T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n Co m pu t i ng   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n e   20 26 ,   p p .   1 037 ~1 0 4 7   I SS N:  1 6 9 3 - 6 9 3 0 ,   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI K A . v 24 i 3 . 27589          1037       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   La y ered virtual - l ea der DMP C w ith  SQ for sca la ble  V   for m a tion  t ra c k in g  of o m ni - ro bo ts i n clut tere d   m a ps       T ua n P hu   D uo ng 1 ,   Vinh   Q u a ng   Ng uy en 1 ,   M inh   T ua n Ng uy en 2   1 A c a d e my   o f   M i l i t a r y   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   H a   N o i ,   V i e t   N a m   2 D e p a r t me n t   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   F a c u l t y   o f   I n t e r n a t i o n a l   T r a i n i n g ,   T h a i   N g u y e n   U n i v e r si t y   o f   Te c h n o l o g y ,   T h a i   N g u y e n ,   V i e t   N a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   6 2025   R ev i s ed   Feb   7 2 0 2 6   A cc ep ted   Mar   29 2 0 2 6       T h is  p a p e p r o p o se a   h iera rc h i c a v irt u a lea d e b a se d   d istr ib u t e d   m o d e p re d ictiv e   c o n tr o l   (DM P C)   f ra m e w o rk   f o V - f o rm a ti o n   c o n tr o o f   o m n id irec ti o n a m o b il e   ro b o ts  in   sta ti c   o b sta c le  e n v ir o n m e n ts.  T h e   p h y sic a lea d e f o ll o w a   p re d e sig n e d   re fe re n c e   traje c to r y ,   w h il e   th e   f o ll o w e rs   m a in tain   th e   d e sire d   f o rm a ti o n   t h ro u g h   d istr ib u ted   o p ti m iza ti o n .   A   la y e re d   c o m m u n ica ti o n   to p o lo g y   is  e st a b li sh e d ,   w h e re   o n ly   a   su b se o f   ro b o t s   re c e iv e th e   lea d e r p re d icte d   sta tes   a n d   a c ts  a v irt u a lea d e rs  f o r   d o w n stre a m   f o ll o w e rs.  Eac h   ro b o i n d e p e n d e n tl y   o p ti m ize it c o n tr o l   se q u e n c e   u sin g   lo c a n e ig h b o r   in f o rm a ti o n ,   e n a b l in g   f u ll y   d istri b u te d   c o o rd i n a ti o n   w it h o u c e n tralize d   s y n c h ro n iza ti o n .   T h e   u n if ied   c o s f u n c ti o n   c o n sid e rs  f o rm a ti o n   m a in ten a n c e ,   lea d e o v irt u a l   lea d e t ra c k in g ,   o b sta c le   a v o id a n c e ,   a n d   c o n tr o l   e ff o rt.   S ta ti c   o b sta c les   a re   re p re se n ted   o n   a   g rid   m a p   to   e n su re   c o ll isio n - f re e   m o ti o n .   S im u latio n   re su lt d e m o n stra te  th a t h e   p ro p o se d   f ra m e w o rk   a c h iev e a c c u ra te  f o rm a ti o n   k e e p in g ,   sm o o th   traje c to ry   trac k in g ,   a n d   e ff e c ti v e   o b sta c le  a v o id a n c e .   T h e   h iera rc h ica v irt u a l - lea d e r   a rc h it e c tu re   e n h a n c e sc a lab il it y ,   c o o rd i n a ti o n   e ff icie n c y ,   a n d   ro b u stn e ss   f o r   m u lt i - ro b o t   f o rm a ti o n   sy ste m s.   K ey w o r d s :   Dis tr ib u ted   m o d el  p r ed ictiv co n tr o l   Fo r m atio n   co n tr o l   O m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o t s   Seq u en t ial  q u ad r atic  p r o g r am m i n g   Vir tu al - lead er   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Min h   T u an   Ng u y en   Dep ar t m en t o f   E n g i n ee r in g   an d   T ec h n o lo g y ,   Facu l t y   o f   I n ter n atio n al  T r ain i n g   T h ai  Ng u y en   U n i v er s it y   o f   T ec h n o lo g y     No .   6 6 6 ,   3 - 2   Stre et,   T ich   L u o n g   W ar d ,   T h ai  Ng u y en   P r o v in ce ,   Viet  Na m   E m ail:  n g u y en tu a n m in h @ t n u t . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo d el  p r ed ictiv co n tr o ( M P C )   is   an   o p tim izatio n - b ased   co n tr o s tr ateg y   th at  u til izes  s y s te m d y n a m ic  m o d el  to   co m p u te  c o n tr o in p u t s ,   allo w i n g   ef f ec ti v h a n d li n g   o f   s y s te m   co n s tr ain ts .   W h en   ap p lie d   to   m u lti - r o b o o r   d is tr ib u ted   s y s te m s ,   d is tr ib u ted   m o d el  p r ed ictiv co n tr o ( DM P C )   en ab les  ea ch   r o b o to   o p tim ize  its   b eh av io r   b ased   o n   lo ca in f o r m at io n   an d   li m i te d   co m m u n icatio n   w it h   n ei g h b o r s ,   th u s   en h an c in g   th s ca lab ilit y   a n d   f le x ib ilit y   o f   th o v er all  s y s te m   [ 1 ] - [ 3 ] .   I n   th co n te x o f   r o b o tic  f o r m atio n   co n tr o l,  DM P C   f ac ili tates  f o r m a tio n   m ai n ten a n ce ,   tr aj ec to r y   tr ac k in g ,   o b s tacle   av o id an ce ,   an d   p er f o r m an ce   o p ti m izatio n   in   e n v ir o n m e n t s   w it h   co m p lex   co n s tr ain t s   an d   u n ce r tai n tie s   [ 2 ] ,   [ 4 ] .   Ho w ev e r ,   th o p tim izat io n   p r o b lem   i n   DM P C   is   o f ten   co m p u tatio n a ll y   ch al le n g i n g   a n d   p r o n to   f ea s ib ilit y   i s s u es,  esp ec iall y   w h e n   n o n li n ea r   co n s tr ain ts   s u ch   a s   o b s tacle   av o id a n ce   an d   s en s o r   n o is e   ar p r esen [ 5 ] ,   [ 6 ] .   Seq u en tial  q u ad r atic  p r o g r a m m i n g   ( SQP )   is   o n o f   t h m o s ef f ec tiv n o n lin ea r   o p tim izatio n   tech n iq u e s ,   an d   h as  b e e n   e m p lo y ed   to   i m p r o v co n v er g e n ce   s p ee d   an d   en s u r f ea s ib ilit y   i n   DM P C   p r o b lem s ,   ev e n   u n d er   co m p le x   co n s tr ai n ts   [ 5 ] .   R ec en s t u d ies  h a v also   in te g r ated   n o is f ilter i n g   tech n iq u es  s u c h   as  t h Kal m a n   f il ter   an d   d y n a m ic  o cc u p a n c y   g r id s   to   en h an ce   s y s te m   r el i ab ilit y   an d   s a f et y   in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 037 - 1 0 4 7   1038   r ea l - w o r ld   d ep lo y m e n t s   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   I n   s u m m ar y ,   co m b i n in g   DM P C   an d   SQP   o f f er s   p r o m is in g   ap p r o ac h   f o r   m o b ile   r o b o f o r m atio n   c o n tr o l,  s i m u lta n eo u s l y   ad d r ess i n g   th r eq u ir e m e n ts   o f   d ec en tr aliza t io n ,   o p tim izatio n ,   f ea s ib ili t y ,   a n d   r eliab ilit y   i n   co m p le x   en v ir o n m en ts .   T h is   p ap er   p r o p o s es  m eth o d   th at  in teg r ate s   DM P C   w i th   SQP   to   ef f ec tiv el y   s o l v th p r o b lem   o f   o m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o t   f o r m a tio n   co n tr o w i th   s ta tic   o b s tacle   av o id an ce   in   n o is y   en v ir o n m e n t s .   T h e   ap p r o ac h   lev er ag es  t h d i s tr ib u ted   co n s tr ai n t - h a n d li n g   ca p a b ilit y   o f   DM P C   a n d   th f ast,  s tab le  co n v er g en c e   o f   SQP ,   w h i le  e m p lo y i n g   m u lt i - o b j ec tiv co s f u n ct io n   to   s i m u lta n eo u s l y   m ai n tai n   f o r m at io n ,   av o id   o b s tacle s ,   an d   tr ac k   t h v ir t u al  lead er   tr aj ec to r y   e f f icie n tl y .   E x p er i m e n t al  r es u lt s   d e m o n s tr ate  t h at  t h p r o p o s ed   m et h o d   s ig n i f ica n tl y   i m p r o v es  co n tr o p er f o r m a n ce ,   r ed u ce s   co llis io n s ,   an d   m ai n tai n s   f o r m a tio n   ac cu r ac y   i n   co m p le x   en v ir o n m en ts   o p en i n g   u p   n e w   d ir ec ti o n s   f o r   f u t u r m o b ile  r o b o tic  s y s te m s .     T h r em ain d er   o f   th i s   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   Sectio n   2   p r esen ts   th s y s te m   m o d el,   in cl u d in g   r o b o k in e m atic s   an d   t h h i er ar ch ical  v ir t u al - lead er   co m m u n icat io n   s tr u ct u r e.   Sectio n   3   d escr ib es  th e   f o r m u latio n   o f   t h DM P C   co s f u n ct io n   an d   th SQP - b as ed   o p tim izatio n   f r a m e w o r k   an d   i m p le m e n tat io n   d etails.  Sectio n   4   p r o v id es  s i m u latio n   r es u lt s   th at  ev al u a te  th p r o p o s ed   m et h o d   in   ter m s   o f   f o r m a tio n   ac cu r ac y   a n d   o b s tacle   av o id an ce   u n d er   m ea s u r e m e n n o i s e.   Fin al l y ,   s ec t io n   5   in cl u d es  co n clu s io n s   an d   d is cu s s io n   o f   f u t u r r esear ch   d ir ec tio n s   i n v o l v i n g   d y n a m ic  o b s tacle   s ce n ar io s .       2.   P RE L I M I NARIE S   2 . 1 .     Ro bo t   m o del   I n   th is   s t u d y ,   w co n s id er   o m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o ts   o p er atin g   i n   t w o - d i m e n s io n al  p lan e.   E ac h   r o b o is   eq u ip p ed   w i th   o m n o r   m ec an u m   w h ee ls ,   w h ic h   all o w   i n s ta n ta n eo u s   m o tio n   i n   a n y   d ir ec tio n   w it h o u t   th n ee d   to   r eo r ien t th b o d y .   T h co n f ig u r atio n   ( p o s e)   o f   r o b o t i  is   d escr ib ed   b y   th s tate  v ec to r :     = [     ]   ( 1 )     w h er ( , )   d en o tes  t h p o s itio n   c o o r d in ates  in   t h g lo b al  r ef er e n ce   f r a m e,   a n d     is   th e   h ea d i n g   an g le  o f   th r o b o t e x p r ess ed   i n   r ad ian s .   T h co r r esp o n d in g   co n tr o l i n p u t v ec to r   is   g i v en   b y :     = [ ,   ,   ]   ( 2 )     w h er , ,   ar th lin ea r   v elo citi es  alo n g   t h b o d y - f r a m a x es  o f   th r o b o t,  an d     is   th a n g u la r   v elo cit y   ar o u n d   th v er tical  ax i s .   T h k in e m atic  m o d el  o f   ea c h   o m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o t is th e n   g i v e n   b y :     ̇ [ ̇ ̇ ̇ ] = [   0   0 0 0 1 ]                         ( ) [ , , ]   ( 3 )     w h er ( )   is   th r o tatio n   m atr i x   t h at  m ap s   t h co n tr o i n p u ts   f r o m   th b o d y   f r a m to   th w o r ld   f r a m e.   T h f ir s t w o   r o w s   d escr ib th tr an s lat io n al  m o tio n   in   th g lo b al  x - y   p lan e,   w h ile  th th ir d   r o w   d ir ec tly   r elate s   th e   an g u lar   r ate    to   th h ea d i n g   d y n a m ics  ̇ ,   w id el y   u s ed   i n   o m n i - d ir ec tio n al  r o b o t m o d elin g   [ 8 ] - [ 1 0 ] .   Fo r   th s u b s eq u e n p r ed ictiv co n tr o f o r m u latio n ,   th co n ti n u o u s - ti m m o d el  ( 3 )   is   d is cr etize d   w i t h   s a m p li n g   t i m   u s i n g   f o r war d   E u ler   s ch e m e :     ( + 1 ) = ( ) + ( ( ) , ( ) ) , = 0 , 1 , , 1   ( 4 )     w h er ( )   is   o b tain ed   f r o m   t h r ig h t - h a n d   s id o f   ( 3 ) ,   an d   H   d e n o tes  th p r ed ictio n   h o r izo n .   T h r o u g h o u th e   p ap er ,   all  in ter n al  co m p u tati o n s   u s   in   r ad ian s h ea d in g   er r o r s   s h o w n   i n   t h s i m u l atio n   f ig u r es  ar e   co n v er ted   to   d eg r ee s   o n l y   f o r   v is u aliza t io n .   T h s i g n ed   h ea d in g   er r o r   is   w r ap p ed   to   th i n t er v al  [ , ]   u s in g   s tan d ar d   w r ap - to -   o p er atio n   an d   is   later   u s ed   in   t h DM P C   co s t f u n ctio n .     2 . 2 .     V - f o rm a t io n a nd   co mm un ica t io n str uct ure   I n   th p r o p o s ed   m o d el,   th o m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o ts   ar o r g an ized   i n to   V - s h ap ed   f o r m atio n ,   co n s is tin g   o f   s i n g le  lead in g   r o b o an d   m u l tip le  f o llo w er   r o b o ts   s y m m e tr icall y   d i s tr ib u ted   o n   b o th   s id es.   T h e   V - f o r m atio n   is   o r g an ized   with   lead er   at  th ap e x   f o llo w i n g   p r ed ef i n ed   tr aj ec to r y ,   a n d   f o llo w er s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         La ye r ed   virt u a l le a d er DMP C   w ith   S QP   fo r   s ca la b le  V   fo r ma tio n   tr a ck in g   o f     ( Tu a n   P h u   Du o n g )   1039   s y m m etr icall y   p o s it io n ed   alo n g   t w o   b r an c h es  a f ix ed   o f f s et s .   A   h ier ar ch ical  v ir tu a l - l ea d er   s tr u ct u r i s   estab lis h ed th e   lead er   s h ar es   its   s tate  ( , )   o n l y   w i th   t w o   i m m ed iate  f o llo w er s ,   w h ich   a ct  as  v ir tu a l   lead er s   f o r   d o w n s tr ea m   r o b o ts .   E ac h   r o b o m ai n tai n s   r ela tiv p o s itio n i n g   b ased   o n   lo ca n eig h b o r   in f o r m atio n ,   e n s u r in g   f o r m ati o n   s tab ilit y   u n d er   f u ll y   d is tr i b u ted   co n tr o l sch e m e.     T h is   co m m u n icatio n   s tr u c tu r ca n   b r ep r esen ted   b y   d i r ec ted   g r ap h ,   w h er ed g es  i n d icate   th e   d ir ec tio n   o f   s tate  i n f o r m atio n   f lo w   [ 1 1 ] - [ 1 3 ] :     = ( , , )   ( 5 )     L et  = { 1 , 2 , }   d en o te  th s et  o f   n o d es,  r ep r esen tin g   th r o b o ts   in   th f o r m at io n .   = { ( , ) , ,   , }   b th s et  o f   d ir ec ted   ed g es,  w h er an   ed g ( , ) ,   in d icate s   t h at  r o b o t i  r ec eiv es in f o r m a tio n   f r o m   r o b o .   T h co m m u n icat io n   to p o lo g y   is   ch ar ac ter ized   b y   a n   ad j ac en c y   m atr i x   = [  ] × ,   w h er e    = 1   , ( , )   if   r ec eiv e s   in f o r m at io n   f r o m   r o b o j,  o th er w is 0 .   I n   t h is   co m m u n icatio n   to p o lo g y ,   ea ch   r o b o ex ch an g es  o n l y   it s   p r ed icted   s tate  w it h   n e ig h b o r in g   r o b o ts   r ath er   th an   f u ll  co n tr o l   in p u t s .   State - o n l y   co m m u n icatio n   s i g n i f ican tl y   r ed u ce s   b an d w id t h   an d   p o w er   co n s u m p tio n ,   w h ich   is   p ar ticu lar l y   ad v an ta g eo u s   f o r   m o b ile  r o b o ts   o p er atin g   u n d er   l i m ited   co m m u n icat io n   r eso u r ce s .   Si m i lar   o b s er v atio n s   w er al s o   r ep o r ted   in   d is tr ib u ted   MP C   s tu d ies  s u ch   as  [ 1 4 ] ,   w h er m i n i m izi n g   ex ch a n g ed   v ar iab les  i m p r o v es  co m m u n ica tio n   ef f icien c y   a n d   en er g y   u s ag e   T h co m m u n ica tio n   s tr u ct u r is   d esi g n ed   to   s a tis f y   t h f o llo w i n g   cr iter ia:  e n s u r g lo b al  co n n ec t iv i t y   o f   th n et w o r k m i n i m ize  co m p u tat io n al  a n d   co m m u n icat i o n   lo ad ,   w h ich   i s   es s en tial  f o r   d is tr ib u ted   co n tr o s ch e m es;  s u p p o r th im p le m e n tatio n   o f   DM P C ,   w h er ea ch   r o b o s o lv es  l o ca o p tim izat io n   p r o b lem   b ased   o n   in f o r m atio n   f r o m   it s   n ei g h b o r s .   T h is   s p ar s an d   d ir ec ted   to p o lo g y   r ed u ce s   d ep en d en c o n   ce n tr alize d   o r   f u ll y - co n n ec ted   co m m u n icati o n ,   w h ic h   m a y   h elp   m ai n tai n   co o r d in ated   b eh av io r   ev e n   w h e n   o n l y   lo ca l   n eig h b o r   in f o r m atio n   is   av a ila b le.       3.   P RO P O SE M E T H O D   3 . 1 .     D M P co s t   f un ct io n   I n   th DM P C   f r a m e w o r k ,   ea ch   r o b o in   th s y s te m   i n d ep en d en tl y   o p ti m izes  lo ca o b j ec tiv e   f u n ctio n   at  ev er y   ti m s tep ,   b a s ed   o n   its   cu r r en s tate  an d   in f o r m at io n   r ec eiv ed   f r o m   n ei g h b o r in g   r o b o ts .   T h e   o p tim izatio n   p r o b le m   is   s o l v ed   in   r ec ed in g   h o r izo n   m an n er ,   en s u r i n g   b o th   f ea s i b ilit y   an d   s tab ilit y   th r o u g h o u t th co n tr o l p r o ce s s .   B ased   o n   th ex c h a n g ed   s ta te   in f o r m atio n   b et w ee n   r o b o ts ,   w co n s tr u c co s f u n ctio n   c o m p r i s in g   th f o llo w in g   co m p o n en ts f o r m atio n - k ee p in g   r elati v to   t h lead er   o r   v ir tu al  lead er co n s en s u s   o n   p o s it io n   an d   h ea d in g   w i th   n ei g h b o r in g   r o b o ts co llis io n   av o id an ce co n tr o ef f o r m i n i m izatio n ,   an d   ter m i n al  co s t o   en s u r lo n g - ter m   s tab il it y   [ 1 1 ] ,   [ 1 5 ] - [ 1 7 ] .   T h g en er al  f o r m   o f   th co s f u n ctio n   is   d ef in ed   as:     = [  [ ] +  [ ] +  [ ] + [ ] + ] 1 = 0   ( 6 )     3 . 1 . 1 .   F o rm a t io n - k ee p ing   co s t   I f   t h lead er   ( o r   v ir t u al  lead e r )     is   i n cl u d ed   in   th n ei g h b o r   s et  ,   r o b o m ai n tai n s   d esire d   r elativ o f f s et  ,   ex p r ess ed   in   t h lead er s   b o d y   f r a m [ 1 4 ] :      [ ] = { . [ ] ( [ ] + ( [ ] . , ) ) 2 0 ,                                                                                                                                               ( 7 )     w h er = [ , ]   is   t h r o b o t p o s itio n ,   an d   > 0   is   th f o r m atio n .   I f   t h lea d er   is   n o t a   n eig h b o r   ( e. g . ,   s ec o n d   - la y er   f o llo w er ) ,   w s e  = 0 .     3 . 1 . 2 .   Co ns ens u s   co s t   w it h neig hb o ring   ro bo t s   R o b o ts   m ai n tai n   co h esio n   b y   r eg u la tin g   p o s itio n   an d   h ea d i n g   d if f er en ce s   r elativ to   n eig h b o r s   [ 1 8 ] :      [ ] = [ ( [ ] [ ] ,  ) 2 + ( [ ] [ ] ) 2 ] ,   ( 8 )     w h er ,    is   t h d esire d   in ter - r o b o t sp ac in g ,   , > 0 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 037 - 1 0 4 7   1040   3 . 1 . 3 .   O bs t a cle  a v o ida nce  co s t   ( ba rr ier  f un ct io n)   L et   ,   d en o te  th p o s itio n   o f   th m - t h   o b s tacle   ce ll  in   t h g r id   m ap ,   an d   let   [ ] = [ ]  ,   b th d is tan ce   b et w ee n   r o b o an d   o b s tacle   m .   T o   s tr o n g l y   p en alize   d is tan ce s   ap p r o ac h in g   s af et y   m ar g i n    ,   w ad o p t a   s m o o t h   b ar r ier   f u n ctio n   [ 1 9 ] - [ 2 1 ] :      [ ] =  1 (  [ ]  ) 2  = 1 ,   ( 9 )     w h er  > 0 .   T h is   ter m   g r o w s   r ap id l y   as   [ ]  ,   en s u r i n g   co lli s io n - f r ee   tr aj ec to r ies.     3 . 1 . 4   C o ntr o l e f f o rt   m i ni m i z a t io n   S m o o th   i n p u t b e h av io r   is   e n co u r ag ed   b y   p en aliz in g   t h E u cli d ea n   n o r m   o f   t h co n tr o l v ec t o r :     [ ] = . [ ] 2   ( 1 0 )     w it h   > 0 .     3 . 1 . 5 .   T er m i na l c o s t   A   ter m i n al - s tate  p en al t y   i s   i m p o s ed   at  th en d   o f   t h p r ed ictio n   h o r izo n   to   i m p r o v lo n g - ter m   s tab ilit y :     = ( ) , ( ) 2 ,   ( 1 1 )     w h er 0   is   p o s itiv s e m id ef i n i te  ter m i n al  w ei g h m atr i x ,   an d   , ( )   is   th ter m in al  r e f er en ce   s tate .     3 . 2 .     D M P C - SQ P   f ra m ew o rk   I n   th d is tr ib u ted   f r a m e w o r k ,   ea ch   r o b o i   s o lv es  lo ca o p t i m al  co n tr o p r o b lem   at  ev er y   ti m s tep   o v er   p r ed ictio n   h o r izo n   o f   len g t h   H .   T h v ar iab le  o f   t h d ec is io n   is   t h co n tr o l seq u en ce :     = { [ 0 ] , [ 1 ] , , [ 1 ]   }       an d   th o b j ec tiv is   to   m i n i m ize  t h co s f u n ct io n   ( )   d ef in ed   in   ( 6 ) - ( 1 1 ) ,   w h ic h   a g g r e g ates  f o r m atio n -   k ee p in g ,   co n s e n s u s ,   o b s tacle   a v o id an ce ,   co n tr o l e f f o r t,  an d   ter m in a l p en altie s .     3 . 2 . 1 .   Dis cr et e - t i m k i ne m a t i cs a nd   inp ut  co ns t ra ints   T h co n tin u o u s - ti m k in e m at i m o d el  o f   th o m n id ir ec tio n a m o b ile  r o b o is   g iv en   in   ( 3 ) .   Ov er   th p r ed ictio n   h o r izo n ,   it is   d is cr et ized   w it h   s a m p li n g   p er io d     as :     [ + 1 ] = [ ] + [ c os [ ] s in [ ] 0 s in [ ] c os [ ] 0 0 0 1 ] [ ] , = 0 , , 1 ,   ( 1 2 )     w h er [ ] = [ [ ] , [ ] , [ ] ]   an d   [ ] = [ , [ ] , , [ ] , [ ] ] .   T o   en s u r f ea s ib le  an d   s af e   m o tio n ,   t h co n tr o l in p u ts   ar b o u n d   by :     [ , [ ] , , [ ] ]  , | [ ] |  , = 0 , , 1   ( 1 3 )     3 . 2 . 2 .   No nli nea o pti m a co n t ro l pro ble m   Usi n g   t h co s ( 6 ) - ( 1 1 )   an d   th p r ed ictio n   m o d el  ( 1 2 ) ,   th l o ca DM P C   p r o b lem   f o r   r o b o iii  ca n   b w r itte n   as :     min ( )   ( 1 4 )     w h er th s tate  tr aj ec to r y   { [ ] } = 0   i s   g en er ated   b y   ( 1 2 )   s tar tin g   f r o m   th c u r r en s tate  [ 0 ] ,   an d   th e   co n tr o ls   s atis f y   t h b o u n d s   ( 1 3 )   f o r   all  h .   Neig h b o r   in f o r m atio n   en ter s   ( )   th r o u g h   th f o r m atio n   an d   co n s en s u s   ter m s   as d escr ib ed   in   s ec tio n   3 . 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         La ye r ed   virt u a l le a d er DMP C   w ith   S QP   fo r   s ca la b le  V   fo r ma tio n   tr a ck in g   o f     ( Tu a n   P h u   Du o n g )   1041   3 . 2 . 3 .   L a g ra ng ia n a nd   SQ P   f o r m u la t io n   T o   s o lv th n o n lin ea r   co n s tr ain ed   p r o b lem   ( 1 4 )   ef f icie n tl y   a ea ch   s a m p lin g   i n s ta n t,  w e m p lo y   SQP ,   s ec o n d - o r d er   m et h o d   w id el y   u s ed   i n   n o n li n ea r   MP C   [ 5 ] ,   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   [ 2 2 ] .   T h L ag r an g ia n   o f   t h lo ca l   p r o b lem   is   d ef in ed   as :     ( , , ) = ( ) +  ( ) + ( )   ( 1 5 )     w h er  ( )   co llects  t h d is cr etize d   d y n a m ics   co n s tr ain t s   ( 1 2 )   alo n g   th h o r izo n ,   a n d   ( )   r ep r esen ts   th in p u t b o u n d s   ( 1 3 ) .   Vec to r s     an d     ar th co r r esp o n d in g   L ag r an g m u lt ip lier s .   A t   iter atio n   k ,   t h L a g r an g ia n   i s   ap p r o x i m ated   ar o u n d   t h cu r r en t   co n tr o s eq u en ce     u s i n g   a   s ec o n d - o r d er   T ay lo r   ex p an s io n :     ( + ) ( ) + ( ) + 1 2   ( 1 6 )     w h er e ,     is   th s ea r ch   d ir ec t io n   an d     is   a   p o s itiv e - d ef i n ite  ap p r o x i m atio n   o f   th Hess ia n   o f   th e   L a g r an g ian ,   u p d ated   b y   B F GS - t y p f o r m u la.   T h eq u ality   an d   in eq u alit y   c o n s tr ain ts   ar lin ea r ized   at  ,   l ea d in g   to   an   ap p r o x im ati n g   q u ad r atic   p r o g r am m i n g   ( QP )   s u b p r o b le m   o f   t h f o r m .     min ( ) + 1 2 , .    ( ) +  ( ) = 0 , ( ) + ( ) 0   ( 1 7 )     I n   th e   i m p le m e n tatio n   u s ed   i n   t h is   w o r k ,   t h d y n a m ics  ( 1 2 )   ar em b ed d ed   in   t h p r ed ictio n   m o d el  t h a t   co n s tr u ct s   ( ) ,   an d   th v elo cit y   b o u n d s   ( 1 3 )   ar e   h an d led   as  s i m p le  b o x   co n s tr ain t s .   I n   th at  c ase,   ( 1 7 )   r ed u ce s   to   Q w it h   b o u n d   co n s tr ain ts   o n   + its   o b j ec tiv s till   h a s   th s tan d ar d   f o r m   ( 1 6 )   w it h     in ter p r eted   as a n   ap p r o x i m ate  Hess ia n   o f   t h L ag r a n g ia n .   T h g r ad ien o f   th co s w it h   r esp ec to   th co n tr o v ec to r   is   co m p u ted   n u m er ical l y   b y   f i n ite - d if f er e n ce   ap p r o x i m atio n :     [ ( ) ] ( + ) ( ) , 1 ,   ( 1 8 )     w h er e ,     is   th u n it  v ec to r   w it h   1   at  in d ex   j   an d   0   else w h er e.   A f ter   s o lv in g   th QP ,   th c o n tr o s eq u en ce   is   u p d ated   as :     + 1 = + ,   ( 1 9 )     w h er e ,   ( 0 , 1 ]   is   th s tep   s ize  o b tai n ed   f r o m   lin e - s ea r ch   p r o ce d u r to   en s u r s u f f icie n d ec r ea s o f   s u itab le  m er it  f u n ctio n   b u ilt  f r o m   ,  ,   an d   .   A ea c h   s a m p l in g   ti m e,   o n l y   t h f ir s co n tr o l   in p u t   i n   + 1   is   ap p lied   t o   th r o b o t,  an d   th r em ai n i n g   p ar o f   th s eq u e n ce   is   s h i f ted   an d   u s ed   to   w ar m - s tar t h n e x t   SQP   iter atio n .       4.   SI M UL AT I O SE T UP   AN RE SU L T S   A ll  r o b o ts   i n   th f o r m at io n   ( b o th   lead e r   an d   f o llo w er s )   s h ar co m m o n   co n tr o s tr u ctu r b ased   o n   DM P C   co s f u n ctio n   o p ti m iz ed   u s i n g   SQP .   T h co s f u n ct io n   is   d e f in ed   b y   ( 5 ) - ( 1 1 ) .   T h is   f u n ctio n   e n s u r es   k e y   o p er atio n al  o b j ec tiv es:  r ef er en ce   tr aj ec to r y   tr ac k i n g ,   co llis io n   a v o id an ce ,   f o r m at io n   s h ap m ai n ten a n ce ,   an d   s tab le  co n v er g e n ce .   T h e s ar f u n d a m e n tal  g o al s   an d   co m m o n   ch alle n g e s   th at  an y   r o b o f o r m atio n   co n tr o l s y s te m   m u s t a d d r ess .     4 . 1 .     Si m ula t io n set up   4 . 1 . 1 .   F o rm a t io n t o po lo g y   a n d r ef er ence   t ra j ec t o r y   T h tr aj ec t o r y   o f   th lead er   r o b o is   o b tain ed   as  t h r esu lt  o f   p ath - p la n n in g   p r o b le m   f r o m   t h s tar t   p o in to   t h g o al  p o in o n   2 en v ir o n m en ta m ap   w it h   s tatic  o b s tacle s ,   g e n er ated   b y   th   al g o r ith m   co m b i n ed   w it h   co v ar ia n Ha m ilto n ian   o p ti m izatio n   f o r   m o tio n   p lan n in g   ( C HOM P )   o p ti m izatio n   [ 2 3 ] .   T h is   tr aj ec to r y   th e n   s er v e s   as  v i r tu al  r ef er en ce   p at h .   T h lead er   s o lv es  an   o p ti m iza tio n   p r o b lem   to   tr ac k   t h e   g en er ated   tr aj ec to r y   w h ile  s i m u ltan eo u s l y   tr an s m i tti n g   its   p r ed icte d   s tate  in f o r m atio n   to   its   n ei g h b o r in g   f o llo w er   r o b o ts .   E ac h   n e ig h b o r in g   f o llo w er   also   s o lv e s   it s   o w n   o p ti m izatio n   p r o b le m   to   tr ac k   it s   v ir tu al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 037 - 1 0 4 7   1042   lead er   an d   s u b s eq u e n tl y   s h ar e s   its   p r ed icted   s tate  i n f o r m ati o n   w ith   th n e x f o llo w er s .   T h r esu lti n g   s y s te m   to p o lo g y   f o r m s   tr ee - li k co m m u n icatio n   s tr u ctu r as i llu s tr ated   in   Fig u r 1 .           Fig u r 1 .   T r ee   s y s te m   to p o lo g y       T h s y s te m   ad o p ts   h ier ar ch ical  s tr u ct u r e,   w h er r o b o 1   s er v es  as  v ir tu al  lead er .   No   g lo b al   b r o ad ca s tin g   o r   co n tr o s ig n al  ex ch a n g ex is ts   a m o n g   r o b o ts ,   en s u r i n g   f u ll y   d is tr ib u ted   a r ch itect u r s u itab le   f o r   DM P C .   T h p h y s ical  lead er   f o llo w s   p r ed ef in ed   tr aj ec t o r y   an d   s h ar es  its   p r ed icted   s tate  s eq u en ce   [ 0 : ]   w it h   d ir ec tl y   co n n ec ted   f o ll o w er s .   First - la y er   f o llo w er s   r ec eiv th i s   tr aj ec to r y   an d   s o lv lo ca DM P C   p r o b lem s   in co r p o r atin g   f o r m a tio n - k ee p i n g ,   o b s tacle   av o id a n ce   v ia  b ar r ier   f u n ctio n s ,   a n d   L y ap u n o v - b ased   ter m i n al  co s t.  Seco n d - la y er   f o llo w er s ,   d is co n n ec ted   f r o m   t h lead er ,   o p tim ize  b ased   o n   n eig h b o r   co n s e n s u s ,   o b s tacle   av o id an ce ,   an d   ter m i n al  s tab ili t y .   Af ter   o b tain i n g   t h m o tio n   tr aj ec to r y ,   to   v er if y   th p r o p o s ed   m o d el s   ca p ab ilit y   o f   av o i d in g   s tatic   o b s tacle s ,   f o u r   ad d itio n al  o b s tacle s   o f   d if f er e n s izes  a n d   s h ap es  w er in tr o d u ce d   in   th e   s i m u latio n .   T h ese  o b s tacle s   w er p lace d   ad j ac en to   o r   o v er lap p in g   th p r ev io u s l y   g e n er ated   tr aj ec to r y   ( Fig u r 2 ) .   I n   th is   w a y ,   th ex p er i m en e v al u ates  b o th   th ab ilit y   o f   t h p r o p o s ed   m o d el  to   av o id   s tatic  o b s tacle s   en co u n ter ed   d u r in g   m o tio n   a n d   its   ca p ab ilit y   to   m ain tai n   th f o r m at io n   o f   t h r o b o t te am .           Fig u r 2 .   E n v ir o n m e n tal  m ap   co n tain i n g   th lead er   r o b o t s   t r aj ec to r y   a n d   o b s tacle s       4 . 1 . 2 .   D M P a nd   SQ P   pa ra m et er s   T ab le   1   s u m m ar izes  th m ain   p ar am eter s   o f   th p r o p o s ed   DM P C SQP   co n tr o ller ,   co n s is ten w it h   th n o tatio n   in tr o d u ce d   in   s ec t io n   3 ,   an d   ad d itio n all y   s p ec i f i es   th Ga u s s ian   n o is i n j ec ted   in to   th s i m u latio n   to   ev al u ate  r o b u s t n es s .   I n   th i s   s t u d y ,   ze r o - m ea n   Ga u s s ia n   n o is i s   ad d ed   to   b o th   t h p o s itio n   an d   h ea d in g   m ea s u r e m e n t s   o f   ev er y   r o b o at  ea ch   co n tr o s tep   [ 2 4 ] ,   [ 2 5 ] .   T h n o is lev el s   ar s elec ted   to   r ef lect   s m al l - a m p lit u d s en s in g   u n ce r tai n t y   w h ile  p r eser v i n g   n u m er ical  s t ab ilit y   o f   t h SQP   s o lv er .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         La ye r ed   virt u a l le a d er DMP C   w ith   S QP   fo r   s ca la b le  V   fo r ma tio n   tr a ck in g   o f     ( Tu a n   P h u   Du o n g )   1043   T ab le 1 .   P ar am eter s   u s ed   i n   th DM P C - SQP   co n tr o ller   P a r a me t e r   D e scri p t i o n   V a l u e     S a mp l i n g   t i me   0 . 1 s       P r e d i c t i o n   h o r i z o n   5   s t e p s       N u mb e r   o f   r o b o t s   ( 1   l e a d e r ,   4   f o l l o w e r s)   L e a d e r   i n d e x   P h y si c a l   l e a d e r   R o b o t   3   , , ,   b o u n d s   T r a n sl a t i o n a l   v e l o c i t y   l i mi t s   [ - 1 , 1 ]   m/ s     b o u n d s   A n g u l a r   r a t e   l i mi t   [ - π/ 4 ,   π / 4 ]   r a d / s     F o r mat i o n / p o s i t i o n   t r a c k i n g   w e i g h t   50     H e a d i n g   t r a c k i n g   w e i g h t   30     C o n t r o l   e f f o r t   w e i g h t   0 . 1     T e r mi n a l   w e i g h t   d i a g ( 2 0 , 2 0 , 2 )     S a f e t y   marg i n    + 1 . 5      O b st a c l e   r a d i u s   2 . 5   ( ma p   u n i t s)      O b st a c l e   se a r c h   r a d i u s   6      M a x .   n e a r e st   o b s t a c l e s c o n si d e r e d   60     O b st a c l e   b a r r i e r   w e i g h t   8   S Q P   so l v e r   M A TL A B   f m i n c o n   A l g o r i t h m:   S Q P   M a x   S Q P   i t e r .   S o l v e r   i t e r a t i o n p e r   st e p   5   T o l e r a n c e s   O p t i mal i t y ,   st e p   t o l e r a n c e   5 × 10 3 10 4   si g ma_ p o s   P o si t i o n   n o i se   st a n d a r d   d e v i a t i o n   0 . 0 1 m   si g ma_ t h e t a   H e a d i n g   n o i se   s t a n d a r d   d e v i a t i o n   0 . 1       4 . 1 . 3 .   O bs t a cle  re presenta t io n a nd   lo g - ba rr ier  f un ct io n   Static  o b s tacle s   ar ex tr ac te d   f r o m   t h b in ar y   g r id   m ap ,   an d   o n l y   th o s w it h i n   lo ca r ad iu s     = 6   ar o u n d   t h cu r r en r o b o p o s itio n   ar co n s id er ed   in   t h co s to   r ed u ce   co m p u tatio n .   Fo r   ea ch   o b s tacle   ,   w it h   d is tan ce   [ ] = [ ] ,   s m o o th   lo g ar ith m ic  b ar r ier   is   ap p lied   w h e n e v er   th r o b o t   en ter s   t h s a f et y   r e g io n :      [ ] = { (  [ ] ) ,  < [ ] <  , 10 6 ,                                                                                     [ ] <  , 0 ,                                                                                               ,       [ ] = [ ]      ( 0 , 1 )       T h r atio   [ ]   is   clip p ed   to   [ 10 9 , 1 10 9 ]   f o r   n u m e r ical  s tab ilit y .   T h is   co n s tr u ctio n   y ield s   d if f er e n tiab le  p en alt y   o n   (  ,  ) ,   co m p atib le  w it h   t h SQP   s o lv er ,   w h ile  th lar g co n s ta n t   co s 10 6   en f o r ce s   a n   ef f ec ti v h ar d   co n s tr ain t i n s id th o b s tacle   r ad iu s .     4 . 1 . 4 .   SQ P   s o lv er   co nfig ura t io n a nd   env iro n m ent   Fo r   ea ch   r o b o ,   th o p ti m izati o n   v ar iab le  is   t h s tac k ed   co n t r o l v ec to r     = [ [ 0 ] , [ 1 ] , , [ 1 ] ]   3       w h er th h o r izo n   s tat e s   ar g en er ated   b y   f o r w ar d   s i m u latio n   o f   t h d is cr ete  k i n e m atic  m o d el  in   ( 1 2 ) .     T h SQP   iter atio n s   ar ca r r ied   o u t b y   M A T L A B f min co n   w it h   a l g o r ith m :   SQP   ( q u asi - N e w to n   w it h   B FGS  Hes s ian   ap p r o x i m atio n ) f i n ite - d if f er en ce   g r ad ien ts   o f   t h co s t;  b o x   co n s tr a i n t s   en f o r cin g   t h v elo cit y   b o u n d s   in   ( 1 3 ) m ax i m u m   5   iter atio n s   p er   MP C   s tep w ar m   s tar b y   s h i f ti n g   th p r ev io u s   o p ti m a s eq u e n ce   o n s tep   ah ea d .   A ll  s i m u lat i o n s   w er ex ec u ted   in   M A T L A B   o n   P C   p latf o r m   ( I n t el  C o r i7 - 8 6 5 0 U   C P U@ 1 . 9 0 GHz ,   1 6   GB   R AM ) ,   w h ic h   i s   s u f f icie n to   r u n   th co n tr o ller   f aster   t h an   t h s a m p lin g   p er io d     = 0 . 1 s .     4 . 2 .     Si m ula t io r esu lt s   4 . 2 . 1 .   F o rm a t io n t ra c k ing   a n d o bs t a cle  a v o ida nce   As  s h o w n   in   Fi g u r 3 ,   th e   p r o p o s ed   h ier ar ch ical  v ir tu al - lead er   DM P C   f r a m e w o r k   e n ab les  th lead er   to   f o llo w   th s m o o t h ed   g lo b al  tr aj ec t o r y   co m p u ted   b y     C HOM P ,   w h ile  all  f o llo wer s   m a in ta in   th e   d esire d   V - f o r m at io n .   T h b la ck   ce lls   r ep r esen s tat ic  o b s tac les  p lace d   alo n g   o r   n ea r   th p lan n ed   p ath .   T h f o r m atio n   s u cc ess f u ll y   av o id s   co llis io n s   an d   p r eser v es  i t s   s h ap e v en   i n   cu r v ed   s eg m en ts   a n d   n ar r o w   p ass ag e s .   T h zo o m ed - i n   v ie w s   a p o in ts   B 1   an d   B 2   co n f ir m   t h at  t h i n ter - r o b o d is tan ce s   a n d   r elativ e   g eo m etr y   r e m ai n   clo s to   th eir   d esire d   v alu es t h r o u g h o u t th e   m o tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 037 - 1 0 4 7   1044       Fig u r 3 .   Si m u latio n   o f   th h ie r ar ch ical  v ir t u al - lead er   DM P C   f o r m atio n   tr ac k i n g   a n d   o b s tacle   av o id an ce       4 . 2 . 2 .   T ra ck ing   er ro rs a nd   s t ea dy - s t a t perf o rm a nce    Fig u r 4   s h o w s   th p o s itio n   t r ac k in g   er r o r s   o f   all  r o b o ts ,   a n d   Fig u r 5   p r esen ts   th co r r esp o n d in g   h ea d in g   er r o r s .   T ab le   2   r ep o r ts   th m i n i m u m ,   m ax i m u m ,   an d   av er ag v al u es  o f   t h ese  er r o r s   f o r   ea ch   r o b o t.   A lt h o u g h   t h i n j ec ted   Gau s s ia n   n o i s h a s   r elati v el y   s m all  a m p lit u d ( 0 . 0 1   m   i n   p o s iti o n   a n d   0 . 1 °   in   h ea d in g ) ,   its   p r esen ce   allo w s   e v al u at in g   t h d is t u r b an ce - r ej ec tio n   ca p ab ilit y   o f   t h h ier ar c h ical  DM P C - S QP   f o r m u latio n .   T h tr ac k in g - er r o r   cu r v es  i n   Fi g u r es  4   an d   5   s h o w   th a n o is d o es  n o t   in tr o d u ce   d r if o r   o s cillatio n   in   eit h er   p o s itio n   o r   o r ien tatio n .   I n s tead ,   th er r o r s   r em ai n   b o u n d   an d   s m o o th ,   in d icati n g   t h at  th p r ed ictiv o p ti m izatio n   co m p e n s ate s   f o r   s to ch a s tic  p er tu r b ati o n   ef f ec ti v el y .   Ov er all,   th r e s u lt s   d e m o n s t r ate  th at - ev e n   w it h o u e x p li cit  s to ch a s tic  m o d eli n g   o r   f i lter in g - t h e   pr o p o s ed   DM P C - SQP   ar ch it ec tu r in h er en t l y   s u p p r ess e s   th ef f ec o f   lo w - le v el  Ga u s s ian   n o is e.   T h is   s u g g e s ts   p r o m i s in g   r o b u s t   c h ar ac ter is tic s   an d   in d icate s   th at  th m o d el  ca n   b ex ten d ed   to w ar d   m o r e   ch alle n g i n g   u n ce r tain t y   co n d i tio n s   ( e. g . ,   h ig h er   n o is e,   b iase d   s en s o r s ,   o r   p ar tially   m is s i n g   m ea s u r e m e n ts )   in   f u tu r w o r k .                   Fig u r 4 .   P o s itio n   er r o r   o f   ea ch   r o b o t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         La ye r ed   virt u a l le a d er DMP C   w ith   S QP   fo r   s ca la b le  V   fo r ma tio n   tr a ck in g   o f     ( Tu a n   P h u   Du o n g )   1045                 Fig u r 5 .   Hea d in g   er r o r   o f   ea ch   r o b o t       T ab le  2 .   T a b le  o f   th m i n i m u m ,   m a x i m u m ,   a n d   av er ag p o s itio n   an d   h ea d i n g   er r o r s   o f   th e   r o b o ts   R o b o t   M i n   p o s e r r o r   M a x   p o s e r r o r   A v g   p o s e r r o r   M i n   h e a d i n g   e r r o r   M a x   h e a d i n g   e r r o r   A v g   h e a d i n g   e r r o r   L e a d e r   0 . 0 2 2 7   4 . 5 3 2 7   0 . 4 2 8 4   - 3 2 . 0 9 4 8   6 8 . 2 9 9 8   1 . 1 1 0 2   F1   0 . 0 0 0 9   2 . 1 7 2 5   0 . 2 0 6 4   - 1 4 . 0 2 8 7   2 7 . 1 4 1 4   0 . 5 1 5 4   F2   0 . 0 0 6 6   3 . 4 5 5 4   0 . 2 9 4 1   - 3 0 . 0 0 4 7   4 8 . 8 5 6 4   0 . 3 9 1 5   F3   0 . 0 3 0 5   5 . 5 3 1 0   0 . 5 6 0 6   - 3 3 . 8 0 9 2   7 3 . 4 3 9 6   1 . 2 9 3 1   F4   0 . 0 0 5 8   2 . 5 9 4 4   0 . 3 3 5 0   - 3 7 . 3 6 1 4   3 1 . 1 5 0 5   - 0 . 6 1 9 0       4 . 2 . 3 .   Co m pu t a t io na l per f o rm a nce   T h co m p u tatio n al  ef f icie n c y   o f   th p r o p o s ed   h ier ar ch ical  DM P C SQP   s ch e m is   e v alu a te d   th r o u g h   th r ec o r d ed   o p tim iza tio n   ti m es  ( T ab le   3 ) .   T h av er ag SQ P   s o lv ti m p er   r o b o is   0 . 0 0 9 8 3 5   s   ( 1 0 1 . 7   Hz) ,   s h o w i n g   t h at  ea ch   lo ca o p ti m izatio n   p r o b lem   i s   s o lv ed   v er y   q u ic k l y .   T h m a x i m u m   s o l v ti m e,   0 . 0 4 8 4 0 8   s ,   o cc u r s   d u r in g   d e m a n d in g   av o id an ce   m an e u v er s   b u r e m a in s   w ell  b elo w   th s a m p li n g   p er io d   = 0 . 1   s en s u r in g   r ea l - ti m f ea s ib ilit y .   A t h s y s te m   le v el,   t h p ea k   m ea n   s o lv ti m ac r o s s   all  r o b o ts   is   0 . 0 3 5 1 9 0   s   ( s tep   1 0 3 1 ) ,   in d icati n g   m o m e n o f   i n cr ea s ed   f o r m atio n - w id co m p u tatio n al  lo ad h o w e v er ,   t h is   v al u al s o   s atis f ies   r ea l - t i m e   co n s tr ain ts .   T h m ea n   to tal   DM P C   c y cle  ti m e,   i n cl u d in g   all  Gau s s - Seid el   u p d ate s ,   is   0 . 0 5 1 9 9 4   s ,   co r r esp o n d in g   to   1 9 . 2 3   Hz  c o n tr o l u p d ate  r ate - s i g n if ican tl y   f a s ter   th a n   t h r eq u ir ed   1 0   H z.   T h ese  r esu lts   d e m o n s tr ate  th a t   th p r o p o s ed   h ier ar ch ical  DM P C SQP   f r a m e w o r k   is   co m p u tatio n all y   ef f icien an d   s u itab le  f o r   r ea l - ti m i m p le m e n tat io n   i n   o b s tacle - r ic h   m u lti - r o b o en v ir o n m e n t s .   A d d itio n al   s i m u lat io n   v is u als ar av ai lab le  at:  h ttp s :/ /s ite s . g o o g le. co m /v ie w / tu a n - d p /tra n g - c h %E1 %B B %A 7 .       T ab le  3 .   SQP   c o m p u tatio n al  s t atis tics   M e a n   so l v e   t i me   p e r   r o b o t   M a x   so l v e   t i me   p e r   r o b o t   S t d   d e v i a t i o n   P e a k   me a n   t i me   ( a t   st e p   1 0 3 1 )   M e a n   t o t a l   D M P C   c y c l e   t i me   0 . 0 0 9 8 3 5 s   0 . 0 4 8 4 0 8 s   0 . 0 0 4 1 5 0 s   0 . 0 3 5 1 9 0 s   0 . 0 5 1 9 9 4 s       5.   CO NCLU SI O   T h is   p ap er   in tr o d u ce d   h ie r ar ch ical  v ir tu al - lead er   DM P C   f r a m e w o r k   s o lv ed   v ia  S QP   f o r   V - f o r m atio n   co n tr o o f   o m n id ir ec tio n al  m o b ile  r o b o ts .   T h lead er   f o llo w s   tr aj ec to r y   g e n er ated   b y     an d   C HOM P ,   w h ile  f o llo w er s   r el y   o n l y   o n   lo ca n ei g h b o r   in f o r m at io n .   Si m u latio n s   s h o w   th at  t h ap p r o ac h   ac h iev e s   ac cu r ate  f o r m atio n   k ee p in g ,   s m o o th   tr aj ec to r y   tr ac k in g ,   an d   s a f o b s tacle   a v o id an ce .   T h co n tr o ller   r u n s   in   r ea ti m w i th   lo w   co m p u tat io n al  co s t,  an d   th f o r m atio n   r e m ai n s   s tab le  ev e n   wh en   s m al Gau s s ia n   n o is is   ad d ed   to   p o s itio n   an d   h ea d in g   m ea s u r e m e n ts ,   d e m o n s tr ati n g   in h er en t r o b u s tn e s s .   C u r r en li m itatio n s   in c lu d th f o cu s   o n   s tatic  o b s tacle s ,   lo w - a m p lit u d n o is e,   an d   th a b s en ce   o f   co m p ar is o n s   w it h   alter n a tiv e   DM P C   ar ch itect u r es.  Fu t u r w o r k   w ill  e x te n d   t h m e th o d   to   d y n a m i c   en v ir o n m e n t s ,   an al y ze   p er f o r m an ce   u n d er   co m m u n icatio n   d elay s   o r   s tr o n g er   u n ce r tai n t y ,   an d   v alid ate  th e   ap p r o ac h   o n   r ea l r o b o t p latf o r m s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l ,   Vo l.  24 ,   No .   3 J u n 20 26 1 037 - 1 0 4 7   1046   ACK NO WL E D G M E NT   T h au th o r s   w o u ld   li k to   th a n k   T h ai  Ng u y e n   U n iv er s it y   o f   T ec h n o lo g y   ( T NUT ) ,   Viet  Nam .       F UNDIN G   I NF O RM AT I O N   Au t h o r s   s tate  t h er is   n o   e x ter n al  f u n d in g   i n v o l v ed .       AUTHO CO NT RIB UT I O NS ST A T E M E NT     T h is   jo u r n al  u s e s   th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT )   t o   r ec o g n ize  in d i v id u al  au t h o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au t h o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co lla b o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   T u an   P h u   Du o n g                               Vin h   Qu a n g   Ng u y en                               Min h   T u an   Ng u y en                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y si s   I     I n v e st i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i si o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     Au t h o r s   s tate  n o   co n f lic t o f   i n t er est.     DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  th at  s u p p o r th f i n d in g s   o f   t h is   s t u d y   ar a v aila b le  f r o m   t h co r r esp o n d in g   a u th o r   u p o n   r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   M.   I .   El - A f i f i   e t   a l . C o o r d i n a t e d   d i s t r i b u t e d   mo d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   f o r   mu l t i - c a r r i e r   e n e r g y   s y st e ms,   S c i e n t i f i c   Re p o rt s ,   v o l .   1 4 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s4 1 5 9 8 - 0 2 4 - 7 8 3 1 4 - 5 .   [ 2 ]   S .   A h mad ,   Z .   F e n g ,   a n d   G .   H u ,   M u l t i - r o b o t   f o r mat i o n   c o n t r o l   u si n g   d i st r i b u t e d   n u l l   sp a c e   b e h a v i o r a l   a p p r o a c h ,   2 0 1 4   I EEE   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   R o b o t i c s   a n d   A u t o m a t i o n   ( I C RA) ,   H o n g   K o n g ,   C h i n a ,   2 0 1 4 ,   p p .   3 6 0 7 - 3 6 1 2 ,   d o i :   10 . 1 1 0 9 / I C R A . 2 0 1 4 . 6 9 0 7 3 8 0 .   [ 3 ]   P .   C h a n f r e u t ,   J.   M .   M a e st r e ,   Q .   Z h u ,   a n d   W .   P .   M .   H .   M .   H e e me l s,  C o o p e r a t i v e   n o n l i n e a r   d i s t r i b u t e d   mo d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   w i t h   d i ss i mi l a r   c o n t r o l   h o r i z o n s,   2 0 2 4   I EE 6 3 rd   C o n f e re n c e   o n   D e c i s i o n   a n d   C o n t r o l   ( C D C ) ,   M i l a n ,   I t a l y ,   2 0 2 4 ,   p p .   6 1 7 5 - 6 1 8 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / C D C 5 6 7 2 4 . 2 0 2 4 . 1 0 8 8 6 1 5 9 .   [ 4 ]   G .   S t o mb e r g   e t   a l . C o o p e r a t i v e   d i st r i b u t e d   mo d e l   p r e d i c t i v e   c o n t r o l   f o r   e mb e d d e d   sy st e ms:   Ex p e r i me n t w i t h   h o v e r c r a f t   f o r mat i o n s,   C o m p u t e S c i e n c e :   Ro b o t i c s ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 4 8 5 5 0 / a r X i v . 2 4 0 9 . 1 3 3 3 4 .   [ 5 ]   A .   Jo r d a n a ,   S .   K l e f f ,   A .   M e d u r i ,   J .   C a r p e n t i e r ,   N .   M a n sar d ,   a n d   L .   R i g h e t t i   S t a g e w i se   I mp l e m e n t a t i o n o f   S e q u e n t i a l   Q u a d r a t i c   P r o g r a mm i n g   f o r   M o d e l - P r e d i c t i v e   C o n t r o l ,   H AL O p e n   S c i e n c e ,   2 0 2 3 .   [ 6 ]   C .   S t a mo u l i ,   A .   T si a mi s ,   M .   M o r a r i ,   a n d   G .   J.   P a p p a s A d a p t i v e   S t o c h a st i c   M P C   u n d e r   U n k n o w n   N o i se   D i s t r i b u t i o n ,   El e c t ri c a l   En g i n e e ri n g   a n d   S y s t e m S c i e n c e :   S y s t e m a n d   C o n t ro l ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 4 8 5 5 0 / a r X i v . 2 2 0 4 . 0 1 1 0 7 .   [ 7 ]   S .   P .   T a l e b i   a n d   S .   W e r n e r ,   D i st r i b u t e d   K a l man   F i l t e r i n g   a n d   C o n t r o l   T h r o u g h   Em b e d d e d   A v e r a g e   C o n se n su s   I n f o r mat i o n   F u si o n ,   i n   I EEE   T r a n s a c t i o n s   o n   A u t o m a t i c   C o n t ro l ,   v o l .   6 4 ,   n o .   1 0 ,   p p .   4 3 9 6 - 4 4 0 3 ,   O c t .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T A C . 2 0 1 9 . 2 8 9 7 8 8 7 .   [ 8 ]   M .   R a r e z - N e r i a ,   R .   M a d o n sk i ,   E.   G .   H e r n á n d e z - M a r t í n e z ,   N .   L o z a d a - C a st i l l o ,   G .   F e r n á n d ez - A n a y a ,   a n d   A .   L u v i a n o - Ju á r e z ,   R o b u st   t r a j e c t o r y   t r a c k i n g   f o r   o mn i d i r e c t i o n a l   r o b o t b y   me a n o f   a n t i - p e a k i n g   l i n e a r   a c t i v e   d i st u r b a n c e   r e j e c t i o n ,   Ro b o t i c s a n d   Au t o n o m o u S y s t e m s ,   v o l .   1 8 3 ,   p .   1 0 4 8 4 2 ,   Ja n .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . r o b o t . 2 0 2 4 . 1 0 4 8 4 2 .   [ 9 ]   H .   Z h a n g ,   S .   W a n g ,   Y .   X i e ,   H .   W u ,   T .   X i o n g ,   a n d   H .   L i ,   N o n l i n e a r   M o d e l   P r e d i c t i v e   C o n t r o l   o f   a n   O m n i d i r e c t i o n a l   M o b i l e   R o b o t   w i t h   S e l f - t u n e d   P r e d i c t i o n   H o r i z o n ,   2 0 2 2   I EEE   1 7 t h   C o n f e re n c e   o n   I n d u s t ri a l   E l e c t r o n i c s   a n d   A p p l i c a t i o n s   ( I C I E A) C h e n g d u ,   C h i n a ,   2 0 2 2 ,   p p .   5 8 4 - 5 8 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C I E A 5 4 7 0 3 . 2 0 2 2 . 1 0 0 0 6 2 9 5 .   [ 1 0 ]   D .   S .   L a l   a n d   A .   V i v e k ,   D y n a mi c   mo d e l i n g   a n d   c o n t r o l   o f   o mn i - d i r e c t i o n a l   mo b i l e   r o b o t s,   2 0 1 7   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   C i rc u i t ,   P o w e a n d   C o m p u t i n g   T e c h n o l o g i e s   ( I C C PC T ) ,   p p .   1 7 ,   A p r .   2 0 1 7 .   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / i c c p c t . 2 0 1 7 . 8 0 7 4 2 1 9 .   [ 1 1 ]   J.  M .   M a e st r e   a n d   R .   R .   N e g e n b o r n ,   D i s t r i b u t e d   M o d e l   P r e d i c t i v e   C o n t r o l   M a d e   Ea sy ,   I n t e l l i g e n t   S y st e m s,  C o n t r o l   a n d   Au t o m a t i o n :   S c i e n c e   a n d   E n g i n e e ri n g ,   2 0 1 4 ,   v o l .   6 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / 9 7 8 - 94 - 0 0 7 - 7 0 0 6 - 5.   [ 1 2 ]   H .   D o ,   H .   N g u y e n ,   C .   N g u y e n ,   M .   N g u y e n ,   a n d   M .   N g u y e n ,   F o r mat i o n   c o n t r o l   o f   mu l t i p l e   u n ma n n e d   v e h i c l e s   b a se d   o n   g r a p h   t h e o r y :   A   C o mp r e h e n si v e   R e v i e w ,   EAI  E n d o rse d   T ra n s a c t i o n s   o n   M o b i l e   C o m m u n i c a t i o n s   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   7 ,   n o .   3 ,   p .   e 3 ,   D e c .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 4 1 0 8 / e e t mca . v 7 i 3 . 2 4 1 6 .   [ 1 3 ]   W .   L i u ,   J.   H u ,   H .   Z h a n g ,   M .   Y .   W a n g ,   a n d   Z .   X i o n g ,   A   N o v e l   G r a p h - B a se d   M o t i o n   P l a n n e r   o f   M u l t i - M o b i l e   R o b o t   S y st e ms  w i t h   F o r mat i o n   a n d   O b st a c l e   C o n st r a i n t s,   i n   I EE T r a n sa c t i o n s   o n   Ro b o t i c s ,   v o l .   4 0 ,   p p .   7 1 4 - 7 2 8 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T R O . 2 0 2 3 . 3 3 3 9 9 8 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.