I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 ,   p p .   4 6 2 3 ~ 4 6 3 5   I SS N:  2 2 5 2 - 8 9 3 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijai.v 14 .i 6 . p p 4 6 2 3 - 4 6 3 5          4623     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   Lo w - speed sca la co ntrol o ind ucti o n mo tor by  f uz z y  log ic       Alf o ns o   Alej a nd ro   Sev illa - H ida lg o 1 ,   Ro s s y   Usca m a it a - Q uis pet u pa 1 ,   J uli o   Cesa H er re ra - L ev a no 2 L im berg   Wa lt er   Ut rilla   M eg o 2 ,   Ro g er   J esu s   Co a qu ira - Ca s t illo 1     1 L I E C A R   L a b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l ,   E l e c t r o n i c ,   C o m p u t e r   a n d   M e c h a n i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o n a l   d e   S a n   A n t o n i o   A b a d   d e l   C u s c o ,   C u s c o ,   P e r u   2 TESLA   L a b o r a t o r y ,   F a c u l t y   o f   E l e c t r i c a l ,   E l e c t r o n i c ,   C o m p u t e r   a n d   M e c h a n i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i d a d   N a c i o n a l   d e   S a n   A n t o n i o   A b a d   d e l   C u s c o ,   C u s c o ,   P e r u       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma r   1 5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Oct  0 1 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   Oct  1 6 ,   2 0 2 5       Eff o rts  h a v e   c o n t in u a ll y   b e e n   d irec ted   to wa r d   o p t imiz in g   p r o c e ss e in   v a rio u s   field s,  a n d   th e   a p p l ica ti o n   i n   i n d u c ti o n   m o to rs   is   n o   e x c e p t io n .   S c a lar  c o n tr o l   V/f  o ffe rs  a   stra ig h tf o rwa rd   m e th o d   to   re g u late   t h e   sp e e d   o a   t h re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to r   (TI M ) .   H o we v e r,   it   fa c e c h a ll e n g e a t   l o sp e e d o r   p ro p o rti o n a ll y   a l o fre q u e n c ies ,   o ften   fa il in g   to   o p e ra te  b e lo 2 0 %   o it s   ra ted   sp e e d .   Th is co n tr o t y p ica ll y   p a irs  with   a   P c o n tr o ll e (P IC)  fo c lo se d - lo o p   sp e e d   re g u latio n ,   b u it l imit e d   c o n tr o ra n g e   h in d e rs  p e rfo rm a n c e   a lo sp e e d s.  Alth o u g h   in tell ig e n m e th o d h a v e   b e e n   d e v e lo p e d   to   imp r o v e   sc a lar  V/f  c o n tro l ,   a tt e n ti o n   is  o ften   fo c u se d   o n   h ig h   sp e e d s,  wh il e   c o n tro a lo w   sp e e d s is  o v e rl o o k e d .   Th is   p a p e r   p re se n ts t h e   sim u lati o n   o f   a   fu z z y   c o n tr o ll e (F C)  with   a   M a m d a n i - t y p e   str u c tu re   d e sig n e d   to   a c h ie v e   e ffe c ti v e   lo w - sp e e d   c o n tro o a   TIM   u si n g   t h e   V/f   sc a lar  c o n tr o tec h n i q u e .   Th e   re su lt n o o n l y   sh o imp ro v e m e n ts  in   o v e rsh o o a n d   se tt li n g   ti m e   b u a ls o   re v e a th a th e   F C   c a n   c o n tro sp e e d a lo a 6 . 0 6 %   o th e   ra ted   sp e e d ,   a n d   it   e n su re a   sta rti n g   c u rre n b e l o th e   d e sig n e d   m o to c u rre n u n d e l o a d .   Co m p a ra ti v e   a n a ly sis   in d ica tes   t h a t h e   F C   o u tp e rf o rm t h e   P IC   in   lo w - s p e e d   c o n tro l,   a n d   it   p r o v i d e a n   o p ti m a in r u sh   c u rre n a c ro ss   d iffere n lo w s p e e d s.   K ey w o r d s :   Fu zz y   co n tr o ller   L o s p ee d s   PI  co n tr o ller   T h r ee   p h ase  in d u ctio n   m o to r   V/f   s ca lar   co n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R o g er   J esu s   C o aq u ir a - C asti llo   L I E C AR   L ab o r ato r y ,   Facu lty   o f   E lectr ical,   E lectr o n ic,   C o m p u ter   an d   Me ch an ical  E n g in ee r in g   Un iv er s id ad   Nac io n al  d San   An to n io   Ab ad   d el  C u s co   L C u ltu r Av en u 7 3 3   C u s co ,   C u s co ,   Per u   E m ail:  r o g er . c o aq u ir a@ u n s aa c. ed u . p e       1.   I NT RO D UCT I O N   T h u s o f   d ir ec c u r r e n ( D C )   m o to r s   h as  d ec lin e d   in   v a r io u s   ap p licatio n s ,   i n clu d in g   elec tr ic  an d   h y b r id   v e h icles  an d   r ailway   s y s tem s   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   As  r esu lt,  t h th r ee - p h ase  in d u ctio n   m o t o r   ( T I M)   h as  b ee n   p r ef er r e d   o v er   DC   m o to r s   d u to   its   ea s o f   m ain te n an ce ,   h ig h   r eliab ilit y ,   co s t - ef f e ctiv e n ess ,   s im p le  d esig n ,   r o b u s d u r ab ilit y ,   a n d   ex ce lle n p o wer - to - weig h r atio   [ 3 ] .   C o n s eq u en tly ,   th e r h as  b ee n   g r o win g   in ter est  in   ad v an ce d   co n tr o l te ch n iq u es,  p r im ar ily   V/f   s ca lar   co n tr o l a n d   v ec to r   c o n tr o l.   I is   n o ted   th at   V/f   s ca lar   co n t r o is   ch o s en   f o r   its   s im p licity ,   p r ac ticality ,   an d   co s t - ef f ec tiv en ess   [ 4 ] alth o u g h   it  s tr u g g les  at  lo s p ee d s ty p ically   b elo 2 0 o f   th m o to r s   n o m in al  s p ee d b ec au s th f lu x   in cr ea s es  s ig n if ican tly ,   lead i n g   to   to r q u a n d   c u r r e n s u r g e s   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   Ad d itio n ally ,   it  is   ac k n o wled g e d   th at   s tar tin g   cu r r en ts   in   TIM   ca n   r ea ch   u p   t o   ten   tim es  th r ated   cu r r en [ 4 ] ,   [ 7 ] ,   [ 8 ] ,   in cr e asin g   r is k s   to   elec tr ical  co m p o n en ts ,   p o ten tially   o v er l o ad in g   p o wer   s y s tem s ,   an d   r esu ltin g   in   ec o n o m ic  d r awb ac k s   [ 9 ] .   Hen ce ,   it  is   em p h asized   th at  m eth o d s   aim ed   at  ac h iev in g   an   o p tim al  p e ak   s tar tin g   cu r r en an d   s u ita b le  s p ee d   r esp o n s e,   esp ec ially   at  lo f r eq u e n cies,  ar ess en tial f o r   im p r o v ed   m o t o r   p er f o r m a n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 4 6 2 3 - 4 6 3 5   4624   P I   c o n tr o l le r s   ( P I C s )   h a v e   b ee n   f r e q u e n t ly   em p lo y ed   i n   V /f   s c a l a r   co n tr o l   f o r   s p e ed   r e g u l a t i o n   i n   T I M s   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] ,   an d   a r r ep o r t e d   t o   b e   s u i t a b le   in   co n t ex t s   w h e r a   d e t a i l ed   m a t h em a t i c al   m o d e l   i s   d i f f i cu l t o   e s t a b l i s h   d u e   t o   r e s o u r c c o n s t r a i n t s   an d   co m p l e x   o p er a t i o n s   [ 8 ] ,   [ 1 2 ] .   T h e ir   c ap a ci t y   t o   m i n i m iz e   o r   e l i m i n a t e   s t e ad y - s t a t e   e r r o r s ,   c o m b i n ed   w i t h   a   s i m p l e   s t r u c t u r e,   h a s   b ee n   em p h a s i z e d   [ 1 3 ] ,   a l t h o u g h   th e i r   p e r f o r m a n c e   i s   l i m i t ed   i n   s p e ed   r e s p o n s e   an d   u n d er   l o ad   v ar i a t i o n s   [ 1 4 ] .   T h e s e   d r a wb a c k s   h a v e   le d   to   e f f o r t s   t o   im p r o v e   PI th r o u g h   e n h a n c ed   t ec h n i q u e s   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   y e t   d i f f i c u l t ie s   r e m a in   a t   lo s p e ed s ,   e s p e c ia l l y   c o n ce r n in g   s p e ed   r e s p o n s e   an d   in r u s h   c u r r en t   m a n ag e m en t .   C o n s e q u e n t ly ,   f u z z y   l o g ic   c o n t r o l   h a s   b e e n   e x a m in e d   in   V /f   s c a la r   c o n t r o l   f o r   T I M s   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] ,   w h er e   i h a s   b e e n   r e c o g n i ze d   f o r   i t s   a c cu r a cy   a n d   r o b u s t n e s s   [ 1 9 ] .   H o w ev e r ,   a l th o u g h   im p r o v e m en t s   in   t r an s i e n t   b eh a v io r   ( o v e r s h o o t,   s e t tl i n g   t i m e,   a n d   r i s t i m e )   h a v e   b e en   i d e n t if i e d ,   th e   a d v an t a g e s   o f   f u zz y   co n tr o l l e r s   ( F C )   a l o w   s p e e d s   h av e   r ec e i v ed   l i m i te d   a t t e n t i o n ,   a s   p r e s e n t ed   in   T a b l e   1 .       T ab le  1 .   Ap p r o ac h es o f   f u zz y   an d   V/f   s ca lar   co n t r o l in   T I Ms   Ty p e   o f   a n a l y si s   A d v a n t a g e s   D i sad v a n t a g e s   I n t e g r a t i o n   o f   f u z z y   l o g i c   w i t h   v a r i a b l e   f r e q u e n c y   d r i v e   [ 2 0 ] .   I mp r o v e d   e n e r g y   e f f i c i e n c y ,   r e a l - t i m e   sp e e d   a d j u s t me n t ,   a n d   r e l i a b i l i t y   a n d   e c o n o mi c a l l y   b e n e f i c i a l .   H i g h   i n i t i a l   c o st s,   d e p e n d e n c y   o n   sp e c i a l i z e d   h a r d w a r e   t h a t   c a n   l e a d   t o   a c c e ssi b i l i t y   p r o b l e ms.   D e v e l o p m e n t   o f   a n   o p t i ma l   f u z z y - PI [ 2 1 ] .   R e d u c e d   c o mp u t a t i o n a l   l o a d ,   i m p r o v e d   sp e e d   r e sp o n se ,   r e d u c e d   r u l e   se t ,   a n d   f a st e r   s t a b i l i z a t i o n .   Li mi t e d   t o   a   sp e c i f i c   r p m   r a n g e   ( 1 3 0 0 - 1 7 2 5   r p m) .   F u z z y   l o g i c   c o n t r o l l e r f o r   s p e e d   c o n t r o l   u n d e r   f l u c t u a t i n g   l o a d s   [ 2 2 ] .   F a st e r   a d j u st m e n t   t o   s p e e d   c h a n g e s,  r o b u st n e s a g a i n st   l o a d   d i s t u r b a n c e s,  a n d   s i mp l i f i e c o n t r o l   sc h e mes.   F o c u o n   h i g h   s p e e d s   ( s p e c i f i c a l l y   1 0 0 0   r p m) ,   p o t e n t i a l l y   l i m i t e d   l o w e r   sp e e d   p e r f o r ma n c e .       I is   n o ted   th at  m o d if y in g   th V/f   s ca lar   co n tr o ca n   co m p en s ate  f o r   to r q u at  lo f r eq u en cies,  b ased   o n   “T o r q u b o o s t”  ap p r o ac h   [ 2 3 ] .   I n cr ea s in g   elec tr ical  s tar tin g   to r q u is   ess en tial  to   o v er co m m ec h a n ical  to r q u e,   alth o u g h   it  in d u ce s   h i g h er   in r u s h   cu r r e n ts ,   wh ich   ar k ey   co n s id er atio n   f o r   m o t o r   s tar tu p   [ 2 4 ] .   T h eq u atio n s   in   [ 2 5 ]   s h o th at  th s tar tin g   to r q u e   d ep e n d s   o n   th in r u s h   c u r r en t .   T h p o s s ib ilit y   o f   a   f u zz y   lo g ic - b ased   to r q u co m p en s atio n   at  lo f r e q u en cie s ,   ter m ed     “Cu r r en c o m p en s atio n ”,   is   co n s id er ed   t o   ac h ie v “T o r q u b o o s t”  f o r   T I Ms  u n d er   V/f   s ca lar   co n tr o l.  T h is   r aises   th q u esti o n   o f   wh eth e r   s u ch   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   ( FLC)  ca n   d eliv er   a n   ef f ec tiv s p ee d   r esp o n s a n d   o p tim ize  in r u s h   cu r r en b el o 2 0 o f   th r ate d   s p ee d ,   wh ile   r etain in g   t h im p r o v em e n ts   o f f er ed   b y   t h FC   in   tr an s ien r esp o n s e.   Hen ce ,   th is   wo r k   aim s   to   en h an ce   th PI C   f o r   V/f   s p ee d   r eg u latio n   b y   co u p lin g   a   PI with   an   FLC  m eth o d .   T h o b jectiv is   to   o p tim ize  lo w - s p ee d   co n tr o r esp o n s e,   m an ag i n r u s h   c u r r en t,  an d   en lar g e   th o p er atio n al  co n tr o r an g e   [ 5 ] ,   [ 2 6 ] .   E x p licit  cr iter ia  f o r   s p ee d   an d   cu r r e n in   t r an s ien s ce n ar io s   ar e   estab lis h ed   to   en ab le  p ar am et er   co m p ar is o n   b etwe en   th FC   an d   th PIC,  co n v ey in g   m ath e m atica o b jectiv ity .         2.   M E T H O D   T h i s   r e s e a r ch   in v o l v e s   t h d ev e l o p m en t ,   s i m u l a t io n ,   an d   ev a l u a t io n   o f   f u z zy - lo g i c en h a n ce d   V / f   s c a l a r   co n t r o l   s ch e m f o r   a   T I M ,   l e v er ag i n g   M A T L A B / S i m u l i n k   a n d   L u c a s Nu e l l e’ s   t o o lb o x .   T h e   o b j ec t i v i s   t o   p r o v id e   a n   AI - b a s e d   s o lu t i o n   t o   t h e   c h a l le n g e s   o f   s c a la r   V / f   co n t r o l   a t   lo w   s p e ed s .   F i r s t ,   t h e   V / f   s c a l ar   c o n tr o l   s y s t e m   w a s   d e s i g n e d ;   n e x t,   n eg a t iv e   f e e d b a ck   w a s   im p l e m e n t ed   u s in g   a   P I C   t u n ed   v i p ar t i c l e   s w ar m   o p t i m iz a t i o n   ( P S O ) .   T h e   P I C - b a s e d   f e ed b a ck   l o o p   w a s   t h en   a n a ly z ed   t o   d ev e lo p   a   FC - b a s e d   f e ed b ac k   l o o p   w i t h i n   th e   s c a la r   V /f   f r a m e wo r k .   F i n a l l y ,   b o t h   th e   PI C   an d   F C   s c h e m e s   w er e   s i m u l a te d ,   ev a lu a t e d ,   an d   c o m p a r ed   in   t er m s   o f   s p e e d   an d   c u r r e n t   r e s p o n s e s   o v e r   a   p r e d ef i n ed   s p e e d   r an g e,   w i th   p a r t i c u l ar   em p h a s i s   o n   l o w - s p e ed   p er f o r m a n c e.   F i g u r e   1   s h o w s   th e   o v e r a l l   b l o c k   d i ag r am   o f   th e   l o w - s p e ed   s c a l a r   V / f   c o n t r o s y s t e m   w i t h   t h e   F C ,   d e t a i l in g   t h e   k e y   c o m p o n en t s   a n d   th e ir   i n t er a c t io n s   to   p r o v i d a   co m p l e t e   o v e r v i e w   o f   t h e   s y s t em s   f u n c t i o n a l i t y .     2 . 1 .     V/f   s ca la r   co ntr o l desig n   2 . 1 . 1 .   V/f   re la t io n   B ef o r estab lis h in g   th V/f   r el atio n s h ip ,   s ca lin g   f ac to r   o f   1 /3 0   is   in tr o d u ce d   s o   th at  th e   s y n ch r o n o u s   s p ee d ,   n s ,   ca n   b h an d led   co n v en ien tly   in   r ev o l u tio n s   p er   m in u te  ( r p m ) .   T h is   co n v er s io n   a p p ea r s   in   ( 1 ) ,   wh ich   is   d er iv ed   f r o m   th f u n d am en t al  s y n ch r o n o us - s p ee d   ex p r ess io n   s h o wn   in   ( 2 ) .   I n   b o th   e q u at io n s ,   f   d en o tes  th e   s u p p ly   f r e q u en c y   ( Hz)   a n d   P r ep r esen ts   th n u m b er   o f   m o to r   p o les.     = 1 30     ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Lo w - s p ee d   s ca la r   co n tr o l o f in d u ctio n   mo t o r   b fu z z lo g ic  ( A lfo n s o   A leja n d r o   S ev illa - Hid a lg o )   4625   = 120     ( 2 )     Un d er   th ass u m ed   lin ea r   V/f   p r o f ile,   th s tato r   f r e q u en c y   is   lim ited   to   th 3   Hz 2 9   Hz  in te r v al,   wh ich   co r r esp o n d s   to   co n tr o llab le   s p ee d   r an g o f   1 0 0   r p m 8 0 0   r p m .   An   ad d itio n al  to ler an ce   b an d   is   s p ec if ied ,   n ar r o win g   th ef f ec tiv clo s ed - lo o p   r a n g to   9 0   r p m 8 7 0   r p m   to   en s u r r eliab le  o p er atio n   n ea r   th ex tr em e   p o in ts .   W ith in   th is   b a n d ,   th m o d u latio n   s ig n al  s en t o   th e   in s u lated   g ate   b ip o lar   tr an s is to r   ( I GB T )   c o n tr o b lo ck   v ar ies  f r o m   5 to   5 8 o f   th p r eset  2 2 0   DC   lin k   v o ltag e,   s in ce   th v o ltag is   n o r m alize d   to   f r eq u en cy .   C o n s eq u en tly ,   th r esu ltin g   V /f   ch ar ac ter is tic  is   d ef in ed   b y   ( 3 ) ,   wh er VV/f   is   th o u tp u v o ltag d eter m in e d   b y   th V/f   r atio f   is   th e   r ef er e n ce   f r eq u en cy   ( Hz) is   th r ef er en ce   v al u co r r esp o n d in g   to   1 0 0 o f   th e   DC   lin k   v o ltag e;   a n d   f m a x   is   th m ax im u m   ( n o r m alize d )   f r eq u e n cy   f o r   th V/f   r atio .     /   =   { 0 , < 0    , 0 50 100 , > 50   ( 3 )           Fig u r 1 .   Fu zz y   co n tr o l b lo c k   d iag r am       2 . 1 . 2 .   Cla rk - P a r k   t ra ns f o r ma t io n   T h C lar k e Par k   tr an s f o r m ati o n   is   u s ed   to   o b tain   th r ee   b alan ce d   s in u s o id al  r ef er en ce s   r eq u i r ed   b y   th e   in v er ter s   m o d u latio n   s tag e.   T o   g en er ate  th p u ls e - wid th   m o d u latio n   ( PW M)   s ig n als  f o r   th in v er ter   im p lem en ted   with   t h L b l o ck s ,   th I GB T   c o n tr o l   b lo ck   m u s r ec eiv e   th r ee - p h ase  s in u s o id al  s ig n als  th at  en co d b o th   th d esire d   f r ac ti o n   o f   th p r eset  DC   lin k   v o ltag an d   th s witch in g   f r eq u e n c y   d em an d ed   b y   t h I GB T s .   T h ese  r eq u ir e m en ts   ar m et  b y   f ir s ap p l y in g   th i n v er s Par k   tr a n s f o r m atio n   to   th v o ltag e   r ef e r en ce   o b tain ed   f r o m   t h V/f   r atio .   T h m atr ix   f o r m   o f   th i n v er s Par k   tr an s f o r m atio n   is   g iv en   in   ( 4 ) .     [   ] = [ c os ( ) s in ( ) s in ( ) c os ( ) ] [ ]     ( 4 )     Her e,   V α   is   s et  to   ze r o ,   an d   V β ,   wh ich   s tem s   f r o m   th V/f   p r o f ile,   is   g en er ated   b y   an   L i n teg r ato r   b l o ck   th at   r esets   ev er y   2 π  with   p e r io d   o f   1 / f .   On ce   th e   Ds  an d   Qs  co m p o n e n ts   ar o b tain ed ,   a   m o d if ied   in v e r s C lar k e   tr an s f o r m atio n ,   ex p r ess ed   in   ( 5 ) ,   is   ap p lied   to   tr an s late  th ese  o r th o g o n al  v o ltag es  in to   t h th r e e - p h ase  r ef er e n ce s   r eq u ir ed   b y   th I GB T   s witch es.  I n   ( 5 ) ,   Uc,   Vc,   a n d   W c o n s titu te  th f in al   co n tr o s ig n als  d eliv er ed   to   th e   I GB T   c o n tr o b lo ck .   E ac h   s ig n al  s im u ltan eo u s ly   en co d es,  in   i ts   am p lit u d e,   th p er ce n tag o f   th in v er ter s   DC   lin k   v o ltag a n d ,   i n   its   f r eq u e n cy ,   th ca r r ier   n ee d e d   f o r   ac cu r ate  PW g en er atio n .     [ ] = [       1 0 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 ]       [ 0 ]     ( 5 )     2 . 1 . 3 .   T hree - ph a s inv er t er   T h th r ee - p h ase  in v er ter ,   o r   s im u latio n   co n v er te r   b lo ck ,   s y n th esizes  th m o to r   p h ase  v o ltag es  b y   s witch in g   its   in s u lated - g ate   b i p o lar   tr a n s is to r s   in   r esp o n s to   th r ef er en c s ig n als.  T h ese  r ef er en ce   s ig n als ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 4 6 2 3 - 4 6 3 5   4626   th s tan d ar d   I GB T   co n t r o l w a v ef o r m s   g e n er ated   b y   th I GB T   c o n tr o b lo ck   with   PW at  8   k Hz.   Du r in g   ea ch   ca r r ier   p er io d ,   th s im u latio n   c o n v er ter   b lo ck   c o m b in es  th I GB T   co n tr o s ig n als,  th m ax i m u m   PW co u n ter   v alu e,   an d   t h p r eset  DC - lin k   v o ltag to   co m p u te  th in s tan t an eo u s   o u tp u v o ltag es  d eliv e r ed   to   th m o to r   [ 2 7 ] Her e,   Vd is   s u p p lied   b y   f u ll - wav r ec tifie r   co n n ec ted   t o   th th r ee - p h ase  m ain s .     2 . 1 . 4 .   T hree - ph a s ind uct io n   m o t o mo del   T h d y n am ic  b eh av io r   o f   th d r iv is   r e p r ese n t ed   t h r o u g h   a   d et ail e d   T I M   m o d e l.   Fi g u r e   2   s h o ws  t h s in g le - p h ase   e q u iv al en ci r c u i t   th at  u n d er p i n s   t h is   m o d el .   B e ca u s t h t h r ee   s tat o r   p h ases   a r i d en tic al  an d   t h s u p p l y   is   p er f e ctl y   b al an ce d ,   t h m o d el   d e r i v e d   f r o m   o n e   p h as ca n   b ex tr ap o lat ed   t o   th f u ll   m ac h i n e .   Acc o r d in g l y ,   t h t h r e e - p h as i n d u cti o n   m o d el  b l o ck ,   o r   in d u cti o n   m o d e b l o c k ,   f r o m   th L u c as lle   t o o l b o x   im p le m e n ts   t h e   m o to r   d y n a m i cs  b y   n u m er ica ll y   s o l v i n g   th f u n d am en tal   e q u a ti o n s   lis te d   in   ( 6 )   to   ( 8 ).           Fig u r 2 .   I n d u cti o n   m o to r   m o n o p h ase  eq u iv alen t c ir c u it       I n   ( 6 )   ex p r ess es  th m ec h an ical  to r q u M mech   as  th r atio   b etwe en   elec tr o m ag n etic  p o we r   an d   r o to r   s p ee d ,   wh er ea s   in   ( 7 )   lin k s   t h elec tr o m ag n etic  to r q u M   an d   th l o ad   to r q u M L   t o   th r o to r s   an g u lar   ac ce ler atio n   th r o u g h   its   m o m en o f   in er tia  J .   I n   ( 8 )   p r o v id es  s tate - s p ac d escr ip tio n   t h at  s im u ltan eo u s ly   g o v er n s   th s tato r   cu r r e n ts   (i Sa , i Sb ,   an d   r o to r   f l u x   lin k a g es  Ra , Ψ Rb in   th s tatio n ar y   α −  β  f r am e ,   u s in g   m ac h in p ar am eter s   s u c h   as  Ls Lr Lm Rs Rr ,   a n d   th tim co n s tan ts     an d   T R .   T o g et h er ,   th ese   eq u atio n s   ca p tu r th elec tr o m ec h an ical   co u p lin g   th at  d ef in es in d u ctio n - m o to r   o p e r atio n .     = = 3 2 (     )     ( 6 )       =     ( 7 )      [  ( )  ( )  ( )  ( ) ] = [             1 1 0 1 ( ) 0 ( ) 1 ]             [            ( )    ( )  ( )  ( ) ]         + [         1 0 0 1 0 0 0 0 ]         . [  ( )  ( ) ]   ( 8 )     T h s y m b o ls   ap p ea r in g   in   ( 6 )   to   ( 8 )   a r d ef i n ed   as f o llo ws:      ( ) ,  ( )   s tato r   cu r r en t c o m p o n en ts   in   t h an d   b   ax es a t tim t ( A) .      ( ) ,  ( )   r o to r   f l u x   lin k a g co m p o n e n ts   in   th an d   b   a x es a t tim t ( W b ) .     ,   a n g u lar   v elo cities:   tr an s f o r m a tio n   an d   r o to r   ( r ad /s ) .     ,     c o n s tan ts : r elate d   to   leak ag e   a n d   r o t o r .     , ,   i n d u ctan ce s : m ag n etizin g ,   s ta to r ,   an d   r o to r   ( H) .       n u m b e r   o f   p o le  p air s .      ( ) ,  ( )   s tato r   v o ltag co m p o n en ts   in   th an d   b   ax es a t tim t ( V) .     , ,   t o r q u es: m ec h a n ical,   elec tr o m ag n etic  an d   l o ad   ( Nm ) .     -   i n er tia  m o m en o f   th e   r o to r   ( k g · m 2 ).     σ  -   t o tal  leak ag c o ef f icien t.   T o   v alid ate  t h co n tr o s tr ate g y ,   th e   L u ca s Nu elle  in d u cti o n   m o to r   “SE 2 6 7 3 - 1 K6 ”  wa s   s elec ted .     I ts   n am ep late  d ata  ar 2 2 0 /3 8 0   V,   1 . 9 /1 . 1   A,   6 0   Hz,   0 . 3 7   k W ,   1 6 5 0   r p m ,   an d   p o wer   f ac to r   o f   0 . 7 6 .   T h elec tr ical   an d   m ec h an ical  p ar am eter s   u s ed   in   th e   m o d el   ar e   lis ted   in   T ab le  2 .   E m p l o y in g   m a n u f ac tu r er - s p ec if ied   v alu es  with in   th in d u ctio n   m o d el  b lo ck   en h a n ce s   th r ea lis m   o f   th s im u latio n   an d   s tr en g th e n s   th co r r elatio n   b etwe en   n u m e r ical  an d   e x p er i m en tal  r esu lts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Lo w - s p ee d   s ca la r   co n tr o l o f in d u ctio n   mo t o r   b fu z z lo g ic  ( A lfo n s o   A leja n d r o   S ev illa - Hid a lg o )   4627   T ab le  2 .   L u ca s - Nu elle  SE2 6 7 3 - 1 K6   elec tr ical  an d   m ec h a n ic al  p ar am eter s   S y mb o l   D e scri p t i o n   U n i t s   V a l u e     R o t o r   i n d u c t a n c e   ( r e l a t e d   t o   t h e   s t a t o r ) .   H   1 . 3 8 6 7     S t a t o r   i n d u c t a n c e .   H   1 . 3 8 6 7     R o t o r   r e si s t a n c e .   Ω   1 5 . 7 2     S t a t o r   r e s i st a n c e   Ω   2 0 . 4 6     M a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   H   1 . 3   I n e r t i a   M a c h i n e   i n e r t i a   K g   m 2   0 . 0 0 1 5   F r i c t i o n   Th e   f r i c t i o n   m o me n t ,   w h i c h   d e p e n d o n   t h e   r o t a t i n g   sp e e d   µ   1 1 7 e     M a c h i n e   p o l e   n u m b e r     4       2 . 2 .     P I   co ntr o l desig n   Fo r   PIC  d esig n ,   an   o p e r atio n al   s p ee d   r an g o f   1 0 0 8 0 0   r p m   i s   ad o p ted ,   with   th m i d p o in t   o f   4 5 0   r p m   ch o s en   as  th n o m in al  o p er ati n g   co n d itio n .   T h c o n tr o ller   g ain s   ar tu n ed   b y   PS alg o r i th m ,   wh ich   s ea r c h es  th p ar am eter   s p ac e   to   o b tain   s et  o f   co n s tan ts   th at  m in im i ze   th d ef in e d   co s f u n ctio n .   T h r esu ltin g   PIC  is   im p lem en ted   in   ca s ca d co n f ig u r atio n ,   as  illu s tr ated   in   Fig u r 3 ,   wh er r ( k )   d e n o tes  th r ef er en ce   in p u t,  y ( k )   th m ea s u r ed   s p ee d   o u tp u t,   e( k )   th er r o r ,   u ( k )   t h co n tr o s ig n al,   an d   u sat ( k )   th e   s atu r ated   c o n tr o s ig n al  a p p lied   to   th p lan t.  T h s atu r atio n   li m its   an d   B   an d   th s am p lin g   p er io d   T s   ar ex p licitly   s h o wn   to   p r ev en t w in d u p   [ 2 8 ] [ 3 1 ] ,   in s tab ilit y ,   an d   o v e r cu r r en t c o n d itio n s   [ 3 2 ] .   Fig u r 4   s h o ws  th cl o s ed - lo o p   b l o ck   d iag r am   u s ed   to   tu n Kp   an d   Ki  o n   t h MA T L A B /Si m u lin k   p latf o r m .   T h PS alg o r ith m   is   co d ed   in   M - s cr ip a n d   in ter ac ts   with   Simu lin k   th r o u g h   it er ativ s im u latio n s .   I ts   v elo city   an d   p o s itio n   u p d at es  in   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) ,   r esp e ctiv ely ,   an d   th f itn ess   f u n ctio n   m in im izes  th ab s o lu te   s p ee d   er r o r .     ( + 1 ) = ( ) + 1 1 ( ( ) ( ) ) + 2 2 ( ( ) ( ) )     ( 1 0 )     ( + 1 ) = ( ) + ( + 1 )     ( 1 1 )           Fig u r 3 .   C ascad s tr u ctu r o f   d is cr ete  PIC with   an ti - win d u p           Fig u r 4 .   C lo s ed - lo o p   b lo c k   d i ag r am   o f   V/f   s ca lar   o f   s p ee d   c o n tr o l       T h e   s w a r m   i s   co n f ig u r ed   w i t h   1 5   p a r t i c le s ,   a   m ax i m u m   o f   2 0   i t e r at i o n s ,   a c c e l er a t i o n   c o e f f i c i en t s   c 1 = c2 = 2 ,   an d   an   i n er t i a f ac t o r   th a d ec r e a s e s   l i n ea r ly   f r o m   ω m a x =1   t o   ω m i n =0 . 1 .   R a n d o m   n u m b er s   r 1   a n d   r 2   ar e   u n i f o r m l y   d r a wn   f r o m   [ 0 , 1 ]   a t   ev e r y   i t e r a t i o n   t o   m a i n t a in   s e a r c h   d i v er s i t y .   U n d er   t h e s e   s e t t in g s ,     t h e   a lg o r i t h m   r e tu r n s   K p =0 . 6 8 3 4   an d   K i = 0 . 7 8 9 0   a t   th 4 5 0   r p m   o p e r a t in g   p o i n t ;   a   s u b s eq u en t   f in a d j u s t m en t   y i e l d s   f i n a v a lu e s   o f   Kp = 0 . 6 7 1   a n d   K i = 0 . 7 5 0 .   A f t e r   o p t im i z a t i o n ,   th e   P S O   an d   Ab s ( )   b l o c k s   i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 4 6 2 3 - 4 6 3 5   4628   F i g u r e   4   a r e   r e m o v e d ,   a n d   th e   t u n e d   Kp   a n d   K i   c o n s t a n t s   a r e   h a r d - c o d e d   in t o   th e   P I C ,   c o m p le t i n g   t h c o n tr o l l er - d e s i g n   p r o ce d u r e.     2 . 3 .     F uzzy   co ntr o l desig n   Fo r   FC   d esig n ,   th PI C   i s   f ir s ev alu ated   o v er   th 1 0 0 8 0 0   r p m   o p er atin g   r a n g e,   s elec tin g   s ev er al  m id p o in ts   tu n ed   with   th PSO   p r o ce d u r e.   T h r esu ltin g   d ata   p r o v id e x p er t - le v el  k n o wled g th at  is   en co d ed   in to   f u zz y   r u les  aim e d   at  im p r o v in g   s p ee d   r e g u latio n   p er f o r m an ce   with   f u zz y   lo g ic.   Desig n   r e q u ir em en ts   ar e   s et  to   lim it  th e   in r u s h   cu r r en t   p ea k   to   1 . 5 2   (   8 0 % o f   th r ated   cu r r en t) ,   co n f in e   th e   s tead y - s tate  s p ee d   er r o r   to   ± 5   r p m ,   ac h iev s ettlin g   ti m b elo 1   s ,   a n d   r estrict  b o th   o v er s h o o t a n d   u n d er s h o o t to   1 5 %.   Fig u r 5   p r o v id es  a n   o v e r v ie o f   th f u zz y - c o n tr o ller   m e m b er s h ip   f u n ctio n s .   T h FC   co m b in es  Ma m d an i - ty p FLC  with   co n v en tio n al  PI C   wh o s g ain s   K p   an d   Ki  ar ad a p tiv ely   s elec ted   b y   th FLC.  T h e   u n iv er s o f   d is co u r s s p an s   1 0 0 8 0 0   r p m .   T h two   in p u ts r ef er en ce   s p ee d   an d   s p ee d   er r o r ar m ap p ed   t o   tr ian g u lar   m em b er s h i p   f u n ctio n s ,   wh ile  th two   o u tp u ts Kp   an d   Ki ar lik ewise  r ep r esen ted   b y   tr ian g u lar   s ets.  As s h o wn   in   Fig u r e   5 ( a ) ,   s p ee d   is   class if ied   as lo w   ( L V) ,   m ed i u m   ( MV ) ,   o r   h ig h   ( HV) ;   th v elo city - e r r o r   s ets  ar s m all   ( SE) ,   m ed iu m   ( ME ) ,   an d   lar g ( L E ) .   Fig u r 5 ( b )   d is p lay s   th o u tp u s ets:   s m all  ( SP ) ,   m ed iu m   ( MP) ,   an d   lar g ( L P)  f o r   Kp an d   s m all  ( SI) ,   m ed iu m   ( MI ) ,   an d   lar g ( L I )   f o r   Ki.   T h r u le   b ase,   s u m m ar ized   in   T ab le  3 ,   c o m p r is es  n in e   “if th en ”  r u les  th at  u s a n   AND  co n ju n ctio n ,   th m in im u m   o p e r at o r   f o r   im p licatio n ,   an d   th m ax im u m   o p er ato r   f o r   ag g r eg atio n .   Fo llo win g   a g g r eg atio n ,   th ce n tr o id   m et h o d   is   ap p lied   f o r   d ef u zz if icatio n ,   y ield in g   cr is p   v alu es o f   Kp   a n d   Ki  th at   s atis f y   th af o r em en tio n ed   p e r f o r m an ce   cr iter ia.   B o th   th FLC  an d   th d is cr ete  PI  co n tr o law  ar im p lem e n t ed   in   MA T L AB   f u n ctio n   b lo ck   with in   th MA T L AB /Si m u lin k   en v ir o n m en t.   T h PI  e q u atio n   is   co d ed   in   d if f e r en ce   f o r m ,   a n d   an   a n ti - win d u p   lim iter im p lem en ted   b y   s atu r atin g   th co n tr o v a r iab le  b et wee n   ± an d   ± B p r ev e n ts   win d u p ,   in s tab ilit y ,   an d   o v er cu r r en t.  Fig u r 1   p r esen ts   th co m p lete  clo s ed - l o o p   d iag r am   o f   th s y s tem   g o v er n ed   b y   t h FC .           ( a)   ( b )     Fig u r 5 .   Fu zz y   co n tr o ller   m e m b er s h ip   f u n ctio n s : ( a)   in p u an d   ( b )   o u t p u t       T ab le  3 .   Fu zz y   co n tr o ller   r u le s   V \ e   SE   ME   LE   LV   LP/L I   M P / M I   S P / S I   MV   M P / M I   M P / M I   S P / S I   HV   S P / S I   M P / M I   S P / S I       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   C l o s e d - l o o p   r e s p o n s e s   o f   t h e   V/ f   s ca l a r   c o n t r o l   s c h e m e   w e r e   ev a l u a t e d   a r e f e r e n c s p e e d s   o f   1 0 0 ,   2 5 0 ,   4 0 0 ,   5 7 5 ,   a n d   7 5 0   r p m   u n d e r   l o a d   t o r q u e s   o f   0 . 1 9 ,   0 . 2 4 ,   a n d   0 . 4 1   N m .   B o t h   t h e   P I C   a n d   t h e   F C   w e r e   t e s t e d   to   e n a b l e   a   d i r e c t   c o m p a r i s o n .   F i g u r e s   6   t o   8   s h o w   d y n a m i c   b e h a v i o r   f o r   t h r e e   r e p r e s e n t a t i v e   o p e r a t i n g   p o i n t s .   F i g u r 6 ( a )   d i s p l a y s   t h e   s p e e d   r e s p o n s e ;   Fi g u r e   6 ( b )   t h e   i n r u s h   c u r r e n t ;   a n d   F i g u r e   6 ( c )   t h e   p e r m a n e n t   c u r r e n t a l l   at   1 0 0   r p m   w i t h   a   0 . 1 9   N m   l o a d .   S i m i la r l y ,   Fi g u r e   7   p r e s e n ts   t h s a m e   r es p o n s e s   a t   a   2 5 0   r p m   r e f e r e n c e   w i t h   a   0 . 2 4   N m   l o a d ,   w h i l e   F i g u r e   8   s h o w s   t h e   s a m e   r es p o n s es   a t   a   1 0 0   r p m   r e f e r e n c e   w i t h   a   0 . 2 1   N m   l o a d .   T ab les  4   an d   5   lis th p r in cip a r esp o n s in d ices u n d e r s h o o t,  u n d er s h o o tim e,   s ettlin g   tim e,   in r u s h - cu r r en R MS,   an d   p er m an en t - cu r r en R MS ac r o s s   th f iv r ef er en ce   s p ee d s   n o ted   ab o v u n d er   th s p ec if ie d   lo ad   lev els.  T a b le  6   co n d en s e s   th ese  d ata  in to   p er f o r m a n ce   d if f er e n tials   b etwe en   th e   two   co n tr o ller s ,   wh ile  T ab le  7   s u m m ar izes  th tr an s i en p ar am eter s   an d   t h eir   v ar iat io n   in   th lo w - s p ee d   r o b u s tn ess   test   co n d u cted   at  1 0 0   r p m   an d   0 . 2 1   Nm ,   b ased   o n   th e   d y n am ic  b e h av io r   s h o wn   in   Fig u r 8 .   T h e   r o b u s tn ess   s ce n ar io s   d ep icte d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Lo w - s p ee d   s ca la r   co n tr o l o f in d u ctio n   mo t o r   b fu z z lo g ic  ( A lfo n s o   A leja n d r o   S ev illa - Hid a lg o )   4629   in   Fig u r e   8   a n d   T ab le  7   d eli b er ately   ex ce e d   th e   o r i g in al  d esig n   co n s tr ain ts   an d   illu s tr ate  ea ch   co n tr o ller s   b eh av io r   u n d er   d e m an d in g   co n d itio n s .         ( a)       ( b )       ( c)     F i g u r e   6 .   T h e   f i r s t   a n d   s e c o n d   c o l u m n s   p r e s e n t   t h e   P I C   a n d   FC   r e s p o n s e s   r es p e c ti v e l y   a t   1 0 0   r p m   a n d   0 . 1 9   N m :   ( a)   s p ee d ,   ( b )   s tar t - u p   cu r r en t,  an d   ( c)   s tead y - s tate  cu r r en t         ( a)       ( b )       ( c)     F i g u r e   7 .   T h e   f i r s t   a n d   s e c o n d   c o l u m n s   p r e s e n t   t h e   P I C   a n d   FC   r e s p o n s e s   r es p e c ti v e l y   a t   2 5 0   r p m   a n d   0 . 2 4   N m :   ( a)   s p ee d ,   ( b )   s tar t - u p   cu r r en t,  an d   ( c)   s tead y - s tate  cu r r en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 4 6 2 3 - 4 6 3 5   4630     ( a)       ( b )       ( c)     Fig u r 8 .   T h s p ee d   r o b u s tn es s   test   at  lo s p ee d   ( 1 0 0   r p m   a n d   0 . 2 1   Nm ) ( a)   s p ee d ,   ( b )   s tar t - u p   c u r r en t,   an d   ( c)   s tead y - s tate  cu r r e n t       T ab le  4 Sp ee d   an d   c u r r e n t r esp o n s p ar a m eter s   at  1 0 0 ,   2 5 0 ,   an d   4 0 0   r p m   P a r a me t e r   P I C   FC   P I C   FC   P I C   FC   R e f e r e n c e   v e l o c i t y   [ r p m]   1 0 0   2 5 0   4 0 0   Lo a d   [ N m]   0 . 1 9   0 . 2 4   0 . 4 1   U n d e r sh o o t   [ %]   5 7 . 5 2   1 3 . 8 5   1 5 . 5 0   1 4 . 2 0   1 1 . 9 2   1 1 . 1 2   U n d e r sh o o t   t i m e   [ s]   0 . 0 8   0 . 0 2   0 . 0 4   0 . 0 4   0 . 0 3   0 . 0 3   S e t t i n g   t i me  [ s]   1 . 9 2   0 . 3 9   0 . 3 8   0 . 3 1   0 . 8 5   0 . 7 2   I n r u sh   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   5 4 1 . 0 1   1 4 9 0 . 5 8   8 6 1 . 9 6   9 1 2 . 8 7   1 2 8 6 . 2 3   1 3 3 5 . 0 2   P e r man e n t   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   4 4 3 . 0 0   4 4 3 . 1 4   5 2 8 . 0 0   5 2 8 . 2 1   6 2 3 . 6 7   6 2 3 . 4 6       T ab le  5 Sp ee d   an d   c u r r e n t r esp o n s p ar a m eter s   at  5 7 5   an d   7 5 0   r p m   P a r a me t e r   P I C   FC   P I C   FC   R e f e r e n c e   v e l o c i t y   [ r p m]   5 7 5   7 5 0   Lo a d   [ N m]   0 . 4 1   0 . 4 1   U n d e r sh o o t   [ %]   6 . 3 6   6 . 9 3   4 . 8 0   6 . 5 9   U n d e r sh o o t   t i m e   [ s]   0 . 0 2   0 . 0 2   0 . 0 2   0 . 0 3   S e t t i n g   t i me  [ s]   0 . 4 3   0 . 2 9   2 . 3 3   0 . 4 3   I n r u sh   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   1 6 6 8 . 7 7   1 4 5 9 . 4 7   1 9 9 9   1 3 7 7 . 4 4 4   P e r man e n t   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   6 3 4 . 7 7   6 2 6 . 9 2 1   6 5 6 . 9   6 5 9 . 5 8 9 2       T ab le  6 Par am eter s   co m p ar is o n   b etwe en   c o n tr o ller s   P a r a me t e r   C o n t r o l l e r v a r i a t i o n s   R e f e r e n c e   v e l o c i t y   [ r p m]   1 0 0   2 5 0   4 0 0   5 7 5   7 5 0   Lo a d   [ N m]   0 . 1 9   0 . 2 4   0 . 4 1   0 . 4 1   0 . 4 1   U n d e r sh o o t   [ %]   4 3 . 6 7   1 . 3   0 . 8   - 0 . 5 7   - 1 . 7 9   U n d e r sh o o t   t i m e   [ s]   0 . 0 5   0 . 0 0   0 . 0 0   0 . 0 0   - 0 . 0 1   S e t t i n g   t i me  [ s]   1 . 5 3   0 . 0 7   0 . 1 3   0 . 1 4   1 . 9 0   I n r u sh   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   - 9 4 9 . 5 7   - 5 0 . 9 1   - 4 8 . 7 9   2 0 9 . 3 0   6 2 1 . 5 5   P e r man e n t   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   - 0 . 1 4   - 0 . 2 1   0 . 2 1   7 . 8 5   - 2 . 6 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Lo w - s p ee d   s ca la r   co n tr o l o f in d u ctio n   mo t o r   b fu z z lo g ic  ( A lfo n s o   A leja n d r o   S ev illa - Hid a lg o )   4631   T ab le  7 R o b u s tn ess   test   p ar am eter s   at  lo s p ee d s   P a r a me t e r / C o n t r o l l e r   P I C   FC   V a r i a t i o n   R e f e r e n c e   v e l o c i t y   [ r p m]   1 0 0   Lo a d   [ N m]   0 . 2 1   U n d e r sh o o t   [ %]   u n d e t e r m i n e d   1 5 . 8 1   N o t   c o mp a r a b l e   U n d e r sh o o t   t i m e   [ s]   u n d e t e r m i n e d   0 . 0 2   N o t   c o mp a r a b l e   S e t t i n g   t i me  [ s]   N o t   s t a b l e   0 . 6 1   N o t   c o mp a r a b l e   I n r u sh   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   6 5 7 . 2 6   1 5 0 8 . 2 6   - 8 5 1 . 0 0   P e r man e n t   c u r r e n t   R M S   [ mA ]   6 7 4 . 4 4   4 5 0 . 9 9   2 2 3 . 4 5       co m p ar ativ an al y s is   b etwe en   th FC   an d   th PIC  u n d e r   id en tical  d esig n   co n s tr ain ts   co n f ir m s   th e   FC s   s u p er io r   tr an s ien p e r f o r m an ce   a n d   r o b u s tn ess .   Acr o s s   th f u ll  s p ee d   s p a n f r o m   1 0 0   to   8 0 0   r p m   th FC   s h o r ten s   s ettlin g   tim b y   u p   to   1 . 5 3   s   at  1 0 0   r p m   an d   b y   1 . 9 0   s   at  7 5 0   r p m ,   wh ile  k ee p in g   th s tead y - s tate  s p ee d   with in   ± 5   r p m   ( Fi g u r es  6   an d   7 T ab les  4   t o   6 ) .   T h ese  f in d in g s   alig n   with   ea r l ier   s tu d ies  s h o win g   th at  FC   en h an ce s   th d y n am i r esp o n s o f   in d u ctio n   m o to r   d r iv es  at  m e d iu m ,   r ated ,   an d   ab o v e - r ate d   s p ee d s   [ 2 0 ] [ 2 2 ] ,   wh ile  t h p r esen wo r k   e x ten d s   th is   ev i d en ce   b y   v a lid atin g   co n v en tio n al  PI - b ased   s ca lar   V/f   co n tr o l   s ch em at  v er y   l o s p ee d s .   Star t - u p   cu r r e n o f f er s   an o th e r   clea r   d is tin ctio n .   T h r o u g h o u th en tire   test   r an g e,   th FC   k ee p s   th in r u s h   cu r r e n b elo th 1 . 5 2   d esig n   ce ilin g   as  ca n   b s ee n   in   Fig u r es  6 ( b )   a n d   7 ( b ) ev en   th o u g h   to r q u b o o s t r aises   cu r r en d em an d   at   lo s p ee d s wh er ea s   th e   PIC a p p r o ac h es  o r   s u r p ass es th at  t h r esh o ld   at  s ev er al   p o in ts .   At  1 0 0   r p m ,   t h to r q u e - b o o s ac tio n   elim in ates  th o v er s h o o ( 2 3 . 2 %)  a n d   r e d u ce s   th ex tr em e   u n d er s h o o ( 5 7 . 5 2 %)  r ec o r d ed   with   th PIC  ( Fig u r 6   an d   T a b le  4 ) .   T h is   p r ev e n ts   th two - s ec o n d   s tab ilizatio n   d elay   th at  r en d er s   th PIC  r es p o n s u n ac ce p ta b le.   Ad ap tiv e   f u zz y   s ch em es  h av d em o n s t r ated   r ed u ctio n s   in   o v er s h o o a n d   s tab ilizatio n   tim [ 2 1 ] h o wev er ,   t h im p r o v em en ts   in   lo w - s p ee d   co n tr o o b s er v ed   in   th is   wo r k   ex ce ed   th o s o f   p r e v io u s   s tu d i es.   Alth o u g h   th FC   o cc asio n ally   r eg is ter s   u n d er s h o o v alu es  m ar g in ally   h ig h er   th an   th o s o f   th PIC     (   1 . 7 9 %),   th ese  ex cu r s io n s   r em ain   well  with in   th d esig n   lim it,  wh er ea s   th PIC   v io lates  it  a 1 0 0   r p m   ( 5 7 . 5 2 %)  a n d   2 5 0   r p m   ( 1 5 . 5 0 %)  r ep r esen ted   in   Fig u r es  6 ( a)   an d   7 ( a ) .   Su ch   u n d e r s h o o t   m a g n itu d es  u n d er m in e   o p tim al  co n tr o p er f o r m a n ce .   Mo r eo v er ,   ac r o s s   t h ev alu ated   r an g e,   th PIC  ex h ib its   th h ig h est  p ea k   u n d er s h o o tim e f o u r   tim es  th at  o f   th FC .   Hen ce ,   b o th   tech n iq u es  m ain tain   ad eq u ate  s tead y - s tate  cu r r en t   b eh av io r   with o u t p r o d u cin g   s i d ef f ec ts   d u r in g   c o n tin u o u s   o p er atio n ,   s ee   Fig u r e   6 ( c)   an d   7 ( c) .   T h lo w - s p ee d   r o b u s tn ess   tes at  1 0 0   r p m   an d   0 . 2 1   Nm   ( F ig u r 8   an d   T a b le  7 )   ex p o s es  cr itical   d if f er en ce   in   th e   s am p ar am eter s   an aly ze d   a b o v f o r   th two   co n tr o l   s tr ateg ies.  Alth o u g h   th PIC  s h o ws   ap p ar en tly   ad eq u ate  cu r r en w av ef o r m s b o th   d u r in g   s tar t - u p   an d   in   s tead y   s tate  as  s h o wn   in   Fig u r e   8 ( b )   an d   Fig u r 8 ( c )   it  d r iv es  th s p ee d   r esp o n s in to   a n   u n r ec o v e r ab le  co llap s e,   in d icatin g   an   i n s u f f icien s tab ilit y   m ar g in   u n d er   e v en   m o d est  lo a d   d is tu r b an ce s ,   wh ic h   is   o b s er v ed   in   Fig u r 8 ( a) .   B y   co n tr as t,  th F C   m ain tain s   p ea k - u n d er s h o o tim co m p a r ab le  to   th o th er   s p ee d   ca s es,  k ee p s   th in r u s h   cu r r e n b elo w   th 1 . 5 2   d esig n   lim it,  an d   ac h iev es  s tab ilizatio n   p atter n   th at  m ir r o r s   th e   s p ee d   r o b u s tn ess   r ep o r ted   f o r   f u zz y   s ch em es  in   p r ev io u s   s tu d ies  [ 2 2 ] ,   th e r eb y   d em o n s tr atin g   a n   ac ce p tab le  l ev el  o f   r o b u s tn ess   at  lo s p ee d .   A s   a   r e s u l t,   w i t h in   r o b u s tn e s s   m a r g in   o f   0 . 2 1   Nm ,   th e   P I C   m u s t   b e   r u l e d   o u t ,   wh e r e a s   t h e   F C   d e l i v er s   to l e r ab l r e s p o n s e i t s   o n ly   d ev i a t i o n   f r o m   t h e   s p e c i f i ca t i o n s   i s   a n   u n d e r s h o o t   t h a ex c e ed s   th t a r g e t b y   j u s t 0 . 8 1 %.   T h i s   m in o r   d e v i a t io n   co u ld   b e l i m in a t e d   b y   f i n e - t u n i n g   th f u z zy   r u l s e t   o r   ad j u s t i n g   t h e   m e m b e r s h ip - f u n c t i o n   b o u n d a r i e s .   O v er a l l ,   t h i s   co m p a r i s o n   c o n f ir m s   th a t   th e   F C   r e t a in s   a c c ep t ab l e   r o b u s t n e s s   ac r o s s   th e   e n t ir e   s p e e d   r an g e,   w h i l e   th e   P I C s   p er f o r m an c d e t er i o r a t e s   s h a r p ly   a s   o p e r a t in g   c o n d i t i o n s   d ev i a t f r o m   t h o s a n a ly z ed .   T o   ex te n d   t h d is cu s s io n   b ey o n d   th e   tr an s ien t   r esp o n s es  a n d   r o b u s tn ess   test ,   Fig u r e   9   ex am in es  ± 5 0   r p m   s p ee d - tr a ck in g   test   at  1 0 0   r p m   u n d er   0 . 1 9   Nm   lo ad ,   wh er Fig u r 9 ( a)   s h o ws  th s p ee d   d y n a m ic  r esp o n s e.   R elativ to   th PIC,  th FC   r e d u ce s   s tar t - u p   o v er s h o o an d   u n d er s h o o b y   8 3 . 6 6 an d   7 6 %,  r esp ec tiv ely ,   an d   s h o r ten s   th s ettlin g   tim e   b y   0 . 8 3 1   s   f o r   th e   u p war d   s tep   a n d   0 . 7 1 9   s   f o r   t h d o wn war d   s tep .   T h e   FC   also   co n f in es  th o v e r s h o o an d   u n d er s h o o d u r atio n   to   o n ly   2 6   m s an   o r d er   o f   m ag n itu d f a s ter   th an   th PIC th er eb y   s u s tain in g   tig h t   s p ee d   r eg u latio n   ev e n   d u r in g   r a p id   s et - p o in ch a n g es.  On   th o th e r   h an d ,   Fig u r 9 ( b )   ex am in es  th t r an s ien b e h av i o r   o f   th e   cu r r en t,  w h er t h FC s   s tar tin g   cu r r en r ea ch es  at  m o s 1 . 4 9   A.   Desp ite   th r ep etitiv s p ee d   ch an g es,  th FC   cu r r en m ai n tain s   th s am p er f o r m an ce   i m p r o v e m en ts .   T h is   r esu lt  co r r o b o r ates  th s co p o f   th e   FC s   r o b u s tn ess   an d   tr an s ien r esp o n s es  o b s er v ed   at  lo s p e ed   an d   m ir r o r s   th e   f ast - ad ap tatio n   b eh a v io r   r ep o r ted   f o r   f u zz y   s ch em es  at  h ig h er   s p ee d s   in   p r ev io u s   s tu d ies,  wh ile  al s o   d em o n s tr atin g   th e n h an ce d   s tar tin g   p e r f o r m an ce   ac h iev ed   in   th is   r esear ch f u r th e r   h ig h lig h tin g   th FC s   s u p er io r   ag ilit y ,   s tab ilit y ,   a n d   o v er all  p er f o r m a n ce   co m p ar ed   with   th PIC.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 4 ,   No .   6 ,   Dec em b er   2 0 2 5 4 6 2 3 - 4 6 3 5   4632     ( a)       ( b )     Fig u r 9 .   T h f ir s t a n d   s ec o n d   co lu m n s   p r esen t th e   PIC a n d   FC   r esp o n s es,  r esp ec tiv ely ,   in   th lo w - s p ee d   v ar iatio n   test   at  1 0 0   r p m   a n d   0 . 1 9   Nm : ( a)   s p ee d   an d   ( b )   cu r r en t       4.   CO NCLU SI O N   T h is   wo r k   p r esen ted   co m p a r ativ an aly s is   b etwe en   PIC  an d   FC   in   V/f   s ca lar   s p ee d   co n tr o o f   T I at  lo s p ee d s ,   s u p p o r ted   b y   s im u latio n s   co n d u cted   in   MA T L AB /Si m u lin k   u s in g   L u ca s - lle’ s   to o lb o x   f o r   p r ec is m o d elin g .   T h e   r esu lts   co n f ir m   t h at  th in teg r ati o n   o f   f u zz y   lo g ic   s ig n if ican tly   en h an ce s   s p ee d   r eg u latio n   n o o n ly   at   lo s p ee d s   b u a ls o   ac r o s s   m ed iu m   r an g es,  y ield in g   s u p er i o r   d y n a m ic  p er f o r m an ce .   T h e   FC   ac h iev ed   ze r o   o v e r s h o o with i n   ± 2 . 9   r p m   s tab ilit y   m ar g in ,   r ed u ce d   s tab ilizatio n   tim b y   u p   to   0 . 2 9   s   u n d e r   d if f er en lo a d   co n d itio n s ,   an d   lim ited   th s tar tin g   cu r r e n to   b elo 7 6 . 8 o f   th m o to r s   r ated   v alu e,   en s u r in g   ef f icien co n tr o ac r o s s   th lo w - f r eq u e n cy   r eg io n .   C o m p ar e d   with   th PIC,  th F C   co n s i s t en tly   d eliv er ed   b ette r   s p ee d   tr ac k in g   a n d   in r u s h - cu r r en m itig atio n ,   en a b lin g   o p er at io n   at  ju s 6 . 0 6 o f   r ated   s p ee d   wh ile  m ain tain in g   f av o r a b le  tr an s ien ch a r ac ter is tics   u n d er   l o ad .   Fu t u r e f f o r ts   will  f o cu s   o n   im p lem en tin g   th ese  co n tr o s tr ateg ies   in   p h y s ical  s etu p   to   v alid ate   th s im u latio n   r esu lts   u n d er   r ea o p er atin g   s ce n ar i o s ,   as  well  a s   r ef in in g   th e   f u zz y   r u le  b ase  an d   m em b er s h i p   f u n ctio n s   to   f u r th e r   en h an ce   r o b u s tn ess   an d   o v er all  ef f icien c y .       ACK NO WL E DG M E N T S   T h is   r esear ch   was  s u p p o r ted   b y   th I n s titu tio n al  L ab o r at o r y   f o r   R esear ch ,   E n tr ep r e n e u r s h ip ,   an d   I n n o v atio n   in   Au to m atic  C o n tr o Sy s tem s ,   Au to m atio n ,   an d   R o b o tics   ( L I E C AR )   an d   th L ab o r ato r y   o f   R en ewa b le  E n er g ies,  Op tical  C o m m u n icatio n s   E n g in ee r in g ,   an d   E n v ir o n m en tal   T ec h n o lo g y   ( T E SLA)   at  th e   Un iv er s id ad   Nac io n al  d San   An to n io   Ab ad   d el  C u s co   ( UNSAAC).   W also   s in ce r ely   th an k   R o y   D.   Peñ a   Aleg r f o r   h is   v alu ab le  c o n tr ib u tio n   to   th e   d ev elo p m en o f   th is   r esear ch   ar ticle.       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.