I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Art if icia l In t ellig ence   ( I J - AI )   Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 6 ,   p p .   2874 ~ 2 8 8 4   I SS N:  2 2 5 2 - 8 9 3 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijai.v 15 .i 3 . p p 2 8 7 4 - 2 8 8 4           2874     J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a i . ia esco r e. co m   Do uble dire ction  o ptimiza tion: a n ew met a he uristic   that  performs  e x plo ita tion a nd e x plo ra ti o n simulta neo usl y       P urba   Da ru  K us um a 1, 2 ,   H elm y   Widy a nta ra 2 , 3   1 P r o g r a m   S t u d y   o f   C o mp u t e r   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   Te l k o m U n i v e r s i t y ,   B a n d u n g ,   I n d o n e s i a   2 C e n t e r   o f   E x c e l l e n c e :   I n t e l l i g e n t   a n d   Emb e d d e d   S y st e m,   Te l k o m   U n i v e r si t y ,   S u r a b a y a ,   I n d o n e si a   3 P r o g r a m St u d y   o f   I n f o r m a t i o n   Te c h n o l o g y ,   S c h o o l   o f   I n f o r mat i c s ,   T e l k o m   U n i v e r s i t y ,   S u r a b a y a ,   I n d o n e s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 0 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Feb   1 1 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma r   5 ,   2 0 2 6       Th is  re se a rc h   c o n stru c ts  a   n o v e m e th o d   c a ll e d   d o u b le d irec ti o n   o p ti m iza ti o n   (DD O).  DD is  c o n stru c ted   b a se d   o n   sw a rm   in telli g e n c e   (S I)  a p p ro a c h   a n d   it   d o e n o t   u se   a n y   m e tap h o r.   As   it n a m e   su g g e sts,  i e m p l o y a   n o v e l   a lg o rit h m   b y   p e rfo rm i n g   e x p l o it a ti o n   a n d   e x p l o ra ti o n   sim u lt a n e o u sly   wh ich   is  tran sfo rm e d   in t o   two   se q u e n ti a se a rc h e s.  In   th e   1 st  se a rc h ,   th e   m o ti o n   to wa rd   t h e   h i g h e st  q u a li t y   a g e n is  c o m b i n e d   wit h   t h e   m o ti o n   to wa rd   a   ra n d o m l y   tak e n   h ig h e q u a li ty   a g e n t.   I n   th e   2 n d   se a rc h ,   th e   m o t i o n   t o wa rd   th e   fin e st  e n ti t y   is  c o m b in e d   wit h   th e   m o ti o n   re lativ e   t o   a   ra n d o m ly   tak e n   a g e n t.   I n   t h is  wo r k ,   t h e   e ffica c y   o t h e   DD is  a ss e ss e d   u sin g   th re e   u se   c a se s:  2 3   fu n c ti o n s,   fo u e n g in e e rin g   p ro b lem s,  a n d   a n   e c o n o m ic  e m issio n   d isp a tch   (EE D)  p ro b lem .   In   t h is   a ss e ss m e n t,   th e re   a re   fiv e   m e ta h e u risti c s   th a b e c o m e   th e   b e n c h m a rk c ra y fish   o p t imiz a ti o n   a lg o rit h m   (COA ),   h ik i n g   o p ti m iza ti o n   (HO ),   o s p re y   o p ti m iza ti o n   a lg o r it h m   (OO A),  c a rp e we a v e r   o p ti m iza ti o n   (C WO),   a n d   d o l lma k e o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   (DO A).  Th e   re su l in d ica tes   th e   su p re m a c y   o DD in   h i g h   d ime n sio n   fu n c ti o n a n d   c o m p e ti ti v e n e ss   o f   DD in   fi x e d   d ime n sio n   m u l ti m o d a l   fu n c ti o n s,   fo u r   e n g in e e rin g   p ro b lem s,  a n d   th e   EE D p ro b lem .   K ey w o r d s :   E co n o m ic  em is s io n   d is p atch   E n g in ee r in g   d esig n   Me tah eu r is tic   Op tim izatio n   Po wer   s y s tem   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Pu r b Dar u   Ku s u m a   Pro g r am   Stu d y   o f   C o m p u ter   E n g in ee r in g ,   Facu lty   o f   E lectr ic al  E n g in ee r in g ,   T elk o m   Un iv e r s ity   B an d u n g ,   I n d o n esia   E m ail: p u r b o d ar u @ telk o m u n i v er s ity . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N   Op tim izatio n   is   p o p u lar   o r   well - k n o w n   s tu d y   th at  ca n   b e   f o u n d   in   m a n y   f ield s ,   esp ec ially   en g in ee r in g .   T h b asic  n atu r e   o f   o p tim izatio n   is   f in d in g   th e   o p tim al  s o lu tio n ,   wh eth e r   it  is   th m a x im u m   o n o r   m in im u m   o n e,   am o n g   th s et  o f   av ailab le  s o lu tio n s   o r   ca n   b ca lled   s o lu tio n   s p ac e.   T h is   s o lu tio n   s p ac ca n   b co n tin u o u s   o r   d is cr ete.   M an y   o p tim izatio n   p r o b lem s   i n   p o wer   s y s tem s ,   s u ch   as  ec o n o m ic  d is p atch   [ 1 ] o p tim al  p o wer   f lo [ 2 ] ,   o r   u n it  co m m itm en [ 3 ]   p r o b lem s   ar th ex am p le  o f   o p tim iza tio n   p r o b lem s   with   co n tin u o u s   s o lu tio n   s p ac e.   Ma n y   o p tim izatio n   p r o b lem s   in   o p er atio n   r esear ch ,   s u ch   as  f lo w - s h o p     s ch ed u lin g   [ 4 ] ,   v e h icle  r o u ti n g   [ 5 ] ,   an d   o r d er   all o ca tio n   [ 6 ]   p r o b lem s   ar co n s id er e d   as  o p tim izatio n   p r o b lem s   with   d is cr ete  s o lu tio n   s p ac e.   Me tah eu r is tics   h as  b ec o m o n e   p o p u lar   to o th at  is   ex ten s iv ely   u s ed   in   m an y   o p tim izatio n   s tu d ies wh eth er   th eir   s o lu tio n   s p ac is   co n tin u o u s   o r   d is cr ete.   Ma n y   n ew  alg o r ith m s   ar alr ea d y   r ec en tly .   So m o f   th e m   ar m etap h o r - im itated   alg o r it h m s   wh ile   o th er s   ar m etap h o r - f r ee   alg o r ith m s .   T h ex am p le  o f   th 1 s o n es  ar d ee p   s leep   o p tim izatio n   ( DS O [ 7 ] h ik in g   o p tim izatio n   ( HO)   [ 8 ] ,   p r air ie  d o g   o p tim izatio n   ( PDO)   [ 9 ] ,   cr ay f is h   o p ti m izatio n   alg o r ith m     ( C OA)   [ 1 0 ] ,   o s p r ey   o p tim izat io n   alg o r ith m   ( OOA)   [ 1 1 ] ,   ly r eb ir d   o p tim izatio n   alg o r ith m   ( L OA)   [ 1 2 ] ,   ca r p et   wea v er   o p tim izatio n   ( C W O)   [ 1 3 ] ,   d o llm a k er   o p tim izatio n   alg o r ith m   ( DOA)   [ 1 4 ] ,   s ales  tr ain in g - b ased   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Do u b le  d ir ec tio n   o p timiz a tio n :   a   n ew me ta h eu r is tic  th a t p er fo r ms ex p lo ita tio n   a n d   …  ( P u r b a   Da r u   K u s u ma )   2875   o p tim izatio n   ( STBO)  [ 1 5 ] ,   ad d ax   o p tim izatio n   alg o r ith m   ( AOA)   [ 1 6 ] ,   clo u d ed   leo p ar d   o p tim izatio n     ( C L O)   [ 1 7 ] ,   g o ld e n   jack al  o p tim izatio n   ( GJO)  [ 1 8 ] ,   w h ite  s h ar k   o p tim izatio n   ( W SO)   [ 1 9 ] ,   elk   h er d   o p tim izatio n   ( E HO)   [ 2 0 ] Ko m o d o   m li p ir   alg o r ith m   ( KM A )   [ 2 1 ] ,   g ian a r m ad illo   o p tim i za tio n   ( GAO)   [ 2 2 ] an d   p u f f e r f is h   o p tim izatio n   alg o r ith m   ( POA)   [ 2 3 ] .   T h ex am p les  o f   th e   2 n d   o n es  ar g o l d en   s ea r c h   o p tim izatio n   ( GSO)   [ 2 4 ] ,   a v er ag s u b t r ac tio n - b ased   o p t im izatio n   ( ASB O)   [ 2 5 ] ,   f u ll y   in f o r m ed   s ea r c h   alg o r ith m   ( FISA)   [ 2 6 ] ,   an d   s u b tr ac tio n   av e r ag e - b ased   o p tim izatio n   ( SAB O)   [ 2 7 ] .   Un f o r tu n atel y ,   th er a r tw o   co n ce r n s   o r   c r itiq u es  r eg ar d in g   th e   ex ten s iv d e v elo p m en o f   m etah eu r is tics .   T h 1 s co n ce r n   is   th u s ag o f   m etap h o r s .   T h 2 n d   co n ce r n   is   th tr en d   o n   o u tp er f o r m in g   th e   ex is tin g   m eth o d s .   Ma n y   m eta h eu r is tic  o p tim izatio n s   u s m e tap h o r s ,   an d   th m o s p o p u lar   m etap h o r   is   an im al   b eh av io r ,   esp ec ially   d u r in g   h u n tin g ,   s ea r ch in g   f o r   f o o d ,   o r   m atin g .   I r o n ically ,   th e x is ten ce   o f   th m etap h o r   is   o f ten   u s ed   o r   p r o m o te d   as  th n o v el  ap p r o ac h   [ 2 8 ] .   I r o n ically ,   b y   i n v esti g atin g   th eir   f o r m al  m eth o d ,   esp ec ially   b ased   o n   th al g o r it h m   th r o u g h   p s eu d o c o d a n d   t h m ath em atica m o d el,   o v e r a ll,  th is   m etap h o r   is   th m ec h an ics  o n   t h s ea r ch in g   m eth o d s ,   wh et h er   th ey   ar d ir ec ted   s ea r ch   to war d   o r   awa y   f r o m   ce r tain   tar g et   o r   r an d o m   s ea r ch .   B esid es,  s o m co n d itio n s   ar th m ec h an is m   to   im p lem en th m u ltip le  s ea r ch   m ec h an is m   wh eth er   th ese  m u ltip le  s ea r c h es  ar ca r r ied   o u s eq u e n tially ,   co n d itio n ally ,   o r   b o th .   T h tr en d   o f   co m p etitio n   b etwe en   th p r o p o s ed   m etah e u r is tic  o p tim izatio n   an d   th e   e x is tin g   o n es  b ec o m es  c o n ce r n   to o .   Ma n y   n ew   m etah eu r is tics   ar d ev el o p ed   to   b ea t   th e x is tin g   o n es,   an d   th e   m ea s u r em e n o f   th e   s u cc ess   is   o n   th e   o u tp er f o r m an ce   o f   t h p r o p o s ed   o n c o m p ar e d   to   th e   ex is tin g   o n es.   T h ese  two   co n ce r n s   m ay   p u s h   th d ev elo p m en o f   m eta h eu r is tic  in   wr o n g   way .   R ath er   th an   f in d in g   an d   co n s tr u ctin g   n ew  way s   to   f i n d   t h o p tim al  s o l u tio n ,   m a n y   r ec en s tu d ies  ten d   to   p r o m o te  n ew   m etap h o r s   a n d   o u t p er f o r m   th ex is tin g   o n es.  Ma n y   o ld   s ch o o m etah eu r is tics ,   s u ch   as  g en etic   alg o r ith m   ( GA) ,   s im u lated   an n ea lin g   ( SA) ,   an d   p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   ar s till   u tili ze d   in   m an y   wo r k s ,   s u ch   as  to   s o lv e   elec tr o n ic   v e h icle  o p tim izatio n   [ 2 9 ] ,   p ath   p lan n in g   [ 3 0 ] ,   wate r   allo ca tio n   p r o b lem   [ 3 1 ] ,   task   o f f lo ad i n g   in   clo u d   co m p u tin g   [ 3 2 ] an d   cr ed it  r atin g   m o d el  [ 3 3 ] .   T h r elativ n ew  m etah eu r is tics   s u ch   as   g r ey   wo l f   o p tim izatio n   ( GW O)   [ 3 4 ]   o r   m ar in e   p r e d ato r   alg o r ith m   ( MPA)   [ 3 5 ]   ar e   also   s till   p o p u lar ,   s u ch   as   to   s o lv task   s ch ed u lin g   i n   clo u d   s y s tem   [ 3 6 ] ,   C OVI D - 1 9   f o r ec asti n g   [ 3 7 ] an d   p o wer   f lo [ 3 8 ] .   Me a n wh ile,   all  th ese  ex is tin g   m etah eu r is ti cs  h av b ee n   tak en   as  b en c h m ar k s   f o r   n ew  m etah e u r is tics   an d   h av e   b ee n   b ea ten   m an y   tim es.  T h is   co n tr a d ictio n   m ea n s   th at  th e   u n m atch e d   p er f o r m a n ce   is   n o ev e r y t h in g .   B esid es,  th e   s im p licity   an d   n o v el  ap p r o ac h   o f   th ese  ex is tin g   alg o r ith m s   p lay   s ig n if ican t r o le  i n   b ec o m in g   p o p u lar .   T h is   wo r k   is   aim ed   at   p r o p o s in g   a   n ew  m et h o d   ca lled   d o u b le  d ir ec tio n   o p tim izatio n   ( DDO) .   I is   co n s tr u cted   u s in g   SI   f r am ew o r k   s o   th at   it  co m p r is es  s e o f   au to n o m o u s   en titi es.  DD is   d esig n ed   as  m etap h o r - f r ee   alg o r ith m   s o   th at  its   n o v el  ap p r o ac h   in   p e r f o r m in g   b o th   ex p l o r atio n   an d   ex p lo itatio n   i n   a   s im u ltan eo u s   m an n er   ca n   b clea r ly   in v esti g ated   an d   r ec o g n ized .   DDO  is   th en   im p lem en ted   to   s o lv th r ee   u s ca s es.   B ased   o n   th is   ex p lan atio n ,   th co n tr ib u tio n s   o f   th is   wo r k   ar lis ted i)   i t   p r o m o tes  n o v e l     m etap h o r - f r ee   alg o r ith m   ca lle d   as  DDO ,   ii)  DDO  h as  n o v el  s ea r ch in g   m eth o d   b y   p er f o r m in g   ex p lo itatio n   an d   ex p lo r atio n   s im u ltan eo u s ly   in   eq u al  p r o p o r tio n ,   iii)  t h ef f icac y   o f   DDO  is   ass es s ed   b y   ch allen g in g   it  to   s o lv 2 3   f u n ctio n s ,   4   e n g in ee r in g   p r o b lem s ,   an d   ec o n o m ic   em is s io n   d is p atch   ( E E D)   p r o b lem   in   I n d o n esia an d   iv )   t h q u ality   o f   DDO  is   b en ch m ar k ed   u s in g   f iv n ew  m etah eu r is tics .   T h s tr u ctu r e   o f   th r est  o f   t h is   p ap er   is   as  p r o v id e d   b elo w.   Sectio n   2   in v esti g ates  an d   s u m m ar izes   th r ec en d ev elo p m en o r   s t u d ies  th at  p r o p o s ed   n ew   m eth o d .   Sectio n   3   d escr ib es  th m o d el   o f   DDO   in clu d in g   th e   co n ce p a n d   f o r m aliza tio n .   Sectio n   4   p r o v id es  th r esu lt   an d   d is cu s s io n   o f   DDO.   Sectio n   5   p r o v id es th e   co n clu s io n   an d   p r o p o s al  f o r   s tu d ies in   th f u t u r e .       2.   L I T E R AT U RE   R E VI E W   Me tah eu r is tics   h av b ee n   k n o wn   as  an   ef f ec tiv o p tim iz atio n   to o s in ce   lo n g   d ec ad e s   ag o .   I ts   p o p u lar ity   c o m es  f r o m   its   s i m p licity   an d   ef f ec tiv en ess   in   s o lv in g   p r o b lem s   with   v ar io u s   cir cu m s tan ce s .   I s tar ted   with   th in d iv id u al  s ea r ch   er a,   wh er alg o r ith m s   s u ch   as  tab u   s ea r ch ,   SA ,   an d   v ar iab le  n eig h b o r h o o d   s ea r ch   g ain e d   th eir   p o p u lar ity .   E v en   to d ay ,   th ese  alg o r ith m s   ar s till   wid ely   u s ed   wh eth e r   u s in g   th eir   b asic   f o r m   o r   th eir   m o d if icatio n   o n es.  T h en ,   th p o p u latio n - b ase d   alg o r ith m s   r o s to   p r o v i d im p r o v em e n s in ce   th ey   ac h iev f aster   p er f o r m a n ce   an d   g iv b etter   ch an ce   to   av o id   lo ca o p tim al  b y   s p r ea d in g   th s o lu tio n   with in   s p ac e.   I n   th is   er a,   s ev er al  alg o r ith m s   lik GA  o r   ev o l u tio n ar y   p r o g r am m i n g   ( E P)  r o s th eir   p o p u lar ity .   T h ev o lu tio n   co n tin u ed   to   th em er g in g   o f   s war m   in tellig en ce   ( SI)   er a.   Sti ll  co n s tr u cted   u s in g     p o p u latio n - b ased   alg o r ith m ,   SI  p r o v id e d   b r ea k t h r o u g h   b y   ac tiv atin g   all  m em b er s   o f   th p o p u latio n   to   b ec o m e   au to n o m o u s   ag e n ts   th at  s ea r c h   b o t h   in d i v id u ally   a n d   c o llectiv ely   in   ev e r y   iter atio n .   PS was  k n o wn   as  th e   ea r ly   v er s io n   o f   SI - b ased   alg o r ith m   wh ich   is   also   s till   p o p u lar   u n til  to d ay .   Sin ce   th e n ,   m an y   m etah e u r is tics   wer d ev elo p e d   b ased   o n   SI  f r am ewo r k .   T h en ,   it  co m es  n atu r in s p ir ed   o p tim izatio n   ( NI O)   e r a.   T h is   er a,   m an y   m etah e u r is tics   ad o p o r   im itate  th b eh av io r   f r o m   th n atu r e.   An im al  b eh av io r   b ec o m es  th m o s p o p u lar   in s p ir atio n   alth o u g h   p lan tatio n ,   m ater ial,   o r   ev en   h u m an   b eh a v io r   ar also   ad o p ted   as  m etap h o r s .   Ma n y   n atu r e - in s p ir ed   o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 6 :   2 8 7 4 - 2 8 8 4   2876   m etap h o r - b ased   alg o r ith m s   wer co n s tr u cted   b ased   o n   SI  f r am ewo r k ,   s p ec if ically   PS im itates  th n atu r al   b eh av io r   o f   b ir d s .   Me an wh il e,   th er ar s o m n atu r e - in s p ir ed   alg o r ith m s   th at  wer d ev elo p ed   b ased   o n   ev o lu tio n ar y   s y s tem s   o r   th co m b in atio n   o f   SI  a n d   e v o l u tio n ar y   s y s tem s .   Desp ite  th ex p lo s io n   o f   th e   m etap h o r - b ased   m etah e u r is tics ,   th er is   cr itiq u th at s   s tate  th at  m an y   o f   th em   h id th eir   m er o r   tr iv ial   n o v elty   b eh i n d   th m etap h o r   [ 2 8 ] .   B y   ab s tr ac tin g   th m etap h o r s ,   m an y   s ea r ch in g   m eth o d s   in   th ese     m etap h o r - b ased   m etah eu r is tics   in   g en er al  ar th s am o r   s im ilar .   I n   g en er al,   th h ig h e s q u ality   ag en o r   s o lu tio n   b ec o m es  th m o s p o p u lar   e n tity   tak en   t o   b ec o m tar g et  f o r   th d ir ec ted   s e ar ch .   T h is   h i g h est  q u ality   ag en ca n   b th g lo b al  v er s io n   o r   th lo ca o n e.   T h is   en tity   h as  v ar i o u s   n am in   m an y     m etap h o r - b ased   m etah e u r is tics .   B esid es  th h ig h est  q u ality   ag en t,  th er e   ar also   m a n y   c o m m o n   e n titi es  lik e   h ig h er   q u ality   a g en t,  a n d   o th er   ag en t,   th at  also   h av m a n y   n am es.  B esid es  th en tity ,   t h ty p es  o f   s ea r ch es  also   h av v ar io u s   n am es,  f o r   e x am p le  th n eig h b o r h o o d   s ea r ch .   B elo ar th ex am p les  o f   s ev er al  m etap h o r - b ased   m etah e u r is tics   in clu d in g   th e   ex p la n atio n   o f   s ea r ch in g   m eth o d s   p l u s   th m etap h o r   th at  is   u s ed   f o r   th e   s ea r ch in g   m eth o d s .   C OA  is   m etah eu r is tic  th at  im itates  th b eh a v io r   o f   co lo n y   o f   c r ay f is h   [ 1 0 ] .   I t   u s e s   s ev er al  m etap h o r - b ased   ter m s   s u ch   as  tem p er atu r e,   f o o d ,   an d   s h ad e.   T em p er atu r is   r an d o m iz ed   v ar iab le  th at  is   u s ed   to   d eter m in e   th s tr ateg y   o r   s ea r ch in g   m eth o d   th at   is   tak en   in   ev er y   iter atio n .   Sh ad e   is   th en tity   th at  i s   in   th m id d le  o f   t h h ig h est  q u ality   s o lu tio n   in   th r ec e n iter atio n   an d   th h ig h est  q u alit y   s o lu tio n   u n til  th e   r ec en iter atio n .   T h e   f o o d   is   th h ig h est  q u ality   s o lu tio n .   Me an wh ile,   th er e   ar e   th r ee   s tag es:  co m p etitio n ,   f o r ag in g ,   an d   s u m m er   r eso r t.  B y   ab s tr ac tin g   th ese  m etap h o r s ,   th ey   ar th c o n d itio n   b ased   o n   th r an d o m ized   n u m b er   an d   th e   th r esh o l d .   O OA  is   m etah eu r is tic  th at   im itates  th b eh av i o r   o f   t h o s p r ey   h u n tin g   th e     p r ey   [ 1 1 ] .   I em p lo y s   two   s eq u en tial  p h ases .   T h 1 s p h ase  em p lo y s   ex p lo r atio n   th at  u s es  p o s itio n   id en tific atio n   an d   f is h   h u n tin g   as  m etap h o r s .   Me an w h ile,   th 2 n d   p h ase  em p lo y s   ex p lo itatio n   th at  u s es  ca r r y in g   th ca u g h p r ey   to   c er tain   p o s itio n   as  m etap h o r s .   I n   th 1 s p h ase,   s et  th at  co n s is ts   o f   all  h ig h er   q u ality   ag en ts   p lu s   th h ig h est q u ality   ag en t is ca lled   f is h .   T h tar g et  in   th is   p h ase  is   a   r an d o m ly   s elec ted   f is h .     I n   th 2 n d   p h ase,   ca r r y in g   t h f is h   is   m etap h o r   f o r   n eig h b o r h o o d   s ea r ch .   KM is   m etah eu r is tic  th at  i m itates  th b eh av i o r   o f   Ko m o d o   d r ag o n   d u r in g   h u n tin g   f o r   p r ey   a n d   m atin g   [ 2 1 ] .   I em p lo y s   p o p u latio n   s p lit  in to   th r ee   g r o u p s   b ased   o n   th q u ality   o f   t h e   ag en ts b ig   m ales,  f em ales,  an d   s m all  m ales.  T h e   b ig   m ales  ar h ig h   q u ality   ag en ts f em ale  ar th m o d e r ate  q u ality   ag en ts an d   s m all  m ales  ar lo q u ality   ag en ts .   Fem ales  p er f o r m   two   ty p es  o f   s ea r ch es:  m o tio n   t o war d   th e   h ig h est   q u ality   ag en wh ich   m etap h o r   is   s ex u al  r ep r o d u ctio n   a n d   r an d o m   s ea r ch   wh ich   m etap h o r   is   asex u al  r ep r o d u ctio n .   T h e   m o tio n   o f   t h h ig h - q u ality   ag en ts   te n d s   t o   b e   ex p lo itatio n .   T h e   m o tio n   o f   t h lo w - q u ality   ag en ts   ten d s   to   b ex p lo r atio n .   Me an wh ile,   th m o tio n   o f   th f em ales  is   b alan ce   b etwe en   ex p lo itatio n   wh ich   is   m o tio n   to war d   t h h ig h est  q u ality   ag en an d   ex p lo r atio n   wh ich   is   th r an d o m   s ea r c h ,   b u o n ac tio n   ca n   b e   d o n at  o n tim e.   PDO  is   m eth o d   th at  im itates  th b eh av io r   o f   p r air ie  d o g   [ 9 ] .   T h er ar f o u r   o p tio n s   th at   r ep r esen s ea r ch in g   m eth o d s f o r a g in g ,   b u r r o win g ,   f o o d   alar m ,   an d   an tip r ed atio n .   Fo r ag in g   an d   b u r r o win g   r ep r esen ex p lo r atio n   wh ile  f o o d   alar m   a n d   an tip r ed atio n   r ep r esen ex p lo itatio n .   T h s t r ateg y   s elec tio n   is   b ased   o n   th iter atio n   wh er th er ar f o u r   eq u al  s ize  p er io d s   f r o m   th 1 s iter atio n   to   th m ax im u m   iter atio n .   T h er ar two   en titi es  th at  ar u s ed   f o r   r ef e r en ce th h ig h est  q u ality   s o lu tio n   s o   f ar   an d   th h ig h est  q u ality   s o lu tio n   in   th r ec en iter atio n .   E HO  is   a   m etah e u r is tic  th at  im itates  th b r ee d in g   p r o ce s s   o f   elk   h er d   [ 2 0 ] T h er ar e   th r ee   p h ases r u ttin g ,   ca lv in g ,   a n d   s elec tio n .   R u ttin g   is   th e   p r o ce s s   o f   id e n tify i n g   ea c h   ag e n b ase d   o n   th e   n o r m alize d   q u ality .   C alv in g   is   th e   p r o ce s s   o f   c r ea tin g   n ew   o f f s p r i n g s   b ased   o n   th m o tio n   to war d   a   r an d o m l y   tak e n   h ig h er   q u ality   ag en t.   Selectio n   is   m ec h an i s m   to   d eter m i n wh ich   en titi es  ca n   b co n tin u ed   to   th n ex t iter atio n .   B ased   o n   th is   ex p la n atio n ,   p r o p o s in g   n ew  m etah e u r is tic  th at  is   f r ee   f r o m   m etap h o r   is   c h allen g in g .   Mo r eo v er ,   it  is   b etter   th at  th p r o p o s ed   alg o r ith m   is   k ep s im p le.   B y   d o   n o u s in g   m etap h o r   an d   k ee p in g   th e   alg o r ith m   s im p le,   th e   p r o p o s e d   alg o r ith m   will  b e   ea s ier   to   l ea r n .   T h is   co n s id er atio n   b ec o m es  th m o tiv atio n   o f   d ev elo p i n g   n ew  m eta h eu r i s tic  th at  s im p le  an d   f r ee   f r o m   m etap h o r .   Mo r e o v er ,   it  is   also   ch allen g in g   to   d ev elo p   m etah eu r is tic  th at  p er f o r m s   b o th   ex p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   s im u ltan e o u s ly   as  in   g en er al,   m an y   m etah eu r is tics   s p lit th ex p lo r atio n   an d   e x p lo itatio n .       3.   M E T H O D   T h p r o p o s ed   DDO  is   d e v e lo p ed   b ased   o n   th co n ce p t   o f   b ala n ce   b etwe en   ex p lo it atio n   an d   ex p lo r atio n .   B o th   ac tiv ities ,   w h ich   in   n atu r ar d if f er en t,  ar th en   m er g ed   in to   s in g le  s ea r ch .   T h er ar th r ee   m o tio n s   th at  ar ca r r ied   o u i n   DDO   as  s h o wn   in   Fig u r 1 .   T h 1 s m o tio n   is   th m o tio n   to war d   th h ig h est   q u ality   ag en t a s   in   Fig u r 1 ( a) .   T h 2 n d   m o tio n   is   th m o tio n   to war d   r a n d o m l y   tak en   h ig h er   q u ality   ag e n t a s   in   Fig u r 1 ( b ) .   T h th ir d   m o tio n   is   th m o tio n   b ased   to war d   o r   awa y   f r o m   r a n d o m ly   tak en   ag en as     in   Fig u r 1 ( c) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Do u b le  d ir ec tio n   o p timiz a tio n :   a   n ew me ta h eu r is tic  th a t p er fo r ms ex p lo ita tio n   a n d   …  ( P u r b a   Da r u   K u s u ma )   2877         ( a)   ( b )   ( c)     Fig u r 1 .   T h r ee   m o tio n s   in   D DO   of   ( a)   1 s t m o tio n ,   ( b )   2 n d   m o tio n ,   a n d   ( c )   th ir d   m o tio n       T h ese  th r ee   m o tio n s   ar t h e n   tr an s f o r m e d   in to   two   s eq u en tial  s ea r ch es.  T h 1 s s ea r ch   is   th b len d in g   o f   th m o tio n   to war d   th h ig h est  q u ality   ag e n a n d   th e   m o tio n   to war d   r an d o m ly   tak e n   h i g h er   q u ality   ag e n t.  T h e   2 n d   s ea r ch   is   th b len d in g   o f   t h m o tio n   to war d   t h h ig h est  q u ality   a g en an d   th m o tio n   to war d   o r   awa y   f r o m   r a n d o m ly   tak en   ag e n t.  T h e   m o tio n   to war d   th h ig h est  q u ality   a g en r ep r esen ts   th e   ex p lo itatio n - o r ien ted   m o tio n .   Me an wh ile,   th e   m o tio n   to war d   r an d o m ly   tak en   h ig h e r   q u ality   ag en a n d   th e   m o tio n   to war d   o r   awa y   f r o m   r an d o m ly   tak en   a g en r e p r esen ts   th ex p lo r atio n - o r ien te d   m o tio n .   I n   b o th   s ea r ch es,  th p o r tio n   o f   th ex p lo itatio n - o r ie n ted   m o tio n   is   0 . 5   s o   th at  t h p o r tio n   o f   th e x p lo r atio n - o r ien te d   m o tio n   is   also   0 . 5 .   E ac h   s ea r ch   g en er ates  s o lu tio n   ca n d id a te.   Strin g en ac ce p tan ce   is   em p lo y ed   i n   DDO  s o   th at  th is   ca n d id ate  r ep lace s   th r ec en v alu o f   th ag e n o n ly   if   th is   ca n d id ate  p r o v id es  im p r o v em e n t.  T h e   f o r m al  ex p lan atio n   o f   DDO  i s   p r o v id e d   in   A lg o r ith m   1 .   T h f o r m u latio n   o f   ea c h   p r o ce s s   is   p r esen ted   in     ( 1 )   to   ( 1 0 ) .   B ef o r th at,   th n o tatio n s   ar p r o v id ed   in   T ab le  1 .     Alg o r ith m   1 .   Do u b le  d ir ec tio n   o p tim izer   1:   start   2:   for all agents   3:   initiate  a i   4:   update  a highest   5:   end for   6 :   for  t   =1 to  t max   7 :   for all agents   8   perform 1st search and update  a highest   9 :   perform  2nd   search and update  a highest   10 :   stop   11 :   stop   12 :   return  a highest   13 :   stop       T ab le  1 .   No tatio n   lis t   N o t a t i o n   D e scri p t i o n   a   a g e n t   A   set   o f   a g e n t s   A pool   set   o f   h i g h e r   q u a l i t y   a g e n t s   a s e l 1 ,   a s e l 2   1 st   a n d   2 n d   se l e c t e d   a g e n t   c 1 ,   c 2   1 st   a n d   2 n d   c a n d i d a t e   of   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   b upp e r ,   b l o we r   u p p e r   b o u n d a r y ,   l o w e r   b o u n d a r y   u 1   r a n d o m   [ 0 ,   1 ]   u 2   r a n d o m   a m o n g   a   s e t   u 3   r a n d o m   {1 ,   2 }   t   i t e r a t i o n   t m ax   max i mu m i t e r a t i o n   i   i n d e x   o f   a g e n t   j   i n d e x   o f   d i m e n s i o n   k   i n d e x   o f   a n o t h e r   a g e n t   d   d i m e n s i o n   si z e       DDO  co n s is t s   o f   s et  o f   au to n o m o u s   ag e n ts   as  p r esen ted   in   ( 1 ) .   T h e n ,   th er ar two   p r o ce s s es  th at   ar ca r r ied   o u d u r in g   th i n itializatio n .   T h 1 s p r o ce s s   is   g en er atin g   th in itial  ag e n r an d o m ly   with in   s p ac e   as p r esen ted   in   ( 2 ) .   T h en ,   th e   2 n d   p r o ce s s   is   u p d atin g   t h h i g h est q u ality   ag e n t a s   p r esen te d   in   ( 3 ) .     = { 1 , 2 , 3 , , }   ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 6 :   2 8 7 4 - 2 8 8 4   2878   , =  , + 1 ( ,  , )   ( 2 )       = { ,  ( ) <  (  )   ,    ( 3 )     T h p r o ce s s   o f   th 1 s s ea r ch   is   p r esen ted   in   ( 4 )   to   ( 7 ) .   I n   th b eg in n in g ,   p o o th at  c o n s is ts   o f   h ig h er   q u ality   ag en ts   p l u s   th e   h ig h est  q u ality   ag en is   s et  u s in g   ( 4 ) .   T h e n ,   a n   ag e n is   r a n d o m ly   tak en   f r o m   th is   p o o u s in g   ( 5 ) .   T h s ea r ch   th at  co m b in es  th 1 s an d   th 2 n d   s ea r ch   in   b alan ce   m a n n er   is   p r esen ted   in   ( 6 )   to   g en er ate  th 1 s s o lu tio n   ca n d id ate.   Fin ally ,   th ag e n is   u p d ated   b ased   o n   th 1 s s o lu tio n   ca n d id ate   an d   th is   p r o ce s s   is   p r esen ted   in   ( 7 ) .      , = {  ( ) <  ( ) }    ( 4 )      1 , = 2 (  , )   ( 5 )     1 , , = , + 1 (   , 3 , ) 2 + 1 (  1 , , 3 , ) 2   ( 6 )     = { 1 , ,  ( 1 , ) <  ( ) ,    ( 7 )     T h p r o ce s s   o f   th 1 s t sear ch   i s   p r esen ted   in   ( 8 )   to   ( 1 0 ) .   I n   th b eg in n in g ,   an   ag e n t is r an d o m ly   tak en   f r o m   th s war m   u s in g   ( 8 ) .   T h s ea r ch   th at  co m b i n es  th 1 s an d   th 3 r d   s ea r ch   in   b alan ce   m an n e r   is   p r esen ted   in   ( 9 )   t o   g en e r ate  th 2 n d   s o l u tio n   ca n d id ate.   T h m o tio n   is   to war d   th r a n d o m l y   tak en   a g en if   t h is   r an d o m l y   tak en   ag en t   is   b etter   th an   t h ag e n t.  Oth er wis e,   th d ir ec tio n   is   to   m o v aw ay   f r o m   th ta r g et.   Fin ally ,   th ag en t is u p d ated   b ased   o n   th 1 s t so lu tio n   ca n d i d ate  an d   th is   p r o ce s s   is   p r esen ted   in   ( 1 0 ) .      2 , = 2 ( )   ( 8 )     2 , , = { , + 1 (   , 3 , ) 2 + 1 (  2 , , 3 , ) 2 ,  (  2 , ) <  ( ) , + 1 (   , 3 , ) 2 + 1 ( , 3  , , ) 2 ,    ( 9 )     = { 2 , ,  ( 2 , ) <  ( ) ,    ( 1 0 )     T h co m p le x ity   o f   DDO  ca n   b p r esen ted   as  O ( n ( A ). d )   d u r in g   th in itializatio n   an d   O ( n ( A ) 2 d . t max ) .   Du r in g   in itializatio n ,   t h co m p lex ity   is   lin ea r   to   t h s war m   s ize  o r   th d im en s io n   s ize.   Me an wh ile,   d u r i n g   iter atio n ,   th co m p lex ity   is   lin ea r   to   th d im en s io n   s ize  o r   th m ax im u m   iter atio n ,   an d   q u a d r atic  p r o p o r tio n a l   to   th s war m   s ize.       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 .     Ass ess m ent   re s ult   T h is   s u b s ec tio n   p r o v id es  an   ass es s m en to   in v esti g ate  th ef f icac y   o f   DDO  to   s o lv o p tim izatio n   p r o b lem s .   T h r ee   ca s es  ar tak en   f o r   th ass ess m en t.  T h 1 s ca s i s   s et  o f   2 3   f u n ctio n s .   T h 2 n d   ca s is     4   en g in ee r in g   p r o b lem s .   T h 3 r d   ca s is   E E p r o b lem .   T h 1 s ca s r ep r esen ts   u n co n s tr ain ed   an d   s tan d ar d   p r o b lem s .   T h 2 n d   ca s r e p r esen ts   co n s tr ain ed   an d   s tan d ar d   p r o b lem s .   T h t h ir d   u s ca s r ep r esen ts   co n s tr ain ed   a n d   p r ac tical  p r o b lem s .   I n   th is   wo r k ,   DDO  is   b en c h m ar k e d   with   f iv e   ex is tin g   alg o r ith m s   C OA  [ 1 0 ] ,   HO  [ 8 ] ,   OOA  [ 1 1 ] ,   C W [ 1 3 ] ,   an d   DOA  [ 1 4 ] .   All  th ese  f iv alg o r ith m s   ar n ew.   C OA  an d   HO   r ep r esen alg o r ith m s   th at  em p lo y   lo o s ac ce p tan ce   wh ile  OOA,   C W O,   an d   DOA   r ep r esen alg o r ith m s   th at   em p lo y   s tr in g e n t a cc ep tan ce .   T h s war m   s ize  is   5 .   T h m a x im u m   iter atio n   is   2 0 .   T h 1 s u s ca s is   th s et  o f   2 3   f u n ctio n s .   I ts   s ev en   h ig h   d i m en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s   ar u s ed   to   o b s er v th ex p l o itat io n   ca p a b ilit y   as  ea ch   o f   th ese  f u n ctio n s   h as  o n ly   o n o p tim al  s o lu ti o n   [ 3 9 ] .   I ts   s ix   h ig h   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n cti o n s   ar u s ed   to   o b s er v ex p l o r atio n   ca p a b ilit y   as  ea ch   o f   th ese  f u n ctio n s   h as  m u ltip le  o p tim al  s o lu tio n s   b u o n ly   o n g lo b al  o p tim al  s o lu tio n   [ 3 9 ] .   I m ea n s   th ca p ab i lity   to   escap f r o m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Do u b le  d ir ec tio n   o p timiz a tio n :   a   n ew me ta h eu r is tic  th a t p er fo r ms ex p lo ita tio n   a n d   …  ( P u r b a   Da r u   K u s u ma )   2879   th lo ca o p tim al  s o lu tio n s   m atter s .   I ts   ten   f ix ed   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s   ar u s ed   to   o b s er v th b alan cin g   ca p a b ilit y   b etwe en   ex p lo itatio n   an d   ex p lo r atio n   [ 3 9 ] .   T h d etailed   in f o r m atio n   o f   th ese  f u n ctio n s   ca n   b f o u n d   i n   [ 1 0 ] .   T h d im en s io n   f o r   h ig h   d im en s io n   f u n ctio n s   is   3 0 .   T h d ec im al   p o i n less   th an   1 0 - 4   is   r o u n d ed   to   0 .   T ab le  2   d is p lay s   th s u p r e m a cy   o f   DDO  in   h ig h   d im en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s .   I attain s   th b est  r esu lt  in   all  s ev en   f u n ctio n s .   I also   attain s   th g lo b al  o p tim al  f o r   th r ee   f u n ctio n s   ( F1 ,   F2 ,   an d   F4 ) .   Me an wh ile,   C W b ec o m es  th wo r s o n e   as  it  attain s   th e   w o r s r esu lt  in   s ix   f u n ctio n s   ( F1   to   F6 ) .   T h e n ,   HO   b ec o m es  th 2 n d   wo r s o n as  it  attain s   th 2 n d   wo r s r esu lt   in   f iv f u n ctio n s   ( F1 ,   F2 ,   an d   F4   to   F6 ) .   B e s id es  DDO,   C OA,   O OA,   an d   DOA  also   attain s   th g lo b al  o p tim al  in   F2 .   T h r esu lt  also   in d i ca tes  wid esp r ea d   b etwe en   th b est  a n d   wo r s alg o r ith m s   in   t h ese  h ig h   d im en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s .   T h is   cir cu m s tan ce   o cc u r s   in   all  s ev en   f u n ctio n s .   T ab le  3   d is p lay s   th s u p r e m ac y   s till   o cc u r s   f o r   DDO  in   h ig h   d im en s io n   m u ltimo d al   f u n ctio n s .   I t a ttain s   th b est r esu lt in   f o u r   f u n ctio n s   ( F9   to   F1 1 ,   an d   F1 3 ) .   DDO  also   attain s   th g lo b al  o p tim al   in   two   f u n ctio n s   ( F9   an d   F1 0 ) .   Me an wh ile,   DDO  b ec o m es  th 2 n d   b est  in   F1 2   an d   f o u r th   b est  in   F8 .   C OA   b ec o m es  th e   2 n d   b est  alg o r it h m   as  it   attain s   th 2 n d   b est   r esu lt  in   th r ee   f u n ctio n s   ( F 9   an d   F1 1 ) .   C W b ec o m es  th wo r s alg o r ith m   as  it  attain s   th wo r s r esu lt  in   f o u r   f u n ctio n s   ( F1 0   t o   F1 3 ) .   T h s p r ea d   b etwe e n   th b est  r esu lt  a n d   wo r s r esu l is   m ix ed   in   th ese   f u n ctio n s .   W id esp r ea d   o cc u r s   in   f iv f u n ctio n s   ( F9   to   F1 3 ) .   Me an wh ile,   n ar r o s p r ea d   o c cu r s   in   F8 .       T ab le  2 .   R esu lt o n   h i g h   d im e n s io n   u n im o d al  f u n ctio n s   F   P a r a me t e r   C O A   [ 1 0 ]   HO  [ 8 ]   OOA  [ 1 1 ]   C W O   [ 1 3 ]   DOA  [ 1 4 ]   DDO   1   mea n   0 . 0 0 0 9   6 . 9 0 9 7 × 10 1   0 . 1 9 9 2   1 . 7 6 1 6 × 10 4   0 . 4 9 3 0   0 . 0 0 0 0   r a n g e   0 . 0 1 3 9   1 . 4 0 6 8 × 10 2   0 . 3 3 1 0   1 . 4 3 0 9 × 10 4   2 . 2 4 6 0   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   2   5   3   6   4   1   2   mea n   0 . 0 0 0 0   9 . 9 0 5 0 × 10 3   0 . 0 0 0 0   3 . 2 1 1 6 × 10 31   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   r a n g e   0 . 0 0 0 0   1 . 0 4 1 7 × 10 5   0 . 0 0 0 0   7 . 0 6 5 6 × 10 32   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   1   5   1   6   1   1   3   mea n   3 . 7 4 3 7   1 . 0 8 2 8 × 10 3   1 . 1 3 4 9 × 10 3   3 . 5 8 9 0 × 10 4   9 . 2 5 5 0 × 10 2   0 . 0 0 1 6   r a n g e   4 . 0 9 0 4 × 10 1   5 . 2 1 9 7 × 10 3   7 . 4 5 3 2 × 10 3   3 . 6 2 5 0 × 10 4   3 . 2 6 8 6 × 10 3   0 . 0 1 1 6   p o s i t i o n   2   4   5   6   3   1   4   mea n   0 . 1 4 3 9   3 . 4 3 5 6   0 . 8 9 6 3   5 . 1 6 0 0 × 10 1   1 . 3 1 2 9   0 . 0 0 0 0   r a n g e   3 . 1 1 6 7   3 . 7 7 8 3   1 . 6 8 8 7   1 . 4 2 1 1 × 10 1   2 . 9 4 0 5   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   2   5   3   6   4   1   5   mea n   3 . 8 6 4 3 × 10 1   4 . 6 1 6 3 × 10 4   3 . 2 2 6 2 × 10 1   2 . 4 8 7 3 × 10 7   3 . 6 2 8 9 × 10 1   2 . 8 9 4 2 × 10 1   r a n g e   1 . 2 8 4 3 × 10 2   2 . 3 4 2 7 × 10 5   1 . 4 5 9 8 × 10 1   3 . 2 9 5 4 × 10 7   2 . 9 8 8 8 × 10 1   0 . 1 7 5 3   p o s i t i o n   4   5   2   6   3   1   6   mea n   7 . 0 8 4 9   7 . 9 4 9 5 × 10 1   6 . 1 7 2 3   1 . 8 8 1 5 × 10 4   6 . 5 1 9 8   6 . 1 1 3 7   r a n g e   0 . 9 7 0 0   1 . 7 3 8 1 × 10 2   2 . 4 5 5 8   1 . 1 5 8 2 × 10 4   3 . 1 8 1 3   2 . 0 9 9 6   p o s i t i o n   4   5   2   6   3   1   7   mea n   0 . 0 3 9 7   2 . 0 5 0 1 × 10 2   0 . 0 3 5 4   1 . 2 0 9 4 × 10 1   0 . 0 4 5 4   0 . 0 1 1 2   r a n g e   0 . 1 7 3 0   3 . 5 2 4 0 × 10 2   0 . 0 6 3 2   1 . 3 5 0 9 × 10 1   0 . 1 8 4 5   0 . 0 2 6 8   p o s i t i o n   3   6   2   5   4   1       T ab le  3 .   R esu lt o n   h i g h   d im e n s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s   F   P a r a me t e r   C O A   [ 1 0 ]   HO  [ 8 ]   OOA  [ 1 1 ]   C W O   [ 1 3 ]   DOA  [ 1 4 ]   DDO   8   mea n   - 1 . 6 4 9 5 × 10 3   - 8 . 9 3 8 4 × 10 1   - 3 . 2 2 3 3 × 10 3   - 3 . 2 2 1 0 × 10 3   - 2 . 8 5 7 5 × 10 3   - 2 . 2 8 0 3 × 10 3   r a n g e   4 . 0 9 0 4 × 10 3   5 . 8 7 8 2 × 10 1   3 . 0 7 8 9 × 10 3   2 . 3 6 0 3 × 10 3   1 . 9 8 7 8 × 10 3   2 . 5 5 8 4 × 10 3   p o s i t i o n   5   6   1   2   3   4   9   mea n   0 . 7 6 7 6   3 . 3 2 8 2 × 10 2   3 . 5 3 5 4   2 . 9 4 1 1 × 10 2   4 . 1 5 3 9   0 . 0 0 0 0   r a n g e   7 . 8 0 9 6   2 . 0 9 0 7 × 10 2   3 . 4 6 1 9 × 10 1   5 . 0 0 4 1 × 10 1   2 . 1 6 6 2 × 10 1   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   2   6   3   5   4   1   10   mea n   0 . 0 0 0 6   6 . 3 1 1 0   0 . 1 2 6 0   1 . 7 7 9 7 × 10 1   0 . 2 2 3 9   0 . 0 0 0 0   r a n g e   0 . 0 1 3 3   6 . 4 7 5 9   0 . 2 6 7 1   2 . 3 4 6 1   1 . 4 1 3 6   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   2   5   3   6   4   1   11   mea n   0 . 1 0 3 5   0 . 6 6 0 9   0 . 1 6 0 8   1 . 7 4 2 6 × 10 2   0 . 2 9 8 1   0 . 0 0 4 7   r a n g e   1 . 4 2 9 4   0 . 8 0 6 4   0 . 5 0 8 7   1 . 0 1 6 1 × 10 2   0 . 7 4 5 4   0 . 0 5 6 6   p o s i t i o n   2   5   3   6   4   1   12   mea n   1 . 7 6 7 0   7 . 1 1 4 8   1 . 0 7 3 7   1 . 7 6 2 1 × 10 7   1 . 1 1 0 5   1 . 0 9 3 1   r a n g e   3 . 4 0 3 1   1 . 0 5 1 6 × 10 1   0 . 8 0 7 5   3 . 9 3 5 7 × 10 7   0 . 8 4 2 1   0 . 6 4 4 9   p o s i t i o n   4   5   1   6   3   2   13   mea n   3 . 6 0 5 2   8 . 3 3 9 5   3 . 3 6 5 5   6 . 0 1 0 1 × 10 7   3 . 3 6 8 9   3 . 1 3 4 3   r a n g e   6 . 1 2 7 7   3 . 3 3 6 8 × 10 1   0 . 7 9 2 3   1 . 2 1 9 5 × 10 8   1 . 2 2 2 5   0 . 3 2 0 8   p o s i t i o n   4   5   2   6   3   1       T ab le  4   d is p lay s   th c o m p etit iv en ess   o f   DDO  in   th f ix e d   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s .   DDO  b ec o m es  th f o u r t h   b est  alg o r ith m   in   eig h f u n ctio n s   ( F1 4 ,   F1 5 ,   F1 7 ,   F1 8 ,   an d   F2 0   to   F2 3 ) ,   th 2 n d   b est  in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 6 :   2 8 7 4 - 2 8 8 4   2880   F1 9   an d   f if th   b est  in   F1 6 .   C OA  b ec o m es  th 2 n d   wo r s a lg o r ith m   wh ile   HO  b ec o m es  t h wo r s alg o r ith m .   Alth o u g h   DDO  lo s es  its   s u p r em ac y ,   th s p r ea d   a m o n g   m etah eu r is tics   in   th ese  te n   f u n ctio n s   is   n ar r o w.     T h is   cir cu m s tan ce   tak es  p la ce   in   all  ten   f u n ctio n s .   T h is   f ac also   d is p lay s   f ier ce   co n f r o n tatio n   am o n g   m etah eu r is tics .   Desp ite  p o o r   p er f o r m an ce   in   alm o s ten   f u n ctio n s ,   C OA  b ec o m es  th b e s alg o r ith m   in   F1 9 .   OOA  b ec o m es th b est alg o r it h m   b y   ac h iev in g   th b est r esu l t in   f iv f u n ctio n s   ( F1 4   to   F1 8 ) .       T ab le  4 .   R esu lt o n   f i x ed   d im e n s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s   F   P a r a me t e r   C O A   [ 1 0 ]   HO  [ 8 ]   OOA  [ 1 1 ]   C W O   [ 1 3 ]   DOA  [ 1 4 ]   DDO   14   mea n   1 . 1 6 4 1 × 10 1   2 . 1 8 0 2 × 10 1   8 . 8 7 9 6   9 . 0 0 6 7   9 . 4 8 7 7   1 . 1 2 4 7 × 10 1   r a n g e   1 . 0 6 7 7 × 10 1   9 . 5 1 0 6 × 10 1   1 . 5 4 4 5 × 10 1   1 . 6 2 4 3 × 10 1   1 . 5 6 2 7 × 10 1   1 . 2 3 8 5 × 10 1   p o s i t i o n   5   6   1   2   3   4   15   mea n   0 . 0 7 8 5   0 . 2 6 2 4   0 . 0 0 3 6   0 . 0 1 3 4   0 . 0 0 4 8   0 . 0 2 4 6   r a n g e   0 . 1 4 1 0   2 . 5 5 3 4   0 . 0 3 2 4   0 . 0 3 5 7   0 . 0 2 3 3   0 . 1 0 4 5   p o s i t i o n   5   6   1   3   2   4   16   mea n   - 0 . 3 7 6 5   1 . 0 7 7 4   - 1 . 0 2 7 5   - 0 . 9 7 9 7   - 1 . 0 2 4 1   - 0 . 9 1 4 8   r a n g e   1 . 0 1 6 2   4 . 4 4 3 8   0 . 0 2 6 7   0 . 2 2 8 8   0 . 0 4 3 2   0 . 7 7 6 3   p o s i t i o n   5   6   1   3   2   4   17   mea n   4 . 0 1 9 2   3 . 2 4 5 5   0 . 3 9 8 5   0 . 4 1 7 5   0 . 4 0 4 0   3 . 0 2 0 4   r a n g e   1 . 0 9 6 5 × 10 1   8 . 4 5 9 8   0 . 0 0 1 9   0 . 0 9 2 0   0 . 0 3 3 4   1 . 8 3 0 5 × 10 1   p o s i t i o n   6   5   1   3   2   4   18   mea n   3 . 8 2 2 3 × 10 1   7 . 3 4 5 3 × 10 2   3 . 0 0 9 8   3 . 6 3 9 5   3 . 1 2 5 7   3 . 7 5 1 0 × 10 1   r a n g e   1 . 0 0 7 2 × 10 2   2 . 8 7 7 1 × 10 3   0 . 0 4 8 0   3 . 0 1 8 7   0 . 5 7 2 1   1 . 2 6 3 0 × 10 2   p o s i t i o n   5   6   1   3   2   4   19   mea n   - 2 . 1 8 6 4   - 0 . 0 3 2 8   - 0 . 0 4 9 5   - 0 . 0 4 9 5   - 0 . 0 4 9 5   - 0 . 0 4 9 5   r a n g e   0 . 5 0 8 1   0 . 0 4 9 5   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   0 . 0 0 0 0   p o s i t i o n   1   6   2   2   2   2   20   mea n   - 1 . 2 4 9 8   - 0 . 4 5 7 2   - 3 . 0 0 2 4   - 3 . 0 1 1 5   - 3 . 0 9 6 9   - 1 . 8 2 8 2   r a n g e   2 . 3 5 8 3   1 . 8 8 9 3   0 . 5 8 4 4   0 . 6 0 4 6   0 . 5 0 3 0   2 . 4 2 3 8   p o s i t i o n   5   6   3   2   1   4   21   mea n   - 0 . 6 3 8 1   - 0 . 7 1 4 4   - 2 . 5 6 8 1   - 3 . 5 3 6 7   - 4 . 4 0 9 6   - 2 . 2 5 3 4   r a n g e   1 . 7 7 1 6   2 . 4 0 3 8   3 . 7 3 0 1   4 . 4 5 4 7   7 . 5 9 2 0   3 . 3 7 3 5   p o s i t i o n   6   5   3   2   1   4   22   mea n   - 0 . 8 2 8 8   - 0 . 9 2 2 6   - 2 . 8 2 9 1   - 4 . 7 2 9 3   - 4 . 3 2 1 2   - 2 . 0 9 4 6   r a n g e   1 . 6 1 2 1   3 . 4 9 0 8   4 . 2 5 0 9   5 . 0 2 8 8   6 . 6 7 6 8   3 . 4 2 8 0   p o s i t i o n   6   5   3   1   2   4   23   mea n   - 1 . 0 8 5 3   - 1 . 1 5 6 7   - 2 . 8 0 1 1   - 4 . 3 2 4 7   - 4 . 3 1 6 4   - 2 . 0 9 8 5   r a n g e   2 . 9 9 4 4   1 . 9 8 2 0   3 . 3 5 2 5   5 . 7 7 1 4   5 . 1 8 3 7   2 . 5 8 6 7   p o s i t i o n   6   5   3   1   2   4       T ab le  5   s tr en g th e n s   th c o m p etitiv en ess   o f   DDO  c o m p ar ed   with   its   b e n ch m a r k .   Ov er all,   DDO  is   s u p er io r   to   C OA  an d   HO.   Mo r eo v er ,   DDO  is   ab s o lu te   s u p er io r   to   HO.   Me an w h ile,   DDO  h as  p r o v en   co m p etitiv co m p ar e d   to   OOA,   C W O,   an d   DOA.   I n   g en er al,   DDO  is   d o m in an in   th h ig h   d im en s io n   f u n ctio n s .   Un f o r tu n ately ,   alth o u g h   DDO  is   s u p er io r   to   C OA  an d   HO,   it  is   in f er io r   t o   O OA,   C W O,   an d   DOA   in   f ix ed   d im e n s io n   f u n ctio n s .   Fo r tu n ately ,   as  s h o wn   in   T ab le  5 ,   th n a r r o s p r ea d   in   f ix ed   d im e n s io n   f u n ctio n s   p r o o f s   th at  DDO  is   s till   co m p etitiv to   OOA,   C W O,   an d   DOA.       T ab le  5 .   Su m m a r y   o f   s u p r e m a cy   o f   DDO   C l u st e r   C O A   [ 1 0 ]   HO  [ 8 ]   OOA  [ 1 1 ]   C W O   [ 1 3 ]   DOA  [ 1 4 ]   1   6   7   6   7   6   2   6   6   4   5   5   3   9   10   0   0   0   To t a l   21   23   10   12   11       T h 2 n d   u s ca s is   f o u r   e n g in ee r in g   p r o b lem s .   T h e y   in clu d p r ess u r v ess els,  s p ee d   r ed u ce r s ,   weld ed   b ea m ,   an d   s p r i n g   d esig n   p r o b lem s .   T h ese  p r o b lem s   ar c o n s tr ain ed   p r o b lem s   wh er in   ea c h   d esig n   p r o b lem ,   t h er ar m u ltip le  c o n s tr ain ts .   I m ak es  th s o lu tio n   ca n   b p u an y wh e r with in   s p ac as  th v alu in   ce r tain   d im en s io n   m a k es  lim itatio n s   f o r   s o lu tio n   in   o t h er   d im en s io n s .   Deta iled   in f o r m a tio n   o f   th em   ca n   b e   f o u n d   in   [ 2 0 ] .   T h e   r esu lt  d i s p lay s   th at  DDO  is   also   co m p etitiv alth o u g h   n o t   s u p er io r   in   en g i n ee r in g   p r o b lem s .   I b ec o m es  th th ir d   b est  in   th weld ed   b ea m   d e s ig n   p r o b lem ,   f o u r th   b est  in   b o th   p r ess u r v ess el  an d   s p r in g   d esig n   p r o b lem s ,   an d   f if th   b est  in   th s p ee d   r e d u ce r   d esig n   p r o b lem .   C W b ec o m es  th b est   alg o r ith m   as  it  attain s   th b e s r esu lt  in   th r ee   p r o b lem s   ( s p ee d   r ed u ce r ,   weld e d   b ea m ,   an d   s p r in g )   wh ile  it   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Do u b le  d ir ec tio n   o p timiz a tio n :   a   n ew me ta h eu r is tic  th a t p er fo r ms ex p lo ita tio n   a n d   …  ( P u r b a   Da r u   K u s u ma )   2881   b ec o m es  th 2 n d   b est  in   p r es s u r v ess el  d esig n   p r o b lem .   HO  b ec o m es  th wo r s alg o r i th m   as  it  attain s   th wo r s t r esu lt in   th r ee   d esig n   p r o b lem s   ( p r ess u r v ess el,   weld ed   b ea m ,   a n d   s p r i n g ) .   T ab le  6   also   r e v ea ls   th v ar ie ty   o f   s p r ea d   b etwe en   th alg o r ith m s ,   esp ec ially   b etwe en   th b est  an d   wo r s alg o r ith m s .   T h s p r ea d   is   v er y   wid i n   th e   p r ess u r v ess el  d esig n   p r o b lem s .   T h er e   ar f o u r   clu s ter s   in   th is   p r o b lem .   T h 1 s cl u s ter   co n tain s   C W an d   DOA.   T h 2 n d   cl u s ter   co n tain s   OOA.   T h e   th ir d   clu s ter   co n tain s   DDO  an d   C OA.   Me a n wh ile  th f o u r th   clu s ter   co n tain s   HO.   T ab le  7   r ev ea ls   th e   v er y   n ar r o w   s p r ea d   am o n g   alg o r ith m s   in   s p ee d   r ed u ce r   d esig n   p r o b lem s .   I is   in d icate d   b ased   o n   th s p r ea d   b e twee n   C W as   th b est  alg o r ith m   a n d   C OA  as  t h wo r s alg o r ith m .   T h er is   o n ly   a   s in g le  clu s ter   in   t h is   p r o b lem .   Me a n wh ile,   b ased   o n   t h r an g e,   th er e   ar two   clu s ter s   o f   alg o r ith m s   in   th is   p r o b lem .   T h 1 s clu s ter   co n tain s   C W an d   DOA.   T h 2 n d   clu s ter   co n tain s   C OA,   HO,   OOA,   an d   DDO.       T ab le  6 .   R esu lt in   p r ess u r v es s el  d esig n   p r o b lem s   M e t a h e u r i s t i c   M e a n   R a n g e   R a n k   C O A   [ 1 0 ]   7 . 3 6 7 4 × 1 0 5   3 . 3 9 1 6 × 1 0 6   5   HO  [ 8 ]   8 . 2 9 4 6 × 1 0 12   1 . 9 0 5 4 × 1 0 11   6   OOA  [ 1 1 ]   2 . 5 8 9 9 × 1 0 2   4 . 3 7 2 9 × 1 0 3   3   C W O   [ 1 3 ]   2 . 6 0 0 5 × 1 0 1   7 . 6 4 7 0 × 1 0 1   2   DOA  [ 1 4 ]   1 . 0 1 0 7 × 1 0 1   1 . 5 6 8 3 × 1 0 1   1   DDO   9 . 4 7 2 3 × 1 0 3   1 . 2 6 8 0 × 1 0 5   4     T ab le  7 .   R esu lt in   s p ee d   r e d u c er   d esig n   p r o b lem s   M e t a h e u r i s t i c   M e a n   R a n g e   R a n k   C O A   [ 1 0 ]   3 . 6 2 8 4 × 1 0 3   3 . 6 8 2 6 × 1 0 2   6   HO  [ 8 ]   3 . 6 0 1 1 × 1 0 3   1 . 8 7 2 6 × 1 0 2   3   OOA  [ 1 1 ]   3 . 6 3 3 6 × 1 0 3   2 . 9 4 7 1 × 1 0 2   4   C W O   [ 1 3 ]   3 . 5 3 7 9 × 1 0 3   3 . 0 3 0 8 × 1 0 1   1   DOA  [ 1 4 ]   3 . 5 3 8 3 × 1 0 3   4 . 0 9 8 1 × 1 0 1   2   DDO   3 . 6 1 6 3 × 1 0 3   3 . 0 1 7 3 × 1 0 2   5         T ab le  8   r ev ea ls   t h wid esp r ea d   am o n g   alg o r it h m s   in   weld e d   b ea m   d esig n   p r o b lem s .   I is   in d icate d   b ased   o n   th s p r ea d   b etwe en   C W an d   HO.   T h ese  alg o r ith m s   ca n   b g r o u p e d   in to   f o u r   clu s ter s .   T h 1 s t   clu s ter   co n tain s   C W an d   D OA.   T h 2 n d   clu s ter   co n tain s   OOA.   T h 3 r d   clu s ter   co n tain s   C OA   an d   DDO.   T h 4 th   cl u s ter   co n tain s   HO.   T ab le  9   r e v ea ls   th wid esp r ea d   am o n g   alg o r ith m s   in   s p r i n g   d esig n   p r o b lem s .   T h s p r ea d   b etwe en   C W an d   HO  is   wid e.   T h ese  m eth o d s   ca n   b g r o u p e d   in to   t h r ee   clu s ter s .   T h 1 s clu s ter   co n tain s   OOA,   C W O,   an d   DOA.   T h 2 n d   clu s ter   c o n tain s   DDO.   T h en ,   th th ir d   clu s ter   co n tain s   C OA  an d   HO.   T h 3 r d   ca s is   th E E p r o b lem   in   J av a - B ali  g r id   s y s tem .   J av a - B ali  g r id   s y s te m   is   th b ig g est  g r id   s y s tem   in   I n d o n esia  s in ce   J a v is   th m o s p o p u lo u s   an d   in d u s tr ialized   is lan d   in   I n d o n esia.  I m ak es  th e   p o wer   c o n s u m p tio n   i n   J av a   I s lan d   v er y   h ig h .   Me a n wh ile,   th e   lo ca tio n   o f   B ali  is   b esid J av a .   T h is   g r id   s y s tem   co n tain s   eig h t   p o wer   p lan ts   wh er s ix   o f   th em   a r th er m al  p o wer   p lan ts   w h ile  t h two   o th er s   ar e   h y d r o elec tr ic  p o wer   p lan ts   [ 4 0 ] .   T h e   s p ec if icatio n   o f   th is   s y s tem   in clu d es  th p o wer   r a n g o f   ea ch   p o wer   p lan t,  th co s co n s tan ts ,   an d   th p o wer   d em a n d   ca n   b f o u n d   in   [ 4 0 ] .   I n   th is   p ap er ,   th p o wer   d em an d   is   s et  to   1 2 , 2 2 8   MW/h o u r   wh ile  co s t w eig h t is set to   0 . 5 .   T h e   r esu lt is   s h o wn   in   T ab le  1 0 .       T ab le  8 .   R esu lt in   weld ed   b ea m   d esig n   p r o b lem s   M e t a h e u r i s t i c   M e a n   R a n g e   R a n k   C O A   [ 1 0 ]   1 . 5 3 6 1 × 1 0 10   2 . 6 6 0 9 × 1 0 11   5   HO  [ 8 ]   1 . 0 2 9 0 × 1 0 12   1 . 6 1 0 7 × 1 0 13   6   OOA  [ 1 1 ]   1 . 6 5 3 1 × 1 0 9   1 . 3 2 1 5 × 1 0 10   4   C W O   [ 1 3 ]   3 . 0 7 7 2 × 1 0 8   8 . 9 3 5 6 × 1 0 8   1   DOA  [ 1 4 ]   1 . 5 3 4 8 × 1 0 8   9 . 9 8 2 8 × 1 0 8   2   DDO   1 . 7 4 0 8 × 1 0 10   1 . 0 9 1 4 × 1 0 10   3     T ab le  9 .   R esu lt in   s p r in g   d esig n   p r o b lem s   M e t a h e u r i s t i c   M e a n   R a n g e   R a n k   C O A   [ 1 0 ]   2 . 7 2 0 0 × 1 0 2   4 . 3 0 6 5 × 1 0 3   5   HO  [ 8 ]   8 . 7 0 7 8 × 1 0 2   5 . 3 3 8 3 × 1 0 3   6   OOA  [ 1 1 ]   4 . 2 8 7 9   5 . 1 6 5 0   2   C W O   [ 1 3 ]   4 . 2 3 1 6   2 . 5 5 3 3   1   DOA  [ 1 4 ]   5 . 2 7 9 6   2 . 3 0 5 2 × 1 0 1   3   DDO   3 . 0 3 0 3 × 1 0 1   8 . 8 2 2 4 × 1 0 1   4         T ab le  1 0 .   R esu lt o n   E E p r o b lem   o f   J av a - B ali  g r id   s y s tem   M e t a h e u r i s t i c   M e a n   R a n g e   R a n k   C O A   [ 1 0 ]   2 . 3 0 7 9 × 1 0 10   4 . 1 7 3 1 × 1 0 9   6   HO  [ 8 ]   2 . 3 6 9 2 × 1 0 10   3 . 7 7 1 6 × 1 0 9   5   OOA  [ 1 1 ]   2 . 1 2 6 6 × 1 0 10   8 . 1 0 1 3 × 1 0 8   4   C W O   [ 1 3 ]   2 . 1 2 4 2 × 1 0 10   7 . 1 7 4 1 × 1 0 8   3   DOA  [ 1 4 ]   2 . 0 9 3 8 × 1 0 10   5 . 5 3 6 0 × 1 0 8   1   DDO   2 . 1 2 7 3 × 1 0 10   6 . 3 3 2 5 × 1 0 8   2       4 . 2 .     Dis cus s io n   I n   g e n er al,   th is   r esu lt  d is p lay s   th at  DDO  is   co m p etitiv in   th o p tim izatio n   p r o b lem s .   DDO  is   d o m in an in   h ig h   d i m en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s   an d   h ig h   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ct io n s .   I m ea n s   th at   DDO  h as  d o m in an ex p lo itatio n   an d   ex p lo r atio n   ca p ab ilit ies.  T h en ,   DDO  is   co m p etitiv in   f ix ed   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s   wh ich   m ea n s   th at  DDO  h as  b alan cin g   ca p ab ilit y   b etwe en   ex p l o itatio n   an d   ex p lo r atio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 9 3 8   I n t J Ar tif   I n tell Vo l.  1 5 ,   No .   3 ,   J u n 2 0 2 6 :   2 8 7 4 - 2 8 8 4   2882   T h co m p etitiv en ess   o f   DD in   th c o n s tr ain ed   p r o b le m s   wh eth er   th e   en g i n ee r in g   p r o b lem s   o r   E E D   p r o b lem s   d is p lay s   th at  DDO  c an   f in d   o p tim al  s o lu tio n s   with   m o r lim ited   s p ac e.   I n   g en e r al,   C OA  an d   HO  p er f o r m   p o o r ly   in   wh eth er   th u n c o n s tr ain ed   o r   co n s tr ain ed   p r o b lem s .   T h d if f er en ce   b etwe en   C OA  an d   HO  in   o n g r o u p   an d   OOA,   C W O,   DOA,   an d   DD in   a n o th er   g r o u p   is   th ac ce p tan ce   m ec h a n is m   wh er b o th   m eta h eu r is tics   p er f o r m   lo o s ac ce p tan ce   w h ile  th o th er s   p e r f o r m   s tr in g en ac ce p tan ce .   I m ea n s   th at  in   g en er al,   th s tr in g en ac ce p tan ce   is   b etter   th an   th e   lo o s o n e.   I n   o th e r   wo r d s ,   it  ten d s   to   b b etter   to   b s tu ck   in   th lo ca o p tim al  r ath er   th an   b ein g   p u s h ed   to   wo r s en in g   s o lu tio n .   C o m p ar ed   b etwe en   C OA  an d   HO,   HO  ten d s   to   b e   wo r s th an   C OA.   B y   in v esti g atin g   th s ea r ch in g   m ec h an is m ,   it  is   s h o wn   th at  C OA  h as  m o r s ea r ch in g   alg o r ith m s   th an   HO.   T h is   cir cu m s tan ce   also   o cc u r s   in   OOA,   C W O,   DOA,   an d   DD th at  also   h av m u ltip le  s ea r ch es.  T h is   cir cu m s tan ce   d is p lay s   th at  alg o r ith m   th at  em p lo y   m u ltip le  s ea r ch es  ten d   to   b e   b etter   th an   alg o r ith m s   th at  em p lo y   o n ly   s in g le  s e ar ch es.   T h ass ess m en r esu lt  al s o   p r o v es  th n o - f r ee - lu n ch   ( NFL)   th eo r y .   Desp ite  b ein g   d o m i n an in   h ig h   d im en s io n   f u n ctio n s ,   th p e r f o r m an ce   o f   DDO  is   co m p etitiv o r   m o d er ate  in   o th er   ca s es.  C W is   s u p er io r   in   en g in ee r in g   p r o b le m s   alth o u g h   its   p er f o r m a n ce   i n   th e   2 3   f u n ctio n s   is   m o d er ate.   Alth o u g h   th p er f o r m an ce   o f   C OA  is   p o o r   in   g en e r al,   its   p er f o r m a n ce   in   th e   h ig h   d im en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s   is   v e r y   co m p etitiv e.   T h e   ex is ten ce   o f   NFL  th eo r y   is   a ls o   p r o v en   b y   in v esti g atin g   th p er f o r m an ce   o f   s p r ea d   b et wee n   th b est  an d   wo r s alg o r ith m s .   Ov er all,   t h is   s p r ea d   is   wid in   th h ig h   d im en s io n   u n im o d al  f u n ctio n s ,   s o m h ig h   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s ,   an d   s o m e n g in ee r in g   p r o b lem s .   T h is   s p r ea d   is   n ar r o in   th f ix e d   d im en s io n   m u ltimo d al  f u n ctio n s ,   s o m en g in ee r in g   p r o b le m s ,   an d   th E E p r o b le m s .   Desp ite  its   co m p etitiv en ess ,   DDO  esp ec ially   an d   th is   wo r k   g en er ally   s till   h av e   lim itatio n s .   T h er ar e   lo o f   alg o r ith m s   an d   r u les  th at  ca n   b ad o p ted   t o   d ev elo p   n ew  m eth o d .   B esid es,  th er ar also   lo o f   u s e   ca s es  th at  ca n   b ta k en   t o   in v esti g ate  th p er f o r m a n ce   D DO  o r   its   m o d if icatio n   in   m o r c o m p r e h en s iv e   m an n er .   T h ese  two   lim itatio n s   ca n   b ex p lo r ed   to   cr ea te   n ew  m etah eu r is tic  o r   m o d if ied   DDO  in   f u tu r s tu d ies.  Fo r   ex a m p le,   DDO  c an   b e   m o d if ied   to   b ec o m e   m o r ad a p tiv o r   e x p lo r in g   o th er   en titi es  lik lo wer   q u ality   ag e n ts   o r   th l o west  q u ality   ag en t   to   b ec o m e   ad d itio n al  r ef er e n ce .   A n o th er   in ter est in g   alg o r ith m   is   t h m ar k in g   m ec h an is m   s o   th at  th ag en ts   d o   n o s ea r ch   in   th e   ar ea   th at  h as  b ee n   v is ited ,   an d   th q u ality   o f   th s o lu tio n   is   n o t so p h is ticated .       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   h as p r esen ted   n e m etap h o r - f r ee   m etah eu r is tic  th at  is   ca lled   as   DDO.   T h is   p r esen tatio n   in clu d es  th co n ce p o f   co m b in in g   ex p lo r atio n   an d   e x p lo it atio n   with in   s in g le  s ea r ch ,   f o r m aliza tio n   th r o u g h   p s eu d o co d an d   m ath em atic al  f o r m u latio n ,   an d   ass ess m en t.  T h r esu lt  d is p lay s   th at  DDO  h as  p r o v e n   ac ce p tab le  in   f in d in g   th q u a s i - o p tim al  s o lu tio n .   DDO  h as  p r o v en   c o m p etitiv in   th r ee   ca s es:  2 3   f u n ctio n s ,   f o u r   en g in ee r in g   p r o b lem s ,   a n d   E E D   p r o b lem s .   T h r esu l also   d is p lay s   th e   d o m i n an c o f   DDO  in   h i g h   d im en s io n   f u n ctio n s .   DDO  al s o   ca n   f in d   th g l o b al  o p tim al  o f   f iv e   f u n ctio n s   o u o f   2 3   f u n ctio n s .   T h is   r esu lt  d is p lay s   th at  C OA  an d   HO   ten d   to   p er f o r m   p o o r ly   r ath er   t h an   th e   o th e r s .   I n   th f u tu r e ,   it  is   ch allen g in g   to   im p lem en DDO  to   s o lv v a r io u s   p r ac tical  o p tim izatio n   p r o b lem s   f r o m   b r o a d er   s ec to r s .   Mo r eo v e r ,   th e   m o d if icatio n   o f   DDO  b y   i n s er tin g   n ew  s ea r ch   o r   ad a p tiv alg o r ith m   is   also   im p o r tan t in   f u tu r s tu d ies.       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h p u b licatio n   o f   t h is   p ap e r   is   f u n d ed   b y   T elk o m   Un iv er s ity ,   I n d o n esia,  with o u an y   s p ec if ic   r esear ch   g r a n t.       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al   u s es  th C o n t r ib u to r   R o les  T a x o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize   in d iv i d u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Pu r b Dar u   Ku s u m a                               Helm y   W id y an tar a                                 C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ar tif   I n tell     I SS N:   2252 - 8 9 3 8       Do u b le  d ir ec tio n   o p timiz a tio n :   a   n ew me ta h eu r is tic  th a t p er fo r ms ex p lo ita tio n   a n d   …  ( P u r b a   Da r u   K u s u ma )   2883   CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   Au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in t er est.       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata   th at  s u p p o r ts   th f in d in g s   o f   th is   s tu d y   ar e   av ailab le   f r o m   th e   co r r esp o n d in g   au th o r ,   [P D K] ,   u p o n   r ea s o n ab le  r eq u est.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   M .   F .   T a b a ss u m,  M .   S a e e d ,   N .   A .   C h a u d h r y ,   J .   A l i ,   M .   F a r m a n ,   a n d   S .   A k r a m,   E v o l u t i o n a r y   s i m p l e x   a d a p t i v e   H o o k e - Je e v e s   a l g o r i t h m   f o r   e c o n o mi c   l o a d   d i s p a t c h   p r o b l e c o n s i d e r i n g   v a l v e   p o i n t   l o a d i n g   e f f e c t s,”   A i n   S h a m s   E n g i n e e ri n g   J o u rn a l ,   v o l .   1 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 0 1 1 0 1 5 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a se j . 2 0 2 0 . 0 4 . 0 0 6 .   [ 2 ]   H .   M .   H a sa n i e n ,   I .   A l sa l e h ,   A .   A l a ssaf,  a n d   A .   A l a t e e q ,   E n h a n c e d   c o a t i   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m - b a s e d   o p t i ma l   p o w e r   f l o w   i n c l u d i n g   r e n e w a b l e   e n e r g y   u n c e r t a i n t i e s   a n d   e l e c t r i c   v e h i c l e s,”   E n e r g y ,   v o l .   2 8 3 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e n e r g y . 2 0 2 3 . 1 2 9 0 6 9 .   [ 3 ]   V .   K .   K a m b o j   a n d   O .   P .   M a l i k ,   O p t i m a l   u n i t   c o mm i t m e n t   a n d   g e n e r a t i o n   sc h e d u l i n g   o f   i n t e g r a t e d   p o w e r   sy s t e w i t h   p l u g - i n   e l e c t r i c   v e h i c l e s a n d   r e n e w a b l e   e n e r g y   s o u r c e s,   E n e rg i e s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   1 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 7 0 1 0 1 2 3 .   [ 4 ]   S .   Y a n g ,   J.  W a n g ,   a n d   Z.   X u ,   R e a l - t i me  s c h e d u l i n g   f o r   d i s t r i b u t e d   p e r m u t a t i o n   f l o w sh o p w i t h   d y n a m i c   j o b   a r r i v a l u s i n g   d e e p   r e i n f o r c e me n t   l e a r n i n g ,   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   I n f o rm a t i c s ,   v o l .   5 4 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a e i . 2 0 2 2 . 1 0 1 7 7 6 .   [ 5 ]   Y .   H o u ,   C .   W a n g ,   C .   Zh a n g ,   L.   D a n g ,   a n d   C .   X i a o ,   A   h y b r i d   m a x - mi n   a n t   sy s t e m   a l g o r i t h m   f o r   e l e c t r i c   c a p a c i t a t e d   v e h i c l e   r o u t i n g   p r o b l e m,”   I AE N G   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   v o l .   5 1 ,   n o .   3 ,   p p .   1 9 5 2 0 3 ,   2 0 2 4 .   [ 6 ]   Q .   D o n g   a n d   Y .   Y u a n ,   D a t a - d r i v e n   d i s t r i b u t i o n a l l y   r o b u s t   s u p p l i e r   s e l e c t i o n   a n d   o r d e r   a l l o c a t i o n   p r o b l e m c o n si d e r i n g   c a r b o n   e mi ss i o n s,   I n t e r n a t i o n a l   T ra n s a c t i o n s i n   O p e r a t i o n a l   Re se a r c h ,   v o l .   3 2 ,   n o .   2 ,   p p .   1 1 1 9 1 1 4 5 ,   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 1 / i t o r . 1 3 3 2 8 .   [ 7 ]   S .   O .   O l a d e j o ,   S .   O .   E k w e ,   L.   A .   A k i n y e mi ,   a n d   S .   A .   M i r j a l i l i ,   Th e   d e e p   s l e e p   o p t i m i z e r :   a   h u ma n - b a s e d   me t a h e u r i s t i c   a p p r o a c h ,   I EEE   Ac c e ss ,   v o l .   1 1 ,   p p .   8 3 6 3 9 8 3 6 6 5 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 3 . 3 2 9 8 1 0 5 .   [ 8 ]   S .   O .   O l a d e j o ,   S .   O .   E k w e ,   a n d   S .   M i r j a l i l i ,   T h e   h i k i n g   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m:   a   n o v e l   h u m a n - b a se d   me t a h e u r i st i c   a p p r o a c h ,   K n o w l e d g e - B a se d   S y s t e m s ,   v o l .   2 9 6 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . k n o sy s . 2 0 2 4 . 1 1 1 8 8 0 .   [ 9 ]   A .   E.   E z u g w u ,   J.  O .   A g u s h a k a ,   L.   A b u a l i g a h ,   S .   M i r j a l i l i ,   a n d   A .   H .   G a n d o mi ,   P r a i r i e   d o g   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m,   N e u r a l   C o m p u t i n g   a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   3 4 ,   n o .   2 2 ,   p p .   2 0 0 1 7 2 0 0 6 5 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 0 0 5 2 1 - 0 2 2 - 0 7 5 3 0 - 9.   [ 1 0 ]   H .   J i a ,   H .   R a o ,   C .   W e n ,   a n d   S .   M i r j a l i l i ,   C r a y f i s h   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m,   Art i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   Re v i e w ,   v o l .   5 6 ,   n o .   S 2 ,     p p .   1 9 1 9 1 9 7 9 ,   N o v .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 4 6 2 - 0 2 3 - 1 0 5 6 7 - 4.   [ 1 1 ]   M .   D e h g h a n i   a n d   P .   Tr o j o v s k ý ,   O sp r e y   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m :   a   n e w   b i o - i n s p i r e d   m e t a h e u r i st i c   a l g o r i t h f o r   s o l v i n g   e n g i n e e r i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms,   Fro n t i e rs  i n   M e c h a n i c a l   En g i n e e r i n g ,   v o l .   8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 8 9 / f me c h . 2 0 2 2 . 1 1 2 6 4 5 0 .   [ 1 2 ]   M .   D e h g h a n i ,   G .   B e k t e m y ss o v a ,   Z.   M o n t a z e r i ,   G .   S h a i k e mel e v ,   O .   P .   M a l i k ,   a n d   G .   D h i m a n ,   L y r e b i r d   o p t i m i z a t i o n   a l g o r i t h m:   a   n e w   b i o - i n s p i r e d   m e t a h e u r i s t i c   a l g o r i t h m   f o r   s o l v i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms ,   B i o m i m e t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   6 ,   2 0 2 3 ,     d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / b i o m i me t i c s8 0 6 0 5 0 7 .   [ 1 3 ]   S .   A l o mar i   e t   a l . ,   C a r p e t   w e a v e r   o p t i mi z a t i o n :   a   n o v e l   s i mp l e   a n d   e f f e c t i v e   h u m a n - i n sp i r e d   m e t a h e u r i st i c   a l g o r i t h m ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   I n t e l l i g e n t   E n g i n e e ri n g   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   4 ,   p p .   2 3 0 2 4 2 ,   2 0 2 4 ,     d o i :   1 0 . 2 2 2 6 6 / I JI ES2 0 2 4 . 0 8 3 1 . 1 8 .   [ 1 4 ]   S .   A .   O mari  e t   a l . ,   D o l l ma k e r   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m :   a   n o v e l   h u ma n - i n sp i r e d   o p t i m i z e r   f o r   so l v i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   I n t e l l i g e n t   E n g i n e e r i n g   a n d   S y st e m s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   8 1 6 8 2 8 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 2 2 2 6 6 / i j i e s2 0 2 4 . 0 6 3 0 . 6 3 .   [ 1 5 ]   T.   H a ma d n e h   e t   a l . ,   S a l e t r a i n i n g   b a se d   o p t i mi z a t i o n :   a   n e w   h u m a n - i n sp i r e d   me t a h e u r i st i c   a p p r o a c h   f o r   su p p l y   c h a i n   man a g e me n t ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   I n t e l l i g e n t   E n g i n e e ri n g   a n d   S y s t e m s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   6 ,   p p .   1 3 2 5 1 3 3 4 ,   2 0 2 4 ,     d o i :   1 0 . 2 2 2 6 6 / i j i e s 2 0 2 4 . 1 2 3 1 . 9 6 .   [ 1 6 ]   T.   H a m a d n e h   e t   a l . ,   A d d a x   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m :   a   n o v e l   n a t u r e - i n s p i r e d   o p t i mi z e r   f o r   so l v i n g   e n g i n e e r i n g   a p p l i c a t i o n s,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   I n t e l l i g e n t   E n g i n e e r i n g   a n d   S y st e m s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   3 ,   p p .   7 3 2 7 4 3 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 2 2 2 6 6 / i j i e s2 0 2 4 . 0 6 3 0 . 5 7 .   [ 1 7 ]   E.   Tr o j o v s k a   a n d   M .   D e h g h a n i ,   C l o u d e d   l e o p a r d   o p t i mi z a t i o n :   a   n e w   n a t u r e - i n s p i r e d   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m,”   I EEE   A c c e ss   v o l .   1 0 ,   p p .   1 0 2 8 7 6 1 0 2 9 0 6 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 2 . 3 2 0 8 7 0 0 .   [ 1 8 ]   N .   C h o p r a   a n d   M .   M .   A n sari ,   G o l d e n   j a c k a l   o p t i mi z a t i o n :   a   n o v e l   n a t u r e - i n s p i r e d   o p t i mi z e r   f o r   e n g i n e e r i n g   a p p l i c a t i o n s,”   Ex p e rt   S y st e m s w i t h   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 9 8 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e sw a . 2 0 2 2 . 1 1 6 9 2 4 .   [ 1 9 ]   M .   B r a i k ,   A .   H a mm o u r i ,   J .   A t w a n ,   M .   A .   A l - B e t a r ,   a n d   M .   A .   A w a d a l l a h ,   W h i t e   s h a r k   o p t i mi z e r :   a   n o v e l   b i o - i n s p i r e d   m e t a - h e u r i s t i c   a l g o r i t h m   f o r   g l o b a l   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms,   K n o w l e d g e - B a se d   S y s t e m s ,   v o l .   2 4 3 ,   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . k n o s y s. 2 0 2 2 . 1 0 8 4 5 7 .   [ 2 0 ]   M .   A .   A l - B e t a r ,   M .   A .   A w a d a l l a h ,   M .   S .   B r a i k ,   S .   M a k h a d me h ,   a n d   I .   A .   D o u s h ,   El k   h e r d   o p t i mi z e r :   a   n o v e l   n a t u r e - i n sp i r e d   met a h e u r i s t i c   a l g o r i t h m,   Ar t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   R e v i e w ,   v o l .   5 7 ,   n o .   3 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 0 4 6 2 - 0 2 3 - 1 0 6 8 0 - 4.   [ 2 1 ]   S .   S u y a n t o ,   A .   A .   A r i y a n t o ,   a n d   A .   F .   A r i y a n t o ,   K o m o d o   m l i p i r   a l g o r i t h m ,   A p p l i e d   S o f t   C o m p u t i n g ,   v o l .   1 1 4 ,   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a so c . 2 0 2 1 . 1 0 8 0 4 3 .   [ 2 2 ]   O .   A l s a y y e d   e t   a l . ,   G i a n t   a r m a d i l l o   o p t i mi z a t i o n :   a   n e w   b i o - i n s p i r e d   me t a h e u r i s t i c   a l g o r i t h m   f o r   s o l v i n g   o p t i mi z a t i o n   p r o b l e ms ,   Bi o m i m e t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   8 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / b i o mi m e t i c s 8 0 8 0 6 1 9 .   [ 2 3 ]   O .   A l - B a i k   e t   a l . ,   P u f f e r f i s h   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m :   a   n e w   b i o - i n s p i r e d   met a h e u r i st i c   a l g o r i t h f o r   s o l v i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms,   B i o m i m e t i c s ,   v o l .   9 ,   n o .   2 ,   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / b i o mi me t i c s 9 0 2 0 0 6 5 .   [ 2 4 ]   M .   N o r o o z i ,   H .   M o h a m ma d i ,   E.   Ef a t i n a s a b ,   A .   L a s h g a r i ,   M .   Es l a m i ,   a n d   B .   K h a n ,   G o l d e n   s e a r c h   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h m,   I EEE   Ac c e ss ,   v o l .   1 0 ,   p p .   3 7 5 1 5 3 7 5 3 2 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / A C C ESS . 2 0 2 2 . 3 1 6 2 8 5 3 .   [ 2 5 ]   M .   D e h g h a n i ,   Š .   H u b á l o v sk ý ,   a n d   P .   Tr o j o v sk ý ,   A   n e w   o p t i mi z a t i o n   a l g o r i t h b a se d   o n   a v e r a g e   a n d   s u b t r a c t i o n   o f   t h e   b e st   a n d   w o r st   m e m b e r o f   t h e   p o p u l a t i o n   f o r   so l v i n g   v a r i o u s   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms ,   Pe e rJ  C o m p u t e S c i e n c e ,   v o l .   8 ,   2 0 2 2 ,     d o i :   1 0 . 7 7 1 7 / P EER J - C S . 9 1 0 .   [ 2 6 ]   M .   G h a sem i   e t   a l . ,   A   n e w   m e t a p h o r - l e ss  si m p l e   a l g o r i t h b a se d   o n   R a o   a l g o r i t h ms:  a   f u l l y   i n f o r me d   se a r c h   a l g o r i t h ( F I S A ) ,   Pe e r J   C o m p u t e r   S c i e n c e ,   v o l .   9 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 7 7 1 7 / p e e r j - c s. 1 4 3 1 .   [ 2 7 ]   P .   Tr o j o v s k ý   a n d   M .   D e h g h a n i ,   S u b t r a c t i o n - a v e r a g e - b a s e d   o p t i mi z e r :   a   n e w   sw a r m - i n s p i r e d   m e t a h e u r i st i c   a l g o r i t h f o r   s o l v i n g   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e ms ,   Bi o m i m e t i c s ,   v o l .   8 ,   n o .   2 ,   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / b i o mi me t i c s8 0 2 0 1 4 9 .   [ 2 8 ]   J.  S w a n   e t   a l . ,   M e t a h e u r i s t i c i n   t h e   l a r g e ,   E u r o p e a n   J o u r n a l   o f   O p e r a t i o n a l   Re se a r c h ,   v o l .   2 9 7 ,   n o .   2 ,   p p .   3 9 3 4 0 6 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j o r . 2 0 2 1 . 0 5 . 0 4 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.