I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m pu t er   E ng ineering   ( I J E CE )   Vo l.   1 6 ,   No .   4 A u g u s t   20 2 6 ,   p p .   1 805 ~ 1 8 1 6   I SS N:  2088 - 8 7 0 8 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijece. v 1 6 i 4 . pp 1 8 0 5 - 1 8 1 6           1805       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Phys ics - ba sed mo deling  of coba lt - d o ped nickel - zinc  on - chip  ferr it e indu ctors       B a m ba ng   M uly o   Ra ha rj o 1 Dick y   Rez ky   M un a za t 2 Su di rm a n Ro ha di 1   1 El e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   S t u d y   P r o g r a m,  D u t a   B a n g sa   Te c h n o l o g y   C o l l e g e ,   B e k a s i ,   I n d o n e s i a   2 R e s e a r c h   C e n t e r   f o r   En e r g y   M a t e r i a l s,  N a t i o n a l   R e s e a r c h   a n d   I n n o v a t i o n   A g e n c y   ( B R I N ) ,   S o u t h   Ta n g e r a n g ,   B a n t e n ,   I n d o n e s i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 0 ,   2 0 2 6   R ev is ed   Ma y   1 3 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   J u l 2 2 ,   2 0 2 6       Th e   m in iatu riza ti o n   o in teg ra te d   v o lt a g e   re g u lat o rs  (IVRs fo m u lt i - c o re   p ro c e ss o rs  is  fu n d a m e n tally   b o tt len e c k e d   b y   t h e   h i g h - fre q u e n c y   m a g n e ti c   lo ss e o c o n v e n t io n a in d u c to c o re s.  Th is  stu d y   p re se n ts  a   rig o r o u s   c o m p u tati o n a fra m e wo rk   t o   o p ti m ize   Co b a lt - d o p e d   Nic k e l - Zi n c   fe rrit e   ( 1 0 . 4 2 4 fo 1 0   M Hz   o n - c h ip   p o we d e li v e ry .   Util izi n g   Lan d a u - Li fs h it z - G il b e rt  (LL G re lax a ti o n   d y n a m ics   a n d   M a x we ll - Wag n e r   in terfa c ial  p o lariz a ti o n ,   th e   c o m p lex   e lec tro m a g n e ti c   d isp e r sio n   wa m o d e led   a n d   q u a n ti tativ e ly   v a li d a ted   a g a in st   re c e n e m p iri c a li tera tu re .   F u rth e rm o re ,   h i g h - tem p e ra tu re   p o we lo ss   d e n si ty   wa b o u n d e d   u sin g   th e   tru st  re g io n   re flec ti v e   (TRF n u m e rica c u rv e   fit ti n g   a l g o rit h m   to   v a li d a te  a n   a n iso tro p y - c o m p e n sa ted   " th e rm a v a ll e y "   a 8 0   °C.   A   m u lt i - o b jec ti v e   se n siti v it y   a n a ly sis  i d e n ti fie d   a   h ig h - e fficie n c y   Co b a lt   " sw e e sp o t "   a a   c o n c e n tratio n   o f   =   0 . 0 4 .   T h is   s p e c ifi c   fo rm u latio n   o p t ima ll y   stiffen d o m a in   wa ll s,  sa fe ly   sh ift i n g   t h e   re so n a n c e   fre q u e n c y   t o   4 0   M Hz   a n d   m a x imiz in g   th e   q u a li t y   fa c to (Q a th e   1 0   M Hz   o p e ra ti o n a targ e t.   Wh e n   a p p li e d   t o   a   sim u late d   3 . 5   to   1 . 0   DC - DC  b u c k   c o n v e rter,  t h e   o p ti m ize d   =   0 . 0 4   c o re   d e m o n stra te d   it a d e q u a c y   f o o n - c h ip   a p p li c a ti o n b y   m a in tain in g   > 9 0 %   p o we e fficie n c y   u n d e a   rig o r o u 2 . 0   l o a d .   Th e se   p re d ictiv e   re su lt m a th e m a ti c a ll y   p ro v e   th a p re c isi o n   Co b a lt   d o p i n g   is  a   h ig h ly   v iab le  stra teg y   fo r   su p p r e ss in g   p a ra siti c   lo ss e i n   n e x t - g e n e ra ti o n     3D - IC  p o we d e li v e r y   n e tw o rk s.   K ey w o r d s :   I E E E   f ir s t b en c h m ar k   m o d el   MA T L AB /S im u lin k   Su b - s y n ch r o n o u s   r eso n an ce   T u r b in e - g en er at o r   s h af t sy s tem   Vir tu al  lab   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B am b an g   Mu ly o   R ah ar jo   E lectr ical  E n g in ee r in g   Stu d y   Pro g r am ,   Du ta  B an g s T ec h n o lo g y   C o lleg e   J l.  B ar u   Pav illi o n   J ab ab ek 2 ,   Pu lo k ap u k   R T   0 1 /0 5 ,   Me k am u k ti,  C ik ar an g   Utar a,   Kab u p at en   B ek asi,  J awa   B ar at,   I n d o n esia   E m ail: b m u ly o r @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h r elen tles s   s ca lin g   o f   m ic r o p r o c ess o r s   to war d s   m u lti - co r ar ch itectu r es  h as  d r iv en   t h d em an d   f o r   h ig h l y   g r an u lar   p o wer   m a n ag em en t,  n ec ess itatin g   th tr an s itio n   f r o m   o f f - ch ip   d is cr ete  r eg u lato r s   to   f u lly   in teg r ated   v o ltag e   r eg u lato r s   ( I VR s ) .   B y   em b ed d i n g   p o wer   co n v er ter s   d ir ec tly   o n to   th s ilico n   d ie   o r   in ter p o s er ,   I VR s   en ab le  n a n o s ec o n d - s ca le  d y n am ic  v o ltag an d   f r eq u e n cy   s ca lin g   ( D VFS),   s ig n if ican tly   m in im izin g   p o wer   d is tr ib u tio n   n etwo r k   ( PDN)   lo s s es  an d   en ab lin g   f in e - g r ain ed   e n er g y   e f f icien cy   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   T o   ac h iev th r eq u ir ed   p o wer   d en s ity   an d   r ap id   tr a n s ien r esp o n s e,   th ese  co n v e r ter s   m u s o p er ate  at  v er y   h ig h   s witch in g   f r eq u e n cies  ( VHF) ,   ty p ically   in   th 1 0 2 0   MH r an g e.   As  o u tlin ed   b y   Şah i n   r e g ar d in g   in d u cta n ce   s elec tio n   cr iter ia  f o r   p o wer   el ec tr o n ics,  th is   h ig h - f r e q u en c y   r eg im d em an d s   m ag n etic  p ass iv co m p o n en ts   th at  ar s im u ltan e o u s ly   m in ia tu r ized ,   t h er m ally   s tab le,   an d   h ig h ly   ef f icien t   [ 3 ] .   Me etin g   t h ese  r eq u i r em en ts   in v o lv es  n a v ig atin g   th c o m p lex ities   o f   f u lly   o n - ch ip   s tr u c tu r es   [ 4 ] ,   im p lem e n tin g   p r ec i s h ig h - f r eq u e n cy   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   4 Au g u s t   20 2 6 :   1 8 0 5 - 1 816   1806   m o d elin g   to   s u p p r ess   elec tr o m ag n etic  i n ter f er e n ce   ( E MI )   in   f er r ites   [ 5 ] ,   an d   u tili zi n g   m u lti - p h ase  3 in teg r ated   m ag n etics to   m ax i m ize  cu r r en h an d lin g   in   s m all   p o r tab le  elec tr o n ics   [ 6 ] .   Ho wev er ,   th e   m in iatu r izatio n   o f   o n - ch ip   in d u cto r s   r em a in s   f u n d am en tally   b o ttlen ec k ed   b y   th e   d y n am ic  p er f o r m a n ce   lim its   o f   m ag n etic  co r m ater ials .   W h ile  air - co r in d u cto r s   elim in ate  m ag n etic  s atu r atio n ,   th ey   s u f f er   f r o m   e x ce s s iv E MI   an d   in s u f f icien in d u ctan ce   d en s ity   f o r   h i g h - c u r r en ap p licatio n s   [ 7 ] [ 9 ] .   C o n s eq u en tly ,   as  d et ailed   b y   Ma za ley r at  in   t h b r o ad er   c o n tex o f   s o f t   m ag n eti ap p licatio n s ,   th in - f ilm   m ag n etic  co r es  b ased   o n   s p in el  f er r ites   (  2 4 )   h av em er g ed   as  th p r ef er r ed   s o lu ti o n .   T h ei r   ch ar ac ter is tically   h ig h   elec tr ic al  r esis tiv ity   an d   s u p er io r   p er m ea b ilit y   r elativ to   m etallic  a llo y s   ar cr itical  f o r   s u p p r ess in g   h ig h - f r eq u en cy   e d d y   cu r r en lo s s es   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .   Am o n g   th ese,   Nick el - Z in ( N i - Z n )   f er r ites   ar th e   in d u s tr y   s tan d ar d   d u t o   th ei r   in tr in s ically   h ig h   c u t - o f f   f r eq u en cy   a n d   c o m p atib ilit y   w ith   co m p lem en tar y   m etal - o x id e - s em ico n d u cto r   ( C MO S)  p r o ce s s in g   tem p er atu r e s   [ 1 2 ] [ 1 4 ] .   Desp ite  th eir   ad v a n tag es,  s ta n d ar d   Ni - Z n   f er r ites   f ac e   s ev er p h y s ical  lim itatio n s   wh en   s ca led   to     1 0   MH z   I VR   ap p licatio n s .   T h p r im a r y   b ar r ier   is   th e   Sn o e k   lim it;  as  th e   s witch in g   f r eq u e n cy   ap p r o ac h es  th d o m ain   wall  r eso n a n ce   f r e q u en cy ,   th i n itial  p er m ea b ilit y   ( )   d r o p s   p r ec ip ito u s ly ,   an d   th m ag n etic  lo s s   tan g en s p ik es,  lead in g   to   s ev er ef f icien cy   d e g r ad atio n   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   Fu r th er m o r e,   I VR   m o d u les  in   2 . 5 - an d   3 - in teg r ated   ci r cu its   o p er at in   ag g r ess iv th er m al  e n v ir o n m en ts ,   with   lo ca lized   " h o s p o t"  tem p er atu r es   o f ten   ex ce e d in g   1 0 0   °C   [ 1 7 ] .   C o n v en tio n al  Ni - Z n   f er r ites   ex h ib it  m o n o to n ic  t h er m al  d eg r ad atio n ,   wh er e   elev ated   tem p er atu r es  in d u ce   th er m al  r u n awa y   ( ex p o n e n tially   in cr ea s in g   co r lo s s es)  an d   d estab ilize  th e   in d u ctan ce   v alu e ,   jeo p ar d izin g   th s tr ict  v o ltag r eg u latio n   ac cu r ac y   r eq u ir ed   b y   s u b - 1 lo g ic  g ates   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] .   R ec en liter atu r h as  ex ten s iv ely   ex p lo r e d   ch em ical  s u b s titu tio n s   to   b y p ass   th ese  m ag n et o cr y s tallin e   lim itatio n s .   E x p er im en tal  s tu d ies  b y   Gh o d ak et  a l.   [ 2 0 ]   an d   r ec en co m p r e h en s iv c h ar ac ter izatio n s   b y   An war   et  a l.   [ 2 1 ]   h av d em o n s tr ated   th at  s u b s titu tin g   Z in c   o r   Nick el  with   C o b alt  ( 2 + )   p r o f o u n d ly   tailo r s   th s tr u ctu r al,   elec tr ical,   an d   m ag n etic  p r o p er ties   o f   th f er r ite,   s p ec if ically   n o tin g   s ig n if ican t su p p r ess io n   o f   AC   co n d u ctiv ity   an d   d ielec tr ic  r elax atio n .   B u ild in g   o n   th is ,   co m p u tatio n al  m o d els  b y   Gen g   et  a l.   p r o v ed   th at   th is   C o b alt  s u b s titu tio n   in tr o d u ce s   s tr o n g   p o s itiv m a g n et o cr y s tallin an is o tr o p y   co n s tan ( 1  > 0 ) ,   wh ich   th eo r etica lly   s tiff en s   d o m ain   walls  an d   s h if ts   th r eso n an ce   f r eq u en c y   h ig h er   [ 2 2 ] .   Simi lar ly ,   Ad r ien   et  a l ex p lo r ed   th r ea cti v s in ter in g   o f   Ni - Zn - Cu - C o   f er r ites ,   e s tab lis h in g   th at  C o b alt  io n s   ca n   ef f ec tiv ely   p in   d o m ain   walls  to   r e d u ce   lo w - f r eq u en cy   lo s s es   [ 2 3 ] .   Fu r th er m o r e,   f o u n d atio n al   wo r k   b y   L ee   et  a l.   s u cc ess f u lly   d em o n s tr ated   h ig h - q u ality   f ac to r   ( )   p lan a r   in d u cto r s   u tili zin g   C o - d o p e d   co n f ig u r at io n s   [ 2 4 ] ,   wh ile    Haja lilo u   et  a l.   h ig h lig h ted   t h s u p p r ess io n   o f   d ielec tr ic  h o p p in g   m ec h an is m s   v ia   co n tr o lled   d o p in g   [ 2 5 ] C r u cially ,   Z asp alis   et  a l.   id en tifie d   "th er m al  v alley p h en o m en o n ,   wh er e   th p o s itiv an is o tr o p y   o f   C o b alt   co u n ter ac ts   th e   n eg ativ e   an is o tr o p y   o f   th e   h o s Ni - Z n   lat tice  ( 1   < 0 ) ,   m in im izin g   h ig h - tem p er atu r p o wer   lo s s   [ 2 6 ] .   Ad d itio n al   r ec en s tu d ies  f u r t h er   c o r r o b o r ate  th en h an ce d   h ig h - f r e q u e n cy   q u ality   f ac t o r s   an d   tailo r ed   s tr u ct u r al  p r o p er ti es a ch iev ab le  th r o u g h   co m p le x   s p in el  d o p in g   [ 2 7 ] [ 3 0 ] .   L iter atu r g ap   an d   o b jectiv e :   W h ile  th ese   f o u n d atio n al  s tu d ies  co n f ir m   th in d iv id u al  b en ef its   o f   C o b alt  d o p in g ,   d is tin ct  r esear ch   g ap   e x is ts   in   b r id g in g   f u n d am en tal  m ater ials   p h y s ics  d ir ec tly   with   p r ac tical  on - ch ip   I VR   cir cu it   p er f o r m an ce .   Mo s e x is tin g   liter atu r f o cu s es  eith er   o n   m ater ial   s y n th esis   o r   s tatic  co m p o n en test in g ,   o f ten   n e g l ec tin g   th co n tin u o u s   th er m al - f r eq u e n cy   tr a d e - o f f s   r eq u ir ed   f o r   3 D - I C   p o wer   d eliv er y .   T h is   s tu d y   a d d r ess e s   th is   g ap   b y   p r esen tin g   a   r ig o r o u s   p h y s ics - b ased   co m p u tat io n al  f r am ew o r k   to   id en tify   s p ec if ic  "sweet  s p o t"  f o r   C o b alt  d o p in g .   T a b le  1   s u m m ar izes  th co n tr ib u tio n   o f   th is   wo r k   r elativ e   to   ex is tin g   liter atu r e.       T ab le  1 .   C o m p a r ativ an aly s is   o f   th p r o p o s ed   wo r k   ag ain s ex is tin g   liter atu r e   F e a t u r e   A n w a r   e t   a l .   [ 2 1 ]   Za sp a l i e t   a l .   [ 2 6 ]   Le e   e t   a l .   [ 2 4 ]   Th i s   W o r k   ( P r o p o se d )   P r i mary   M e t h o d o l o g y   Ex p e r i m e n t a l   sy n t h e si s a n d   c h a r a c t e r i z a t i o n   A n a l y t i c a l   mo d e l i n g   o f   c o r e   l o sses   F a b r i c a t i o n   o f   p l a n a r   p r o t o t y p e s   I n t e g r a t e d   p h y s i c mo d e l i n g   a n d   sy s t e m   si mu l a t i o n   P h y s i c s   F r a mew o r k   S t r u c t u r a l   a n d   e l e c t r i c a l   p r o p e r t i e s   M a g n e t o c r y st a l l i n e   a n i so t r o p y   c o m p e n sa t i o n   P e r mea b i l i t y   e f f e c t o n   q u a l i t y   f a c t o r   LLG   d y n a m i c s ,   M a x w e l l - W a g n e r ,   a n d   t r u st   r e g i o n   r e f l e c t i v e   ( TR F )   a l g o r i t h m   O p t i mi z a t i o n   Ta r g e t   C o b a l t   c o n c e n t r a t i o n   i mp a c t   C o r e   l o ss  su p p r e ss i o n   a t   80 C   H i g h - f r e q u e n c y   q u a l i t y   f a c t o r   (Q)   I d e n t i f y i n g   t h e   = 0 . 04   " S w e e t   S p o t "   f o r   I V R     Th e r m a l   F o c u s   Li mi t e d   t h e r ma l   a n a l y si s   H i g h - t e m p e r a t u r e   st a b i l i t y   f o r   b u l k   c o r e s   R o o m - t e mp e r a t u r e   p e r f o r m a n c e   2 0   ° C   t o   1 3 0   ° C   c o n t i n u o u s   t h e r mal   g r a d i e n t   V e r i f i c a t i o n   M a t e r i a l - l e v e l   f o c u s   C o m p o n e n t - l e v e l   a p p l i c a t i o n   P l a n a r   i n d u c t o r   a n a l y si s   3 . 5   V   t o   1 . 0   V   D C - D C   B u c k   C o n v e r t e r   e f f i c i e n c y       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       P h ysics - b a s ed   mo d elin g   o f c o b a lt - d o p ed   n icke l - z in o n - c h ip   ferr ite  in d u cto r s   ( B a mb a n g   M u lyo   R a h a r jo )   1807   As  s h o wn   in   T ab le  1 ,   th n o v elty   o f   th is   r esear ch   lies   in   its   in teg r ated   ap p r o ac h .   B y   c o m b in in g   L an d au - L i f s h itz - Gilb er ( L L G )   m ag n etic  d y n am ics  an d   Ma x well - W ag n er   d ielec tr ic  d is p er s io n   with   T R F   n u m er ical  o p tim izatio n ,   we  m ath em atica lly   id en tify   an   o p tim al  C o b alt  co n ce n tr atio n .   Un lik p r ev io u s   ex p er im en tal  tr ial - an d - er r o r ,   t h is   f r am ewo r k   p r ed icts   th ex ac co n ce n tr atio n   r eq u ir ed   t o   m ax im ize  th Q   wh ile  s im u ltan eo u s ly   s tab ilizi n g   th co r ag ain s th er m al  r u n awa y   u n d er   a   2 . 0   A   lo a d .   C o n s eq u en tly ,   th is   wo r k   d eliv e r s   d ata - d r iv en   f o u n d atio n   f o r   n ex t - g e n er atio n   3 D - I C   p o wer   d eliv e r y   n etwo r k s   b y   v er if y in g   co n v er s io n   ef f icien cy   at  th s y s tem   lev el.       2.   SI M UL A T I O F R AM E WO RK   AND  P H YSI CS  M O D E L I NG     T o   ev alu ate  th h ig h - f r e q u en cy   an d   th e r m al  p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   C NZ co r es,  co m p r eh e n s iv co m p u tatio n al   f r am ewo r k   was  d ev el o p ed   u tili zin g   n u m er ical  m o d elin g   an d   co n s tr ain ed   n o n - lin ea r   cu r v e   f itti n g .   T h s im u latio n   is o lates  th d y n a m ic  m ag n etic  r eso n an ce ,   d ielec tr ic  d is p er s io n ,   an d   th er m al  d eg r ad atio n   m ec h an i s m s ,   m ath em atica lly   lin k in g   th ese  m ater ial - lev el  p r o p er ties   d ir ec tly   to   th cir cu it - lev el  ef f icien cy   o f   a n   I VR .     2 . 1 .     Co m pu t a t io na pa r a m e t er s   a nd   m a t er ia l set up     T h s en s itiv ity   an aly s is   ev al u ated   f iv e   s p ec if ic  C o b alt   d o p in g   co n ce n tr atio n s = 0 . 0   ( b asel in NZ F),   = 0 . 02 = 0 . 04 = 0 . 05 ,   an d   = 0 . 08 .   T h s im u latio n   f r eq u en cy   d o m ain   was  s ca led   lo g ar ith m ically   f r o m   1 0 0   k Hz  to   3 0 0   MH z,   ex p licitly   f o c u s in g   o n   th e   1 0   MH VHF  s witch in g   tar g et.   T h e   p h y s ical  an d   d ielec tr ic  in itializatio n   p ar am eter s ,   s u m m a r ize d   in   T ab le  2 ,   ar n o m er ely   th eo r etica l;  th ey   ar e   s tr ictly   bound   b y   th m ater ial   p h y s ics  an d   em p ir ical  d ata  r ep o r ted   in   r ec en liter atu r to   en s u r th m o d el  r ef lects r ea lis tic  p h y s ical  co n s tr ain ts .       T ab le  2 .   Simu latio n   p ar am eter s   in itializin g   th m ag n etic  ( L L r elax atio n )   a n d   d ielec tr ic  ( Ma x well - W ag n er )   co m p u tatio n al  m o d els   M a t e r i a l   V a r i a n t   C o   D o p i n g     ( )   R e s o n a n c e   F r e q .       ( M H z )   D a mp i n g     F a c t o r   ( )   I n i t i a l   S u sc.     ( 0 )   D C   C o n d .     ( )   ( S / m)   Emp i r i c a l / P h y si c a l   Ju st i f i c a t i o n   N ZF   0 . 00   15 . 0   0 . 6   60 . 0   8 . 0 × 10 5   B a se l i n e   N i - Z n   l a t t i c e     ( A n w a r   e t   a l .   [ 2 1 ] )   C N ZF0 2   0 . 02   25 . 0   0 . 5   50 . 0   5 . 0 × 10 5   I n i t i a l   2 +   a n i s o t r o p y   s c a l i n g     [ 2 1 ] ,   [ 2 2 ]   C N ZF0 4   0 . 04   40 . 0   0 . 5   40 . 0   3 . 5 × 10 5   O p t i mi z e d   ma t h e m a t i c a l   p e a k   C N ZF0 5   0 . 05   35 . 0   0 . 5   38 . 0   2 . 0 × 10 5   A n i s o t r o p y   c o mp e n s a t i o n   l i m i t   ( Za sp a l i e t   a l .   [ 2 6 ] )   C N ZF0 8   0 . 08   85 . 0   0 . 3   20 . 0   1 . 0 × 10 5   H e a v y   w a l l   p i n n i n g   l i mi t     ( Le e   e t   a l .   [ 2 4 ] )       E x p an d e d   p h y s ical  ju s tific atio n   o f   p a r am eter s :   T h s elec tio n   o f   th ese  v alu es  is   r o o t ed   in   th e   m ag n eto cr y s tallin an d   elec tr o n ic  in ter ac tio n   c h an g es  in d u ce d   by  2 +   s u b s titu tio n   in   th s p in el  s tr u ctu r e.   Fo r   th b aselin a n d   l o d o p i n g   lev els  ( = 0 . 00   to   0 . 02 ) ,   p u r Ni - Z n   f er r ite  p o s s ess es  n eg ativ an is o tr o p y   co n s tan ( 1 < 0 ) in tr o d u cin g   s m all  am o u n ts   o f   2 +   b eg i n s   to   o f f s et  th is ,   s lig h tly   s tiff en in g   d o m ai n   walls  an d   s h if tin g   th r eso n an ce   f r e q u en cy   ( )   u p war d   f r o m   1 5 - 2 5   MH z.   As  th co n ce n tr atio n   i n cr ea s es  to war d   th h ig h   d o p in g   lev el  o f   = 0 . 05 ,   th p ar am eter s   s er v as  cr itical  b o u n d a r y   in ter p o latio n   to   v alid ate  th an is o tr o p y - c o m p e n s ated   "th er m al  v alley . At  th is   lev el,   th e   p o s itiv an is o tr o p y   o f   th C o b alt  io n s   b eg in s   to   p er f ec tly   co u n ter ac th n e g ativ an is o tr o p y   o f   th h o s lattice  at  elev ated   tem p er atu r es,  wh ich   s tab ilizes  th e   p o wer   lo s s   d en s ity   n ea r   8 0   °C .   Fo r   th e x tr em p in n in g   lim i r ep r esen ted   b y   = 0 . 08 ,   th v alu es  r ef lect  th p h y s ical  u p p er   b o u n d   f o r   C o b alt  s u b s titu tio n   as  h i g h lig h t ed   in   t h liter atu r e   b y   L ee   e a l .   At  th is   le v el,   ag g r ess iv m ag n et o cr y s tallin an is o tr o p y   ca u s es  ex tr em e   d o m ain   wall  p in n in g   wh ich ,   wh ile  p u s h in g   th e   r eso n an ce   f r eq u en cy   to   its   m ax im u m   o f   8 5   MH z,   ca u s es  th in itial  s u s ce p tib ilit y   ( 0 )   to   co llap s to   2 0 . 0 ,   s ev er ely   d eg r ad e   th c o r e' s   en er g y   s to r ag ca p ac ity .   Fu r th er m o r e,   th r ed u ctio n   in   DC   co n d u ctiv ity   ( )   ac r o s s   all  d o p ed   v ar ian ts   is   ju s tifie d   b y   C o b alt  ac tin g   as  g r ain   g r o wth   in h ib ito r ,   wh ich   in cr e ases   in ter - g r an u lar   r esis tiv ity   an d   m ath em atica lly   s u p p r ess es th 2 + 3 +   Ver wey   elec tr o n   h o p p in g   m ec h an is m   th at  ca u s es   h ig h - f r eq u e n cy   d ielec tr ic  lo s s .     2 . 2 .     E lect ro m a g net ic  a nd   dielect ric  ph y s ics m o delin g   T h f r eq u en cy - d ep e n d en co m p lex   p er m ea b ilit y ,   ( ) = ,   is   m o d eled   b y   tr ac k in g   th e   d y n am ic  r esp o n s o f   th m a g n etiza tio n   v ec to r .   T o   s im p lify   th L an d au L if s h itz Gilb er t   ( L L G)   eq u atio n   f o r   p o ly cr y s tallin f er r ites   o p er a tin g   n ea r   th Sn o ek   lim it,  we  im p o s an   o v er d am p e d   h ar m o n ic  o s cillato r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   4 Au g u s t   20 2 6 :   1 8 0 5 - 1 816   1808   co n d itio n .   I n   th is   r eg im e,   d o m ain   wall  m o tio n   is   h ea v ily   r estricte d ,   an d   s p in   r o tatio n   d o m i n ates  th m ag n etic  r elax atio n   m ec h an is m .   T h r e al  ( )   an d   im ag in ar y   ( )   co m p o n en ts   ar d er iv ed   as:     = 1 + 0 2 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 + (  ) 2                     ( 1 )     = 0  3 ( 2 2 ) 2 + (  ) 2                   ( 2 )     wh er   is   th ex citatio n   f r eq u e n cy ,     is   th r eso n an ce   f r eq u en cy ,     is   th d am p in g   co e f f icien t ,   an d   0   is   th e   in itial  s u s ce p tib ilit y .   C o n cu r r en tly ,   to   q u an tify   t h eq u iv alen s er ies  r esis tan ce   ( )   an d   p ar asit ic  ca p ac itan ce ,   th e   d ielec tr ic  d is p er s io n   is   m o d eled   u tili zin g   a   m o d i f ied   Ma x well - W ag n er   in ter f ac ia l   p o lar izatio n   f r a m ewo r k .   T h co m p lex   p e r m itti v ity   ( = )   ex p licitly   ac co u n ts   f o r   g r ain   b o u n d ar y   leak ag cu r r en ts   in d u ce d   b y   Ver wey   h o p p in g :     = + 1 + (  ) 2                       ( 3 )     = ( )  1 + (  ) 2 + 0                       ( 4 )     wh er = 2    is   th an g u lar   f r e q u en c y ,     is   th DC   co n d u ctiv ity ,   an d     is   th Deb y r elax atio n   tim e.     2 . 3 .     T herm a po wer   lo s s   dens it y   a nd   co ns t ra ined nu m er i ca l c urv f it t ing   T h tem p er atu r e - d e p en d e n p o wer   lo s s   d en s ity   (  )   was  m o d eled   o v er   c o n tin u o u s   th er m al  g r ad ien f r o m   2 0   °C   to   1 3 0   °C   to   in v est ig ate  th an is o t r o p y - c o m p e n s ated   "th er m al  v alley ".   T h m o d e l   d y n am ically   s ca les  th r eso n a n ce   f r e q u en c y   ( )   u s in g   th e r m al  n o r m aliza tio n   f ac to r   (  )   b ased   o n   C u r ie  tem p er atu r o f   4 0 0   ° C :      = 400                       ( 5 )     ( ) = 0 ( 1  2 )                       ( 6 )     T h to tal  th er m al  p o wer   lo s s   d en s ity   is   d ef in ed   b y   s u m m in g   th tem p er atu r e - a d ju s ted   h y s ter esis   an d   d y n am ic   ed d y   c u r r en t l o s s es a t th f ix ed   o p er atio n al  f r e q u en c y   (  ):      ( ) = 0 ( 1  ) +   ( ) ( ( ) 2  2 ) 2 + (  ( ) ) 2                       ( 7 )     wh er 0   is   th b aselin h y s ter esis   lo s s ,     is   th th er m al  d eg r ad a tio n   co ef f icien t,  a n d     is   th s ca led   d y n am i c   lo s s   am p litu d e.   T o   ac c u r atel y   ca p tu r e   th is   n o n - lin ea r   d e g r ad atio n ,   th m o d el  was  f it ted   u s in g   th e   T R F   alg o r ith m ,   wh ich   m in im izes  th s u m   o f   s q u ar e d   r esid u als  wh ile  r em ain in g   with in   p h y s ically   r ea lis tic   b o u n d ar ies:     ( ) = = 1 [ ( , ) ] 2                       ( 8 )     2 . 4 .     Co m po nent - lev el  m et ri cs a nd   co nv er t er   s y s t em   inte g ra t io n   T h co m p lex   p er m ea b ilit y   was  m ap p ed   to   th ef f ec tiv e   in d u ctan ce   ( )   an d   e f f ec tiv e   s er ies   r esis tan ce   ( )   to   d ef in e   th :     = +                        ( 9 )     =  +                        ( 1 0 )     =                         ( 1 1 )     wh er   an d      ar e   in d u cta n ce   c o n tr ib u tio n s ,   an d      is   th s tatic  c o p p er   r esis tan ce .   T h ese  m etr ic s   wer in teg r ated   in to   DC - DC   b u c k   co n v e r ter   s im u latio n   p ar am eter ized   f o r   3 . 5   in p u (  )   an d   1 . 0   o u tp u Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       P h ysics - b a s ed   mo d elin g   o f c o b a lt - d o p ed   n icke l - z in o n - c h ip   ferr ite  in d u cto r s   ( B a mb a n g   M u lyo   R a h a r jo )   1809   (  ) .   T h p ea k - to - p ea k   in d u ct o r   r ip p le  cu r r en ( Δ ) ,   R MS  AC   c o m p o n en (  , ) ,   to tal  in d u ctiv p o wer   d is s ip atio n   (  , ) ,   an d   o v e r all  ef f i cien cy   ( )   wer d er iv e d   as:     Δ = ( 1 )                         ( 1 2 )      , = Δ 2 3                     ( 1 3 )      , =  2  +  , 2  + 1 2                       ( 1 4 )     = +  , +  ,  × 100%                     ( 1 5 )     2 . 5 .     I nte g ra t ed  s im ula t io n f r a m ewo r k   a nd   m e t ho do lo g y   f lo wcha rt   T h in teg r ated   c o m p u tatio n al  f r am ewo r k   is   illu s tr ated   in   th e   m eth o d o lo g y   f lo wch ar t   in   Fi g u r 1 .   T o   en s u r s tr ict  r ep r o d u cib ilit y   o f   th e   p r esen ted   r esu lts ,   th e   s im u latio n   lo g ic  p r o ce ed s   s y s tem atica lly   f r o m   m ater ial - lev el  in itializatio n   t o   s y s tem - lev el  elec tr ical  v al id atio n .   T h f r am ewo r k   in g ests   th liter atu r e - b o u n d ed   p h y s ical  p ar am eter s   an d   s im u ltan eo u s ly   f ee d s   th e m   in to   p ar allel  m a g n etic  an d   d ielec tr ic  m o d elin g   k er n els,  wh ile  t h T R alg o r ith m   b o u n d s   h ig h - te m p er atu r p o wer   lo s s   lim its   ac r o s s   th th er m al  g r ad ie n t.  T h ese  v er if ied   ch ar ac ter is tics   ar m ap p ed   to   p r ac tical  in d u cto r   m etr ics  to   d eter m in th co r e' s   m ax im u m   o p er atio n al  Q.   Fin ally ,   th ese  lu m p ed   p a r am eter s   ar em b ed d ed   in to   th DC - DC   B u ck   C o n v er ter   s im u latio n   m o d u le,   wh er a   m u lti - o b ject iv s en s itiv ity   an aly s is   ev alu a tes  d y n am ic  p o wer   c o n v e r s io n   ef f icien c y   u n d er   co n tin u o u s   lo ad .   T h is   ca s ca d in g   ar ch itectu r e   ex p licitly   e n s u r es  th at  th f in al  id e n tifie d   = 0 . 04   C o b alt  o p tim izatio n   is   f ir m ly   a n ch o r ed   in   b o t h   m icr o s co p ic  m a g n eto cr y s tallin p h y s ics  an d   m ac r o s co p ic  3 D - I C   p o wer   d eliv e r y   r e q u ir em e n ts .           Fig u r 1 .   Me th o d o lo g y   f lo wch ar t f o r   th e   in teg r ated   p h y s ics - b ased   s im u latio n   f r am ewo r k       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N     T h co m p u tatio n al  f r am ewo r k   ev alu ated   th co m p lex   ele ctr o m ag n etic,   t h er m al,   a n d   ci r cu it - lev el   p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   C NZ co r es  ac r o s s   s wee p in g   f r eq u en cy   d o m ain   u p   to   3 0 0   MH z.   T h e   th eo r etica r esu lts   wer s y s te m atica lly   v alid ated   ag ain s r e ce n em p ir ical   liter atu r to   co n f ir m   t h p r ed ictiv e   ac cu r ac y   o f   th m o d els b ef o r e   s ca lin g   to   s y s tem - lev el  co n v e r ter   to p o l o g ies.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   4 Au g u s t   20 2 6 :   1 8 0 5 - 1 816   1810   3 . 1 .     E lect ro m a g net ic  v a lid a t io n a nd   dielect ric  di s persio n   T h p r im ar y   b ar r ier   to   u tili zin g   co n v e n tio n al  Ni - Z n   f er r ites   at  1 0   MH is   th Sn o ek   lim it,  wh er th d o m ain   wall  r eso n a n ce   tr ig g e r s   p r ec ip ito u s   d r o p   i n   r ea p er m ea b ilit y   ( )   an d   co r r esp o n d in g   s p ik in   m ag n etic  lo s s es  ( ) .   As  illu s tr ated   in   Fig u r 2 ,   t h L L G   r ela x atio n   m o d el  ac cu r ately   ca p tu r es  th is   b eh a v io r .   T h s im u lated   c u r v es  f o r   th e   u n d o p e d   NZ b aselin e   ar d ir ec tly   o v e r laid   with   r ec en e x p er im en tal  s ca tter   d ata  f r o m   An war   et  a l.   [ 4 ] ,   d em o n s tr atin g   ex ce llen q u an titativ ag r ee m en t.   Sp ec if ically ,   Fig u r 2 ( a)   d em o n s tr ates  th r eso n a n ce   f r eq u en cy   s h if f r o m   1 5   MH i n   th b aselin NZ to   a n   in ter m ed iate  s tab le  zo n e   in   th d o p e d   v ar ian ts .   Fu r th e r m o r e,   t h m o d el  b o u n d s   th e   ex tr em lim it  o f   C o b alt   d o p i n g .   I n   e x p er im e n tal   liter atu r e,   v ar iatio n s   in   s in ter in g   an d   m icr o s tr u ctu r al  g r ai n   b o u n d a r ies ca n   ca u s ag g r ess iv m a g n e t o c r y s t a l l i n e   an is o tr o p y .   As  s h o wn   in   th e   r ea p er m ea b ilit y   p lo ts ,   t h e m p ir ical  = 0 . 05   s am p le  f r o m   An wa r   et  a l.   [ 4 ]   ex h ib its   ex tr em e   d o m ain   wall   p in n in g ,   ca u s in g   th e   in itial  p er m ea b ilit y   to   co llap s to   25 .   T h is   em p ir ical   d ata  p er f ec tly   v alid ates  o u r   s im u lated   C NZ F0 8   ( = 0 . 08 )   th eo r etic al  lim it,  m ath em atica lly   co n f ir m in g   th a t   wh ile  h ea v y   C o b alt  p in n i n g   s u cc ess f u lly   p u s h es  r eso n an ce   b ey o n d   6 0   MH z,   it  s ev er ely   d eg r ad es  th en er g y   s to r ag ca p ac ity   o f   th co r e .   T h m ag n etic  co r lo s s es  ar f u r th er   r ep r esen ted   b y   th im a g in ar y   p er m ea b ilit y   ( )   in   Fig u r e   2 ( b ) .   s im ilar   b o u n d in g   ef f ec is   o b s er v ed   in   th Ma x well - W ag n er   in ter f ac ial  p o lar izatio n   m o d el  p lo tted   in   Fig u r 3 ,   wh ich   d em o n s tr ates  s ig n if ican s u p p r ess io n   o f   d ielec tr ic  d is p er s io n .   T h e   s im u lated   ex tr em e   lim it  ( C NZ F0 8 )   p er f ec tly   tr ac k s   th d ielec tr ic  co llap s o f   th h ea v ily   p in n ed   An war   s am p le.   Fig u r 3 ( a)   an d   Fig u r 3 ( b )   d is p lay   th r ea ( )   an d   im ag in ar y   ( )   p er m itti v it y   co m p o n en ts ,   r esp ec tiv ely .   At  th 1 0   MH z   tar g et,   th e   b aselin NZ co r e   ex h ib its   d ielec tr ic  lo s s   tan g en ( ta n = / )   o f   ap p r o x i m ately   0 . 0 0 7 .   I n   co n tr ast,  h ea v y   C o b alt  p in n i n g   r ed u ce s   th is   lo s s   tan g en b y   o v er   5 0 %.  T h is   m ath em atica r ed u ctio n   co n f ir m s   th at  C o b alt  d o p in g   s u cc ess f u lly   lim its   DC   co n d u ctiv ity   an d   s u p p r ess es  in ter - g r an u lar   2 + 3 +   Ver wey   h o p p in g ,   s ettin g   th f o u n d atio n   f o r   t h s u b s eq u e n t Q - f ac to r   o p tim izatio n .           Fig u r 2 .   Fre q u en cy - d ep e n d en t m ag n etic  p er m ea b ilit y   s p ec tr u m   f r o m   1 0 0   k Hz  to   3 0 0   MH z   s h o win g   ( a)   r ea p er m ea b ilit y   ( )   an d   ( b )   im ag in ar y   p er m ea b ilit y   ( ′′ )   r ep r esen tin g   m ag n etic  c o r lo s s es           Fig u r 3 .   Fre q u en cy - d ep e n d en t d ielec tr ic  p er m itti v ity   d is p er s io n   s h o win g   ( a)   th r ea l ( ϵ ' )   p er m itti v ity   co m p o n en t a n d   ( b )   th im ag i n ar y   ( ϵ )   p e r m itti v ity   co m p o n e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       P h ysics - b a s ed   mo d elin g   o f c o b a lt - d o p ed   n icke l - z in o n - c h ip   ferr ite  in d u cto r s   ( B a mb a n g   M u lyo   R a h a r jo )   1811   3 . 2 .     T herm a lo s s   a nd   co ns t ra ined curv f it t ing   B ec au s I VR s   in   2 . 5 - an d   3 - p ac k ag in g   a r ch itectu r es  o p er ate  u n d e r   s ev er th er m al  c o n s tr ain ts ,   h ig h - tem p e r atu r m a g n etic  s tab ilit y   is   p ar am o u n t.  Fig u r 4   illu s tr ates  th v o lu m etr ic  p o wer   lo s s   d en s ity   (  / 3 )   m o d eled   ac r o s s   co n tin u o u s   th er m al  g r ad ien f r o m   2 0 ° C   to   1 3 0 °C .   Util izin g   th b o u n d ed   T R n u m er ical  alg o r ith m ,   th e   th eo r etica th er m al  d eg r a d atio n   c u r v es  ( r ep r esen ted   b y   s o lid   lin es)  wer r ig o r o u s ly   f itted   ag ain s h ig h - f r eq u e n cy   em p ir ical  s ca tter   m atr ices  esta b lis h ed   b y   Z asp alis   et  a l .   [ 6 ] ,   wh ich   s p ec if ically   in clu d ed   an   = 0 . 052   v alid atio n   s am p le.   T h ap p licatio n   o f   b o u n d e d   co n s tr ain ts   en s u r ed   t h at  all  d er iv ed   p h y s ical  co ef f icien ts   r em ain e d   s tr ictly   with in   r ea lis tic  m ate r ial  lim its .   W h ile  th b aselin e   NZ co r ex h ib its   s ev er th er m al   r u n awa y   as   p o wer   lo s s es  escalate   ex p o n en tially   b ey o n d   6 0 °C ,   th e   co n s tr ain ed   s im u latio n   m ath em atica lly   v alid ates  th "th er m al  v alley p h en o m en o n   in   th C o b alt - d o p e d   v ar ia n ts .   T h o p tim izatio n   co n f ir m s   t h at  th e   p o s itiv an i s o tr o p y   o f   th e   C o b alt  io n s   co m p en s ates  f o r   th e   n eg ativ e   an is o tr o p y   o f   th e   h o s t   lattice  at  elev ated   tem p er atu r e s ,   s tab ilizin g   th p o wer   lo s s   d en s ity   an d   cr ea tin g   r o b u s t h er m al  eq u ilib r i u m   zo n n ea r   8 0 °C .           Fig u r 4 .   Vo l u m etr ic  p o wer   lo s s   d en s ity   ac r o s s   co n tin u o u s   th er m al  g r a d ien t       3 . 3 .     Q ua lit y   f a c t o a nd   co ba lt   o ptim iza t i o ( "Sweet   Sp o t ")   T o   tr an s late  th e   d e r iv ed   m at er ial  p r o p er ties   in to   p r ac tical   o n - c h ip   in d u ct o r   m etr ics,  th co m p le x   p er m ea b ilit y   was  m a p p ed   to   ef f ec tiv in d u ctan ce   ( )   an d   e f f ec tiv r esis tan ce   ( ) ,   in clu s i v o f   DC   win d in g   r esis tan ce ,   as  p lo tted   in   Fig u r 5 .   T h ese  p ar am ete r s   f u n d a m en tally   d e f in th ,   r ep r esen tin g   th e   r atio   o f   r ea ctiv e   en er g y   s to r ag to   ac tiv en er g y   d is s ip atio n .   Fig u r 5 ( a )   s h o ws  th ef f ec ti v co r in d u ctan ce ,   wh ile  Fig u r 5 ( b )   h ig h lig h ts   t h eq u i v alen s er ies  r esis tan ce .   No tab ly ,   th u n d o p ed   NZ b aselin s u f f er s   f r o m   s ev er AC   r esis tan ce   d eg r ad atio n   as it a p p r o ac h es th 1 0   M Hz  o p er atio n al  tar g et  lin e.           Fig u r 5 .   I n d u ct o r   co m p o n en m etr ics m ap p ed   ac r o s s   th h ig h - f r eq u en cy   s p ec tr u m   r ep r ese n tin g     ( a)   th ef f ec tiv co r e   in d u cta n ce   an d   ( b )   th e q u iv alen t ser ie s   r esis tan ce     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   4 Au g u s t   20 2 6 :   1 8 0 5 - 1 816   1812   Fig u r 6 ( a)   p lo ts   th f r eq u e n cy - d ep e n d en Q - f ac to r ,   o v er l aid   with   p lan ar   i n d u cto r   v ali d atio n   d ata   f r o m   L ee   et  a l .   [ 5 ] .   W h ile  th s im u lated   b aselin NZ clo s ely   tr ac k s   th e m p ir ical  d ata  at  t h cr itical  1 0   MH z   b o u n d ar y   ( 11 ) ,   m in o r   d iv e r g en c es  at  lo wer   f r eq u en cies  ar att r ib u tab le  to   th p h y s ical  r ea liti es  o f   L ee ' s   s p ec if ic  p lan ar   g eo m et r y .   T o   d ir ec tly   ad d r ess   th o p tim al  d o s in g   o f   C o b alt,   r ig o r o u s   s en s i tiv ity   an aly s is   was   co n d u cte d   ex clu s iv ely   at  th 1 0   MH s witch in g   f r eq u en cy .   Fig u r 6 ( b )   p r esen ts   d u al - ax is   tr ad e - o f f   m ap   p lo ttin g   R ea Per m ea b ilit y   ( )   an d     ag ain s th s im u lated   C o b alt  co n ce n tr atio n s .   T h is   m u lti - o b jectiv e   o p tim izatio n   r e v ea ls   m ath e m atica lly   b o u n d ed   "sweet  s p o t"  p ea k in g   clea r l y   at  co n ce n tr atio n   o f   = 0 . 04   ( C NZ F0 4 ) .   B y   co m p ar in g   d e r iv ed   m et r ics,  th C NZ F0 4   co m p o s itio n   p in s   th e   r eso n a n ce   f r e q u en c y   to   a   h ig h ly   s tab le  4 0   MH an d   m ai n tain s   s u p er io r   r ea l p er m ea b ilit y   o f   42 . 9   co m p ar ed   to   th C NZ F0 5   co r e.   T h is   o p er atio n al  b u f f e r   s u p p r ess es  th im ag in a r y   p er m ea b ilit y   ( 5 . 58 ) ,   allo win g   th e   C NZ F0 4   f o r m u latio n   to   ac h iev th p ea k   Qu ality   Facto r   o f   35 . 5 ,   n ea r ly   f o u r f o l d   im p r o v em en o v er   th e   u n d o p ed   b aselin e.   T o   co n te x tu alize   th is   o p tim i za tio n ,   th p r o p o s ed   m ater ia was  b en ch m ar k ed   a g ain s in d u s tr y - s tan d ar d   co m m er cial  h ig h - f r eq u en cy   co r es,  as  d etailed   i n   T ab le  3 .   W h ile  co m m e r ci al  Ni - Z n   co r es  lik Fer r o x cu b e   4 F4 2   ex h ib it  h ig h er   ab s o lu te   p er m ea b ilit y ,   th eir   r ap id ly   d e g r ad in g   at  1 0   MH m ak es  t h em   u n s u itab le  f o r   VHF  ap p licatio n s .   T h p r o p o s ed   C NZ F0 4   m ater ial  d elib er ately   tr ad es  f r ac tio n   o f   its   lo w - f r eq u e n cy   p e r m ea b ilit y   to   ac h i ev s u p er io r   Q - f ac to r .           Fig u r 6 .   Mu lti - o b jectiv o p tim izatio n   o f   th e   Q   d is p lay in g   ( a)   th f r e q u en c y - d e p en d e n t Q - f ac to r   o v er laid   with   p lan ar   in d u cto r   v alid atio n   d ata  an d   ( b )   d u al - ax is   tr ad e - o f f   m a p   o f   R ea l Per m ea b ilit y   ( μ ' )   an d   a g ain s s im u lated   C o b alt  co n ce n tr atio n s   at  1 0   MH z       T ab le  3 .   Hig h - f r e q u en c y   p er f o r m an ce   b e n ch m ar k   at  th tar g et  1 0   MH s witch in g   f r e q u en c y   ( at  2 5   °C )   M a t e r i a l   C o r e   F o r mu l a t i o n   R e a l   P e r m e a b i l i t y   ( )   Q - F a c t o r   a t   1 0   M H z   A p p l i c a t i o n   P r o f i l e   F a i r - R i t e   6 1   C o mm e r c i a l   N i - Zn   125   15   S t a n d a r d   EM I   S u p p r e ssi o n   F e r r o x c u b e   4 F 4 2   C o mm e r c i a l   N i - Zn   70   25   P o w e r   C o n v e r si o n   ( u p   t o   3   M H z )   S i mu l a t e d   N ZF   U n d o p e d   B a se l i n e   48 . 5   11   Lo w - e f f i c i e n c y   l i mi t   P r o p o se d   C N ZF0 4   O p t i mi z e d   C o - Ni - Zn   42 . 9   35 . 5   10 - 2 0   M H z   V H F   I V R s       3 . 4 .     Co nv er t er - lev el  ef f iciency   T o   b r id g f u n d am en tal  m at er ial  p h y s ics  an d   p r ac tical  s y s tem   im p ac t,  th o p tim iz ed   C NZ F   p ar am eter s   wer ap p lied   to   a   s im u lated   3 . 5   to   1 . 0   D C - DC   B u ck   C o n v er ter .   Fig u r 7   illu s tr ates  th co n v er ter - lev el  p o wer   e f f icie n cy .   T h is   to p o lo g y   is   r ep r esen tativ o f   s tan d ar d   lo g ic - g a te  p o wer   d eliv er y   n etwo r k s   o p e r atin g   in   t h b ey o n d - 1 0   MH r eg i m e   [ 3 1 ] ,   [ 3 2 ] Fig u r 7 ( a)   d e m o n s tr ates  th ef f icien cy   p r o f ile   ac r o s s   co n tin u o u s   s witch in g   f r eq u en c y   s wee p   u n d er   f ix e d   2 . 0   lo ad .   W h ile  th b aselin NZ co r d r o p s   b elo 8 0 ef f icien cy   n ea r   1 0   MH d u to   d o m in an AC   co n d u ctio n   lo s s es,  th o p tim u m   C NZ F0 4   co r e   m ain tain s   > 90%   ef f icien c y .   Fu r th er m o r e,   Fig u r 7 ( b )   ev alu ates  c o r r o b u s tn ess   ac r o s s   c o n ti n u o u s   l o ad   s wee p   ( 0 . 1   to   3 . 5   A)   at  ex ac tly   1 0   MH z.   T h m in im ize d   ef f ec tiv e   r esis tan ce   ( )   o f   th C NZ F0 4   co r e   r ed u ce s   2   r ip p le  d is s ip atio n ,   allo win g   th s im u lated   I VR   to   m ain tain   s tab le,   h ig h - e f f icien cy   p o wer   d eliv er y   p r o f ile  ev e n   u n d er   a g g r ess iv 3 . 0   tr an s ien lo a d s .   T h ese  m etr ics  co n f ir m   th ad eq u ac y   o f   th e     = 0 . 04   f o r m u latio n   f o r   o n - ch ip   I VR   in teg r atio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:   2088 - 8 7 0 8       P h ysics - b a s ed   mo d elin g   o f c o b a lt - d o p ed   n icke l - z in o n - c h ip   ferr ite  in d u cto r s   ( B a mb a n g   M u lyo   R a h a r jo )   1813       Fig u r 7 .   Sy s tem - lev el  p o wer   ef f icien cy   s im u latio n   f o r   DC - DC   b u ck   co n v er ter   d e m o n s tr a tin g   ( a)   th e   p o wer   ef f icien cy   p r o f ile  ac r o s s   co n tin u o u s   s witch in g   f r e q u en c y   s wee p   u n d e r   f ix e d   2 . 0   lo ad   an d   ( b )   th p o wer   ef f icien cy   ac r o s s   co n tin u o u s   lo ad   cu r r en t swee p   f r o m   0 . 1   to   3 . 5   at  e x ac tly   1 0   MH z       4.   CO NCLU SI O N   T h is   s tu d y   p r esen ted   r ig o r o u s ,   p h y s ics - b ased   co m p u tatio n al  f r am ewo r k   to   o p tim ize  C o b alt - d o p ed   Nick el - Z in f er r ite  ( 1 0 . 4 2 4 )   co r es  f o r   n ex t - g en er atio n   1 0   MH z   I V R s .   B y   in teg r atin g   L a n d au - L if s h itz - Gilb er m ag n etic  d y n am ics,  Ma x well - W ag n er   d ielec tr ic  d is p er s io n ,   an d   T r u s t   R eg io n   R ef lectiv e   th er m al  cu r v f itti n g ,   th e   s im u latio n   m ath e m atica lly   b o u n d ed   th p er f o r m an ce   lim its   o f   th m ater ial  with o u t   th r eso u r ce - i n ten s iv o v e r h ea d   o f   em p ir ical  tr ial - an d - er r o r .   T h m u lti - o b jectiv s en s itiv ity   an aly s is   s u cc ess f u lly   id e n tifie d   h ig h - e f f icien cy   C o b alt  " s wee s p o t"  p ea k in g   at  co n ce n tr atio n   o f   = 0 . 04   ( C NZ F0 4 ) .   T h is   s p ec if ic  f o r m u latio n   in d u ce s   an   o p tim al   p o s itiv m ag n eto cr y s tallin an is o tr o p y   th at  s tiff en s   th d o m ain   walls,  s af ely   s h if tin g   th r eso n an ce   f r eq u en cy   to     4 0   MH a n d   b y p ass in g   t h s ev er Sn o e k   lim it  lo s s es  th at  p lag u e   co n v en tio n al   Ni - Z n   f er r ites   at  1 0   MH z.   C o n s eq u en tly ,   th e   o p tim ized   C NZ F0 4   co r ac h iev ed   a   m ath em atica lly   p r ed icted   p ea k   q u ality   f ac to r     ( 35 . 5 )   at  th e   tar g et  s witch in g   f r e q u en cy .   Fu r th e r m o r e,   th m o d el  v alid ated   th ex is ten ce   o f   h ig h ly   s tab le,   an is o tr o p y - co m p en s ated   "th er m al  v alley "   ag ai n s = 0 . 052   em p ir ical  liter atu r e,   s u p p r ess in g   th er m al   r u n awa y   a n d   m in im izin g   v o lu m etr ic  p o wer   lo s s   d en s ity   at  el ev ated   o p e r atin g   tem p er atu r es .   W h en   tr an s lated   in to   s y s tem - lev el  DC - DC   b u ck   co n v er ter   s im u latio n   ( 3 . 5   to   1 . 0   V) ,   th o p tim ized   co r d em o n s tr ated   ex ce p ti o n al  p r ac tical  u tili ty ,   m ain tain i n g   g r ea ter   th an   9 0 p o wer   ef f icien cy   u n d e r   a   r ig o r o u s   2 . 0   lo ad .   Ultim at ely ,   th ese  co m p u tatio n al  r es u lts   m ath em atica lly   p r o v th at  p r ec is io n   C o b alt  d o p in g   at  ex ac tly   4 is   h ig h ly   v iab le  s tr ateg y   f o r   s u p p r e s s in g   h ig h - f r e q u en c y   p ar asit ic  lo s s es  an d   th er m al  d eg r ad atio n .   T h is   p r e d ictiv f r am ewo r k   n o p r o v id es  h ig h ly   tar g eted ,   d ata - d r iv en   f o u n d atio n   f o r   th e   f u t u r e   p h y s ical  f ab r icatio n   an d   e x p er im en tal  ch ar ac ter izatio n   o f   h i g h - d en s ity   3 D - I C   p o wer   d eliv e r y   n etwo r k s .       F UNDING   I NF O R M A T I O N   T h au th o r s   g r atef u lly   ac k n o wled g th f in a n cial  s u p p o r p r o v i d ed   th r o u g h   th a n n u a r esear ch   f u n d in g   f o r   in ter n al  lectu r er s   at  Du ta  B an g s T ec h n o lo g y   C o lleg e.   T h is   s u p p o r w as  in s tr u m en tal  in   f ac ilit atin g   co m p u tatio n al   m o d elin g ,   m ater ial  v alid atio n ,   an d   tech n ical   an aly s is   p r esen ted   in   th is   s tu d y .   Sp ec ial  g r atitu d is   ex ten d ed   t o   th R esear ch   C en ter   f o r   E n e r g y   Ma ter ials ,   Natio n al  R esea r ch   an d   I n n o v atio n   Ag en cy   ( B R I N)   f o r   th eir   v ital  ass is tan ce   in   o b tain in g   k e y   r ef er en ce   liter atu r a n d   p r o v i d in g   t h v alid atio n   r eso u r ce s   n ec ess ar y   to   co m p le te  th is   wo r k .       AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al  u s es  th C o n tr ib u to r   R o les  T ax o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize  in d iv id u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .       Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   B am b an g   R ah ar jo                               Dick y   R ez k y   Mu n az at                               Su d ir m an                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t J E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.   1 6 ,   No .   4 Au g u s t   20 2 6 :   1 8 0 5 - 1 816   1814   C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r mal   a n a l y s i s   I     I n v e s t i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   &   E d i t i n g   Vi     Vi su a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i s i o n   P     P r o j e c t   a d mi n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i si t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT   T h au t h o r s   d ec lar e   th at  th e y   h av n o   k n o wn   c o m p etin g   f in an cial  in ter ests   o r   p er s o n al  r el atio n s h ip s   th at  co u ld   h av ap p ea r ed   t o   in f lu en ce   th wo r k   r e p o r te d   in   t h is   p ap er .       DATA AV AI L AB I L I T Y   T h d ata  th at  s u p p o r th f i n d in g s   o f   th is   s tu d y ,   in clu d i n g   th Py th o n   n u m er ical  m o d elin g   an d   s im u latio n   f r am ewo r k ,   ar a v a ilab le  with in   th ar ticle  an d   its   s u p p lem en tar y   m ater ials .       DE C L ARA T I O O F   AI U T I L I Z A T I O N     Du r in g   th p r ep ar atio n   o f   t h is   wo r k ,   th au th o r s   u tili ze d   Gen er ativ AI   tech n o lo g y   s tr ictly   to   im p r o v e   th E n g lis h   lan g u ag s tr u ctu r e,   g r am m ar ,   an d   o v er all  r ea d ab ilit y   o f   th e   m an u s cr ip t,  as  well  as  to   co m p u tatio n ally   r ec h ec k   th i n teg r ity   o f   th s u p p lem en tar y   Py th o n   s im u latio n   co d e.   T h AI   was  n o u s ed   to   g en er ate  d ata,   d r aw  s cien tific   co n clu s io n s ,   o r   s y n th esize  n o v el  id ea s .   T h au th o r s   r ig o r o u s ly   r ev iewe d ,   e d ited ,   an d   v alid ated   all  co n ten g en e r ated   b y   t h to o a n d   ass u m f u ll  ac co u n tab ilit y   a n d   r esp o n s ib ilit y   f o r   th e   f in al   co n ten t o f   th p u b licatio n .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   M .   L .   F .   B e l l a r e d j ,   S .   M u e l l e r ,   A .   K .   D a v i s ,   Y .   M a n o ,   P .   A .   K o h l ,   a n d   M .   S w a mi n a t h a n ,   F a b r i c a t i o n ,   c h a r a c t e r i z a t i o n   a n d   c o mp a r i so n   o f   c o mp o s i t e   m a g n e t i c   m a t e r i a l f o r   h i g h   e f f i c i e n c y   i n t e g r a t e d   v o l t a g e   r e g u l a t o r w i t h   e m b e d d e d   ma g n e t i c   c o r e   m i c r o - i n d u c t o r s ,   J o u rn a l   o f   Ph y si c s   D :   Ap p l i e d   Ph y s i c s ,   v o l .   5 0 ,   n o .   4 5 ,   p .   4 5 5 0 0 1 ,   N o v .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 3 6 1 - 6 4 6 3 / a a 8 d 1 1 .   [ 2 ]   S .   M u e l l e r   e t   a l . ,   D e si g n   o f   h i g h   e f f i c i e n c y   i n t e g r a t e d   v o l t a g e   r e g u l a t o r w i t h   e m b e d d e d   ma g n e t i c   c o r e   i n d u c t o r s ,   i n   2 0 1 6   I EEE   6 6 t h   E l e c t r o n i c   C o m p o n e n t a n d   T e c h n o l o g y   C o n f e r e n c e   ( EC T C ) ,   M a y   2 0 1 6 ,   p p .   5 6 6 5 7 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / E C TC . 2 0 1 6 . 3 2 5 .   [ 3 ]   M .   S a h i n ,   I n d u c t a n c e   s e l e c t i o n   c r i t e r i a   a n d   d e si g n   st e p f o r   p o w e r   e l e c t r o n i c a p p l i c a t i o n ( i n   T u r k i s h ) ,   S ü l e y m a n   D e m i re l   Ü n i v e rsi t e s i   F e n   B i l i m l e r i   E n s t i t ü s ü   D e rg i si ,   v o l .   2 4 ,   n o .   3 ,   p p .   6 8 9 6 9 5 ,   D e c .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 9 1 1 3 / sd u f e n b e d . 5 4 3 9 8 6 .   [ 4 ]   R .   O n d i c a   e t   a l . ,   A n   o v e r v i e w   o f   f u l l y   o n - c h i p   i n d u c t o r s,”   Ra d i o e n g i n e e ri n g ,   v o l .   3 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 2 2 ,   A p r .   2 0 2 3 ,   d o i :   1 0 . 1 3 1 6 4 / r e . 2 0 2 3 . 0 0 1 1 .   [ 5 ]   Y .   Li ,   Z.   Z h a n g ,   J.   Y u ,   Z.   L i u ,   a n d   Q .   Li ,   H i g h - f r e q u e n c y   m o d e l i n g   a n d   a n a l y s i o f   si n g l e - l a y e r   N i Z n   f e r r i t e   i n d u c t o r f o r   E M I   f i l t e r i n g   i n   p o w e r   e l e c t r o n i c a p p l i c a t i o n s ,   En e r g i e s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   2 2 ,   p .   5 6 5 7 ,   N o v .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / e n 1 7 2 2 5 6 5 7 .   [ 6 ]   D .   H o u ,   F .   C .   L e e ,   a n d   Q .   L i ,   V e r y   h i g h   f r e q u e n c y   I V R   f o r   sm a l l   p o r t a b l e   e l e c t r o n i c s   w i t h   h i g h - c u r r e n t   mu l t i p h a s e   3 - i n t e g r a t e d   m a g n e t i c s,”   I EE T r a n sa c t i o n s   o n   P o w e r   El e c t ro n i c s ,   v o l .   3 2 ,   n o .   1 1 ,   p p .   8 7 0 5 8 7 1 7 ,   N o v .   2 0 1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 1 6 . 2 6 4 6 7 0 2 .   [ 7 ]   Y .   Li   a n d   S .   W a n g ,   M o d e l i n g   a n d   i n c r e a s i n g   t h e   h i g h - f r e q u e n c y   i m p e d a n c e   o f   si n g l e - l a y e r   m n - z n   f e r r i t e   t o r o i d a l   i n d u c t o r w i t h   e l e c t r o ma g n e t i c   a n a l y si s ,   I EEE   T ra n s a c t i o n s   o n   P o w e r   El e c t ro n i c s ,   v o l .   3 6 ,   n o .   6 ,   p p .   6 9 4 3 6 9 5 3 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TPE L. 2 0 2 0 . 3 0 3 9 8 0 9 .   [ 8 ]   R .   S a i ,   R .   D .   R a l a n d i n l i u   K a h me i ,   S .   A .   S h i v a sh a n k a r ,   a n d   M .   Y a mag u c h i ,   H i g h - Q   o n - c h i p   C - b a n d   i n d u c t o r   w i t h   a   n a n o c r y s t a l l i n e   M n Zn - f e r r i t e   f i l c o r e ,   I E EE  T r a n s a c t i o n o n   M a g n e t i c s ,   v o l .   5 5 ,   n o .   7 ,   p p .   1 4 ,   Ju l .   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / T M A G . 2 0 1 9 . 2 9 1 6 6 9 9 .   [ 9 ]   J .   Le e ,   Y . - K .   H o n g ,   C .   Y u n ,   W .   L e e ,   J. - H .   P a r k ,   a n d   S .   B a e ,   F e r r i t e   m a g n e t i c - a n i so t r o p y   f i e l d   e f f e c t s   o n   i n d u c t a n c e   a n d   q u a l i t y   f a c t o r   o f   p l a n a r   G H z   i n d u c t o r s,   P ro g re s s   I n   El e c t r o m a g n e t i c s   Re sea r c h ,   v o l .   1 5 6 ,   p p .   2 5 3 5 ,   2 0 1 6 ,   d o i :   1 0 . 2 5 2 8 / P I E R 1 6 0 2 0 9 0 1 .   [ 1 0 ]   F .   M a z a l e y r a t ,   S o f t   ma g n e t i c   m a t e r i a l a n d   a p p l i c a t i o n s ,   i n   H a n d b o o k   o f   M a g n e t i sm   a n d   M a g n e t i c   Ma t e r i a l s ,   v o l .   2 ,   C h a m:   S p r i n g e r   I n t e r n a t i o n a l   P u b l i sh i n g ,   2 0 2 1 ,   p p .   1 4 3 5 1 4 8 7 .   [ 1 1 ]   D .   A .   V i n n i k   e t   a l . ,   El e c t r o m a g n e t i c   p r o p e r t i e o f   z i n c n i c k e l   f e r r i t e i n   t h e   f r e q u e n c y   r a n g e   o f   0 . 0 5 1 0   G H z ,   M a t e ri a l s   T o d a y   C h e m i st ry ,   v o l .   2 0 ,   p .   1 0 0 4 6 0 ,   J u n .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . m t c h e m . 2 0 2 1 . 1 0 0 4 6 0 .   [ 1 2 ]   M .   D e r a k h s h a n i ,   E .   T a h e r i - N a ss a j ,   M .   Ja z i r e h p o u r ,   a n d   S .   M .   M a so u d p a n a h ,   S t r u c t u r a l ,   m a g n e t i c ,   a n d   g i g a h e r t z - r a n g e   e l e c t r o ma g n e t i c   w a v e   a b s o r p t i o n   p r o p e r t i e o f   b u l k   N i Z n   f e r r i t e ,   S c i e n t i f i c   R e p o r t s ,   v o l .   1 1 ,   n o .   1 ,   p .   9 4 6 8 ,   M a y   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 3 8 / s 4 1 5 9 8 - 0 2 1 - 8 8 9 3 0 - 0.   [ 1 3 ]   M .   D e r a k h sh a n i ,   E.   T a h e r i - N a ss a j ,   M .   Ja z i r e h p o u r ,   a n d   S .   M .   M a so u d p a n a h ,   E n h a n c e d   e l e c t r o ma g n e t i c   w a v e   a b s o r p t i o n   p e r f o r m a n c e   o f   N i Z n   f e r r i t e   t h r o u g h   t h e   a d d e d   st r u c t u r a l   m a c r o p o r o s i t y ,   J o u r n a l   o f   M a t e ri a l Re s e a r c h   a n d   T e c h n o l o g y   v o l .   1 6 ,   p p .   7 0 0 7 1 4 ,   Ja n .   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j mr t . 2 0 2 1 . 1 2 . 0 2 6 .   [ 1 4 ]   P .   T h a k u r ,   S .   Ta n e j a ,   D .   C h a h a r ,   B .   R a v e l o ,   a n d   A .   Th a k u r ,   R e c e n t   a d v a n c e o n   s y n t h e s i s,   c h a r a c t e r i z a t i o n   a n d   h i g h   f r e q u e n c y   a p p l i c a t i o n o f   N i - Z n   f e r r i t e   n a n o p a r t i c l e s,   J o u r n a l   o f   Ma g n e t i sm   a n d   Ma g n e t i c   M a t e ri a l s ,   v o l .   5 3 0 ,   p .   1 6 7 9 2 5 ,   J u l .   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . j mm m . 2 0 2 1 . 1 6 7 9 2 5 .   [ 1 5 ]   H. - I .   H si a n g ,   Y . - C .   H su ,   W . - H .   Le e ,   C .   P r i e se,   a n d   J .   T ö p f e r ,   F e - Si - C r   a l l o y Ni - Cu - Z n   f e r r i t e   c o m p o si t e   m u l t i l a y e r   i n d u c t o r s :   F a b r i c a t i o n ,   c o - f i r i n g ,   a n d   m a g n e t i c   p e r f o r ma n c e ,   J o u rn a l   o f   El e c t ro n i c   M a t e ri a l s ,   v o l .   5 4 ,   n o .   6 ,   p p .   4 6 4 8 4 6 5 6 ,   Ju n .   2 0 2 5 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 / s 1 1 6 6 4 - 0 2 5 - 1 1 8 5 6 - 0.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.