0 . 9 9 9 9 1 ,   in d icatin g   ex ce llen co r r elatio n .   As  th n u m b er   o f   h id d e n   n e u r o n s   was   in cr ea s ed   to   3 0 ,   t h MSE   s ig n if ican tly   d ec r ea s ed   to   0 . 0 0 8 5 1   f o r   tr ain in g ,   with   co r r esp o n d in g   R   v alu o f   0 . 9 9 9 9 8 .   T h b e s r esu lts   wer o b tain ed   with   5 0   h id d e n   n eu r o n s ,   wh er th t r ain in g   MSE   r ea c h ed   a   m in im u m   o f   0 . 0 0 6 7 3   a n d   an   R   v alu e   o f   0 . 9 9 9 9 9 ,   d em o n s tr atin g   n ea r - p er f ec t c o r r elatio n .           Fig u r 4 MA T L AB /Si m u lin k   th er m al  m o d el       T ab le  1 .   NN - LM  p e r f o r m an ce   m etr ics - MSE   an d   r eg r ess io n   ( R )   f o r   d if f e r en t h i d d en   la y er   c o n f ig u r atio n s   I n d i c a t o r s   Le v e n b e r g - M a r q u a r d t   a l g o r i t h m   p e r f o r man c e   H i d d e n   1 0   H i d d e n   3 0   H i d d e n   5 0   M S E   R   M S E   R   M S E   R   Tr a i n i n g   0 . 0 4 0 6   0 . 9 9 9 9 1   0 . 0 0 8 5 1   0 . 9 9 9 9 8   0 . 0 0 6 7 3   0 . 9 9 9 9 9   V a l i d a t i o n   0 . 0 4   0 . 9 9 9 9 1   0 . 0 0 8 7 9   0 . 9 9 9 9 8   0 . 0 0 6 7 2   0 . 9 9 9 9 9   Te st i n g   0 . 0 4 0 4   0 . 9 9 9 9 1   0 . 0 0 8 9 4   0 . 9 9 9 9 8   0 . 0 0 6 9 8   0 . 9 9 9 9 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d va n ce d   th erma l m o d elin g   o f lith iu m - io n   b a tter ies:  fo u n d a tio n s   fo r   a d va n ce d     ( A b d elh a d i E lka ke )   2705   T o   co n f i r m   th o p tim ality   o f   th m o d el,   a d d itio n al  test in g   was  co n d u cted   with   7 0   h id d e n   n eu r o n s .   Ho wev er ,   th MSE   i n cr ea s ed   s lig h tly   co m p ar ed   to   th c o n f ig u r atio n   with   5 0   h id d e n   n eu r o n s ,   in d icatin g   o v er f itti n g   o r   d im in is h in g   r et u r n s   with   a   lar g e r   n etwo r k   s ize.   B ased   o n   th ese  r esu lts ,   th e   NN  m o d el  with   5 0   h id d en   n eu r o n s   was  s elec ted   as  it  ac h iev ed   th lo west  MSE   wh ile  m ain tain in g   ex ce llen g en er aliza tio n .   Fig u r 5   illu s tr ates   th p er f o r m an ce   o f   th e   n eu r al  n etwo r k   ( NN)   tr ain ed   with   th L e v en b e r g - Ma r q u ar d t   ( L M )   alg o r ith m   in   p r e d ictin g   th e   in ter n al  tem p er atu r ( T i)   o f   th e   b atter y   ac r o s s   d if f er e n am b i en co n d itio n s T R .   T h ese  r esu lts   p r o v id v alu a b l in s ig h ts   in to   th e   m o d el' s   ac cu r ac y   a n d   r eliab ilit y ,   as  ev id en ce d   b y   th e   s tr o n g   co r r elatio n   b etwe en   p r e d icted   an d   m ea s u r ed   tem p er at u r es.   T h ese  r esu lts   h ig h lig h th s tr en g th   o f   th NN - L M   m o d el  in   ac cu r ately   r ep r esen tin g   th th er m al  b eh av i o r   o f   th b atter y .   T h co n s is ten tl y   h ig h   p er f o r m an ce   v alid ates  th ar ch itectu r an d   o p tim izatio n   m eth o d ,   estab lis h in g   th is   ap p r o ac h   as  r elia b le  to o f o r   th er m a l   m o d elin g   i n   b atter y   m an ag e m en t sy s tem s .     3 . 2 .     Va lid a t i o n wit h NN - BR   T h r esu lts   T ab le  2   o f   th n eu r al  n etwo r k   B ay esian   r eg u lar izatio n   NN - B R   m o d el  h i g h lig h its   ex ce p tio n al  ab ilit y   t o   ac cu r a tely   p r ed ict  b atter y   th er m al   b eh av io r .   W ith   1 0   h id d en   n eu r o n s ,   th e   m o d el   ac h iev es  an   MSE   o f   0 . 0 2 1 7   a n d   a n   R R R   v alu o f   0 . 9 9 9 9 5 ,   in d icatin g   s tr o n g   p r e d ictiv a cc u r ac y .   I n c r ea s in g   th h id d e n   n e u r o n s   to   3 0   s ig n i f ican tly   r ed u ce s   th MSE   to   0 . 0 0 7 1 3 ,   with   a n   R R R   v alu o f   0 . 9 9 9 9 8 ,   s h o win g   en h an ce d   p er f o r m a n ce .   T h b est  r esu lts   ar o b tain e d   with   5 0   h i d d en   n eu r o n s ,   wh er t h e   m o d el   ac h iev es  its   lo west M SE  o f   0 . 0 0 7 0 8   a n d   a n   R R R   v alu o f   0 . 9 9 9 9 8 ,   d em o n s tr atin g   n ea r - p er f e ct  co r r ela tio n .   T h ese  f in d in g s   co n f ir m   th at  5 0   h id d e n   n eu r o n s   s tr ik th o p tim al  b alan ce   b etwe en   ac cu r ac y   an d   g en er al izatio n ,   s h o wca s in g   th r o b u s tn ess   an d   r eliab ilit y   o f   th B ay esian   r eg u lar izatio n   m eth o d   f o r   b atter y   th er m al  m o d elin g .                   Fig u r 5 .   NN - L m o d el  v alid atio n   f o r   d if f er e n t te m p er at u r e s   TR       T ab le  2 NN - BR  p er f o r m an ce   m etr ics  -   MSE   an d   r e g r ess io n   ( R )   f o r   d if f er en h id d e n   lay er   co n f ig u r atio n s   I n d i c a t o r s   B a y e s i a n   r e g u l a r i z a t i o n   a l g o r i t h p e r f o r man c e s   H i d d e n   1 0   H i d d e n   3 0   H i d d e n   5 0   M S E   R   M S E   R   M S E   R   Tr a i n i n g   0 . 0 2 1 7   0 . 9 9 9 9 5   0 . 0 0 7 1 3   0 . 9 9 9 9 8   0 . 0 0 7 2 2   0 . 9 9 9 9 8   Te st i n g   0 . 0 2 1 7   0 . 9 9 9 9 5   0 . 0 0 7 1 5   0 . 9 9 9 9 8   0 . 0 0 7 0 8   0 . 9 9 9 9 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 2699 - 2 7 1 0   2706   Fig u r 6   o b tain e d   with   th N B ay esian   r eg u lar izatio n   ( B R )   m o d el  illu s tr ate  its   s tr o n g   p r ed ictiv p er f o r m an ce   ac r o s s   v ar io u s   a m b ien tem p er at u r es,  in clu d i n g   - 20   °C ,   - 10   °C ,   0   °C ,   1 0   ° C ,   an d   2 5   °C .   T h e   p ar ity   p lo ts   f o r   ea ch   tem p er at u r s h o clea r   alig n m en o f   d ata  p o in ts   alo n g   th d iag o n al  lin e,   in d icatin g   clo s m atch   b etwe en   t h p r ed i cted   an d   ac tu al   b atter y   tem p e r atu r es.  T h is   alig n m en t   d em o n s tr ates  th m o d el' s   ab ilit y   to   ca p tu r e   th u n d e r ly in g   th er m al  b e h av io r   o f   th e   b atter y   ac cu r ately .   T h ese  v is u a r esu lts   p r o v id a   clea r   an d   in tu itiv r e p r esen tat io n   o f   th ac c u r ac y   a n d   r elia b ilit y   o f   th B R   m o d el,   alo n g s id its   co m p ar is o n   with   th L ap p r o ac h .   W h ile  b o th   m eth o d s   d em o n s tr ate  s tr o n g   p r ed ictiv ca p a b ilit ies.                   Fig u r 6 .   NN - B R   m o d el  v alid atio n   f o r   d if f er e n t te m p er at u r e s   TR       3 . 3 .     V a lid a t i o n wit G P M   T h GPM  Fig u r 7   d eliv e r s   ex ce p tio n al  ac cu r ac y   in   p r ed ict in g   th in ter n al  tem p er atu r e   ( T i)   o f   th e   b atter y   u n d er   v ar y i n g   a m b ien t   co n d itio n s ,   in clu d i n g   - 20   °C ,   - 10   °C ,   0   °C ,   1 0   °C ,   an d   2 5   °C .   T h p ar ity   p lo ts   s h o an   alm o s p er f ec m atch   b etwe en   th p r ed icted   an d   ac tu al  v alu es,  with   th d ata  p o in ts   clo s ely   f o llo win g   th d iag o n al  lin e,   h ig h lig h tin g   th m o d el' s   ab ilit y   to   ca p tu r th in tr icate   th er m al  d y n a m ics  o f   th b atter y .   Ach iev in g   an   R MSE   o f   0 . 0 3 4 %,  GPM  s tan d s   o u as  th m o s ac cu r ate  m eth o d   am o n g   th o s test ed ,   p r o v id in g   u n p ar alleled   p r ec is io n .   Alth o u g h   GPM  o f f er s   s u p er i o r   ac c u r ac y   an d   ac h ie v es  lo wer   R MSE   th an   NN - L M,   it  co m es  with   h ig h er   co m p u tatio n al  co s d u to   its   p r o b ab ilis tic  f r am ew o r k   an d   r elian ce   o n   co v ar ia n ce   f u n ctio n s .   T h is   m ak es  GPM  id ea f o r   ap p licat io n s   wh er p r ec is io n   o u tweig h s   ef f icien cy ,   s u ch   as  cr itical  b atter y   p e r f o r m an ce   s im u latio n s .   Ov er all,   GPM  s e ts   th b en ch m ar k   f o r   ac cu r ac y ,   p ar ticu lar ly   in   a p p licatio n s   wh er p r ec is io n   is   non - n eg o tiab le.   Yet,   its   h ig h er   co m p lex ity   h ig h lig h ts   th im p o r tan ce   o f   b alan cin g   ac cu r ac y   r eq u ir em e n ts   with   co m p u tatio n al  r eso u r ce s .     3 . 4 .     Appl ica t io n o f   t he  t herm a l mo del t o   ba t t er y   c a pa cit y   predict io n   B atter y   ca p ac ity ,   f u n d am e n tal  p ar am eter   f o r   ass ess in g   en er g y   s to r ag s y s tem s ,   is   co m m o n l y   ca lcu lated   u s in g   t h C o u lo m b   co u n tin g   f o r m u la.   T h is   m eth o d   in teg r ates  th cu r r en d r aw n   f r o m   o r   s u p p lie d   to   th b atter y   o v er   tim e,   p r o v i d in g   m ea s u r o f   t h av ailab l ca p ac ity .   Ma th em atica lly ,   it  is   ex p r ess ed   as   ( 7 ) .       =     ( )      ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A d va n ce d   th erma l m o d elin g   o f lith iu m - io n   b a tter ies:  fo u n d a tio n s   fo r   a d va n ce d     ( A b d elh a d i E lka ke )   2707   W h er I ( t)   is   th i n s tan tan eo u s   cu r r e n t.  Ho wev e r ,   ca p ac it y   is   n o s o lely   a   f u n ctio n   o f   th c u r r en t;   it  is   in f lu en ce d   b y   s ev er al   ex ter n al  an d   in ter n al   f ac to r s ,   in cl u d in g   am b ien t   tem p er at u r e,   wh ich   im p ac ts   th e   b atter y ' s   elec tr o ch em ical  ac tiv ity   an d   en e r g y   s to r a g ef f icien cy .   I n   th is   s tu d y ,   th C o u lo m b   co u n tin g   f o r m u la  was  ap p lied   to   co m p u te  th b atter y   ca p ac ity   at  v ar io u s   am b ien tem p er atu r es:  - 20   °C ,   - 10   °C ,   0   °C ,   1 0   ° C ,   a n d   2 5   °C .   T h r esu lts ,   illu s tr ated   in   Fig u r 8 ,   d em o n s tr ate  clea r   d ep en d e n cy   o f   ca p ac ity   o n   tem p er atu r e.   At  lo wer   tem p e r atu r es,  th e   ca p ac ity   d ec r ea s es  s ig n if ican tly   d u t o   th e   r e d u ce d   m o b ilit y   o f   lith iu m   io n s   with in   th e   elec tr o ly te   an d   in cr ea s ed   in ter n al  r esis tan ce .   C o n v er s ely ,   as  th tem p er atu r e   r is es,  th ca p a city   im p r o v es,  r ea ch i n g   its   p ea k   at  2 5   °C .   T h is   an aly s is   u n d er s co r es  th s tr o n g   in f lu en ce   o f   am b ie n tem p er atu r o n   b atter y   p er f o r m a n c e,   h ig h lig h tin g   th n ee d   f o r   ac cu r ate  t h er m al  m o d elin g   to   p r e d ict  ca p ac ity   u n d er   d iv er s o p e r atin g   co n d itio n s                   Fig u r 7 .   GPM  m o d el  v alid ati o n   f o r   d if f e r en t te m p e r atu r es  T R           Fig u r 8 .   C ap ac ity   in   f u n ctio n   o f   tem p er at u r es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  16 ,   No .   4 Dec em b er   20 25 2699 - 2 7 1 0   2708   Fu r th er m o r e ,   in ter io r   tem p er atu r e,   wh ich   f lu ct u ates  d y n a m ically   wh en   in   u s e,   h as  an   im p ac o n   b atter y   ca p ac ity   in   ad d itio n   to   ex ter n al  tem p er atu r e.   T h b att er y ' s   in ter n al  tem p er atu r f lu ct u ates a s   r esu lt o f   ch em ical  p r o ce s s es,  h ea p r o d u ctio n   d u r i n g   cy cles  o f   ch a r g an d   d is ch ar g e,   an d   r esis tan ce - r elate d   e n er g y   lo s s es.  T h ese   v ar iab les  f u r th er   af f ec th b atter y ' s   ca p ac ity   b y   ch an g i n g   th elec tr o ch em i ca k in etics  an d   th av ailab ilit y   o f   ac tiv m ater ial.   T h is   ar ticle ' s   th er m al  m o d el  o f f er s   th f r am ewo r k   r eq u ir e d   to   in clu d in ter n al  tem p er atu r e   in   ca p ac ity   p r ed ictio n   m o d els,  allo win g   f o r   th o r o u g h   ex a m in atio n   o f   b atter y   b eh a v io r   in   p r ac tical  s ettin g s ,   in   th f u tu r wo r k   ca p ac ity   will  b p r e d icted   u s in g   c u r r en t,   am b ien tem p er atu r a n d   b atter y   in ter n al  tem p er atu r e   th at  is   o b tain ed   with   th th e r m al   m o d el.       4.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   ad d r ess es  im p o r ta n is s u es  with   b atter y   m an ag em en s y s tem s   b y   in tr o d u ci n g   n o v el   th er m al  m o d elin g   f r am ewo r k   cr ea ted   esp ec ially   f o r   lith iu m - io n   b atter ies.  T h s u g g ested   f r am ewo r k   u s es   ad v an ce d   tech n iq u es,  in clu d in g   NN - L M,   NN - B R ,   an d   GPM,   to   ac cu r ately   f o r ec ast  in ter n al  b atter y   tem p er atu r w h ile  ac co u n tin g   f o r   t h im p ac ts   o f   b o th   cu r r e n an d   a m b ien tem p er atu r e .   T h GPM  ac h iev ed   an   o u ts tan d in g   R MSE   o f   0 . 0 3 4 %,  co n f ir m in g   its   p o s itio n   as  th m o s ac c u r ate  m eth o d .   E x ten s iv v alid atio n   ac r o s s   r an g o f   o p er atio n al  co n d itio n s ,   f r o m   - 20   °C   to   2 5   °C ,   h as  s h o wn   th s tab le  p er f o r m an ce   o f   th ese   m o d els.  On   th o th er   h a n d ,   NN - L p r o v ed   to   b c o m p u tatio n ally   e f f ec tiv s u b s titu te,   m ak in g   it  ap p r o p r iate  f o r   r ea l - tim d e p l o y m en t.   co m p r eh en s iv u n d er s tan d in g   o f   b atter y   b e h av io r   is   f o s ter ed   b y   th co m b in atio n   o f   th er m al  m o d elin g   a n d   e f f icien b atte r y   m an a g em en t,  w h ich   im p r o v es  s af ety ,   d e p en d a b ilit y ,   a n d   ef f icien c y .   T h f in d in g s   o f   th is   s tu d y   h av i m p o r tan im p licatio n s   f o r   f u tu r s tu d ies  o n   s o p h is ticated   ca p ac ity   p r e d ictio n   m o d els  th at  in co r p o r ate   d er at in g   an d   th er m al  d y n a m ics.  T h u s ,   o u r   wo r k   h as  th p o ten t ial  to   s ig n if ican tly   in f lu en ce   th d ev el o p m en o f   n ex t - g en e r atio n   b atter y   m a n ag em en s y s tem s ,   esp ec iall y   in   cr u cial  f ield s     wh er ef f icien t   co n tr o o f   t h er m al  d y n am ics  an d   ca p ac ity   is   ess en tial,  s u ch   as  elec tr ic  v e h i cles  an d   r e n ewa b le  en er g y   s to r a g e.       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h is   r esear ch   d id   n o t r ec eiv e   a n y   s p ec if ic  g r a n t o r   f u n d in g .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Ab d elh ad i E lk a k e                               E l M eh d i L aa d is s i                               Me r iem   Mo s s ad d ek                               T ab in Ab d elh a k im                               Ab d elo wah ed   Haja jji                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     T h au th o r s   d ec lar e   th at  th e y   h av n o r ec eiv e d   a n y   f u n d in g ,   b e n ef its ,   o r   p er s o n al   r elatio n s h ip s   th at  co u ld   h a v in f lu e n ce d   th e   wo r k   r ep o r ted   in   t h is   p ap er .       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  s u p p o r tin g   t h f in d in g s   o f   th is   s tu d y   ar e   av ailab le  f r o m   h tt p s ://d ata. m en d eley . c o m /d atasets /   wy k h t8 y 7 tg /1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.