I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   2 A p r il   20 2 6 ,   p p .   945 ~ 963   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 2 . pp 9 4 5 - 9 6 3           945       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   O ptimi zing   neu ra l net wo rks a  com pa ra tive study  of  a ctiva tion  funct io ns i n dee lea rning       Ahm ed  M o ba rk i,  Abdu lla Sh eik h   D e p a r t me n t   o f   C o mp u t e r   S c i e n c e ,   Ta i f   U n i v e r s i t y ,   Ta i f ,   S a u d i   A r a b i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   5 ,   2 0 2 5   R ev is ed   No v   2 4 ,   2 0 2 5   Acc ep ted   J an   1 5 ,   2 0 2 6       Ac ti v a ti o n   f u n c ti o n p la y   a   p iv o t a ro le  in   d e e p   lea rn in g   (DL)  m o d e ls,  th u s   sh a p in g   th e ir  lea rn in g   c a p a b il it ies ,   c o n v e r g e n c e   b e h a v i o r,   a n d   g e n e ra li z a ti o n   p e rfo rm a n c e .   Ho we v e r,   th e   se lec ti o n   o a c ti v a ti o n   fu n c ti o n s   with o u sy ste m a ti c   e v a lu a ti o n   in   m a n y   a p p li c a ti o n s   h a l imited   th e   m o d e l' p e rfo rm a n c e .   In a p p r o p riate   a c ti v a ti o n   f u n c ti o n m a y   c a u se   g r a d ien ts  t o   sh rin k   o b l o w - up   d u rin g   b a c k p r o p a g a ti o n ,   th e re b y   a ffe c ti n g   e ffe c ti v e   lea rn in g .   T o   c o n q u e t h is  p ro b lem ,   t h is  p a p e p ro v id e s   a   n o v e l   c o m p re h e n siv e   e m p ir ica i n v e stig a ti o n   o f   n i n e   a c ti v a ti o n   fu n c ti o n s,   in c lu d in g   trad it io n a fu n c ti o n li k e   re c ti fied   li n e a u n it   (Re LU),   S ig m o i d ,   Tan h ,   a n d   e x p o n e n ti a li n e a u n it   ( ELU ) ,   a n d   m o d e rn   n o n li n e a rit ies   li k e   S wish ,   M ish ,   G a u ss ian   e rro l in e a u n i (G EL U) ,   a n d   sm o o th   m a x imu m   u n it   (S M U) .   I n   t h e   p ro p o se d   m e th o d o lo g y ,   t h e se   n i n e   a c ti v a ti o n   fu n c ti o n a re   e v a lu a ted   wit h in   two   p r o m in e n n e u ra n e two rk   a rc h it e c tu re s,  n a m e ly   c o n v o lu ti o n a n e u ra n e two rk (C NN s)  a n d   m u lt i - lay e p e rc e p tr o n s   (M LP s),   a c ro ss   b e n c h m a rk   d a tas e ts,  n a m e ly   CIF AR - 1 0 ,   CIF AR - 1 0 0 ,   a n d   M NIST .   Th e   e v a lu a ti o n   c rit e ria  in c l u d e   v a li d a ti o n   a c c u ra c y ,   l o ss ,   train i n g   ti m e ,   a n d   g ra d ien t   sta b il it y .   E x p e rime n tal   re su lt s   p r o v e d   t h a G EL a c ti v a ti o n   fu n c ti o n   imp ro v e d   M LP   a c c u ra c y   t o   9 8 . 0 3 %   a n d   CNN   a c c u ra c y   to   9 3 . 8 2 %   wh il e   m a in tain i n g   sta b le  g ra d ien ts  a n d   lo l o ss   v a lu e o 0 . 0 8 8   a n d   0 . 2 2 1 ,   re sp e c ti v e ly .   Th e se   fin d in g p r o v i d e d   p ra c ti c a g u i d e li n e fo r   se lec ti n g   a c ti v a ti o n   fu n c ti o n su it e d   to   s p e c ifi c   tas k   c o m p lex i ti e a n d   m o d e d e p th s,   c o n tri b u ti n g   to   th e   d e sig n   o m o re   e f ficie n a n d   a c c u ra te DL  sy ste m s.   K ey w o r d s :   Activ atio n   f u n ctio n s   Dee p   lear n in g   Gau s s ian   er r o r   lin ea r   u n it    Mish   Neu r al  n etwo r k s   R ec tifie d   lin ea r   u n it    Swis h   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ah m ed   Mo b a r k i   Dep ar tm en t o f   C o m p u ter   a n d   I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y ,   T ai f   Un iv er s ity     T aif ,   Kin g d o m   o f   Sau d i A r ab i a.   E m ail: a h m ed . m o b ar k i 9 1 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Dee p   lear n in g   ( DL )   h as  em er g ed   as  p ar ad ig m   s h if in   ar t if icial  in tellig en ce   ( AI )   in   r ec en y ea r s ,   s ig n if ican tly   im p r o v in g   ca p a b ilit ies  in   f ield s   lik m ed ical  d iag n o s tics ,   im ag r ec o g n itio n ,   r ec o m m e n d atio n   s y s tem s ,   au to n o m o u s   d r iv in g ,   an d   n atu r al  lan g u ag p r o ce s s in g .   Neu r al  n etwo r k s ,   s tr atif ied   ar ch itectu r d esig n ed   to   m im ic  th c o g n i tiv f u n ctio n s   o f   t h h u m an   b r ain ,   ar ess en tial  f o r   DL   m o d els.  Activ atio n   f u n ctio n s   in f lu en ce   n ea r ly   all  f ac ets  o f   a   DL   m o d el’ s   tr ai n in g   a n d   p er f o r m an ce .   T h ese   p r o ce s s es  g o v e r n   n eu r al  ac tiv atio n   an d   af f ec in f o r m atio n   p r o p ag atio n   d u r in g   in f er en ce .   Als o ,   ac tiv atio n   f u n ctio n s   h av th e   r ev er s ef f ec d u r in g   g r ad ien t - b ased   o p tim izatio n .   Din g   et  a l.   [ 1 ]   ass is ted   in   co n tr o llin g   th g r ad ien f l o w,   f ac ilit atin g   th tr ain in g   o f   d ee p er   m o d els.  T h ac tiv atio n   f u n ctio n ,   wh ich   a d d s   n o n lin ea r it y   to   th m o d el,   is   cr u cial  co m p o n e n o f   th is   ar ch itectu r e.   W ith o u it,  n eu r al  n etwo r k ,   n o   m atter   h o d e ep ,   b eh av es  lik lin ea r   r eg r ess io n   m o d el,   wh ic h   s ev er ely   lim its   its   ab ilit y   to   d ep ict  co m p le x   d ata  r elatio n s h ip s   [ 2 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   9 4 5 - 963   946   T h in f lu e n ce   o f   t h ac tiv ati o n   f u n ctio n   also   e x ten d s   to   th ac cu r ac y   a n d   g en er aliza ti o n   o f   th n etwo r k ,   al o n g   with   its   co n v e r g en ce   r ate  an d   lear n i n g   s tab i lity   [ 3 ] .   Ov er   t h p ast  d e ca d e s ,   n eu r al  n etwo r k s   h av u s ed   T a n h   an d   Sig m o id   ac tiv atio n   f u n ctio n s .   T an h   o u tp u ts   in   th r a n g o f   ( 1 , - 1 )   h elp   to   m ain tain   t h e   d ata  ce n ter ed   a r o u n d   ze r o ,   an d   Sig m o id ,   wh ic h   tr an s f er s   th in p u v al u es  to   th r a n g [ 0 , 1 ] ,   ca n   b u s ed   in   b in ar y   class if icatio n   p r o b lem s .   T h Sig m o id   an d   T a n h   ac tiv atio n   with   its   f u n ctio n   ( )   an d   th in p u t   ( )   ar e   g iv en   as   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,     ( ) = 1 / ( 1 + )      ( 1 )     ( ) =  ( )         ( 2 )     wh er e ( )   is   th ex p o n en tial  f a cto r .   Alth o u g h   b o th   m eth o d s   ar in itially   p o p u lar ,   th ey   ar b eset  with   th e   p r o b lem   o f   v an is h in g   g r ad i en ts ,   th u s   h in d er in g   ef f ec tiv weig h u p d atin g   in   d ee p er   n etwo r k s   [ 4 ] .   b r ea k t h r o u g h   in   DL   co m es   with   th in tr o d u ctio n   o f   th r e ctif ied   lin ea r   u n it   ( R eL U) ,   g i v en   b y   th e   f u n ctio n   ( )   as   ( 3 )     ( ) =  ( 0 , )     ( 3 )     B y   h av in g   n o n - ze r o   g r ad ien t s ,   th R eL U   ac tiv atio n   f u n ct io n   allev iates  th e   v an is h in g   g r ad ien is s u f o r   p o s itiv in p u ts   an d   allo ws d ee p er   n etwo r k s   to   co n v er g f aster   [ 5 ] .   R eL in tr o d u ce s   th d y i n g   R eL p r o b lem   in   wh ic h   n eu r o n s   with   n eg ativ i n p u ts   al way s   o u tp u t   ze r o   an d   a r in ac tiv d u r in g   tr ain in g   [ 6 ] .   Par am etr ic  R e L ( PR eL U)   an d   L ea k y   R e L ar cr ea ted   to     r ed u ce   th ese  lim itatio n s ,   o f f e r in g   n o n - ze r o   g r ad ien f o r   n eg ativ in p u ts .   Fu r th er ,   ex p o n en tial  lin ea r   u n its   ( E L Us)  an d   s ca led   E L Us  ( SE L U)   ar p r esen ted   t o   im p r o v e   g r ad ie n f lo w   an d   en ab le   s elf - n o r m alizin g   ac tio n   [ 7 ] [ 8 ] .     ( ) = {  > 0 ( 1 )         ( 4 )     ( ) = {  > 0  ( 1 )         ( 5 )     W h er e,   ( )   is   th f ac to r   u tili ze d   to   co n tr o th ac tiv atio n   f u n ct io n   r eg ar d i n g   n eg ativ im p ac t,  an d   ( )   is   th s ca lin g   f ac to r .   R ec en r esear ch   h as  lo o k ed   at  a d ju s tab le,   n o n - m o n o t o n ic  ac tiv atio n   f u n ctio n s .   R eg ar d in g   Go o g le  ac ad em ics an d   th in p u t   ( )   with   its   f u n ctio n   ( ) ,   Swis h   is   ch ar ac ter ized   as   ( 6 ) ,     ( ) = s ig m o id ( )   ( 6 )     Swis h   co m b in es  th s m o o th n ess   o f   Sig m o id   with   th u n b o u n d ed   n atu r e   o f   R eL U,   th u s   i m p r o v i n g   g r ad ien p r o p a g atio n   an d   ac h i ev in g   s tr o n g   p er f o r m an ce   in   i m ag class if icatio n   task s   [ 9 ] .   B u ild in g   u p o n   th is ,   Mish   is   d ef in ed   as   ( 7 ) ,     ( ) =  [  ( 1 + ) ]   ( 7 )     Mish   is   in tr o d u ce d   to   f u r t h er   en h a n ce   lear n in g   d y n am i cs  an d   s m o o th n ess .   Mish   h as  s h o wn   s u p er io r   p er f o r m an ce ,   p ar ticu lar l y   in   co n v o l u tio n al  a r ch itectu r es  [ 1 0 ] [ 1 1 ] .   I n   ad d itio n   t o   Swis h   an d   Mish ,   o th er   m o d er n   ac tiv atio n   f u n ctio n s   h av g ain ed   atten tio n .   Gau s s ian   er r o r   lin ea r   u n it  ( GE L U) ,   f r eq u en tly   u s ed   in   m o d els  lik b id ir ec tio n al  en co d er   r ep r esen tatio n s   f r o m   t r an s f o r m er s   ( B E R T )   an d   g e n er ativ p r e - tr ai n ed   tr an s f o r m er   ( GPT) ,   is   d ef in ed   as   ( 8 ) ,     ( ) = ( )      ( 8 )     Her e,   th cu m u l at iv d i s t r ib u t io n   f u n c t io n   o f   th s t an d a r d   n o r m al  d i s tr ib u t io n   i s   r ep r e s en t ed   a s   ( ) .   GE L U   o f f er s   b o th   s m o o th   t r an s i t io n s   an d   s t o ch a s ti c   r eg u lar iz at io n ,   th er eb y   im p r o v in g   co n v er g en ce   in   t r an s f o r m er s   an d   d e ep   m o d e ls   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] .   An o th er   r e ce n p r o p o s al,   n a m ed   s m o o th   m ax im u m   u n i ( SM U) ,   i s   d ef in ed     as   ( 9 ) ,     ( ) =  [ s o f tp lu s ( ) ]       ( 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Op timiz in g   n eu r a l n etw o r ks:  a   co mp a r a tive  s tu d o a ctiva tio n   fu n ctio n s   in     ( A b d u lla h   S h eikh )   947   Ma n y   DL   s y s tem s   s till   u s R eL as  th e   d ef a u lt  ac tiv atio n   f u n ctio n ,   ty p ically   ch o s en   w ith o u a n y   test in g   d esp ite  th ese  d ev elo p m en ts .   Nev er th eless ,   th n et wo r k   ar ch itectu r e,   d e p th ,   d at aset  co m p lex ity ,   an d   tr ain in g   d y n am ics  h a v s ig n if ican im p ac o n   th e   b est  ac tiv atio n   f u n ctio n   [ 1 4 ] [ 1 5 ] As  an   illu s tr atio n ,   s h allo m u lti - lay er   p er ce p tr o n   ( ML P)  ca n   g ain   a d v an ta g es  f r o m   u tili zin g   s in g le  ac tiv atio n   f u n ctio n ,   wh er ea s   d ee p   co n v o lu tio n al  n eu r al  n etwo r k   ( C NN)   ca n no t.   co m p r eh en s iv em p ir ical  e x am in atio n   o f   n i n e   ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   in clu d i n g   R eL U,   Sig m o id ,   T an h ,   E L U,   SEL U,   Swis h ,   Mish ,   GE L U,   an d   SMU,   is   ca r r ied   o u i n   th e   cu r r en t   wo r k .   T h is   e v alu atio n   is   d r iv e n   b y   th co n clu s io n   p r esen ted   b ef o r e.   I n   o r d er   to   ca r r y   o u th ev alu atio n ,   two   s tan d ar d   ar ch itectu r es,  n am el y   ML an d   C NN,   as  wel as  two   b en ch m ar k   d atasets ,   n am ely   C an ad ian   I n s titu te  f o r   Ad v an ce d   R esear ch - 1 0   ( C I FAR - 1 0 )   f o r   n atu r al   p ictu r class if icatio n   an d   Mo d if ied   Natio n al  I n s titu te  o f   Stan d ar d s   an d   T ec h n o lo g y   ( MN I ST)   f o r   h an d wr itten   d ig it  class if icat io n ,   ar u tili ze d .   Valid atio n   ac cu r ac y ,   tr ain in g   lo s s ,   tr ain i n g   tim e,   an d   g r ad ien t   s tab ilit y   ar e   th f o u r   p r im ar y   p er f o r m an ce   in d icato r s   th at  a r tak en   in to   c o n s id er atio n   with in   th is   f r am ewo r k .   T h ese  in d icato r s   o f f e r   a   m u lti - d im en s io n al  p e r s p ec tiv e   o n   th e   p er f o r m a n ce   o f   th f u n ctio n .   T h p u r p o s o f   th is   r e s ea r ch   is   to   r en d e r   ev id en ce - ce n t r ic  r ec o m m e n d a tio n s   f o r   s elec tin g   ac tiv atio n   f u n ctio n s   b ased   o n   th s p ec if ic  m o d el  an d   th e   r eq u ir em e n ts   o f   th wo r k .   B y   way   o f   its   d is co v er ies,  th is   wo r k   b r id g es  th g ap   b etwix th eo r etica ad v an ce m e n ts   in   ac tiv atio n   f u n ctio n   d esig n   an d   th eir   p r ac ti ca im p lem en tatio n   in   ac tu al  DL   p r o ce s s es.  T h is   wo r k   is   s ig n if ican c o n tr ib u t io n   to   th e   f ield .   T h p r o b lem s   in   ex is tin g   r esear ch   wo r k s   r e g ar d in g   ac tiv atio n   f u n ctio n   i n   DL   ar lis ted   as,   a.   Mo s o f   th e   ex is tin g   wo r k s   co m p ar ed   o n ly   f ew   ac tiv atio n s   ( i.e . Sig m o id T an h ,   an d   R eL U)   an d   ig n o r ed   th n ewe r   ac tiv atio n s ,   s u ch   as GE L U,   Mish ,   Swis h ,   o r   SMU.   b.   T h ex is tin g   wo r k s   f ailed   t o   m ea s u r e   th t r ain in g   s tab ilit y ,   co n v er g en ce   s p ee d ,   g r a d ien f lo w,   an d   co m p u tatio n al  e f f icien cy .   c.   I n   m an y   co n v en tio n al  wo r k s ,   th co m p ar is o n s   wer r estric ted   to   s in g le  m o d el  t y p e,   t h u s   lim itin g   th e   g en er aliza tio n   o f   f in d in g s .     B ased   o n   th e   p r o b lem   s tatem en ts ,   th r esear ch   q u esti o n s   o f   th e   p r o p o s ed   m o d el  ar e   d e v elo p ed   a n d   ar lis ted :   R Q1 Ho d o es  th p er f o r m a n ce   o f   d if f e r en ac tiv atio n   f u n ctio n s   v ar y   ac r o s s   n eu r al  n e two r k   ar c h itectu r es   lik ML P a n d   C NN?   R Q2 W h ich   ac tiv atio n   f u n ct io n s   ( i.e . ,   class ical  o r   m o d er n )   d eliv er   th b est  b alan ce   b etwe en   ac cu r ac y ,   co n v er g en ce   s p ee d ,   an d   tr ain i n g   s tab ilit y   in   DL   m o d els?   R Q3 :   Ho d o   ac tiv atio n   f u n ctio n s   d if f er   r eg ar d in g   t h g r ad ien f lo a n d   s u s ce p tib ilit y   to   v a n is h in g   o r   ex p lo d in g   g r a d ien ts   d u r i n g   tr a in in g ?   B y   co n s id er in g   th r esear ch   q u esti o n s   an d   p r o b lem   s tatem en ts ,   s o m co n tr ib u tio n s   ar d ev elo p ed   an d   ex p lain ed   b el o w,   a.   I n   th p r o p o s ed   m eth o d o lo g y ,   ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   n a m ely   Sig m o id ,   R eL U ,   T an h ,   E L U ,   Swis h ,   Mish ,   GE L U,   an d   SMU,   ar co m p ar ed   f o r   i m p r o v ed   p er f o r m an ce .   b.   T h p r o p o s ed   m o d el  m ea s u r es  th tr ain in g   s tab ilit y ,   co n v e r g en ce   s p ee d ,   g r a d ien f lo w,   an d   co m p u tatio n al   ef f icien cy   d u r in g   p er f o r m a n ce   an aly s is .   c.   T h co m p a r is o n   is   d o n f o r   th C NN  an d   ML P n eu r al  n etwo r k s   to   im p r o v th g en er aliza ti o n   o f   f in d in g s .   T h p ap er   is   s tr u ctu r ed   as:  T h liter atu r s u r v ey   is   co n v ey e d   in   s ec tio n   2 ,   th p r o p o s ed   m e th o d o lo g y   is   an aly ze d   in   s ec tio n   3 ,   th r e s u lts   an d   d is cu s s io n   ar p r esen ted   in   s ec tio n   4 ,   an d   last ly ,   t h p r o p o s ed   wo r k   is   win d ed   u p   in   s ec tio n   5   with   f u tu r r ec o m m en d atio n s .         2.   RE L AT E WO RK   Ma n y   r ese ar c h e r s   lo o k e d   at   ac ti v at io n   f u n c ti o n s   i n   d ee p   n eu r a n e tw o r k s ,   in v esti g a tin g   b o t h   co n v e n ti o n a a n d   co n t em p o r a r y   s u b s tit u t es.   T h o u g h   th ei r   d r awb ac k s ,   i n c lu d i n g   v a n is h i n g   g r a d ie n ts   a n d   d e ad   n e u r o n   p r o b le m s ,   we r e   we ll  d o c u m en te d   [ 1 ] ,   th ese   p r o b le m s   h a p p e n e d   b ec a u s s o m ac ti v ati o n s   c r e at ed   g r a d ie n ts   t o   s h r an k   e x p o n e n t iall y   d u r i n g   b ac k p r o p a g a ti o n   i n   d ee p e r   a r c h i te ct u r es.   A ls o ,   t h ese   d r aw b ac k s   s p o ile d   t h e   n et wo r k s   p o te n t i al  to   l ea r n   l o n g e r - r an g e   d e p e n d e n ci es.   L i k ewis e,   i n   R e L U - lik ac t iv ati o n s ,   t h e   d e ad   n eu r o n   is s u e   w as   a   co m m o n   p r o b l em ,   w h e r e   n eu r o n s   w er e   i n a cti v e   o w in g   to   ze r o   g r a d ie n ts .   C lass ic al  f u n cti o n s ,   n am el y   S ig m o i d ,   R eL U ,   a n d   T a n h ,   w er ess e n t ia f o r   n et wo r k   c o n s tr u c ti o n   [ 2 ] ,   [ 3 ]   o wi n g   t o   t h e ir   s im p li cit y ,   ea s ie r   i m p le m e n ta t io n ,   a n d   s u c ce s s   ac r o s s   a   v a r i e ty   o f   tas k s .   L i k e wis e ,   R e L U   w as  a   d e f a u lt   c h o ic in   s e v e r a co m p u te r   v is io n   t ask s   d u to   i ts   co m p u tat io n a e f f ic ie n c y .   S im i la r l y ,   Si g m o i d   a n d   T a n h   w er f o u n d at io n al   i n   ea r l y   n e u r al   n etw o r k   m o d e ls   o wi n g   t o   t h eir   s m o o t h   a n d   b o u n d e d   o u t p u ts .   R esea r c h e r s   c r e at ed   f u n cti o n s   li k L e a k y   R eL U   a n d   PR e L t o   s o l v th ese  p r o b le m s .   H o w e v e r ,   L e a k y   R eL a n d   PR e L e n h a n ce d   g r a d ie n t   f lo i n   d e e p   a r c h i te ct u r es  an d   we r e   es p e cial ly   b e n e f ic ial   i n   a c o u s tic   m o d els   a n d   R esNet - s t y l C NNs   [ 4 ] [ 5 ] .   T h ese   m o d i f ie d   v ar i a n ts   all o w ed   s m all   a n d   n o n - z e r o   g r ad ie n ts   e v e n   w h en   t h e   i n p u w as  n e g a ti v e ,   p r e v e n ti n g   n eu r o n s   f r o m   b e c o m i n g   i n a cti v e   an d   m i ti g at in g   t h ei r   h a r s h   c u t - o f f   at   z er o   [ 6 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   9 4 5 - 963   948   T h p a p e r   [ 7 ]   s u g g este d   th e   e x p o n e n t ial   li n e ar   u n it  ( E L U) ,   w h i ch   a cc e le r at e d   c o n v e r g e n ce   b y   k e ep in g   m ea n   ac ti v ati o n s   cl o s t o   ze r o   a n d   d im in is h in g   t h e   “in te r n al   c o v a r ia te   s h if t”   a n d   e n a b li n g   n etw o r k s   t o   tr a in   m o r ef f e cti v el y .   Als o ,   n eg ati v e   s a tu r ati o n   o f   E L Us  h e lp e d   p u s h   m ea n   a cti v a ti o n s   t o war d   z er o   wi th o u t   s ac r if ici n g   ca p a cit y .   T h s c ale d   ex p o n e n ti al  li n ea r   u n its   ( S E L U)   b r o a d en ed   t h is   wit h   s el f - n o r m a liz in g   f ea t u r es .   T h u s ,   th e   n etw o r k s   a u t o m a tica ll y   r eg u l ate d   t h eir   ac t iv ati o n s .   SE L U   r e m o v ed   th e   n ee d   f o r   e x p li cit   n o r m al iz ati o n   l a y e r s   i n   s o m e   ar ch ite ct u r es  [ 8 ] .   Als o ,   s wis h   a n d   its   n e ar   c o u s i n   Si g m o i d   li n e ar   u n it  ( Si L U )   p r o v i d e d   s m o o t h ,   n o n - m o n o t o n ic   b e h a v i o r   a n d   w er d em o n s tr a te d   to   b e at   R eL i n   i m a g c lass i f i ca t io n   a n d   r ei n f o r ce m e n t   le ar n i n g   ac ti v iti es.   T h ei r   g r a d u a t r an s iti o n   f o r   n e g ati v e   i n p u ts   a n d   n o n - m o n o t o n icit y   e n a b l e d   r ic h er   f e at u r r ep r es e n tat io n   a n d   s m o o th er   g r a d i en t f l o w .   Si m il ar l y ,   t h e   m o d e l p r o v id e d   e n h a n c e d   o p ti m i za t io n   lan d s ca p es   f o r   t as k s   wi th   h i g h - d im en s io n al  in p u s p ac es   [ 9 ] [ 1 0 ] .   A   f u r t h e r   e x te n s i o n   o f   t h is   te n d e n c y ,   M is h ,   en h a n ce d   l ea r n in g   d y n a m ics a n d   g e n e r al iza ti o n   b y   m e a n s   o f   its   s el f - r e g u la r iz in g   s tr u c tu r e ,   t h e r e b y   i n t r o d u ci n g   an   im p lici b i as  t o w ar d s   m o r e   s ta b l ac t iv ati o n s   o v e r   t h c o u r s o f   tr ai n i n g   [ 1 1 ] .   M is h   p r o v id e d   b et te r   o u tc o m es   i n   o b je ct   d et ec t io n ,   n at u r a l   la n g u a g e   p r o ce s s i n g   ( NL P) ,   a n d   o t h e r   d o m a in s   o wi n g   to   its   c a p a b il it y   t o   b al a n ce   s m o o th n ess   an d   g r a d i en t   s t r en g t h .   I n   t r a n s f o r m e r - b ase d   m o d els   li k B E R T ,   GE L w as  p ar tic u l ar ly   s tr o n g   in   NL P   a n d   cl ass i f ic ati o n   j o b s   s i n c it  in cl u d e d   s t o c h ast ic  r e g u l ar iza ti o n   a n d   s m o o t h n ess .   T h is   ai d e d   tr a n s f o r m e r   la y e r s   i n   h a n d li n g   n o is y ,   h i g h - d im en s io n a l   la n g u ag e   e m b e d d in g s   m o r e   e f f ec ti v el y ,   l ea d i n g   to   s u p e r i o r   p e r f o r m a n ce   [ 1 2 ] [ 1 3 ] .   B ased   o n   t h ese   f i n d in g s ,   s e v e r al   a cti v a ti o n   f u n c ti o n s   we r e   m et h o d ic all y   co n t r aste d   ac r o s s   d i f f e r e n ar ch ite ct u r es   a n d   d atas ets   i n   t h is   w o r k .   Sp ec if ic   r ec o m m en d ati o n s   we r e   p r o v i d e d   o n   h o w   t o   c h o o s e   ac ti v at io n   f u n cti o n s   ap p r o p r i ate   f o r   ce r t a in   DL   t ask s   b y   m ea n s   o f   t h ei r   in f l u e n c o n   ac cu r a c y ,   t r ai n i n g   tim e,   a n d   g r a d i en s tab ilit y ,   s h o w in g   t h a t   ac ti v ati o n s   we r e   c o m p u t ati o n a ll y   b u d g e t - co n s t r a i n e d   [ 1 4 ] .   C o m p ar ati v e   r es ea r c h   v e r i f ie d   t h a th ese   co n t em p o r a r y   ac t iv ati o n s ,   s u c h   as   Sw is h ,   Mish ,   a n d   GE L U,   s h o we d   n o t ab l e   g ai n s   i n   b o t h   C NNs  an d   ML Ps   o v e r   cl ass ic a f u n cti o n s ,   p ar tic u l ar ly   in   te r m s   o f   a cc u r a cy   an d   co n v e r g e n ce ,   th u s   d i m i n is h i n g   o v e r f itti n g   p r o b le m s   an d   im p r o v i n g   t h e   s ta b ilit y   i n   d e e p e r   ar ch i te ct u r es  [ 1 5 ] [ 1 6 ] .   A u t o m a ted   s e a r c h   m e th o d s   wer e   u s ed   to   f i n d   n ew   ac ti v ati o n   f u n cti o n s ,   s u p p o r ti n g   t h p o we r   o f   Sw is h   an d   e n co u r a g i n g   d ata - d r iv e n   ac ti v ati o n   d is c o v e r y .   He r e,   g e n et ic   p r o g r a m m i n g   a n d   n e u r al   a r c h i te ct u r e   s ea r ch   f r a m ew o r k s   a n a ly ze d   m ass i v e   d esi g n   s p a ce s   o f   ac ti v ati o n ,   o f te n   s ea r c h i n g   s wis h   p at t er n s   as  a   p r i m a r y   ch o i ce   [ 1 7 ] [ 1 8 ] .   Mis h r a' s   in v est ig ati o n   o f   n o n - m o n o t o n ic   f u n c ti o n s   f u r t h e r   u n d e r li n e d   Mis h ' s   b ett er   s ta b ilit y   o v e r   tr ai n i n g   s t ag es,   d e m o n s tr ati n g   t h at  th ese   f u n cti o n s   m ai n t ai n e d   b ala n c e d   g r a d i en m a g n it u d es   t h r o u g h o u t   t h e   o p t im i za ti o n   p r o ce s s   a n d   r es u lt in g   i n   b ette r   g e n e r a liz ati o n   a n d   c o n s is t e n l ea r n in g   r ates .   I n   r e in f o r ce m e n t   le ar n i n g   a n d   f u n ct io n   a p p r o x i m a ti o n ,   Si L U/S wis h   al lo we d   m o r e   c o n s is t e n t   co n v e r g e n c a n d   s m o o th er   g r ad i e n p r o p ag ati o n   t h an   c o n v en t io n al  ap p r o ac h es,   t h e r e b y   m a k i n g   t h e m   wel l - s u it ed   f o r   r e al - ti m e   d ec is i o n - m a k i n g   a g en ts   [ 1 9 ] .   O n   t h o t h e r   h a n d ,   s o m w o r k s   c o n t r i b u te d   t o   d e f i n i n g   t h e   lin k   b etw ee n   DL   s ta b il it y ,   wei g h in iti ali za t io n ,   a n d   a ct iv a ti o n   f u n cti o n s ,   t h u s   est ab l is h i n g   i n iti ali za t io n   tec h n i q u es  li k e   H an d   X av ie r   f o r   ali g n i n g   ac ti v ati o n   v a r ia n c w it h   wei g h t   s c ali n g .   T h is   i m p r o v e d   t h e   t r a in in g   d e p t h   lim its   [ 2 0 ] .   T h eir   i d e as   s p u r r ed   t h wi d es p r ea d   u s e   o f   m et h o d s   li k e   Xa v i er   i n iti al izat io n ,   w h i ch   we r ess e n ti al  f o r   t r ai n i n g   d e ep er   m o d els .   C e r ta in   s t u d ies   u n d e r li n ed   h o ac t i v ati o n   d ec i s io n s   a f f ec t ed   d e ep   co n v o lu ti o n al   n etw o r k s   a n d   r ec o m m e n d e d   co m p r o m is e   b et we en   s m o o t h n ess   a n d   p r o ce s s i n g   e f f ic ie n c y ,   s h o wi n g   th at   t h e   ac ti v at io n s   m at h e m a tic al   co m p le x i ty   w as  wei g h t ed   ag ai n s t   t h eir   r u n ti m e   p e r f o r m a n c e   wh i le   d e p l o y i n g   lat e n c y   r e q u ir em e n t   e n v ir o n m e n ts   [ 2 1 ] [ 2 2 ] .   R a n d o m   a n d   r e g u la r iz in g   f e a tu r es   o f   ac ti v at io n   f u n cti o n s   w er ad d r ess ed   i n   o t h e r   s tu d i es.   S o m s t u d ies   a d d r ess e d   t h i n t er ac ti o n   o f   s t o c h as tic   el em e n ts ,   s u c h   as  d r o p o u t   a n d   a cti v a ti o n   s p a r s it y ,   r e v e ali n g   t h e ir   in f lu e n ce   o n   g e n e r a liz ati o n   a n d   o p ti m iz ati o n .   T h is   s h o we d   t h at   s o m ac t iv ati o n s   s y n e r g iz e d   b e tte r   wit h   d r o p o u t,   p r o v i d i n g   e n h a n ce d   r o b u s t n ess   a g ai n s t   o v e r f itti n g   [ 2 3 ]   I n   ce r t ai n   s t u d i es,  th SM was  m ea n t   t o   m ai n t ai n   t r ai n i n g   s ta b i lit y ,   t h e r e b y   e li m i n at in g   s h a r p   tr a n s i ti o n s   an d   s at u r ate d   g r a d i en ts .   SM U   p r o v id e d   a   b al a n ce d   t r a d e - o f f   b et wee n   R e L U s   s p a r s it y   a n d   T a n h s   s m o o t h n ess   [ 2 4 ] .   E v e n t u al ly ,   s o m e   r ese ar ch er s   lo o k e d   at   h o w   a cti v a ti o n   f u n cti o n s   i n te r a ct ed   wi th   o p ti m iz ati o n   tec h n i q u es  a n d   s u p p o r te d   s ta b le   l ea r n i n g   i n   p o ly n o m ial   r e g r ess i o n   an d   p ic tu r e   c lass i f i c ati o n   s etti n g s ,   t h u s   d e m o n s tr ati n g   th at   a cti v a ti o n   s ele cti o n   in f l u e n ce d   o p t im i ze r   p e r f o r m an ce   a n d   s e n s it iv it y   to   h y p e r p a r a m e te r   s etti n g s   [ 2 5 ] .   R ec en s tu d i es   ill u s t r at e d   th u s o f   m a c h i n e   l ea r n in g   r e g a r d i n g   n o n li n ea r   m o d eli n g   an d   c o m p le x   d e cisi o n - m a k i n g   a p p lic ati o n s   [ 2 6 ] .   T h e   d at a - d r i v e n   in tel li g e n ce   s y s t em   w as  co m b i n e d   wit h   a   p r a cti ca s y s t em   f o r   p h y s ic al - g u id ed   l ea r n in g   [ 2 7 ] .   Me a n w h i le ,   s ca l ab le   s o l u ti o n s   w e r p er f o r m e d   t o   e n h a n c th r es o u r ce - co n s t r a in ed   p er f o r m a n c e   [ 2 8 ] .   R ec e n t   e c o n o m ic   m o d eli n g   s t u d ies   als o   f o r e ca s t ed   m a r k et   u n ce r tai n t y   an d   p r ice   d y n am ics   [ 2 9 ] [ 3 0 ] .   Am o n g   t h e   r e ce n t   s t u d i es,   t h e   Ga u s s i an   p r o ce s s   r e g r ess i o n   s e r v e d   as   a   s t r o n g   b as eli n e   f o r   u n ce r t ai n t y - awa r m o d eli n g   [ 3 1 ] [ 3 2 ] .   I n   a d d it io n ,   t h g r a p h ic al  an d   c au s alit y - b ase d   m o d els   h a d   g a in e d   t h e   in t er p r et a b le   m o d e li n g   o f   m u l tiv ar iat d ep en d en ci es  [ 3 3 ] [ 3 4 ] .   Fi n al ly ,   t h e   e n s e m b le   a n d   co m p o s ite   l ea r n in g   d e m o n s tr ate d   s u p er i o r   p er f o r m an ce   o v er   t h e   f in a n ci al   a n d   ec o n o m i p r e d i cti o n s   [ 3 5 ] [ 3 6 ] .   I n   s u m m a r y ,   t h e   e ar lie r   s t u d ies   o n   t h e   ac ti v at io n   f u n c ti o n s   m a in l y   f o c u s ed   o n   t h e   t r a d i ti o n al   f u n cti o n s   lik S ig m o i d ,   T a n h ,   a n d   R e L U,   wit h   li m it ed   e v al u at io n   o n   Swis h ,   Mis h ,   G E L U ,   a n d   S M U.   T h u s ,   t h e   g r a d i e n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Op timiz in g   n eu r a l n etw o r ks:  a   co mp a r a tive  s tu d o a ctiva tio n   fu n ctio n s   in     ( A b d u lla h   S h eikh )   949   b e h a v i o r ,   c o n v e r g e n c e,   a n d   c o m p u t ati o n al   e f f ici en c y   we r e   af f e cte d .   Als o ,   in c o n s is te n t   tr ai n in g   s et ti n g s   li m it ed   th e   g e n e r al iz ati o n .   He n c e,   t h is   s tu d y   r e n d e r s   c o m p r eh en s i v e   a n al y s is   o f   n i n a cti v ati o n   f u n cti o n s   r e g a r d i n g   ML a n d   C NN   m o d e ls   o n   th C I FAR - 1 0 ,   MN I S T ,   a n d   C I FA R - 1 0 0   d a tas ets.         3.   M E T H O D   T h ap p r o ac h   f o llo we d   in   th is   s tu d y   attem p ts   to   g iv e   c o m p r eh en s iv a n d   b alan ce d   in v es tig atio n   o f   d if f er en t a ctiv atio n   f u n ctio n s   in   v ar io u s   n eu r al  n etwo r k   ar c h i tectu r es a n d   d ata  s ets.  T h m aj o r   o b jectiv o f   th e   p r o p o s ed   m o d el  is   to   ex a m in h o th ch o ice  o f   ac tiv atio n   af f ec ts   th m o d el  ac cu r ac y ,   co n v er g en ce   s p ee d ,   tr ain in g   s tab ilit y ,   an d   r o b u s tn ess .   Her e,   two   wel l - k n o wn   b en ch m ar k   d atasets ,   s u ch   as  C I FAR - 1 0   f o r   o b ject   r ec o g n itio n   an d   MN I ST  f o r   h an d wr itten   d ig it  r ec o g n itio n ,   ar s elec ted   to   en s u r h ete r o g en eo u s   ev alu atio n   en v ir o n m en t.   T h ese  d atasets   d if f er   in   co m p lex ity .   Her e,   MN I ST  is   s im p ler   a n d   g r ay s ca le,   wh er ea s   C I FAR - 10  is   co lo r ed   im ag es  with   h ig h er   in tr a - class   v ar iab ilit y ,   th u s   allo win g   f o r   p er f o r m an ce   ass ess m en u n d e r   v ar io u s   co n d itio n s .   I n   th p r o p o s ed   m eth o d o l o g y ,   two   m o d el   ar c h itectu r es  ar d esig n ed :   an   ML f o r   th MN I ST   d ataset  an d   C NN  f o r   th C I FAR - 1 0 .   W ith   th n in ac tiv atio n   f u n ctio n s   ( i.e . ,   R eL U ,   Sig m o id ,   T a n h ,   E L U,   SEL U,   Swis h ,   Mish ,   GE L U,   an d   SMU) ,   ML an d   C NN  ar tr ain ed   s ep a r ately .   Fo r   en s u r in g   f ai r n ess   in   ev alu atio n ,   all  h y p er p ar am eter s ,   in clu d in g   th e   n u m b er   o f   e p o ch s ,   b atc h   s ize,   a n d   o p tim ize r ,   ar e   k e p co n s tan ac r o s s   ex p er im en ts .   Als o ,   th tr ain in g   is   d o n b ased   o n   th Ad am   o p tim izer   with   its   d ef au lt  lear n in g   r ate  o f   0 . 0 0 1 .   All in p u f ea tu r es a r n o r m alize d   to   th e   r an g o f   [ 0 , 1 ] ,   [ 0 , 1 ] ,   an d   [ 0 , 1 ] .     3 . 1 .     Da t a s et   s elec t io n   T h two   b en ch m a r k   s ets  ar ch o s en   in   th is   r esear ch   t o   g a u g th m o d el’ s   p er f o r m an ce   a d if f er e n lev els  o f   co m p lex ity .   T h MN I ST  d ataset  [ 2 0 ] ,   co m p r i s in g   7 0 , 0 0 0   im ag es  o f   g r ay - s ca le  d ig its   wr i tten     ( 2 8 ×2 8   p ix els  ea ch )   b y   h an d ,   6 0 , 0 0 0   s am p les  f o r   tr ain in g   p u r p o s es,  an d   1 0 , 0 0 0   s am p les  f o r   test   p u r p o s es,  is   u s ed   to   s tu d y   ML Ps .   T h is   d a taset ' s   co m p ar ativ ely   l o r es o lu tio n   an d   lim ited   v ar iab ilit y   m ak it  t h b est   ch o ice  f o r   ass ess in g   s im p ler   ar ch itectu r es  lik ML Ps .   Als o ,   MN I ST  v alid ates  th e   f u n d am en tal  asp ec ts   o f   m o d el  d esig n ,   i n clu d in g   ac ti v atio n   f u n ctio n s   in   f u lly   co n n ec ted   la y er s .   T o   test   p er f o r m an ce   in   m o r e   co m p lex   f r am ewo r k ,   C NNs  ar test ed   u s in g   th C I FAR - 1 0   d ataset  [ 3 0 ] .   T h is   d ataset  co n s is ts   o f   6 0 , 0 0 0   co l o r   im ag es  ( 3 2 × 3 2   p ix els  ea ch )   f r o m   1 0   d if f er en t   ca teg o r ies,  wi th   5 0 , 0 0 0   f o r   tr ain i n g   a n d   1 0 , 0 0 0   f o r   test in g .   T h e   C I FAR - 1 0   d ataset  co n s is ts   o f   h ig h e r   v is u al  c o m p lex ity   o w in g   to   co lo r   ch an n els,  in tr a - cl ass   v ar iatio n s ,   an d   clu tter ed   b ac k g r o u n d s ,   m ak in g   it  s u itab le  f o r   ev alu at in g   ac tiv atio n   p er f o r m a n ce   in   co n v o lu tio n al  ar ch itectu r es.  T o   in cr ea s th e   g en er aliza b ilit y ,   th C I FAR - 1 0 0   d ataset  is   u tili ze d .   T h C I FAR - 1 0 0   d ataset  co n s is ts   o f   6 0 , 0 0 0   im ag es  ( 3 2 ×3 2   p ix els  ea ch )   with   1 0 0   cla s s es  g r o u p ed   in to   2 0   s u p e r   cla s s es .   Fro m   th to tal   im ag es,  4 5 , 0 0 0 ,   5 , 0 0 0 ,   an d   1 0 , 0 0 0   im ag es  ar u tili ze d   f o r   tr ain in g ,   v alid atio n ,   a n d   t esti n g   th class if ier   m o d el,   r esp ec tiv ely .       3 . 2 .     Net w o rk   a rc hite ct ures   T wo   d if f er en ty p es  o f   n e u r al  n etwo r k   ar ch itectu r es,  s u ch   as  ML an d   C NN,   ar u s ed .   T h e   s p ec if icatio n s   o f   ML P a n d   C N ar ex p lain ed   as f o llo ws,     3 . 2 . 1 .   M ulti - la y er   perc ept ro n   T h ML d esig n ed   f o r   MN I ST  class if icatio n   co m p r is es  a n   o u t p u la y er ,   a n   in p u la y e r ,   an d   two   d en s h id d e n   lay er s .   T h ML is   ch o s en   b ec au s it  p er f o r m s   well  o n   lo w - d im e n s io n al  t ask s .   Her e,   th in p u lay er   ( )   ac ce p ts   th f latten ed   2 8 ×2 8   g r ay s ca le  p ix el   v alu es.  Her e,   th in p u t ( ) is   f ed   in to   M L P,  an d   th e   p r o ce s s in g   o f   ( )   is   ca r r ied   o u t a s   ( 1 0 ) ,     = [ + ]   ( 1 0 )     W h er e,   ( , )   ar th e   weig h a n d   b ias  v alu es  o f   th e   in p u t   ( ) ,   r esp ec tiv ely .   Als o ,   th e   two   d en s h id d en   lay er s   co n s is o f   1 2 8   an d   6 4   n eu r o n s .   L ik ewise,   d r o p o u r e g u lar izatio n   is   u s ed   in   ea ch   la y er   to   p r ev en a n y   in s tan ce s   o f   o v er f itti n g .   So f tm ax   ac tiv atio ( )   is   u tili ze d   in   th f in al  o u tp u t la y er   ( )   f o r   s itu atio n s   in v o lv in g   m u lti - class   clas s if icatio n   is s u e s .       = { [ + ] } ×   ( 1 1 )     Her e,   th h id d e n   lay e r   s ize  ch o ices  ar m o tiv ated   b y   t h n e ed   to   b alan ce   co m p u tatio n al  e f f icien cy .   T h ML P   class if ier   d iag r am   is   d is p lay e d   in   Fig u r e   1 .   Als o ,   all  ac ti v atio n   f u n ctio n s   ar a p p lied   s ep ar ately   to   t h ese  h id d en   la y er s   f o r   ev alu atin g   th eir   im p ac t o n   m o d el  p er f o r m a n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   9 4 5 - 963   950       Fig u r 1 .   ML P c lass if ier   d iag r am       3 . 2 . 2 .   Co nv o lutio na neura net wo rk     T h C NN  m o d el  f o r   C I FAR - 1 0   an d   C I FAR - 1 0 0   class if icatio n   co n s is ts   o f   two   co n v o lu tio n al  lay er s ,   f latten   lay er ,   d e n s h id d e n   lay er ,   an d   a n   o u tp u la y er .   T h C NN  is   s elec ted   b ec au s it  lear n s   th s p atial   an d   lo ca l   f ea tu r es  i n   th e   im ag es  au to m atica lly .   Her e,   th tw o   co n v o lu tio n al  lay er s   c o n tai n   3 2   an d   6 4   f ilter s .   T h co n v o lu tio n al  la y er   ( )   is   u s ed   f o r   m ap p i n g   th f ea tu r es,  a n d   it is   ex p r ess ed   as   ( 1 2 ) ,     = [ + ] ×   ( 1 2 )     W h er e,   ( )   is   th in p u t d ata  o f   C NN,   an d   ( , )   ar th weig h a n d   b ias  v alu es  o f   th in p u t   ( ) ,   r esp ec tiv ely .   Fu r th er ,   th m ax - p o o lin g   is   ca r r ied   o u t.  I is   u tili ze d   to   d i m in is h   th s p atial  d im en s io n ality   o f   th s am p les.  Af ter   p o o lin g ,   th m ax - p o o le d   d ata  is   co n v er ted   in to   s in g le   v ec to r   in   th f latten   lay er .   T h o u tp u t la y er ( )   is   r esp o n s ib le  f o r   class if y in g   th o u tp u ts   u tili zin g   So f tMa x   ac tiv atio n   ( )     = [ ( + ) × ]   ( 1 3 )     Ad d itio n ally ,   d r o p o u is   in clu d ed   in   o r d er   to   g et  h i g h er   l ev el  o f   g en e r aliza tio n .   T r ain in g   is   p er f o r m ed   o n   b o th   m o d els  b y   u s in g   th Ad a m   o p tim izer   with   its   d ef au lt  p ar am eter s ,   wh ich   in clu d lear n in g   r ate  o f   0 . 0 0 1 .   B ef o r tr ain in g ,   it  is   n ec ess a r y   to   s tan d ar d ize  all  o f   t h i n p u d ata  t o   th r a n g [ 0 ,   1 ] .   I n   Fig u r e   2 ,   th e   d iag r am m atic  r ep r esen tatio n   o f   th e   C NN  class if ier   is   d is p lay ed .   Her e,   in   ea ch   e x p er im en t,  th e   ac tiv atio n   f u n ctio n s   ar a p p lied   s ep ar atel y   ac r o s s   all  h id d en   lay e r s .   L ik ewise,   th m o d els  ar tr ain ed   f o r   f ix e d   n u m b er   o f   ep o c h s   with   id en tical  b atch   s izes f o r   m ain tain in g   c o m p ar a b ilit y .           Fig u r 2 .   Diag r a m m atic  r ep r esen tatio n   o f   t h C NN  class if ier   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Op timiz in g   n eu r a l n etw o r ks:  a   co mp a r a tive  s tu d o a ctiva tio n   fu n ctio n s   in     ( A b d u lla h   S h eikh )   951   4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 .       Dif f er ent   a ct iv a t io n f un ct io ns   I n   o r d er   to   co m p r e h en s iv ely   e x am in e,   ca teg o r ize,   an d   r an k   th im p ac th at  ac tiv atio n   f u n ct io n s   h av e   o n   lear n in g   d y n am ics  an d   to   ca lcu late  th o v er all  p er f o r m an ce   o f   n eu r al  n etwo r k   m o d els,  n in d is tin ct  ac tiv atio n   f u n ctio n s   ar e   s u b j ec ted   to   e x ten s iv test in g   a n d   co m p ar is o n .   T h s elec tio n   o f   th o s ac tiv atio n   f u n ctio n s   is   m ad with   th in ten tio n   o f   b ein g   r ep r esen tativ o f   b o t h   m o r e   co n v en tio n al  m eth o d s   th at  h av e   b ee n   u tili ze d   f o r   a   co n s id er ab l am o u n o f   tim an d   m o r e   co n tem p o r a r y   m eth o d s   th at  h av e   em er g e d   i n   m o r e   r ec en y ea r s .   T h R eL U,   Sig m o id ,   a n d   T an h   f u n ctio n s   ar ex am p les  o f   th class ical  f u n ctio n s   th at   ar e   d is cu s s ed   in   th is   ar t icle.   T h es f u n ctio n s   h av b ee n   u s ed   i n   th p ast  f o r   d ev elo p in g ,   tr a in in g ,   an d   u tili zin g   n eu r al  n etwo r k s .   H o wev er ,   it  is   d is co v er ed   t h at  th ey   h a v s o m lim its   in   th e   s en s ( i.e . ,   t h ey   ar e   s u s ce p tib le  to   s o m o f   t h eir   o wn   p itfa lls ) .     T h ese  p itfa lls   in clu d p r o b le m s ,   s u ch   as  v an is h in g   g r ad ien ts   an d   d ea d   n eu r o n s ,   d u r in g   t h lear n in g   p r o ce s s .   W h ile  th s tu d y   is   s till   g o in g   o v er   in ter m e d iate  v ar ian ts ,   s o m e   co n s id er ati o n   is   g iv en   to   th e   p o s s ib ilit y   o f   u tili zin g   ELU   an d   SEL U   ac tiv atio n   f u n ctio n s .   T h ese  ac tiv atio n   f u n ctio n s   ar s elec ted   to   ad d r ess   s o m o f   th m o s tr o u b leso m e   r estrictio n s   o f   R eL U .   T h u til izatio n   o f   n eg ativ in teg er   a s   in p u t,  alo n g   with   th in tr o d u ctio n   o f   n o n - ze r o   v alu e,   alb eit  m in im al,   f ac ilit ates th is   o u tco m e.     T h f ea tu r es  f ac ilit ate  en h a n ce d   f lo th r o u g h   g r a d ien t   u tili za tio n   an d   im p r o v c o n v er g e n ce ,   esp ec ially   in   d ee p er   n eu r al   n etwo r k   a r ch itectu r es.  E v e r y   s in g le  o n o f   t h ese  ac tiv atio n   f u n ctio n s   is   in co r p o r ated   in to   t h ML an d   C NN  m o d els  th at  ar b ein g   ev alu ated   in   s tr ateg ic  lo ca tio n s .   I is   im p o r tan to   k ee p   in   m i n d   th at  th e   u s o f   an   o u tp u lay er   r em ain s   th s am ac r o s s   all  o f   th d i f f er en t   co n f ig u r atio n s   th at   ar ev alu ated   in   t h is   in v esti g a tio n .   T h is   p r o ce s s   is   d o n b y   em p lo y in g   th e   well - k n o wn   So f tMa x   alg o r ith m   to   f ac ilit ate  an   ev en   co m p ar is o n .   T ab le  1   o f f er s   an   ex h au s tiv class if icatio n   o f   ac tiv atio n   f u n ctio n s   in   ter m s   o f   th eir   u n iq u d esig n   class es,  wh ich   h av b ee n   ca t eg o r ized   as  class ical,   in ter m e d iate,   an d   m o d er n .   T h is   tab le   also   r ef lects  th eir   p r o p er ties ,   in clu d in g   th eir   m o n o to n icity   an d   s m o o t h n ess ,   as  well   as  th eir   r esp ec ti v s im p le  alg eb r aic   eq u atio n s .   T h is   g u id e   is   u s ed   to   s u p p o r an d   r ei n f o r ce   th th e o r etica in ter p r etatio n   o f   r esu lts   f r o m   ex p er im en ts .       T ab le  1 .   Su m m a r y   o f   ac tiv atio n   f u n ctio n s   u s ed   in   th e   s tu d y   A c t i v a t i o n   Ty p e   M o n o t o n i c   S mo o t h   S i mp l i f i e d   F o r m u l a   R e LU   C l a s si c a l   Y e s   No   ( ) =  ( 0 , )   S i g m o i d   C l a s si c a l   Y e s   Y e s       ( ) = 1 / ( 1 + )   Ta n h   C l a s si c a l   Y e s   Y e s   ( ) = ( )   ELU   I n t e r med i a t e   Y e s   Y e s   ( ) = {  > 0 ( 1 )    S ELU   I n t e r med i a t e   Y e s   Y e s   ( ) = { > 0  ( 1 )    S w i sh   M o d e r n   No   Y e s   ( ) = si gmo i d ( )   M i s h   M o d e r n   No   Y e s   ( ) = [  ( 1 + ) ]   G ELU   M o d e r n   No   Y e s   ( ) = ( )   S M U   M o d e r n   No   Y e s   ( ) = [ so f t p lus ( ) ]         4 . 2 .     T he  ex perim ent a l set up   I n   th is   p ap er ,   th e   Py th o n   s o f twar to o is   u s ed   f o r   im p le m en tatio n .   E ac h   m o d el   is   p a in s tak in g ly   d ev elo p e d   u s in g   h i g h - p er f o r m an ce   to o lb o x es   in   T en s o r Flo an d   Ker as,  w h ich   h av e   b e co m wid ely   k n o wn   f o r   t h eir   h i g h   s u cc ess   in   s o lv in g   co m p le x   an d   c o m p u tatio n ally   d em a n d in g   m ac h in lear n in g   task s .   Dev elo p m en f o r   all  m o d els  o cc u r s   in   th cl o u d - b ased   c o m p u tatio n al   en v ir o n m e n f u r n is h ed   b y   Go o g le   C o lab ,   wh er ac ce ler atio n   b y   GPU  is   u s ed   to   co n s id er ab ly   in cr ea s co m p u tatio n al   s p ee d   an d   o v er all   p er f o r m an ce .   T h h ar d war r eq u ir em en ts   in clu d an   NVI D I T 4   GPU  with   1 6   GB   R AM .   I n   all  in d i v id u al   m o d els  d ev elo p ed ,   s ee d s   o f   1 0 ,   3 0 ,   an d   5 0   ep o c h s   in   tr ain i n g   ar e   u tili ze d   in   c o m b in atio n   with   b atc h   th at   co n s is ts   o f   3 2   s am p les  f o r   a ll  iter atio n s   p er f o r m ed .   Fo r   all  ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   t r ain in g   is   d o n u n d e r   p r ec is ely   id en tical  en v ir o n m e n tal  s ettin g s   to   allo f o r   u n b i ased   an d   f ai r   co m p ar is o n   b et wee n   th em .   I n   o r d er   to   ac h iev u n if o r m ity   f o r   all   ex p er im e n ts ,   th r an d o m   s e ed s   o f   1 0 ,   3 0 ,   an d   5 0   ep o ch s   ar m ain tain ed   to   p r ev en v ar ian ce   th at  m ay   r es u lt  f r o m   v ar y in g   i n itializatio n s .   E ac h   m o d el  is   d ev el o p ed   s ep ar ately   u s in g   an   id en tical  in itializatio n   ap p r o ac h   with   th Ad am   o p tim izer   to   en s u r th at  th r esu lts   d er iv e d   ar r eliab le  as we ll  as  co m p ar a b le.   T h h y p e r p ar a m eter s   o f   ML an d   C NN  ar e   tu n ed   m an u ally ,   a n d   t h eir   d et ails   ar p r o v id e d   in   T ab les  2   an d   3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   9 4 5 - 963   952   T ab le  2 .   Hy p er p ar a m eter s   o f   ML P   C o m p o n e n t   S e t t i n g / V a l u e   D e scri p t i o n   A c t i v a t i o n     ( h i d d e n   l a y e r s)   R e LU / S i g mo i d / T a n h / ELU / S ELU / S w i sh / M i s h / G ELU / S M U   Ev a l u a t e d   i n d i v i d u a l l y   O u t p u t   a c t i v a t i o n   S o f t M a x   M u l t i c l a ss  c l a ssi f i c a t i o n   I n p u t   sh a p e   2 8 × 2 8   ( f l a t t e n e d   t o   7 8 4 )   N o r mal i z e d   g r a y s c a l e   O p t i mi z e r   A d a m   A d a p t i v e   g r a d i e n t   o p t i m i z a t i o n   Le a r n i n g   r a t e   0 . 0 0 1   D e f a u l t   u n l e ss s p e c i f i e d   i n   t h e   l e a r n i n g   r a t e   ( L R )   s e n s i t i v i t y   e x p e r i me n t   B a t c h   si z e   32   F i x e d   f o r   c o n si s t e n c y   Ep o c h s   1 0 ,   3 0 ,   a n d   5 0   F i x e d   c o mp a r i s o n   se t u p   Lo ss f u n c t i o n   C a t e g o r i c a l   C r o ss‐ E n t r o p y   S t a n d a r d   m u l t i c l a ss  l o ss   W e i g h t   i n i t i a l i z a t i o n   H e / X a v i e r   ( K e r a d e f a u l t )   D e p e n d o n   a c t i v a t i o n   R e g u l a r i z a t i o n   D r o p o u t   ( 0 . 2 )   A v o i d s   o v e r f i t t i n g       T ab le  3 .   Hy p er p ar a m eter s   o f   C NN   C o m p o n e n t   S e t t i n g / V a l u e   D e scri p t i o n   A c t i v a t i o n   ( h i d d e n   l a y e r s)   R e LU / S i g mo i d / T a n h / ELU / S ELU / S w i sh / M i s h / G ELU / S M U   Te st e d   i n d i v i d u a l l y   O u t p u t   a c t i v a t i o n   S o f t ma x   M u l t i c l a ss  c l a ssi f i c a t i o n   I n p u t   sh a p e   3 2 × 3 2 × 3   R G B   i ma g e s   O p t i mi z e r   A d a m   A d a p t i v e   o p t i m i z a t i o n   Le a r n i n g   r a t e   0 . 0 0 1   D e f a u l t   u n l e ss  t u n e d   B a t c h   si z e   32   C o n si s t e n t   a c r o ss   t e s t s   Ep o c h s   1 0 ,   3 0 ,   a n d   5 0   F a i r   p e r f o r m a n c e   c o mp a r i s o n   Lo ss f u n c t i o n   C a t e g o r i c a l   C r o ss‐ E n t r o p y   S t a n d a r d   f o r   c l a ss i f i c a t i o n   W e i g h t   i n i t i a l i z a t i o n   H e / X a v i e r   ( K e r a d e f a u l t )   B a se d   o n   l a y e r   t y p e   P o o l i n g   M a x   P o o l i n g   ( 2 × 2 )   S p a t i a l   d o w n sa mp l i n g   D r o p o u t   0 . 3   I mp r o v e   g e n e r a l i z a t i o n       4 . 3 .     E v a lua t i o m et rics    I n   s in ce r attem p t o   en s u r e   an   ex h a u s tiv an d   u n b iased   as s ess m en o f   all  th ac tiv atio n   f u n ctio n s   o n   th e   r ad ar   in   t h is   r ev iew,   th s p ec if ic  r esear ch   h as  d ec id e d   to   a d o p an   o r d er l y   ap p r o ac h   th at  in v o lv es  f o u r   cr u cial  m ea s u r em en t in d icato r s .   T h in d icato r s   in clu d v alid atio n   ac cu r ac y ,   v alid atio n   lo s s ,   tr ain in g   tim e,   an d   g r ad ien s tab ilit y .   T h r o u g h   th ese  p ar ticu lar   p ar am eter s ,   th i s   r esear ch   is   wo r k in g   h ar d   to   m ak e   an   i n - d e p th   an aly s is ,   f ea tu r in g   b o th   q u an ti tativ m ea s u r es a n d   q u alitativ f ea tu r es,  to   attem p t to   d elv in   d ep th   in to   all  th e   d y n am ics ass o ciate d   with   ef f i ca cy   an d   e f f icien cy .     4 . 3 . 1 .   Va lid a t io a cc ura cy   Valid atio n   ac cu r ac y   is   th p r o p o r tio n   o f   co r r ec tly   class if ied   in s tan ce s   in   th test   d ata s et  an d   is   u s ed   as th m ain   m ea s u r f o r   d ete r m in in g   if   m o d el  h as lea r n ed   to   g en er alize .   I t is co m p u te d   a s   ( 1 4 ) ,     A c c ura c y = N um b e ro f C o rre c t Pre d i c t ion s T o t a l N u m b e r o f Pre d ic t ion s   ( 1 4 )     Gr ea ter   ac cu r ac y   in d icate s   m o r ef f ec tiv en ess   in   co r r ec tly   id en tify in g   p atter n s   in   n ew,   n ev er - b e f o r e - s ee n   d ata.     4 . 3 . 2 .   Va lid a t io l o s s   Valid atio n   lo s s   est im ates  th d eg r ee   to   wh ich   th esti m ated   p r o b ab ilit ies  d iv er g f r o m   ac t u al  lab els.   I n   m u lti - class   class if icat io n   task s ,   v alid atio n   lo s s   is   u s ed   in   co m b in atio n   with   th ca teg o r ical  cr o s s - en tr o p y   lo s s   f u n ctio n   ( ) ,   an d   it is   ca lcu la ted   as   ( 1 5 ) ,     =  ( ̂ ) = 1     ( 1 5 )     Her e,   th lab el  is   im p lied   as   ( ) ,   th p r ed icted   p r o b ab ilit y   f o r   class   ( )   is   n o tated   as   ( ̂ ) ,   an d   th to tal  n u m b er   o f   class es  is   ex em p lifie d   as  ( ) .   lo wer   v alu o f   lo s s   in d icate s   h ig h er   d eg r ee   o f   co n f id en ce   a n d   ac cu r ac y   in   p r ed ictio n s .     4 . 3 . 3 .   T ra ini ng   t im e   T h tr ain in g   tim r ef er s   to   th e   to tal  tim tak en   to   co m p lete  th tr ain in g   p r o ce s s   o v er   s o m e   s p ec if ied   n u m b er   o f   ep o c h s .   T h is   m ea s u r aid s   in   r ep r esen tin g   b o th   th co m p u tatio n al  c o s an d   t h p er f o r m a n ce   o f   d if f er en t a ctiv atio n   f u n ctio n s   i n   ter m s   o f   s ec o n d s   p er   m o d el  wh ile  k ee p in g   h ar d war e   s ettin g s   co n s tan t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       Op timiz in g   n eu r a l n etw o r ks:  a   co mp a r a tive  s tu d o a ctiva tio n   fu n ctio n s   in     ( A b d u lla h   S h eikh )   953   4 . 3 . 4 .   G ra dient   s t a bil it y   Gr ad ien s tab ilit y   r ef e r s   to   th u n if o r m ity   a n d   p er s is ten ce   o f   g r ad ien ts   p r o p a g ated   in   th co u r s o f   tr ain in g   in   th b ac k war d   p h ase.   I n   th is   s tu d y ,   g r ad ien t stab ilit y   is   n o t q u an titativ ely   d eter m in ed   u s in g   g r ad ie n n o r m s   b u i n f er r e d   in d u ctiv e ly   f r o m   p atter n s   in   tr ain i n g   lo s s   cu r v es  as  well  as  v ali d atio n   lo s s   cu r v es.   Activ atio n   f u n ctio n s   th at  s u p p o r s tab le  g r ad ien ts   co r r elate   with   h ig h   co n v er g e n ce   r ates,   th er eb y   p r e v en tin g   g r ad ien t   v an is h in g   o r   b lo wu p .   T h ese  ass ess m en m etr ics  allo f o r   c r o s s - co m p a r is o n   b etwe en   ac tiv atio n   f u n ctio n s   ac r o s s   d is p ar ate  n e u r al  n etwo r k   ar c h itectu r es  an d   d ata  s ets.  T h o u g h   ac cu r ac y   an d   lo s s   ex is as  m ea s u r es  f o r   p r ed ictiv ac c u r ac y ,   tr ain in g   d u r atio n   e x is ts   as  an   in d icato r   f o r   co m p u t atio n al  co s t,  with   g r ad ien s tab ilit y   e x is tin g   as   an   i n d icato r   f o r   o p tim izatio n   r o b u s tn ess .   T o g et h er ,   th ese  m etr ics  u n d er lie   d r awin g   e m p ir ical  in f er en ce s   as  well  as  ac tiv atio n   f u n ctio n   s elec tio n   ac r o s s   d is p ar ate  DL   m eth o d o lo g ies.   I n   co m b in atio n ,   th ese  m et r ics  allo f o r   in d ir ec t   co m p ar is o n   b etwe en   ea ch   ac tiv atio n   f u n ct io n   with   r esp ec t o   p r ed ictiv ac cu r ac y ,   tr ai n in g   c o s ts ,   an d   o p tim izatio n   d y n a m ics.     4 . 3 . 5 .   Rela t iv r o o t   m ea ns   s qu a re   er ro r   R elativ r o o m ea n   s q u ar er r o r   ( R R MSE )   r ep r esen ts   th n o r m alize d   er r o r   m etr ic  th at  m ea s u r es  th d if f er en ce s   b etwix th p r ed ict ed   an d   g r o u n d - tr u th   v al u es.  Her e,   th R R MSE   v alu es  r ef lect  th co n s is ten an d   s tab le  m o d el  p r ed ictio n .   T h u s ,   th is   m etr ic  p lay s   a   v ital  r o le  in   id en tify in g   th ab ilit y   o f   th ac tiv atio n   f u n ctio n s   to   m ain tain   s tab le  er r o r   b e h av io r   ac r o s s   d if f er e n t e p o ch s .       R R M SE = ( 1 / ) ( ̂ ) 2 = 1 /   ( 1 6 )     4 . 4 .     M et ho do lo g ic a pip eline   T h m eth o d o lo g ical  p ip elin e   o f   th p r o p o s ed   s y s tem   is   illu s tr ated   in   Fig u r 3 .   T h s tep - by - s tep   p r o ce s s   f o llo wed   in   t h is   s tu d y   s tar ts   with   th s elec tio n   o f   d a tasets   ( MN I ST,   C I F AR - 1 0 ,   an d   C I FAR - 1 0 0 )   an d   m o v es  to   th e   im p lem en tatio n   o f   m o d el   ar ch itectu r es  ( ML an d   C NN) ,   f o llo wed   b y   th e   in tr o d u cin g   ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   d eter m in in g   ex p er i m en tal  p ar am eter s   ( i n clu d in g   weig h in itializatio n ,   b atc h   s ize,   an d   o p tim izer ) ,   an d   u ltima tely   ar r iv in g   at  f in al  ass ess m en ce n ter ed   o n   m etr ics  lik ac cu r ac y ,   l o s s ,   tr ain in g   tim e,   a n d   g r ad ien co n v er g e n ce .   Her e,   t h ep o ch s   lik 1 0 ,   3 0 ,   an d   5 0   ep o ch s   ar ch o s en   f o r   f u r th er   p r o ce s s in g .   T h ML co n s is t s   o f   an   in p u lay er ,   h id d en   lay e r ,   an d   a n   o u tp u lay er ,   wh e r ea s   th C NN   in clu d es  a   co n v o l u tio n al  lay er ,   p o o lin g   lay er ,   f latten in g   lay er ,   an d   a n   o u tp u lay er .   Nin ac tiv atio n   f u n ctio n s ,   n am ely   R eL U,   T an h ,   Sig m o id ,   E L U,   SEL U,   Swi s h ,   Mish ,   GE L U,   a n d   SMU,   ar in d iv id u ally   ap p l ied   to   th ML P a n d   C NN  m o d els.  T h is   s y s tem atic  f r am ewo r k   p r o v id es  a   f air   an d   co n s is ten ev alu atio n   o f   all  ac tiv atio n   f u n ctio n s   ac r o s s   b o th   d atasets   an d   ar c h itectu r al  co n f i g u r atio n s ,   t h er eb y   en ab lin g   p r ec is co m p a r is o n .           Fig u r 3 .   Me th o d o lo g ical  p ip e lin f o r   e v alu atin g   ac tiv atio n   f u n ctio n s   ac r o s s   n eu r al  n etwo r k   ar ch itectu r es    an d   d atasets       Fo llo win g   th m eth o d o lo g ic al  p ip elin illu s tr ated   in   Fig u r 3 ,   a   n o r m aliza tio n   p r o c ed u r was   ap p lied   p r io r   to   r ad a r   p lo v is u aliza tio n   to   en ab le  f air   c o m p ar is o n   ac r o s s   h eter o g en e o u s   p er f o r m a n ce   m etr ics.  Sin ce   th co n s id er ed   m et r ics  d if f er   in   s ca le  an d   o p tim izati o n   d ir ec tio n ,   m in m ax   n o r m aliza tio n   s tr ateg y   was e m p lo y ed .   T h n o r m aliza tio n   s tep s   u s ed   in   th is   ev alu ati o n   p ip elin e   ar s u m m ar ize d   in   T ab le  4 .       T ab le  4 .   R ad ar   p lo t n o r m aliza tio n   s u m m ar y   S t e p   D e scri p t i o n   F o r mu l a   1   C o l l e c t   r a w   m e t r i c   v a l u e s   -   2   I d e n t i f y   d i r e c t i o n   A c c u r a c y   ( h i g h e r ) ,   S t a b i l i t y   ( h i g h e r ) ,   Lo ss ( h i g h e r ) ,   Ti m e   ( h i g h e r )   3   I n v e r t   l o w e r   v a l u e s   ( i n v e r t ) = 1   4   M i n - ma x   n o r mal i z e   p e r   m e t r i c   N o r mal i z a t i o n = ( mi n i mu m ) ( max i mu m ) ( mi n i mu m )   5   F i n a l   r a d a r   sc o r e   r a n g e   0   =   w o r s t ,   1   =   b e s t       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   2 Ap r il   20 2 6 :   9 4 5 - 963   954   5.   P E RF O RM A NCE CO M P A RIS O N   T h is   s ec tio n   co n d u cts  a   co m p ar ativ s tu d y   o f   n in ac ti v atio n   f u n ctio n s   u s in g   ML an d   C NN  ar ch itectu r es  o n   th e   C I FAR - 1 0 ,   MN I ST,   an d   C I FAR - 1 0 0   d atasets   with   r esp ec to   ac c u r ac y ,   lo s s ,   tr ain in g   tim e,   an d   g r a d ien s tab ilit y .   T h v alid atio n   ac cu r ac y   r esu lts   in d icate d   th at  ac r o s s   b o th   ar ch itectu r es  a n d   d atasets ,   GE L an d   Mish   p r o v id ed   th e   g r ea test   ac cu r ac y .   GE L ac h iev ed   a   m ax im u m   ac cu r ac y   o f   9 8 . 0 3 f o r   t h ML m o d el  o n   MN I ST,   clo s ely   f o llo wed   b y   Swis h   an d   Mish .   I n   C NNs  tr ain ed   o n   C I FAR - 1 0   an d   C I FAR - 1 0 0 ,   GE L U,   Mish ,   a n d   Swis h   r eg u lar ly   s u r p ass ed   co n v en tio n al  ac tiv atio n   f u n c tio n s   lik T an h   an d   Sig m o id .   As  d ep icted   in   Fig u r e   4 ,   r a d ar   p lo ts   wer e   u tili ze d   t o   g iv a n   o v e r all,   s id e - by - s id c o m p ar i s o n   o f   th e   tr ad e - o f f s   o v e r   th e   th r ee   b asic   m ea s u r es  o f   ac c u r ac y ,   lo s s ,   a n d   tr ai n in g   tim f o r   ea ch   ac tiv atio n   f u n ctio n .   T o   en s u r th v is u al  co m p ar is o n   with   d if f er en s ca les,  all   r ad ar   v is u aliza tio n s   wer g en er ated   u s in g   m in - m ax   n o r m aliza tio n .   T h is   n o r m aliz atio n   en s u r ed   t h at  all  th ax es  in   th r ad ar   p l o ts   r ef lecte d   th co m p ar ativ e   p er f o r m an ce ,   th e r eb y   p r e v en t in g   b iased   in ter p r etatio n .   Ne v er th eless ,   th p h o t o s   in d icat ed   th at  GE L an d   Mish   h ad   th m o s well - r o u n d ed   p r o f iles   b y   c o u p lin g   b etter   ac cu r ac y ,   less   lo s s ,   an d   r ea s o n ab le  tr ain in g   tim e.   Swis h   also   d em o n s tr ated   s tr o n g   p e r f o r m an ce   with   s lig h tly   b etter   co m p u tatio n al  ef f icien c y ,   wh er ea s   Sig m o i d   d is p lay ed   s ig n if ican tly   lim ite d   u tili ty   ac r o s s   all  m etr ics.  I n   ter m s   o f   v alid atio n   l o s s ,   E L an d   Mish   d ep icted   th lo west  v alu es,  r ef lectin g   ef f icien co n v er g en ce   an d   b ette r   g en er aliza tio n .   GE L an d   S wis h   also   d is p lay ed   co n s is ten tly   d ec lin in g   an d   le s s   v o latile  lo s s   g r ap h s ,   wh e r ea s   Sig m o id   an d   T an h   wer e   m ar k e d   b y   g r ea ter   f lu ctu atio n s ,   p a r ticu lar ly   in   C NN  m o d els.  Alth o u g h   R eL o f f er e d   th f astes tr ain in g   tim es  d u t o   its   co m p u tatio n al   s im p licity ,   GE L an d   Mish   in cu r r ed   l o n g er   d u r atio n s ,   w h ich   wer e   ju s tifie d   b y   th eir   en h a n ce d   ac cu r ac y   an d   g r ad ien t stab ilit y .           Fig u r 4 .   R ad ar   c h ar ts   p er   ac ti v atio n   f u n ctio n       Gr ad ien f lo s tu d y   r e v ea led   th at  Mish ,   GE L U,   an d   Swis h   allo wed   m o r c o n s is ten co n v er g e n ce ,   th u s   r ed u cin g   o v e r f itti n g   an d   o s cillatio n s .   C o n tr ar ily ,   Sig m o id   s u f f er ed   f r o m   th v an is h in g   g r ad ie n is s u e   o win g   to   th r ed u ce d   g r a d ie n m ag n itu d es.  An   ac tiv atio n   f u n ctio n ' s   g en er al  ef f icac y   was  also   r elian o n   ar ch itectu r e.   R eL an d   E L p er f o r m ed   b etter   i n   ML Ps ,   wh ile  GE L an d   Mish   ex ce led   in   C NNs.  Alth o u g h   GE L was  f ir s in   g en er al  p er f o r m a n ce ,   p r ac titi o n er s   h ad   to   tak in to   ac co u n m o d el  d ep th ,   task - s p ec if i c   lim itatio n s ,   an d   co m p u tin g   c o s t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.