I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 ,   p p .   383 ~ 398   I SS N:  2 2 5 2 - 8 9 3 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijai.v 15 .i 1 . p p 3 8 3 - 3 9 8        383     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   Centrality - o pti mi zed coa lition  forma tion a   g eneti a lg o rithm  a ppro a ch wit h l ea dership a t tribu tes       Ano n Suk s t rienwo ng ,   So ra p a k   P u k des re e   S c h o o l   o f   I n f o r ma t i o n   Te c h n o l o g y   a n d   I n n o v a t i o n ,   B a n g k o k   U n i v e r s i t y ,   P a t h u Th a n i ,   Th a i l a n d       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  3 0 ,   2 0 2 4   R ev is ed   No v   3 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J an   1 0 ,   2 0 2 6       In   g ra p h   t h e o r y ,   c e n tralit y   is  o fte n   a ss e ss e d   u sin g   trad it i o n a l   m e th o d s su c h   a c lo se n e ss   c e n tralit y ,   w h ich   m e a su re th e   a v e ra g e   sh o rtes p a th   len g t h   b e twe e n   n o d e i n   a   n e two r k In   t h is  stu d y ,   we   p rima ril y   fo c u s   o n   d e v e lo p in g   th e   p ro p o se d   a p p r o a c h   a n d   d e m o n stra ti n g   it e ffe c ti v e n e ss   th r o u g h   in i ti a l   e x p e rime n tal  re su lt s .   A   n o v e g e n e ti c   a lg o r it h m   (G A) b a se d   m e th o d   n a m e d   c e n tralit y o p t imiz e d   lea d e rsh i p   c o a li ti o n   fo rm a ti o n   (COLCF )   h a b e e n   d e sig n e d It  e m p h a siz e a c tu a l   a g e n d istan c e a c c o rd in g   t o   c lo se n e ss   c e n tralit y   a n d   lea d e rsh ip   a tt ri b u tes   in   g r o u p   f o rm a ti o n We  d e tail  t h e   COLCF   a lg o ri th m ,   p re se n e m p i rica c a se   stu d ies ,   a n d   p r o v i d e   e fficie n c y   c o m p a riso n s In   a c c o rd a n c e   wi th   o u r   sim u lati o n   re su lt s,   th e   p ro p o se d   a lg o rit h m   is  c a p a b le  o c a p i tali z in g   o n   t h e   id e a c o a li t io n   stru c tu re   fo r   a c h iev in g   h i g h   c l o se n e ss   c e n tralit y   wh e n   in c o r p o ra te d   with   lea d e rsh i p   a tt rib u tes Th e   e x p e rime n tal  re su lt d e m o n stra te  t h e   a lg o rit h m ro b u st n e ss   a n d   e ffe c ti v e n e ss   in   a d d re ss in g   c o m p lex   c o a l it io n   f o rm a ti o n   c h a ll e n g e s .   K ey w o r d s :   C lo s en ess   ce n tr ality   Gen etic  alg o r ith m     Gr o u p   f o r m atio n     L ea d er s h ip   attr ib u tes     Op tim izatio n   alg o r ith m   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   An o n   Su k s tr ien wo n g   Sch o o l o f   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y   an d   I n n o v atio n ,   B an g k o k   Un iv er s ity   9 / 1   Mo o   5 ,   Ph ah o n y o th in   R o a d ,   Kh lo n g   Nu en g ,   Kh lo n g   L u a n g   Dis tr ict,   Path u m   T h an i,   T h ailan d     E m ail:  an o n . s u @ b u . ac . th       1.   I NT RO D UCT I O N   T h co n ce p t   o f   co alitio n   f o r m atio n ”  h as  b ee n   m o d eled   as  an   ess en tial   to o th r o u g h   m a th em atica th eo r ies  o f   co alitio n   b eh a v io r ,   allo win g   g r o u p s   t o   o b tain   t h g r ea test   b en ef it Acc o r d i n g ly ,   it  h as  b ee n   ap p lied   ac r o s s   d iv er s co n tex ts   an d   d o m ain s I n   p ar ticu lar ,   it  is   em p lo y ed   in   altr u is tic  d ec is io n - m a k in g   in   m u lti - ag e n t   s y s tem s   [ 1 ] ,   s h ar ed   r eso u r ce   m an ag em en i n   co n g esti o n   p r o b lem s   wh er m u ltip le  ag en ts   co m p ete  f o r   lim ited   r eso u r ce s   [ 2 ] ,   p u b lic  allo ca tio n   g u id ed   b y   in f o r m atio n   d esig n   [ 3 ] ,   an d   ca p ab ilit y - b ased   m o d elin g   f o r   c o m p lex   g r o u p   task s   [ 4 ] I n   th r eal - w o r ld   ap p licatio n s ,   th ter m   c o alitio n   f o r m atio n ”  is   alter n ativ ely   r ef er r e d   to   as  team   f o r m atio n ,   s tr ateg ic  alli an ce s ,   jo in v en t u r f o r m atio n ,   g r o u p   f o r m atio n ,   p ar tn er s h ip   f o r m atio n ,   an d   co llab o r ativ g r o u p in g   [ 5 ] [ 8 ] .   Am o n g   th ese,   team   f o r m atio n   is   ter m   o f te n   u s ed   in   th e   co n tex o f   g am es I r ef er s   to   o p tim izin g   g r o u p   o u tco m es  t h r o u g h   co o p er ativ ef f o r ts   b ased   o n   th e   attr ib u tes  o f   th e   g am e p ar ticip an ts   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] I n   th b u s in ess   co n tex t,  it  is   o f ten   r ef er r ed   to   as  s tr ateg ic  allian ce s ,   wh er allian ce   co m p an ies  co llab o r ate   to   d e v elo p   in n o v atio n   an d   e n h an c m ar k et  p er f o r m a n ce   b y   s h ar in g   s tr en g th s   an d   m u tu al  b e n ef its I ca n   also   b ca lled   jo in v en tu r e   f o r m atio n ”  wh e n   r e f er r in g   to   f o r m al   b u s in ess   ar r an g em e n [ 1 1 ] Similar ly ,   th ter m   p a r tn er s h ip   f o r m atio n ”  is   u s ed   in ter ch a n g ea b ly   with   g r o u p   f o r m atio n , ”  b u it   m o s c o m m o n ly   d escr ib es  o f f icial  ag r ee m en ts   b etwe en   two   o r   m o r p ar ties   f o r   lo n g - ter m   co llab o r atio n   [ 1 2 ] T h ter m   g r o u p   f o r m atio n ”  is   co m m o n ly   u s ed   in   ed u ca tio n   as  well,   p ar ticu lar ly   in   co llab o r ativ lear n i n g   an d   co m p u ter - s u p p o r te d   co llab o r ati v lear n in g   ( C SC L en v ir o n m en ts Fo r   ex am p le,   s o m tech n o lo g y   co m p an ies  jo in   to g eth er   to   s h ar th eir   s k ills   an d   id ea s   to   cr ea te  n ew  in n o v atio n s T h er ef o r e ,   co alitio n   s ch em es  h av b ec o m ess en tial  to o ls ,   o f f er in g   p r o m is in g   s o lu tio n s   to   d ea with   co m p lex   c h allen g es,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 383 - 3 9 8   384   esp ec ially   in   e d u ca tio n ,   w h er c o llab o r atio n   is   em p l o y ed   to   ac h iev e   o p tim al   l ea r n in g   o b jectiv es   T h is   is   b ec au s en h an cin g   t h p er f o r m an ce   o f   d iv e r s s tu d en ts   th r o u g h   g r o u p wo r k   l ies  at  th co r o f   ed u ca tio n al  d ev el o p m en t C h ai  et  a l .   [ 1 3 ]   co n d u cted   s y s tem atic  r ev iew  o f   em p ir ical  r e s ea r ch   f o cu s in g   o n   co m p u ter - b ased   ass ess m en o f   co llab o r ativ p r o b lem - s o l v in g   ( C PS s k ills T h au t h o r s   p o in te d   o u th at  co llab o r ativ m eth o d s   s h o u l d   p r io r itize  r ea l - wo r l d   s k ills   an d   e f f ec tiv ely   ca p tu r e   s tu d en ts ’  co llab o r ativ b eh av io r s   an d   o u tco m es W i th in   en g in ee r in g ,   t h e   ter m   co alitio n   f o r m atio n   d escr ib e s   h o a u to n o m o u s   ag en ts   s elf - o r g an ize  in to   ta s k - o r ien ted   g r o u p s   to   im p r o v ef f icien cy   an d   r esp o n s iv en ess   in   co m p lex   en v ir o n m en ts   [ 1 4 ] [ 1 5 ] .   T h e   p ap er s   em p h asize  h o task   co m p letio n   is   o p tim ized   b y   g r o u p in g   m em b e r s   b ased   o n   s k ills   an d   c o n tex tu al  in f o r m atio n   C o n s eq u en tly ,   s ev er al  r esear c h er s   h av in v esti g ated   v ar io u s   m eth o d o lo g ies,  r u les,  p o lici es,  d o m ain   k n o wled g e,   a n d   g u id elin es  f o r   s elec tin g   ap p r o p r iate  alg o r ith m s   f o r   co alitio n   f o r m atio n   to   ac h iev th eir   r esp ec tiv e   o b jectiv es Fo r   e x am p le,   B au s ch   [ 1 6 ]   p r o p o s es  r u les  in   th c o n tex o f   p o liti cs  r eg ar d in g   h o w   lead er s   ar r e - s elec ted   an d   h o th ey   f o r m   th b est  co alitio n s   o f   d if f e r en s izes  with in   l ar g g r o u p s T h ese   s elec ted   lead er s   ar in ten d e d   to   f ac ilit ate  ef f ec tiv co o r d in atio n   an d   en h an ce   o v er a ll  g r o u p   c o h esio n   Din g   et  a l .   [ 1 7 ]   em p l o y   co alit io n   f o r m atio n   to   o p tim ize   d i s tr ib u ted   n etwo r k   i n   jam m i n g   en v i r o n m e n o n   m u lti - ag en t b eh a v io r T h au t h o r s   p r esen t d is tr ib u ted   alg o r it h m s   th at  en ab le  u s er s   to   m ak d ec is io n s   r esu ltin g   in   ef f icien n etwo r k   p er f o r m an ce R o s s et  a l .   [ 1 8 ]   r ev i ew  s ev er al  alg o r ith m ic  s tr ateg ies  f o r   co alitio n   f o r m atio n   a n d   class if y   m u lti - ag en alg o r ith m s   f o r   co llectiv b eh av io r ,   h ig h lig h tin g   th eir   r o le  in   d is tr ib u ted   d ec is io n - m ak in g Sev er al  s tu d ies  f o cu s   o n   o n lin co aliti o n   f o r m atio n   f r o m   t h eo r etic al  an d   alg o r ith m ic  p er s p ec tiv es,  as  d etailed   b y   B u llin g er   a n d   R o m e n   [ 1 9 ] .   T h i s   lin o f   s tu d y ,   in clu d i n g   a   b r o ad er   o v er v iew,   is   g en er ally   s u p p o r ted   b y   th s u r v ey   o n   co alitio n   f o r m atio n   in   m u lti - ag en t sy s tem s   [ 6 ] [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] I n co n test ab ly ,   a ch iev in g   th ei r   co m m o n   o b j ec tiv es  th r o u g h   jo in in g   p r o p er   m em b er s   in   tan d em   an d   h av in g   th r i g h t   in d iv id u als  in   th g r o u p s   m ak es  s tr o n g   co llab o r ativ co n n ec tio n s   [ 2 2 ] Fo r m in g   g r o u p s   o f   in d iv id u als  in   a   v ir tu al  en v ir o n m e n h as  b ee n   v alid ated   as  to o f o r   g e n er atin g   p o s itiv o u tc o m es  b y   m ax i m izin g   o p p o r tu n ities   f o r   s h ar in g   ea ch   m em b er s   ex p er ien ce   an d   s atis f y in g   ad e q u ate  lear n in g   p e r f o r m an ce   [ 9 ] ,   [ 2 3 ] [ 2 5 ]   I is   wid ely   ac k n o wled g ed   th a t,  u p   to   th p r esen tim e,   th e r ar v ar io u s   ap p r o ac h es  to   es tab lis h in g   g r o u p   f o r m ati o n ,   in clu d in g   r a n d o m   g r o u p in g ,   s elf - s elec tio n ,   an d   cr iter io n - b ased   g r o u p in g R am ír ez   et  a l [ 2 6 ]   ex am in ed   t h ese  ap p r o ac h es  i n   s ec o n d ar y   ed u ca tio n ,   h ig h lig h tin g   th eir   ch ar ac te r is tics   an d   im p licatio n s T h e   r an d o m   tech n iq u is   an   ea s y   an d   s tr aig h tf o r war d   m eth o d   s in ce   ev er y o n e   is   ass ig n ed   to   g r o u p s   r a n d o m ly I allo ws  all  m em b er s   to   b m i x ed   to   ac h ie v h eter o g en eity   in   th s ep ar ated   g r o u p in g s   [ 2 7 ] [ 2 9 ] T h is   g o al,   h o wev er ,   is   n o alwa y s   s atis f ied ,   as  r an d o m ly   ass ig n in g   s t u d en ts   to   g r o u p s   ca n   lead   to   is s u es,  w ith   s o m e   m em b er s   b ein g   r elu ctan to   jo in   th g r o u p   to   wh ich   t h ey   h av b ee n   allo ca ted T h s ec o n d   m eth o d ,     s elf - s elec ted   g r o u p   f o r m atio n ,   allo ws  p eo p le  to   estab lis h   g r o u p s   in d e p en d e n tly T h i s   ap p r o ac h   en ab les   ev er y o n to   f o r m   g r o u p s   b ased   o n   th eir   o wn   d ec is io n s ,   p r ef er en ce s ,   o r   f am iliar ity   with   o t h er s   [ 2 7 ] ,   [ 2 9 ] [ 3 1 ] T h th ir d   m eth o d ,   cr iter io n - b ased   g r o u p in g ,   p er m its   th f o r m atio n   o f   g r o u p s   b ased   o n   s p ec if ied   cr iter ia  an d   alg o r ith m s   d ee m e d   s cien tific a lly   ac cu r ate   [ 2 9 ] ,   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] C o n s eq u en tly ,   v ar i o u s   g r o u p i n g   cr iter ia  h a v b ee n   p r o p o s ed   to   cr ea te  well - s tr u c tu r ed   g r o u p s   th at  f o s ter   co lla b o r atio n ,   en h an ce   task   e f f ici en cy ,   a n d   im p r o v o v er all  p er f o r m an ce Fro m   a n o th er   p e r s p ec tiv e ,   a   m u lti - tar g et  o p tim izatio n   tech n i q u e   was  p r o p o s ed   b y     Mir an d et  a l [ 3 3 ]   to   f ac ilit ate  th g r o u p   f o r m atio n   p r o b lem ,   wh ile  ac co u n tin g   f o r   n u m er o u s   o b jectiv e   f u n ctio n s   s u ch   as   in ter - h o m o g en eity ,   in tr a - h eter o g en eity ,   an d   em p ath y T h eir   e x p er im en ts   wer co n d u cted   o n   v ar y in g   s izes a n d   co m p lex itie s ,   aim in g   to   m ax im ize  th av e r ag s im ilar ity   o f   g r o u p   m e m b er s Fo llo win g   th at,   B o o n g asam e   et  a l .   [ 3 4 ]   p r esen ted   f ascin atin g   wo r k   in v o lv in g   g r o u p   f o r m ati o n   with   th ch ar ac ter is tic  o f     co alitio n   lead er T h au th o r s   f o cu s ed   o n   b u y er   co aliti o n   s ch em to   g ain   ad d itio n al   d is co u n ts   f o r   th eir   g r o u p   p u r ch aser s .   Ho wev er ,   we   ar e   in ter ested   b y   th e   f ac t h at  a   g r o u p   o f   in d i v id u als  d is tr ib u ted   in   d if f e r en t   g eo lo g ical  lo ca tio n s   m u s f o r m   g r o u p   b ased   o n   th e   r esu lts   o f   co s t   a n d   r ewa r d ,   wh er e   ea ch   m em b er   is   p lace d   ad jace n to   ea ch   o th er Fo r m in g   g r o u p s   o f   m em b e r s   b ased   o n   t h eir   g e o g r ap h ical  lo ca tio n ,   o f   co u r s e,   d em an d s   g r o u p   ce n tr ality   m ea s u r em en t   in   o r d er   to   id e n tify   s ig n if ica n in d iv id u als  wh o   p o s s ess   lead er s h ip   attr ib u tes  an d   a   h ig h   s co r i n   clo s en ess   ce n tr a lity   am o n g   a   lar g n u m b er   o f   p ar ticip an ts T h is   is   b ec au s g r o u p   m em b er s   ca n   b d ir ec tly   in f lu e n ce d   b y   th e   g r o u p ' s   lead er T h e r ef o r e ,   ea c h   p er s o n ' s   lead er s h ip   attr ib u te   is   s p ec if ied   in   o r d e r   to   ass es s   clo s en ess   ce n tr ality m em b er   ca n   b d ef in ed   a s   n o d in   g r a p h   th eo r y All   n o d es  m ay   h a v a   lead er   at   th eir   ce n ter ,   as  q u alif ied   lead er   ca n   co o r d in ate   g r o u p   ac tiv ities   an d   c o m f o r tab ly   co m m u n icate   to   all  m em b er s .   I n   a d d itio n ,   g r o u p   lead er s h ip   is   o n e   o f   th m o s ess en tial  ch ar ac ter is tic s   o f   team   ef f icien c y So m au th o r s   in   [ 3 5 ] ,   [ 3 6 ]   h a v af f ir m e d   th at  lead e r s h ip   co r r elate s   to   b etter   team   p e r f o r m an ce Fra n s en   et  a l   [ 3 5 ]   v e r if ied   th at  it  is   b en ef icial  to   d esig n ate  lead er   in   g r o u p   to   em p o wer   team   m em b e r s   s in ce   lead er s h ip   ab ilit ies  ar m o r b r o ad ly   d is p er s ed   o v er   tim am o n g   tea m   m em b er s T h r elev an ce   o f   clo s en ess   in   th e   n etwo r k   g r a p h   [ 3 7 ] ,   is   u s ed   to   d eter m in n o d e' s   p o wer ,   ac tiv ities ,   an d   co m m u n icatio n   co n v e n ien ce Mo r eo v er ,   th au th o r s   claim ed   th at  g r o u p   ac tiv ities   ar alwa y s   ass o ciate d   with   g o o d   lead er s h ip ,   s tr o n g   p o p u lar ity ,   o r   th r ep u tatio n   o f   n etwo r k Me s h ch e r y a k o v a n d   Sh v y d u n   [ 3 8 ]   als o   em p h asized   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       C en tr a lity - o p timiz ed   co a liti o n   fo r ma tio n a   g en etic  a lg o r ith a p p r o a c h   w ith     ( A n o n   S u kstr ien w o n g )   385   im p o r tan ce   o f   ce n tr ality   m etr i cs  in   ev alu atin g   in d iv id u al  r o l es  with in   n etwo r k T h au th o r s   h ig h lig h ted   t h at   clo s en ess ,   b etwe en n ess ,   an d   eig en v ec to r   ce n tr ality   ea c h   o f f er   u n i q u in s ig h ts   in to   an   in d iv id u al' s   in f lu en ce   an d   co m m u n icatio n   ef f icien c y C o m p lem en tin g   th is ,   I s tr ate  et  a l .   [ 3 9 ]   p r o p o s ed   g am e - th eo r etic  f r am ewo r k   f o r   an aly zin g   ce n tr ality   b y   m o d elin g   in d i v id u als  an d   th eir   co n n ec tio n s   as  co alitio n s ,   th e r eb y   en h an cin g   th e   m ea s u r em en t o f   in f lu e n ce   an d   ef f ec tiv en ess   with in   g r o u p   in t er ac tio n s   T h r esear ch   in   [ 4 0 ] ,   [ 4 1 ]   em p h asized   th e   im p o r tan ce   o f   clo s en ess   ce n tr ality   in   le ad er s h ip Mitter lech n er   h i g h lig h ted   h o lead er s   p o s itio n ed   clo s er   to   o th e r s   in   th n etwo r k   ca n   b etter   co o r d in ate   ac tiv ities   an d   in f lu en ce   g r o u p   d y n am ics,  w h ile  Yu an   a n d   K n ip p en b er g   [ 4 1 ]   d is cu s s ed   h o lead er s   ce n tr a l   p o s itio n   in   n etwo r k   p o s itiv ely   im p ac ts   team   p er f o r m an ce ,   with   team   s ize  ac tin g   as  m o d er atin g   f ac to r T h e   p ap er s   p r o v id e   u s   with   a   p er s p ec tiv o n   h o ce n t r ality   u n d er s co r es  th e   im p o r tan ce   o f   in co r p o r atin g   lead er s h ip   attr ib u tes  wh e n   ev a lu atin g   n etwo r k   s tr u ctu r es T h er ef o r e,   in clu d in g   lead e r s h ip   a ttrib u tes  is   cr itical  in   th is   wo r k C o n s eq u en tly ,   t h d is tan ce   b etwe en   m em b er s   an d   th eir   g r o u p   lead e r   is ,   th u s ,   th p r im a r y   f a cto r   in   o u r   wo r k   f o r   f o r m in g   o p tim al  g r o u p s   s o   th at  cl o s en ess   ce n tr ality   ca n   b e   ac h iev e d H o wev er ,   cr ea tin g   a n   o p tim al  g r o u p   f o r m atio n   b ase d   o n   th clo s en ess   ce n tr ality   o f   th lead er   is   d em an d in g   p r o b lem   th at  r eq u ir es   s o p h is ticated   alg o r ith m T h e r ef o r e,   th d ev elo p m en o f   e f f icien alg o r ith m s   to   tack le  t h is   p r o b lem   is   cr u cial  in   v ar io u s   d o m ain s .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   in to   f iv s ec tio n s ,   in clu d in g   th is   i n tr o d u ct o r y   s ec tio n Sectio n   2   in clu d es  b ac k g r o u n d   th eo r y   as  well  as  an   o v e r v iew  o f   liter atu r e   r elat ed   to   o u r   wo r k Sectio n   3   d es cr ib es  o u r   p r o p o s ed   g en etic - lik alg o r ith m   f o r   g en er atin g   o p tim al  g r o u p s   o f   ag e n ts   in   ter m s   o f   clo s en ess   ce n tr ality   to   q u alif ie d   lead er A   clo s en ess   ce n tr ality - b ased   m ea s u r t h at  we  e m p lo y ed   in   th f itn ess   f u n ctio n   is   also   d etailed Fo llo win g   th at,   s ec tio n   4   p r esen ts   an   em p ir ical  ca s s tu d y   to   v alid ate  th p r o p o s ed   alg o r it h m T h co n clu s io n   an d   d is cu s s io n   ar p r o v i d ed   in   s ec tio n   5 .       2.   B ACK G RO UND  AN RE L AT E WO RK S   T h is   s ec tio n   p r o v id es  b r ief   b ac k g r o u n d   o f   g r o u p   f o r m atio n   r eg ar d i n g   co alitio n   lead er   as  well  a s   clo s en ess   ce n tr ality   in   th n et wo r k   to   c o m p r e h en d   t h co alit io n   d ev el o p m en o f   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m .     2 . 1   G ro up   f o rma t io n   Gr o u p   f o r m atio n   co n ce p ts   i n v o lv e   th e   ch allen g e   o f   g r o u p in g   m em b er s   ef f ec tiv ely   to   e n s u r s u cc ess f u co llab o r atio n   to wa r d   c o m m o n   g o al  [ 2 9 ] ,   [ 3 1 ] ,   [ 4 2 ] ,   [ 4 3 ] Su cc ess f u g r o u p   f o r m atio n   d ep e n d s   n o o n l y   o n   in d i v id u al  s k ills   b u also   o n   th s tr ateg ic  p o s itio n in g   o f   m e m b er s   with in   t h e   s o cial  n etwo r k   t o   m ax im ize  in ter ac tio n   an d   in f l u en ce   [ 4 4 ] ,   [ 4 5 ] C u r r en tly ,   n u m er o u s   s tu d ies  e n d ea v o r   to   estab lis h   o p tim ized   g r o u p s   with   a   v ar iety   o f   aim s   an d   tech n iq u es Fo r   in s tan ce ,   Seth an d   Nich o ls o n   [ 4 6 ]   in v e s tig ated   h y p o th esis   test in g   u s in g   s tr u ctu r al  eq u atio n   m o d elin g   in   o r d er   to   attain   ex ce p tio n al  p er f o r m a n ce T h au th o r s   p r o v id ed   f in d in g s   r eg ar d in g   team   s tr u ctu r al  ch ar ac ter is tics   an d   co n tex tu al  f ac to r s   th at  co r r elat to   an tece d en ts   o f   ch ar g ed   b e h av io r   in   ch a r g e d   p r o d u ct  d ev elo p m en team s I s o tan et  a l .   [ 4 7 ]   f o c u s ed   o n   tech n o lo g y   d ev elo p m e n th at  en h an ce s   co llab o r atio n   an d   class   co m m u n icatio n T h au t h o r s   s tated   th at  g r o u p   f o r m atio n   is   cr itical  to   th ac ce p tab ilit y   o f   g r o u p   ac tiv ities   an d   th ef f ec tiv en ess   o f   th lear n in g   p r o ce s s I n   ad d itio n ,   th ey   claim ed   th at  s ev er al  co llab o r ativ lear n in g   ap p r o ac h es  h av f ailed   d u to   in s u f f icien g r o u p   f o r m atio n L ee m   an d   C h en   [ 4 8 ]   p r o p o s ed   s im ilar ity - co ef f icien t - b a s ed   s tr ateg y   f o r   m ac h in g r o u p in g   in   o r d er   to   g en er ate  ef f icien m ac h in ce l ls   an d   p ar f am ilies   th at  o p tim ize  s im ilar ity   v alu es Gu o   et  a l .   [ 4 9 ]   p r o p o s ed   an   ap p r o ac h   f o r   f o r m in g   lo g ical  g r o u p in g s T h a u th o r s   d ev el o p ed   m o b ile  a p p licatio n   n a m ed   Gr o u p Me   th at   en ab les  in d iv id u als  to   o r g a n i ze   s o cial  ac tiv itie s T s en g   et  a l .   [ 5 0 ]   s u g g ested   u n iq u e   m eth o d   f o r   m u lti - f u n ctio n al  p r o ject  team   f o r m a tio n   wh er th er e   ar n o   clea r   t ask s   b etwe en   cu s to m er   r eq u ir em en ts   an d   p r o ject  ch ar ac ter is tics Fu zz y   s et   th eo r y   is   u tili ze d   in   th eir   wo r k   to   d ea with   am b ig u o u s   s itu atio n s ,   wh ile  g r ey   d ec is io n   th eo r y   ( u n ce r tai n ty   o r   in c o m p lete  in f o r m atio n i s   em p lo y ed   to   ch o o s d esire d   team   m e m b er s I n d r awa n   et  a l .   [ 5 1 ]   p r o v i d ed   f r am ewo r k   to   f ac ilit ate  m u lti - attr ib u te  co alitio n   n eg o tiatio n   in   th   e - m ar k etp lace Yu   et  a l .   [ 5 2 ]   d ev elo p e d   m u lti - attr ib u te   co alitio n   f o r m atio n - b ased   n eg o tiatin g   p r o t o co aim ed   at  m in im izin g   th w o r k lo ad   an d   tim c o n s u m p tio n   f o r   m a n u f ac t u r er   ag en ts I n   r elate d   c o n tex t,     Po n ce   et  a l.   [ 5 3 ]   p r o v id e d   co m p r eh e n s iv an aly s is   o f   h o cr o s s - s ec to r   o r g an izatio n al   s tr u ctu r es  s u p p o r ef f ec tiv g r o u p   f o r m atio n   a n d   co alitio n s   f o r   s u s tain ab ilit y   o u tco m es,  wh ich   ca n   also   b ad a p ted   in   s u s tain ab le  b u s in ess   m o d els alig n ed   with   t h SDGs .   W h en   f o r m in g   an   ef f e ctiv g r o u p   o f ten   b eg i n s   b y   id en t if y in g   ca p ab le  lead er ,   we   r eq u ir q u alif ied   lead er   t o   s u p p o r t h g r o u p s   d e v elo p m e n b as ed   o n   th e   g r o u p s   o b jectiv es   [ 5 4 ] I n   c o m m o n   u n d er s tan d i n g ,   lea d er   r e f er s   to   p er s o n   wh o   ca n   e n co u r a g m em b e r s   to   wo r k   co o p er at iv ely   to war d s   th ei r   g o als,  wh ich   is   s u p p o r ted   b y   s o m p ap er s f o r   e x am p le   in   [ 5 5 ] ,   [ 5 6 ]   p r o v i d ed   em p ir ical   ev id en ce   s h o win g   th at  co ac h in g   a n d   en tr e p r en e u r ial  lead er s h ip   s ty les  f o s ter   co llectiv ef f icac y   with in   te am s As  s h o wn   in     Pér ez   et  a l .   [ 5 7 ] ,   th is   is   f u r th er   s u p p o r ted   b y   an al y s es  o f   e s p o r ts   team s ,   wh er e   k e y   s tr u c tu r es  an d   p r o ce s s es  em p h asize  th cr itical  r o le  o f   lead er s h ip   in   p r o m o tin g   co o p er atio n   an d   team   ef f ec tiv e n e s s Gen er ally ,   th er e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 383 - 3 9 8   386   ar co u n tles s   o p p o r tu n ities   f o r   ev er y o n e   to   d ev el o p   lea d er s h ip   ab ilit ies  in   p r ep a r atio n   f o r   b ec o m in g   a   lead er So m in d iv i d u als  m ay   p o s s ess   s p ec if ic  attr ib u tes  t h at  m a k t h em   m o r q u alif ied   to   b e   th l ea d er   o f   t h g r o u p C er tain   lead er s h ip   b eh a v io r s   an d   attr ib u tes,  s u ch   as  s u p p o r tin g   o th er s ’  lear n in g ,   m a y   co n tr ib u te  to   an   in d iv id u al s   s u itab ilit y   f o r   a   lead er s h ip   r o le   [ 5 8 ] ,   [ 5 9 ] As  r esu lt,  s ev er al   p ap e r s   f o cu s   o n   th e   lead er   ch ar ac ter is tics   th at  in f lu en ce   g r o u p   f o r m atio n B o o n g asam et  a l [ 34 c o n d u cted   a n   in tr ig u in g   s tu d y   t h at  ex am in ed   g r o u p   f o r m atio n   in   co n n ec tio n   to   a   co alitio n   lead er T h a u th o r s   aim ed   to   f o r m   b u y er   c o alitio n   u tili zin g   a   s ce n ar io   an d   r elate d   s im u latio n   to o ls   i n   wh ic h   l ea d er s h ip   c h ar ac ter is tics   ar e x am in ed r ec en t   wo r k   b y   Xie  et  a l .   [ 6 0 ]   in tr o d u ce d   c o alitio n   f o r m atio n   f r a m ewo r k   f o r   d y n am ic   task   allo ca tio n ,   s h o win g   th at  ag en t - lev el  lead er s h i p   b eh a v io r s   s u p p o r t m o r ef f ec tiv co ali tio n   f o r m atio n   I n   ad d itio n ,   R az in   an d   Piccio n [ 6 1 ]   m ea s u r e d   co alitio n   f o r m ati o n   u n d er   p o wer   r e latio n s   b y   d eter m in in g   t h ch ar ac ter izati o n   o f   s tr o n g ly   s tab le  s o cial  o r d er s   u s in g   th p a r titi o n   f u n ctio n   f o r   co o p er ativ e   g am ass o ciate d   with   in d iv id u al  an d   g r o u p   p o wer B r eb a n   an d   Vass ilev [ 6 2 ]   p r esen ted   an   in ter - ag e n tr u s r elatio n s h ip   co alitio n - b u ild i n g   m eth o d co alitio n - b u ild i n g   p r o ce s s   was  p r esen ted   a n d   ass ess ed   b y   t h au th o r s ,   tak in g   in to   ac co u n th tr u s r elatio n s h ip s   b etwe e n   ag en ts Nar d i n   an d   Sich m a n   [ 6 3 ]   ass ess ed   th tr u s d eg r ee   o f   th eir   lead er   an d   in v esti g ated   h o w   tr u s in f lu en ce s   co alitio n   f o r m atio n T a r k o wsk et   al .   [ 6 4 ]   co n d u cte d   th s u r v ey   in   o r d er   to   an aly z v ar iety   o f   g am e - th eo r etic  ce n tr ality   m etr ics,  d etailin g   h o a g en ts   ca n   b e v alu ated   a n d   s elec t ed   b ased   o n   th eir   co alitio n - f o r m in g   p o te n tial Mo lin er o   et  a l .   [ 6 5 ]   f u r th er   d ev elo p e d   th is   asp ec b y   u s in g   in f lu e n ce - g am e   m o d els T h e   au th o r s   also   em p lo y e d   th ce n tr ality   o f   m em b er s   to   co alitio n   s tr en g th   an d   s tab il ity .     2 . 2   Clo s eness   ce ntr a lity   I n   n etwo r k   g r a p h ,   th e   clo s en ess   ce n tr ality   o f   n o d e   in d icat es h o clo s it is   to   all  o th er   n o d es I t is   d ef in ed   as  th e   av er a g v al u o f   th e   s h o r test   p ath   len g t h s   b et wee n   ea ch   n o d in   th e   n etwo r k   [ 4 2 ] [ 6 6 ] [ 7 0 ] .   I t   h as  th ad v an tag o f   id e n tify i n g   p r o m in en n o d es  if   th e y   ar m o r ce n tr al  a n d   clo s er   to   th m ajo r ity   o f   n o d es   in   th n etwo r k As  r esu lt,  it  o f ten   d eter m in es  wh ich   n o d e   h as  th m o s in f lu en ce   am o n g   o th er s   in   g iv en   n etwo r k   [ 6 6 ] Fo r   t h is   p r esen t   s tu d y ,   clo s en ess   ce n tr ality   m ak es  p er f ec s en s in   ter m s   o f   in f lu en ce T h is   is   b ec au s th m o s in f lu en tial  p er s o n   r ef er s   to   p e r s o n   wh o   ca n   ef f o r tles s ly   r ea ch   o u to   o th er s T h er ef o r e,   a   p er s o n   lo ca te d   in   th ce n ter   o f   th g r o u p   m a y   h a v a   h ig h   r e latio n s h ip   with   o th e r   p e r s o n s L et  = ( , )   b e   n etwo r k   m o d eled   as  a   s im p l g r a p h   with   = | V |   v er tices,  w h er e   V   is   th e   s et  o f   n o d es  an d   E   is   t h s et  o f   ed g es B y   f in d in g   th s h o r te s r o u tes  b etwe en   all  p air s   o f   n o d es  in   th g r ap h ,   th clo s en ess   ce n tr ality   alg o r ith m   co m p u tes  th f ar n e s s   o f   v er tex ,   wh ich   is   d ef in e d   as  th s u m   o f   ea ch   n o d e' s   s h o r test   p ath   len g th s   to   all  o th er   n o d es T h e   f ar n ess   o f   v e r tex      is   d ef in ed   as  ( 1 ) .      ( ) = ( , ) ( , )   ( 1 )     W h er ( , )   r ep r esen ts   th s h o r test   d is tan ce   b etwe en   th n o d es    an d     T h f ar n ess   is   th en   r ev er s ed   to   ca lcu late  th clo s en ess   ce n tr ality   s co r o f   t h n o d e T h e   eq u atio n   p r esen ted   in   ( 2 d ef in es c lo s en ess   o f   n o d e .       ( ) = 1 ( )   ( 2 )     Ho wev er ,   ( ) = 0   if   x   ca n n o r ea ch   a n y   v er tex   in   th g r a p h W ca n   o b s er v th at,   if   th f ar n ess   is   lar g e,   th e   clo s en ess   ce n tr ality   b ec o m es sm all  an d   v ice  v er s a .       3.   DE T AI L E C AL C UL A T I O M E T H O DS A ND  P RO P O SE G E NE T I A L G O RI T H M   T h p r o p o s ed   ce n tr ality o p tim ized   lead er s h ip   co alitio n   f o r m atio n   ( C OL C F)   alg o r ith m   le v er ag es th is   m ea s u r to   ef f ec tiv ely   id en tif y   o p tim al  g r o u p   s tr u ctu r es  wh ile  s im u ltan eo u s ly   s elec tin g   q u alif ied   lead er s   f o r   ea ch   g r o u p ,   e n h an ci n g   o v er al g r o u p   p er f o r m a n ce   an d   co o r d in atio n T h m ath em atica m o d el  an d   g en etic   alg o r ith m   ( GA) ,   u s ed   in   th is   s tu d y ,   in clu d in g   th ca lcu latio n   ex am p le  o f   alg o r ith m ,   ar d eta iled   in   as f o llo ws .     3 . 1   M a t hema t ica m o del   L et  =   { 1 , 2 , 3 , . . . , }   d en o te  s et  o f   ag en ts ,   wh er n   is   th to tal  n u m b er   o f   ag en ts I n   th is   wo r k ,   th ter m   " ag en t r ef e r s   to   " p er s o n ".   Ho wev er ,   in   o t h er   d o m ain s ,   it  m ig h r ef er   to   an   in d iv id u al  in   a   f ac to r y   o r   r o b o th at  ca n   j o in   to g eth er   i n   g r o u p   with   s h ar ed   g o al E ac h   a g en i s   co m p r is ed   o f     b in ar y - v alu lead e r   attr ib u te Als o ,   an   ag e n   f o r   1 ,   co n tain s   attr ib u tes  r ep r esen ted   in   th e   f o r m   o f   = (    ,    ,  1 ,  2 , ,   ) ,   wh er   is   th n u m b er   o f   attr i b u tes   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       C en tr a lity - o p timiz ed   co a liti o n   fo r ma tio n a   g en etic  a lg o r ith a p p r o a c h   w ith     ( A n o n   S u kstr ien w o n g )   387   C o n s id er   n o n - em p ty   s et  ,   wh er 1   r ep r esen tin g   d iv id ed   s u b g r o u p   o f     f o r   a   ce r tain   co alitio n   f o r m atio n Hen ce ,   = 1 = ,   wh er   is   th to tal  n u m b er   o f   s u b g r o u p s An y   ag en is   n o p er m itted   to   b elo n g   to   m o r t h an   o n g r o u p ,   wh ich   is   = 1 = T y p ically ,   to   p ar titi o n   s et  o f     d is tin ct   ag en ts   in to     g r o u p s   as  eq u al  s ize  as  p o s s ib le,   th to tal  n u m b er   o f   d if f e r en g r o u p in g   is   ca lcu lated   b y   co n s id er in g   all  p er m u tatio n ,   ! ( ( + 1 ) ! ) ( ! ) ! ( ) !   ,   wh er =   r ep r esen ts   th s ize  o f   th s m allest  g r o u p ,   =          r ep r esen ts   th n u m b e r   o f   g r o u p s   th at  h av o n e x tr ag e n t T h er e f o r e,   th er a r   g r o u p s   o f     + 1   an d     g r o u p s   o f   .   Fo r   ex am p le,   if     =   10   =   3 ,   th en   we  g et   = 10 3 = 3 ,   an d     =   10      3 = 1 T h is   m ea n s   th at  o n g r o u p   will  h av 4   m em b er s An d ,   th er will  b two   g r o u p s   co n tain in g   3   m em b er s .   Hen ce ,   th n u m b er   o f   d i f f er en t   way s   to   s ep ar ate  3   g r o u p s   o f   1 0   a g en ts   is   10 ! ( ( 3 + 1 ) ! ) 1 ( 3 ! ) 3 1 1 ! ( 3 1 ) ! = 10 ! 4 ! ( 3 ! ) 2 1 ! 2 ! = 3 6 2 8 8 0 0 10368 = 350 T h is   m ea n s   th er ar 3 5 0   d is tin ct  way s   to   s ep ar ate     1 0   ag en ts   in to   3   g r o u p s   o f   n ea r ly   eq u al  s ize As we   ca n   s ee ,   an   in cr ea s in     r esu lts   in   co m b in ato r ial  g r o wth   in   th n u m b e r   o f   d is tin ct  g r o u p   f o r m atio n s ,   r esu ltin g   in   e x p o n e n tial  co m p le x ity I n   o u r   s p ec if ic   p r o b lem ,   g r o u p   f o r m atio n   b ased   o n   lead er ,   ea ch   ag en is   r ep r esen t ed   b y   v ec to r   o f   th f o r m   (( l atitu d e,   lo n g itu d e ) L ea d er _ attr ib u te ) .   T h L ea d er _ attr ib u te   is   b in ar y   v ar iab le  th at  in d icate s   wh eth er   th ag e n ca n   s er v as  th e   lead er   o f   th g r o u p I n   ad d itio n ,   ea ch   d iv id e d   g r o u p   m u s c o n tain   q u alif ied   ag e n lead e r ,   wh o   h as  lead er   attr ib u te .   Hen ce ,   we  u s th e   ter m   co m p lete ”  t o   r ef er   to   th e   d iv id ed   g r o u p     if   it  co n tain s   a least  o n ag en t     with   th lead er   attr ib u te   = 1 .   Oth er wis e,   th g r o u p   is   lab eled   with   th ter m   f ail ”  m ea n in g   th at  it  h as   n o   q u alif ied   lead er   o r   n o   o n e   in   th is   g r o u p   co n tain s   lead er   attr ib u te   = 0 .   L et  L   b co llectio n   o f   all   q u alif ied   lead e r s ,   wh er e   T h f o r m atio n   o f   a   g r o u p   will  b s u cc ess f u if   a n d   o n ly   if   t h n u m b er   o f   co m p eten t le ad e r s   is   at  least   ,   wh ich   eq u als | L | I n   o th er   w o r d s ,   if   | | .   g r o u p   f o r m atio n   f ails .   T h p r o b le m   o f   g r o u p   f o r m at i o n   b as e d   o n   t h e   c lo s e n ess   c en tr a lit y   o f   t h e   g r o u p   le ad e r   an d   at tr ib u t es   ca n   b e   a   c h al le n g i n g   a n d   tim e - co n s u m in g   tas k ,   es p ec i all y   wh en   a n   o p ti m a s o l u ti o n   is   r e q u i r e d As   t h n u m b er   o f   a g e n ts   a n d   s u b g r o u p s   g r o w s   b i g g e r ,   t h s ea r c h   s p a ce   o f   t h p r o b le m   b ec o m es  la r g er H en ce ,   t h is   p r o b l em   b e co m es   m o r co m p le x ,   h a v i n g   t h d i f f ic u l ty   o f   f i n d i n g   t h o p t im al  s o l u ti o n C o n s e q u e n tly ,   i h as  b e c o m a   m o r e   c h a lle n g i n g   t ask   f o r   u s   to   f o r m   th o p ti m a g r o u p s   t h a o b tai n   q u ali f ie d   le ad er s   wi th in   th d i v i d e d   s m all er   g r o u p ,   w h e r e   t h e   m ea n   d is ta n c b et we en   g r o u p   m e m b e r s   an d   a   g r o u p   l ea d e r   is   as l o w   as   p o s s ib l e .   I n   o u r   wo r k ,   g r o u p   f o r m atio n   is   s u cc ess f u l if   an d   o n l y   if   it  s atis f ies th f o llo win g   co n d iti o n s :   i)   E ac h   estab lis h ed   g r o u p   c o n tai n s   q u alif ied   lead e r   ii)   T h n u m b er   o f   q u alif ied   lead e r s   is   at  least p ,   i . e . | |   .   iii)   All  d iv id ed   g r o u p s   a r b alan c ed   in   ter m s   o f   th d is tan ce   b etwe en   th eir   m em b er s   an d   t h eir   g r o u p   lead er s T h is   en s u r es th at  th s p lit g r o u p s   ar m o r ce n tr al,   m ea n in g   th at  all  ag en ts   ar n ea r   th eir   a g en t le ad er .   iv )   Fin ally ,   we  ass u m th at  all  ag en ts   ca n   co m m u n icate   d ir ec tly   with   ea ch   o th er ,   with o u t a n y   l im itatio n s .     3 . 2   G enet ic  a lg o rit h m   des ig n   GA,   well - k n o wn   o p tim izat io n   tech n i q u e,   a r em p l o y ed   f o r   estab lis h in g   o p tim al  g r o u p in g s   o f   ag en ts   th at  f u lf ill th s p ec if ied   cr iter ia  an d   task   r eq u ir em en ts   f o r   ef f ec tiv co alitio n   f o r m ati o n   [ 2 2 ] ,   [ 7 1 ] [ 7 3 ] T h ev o lu tio n   o f   GA   b eg in s   with   f u lly   r an d o m   in itial  s et  o f   p o ten tial  s o lu ti o n s ,   wh ich   ar r ef er r e d   to   as   th p o p u latio n T h r o le  o f   th in itial  p o p u latio n   with   d if f er en in itializatio n   tech n iq u e s   ca n   h av e   g r ea t   im p ac o n   t h ef f icien c y   an d   ef f ec tiv en ess   o f   GA s   [ 7 4 ] ,   [ 7 5 ] .   GAs  lev er ag e v o lu tio n ar y   p r in cip les  b y   u s in g   s elec tio n ,   cr o s s o v er ,   a n d   m u tatio n   to   iter ativ ely   im p r o v c an d id ate  s o lu tio n s   o v er   s u cc e s s iv g en er atio n s Hen ce ,   o u r   GA   is   d esig n ed   u s i n g   o n l y   two   p r o ce s s es s elec ti o n   an d   m u tatio n ,   as sh o wn   in   Fig u r e   1   As  th p u r p o s o f   al g o r ith m   is   to   h av e   all  ag en ts   lo ca ted   as  clo s as  p o s s ib le  to   th eir   lead e r   in   g r o u p   th ey   b elo n g   to ,   it  is   th er ef o r n ec ess ar y   to   ca lcu late  th e   v al u o f   ( )   f o r   all  d iv i d ed   g r o u p s Kee p   in   m in d   th at  an   ag en t   lead er   ( o f   a   g r o u p   co n tain s   lead e r   attr ib u t  = 1 T h e   in itial  p o p u latio n   is   r an d o m ly   s elec ted ,   an d   its   f itn ess   v alu e   will  b e   ca lcu lated I n   th e   s elec tio n   p r o ce s s ,   th e   alg o r ith m   s elec ts   ca n d id ates  b ased   o n   f itn ess   v alu e,   a n d   o n ly   ce r tain   p er ce n tag o f   in d i v id u als  with   th b est  f itn ess   v alu ar p ick ed B y   d o in g   th is ,   m o r f it  in d iv i d u a ls   ar e   s to ch asti ca lly   s elec ted   f r o m   cu r r en p o p u latio n   t o   b in   n ex g en e r atio n T h n ex o p er ato r   is   th m u tatio n   p r o ce s s ,   wh ich   is   u s ed   to   in tr o d u ce   d iv e r s ity   in to   th p o p u latio n .   Per m u tatio n   m u tatio n   is   ad o p ted   in   th is   d esig n   to   en s u r t h at  all  ag en ts   ar e   s elec ted T h e   n ew  g e n er atio n   o f   ca n d id ate  s o lu tio n s   is   th e n   u s ed   in   n ex g e n er atio n B y   ev a lu atin g   th f itn ess   f u n ctio n   o f   ea ch   ch r o m o s o m e   an d   iter ativ ely   e v o lv in g   th p o p u latio n   t h r o u g h   s elec tio n   a n d   m u tatio n ,   th alg o r ith m   ca n   co n v er g o n   a   s et   o f   ch r o m o s o m es  th at  r e p r esen g o o d   s o lu tio n s   to   p r o b lem   o f   g r o u p   f o r m atio n T h is   ca p a b ilit y ,   p ar ticu lar ly   in   GA - lik alg o r ith m s ,   h as  b ee n   s u p p o r te d   ac r o s s   v ar io u s   wo r k s   in   th liter atu r e   [ 7 1 ] [ 8 0 ] T h alg o r ith m   ter m in ates  wh en   eith er   m a x im u m   n u m b er   o f   g en e r atio n s   ( Ma x _ Ge n   <G en ? h as  b ee n   p r o d u ce d   o r   a   s atis f ac to r y   f itn ess   lev el  h as  b ee n   r ea ch ed   f o r   th p o p u latio n .   I m p o r tan tly ,   th ch r o m o s o m r ep r esen tatio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 383 - 3 9 8   388   u s ed   in   th is   p ap er   is   d esig n ed   as  f ix ed - s ize  a r r ay ,   as  p r ese n ted   in   Fig u r 2 ,   c o n tain in g   al ag en ts T h e   v alu e   o f     f o r   1   in d icate s   th at  th ag en t   lo ca ted   in   th is   g en e   is   th lead er   o f   g r o u p   j .           Fig u r 1 Flo wch ar f o r   C OL C F           Fig u r 2 C h r o m o s o m r ep r es en tatio n   ass o ciate d   with   th ar r ay   o f   lea d er   p o s itio n s ,   wh er   f o r   1       T h e   a l g o r i t h m   i n i t i a l i z e s   w i t h   G e n = 0 A n d   i t   r u n s   r e p e a t e d l y   u n t i l   t h e   g e n e r a t i o n   h i t s   t h e   M a x _ G e n F o r   t h i s   i n v e s t i g a t i o n ,   t h e   f i t n e s s   i s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   c l o s e n e s s   c e n t r a l i t y   a s   p r e s e n t e d   i n   ( 1 a n d   ( 2 ) .   T o   c a l c u l a t e   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   t w o   g e o g r a p h i c a l   l o c a t i o n s   i n   k i l o m e t e r s ,   w e   t h e n   u s e   t h e   h a v e r s i n e   f o r m u l a   g i v e n   b y   ( 3 ) .         = 2 × 6371 ×   (    2 (  2 ) + c os ( 1 ) × c os ( 2 ) ×  2 (  2 )     )     ( 3 )     W h er e   is   d is tan ce   b etwe en   t wo   p o in ts   in   k il o m eter s = 2 1   is   d if f er en ce   in   latitu d e = 2 1   is   d if f er en ce   in   lo n g itu d e 1   an d   2   ar th latitu d es  o f   th two   p o in ts   in   r ad ian s 1   an d   2   ar th e   lo n g itu d es o f   th two   p o in ts   in   r ad ian s .   E x am p le :   let  two   g e o g r a p h ic al  p o in ts   in   ( latitu d e,   lo n g itu d e f o r m at   b d ef in e d   as  f o l lo ws T h d is tan ce   b etwe en   th em   is   ca lc u lated   as f o llo ws :     Po in t 1   ( 13 . 6 5 8 5 9 2 6 2 0 5 6 2 0 2 7 , 1 0 0 . 6 4 8 6 0 6 1 2 8 3 2 0 0 ) .     Po in t 2   ( 13 . 6 1 9 6 1 6 2 8 8 0 1 0 3 1 , 1 0 0 . 7 3 1 3 4 6 0 4 9 3 7 8 1 5 ).   First,  co n v er th latitu d e   an d   lo n g itu d e   v alu es  f r o m   d eg r ee s   to   r ad ian s   u s in g   th co n v er s io n   f ac to r   ( / 180 ) .   E ac h   p o in in   r ad ian   is   th en   r ep r esen ted   in   th f o r m   ( , ) .   Valu es  r o u n d e d   to   5   d ec im al  p lace s     f o r   r ea d ab ilit y .   Po in t 1   in   r a d ian s ( ϕ 1 , λ 1 ) = ( 0 . 23839 , 1 . 75665 )   Po in t 2   in   r a d ian s ( 2 , 2 ) = ( 0 . 23771 , 1 . 75809 )   = 2 1 0 . 23771 0 . 23839 = 0 . 00068   r a dia n s   = 2 1 1 . 75809 1 . 75665 = 0 . 00144   r a dia n s   = 2 × 6371 ×   (    2 ( 0 . 00068   2 ) +  ( 0 . 23839 ) ×  ( 0 . 23771 ) ×  2 ( 0 . 00144 2 )     )     = 2 × 6371 ×   (   0 . 0000001156 + 0 . 97197 × 0 . 97203 × 0 . 0000005184   )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       C en tr a lity - o p timiz ed   co a liti o n   fo r ma tio n a   g en etic  a lg o r ith a p p r o a c h   w ith     ( A n o n   S u kstr ien w o n g )   389   = 2 × 6371 × a r c s in   ( 0 . 0000006057 )   = 2 × 6371 × a r c s in   ( 0 . 0007781 )   2 × 6371 × 0 . 0007781   9 . 91421   (  )     T h e r e f o r e ,   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   p o i n t   1   a n d   p o i n t   2 ,   w r i t t e n   a s   ( P o in t   1 , P o in t   2 ) i s   a p p r o x i m a t e l y   9 . 9 1 4 2 1   k m   T h C OL C F   alg o r ith m   ca lcu lates   th clo s en es s   ce n tr ality   b etwe en   lead er   an d   th o th er   m em b er s   with in   th d iv id e d   g r o u p Su b s eq u en tly ,   th e   ch r o m o s o m th at  y ield s   h ig h e r   s co r o f   clo s en ess   ce n tr ality   will  b co n s id er e d   th e   b est  c an d id ate  f o r   f o r m i n g   o p tim al   g r o u p in g s   o f   ag en ts I t   s h o u ld   b n o ted   th at  in     ( 4 )   a n d   ( 5 ) ,   th e   v ar ia b le    is   ass ig n ed   to   th lea d er   a g en o f   t h d iv i d ed   g r o u p As  ca n   b s ee n ,    ( )   is   th e   s u m   o f   th d is tan ce s   b etwe en   th ag en lead er   an d   th o th e r s   in   th g r o u p T h v al u e   o f    ( )   ca n   b lar g e T h er ef o r e,   ( )   is   d ef in ed   as  1   d iv id ed   b y    ( ) ,   r esu ltin g   in   v alu i s   les s   th an   1 T h f itn ess   v alu e   o f   th ch r o m o s o m is   d eter m in ed   b y   tak in g   th m ea n   v alu o f   all  clo s en ess   ce n tr alitie s   o f   th d iv id ed   g r o u p s ,   wh ich   is   also   less   th an   1 T h cl o s en ess   ce n tr ality   b etwe en   th e   a g en lead er   an d   th o t h er   ag e n ts   is   n o r m alize d   b y   d iv id in g   b y   th m ax im u m   p o s s ib le  d is tan ce   ( n 1 ) ,   wh er n   is   th n u m b er   o f   a g en ts   in   th d iv id ed   g r o u p T h is   m ea n s   th at  th m ax im u m   p o s s ib le  v alu f o r   th clo s en ess   ce n tr ality   o f   ea c h   g r o u p   is   1 .       (  ) = 1 ( ( ) = 1 )   ( 4 )     T h en ,   s u b s titu tin g   ( 1 )   a n d   ( 2 i n to   ( 4 ) ,   we  o b tai n :       (  ) = 1 ( ( 1 ( , ) ( , ) ) = 1 )   ( 5 )     wh er   is   an   ag en t le ad er   o f   th d iv id ed   g r o u p   an d     is   th to tal  n u m b er   o f   s u b g r o u p s .     3 . 4   Ste p - by - s t ep  ex a m ple a nd   ca lcula t io n o f   t he  a lg o rit hm   T o   illu s tr ate  th o p er ati o n   o f   th p r o p o s ed   alg o r ith m ,   c o n s id er   th f o llo win g   e x am p le S u p p o s we   d iv id e   th r ee   eq u al  g r o u p s   ( p = 3 f r o m   n in a g en ts   in   G = {a ,   b ,   c,   d ,   e,   f ,   g ,   h ,   i} ,   wh e r o n ly   a ,   b ,   c,   an d   d   p o s s ess   th lead er   attr ib u te,   an d   th ey   ar s ca tter ed   ac r o s s   th e   m ap T h l o ca tio n   o f   ea c h   a g en is   p r esen ted ,   as  illu s tr ated   in   Fig u r 3 W ass u m th at  ea ch   ag en t s   lo ca tio n   is   r ep r esen ted   in   t h ( x,   y co o r d in ates,  an d   th eir   v ec to r   r ep r esen tatio n s   ar in   th f o r m   o f   ( L ea d e r _ attr ib u te,   ( x,   y ) ) .   T h er ef o r e,   it is   s tr aig h tf o r war d   to   ca lcu late   th d is tan ce   b etwe en   an y   two   ag en ts Fo r   b etter   u n d e r s tan d in g   an d   s im p licity ,   we  th en   em p lo y   t h E u clid ea n   d is tan ce   f o r m u la  in s tead   o f   th Hav er s in f o r m u la  to   ca lc u late  d is tan ce s   b etwe en   two   m em b er s   o n   th 2 m ap Hen ce ,   th v ec to r s   o f   th ag en ts   ar d ef in ed   as  f o llo ws a =( 1 ,   ( 2 , 5 )) ,   b =( 1 ,   ( 1 , 1 )) ,   c =( 1 ,   ( 5 , 4 ))   d =( 1,   ( 2 , 2 )) , e =( 0 ,   ( 3 , 4 )) , f =( 0 ,   ( 6 , 3 )) , g =( 0 ,   ( 3 , 3 )) ,   h =( 0 ,   ( 4 , 2 )) ,   an d   i =( 0 ,   ( 4 , 5 )).           Fig u r 3 L o ca tio n   o f   ea ch   a g e n t o n   th e   2 m ap       T o   f o r m   th r ee   g r o u p s   o f   e q u al  s ize,   o u r   g en etic - b ased   alg o r ith m   ex p lo r es  d if f er en p o s s ib le  co n f ig u r atio n s   wh ile  s atis f y in g   th g iv en   co n s tr ain ts T h alg o r ith m   in itializes  th p o p u latio n   with   s et  o f   r an d o m l y   g en e r ated   ch r o m o s o m es,  ea ch   o f   wh ich   r ep r esen ts   p o s s ib le  g r o u p in g   o f   th ag en ts B y   u s in g   ( 3 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 383 - 3 9 8   390   th f itn ess   f u n ctio n   o f   th ch r o m o s o m is   ev alu ate d   b ased   o n   th cl o s en ess   ce n tr ality   o f   ea ch   g r o u p ' s   lead er ,   r ef lectin g   th eir   im p o r tan ce   i n   th e   o v e r all  n etwo r k T h ch r o m o s o m e   s h o wn   in   Fig u r 4   en co d es  th e   ch r o m o s o m th at  G 1 = {b ,   d ,   g },   G 2 = {a ,   e,   i},   an d   G 3 = {c ,   f ,   h } Ad d itio n ally ,   t h lead er   o f   G 1   is   b ,   th lead er   o f   G 2   is   a,   an d   t h lead er   o f   G 3   is   c,   an d   th n etwo r k   ca n   b d is p lay ed   in   Fig u r 5           Fig u r 4 T h ch r o m o s o m e   r e p r esen tin g   G 1 = {b ,   d ,   g } ,   G 2 = {a ,   e,   i},   an d   G 3 = {c ,   f ,   h },   wh er b ,   a,   a n d   ar e   th lead er s   o f   G 1 , G 2 ,   an d   G 3 ,   r esp ec tiv ely           F i g u r e   5 A l l   g r o u p i n g s   d e c o d ed   f r o m   c h r o m o s o m e   i n   F i g u r e   4   o n   t h e   2 D   m a p ,   s h o w i n g   e a ch   g r o u p s   c e n t r a l i t y       Fo r   ea ch   o f   th th r ee   g r o u p s ,   o n r ep r esen tativ ag en t,  wh o   is   th lead er   o f   th g r o u p ,   will b u s ed   to   co m p u te  th s h o r test   p ath   d is tan ce s   to   th o th er   n o d es with in   th s am g r o u p T h s u m s   o f   th ese  d is tan ce s   ar e   th en   in v e r ted ,   an d   th a v er ag o f   t h th r ee   r esu lts   is   tak en   as  th f itn ess   v al u e B y   u s in g   ( 7 ) ,   th e   f itn ess   is   ca lcu lated   as  1 3 ( 1 1 + 8 + 1 2 + 2 + 1 2 + 5 ) ,   wh ich   e v alu at es  to   ap p r o x im ately   0 . 2 7 6 0 2 W ca n   o b s er v e   th at  th e   o f f s p r in g   y ield s   h ig h er   f itn ess   v alu e,   in d icatin g   th at  th ce n tr ality   o f   d iv id e d   g r o u p s   ass o ciate d   with   th e   g r o u p   lead er   is   b etter   th an   th at  o f   its   p ar en t Gen er ally ,   th o f f s p r in g   with   h ig h er   f itn ess   v alu h as  g r ea ter   ch an ce   o f   b ein g   s elec ted   f o r   t h n ex t g e n er atio n   c o m p ar e d   to   th eir   p ar e n ts .       (       )   = 1 3 ( ( 1 ( , ) ( , ) ) 3 = 1 )     = 1 3 ( 1 ( , ) + ( , ) + 1 ( , ) + ( , ) + 1 ( , ) + ( , ) )   = 1 3 ( 1 1 + 8 + 1 2 + 2 + 1 2 + 5 )   0 . 27602     W th en   ap p ly   th p er m u tatio n   m u tatio n   to   g en er ate  an   o f f s p r in g I n   g en er al,   th o f f s p r in g   is   s im i lar   to   its   p ar en t   ex ce p f o r   th m u tated   g en e Su p p o s th at  th p er m u tatio n   m u tatio n   m o d if ies  o n ly   th f ir s g r o u p An   ex a m p le  o f   o f f s p r in g   r esu ltin g   f r o m   th m u tatio n   is   s h o wn   in   Fig u r 6 ,   wh er G 1   co n s is ts   o f     {d ,   b ,   g },   wh ile  G 2   an d   G 3   r e m ain   u n c h an g e d .   T h en ,   we  c an   d em o n s tr ate  all  g r o u p   m e m b er s   co n n ec ted   t o   th eir   lead er ,   as  p r esen ted   in   Fig u r 7 .   I is   im p o r tan to   n o t th at,   f o r   g r o u p   to   b co n s id er ed   q u alif ied ,   t h e   lead er   m u s p o s s ess   th lead e r s h ip   attr ib u te Fo r   ex am p le,   if   th g r o u p   was  r ep r esen ted   as  G 1 = {g ,   b ,   d },   it  wo u ld   b e   u n q u alif ied   b ec au s g ' s   lead er s h ip   attr ib u te  is   e q u al  to   0 T o   en s u r e   th q u al ity   o f   th e   o f f s p r in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       C en tr a lity - o p timiz ed   co a liti o n   fo r ma tio n a   g en etic  a lg o r ith a p p r o a c h   w ith     ( A n o n   S u kstr ien w o n g )   391   g en er ated   b y   th e   alg o r ith m ,   t h ch r o m o s o m es  co n tain in g   n o   u n q u alif ied   s u b g r o u p s   lik e   th is   ar elim in ated   f r o m   t h ca n d id ate  ch r o m o s o m es As  r esu lt,  o n l y   th e   o f f s p r in g   with   th e   q u alif ie d   g r o u p s   b ased   o n   th is   ar e   co n s id er ed   f o r   f u r th er   ev o lu tio n   As  m en tio n ed   p r ev io u s ly ,   th C OL C alg o r ith m   co n s id er s   th ch r o m o s o m th at  p r o d u ce s   th e   g r ea test   clo s en ess   ce n tr ality   s co r b etwe en   an   ag en lead er   an d   th o th e r s   with in   th d iv id ed   g r o u p s T h er ef o r e,   th e   ch r o m o s o m e   th at  p r o d u ce s   th e   g r ea test   s co r f o r   clo s en ess   ce n tr ality   is   d ee m ed   th m o s s u itab le  o p tio n   f o r   cr ea tin g   id ea ag en g r o u p s T h is   ca n   b v er if ied   t h r o u g h   th f o llo win g   ca lcu latio n L et  u s   ex am in th e   m ap   illu s tr ated   in   Fig u r 7 W ca n   s ee   th at  d   in   th e   g r o u p   o f   {d ,   b ,   g h as  th lo west  to tal   d is tan ce   to   all  o th er s T h f itn ess   i s   ca lcu lated   as  1 3 ( 1 1 + 5 + 1 2 + 2 + 1 2 + 5 ) ,   wh ich   ev alu ates  to   ap p r o x im ately   0 . 2 9 1 9 5 As  we  ca n   s ee ,   d   ca n   b e   lea d er   o f   th e   g r o u p   as  its   clo s en ess   ce n tr ality   is   th h ig h est Deta ils   o f   t h e   ch r o m o s o m e' s   f itn ess   v alu ca lcu latio n   ar p r esen ted   as f o llo ws .       (  ) = 1 3 ( 1 ( , ) + ( , ) + 1 ( , ) + ( , ) + 1 ( , ) + ( , ) )     = 1 3 ( 1 1 + 5 + 1 2 + 2 + 1 2 + 5 )   0 . 29195             Fig u r 6 Per m u tatio n   m u tatio n           Fig u r 7 R ep r esen tatio n   o f   ea ch   g r o u p   o n   th 2 m ap   b ased   o n   th c h r o m o s o m s h o wn   in   Fig u r 6       T h f itn ess   v alu o f   th o f f s p r in g   is   ap p r o x im ately   0 . 2 9 1 9 5 ,   wh ich   is   h ig h er   th a n   th at  o f   its   p ar en ( 0 . 2 7 6 0 2 ) .   T h is   im p r o v em en s h o wed   th at  th o f f s p r in g   h ad   b etter   g r o u p in g   s o lu tio n   co m p ar ed   to   its   p ar en t Du r in g   ea ch   g en er atio n ,   th e   f itn ess   f u n ctio n   o f   ea ch   ch r o m o s o m e   is   ev alu ate d ,   a n d   th p o p u latio n   is   iter ativ ely   ev o l v in g   th r o u g h   s elec tio n   an d   m u tatio n T h e   alg o r ith m   c o n tin u e d   t o   e v o lv e   th p o p u latio n   u n til   it  r ea ch ed   th cr iter io n m ax im u m   n u m b er   o f   g en er atio n s .   At  t h is   p o in t,  t h C OL C alg o r ith m   h ad   f o u n d   s et  o f   ch r o m o s o m es  th at  r ep r esen ted   g o o d   s o lu tio n s   to   th p r o b lem   o f   g r o u p   f o r m atio n ,   an d   t h o p tim al  s o lu tio n   co u ld   b f o u n d I ts   ab ilit y   to   ex p l o r a n d   e x p lo it  th e   s ea r ch   s p ac e,   w h ile  in tr o d u cin g   d iv er s ity   t h r o u g h   m u tatio n ,   m a d it a n   ef f ec tiv to o l f o r   f in d in g   g o o d   s o lu ti o n s   to   th p r o b lem       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T o   d em o n s tr ate  th s ca lab ilit y   o f   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   we  co n d u cte d   s er ies  o f   e x p er im en ts   g u id ed   b y   in s ig h ts   an d   m eth o d o lo g ies  r ep o r te d   in   r ec en co m p r eh en s iv s u r v e y s   an d   s tu d ies   [ 8 1 ] [ 8 7 ] O u r   em p ir ical  ex p e r im en ts   v ar ie d   t h n u m b er   o f   ag en ts ,   g r o u p s ,   i n itial  p o p u latio n   s ize,   an d   m a x im u m   g en er atio n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2252 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 6 383 - 3 9 8   392   to   ev alu ate  t h alg o r ith m s   p e r f o r m a n ce   u n d er   d if f e r en s ca l ab le  co n d itio n s T h e   d etailed   ex p er im en tal  s etu p   is   s u m m ar ized   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   I n itial p ar am eter   s etu p   f o r   t h alg o r ith m   b ased   o n   t h ex p er im e n tal  r esu lts   Ex p e r i m e n t   n o .   N u mb e r   o f   a g e n t s   N u mb e r   o f   l e a d e r t y p e   a g e n t s   N u mb e r   o f   g r o u p s   I n i t i a l   c h r o mo s o m e   p o p u l a t i o n   ( M )   M a x _ G e n   1   1 0 0   84   ( 84 %)   10   3 0 0   2 0 0   2   2 0 0   1 5 2   ( 76 %)   20   3 0 0   4 0 0   3   4 0 0   3 3 0   ( 75 %)   40   3 0 0   4 0 0       I n   o u r   ex p er im en ts ,   we  c o n s id e r ed   f u lly   c o n n ec te d   n etw o r k   o f   m u ltip le  ag en ts T h e   g o al  was  to   ev alu ate  th p r o p o s ed   alg o r it h m s   ab ilit y   to   p ar titi o n   v a r y in g   n u m b er   o f   a g en ts   in to   o p tim al  s u b g r o u p s ,   aim in g   to   ac h iev h ig h   clo s en ess   ce n tr ality   b y   in co r p o r ati n g   lead er s h ip   attr ib u tes  b ase d   o n   ea ch   ag e n t lo ca tio n B y   v ar y in g   th n u m b er   o f   ag en ts ,   we  ass ess ed   h o ef f ec tiv ely   th alg o r ith m   s ca led   an d   ad ap ted   t o   d if f er en n etwo r k   s izes   i)   E x p er im en t   1 :   we   s tar ted   wi th   1 0 0   a g en ts   an d   d iv id ed   t h em   eq u ally   i n to   1 0   s u b g r o u p s ,   wh er e   th e   n u m b er   o f   lead er - ty p ag en ts   is   8 4 I n   o r d er   to   ac h iev o p tim al  g r o u p in g s   o f   ag en ts   th at  f u lf ill  ce r tain   r eq u ir em e n ts ,   th C OL C F   a lg o r ith m   wa s   em p lo y e d W in itialized   th alg o r ith m   with   s p ec if ic  p ar am eter s   as  p r esen ted   in   T a b le  1 T h m ax im u m   n u m b e r   o f   g e n er atio n s   ( Max _ Gen wa s   2 0 0 ,   wh ile   th in itial  ch r o m o s o m p o p u latio n   ( M was  3 0 0 T h ex p er im en tal  r esu lts   ar s h o wn   in   Fig u r 8 ,   in d icatin g   th at  th e   alg o r ith m   q u ick ly   co n v er g e d   to   t h o p tim al  s o lu tio n   af ter   ap p r o x im atel y     1 5 0   g en er atio n s Ad d itio n ally ,   t h e x ec u tio n   tim f o r   th is   ex p er im en t   was  ab o u 4   s ec o n d s T h e   b est  f itn ess   v alu f o u n d   b y   th alg o r ith m   was  0 . 6 2 4 8 9 5 Mo r eo v er ,   th a g en lead er   o f   ea c h   d iv id ed   g r o u p   was  d etailed   u n d er   t h g r a p h   r esu lt Fo r   in s tan ce ,   1 0 48 1 19 8 20 6 7 78 6 2   im p lie s   th at  th f ir s t   g r o u p   was a g en t # 1 0   an d   th s ec o n d   g r o u p   was a g en t # 4 8 .           Fig u r 8 Gr o u p   f o r m atio n   o f   1 0 0   ag en ts   u s in g   th C OL C F a lg o r ith m   ( e x a m p le  1 )       ii)   E x p er im en 2 :   as  we  aim ed   to   ev alu ate  th e   s ca lab ilit y   o f   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   b y   in cr ea s in g   th e   n u m b er   o f   ag e n ts   an d   s u b g r o u p s ,   th n u m b er   o f   a g en ts   wa s   in cr ea s ed   to   2 0 0 ,   wh ich   wer d iv id ed   in to   2 0   s u b g r o u p s I n   th is   ex p er i m en t,  to tal  o f   1 5 2   ag en ts   ( 76 o f   all  ag en ts p o s s ess ed   lead er s h ip   attr ib u te T h e   in itial  p o p u latio n   o f   ch r o m o s o m es   ( M )   was  k ep at  3 0 0 ,   wh ile  th e   m ax im u m   n u m b er   o f   g en er atio n s   ( Max _ Gen was  s et  to   4 0 0 T h e x p er im e n tal  r e s u lt,  p r esen ted   in   Fig u r e   9 ,   d e m o n s tr ates  th e   alg o r ith m s   ab ilit y   to   h a n d le  l ar g er   p r o b lem s   with   m o r ag e n ts   an d   s u b g r o u p s   wh ile  s till   co n v er g in g   t o   th o p tim al  s o lu tio n I n   a d d it io n ,   it  s h o ws  th at   o u r   alg o r ith m   s u cc ess f u lly   co n v er g ed   t o   th o p tim al   s o lu tio n   af ter   2 0 0   g en e r atio n s T h is   ex p er im en to o k   ap p r o x im ately   1 5   s ec o n d s   to   co m p lete,   an d   th e   b est f itn ess   v alu ac h iev ed   wa s   0 . 7 7 4 1 7 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.