I nte rna t io na l J o urna l o f   P o wer   E lect ro nics   a nd   Driv S y s t em   ( I J P E DS)   Vo l.  1 7 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 2 6 ,   p p .   4 1 4 ~ 4 24   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijp ed s . v 1 7 . i1 . p p 4 1 4 - 4 24          414       J o ur na l ho m ep a g e :   h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   A nov el hybrid  PI  and  a da pt i v e   supe r - twis ting slid ing   mo de  co ntroller for  hig h - performa nc e in tegra ted  spe ed an d f lu x   regu la tion o IM Ds       Duc   T h ua n L e ,   Ng o T hu y   P ha m   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g   Te c h n o l o g y ,   I n d u s t r i a l   U n i v e r si t y   o f   H o   C h i   M i n h   C i t y H o   C h i   M i n h   C i t y ,   V i e t n a m       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   8 ,   2 0 2 5   R ev is ed   J an   2 6 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Feb   1 5 ,   2 0 2 6       Th is  p a p e p re se n ts  a   n o v e h y b rid   c o n tr o stra teg y   t h a in teg ra tes   a   p ro p o rti o n a l in teg ra (P I)   re g u lat o wit h   a n   a d a p ti v e   su p e r - twisti n g   sl id i n g   m o d e   c o n tr o ll e (AS TA)  d e fin e d   o n   a   n o n si n g u lar  term in a sli d in g   m o d e   c o n tro (NTS M C)  su rfa c e   fo h ig h - p e rfo rm a n c e   in d u c ti o n   m o to d ri v e s   (IM Ds ).   T h is  e n h a n c e d   h y b ri d   P I AS TA NTS M a rc h it e c tu r e   jo i n tl y   e x p lo it s th e   ste a d y - sta te ac c u ra c y   o P c o n tr o a n d   t h e   fin it e - ti m e   ro b u st n e ss   o a   h ig h e r - o r d e slid i n g   m o d e   fo rm u latio n .   T h e   a d a p t iv e   m e c h a n i sm   o t h e   su p e r - twi stin g   a l g o rit h m   d y n a m i c a ll y   a d j u sts  th e   sw it c h in g   g a in s   a c c o rd in g   to   th e   in sta n tan e o u slid in g   v a ria b le,  e n su ri n g   c o n siste n p e rfo rm a n c e   u n d e r   ti m e - v a ry in g   lo a d a n d   p a ra m e ter  v a riatio n s.  Th e   NTS M su rfa c e   g u a ra n tee sin g u larity - fre e   fin it e - ti m e   c o n v e rg e n c e ,   wh il e   th e   a d a p ti v e   AST law   su p p re ss e c h a tt e ri n g   a n d   e n h a n c e d istu r b a n c e   re jec ti o n .   S imu latio n   re su lt a c ro ss   m u l ti p le  o p e ra ti n g   c o n d it io n s h o w   th a t   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e si g n ifi c a n tl y   o u t p e rfo rm P I   a n d   P I F OSM C   s c h e m e s.  It  a c h iev e th e   fa ste st  tr a n sie n t,   re d u c in g   se tt li n g   ti m e   t o   0 . 0 4 0 7   ( 3 9 . 4 %   a n d   3 1 . 5 %   fa ste th a n   P a n d   P I F O S M C),   wi th   o v e rsh o o lo we re d   t o   0 . 0 0 9 1   ra d /s  a n d   IS E/ IA m in imiz e d   to   0 . 0 0 3 5   a n d   0 . 0 2 5 6 ,   c o n firmin g   it su p e rio r   trac k in g   p re c isio n .   Ad d it i o n a ll y ,   re d u c ti o n in   th e   sp e e d   a n d   t o rq u e   RM S E   in d ica te  sm o o t h e c o n tr o e ffo rt  a n d   imp r o v e d   c l o se d - lo o p   p e rfo rm a n c e .   Th e   Ly a p u n o v - b a se d   a n a l y sis  c o n fir m g lo b a fi n it e - ti m e   sta b il it y   o th e   o v e ra l l   sy ste m .   Wi th   it e n h a n c e d   ro b u st n e ss ,   lo se n siti v i ty   t o   sa m p li n g   n o ise ,   a n d   c o n ti n u o u h i g h e r - o rd e slid i n g   stru c tu re   th a su p p re ss e c h a tt e rin g ,   t h e   p ro p o se d   h y b rid   P I AST A NTS M o ffe rs  a   c o m p u tati o n a ll y   e fficie n a n d   p ra c ti c a ll y   a tt ra c ti v e   so lu t io n   fo r   in teg ra ted   sp e e d flu x   c o n tro i n   in d u strial   IM   d ri v e s.   K ey w o r d s :   Ad ap ti v s u p er - twis tin g   s lid in g   mode   Field - o r ien ted   co n tr o l   Hy b r id   PI  co n tr o l   I n d u ctio n   m o to r   d r i v es   No n s in g u lar   te r m in al  s lid i n g   m o d co n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Du T h u an   L e   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o l o g y ,   I n d u s tr ial  Un iv er s ity   o f   Ho   C h i M in h   C ity   Ho   C h Min h   C ity ,   Vietn am   E m ail:  led u cth u an @ iu h . e d u . v n       1.   I NT RO D UCT I O   I n d u ctio n   m o to r s   ( I Ms)   ar wid ely   u tili ze d   in   in d u s tr ial  d r iv s y s tem s   o win g   to   th eir   r o b u s tn ess ,   s im p le  m ec h an ical   s tr u ctu r e,   an d   lo w   m an u f ac tu r i n g   co s t.  Desp ite  th ese  ad v an ta g es,  ac h iev in g   p r ec is a n d   r o b u s r eg u latio n   o f   b o th   s p ee d   an d   f lu x   r em ain s   cr iti ca ch allen g in   h ig h - p er f o r m an ce   ap p licatio n s ,   p ar ticu lar ly   u n d e r   p ar am ete r   u n ce r tain ties ,   lo ad   d is tu r b an ce s ,   an d   e x ter n al  p er tu r b atio n s .   Sin ce   its   in tr o d u ctio n   in   th e   1 9 7 0 s   [ 1 ] ,   f ield - o r ien te d   c o n tr o l   ( FOC )   h as  b ec o m t h c o r n er s t o n o f   I d r iv es,   p r o v id i n g   d ec o u p le d   co n tr o o f   to r q u e   an d   f lu x ,   f ast  tr an s ien r esp o n s e,   an d   r eliab le  s tead y - s tate  p er f o r m a n ce   o v er   wid e   o p e r atin g   r a n g es.   I n   co n v en tio n al   FOC   s ch em es,  th o u ter   s p ee d   an d   in n er   f lu x   co n tr o lo o p s   ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   n o ve l h y b r id   P I   a n d   a d a p tive  s u p er - tw is tin g   s lid in g   mo d co n tr o ller   fo r   … ( Du Th u a n   Le )   415   ty p ically   im p lem en ted   u s in g   p r o p o r tio n al i n teg r al  ( PI)   c o n tr o ller s   d u to   th eir   s tr aig h tf o r war d   s tr u ctu r an d   ea s o f   tu n in g .   Ho wev e r ,   th f ix ed - g ain   n atu r o f   PI  r e g u lato r s   m ak es  th em   h ig h l y   s en s itiv to   m o to r   p ar am eter   v a r iatio n s   an d   ex te r n al  d is tu r b a n ce s .   C o n s eq u en t ly ,   co n v en tio n al  PI - b ased   co n tr o o f ten   r esu lts   in   p er f o r m an ce   d e g r ad atio n   s u c h   as  o v er s h o o t,  l o n g   s ettlin g   tim e,   an d   p o o r   s tead y - s tate  p r ec is io n   u n d e r   d y n am ic  o p er atin g   co n d itio n s   [ 2 ] [ 5 ] .   T o   en h a n ce   p er f o r m a n ce   an d   r o b u s tn ess ,   s ev er al  h y b r id   PI - b ased   co n tr o s tr ateg ies  h av b ee n   d ev elo p e d   b y   co m b in in g   PI   r eg u lato r s   with   in tellig en o r   n o n lin ea r   tech n iq u es.  Fo r   in s tan ce ,   PI f u zz y   lo g ic   co n tr o ller s   ( PI FLCs )   em p lo y   f u zz y   in f er e n ce   to   ad ap tiv ely   ad ju s PI  g ain s ,   im p r o v in g   tr an s ien a n d   s tead y - s tate  p er f o r m a n ce   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   L ik ewise,   PI ar tific ial  n eu r al  n et wo r k   ( PI ANN)   an d   PI r a d ial  b asis   f u n ctio n   ( PI R B F)  s ch em es  u tili ze   lear n in g   m ec h an is m s   to   h an d le  s y s tem   n o n lin ea r ities   an d   p ar am ete r   u n ce r tain ties   [ 8 ] [ 1 0 ] .   Alth o u g h   th ese  in tellig en h y b r id   co n tr o ller s   ex h ib i s u p er io r   a d ap tab ilit y ,   th e y   o f ten   e n tail  h ig h   co m p u tatio n al   co s t,  co m p lex   d esig n   p r o ce s s es,  an d   lack   r ig o r o u s   th e o r etica s tab ilit y   g u a r an tees   f ac to r s   th at   h in d er   th eir   p r ac tical  in d u s tr i al  ad o p tio n .   Am o n g   r o b u s n o n lin ea r   co n tr o tech n i q u es,  s lid in g   m o d c o n tr o l   ( SMC )   h as  attr ac ted   co n s id e r ab le  atten tio n   d u t o   its   in h er en r o b u s tn ess   ag ain s p a r am eter   v ar iatio n s ,   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   an d   u n m o d eled   d y n a m ics  [ 1 1 ] [ 1 3 ] .   T h class ical  f ir s t - o r d e r   SM C   ( FOSMC )   en s u r es   s tr o n g   r o b u s tn ess   u n d er   m atc h ed   u n ce r tain ties   b u s u f f e r s   f r o m   ch atter in g ,   w h ich   m a y   ex cite  u n m o d eled   h ig h - f r eq u e n cy   d y n am ics   an d   ca u s m ec h an ical  wea r   [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] .   T o   allev iate  th is   is s u e,   h ig h er - o r d e r   SMC   ( HOSMC)  ap p r o ac h es  s u ch   a s   th s u p er - twis tin g   alg o r ith m   ( STA)   h av b ee n   d ev el o p ed ,   o f f er in g   f in ite - tim e   co n v er g en ce   with   s ig n if ican tl y   r ed u ce d   ch atter in g   [ 1 6 ] [ 2 0 ] .   Me an wh ile,   a d v an ce m e n t s   in   s lid in g   s u r f ac d esig n   h a v i n tr o d u ce d   ter m i n al  s lid in g   m o d e   co n tr o l   ( T S MC)  an d   n o n s in g u lar   ter m in al  SMC   ( NT SMC )   f o r m u latio n s .   W h ile  T SMC   ac h iev es  f in ite - tim e   co n v er g en ce ,   it  s u f f er s   f r o m   s i n g u lar ity   n ea r   th eq u ilib r iu m   p o in t.   I n   co n tr ast,  th NT SMC   f o r m u latio n   elim in ates  th is   s in g u lar ity ,   en s u r in g   b o u n d ed   c o n tr o l   ef f o r t a n d   r o b u s t f in ite - tim c o n v er g en ce   [ 2 1 ] [ 2 7 ] .   Un lik p r ev io u s   h y b r i d   PI SMC   s ch em es,  th is   p ap er   in tr o d u ce s   an   en tire l y   n e h y b r id   co n f ig u r atio n   th at  in teg r ates  n o n s in g u lar   ter m in al  d y n am i cs  with   h ig h er - o r d er   c o n tin u o u s   co n tr o ac tio n ,   th er eb y   u n if y in g   f in ite - tim co n v er g en ce   with o u s in g u lar ity   an d   en s u r in g   e n h an ce d   s m o o th n ess   in   th e   co n tr o r esp o n s e.   T h AST A NT SMC   co m p o n en t   g u a r an tees  r ap id   f in ite - tim c o n v er g en ce ,   s u p er i o r   r o b u s tn ess   ag ain s p ar a m eter   v ar iatio n s   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   an d   s m o o th   co n t r o e f f o r o win g   to   th e   h ig h er - o r d e r   co n tin u ity   o f   th s u p er - twis tin g   alg o r ith m .   T h PI  co m p o n en t,   o n   t h o th er   h an d ,   p r eser v es  s tead y - s tate  ac cu r ac y   an d   al lo ws  in tu itiv g ain   tu n i n g ,   m ain tain in g   in d u s tr ial  s im p licity   an d   p r ac tical  im p lem en tatio n   f ea s ib ilit y .   Mo r eo v e r ,   th p r o p o s ed   a d ap tiv m ec h an is m   d y n am ically   a d j u s ts   th s witch in g   g ain s   o f   th STA  law  in   ac c o r d an ce   with   th i n s tan tan eo u s   s lid in g   d y n am ics,  s ig n if ic an tly   im p r o v in g   th e   co n tr o ller s   r o b u s tn ess   an d   ad ap tab ilit y   u n d e r   tim e - v a r y in g   o p er atin g   c o n d itio n s .     Ad d itio n ally ,   t h h y b r id   PI ASTA NT SMC   s tr u ctu r is   also   em p lo y e d   f o r   t h f l u x   c o n tr o l o o p ,   f o r m in g   an   in te g r ated   d u al - lo o p   ar ch itectu r th at  ac h ie v es  s u p er io r   t o r q u e   s m o o th n ess ,   f lu x   s tab ilit y ,   an d   o v er all  d r i v ef f icien c y .   T h e   g lo b al  s tab ilit y   an d   r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   ar r ig o r o u s ly   estab lis h ed   th r o u g h   L y ap u n o v - b ased   an aly s is ,   co n f ir m in g   th f in ite - tim c o n v er g en ce   o f   t h clo s ed - lo o p   I M   d r iv s y s tem .   T h e   m ajo r   co n tr ib u tio n s   o f   th is   p ap er   ar e   s u m m ar ized   as  f o llo ws:   i )   A   n o v el   h y b r id   PI ASTA NT SMC   co n tr o s tr ateg y   is   d ev elo p e d   f o r   FOC - b ased   I d r iv es,  en a b lin g   in teg r at ed   s p ee d   an d   f lu x   r eg u latio n   with   s tead y - s tate  p r ec is io n ,   f in ite - tim c o n v er g en ce ,   an d   a d ap tiv e   r o b u s t n ess   with in   u n if ied   f r am ewo r k ;   ii )   A   L y a p u n o v - b ased   s tab ilit y   an aly s is   is   p r esen ted   to   r ig o r o u s ly   estab lis h   g lo b al  f in ite - tim co n v er g en ce   o f   th clo s ed - lo o p   s y s tem   u n d e r   p ar am et er   v ar ia tio n s   an d   e x ter n al  d is tu r b an ce s an d     iii )   C o m p r eh en s iv e   s im u latio n s   u n d er   wid e - s p ee d   o p er a tio n ,   lo a d   to r q u e   d is tu r b an c es,  an d   p ar am ete r   u n ce r tain ties   q u an titativ ely   d e m o n s tr ate  th s u p er i o r ity   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   o v er   c o n v en tio n al  PI  an d   PI FOSMC   s ch em es.   T h r em ain d e r   o f   t h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo ws i)   Sectio n   2   r e v iews  th f u n d a m en tal  p r in cip les  o f   FOC   f o r   I M   d r i v es ii)   Sect io n   3   d etails  th e   p r o p o s ed   h y b r id   PI ASTA NT SMC   co n tr o ller   an d   its   s tab ilit y   an aly s is iii)   Sectio n   4   p r esen ts   s im u latio n   r esu lts   an d   co m p ar ativ e v alu atio n s an d   iv )   Fin ally ,   s ec tio n   5   co n clu d es th p ap er   with   k ey   f in d in g s   an d   d ir ec tio n s   f o r   f u tu r wo r k .       2.   M AT H E M AT I CA L   M O D E L   O F   I M D s   T h in d u ctio n   m o t o r   ( I M)   m o d el  in   th e   s y n ch r o n o u s ly   r o tatin g   r ef e r en ce   f r am e,   s er v i n g   as  t h f o u n d atio n   o f   f ield - o r ien ted   c o n tr o ( FOC ) ,   is   ex p r ess ed   in   s tate - s p ac f o r m   as  ( 1 )   [ 2 8 ] .     ̇ ( ) =A ( ) +  ( )   ( 1 )     W h er e:  x ,   A ,   B ,   an d   u   a r s tate  v ec to r s s tate  m atr ix ,   in p u t m atr ix ,   co n tr o l in p u t ,   an d   th ey   c an   b d e f in ed   as:     ( ) = [     ]   ( ) = [   ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  17 ,   No .   1 Ma r c h   20 26 414 - 4 24   416   = [             11 0 13 14 15 0 11 14 13 25 0 1  0 1      ( ) ]               = [             1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ]                 W ith    ;  ;  ;  ;  ;    ar co m p o n en ts   o f   th e   s tato r s   cu r r en t,  s tato r s   v o ltag e ,   an d   r o to r s   f lu x   in   th    r ef er en ce   f r am e.   Te ,   T L :   e lectr o m ag n etic  an d   lo ad   to r q u e;  r esp ec tiv el y ω r th e   an g u lar   v elo city   ( m ec h an ical  s p ee d ) ,   ω r   ( 2 / P ) ω re ω re ,   ω sl ,   ω e th e   elec tr ical  s p ee d ,   r esp ec tiv ely   r o t o r   a n d   s lip   an g u lar   a n d   s y n ch r o n o u s   an g u lar   v elo city ;   p n u m b er   o f   p o le  p air s .   Ls ,   Lr :   s ta to r   an d   r o to r   in d u ct an ce s Lm m u tu al  in d u ctan ce R s ,   R r s tato r   an d   r o to r   r esis tan ce s J th in er tia  o f   m o to r   an d   lo ad t o tal  l in k ag co e f f icien t;   B : f r ictio n   co e f f icien t;  an d   :   r o to r   tim co n s tan t.    B ased   o n   th e   d y n am ics  o f   I M   in   th e   s tato r   f ix ed   r ef e r en c e   f r am e,   th e   s tato r   f lu x   ca n   b esti m ated     s u ch   as:     = ; = 1 2 ; = ; = 3 2 ; =       11 = 1 ( + 2 ) ; 13 = ; 14 = ; 15 =  ; 25 =        T h e   elec tr o m ag n etic  to r q u an d   th s lip   f r eq u en cy   ca n   b e   ex p r ess ed   in   th d q   r ef e r en ce   f r a m e:      {  = (   )  0  = (   )  0   ( 2 )     T h e   s tato r   an d   r o to r   f lu x   lin k a g p h as is   g iv en   b y   ( 3 ) .     =  2 +  2 ;     ( 3 )     T o r q u e   ca n   b e   ca lcu lated   as ( 4 ) .     = 3 2 (     )   ( 4 )     T h m ec h an ical  d y n a m ics f o llo w:      =   ( 5 )       3.   NO VE L   H Y B RI P I AS T A - NT S M   ST R AT E G Y   3 . 1   Sp ee d c o ntr o l st ra t e g y   T h is   s u b s ec tio n   in tr o d u ce s   th p r o p o s ed   a d ap tiv e   PI ASTA NT SMC   s p ee d   co n tr o f r a m ewo r k   f o r   in d u ctio n   m o to r   d r iv es.  T h c o n tr o ller   in teg r ates  a   co n v en ti o n al  PI   r eg u lato r   with   an   a d a p tiv s u p er - twis tin g   alg o r ith m   d esig n ed   o n   n o n s i n g u lar   ter m in al  s lid in g   m o d co n tr o s u r f ac e.   W ith in   th is   h y b r id   s tr u ctu r e,   th e   PI  r eg u lato r   en s u r es  s tead y - s tate  ac cu r ac y   an d   c o n tr o l   s im p licity ,   wh ile  th NT S MC - b ased   s u r f ac e   g u ar an tees f in ite - tim c o n v e r g en ce   an d   elim in ates th s in g u l ar ity   is s u es o f   co n v e n tio n al  T SMC .   T h ad ap tiv m ec h an is m   em b ed d ed   in   t h STA  law  co n tin u o u s ly   ad ju s ts   th s witch in g   g a in s   in   r ea tim ac co r d in g   to   th e   in s tan tan eo u s   s lid in g   d y n am ics.  T h is   s elf - tu n in g   f ea t u r en a b l es  th co n tr o ller   to   m ain tain   o p tim al   p er f o r m a n c u n d e r   p a r am eter   v ar iatio n s ,   lo ad   d is tu r b an ce s ,   a n d   tim e - v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s ,   with o u t   r eq u ir in g   p r io r   k n o wled g e   o f   u n ce r tain t y   b o u n d s .   C o n s eq u e n tly ,   th p r o p o s ed   co n tr o ller   s im u ltan eo u s ly   ac h iev es h ig h   r o b u s tn ess ,   im p r o v ed   a d ap tab i lity ,   an d   ef f ec tiv ch atter in g   s u p p r ess io n .   C o m p ar ed   with   co n v en tio n al  PI  an d   PI FOSMC   ap p r o ac h e s ,   th p r o p o s ed   m eth o d   o f f er s   f o u r   m ajo r   ad v an tag es:  i)   f aster   tr an s ien r es p o n s an d   s h o r te r   s ettlin g   tim e,   ii)  r ed u ce d   o v er s h o o an d   to r q u r ip p le,   iii)   ad ap tiv r o b u s tn ess   ag ain s p ar a m eter   an d   lo a d   v ar iatio n s ,   an d   iv )   en h an ce d   s tead y - s tate  p r ec is io n   with   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   n o ve l h y b r id   P I   a n d   a d a p tive  s u p er - tw is tin g   s lid in g   mo d co n tr o ller   fo r   … ( Du Th u a n   Le )   417   m in im ized   ch atter i n g   e f f ec ts .   T h e   p r o p o s ed   co n tr o s tr ate g y ,   t h er ef o r e ,   e n s u r es  s m o o t h   elec tr o m a g n etic  to r q u e,   r ed u ce d   m ec h a n ical  s tr ess ,   an d   h ig h   d y n am ic   r el iab ilit y ,   p r o v id in g   a   p r ac tical   h ig h - p er f o r m a n ce   s o lu tio n   f o r   in d u s tr ial  I d r iv s y s tem s .   B ased   o n   th is   s tr u ct u r e,   th tr ac k in g   e r r o r s   ar e   d ef in ed   as  ( 6 ) .     ( ) = ( ) ( )   ( 6 )     T o   g u a r an tee  f in ite - tim c o n v er g en ce   an d   av o id   s in g u lar itie s ,   th p r o p o s ed   s lid in g   s u r f ac e   is   d ef in ed   as   ( 7 ) .     ( ) = ( ) + 1 | ( ) | /  ( ( ) ) ;  : 1 > 0 ; > 0 & 0 < < 1   ( 7 )     T h d er iv ativ e   o f   th e   s lid in g   s u r f ac is   g iv en   b y   ( 8 ) .     ̇ ( ) = ̇ ( ) + 1 | ( ) | ( / ) 1  ( ) + | | ( / )  [  ( ( ) ) ]   ( 8 )     T h L y ap u n o v   f u n ctio n   is   s elec ted   as   ( 9 ) .     ( ) = 1 2 2 ( )   ( 9 )     I ts   d er iv ativ ca n   o b tain :     ( )  = ( ) ̇ ( )   ( 1 0 )     T o   s atis f y ( )  < 0   t h en :   ( ) ̇ ( ) < 0 .   Fro m   ( 8 ) ,   a   h y b r id   PI  ASTA _ NT SMC   co n tr o law  is   d esig n ed   as  ( 1 1 )   an d   ( 1 2 ) .       ̇ ( ) = 1 ( ) = 1 [  ( ) +  ( )  0 + AS  ( ) ]   ( 1 1 )     AS  ( ) = ( ( ) ) + ( )   ( 1 2 )     W h er e:  { ( ( ) ) = 1 ( ) | ( ) | 1 / 2  ( ( ) ) ( ) = 1 ( )  ( ( ) )  0 T h v ir tu al  co n tr o l v ec to r      is   d esig n ed   as  ( 1 3 ) .      = 2 3 { ̇ + + +  ( ) }   ( 1 3 )     3 . 2 .     F lux   c o ntr o l st ra t e g y   Acc u r ate  r o to r - f lu x   r e g u latio n   is   ess en tial  f o r   lin ea r   to r q u p r o d u ctio n ,   lo to r q u e   r ip p le,   an d   h ig h   ef f icien cy   in   f ield - o r ien ted   i n d u ctio n   m o to r   d r i v es.  C o n v en tio n al  PI - b ased   f lu x   co n t r o d eg r ad es  u n d er   p ar am eter   v ar iatio n s ,   m a g n eti s atu r atio n ,   in v er ter   n o n lin e ar ities ,   an d   r ap id   lo ad   ch an g es,  lead in g   to   f lu x   o s cillatio n s   an d   r e d u ce d   to r q u s m o o t h n ess .   T o   ad d r ess   th ese  lim itatio n s ,   th f l u x   lo o p   in   th is   wo r k   a d o p ts   th p r o p o s ed   h y b r id   PI AST A NT SMC   s tr u ctu r e,   wh ich   c o m b in es  PI  ac tio n   with   an   a d a p tiv s u p er - twis tin g   ter m   o n   n o n s in g u lar   ter m in al  s lid in g   s u r f ac to   ac h iev tim e - ad ap tiv e   f lu x   r e g u lati o n   with   f in ite - tim e   co n v er g en ce   a n d   m in im al  ch a tter in g .   T h e   r o t o r   f lu x   is   o b ta in ed   f r o m   a   cu r r en t - m o d el - b a s ed   esti m ato r .   T h e   r esu ltin g   f l u x   t r ac k in g   er r o r   is   d ef in ed   as ( 1 4 ) .     ( ) = ( ) ̂ ( )   ( 1 4 )     W h er ( )   d en o tes  th r e f er en ce   f lu x   an d   ̂ ( )   is   th esti m ated   r o to r   f lu x .   T h h y b r id   PI ASTA NT SMC   f lu x   co n tr o ller   u s es  ( )   to   g en er a te  th d - ax is   cu r r en r e f er en ce ,   en s u r in g   r a p id ,   r o b u s f lu x   co n v e r g en c e   wh ile  av o id in g   ex ce s s iv co n tr o ac tiv ity   an d   s tead y - s tat o s cillatio n s .   T h s lid in g   s u r f ac is   d esig n ed   ac co r d in g   to   th n o n s in g u lar   t er m in al  f u n ctio n :     ( ) = ( ) + 2 | ( ) | /  ( ( ) ) ;  : 2 > 0 ; > 0 & 0 < < 1   ( 1 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  17 ,   No .   1 Ma r c h   20 26 414 - 4 24   418   T h L y ap u n o v   f u n ct io n   is   s elec ted   as ( 1 6 ) .     ( ) = 1 2 2 ( )   ( 1 6 )     I ts   d er iv ativ ca n   o b tain :     ( )  = ( ) ̇ ( )   ( 1 7 )     t o   s atis f y ( )  < 0   t h en :   ( ) ̇ ( ) < 0 B ased   o n   th d er iv ed   s lid in g   s u r f ac e,   th co n tr o law  is   d esig n ed   as  ( 1 8 ) .       ̇ ( ) = 2 ( ) = 2 [  ( ) +  ( )  0 + AS  ( ) ]   ( 1 8 )     W h er e:   ( ) = ( ( ) ) + ( ) ; w ith : { ( ( ) ) = 2 ( ) | ( ) | 1 / 2  ( ( ) ) ( ) = 2 ( )  ( ( ) )  0     T h v ir tu al  c o n tr o v ec to r   is q   i s   d esig n ed   as ( 1 9 ) .     ( ) = [  + 1 +  ( ) +   ( )  0 + AS  ( ) ]   ( 1 9 )     3 . 3   Ada ptiv g a in la ws ( AST g a ins )   a nd   L y a pu no v   s t a bil it y   a na ly s is   T h g ain s    ( )   an d    ( ) ar u p d ated   u s in g   an   a d ap tiv law  o f   th f o r m :     ̇  ( ) = {  | | +   ( 1 ) ,  ( ) >  ,  , > 0 ,                                                                     ( = : ;   = 1 : 2 )     ( 2 0 )     W h er  > 0   an d    > 0   ar ad ap tatio n   a n d   d a m p in g   co e f f icien ts ,   r esp ec tiv ely .   T h is   r u le  en s u r es  th a th e   g ain s   in cr ea s wh en   th s lid in g   v ar iab le  d ev iates  f r o m   z er o   ( in d icatin g   lar g e r   u n ce r ta in ty )   an d   d ec r ea s s m o o th ly   wh e n   th s y s tem   a p p r o ac h es  eq u ilib r iu m ,   th u s   b alan cin g   c h atter in g   s u p p r ess io n   an d   d is tu r b a n ce   r ejec tio n .   T h L y ap u n o v   f u n ctio n   is   s elec ted   as ( 2 1 ) .     ( ) = ( ) + ( ) = 1 2 [ 2 ( ) + 2 ( ) ]   ( 2 1 )     C o m b in in g   ( 1 0 ) ,   ( 1 1 ) ,   ( 1 7 ) ,   an d   ( 1 8 )   we  g et:      ( )  = ( )  + ( )  = ( ) ̇ ( ) + ( ) ̇ ( )      ( )  = = { 1 ( ) [  ( ) +  ( )  0 + AS  ( ) ]     + 2 ( ) [  ( ) +  ( )  0 + AS  ( ) ] } ;   1 : 2 > 0   ( 2 2 )     If  ( ) > 0 f r o m   ( 7 )   an d   ( 1 5 )   we  h av e   ( ) > 0 co m b in in g   ( 1 2 ) ,   ( 1 3 ) ,   ( 1 8 ) ,   a n d   ( 1 9 )   we  h av ̇ ( ) < 0 T h er ef o r  ( )  < 0 .   If  ( ) < 0 f r o m   ( 7 )   a n d   ( 1 5 )   we  h av e   ( ) < 0 co m b in in g   ( 1 2 ) ,   ( 1 3 ) ,   ( 1 8 )   an d   ( 1 9 )   we  h av ̇ ( ) > 0 T h er ef o r  ( )  < 0 .   Fro m   ( 2 2 )   we  h av e:    ( )  < 0 ( ) ;   = : .   T h u s ,   th s y s tem   is   alwa y s   s tab le  ac co r d in g   to   L y ap u n o v   s tab ilit y   th eo r y .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   T h ef f ec tiv en ess   o f   th p r o p o s ed   h y b r i d   PI ASTA _ NT SMC   s ch em wa s   ex am in ed   in   MA T L AB /S im u lin k   2 0 2 3 b   u s in g   s q u ir r el - ca g in d u ctio n   m o to r   m o d el.   T h m o to r   s p ec if icatio n s   ar e:     400   V,   5 0   Hz,   2   p o le,   2 8 8 0   r p m ,   R s   1 . 9 7   ,   R r   1 . 9 6   ,   L s   0 . 0 1 5 4   H,   L r   0 . 0 1 5 4   H,   L m   0 . 3 5 8 5 H,     J   0 . 0 0 2 4 2   k g . m 2 , B   =   0 . 0 0 0 5 .   T h c o m p lete  s im u latio n   s tr u ctu r is   d ep icted   i n   Fig u r 1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   n o ve l h y b r id   P I   a n d   a d a p tive  s u p er - tw is tin g   s lid in g   mo d co n tr o ller   fo r   … ( Du Th u a n   Le )   419   4 . 1   Dy na m ic  perf o r m a nce  e v a lua t io n und er   ra t ed  lo a m o m ent   Fig u r 2   an d   T ab le  1   p r esen th co m p a r ativ d y n am ic   r esp o n s es  o f   th co n v en tio n al  PI,   PI FOSM C ,   an d   th p r o p o s ed   h y b r id   PI ASTA NT SMC   co n tr o ller s   u n d er   r ated   l o ad   co n d itio n s .   As  o b s er v ed ,   th p r o p o s ed   h y b r id   co n tr o ller   ac h iev es  t h f astes tr an s ien an d   m o s ac c u r ate  s tead y - s tate  p er f o r m an c e   am o n g   all  s ch e m es.  Qu an titativ ely ,   th s ettlin g   tim e   is   r ed u c ed   f r o m   0 . 0 6 7 1   s   ( PI)   an d   0 . 0 5 9 4   s   ( PI FOSMC )   to   0 . 0 4 0 7   s ,   r ep r esen tin g   i m p r o v e m en ts   o f   3 9 . 4 an d   3 1 . 5 %,  r esp ec tiv ely .   T h o v er s h o o is   n ea r ly   elim in ated ,   d ec r ea s in g   f r o m   0 . 6 6 3 4   r ad /s   ( PI)   an d   0 . 3 8 3 4   r ad /s   ( PI FOSMC )   to   o n ly   0 . 0 0 9 1   r ad /s   with   th e   p r o p o s ed   ap p r o ac h .   T h ese  s u b s tan tial  im p r o v e m en ts   in   tr an s ien b eh av io r   ar is f r o m   th f in ite - tim e   co n v er g en ce   p r o p er ty   o f   th NT SMC   s u r f ac an d   th h ig h er - o r d e r   co n tin u ity   o f   th ad a p tiv s u p er - twis tin g   alg o r ith m   ( ASTA ) ,   wh ich   to g eth er   s u p p r ess   o s cillatio n s   an d   m itig ate  th ch atter in g   p h en o m en o n   in h er en to   co n v en tio n al  s lid in g - m o d e   d r iv es.  Mo r eo v e r ,   th I SE  ( 0 . 0 0 3 5 )   an d   I AE   ( 0 . 0 2 5 6 )   in d ices  o f   th e   p r o p o s e d   co n tr o ller   ar c o n s id er ab l y   s m aller   th an   th o s o f   PI  ( 0 . 0 4 7 3 ,   0 . 1 1 0 5 )   a n d   PI FOSMC   ( 0 . 0 0 4 9 ,   0 . 0 3 3 7 ) ,   co n f ir m in g   th at  th o v er all  tr a ck in g - er r o r   e n er g y   is   m in im iz ed .   I n   ad d itio n   to   im p r o v ed   s p ee d   r eg u latio n ,   Fig u r 2   s h o ws  th at  th Hy b r id   PI ASTA N T SMC   also   y ield s   m u ch   s m o o th er   an d   m o r s tab le  r o to r - f lu x   tr ajec to r y .   W h er ea s   th PI  an d   PI FOSM C   co n tr o ller s   ex h ib it  n o ticea b le  f lu x   o s cillatio n s   an d   co u p lin g   ef f ec ts   d u r in g   ac ce le r atio n   an d   d ec eler atio n ,   th e   p r o p o s ed   s tr ateg y   m ain tain s   a n   alm o s co n s tan f lu x   m a g n itu d e   with   n eg lig ib le  r ip p le.   T h is   en h an c ed   f lu x   r e g u latio n ,   en ab led   b y   th h y b r id   PI ASTA NT SMC   f lu x   lo o p ,   en s u r es  f in ite - tim f l u x   co n v er g e n ce   an d   ef f ec tiv ely   co m p en s ates  f o r   i n v er ter   n o n lin ea r ities   an d   m ag n etic  s atu r atio n .   As  r esu lt,  to r q u e   p r o d u ctio n   r e m ain s   lin ea r ,   to r q u r ip p le  is   r ed u c ed ,   an d   cu r r en s tr ess   is   m in im ized .   C o n s eq u en tly ,   th R MSE   o f   s p ee d   an d   to r q u d ec r ea s es   to   0 . 1 1 5 6   an d   0 . 1 7 7 5 ,   c o r r esp o n d in g   t o   im p r o v e m en ts   o f   o v e r   7 2 in   s p ee d   ac cu r ac y   an d   1 6 in   t o r q u s m o o th n ess   co m p ar ed   with   PI  c o n tr o l.  Ov er all,   th d u al - lo o p   h y b r i d   s tr u c tu r en a b les  well - co o r d in ate d   to r q u e f lu x   d ec o u p lin g   an d   d eliv er s   r ap id   tr an s i en t r ec o v er y   with   m in im al  r ip p le,   co n s is ten t w ith   th s tab ilit y   an aly s is   in   s ec tio n   3 .   Fro m   th o b ta in e d   s u r v e y   r esu lts ,   it is   e asy   t o   s ee   th at  th p r o p o s e d   s t r u ct u r e   p r o v id es a   s m o o t h e r   a n d   m o r e   e n e r g y - e f f ic ie n t   c o n t r o l   e f f o r t .   T h e   c o n ti n u o u s   h i g h er - o r d e r   AS T A   f o r m u lat io n   g e n e r a tes   b o u n d e d   co n t r o d e r i v ati v es ,   w h i c h   s i g n if i ca n tl y   r ed u ce s   h i g h - f r e q u e n cy   s wit c h i n g   a cti v it y   c o m p a r e d   w it h   P I FOSMC .   T h is   b e h a v i o r   n o o n ly   m iti g ates  c h at te r i n g   b u t   als o   d ec r ea s es   v o l ta g s tr ess   an d   th er m al   l o a d i n g   o n   t h e   in v e r t er   p o we r   d e v ic es.   A d d it i o n all y ,   t h e   c o n t r o ll er   is   m o r r esis ta n t   t o   n o is e   ca u s e d   b y   d i g ital   s am p li n g .   S in ce   th e   ASTA   te r m   a v o id s   a   p u r e   s i g n   f u n c ti o n   an d   i n s t ea d   u s es  a   c o n ti n u o u s   ap p r o x im ati o n ,   q u a n ti za ti o n   a n d   s am p li n g   ji tte r   a r e   e f f ec t iv el y   f ilt er e d   o u t .   T h is   m ak es   t h e   co n t r o ll er   h ig h l y   s u it a b le   f o r   r e al - ti m e   D SP   im p le m e n t ati o n ,   w h e r e   li m it ed   s a m p li n g   r at es  an d   d i g i t al  n o is e   o f t e n   d e g r a d e   f ir s t - o r d er   s li d i n g   m o d e   s ch em es.   F r o m   a   c o m p u tati o n al  p er s p e cti v e,   t h e   h y b r i d   P I ASTA N T SMC   al g o r it h m   m a in t ai n s   a   li g h tw ei g h t   ar i th m e tic   s t r u ct u r e.   I ts   p e r - cy cle   c o m p u t ati o n al   l o a d   is   co m p a r a b le   t o   P I FOSMC   a n d   f a r   l o w er   t h a n   ad v a n ce d   p r e d i cti v e   o r   AN N - b ase d   co n t r o ll er s ,   e n s u r i n g   f u ll   co m p ati b i lit y   wit h   l o w - c o s t   T I   C 2 0 0 0   p r o ce s s o r s .       IM P WM i n ve r te r S um S um α β / ab c   d q / α β   PI PI α β / ac b   d q / α β   S um S p e e d e n c od e r ψ*  ω _ + + _ + _ v v H yb r i d PI - A S TA - N TS M C S um H yb r i d PI - A S TA - N TS M C ψ r ^ sd * i r r ω r * i sq * i sq i sd F l u x,   Tor q u e ob s e r ve r + _ θ  e T L V d c Sa - Sb - Sc     Fig u r 1 .   Simu latio n   m o d el  o f   h y b r i d   PI - ASTA - NT SMC   alg o r ith m   b ased   FOC       T ab le  1 .   I n d ices f o r   ev alu atin g   co n tr o p er f o r m an ce   C o n t r o l   st r a t e g y   S e t t l i n g   t i me   O v e r sh o o t   I S E   I A E   R M S E   s p e e d   R M S E   t o r q u e   P I   c o n t r o l   0 . 0 6 7 1   0 . 6 6 3 4   0 . 0 4 7 3   0 . 1 1 0 5   0 . 4 2 6 5   0 . 2 1 1 9   PI - F O S M C   0 . 0 5 9 4   0 . 3 8 3 4   0 . 0 0 4 9   0 . 0 3 3 7   0 . 1 3 7 7   0 . 2 0 6 5   PI - A S TA N TSM C   0 . 0 4 0 7   0 . 0 0 9 1   0 . 0 0 3 5   0 . 0 2 5 6   0 . 1 1 5 6   0 . 1 7 7 5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  17 ,   No .   1 Ma r c h   20 26 414 - 4 24   420                   Fig u r 2 .   Per f o r m an c o f   PI,   PI - FOSMC ,   an d   h y b r id   PI - ASTA _ NT SMC   u n d er   th v a r iab le   s p ee d       4 . 2 .     Ro bu s t nes s   ev a lua t io n und er   lo a d dis t urba nce   T h r o b u s tn ess   o f   th p r o p o s e d   co n tr o ller   was f u r th er   e v alu a ted   u n d er   s u d d en   l o ad   to r q u v ar iatio n s ,   as  s h o wn   in   Fig u r 3 .   Un d e r   a   s tep   d is tu r b an ce ,   th co n v en ti o n al  PI  co n tr o ller   e x h ib its   lar g s p ee d   d ev iatio n s   an d   p r o lo n g ed   r ec o v er y ,   in d icatin g   wea k   d is tu r b a n ce   r ejec tio n   ca p ab ilit y .   T h e   PI FOSM C   im p r o v es  r esil ien ce   b y   en f o r cin g   s lid in g   m o d e ,   b u th f ix ed - g ain   s witch in g   in d u ce s   o b s er v a b le  ch atter in g   in   b o th   s p ee d   an d   elec tr o m ag n etic  to r q u e.   B y   c o n tr ast,  th e   Hy b r id   PI ASTA NT SMC   ex h ib its   s u p er io r   r o b u s tn ess   an d   f ast  d is tu r b an ce   r ejec tio n .   W h en   th e x ter n al  lo ad   to r q u e   ab r u p tly   c h an g es,   th ad ap tiv e   ASTA   m ec h an is m   in s tan tly   in cr ea s es  its   s wi tch in g   g ain   to   co u n te r ac th d is tu r b an ce ,   en s u r in g   th s lid in g   v ar iab le  q u ick ly   c o n v e r g es  to   ze r o .   A s   th tr an s ien s u b s id es,  th e   ad ap tiv law  s m o o th ly   r ed u c es  th co n tr o g ain ,   th er eb y   m ai n tain in g   c o n tin u o u s   co n tr o an d   ef f e ctiv ely   s u p p r ess in g   ch atter in g .   T h is   d y n a m ic  g ain   ad a p tatio n   r esu lts   in   f in ite - tim e   r ec o v er y   o f   th e   s p ee d   t o   its   r e f er en ce   with in   n eg lig ib le   d ev iatio n   o f   ± 0 . 5 %,   wh ile  th e   elec tr o m ag n etic  to r q u r ap id ly   s tab ilizes with o u t o v er s h o o t.   Fu r th er m o r e ,   th r o to r   f l u x   r e m ain s   tig h tly   r eg u lated   d u r i n g   th en tire   d is tu r b a n ce   p er i o d ,   in d icatin g   s tr o n g   f lu x   d ec o u p lin g   an d   ef f ec tiv co m p en s atio n   o f   m ag n etic  cr o s s - co u p lin g   ef f ec t s .   T h is   s tab le  f lu x   p r o f ile  co n tr ib u tes  to   co n s is te n to r q u g en e r atio n   an d   r e d u ce d   s tato r   cu r r en s tr ess ,   f u r th er   d em o n s tr atin g   th e   s y n er g y   b etwe en   t h s p ee d   a n d   f l u x   c o n tr o l   lo o p s .   C o m p ar ed   with   PI,   PI FOSMC ,   th h y b r id   c o n tr o ller   r ed u ce s   b o th   to r q u e   r ip p le   a n d   in teg r al  o f   ab s o lu te   er r o r   ( I AE )   s ig n if ican tly ,   co n f ir m i n g   its   ad ap tiv e   an d   d is tu r b an ce - to ler a n ch a r ac ter i s tics .   I n   ad d itio n ,   th s lid in g - m o d s tr u ctu r em b ed d e d   in   th ASTA NT SMC   f r am ewo r k   in h er en tly   s tr en g t h en s   r o b u s tn ess   ag ain s m atch ed   d is tu r b an ce s   s u ch   as  lo a d   to r q u v ar iatio n s .   B ec au s lo ad   to r q u en ter s   t h m ec h a n ical  d y n am ics  th r o u g h   th e   s am ch a n n el  as  th e   co n tr o l   in p u t,   th e   s lid in g - m o d ter m   n atu r ally   c o m p en s ates  f o r   th is   d is tu r b a n ce   o n ce   th s y s tem   r ea ch es  t h s lid in g   s u r f ac e.   T h is   m ea n s   th at   th p r o p o s e d   co n tr o ller   ca n   r ejec s u d d e n   o r   s u s tain ed   l o ad   v ar iatio n s   with o u r e q u ir in g   ex p licit  d is tu r b an ce   esti m atio n .   T h c o m b in atio n   o f   n o n s in g u lar   ter m i n al  s lid in g   s u r f a ce   an d   an   ad ap tiv e   s u p er - twis tin g   law  en s u r es  th at  th s y s tem   is   d r iv e n   to war d   th e   s lid in g   m an if o l d   in   f in it tim an d   r em ain s   in s en s itiv to   lo ad   p er tu r b a tio n s ,   m o d elin g   in ac c u r ac ie s ,   an d   p ar am eter   d r if t.   T h ese  r esu lts   clea r ly   d em o n s tr ate  th at  th p r o p o s ed   h y b r id   co n tr o ller   in teg r ates   ad ap tiv r o b u s tn ess   an d   s m o o th   co n tr o ef f o r t   with in   s in g le  f r am ewo r k ,   allo win g   th I d r iv to   m ain tain   s tab le  p er f o r m an ce   ev en   u n d er   s ev er lo a d   d is tu r b an ce s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   n o ve l h y b r id   P I   a n d   a d a p tive  s u p er - tw is tin g   s lid in g   mo d co n tr o ller   fo r   … ( Du Th u a n   Le )   421                   Fig u r 3 .   Per f o r m an c o f   PI,   PI - FOSMC ,   an d   h y b r id   PI - ASTA _ NT SMC   u n d er   th v a r iab le   t o r q u e       4 . 3   Ro bu s t nes s   ev a lua t io n und er   pa ra m et er   v a ria t io ns   ( re s is t a nce  cha ng es)   I n   th is   r o b u s tn ess   test ,   t h e   l o a d   t o r q u e   w as   k ep t   c o n s ta n t   a t   its   r a te d   v al u e   o f   7   N . m ,   w h il th e   r o t o r   r esis ta n c w as  i n c r e ase d   b y   2 0 0 %   at   t h b e g i n n i n g   o f   t h s i m u lat io n .   B e ca u s e   r o t o r   r esis ta n ce     h as  a   d o m i n an i n f lu e n ce   o n   f l u x   d y n a m ics ,   t o r q u p r o d u cti o n ,   an d   t h o v er all   s ta b i lit y   o f   t h in d u c ti o n   m o t o r   co n t r o l o o p m u c h   g r e ate r   t h a n   t h we a k e r ,   s ec o n d a r y   e f f e cts  o f   s ta to r   r es is ta n c   o n l y     v a r i ati o n   is   co n s i d e r e d   i n   t h is   r o b u s t n ess   s u r v ey .   T h is   c o n d i ti o n   e m u lat e s   s e v e r e   t h e r m al  s tr ess   o r   d e g r ad ati o n   o f   t h e   r o to r   ca g e ,   w h ic h   s h o r te n s   t h e   r o t o r   t im co n s t a n t   a n d   d i r ec tl y   i n f lu e n ce s   t h f l u x to r q u co u p li n g   a n d   ele ctr o m a g n et ic   d y n am ics   o f   t h e   i n d u ct io n   m o to r .   As   s h o w n   i n   Fi g u r e   4 ,   t h e   c o n v e n t io n al   PI   a n d   PI FOS MC  co n t r o ll er s   ex h i b i t   s u b s ta n ti al ly   d e g r a d e d   p e r f o r m a n c e   i n   t h e   h i g h - s p ee d   o p er ati n g   r a n g e:   b o th   c o n tr o ll e r s   s h o la r g e   s te a d y - s t ate   s p e e d   e r r o r   a n d   ele v a te d   s p ee d   e r r o r   e n e r g y ,   wit h   c o r r esp o n d i n g l y   h i g h e r   R MSE   v al u es   a n d   in cr ea s ed   to r q u e   r i p p le .   T h es e   d eg r ad ati o n s   ar c o n s is te n t   w it h   r ed u ce d   t o r q u p r o d u cti o n   ca p a b il it y   at   a   f i x e d   c u r r en t   wh e n   t h e   r o t o r   t im c o n s ta n t   is   s h o r t en e d .   I n   co n t r ast,   t h e   h y b r i d   PI AS T A NT SMC   c o n tr o l le r   m ai n t ai n s   ex ce l le n t   p er f o r m a n ce   d esp ite   th e   2 0 0 %   r o t o r - r esis ta n ce   i n c r ea s e .   Owi n g   t o   t h e   ad ap ti v e   AST law ,   th c o n t r o g a in   au to m a tic all y   r is e s   d u r i n g   t r a n s i e n t   f l u x   d e v ia tio n   a n d   s m o o th ly   d e cr ea s es  o n c th e   s li d i n g   v ar iab le   a p p r o ac h es   ze r o ,   e n s u r in g   f i n i te - ti m e   co n v e r g e n c e   o f   b o t h   s p ee d   a n d   f l u x   wit h o u t   i n d u ci n g   ch att er in g .   T h r o t o r   f l u x   t r a je ct o r y   r em ain s   n e ar ly   c o n s t an an d   we ll - d ec o u p le d   f r o m   t h e   to r q u c h a n n e l,  p r es er v i n g   l i n e ar   el ec t r o m a g n eti t o r q u p r o d u ct io n .   C o n s eq u en tl y ,   th t o r q u e   wa v e f o r m   ex h i b its   m i n i m al   r i p p le   a n d   n e g li g i b l e   o f f s et   ev e n   u n d e r   t h e   ele v a te d   r o t o r   r esis t an ce ,   w h il th e   s p ee d   r es p o n s e   clo s el y   tr ac k s   its   r ef er e n c w it h   th s m a lles I SE ,   I A E ,   an d   R MSE   v al u es   a m o n g   all   c o m p a r ed   s c h e m es .   Fu r th er m o r e ,   b ec au s th r o to r   f lu x   m a g n itu d is   ef f ec tiv ely   m ain tain ed ,   th s tato r   cu r r en am p litu d e   r em ain s   s tab le,   p r ev en tin g   ex c ess iv co p p er   lo s s   o r   o v e r h ea t in g .   T h is   d em o n s tr ates  th at  th h y b r i d   co n tr o ller   n o o n l y   s u s tain s   p r ec is s p ee d   an d   to r q u co n tr o l u n d e r   s ev er p ar am eter   v ar iatio n   b u also   p r eser v es  c u r r en t   ef f icien cy   a n d   th er m al   r eliab ilit y   o f   t h d r iv e.   T h ese  r esu lts   co n f ir m   th e   th eo r etica l   r o b u s tn ess   an aly s is   p r esen ted   in   s ec tio n   3 ,   wh e r ad ap tiv g ain   m o d u latio n   an d   n o n s in g u lar   te r m in al  s lid in g   e n s u r g lo b al  f i n ite - tim s tab ilit y   an d   p ar am eter   in s en s itiv ity .   Ov er all,   th p r o p o s ed   Hy b r id   PI ASTA NT SMC   ac h iev es   s u p er io r   p ar am eter   r o b u s tn ess ,   r ed u ce d   to r q u r ip p le,   an d   en h an ce d   f lu x t o r q u e   lin ea r ity   co m p a r ed   wit h   co n v en tio n al  PI  an d   PI FOSMC   co n tr o ller s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t ,   Vo l.  17 ,   No .   1 Ma r c h   20 26 414 - 4 24   422                 Fig u r 4 .   Per f o r m an c o f   PI,   PI - FOSMC ,   an d   h y b r id   PI - ASTA _ NT SMC   u n d er   th v a r iatio n s   r esis tan ce s       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   h as  p r o p o s ed   n o v el  h y b r i d   PI ASTA NT SMC   co n tr o s ch em f o r   h ig h - p e r f o r m a n ce   in d u ctio n   m o t o r   d r iv es  ( I MD s ) .   T h e   h y b r i d   ar c h itectu r e   co m b in es  th e   s tead y - s tate  ac cu r ac y   o f   a   PI  r eg u lato r   with   th ad ap tiv r o b u s tn ess   o f   s u p er - twis tin g   s lid in g   m o d co n tr o ller   d e f in ed   o n   a   n o n s in g u lar   ter m in al  s lid in g   s u r f ac e.   T h e   ASTA   m ec h an is m   d y n am ically   tu n es  s witch in g   g ain s ,   en s u r in g   f in ite - tim co n v er g e n ce ,   s tr o n g   d is tu r b an ce   r ejec tio n ,   an d   c h atter in g   s u p p r ess io n .   L y ap u n o v - b ased   a n aly s is   c o n f ir m e d   th e   f in ite - tim s tab ilit y   o f   th e   clo s ed   lo o p .   Simu latio n   r esu lts   u n d er   th r ee   r ep r esen tativ s ce n ar io s wid e - s p ee d   o p er atio n   with   r ated   lo ad ,   s u d d en   lo a d   d is tu r b a n ce s ,   an d   2 0 0 r o to r - r esis tan ce   in cr ea s at  co n s tan t 7   N. lo ad v alid ated   th co n tr o ller s   s u p er io r ity .   T h p r o p o s ed   s ch em r ed u ce d   th s ettlin g   tim to   0 . 0 4 0 7   s ,   ac h iev in g   3 9 . 4 an d   3 1 . 5 im p r o v em e n ts   o v er   PI  an d   P I FOSMC ,   wh ile  alm o s e li m in atin g   o v e r s h o o t   ( 0 . 0 0 9 1   r a d /s )   an d   m i n im izin g   I SE,   I AE ,   an d   R MSE   in d ices.  E v en   u n d er   s ev er p ar a m eter   v ar iatio n ,   it   m ain tain ed   ac cu r ate  s p ee d   tr a ck in g   an d   s tab le  to r q u e ,   wh er ea s   co n v en tio n al  m eth o d s   ex h ib ited   s ig n if ican t   d eg r ad atio n   at  h ig h   s p ee d s .   Ho w ev er ,   t h c u r r e n t   v ali d ati o n   is   r est r i cte d   to   MA T L AB /Si m u li n k   s i m u lat io n s ,   an d   p r a cti ca l   as p e cts   s u c h   as  i n v e r t er   n o n li n ea r iti e s ,   m ea s u r e m e n t   n o is e,   s a m p li n g   li m it ati o n s ,   c o m p u t ati o n a l   lo a d ,   a n d   a ct u at o r   s atu r ati o n   h a v e   n o t   y et  b ee n   ex am i n ed .   As  f u t u r e   w o r k ,   w p la n   to   im p l em e n t h p r o p o s e d   co n t r o ll er   o n   a   r e al - ti m e   T I   C 2 0 0 0   p l atf o r m   a n d   p e r f o r m   h ar d w ar e - in - t h e - l o o p   ( H I L )   a n d   la b o r at o r y   e x p e r im e n ts   o n   an   a ct u a in d u cti o n   m o to r   d r i v e .   T h ese  e f f o r ts   w ill  e n a b le   m o r c o m p lete   ass ess m e n t   o f   i n d u s t r ia l f e asib ilit y   a n d   v er if y   th e   c o n tr o l le r s   r o b u s tn ess   u n d e r   r ea l   o p er ati n g   c o n d iti o n s .   Ov e r a ll ,   t h e   h y b r i d   P I AST A NT SMC   a p p r o ac h   p r o v i d es  b al a n ce d   s o l u t io n   th a u n ites   th e o r eti ca r i g o r   w ith   p r a cti ca a p p lic ab ili ty .   W it h   its   a d a p ti v g ai n   m ec h an is m ,   f in ite - t im e   c o n v er g e n c e,   a n d   c h at te r i n g - f r ee   b e h a v i o r ,   th e   p r o p o s e d   c o n t r o lle r   r e m ai n s   a   co m p u tati o n a ll y   ef f i cie n t   a n d   p r o m is i n g   s o l u t io n   f o r   p r e cisi o n   in d u s t r ia d r i v es .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   Au th o r s   s tate  n o   f u n d in g   in v o lv ed .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Po E lec  &   Dr i Sy s t     I SS N:   2088 - 8 6 9 4       A   n o ve l h y b r id   P I   a n d   a d a p tive  s u p er - tw is tin g   s lid in g   mo d co n tr o ller   fo r   … ( Du Th u a n   Le )   423   Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Du T h u an   L e                               Ng o T h u y   Ph am                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au th o r s   d ec lar th at  th e r is   n o   co n f lict o f   in ter est r eg ar d in g   th p u b licatio n   o f   th is   p a p er .       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  th at  s u p p o r th f in d in g s   o f   th is   s tu d y   ar e   av ailab l f r o m   th e   co r r esp o n d in g   au t h o r ,   [ NP] ,   u p o n   r ea s o n ab le  r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   E.   R o sas ,   C .   B ó r q u e z ,   D .   B a r r i a ,   S .   O j e d a ,   J.  R o h t e n ,   a n d   J .   S i l v a ,   C o m p a r i so n   o f   c o n t r o l   s t r a t e g i e s fo r   i n d u c t i o n   mo t o r s:   i n d i r e c t   f i e l d   o r i e n t e d   c o n t r o l ,   d i r e c t   t o r q u e   c o n t r o l   a n d   p r e d i c t i v e   t o r q u e   c o n t r o l ,   i n   2 0 2 4   I EEE   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   Au t o m a t i o n / XXVI  C o n g ress  o f   t h e   C h i l e a n   Ass o c i a t i o n   o f   A u t o m a t i c   C o n t r o l   ( I C A - AC C A) ,   O c t .   2 0 2 4 ,   p p .   1 6 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C A - A C C A 6 2 6 2 2 . 2 0 2 4 . 1 0 7 6 6 7 7 0 .   [ 2 ]   H i ma n i ,   S .   V .   S .   P .   K .   C h ,   S .   V e n u ,   a n d   S .   Jai n ,   R o b u st   a n d   mo t o r   p a r a met e r   i n se n si t i v e   P I   c o n t r o l l e r   d e si g n   f o r   f i e l d o r i e n t e d   c o n t r o l l e d   i n d u c t i o n   mo t o r   d r i v e ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   C i rc u i t   T h e o ry   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   J u l .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 2 / c t a . 7 0 0 4 2 .   [ 3 ]   W .   S o n g ,   J .   Li ,   C .   M a ,   Y .   X i a ,   a n d   B .   Y u ,   A   si m p l e   t u n i n g   me t h o d   o f   P I   r e g u l a t o r i n   F O C   f o r   P M S M   d r i v e b a se d   o n   d e a d b e a t   p r e d i c t i v e   c o n c e p t i o n ,   I EE T ra n s a c t i o n o n   T r a n sp o r t a t i o n   El e c t ri f i c a t i o n ,   v o l .   1 0 ,   n o .   4 ,   p p .   9 8 5 2 9 8 6 3 ,   D e c .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TT E. 2 0 2 4 . 3 3 8 5 1 1 4 .   [ 4 ]   L.   O u b o u b k e r ,   J.  L a mt e r k a t i ,   M .   K h a f a l l a h ,   a n d   A .   E l   A f i a ,   R e a l   t i m e   i mp l e me n t a t i o n   o f   a n t i - w i n d u p   P I   c o n t r o l l e r   f o r   s p e e d   c o n t r o l   o f   i n d u c t i o n   ma c h i n e   b a se d   o n   D T C   st r a t e g y ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Po w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D ri v e   S y st e m ( I J PED S ) v o l .   1 2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 3 5 8 1 3 6 8 ,   S e p .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s. v 1 2 . i 3 . p p 1 3 5 8 - 1 3 6 8 .   [5 ]   M .   S .   K u mar ,   G .   S a t h e e s h ,   a n d   P .   S u j a t h a ,   O p t i m a l   P I   c o n t r o l l e r   p a r a me t e r   se t t i n g   f o r   t o r q u e   r i p p l e   mi n i m i z a t i o n   i n   S V P W M D TC   b a s e d   B LD C   m o t o r   d r i v e   u s i n g   si n e   c o s i n e   a l g o r i t h m ,   E n g i n e e ri n g   Re se a rc h   Ex p res s ,   v o l .   6 ,   n o .   4 ,   p .   0 4 5 3 5 9 ,   D e c .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 2 6 3 1 - 8 6 9 5 / a d 9 c 1 4 .   [6 ]   W .   Y u ,   K .   Z h u ,   a n d   Y .   Y u ,   V a r i a b l e   u n i v e r s e   f u z z y   P I D   c o n t r o l   f o r   a c t i v e   s u s p e n si o n   sy s t e w i t h   c o m b i n a t i o n   o f   c h a o t i c   pa r t i c l e   sw a r o p t i m i z a t i o n   a n d   r o a d   r e c o g n i t i o n ,   I E EE  Ac c e ss ,   v o l .   1 2 ,   p p .   2 9 1 1 3 2 9 1 2 5 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 4 . 3 3 6 8 7 6 2 .   [ 7 ]   S .   W a n g ,   C .   J i a n g ,   Q .   Tu ,   H .   S h u ,   a n d   C .   Z h u ,   P a r t i c l e   sw a r o p t i m i z a t i o n   o f   f u z z y   P I   c o n t r o l   f o r   P M S M s,”   J o u rn a l   o f   P o w e r   El e c t r o n i c s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 5 8 5 1 5 9 3 ,   O c t .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s4 3 2 3 6 - 0 2 3 - 0 0 6 4 3 - x.   [ 8 ]   M .   A .   H o ss a i n   a n d   M .   S h a h j a h a n ,   M e m o r y l e ss   r a d i a l   b a s i f u n c t i o n   n e u r a l   n e t w o r k   b a s e d   p r o p o r t i o n a l   i n t e g r a l   c o n t r o l l e r   f o r   P M S M   d r i v e s,”   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   P o w e El e c t r o n i c a n d   D r i v e   S y st e m ( I J P ED S ) ,   v o l .   1 4 ,   n o .   1 ,   p p   89 99 ,   M a r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p e d s. v 1 4 . i 1 . p p 8 9 - 9 9 .   [ 9 ]   H .   Ji e ,   G .   Z h e n g ,   J.  Zo u ,   X .   X i n ,   a n d   L.   G u o ,   A d a p t i v e   d e c o u p l i n g   c o n t r o l   u si n g   r a d i a l   b a s i f u n c t i o n   n e u r a l   n e t w o r k   f o r   p e r ma n e n t   ma g n e t   sy n c h r o n o u m o t o r   c o n s i d e r i n g   u n c e r t a i n   a n d   t i me - v a r y i n g   p a r a me t e r s ,   I EE Ac c e ss ,   v o l .   8 ,   p p .   1 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 2 ,   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 0 . 2 9 9 3 6 4 8 .   [ 1 0 ]   H .   R a f i a ,   H .   O u a d i ,   F .   G i r i ,   a n d   B .   E l   B h i r i ,   A d v a n c e d   h y b r i d   c o n t r o l   f o r   i n d u c t i o n   mo t o r   c o m b i n i n g   A N N - P I D   sp e e d   c o n t r o l l e r   w i t h   n e u r a l   p r e d i c t i v e   c u r r e n t   r e g u l a t o r   b a s e d   o n   p a r t i c l e   sw a r m   o p t i m i z a t i o n ,   T ra n s a c t i o n s   o f   t h e   I n st i t u t e   o f   Me a su r e m e n t   a n d   C o n t r o l ,   v o l .   4 7 ,   n o .   7 ,   p p .   1 3 8 7 1 4 0 2 ,   A p r .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 7 7 / 0 1 4 2 3 3 1 2 2 4 1 2 7 7 2 4 6 .   [ 1 1 ]   J.  F e i   a n d   Y .   C h e n ,   D y n a mi c   t e r mi n a l   s l i d i n g - mo d e   c o n t r o l   f o r   s i n g l e - p h a s e   a c t i v e   p o w e r   f i l t e r   u s i n g   n e w   f e e d b a c k   r e c u r r e n t   n e u r a l   n e t w o r k ,   I E EE  T r a n s a c t i o n s   o n   Po w e El e c t ro n i c s ,   v o l .   3 5 ,   n o .   9 ,   p p .   9 9 0 4 9 9 2 2 ,   S e p .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 2 0 . 2 9 7 4 4 7 0 .   [1 2 ]   P .   P r o a ñ o ,   R .   D í a z ,   C .   C h i l l á n ,   J.  M e d i n a ,   W .   C h a m o r r o ,   a n d   J .   Z u ñ i g a ,   S l i d i n g   mo d e   c o n t r o l   p r o p o s e d   u s i n g   a   C l e g g   i n t e g r a t o r   f o r   sp e e d   c o n t r o l   o f   a   t h r e e - p h a s e   i n d u c t i o n   mo t o r ,   i n   En g i n e e ri n g   Pro c e e d i n g s ,   N o v .   2 0 2 4 ,   v o l .   7 7 ,   n o .   1 ,   p .   8 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n g p r o c 2 0 2 4 0 7 7 0 0 8 .   [1 3 ]   L.   F r i d ma n ,   A .   P o z n y a k ,   a n d   F .   J .   B e j a r a n o ,   R o b u s t   o u t p u t   L Q   o p t i m a l   c o n t r o l   v i a   i n t e g ra l   s l i d i n g   m o d e s .   N e w   Y o r k ,   N Y :   S p r i n g e r   N e w   Y o r k ,   2 0 1 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 0 - 8 1 7 6 - 4 9 6 2 - 3.   [1 4 ]   M .   R u b a g o t t i ,   A .   Est r a d a ,   F .   C a st a n o s,  A .   F e r r a r a ,   a n d   L.   F r i d ma n ,   I n t e g r a l   sl i d i n g   m o d e   c o n t r o l   f o r   n o n l i n e a r   s y st e ms  w i t h   mat c h e d   a n d   u n ma t c h e d   p e r t u r b a t i o n s ,”  I EE T ra n s a c t i o n o n   A u t o m a t i c   C o n t ro l ,   v o l .   5 6 ,   n o .   1 1 ,   p p .   2 6 9 9 2 7 0 4 ,   N o v .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TA C . 2 0 1 1 . 2 1 5 9 4 2 0 .   [1 5 ]   X .   X i o n g ,   H .   C h e n ,   Y .   L o u ,   Z .   Li u ,   S .   K a m a l ,   a n d   M .   Y a mam o t o ,   I mp l i c i t   d i s c r e t e - t i me  a d a p t i v e   f i r s t - o r d e r   s l i d i n g   mo d e   c o n t r o l   w i t h   p r e d e f i n e d   c o n v e r g e n c e   t i me ,   I EEE  T r a n sa c t i o n s   o n   C i rc u i t a n d   S y s t e m s   I I :   Ex p ress   Br i e f s ,   v o l .   6 8 ,   n o .   1 2 ,   p p .   3 5 6 2 3 5 6 6 ,   D e c .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TC S I I . 2 0 2 1 . 3 0 7 0 4 3 5 .   [1 6 ]   J.  H o n g ,   X .   L i n ,   J .   Zh a n g ,   W .   H u a n g ,   B .   Y a n ,   a n d   X .   Li ,   A   c o m p o s i t e   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   w i t h   t h e   f i r st - o r d e r   d i f f e r e n t i a t o r   a n d   sl i d i n g   m o d e   o b ser v e r   f o r   p e r ma n e n t   ma g n e t   s y n c h r o n o u s   ma c h i n e ,   I S T ra n s a c t i o n s ,   v o l .   1 4 7 ,   p p .   4 8 9 5 0 0 ,   A p r .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . i s a t r a . 2 0 2 4 . 0 2 . 0 0 6 .   [1 7 ]   N .   T.   P h a m,  D e si g n   o f   n o v e l   S TA S O S M   c o n t r o l l e r   f o r   F O C   c o n t r o l   o f   d u a l   st a r   i n d u c t i o n   m o t o r   d r i v e s ,”  I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Ro b o t i c a n d   C o n t r o l   S y st e m s ,   v o l .   4 ,   n o .   3 ,   p p .   1 0 5 9 1 0 7 4 ,   J u n .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 1 7 6 3 / i j r c s. v 4 i 3 . 1 4 4 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.