I nte rna t io na l J o urna l o f   I nfo rm a t ics a nd   Co m m un ica t io n T ec hn o lo g y   ( I J - I CT )   Vo l.  15 ,   No .   3 Sep tem b er   20 26 ,   p p .   1 0 2 6 ~ 1 0 3 7   I SS N:  2252 - 8 7 7 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /iji ct . v15 i 3 . pp 1 0 2 6 - 1 0 3 7          1026       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ict. ia esco r e. co m   Proba bilistic i nv entory  mo deling  f o r chlorine g a s usi ng  minitab  a nd  Pytho n :  a co mpa ra tive study   o dema nd dis trib utions       O k i D wipu rwa ni 1, 2 ,   F it ri  M a y a   P us pita 2 ,   Siti  Su zlin S up a di 3 ,   E v i Y uli za 2   1 M a t h e ma t i c a n d   N a t u r a l   S c i e n c e   D o c t o r a l   S t u d y ,   S r i w i j a y a   U n i v e r s i t y ,   I n d r a l a y a ,   I n d o n e s i a   2 M a t h e ma t i c s De p a r t me n t ,   F a c u l t y   o f   M a t h e ma t i c s a n d   N a t u r a l   S c i e n c e ,   S r i w i j a y a   U n i v e r si t y ,   I n d r a l a y a ,   I n d o n e s i a   3 I n st i t u t   o f   M a t h e m a t i c a l   S c i e n c e ,   U n i v e r si t y   o f   M a l a y a ,   K u a l a   Lu mp u r ,   M a l a y si a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 ,   2 0 2 5   R ev is ed   Ap r   2 9 ,   2 0 2 6   Acc ep ted   Ma y   1 7 ,   2 0 2 6       Th e   a v a il a b il it y   o f   c h lo r in e   g a ( Cl 2 is  a   c rit ica c o m p o n e n t   in   t h e   d ri n k i n g   wa ter  d isin fe c ti o n   p ro c e ss   a th e   re g io n a d rin k i n g   wa ter  c o m p a n y   (P DA M ),   a it   p lay a   v it a l   ro le  in   e n su ri n g   m icro b io l o g ica sa fe ty .   Disr u p t io n in   th e   c h lo ri n e   g a s u p p ly   m a y   lea d   to   i n terru p ti o n i n   wa ter  d istr ib u ti o n   a n d   p o se   sig n ifi c a n t   p u b li c   h e a lt h   ris k s.  T h is  stu d y   i n v e sti g a tes   th e   a p p li c a ti o n   o a   p ro b a b il isti c   ( Q r )   in v e n t o ry   m o d e f o m a n a g i n g   c h l o ri n e   g a sto c k ,   in c o rp o ra ti n g   se v e ra p ro b a b il it y   d istri b u ti o n th a sa ti sfy   th e   u n d e rly in g   m o d e a ss u m p ti o n s.  T h e   re su lt in g   o p ti m a in v e n to r y   p o li c ies   d e r iv e d   fro m   e a c h   d istri b u ti o n   a re   th e n   c o m p a re d .   Ch lo ri n e   g a d e m a n d   fo re c a stin g   is  a lso   p e rfo rm e d   u si n g   t h e   se a so n a a u to re g re ss iv e   in teg ra ted   m o v in g   a v e ra g e   (S ARIMA)  m o d e l.   Th e   o b jec ti v e   o t h is  re se a rc h   is  t o   g e n e ra te  a n   o p ti m a l   in v e n to r y   p o li c y   a n d   a c c u ra te  d e m a n d   fo re c a sts,  wit h   t h e   e n ti re   imp lem e n tatio n   c a rried   o u in   P y th o n   s o ftwa re .   Th e   re su lt sh o th a th e   b e st  m o d e o b tain is  th e   SAR I MA   ( 0 , 1 , 0 ) ( 0 , 1 , 1 ) 12   m o d e l,   with   a   M AP E   v a lu e   o f   5 . 4 8 % ,   a n d   t h a th e   c h lo ri n e   g a d e m a n d   d a ta  f o ll o n o rm a l,   g a m m a ,   e x p o n e n ti a l,   a n d   e rlan g   p ro b a b il it y   d istri b u ti o n s.  T h e   c o m p a riso n   re su lt sh o t h a t h e   o p ti m a p o li c y   o t h e   g a m m a   p ro b a b il i stic  m o d e l   p ro v id e th e   b e st  re su lt s,  a we ll   a b e in g   b e tt e th a n   N o rm a a n d   e x p o n e n ti a p o l icie s in   p re v i o u s s tu d ies .   K ey w o r d s :   C h em ical  s u p p ly   ch ain   o p tim izatio n   C h lo r in g as   Pro b ab ilis tic  i n v en to r y   m o d el   Pu b lic  u tili ty   i n v en to r y   Seaso n al  d em an d   f o r ec asti n g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fit r i M ay Pu s p ita   Ma th em atics De p ar tm en t,  Facu lty   o f   Ma th e m atics a n d   Natu r al  Scien ce s ,   Sriwijay Un iv er s ity   I n d r alay a ,   3 0 6 6 2 I n d o n esia   E m ail:  f itrim ay ap u s p ita@ u n s r i.a c. id   o r   p ip itm ac 1 4 0 2 0 1 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h wate r   p u r if icatio n   p r o ce s s   at  th r eg io n al  d r in k in g   wate r   co m p an y   ( PDAM)   r eq u ir es  s ev er al  ch em ical  s u b s tan ce s ,   in clu d i n g   alu m in u m   s u lf ate,   c h lo r in g as,  lim e,   an d   ca lciu m   h y p o ch lo r ite.   Am o n g   th ese,   ch lo r in g as  is   th m o s cr itical,   an d   its   co n tin u o u s   av ailab ilit y   is   es s en tial.  C h lo r in g as  s er v es  a   p r im ar y   r o le   in   th d is in f ec tio n   p r o ce s s   b y   elim in at in g   b ac te r ia,   v i r u s es,  an d   o th er   p ath o g en i c   m icr o o r g an is m s .   I n   th ab s en ce   o f   ef f ec ti v d is in f ec tio n ,   d r in k in g   wate r   m ay   b ec o m a   v ec to r   f o r   s er io u s   wate r b o r n d is ea s es  s u ch   as  ch o ler a,   ty p h o id ,   an d   d y s en t er y .   f ailu r to   p r o v id ad e q u ate  d is in f ec tan ts   p o s es a n   im m ed iate  r is k   to   p u b lic  h ea lth .   A   s tu d y   co n d u cted   by  [ 1 ] ,   [ 2 ]   d em o n s tr ated   th at  c h lo r in g as  ( C l 2 )   is   h ig h ly   ef f ec tiv in   r ed u cin g   to tal  co lifo r m   b ac ter ia,   r ein f o r cin g   its   r o le  as  th p r in cip al  d is in f ec tan in   d r in k in g   wate r   tr ea tm en t.   R eg u lato r y   s tan d ar d s   m an d at th at  d r in k in g   wate r   m u s b e   f r ee   f r o m   p ath o g en ic  m icr o o r g an is m s   an d   m u s t   m ee s p ec if ied   q u ality   cr iter i a.   Dis in f ec tio n ,   p ar ticu lar ly   t h r o u g h   ch lo r in atio n ,   is   leg a lly   r eq u ir ed   s tep   to   en s u r th m icr o b io lo g ical  s af ety   o f   d r in k in g   wate r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       P r o b a b ilis tic  in ve n to r mo d eli n g   fo r   ch lo r in g a s   u s in g   min i ta b   a n d   P yth o n   …  ( Oki  Dw ip u r w a n i)   1027   C alciu m   h y p o ch lo r ite   is   o f te n   co n s id er ed   a n   alter n ativ d is in f ec tan to   ch lo r in e   g as.   W h ile  it    s er v es  s im ilar   f u n ctio n ,   it  ex is ts   in   s o lid   f o r m ,   m ak in g   it   ea s ier   to   s to r e.   Ho wev er ,   it  m u s b d is s o lv e b ef o r e   u s e,   a n d   its   ef f icac y   ca n   d eg r ad e   if   n o s to r ed   p r o p er ly .   Alth o u g h   ca lci u m   h y p o ch l o r ite  ca n   s u b s titu te  ch lo r in e   g as  in   ce r tain   co n d itio n s ,   it  is   n o th e   p r ef er r ed   o p tio n   f o r   lar g e - s ca le  t r ea tm en s y s tem s .     Giv en   its   cr itical  r o le  in   m ain tain in g   m i cr o b io lo g ical  s a f ety ,   th av ailab ilit y   o f   c h lo r in g as  m u s b p r io r itized .   An y   d is r u p tio n   i n   its   s u p p ly   ca n   c o m p r o m is wate r   s af ety   a n d   p o ten tial ly   h alt  d is tr ib u tio n   o p er atio n s ,   th e r eb y   e n d an g er i n g   p u b lic  h ea lth .   T h er ef o r e,   th e   u r g en c y   o f   o p tim al  ch lo r i n e   g as  in v en t o r y   m a n ag em e n is   ev id en t   in   PDAM  o p er atio n s .   O n s u itab le  a p p r o ac h   f o r   a d d r ess in g   s tatis tical  in v en to r y   m an ag e m en p r o b l em s   is   th s tatis tical   in v en to r y   c o n tr o l   ( SIC)  m e th o d   [ 3 ] .   I n   th is   s tu d y ,   th p r o b ab ilis tic  SIC  ap p r o ac h ,   s p ec if ically   th e   p r o b a b ilis tic  ( Q ,  r )   in v en to r y   m o d el ,   is   co n s id er ed   m o r a p p r o p r iate.   T h is   is   b ec au s th d em an d   f o r   ch l o r in g as  ex h ib its   v ar iab ilit y   a n d   u n ce r tain ty ,   m ak in g   it   d if f icu lt  t o   p r e d ict  with   p r ec is io n .   Ho w ev er ,   k ey   s tatis tical   ch ar ac ter is tics   s u ch   as  th e x p ec ted   v alu e,   v ar ia n ce ,   a n d   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   o f   d e m an d   ca n   b esti m ated   f r o m   h is to r ical  d ata,   allo win g   f o r   th a p p licatio n   o f   p r o b a b ilis tic  m o d el.   R esear ch   o n   p r o b ab ilis tic  in v en to r y   m o d els ,   s p ec if ically   th ec o n o m ic  o r d er   q u a n tity   ( E OQ)   o r   p r o b a b il is tic  ( r ,  Q )   m o d els ,   h a s   b ee n   co n d u cted   ac r o s s   v ar io u s   f ield s   u s in g   d em an d   d is tr ib u tio n s   s u ch   as  th n o r m al  an d   g a m m d is tr ib u tio n s   [ 4 ] [ 9] .   T h p r o b a b ilis tic  E OQ  m o d el  u n d er   u n if o r m l y   d is tr ib u ted   d em an d   h as  also   b ee n   e x am in ed   b y   [ 1 0 ] .   Ad d itio n ally ,   [ 1 1 ]   co m p ar e d   tr an s p o r tatio n   in v e n to r y   m o d els  u n d e r   g am m a,   ex p o n e n tial,  an d   u n if o r m   d e m an d   d is tr ib u tio n s .   R esear ch   o n   ch lo r in g as  in v e n to r y   m o d els  h as  also   b ee n   c o n d u cte d   b y   [ 1 2 ] ,   wh o   ap p lied   th E OQ  m o d el  with   n o r m ally   d is tr i b u ted   d em a n d   ass u m p tio n   to   m an ag ch lo r i n g as  in v en to r y   at  PT   T o y I n d o   Ma n u n g g al.   T h eir   f i n d in g s   i n d icate d   th at  t h E OQ  m et h o d   y ield ed   a   m o r e   o p tim a in v en to r y   p o licy   co m p ar ed   to   th e   co m p an y s   e x is tin g   ap p r o ac h .   I n   a d d itio n ,   s tu d y   b y   [ 1 3 ]   ex am in e d   ch l o r in g as  i n v en to r y   at  PDAM   T ir ta  Mu s i   u s in g   th E OQ  m o d el  u n d er   th a s s u m p tio n   o f   ex p o n en tially   d is tr ib u ted   d em an d .   Ho wev er ,   th er h as  b ee n   li m ited   d ev elo p m en o f   in v en to r y   m o d els  f o r   ch lo r i n g a s   u s in g   alter n ativ e   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s .   Fu r th er m o r e,   n o   p r i o r   s tu d ies  h av an aly ze d   th r elatio n s h i p   b etwe en   o p tim al   in v en to r y   p o licies  an d   th v a lu es  o f   th ak aik in f o r m atio n   cr iter io n   ( AI C )   an d   th b a y esian   in f o r m atio n   cr iter io n   ( B I C )   in   ev alu atin g   th g o o d n ess - of - f it  o f   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s   f o r   ch l o r in e   g as  d em a n d .   T h is   s tu d y   aim s   to   co m p ar th e   o p tim al  s o lu tio n s   o f   p r o b a b ilis tic  ( Q ,  r )   in v en to r y   m o d els  u n d er   v ar io u s   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s   th at   s atis f y   th d is tr ib u tio n al  ass u m p tio n   test s .   T h an aly s is   is   co n d u cted   u s in g   Py th o n   s o f twar e.   R esear ch   o n   p r o b ab ilis tic  in v en to r y   m o d el s   ( Q , r )   with   n o n - n o r m al  d is tr ib u tio n s   is   s till   r ar d u to   th co m p lex ity   o f   m o d el  d ev elo p m en t.  T h is   s tu d y   em p h asizes  th d ev elo p m e n o f   p r o b ab ilis tic   in v en to r y   m o d el  at  PDAM,   with   d em an d   p ar am eter s   f o r   ch lo r in g as  d is tr ib u ted   ac co r d i n g   to   n o n - n o r m al   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n .   I t th e n   co m p a r es th r esu lts   o f   th o p tim al  p o licies f r o m   t h ese  in v en to r y   m o d els.   I n   m o d elin g   in v e n to r y   s y s tem s   th at  in v o lv t h d e m an d   o r   c o n s u m p tio n   o f   ch l o r in e   g as  c h em icals,  it   is   s o m etim es  n ec ess ar y   to   g en e r ate  f o r ec asts   u s in g   ap p r o p r i ate  tim s er ies  m eth o d s .   On s u ch   m eth o d   is   th e   s ea s o n al  au to r eg r ess iv in teg r ated   m o v in g   av er a g ( SAR I MA )   m o d el.   SAR I MA   h as  b e en   s h o wn   to   p r o v id e   m o r ac cu r ate  a n d   r eliab le  f o r ec asts   co m p ar ed   to   s ev e r al  o th er   ap p r o ac h es,  s u ch   a s   th h o lt - win ter s     m eth o d   [ 1 4 ] .   A   co m p ar ativ s t u d y   co n d u cte d   b y   [ 1 5 ]   on   f o r e ca s tin g   m o n th ly   r i v er   f lo ws in   wester n   C u b also   d em o n s tr ated   th at  SAR I MA   o u tp er f o r m ed   th h o lt - win ter s   m eth o d   in   ca p tu r in g   s ea s o n al  an d   in ter - an n u al   v ar iab ilit y .   Acc o r d in g ly ,   t h is   r esear ch   em p lo y s   th S AR I MA   m o d el.   Mo r eo v er ,   SAR I MA   r em ain s   co m p etitiv with   v ar io u s   m ac h in lear n in g   f o r ec asti n g   tech n iq u es,  as  r ep o r ted   b y   [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ] .   On ap p licatio n   o f   SAR I MA   is   f o r ec asti n g   d e m an d   in   th f ash io n   s ec to r p r ed ictin g   lo n g - ter m   s ales  o f   h ig h ly   s ea s o n al  s h o e   m o d els  b ased   o n   h is to r ical  d a ta  u s in g   th Pro p h et  an d   SAR I MA   alg o r ith m s .   Her e,   SAR I MA   p r o v id es  b etter   f o r ec asti n g   r esu lts   th an   Pro p h et   [ 1 8 ] An o th er   ap p licatio n   is   p latelet  d em a n d   f o r ec asti n g   u s in g   th SAR I MA   m o d el  to   o p tim ize  th e   al lo ca tio n   o f   b l o o d   b an k   r eso u r ce s   an d   clin ical  s u p p lies   [ 1 9 ] .   T o   d ate,   PDAM  h a s   n ev er   esti m ated   ch lo r in g as d em an d ,   lead i n g   to   e x ce s s iv o r d er s .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     2 . 1 .     SARI M A   f o r ec a s t ing   m et ho d   T h g en e r al  f o r m   o f   t h SAR I MA   ( , , ) ( , , )   ca n   b ex p r ess ed   as  ( 1 ) :     ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) = ( ) ( )     ( 1 )     H er e ,   p d ,   an d   r ep r esen th n o n - s ea s o n al  AR ,   d if f er en ci n g ,   a n d   MA   o r d e r s ,   r esp ec tiv e ly ,   an d   P D ,   an d   Q   r ep r esen th s ea s o n al  A R ,   d if f er en cin g ,   an d   MA   o r d er s ,   r esp ec tiv ely .   ( )   d en o tes  th n o n - s ea s o n al  A R   co m p o n en t,  Φ ( )   d en o tes  th s ea s o n al  AR   co m p o n en t,  ( 1 )   is   th n o n - s ea s o n al  d if f er en cin g   o p er ato r ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l ,   Vo l.  15 ,   No .   3 Sep tem b er   20 26 1 0 2 6 - 1 0 3 7   1028   ( 1 )   is   th s ea s o n al  d if f er en cin g   o p er ato r ,   ( )   d en o tes  th n o n - s ea s o n al  MA   co m p o n en t,  Θ ( )   d en o tes th s ea s o n al  MA   co m p o n en t,   an d     r ep r esen ts   th er r o r   ter m   at  p er io d   t   [ 2 0 ] .   Data   s tatio n ar ity   test in g   m u s b p er f o r m e d   f ir s t,  in clu d i n g   test s   f o r   m ea n   an d   v ar ian ce   s t atio n ar ity .   I f   th d ata  d o es  n o m ee th d ata  s tatio n ar ity   r eq u ir em e n ts ,   tr an s f o r m atio n   a n d   d if f e r en tiatio n   m u s b e   p er f o r m ed .   I f   th e   d ata  is   s tatio n ar y ,   t h n ex s tep   is   to   p lo t   th a u t o co r r elatio n   f u n ctio n   ( AC F)  an d   p ar tial   au to co r r elatio n   f u n ctio n   ( P AC F)  f o r   SAR I MA   m o d el  id en tific atio n .   E s tim atio n   o f   SAR I MA   ( , , ) ( , , )   m o d el  co ef f icien ts   ca n   b esti m ated   u s in g   th m ax im u m   L ik elih o o d   m et h o d   [ 2 1 ] .     ( , , 2 ) = ( 2 2 ) / 2 ( 1 2 ) 1 / 2  [ ( , ) / 2 2 ]   ( 2 )     wh er n   is   th n u m b er   o f   o b s er v atio n s   o r   d ata.   ϕ   is   th e   au to r eg r ess iv p ar am eter ,   μ   is   th m ea n   o f   th e   s tatio n ar y   p r o ce s s ,   an d   2   is   th v ar ian ce   o f   th e r r o r .   ( , )   is   q u an tity   r ep r esen tin g   th s u m   o f   s q u ar e s .   Fin ally ,   v er if y   th e   SAR I MA   m o d els  o b tain ed   b ased   o n   AC an d   PAC v alu es  u s in g   m ea n   ab s o l u te  p er ce n tag e r r o r   ( MA PE) .   T h SAR I MA   m o d el  with   th s m allest  MA PE  v alu is   s elec t ed   f o r   th f o r ec asti n g   an d   p r o b ab ilis tic  in v en to r y   m o d elin g   s tag es.   Acc o r d in g   t o   [ 2 2 ] th e   er r o r   i n   tim s er ies  d ata  an aly s is   ca n   b ca lcu lated   u s in g   th MA PE.   MA PE   ass es s es   th m ag n itu d o f   t h e   d if f e r en ce   b etwe en   f o r ec aste d   v alu es   an d   ac tu al   o b s er v ed   d ata.   T h e   eq u atio n   f o r   ca lcu latin g   MA PE  is   g iv en   as  ( 3 ) :     =   1   | ̂ | = 1 × 100%   ( 3 )     wh er n   r ep r esen ts   th to tal  n u m b er   o f   d ata  p o in ts ,     is   th a ctu al  d ata  in   p er io d   t,  an d   ̂   is   th f o r ec asted   d ata  f o r   p er io d   ttt.  T h cr iter i f o r   in ter p r etin g   th MA PE  v alu ar as  f o llo ws:   ex ce llen f o r   MA PE  1 0 %,  g o o d   f o r   1 0   MA PE  2 0 %,  f air   f o r   2 0 % ≤   MA PE  5 0 % ,   an d   p o o r   f o r   MA PE    5 0 %.     2 . 2 .     P a ra met er s   a nd   v a ria bl es o f   t he  pr o ba bil is t ic  inv ent o ry   mo del   T h p ar am eter s   an d   v ar ia b les  u s ed   in   th is   r esear ch   m o d el  ar p r esen ted   in   d etail  in   T ab le  1 .   T h is   p r esen tatio n   aim s   t o   cl ar if y   th m ai n   co m p o n en ts   th at   m ak e   u p   th e   m o d el,   th er eb y   f ac ilit atin g   an   u n d er s tan d i n g   o f   th e   m o d el s   s tr u ctu r a n d   m ec h a n is m s .   I n   ad d itio n ,   th T ab le   1   also   h elp s   id en tify   th e   r elatio n s h ip s   b etwe en   v ar ia b les an d   th r o le   o f   ea c h   p a r a m eter   in   th an al y s is   p r o ce s s .       T ab le  1 .   Def in i n g   v a r iab les an d   p ar am eter s   V a r i a b l e s a n d   p a r a m e t e r s   Th e   d e f i n i n g   v a r i a b l e s   a n d   p a r a me t e r s   η   S e r v i c e   l e v e l ,   r e p r e s e n t i n g   t h e   p r o b a b i l i t y   t h a t   d e ma n d   c a n   b e   f u l f i l l e d   w i t h o u t   e x p e r i e n c i n g   a   st o c k o u t .   N   E x p e c t e d   i n v e n t o r y   s h o r t a g e   p e r   c y c l e ,   i . e . ,   t h e   a m o u n t   o f   d e ma n d   t h a t   c a n n o t   b e   f u l f i l l e d .     E x p e c t e d   d e ma n d   d u r i n g   t h e   l e a d   t i m e   p e r i o d .     P r o p o r t i o n   o f   u n f u l f i l l e d   d e ma n d ,   w h e r e   η =1 - α .   r   R e o r d e r   p o i n t ,   t h e   i n v e n t o r y   l e v e l   a t   w h i c h   a   n e w   o r d e r   i p l a c e d   X   R a n d o v a r i a b l e   r e p r e s e n t i n g   t h e   d e man d   f o r   c h l o r i n e   g a s.    ( )   P r o b a b i l i t y   d e n si t y   f u n c t i o n   o f   d e ma n d .   D   E x p e c t e d   d e ma n d   o v e r   t h e   p l a n n i n g   h o r i z o n   ( k g / y e a r ) .   L   L e a d   t i me ,   d e f i n e d   a t h e   t i me  i n t e r v a l   f r o p l a c i n g   a n   o r d e r   u n t i l   t h e   g o o d s a r r i v e   ( y e a r s) .     O r d e r   q u a n t i t y   o r   l o t   s i z e   f o r   e a c h   r e p l e n i s h me n t   ( k g ) .     U n i t   p r i c e   p e r   k i l o g r a m .     O r d e r i n g   o r   c o mm u n i c a t i o n   c o s t   p e r   o r d e r   ( I D R   p e r   mess a g e ) .     H o l d i n g   c o st   p e r   u n i t   ( p e r c e n t a g e   p e r   u n i t   p e r   y e a r ) ,   c a l c u l a t e d   a a   p e r c e n t a g e   o f   t h e   u n i t   p r i c e   a n d   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   q u a n t i t y   st o r e d   a n d   t h e   s t o r a g e   d u r a t i o n .     U n i t   s h o r t a g e   c o st   ( I D R   p e r   u n i t ) ,   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   n u m b e r   o f   u n i t t h a t   c a n n o t   b e   f u l f i l l e d .      T o t a l   c o st   o f   t h e   i n v e n t o r y   s y st e m.   ss   S a f e t y   st o c k ,   r e p r e s e n t i n g   t h e   b u f f e r   q u a n t i t y   k e p t   i n   t h e   w a r e h o u se  t o   p r e v e n t   st o c k o u t s.       2 . 3 .     No rma pr o ba bil is t ic  in v ent o ry   mo del   Su p p o s th d em an d   f o r   ch e m icals  f o llo ws  n o r m al  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n ,   with   co r r esp o n d in g   n o r m al  p r o b a b ilit y   d en s ity   f u n ctio n   f ( x ) .   I n   th at  ca s e,   th o r d er   q u an tity   p er   cy cle   ( Q ) ,   t h r eo r d er   p o in ( r ) ,   an d   th e x p ec ted   n u m b e r   o f   in v en to r y   s h o r tag es ( N )   ar f o r m u lated   as d escr ib ed   in   th ( 4 ) :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       P r o b a b ilis tic  in ve n to r mo d eli n g   fo r   ch lo r in g a s   u s in g   min i ta b   a n d   P yth o n   …  ( Oki  Dw ip u r w a n i)   1029   = +   ( 4 )     = 2 ( + )   ( 5 )     = ( ) ( )    [ ( ) Ψ ( ) ]   ( 6 )     wh er   r ep r esen ts   th s tan d ar d ized   n o r m al  v alu e .   T h n o ta tio n   ( )   an d   ( )   d en o te  th p r o b ab i lity   d en s ity   f u n ctio n   ( PDF)  an d   cu m u lativ d is tr ib u tio n   f u n ct io n   ( C DF)   o f   th s tan d ar d   n o r m al  d is tr ib u tio n ,   r esp ec tiv ely   [ 2 3 ] .   T h to tal  c o s t is ca lcu lated   as  ( 7 ) :     ( ) ( ) 2 u TL R C A DT O Dp h R D z R f z dz TT = + + + +   ( 7 )     2 . 4 .     T esting   t he  pr o ba bil it y   dis t rib utio n o f   da t a   s t a t is t ics wit h ko lmo g o r o v - s mirno v   ( K S)   T o   d eter m i n th e   s tatis tical  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   o f   th e   d em an d   d ata,   th k o lm o g o r o v s m ir n o v   ( KS)   test   s tatis tic  is   u s ed   [ 2 4 ] I f     r ep r esen ts   th e   o r d e r ed   r esid u al  d ata   f r o m   t h s m allest  to   th lar g est  v alu e ,   th KS statis t ic  ca n   b ca lcu lated   u s in g   ( 8 ) :      _   =  | ( ) 0 ( ) |   ( 8 )     wh er ( )   d en o tes  th cu m u lativ d is tr ib u tio n   f u n ctio n   ( C DF)   o f   th s p ec if ied   t h eo r etica d is tr ib u tio n ,   a n d   0 ( )   r ep r esen ts   th e m p ir ical  cu m u lativ d is tr ib u tio n   f u n ctio n   ( E C DF)   o f   th o b s er v ed   d ata.   T h h y p o th eses   ar d ef in ed   as  f o llo ws:   0 :   t h r esid u als  f o llo th s p e cif ied   d is tr ib u tio n ,   an d   1   T h e   r esid u als    d o   n o f o llo th s p ec if ied   d is tr ib u tio n .   T h n u ll  h y p o th es is   0   is   r ejec ted   if   th KS  test   s tatis t ic  ex ce ed s     th cr itical  v alu e,   i.e . ,    _   >    ,   ,   o r   if   th p - va lu is   less   th an   th s ig n if ica n ce   lev el,     i.e . ,    _   <     [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ]   Alo n g s id th e   KS  s tatis tic,   o n ca n   ass ess   th g o o d n ess - of - f it  o f   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   th r o u g h   th AI C   an d   th B I C .   T h eir   f o r m u latio n s   ar as  ( 9 )   an d   ( 1 0 )       =   2 lo g ( ) + 2 ( + 1 )   ( 9 )       =   2 lo g ( ) + ( + 1 ) lo g ( )   ( 10 )     wh er L   d en o tes  th esti m ated   lik elih o o d   f u n ctio n ,   p   is   th n u m b e r   o f   p ar am eter s   in   th m o d el,   an d   n   is   th e   n u m b er   o f   o b s er v atio n s   in   th d ataset   [ 2 7 ] .     2 . 5 .     H a dley - wit hin   a lg o rit h m   T h Had d le y - W ith in   alg o r ith m   f o r   o b tain in g   th o p tim al  Q   an d   r   v alu es  in   th ( Q ,   r )   m o d el  h as   s ev er al  s tag es   [ 2 8 ] .   First,  d eter m in th i n itial  o r d er   q u a n tity   p er   cy cle  ( Q 0 ) .   Seco n d ,   f in d   th p r o b ab ilit y   o f   in v en to r y   s h o r ta g ( α ) .   I n   th is   s ec o n d   s tag e,   t h e   r eo r d er   p o i n ( r )   v alu e   will  b o b tain ed .   T h th ir d   s tep   is   to   en ter   th v al u o b tain ed   in   th s ec o n d   s tep   i n to   th e   o r d e r   q u an tity   p e r   cy cle  ( Q in   ( 4 ) .   T h f o u r th   s tep   is   an   iter atio n   in   wh ich   th n ew  α   an d   r   v alu es  ar r ec alcu lated   u s in g   th s am f o r m u la,   th en   r etu r n in g   to   Step   2 .     At  th is   s tag e,   if   n ew   r   v alu is   o b tain ed   th at   is   r elativ ely   cl o s to   th p r ev io u s   iter atio n r ,   th en   th e   iter atio n   is   co m p lete.   T h r - v alu f o r   t h Q - v alu in   th is   s tep   is   th o p tim al  v alu e.   Ho wev er ,   if   it  is   s til s ig n i f ican tly   d if f er en t,  r etu r n   to   t h s ec o n d   s tep ,   s tar tin g   f r o m   th e   last   r   an d   Q   v al u es  o b tain e d .   T h Had ley - W ith i n   alg o r ith m   was  ch o s en   f o r   it s   s im p licity   an d   ab ilit y   to   ac co m m o d ate  th o p tim izati o n   o f   p r o b ab ilis tic   in v en to r y   m o d els th at  will b d ev elo p e d   wi th   n o n - n o r m ally   d is tr ib u ted   d em a n d .     2 . 6 .     Resea r ch  met ho d   Fig u r 1   p r esen ts   f lo wch ar illu s tr atin g   th o v er all  r esear ch   m eth o d o l o g y ,   s p ec if ically   f o cu s in g   o n   th ap p licatio n   o f   th SA R I MA   f o r ec asti n g   m eth o d   an d   th ( Q, r)   p r o b ab ilis tic  in v en to r y   m o d el.     T h is   f lo wch ar t   p r o v id es  a   s y s tem atic  o v er v iew  o f   t h r esear ch   s tag es,  f r o m   d ata   p r o ce s s in g   to   th e   an aly s is   o f   r esu lts .   Ad d itio n ally ,   th is   v is u aliza tio n   h elp s   clar if y   th e   r elatio n s h ip s   b etwe en   p r o ce s s es  an d   f ac ilit ates   u n d er s tan d i n g   o f   th im p lem e n tatio n   f lo o f   th m et h o d s   u s ed   in   th is   s tu d y .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l ,   Vo l.  15 ,   No .   3 Sep tem b er   20 26 1 0 2 6 - 1 0 3 7   1030       Fig u r 1 .   Flo wch ar o f   r esear c h   m eth o d       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   3 . 1 .     SARI M A   g r ap h ical  r ep r esen tatio n   o f   th ch lo r in g as d em an d   d ata  i s   p r esen ted   in   Fig u r 2 ,   wh ich   illu s tr ates   th v o latilit y   o b s er v ed   in   th tim s er ies  f r o m   J an u ar y   2 0 1 6   to   J u ly   2 0 2 3 .   Fo r ec asti n g   f o r   th p er io d   f r o m   Au g u s to   Dec em b er   2 0 2 3   is   n ec ess ar y ,   as  th in v en to r y   m o d elin g   p r o ce s s   r eq u ir es  co m p lete  an n u al  av er a g d em an d   d ata.           Fig u r 2 .   T im e   s er ies g r ap h   o f   ch lo r in g as d em an d   f r o m   J an u ar y   2 0 1 6   to   J u ly   2 0 2 3       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       P r o b a b ilis tic  in ve n to r mo d eli n g   fo r   ch lo r in g a s   u s in g   min i ta b   a n d   P yth o n   …  ( Oki  Dw ip u r w a n i)   1031   T h d ataset   is   d iv id ed   in to   t wo   s eg m en ts th tr ain in g   d at a,   u s ed   to   d ev elo p   th SAR I MA   m o d el,   co n s is ts   o f   tim s er ies  d ata  f r o m   J an u ar y   2 0 1 6   to   Dec em b er   2 0 2 1 wh ile  th test in g   d ata,   u s ed   to   ev alu ate  th m o d el p e r f o r m an ce ,   in clu d e s   d ata  f r o m   J an u a r y   2 0 2 2   to   J u ly   2 0 2 3 .   T h e   d ata   f r o m   a   s in g le  d if f er en tiatio n   (   =   1 )   p r o v id es  AC an d   PAC v alu es,  n o n e   o f   wh ich   ar s ig n if ican t.  T h is   m ea n s   th at  in   id e n tify in g   th e   SAR I MA   m o d el,   it  will  b n ec ess ar y   to   tr y   co m b in atio n s   o f     =   { 0 , 1 }   =   { 0 , 1 }   =   { 0 , 1 } ,   an d     =   { 0 , 1 } ,   r esu ltin g   in   t o tal  o f   1 6   co m b in atio n s   f o r   th p ar am eter   v alu es  p q P ,   an d   Q   th at  n ee d   to   b test ed .   T h o p tim al  m o d el  id e n tifie d   is   SAR I MA   ( 0 , 1 , 0 )   ( 0 , 1 , 1 ) ¹²,   wh ich   y ield s   a   MA PE  o f   5 . 4 8 %,   as  ca lcu lated   u s in g   in   (3 ) .   T h is   MA PE  v alu in d icate s   th at  th SAR I M ( 0 , 1 , 0 )   ( 0 , 1 , 1 ) ¹²  m o d el  d e m o n s tr ates  v er y   h ig h   p r ed ictiv ac cu r ac y .   T h p l o ts   o f   th test in g   d ata  an d   th f o r ec ast  ar p r esen ted   in   Fig u r e   3 .   Data   p r ep r o ce s s in g   an d   m o d elin g   u s in g   th SAR I MA   ap p r o ac h   in   Min itab   s o f twar e.   I n   Fig u r 3 ,   th b l u lin r ep r esen ts   th ac tu al  ch lo r in e   g as  d ata  f r o m   J an u ar y   2 0 2 2   to   J u ly   2 0 2 3 ,   wh ile  th r e d   lin illu s tr ates  th e   p r ed icted   an d   f o r ec asted   v alu es  f r o m   J an u ar y   2 0 2 2   to   Dec em b er   2 0 2 3 .   T h g r ee n   an d   p u r p le  lin es  in d icate   th lo wer   an d   u p p er   co n f id en c b o u n d s   o f   th e   f o r ec ast,  r esp ec tiv ely .           Fig u r 3 .   Gr a p h   o f   test in g   d ata   an d   f o r ec ast d ata  f r o m   Au g u s t 2 0 2 3   t o   Dec em b er   2 0 2 3       3 . 2 .     Chlo rine  g a s   dema nd   dis t ributio n t esting   T h p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   o f   an n u al  ch lo r i n g as  d em an d   d ata  f r o m   2 0 1 6   to   2 0 2 3   was  ev alu ated   u s in g   th k o lm o g o r o v s m ir n o v   an d   cr am ér v o n   m is es  test s ,   as  d ef in ed   in   ( 8 )   an d   ( 1 0 ) .   T h ese  test s   wer u s ed   to   v er if y   th at  th d ata  d is tr ib u t io n   alig n s   with   th m o d el  ass u m p tio n s   em p lo y e d   in   th an al y s is .   T h r esu lts   o f   th ese  test s   p r o v id s tr o n g   b a s is   f o r   d eter m in in g   t h m o s t r e p r esen tativ d is tr ib u tio n   t y p f o r   th ch l o r in g as   d em an d   d ata.   s u m m ar y   o f   t h test   r esu lts   is   p r esen ted   s y s tem atica lly   in   T ab le  2   t o   f ac ilit ate  in ter p r etatio n   an d   f u r th er   d is cu s s io n .       T ab le  2 .   Go o d n ess - of - f it o f   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s   to   ch lo r in g as d em an d   d ata   No   Ty p e o f   p r o b a b i l i t y   d i s t r i b u t i o n s   K S p _   v a l u e   KS _   v a l u e   CvM p_   v a l u e   CvM _   v a l u e   A I C   B I C   V a l u e o f   d i s t r i b u t i o n   p a r a m e t e r s   M e a n     = ( )   D e c i s i o n   1   N o r mal   0 . 71 1   0 . 22 9   0 . 7 29   0 . 0 7 7   2 0 0 . 03   2 0 0 . 19   S h a p e   =   0   S c a l e   ( )   =   5 0 , 656 . 55   L o c   ( )   =   1 2 4 , 626 . 93   1 2 4 , 6 2 6 . 93   H 0   A c c e p t ed     2   G a mm a   0 . 73 9   0 . 22 4   0 . 6 6 9   0 . 0 8 7   2 0 2 . 67   2 0 2 . 92   S h a p e   ( )   =   2 . 35   S c a l e   ( )   =   5 2 , 987 . 19   L o c   =   0   1 2 4 , 6 2 6 . 9 3   H 0   A c c e p t ed   3   E x p o n e n t i a l   0 . 07 7   0 . 42 7   0 . 0 7 7   0 . 3 0 9   20 6. 41   20 6. 57   S c a l e   ( )   1 1 4 , 7 9 0 . 18   L o c   ( )   =   9 , 8 3 6 . 75   1 2 4 , 6 2 6 . 93   H 0   A c c e p t ed   4   Er l a n g   0 . 2 3 4   0 . 3 4 5   0. 0 8 4   0 . 3 71   2 0 7 . 0 7   2 0 7 . 3 1   S h a p e   ( )   =   2 . 35   S c a l e   ( )   =   5 2 , 987 . 19   L o c   =   0   1 2 4 , 6 2 6 . 93   H 0   A c c e p t ed       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l ,   Vo l.  15 ,   No .   3 Sep tem b er   20 26 1 0 2 6 - 1 0 3 7   1032   T ab le  2   p r esen ts   th e   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s ,   alo n g   with   th e ir   s h ap e,   s ca le,   a n d   lo ca tio n   p ar am eter s ,   th at  f it  th ch lo r in g as  d em a n d   d ata.   B ased   o n   th k o lm o g o r o v s m ir n o v   test   f o r   th p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s   o f   th e   r ec eiv ed   d em a n d   d ata,   t h g am m a   d is tr ib u ti o n   s h o we d   th h ig h est  p - v alu ( 0 . 7 3 9 )   an d   th e   s m allest  KS   s tatis t ic  ( 0 . 2 3 4 ) ,   in d icatin g   th e   b est  f it  am o n g   th e   o th e r   d is tr i b u tio n s .   Me a n wh ile,   th e   e x p o n en tial  d is tr ib u tio n   h as  th wea k est  p - v alu ( 0 . 0 7 7 ) ,   ap p r o ac h in g   r ejec tio n .   B ased   o n   th cr a m ér v o n   m is e test ,   wh ich   is   u s ed   to   m ea s u r th f it  b etwe en   t h e m p ir ical  d is tr ib u tio n   f u n ctio n   an d   th th e o r etica d is tr ib u tio n   b y   c o n s id er in g   th o v er all  d ev iatio n ,   th No r m al  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   y ield s   th b est  r esu lts   co m p ar ed   to   th o th er   d is tr ib u tio n s ,   wit h   th h ig h est  p - v alu ( 0 . 7 2 9 )   an d   th s m allest  K s ta tis t ic  ( 0 . 0 7 7 ) .   C o m p ar ed   to   th e   k o lm o g o r o v s m ir n o v   test ,   th cr am ér v o n   m is es  test   ex h i b its   m o r co n s is ten s en s i tiv it y   ac r o s s   th en tire   d is tr ib u tio n   [ 2 9 ] .   Fu r th er m o r e ,   ac co r d in g   to   [ 3 0 ] ,   [ 3 1 ] ,   th n o r m al  an d   g a m m a   d is tr ib u tio n s   y ield   r elativ ely   lo wer   AI C   an d   B I C   v alu es  th a n   o th e r   d is tr ib u tio n s .   T h d if f er e n ce   i n   AI C   an d   B I C   v alu es  b etw ee n   th n o r m al   an d   g am m a   d is tr ib u tio n s   is   r elativ ely   s m all  ( Δ AI C   2 . 6 4 )   an d   ( Δ B I C   2 . 7 3 ) ,   with   d if f er en ce s   less   th an   3     ( Δ AI C     3 )   an d   ( Δ B I C     3 ) th er ef o r e,   th m o d els  ar co n s id er ed   eq u iv ale n t.  C o m p ar e d   to   th ex p o n en tial   an d   er lan g   d is tr ib u tio n s ,   th e   d if f er en ce s   in   AI C   a n d   B I C   v al u es  ex ce ed   3 ,   p r o v i d in g   s tr o n g   ev id e n ce   th at  t h n o r m al  an d   g am m d is tr ib u tio n s   ar b etter   m o d els.  T h er e f o r e,   it  ca n   b co n clu d e d   th at  th n o r m al  an d   g am m d is tr ib u tio n s   ar th e   m o s ap p r o p r iate  p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s   to   r ep r esen t   th d em an d   d ata   d is tr ib u tio n .     3 . 3 .     I nv ent o ry   mo del o f   ex p o nentia E O Q ,   g a mm a ,   a nd   er la ng   On ce   th d em an d   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s   wer o b tain ed ,   m ath em atica m o d els  wer d ev elo p ed   f o r   th g am m a,   ex p o n e n tial,  an d   e r lan g   d is tr ib u tio n s   th at  f it th ch lo r in g as d em a n d   d ata.   T h e   f o r m u latio n   o f   th e   r eo r d er   p o in ( r )   an d   th n u m b er   o f   i n v en to r y   s h o r tag es  ( N )   f o r   ch l o r in g as  u n d er   a n   ex p o n en tial  p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   is   d ev elo p ed   th r o u g h   in   ( 5 )   an d   ( 6 ) ,   as f o llo ws:     1 ( )  = =     = [ ln ( ) ] +   ( 11 )     an d     = ( ) ( )    = ( ) 1 ( )    ( 12 )     I n   s im ilar   m an n er ,   th f o r m u latio n s   f o r   r   an d   N   in   th m o d el  with   g am m a - d is tr ib u te d   c h lo r in g as  d em an d   a r d er i v ed   as   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 ) :     =  . [ , ( 1 ) ] 1 / = (  .    [ , ( 1 ) ] )   ( 13 )     an d   th f o r m u latio n   is :     = ( ) ( )  = ( ) ( 1 ) 1 ( ( 1 ) ) Γ ( )    ( 14 )     Similar ly ,   th d ev elo p m en o f   th m o d el   with   er la n g - d is tr i b u ted   d em an d   in clu d es  f o r m u latio n s   in   wh ich   r   an d   ar d e f in ed   as  ( 1 5 )   an d   ( 1 6 ) :     = [  .   ( , ( 1 ) Γ ( ) ) ] / ( 1 / )     (1 5 )     = ( ) ( 1 / ) 1 ( 1 / ) ( 1 ) !      (1 6 )     with   : sh ap p ar am eter s   an d   : scale   p ar am eter s .   Fu r th er m o r e ,   th f o r m u latio n   f o r   d eter m in in g   th o p tim al   o r d er   q u a n tity   ( Q)   f o r   ch lo r in g as  i s     as  ( 1 7 ) :     = 2 ( + )   (1 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       P r o b a b ilis tic  in ve n to r mo d eli n g   fo r   ch lo r in g a s   u s in g   min i ta b   a n d   P yth o n   …  ( Oki  Dw ip u r w a n i)   1033   I n   th is   co n tex t,  D   r ep r esen ts   t h av er ag e   an n u al  d em an d ,   d en o tes  th o r d er in g   co s t,  Cᵤ   is   th s h o r tag co s t,  an d   N   is   ad ju s ted   b ased   o n   th r esp ec tiv e   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   f o r m u latio n .   T h e   o p tim al  s o lu tio n   is   d eter m in ed   u s in g   t h Had le y - W ith in   alg o r i th m   [ 2 8 ] ,   [ 3 2 ] .   T h p a r am eter   v alu es  o f   th p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s   p r esen ted   in   T ab l 1   ar em p lo y ed   to   co m p u te  t h m o d el s   o p tim al  s o lu tio n .     3 . 4 .     M o del  co m pa riso   T h p ar am eter s   u s ed   in   th m o d el  to   o b tain   th o p tim al  s o lu tio n   in clu d a n   o r d e r in g   c o s t ( A₂ )   o f   I DR   5 , 0 0 0 ,   an   an n u al  co n tr ac co s ( A₁ )   o f   I DR   5 1 , 0 0 0 , 0 0 0 ,   u n it  p u r c h ase  co s ( p )   o f   I DR   2 1 , 5 3 4 . 5 9   p e r   k ilo g r am ,   h o ld in g   c o s ( h )   o f   I DR   2 , 1 5 3 . 4 6 ,   an d   s h o r tag co s ( Cᵤ )   o f   I DR   2 2 , 6 1 1 . 3 2 .   T h o p tim al  s o lu tio n   r esu lts   f o r   ea ch   p r o b ab ilis tic   in v en to r y   m o d el   ass u m in g   d em an d   f o llo ws   n o r m al ,   ex p o n en tial,   g am m a,   an d   er lan g   d is tr ib u tio n s   ar s u m m ar ized   i n   T ab le  3 .       T ab l e   3 .   Pro b ab ilis tic  o p tim u m   s o lu tio n   m o d el  ( Q,   r )   V a r i a b l e s   C h l o r i n e   g a d e ma n d   p r o b a b i l i t y   d i st r i b u t i o n   N o r mal   Ex p o n e n t i a l   G a mm a   Er l a n g    ( , )   ( I D R )   2 , 7 3 8 , 3 9 8 , 167 . 74   2 , 7 4 5 , 4 8 5 , 750 . 30   2 , 7 0 3 , 5 6 4 , 125 . 32   2 , 7 7 1 , 4 9 8 , 7 8 3 . 0 3   I t e r a t i o n   3   9   7   5     ( k g )   1 , 4 8 6 . 69   4 , 0 5 2 . 53   2 , 7 7 7 . 85   7 7 . 0 7     ( k g )   8 3 4 . 01   1 , 5 5 9 . 6 5   1 , 1 2 9 . 34   17 , 0 4 6 . 5 0     ( k g )   0 . 0 5   0 . 7 1   0 . 27   1 1 0 . 8 0     ( %)   0 . 0 0 0 6 7   0 . 0 0 1 1 9   0 . 0 0 0 8 6   0 . 0 1 3 0 3      ( k g )   8 4 1 . 3 7   3 , 4 0 7 . 20   2 , 1 3 2 . 52   0     ( %)   9 9 . 9 9   9 9 . 8 9   99 . 9 6   8 3 . 7 7     ( I D R )   2 , 7 0 9 , 8 6 1 . 99   9 , 0 1 6 , 5 9 1 . 19   5 , 8 0 8 , 2 8 8 . 0 7   18 , 354 , 4 7 1 . 2 6     ( I D R )   2 , 6 8 3 , 7 8 9 , 840 . 5 1   2 , 6 8 3 , 7 8 9 , 840 . 5 1   2 , 6 8 3 , 7 8 9 , 840 . 51   2 , 6 8 3 , 7 8 9 , 8 4 0 . 5 1     ( I D R )   51 , 747 , 1 5 0 . 16   51 , 399 , 5 3 5 . 5 4   13 , 301 , 7 6 7 . 4 8   51 , 036 , 5 5 4 . 9 9     ( I D R )   2 , 7 0 9 , 8 6 1 . 99   9 , 0 1 6 , 5 9 1 . 19   6 6 4 , 2 2 9 . 26   1 8 , 3 1 7 , 9 1 6 . 2 7   A I C   2 0 0 . 03   20 6. 41   2 0 2 . 67   2 0 7 . 0 7   B I C   2 0 0 . 19   20 6 . 5 7   2 0 2 . 92   2 0 7 . 3 1       T ab le  3   p r esen ts   th o p tim a s o lu tio n s   o f   t h p r o b a b ilis tic  in v en to r y   m o d el  b ased   o n   n o r m al,   e x p o n e n tial,  g am m a ,   a n d   er la n g   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s .   T h r esu lts   in d icate   th at  th g am m d is tr ib u tio n - b ased   m o d el  f o r   ch lo r in g as   d em an d   y ield s   th e   o p tim al  i n v en to r y   p o licy   co m p a r ed   to   m o d els  u s in g   o th er   p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n s ,   as  it  h as  th m in im u m   to tal  co s an d   r elativ ely   s m all  AI C   an d   B I C   v alu es.  T h e   g am m d is tr ib u tio n   is   m o s a p p r o p r iate  f o r   c h lo r in e   g as  d e m an d   d ata  b ec a u s it  ca n   d es cr ib r ig h t - s k ewe d   d is tr i b u tio n s   an d   ca p tu r es  m o r co m p le x   v ar ia b ilit y ,   wh ich   th n o r m al,   er lan g ,   an d   ex p o n en tial  d i s tr ib u tio n s   ca n n o t.  T h m in im u m   to tal  co s o b tain ed   f r o m   th ( Q r )   in v en to r y   m o d el  with   th g a m m d is tr ib u tio n   is    ( , )   I DR   2 , 7 0 3 , 5 6 4 , 1 2 5 . 3 2 ,   wh ich   is   lo wer   th an   th to tal  co s ts   as s o ciate d   with   th n o r m al,   ex p o n e n tial,  an d   er la n g   m o d e ls .   T h r eo r d er   p o in f o r   ch l o r in g as,  d e n o ted   b y   r ,   is     2 , 7 7 7 . 8 5   k g ,   with   an   o p tim al  o r d er   q u an tit y   o f     1 , 1 2 9 . 3 4   k g .   T h ese  co m p u tatio n s   wer e   p er f o r m e d   u s in g   Py th o n   p r o g r a m m in g   lan g u a g with   t h ass is tan ce   o f   th Sy m Py ,   S ciPy ,   an d   m ath   lib r ar ies   T h co m p a r ativ r esu lts   o f   o t h er   in v e n to r y - r elate d   v a r iab le s   ar p r esen ted   g r a p h ically   in   Fig u r 4 .   Fig u r 4 ( a )   illu s tr a tes  th at  th e   er lan g   m o d el  y ield s   th lo we s r eo r d er   p o in v alu ( r ) ,   w h ile  th ex p o n e n tial  m o d el  y ield s   th h ig h est.  As  s h o wn   in   Fig u r 4 ( b ) ,   th e r lan g   m o d el  p r o d u ce s   th lar g est  o r d er   q u an tity   ( Q ) ,   wh er ea s   th n o r m al   m o d el  r es u lts   in   th s m allest.  Fig u r e   4 ( c )   in d icate s   th at  th e   h ig h est  n u m b er   o f   s h o r tag es  o cc u r s   u n d e r   th er lan g   m o d el.   Fig u r 4 ( d )   p r esen ts   co m p ar is o n   o f   s to r ag c o s ts ,   o r d er in g   c o s ts ,   an d   s h o r tag co s ts   ac r o s s   all  m o d els.  Am o n g   th e   f o u r   m o d els,  th er lan g   m o d el   co n s is ten tly   in cu r s   th e   h i g h est  v alu es  f o r   th ese  th r ee   co s co m p o n e n ts ,   wh ile  th g am m m o d el  g en er ally   ex h ib its   th l o west.  Sp ec if ically ,   th g am m m o d el  o f f e r s   th lo west  o r d er in g   co s t,  wh er ea s   th er lan g   m o d el  h as   th h ig h est  s to r ag an d   s h o r tag co s ts .   T h g am m a,   n o r m al,   an d   ex p o n en tial  in v e n to r y   m o d els  y ie ld   r elativ ely   s im ilar   in v en t o r y   p o licies,  ch ar ac ter ized   b y   r elativ ely   h ig h   r eo r d er   p o in ts   ( r )   an d   m o d er ate  o r d er   q u a n titi es  ( Q ) .   I n   co n tr ast,  th er lan g   m o d el  d em o n s tr ates  d is tin ct  in v en to r y   p o licy ,   n o tab ly   lack in g   s af ety   s to ck   ( s s )   ( i.e . ,   t h e   s af ety   s to ck   v alu e   is   ze r o ) ,   wh ile  ex h ib itin g   lo r eo r d er   p o in an d   s ig n if ic an tly   lar g o r d e r   q u an tity .   T h e   r eo r d er   p o in in   th er lan g   i n v en to r y   m o d el   is   v e r y   s m all,   e v en   t h o u g h   th o r d e r   q u an tity   is   v er y   lar g e ;   in v e n to r y   s h o r tag es  ca n   also   b s ig n if ican t,   r esu ltin g   i n   in cr ea s ed   s h o r tag c o s ts .   T h g am m a,   ex p o n en tial,  a n d   n o r m al  m o d els  ten d   to   y ield   b etter   in v en t o r y   p o lici es  th an   th e   er lan g   m o d el,   t h er eb y   r ed u cin g   th lik elih o o d   o f   c h lo r in e   g as  s h o r tag es.  Am o n g   t h f o u r   m o d els,  th g am m m o d el  p r o d u ce s   th m o s o p tim al  in v en to r y   p o licy   in   ter m s   o f   m in im izin g   to tal  co s t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 7 6   I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l ,   Vo l.  15 ,   No .   3 Sep tem b er   20 26 1 0 2 6 - 1 0 3 7   1034       ( a)   ( b )         ( c)   ( d )     Fig u r 4 .   C o m p a r is o n   ch a r t o f   v ar iab les b ased   o n   th p r o b a b ilit y   d is tr ib u tio n   o f   d em an d :   ( a )   r eo r d er   p o in ( r ) ,   ( b )   n u m b er   o f   o r d er s   ( Q ) ,   ( c)   in v en to r y   s h o r ta g a m o u n t ( N) ,   an d   ( d )   s to r ag e ,   o r d er ,   s h o r ta g co s t       4.   CO NCLU SI O N     co m p ar ativ e   an aly s is   o f   in v en to r y   m o d els  b ased   o n   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n s   t h at  f it  t h d em a n d   d ata  p atter n   f o r   ch lo r in g as   n am ely ,   th n o r m al,   ex p o n e n tial,  g am m a,   an d   er lan g   d is tr ib u t io n s   s h o ws  th at  th g am m a - b ased   m o d el  y ield s   m o r o p tim al  s o lu tio n   th an   th o th er s .   L o v alu es  o f   th A I C   an d   B I C   f u r th er   r ein f o r ce   t h s u p er io r   p er f o r m an ce   o f   th e   g am m a   m o d el.   B ased   o n   th r esu lts   o f   th is   s tu d y ,   PDAM  is   ad v is ed   to   u s th g a m m p r o b a b ilis tic  in v en to r y   m o d el  ( Q, r ) ,   w ith   an   o r d er in g   p o lic y   wh en   in v en to r y   r ea c h es  2 , 7 7 7 . 8 5   k g   an d   p u r ch ase  q u an tity   o f   1 , 1 2 9 . 3 4   k g .   I is   h o p ed   th at  th PDAM  co m p an y   w ill  co n d u ct  an n u al   d em an d   f o r ec asti n g   a n d   ev al u ate  th p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   o f   ch lo r in g as  d em a n d   to   o p tim ize  ch lo r in g as   p r o cu r em en an d   m in im ize  c o s ts .   Fu tu r r esear ch   co u ld   e x p an d   t h s co p o f   th is   s tu d y   b y   in c o r p o r atin g   ad d itio n al  f ac to r s   th at  in f lu e n ce   in v en to r y   m o d els,  s u c h   as v ar iab ilit y   in   lead   tim es,  d eliv er y   d elay s ,   ch em ical  ex p ir atio n   d ates,  an d   c h em ic al  d ep r ec iatio n ,   as  well  as  b y   d ev elo p in g   c o m b in e d   p r o b ab ilis tic  in v en to r y   m o d els  f o r   v ar io u s   ty p es  o f   ch em icals.  Ad d itio n ally ,   o th er   o p tim izatio n   m eth o d s ,   s u c h   as  m o d er n   d ata - d r iv en   ap p r o ac h es  o r   i n tellig en ap p r o ac h es  ( e. g . ,   m ac h in lear n in g - b ased   in v e n to r y   p o licies),   c o u ld   also   b e   ap p lied .   T h is   co u ld   also   b f o llo wed   b y   th d e v elo p m e n t o f   h ig h ly   u s ef u l in v en t o r y   in f o r m atio n   s y s tem .       ACK NO WL E DG M E N T S     W ex p r ess   o u r   s i n ce r g r at itu d to   Sriwijay Un iv er s ity   an d   all  ac ad em ic  a d v is o r s   f o r   th eir   v alu ab le  s u p p o r th r o u g h o u th is   r esear ch   an d   to   th Pre s i d en Dir ec to r   an d   all  m an ag e r ial  s taf f   at  PD AM   T ir ta  Mu s i Pale m b an g   f o r   th ei r   ass is tan ce   in   p r o v id in g   ess en tial d ata  an d   in f o r m atio n       F UNDING   I NF O R M A T I O   T h r esear ch   p u b licatio n   o f   th is   ar ticle  was  f u n d ed   b y   DI PA  o f   Kem en ter ian   P en d id ik an ,   Keb u d ay aa n ,   R is et,   d an   T ek n o lo g tah u n   2 0 2 4 .   No m o r   SP   DI PA - 0 2 3 . 1 7 . 1 . 6 9 0 5 2 3 /2 0 2 4   r e v is k e - 1 ,   On   Feb r u ar y   0 4 ,   2 0 2 4 .   I n   ac co r d an ce   with   th R ec to r s   Dec r e Nu m b er   0 9 0 /E5 /PG.0 2 . 0 0 . P l/2 0 2 4 ,   On   J u n 1 1 ,   2024.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J I n f   &   C o m m u n   T ec h n o l     I SS N:   2252 - 8 7 7 6       P r o b a b ilis tic  in ve n to r mo d eli n g   fo r   ch lo r in g a s   u s in g   min i ta b   a n d   P yth o n   …  ( Oki  Dw ip u r w a n i)   1035   AUTHO CO NT RI B UT I O NS ST A T E M E N T   T h is   jo u r n al   u s es  th C o n t r ib u to r   R o les  T a x o n o m y   ( C R ed iT)   to   r ec o g n ize   in d iv i d u al  au th o r   co n tr ib u tio n s ,   r ed u ce   au th o r s h ip   d is p u tes,  an d   f ac ilit ate  co llab o r atio n .     Na m o f   Aut ho r   C   M   So   Va   Fo   I   R   D   O   E   Vi   Su   P   Fu   Ok i D wip u r wan i                                 Fit r i M ay Pu s p ita                               Sit i Su zlin   Su p ad i                               E v i Y u liza                                   C     C o n c e p t u a l i z a t i o n   M     M e t h o d o l o g y   So     So f t w a r e   Va     Va l i d a t i o n   Fo     Fo r ma l   a n a l y si s   I     I n v e st i g a t i o n   R     R e so u r c e s   D   :   D a t a   C u r a t i o n   O   :   W r i t i n g   -   O r i g i n a l   D r a f t   E   :   W r i t i n g   -   R e v i e w   E d i t i n g   Vi     Vi s u a l i z a t i o n   Su     Su p e r v i si o n   P     P r o j e c t   a d m i n i st r a t i o n   Fu     Fu n d i n g   a c q u i s i t i o n         CO NF L I C T   O F   I N T E R E S T   ST A T E M E NT     T h au th o r s   s tate  n o   co n f lict o f   in ter est.       I NF O RM E CO NS E N T   W h av o b tain ed   in f o r m ed   c o n s en t f r o m   all  in d iv id u als an d   co m p a n ies in v o lv e d   in   th s t u d y .       E T H I CAL AP P RO V AL     T h r esear ch   r elate d   to   h u m a n   u s h as  b ee n   co m p lie d   with   all  th r elev an n atio n al  r eg u l atio n s   an d   in s titu tio n al  p o licies  in   ac co r d an ce   with   th te n ets  o f   t h He ls in k Dec lar atio n   an d   h as  b ee n   ap p r o v e d   b y   th e   au th o r s   in s titu tio n al  r ev iew  b o ar d   o r   eq u iv alen c o m m ittee;  o r :   T h e   r esear ch   r elate d   to   a n im al  u s h as  b ee n   co m p lied   with   all  th e   r elev an n atio n al  r eg u latio n s   an d   i n s titu tio n al  p o licies f o r   th ca r a n d   u s o f   a n im als.       DATA AV AI L AB I L I T   T h d ata  th at  s u p p o r t h f in d in g s   o f   th is   s tu d y   a r av ailab l f r o m   PDAM .   R estrictio n s   ap p ly   to   t h e   av ailab ilit y   o f   th ese  d ata,   wh i ch   wer u s ed   u n d er   licen s f o r   th is   s tu d y .   Data   ar av ailab le  f r o m   th au t h o r s   with   th p er m is s io n   o f   PDAM .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   O .   I .   D i e z   d e   B o n i l l a - Ji n e z ,   A .   C .   C h á v e z - M e j í a ,   M .   I .   N a v a r r o - G o n z á l e z ,   I .   E.   R u i z - V e l á z q u e z ,   a n d   U .   M o l i n a - V a l e n c i a ,   O p t i mi z a t i o n   o f   t h e   d i si n f e c t i o n   p r o c e ss  i n   p o t a b i l i z a t i o n   s y s t e ms  i n   c u e n c a   a l t o   a t o y a c ,   M e x i c o ,   Wa t e ( S w i t zerl a n d ) ,   v o l .   1 6 ,   n o .   2 3 ,   p .   3 4 5 1 ,   N o v .   2 0 2 4 ,   d o i :   1 0 . 3 3 9 0 / w 1 6 2 3 3 4 5 1 .   [ 2 ]   A .   S a l i h   a n d   D .   A l a m - El h u d a ,   R e s e r v o i r   c h l o r i n a t i o n   o f   t h e   l o c a l   w e l l t a n k f a u c e t   sy s t e ms  i a   r a p i d   a n d   e f f i c i e n t   t o o l   f o r   c o n t r o l l i n g   w a t e r - r e l a t e d   d i s e a s e s:   p a t h o g e n s   l o a d - c l i n i c a l   r e s p o n s e   r a t e   c o r r e l a t i o n ,   J o u r n a l   o f   E p i d e m i o l o g y   a n d   G l o b a l   H e a l t h ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 8 5 1 9 0 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 9 9 1 / j e g h . k . 1 9 0 5 2 7 . 0 0 1 .   [ 3 ]   C .   P .   M c La u g h l i n ,   G .   V a s t a g ,   a n d   D .   C .   W h y b a r k ,   S t a i s t i c a l   i n v e n t o r y   c o n t r o l   i n   t h e o r y   a n d   p r a c t i c e ,   I n t e rn a t i o n a l   J o u r n a l   o f   Pro d u c t i o n   Ec o n o m i c s ,   v o l .   3 5 ,   n o .   1 3 ,   p p .   1 6 1 1 6 9 ,   J u n .   1 9 9 4 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / 0 9 2 5 - 5 2 7 3 ( 9 4 ) 9 0 0 7 7 - 9.   [ 4 ]   M .   B r a g l i a ,   D .   C a st e l l a n o ,   L.   M a r r a z z i n i ,   a n d   D .   S o n g ,   A   c o n t i n u o u r e v i e w ,   ( Q ,   r )   i n v e n t o r y   mo d e l   f o r   a   d e t e r i o r a t i n g   i t e m   w i t h   r a n d o m   d e m a n d   a n d   p o s i t i v e   l e a d   t i me,   C o m p u t e rs  a n d   O p e r a t i o n Re s e a rc h ,   v o l .   1 0 9 ,   p p .   1 0 2 1 2 1 ,   S e p .   2 0 1 9 ,     d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . c o r . 2 0 1 9 . 0 4 . 0 1 9 .   [ 5 ]   T.   L i ma n s y a h ,   D .   Le sm o n o ,   a n d   I .   S a n d y ,   Ec o n o m i c   o r d e r   q u a n t i t y   m o d e l   w i t h   d e t e r i o r a t i o n   f a c t o r   a n d   a l l - u n i t d i s c o u n t ,   J o u rn a l   o f   Ph y si c s:   C o n f e re n c e   S e ri e s ,   v o l .   1 4 9 0 ,   n o .   1 ,   p .   0 1 2 0 5 2 ,   M a r .   2 0 2 0 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 8 / 1 7 4 2 - 6 5 9 6 / 1 4 9 0 / 1 / 0 1 2 0 5 2 .   [ 6 ]   X .   Zh u ,   J .   W a n g ,   Q .   Y u a n ,   a n d   Z .   Z h a n g ,   M u l t i - s t r e a m   ( Q , r )   mo d e l   a n d   o p t i mi z a t i o n   f o r   d a t a   p r e f e t c h i n g ,   E u r o p e a n   J o u r n a l   o f   O p e r a t i o n a l   Re s e a r c h ,   v o l .   3 0 2 ,   n o .   1 ,   p p .   1 3 0 1 4 3 ,   2 0 2 2 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . e j o r . 2 0 2 1 . 1 2 . 0 0 7 .   [ 7 ]   T.   T.   B .   C .   V o ,   P .   H .   L e ,   N .   T.   N g u y e n ,   T .   L.   T.   N g u y e n ,   a n d   N .   H .   D o ,   D e ma n d   f o r e c a st i n g   a n d   i n v e n t o r y   p r e d i c t i o n   f o r   a p p a r e l   p r o d u c t   u s i n g   t h e   A R I M A   a n d   f u z z y   EPQ   m o d e l ,   J o u r n a l   o f   E n g i n e e r i n g   S c i e n c e   a n d   T e c h n o l o g y   R e v i e w ,   v o l .   1 4 ,   n o .   2 ,     p p .   8 0 8 9 ,   2 0 2 1 ,   d o i :   1 0 . 2 5 1 0 3 / j e s t r . 1 4 2 . 1 1 .   [ 8 ]   A .   S u t o n i   a n d   D .   H .   Ta u f i k ,   I n v e n t o r y   p l a n n i n g   w i t h   me t h o d   Q   a n d   me t h o d   P   f o r   p r o b a b i l i st i c   d e m a n d   o n   c h r y s a n t h e mu see d s   a t   P Tr a n s p l a n t I n d o n e s i a ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u rn a l   o f   I n n o v a t i o n   i n   En t e r p ri s e   S y st e m ,   v o l .   3 ,   n o .   0 1 ,   p .   5 7 ,   J u l .   2 0 1 9 ,     d o i :   1 0 . 2 5 1 2 4 / i j i e s. v 2 i 0 2 . 8 0 .   [ 9 ]   A .   P u l i d o - R o j a n o ,   A .   P i z a r r o - R a d a ,   M .   P a d i l l a - P o l a n c o ,   M .   S á n c h e z - Ji m é n e z ,   a n d   L.   D e - La - r o sa ,   A n   o p t i m i z a t i o n   a p p r o a c h   f o r   i n v e n t o r y   c o st i n   p r o b a b i l i st i c   i n v e n t o r y   m o d e l s :   A   c a se  s t u d y ,   I n g e n i a re ,   v o l .   2 8 ,   n o .   3 ,   p p .   3 8 3 3 9 5 ,   S e p .   2 0 2 0 ,     d o i :   1 0 . 4 0 6 7 / S 0 7 1 8 - 3 3 0 5 2 0 2 0 0 0 0 3 0 0 3 8 3 .   [ 1 0 ]   M .   N a g a sr e e ,   M .   M a d h a v i l a t a ,   a n d   A .   S a i l a k u m a r i ,   A   t w o   l e v e l   p r o b a b i l i s t i c   i n v e n t o r y   m o d e l   w i t h   a   c o n s t r a i n t   o n   h o l d i n g   c o s t ,   Ma l a y a   J o u r n a l   o f   Ma t e m a t i k ,   v o l .   S ,   n o .   1 ,   p p .   2 2 4 2 2 7 ,   2 0 1 9 ,   d o i :   1 0 . 2 6 6 3 7 / mj m0 s 0 1 / 0 0 4 3 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.