T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n e   20 26 ,   p p .   7 86 ~ 8 0 0   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 24 i 3 . 27596          786     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Stocha stic re so na nce - a ided  energy   detec tion for   RF - po w ered  co g nitive ra dio  ne tw o rk s       H enry   O ny e m a uche   O s ua g wu 1 M a m il us   A.   Aha ne ku 2 V incent   C.   Chijin du 2 ,   O bin na   M .   E ze j a 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   En g i n e e r i n g ,   N i g e r i a   M a r i t i me   U n i v e r si t y ,   W a r r i ,   N i g e r i a     2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c   a n d   C o mp u t e r   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   En g i n e e r i n g ,   U n i v e r si t y   o f   N i g e r i a N su k k a N i g e r i a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  1 0 ,   2 0 2 5   R ev i s ed   Feb   2 4 ,   2 0 2 6   A cc ep ted   Ma r   2 9 ,   2 0 2 6       Co n v e n ti o n a st o c h a stic  re so n a n c e   (S R)  tec h n i q u e o f ten   f a c e   c h a ll e n g e w it h   h ig h e r - f re q u e n c y   sig n a ls   a n d   p a ra m e ter  o p ti m iza ti o n   f o re a l - ti m e   a p p li c a ti o n s,  a o b se rv e d   in   p ra c ti c a o rt h o g o n a f re q u e n c y - d iv isio n   m u lt ip lex in g   (O F DM)   sy st e m th a a re   v u ln e ra b le  to   n o ise   u n c e rtai n ty   (NU ) In   th is  st u d y ,   w e   p re s e n a   n o v e S R - a id e d   e n e rg y   d e te c ti o n   (ED)  m e th o d   th a in c o rp o ra tes   m u lt i - tap e sp e c tru m   e stim a ti o n   tec h n i q u e   to   im p ro v e   sp e c tru m   e sti m a ti o n   p re c isio n   a n d   G a u ss - S e id e l - li k e   i tera ti o n   m e th o d   to   a c c u ra tel y   a d ju st   t h e   S p a ra m e ters   f o re a l - ti m e   a d a p tatio n .   T h is  c o m b in e d   stra teg y   e n h a n c e w e a k   si g n a d e tec ti o n ,   p re v e n ts  sig n a d isto rti o n ,   a n d   in c re a se s   ro b u stn e ss   a g a in st  f lu c tu a ti n g   n o ise   c o n d it i o n s.  Re su lt f ro m   5 , 0 0 0   M o n te   Ca rlo   sim u latio n sh o w e d   th a t,   a 0   d N U ,   S R - a id e d   ED  a tt a in e d   9 0 %   d e tec ti o n   p r o b a b il it y   a - 11   d B,   o u tp e rf o rm in g   c o n v e n ti o n a ED  w i th   a n   S NR   g a in   o f   1 2 . 5   dB .   A 3   d B   NU ,   th e   c o n v e n ti o n a ED   a c c u ra c y   d e g ra d e d   b y   5 . 5   dB re su lt i n g   in   f a lse   a lar m   p ro b a b il it y   o f   7 7 % ,   w h il e   S R - a id e d   ED  d e m o n stra t ed   ro b u st n e ss   t o   NU A 1 0   d NU ,   ED  f a il e d   to   d isti n g u ish   t h e   d if fe re n c e b e t w e e n   n o ise   a n d   si g n a p o w e r,   g iv in g   rise   to   9 9 %   f a lse   a lar m   p ro b a b il it y .   In   c o n tras t,   d e sp it e   a   6   d B   d e g ra d a ti o n ,   t h e   d e v e lo p e d   S R - a id e d   ED  a p p ro a c h   stil g u a ra n tee a   1 %   f a lse   a lar m   p ro b a b il it y .   In   c li p p in g - p r o n e   s y ste m s,  c o n v e n ti o n a l   ED   is  v u l n e ra b le  t o   sig n a l   c li p p i n g .   C o n v e rse l y ,   S R - a id e d   ED  re m a in s u n a f fe c ted .   K ey w o r d s :   C o g n iti v r ad io   E n er g y   d etec t io n   No is u n ce r tain t y   Sp ec tr u m   s en s i n g   Sto ch ast ic  r eso n a n ce     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Hen r y   O n y e m a u c h Os u a g w u   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g Fac u lt y   o f   E n g i n ee r in g Nig er ia  Ma r iti m U n i v er s it y   Ok er en k o k o ,   W ar r i,  Nig er ia   E m ail:  h en r y . o s u a g w u . p g 6 8 1 2 0 @ u n n . ed u . n g       1.   I NT RO D UCT I O N   T h in cr ea s i n g   n u m b er   o f   w ir e less   co m m u n icatio n   s y s te m s   a n d   th e   r is i n g   d e m a n d   f o r   th e   li m ited   r ad io   s p ec tr u m   h a v r esu lted   i n   s p ec tr u m   s ca r cit y .   T o   ad d r ess   s p ec tr u m   s ca r cit y   a n d   th p o w er   c o n s tr ain ts   p r o b le m s   in   r ad io   co m m u n icatio n   s y s te m s ,   a n   in n o v a tiv tec h n o lo g y   k n o w n   as  r ad io   f r eq u e n c y   ( R F ) - p o w er ed   co g n itiv e   r ad io   n et w o r k s   ( C R Ns)  h a s   em er g ed   as  h i g h l y   v iab le  s o lu t io n .   T h is   cu ttin g - ed g tech n o lo g y   ad d r ess es  th e   en er g y   b o ttlen ec k   o f   co n v en ti o n al  C R Ns  t h r o u g h   allo w i n g   t h s ec o n d ar y   u s er s   ( S Us)  to   in telli g e n tl y   m o n ito r   an d   h ar v est  en er g y   f r o m   s u r r o u n d i n g   R s ig n al   [ 1 ] I n   R F - p o w er ed   C R N s ,   s p ec tr u m   s e n s in g   p la y s   an   i m p o r tan t   r o le  in   g r an tin g   s ec o n d ar y   ( u n l icen s ed )   u s er   o p p o r tu n is t i ac ce s s   to   u n u s ed   s p ec tr u m   w i th o u ca u s in g   in ter f er e n ce   to   p r im ar y   ( lice n s ed )   u s er s .   Ho w e v er ,   s p ec tr u m   s en s i n g   f ac es  s er io u s   ch alle n g e s .   I n   lo w   s i g n al - to - n o i s r atio   ( SNR )   en v ir o n m e n t,  th d etec tio n   p er f o r m a n ce   d eg r ad ed   n o tab l y   w h en   i m p le m e n ti n g   co n v e n tio n al   en er g y   d etec tio n   ( E D)   m e th o d s   [ 2 ] No is u n ce r tai n t y   ( NU) ,   r es u lti n g   f r o m   e n v ir o n m e n tal   f l u ctu a tio n ,   h ar d w ar i m p er f ec tio n   an d   in ter f er en ce ,   i m p ac t s   n eg at iv el y   o n   s p ec tr u m   d etec ti o n   ac cu r ac y ,   h e n ce   in cr ea s i n g   t h f alse a lar m   p r o b ab ilit y   [ 3 ] ,   [ 4 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         S to ch a s tic  r eso n a n ce - a id ed   e n erg d etec tio n   fo r   R F -   p o w ered   co g n itive     ( Hen r On ye ma u ch Osu a g w u )   787   Fad in g   an d   s h ad o w i n g   ca n   co n ce al  w ea k   s ig n als,  ca u s in g   h i d d en   n o d p r o b lem s   t h at  r eq u i r co m p le x   co o p er ativ s en s i n g   al g o r ith m s ,   t h er eb y   i n cr ea s i n g   co m p u tatio n a an d   e n er g y   d e m a n d   [ 5 ] .   I n   f u ll - d u p lex   n et w o r k s ,   s el f - i n ter f er e n ce   le ak s   SU  s ig n al s   i n to   r ec eiv in g   d ev ice s   [ 6 ] ,   co n ce ali n g   th e   p r i m ar y   u s er   ( PU )   s ig n al s   in   C R Ns.  T h ese  ch al len g e s   p r ev en ac c u r ate  d etec tio n   o f   s p ec tr u m   h o les  a n d   ex p o s th P Us  to   in ter f er e n ce .   I m p r o v i n g   t h s e n s it iv i t y   o f   s p ec tr u m   d etec t in g   d ev ice s   t h at  ca n   co n s is te n tl y   id en t if y   s p ec tr u m   o p p o r tu n iti e s   at  v er y   lo w   SN R   is   cr u cial  f o r   s ea m le s s   o p er atio n   o f   C R N s   [ 7 ] Fu tu r m et h o d o lo g ies  f o r   s p ec tr u m   d etec tio n   s h o u ld   in c o r p o r ate   d iv er s s tr ateg ies to   a ch iev r o b u s t p er f o r m an ce   a g ain s NU   a n d   s i g n al   clip p in g   w h ile  g u ar a n teein g   f a ls alar m   p r o b ab ilit y   t h at  is   eq u al  to   o r   less   th an   1 0 %.  T h is   s tu d y   ai m s   to   tack le  s o m o f   t h e s c h alle n g e s   t h r o u g h   s to ch as tic  r eso n a n ce   ( S R ) - aid ed   E s e n s i n g   m eth o d   t h a e m p lo y s   p o w er f u s ig n al  p r o ce s s in g   tech n iq u e s   th at  ar ef f icie n an d   ad ap tiv to   m o d er n   w ir eless   co m m u n ica tio n s   tech n o lo g ie s .   Ou tli n ed   ar th r esear ch   co n t r ib u tio n s :     T h is   s tu d y   d er iv ed   m at h e m a tical  ex p r ess io n   o f   t h SN R   g ain   g e n er ated   th r o u g h   b is t ab le  n o n li n ea r   s y s te m s ,   th a t s h o w ed   h o w   t h SR   s y s te m   ad ap ts   to   v ar y in g   n o is co n d itio n s .     A   n o v el  a n al y tical  f o r m u latio n   is   o b tain ed   f o r   t h d etec tio n   p r o b a b ilit y   o f   S R - a id ed   ED     I in v e s ti g ate s   t h i m p ac t   o f   NU   an d   s ig n al  cl ip p in g   o n   t h d etec tio n   ac cu r ac y   o f   S R - ai d ed   ED   in   lo SNR   e n v ir o n m e n t.   As  f o llo w s   ar th s u b s eq u e n s ec tio n s   o f   th p ap er s ec tio n   2   p r esen ts   th r elate d   w o r k s .   T h co n v e n tio n al   ED   th a i n co r p o r ates  NU ,   s i g n al  c lip p in g ,   SR   s y s te m ,   m ec h a n is m   o f   m u lti - tap er   s p ec tr al   esti m atio n ,   S R   p ar a m eter s   esti m atio n ,   t h f o r m u lat io n   o f   th SNR   g a in   f o r   SR   S y s te m ,   an d   th an al y tical  m o d e l   f o r   th d etec tio n   p r o b ab ilit y   o f   SR - aid ed   E ar p r esen te d   in   s ec tio n   3 .   T h r esu lt s   o f   s i m u lati o n s ,   t h e   d is cu s s io n   a n d   th d ev elo p ed   m o d el  co m p ar i s o n   w it h   ex is ti n g   p u b lis h ed   m o d els  in   l iter at u r e   ar p r o v id ed   in   s ec tio n   4 .   Fin a ll y ,   s ec tio n   5   p r esen t s   co n cl u s io n   r ef lectio n s .       2.   RE L AT E WO RK S   I n   r ec en ti m es,  S R - aid ed   ED   tech n iq u h a s   m o s tl y   f o c u s e d   o n   i m p r o v in g   t h s p ec tr u m   d etec tio n   ac cu r ac y   i n   lo w   SN R   en v ir o n m en ts ,   w h ich   is   m aj o r   ch allen g f o r   t y p ical  ED   m et h o d .   T h in v es tig a tio n   i n   [ 8 ]   pr esen ts   co o p er ativ p er c ep tio n   alg o r ith m   f o r   f e w   n o d es  th at  ad o p t   s in g le - n o d s en s i n g   s ch e m in   ac co r d an ce   w ith   SR   w it h   an   i m p r o v ed   Qu an t u m   Ma n ta - R a y   Op ti m i s atio n .   T h m et h o d   im p r o v es  d etec tio n   ac cu r ac y   i n   lo w   S NR   s ce n ar io s .   T h alg o r ith m   d ev e lo p ed   in   [ 9 ]   lev er ag o n   cu s to m is ed   n o n lin ea r   s y s te m s   to   ex tr ac w ea k   f au l s ig n al  co n ce aled   in   n o is e,   ex te n d in g   b ey o n d   co n v e n tio n al  SR   b y   ad a p tin g   p o ten tia w e ll   s tr u ct u r f o r   ef f ec ti v n o is e - to - s i g n al  tr a n s it io n .   He u r is tic   te ch n iq u es  n o tab l y   t h f ir ef l y   al g o r ith m   ( F F A )   w a s   d ev elo p ed   in   [ 10 ]   to   d eter m i n t h ap p r o p r iate  a m o u n o f   n o is a n d   S R   p ar a m e ter s ,   l ea d in g   to   i m p r o v e   p r o b a b ilit y   o f   d etec tio n   ( P d )   o f   th s y s te m s   w ea k   s i g n a l.    An   in n o v ativ s p ec tr u m   d etec tio n   m et h o d   th at  e m p lo y s   S R   to   s tr en g t h en   p r i m ar y   u s er s   s p ec tr u m   d etec tio n   ac cu r ac y   w as  p r esen ted   in   [1 1 ] .   W ith   co n s tan t   f alse  alar m   p r o b ab ilit y ,   th t ec h n iq u d etec tio n   p r o b a b ilit y   o u tp er f o r m s   t y p ic al  en er g y   d etec to r s   in   lo w   S NR   en v ir o n m en ts ,   w h ile  m ai n tai n in g   t h s a m e   co m p u tatio n al  co m p le x it y .   J ia n g   et  a l.   [1 2 ]   s u g g e s ted   an   SR - b ased   alg o r ith m   f o r   co o p er ativ s p ec tr u m   s e n s in g   in   lo w   S NR   e n v ir o n m e n t s .   T h tech n iq u i n co r p o r ates  tech n o lo g ies  t h at  r esu lted   i n   i m p r o v ed   P d   an d   m i n i m is ed   er r o r   r ate,   s p ec if icall y   f o r   lice n s ed   u s er s   in   co g n itiv r ad io .   T h s tu d y   in   [1 3 ]   p u f o r w ar d   n o v el   ap p r o ac h   lev er ag i n g   ad ap ti v SR   n et w o r k s ,   d esig n ed   to   en h an ce   p ar a m eter   es ti m atio n   o f   w ir ele s s   c h a n n el  in   lo w   SN R   en v ir o n m en t s   w h er ty p ical  ap p r o ac h es  u n d er p er f o r m .   T h SR   n et w o r k s   ca p ab ilit y   to   b o o s th s ig n al  s tr e n g th   t h r o u g h   t h i n co r p o r atio n   o f   n o is is   e x p lo i ted   in   th i s   ap p r o ac h ,   th u s   r es u lti n g   i n   i m p r o v ed   d etec tio n   s en s iti v it y .     T h ch allen g o f   i m p r o v in g   s p ec tr u m   d etec tio n   i n   lo w   SN R   h as  b ee n   tack led   ac r o s s   s t u d ies  o n   SR - aid ed   ED .   Ho w e v er ,   s e v er al  s t u d y   g ap s   an d   u n s o lv ed   c h alle n g e s   ex is t i n   s o m o f   th p u b li s h ed   lite r at u r e.   T h ex is t in g   SR   m o d el s   o f ten   co n s id er   co n ce p tu al  ad d itiv w h i te   Gau s s ia n   n o is ( A W GN)   s ce n ar io s .   R esear ch er s   ar y e to   ex p lo r h o w   co m p le x ,   u n p r ed ictab le  NU,   licen s ed   u s er   i n ter f er e n ce ,   an d   s ig n al  cl ip p in g   i m p ac ts   SR - aid ed   ED   ac cu r ac y   an d   r eliab il it y   i n   f l u ct u ati n g   R s u r r o u n d i n g s .   T h co n v en t io n al  S R   s y s t e m s   w er d esi g n ed   f o r   s tr aig h tf o r w ar d   p er io d ic  s i g n al s to   d ea w it h   n o n - p er io d ic,   m u lti - ca r r ier   s ig n al s ,   SR   s y s te m s   r eq u ir r o b u s t   ap p r o ac h es.    T h SR   p ar am eter   s elec tio n   an d   th ac cu r ate  esti m at io n   o f   n o is p o w er   ar v er y   i m p o r ta n f o r   SR - aid ed   E alg o r ith m   e f f ic ien c y .   I n   r ea l - w o r ld   s it u atio n s ,   n o is in te n s it y   f l u ct u ates tr e m e n d o u s l y   in   r esp o n s to   th s u r r o u n d in g   co n d itio n s   a n d   in ter f er e n ce .   D u to   t h i n tr i n s ic  NU ,   it  b ec o m e s   c h alle n g i n g   to   d ev elo p   r o b u s t   SR - aid ed   en er g y   d etec to r s   t h a co u ld   p er f o r m   e f f ec ti v el y   an d   ap p r o p r iately .   I n   t h is   s t u d y ,   w co m b in e   m u lt i - tap er   s p ec tr al  esti m a tio n   ( M T SE)   ap p r o ac h   w it h   Gau s s - Seid el - li k iter atio n   m e th o d   in   SR - aid ed   ED   to   ad d r ess   s o m o f   t h ese  c h allen g es.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 7 8 6 - 800   788   3.   DE V E L O P E NE T WO RK   M O DE L   F O SR - AI DE ED   T h SR - aid ed   E m o d el  s h o w n   i n   F i g u r 1   is   d esi g n ed   f o r   o r th o g o n al  f r eq u en c y - d i v is io n   m u ltip lex in g   ( O FDM)   tr an s m i s s io n s   [1 4 ] ,   [ 1 5 ]   in   A W GN  c h an n el,   ai m i n g   to   i m p r o v w e ak   s ig n al  d etec tio n   ac cu r ac y   b y   p r ec is el y   i n j ec tin g   n o is i n to   th s y s te m .   A   k e y   p er f o r m a n ce   m etr ic  f o r   th SR   s y s te m s   ef f icie n t   o p er atio n   is   th SN R   g ai n ,   i n d icatin g   an   i n cr ea s ed   SN R   p o s t - S R   en h a n ce m e n t .           Fig u r 1 .   SR - a id ed   ED   n et w o r k   m o d el.   T h m o d el  u tili ze s   a n   in p u t si g n al,   an   i n j ec ted   co n tr o lled   n o is s o u r ce ,   an d   n o n li n ea r   b is tab l s y s te m   to   en h a n ce   w ea k   s i g n al  d etec tio n       3 . 1 .     E D   t ha t   inco rpo r a t es  NU   A cc u r ate  n o is p o w er   esti m at io n   is   v er y   i m p o r tan f o r   ED   s y s te m s   to   p er f o r m   ef f ec ti v el y ,   w h ile  an   in co r r ec esti m atio n   r esu lts   in   an   i n cr ea s i n g   p r o b ab ilit y   o f   f a ls alar m      an d   u n d esira b le  SN R   w all   [1 6 ] .   I n   a   s itu a tio n   w h er th er is        o f   in a cc u r ate  m ea s u r e m e n o f   i n ter f er en ce   an d   n o is p o w er .   T h p r o b ab le  v alu e   o f   th e   in ter f er e n ce   p o w er ,   2   ca n   tak a n y   n u m b er   o f   v al u es b e t w ee n   t h i n ter v al  d ef i n ed   b y   2 10 ( 10 )   an d   2 10 ( 10 ) ,   ex p r ess ed   as  2 [ 10 ( 10 ) 2 , 10 ( 10 ) 2 ]   [1 7 ] .   W h er 2   d en o tes  n o i s v ar ia n ce   w h i le  10 10   eq u ate  to   u n ce r tai n t y   f ac to r ,   ,   o f   t h n o is i n co r p o r ated   in to   th n o is m o d el,   g iv e n   a   t h r es h o ld   th at   1 .   I t   h as  b ec o m co m m o n   k n o w le d g th at  t h u n ce r tai n t y   f ac to r   = 1 ,   p r o v id ed   th er ex is ts   n o   v ar iatio n s   i n   th e   n o is p o w er   v al u e   [ 1 8 ] .   I is   p o s s ib le  to   d ef in in   j u s o n in ter v al  th u n ce r tai n t y   th at  r esu lts   f r o m   t h e   d is tr ib u tio n   o f   n o is e   2 [ 2 , 2 ] .   T h u s ,   t h eq u atio n s   d ef i n i n g   t h    an d   p r o b ab a b ilit y   o f   d eten tio n ,     f o r   an   ev e n t t h at  in teg r ate s   N ar d ef in ed   as f o llo w s   [ 1 4 ] [ 1 9 ] :      = ma x 2 [ 2 , 2 ] (  2 2 4 ) =   (    2  2 2  )   ( 1 )     = min 2 [ 2 , 2 ] (  ( 2 +  2 ) 2 ( 2 +  2 ) 2 ) =   (   ( 2 +  2 ) 2  ( 2 +  2 ) 2 )     ( 2 )     I f     r ep r esen ts   b eta - d is tr ib u ted   r an d o m   v ar iab le  d ef in ed   b y   th s h ap p ar am eter s   alp h ( )   an d   b eta  ( )   [ 2 0 ] th en   t h m ea n   i s   ca lcu lated   as  f o llo w s :     ( ) =  ( , ) = +   ( 3 )     T h a ctu al  n o is v ar ian ce   is   ex p ec ted   to   b d is tr ib u ted   w it h in   r an g d eter m in ed   b y   lo w er   b o u n d   ( = 2 )   an d   an   u p p er   b o u n d   ( = 2 ) .   W ca n   esti m ate  t h n o i s v ar ia n ce ,   2   b y   i n co r p o r atin g   t h b eta   r an d o m   v ar ia b le  in to   th u n ce r tain t y   r an g [ , ] ,   w h ic h   p r o d u ce s   o n s p ec if ic  v ar ian ce   r ea lis ati o n   f o r        u n ce r tai n t y   th u s ,     _  2 = + ( ) ×  ( , )   ( 4 )     C o n s id er in g   eq u al  p ar a m eter s   ( = ) ,   th p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   is   s y m m etr ic  ar o u n d   th m ea n   o f   0 . 5 .   T h en ,   ( 4 )   is   r ef o r m u lated   as :                 .       Inp u S ig n a l   QPS K   M o d u l - a t i o n   OF DM  Tr a n s mi t t e r   AWG Cha n n e l   S S y ste m     En e r g y   spec tr u m   c o m pu t a tio n   Th r e sho ld   c o m p u t a tio n   D e c i s i o n   ma k i n g   PU  Pre se n t /Ab se n t   No ise   Unce r ta in ty   S ig n a Clip p in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         S to ch a s tic  r eso n a n ce - a id ed   e n erg d etec tio n   fo r   R F -   p o w ered   co g n itive     ( Hen r On ye ma u ch Osu a g w u )   789   _  2 = 2 + ( 2 2 ) × 0 . 5   ( 5 )     _  2 = 2 ( 1 + 2 ) 2   ( 6 )     _  2   r ep r esen n o is v ar ian ce   t h at  in co r p o r ates  NU .   W u s ( 6 )   to   s i m u late  f l u ctu a tin g   n o is v ar ian ce   b y   ap p ly i n g   b eta  d is tr ib u t io n .   I t p r ec is el y   q u an t if ie s   u n ce r tai n t y   b y   ad ap tin g   th b eta - d is tr ib u t ed   r an d o m   v ar iab le  to   th i n ter v al   [ ,  ] .   T h is   ap p r o ac h   allo w s   f o r   ac h ie v ab le  Mo n te  C ar lo   s i m u latio n s   b y   m i m ic k i n g   th e   u n p r ed ictab ilit y   n at u r o f   r ea l - w o r ld   n o is e.     3 . 2 .     Sig na clipp ing   C lip p in g   in d u ce s   s ig n al  d is to r tio n   an d   d eg r ad atio n .   T o   r es tr ict  s ig n al  w h e n   it  cr o s s es   s p ec if ic  th r es h o ld ,   th th r es h o ld   m u s t b lo w er   th a n   th s ig n al s   h ig h est p o in t f o r   clip p in g   to   h o ld   tr u e.   Fig u r 2   s h o ws   clip p in g   i n   t h r ee - d i m e n s io n a ( 3 - D)   v i s u al is atio n .   T h b asic  co n ce p o f   t h clip p in g   s i g n a ap p r o ac h   in v o l v es   estab lis h in g   t h clip p in g   th r e s h o ld   at  th s i g n al s   p ea k   a m p li tu d p r io r   to   an y   p r o ce s s i n g .   a.   Firstl y ,   w an al y s t h en tire   m o d u lated   s i g n al  to   f i n d   its   p e ak   ab s o lu te  v al u o f   th a m p li tu d e.        = ma x   ( | ( ) | )       b.   W d ef in ed   th clip p in g   t h r es h o ld ,   ,   eq u al  to   th p e ak   a m p li tu d e,   th u s     =          c.   Fin all y ,   w clip   th s ig n a b y   ap p ly i n g   h ar d   clip p in g   to   ea ch   s a m p le  o f   th s ig n al,   ( ) ,   ac co r d in g   to   th f o llo w in g   f u n ctio n ,   w h ic h   m a k es t h o u tp u t si g n al  ( )   [ 21 ] :     ( ) =      ( ) >       ( ) =      ( ) <       ( ) = ( )    | ( ) |             Fig u r 2 .   T h r ee - d im e n s io n al  p lo t o f   clip p ed   s ig n al       3 . 3 .     SR   s y s t e m   A   s to c h asti d if f er e n tial  eq u ati o n   ( SDE) ,   s u ch   as  th L an g e v i n   eq u atio n   f o r   b is tab le  p o ten tial  is   u s ed   to   r ep r esen t th SR   s y s te m ,   w h ich   is   t h m ai n   co m p o n e n t o f   th m et h o d .   A   n o n l in ea r   s y s te m   d escr ib ed   in   [2 2 ]   w it h   e v en l y   d is tr ib u ted   d o u b le  w ell  p o ten t ials   i s   r ep r esen ted   b y   ( , ) .     ( , ) = 2 ( ) 2 + 4 ( ) 4   ( 7 )     T h p ar am eter s     an d     o f   t h SR   s y s te m   ar r esp o n s ib le  f o r   d eter m i n i n g   t h d i m e n s io n s   an d   d ep th   o f   th e   p o ten tial  w ell   [2 3 ] ,   w h er ,   > 0 W h en   a n   in p u p er io d ic  w ea k   s i g n al  at  ti m ( ) =  ( 2 0 ) ,   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 7 8 6 - 800   790   Gau s s ia n   n o is e   ( )   ar ap p lied   to   th is   b i s tab le  s y s te m ,   t h co n v e n tio n al  o v er d a m p ed   b is tab le  S R   h a s   th f o r m   th u s   [2 2 ] [2 4 ] :      ( )  =  ( , )  + ( ) + ( )   ( 8 )     T h am p lit u d o f   t h w ea k   p er io d ic  s ig n al  i s   d en o ted   as  ,   an d   0   is   th d r iv in g   f r eq u en c y .   T h t w o   s tab le  p o s itio n s   o f   b is tab le  s y s te m   ar ± = ± = ± ,   an d   w h e n   th p o ten tia h ei g h ce n ter ed   at  th o r ig i n ,   0 = 0 ,   th b ar r ier   h ei g h 0 = = 2 4 .   T h co n d itio n   = 2 0   ac co r d in g   to   t h t w o - s ta t th eo r y   SR ,   r e f er s   t o   s to c h asti m atc h in g , ”  w h e r th m ea n   w aiti n g   ti m ( 1 )   f o r   n o is e - d r i v en   tr a n s it io n s   m atc h es  h alf   t h e   p er io d   ( 1 0 )   o f   th a m b ien s i g n al   [2 5 ] .   T h is   s y n ch r o n is atio n   o p ti m is e s   th s y s te m s   r esp o n s to   w ea k   p er io d ic  o r   ap er i o d ic  s ig n al  i n   th p r esen ce   o f   n o is e.   W h er   is   th Kr a m er s   r ate  an d   is   d e f i n ed   as :     = 2 e xp ( )   ( 9 )       is   th Gau s s ia n   w h ite  n o is i n ten s i t y .   A   t y p ical  s i m p li f ied   eq u atio n   d er iv ed   f r o m   t w o - s tat th eo r y   r e latin g   SNR   to     is      = 2 4 2   ( 1 0 )     In   ( 1 0 )   s tates  th at  i n   b is tab le  SR   s y s te m ,   SN R   is   d ir ec tl y   p r o p o r tio n al  to     o f   s tate  tr a n s i tio n ,   it  p r ed icts   a   m ax i m u m   S NR   o u tp u at   s p e cif ic  n o is i n te n s it y .   I n   th is   s tu d y ,   t h f o u r t h - o r d er   R u n g e - K u tta  ( R K4 )   tech n iq u e   [2 6 ]   is   em p lo y ed   to   m o d el  th b is tab le  SR   s y s te m .   T h SDE   u n d er   in v e s tig a tio n   i s      ( )  =   = ( , ) + ( ) +   ( ) =     3 + ( ) + ( )   ( 1 1 )     W h er ( ) ( )   ar th i n p u an d   o u t p u s i g n al  at  t h SR   s y s te m   r e s p ec tiv el y .   ,   ar p o ten tial  b ar r ier   SR   p ar am eter ,   a n d   ( ) = ( )   is   t h n o is i n p u t,  ( )   r ep r esen ts   Gau s s ia n   w h ite  n o is e   w it h   ze r o   m ea n   a n d   u n i v ar ia n ce .   T o   esti m ate  th e   s ig n al  o u tp u at  t h SR   s y s te m   q u a n titati v el y ,   w ap p l y   R K4   ap p r o ac h   w i th   a   s tep   s ize  .   Fi n d in g   t h f o u r   s u cc ess i v s lo p es  ( 1 , 2 , 3 , 4 )   r esu lts   i n   t h r ec u r s iv e   d is cr ete  iter atio n   o f   th e   p r esen t v al u   to   th s u b s eq u e n t v al u + 1 .     {             1 = [ 3 + + ]                                                                           2 = [ ( + 1 2 ) ( + 1 2 ) 3 + + ]         3 = [ ( + 2 2 ) ( + 2 2 ) 3 + + 1 + ] 4 = [ ( + 3 ) ( + 3 ) 3 + + 1 + ]       + 1 = + 1 6 ( 1 + 2 2 + 2 3 + 4 )                                                     ( 1 2 )     3 . 4 .     M ec ha nis m   o f   t he  m u lt i - t a per  s pect ra l e s t i m a t io n   P r io r   to   SR   p r o ce s s in g ,   MT SE  tech n iq u w as  u t ilis ed   to   i m p r o v s p ec tr u m   e s ti m atio n   p r ec is io n ,   ai m ed   at  r ed u c in g   t h h i g h   v ar i an ce   a n d   s p ec tr al  lea k ag e   p r o b le m s   in h er e n i n   s in g le - tap er   m eth o d s .   T h MT SE  tech n iq u esti m ate s   th p o w er   s p ec tr al  d en s it y   ( P SD)   o f   s ig n al   [ 2 7 ]   b y   av er ag in g   m a n y   m o d if ie d   p er io d o g r am s   ca lc u lated ,   ea c h   w i th   d i s ti n ct  tap er   [ 2 8 ] ,   [ 2 9 ] .   T h o p tim i s ed   s p ec tr u m   i s   s u b s eq u en tl y   u s ed   f o r   th ad ap tiv s elec tio n   o f   S R   p ar a m eter s   u s i n g   th Gau s s - Sei d el - li k iter atio n   m et h o d .   T h MT SE  p r o ce s s es  o f   th in p u t si g n al  u s ed   in   t h is   s t u d y   ar as f o llo w s :   a.   Fo r   = 1 , , 4 ,   r ec eiv ed   s ig n al  [ ]   th r o u g h   th n o is c h an n el  o f   t h to tal  len g th      is   d iv id ed   in to   ad j ac en t seg m e n t s   [ ] :     = [ + ( 1 ) 4 ] ,                               0 < 4   (1 3 )     b.   T h P SD o f   ea ch   s e g m en [ ]   is   e s ti m ated   b y   ap p l y i n g   th m u lti - tap er   m et h o d .   T h esti m ate  ( )   f o r   s eg m e n   w ith   ti m e - b an d w id th   p r o d u ct    ca n   b d escr ib ed   as  th m ea n   o f   [ 2 1 ]   d is tin ct  ei g en   tap er ”  esti m ate s :     ( ) = 1 , ( ) [ ]  2 4 1 = 0 2 1 = 0   ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         S to ch a s tic  r eso n a n ce - a id ed   e n erg d etec tio n   fo r   R F -   p o w ered   co g n itive     ( Hen r On ye ma u ch Osu a g w u )   791   W h er e   , ( )   d en o tes th Slep ia n   ta p er s   [2 7 ] ,   [ 30 ] ,   [ 31 ] .   T h d ec is io n   to   ch o o s = 2  1   tap er s   g u ar an tee  o n l y   s eq u e n ce s   w i th   h i g h   e n er g y   d e n s it y   ac r o s s   th b an d   o f   f r eq u e n c ies  ( , ) .   T h e   v ar iab le     r ep r esen ts   t h e s ti m ated   f r eq u e n c y   d en s it y ,     d en o tes  t h n u m b er   o f   s a m p les,    d en o tes  t h e   n ee d ed   a m o u n o f   b an d w id t h .   T o   r ed u ce   s p ec tr a leak ag e,   ad ap tiv m u lti - tap er   esti m atio n   w it h   s p ec i f ic  w ei g h ts   , ( )   ac co r d in g   to   th ei g e n v a lu   ac r o s s   th b an d   o f   f r eq u e n ci es  ( , )   o f   ea c h   Slep ia n   tap er   o r   d is cr ete  p r o late  s p h er o id al  s eq u en ce   ( DP SS )   is   d e f in ed   t h u s     , ( ) =     ̃ ( ) + ( 1 ) 2 2   ( 1 5 )     w h er ̃ ( )   is   t h tap er ed   p er io d o g r a m s .   c.   W s u m   t h est i m a ted   P SD to   o b tain   av er ag ed   s p ec tr u m   ( ) .     ( ) = ( ) = 1 4 + 2 + 3 + 4   ( 1 6 )     d.   T h d esti n atio n   v ar iab le    is   d eter m i n ed   f r o m   t h p o r tio n   o f   t h s u m m ed   s p ec tr u m   an d   s to r ed   f o r   s i m u lat io n   o r   an al y s i s .   = { ( ) |    }   in d icate s   th at  th m o d el s   in p u t     is   g e n er ated   b y   ap p l y i n g   an   a v er ag ed   s p ec tr u m   f u n c tio n     o n   ea ch   d is ti n ct  s a m p le  i n   t h e   tr ain i n g   s et     .   W h er      is   s p ec if ic  n u m b er   o f   ti m e - d o m ai n   tr ain in g   s a m p les ,   co r r esp o n d in g   to   t h s y s te m f ast  f o u r ier   tr an s f o r m atio n   ( F FT )   s ize,   th at  u s es  co n tr o lled   r an d o m n e s s   to   p u s h   a n   S R   s y s te m   i n to   s tate   o f   o p ti m al  p er f o r m a n ce   an d   f o r   d eter m i n g   id ea v alu e s   o f   ,   an d   .   T h FF T   s izes a r g en er all y   p o w er   o f   2   ( e, g . ,   2 5 6 ,   5 1 2 ,   1 0 2 4 ,   2 0 4 8 ) .   T h MT SE  p r o ce s s   ab o v in te g r ates  s p atial  s m o o th i n g   t h r o u g h   s e g m e n tat io n   a n d   s p ec tr al  s m o o th in g   b y   ca r r y in g   o u v ar iab le  m u lti - tap er in g .   T h m u lti - tap er   m e th o d   o p ti m is e s   SN R   esti m atio n   b y   o f f er i n g   h i g h   q u alit y   P SD,  ad ap tab le  w ei g h t in g   f o r   o p ti m al  r es u lt i n   f l u ct u atin g   n o is e n v ir o n m en t s .       3 . 5 .     E s t i m a t io n o f   SR  p a ra m et er s     T h esti m atio n   o f   o p ti m al  S R   p ar am eter s   is   o f te n   ex p r es s e d   as  an        o p er atio n   in   r elatio n   to   SNR   g ain .   W p er f o r m   t h o p ti m izatio n   p r o ce s s   as f o llo w s :      = a r gma x θ ( ) =   a r gma x θ       ( 1 7 )     w h er   is   th s et  o f   SR   p ar a m e ter s   , ,   an d     to   b e   esti m ated ,     is   th o b j ec tiv f u n ct io n   f o r   th o u tp u t SN R   o r   SNR   g ai n .   T h SR   p ar a m e ter s   ar u p d ated   s u cc ess i v el y   u s i n g   Gau s s - Seid el - li k iter atio n   m et h o d   [ 32 ] w h er ein   th e   v al u o f   - th   p ar a m eter   r eu s i n g   th m o s t   r ec en tl y   est i m a ted   v al u es  o f   t h r e m ain i n g   p ar a m eter s .   T h iter ativ esti m a tio n   is   p r ed icate d   o n   th e m p ir ical  d etec tio n   p r o b ab ilit y ,   .   Usi n g   M A T L A B   to   ca lcu lat e   th d etec tio n   th r es h o ld   ,   f o r   th s y s te m   p ar a m eter s ,   we  co n s id er   th n u m b er   o f   tr ain i n g   s a m p le s      ,   an d   th f al s alar m   p r o b ab ilit y ,   ,   b y   ap p l y i n g   C h i - s q u ar d is tr ib u tio n ,     = 2 ( 1 ,    )   ( 1 8 )     Fo r   s et  o f   p r o b ab le  v alu e s     (    = { 0 . 01 , , 1 } ) ,   w e   co m p u ted   th n u m er ical     b y   tak i n g   t h av er a g o f     test   r esu lt.     ( ) = 1 | ( |   | 2 ) = 1   ( 1 9 )     w h er | ( )   d en o tes  th i n d icato r   f u n ctio n ,     = _    is   th s ig n al  o u tp u o f   th e   R u n g e - K u tta  4 t h - o r d er   s o lv er .   T h f ir s t   r a w   esti m ated   v al u o f     is   d eter m i n ed   ac r o s s   th e v alu a tio n   s p ac   b ased   o n   co m b i n ed   to tal  d etec tio n   p r o b ab ilit ies:     = ( ( )  )   ( 2 0 )   Fin all y ,   i f   th v ar iatio n   i n     ( ( ) > 0 . 2 ) ,   s m al l c o r r ec tio n   is   ad d ed   to   .     + 1 = + 0 . 05       T h v alu o f   th p ar am eter   + 1   is   f ir s u p d ated   u s i n g   th in it ial  v alu e s     an d   .   T h p ar am e ter   + 1   s u b s eq u en t l y   g et s   esti m ated ,   u s i n g   th m o s r ec en esti m at ed   + 1   an d   .   T h p ar am eter   + 1   is   es ti m ate d   last l y ,   u s i n g   th n e w l y   ca lc u la ted   v alu e s   + 1   an d   + 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 7 8 6 - 800   792   3 . 6 .     F o r m ula t io n o f   t he  SNR  g a in f o SR  sy s t e m   T h av er ag SNR   at  t h i n p u o f   S R   s y s te m   is ,      = 2 2 2   ( 2 1 )     T h o p tim u m   SNR   g ai n   ca n   b attain ed   th r o u g h   th d y n a m i ad j u s t m en ts   o f   t h ad d ed   v ar ian ce   o f   th n o is e   p o w er   0 2   w it h   t h v ar iab le  0 .   T h SNR   o u tp u t a t S R   s y s te m   is   ca lcu lated   th u s   [ 33 ] :       = 4 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )     ( 2 2 )     T h o p tim u m   v al u o f   0 (  ) 2   ca n   p o ten tiall y   b d er iv ed   b y   s et tin g   t h d er iv ati v o f   SN R   o u tp u wit h   r esp ec to   0 2   to   ze r o ,   (   0 2 ) = 0 .   W e   ac h iev ed   th is   o p ti m i s atio n   b y   an   an al y tical  m e th o d   th at  d eter m in e s   th id ea l setti n g s   t h at  i m p r o v SN R   g ai n .   T h p r o d u ct  r u le  in   ca lcu l u s   i s   ap p lied   f o r   ( 2 2 )   t o   g et  th d if f er e n tial e q u at io n   b et w ee n   t w o   f u n ctio n s   t h at  ar m u ltip lie d   to g eth er .   L et ,     = 4 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) 2   =  2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )     an d     =         0 2 = 4 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) 2 × 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) 2  2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) +      2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )   × 8 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )   ( 2 + 0 ( ) 2 ) 4 = 0   ( 2 3 )       8 2 2 0 2 ( 2 + 0 ( ) 2 ) 4  2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 ) = 8 2 2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )   ( 2 + 0 ( ) 2 ) 4  2 0 ( 2 + 0 ( ) 2 )   ( 2 4 a)     0 =   2 + 0 (  ) 2   ( 2 4 b )     Fro m   ( 2 4 b ) ,   th o p tim u m   t h eo r etica l v al u o f   0 (  ) 2   is   d eter m i n ed ,   g iv i n g   u s   th r es u lt.     0 (  ) 2 = 0 2   ( 2 5 )     I t is p o s s ib le  to   ev alu ate  t h S NR   g ai n   t h r o u g h   i n co r p o r atin g   th f o llo w i n g   ( 2 1 ) ,   ( 2 2 ) ,   an d   ( 2 4 b ) .       =     = 8 2 2 2 0   ( 2 6 )     T h ef f ec ti v m an ip u latio n   o f   th S R   v ar iab le  0   ca n   g u ar a n t ee   h ig h er   SN R   o u tp u th a n   t h SN R   in p u (    ) > 1 ,   if       0 > 8 2 2 2     ( 2 7 )     w h er th p o ten t ial  b ar r ier   h eig h t,  0 = 2 4 .     3 . 7 .     no v el  a na ly t ic a m o de l f o t he  det ec t io n pro ba bil it y   o f   SR - a ided  ED   I n   an   an al y tical  ap p r o ac h   o f   SR - aid ed   E D,   n o n lin ea r   s y s te m   is   u s ed   to   im p r o v th d etec tio n   p r o b a b ilit y   o f   w ea k   s i g n a ls .   T h is   is   a cc o m p l is h ed   b y   tr an s itio n i n g   t h e n er g y   o f   n o is e   in to   t h e n er g y   o f   v alu ab le   s i g n als.  T h m at h e m atica eq u atio n s   o f   SR - aid ed   ED   o f f er   i m p o r tan u n d er s ta n d in g   o f   t h i n ter n al  p r o ce s s es  an d   f ac to r s   n ec ess a r y   f o r   o p ti m is i n g   th d etec tio n   ac cu r ac y   o f   p o o r   s i g n al.   I n   ( 2 )   r ep r esen ts   th e   p r o b a b ilit y   o f   d etec tin g   t h co n v e n tio n al  E f o r   an   ev e n t t h at  in co r p o r ates N U.   T h SNR   in   ( 2 )   is   th av er ag e   SNR   at  t h in p u (  )   o f   SR   s y s te m .   Fro m   ( 2 6 ) ,   th SNR   at  th o u tp u o f   t h SR   s y s te m   is   ca l cu lated   as   f o llo w s .       = 8 2 2 2 0   ×    ( 2 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         S to ch a s tic  r eso n a n ce - a id ed   e n erg d etec tio n   fo r   R F -   p o w ered   co g n itive     ( Hen r On ye ma u ch Osu a g w u )   793   B y   i n co r p o r atin g   ( 2 8 )   in to   ( 2 ) ,   n o v el  an al y tica l e x p r ess io n   f o r   SR - aid ed   ED   is   d ev elo p ed .     _  = (       ( 2 + 8 2 4   2 0 ) 2  ( 2 + 8 2 4   2 0 ) 2 )       ( 2 9 )     w h er _    is   th d etec tio n   p r o b ab ilit y   o f   SR - aid ed   ED Usi n g   s tr aig h t f o r w ar d   en er g y   d etec t o r   m eth o d ,   th e   test   s tati s tic   _    f o r   SR - aid ed   E ca n   ea s il y   b co m p u ted .     _  = | ( ) _  | 2 = 1   ( 3 0 )     w h er ( ) _    r ep r esen ts   th s ig n al  o u tp u f r o m   t h SR   s y s te m .   T est  s tatis tics ,   o r   ca lcu lated   en er g y ,   ar co m p ar ed   to   th p r ed ef in ed   E th r es h o ld      a.   I f   _  >  ,   s ig n al  i s   p r esen t.   b.   I f   _   ,   s ig n al  i s   ab s en t.   Fo r   s p ec if ic     v al u e,   th E s en s i n g   th r es h o ld      is   co m p u ted   as f o llo w s      = ( 1 (  ) 2 + ) 2   ( 3 1 )     3 . 8 .     F l o cha rt   f o s i m ula t ing   t he  dev elo ped  SR - a ided  ED   pro ce s s   Fig u r 3   ill u s tr ates  t h f lo w   c h ar o f   S R - aid ed   en er g y   d etec to r   th at  i n co r p o r ates  MT SE   ap p r o ac h   w it h   Gau s s - Seid el - li k iter atio n   m e th o d .   T h d iag r a m   p r o v id es   s y s te m a tic  o v er v ie w   o f   t h e n t ir p r o ce s s ,   s tar ti n g   f r o m   t h in itial  s i g n al  ac q u i s iti o n   to   th f in al  d ec is io n - m ak i n g   s ta g e.   F u r th er m o r e,   t h f lo wch ar h i g h li g h t s   t h e   in te g r atio n   o f   S R   p ar a m eter s   o p ti m izatio n   as a   cr itical  s tep   i n   en h a n ci n g   t h d etec tio n   o f   w e ak   s i g n a ls .     3 . 9 .     Si m ula t io n s   pa ra m et er s   I n   th is   s t u d y ,   s i m u latio n s   ar d o n w it h   M A T L A B   v e r s io n   2 0 2 4 b   s im u lato r   an d   5 , 0 0 0   M o n te  C ar lo   s i m u lat io n s   w er r u n   to   ac h iev th d esire d   o u tco m e.   Fo r   s i m u latio n   p ar a m eter s ,   s ee   T ab le  1 .   T h ese  p ar am eter s   ar ca r ef u ll y   s elec ted   to   r ef lect  th s tan d ar d   s p ec if icatio n s   o f   an   OFDM - b ased   co m m u n ic atio n   s y s te m   u n d er   v ar io u s   SN R   co n d itio n s .   T h u s o f   h i g h   n u m b er   o f   iter ati o n s   e n s u r es  t h s tatis tical  r elia b ilit y   o f   t h r es u lt s   an d   m i n i m izes t h p o ten tial  f o r   d etec tio n   er r o r s .       T ab le  1 .   Sim u latio n   p ar a m eter s   P a r a me t e r s     Ty p e / V a l u e   B a n d w i d t h / S u b c a r r i e r   sp a c i n g   C a r r i e r   f r e q u e n c y   o f f se t   ( C F O )   1 0   M H z / 1 5   K H   0 . 3   P U   si g n a l   t r a n smiss i o n   t y p e   R a d i o   f r a me   l e n g t h   N u mb e r   o f   t r a n sm i t t i n g   a n t e n n a s   N u mb e r   o f   r e c e i v i n g   a n t e n n a s   O F D M   1 0   ms   1   1   F F T   si z e   O F D M   S y mb o l s   N u mb e r   o f   t r a i n i n g   sam p l e s   O F D M   t y p e   ( c o n st e l l a t i o n )   N u mb e r   o f   c y c l i c   p r e f i x e s   N o i se   c h a n n e l   mo d e l   P r o b a b i l i t y   o f   f a l se   a l a r m   N u mb e r   o f   M o n t e   C a r l o   si mu l a t i o n s   T h e   S N R   v a l u e   a t   t h e   p o i n t   o f   d e t e c t i o n   o f   t h e   S U   S t e p   si z e     S R   p a r a me t e r ,   a n d     T a r g e t     an d      10 24   14   5 1 2   Q P S K   7   A W G N   0 . 1   5 , 0 0 0   - 1 5   a n d   - 1 0   d B   0 . 1   D y n a mi c a l l y   e st i mat e d   9 0 a n d   0 . 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 7 8 6 - 800   794       Fig u r 3 .   T h f lo w   ch ar t o f   th d ev elo p ed   SR - aid ed   ED .   T h p r o ce s s   s tar ts   w it h   s i g n al  p r o ce s s in g ,   f o llo w ed   b y   s ig n al  a n al y s i s   an d   S R   p ar am eter s   o p ti m izatio n ,   e n er g y   c alcu latio n   an d   d ec is io n - m a k in g   p r o ce s s   f o r   w ea k   s ig n al  d etec tio n   S t a r t   I n i t i a l i z e   ,   f o r   = 0 ,   a n d   c o m p u t e   ,  .   D e f i n e   , ,            T h e   mo d u l a t e d   O F D M   si g n a l      ( )   is   se n t   t h r o u g h   a   n o i se   c h a n n e l   I n c o r p o r a t e   N U   i n t o   2   t o   g i v e   _  2 = 2 ( 1 + 2 ) 2   S u b j e c t   r e c e i v e d   si g n a l ,   ( )   t o   h a r d   c l i p p i n g     a. S e g me n t   [ ] ,   f o r   = 1 , , 4 .   b. Est i m a t e   P S D   o f   e a c h   se g me n t   [ ]   u si n g   mu l t i - t a p e r   me t h o d   c. S u t h e   P S D   t o   g e t    ( )   d. S t o r e   t h e   g e n e r a t e d   d a t a   i n p u t      f o r   si mu l a t i o n   C a l c u l a t e   ( + 1 )   w i t h   r e c e n t   v a l u e   a n d       C a l c u l a t e   ( + 1 )   w i t h   n e w l y   e st i ma t e d   ( + 1 )   a n d     C a l c u l a t e   ( + 1 )   w i t h   n e w l y   e st i mat e d   v a l u e ( + 1 )   a n d   ( + 1 )     C o mp u t e   ( )   a n d   e st i ma t e     w i t h i n   t h e   a n a l y si sp a c e   .   R e p e a t   s a me   p r o c e ss fo r     a n d         i f   ( ) > 0 . 2   S R   S y st e m (Ru n g e - K u t t a   4 th   o r d e r   so l v e r   A d d   smal l   c o r r e c t i o n   t o       = + 0 . 05     Y e s   No   C a se   A :   R e c e i v e d   si g n a l   ( )   in   n o i se   u n c e r t a i n t y   C a se   B :   R e c e i v e d   si g n a l   ( )   su b j e c t e d   t o   c l i p p i n g     a =         _  = | _  ( ) | 2 = 1        = | ( ) | 2 = 1   if     _  ,    Y e s   No   S i g n a l   i s   p r e se n t   S i g n a l   i s   a b se n t   En d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         S to ch a s tic  r eso n a n ce - a id ed   e n erg d etec tio n   fo r   R F -   p o w ered   co g n itive     ( Hen r On ye ma u ch Osu a g w u )   795   4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 .     P l o t   o f   ou t pu t   SNR  a g a i ns t   no is inte n s it y   T h o u tp u SN R   ag a in s n o i s e   in te n s it y     t y p icall y   ex h ib it s   b ell - li k s h ap cu r v r ea ch i n g   its   p ea k   at  o p tim al  n o i s in te n s it y .   As   s h o w n   in   F i g u r 4 ,   th v ar i atio n   in   SR   p ar a m eter   b   is   o f ten   co n n ec ted   to   p o ten tial b ar r ier   s lo p e.   A   h ig h er   b   p r o m o tes o p ti m iza tio n   o f   SR   s y s te m   ab ilit y   to   d etec w ea k   s ig n al,   lead in g   to   im p r o v ed   m a x i m u m   attai n a b le  SNR   an d   p er f o r m an ce   en h an ce m e n i n   lo w   n o is en v ir o n m en ts .   A   d ec r ea s in g   b   r eq u ir es  m o r b ac k g r o u n d   n o is to   in d u ce   tr an s itio n ,   le ad in g   to   d ec r ea s ed   p ea k   SNR   o u tp u an d   f aster   p er f o r m a n ce   d eg r ad atio n .     4 . 2 .     Rec eiv er   o pera t ing   cha r a ct er is t ics ( RO C)   c urv   T h v ar iatio n   in   t h p r o b ab ilit ies   o f   d etec tio n   i n   r elatio n   t o   th f al s alar m   p r o b ab ilit y   at  SNR   =     - 15   d B   an d   - 10   d B   is   illu s tr ate d   in   F i g u r e   5 .   T h p er f o r m an c co m p ar is o n   o f   t h d ev e lo p ed   SR - a id ed   E an d   th co n v en tio n al  E i n   r elat io n   to   th R OC   c u r v w a s   d em o n s tr ated .   Hi g h er   S NR   i n d ic ates  i n cr ea s ed   p r o b a b ilit y   o f   d ete n tio n .   T h Pd   im p r o v es   w it h   a n   i n cr ea s e   in   f al s alar m   p r o b ab ilit y   a g i v en   SN R   v a lu e.   Ob s er v th at  as  t h SN R   d ec r ea s es,  th o v er all  p er f o r m a n c ap p r o ac h es  to   p o ten tial  d i ag o n al  w h er  = .   Un d er   t h s a m f al s e   alar m   p r o b ab ilit y   co n d itio n s ,   t h d ev elo p ed   SR - aid ed   E o u tp er f o r m s   t h e   co n v e n tio n al  E D .           Fig u r 4 .   Var iatio n   o f   th o u tp u t SN R   ag ai n s n o is i n te n s i t y   ( )   at  v ar ied   SR   p ar a m eter     ( = 0 . 8 , 0 . 9 ,    1 )   w it h   f i x ed   v al u = 1           Fig u r 5 .   P lo t o f   R OC   cu r v e s   i n   A W GN.   T h g r ap h   d ep icts   th P d   v er s u s   f alse a lar m   p r o b ab ilit y   ( P f a)   f o r   SNR   - 1 5   d B   an d   - 1 0   d B       4 . 3 .     P l o t   o f   s i m ula t io n a nd   t heo re t ica l r esu lt s   o f   SR - a ided  ED     Valid atin g   t h d ev elo p ed   S R - aid ed   ED   m o d el  d e m a n d s   co m p ar i n g   t h eo r etica d ata  w it h   s i m u la ted   o u tco m es,  to   s u p p o r co m p r eh en s io n   o f   t h s y s te m s   f u n ct io n alit y   u n d er   v ar y i n g   co n d iti o n s .   T h d etec tio n   p r o b a b ilit y   o f   th t h eo r etica l   SR - a id ed   E is   n u m er ic all y   ca lc u lated   v al u g e n er at ed   f r o m   s t atis tical  alg o r ith m s   a n d   s y s te m   h y p o th eses ,   o p ti m all y   d esi g n ed   f o r   p er f o r m an ce   u n d er   id ea co n d itio n s .   I n   co n tr ast,  th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.